Parte I Trabalho Concreto V3.docx
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Universidade Federal de Juiz de ForaFaculdade de Engenharia
Departamento de EstruturasProfessor: Jorge Luiz Bittar
Trabalho de Concreto Armado II
Alunos:
Daniel Camarano de Oliveira – 200924006
Ítrio Tronco Woods – 200724071
Leandro Bernardo Silva – 200724077
Universidade Federal de Juiz de ForaFaculdade de Engenharia
Departamento de EstruturasProfessor: Jorge Luiz Bittar
Trabalho de Concreto Armado II
2
Com o objetivo de aplicar os conhecimentos obtidos na disciplina e inclusive como forma de estudo serão efetuados os cálculos para dimensionamento estrutural de um edifício.
1. Introdução:
Aplicando os critérios da Norma NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto –Procedimento será apresentado o cálculo de um edifício. Esta Norma fixa os requisitos básicos exigíveis para projeto de estruturas de concreto simples, armadoe protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais.
1.1 Observações:
Serão adotadas as seguintes considerações visando o devido cálculo e dimensionamento das peças e estruturas de concreto armado, tendo como resultado final o Memorial de Cálculo explicitado.
1.2 Considerações:
Para a determinação dos diagramas de momentos fletores e diagramas de esforços cortantes foi utilizado o software Ftool. Para verificações de todos os cálculos foram utilizadas tabelas desenvolvidas pelo próprio grupo no software Excel. Para desenhar os detalhamentos, determinar áreas, e todos os desenhos em geral, foi utilizado o software AutoCad.
O concreto adotado foi de 25MPa - Concreto C25
O aço adotado foi o AÇO CA-50 de fyk=500 Mpa
A brita adotada foi brita 2 de diâmetro nominal 2,5cm
A Classe de agressividade é CAA-II (NBR 6118-2003 Tabela 7.2):
Cobrimento de laje 2,50 cm
Cobrimento de viga/pilar 3,00 cm
2. Lajes:
Pré-dimensionamento da altura da laje:
lx :menor comprimentodo vãoda lajely :maior comprimento dovão da laje
Verificaçãodaarmaçãoda lajeemumaouduasdireções :
λ= lylxCondiçãode armação :l∗≤ {0,7∗ly
lx
n :número debordos engastadosda lajed= (0,25−0,001∗n ) ¿ l¿
h :altura dalaje
h=d+cobrimento+ Ølongitudinal2
3
2,501,00
LAJElx
(cm)ly
(cm)λ Armação
0,7*ly (cm)
l* (cm)
nd
(cm)h
(cm)h adotado
(cm)L1 400,00 450,00 1,13 2 direções 315,00 315,00 0,00 7,88 11,00L2 250,00 250,00 1,00 2 direções 175,00 175,00 1,00 4,20 8,00L3 250,00 441,00 1,76 2 direções 308,70 250,00 0,00 6,25 10,00
cobrimento (cm)Ф long da laje (cm)
11,00
Cálculo:
Pré dimensionamento da altura da lajeConsiderações:
Cargas Acidentais ou variáveis (NBR6120-1980):
Lajes L1 e L2 de cobertura /forro sem acesso a pessoas 0,5 KN/m²
Laje L3 Edifícios residenciais / Despensa, área de serviço e lav. 2 KN/m²
γconc (KN/m³) 25,00 C. variável. (KN/m²)Ação de telhado
(KN/m²)0,30
γarg sup (KN/m³)
21,00L1 e L2 L3
Esp. Reves. Teto (KN/m²)
2,00
γarg inf (KN/m³)
19,00 0,50 2,00Esp. Reves. sup
(KN/m²)3,00
2.1 Cálculo das áreas de influência das cargas nas lajes sobre as vigas:As áreas foram retiradas da planta baixa no documento fornecido pelo professor no formato .dwg, anexado ao final do trabalho.Utilizando a teoria das charneiras plásticas:
Cargadas lajes=∑ Áreade influencialajei .W (g+q)lajei
lviga
Ações nas Lajes:
Tabela Ações nas lajes (KN/m²)Considerações:
4
γconc (KN/m³)
25,00 C. variável. (KN/m²) Ação de telhado (KN/m²)
0,30
γarg sup (KN/m³)
21,00 L1 e L2 0,50 Esp. Reves. Teto (KN/m²)
2,00
γarg inf (KN/m³)
19,00 L3 2,00 Esp. Reves. sup (KN/m²)
3,00
LAJEh
(cm) gpp lajeREVEST
.inf
Contra Piso. Sup
TelhadoPerm. Total Variável Total
área influ. (m²)
Cargas finais
L1 11,00 2,75 0,38 0,63 0,30 4,06 0,50 4,56
A1 4,87 22,207A2 4,00 18,240A3 2,93 13,361
A41,82 8,2994,39 20,018
L2 11,00 2,75 0,38 0,63 0,30 4,06 0,50 4,56
A5 2,71 12,358A6 3,49 15,914A7 3,49 15,914A8 1,56 7,114
L3 11,00 2,75 0,38 0,63 - 3,76 2,00 5,76
A9 3,73 21,485A10
3,73 21,485
A11
1,56 8,986
3. Vigas
3.1 Determinação dos vãos efetivos das vigas:
Segundo a NBR 6118-2003 item 14.6.2.4, o vão efetivo é obtido através do seguinte cálculo:
lef=l 0+a1+a2
sendo:
a1≤ { t 12
0,3∗ha2≤{ t 2
20,3∗h
lef = vão efetivo
l 0 = Distância entre faces de duas vigas
3.2 Determinação da altura das vigas:
Uma vez não possuindo as alturas das vigas, esta será estimada através do seguinte cálculo para as situações mais extremas encontradas.
5
t 1e t 2 = Comprimento do pilar na direção de l 0
h = altura da viga
hviga= l12
Sendo:
leixos=distância entre eixo dos pi lares
hviga=alturadaviga estimada
3.3 Viga V407b
leixos=47712
=39,75 cm≅ 40cm
3.4 Viga V405
leixos=41912
=34,91cm≅ 35cm
Dessa forma será adotado hviga=40,00cm satisfazendos todos os demais casos.
Cálculo dos respectivos vãos efetivos para as vigas:
Viga V401
a1≤ { 192
=9,50cm
0,3∗40=12,00cma2≤ { 19
2=9,50 cm
0,3∗40=12,00 cm
a1=a2=9,50 cm
lef V 401=450+9,5+9,5=469,00cm
Esse procedimento foi feito para as demais vigas, sendo resumido na tabela seguinte:
3.5 Carregamento nas vigas:
6
CÁLCULO DO VÃO EFETIVO DAS VIGAS
VIGAhviga (cm)
l0 (cm)
t1 (cm)
t2 (cm)
a1 (cm)
a2 (cm)
lefetivo (cm)
V401 40,00 450,00 19,00 19,00 9,50 9,50 469,00V402 40,00 447,00 22,00 19,00 11,00 9,50 467,50V403 40,00 250,00 19,00 19,00 9,50 9,50 269,00V404 40,00 250,00 19,00 19,00 9,50 9,50 269,00V405 40,00 400,00 19,00 19,00 9,50 9,50 419,00
V406a 40,00 450,00 19,00 35,00 9,50 12,00 471,50V406b 40,00 409,00 35,00 35,00 12,00 12,00 433,00V407a 40,00 400,00 19,00 19,00 9,50 9,50 419,00V407b 40,00 450,00 19,00 35,00 9,50 12,00 471,50V407c 40,00 409,00 35,00 35,00 12,00 12,00 433,00
O carregamento na viga é dado pelo somatório de carregamentos, sendo o peso-próprio da viga, o peso das paredes, e a transferência de carga da laje (método das charneiras).
CÁLCULO DAS CARGAS NAS VIGAS
VIGAS
VIGAS PAREDES LAJESCarregamento na viga (KN/m)hviga
(cm)bw
(cm)gviga
(KN/m)ealv (cm)
halv (cm)
gpar (KN/m)
lefetivo (cm)
Carga total
(KN/m²)
glaje (KN/m)
V401 40,00 19 1,9 23 50 2,185 469,00 22,00 4,691 8,776
V40240,00 19 1,9 23 50 2,185 198,50 8,00 4,030 8,11540,00 19 1,9 23 0 0 269,00 32,00 11,896 13,796
V403 40,00 19 1,9 23 200 8,74 269,00 7,00 2,602 13,242V404 40,00 19 1,9 23 200 8,74 269,00 9,00 3,346 13,986V405 40,00 19 1,9 23 50 2,185 419,00 18,00 4,296 8,381
V406a 40,00 19 1,9 23 50 2,185 471,50 16,00 3,393 7,478
V406b40,00 19 1,9 23 200 8,74 76,00 0,00 0,000 10,64040,00 19 1,9 23 200 8,74 357,00 22,00 6,162 16,802
V407a 40,00 19 1,9 23 50 2,185 419,00 13,00 3,103 7,188V407b 40,00 19 1,9 23 50 2,185 471,50 16,00 3,393 7,478
V407c40,00 19 1,9 23 200 8,74 76,00 0,00 0,000 10,64040,00 19 1,9 23 200 8,74 357,00 22,00 6,162 16,802
4. Emendas por transpasse:
Quando a distância livre entre as barras emendadas for menor ou igual a 4Ø ; a proporção máxima de barras emendadas em uma mesma seção e o comprimento de transpasse deverão ser conforme item 9.5.2.2 da NBR6118: Quando as barras estiverem em uma só camada, podem ser emendadas 100% das barras.Quando houver mais camadas só podem ser emendadas 50% das barras. Consideram-se barras emendadas na mesma seção transversal, aquelas cujas emendas se superpõe ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas menos de 20% do comprimento do transpasse. Quando forem emendadas barras de diâmetros diferentes, o comprimento de transpasse deverá ser calculado pela barra de maior diâmetro.
lb , ot=αot∗lb , nec≥ {0,3∗αot∗lb , nec15Ø
200mm
Onde :αot é o coeficienteem função do percentual debarras emendadasnamesma seção .
≤20% 25% 33% 50% >50%1,2 1,4 1,6 1,8 2
Barras emendadas na mesma seção
5. Dimensionamento das armaduras:
7
Nota:
As vigas com mais de um vão terão os vãos calculados sendo da esquerda para direita o primeiro vão chamado de “a”, o segundo de “b”, e assim por diante.
Viga V401:
Esquema estrutural:
Diagrama de Momentos Fletores[kNm]:
Diagrama de Esforços Cortantes[kN]:
Armadura Longitudinal:
8
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.20,683=28,96kN
α v 2=(1−f ck250 )=(1− 25
250 )=0,9
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿28,96≤288,56 kN=¿Ok
Msk=24,25kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗24,25=33,95kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 33,950,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,082
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0822
=0,949
As=M sd
KZ .d . f yd= 33,95
0,949.0,35 .500 .103/1,15=2,35cm2
Diâmetro adotado :12,5mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00Verificação da armadura mínima: ρmínimo extraído da tabela ****,ρmínimo = 0,150%
Asmínimo= ρmínimo∗h∗bwAsmínimo=(0,150/100)∗40∗19=1,14cm ²
Consideração: o cálculo da armadura mínima é igual para as demais vigas, em vista de que todas as vigas possuem mesma altura, mesma base e mesmo fck.
ev ≥ { Ø2cm
0,5∗dagregadoeh≥ { Ø
2cm1,2∗dagregado
ev ≥ { 1,25cm2cm
0,5∗1,9=0,95cmeh≥ { 1,25cm
2cm1,2∗1,9=2,28cm
ev=2,00cmeh=2,28cm
Verificação :ah≤10 %a: distância do centro de gravidade das
armaduras longitudinais ao centro da armadura mais tracionada
9
a=0 ;ah=0%
Armadura Transversal:
Parcela resistente pelos mecanismos complementares:
f ctk ,m=0,3. f ck2 /3=0,3.252/3=2,565MPa
f ctk ,inf=0,7. f ctk ,m=0,7.2,565=1,795MPa
f ctd=f ctk ,infγ c
=1,7951,4
=1,282MPa
V c=0,60. f ctd . bw . d=0,60.1,282 .1030,19.0,35=51,171kN
Cálculo da armadura transversal mínima:
A sw, mín=0,2. f ctk ,m . bw . s
f yk=0,2.2,565 .19 .100
500=1,94cm2/m
Espaçamento=N tramos . A fio
A sw90 / s
=2.0,1961,94
=0,20m
A sw, efetivo=N tramos . A fio
espaçamento=2.0,196
0,20=1,96 cm2
Consideração: Não foi feito nenhuma das reduções de cargas próximas aos apoios como consta no item 17.4.1.2.1 devido a armadura
transversal adotada ser a mínima.
Detalhamento das armaduras transversais:
Verificação do espaçamento longitudinal máximo:
Parâmetro: 0,67 Vrd2 = 0,67.288,56 = 193,335kNV sd≤0,67.V rd2=¿S ,máx≤0,6.d≤30cm
V sd≥0,67.V rd2=¿S ,máx≤0,3.d≤20cm
V sd≤193,335kN=¿S ,máx≤21cm≤30cm
S, máx≤21cm
Sreal= 100Asw ,efetivo
2∗Afio
Sreal= 1001,96
2∗0,196
=0,2m=20cm
Verificação do espaçamento transversal máximo:
10
Parâmetro: 0,2 Vrd2 = 0,2.288,56 = 57,712kNV sd≤0,2.V rd2=¿St ,máx≤d ≤80cm
V sd≥0,2.V rd2=¿St ,máx≤0,6.d ≤35cm
V sd≤57,712kN=¿ St ,máx≤35cm≤80cm
St, máx≤35 cm
Streal=19−2∗3=13cm
Logo: Adotado estribo simples.
Armaduras longitudinais que vão até os apoios:
Cálculo da força de tração para apoios extremos:
al ≥ { 0,5dd∗Vsd ,máx
2(Vsd ,máx−Vc)
al ≥ { 0,5d=17,5 cm35∗28,956
2 (28,956−51,171 )=−22,81cm
al=17,5cm
Rst=Vd∗ald
Rst=28,956∗17,535
=14,478 kN
As ,apoio=Rstfyd
As ,apoio=14,478∗10(500)1,15
=0,33cm²
Cálculo do comprimento de ancoragem básico:
fbd=η1∗η2∗η3∗fctd
η1 {CA 50−2,25CA 60−1,4CA 25−1,0
η2 {ZMA−0,7ZBA−1,0
η3 { Ølong≤32mm−1,0
Ølong>32mm−(132−Ø100 )
11
fbd=2,25∗1,00∗1,00∗1,282=2,885MPa
lb=
∅4∗fyd
fbd
lb=
1,254
∗434,8
2,885=47,1cm
lb ,mín≥ { 0,3∗lb10∗Ølong
10cm
lb ,mín≥ {0,3∗47,1=14,13cm10∗1,25=12,50cm
10cm
lb ,mín=14,13cm
α 1 {Ancoragemcomgancho−0,7Ancoragem sem gancho−1,0
lb , possível=lpilar−cob
lb , possível=19−3=16 cm
As , efe=α1∗lb∗As ,apoiolb , possível
As , efe=0,7∗47,1∗0,3316
=0,68cm ²
As ,apoio{Mapoio=0 ;M ,apoio≤0,5∗M ,vão− As , vão3
M ,apoio>0,5∗M ,vão− As , vão4
As ,apoio=2,453
=0,82cm²
As ,apoio≥ {0,33cm²0,68cm ²0,82cm²
As ,apoio=0,82cm ²
Consideração:
Como a armadura calculada para o apoio extremo foi de 0,82cm² e o diâmetro do fio adotado é de 12,5mm o que implica em uma área de 1,227cm² para cada fio,logo a
12
área As,apoio será de 2*1,227 = 2,45cm². Pois por questões construtivas levaremos dois fios até o apoio.
Cálculo dos ganchos nos apoios:
Para o cálculo de todos os ganchos foi adotado um valor maior que 10,5*Ø.
Viga V402:
Esquema estrutural:
Diagrama de Momentos Fletores[kNm]:
Diagrama de Esforços Cortantes[kN]:
Armadura Longitudinal:
13
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.35,06=49,084kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿49,084≤288,56kN=¿Ok
Msk=44,10kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗44,10=61,74 kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 44,100,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,149
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,1492
=0,903
As=M sd
KZ .d . f yd= 61,74
0,903.0,35 .500 .103/1,15=4,49cm2
Diâmetro adotado :12,5mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 4,00
Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado:
Construção do diagrama:
Diagrama cotado:
14
Viga V403:
Esquema estrutural:
Diagrama de Momentos Fletores[kNm]:
Diagrama de Esforços Cortantes[kN]:
15
Armadura Longitudinal:
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.17,867=25,014 kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿25,014≤288,56kN=¿Ok
Msk=12,02kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗12,02=16,83kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 16,830,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,040
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0402
=0,976
As=M sd
KZ .d . f yd= 16,83
0,976.0,35 .500 .103/1,15=1,13cm2
Diâmetro adotado :10,0mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00
Viga V404:
Esquema estrutural:
16
Diagrama de Momentos Fletores[kNm]:
Diagrama de Esforços Cortantes[kN]:
Armadura Longitudinal:
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.18,803=26,324 kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿26,324≤288,56kN=¿Ok
Msk=12,65kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗12,65=17,71kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 17,710,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,043
17
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0432
=0,974
As=M sd
KZ .d . f yd= 16,83
0,974.0,35 .500 .103/1,15=1,19cm2
Diâmetro adotado :10,0mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00
Viga V405:
Esquema estrutural:
Diagrama de Momentos Fletores[kNm]:
Diagrama de Esforços Cortantes[kN]:
18
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.17,678=24,749kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿24,749≤288,56 kN=¿Ok
Msk=18,52kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗18,52=25,93kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 25,930,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,062
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0622
=0,962
As=M sd
KZ .d . f yd= 18,52
0,976.0,35 .500 .103/1,15=1,77cm2
Diâmetro adotado :12,5mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00
Viga V406:
Esquema estrutural:
Diagrama de Momentos Fletores[kNm]:
19
Diagrama de Esforços Cortantes[kN]:
V406a:
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.23,696=33,174 kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿33,174≤288,56kN=¿Ok
Msk=8,83kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗8,83=12,36kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 12,360,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,030
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0302
=0,982
As=M sd
KZ .d . f yd= 12,36
0,976.0,35 .500 .103/1,15=0,83cm2
Diâmetro adotado :12,5mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00
V406b:
Verificação da biela de compressão:
20
V sd=V sk .1,4=1,4.38,544=53,961kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿53,961≤288,56kN=¿Ok
Msk=25,26kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗25,26=35,36kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 35,360,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,085
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0852
=0,947
As=M sd
KZ .d . f yd= 35,36
0,947.0,35 .500 .103/1,15=2,45cm2
Diâmetro adotado :12,5mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00
V406 Momento Negativo:
Msk=28,803kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗28,803=40,32kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 40,320,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,097
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0972
=0,939
As=M sd
KZ .d . f yd= 40,32
0,939.0,35 .500 .103/1,15=2,82cm2
Diâmetro adotado :10,0mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 4,00
Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado:
Construção do diagrama:
21
Diagrama Cotado:
Viga V407:
Esquema estrutural:
22
Diagrama de Momentos Fletores[kNm]:
Diagrama de Esforços Cortantes[kN]:
V407a:
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.18,024=25,233 kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . d
23
V rd 2=0,27.(1− 25250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿25,233≤288,56 kN=¿Ok
Msk=10,66kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗10,66=14,92kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 14,920,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,036
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0362
=0,978
As=M sd
KZ .d . f yd= 14,92
0,978.0,35 .500 .103/1,15=1,00cm2
Diâmetro adotado :10,0mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00
V407b:
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.20,576=28,806 kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿28,806≤288,56 kN=¿Ok
Msk=2,62kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗2,62=3,67kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 12,360,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,009
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0092
=0,995
As=M sd
KZ .d . f yd= 3,67
0,995.0,35 .500 .103/1,15=0,24 cm2
Diâmetro adotado :10,0mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00
V407c:
24
Verificação da biela de compressão:V sd=V sk .1,4=1,4.37,842=52,978kN
V rd 2=0,27.(1−f ck
250 ) . f cd . bw . dV rd 2=0,27.(1− 25
250 ) . 25.103
1,4.0,19 .0,35=288,56kN
V sd≤V rd 2=¿52,978≤288,56 kN=¿Ok
Msk=26,50kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗26,50=37,10kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 37,100,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,089
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0892
=0,945
As=M sd
KZ .d . f yd= 37,10
0,945.0,35 .500 .103/1,15=2,58cm2
Diâmetro adotado :10,0mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 4,00
V407 Momento Negativo a:
Msk=11,667 kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗11,667=16,33 kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 11,6670,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,039
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0392
=0,977
As=M sd
KZ .d . f yd= 16,33
0,977.0,35 .500 .103/1,15=1,09cm2
Diâmetro adotado :10,0mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 2,00
V407 Momento Negativo b:
Msk=25,762kN
M sd=1,4.Msk=1,4∗25,762=36,07kN
KMD=M sd
bw . d2 . f cd
= 40,320,19. 0,352 .25.103 /1,4
=0,087
KZ=1+√1−2,353.KMD2
=1+√1−2,353.0,0872
=0,946
25
As=M sd
KZ .d . f yd= 36,07
0,939.0,35 .500 .103/1,15=2,50cm2
Diâmetro adotado :10,0mmNúmerode Barras=¿As/AsØ = 4,00
Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado:
Resumo de cálculo:
VERIFICAÇÃO DA BIELA DE COMPRESSÃO
VIGASVsk máx
(KN)Vsd (KN)
VRd2 (KN) SITUAÇÃO
V401 20,683 28,956 288,56 ok!!!V402 35,06 49,084 288,56 ok!!!V403 17,867 25,014 288,56 ok!!!V404 18,803 26,324 288,56 ok!!!V405 17,678 24,749 288,56 ok!!!
V406a 23,696 33,174 288,56 ok!!!V406b 38,544 53,962 288,56 ok!!!V407a 18,024 25,234 288,56 ok!!!V407b 20,576 28,806 288,56 ok!!!V407c 37,842 52,979 288,56 ok!!!
Armaduras Longitudinais:
Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas:
26
Fonte: NBR61180
27
28
VIGASM
sk (KN
m)
Msd
(KNm
)KM
Dkz
As (cm
²)As m
in (cm
²)
As adotado
(cm²)
ø adotado (m
m)
N
barras
As efetiva (cm
²)
ev (cm
)eh
(cm)
Verificação a/h (%
)
V40124,25
33,950,082
0,9492,351
1,142,35
12,52
2,452,00
2,280,00
V40244,10
61,740,149
0,9034,49
1,144,49
12,54
4,912,00
2,284,06
V40312,02
16,830,040
0,9761,13
1,141,14
102
1,572,00
2,280,00
V40412,65
17,710,043
0,9741,19
1,141,19
102
1,572,00
2,280,00
V40518,52
25,930,062
0,9621,77
1,141,77
12,52
2,452,00
2,280,00
V406a8,83
12,360,030
0,9820,83
1,141,14
12,52
2,452,00
2,280,00
V406b25,26
35,360,085
0,9472,45
1,142,45
12,52
2,452,00
2,280,00
V407a10,66
14,920,036
0,9781,00
1,141,14
102
1,572,00
2,280,00
V407b2,62
3,670,009
0,9950,24
1,141,14
102
1,572,00
2,280,00
V407c26,50
37,100,089
0,9452,58
1,142,58
104
3,142,00
2,283,75
MO
MEN
TOS PO
SITIVOS
29
VIGASM
sk (KN
m)
Msd
(KNm
)KM
Dkz
As (cm
²)As m
in (cm
²)
As adotado
(cm²)
ø adotado (m
m)
N
barras
As efetiva (cm
²)
ev (cm
)eh
(cm)
Verificação a/h (%
)
V40628,803
40,320,097
0,9392,822
1,142,82
10,004
3,142,00
2,283,75
11,66716,33
0,0390,977
1,0981,14
1,1410,00
21,57
2,002,28
0,0025,762
36,070,087
0,9462,506
1,142,51
10,004
3,142,00
2,283,75
V407
MO
MEN
TOS N
EGATIVOS
MOMENTOS POSITIVOS
Dist entre barras long
Dist a (cm)
cg vigas (cm)
0,5*ø (cm)
ølong (cm) nb
1,2*ø (cm)
9,50 0,000 4,125 0,95 1,25 2 2,289,50 1,625 5,750 0,95 1,25 2 2,28
10,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,2810,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,289,50 0,000 4,125 0,95 1,25 2 2,289,50 0,000 4,125 0,95 1,25 2 2,289,50 0,000 4,125 0,95 1,25 2 2,28
10,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,2810,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,2810,00 1,500 5,500 0,95 1 2 2,28
MOMENTOS NEGATIVOS
Dist entre barras long
Dist a (cm)
cg vigas (cm)
0,5*ø (cm)
ølong (cm) nb
1,2*ø (cm)
10,00 1,500 5,500 0,95 1 2 2,2810,00 0,000 4,000 0,95 1 2 2,2810,00 1,500 5,500 0,95 1 2 2,28
30
31
VIGASfctd
(MPa)
Vsk máx
(KN)
Vc (KN
)α1
α2 α3
fbd
(MPa)
ø long (cm
)al
(cm)
lb ZBA (cm
)lb ZM
A (cm
)
lb,min
ZBA (cm
)
lb,min
ZMA
(cm)
V4011,282
20,68351,152
2,251,00
1,002,885
1,2517,50
47,1067,29
14,1320,187
V4021,282
35,0651,152
2,251,00
1,002,885
1,2517,50
47,1067,29
14,1320,187
V4031,282
17,86751,152
2,251,00
1,002,885
1,0017,50
37,6853,83
11,3016,149
V4041,282
18,80351,152
2,251,00
1,002,885
1,0017,50
37,6853,83
11,3016,149
V4051,282
17,67851,152
2,251,00
1,002,885
1,2517,50
47,1067,29
14,1320,187
V406a1,282
23,69651,152
2,251,00
1,002,885
1,2517,50
47,1067,29
14,1320,187
V406b1,282
38,54451,152
2,251,00
1,002,885
1,2517,50
47,1067,29
14,1320,187
V407a1,282
18,02451,152
2,251,00
1,002,885
1,0017,50
37,6853,83
11,3016,149
V407b1,282
20,57651,152
2,251,00
1,002,885
1,0017,50
37,6853,83
11,3016,149
V407c1,282
37,84251,152
2,251,00
1,002,885
1,0017,50
37,6853,83
11,3016,149
Cálculo lb, lb,min
Cálculo lb, lb,min
0,3*lb ZBA ø*10 10 0,3*lb ZMA
14,13 12,5 10 20,18714,13 12,5 10 20,187
11,304 10 10 16,14911,304 10 10 16,14914,13 12,5 10 20,18714,13 12,5 10 20,18714,13 12,5 10 20,187
11,304 10 10 16,14911,304 10 10 16,14911,304 10 10 16,149
32
33
ApoioVsk (KN
)M
sk ap. (KN
m)
Msk vão
(KNm
)al
(cm)
lb ZBA (cm
)lb,m
in (cm
)lb,real (cm
)α1
1ᵃ ver. (cm
²)2ᵃ ver. (cm
²)3ᵃ ver. (cm
²)As adot.
(cm²)
As apoio (cm
²)N
Barras apoios
As adot. (cm
²)As apoio
(cm²)
N Barras
apoiosP1
extremo
20,6830,000
24,25117,50
47,1014,13
16,000,70
0,330,680
0,820,82
2,452
--
-P2
extremo
20,6830,000
24,25117,50
47,1014,13
16,000,70
0,330,680
0,820,82
2,452
--
-P4
extremo
30,3150,000
44,10317,50
47,1014,13
19,000,70
0,490,850
1,641,64
2,452
--
-P5
extremo
35,0600,000
44,10317,50
47,1014,13
16,000,70
0,561,154
1,641,64
2,452
--
-P7
extremo
17,8670,000
12,01617,50
37,6811,30
16,000,70
0,290,478
0,520,52
1,572
--
-P8
extremo
17,8670,000
12,01617,50
37,6811,30
16,000,70
0,290,478
0,520,52
1,572
--
-P11
extremo
18,8030,000
12,64517,50
37,6811,30
16,000,70
0,300,495
0,520,52
1,572
--
-P12
extremo
18,8030,000
12,64517,50
37,6811,30
16,000,70
0,300,495
0,520,52
1,572
--
-P1
extremo
17,6780,000
18,51717,50
47,1014,13
16,000,70
0,280,577
0,520,58
2,452
--
-P4
extremo
17,6780,000
18,51717,50
47,1014,13
16,000,70
0,280,577
0,520,58
2,452
--
-Viga
viga11,478
0,0008,830
17,5047,10
14,1316,00
0,700,18
0,3710,82
0,822,45
2-
--
P7Interm
e.23,696
28,8038,830
17,5047,10
14,13-
1,00-
--
--
-0,61
2,452
P7Interm
e.38,544
28,80325,263
17,5047,10
14,13-
1,00-
--
--
-0,61
2,452
P11extrem
o29,011
0,00025,263
17,5047,10
14,1332,00
0,700,47
0,4840,82
0,822,45
2-
--
P2extrem
o12,455
0,00010,662
17,5037,68
11,3016,00
0,700,20
0,3300,52
0,521,57
2-
--
P5Interm
e.18,024
11,66710,662
17,5037,68
11,30-
1,00-
--
--
-0,39
1,572
P5Interm
e.14,597
11,6672,615
17,5037,68
11,30-
1,00-
--
--
-0,39
1,572
P8Interm
e.20,576
25,7622,615
17,5037,68
11,30-
1,00-
--
--
-0,39
1,572
P8Interm
e.37,842
25,76226,500
17,5037,68
11,30-
1,00-
--
--
-0,79
1,572
P12extrem
o29,713
0,00026,500
17,5037,68
11,3032,00
0,700,48
0,3961,05
1,051,57
2-
--
VIGASN
barras no vão
As do vão
As NO
S APOIO
SAs apoio Interm
.Dados
PilaresAs apoio Extrem
o
V405
V406a
V406b
V40242 2
1,57
22,45
22,45
1,57
21,57
V407a
V407b
V407c4
3,14
21,57
21,57
V403
V404
4,91
V4012
2,45
34
VIGASVsk (KN
)Vsd (KN
)VRd2 (KN
)Vc
(KN)
As estribo (cm
²/m)
As, mim
(cm
²/m)
As adotada (cm
²/m)
As efetiva (cm
²/m)
S,máx
(cm)
St,máx
(cm)
S,real (cm
)V401
20,68328,9562
288,5651,171
-1,6221,949
1,9491,96
2135
20V402
35,0649,084
288,5651,171
-0,1521,949
1,9491,96
2135
20V403
17,86725,0138
288,5651,171
-1,9101,949
1,9491,96
2135
20V404
18,80326,3242
288,5651,171
-1,8141,949
1,9491,96
2135
20V405
17,67824,7492
288,5651,171
-1,9291,949
1,9491,96
2135
20V406a
23,69633,1744
288,5651,171
-1,3141,949
1,9491,96
2135
20V406b
38,54453,9616
288,5651,171
0,2041,949
1,9491,96
2135
20V407a
18,02425,2336
288,5651,171
-1,8941,949
1,9491,96
2135
20V407b
20,57628,8064
288,5651,171
-1,6331,949
1,9491,96
2135
20V407c
37,84252,9788
288,5651,171
0,1321,949
1,9491,96
2135
20
As Estribos
35
VIGASlb
(cm)
lb,nec (cm
)lb,m
in ZMA
(cm)
δ0tø long (cm
)l0t,m
in (cm
)l0t
(cm)
0,3*δ0t*lb
ø*1520
V40167,29
64,5420,19
01,25
00,00
0,0018,75
20V402
67,2961,53
20,192
1,2520
123,0612,11
18,7520
V40353,83
39,0916,15
01,00
00,00
0,0015
20V404
53,8340,80
16,150
1,000
0,000,00
1520
V40567,29
48,6120,19
01,25
00,00
0,0018,75
20V406a
67,2931,31
20,192
1,2520
62,6212,11
18,7520
V406b67,29
67,2920,19
21,25
20134,58
12,1118,75
20V407a
53,8339,09
16,152
1,0020
78,189,69
1520
V407b37,68
27,3616,15
21,00
2054,72
9,6915
20V407c
53,8344,23
16,151,8
1,0020
79,618,72
1520
Comprim
ento de Traspasse em barras tracionadas
Bibliografia:
Notas de aula Concreto Armado I – Professor Miguel Pimenta
Notas de aula Concreto Armado II – Professor Jorge Bittar
Notas de aula de Estruturas de Concreto I Professor. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos - Unesp
Notas de aula de Projeto estrutural de edifícios - Professor. José Samuel Giongo – Escola de Engenharia de São Carlos
Notas de Aula de Estruturas de Concreto II Vigas de Edifícios – Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos - Unesp
NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto –ProcedimentoCálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado – Roberto Chust Carvalho e Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho - Edufscar
36
VIGASlb
(cm)lb,nec (cm)
ø long (cm)
l0c,min (cm)
l0c (cm)
0,6*lb ø*15 20
V401 47,10 45,18 1,25 28,26 45,18 28,26 18,75 20V402 47,10 43,07 1,25 28,26 43,07 28,26 18,75 20V403 37,68 27,36 1,00 22,608 27,36 22,608 15 20V404 37,68 28,56 1,00 22,608 28,56 22,608 15 20V405 47,10 34,03 1,25 28,26 34,03 28,26 18,75 20
V406a 47,10 21,92 1,25 28,26 28,26 28,26 18,75 20V406b 47,10 47,10 1,25 28,26 47,10 28,26 18,75 20V407a 37,68 27,36 1,00 22,608 27,36 22,608 15 20V407b 37,68 27,36 1,00 22,608 27,36 22,608 15 20V407c 37,68 30,96 1,00 22,608 30,96 22,608 15 20
Comprimento de Traspasse em barras comprimidas