NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________

DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 3º A / B

BIMESTRE: 3º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada

Parte I – Função: definição e função linear (polinomial do 1º Grau)

1. (G1) Examine cada relação e escreva se é uma

função de A em B ou não. Em caso afirmativo

determine o domínio, a imagem e o contradomínio.

2. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6)

pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR

definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a.

3. (Unesp) Considere a função f:IRëIR, definida

por f(x)=2x-1. Determine todos os valores de m Æ

IR para os quais é válida a igualdade:

f(m£)-2f(m)+f(2m)= m/2.

4. (Unesp) Um operário ganha R$3,00 por hora de

trabalho de sua jornada semanal regular de

trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas

extras são pagas com um acréscimo de 50%.

Encontre uma fórmula algébrica para expressar

seu salário bruto semanal, S, para as semanas em

que trabalhar h horas, com hµ40.

5. (Unesp) Uma pessoa obesa, pesando num certo

momento 156kg, recolhe-se a um SPA onde se

anunciam perdas de peso de até 2,5kg por

semana. Suponhamos que isso realmente ocorra.

Nessas condições:

a) Encontre uma fórmula que expresse o peso

mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n

semanas.

b) Calcule o número mínimo de semanas

completas que a pessoa deverá permanecer no

SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso.

6. (Unesp) Apresentamos a seguir o gráfico do

volume do álcool em função de sua massa, a uma

temperatura fixa de 0°C.

Baseado nos dados do gráfico, determine:

a) a lei da função apresentada no gráfico;

b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm¤ de

álcool.

CCOOLLÉÉGGIIOO AADDVVEENNTTIISSTTAA DDEE SSÃÃOO JJOOSSÉÉ DDOO RRIIOO PPRREETTOO

7. (Unicamp) Alguns jornais calculam o número de

pessoas presentes em atos públicos considerando

que cada metro quadrado é ocupado por 4

pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas

presentes numa praça de 4000m£ que tenha ficado

lotada para um comício, segundo essa avaliação?

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos

parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira

ou (F) se for falsa.

8. Sejam A e B conjuntos comm e n elementos

respectivamente. Analise as seguintes afirmativas:

( ) Se f:AëB é uma função injetora então m´n.

( ) Se f:AëB é uma função sobrejetora então

mµn.

( ) Se f:AëB é uma função bijetora então m=n.

( ) Se f:AëB é uma função bijetora então o

gráfico de f é um subconjunto de A×B com m×n

elementos.

( ) Se m=n o número de funções bijetoras

f:AëB é m!

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp) Pesquisas mostram que, em

modalidades que exigem bom condicionamento

aeróbico, o coração do atleta dilata, pois precisa

trabalhar com grande volume de sangue.

Em um esforço rápido e súbito, como um saque no

tênis, uma pessoa normal pode ter o pulso elevado

de 70 a 100 batimentos por minuto; para um atleta,

pode se elevar de 60 a 120 bpm, como mostra o

gráfico abaixo.

9.

Nessas condições, é verdade que a taxa de

aumento do número de batimentos cardíacos de

a) uma pessoa normal é 8bpm por segundo.

b) uma pessoa normal é 8,5 bpm por segundo.

c) um atleta, nos 2 primeiros segundos, é 20 bpm

por segundo.

d) um atleta, nos 2 primeiros segundos, é 25 bpm

por segundo.

e) um atleta, nos 2 últimos segundos, é 15 bpm por

segundo.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Faap) A variação de temperatura y=f(x) num

intervalo de tempo x é dada pela função f(x)=(m£-

9)x£+(m+3)x+m-3; calcule "m" de modo que:

10. O gráfico da função seja uma reta e f(x) seja

crescente:

a) -3

b) 9

c) 3

d) -9

e) 0

11. (Uel) Sejam os conjuntos A ={0, 1, 2, 3, 4} e B

={2, 8, 9} e a relação R, de A em B, definida por R

={(x,y) Æ A x B | x é divisor de y}. Nestas

condições, R é o conjunto

a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8),

(3,9), (4,8)}

b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)}

c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)}

d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)}

e) {(2,0), (2,2), (2,4)}

12. (Ufv) Os pares ordenados (1,2), (2,6), (3,7),

(4,8) e (1,9) pertencem ao produto cartesiano A×B.

Sabendo-se que A×B tem 20 elementos, é

CORRETO afirmar que a soma dos elementos de

A é:

a) 9

b) 11

c) 10

d) 12

e) 15

13. (Faap) A taxa de inscrição num clube de

natação é de R$150,00 para o curso de 12

semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início

do curso, a taxa é reduzida linearmente.

Expresse a taxa de inscrição em função do número

de semanas transcorridas desde o início do curso

a) T = 12,50 (12 - x)

b) T = 12,50x

c) T = 12,50x -12

d) T = 12,50 (x + 12)

e) T = 12,50x + 12

14. (Fatec) Na figura a seguir tem-se o gráfico da

função f, onde f(x) representa o preço pago em

reais por x cópias de um mesmo original, na

Copiadora

Reprodux.

De acordo com o gráfico, é verdade que o preço

pago nessa Copiadora por

a) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50.

b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65.

c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50.

d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00

e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00.

15. (Fatec) Uma pessoa, pesando atualmente

70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg.

Suponha que uma dieta alimentar resulte em um

emagrecimento de exatamente 200g por semana.

Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu

objetivo ao fim de

a) 67 semanas.

b) 68 semanas.

c) 69 semanas.

d) 70 semanas.

e) 71 semanas.

16. (Fgv) Uma função polinomial f do 1° grau é tal

que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:

a) 16

b) 17

c) 18

d) 19

e) 20

17. (Fuvest) A função que representa o valor a ser

pago após um desconto de 3% sobre o valor x de

uma mercadoria é:

a) f(x) = x - 3

b) f(x) = 0,97x

c) f(x) = 1,3x

d) f(x) = -3x

e) f(x) = 1,03x

18. (Puccamp) A seguir vê-se parte de um gráfico

que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo

uso de um estacionamento por um período de x

horas.

Suponha que o padrão observado no gráfico não

se altere quando x cresce. Nessas condições, uma

pessoa que estacionar o seu carro das 22 horas de

certo dia até as 8 horas e 30 minutos do dia

seguinte deverá pagar

a) R$ 12,50

b) R$ 14,00

c) R$ 15,50

d) R$ 17,00

e) R$ 18,50

19. (Pucmg) O gráfico a seguir representa a função

f. Uma das possíveis leis de definição de f é:

a) f(x) = (1 + x£) / (x + 1)

b) f(x) = (1 - x£) / (x + 1)

c) f(x) = x / (x + 1 )

d) f(x) = (1 - x) / (x + 1)

e) f(x) =x£ / (x + 1)

20. (Pucmg) O gráfico da função f(x) = ax + b está

representado na figura.

O valor de a + b é:

a) -1

b) 2/5

c) 3/2

d) 2

21. (Uel) Se uma função f, do primeiro grau, é tal

que f(1)=190 e f(50)=2.052, então f(20) é igual a

a) 901

b) 909

c) 912

d) 937

e) 981

22. (Uerj) Em uma partida, Vasco e Flamengo

levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três

portões foram abertos às 12 horas e até as 15

horas entrou um número constante de pessoas por

minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3

portões e o fluxo constante de pessoas

aumentou.Os pontos que definem o número de

pessoas dentro do estádio em função do horário de

entrada estão contidos no gráfico a

seguir:

Quan

do o número de torcedores atingiu 45.000, o

relógio estava marcando 15 horas e:

a) 20 min

b) 30 min

c) 40 min

d) 50 min

23. (Uerj) Sabedoria egípcia

Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram

que a sombra no chão provocada pela incidência

dos raios solares de um gnômon (um tipo de

vareta) variava de tamanho e de direção. Com

medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a

sombra, com o passar dos dias, aumentava de

tamanho. Depois de chegar a um comprimento

máximo, ela recuava até perto da vareta. As

sombras mais longas coincidiam com dias frios. E

as mais curtas, com dias quentes.

(Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de

2001.)

Um estudante fez uma experiência semelhante à

descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2

metros de comprimento. No início do inverno,

mediu o comprimento da sombra OB, encontrando

8 metros.

Utilizou, para representar sua experiência, um

sistema de coordenadas cartesianas, no qual o

eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x)

continham, respectivamente, os segmentos de reta

que representavam a vareta e a sombra que ela

determinava no chão.

Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte

equação da reta que contém o segmento AB:

a) y = 8 - 4x

b) x = 6 - 3y

c) x = 8 - 4y

d) y = 6 - 3x

24. (Uflavras) Em relação à função f(x) = 3x + 2,

assinale a alternativa INCORRETA:

a) f(4) - f(2) = 6

b) O gráfico de f(x) é uma reta.

c) O gráfico de f(x) corta o eixo y no ponto (0, 2)

d) f(x) é uma função crescente.

e) f(f(x)) = x£ + 2x + 1

25. (Ufpe) Um provedor de acesso à Internet

oferece dois planos para seus assinantes:

Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais

R$0,03 por cada minuto de conexão durante o

mês.

Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais

R$0,02 por cada minuto de conexão durante o

mês.

Acima de quantos minutos de conexão por mês é

mais econômico optar pelo plano B?

a) 160

b) 180

c) 200

d) 220

e) 240

26. (Ufrs) O ônibus X parte da cidade A com

velocidade constante de 80 km/h, à zero hora de

certo dia.

Às 2 horas da madrugada, o ônibus Y parte da

mesma cidade, na direção e sentido do ônibus X,

com velocidade constante de 100 km/h.

O ônibus Y vai cruzar com o ônibus X, pela manhã,

às

a) 6 horas.

b) 8 horas.

c) 10 horas.

d) 11 horas.

e) 12 horas.

27. (Ufsm) Seja f: IR ë IR uma função definida

por f(x)=mx+p. Se f passa pelos pontos A(0,4) e

B(3,0), então f­¢ passa pelo ponto

a) (8, -2)

b) (8, 3)

c) (8, -3)

d) (8, 2)

e) (8, 1)

28. (Unesp) 0 gráfico mostra o resultado de uma

experiênciarelativa à absorção de potássio pelo

tecido da folha de um certo vegetal, em função do

tempo e em condições diferentes de luminosidade.

Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se

razoavelmente bem aos dados, daí a referência a

m como taxa de absorção (geralmente medida em

˜ moles por unidade de peso por hora). Com base

no gráfico, se m• é a taxa de absorção no claro e

m‚ a taxa de absorção no escuro, a relação entre

essas duas taxas é:

a) m� = m‚.

b) m‚ = 2m�.

c) m� . m‚ = 1.

d) m� . m‚ = -1.

e) m� = 2m‚.

29. (Ufmg) Observe o gráfico, em que o segmento

AB é paralelo ao eixo das abscissas.

Esse gráfico representa a relação entre a ingestão

de certo composto, em mg/dia, e sua absorção

pelo organismo, também em mg/dia.

A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é

a) Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é

proporcional à quantidade ingerida.

b) A razão entre a quantidade absorvida e a

quantidade ingerida é constante.

c) Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto

maior a ingestão, menor a porcentagem absorvida

do composto ingerido.

d) A absorção resultante da ingestão de mais de

20 mg/dia é igual à absorção resultante da

ingestão de 20mg/dia.

30. (Ufpe) Uma cidade possui dois jornais A e B

que circulam diariamente. Nos gráficos a seguir,

temos, em milhares de exemplares, o número de

jornais vendidos durante os anos de 1990 a 1993.

Podemos afirmar que:

a) a circulação do jornal A cresceu 10% a cada

ano;

b) a participação percentual do jornal B no

mercado foi constante ao longo deste anos;

c) ao longo destes anos, o jornal A vendeu mais

exemplares;

d) supondo que a população desta cidade cresce

2% ao ano, então um percentual maior de pessoas

está comprando jornais, nesta cidade, ao fim deste

período;

e) todas as afirmativas anteriores são falsas.

31. (Uff) Considere as funções f, g e h, todas

definidas em [m, n] com imagens em [p, q]

representadas através dos gráficos a seguir:

Pode-se afirmar que:

a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.

b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.

c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.

d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.

e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.

32. (Mackenzie)

No esquema anterior, f e g são funções,

respectivamente, de A em B e de B em C. Então:

a) g(x) = 6x + 5

b) f(x) = 6x + 5

c) g(x) = 3x + 2

d) f(x) = 8x + 6

e) g(x) = (x - 1)/2

33. (Pucmg) Considere a função f: IR ë IR

definida por

f(x) =

ý2 + x, se x < 0

þ

ÿ2 - x£, se x µ 0

O valor da expressão f[f(-1)] - f[f(3)] é:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

34. (Pucsp) Sejam f e g funções de IR em IR

definidas por f(x)=x+1 e g(x)=1-x£. Relativamente

ao gráfico da função dada por g(f(x)), é correto

afirmar que

a) tangencia o eixo das abcissas.

b) não intercepta o eixo das abcissas.

c) contém o ponto (-2; 0).

d) tem concavidade voltada para cima.

e) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0;-1).

35. (Ufal) Sejam f e g as funções de IR em IR

definidas por f(x)=3x-1 e g(x)=2x+3.

( ) f(g(2))=20

( ) g(f(-1))=5

( ) g(g(0))=0

( ) f(f(1/2))=1/2

( ) f(g(Ë3))=3(Ë3)-1

36. (Ufmg) Seja f:IR ë IR uma função tal que

f(x+1)=2f(x)-5 e f(0)=6.

O valor de f(2) é

a) 0

b) 3

c) 8

d) 9

e) 12

37. (Ufpe) Seja g : IRëIR uma função tal que,

para todo x, g(2x+3)=2Ñ. O valor de g(5) é:

a) 10

b) 32

c) igual a g(13)

d) 2

e) impossível de calcular apenas com esses

dados.

38. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR dada

por f(x)= -2x. Um esboço gráfico da função f­¢,

inversa de f,

é

39. (Ufes) A função cujo gráfico está representado

na figura 1 a seguir tem inversa.

O gráfico de sua inversa é:

40. (Fuvest) Uma função f de variável real satisfaz

a condição f(x+1)=f(x)+f(1), qualquer que seja o

valor da variável x. Sabendo-se que f(2)=1,

podemos concluir que f(5) é igual a:

a) 1/2

b) 1

c) 5/2

d) 5

e) 10

41. (Unaerp) Qual dos seguintes gráficos não

representam uma função f:IRëIR: ?

42. (Uerj) A promoção de uma mercadoria em um

supermercado está representada, no gráfico a

seguir, por 6 pontos de uma mesma

reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na

promoção, pagará por unidade, em reais, o

equivalente a:

a) 4,50

b) 5,00

c) 5,50

d) 6,00

Parte II – Função quadrática (polinomial do 2º Grau) 1. (Ufpb 2012) Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de

C(p) 0,5p 1 partes por milhão, para uma quantidade de

(p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a

população nessa região será de 2p(t) 2t t 110 milhares

de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo: a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses e) 4 anos 2. (Insper 2012) A figura a seguir mostra o gráfico da função f(x).

O número de elementos do conjunto solução da equação

f(x) 1 , resolvida em é igual a

a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 3. (Ufsm 2011) Uma pessoa ingere uma certa substância que se concentra em seu cérebro. O gráfico a seguir mostra essa concentração em função do tempo t.

Admitindo que a concentração y seja dada por uma função quadrática y=at

2 +bt+c, é correto afirmar que

a) a > 0 e b2 - 4ac > 0.

b) a > 0 e b2 - 4ac < 0.

c) a < 0 e b2- 4ac > 0.

d) a < 0 e b2 - 4ac < 0.

e) a 0 e b2 - 4ac = 0.

4. (Ufrs 2011) O gráfico do polinômio de coeficientes

reais 2p(x) ax bx c está representado a seguir.

Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que os coeficientes a, b e c satisfazem as desigualdades a) a 0; b 0; c 0 . b) a 0; b 0; c 0 c) a 0; b 0; c 0 d) a 0; b 0; c 0 e) a 0; b 0; c 0 5. (G1 - cftmg 2011) Se o gráfico da função quadrática

2f(x) ax bx c passa pelos pontos P(0, 1), Q(-1, 7) e

R(2,7), então, o valor a b 2c é igual a a) -2 b) -1 c) 2 d) 4 6. (Fgv 2011) O gráfico de uma função quadrática f (x) tem as seguintes características: · O vértice é o ponto (4,-1). · Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5,0). O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é:

a) (0,14) b) (0,15) c) (0,16) d) (0,17) e) (0,18) 7. (G1 - cftmg 2011) Um túnel, de 8 m de largura, tem forma

de uma parábola representada pela equação 2y ax b ,

com a e b e a < 0, conforme figura abaixo.

Analisando essa figura, e correto afirmar que a distancia entre O e P, em m, vale

a) 19

3

b) 16

3

c) 5,0 d) 4,6 8. (Ufmg 2011) Uma fábrica vende determinado produto

somente por encomenda de, no mínimo, 500 unidades e, no

máximo, 3.000 unidades.

O preço P, em reais, de cada unidade desse produto é

fixado, de acordo com o número x de unidades encomendadas, por meio desta equação:

90, se 500 x 1000P .

100 0,01x, se1000 x 3000

O custo C, em reais, relativo à produção de x unidades

desse produto é calculado pela equação

C 60x 10000.

O lucro L apurado com a venda de x unidades desse produto corresponde à diferença entre a receita apurada com a venda dessa quantidade e o custo relativo à sua produção. Considerando essas informações,

a) escreva a expressão do lucro L correspondente à venda de x unidades desse produto para

500 x 1  000 e para 1000 x  3000;

b) calcule o preço da unidade desse produto correspondente à encomenda que maximiza o lucro;

c) calcule o número mínimo de unidades que uma encomenda deve ter para gerar um lucro de, pelo menos,

R$ 26.400,00.

9. (Ufrs 2011) Para cada número real x , tal que

0 x 3 , definimos a função f tal que f x A x ,

sendo A x a área da superfície sombreada dos

retângulos da figura abaixo, limitada pelos eixos

coordenados e pela reta vertical de abscissa x .

Então, f x 5 se e somente se

a) 0 x 1 b) 1 x 2 c) 1 x 3

d) 4

x 13

e) 2 x 3 10. (Espcex (Aman) 2011) A represa de uma usina hidroelétrica está situada em uma região em que a duração do período chuvoso é 100 dias. A partir dos dados

hidrológicos dessa região, os projetistas concluíram que a altura do nível da represa varia, dentro do período chuvoso, segundo a função real

2

t8, para 0 t 20

5

t 4tN(t) , para 20 t 50

100 5

3t21, para 50 t 100

25

Em que N(t) é a altura do nível da represa, medido em

metros, t é o número de dias, contados a partir do início do

período chuvoso. Segundo esse modelo matemático, o número de dias, dentro do período chuvoso, em que a altura do nível da represa é

maior ou igual a 12 metros é a) 40 b) 41 c) 53 d) 56 e) 60 11. (Ueg 2011) (Modificado) O gráfico abaixo mostra a evolução da taxa de desemprego no Brasil, nos meses de junho, de 2002 a 2010, nas seis regiões metropolitanas abrangidas pela pesquisa.

Supondo que a taxa de desemprego, em junho de 2011, seja igual à média aritmética das três menores taxas apresentadas no gráfico, então o seu crescimento, em relação à taxa de junho de 2010, é aproximadamente igual a: a) 5% b) 6% c) 7% d) 10% 12. (Upe 2011) Uma loja oferece um eletrodoméstico a um valor de R$ 1.200,00. O desconto para pagamento à vista é de 5% deste valor e, para pagamento a prazo, incidem juros de 10% sobre o valor total, a ser pago de forma dividida igualmente entre as 6 parcelas e cobrado junto a estas. No encarte da loja, caso o pagamento seja dividido em 6 (seis) vezes, se o cliente não atrasar as primeiras 5 (cinco) parcelas, a sexta parcela sairá de graça ou, como diz o encarte, “por conta da loja”. Nessas condições, para o cliente, a) se ele não atrasar nenhuma mensalidade, será mais

vantajoso o pagamento a prazo, pois, nessas condições, o valor total a ser pago será menor que nos demais planos.

b) será mais vantajoso o pagamento à vista, pois o valor total pago será sempre menor que nos demais planos.

c) se ele atrasar alguma mensalidade, será mais vantajoso o pagamento no plano de seis parcelas, independentemente da taxa de juros cobrada pelo atraso.

d) se ele atrasar alguma mensalidade e não forem cobrados juros pelo atraso, então o pagamento a prazo ainda assim será mais vantajoso. Se for cobrada alguma multa pelo atraso, dependendo do valor da multa, o plano de pagamento à vista será mais ou menos vantajoso, conforme o valor da multa.

e) todos os planos são equivalentes, pois, ao final, o valor

pago em todos eles para a loja será o mesmo. 13. (G1 - cftmg 2011) O capital deR$2.000,00 , aplicado a

taxa de 3% a.m. por 60 dias, gerou um montante M1 e o de

R$1.200,00 , aplicado a 2% a.m. por 30 dias, resultou um

montante M2. Se as aplicações foram a juros compostos, então,

a) a soma dos montantes foi de R$3.308,48 . b) a soma dos montantes foi de R$3.361,92 . c) a diferença em modulo entre os montantes foi de

R$897,80. d) a diferença em modulo entre os montantes foi de

R$935,86. 14. (Fgv 2011) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da

aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi: a) R$ 1 000,00 b) R$ 1 009,09 c) R$ 900,00 d) R$ 909,09 e) R$ 800,00 15. (Insper 2011) Duas companhias aéreas A e B realizam

voos entre duas cidades X e Y. Sabe-se que:

• a quantidade de voos realizados semanalmente pelas duas companhias é igual;

• a companhia A tem uma taxa de ocupação média de 70% nesses voos;

• a companhia B tem uma taxa de ocupação média de 40% nesses voos.

A companhia B colocou nos jornais uma propaganda com os seguintes dizeres: “Somos a companhia que mais transporta passageiros entre

as cidades X e Y. ”

A companhia A foi para a justiça, alegando que a afirmação era falsa e, portanto, enganava os consumidores. Dentre os argumentos a seguir, aquele que representa a

melhor defesa para a companhia B é B é a) “nossos aviões atrasam, em média, metade das vezes que

atrasam os aviões da companhia A ”. b) “nossos aviões têm, em média, a metade da capacidade

dos aviões da companhia A ”. c) “nosso maior avião tem o dobro da capacidade do maior

avião da companhia A ”.

d) “nossos aviões têm, em média, o dobro da capacidade dos

aviões da companhia A ”. e) “nossos aviões voam com o dobro da velocidade dos

aviões da companhia A ”. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Para fazer um estudo sobre certo polinômio P x , um

estudante recorreu ao gráfico da função polinomial

y P x , gerado por um software matemático.

Na figura, é possível visualizar a parte da curva obtida para

valores de x , de 5 até 2,7 .

16. (Uesc 2011) O número de raízes da equação P x 1 ,

no intervalo 5,2,7 , é igual a

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 17. (Ufpr 2010) Uma parábola é o gráfico de uma função da forma y = ax

2 + bx + c, com a ≠ 0.

a) Encontre a função cujo gráfico é a parábola que contém os

pontos P = (–1, 2), Q = (1, 2) e R = (2,5). Sugestão: utilize os pontos dados para construir um sistema linear.

b) Existe uma parábola que contém os pontos P = (–1, –1), Q = (1,3) e R = (2,5)? Justifique. 18. (Ufpb 2010) Em seus trabalhos de campo, os botânicos

necessitam demarcar áreas de mata onde farão observações.

Essas áreas são denominadas parcelas e, geralmente, usa-se

corda para demarcá-las.

Nesse contexto, se uma parcela retangular for demarcada

com 60m de corda, sua área será, no máximo, de:

a) 100m2

b) 175m2

c) 200m2

d) 225m2

e) 300m2

19. (Pucrj 2010) Sabendo que a curva a seguir é a parábola

de equação y = x2

- x - 6, a área do triângulo ABC é:

a) 4 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12 20. (G1 - cftmg 2010) O conjunto imagem da função f(x) = – 4

– 3x + x2, definida para todo x ∈ R, está contido em (□= R):

a) 25

A y / y4

b) 25

B y / y4

c) 25

C y / y4

d) 25

D y / y4

21. (Ufg 2010) Grande parte da arrecadação da Coroa

Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido

à cobrança do quinto, do dízimo e das entradas (Revista de

História da Biblioteca Nacional). Desses impostos, o dízimo

incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com

uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam sobre o

peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que

entravam em Minas Gerais, com uma taxa de,

aproximadamente, 1,125 contos de réis por arroba de peso.

O gráfico a seguir mostra o rendimento das entradas e do

dízimo, na capitania, durante o século XVIII.

Com base nessas informações, em 1760, na capitania de

Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as

quais foram cobradas entradas, foi de aproximadamente:

a) 1 000 b) 60 000 c) 80 000 d) 100 000 e) 750 000 22. (G1 - cftmg 2010) Um tradutor cobra R$ 3,00 por página

sem ilustração e R$ 2,00 pelas demais. Além disso, para

assumir o compromisso do trabalho, ele aplica uma taxa fixa

de R$ 50,00, destinada a cobrir prejuízos com eventuais

desistências. Para traduzir um texto de 5 páginas com

desenhos e n páginas sem ilustração, o preço cobrado é

expresso por

a) p = 50 + 3n b) p = 60 + 3n c) p = 40 + 5n d) p = 60 + 4n

23. (Pucmg 2010) Para animar uma festa, o conjunto A cobra

uma taxa fixa de R$500,00, mais R$40,00 por hora. O

conjunto B, pelo mesmo serviço, cobra uma taxa fixa de

R$400,00, mais R$60,00 por hora. O tempo máximo de

duração de uma festa, para que a contratação do conjunto B

não fique mais cara que a do conjunto A, em horas, é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 24. (Uece 2010) A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x

2 - 32x

+ 252 < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto a) {12, 13, 14}. b) {15, 16, 17}. c) {18, 19, 20}. d) {21, 22, 23}. 25. (Udesc 2009) A alternativa que representa o gráfico da

função f(x) = | x 1| + 2 é:

a)

b)

c)

d)

e) 26. (Uece 2008) A função quadrática f assume seu mínimo

quando x = 2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (-1, 0)

e (0, - 5). O valor de f(4) é

a) - 4 b) - 5

c) 5 d) 4 27. (G1 - cftmg 2007) A função do 2

0. grau representada no

gráfico da figura é

( ) 2x 3

x 2 2

( ) 2x 3

x 2 2

( ) x2 - 2x - 3

( ) 2x 3

x 2 2

28. (Unesp 2007) A expressão que define a função

quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é:

a) f(x) = -2x

2 - 2x + 4.

b) f(x) = x2 + 2x - 4.

c) f(x) = x2 + x - 2.

d) f(x) = 2x2 + 2x - 4.

e) f(x) = 2x2 + 2x - 2.

29. (G1 - cftmg 2007) O gráfico da função f : IR IR, tal que

f (x) = x2 - 10 x + 9 é uma parábola

a) cujo máximo é 5. b) cujo mínimo é -16. c) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,10). d) que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (-1,0) e (-

9,0). 30. (Pucmg 2007) Considere a função real definida por

f(x) =

24 x , se x 1                                       

x 1 , se x 1

Então o valor da razão

f 3 f 1

f 2

+ f(0) é igual a:

a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5

d) 2,0 31. (Uel 2007) Uma cadeia de restaurantes estima que a

demanda de arroz, a cada 30 dias, seja de 600 kg. Desde que

começou as atividades, a empresa mantém um estoque

mínimo de 50 kg como reserva. Considerando que todos os

dias é consumida a mesma quantidade de arroz nos

restaurantes; que o estoque geral é reposto a cada 10 dias no

começo de cada período e que a função A = A(t), com 0 ≤ t ≤

30 expressa a quantidade de arroz em estoque em cada dia t,

então a função A é dada por:

a) A(t) =

200 20t  se  0 t 10

400 20t  se 1 0 t 20

600 20t  se  20 t 30

b) A(t) =

20t + 250 se  0 t 10

20t + 450  se 1 0 t 20

20t  + 650 se  20 t 30

c) A(t) =

20t - 200 se  0 t 10

20t - 400  se 1 0 t 20

20t  - 600 se  20 t 30

d) A(t) =

20t se  0 t 10

20t - 250  se 1 0 t 20

20t  - 450 se  20 t 30

e) A(t) =

250 20t se  0 t 10

450 20t se 1 0 t 20

650 20t se  20 t 30

32. (G1 - cftmg 2006) A função f(x) = ax

2 + bx + c está definida

no gráfico seguinte.

O valor de b 4a

c

é

a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 33. (G1 - cftmg 2006) A função f: IR+ IR definida por f(x) =

(x - 2)(4 - x) está representada corretamente pelo gráfico em

34. (G1 - cftmg 2004) Sobre a função f(x) = ax

2 + bx + c,

representada no gráfico a seguir, a afirmativa correta é

a) a > 0, b > 0, c > 0 b) a < 0, b < 0, c < 0 c) a < 0, b > 0, c < 0 d) a < 0, b > 0, c > 0 35. (Fuvest 2004) Seja m ≥ 0 um número real e sejam f e g

funções reais definidas por f(x) = x2 - 2 | x | + 1 e g(x) = mx +

2m.

a) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os

gráficos de f e de g quando m = 1

4e m = 1.

b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1

2.

c) Determinar, em função de m, o número de raízes da

equação f(x) = g(x).

36. (Pucsp 2001) Um veículo foi submetido a um teste para a

verificação do consumo de combustível. O teste consistia em

fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade

constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada

vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para

velocidades entre 20 km/h e 120 km/h, o consumo de

gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme

mostra o gráfico seguinte.

Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de

combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à

velocidade de 120 km/h?

a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 37. (Enem 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à

vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e

esse valor não será reajustado nos próximos meses.

Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa

de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o

seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do

carro.

Para ter o carro, João deverá esperar:

a) dois meses, e terá a quantia exata.

b) três meses, e terá a quantia exata. c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00. d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente,

R$430,00. 38. (Puccamp 1995) Na figura a seguir tem-se um quadrado

inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do

quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado

externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A

é uma função da medida x. O valor mínimo de A é

a) 16 cm2

b) 24 cm2

c) 28 cm2

d) 32 cm2

e) 48 cm2

39. (Ufmg 1994) Observe a figura.

Nessa figura, está representada a parábola de vértice V,

gráfico da função de segundo grau cuja expressão é

a) y =

2x

5 - 2x

b) y = x2 - 10x

c) y = x2 + 10x

d) y =

2x

5- 10x

e) y =

2x

5+ 10x

40. (Uel 1994) A função real f, de variável real, dada por f(x)

= -x2 + 12x + 20, tem um valor

a) mínimo, igual a -16, para x = 6 b) mínimo, igual a 16, para x = -12 c) máximo, igual a 56, para x = 6 d) máximo, igual a 72, para x = 12 e) máximo, igual a 240, para x = 20 41. (Ufmg 1994) A quantia de R$ 15.000.000,00 é

emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês.

Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, o valor que deverá ser

pago para a quitação da dívida, três meses depois, é

a) R$ 24.000.000,00 b) R$ 25.920.000,00 c) R$ 40.920.000,00 d) R$ 42.000.000,00 e) R$ 48.000.000,00

Parte III – Função : Exponencial e logarítmica 1. (Uerj 2012) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. - A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. - O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser

calculado por meio da seguinte equação:

T(x) = T0 (0,5)0,1x

Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36

3. (Espm 2012) A figura abaixo mostra o gráfico da função f(x) = 2

x. A área da região sombreada, formada por

retângulos, é igual a:

a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 4. (Ufrgs 2012) O número log2 7 está entre a) 0 e 1. b) 1 e 2. c) 2 e 3. d) 3 e 4. e) 4 e 5. 8. (Upe 2012) Terremotos são eventos naturais que não têm relação com eventos climáticos extremos, mas podem ter consequências ambientais devastadoras, especialmente quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis. Uma das expressões para se calcular a violência de um

terremoto na escala Richter é 100

2 EM log

3 E

onde M é

a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules)

e 4,50E 10 joules é a energia liberada por um pequeno

terremoto usado como referência. Qual foi a ordem de grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11 de março de 2011, que atingiu magnitude 9 na escala Richter?

a) 1410 joules

b) 1610 joules

c) 1710 joules

d) 1810 joules

e) 1910 joules

9. (Espcex (Aman) 2012) Considerando log2 0,30 e

log3 0,48, o número real x, solução da equação

x 15 150, pertence ao intervalo:

a) , 0

b) 4, 5

c) 1, 3

d) 0, 2

e) 5,

12. (Uepg 2011) Certa população de insetos cresce de acordo

com a expressão

t

6N 500.2 , sendo t o tempo em meses e

N o número de insetos na população após o tempo t. Nesse contexto, assinale o que for correto. 01) O número inicial de insetos é de 500. 02) Após 3 meses o número de insetos será maior que 800. 04) Após um ano o número total de insetos terá

quadruplicado. 08) Após seis meses o número de insetos terá dobrado. 13. (G1 - cftmg 2011) O conjunto solução da

equação 22 2 2log (x 7x 10) log (x 5) log 10 é

a) 5,12

b) 12

c) 5

d) 14. (Uesc 2011) Trabalhando-se com log3 0,47 e

log2 0,30 , pode-se concluir que o valor que mais se

aproxima de log146 é

a) 2,03 b) 2,08 c) 2,19 d) 2,58 e) 2,64

25. (Pucrs 2010) A função exponencial é usada para

representar as frequências das notas musicais.

Dentre os gráficos a seguir, o que melhor representa a função

f ( x ) = ex + 2 é:

a)

b)

c)

d)

e) 31. (Uel 2008) Seja a equação exponencial:

9x + 3 = (1/27)

x

Assinale a alternativa que contém a solução da equação

exponencial dada.

a) x = - 6 b) x = - 6/5 c) x = 5/6 d) x = 5/2 e) x = 6

Divirtam-se!