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PARANÁ
GOVERNO DO ESTADO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO – OESTE - UNICENTRO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
LUCIANE FRANCO PERUSSOLO
DESVENDANDO O ENIGMA DAS FRAÇÕES NA EDUCAÇÃO ESPECIAL
Produção didático-Pedagógica
apresentada à SEED/SUED – PR,
como requisito para o cumprimento das
atividades previstas dentro do
Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE- 2012/2013 do
Governo do Estado do Paraná,
orientado pela Professora Ms. Izabel
Passos Bonete.
REBOUÇAS AGOSTO – 2012
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Ficha para identificação da Produção Didático – Pedagógica
Professor PDE/2012
Título Desvendando o enigma das frações na Educação Especial
Autora Luciane Franco Perussolo
Escola de Atuação Colégio Estadual de Faxinal dos Francos
Disciplina/Área Matemática
Escola da Implementação Colégio Estadual Faxinal dos Francos
Localização Estrada Principal de Faxinal dos Francos- Zona Rural – Rebouças – Paraná.
Município da escola Rebouças – PR
NRE Irati – PR
Orientadora Izabel Passos Bonete
Instituição de Ensino Superior Unicentro
Produção Didático-Pedagógica Unidade didática
Relação Interdisciplinar Todas as disciplinas
Resumo Esta proposta pretende investigar se a articulação da metodologia que integra resolução de problemas, jogos, material didático e material concreto melhora a construção de conceitos e significados sobre os números fracionários nos alunos diagnosticados como deficientes intelectuais, que frequentam a Sala de Recursos do Colégio Estadual de Faxinal dos Francos e que apresentam déficits tanto nos demais exercícios que exigem leitura ativa e interpretação como na compreensão dos conceitos de números fracionários.Serão valorizadas as habilidades que os alunos desenvolveram e a formulação de hipóteses, suprindo suas carências através da articulação de metodologias que mostrem o uso concreto de frações no dia a dia, com enfoque nos conceitos da fração como quociente e parte-todo. Através do desenvolvimento das atividades almeja-se promover a aprendizagem e diminuiro caráter aversivo que o conteúdo “fração” e algumas vezes a própria disciplina de Matemática representa para alguns aprendizes.
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Palavras-Chave: Números fracionários, deficientes intelectuais, material didático e concreto, jogos e problemas.
Público alvo Alunos do ensino fundamental que frequentam a Sala de Recursosdo Colégio Estadual de Faxinal dos Francos, Rebouças-PR.
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Sumário Introdução ..................................................................................................................... 5
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................. 6
A Matemática e seu ensino na educação escolar ............................................................ 6
As frações no processo de ensino e aprendizagem ......................................................... 7
O ensino de frações na Educação Especial .................................................................. 11
Resolução de Problemas.............................................................................................. 13
Material didático ......................................................................................................... 13
Jogos........................................................................................................................... 16
ESTRATÉGIAS DE AÇÃO........................................................................................ 17
APRESENTAÇÃO DAS ATIVIDADES .................................................................... 18
1ª atividade: Explorando conhecimentos prévios sobre frações .................................... 18
2ª atividade: Ensinando frações com o uso de dobraduras............................................ 25
3ª atividade: Resolvendo problemas com o uso de materiais concretos diversos. ......... 27
4ª atividade: Relacionando Matemática com literatura infantil .................................... 33
5ª atividade: Sequência de fração utilizando as peças que representam 1, 12 ,
14 ,
18 do
material didático “Ábaco de Frações”. ........................................................................ 34
6ª atividade: Jogos com frações ................................................................................... 37
7ª atividade: Constatando e fixando conceitos aprendidos ........................................... 41
AVALIAÇÃO ............................................................................................................ 44
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 44
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Introdução O entendimento sobre o conjunto dos números racionais e das situações
que envolvem cálculos fracionários é complexo para uma grande parcela de
alunos, parecendo ser uma constante na prática em sala de aula o “susto”
frente às atividades e problemas envolvendo números fracionários. Os
Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs e as Diretrizes Curriculares da
Educação Básica do Paraná – DCEs, área Matemática, sugerem o trabalho
com este conteúdo desde o 4º e 5º anos do Ensino Fundamental, entretanto,
estudos na área vem evidenciando a falta de compreensão do conceito de
número fracionário pela maioria dos alunos de séries posteriores as
recomendadas.
Conforme observações realizadas no Colégio Estadual de Faxinal dos
Francos - Rebouças/Pr, a dificuldade no ensino de frações é maximizada ao se
referir a alunos com necessidades educacionais especiais que apresentam
deficiência intelectual e necessitam frequentar a Sala de Recursos.
A proposta deste estudo pretende concentrar a atenção a alunos
diagnosticados como deficientes intelectuais, que frequentam a Sala de
Recursos do Colégio Estadual de Faxinal dos Francos e que apresentam
déficits tanto nos demais exercícios que exigem leitura ativa e interpretação
como na compreensão dos conceitos de números fracionários.
Através desta unidade didática serão valorizadas as habilidades que os
alunos desenvolveram e a formulação de hipóteses, suprindo suas carências
através da articulação de metodologias que mostrem o uso concreto de frações
no dia a dia, com enfoque nos conceitos da fração como quociente e parte-
todo. Além disso, buscar-se-ápromover a articulação das metodologias de
ensino como a resolução de problemas, jogos e uso de material concreto e de
material didático, no intuito de promover a aprendizagem e diminuiro caráter
aversivo que a disciplina de Matemática representa para alguns aprendizes.
A unidade didática tem como objetivo principal melhorar o entendimento
dos alunos deficientes intelectuais quanto ao conceito dos números fracionários
em relação aos significados quociente e parte-todo utilizando primeiramente a
investigação de seus conhecimentos prévios e depois atividades que tenham
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significado para os alunos envolvendo a utilização e construção de material
didático, material concreto, jogos e resolução de problemas.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Matemática e seu ensino na educação escolar
As DCEs do Paraná, área Matemática (2008), propõem um resgate à
valorização dos conteúdos e da disciplina. O texto busca resgatar a importância
do conteúdo matemático e da disciplina de Matemática, no processo de ensino
e aprendizagem. Lorenzato e Vila (1993, p. 41) salientam a necessidade da
apropriação do conhecimento matemático pelo aluno no sentido de que
“compreenda os conceitos e princípios matemáticos, raciocine claramente e
comunique ideias matemáticas, reconheça suas aplicações e aborde
problemas matemáticos com segurança”.
A disciplina de Matemática tem sido alvo de muitas críticas no cotidiano
escolar, sendo apontada como aquela que só ensina o que não vai ser utilizado
pelo aluno e, ainda, como uma das maiores responsáveis pelas reprovações.
Para Tulon (2008, p. 17):
O fracasso escolar, na visão dos pesquisadores, é apontado como sendo o principal responsável pela aversão que se observa em relação à disciplina de matemática, ou seja, quando o aluno não aprende torna-se efeito previsível o não gostar. O fracasso escolar é um problema tomado como chave na discussão entre os pesquisadores e educadores matemáticos, por ser este um fator que pode levar a desistência dos estudos e posterior evasão escolar.
Resgatar o valor da disciplina de Matemática e, consequentemente,
diminuir a aversão que alguns alunos sentem pelo aprendizado da mesma,
perpassa primeiro pelo professor, que é o agente mobilizador do ensino
aprendizagem. Cabe ao professor motivar os alunos para a aprendizagem,
bem como mostrar-se motivado e ter pleno domínio do conhecimento que está
ensinando.Lorenzato(2008, p. 3) salienta que:
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Dar aulas é diferente de ensinar. Ensinar é dar condições para que o aluno construa seu próprio conhecimento. Vale salientar a concepção de que há ensino somente quando, em decorrência dele, houver aprendizagem. Note que é possível dar aula sem conhecer, entretanto não é possível ensinar sem conhecer.
Polya (1978) afirma que quando o professor deseja ajudar seu aluno
deve, antes de tudo, estimular sua curiosidade, incutir-lhe certo desejo de
resolver o problema e também deve conceder algum tempo para que o aluno
tome suas decisões e se dedique a tarefa que lhe é incumbida.
O professor deve apresentar os conteúdos matemáticos sempre que
possível de forma concreta,dando condições ao aluno de refletir sobre o que
está aprendendo. Nesse sentido, cabe aos professores evidenciar a
importância histórica e social desse conhecimento, valorizando e revelando a
utilidade dos conteúdos ensinados em sala de aula, bem como, fazendo inter-
relações entre os conteúdos matemáticos aprendidos para que o aluno tenha
uma visão global do conhecimento matemático.
Para Lorenzato (2008, p. 1):
O sucesso ou fracasso dos alunos diante da matemática depende de uma relação estabelecida desde os primeiros dias escolares entre a matemática e os alunos. Por isso, o papel que o professor desempenha é fundamental na aprendizagem dessa disciplina, e a metodologia de ensino por ele empregada é determinante para o comportamento dos alunos.
O papel do professor, juntamente com a metodologia aplicada ao
ministrar os conteúdos matemáticos, é fundamental para o desenvolvimento
cognitivo dos alunos. Em sala de aula, o professor deve utilizar material
didático apropriado ao conteúdo, bem como, metodologias diversificadas para
a promoção do aprendizado e do desenvolvimento cognitivo e afetivo do aluno.
As frações no processo de ensino e aprendizagem Historicamente, os números racionais surgiram há aproximadamente
4.000 a.C., da necessidade de se realizar medições e compreender o
desenvolvimento desses números, os quais foram estudados e aprimorados
em vários momentos e por diversos povos, como egípcios, babilônicos,
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chineses, russos, árabes, gregos, entre outros, até a construção do conjunto
dos números racionais.
Para Caraça (2005), o nascimento da Geometria e a medição de partes
de um todomarcam o surgimento dos números racionais. Como os números
inteiros não eram suficientes para resolver, satisfatoriamente, o cálculo de
medidas não inteiras, surgiu o conjunto de números fracionários.
Para Nunes et. al ( 2009, p. 33):
Os sistemas de numeração amplificam nossa capacidade de raciocinar sobre quantidades. Portanto, os sistemas de numeração são necessários para que os alunos venham a desenvolver sua inteligência no âmbito da matemática, usando os instrumentos que a sociedade lhe oferece.
A palavra “fração” tem a mesma raiz de fratura e fragmento e significa
número que representa uma ou mais partes da unidade que foi dividida em
partes iguais.
Nunes (2003) apud Silva (2007, p.83) apresenta quatro significados de
fração, salientando a importância de se trabalhar ordem e equivalência dentro
destes e procurando dar significado às frações e suas possíveis
representações.
Fração com o significado Parte-Todo: Refere-se à ideia de um
inteiro que é dividido em determinado número de partes (n), sendo que cada
uma dessas partes pode ser representada como 1n .
Fração com o significado Quociente: refere-se à divisão e seus
resultados, sendo representada simbolicamente pelo número racional ab , com
b≠ 0, que indica situações como a divisão igualitária de uma torta entre três
amigos. Neste significado têm-se duas variáveis (exemplo: número de tortas e
número de amigos), sendo que uma corresponde ao numerador e outra ao
denominador – no caso 13 . A fração nesse caso corresponde a divisão (1
dividido por 3) e também ao resultado da divisão (cada amigo recebe 13 ).
Fração com o significado de Medida: Consiste na divisão de
uma unidade em partes menores e verificar quantas dessas partes
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(subunidades) serão necessárias para se formar o todo ou a parte que se quer
medir.
Fração com o significado Operador Multiplicativo: Estabelece
uma relação entre o raciocínio multiplicativo, as frações e a compreensão do
conceito de equivalência.
Carraher (1997, p. 82) recomenda que o professor faça uma
investigação antes de iniciar o estudo de frações. Desse modo, terá
conhecimento se o aluno adquiriu o conceito de conservação de quantidade e
se é capaz de compreender que as quantidades contínuas (área, comprimento)
permanecem invariáveis, enquanto outros aspectos (forma, posição, etc) se
modificam.
Quantidade contínua é quando o todo pode sempre ser divisível em
partes iguais, sendo que essas partes não podem ser individualizadas umas
das outras. Exemplos: comprimento de um barbante, a área de uma superfície,
a capacidade de um recipiente, etc. (CARRAHER, 1997, p. 82). Para que o
aluno compreenda quantidade contínua deve primeiramente entender o todo
como a unidade que está sendo utilizada.
Quantidade discreta é quando pode ser individualizada, isto é, consta de
unidade separada uma das outras, como as árvores de um parque, as pessoas
de uma festa, os grãos de uma espiga, as tampas de garrafa de uma coleção,
etc. (CARRAHER, 1997, p. 90). A quantidade discreta parece ser mais fácil
para as crianças, pois sua utilização é mais rotineira.
Muitos autores como Campos e Rodrigues (2007) apud Tullon (2008);
Caraça (2005); Nunes; Campos; Magina e Bryant (2009) concordam que um
dos aspectos que dificultam a aprendizagem significativa do conceito de
frações é a dificuldade encontrada pelo professor ao ensinar aos aprendizes a
estabelecerem relações entre os números naturais, inteiros eracionais, embora
os números racionais sejam uma extensão desses conjuntos numéricos. Para
sanar essa dificuldade, uma das alternativas apontadas pelos autores é a
preparação mais aprimorada do aluno para a aquisição do conceito de número
racional, considerando-se a unidade um elemento fundamental do conceito de
número fracionário.
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Para que os alunos compreendam a importância fundamental a igualdade das partes, é essencial que eles estabeleçam uma conexão entre a operação de divisão, que produz sempre partes iguais, e o conceito de frações (NUNES et al., 2009, p.159)
Para os autores supracitados, possibilitar ao educando compreender
frações consiste em estabelecer relações simétricas entre as partes e o todo,
fazendo-se subdivisões de uma parte ao mesmo tempo em que se coloca a
questão “quantos pedaços como esse seriam necessários para formar um
todo?”.
Autores como Bezerra (2001) e Silva (2007) salientam em suas
pesquisas que uma das dificuldades apresentadas pelos alunos na
compreensão do conceito de número fracionário pode estar vinculada ao
enfoque dado a esse conteúdo nos livros didáticos, sendo ainda esta
ferramenta considerada o principal material de apoio do professor em sala de
aula.
Na maioria dos livros didáticos, analisados pelos estudiosos acima, o
conteúdo é trabalhado somente no significado parte-todo, o que dificulta a sua
compreensão como uma extensão de conjunto numérico.
Bezerra (2001) sugere em seus estudos que o ensino de frações deve
partir dos significados de quociente e medida para depois serem introduzidos
os significados de parte-todo, sem desmerecer a importância de compreensão
dos alunos em relação ao significado parte-todo.
Basear-se na operação de divisão com números naturais e problematizar um tipo de representação para o resto da divisão, no trabalho com quantidades contínuas e discretas, facilita a compreensão dos números fracionários e suas representações. (BEZERRA, 2001, p. 4)
Esta proposta de trabalho corrobora a opinião dos autores citados e
pretende investigar se a utilização do material concreto e jogos articulados com
a metodologia resolução de problemas podem melhorar a compreensão do
conceito de número fracionário com ênfase nos significados quociente e parte-
todo, procurando salientar o significado quociente para depois mostrar o
significado parte-todo, utilizando atividades que envolvem grandezas discretas
e contínuas.
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O ensino de frações na Educação Especial
A Educação Especial é conceituada e praticada como modalidade
educacional que tem por objetivo oferecer recursos e serviços educacionais
especializados a alunos que apresentam necessidades educacionais em todo o
processo educacional (PARANÁ, 2006).
Esse atendimento destina-se a crianças, jovens e adultos com
necessidades educacionais permanentes, em função de dificuldades
acentuadas de aprendizagem (deficiência intelectual, múltiplas deficiências
e/ou transtornos de desenvolvimento associados a graves problemas de
comportamento) ou dificuldades de comunicação e sinalização (casos de
alunos surdos, cegos, autistas ou com sequelas de paralisia cerebral),ou ainda,
em função de superdotação ou altas habilidades.
Segundo a instrução nº 016/2011- SEED/SUED são considerados alunos
com deficiência intelectual, em conformidade com a Associação Americana de
Retardo Mental, aqueles que possuem incapacidade caracterizada por
limitações significativas no funcionamento intelectual e no comportamento
adaptativo e está expresso nas habilidades práticas, sociais e conceituais,
originando-se antes dos dezoitos anos de idade.
Os alunos diagnosticados com deficiência intelectual necessitam com
urgência de um melhor atendimento nas escolas. Os professores precisam
acreditar no potencial desses alunos, pois a pessoa pode nascer com uma
deficiência intelectual ou no decorrer da vida apresentar uma dificuldade de
aprendizagem, mas tudo pode ser superado ou melhorado com o empenho de
todos os envolvidos na educação. É importante entender que a inteligência não
é algo estanque; ela pode ser desenvolvida através de metodologias
adequadas, materiais de apoio e experiências que as incentivem a pensarem
de maneira analítica, criativa e prática.
Fernandes apud Morais (2007, p.11) afirma que:
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[...] apesar de a deficiência intelectual determinada por patologias e síndromes, impedir que a pessoa atinja as funções psicológicas superiores ou níveis mais complexos de elaboração mental (memória, raciocínio-lógico, abstração), essa condição limitante não pode ser encarada de forma determinista.
Diante disso, a família, a escola e os professores devem estar unidos
para enfrentar os problemas de aprendizagem dos alunos com deficiência
intelectual, cabendo ao professor o papel vital nesse processo. Ele poderá ser
quem minimizará ou, dependendo de suas atitudes, equacionará as
dificuldades de aprendizagem e a aversão por alguns conteúdos matemáticos,
como é o caso das frações. No decorrer da aprendizagem deve haver empatia
entre os envolvidos (professor /aluno), para que o aluno se sinta aceito e
perceba que o professor realmente acredita em suas capacidades. Devem-se
iniciar as atividades sempre por algo que ele seja capaz de fazer e, aos
poucos, vai se dificultando e orientando, até que o aluno sinta-se capaz de
fazer sozinho.
Essa ideia é fundamentada pela teoria de Vygotsky, citada por
Fonseca(1995, p. 124), ao afirmar que “a aprendizagem depende do nível de
desenvolvimento potencial (NDP) considerando o conjunto de atividades que a
criança é capaz de realizar com ajuda, colaboração e orientação de outras
pessoas”.
Para desenvolver nos alunos com deficiência intelectual a compreensão
do conceito de números fracionários, faz-se necessário investigar em que
estágio de conhecimento os mesmos se encontram, pois é fato que estes
alunos têm um atraso no desenvolvimento em relação à sua faixa etária. Em
conformidade com este pensamento, é fundamental iniciar o ensino de fração
de maneira concreta, utilizando-se de material didático de apoio que permita
aos alunos refletirem sobre o conceito que está sendo ensinado, desenvolvam
seu raciocínio e construam novos conceitos.
Trabalhar conteúdos matemáticos com alunos com necessidades
especiais implica perceber as limitações de cada aluno, tendo consciência que
as metodologias deverão ser ainda mais detalhadas e com a utilização de mais
recursos pedagógicos diferenciados.
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Resolução de Problemas
A Resolução de Problemas é uma das metodologias mais abrangentes,
pois permite ser utilizada com a articulação de outras, facilitando a
contextualização do conhecimento para o aluno. Segundo Dante (2003), citado
nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008, p.63), “trata-se de uma
metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos
matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão
proposta”.
Nessa proposta, a Resolução de Problemas será utilizada considerando
como problema quaisquer situações (jogos, receitas, construção de material
didático, pesquisa de dados, etc.) nas quais se busque uma solução através da
elaboração, seja de uma estratégia para vencer um jogo, de uma atividade
planejada, dolevantamento e seleção de informações ou qualquer atividade
que requeira uma atitude investigativa por parte do aluno.
Polya (1978, p.25) afirma que para resolver um problema precisa-se
estar familiarizado com o mesmo, iniciando sempre pelo enunciado,
visualizando-o como um todo e procurando ter a maior clareza e nitidez
possível.
Os problemas utilizados neste projeto serão, segundo Polya (1978),
“problemas de determinação”, então para facilitar sua resolução devem-se
isolar as partes principais do problema, encontrando a incógnita, os dados e a
condicionante, que são consideradas as partes principais de um “problema de
determinação”.
Material didático
Materiais didáticos são considerados todos os recursos que facilitam a
aprendizagem dos alunos e dão suporte para a materialização do conteúdo a
ser abordado. Lorenzato (2010) afirma que:
Material Didático (MD) é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem [...] podendo ser um giz, uma calculadora, um filme, um quebra-cabeça, um jogo, uma embalagem, uma transparência, entre outros.
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Os materiais didáticos concretos permitem ao aluno manipular e
visualizar propriedades e relações, possibilitando tornar as aulas mais atrativas
e motivadoras. A utilização do material concreto é amplamente defendida por
estudiosos como Lorenzato (2010), Kishimotoet al. (2005), Nunes et al. (2009),
quando vem vinculado a um bom planejamento que leva em conta o que se
pretende ensinar com aquele material.
Polya (1978, p. 113) afirma que “por ser a Matemática uma ciência muito
abstrata, a sua representação precisa ser muito concreta”, então para facilitar o
aprendizado de alguns conceitos matemáticos é necessário usar todos os
recursos didáticos que estão disponíveis.
Lorenzato (2010) diz que a partir de 1650 Comenius escreveu que o
ensino deveria dar-se do concreto ao abstrato e, a partir daí, muitos foram os
educadores famosos que ressaltaram o apoio do material didático em sala de
aula como recurso didático que valoriza a aprendizagem através dos sentidos,
principalmente do tátil.
Piaget deixou claro que o conhecimento se dá pela ação refletida pelo objeto; Vygotsky, na Rússia, e Bruner, nos Estados Unidos, concordaram que as experiências no mundo real constituem o caminho para a criança construir seu raciocínio. Enfim cada educador, a seu modo, reconheceu que a ação do indivíduo sobre o objeto é básica para a aprendizagem. Em termos de sala de aula, durante a ação pedagógica, esse reconhecimento evidencia o papel fundamental que o material didático pode desempenhar na aprendizagem.(LORENZATO, 2010, p. 4)
Na Educação Especial, o uso de material concreto é fundamental para
que ocorra a aprendizagem, devido às dificuldades que os alunos possuem
para chegar ao nível das operações formais. Montessori (autora do material
dourado, entre outros) desenvolveu seus estudos primariamente para ensinar
alunos da educação especial e só depois seus materiais foram adaptados aos
alunos das classes regulares.
Segundo Lorenzato (2010, p. 70), o uso do material didático:
baseia-se nos preceitos da psicologia a respeito de como se dá a aprendizagem: o tato (pegar) e a visão (ver), que são primordiais no início da aprendizagem, mesmo para os adultos, até chegar à verbalização, ao registro (sem rigor) e ao objetivo final, à abstração.
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No entanto, não se deve esquecer que:
por melhor que seja o material didático nunca ultrapassa a categoria de meio auxiliar de ensino, de alternativa metodológica à disposição do professor e do aluno, e, como tal, o material didático não é garantia de um bom ensino, nem de uma aprendizagem significativa e não substitui o professor.(LORENZATO, 2010, p. 18).
A todo aluno deve ser dado o direito de aprender. O aluno precisa
conhecer a Matemática para gostar e esse conhecimento pode ser propiciado
com o auxílio e uso correto do material concreto em sala de aula. Neste
sentido, o material mais adequado pode não ser o mais belo e nem o que já
está pronto, e sim o que o aluno ajuda a construir, pois durante a construção de
um material o aluno tem a oportunidade de aprender Matemática de forma mais
eficiente.
Nesta unidade didática propõe-se uso de dobraduras, textos da literatura
infantil que podem ser explorados com relação à linguagem matemática
presente e o uso do ábaco de frações.
A dobradura é considerada a arte de dobrar papel. Ela recebe também o
nome de Origami, palavra de origem japonesa, porque tal arte surgiu há muitos
anos, no Japão. A palavra Origami é composta de dois caracteres ori que é o
desenho de uma mão e significa dobrar e kami desenho de seda que significa
papel. No Brasil, os primeiros origamis começaram a aparecer com a vinda dos
portugueses, sendo que com a chegada dos japoneses houve uma maior
disseminação dessa arte. Originalmente, o Origami não permite cortes nem
colagem, portanto a dobradura utilizada nesta unidade didática é uma
adaptação, pois através da exploração da dobradura é possível explorar vários
conceitos matemáticos, entre eles, as frações.
Com relação à literatura infantil, Smole (1995) salienta que pode ser
vista como uma prática pedagógica aberta, que permite à criança uma relação
dinâmica entre a linguagem escrita e falada, oportunizando a ela criar, renovar
e discordar. Uma história interessante que aborda o conceito de fração é “O
Pirulito do Pato” de Nilson José Machado. A história contextualiza o conceito de
fração estabelecendo ligações cognitivas entre a língua materna e a linguagem
matemática.
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Em Educação Especial ressalta-se a necessidade de trabalhar um
mesmo conteúdo de diversas maneiras criando situações na sala de aula que
encorajem os alunos a compreender se familiarizando com a linguagem
matemática, desenvolvendo habilidades de formulação e resolução de
problemas, leitura, interpretação e produção de textos matemáticos.
O ábaco de frações ou sequência de frações é um material didático
confeccionado em MDF que possui 55 peças, conforme FIGURA 1, utilizado
para o aprendizado de frações. Ajuda na visualização dos exercícios
matemáticos. As peças são distribuídas em ordem sequencial associando
cores e quantidades.
Figura 1:Material didático ábaco de frações confeccionado em MDF e
disponível no Colégio Estadual de Faxinal dos Francos. Fonte: Autora
Jogos A valorização do uso do jogo no ensino de Matemática vem crescendo,
e, segundo Kishimotoet al. (2005, p. 75):
o uso do jogo na educação matemática remonta à Roma e à Grécia antigas, [...] mas, são as contribuições de Piaget, Bruner, Wallon e Vygotsky que, definitivamente, marcam as novas propostas de ensino em bases mais científicas.
Os jogos, assim como os materiais concretos, são de grande valia no
ensino e aprendizagem de um aluno com deficiência intelectuale para
Kishimotoet al. (2005, p. 96):
17
o jogo possibilita à criança deficiente mental aprender de acordo com o seu ritmo e suas capacidades. Há um aprendizado significativo associado à satisfação e ao êxito, sendo esta a origem da autoestima.
A utilização de jogos permite ao professor perceber quais os conteúdos
que o aluno apresenta dificuldade, dando a oportunidade de reformular as
metodologias e fazer um diagnóstico mais coerente do que o aluno realmente
aprendeu.
Quando os alunos envolvem-se num jogo, concomitantemente eles
estão elaborando estratégias para solucionar o problema proposto por aquele
jogo, tendo como objetivo jogar bem para vencer. O jogo permite que os alunos
se sintam motivados, deixando-os mais atentos e interessados no aprendizado.
Segundo Kishimotoet. al ( 2005, p. 80):
O jogo, na educação matemática, passa a ter o caráter de material de ensino quando considerado promotor de aprendizagem [...] será considerado conteúdo assumido com a finalidade de desenvolver habilidades de resolução de problemas, possibilitando ao aluno a oportunidade de estabelecer planos de ação para atingir determinados objetivos, executar jogadas segundo este plano e avaliar sua eficácia nos resultados obtidos.
Para Piaget apud Kishimotoet. al. (2005, p. 32) através dos jogos e
brincadeiras “a criança demonstra o nível de seus estágios cognitivos e
constrói conhecimentos”.
ESTRATÉGIAS DE AÇÃO O presente trabalho será desenvolvido com os alunos da Sala de
Recursos do Colégio Estadual de Faxinal dos Francos - Ensino Fundamental e
Ensino Médio, do município de Rebouças – PR. A implementação na escola se
dará no contra turno com os alunos que frequentam a Sala de Recursos,
totalizando 32 horas, sob a orientação e acompanhamento da direção, equipe
pedagógica do colégio e da orientadora da IES.
A unidade didática contemplará fundamentação teórica e 07 (sete)
atividades para o desenvolvimento do tema “fração”. Pretende-se iniciar o
estudo de frações a partir de uma atividade investigativa sobre os
conhecimentos prévios dos alunos sobre o tema e sobre conservação de
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quantidades, requisito considerado básico para Piaget e Zeminska (1971) na
aquisição do conceito de número fracionário.
Carraher (1997, p. 82) recomenda que o professor faça uma
investigação antes de iniciar o estudo de frações. Desse modo, terá
conhecimento seo aluno adquiriu o conceito de conservação de quantidade e
se ele é capaz de compreender que as quantidades contínuas (área,
comprimento) permanecem invariáveis, enquanto outros aspectos (forma,
posição, etc) se modificam.
A criança não tendo adquirido a conservação de área, por exemplo, levanta-se um problema: uma das condições essenciais do conceito de fração não está sendo observada, qual seja, a soma das frações constituídas de um todo tem que ser percebida pela criança como igual a este todo. Esta condição implica que a criança seja conservativa com relação à grandeza contínua que está sendo utilizada – área. (CARRAHER, 1997, p. 83).
APRESENTAÇÃO DAS ATIVIDADES
Serão desenvolvidas 07 (sete) atividades, sendo que cada atividade será
composta por uma variedade de situações.
1ª atividade: Explorando conhecimentos prévios sobre frações
Objetivo: investigar os conhecimentos prévios dos alunos sobre
quantidade contínua, quantidade discreta, fração com o significado quociente e
fração com significado parte-todo.
Carga horária: 06 horas
Nesta etapa serão desenvolvidas 08(oito) atividades. A atividade 01 será
realizada com os alunos em duplas. Cada atividade terá um objetivo, buscando
explorar o que os alunos sabem sobre o assunto.
1) Tem por objetivo investigar o conhecimento do aluno sobre
quantidade contínua. Consiste em apresentar uma situação problema e solicitar
aos alunos que respondam as questões a ela relacionadas.
Situação-problema:
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José e João pretendem fazer plantações de alfaces em terrenos retangulares que tem as mesmas dimensões (comprimento e largura) e também utilizarão o mesmo número de mudas de plantas.
a) No momento da colheita José e João colheram os pés de alface, conforme ilustrado no desenho da situação 1. Quem colheu mais alfaces: José ou João, ou ambos colheram igualmente?
Situação 1 Plantação de José Plantação de João
Colheita de José Colheita de João
Desenhos da autora.
b) A colheita de José e João foi realizada conforme ilustrado no desenho da situação 2. Quem colheu mais alfaces, José ou João, ou ambos colheram igualmente?
Situação 2 Plantação de José Plantação de João
Colheita de José Colheita de João
Desenhos da autora.
c) A colheita de José e João foi realizada conforme ilustrado no desenho da situação 3. Quem colheu mais alfaces, José ou João, ou ambos colheram igualmente?
Situação3
20
Plantação de José Plantação de João
Colheita de José Colheita de João
Desenhos da autora.
d) A colheita de José e João foi realizada conforme ilustrado no desenho
da situação 4. Quem colheu mais alfaces, José ou João, ou ambos colheram igualmente?
Situação 4
Plantação de José Plantação de João
Colheita de José Colheita de João
Desenhos da autora.
OBS: Nas atividades acima os alunos receberão folhas de papel sulfite
para representar os terrenos de José e João e as situações propostas nas
letras a, b, c e d serão por eles reproduzidas para que concretizem a ação.
2) Tem por objetivo investigar o conhecimento do aluno sobre
quantidade discreta. Consiste em dar a cada aluno 16 tampinhas de garrafa
Pet e 14 copos plásticos transparentes. Estes copos serão assim distribuídos a
cada aluno: 02 copos transparentes, 04 copos com uma faixa de durex
21
vermelha, 08 copos com uma faixa de durex verde. Após a entrega do material,
ir solicitando que sigam as instruções dadas em cada situação abaixo.
Situação 1 Utilize os copos transparentes e divida a coleção de tampinhas em
duas partes iguais, de modo que não sobre nenhuma tampinha e nenhum copo fique com mais tampinhas do que o outro. Complete:
a) Cada copo vai conter _____________ da coleção total de tampinhas. Represente essa quantidade em números fracionários_________.
Situação 2 Utilize os copos com faixa vermelha e divida em duas partes iguais a
coleção de tampinhas que se encontra nos copos transparentes, de modo que não sobre nenhuma tampinha e nenhum copo fique com mais tampinhas do que o outro. Complete:
a) Cada copo com faixa vermelha vai conter ___________ da coleção total de tampinhas. Represente essa quantidade em números fracionários ___________.
b) Dois copos com faixa vermelha vão conter _________________ da coleção total de tampinhas. Represente essa quantidade em números fracionários_____________.
c) A fração que representa a quantidade de tampinhas de um copo transparente é _____. E de dois copos com faixa vermelha é _____. Essas frações representam numerais _________, porém o número de tampinhas de um copo transparente é ____ e de dois copos com faixa vermelha é _____.
d) As frações formadas na questão acima representam quantidades __________ de tampinhas, então elas são __________________.
e) Frações equivalentes são as _____________________________. Situação 3 Utilize os copos com faixa verde e divida em partes iguais a coleção
de tampinhas que se encontra nos copos com faixa vermelha, de modo que não sobre nenhuma tampinha e nenhum copo fique com mais tampinhas do que o outro. Pergunta-se:
a) Quanto cada copo com faixa verde representa da coleção total de tampinhas?
b) Como se representa essa coleção em números fracionários? c) Quanto dois copos com faixa verde representam da coleção total
de tampinhas? Qual é o número de tampinhas em dois copos verdes? E em um copo verde?
d) Represente esses números em fração e diga se elas são equivalentes (iguais) ou não.
e) Qual é o número de tampinhas de um copo transparente? E de dois copos com faixa vermelha?E de quatro copos com faixa verde?
f) O que os números acima representam do total da coleção de tampinhas? Represente por fração e responda se essas frações são equivalentes (iguais) ou não?
22
3) Tem por objetivo investigar o conhecimento do aluno sobre fração
com significado ‘quociente’, utilizando atividades que envolvem grandezas
contínuas. Consiste em apresentar uma situação-problema e solicitar aos
alunos que respondam as questões a ela relacionadas.
Situação-problema:
Cada grupo de 4 alunos vai receber 3 retângulos de dimensões iguais representando barras de cereais. Dividam igualmente as 3 barras de cereais entre os quatro alunos. Na sequência responda as perguntas:
a) Cada criança receberá 1 barra de cereal inteira? ( ) sim ( ) não Por quê? b) Cada criança receberá pelo menos metade de uma barra de
cereal? ( ) sim ( ) não Por quê? c) Que fração da barra de cereal cada criança receberá? Represente
por meio de uma figura a fração correspondente.
4) Tem por objetivo investigar o conhecimento do aluno sobre fração
com significado ‘quociente’, utilizando atividades que envolvem grandezas
contínuas e equivalências. Consiste em apresentar uma situação-problema e
solicitar aos alunos que respondam as questões a ela relacionadas.
Situação-Problema:
Uma torta foi dividida igualmente para 3 crianças e 2 tortas do mesmo tamanho foram divididas igualmente para 6 crianças.
Desenhos da autora.
a) As 9 crianças comeram a mesma quantidade de torta? ( ) sim ( ) não
23
b) Represente em fração a quantidade de torta que cada uma das 3 crianças comeu:
c) Represente em fração a quantidade de torta que cada uma das 6 crianças comeu:
d) As frações acima são iguais? ( ) sim ( ) não
5) Tem por objetivo investigar o conhecimento do aluno sobre fração
com significado ‘quociente’, utilizando atividades que envolvem grandezas
discretas. Consiste em apresentar uma situação-problema e solicitar aos
alunos que respondam as questões a ela relacionadas.
Situação-Problema:
Tenho 20 balas e vou dividir igualmente para 5 crianças.
a) Quantas balas cada criança ganhará? b) Que fração representa esta divisão? Desenhos da autora.
6) Tem por objetivo investigar o conhecimento do aluno sobre fração
com significado ‘quociente’, utilizando atividades que envolvem grandezas
discretas e equivalências. Consiste em apresentar uma situação-problema e
solicitar aos alunos que respondam a questão a ela relacionada.
Situação-problema:
Circule a terça parte das estrelas abaixo:
a) Represente numericamente a quantidade que você circulou em relação
a todas as estrelas: b) Represente em fração a terça parte e também a quantidade que você
circulou em relação a todas as estrelas. c) As frações obtidas acima são equivalentes? Por quê? Desenhos da autora.
24
7) Tem por objetivo investigar o conhecimento do aluno sobre fração
com significado ‘Parte-todo’, utilizando atividades que envolvem grandezas
contínuas. Consiste em apresentar duas situações-problemas e solicitar aos
alunos que respondam as questões a elas relacionadas.
Situações-problemas:
A) Maria pintou a quarta parte da figura.
- Qual a fração correspondente à parte que Maria pintou? Represente na figura a situação.
- Quantas partes faltam para ela terminar de pintar? Represente na figura a situação.
- Qual a fração correspondente à parte que falta para Maria pintar? B) João ganhou uma barra de chocolate, partiu em 3 partes iguais e
deu 2 partes para Fábio. - Que fração representa a parte que Fábio recebeu? Represente por
meio de uma figura a situação. - Que fração representa a parte que sobrou para João? Represente por
meio de uma figura a situação. - Que fração representa a barra de chocolate? Represente por meio de
uma figura a situação.
8) Tem por objetivo investigar o conhecimento do aluno sobre fração
com significado ‘Parte-todo’, utilizando atividades que envolvem grandezas
discretas. Consiste em apresentar três situações-problemas e solicitar aos
alunos que respondam as questões a elas relacionadas.
Situações-problemas:
A) No retângulo abaixo, Sofia pintou um coração. Represente numericamente esse coração pintado em relação à quantidade total de corações.
Desenhos da autora.
25
B) No retângulo abaixo somente três losangos estão pintados. Represente numericamente os losangos verdes em relação a todos os losangos que estão no retângulo.
Desenhos da autora.
C) Numa loja havia 6 carrinhos iguais. Mario comprou 2 desses carrinhos para seus netos. Que fração representa os carrinhos que Mario comprou em relação ao total de carrinhos da loja?
Após esta primeira etapa das atividades de investigação, dar-se-á início
as atividades de construção dos conceitos sobre frações, buscando modificar
os conhecimentos que os alunos já possuem com a apresentação de novos
conhecimentos.
Os alunos da Educação Especial precisam concretizar seu aprendizado
e, portanto, as demais atividades procuram integrar o uso do material didático,
material concreto, jogos e resolução de problemas com o intuito de melhorar a
compreensão dos alunos quanto ao conceito de números fracionários.
Durante a construção de um material didático, muitas vezes, o mais
importante não é o material e sim a discussão e resolução de uma situação
problema que surge no momento que pode levar à utilização de um raciocínio
mais abstrato. Nesse sentido, a próxima atividade de dobradura revisa os
conceitos de fração através da manipulação do material concreto (folha sulfite).
2ª atividade: Ensinando frações com o uso de dobraduras
Objetivo: Aprimorar o conhecimento prévio dos alunos sobre frações
utilizando material didático alternativo.
Carga horária: 02 horas.
A atividade será realizada utilizando uma folha papel sulfite de
dimensões 21,1x 29,7cm, que será dada a cada aluno. Simultaneamente as
instruções referentes às dobras que os alunos deverão fazer no papel, serão
26
encaminhadas as discussões sobre os conceitos de fração como: metade,
terça parte, numerador e denominador. Os alunos serão orientados para que
registrem todas as atividades no caderno. Após separar as metades, serão
explorados todos os tipos de leitura 12 , 50%, metade e 0,5 tendo a folha inteira
como unidade. Idem para as demais partes que forem sendo obtidas.
Nesta etapa serão realizadas 05 (cinco) atividades, conforme segue:
1) Utilizando o sentido maior da folha, dobre-a ao meio, registre sua ação e a leitura das frações obtidas.
2) Pegue uma das metades e reparta em 3 partes iguais formando
um S. - Pinte umadas partes e considerando a metade como seu inteiro
registre a fração, sua leitura, qual é o numerador e o denominador. - Agora considere a folha toda como inteiro e registre a fração da parte
pintada, sua leitura, numerador e denominador.
3) Pegue a metade da folha que está dividida em três partes e, em uma das extremidades, que representa um terço da folha, encontre a metade. Recorte verticalmente a metade marcada.
- Considerando a metade como seu todo, registre o que você fez e escreva quanto representa uma dessas partes em relação ao todo, qual é o numerador e o denominador.
- Considerando a folha inteira escreva quanto representa uma dessas partes em relação ao todo, qual é o numerador e o denominador.
4) Utilize a mesma folha que está dividida em três partes e na outra extremidade, que representa um terço desta folha, encontre a terça parte (formando o S). Com as marcas feitas no papel recorte horizontalmente, da extremidade até o centro, deixando um terço da folha sem recortar.
- Em relação à metade da folha quanto representa a parte destacada, qual éo numerador e o denominador.
- Em relação à folha inteira quanto representa a parte destacada, qual é o numerador e o denominador.
5) Pegue a metade da folha e na parte que representa um nono da folha inteira, dobre até as partes recortadas, depois dobre ao meio. Na outra extremidade, que representa a metade, dobre uma para cada lado e solte do alto para ver formar a hélice de um helicóptero.
Na sequência serão desenvolvidas atividades em que se utilizarão os
jogos e os materiais didáticos e concretos para o desenvolvimento de
27
habilidades de resolução de problemas, pois, segundo Kishimotoet al. (2005, p.
80): o jogo quando assumido com a finalidade de desenvolver habilidades de resolução de problemas, possibilita ao aluno a oportunidade de estabelecer planos de ação para atingir determinados objetivos, executar jogadas segundo este plano e avaliar sua eficácia nos resultados obtidos.
3ª atividade: Resolvendo problemas com o uso de materiais concretos diversos.
Objetivo: Oportunizar ao aluno o manuseio de materiais que facilitem a
compreensão dos conceitos de número fracionário nos significados ‘quociente’
e ‘parte-todo’ articulando os conteúdos com problemas.
Carga horária: 10 horas
Nesta etapa serão realizadas atividades explorando fração com
significado ‘quociente’ utilizando-se grandezas discretas e contínuas e
problemas explorando fração com significado ‘parte-todo’ utilizando-se
grandezas discretas e contínuas.
Fração com significado ‘quociente’ e grandezas discretas 1) Dar a cada grupo de 5 alunos, 50 bolinhas de gude e solicitar que
sigam as instruções abaixo, registrando no caderno os resultados. a) Separar do conjunto de 50 bolinhas apenas 12 e dividi-las ao
meio; terça parte; quarta parte. b) Separar 15 bolinhas e encontrar um terço e um quinto. c) Separar 18 bolinhas e encontrar um meio, a terça parte e um sexto. d) Separar 21 bolinhas e encontrar a metade, a quinta parte, a sexta
parte. e) Separar 45 bolinhas e encontrar a sétima parte, um oitavo e um
décimo. f) Com as 50 bolinhas encontrarum meio, um terço, um quarto, um
quinto, um sexto, um sétimo, um oitavo, um nono e um décimo.
2) Jogo com bola de gude.
Desenvolvimento do jogo:
No pátio da escola serão traçadas linhas de dois metros e repartidas em 4
partes iguais, conforme o número de grupos que forem formados com a turma
de alunos, sendo que cada grupo será composto por 5 jogadores. Serão fixados
28
e improvisados os ‘búlicos’ (buracos ou covas circulares de aproximadamente 10
cm de diâmetro e 5 cm de profundidade) ao final de cada linha.
Para fixar a ordem dos jogadores serão distribuídas a cada aluno,5
bolinhas de gude e solicitado que cada um, de cada grupo, jogue sua primeira
bolinha. Aquele que atingir o ‘búlico’ ou ficar mais próximo será o primeiro a
realizar a jogada.
O jogo será realizado por aproximadamente 30 minutos. Na sequência,
os alunos deverão retornar à sala de aula, onde serão problematizadas
algumas situações que o jogo permite.
Problematizando o jogo de gude:
a) Cinco alunos, A, B, C, D e E, estão competindo em um jogo de
‘búlico’. Para iniciar o jogo o aluno A ficou a 34 do ‘búlico’, o aluno B a
14 , o
aluno C a 24 e o aluno D a
44 . Pergunta-se:
Qual a ordem dos jogadores para as próximas jogadas? Algum aluno atingiu o ‘búlico’? Qual aluno ficou mais distante do ‘búlico’? A quantos centímetros
ele ficou do ‘búlico’?
A quantos centímetros ficou o aluno que parou a 24 do ‘búlico’?
A quantos centímetros ficou o aluno que parou a 34 do ‘búlico’?
Se o aluno A ficou a 34 do ‘búlico’, quanto faltou para ele atingir
o ‘búlico’?
Quanto é, em centímetros,44 da distância do ‘búlico’? O que
estafração representa para você?
Se o aluno C ficou a 24 do ‘búlico’ e outro aluno E atingiu
12 da
distância total. Qual dos dois alunos chegou mais próximo?
Se o aluno B ficou a 14 do ‘búlico’ quanto faltou para ele atingir o
‘búlico’? Preencha a tabela abaixo com as informações pedidas:
Alunos A B C D E Bolinhas recebidas Bolinhas perdidas Bolinhas ganhas Saldo final Fração do saldo em relação ao total
29
Fração das bolinhas ganhas em relação ao total
Fração das bolinhas perdidas em relação ao total.
Separe as frações próprias das frações impróprias e escreva sua
conclusão sobre elas.
3) Com um pacote contendo 60 pirulitos sortidos pretende-se fazer a premiação do jogo de gude. Porém, não importa o resultado do jogo. Todos os alunos devem receber quantidades iguais de pirulitos. Antes de distribuir os pirulitos discutir situações hipotéticas como:
Têm-se dois pirulitos de morango, dois de menta e três de chocolate. O aluno A ganhará um de morango e um de chocolate. Represente por fração a quantidade de pirulitos ganhos pelo aluno A em relação à quantidade total de pirulitos?
Têm-se agora três pirulitos de menta, três de chocolate e cinco de morango. O aluno B ganhará dois de menta, um de chocolates e dois de morango. Represente por fração a quantidade de pirulitos ganhos pelo aluno em relação à quantidade total de pirulitos?
Têm-se no pacote 60 pirulitos que devem ser repartidos igualmente entre 12 alunos. Quanto cada aluno receberá? Represente essa situação em números fracionários.
Sabendo que cada um dos 12 alunos devem receber 5 pirulitos, pode
o aluno A receber 16 dos 60 pirulitos? Por quê?
Se o aluno A receber 1
12 dos 60 pirulitos e o aluno B 16 dos 60
pirulitos, terá sido feita uma divisão justa? Por quê? Quantos pirulitos representam a metade, a terça parte, a quarta
parte, a quinta parte, a sexta parte e a décima parte dos pirulitos? Utilizando os resultados acima coloque essas frações em ordem
crescente.
Fração com significado ‘quociente’ e grandezas contínuas. 1) Duas barras de chocolates devem ser distribuídas igualmente
para 5 alunos. Represente a situação por meio de desenhos, fração e através da operação de divisão.
2) Cinco folhas de papel sulfite vão ser distribuídas igualmente entre
4 alunos. Represente a situação por meio de desenhos, fração e através da operação de divisão.
Fração com significado ‘parte-todo’ e grandezas discretas
1) Com tampinhas coloridas de garrafa Pet solicitar aos alunos que formem os conjuntos listados abaixo e, em seguida, escrevam a fração correspondente em cada situação:
30
a) 5 tampinhas verdes e 4 vermelhas. Que fração o número de tampinhas verdes representa do total de tampinhas?
b) 4 tampinhas vermelhas e 2 azuis. Que fração o número de tampinhas azuis representa do total de tampinhas?
c) 3 tampinhas azuis e 4 verdes. Que fração o número de tampinhas azuis representa do total de tampinhas?
d) 196 tampinhas coloridas, destas 4 são brancas. Que fração o número de tampinhas brancas representa do total de tampinhas? Escreva a fração em sua forma irredutível.
e) 196 tampinhas coloridas, destas 11 são laranja. Que fração o número de tampinhas laranja representa do total de tampinhas? Escreva a fração em sua forma irredutível.
f) 196 tampinhas coloridas, destas 14 são amarelas. Que fração o número de tampinhas amarelas representa do total de tampinhas? Escreva a fração em sua forma irredutível.
2) Dos 12 alunos matriculados para um curso, a professora foi
informada que apenas 23 dos alunos estariam presentes. Além de sua cadeira,
que já se encontrava na sala de aula, quantas cadeiras a professora teria que providenciar? Faça a representação por desenhos para encontrar a resposta formando conjuntos como na atividade anterior.
Fração com significado ‘parte-todo’ e grandezas contínuas Nesta atividade pretende-se explorar o conteúdo ‘parte-todo’ e
equivalência, usando grandezas contínuas por meio de material didático
disponível na escola, construídas por professores e alunos. Tratam-se de 04
pizzas em EVA, todas com o mesmo diâmetro e repartidas em 4 partes, 8
partes, 12 partes e 16 partes, conforme FIGURA 2.
Figura 2: Material didático para estudo de frações confeccionado em EVA disponível no Colégio Estadual de Faxinal dos Francos.
Fonte: Autora
31
1) Utilizando a pizza que foi repartida em 4 partes, responda as questões e represente todas as situações por meio de desenhos no caderno.
Fração que representa um pedaço dessa pizza _____. Nessa fração o numerador é _____ e o denominador é______.
Fração que representa dois pedaços dessa pizza______. Quanto sobrará da pizza se comer dois pedaços? _____. Então podemos concluir que as frações encontradas são _________________.
Fração que representa três pedaços da pizza ______. Nessa fração o numerador representa o número de partes ____________ e o denominador o número em que o todo foi ____________.
Fração que representa a pizza toda _______. Essa fração corresponde a _________.
2) Utilizando a pizza que foi dividida em 8 partes, responda e represente todas as situações por meio de desenhos no caderno.
Fração que representa um pedaço dessa pizza______. Nessa fração o numerador é ____ e o denominador é_____.
Se você comer um pedaço dessa pizza repartida em 8 partes e seu colega comer um pedaço da pizza que está repartida em 4 partes. Quem comerá mais?
Fração que representa dois pedaços dessa pizza ____. Esses dois pedaços são iguais a quantos pedaços da pizza dividida em 4 partes_____.
O que podemos concluir sobre estas duas frações? Fração que representa três pedaços da pizza ______. Seu amigo
comeu três pedaços da pizza, qual a fração do que sobrou? ________. Fração que representa quatro pedaços da pizza ______.Observando
as pizzas repartidas em 4 e em 8 partes, podemos dizer que a fração encontrada é equivalente a _____ que corresponde a ______ da pizza toda.
Fração que representa cinco pedaços da pizza _____.
Juliano comeu 12 de uma pizza dividida em 8 partes e você cinco
pedaços de outra também dividida em 8 partes. Quem comeu menos? Fração que representa seis pedaços da pizza ______.
Comer 68 da pizza dividida em 8 pedaços, corresponde a que fração
na pizza em 4 pedaços? Escreva as frações equivalentes que podem ser formadas entre
as pizzas divididas em 4 e 8 partes. Fração que representa sete pedaços da pizza ______.Quanto
sobrou da pizza? Fração que representa oito pedaços da pizza ______. Esta fração
representa a ____________.
3) Utilizando a pizza repartida em 12 partes, responda: Fração que representa um pedaço da pizza ______.
Quem come mais, o que comeu 14 ou
112 ?
32
112 ou
18 ?
14 ou
18 ?
Coloque essas frações em ordem decrescente (maior para a menor) Fração que representa dois pedaços da pizza _______.Quantos
pedaços faltam para que se coma a metade da pizza? Fração que representa três pedaços da pizza ______.Qual é a fração
equivalente a esta na pizza repartida em 4 partes?Qual é a fração equivalente a esta na pizza repartida em 8 partes?
Fração que representa quatro pedaços da pizza ______.Qual é a fração que representa a terça parte desta pizza?
Fração que representa cinco pedaços da pizza ______.
Joana comeu 13 de uma pizza com 12 pedaços e Maria comeu
512
de uma pizza com 12 pedaços. Qual das duas comeu mais? Fração que representa seis pedaços da pizza ______.Os seis
pedaços representa a ______________ da pizza. Escreva em fração____. Quais são as frações equivalentes a esta nas outras pizzas já vistas?
Fração que representa sete pedaços da pizza ______. Quantos pedaços faltam para comer a pizza toda?
Fração que representa oito pedaços da pizza ______. Marcos fez uma pizza e repartiu em 12 pedaços iguais. Ele quer
distribuir os pedaços entre ele e seus dois irmãos. Quantos pedaços cada um receberá?Escreva a fração correspondente aos pedaços recebidos por cada menino: _______
A fração acima ____ é igual a ______________ da pizza feita por Marcos.
Fração que representa nove pedaços da pizza ______.Quais são as frações equivalentes a esta nas outras pizza já vistas?
Fração que representa dez pedaços da pizza ______.Quantas fatias faltam comer para a pizza acabar? Como se representa em fração?
Fração que representa onze pedaços da pizza ______.Marcelo
comeu 1112 de uma pizza e Ana comeu
78 . Quem comeu mais?
Fração que representa doze pedaços da pizza ______. Essa fração é o _______ da pizza e é igual a _____.
4) Utilizando a pizza com 16 pedaços, responda: Fração que representa um pedaço da pizza ______.Compare as
frações 14 ,
18 ,
112 e
116 escrevendo qual é a maior. Coloque-as em ordem
decrescente e escreva a que conclusão você chegou. Fração que representa dois pedaços da pizza ______. Existe
alguma fração equivalente a esta nas demais pizzas construídas? Fração que representa três pedaços da pizza ______. Karina
comeu 3
16 da pizza e Raquel 28 . Quem comeu mais?
33
Fração que representa quatro pedaços da pizza ______.Pedro
comeu 4
16 de uma pizza, Fabio 14 da pizza e João
28 da pizza. Qual dos três
comeu mais? Quanto sobrou da pizza? Fração que representa cinco pedaços da pizza ______. Quantos
pedaços restam da pizza e qual a fração correspondente? Fração representa seis pedaços da pizza ______. Fabiana comeu
38 da pizza e Lucia
616 . Quem comeu menos? Sobrou pizza ou não?
Fração que representa sete pedaços da pizza ______. Em uma fração o número de pedaços que foram comidos é o ______________ e o número de pedaços que a pizza foi dividida é o __________________.
Fração que representa a metade da pizza ______. Escreva as demais frações equivalentes a esta que você pode encontrar em nossas pizzas.
Fração que representa nove pedaços da pizza ______. Nas pizzas construídas existe alguma fração equivalente a esta?
Fração que representa dez pedaços da pizza ______. Existe alguma fração equivalente a esta nas pizzas construídas?As frações encontradas são maiores ou menores que a metade?
Escreva por extenso a fração que representa 11 pedaços da pizza.
Fração que representa 12 pedaços da pizza ______. Everton
comeu 1216 da pizza, Sandro comeu
68 e Lucas comeu
34 . Quem comeu
mais? Somente uma pizza daria para os três comerem? Escreva por extenso a fração que representa 13 pedaços da
pizza. Fração que representa quatorze pedaços da pizza ______.
Encontre a fração equivalente a esta. Qual é a fração que representa a unidade nesta pizza?
4ª atividade:Relacionando Matemática com literatura infantil
Objetivo: Contextualizar o ensino de frações utilizando a obra de Nilson
José Machado “O pirulito do pato”.
Carga horária: 2 horas
1) Ler a história “O Pirulito do Pato” e debater com os alunos os acontecimentos da história.
2) Dar a cada aluno uma folha de papel sulfite e pedir que representem a divisão do pirulito através de desenhos bem como registrem a fração obtida em cada situação.
3) Oportunizar a observação de que quanto mais o denominador aumenta mais diminui o pedaço do pirulito, levando-os a refletir que isso acontece sempre quando se tem um mesmo inteiro para ser dividido. Após esta
34
reflexão pode-se passar a regra: quando os numeradores são iguais a maior fração é a quem tem menor denominador.
Para ajudar na formulação da regra serão formuladas questões como: - O que aconteceria se chegasse mais um patinho? - E dois?
5ª atividade: Sequência de fração utilizando as peças que representam 1, 12 ,
14 ,
18 do material didático “Ábaco de Frações”.
Objetivo: Explorar recursos do material didático “ábaco de frações”.
Carga horária: 4 horas
Nesta atividade serão realizados 08 (oito) exercícios exploratórios. Os
exercícios 2, 3 4 e 5 serão realizados em duplas.
1) Utilizando as peças que representam 1, 12 ,
14 e
18 do ábaco de
frações representem as seguintes frações: 12 ,
22 ,
32 ,
42 ,
52 ,
82 ,
14 ,
24 ,
34 ,
44
,64 ,
84 ,
18 ,
28 ,
48 ,
88 e registrem no caderno todas as situações por meio de
figuras. 2) Completem o quadro abaixo, classificando as frações conforme a
atividade anterior. Frações menores
que 1 inteiro Frações iguais a
1 inteiro Frações maiores
que 1 inteiro Frações que representam
inteiros exatos.
3) Completem os quadros abaixo e comparem as frações a)
Frações com denominador
Frações feitas na atividade 1 Fração maior
Fração menor
Meios
Quartos
Oitavos
35
b)
Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Numerador Frações comparadas e colocadas
em ordem crescente Fração menor
Fração maior
1
2
3
4
4) Complete o quadro transformando as frações impróprias em números
mistos Fração imprópria Parte inteira Parte fracionária Número misto
32
54
98
5) Complete o quadro transformando os números mistos em frações
impróprias. Número misto Parte inteira escrita
em fração Parte fracionária Fração imprópria
112
114
118
6) Utilizando a sequência de frações verifique se são equivalentes as
seguintes frações e realize os desenhos no caderno:
a) 12 e
24
b) 12 e
48
c) 1 e 22
d) 24 e
48
36
e) 22 e
44
f) 14 e
28
g) 1e 88
h) 12 e
48
i) 1 e 44
j) 14 e
28
k) 44 e
88
7) Utilizando a sequência de frações vamos praticar adição e subtração
de frações:
a) 14 +
14 =
b) 28 +
18 =
c) 14 +
18 =
d) 12 +
14 =
e) 24 +
14 =
f) 12 +
48 =
f) 34 -
14 =
g) 14 -
18 =
h) 12 -
14 =
i) 12 -
18 =
OBS:Após realizar as operações com a sequência de frações os alunos serão instigados a enunciarem as regras para adição e subtração de fração com denominadores iguais e com denominadores diferentes.
8) Agora utilizando o material vamos multiplicar e dividir frações:
a) 12 x
12 =
b) 12 x
14 =
c) 12 :
14 =
37
d) 12 :
12 =
e)12 :
18 =
OBS: Os alunos serão instigados a descobrirem e enunciarem a regra da multiplicação e divisão de fração.
A próxima atividade revisa os conceitos estudados através dos jogos, o
que é vital para desenvolver a aprendizagem nos alunos com deficiência
intelectual. O jogo visto pela maioria dos alunos como uma brincadeira faz com
que diminua a sensação de cobrança por resultados corretos que, muitas
vezes, está presente nos alunos da Educação Especial, facilitado a intervenção
do professor e a compreensão dos conceitos presentes naquele jogo.
Segundo Grando(2004, p.29):
o jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas na medida em que possibilita a investigação, ou seja, a exploração do conceito por meio da estrutura matemática subjacente ao jogo que pode ser vivenciada pelo aluno quando ele joga, elaborando estratégias e testando-as a fim de vencer o jogo.
6ª atividade: Jogos com frações Objetivo: Explorar as operações básicas com números fracionários,
com destaque no significado das frações com grandezas discretas.
Carga horária: 4 horas
Serão desenvolvidos 02 jogos: “Dominó de frações” e “Papa-
todas”.
1) Jogo Dominó de frações
O jogo consiste de 28 peças confeccionadas em papel cartão conforme
FIGURA 3.
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FIGURA 3:Peças do Dominó de frações construídas pela autora.
Fonte: Autora.
Objetivo do jogo: Relacionar frações com a sua representação por
meio de uma figura.
Material: 28 peças do jogo para cada grupo de 2 alunos ou 4 alunos
Desenvolvimento do jogo:
a) Colocar as peças com a face voltada para baixo e embaralhá-las;
b) No caso de 2 jogadores, cada jogador pega 7 peças. No caso de 4
jogadores cada um pega 5 peças. As peças restantes ficam em um canto da
mesa, pois podem ser utilizadas;
c) Inicia o jogo quem tiver na mão a peça que contém 1 inteiro (forma
escrita) e 12 (forma figurativa);
d) Cada jogador, na sua vez, coloca uma peça na mesa, de modo que
as partes das peças que se encostem representem a mesma parte do todo
considerado;
e) Caso o jogador não tenha peça para continuar o jogo, compra novas
peças da mesa, até que possa jogar;
f) Caso não haja mais peças a serem compradas, o jogador passa a vez;
g) Ganha o jogador que terminar com as peças que possui, antes do(s)
adversário(s);
h) Caso o jogo “tranque”, é possível “abrir”, retirando a peça de uma das
pontas e colocando na outra até que um dos jogadores consiga continuar o
jogo.
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2) Jogo Papa – todas
Esse jogo está disponível em http://www.mathema.com.br. Consiste de
33 cartas, confeccionada em EVA, conforme FIGURA 4:
Figura 4: Cartas para o jogo Papa-todas confeccionadas pela autora.
Fonte: Autora
Objetivo do jogo: Compreender o conceito de fração; comparar frações
com diferentes denominadores; noção de equivalência de frações; leitura e
representação de frações.
Material: um baralho de frações com 33cartas e um cartão com a
sequência de frações, conforme FIGURA 5, para que os alunos utilizem se
necessário, durante o jogo.
Desenvolvimento do jogo: a) Grupo de 4 ou 5 alunos. Todas as cartas do baralho são distribuídas
entre os jogadores e colocadas frente a cada jogador, empilhadas e com os números virados para baixo.
b) Cada jogador recebe o cartão com a sequência de frações para ser usada, se necessário, na comparação das frações.
c) Ao sinal dado pelo professor todos os jogadores viram a carta de cima de sua pilha ao mesmo tempo e comparam as frações. O jogador que tiver a carta representando a maior fração vence a rodada e fica com todas as cartas (Papa todas).
d) Se houver duas cartas de mesmo valor todas as cartas ficam na mesa e na próxima rodada o jogador com a maior carta recolhe todas, inclusive aquelas que estão na mesa.
e) O jogo termina quando as cartas acabarem.
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f) Vence o jogo o jogador com maior número de cartas
1 inteiro
21
21
31
31
31
41
41
41
41
51
51
51
51
51
61
61
61
61
61
61
71
71
71
71
71
71
71
81
81
81
81
81
81
81
81
91
91
91
91
91
91
91
91
91
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
161
161
161
161
161
161
161
161
161
161
161
161
161
161
161
161
Figura 5: Cartão com a sequência de frações construído pela autora. .
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7ª atividade: Constatando e fixando conceitos aprendidos
Objetivo: Verificar os progressos alcançados pelos alunos, após a
execução da proposta e fixar conceitos sobre números fracionários.
Carga horária: 4 horas
1) Para comemorar sua formatura os 32 alunos do 9º ano foram até
uma pizzaria onde receberam 8 pizzas para dividir entre si. Pergunta-se:
Desenhos da autora.
a) Quantos pedaços de pizza cada aluno vai receber? b) Esses pedaços representam que fração de uma pizza toda? c) Se as pizza estivessem repartidas em 4 partes que fração da pizza
cada aluno comeria? 2) Tenho 12 bolinhas de gude e vou dividir igualmente entre 4
alunos.
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a) Quantas bolinhas receberão cada aluno? b) Que fração representa esta divisão?
3) Em um pacote havia 06 balas iguais. Amanda ganhou a metade e Élica ganhou a terça parte. Quem ganhou mais balas e quantas sobraram?
a) Amanda ficou com ______ balas. b) Élica ficou com _______balas. c) Sobraram ______ balas.
4) Pinte 58 da pizza.
Escreva a fração que falta pintar: ______ Desenho da autora. 5) Observe os desenhos abaixo e responda qual a fração que representa
as partes pintadas da figura em relação ao total da figura? a)
b)
Desenhos da autora 6) Numa panificadora podem ser vistos dois doces de chocolate, três
doces de coco e quatro de morango. Sonia comprou um doce de chocolate e outro de morango. Represente numericamente a quantidade de doces que Sonia comprou com relação à quantidade total de doces da panificadora?
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7) No pacote de figurinhas Natasha marcou com um X a figurinha
repetida. Represente numericamente essa figurinha em relação à quantidade
total de figurinhas.
Desenho da autora.
8) Relacione a letra de cada desenho a fração correspondente:
a)
( )
25
b)
( )
14
c)
Três quartos
( )
d)
( )
58
e)
( ) 3
1
44
f)
( )
25
g)
Dois terços
( )
Desenhos da autora.
AVALIAÇÃO A avaliação da proposta será realizada continuamente no decorrer da
implementação da unidade didática na escola. Ao final de cada aula, será
elaborado um relatório, a ser utilizado como material de apoio para a
elaboração do artigo que será construído como forma de disseminação dos
resultados atingidos. Além disso, os relatórios serão utilizados para refletir
sobre a prática realizada.
Os alunos também serão avaliados no decorrer do desenvolvimento da
proposta. Assim, se necessário, serão realizadas interferências, caso seja
percebido que algum aluno não atingiu o desempenho esperado para aquela
situação problema proposta. Os materiais produzidos pelos alunos, bem como
as observações realizadas serão recolhidos para a produção do artigo final.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetro curriculares nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental – Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica Acesso em 23/11/2012. BEZERRA, F. J. Introdução do conceito de número fracionário e de suas representações: uma abordagem criativa para sala de aula. 2001. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Pontifica Universidade Católica de São Paulo. Disponível em: http://www.sapienta.pucspbr//tde_busca/arquivo.php?codArquivo=4726 Acesso em 25/06/2012. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 6. ed. Lisboa: Gradiva, 2005.
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CARRAHER, Terezinha Nunes. et al. Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. 11. ed. Petrópolis: Vozes, 1997. FONSECA, V.D. Educação especial. 2 ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995. KISHIMOTO, TizukoMorchida. et al. Jogo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 2005. LORENZATO, Sergio. et al. O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 3. ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2010. LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. 2ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2008. LORENZATO. S.; VILA, M. C. Século XXI: qual matemática é recomendável? Revista Zetetiké. Campinas, ano 1, n. 1, p. 41-49. 1993. MACHADO, Nilson José. O Pirulito do Pato. São Paulo. Scipione, 2003. MORAIS, Claudia Gislene Biolo. A interdisciplinaridade na educação de alunos com deficiência intelectual em processo de alfabetização e letramento. In:PARANÁ. Secretaria de Estado de Educação. Superintendência de Educação. O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense: produção didático-pedagógica, 2007. Curitiba: SEED/PR, 2011. v.2. (cadernos PDE). Disponível em :http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/module/conteudo/conteudo.php?conteudo = 20Acesso em 06/03/2012. ISBN 978-85-8015-038-4 NUNES, Terezinha; CAMPOS,Tânia M. M.; MAGINA, Sandra; BRYANT, Peter. Educação matemática 1: números e operações numéricas. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2009. PARANÁ. Diretrizes curriculares da educação especial para a construção de currículos inclusivos. Curitiba: SEED, 2006. PARANÁ. Diretrizes curriculares da educação básica - Matemática. Paraná: SEED, 2008. PARANÁ. Instrução nº 016/2011. SEED/SUED, 2011. Disponível em: http://www.educacao.pr.gov.br/ Acesso em 23/11/2012. PIAGET, J. e SZEMINSKA, A. A Conservação das quantidades e a invariâncias dos conjuntos. In: Gênese do número na criança- Zahar Editora: Rio, 1971. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. SILVA, Angélica Fontoura Garcia. O desafio do desenvolvimento profissional docente: análise da formação continuada de um grupo de professores das séries iniciais do ensino fundamental, tendo como objeto
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de discussão o processo de ensino e aprendizagem de frações. 2007. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifica Universidade Católica de São Paulo. Disponível em: HTTP://www.sapienta.pucsp.br//tde_busca/arquivo.php?codArquivo=5741. Acesso em: 25/05/2012. SMOLE, K. C. S., et. al. Era uma vez na Matemática uma conexão com a Literatura Infantil. 2 ed. São Paulo: CAEM-IME-USP, 1995. TULON, Andréia da Silva. Ensino de frações e equivalência de estímulos: um estudo com uso de software educativo. 2008. Dissertação (Mestrado em Educação: Psicologia da Educação) – Pontifica Universidade Católica de São Paulo. São Paulo. Disponível em: <htpp// www.sapienta.pucspbr/tde.arquivos./23TDE-2008-11-13T06:36:18z6744/Publico/Andreia%20d. Acesso em: 02 mar.2012.
