Transiente superdifusivo em caminhadas aleatórias com perfil de ...
Parte I - Equação Fundamental Transiente (30!08!2013)
-
Upload
rafael-marques-campos -
Category
Documents
-
view
221 -
download
3
description
Transcript of Parte I - Equação Fundamental Transiente (30!08!2013)
Formulação
Solução Fundamental Transiente:
𝑇∗ =1
4𝜋𝜏𝛼exp −
𝑟2
4𝛼𝜏𝐻𝑒(𝜏)
𝑞∗ =−𝜕𝑟𝜕𝑛
8𝜋𝜏2𝛼2exp −
𝑟2
4𝛼𝜏𝐻𝑒(𝜏)
onde
𝜏 = 𝑡𝐹 − 𝑡
Formulação
Equação Integral:
𝑐𝑇 = 𝛼 𝑡0
𝑡𝑓
𝑆
𝑇∗𝑞𝑑𝑆 𝑑𝑡 − 𝛼 𝑡0
𝑡𝑓
𝑆
𝑞∗𝑇𝑑𝑆 𝑑𝑡
Cuja forma matricial é:
𝐻 1 𝑇 𝑁𝑇 = 𝐺 1 𝑞 𝑁𝑇 + ℎ 𝑁𝑇
onde o termo de contribuição do passado é:
ℎ 𝑁𝑇 =
𝑘=2
𝑁𝑇
𝐺 𝑘 𝑞 𝑁𝑇−𝑘+1 − 𝐻 𝑘 𝑇 𝑁𝑇−𝑘+1
Formulação
Equação Integral com adição de fontes concentradas de calor:
𝑇 = 𝛼 𝑡0
𝑡𝑓
𝑆
𝑇∗𝑞𝑑𝑆 𝑑𝑡 − 𝛼 𝑡0
𝑡𝑓
𝑆
𝑞∗𝑇𝑑𝑆 𝑑𝑡 + 𝑡0
𝑡𝑓
Ω
𝑇∗𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑆 𝑑𝑡
Cuja forma matricial é:
𝐻 1 𝑇 𝑁𝑇 = 𝐺 1 𝑞 𝑁𝑇 + ℎ 𝑁𝑇 + 𝐹𝑄 𝑁𝑇
onde o termo de contribuição do passado é:
ℎ 𝑁𝑇 =
𝑘=2
𝑁𝑇
𝐺 𝑘 𝑞 𝑁𝑇−𝑘+1 − 𝐻 𝑘 𝑇 𝑁𝑇−𝑘+1 + 𝐹𝑄 𝑘−1
Implementação no Programa
Programa baseado no programa desenvolvido por Teresinha Costa Effren;
Limitações:
Condição inicial de temperatura iguais a zero;
Condições de contorno de temperatura e fluxo apenas;
Ausência de fontes concentradas de calor;
Fluxograma simplificado do programa
Input de dados
FormataçãoCalcula as
matrizes G e H
Resolve as equações
Temperatura nos pontos
internos
Plota os resultados
Implementação no Programa
Principais adições ao programa:
Possibilidade de usar condições iniciais não nulas;
Uso de fontes pontuais de calor;
𝐻 1 𝑇 𝑁𝑇 = 𝐺 1 𝑞 𝑁𝑇 + ℎ 𝑁𝑇 + 𝐹𝑄 𝑁𝑇
Solver capaz de resolver Convecção e Radiação;
Função fsolve (Método de Newton)
Resultados
Discretização no tempo:
250 intervalos de tempo nos 600 primeiros segundos
100 passos de tempo entre 600 e 4000 segundos
Pior refino
de malha
Melhor
refino
de malha
Resultados
Discretização no tempo:
Passo crescendo linearmente a cada intervalo de tempo.
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑜 = 1 + 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∗ (𝐼𝑡 − 1)
Conclusão
O programa está funcionando bem, necessitando de alguns ajustes:
Julgar se os erros presentes na radiação são significativos ou não;
Organizar as funções;
Otimizar o programa;
Tentar comparar uma simulação com medições experimentais;
Adicionar condições de contorno de maior complexidade;
Comparar novamente uma simulação com o mesmo experimento.