Parametrizações da CLP

Osvaldo L. L. Moraes UFSM

Qual a importância da CLP?

RESPOSTA SIMPLES:

É nela que a vida ocorre !!!!

Mas há outros:Desafio teórico:

“Sou um homem velho e quando eu morrer e encontrar Deus tenho para ele dois problemas: A cromodinâmica quântica e a turbulência. Sobre a última tenho poucas esperanças que Ele possa me auxiliar” (H. Lamb, Royal Society, 1921)

Desafio experimental:

Não é possível extrapolar resultados site-to-site

Tempo e Clima:

Processos Fundamentais para explicar MUITOS fenômenos de maior escala

No que reside a complexidade da CLP e quais as dificuldades na sua descrição?

Adicionalmente as complexidades das equações da dinâmica e termodinâmica da atmosfera (não linearidade e acoplamento) existe o problema de fechamento.

O Modelo matemático da CLP possui mais incógnitas do que

equações.

Mostrarei isto em seguida.

Mas bah tchê, se a coisa é difícil e não tem solução vamos tratar de coisas mais simples. (Simplício revisitado)

Que nada. Deve existir uma maneira de descrever este troço. (Salviati revisitado)

Duas Novas Ciências: Galileo Galilei

Mas...”Tudo vale a pena quando a alma não é pequena” (F. Pessoa)

Como fazer isto?

Inicialmente entender quais os processos físicos que governam a CLP

Em seguida fazer uma descrição qualitativa Posteriormente fazer um modelo matemático simplificado Em sequência implementar avanços neste modelo Finalmente, ter clareza de quais são as limitações do

modelo.

O primeiro desafio já dá uma idéia das dificuldades e das limitações que terão os nossos modelos

Simplificando...Em termos qualitativos o que devemos considerar?

As características da CLP são determinadas por dois forçantes: Mecânico e Térmico;

“wind shear” “Buoyancy” Estes mecanismos determinam a intensidade da turbulência; Algumas vezes eles se somam, outras competem entre si; A intensidade da turbulência é uma função da altura; Classicamente, onde a turbulência cessa é o limite superior

da CLP (a maioria dos modelos numéricos assume isto. Mas...e sempre tem um mas, esta concepção é falha na maioria da vezes)

Assim, já temos uma idéia de como construir um modelo para a CLP:

Escrever a equação para a energia cinética turbulenta.

Mas vamos deixar isto para daqui a pouco

A Estrutura da CLP

olhando apenas a “atmosfera adjacente à superfície é possível ter uma descrição mais simples

Stull (1988)

Uma vez que já temos um “picture” da CLP como construir o modelo matemático?

Equação de Conservação de Momentun

kjijkik

i

ij

ij

i Ugx

U

x

P

x

UU

t

U ωεδνρ

21

32

2

−−∂

∂+∂∂−=

∂∂+

∂∂

Equação de Conservação de Massa

0=∂∂+

∂∂

j

j xU

t

ρρ

Equação de Conservação de Energia

Θ=∂

Θ∂+∂Θ∂

Sx

Ut j

j

Equação de Estado

TP R ρ= Equação de Conservação de Água

Q

j

j Sx

QU

t

Q =∂∂+

∂∂

Não

há

com

o nã

o pa

rtir

das

eq u

açõe

s fu

ndam

enta

is

A conservação de energia (exemplo) na CLP

Θ=∂Θ∂+

∂Θ∂

Sx

Ut j

j

Surgiu o problema de fechamento....!! O quê significa isto?

O procedimento adotado para derivar as equações levou ao “aparecimento” dos

fluxos turbulentos

Qual o significado destes?Eles representam a conexão da

superfície com a atmosfera

Como eles podem ser representados?

a)Parametrizados

b)Resolvidos por equações (?)

Iniciemos pelo mais difícil...

∂∂−

∂∂

Θ+

∂Θ∂

=∂

∂+∂

∂+∂

∂

z

pw

zzw

y

wV

x

wU

t

w

o

,,2,2,2,

,,,,,,

1)(- )(

g )( -

θρ

θθ

θθθ

Agora, uma vez que em algum momento uma parametrização deve ser feita exemplifiquemos

para o caso mais básico.

zKw h

- ,,

∂Θ∂=θ

zKw h

- ,,

∂Θ∂=θ

zKw h

- ,,

∂Θ∂=θ

Aquela equação

pode, então, ser escrita como:

∂

Θ∂+∂

Θ∂+∂

Θ∂

∂∂++=

∂Θ∂+

∂Θ∂+

∂Θ∂

2

2

2

2

2

2

v

)(

)(

) ( -

1

z

K

y

K

x

K

z

QEL

cyV

xU

thhh

pρ

Podemos agora imaginar um outro bate-papo entre os dois personagens

de Galileo.

Que beleza! Nossos problemas acabaram. (Simplício again)

Ainda nem começaram. (Salvati, exercendo seu papel crítico). Me fale algo sobre aqueles coeficientes.

Simplício levou mais de três séculos para encontrar uma

resposta.

E ela está muito longe de ser

aceita.

)(

)(

)(

)(

)()(

,,

,,

2*

**,,

**,,

2*

2/12,,

2,,

wqLL

wcH

u

quwq

uw

uwvwu

v

p

ρ

θρ

ρτ

θθ

−=

=

=

=

=

=

+

)( C

)( C

C

1010q

1010T

210D

ov

op

qqULL

UcH

U

−−=

Θ−Θ−=

=

ρ

ρρτ

unstable) - 0,95 stable; - 1(Pr

)/,/(lnPr

)/,/(ln1

Integrando

)/(

)/(

)/(

o

211

2o

*

12

211

2

*

12

*

*

*

−=Θ−Θ

−=−

=∂∂

=∂Θ∂

=∂∂

LzLzz

z

k

LzLzz

z

ku

UU

Lzz

Q

q

kz

Lzz

kz

Lzz

U

u

kz

mmmm

m

mmmm

m

q

T

m

ϕθ

ϕ

ϕ

ϕθ

ϕ

[ ]

t)coefficien (drag )/ln(

C

; ) e entre (gradiente ; /) (Ri

)Ri51(15Ri1)/ln(

)5Ri(1

Ri101

)/ln(

D

12

b

12/1bb

*

2

*

1

2/1b

b22

2*

=

∆∆∆=

++∆

=

++

=

−

−

o

o

o

o

zz

k

zzUzg

u

U

zz

k

Uzz

ku

θθθ

θθ

Louis et al (1981)

Um exemplo ilustrativo

Tomara que eu tenho tempo para apresentar

Questão: Como considerar as diferentes superfícies, e diferentes fluxos superficiais a elas associados , dentro de uma mesma célula de grade de um modelo numérico?

Até que ponto a questão da heterogeneidade é importante?

Não há consenso na comunidade: modeladores tendem a considerar o problema mais importante que os que fazem observações.

Regiões de maior rugosidade tendem a ter um peso maior na média regional

Segundo Mahrt (1999), a caracterização de homogênea ou heterogênea não é própria de cada superfície, mas depende muito das condições atmosféricas.

Durante o dia, a questão é definir como fazer as médias;

Mas e à noite?

Típica parametrização de superfície (Blackadar, 1979):( )

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )0

max

0

max

0

/ln

/ln

/ln

zhRif

Rifqqq

zhRif

RifTT

zh

URifu

Ubm

bq

Ubm

bh

U

bm

−κ=

−κ=θ

κ=

∗

∗

∗ ( ) ( )

≥<−

≡cb

cbcb

RiRi

RiRiRiRiRif

for 0

for /1 2

∗∗

∗∗

ρ−=θρ−=qLuLE

uCH p

A parametrização acima funciona muito bem, e é fisicamente consistente, LOCALMENTE.

Como fica para uma área? Por exemplo, uma célula de grade?

O fluxo médio é muito diferente do fluxo devido ao estado médio da região (que em muitos casos é nulo!)

Night ( )bRiH ( )bRiH ( )bRiLE ( )bRiLE

8 September - 7.6 - 20.1 - 4.7 - 25.19 September - 11.6 - 23.1 - 10.7 - 28.910 September 0 - 10.0 0 - 13.911 September 0 - 4.8 0 - 10.812 September 0 - 4.9 0 - 9.212 September 0 - 4.9 0 - 9.217 September - 39.2 - 27.4 - 27.1 - 24.019 September 0 - 6.4 0 - 6.624 September 0 - 9.7 0 - 5.7

25 September 0 - 6.2 0 - 9.730 September 0 - 2.7 0 - 4.8

4 October - 32.5 - 25.0 - 25.6 - 26.35 October 0 - 8.6 0 - 11.96 October 0 - 7.5 0 - 22.310 October 0 - 8.8 0 - 7.618 October 0 - 26.6 0 - 19.724 October 0 - 2.7 0 - 9.427 October 0 - 5.1 0 - 5.328 October 0 - 4.1 0 - 6.930 October - 6.3 - 13.4 - 3.9 - 25.9

Questão final: é mais importante acertar temperatura ou fluxo?

Considerações “quase finais”

As parametrizações existentes têm sérios problemas em condições estáveis, especialmente no que diz respeito a contabilizar eventos turbulentos localizados;

Uma parametrização ideal talvez precise considerar uma “escala de heterogeneidade”.

Considerações Finais

Avançamos muito. Graças aos recursos computacionais, desenvolvimento de sensores, métodos de interpretação e análise de dados. Contudo, muito ainda resta a ser feito. Por muitos anos vamos depender de medidas de campo. Mas esta é uma outra história a ser contada com carinho. Por enquanto vale dizer:

Mais importante do que os recursos materiais são os recursos humanos. Em ciência, mais do que em qualquer outra

atividade, os desafios são os propulsores da evolução. Isto requer cérebros. A descrição

da CLP e da teoria da Turbulência está neste limiar. A Ciência do Complexo é a

fronteira do conhecimento.

Sem Tesão não há Solução (Gilberto Freire)

Finalmente. Duas mensagens aos jovens:

Reconhecimento antes de Trabalho só no Dicionário

Obrigado

Bom Churrasco.