PARALELISMO
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O que é Paralelismo?
Em geometria, Paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Assim, duas retas são paralelas (símbolo: //) se, e somente se, são coincidentes( iguais) ou são coplanares e não têm nenhum ponto em comum.
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Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma
transversal Consideremos as retas r e s traçadas em um mesmo plano,
sem pontos comuns, essas retas são consideradas paralelas; uma outra reta t, que corta as paralelas considerada transversal ou secante, que é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.
Essas retas determinam oito Ângulos que possuem propriedades específicas em congruência e suplemento.
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Transversal
Transversal Perpendicular às retas
Transversal não-perpendicular às retas
Quando a transversal for perpendicular às duas retas paralelas retas todos os ângulos serão retos (de 90°).
Quando a transversal não for perpendicular às retas paralelas, haverá quatro ângulos agudos iguais e quatro ângulos obtusos iguais.
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Todos os pares de ângulos agudos são congruentes entre si
Assim:
a = c
c = e
e = g
c = g
a = g
a = e
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Todos os ângulos obtusos são congruentes entre si
Assim:
b = d
d = f
d = h
b = f
b = h
h = f
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Todos os pares de ângulos em que um é agudo e o outro é obtuso são ângulos suplementaresAssim:
a + b = 180º
c + d = 180º
b + c = 180º
c + f = 180º
b + e = 180º
c + h = 180º
b + g = 180º
d + a = 180º
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Retas paralelas cortadas por uma reta transversal
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Ângulos correspondentes: Estão do mesmo lado em relação a transversal, um interno, outro externo não adjacentes. São os ângulos que, ao sobrepormos uma reta na outra, também se sobrepõem.
r
u
Tais ângulos são congruentes.
t
Se a reta r é paralela à reta t, e u é uma transversal a r e t, então elas formam pares de ângulos correspondentes congruentes
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Ângulos colaterais internosSão os ângulos que estão na região entre as retas paralelas, e do mesmo lado com relação à transversal.
u
t
r
Região Interna
Região externa
Região externa
Tais ângulos são suplementares
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Ângulos colaterais externos: Estão no mesmo lado em relação à transversal e na parte externa em relação as retas
Tais ângulos são suplementares
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Ângulos alternos internos: Estão em lados diferentes em relação a transversal e na parte interna em relação às paralelas.
Tais ângulos são congruentes
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Ângulos alternos externos: Encontram-se em lados diferentes em relação à transversal e na parte externa em relação as paralelas
Tais ângulos são congruentes
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Tipos de Ângulos Posição Ângulos colaterais internos: estão do mesmo lado da
transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180º. Ângulos colaterais externos: estão do mesmo lado da
transversal, fora das retas paralelas, a soma dos ângulos é 180º.
Ângulos alternos internos: estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais.
Ângulos alternos externos: estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice.
Ângulos correspondentes: apresentam a mesma medida, com demarcação estabelecida a um mesmo lado da transversal.
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Ângulos alternos internos: 3 e 6 4 e 5
Ângulos alternos externos: 1 e 8 2 e 7
Ângulos colaterais internos: 3 e 5 4 e 6
Ângulos colaterais externos: 1 e 7 2 e 8
Ângulos correspondentes: 1 e 5 2 e 6 3 e 7 4 e 8