Parede molhada

TRANSFERNCIA DE CALOR

EM PAREDE MOLHADA

Jose Roberto Simes-Moreira

TRANSFERNCIA DE CALOR EM PAREDE

MOLHADA - CONCEITO

)(

calor de ciatransfern

TTAhQ sc )(

massa de ciatransfern

smv Ahm

Problema central:

Obteno dos coeficientes de transferncia de calor, hc e de massa, hm. Geralmente esses coeficientes dependem de: geometria de contato; rugosidade da

superfcie, temperaturas envolvidas, velocidade relativa do fluido e da superfcie;

direo do escoamento; propriedades termofsicas do fluido; entre outros.

Qar mido, T

A, Ts vm

ar mido,

A, s Filme de lquido

Onde, A a rea de contato; ndices s e so usados para superfcie e ao longe.


MOLHADA - ANALOGIA

Em muitas situaes (escoamento externo forado sobre superfcie externa), tem-se

onde as constantes A, a, b e c

dependem do escoamento.

Os coeficientes so geralmente obtidos via os nmeros adimensionais. Na

conveco forada so eles:

Pr)(Re

calor de ciaTransfern

,fk

LhNu c )(Re

massa de ciaTransfern

,ScfD

LhSh m

Nu - nmero de Nusselt e Sh - nmero de Sherwood funes semelhantes

Pr - nmero de Prandtl e Sc - nmero de Schmidt funes semelhantes

Re - nmero de Reynolds

)(Reh

e ;Pr)(Re

cb

cb

ScAaS

AaNu

a b c A Regime Geometria Observaes

0,664 1/2 1/3 0 laminar superfcie plana 0,6 Pr 50

1,128 1/2 1/2 0 laminar superfcie plana Pr 0,05

0,037 4/5 1/3 23550turbulento

(incio laminar)superfcie plana

Pr 0,5 e

5105 ReL 108

Tabela de alguns valores das constantes


MOLHADA - NMERO DE LEWIS

Dividindo-se uma equao pela outra e aps alguma manipulao se obtm:

LeSc

Ch

h c

Pm

c

Pr

1

1

O valor do nmero de Lewis para o ar mido nas condies ambientes vale

aproximadamente 0,865. Ele aumenta ligeiramente com a temperatura. Define-

se, tambm, a relao de Lewis, Rle por:

Pm

cLe

Ch

hR

Assumindo o valor de c = 1/3 (ver tabela) e para os dados do ar mido nas

condies ambientes, tem-se

190,0865,0 32

3

11

LeRLe

Onde usual aproximar a relao de Lewis pela unidade.

POTENCIAL DE ENTALPIA - CONCEITO

Ar mido T, ,,h

superfcie Ts, s,,hs Filme lquido

Q

POTENCIAL DE ENTALPIA

A transferncia simultnea de calor e massa depende da diferena

da da entalpia do fluxo de ar mido ao longe e da entalpia do ar

saturado temperatura da superfcie

A expresso que rege o fenmeno dada por

spu

c hhC

AhQ

FENMENOS E OS POTENCIAIS

QUE OS CONTROLAM

Fenmeno potencial

Transf. de calor Ts - T

Transf. de massa s - Transf. de simultnea

de calor e massa hs - h

POTENCIAL DE ENTALPIA - COMENTRIOS 1/3

COMENTRIOS SOBRE O


caso A

Fluxo de calor total se d do ar

para a gua pois h > hs

Fluxo de calor sensvel se d do ar

para a gua pois T > Ts

Fluxo de calor latente se d do ar

para a gua (condensao) pois w > ws

w

TBS

sa w

ws h

hs

Ts T


COMENTRIOS SOBRE O


caso B

Fluxo de calor total se d do ar

para a gua pois h > hs



Fluxo de calor latente se d da

gua

para o ar (evaporao) pois ws > w

w

TBS

s

a w

ws

h

hs

Ts T


COMENTRIOS SOBRE O


caso C

Fluxo de calor total se d da gua

para o ar pois hs > h



Fluxo de calor latente se d da

gua

para o ar (evaporao) pois ws > w

Nota: perceba que se T < Ts todos os

potenciais do fluxo de ar sero menores

que os potenciais correspondentes do ar

mido saturado junto a parede.

Portanto, as transferncias de calor se

daro da parede para o ar

w

TBS

s

a w

ws

h

hs

Ts T

LEI DA LINHA RETA

LEI DA LINHA RETA

Quando um fluxo de ar mido (estado inicial 1) circula em torno de

uma parede mida (estado s), os estados sucessivos desse ar

(2,3,4,)percorrem uma linha reta no diagrama psicromtrico.

w

TBS

s

1 2 3

....3

3

2

2

1

1 consthhhhhhhh

is

is

s

s

s

s

s

s

wwwwwwww

i

EQUIPAMENTOS DE CONTATO INDIRETO

gua gelada (por

exemplo)

ar mido

w

TBS

entrada do

ar midosada do

ar mido

Linha dos estados do ar mido

saturado junto superfcie da

serpentina (temperatura da

serpentina)

TORRES DE RESFRIAMENTO

APRESENTAO

Vantagem

Mais compactas se comparadas com

trocadores de calor compactos

Desvantagem

Perda de gua por evaporao

Tipos:

(1) quanto ao escoamento: contra-corrente,

fluxo cruzado e combinao

dois tipos

(2) quanto tiragem do ar: conveco

natural ou conveco forada

(3) podem ter material de enchimento

TORRES DE RESFRIAMENTO - OPERAO

TORRES DE RESFRIAMENTO DIAGRAMA FUNCIONAL

TORRES DE RESFRIAMENTO - NUT

Torre de contra-corrente

T

T

Fluxo de calor total recebido pelo ar:

Q (1)

Fluxo de calor total recebido pela gua:

Q (2)

Mas, (1) (2),

cs

pu

L L L L L

h dAh h

C

m dh m C dT

2

1 0

logo

, integrando, vem

(3)L

L

cL L L s

pu

T A

c cL LL

s pu puT

h dAm C dT h h

C

h dA h AC dTNUT m

h h C C

dhh

m

dTT

a

h

m

T

a

L

L

m

T

L

LL

m

dTT

Elemento de

enchimento

O valor da integral acima chamado NUT (nmero de unidades de transferncia). Esta

grandeza aproximadamente constante para uma dada torre de resfriamento. Um valor

elevado do NUT indica que a te4mperatura da agua de sada se aproxima da Temperatura de

Bulbo mido (TBU) do ar de admisso.

TORRES DE RESFRIAMENTO DIAGRAMA DE ENTALPIA ESPECIFICA-TEMPERATURA PARA OS FLUXOS

DE AR E AR SATURADO DENTRO DA TORRE

En

talp

ia e

speci

fica

TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO DISCRETA)

Usa o mtodo de Simpson.

Discretizar a funo integral (3). Torre subdividida em sees menores de reas

de contato. Assim, a eq. (3) pode ser escrita como:

Supe-se que a torre seja preenchida uniformemente de forma que, a rea de

contato ar-gua seja a mesma para cada seo.

O fluxo de calor sensvel o responsvel pelo o aumento (ou diminuio) da

temperatura de bulbo seco do ar, ou seja:

.

.(5)s a puQ m C dT

Calor especifico a presso constante do ar mido Massa de ar seco

1

(4)cL L L is pum

hm C T A

h h C

rea de contato

Significa que deve se tomar as medias das entalpias especificas entre as sees adjacentes

Coeficiente de transferncia de calor

Entalpia de Ar saturado

Entalpia especifica da corrente de ar

TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO DISCRETA-CONT.)

Pela definio de transferncia simultnea de calor e

massa (vista anteriormente), tem que,

Juntando (7) e (5),

No contexto, a temperatura do ar saturado, Ts, foi

substituda pela temperatura da gua, TL, pois

ambas so admitidas iguais como hiptese.

Discretizando esta equao para uma seo n, genrica, tem-se

.

( ).(7)s c sQ h dA T T Coeficiente de transferncia de calor

( ).(8)a pu c i Lm C T h A T T

( ) ( 1) ( ) ( 1)( 1) ( ) .(8)2 2

L n L n n n

a pu n n c i

T T T Tm C T T h A

TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO DISCRETA-CONT. 1)

Manipulando a expresso,

O NUT aproximadamente constante para uma torres de resfriamento como j mencionado. Ele depende da geometria e das caractersticas do escoamento do ar e da gua. A rea de contato ar-gua inclui tambm a rea superficial das gotas de gua as quais, por sua vez, so admitidas como tendo temperatura uniforme em cada seo durante o processo.

Um valor elevado do NUT indica que a temperatura da gua de sada est prxima da temperatura de bulbo mido (TBU) da gua de admisso.

( ) ( ) ( 1) ( )

( 1)

( ) ( 1) ( ) ( 1)

( / 2 )*( ).(9)

1 ( / 2 )

.(10)

2 2

,

.(11)

n i a L n L n n

n

i a

c i L L Li

s n s n n npu

c ci i

pu pu

T N m T T TT

N m

h A m C TN

h h h hC

Assim

h h ANUT N A

C C

BiasiRetngulo

TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO ANALTICA)

Precisa-se estabelecer relaes funcionais entre a entalpia especifica do ar mido

saturado, hs, e da entalpia especifica da corrente de ar, h, como funo da

temperatura da gua, TL.

A seguinte curva foi ajustada (pelo mtodo dos mnimos quadrados) para o ar

saturado na faixa de temperatura indicada:

Por outro lado, a equao da entalpia especifica do ar pode ser obtida a partir de,

Integrando,

2

0 1 2

0

1

2

(20 40 ).(12)

35,437

0,973

0,104

s L L Lh a a T a T T C

a

a

a

.(13)L LL a

mdhC CTE

dT m

1 2( ).(14)L

L L L

a

mh h C T T

m

Entalpia especifica da corrente de ar na entrada Temperatura da gua na seo de sada.

TORRES DE RESFRIAMENTO NUT (INTEGRAO ANALTICA. CONT.)

Substituindo em (3),

Integrando,

2

1 0 2

0 1 2 1 2

2

2 2 2 0 1 2 10

2

2 0 1 2

1 2 2

( )

NUT= (15)( ) ( )

Mas,

2

L

L

T A

L LL L L L

sT LL L L L L

a

A

LL L

L L L L L L

s L L

L LL

a

dT dTNUT m C m C

h h ma a T a T h C T T

m

dTm C

a T T k T T a a T a T h

h a a T a T

m Ck a a T

m

2

2 2 2 1 `2

22 1 1 22 2 1

( ) 4 ( )2

2( ) ( )4 ( )

L L sL L

s L Ls

T T a h h km CNUT arctg

h h k T Ta h h k

TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO

Calcule o NUT (mtodos descritos anteriormente) de uma torre de resfriamento

cujo ensaio indicou os seguintes dados:

gua:

Vazo mssica: 20kg/s; Temperatura bulbo seco na entrada (TBSe): 35C;

Temperatura bulbo seco na sada (TBSe): 28C;

Ar:

Vazo massica: 18kg/s; Temperatura bulbo seco na entrada (TBSe): 26C;

midade relativa: 60%, presso normal.

Dados:

4,19 / .

20 /

18 /

L

L

a

C KJ Kg C

m Kg s

m Kg s

TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO DISCRETA

A essncia do mtodo consiste em dividir a torre em um

certo numero de sees. No exemplo, 7 um nmero bom,

pois pode-se admitir que a queda de temperatura media

da agua de uma seo para outra de 1 C.

Os clculos se iniciam a partir da seo mais inferior e

progridem para a ltima camada. Dessa forma, o

acrscimo da entalpia especifica media do ar de uma

seo para outra ser:

A fig. ao lado indica a numerao das sees e dos nveis.

Por exemplo, a seo 12 est localizada entres os nveis 1

e 2. A temperatura da gua nos nveis 7 (entrada) e 0

(sada) so conhecidas. Os clculos se daro do nvel 0

para o maior nvel.

LL

a

mh C T

m

( 1) ( )

1

20*4,19*1 4,66 /

18n n

T C

h h h KJ Kg

Nvel 0.

Entalpia especifica de ar nas condies de entrada (TBS=26C, = 60% ) do programa de psicrometria, tem-se.

Entalpia especifica do ar na saturao temperatura da gua aquecida na sada,

Nvel 1.

Entalpia especifica do ar:

Entalpia especifica do ar na saturao temperatura da gua aquecida na sada:

Os clculos prosseguem de forma anloga para os demais nveis da torre at a sada.

TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO DISCRETA. CONT. 1

(0) 58,34 /h KJ Kg

(0) 89,74 /sh KJ Kg

(1) (0) (58,34 4,66) / 63,04 /h h h KJ Kg KJ Kg

(0) 89,74 /sh KJ Kg

O passo seguinte constitui o clculo das entalias especificas mdias das sees com o objetivo de calcular os NUT individuais, como dado pela Eqs. (10), (11).

Seo 01.

Entalpia especifica mdia do ar:

Entalpia especifica mdia do ar na saturao temperatura da gua aquecida:

Assim, o NUT da seo 01 ,

Os clculos prosseguem de forma anloga para as demais sees da torre at a sada. Os resultados so apresentados na prxima tabela:

Por tanto, o NUT dessa torre vale (Eq.4)

TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO DISCRETA. CONT. 2

(01) (0) (1)( ) / 2 60,71 /h h h KJ Kg

(01) (0) (01)( ) / 2 92,19 /s s sh h h KJ Kg

20*4,19*1*0,20842 /NUT Kg s

TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO DISCRETA. CONT.3

Diagrama de blocos para se estimar a temperatura de sada da gua de uma

torres de resfriamento de contra-corrente.

Clculo de k:

Clculo do NUT

TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO ANALTICA

1 2 2

2 2

2 2 1

2

20*4,190,973 2*0,104*28

18

0,1954

4 ( ) : 4*0,104*(89,7 58,4) (0,1954) 3,603

L LL

a

s

m Ck a a T

m

k

k

a h h k

2

2 2 2 1 `2

22 1 1 22 2 1

( ) 4 ( )2

2( ) ( )4 ( )

2*20*4,19 (35 28)*3,603

3,603 2*(89,7 58,4) 0,1954(35 28)

17,47 /

L L sL L

s L Ls

T T a h h km CNUT arctg

h h k T Ta h h k

NUT arctg

NUT Kg s

O mtodo analtico tambm permite se estimar a temperatura da gua na sada

para condies diferentes das de ensaio ou fornecida pelo fabricante.

TORRES DE RESFRIAMENTO EXEMPLO MTODO DE INTEGRAO ANALTICA. CONT.

O mtodo analtico tambm permite se

estimar a temperatura da gua na sada

para condies diferentes das de ensaio ou

fornecida pelo fabricante.

O desempenho trmico das torres depende

sobretudo da temperatura de bulbo mido

do ar atmosfrico. costume definir o

rebaixamento total da temperatura da

gua por faixa de temperatura.

A diferena entre a temperatura da gua

que deixa a torre e a temperatura de bulbo

mido do ar que entra na torre definida

por aproximao de temperatura.

Estados termodinmicos do ar mido atravs de uma torre de resfriamento de contra corrente no diagrama psicromtrico.

Parede molhada

Documents

Transcript of Parede molhada