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PREVISÃO DE DEMANDAPREVISÃO DE DEMANDA

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REGRESSÃO PARABÓLICA REGRESSÃO PARABÓLICA

Entre as funções Entre as funções não linearesnão lineares e que não podem e que não podemser transformadas em reta, as mais encontradasser transformadas em reta, as mais encontradassão as parábolas.são as parábolas.

A determinação dos parâmetros da parábola A determinação dos parâmetros da parábola também é feita mediante a aplicação do métodotambém é feita mediante a aplicação do métododos mínimos quadrados.dos mínimos quadrados.

Equação da Parábola :Equação da Parábola :

Y = a + b X + c XY = a + b X + c X²

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REGRESSÃO PARABÓLICAREGRESSÃO PARABÓLICA

Y = Y = aa + + bb X + X + cc X X

Y = Y = aa n + n + bb X + X + c c X X

X Y = X Y = aa X + X + b b X + X + cc X X

X Y = X Y = a a X + X + b b X + X + c c X X

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

²

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² ² ³ 44

³ 22

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Exercício: Exercício: calcular a curva de tendência de vendas, bemcalcular a curva de tendência de vendas, bem como fazer a previsão de vendas para o ano de 2012, de como fazer a previsão de vendas para o ano de 2012, de uma industria que apresentou os seguintes resultados:uma industria que apresentou os seguintes resultados:

ANOANO XX YY XX XX XX XYXY X YX Y

20032003 00 10.210.2 0 0

00 00 00 00

20042004 11 12.412.4 11 11 11 12.412.4 12.412.4

20052005 22 13.613.6 44 88 1616 27.227.2 54.454.4

20062006 33 15.415.4 99 2727 8181 46.246.2 138.6138.6

20072007 44 18.218.2 1616 6464 256256 72.872.8 291.2291.2

20082008 55 21.121.1 2525 125125 625625 105.5105.5 527.5527.5

20092009 66 23.223.2 3636 216216 12961296 139.2139.2 835.2835.2

20102010 77 27.527.5 4949 343343 24012401 192.5192.5 1347.51347.5

20112011 88 30.430.4 6464 512512 40964096 243.2243.2 1945.61945.6

TOTALTOTAL 36 36 172.0172.0 204204 12961296 87728772 839.0839.0 5152.45152.4

² ³

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Resolver o sistema de equações :Resolver o sistema de equações :

Y = a n + b X + c XY = a n + b X + c X

XY = a X + b X + c XXY = a X + b X + c X

X Y = a X + b X + c XX Y = a X + b X + c X

²

² ³

² ³ 44

∑ ∑ ∑

²

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

Onde :Onde :

Y = 172Y = 172 n = 9n = 9 X = 36X = 36 X = 204X = 204 X = 1296X = 1296 X = 8772X = 8772 X Y = 5152.4X Y = 5152.4

² ³

44

²

∑ ∑ ∑ ∑

Teremos :Teremos :

172 = 9 a + 36 b + 204 c172 = 9 a + 36 b + 204 c

839 = 36 a + 204 b + 1296 c839 = 36 a + 204 b + 1296 c

5152,4 = 204 a + 1296 b + 8772 c 5152,4 = 204 a + 1296 b + 8772 c

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Primeira equação :Primeira equação :

172 = 9 a + 36 b + 204 c172 = 9 a + 36 b + 204 c

172 - 36 b - 204 c = 9 a172 - 36 b - 204 c = 9 a

172 - 36 b - 204 c172 - 36 b - 204 c a = ----------------------------------a = ---------------------------------- 99

a = 19,1 - 4 b - 22,6 ca = 19,1 - 4 b - 22,6 c

Substituindo na segunda equação :Substituindo na segunda equação :

839 = 36 9 ( 19,1 – 4 b – 22 c ) + 204 b + 1296 c839 = 36 9 ( 19,1 – 4 b – 22 c ) + 204 b + 1296 c

839 = 687,6 – 144 b – 813,6 c + 204 b + 1296 c839 = 687,6 – 144 b – 813,6 c + 204 b + 1296 c

839 = 687,6 + 60 b + 482,4 c839 = 687,6 + 60 b + 482,4 c

b = 2,5 – 8cb = 2,5 – 8c

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Substituindo b na primeira equação :Substituindo b na primeira equação :

a = 19,1 – 4 ( 2,5 – 8 c ) – 22,6 ca = 19,1 – 4 ( 2,5 – 8 c ) – 22,6 c

a = 19,1 – 10 + 22,6 ca = 19,1 – 10 + 22,6 c

a = 9,1 + 9,4 ca = 9,1 + 9,4 c

Substituindo a e b na terceira equação :Substituindo a e b na terceira equação :

5152,4 = 204 ( 9,1 + 9,4 c ) + 1296 ( 2,5 – 8 c ) + 8772 c5152,4 = 204 ( 9,1 + 9,4 c ) + 1296 ( 2,5 – 8 c ) + 8772 c

5152,4 = 1856,4 + 1917 c + 3240 – 10368 c + 8772 c5152,4 = 1856,4 + 1917 c + 3240 – 10368 c + 8772 c

5152,4 = 5096,4 + 321,6 c5152,4 = 5096,4 + 321,6 c

321,6 c = 5152,4 – 5096,4321,6 c = 5152,4 – 5096,4

321,6 c = 56321,6 c = 56

5656 c = ----------- c = 0,17c = ----------- c = 0,17 321,6321,6

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Substituindo c na primeira equação temos :Substituindo c na primeira equação temos :

a = 9,1 + 9,4 ca = 9,1 + 9,4 c

a = 9,1 + 9,4 ( 0,17 )a = 9,1 + 9,4 ( 0,17 )

a = 9,1 + 1,59a = 9,1 + 1,59

a = 10,7a = 10,7

Substituindo c na segunda equação temos :Substituindo c na segunda equação temos :

b = 2,5 – 8 cb = 2,5 – 8 c

b = 2,5 – 8 ( 0,17 )b = 2,5 – 8 ( 0,17 )

b = 2,5 - 1,36b = 2,5 - 1,36

b = 1,14b = 1,14

a = 10,7a = 10,7 b = 1,14b = 1,14 c = 0,17c = 0,17

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Para finalizar, substituir na equação da parábola :Para finalizar, substituir na equação da parábola :

Y = a + b X + c X Y = a + b X + c X

Sendo Sendo n = 9n = 9 para o para o ano 2012ano 2012 , teremos como , teremos como previsão de vendasprevisão de vendas : :

Y = 10,7 + 1,14 (Y = 10,7 + 1,14 ( 9 9 ) + 0,17 ( ) + 0,17 ( 8181 ) )

Y = 10,7 + 10,26 + 13,77Y = 10,7 + 10,26 + 13,77

Y = 34,73 toneladasY = 34,73 toneladas

²

Concavidade da Parábola :Concavidade da Parábola :

A equação da parábola , como vimos, ondeA equação da parábola , como vimos, onde a a , , bb , , cc são os são osparâmetros que devem ser determinados. parâmetros que devem ser determinados.

A parábola será convexa ou côncava conforme o parâmetroA parábola será convexa ou côncava conforme o parâmetrocc ( coeficiente de X ) seja ( coeficiente de X ) seja menor menor ou ou maiormaior que que zero zero respctivamenterespctivamente

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CONCAVIDADE DA PARÁBOLACONCAVIDADE DA PARÁBOLA

YY

XX

XX

YY

C > 0C > 0

C < 0C < 0

- b / 2 c- b / 2 c

- b / 2 c- b / 2 c

Como a parábola é um arco, em geralComo a parábola é um arco, em geralsó tem sentido usar só tem sentido usar umum dos dos ramosramos para quaisquer previsões.para quaisquer previsões.Nota - se que X = - b / 2 c correspondeNota - se que X = - b / 2 c correspondeo valor limite de X a entrar em qualquero valor limite de X a entrar em qualquerprevisão.previsão.

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SÉRIES TEMPORAISSÉRIES TEMPORAIS

Uma série temporal é uma seqüência de observações Uma série temporal é uma seqüência de observações da demanda ( no caso mais geral, de uma variávelda demanda ( no caso mais geral, de uma variávelqualquer ) ao longo do tempo. qualquer ) ao longo do tempo.

Em geral,as observações da demanda são espaçadasEm geral,as observações da demanda são espaçadasigualmente( dias, semanas, meses, anos, trimestres).igualmente( dias, semanas, meses, anos, trimestres).

Os valores futuros das séries podem ser estimadosOs valores futuros das séries podem ser estimadoscom base nos valores passados.com base nos valores passados.

Se o período coberto for suficientemente longo, oSe o período coberto for suficientemente longo, opadrão de demanda resultante permite distinguirpadrão de demanda resultante permite distinguirquatro comportamentosquatro comportamentos ou ou efeitos efeitos associados comassociados comuma série temporal.uma série temporal.

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SÉRIES TEMPORAISSÉRIES TEMPORAIS

Os Os quatro comportamentosquatro comportamentos ou ou efeitosefeitos do do padrão depadrão dedemanda demanda resultante associados com uma série resultante associados com uma sérietemporal :temporal :

efeito de tendênciaefeito de tendência ( crescer ou decrescer com o ( crescer ou decrescer com o tempo.tempo.

efeito sazonal ou estacionalefeito sazonal ou estacional ( épocas bem definidas ( épocas bem definidas do ano ).do ano ).

ciclo de negóciosciclo de negócios ( flutuações econômicas de ( flutuações econômicas de ordem geral, de periodicidade variável )ordem geral, de periodicidade variável )

variações irregulares ou ao acasovariações irregulares ou ao acaso ( variáveis não ( variáveis não identificadas, que ocorrem no curto e no curtíssimoidentificadas, que ocorrem no curto e no curtíssimo prazo ).prazo ).

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MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAISMODELOS DE DECOMPOSIÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAIS

Define a maneira pela qual um certo indicador deDefine a maneira pela qual um certo indicador de produção varia com o tempo.produção varia com o tempo.

Nos modelos de decomposição, as séries são vistasNos modelos de decomposição, as séries são vistascomo sendo feitas de quatro componentescomo sendo feitas de quatro componentes ( ( tendêntendência , sazonalidade, ciclos de negócios e flutuaçõescia , sazonalidade, ciclos de negócios e flutuaçõesirregulares irregulares ).).

A idéia fudamental por trás da decomposição é aA idéia fudamental por trás da decomposição é atentativa de se isolar os vários componentes, àtentativa de se isolar os vários componentes, àexceção das flutuações irregulares, de forma queexceção das flutuações irregulares, de forma queesses efeitos possam ser tratados separadamenteesses efeitos possam ser tratados separadamente..

Existem dois modelos para se explicar como os comExistem dois modelos para se explicar como os componentes combinam-se em uma sérieponentes combinam-se em uma série: : aditivo e multiplicativoaditivo e multiplicativo

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MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAISMODELOS DE DECOMPOSIÇÃO DAS SÉRIES TEMPORAIS

O modelo aditivo trata a série como composta pelaO modelo aditivo trata a série como composta pelasoma dos componentes, pode ser expresso pelasoma dos componentes, pode ser expresso pelaequação:equação:

Y = T + S + C + RY = T + S + C + R

Onde temos,Onde temos,

Y : valor previsto da série ( demanda prevista )Y : valor previsto da série ( demanda prevista )

T : componente de tendência ( tendência básica)T : componente de tendência ( tendência básica)

S : componente de sazonalidade ( variaçõesS : componente de sazonalidade ( variações sazonais dentro da tendência )sazonais dentro da tendência )

C : componente cíclicas ( variações cíclicas sobreC : componente cíclicas ( variações cíclicas sobre a tendência )a tendência )

R : resíduo devido a flutuações irregulares ( variaçõesR : resíduo devido a flutuações irregulares ( variações inexplicáveis residuais ou remanescentes )inexplicáveis residuais ou remanescentes )

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MODELOS QUANTITATIVOS PARA DEMANDA RELATIVAMENTE ESTÁVELMODELOS QUANTITATIVOS PARA DEMANDA RELATIVAMENTE ESTÁVEL

Modelos quantitativos mais simples para previsão são Modelos quantitativos mais simples para previsão são aqueles que assumem que a demanda encontra-seaqueles que assumem que a demanda encontra-serelativamente estável.relativamente estável.

A demanda flutua aleatoriamente em torno de um patamarA demanda flutua aleatoriamente em torno de um patamarque se deseja estimar.que se deseja estimar.

Utilizam-se modelos como :Utilizam-se modelos como :

SEMI-MÉDIASEMI-MÉDIA

MÉDIA MÓVELMÉDIA MÓVEL

MÉDIA MÓVEL PONDERADAMÉDIA MÓVEL PONDERADA

SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL SUAVIZAMENTO EXPONENCIAL

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MÉTODO DA SEMI - MÉDIAMÉTODO DA SEMI - MÉDIA

O método consiste : O método consiste :

em dividir os dados em duas séries iguais e obter-em dividir os dados em duas séries iguais e obter- se suas médias.se suas médias.

os promédios obtidos são assinalados emos promédios obtidos são assinalados em correspondência com os centros de cada período.correspondência com os centros de cada período.

a seguir, traça-se uma reta que passe pelos doisa seguir, traça-se uma reta que passe pelos dois pontos assinalados.pontos assinalados.

esse método é esse método é aplicadoaplicado quando a tendência quando a tendência forfor linear.linear.

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MÉTODO DA SEMI - MÉDIAMÉTODO DA SEMI - MÉDIA

Apresenta duas vantagens : Apresenta duas vantagens :

é uma fórmula simples e rápida de ajustamento.é uma fórmula simples e rápida de ajustamento.

o resultado é objetivo, não dependendo, portantoo resultado é objetivo, não dependendo, portanto de estimativas pessoais.de estimativas pessoais.

A desvantagem :A desvantagem :

é de utilizar média aritmética que pode ser afetadaé de utilizar média aritmética que pode ser afetada pelos extremos, e a linha de tendência, pode sepelos extremos, e a linha de tendência, pode se situar longe de sua verdadeira posição.situar longe de sua verdadeira posição.

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MÉTODO DA SEMI - MÉDIAMÉTODO DA SEMI - MÉDIA

EXEMPLO :EXEMPLO : defenir pelo método da semi – média a tendência defenir pelo método da semi – média a tendência bem como perspectivas para bem como perspectivas para 2012 2012 de determinado mercadode determinado mercado que apresentava os seguintes potenciais :que apresentava os seguintes potenciais :

ANO UNIDADESANO UNIDADES 2002 10.0002002 10.000 2003 13.0002003 13.000 2004 15.8002004 15.800 2005 18.2002005 18.200 2006 22.0002006 22.000 2007 25.0002007 25.000 2008 29.0002008 29.000 2009 33.7002009 33.700 2010 37.2002010 37.200 2011 41.4002011 41.400

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MÉTODO DA SEMI - MÉDIAMÉTODO DA SEMI - MÉDIA

Dividimos em dois grupos em duas partes iguais.Dividimos em dois grupos em duas partes iguais.

Quando o número de períodos for ímpar, omite-seQuando o número de períodos for ímpar, omite-seo intermediário.o intermediário.

2002 10.0002002 10.000 2007 25.200 2007 25.200 3 3

2003 13.0002003 13.000 2008 29.000 2008 29.000 44

2004 15.800 2004 15.800 00 2009 33.700 2009 33.700 55

2005 18.200 2005 18.200 11 2010 37.200 2010 37.200 66

2006 22.000 2006 22.000 22 2011 41.400 2011 41.400 77

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MÉTODO DA SEMI - MÉDIAMÉTODO DA SEMI - MÉDIA

GRUPO 1 ( 2002 / 2006 ) GRUPO 1 ( 2002 / 2006 )

TOTAL 1 : 10.000 + 13.000 + 15.800 + 18.200 + 22.000 TOTAL 1 : 10.000 + 13.000 + 15.800 + 18.200 + 22.000

TOTAL 1 : 79.000 79.000TOTAL 1 : 79.000 79.000 MÉDIA G 1 = --------------MÉDIA G 1 = -------------- 55

MÉDIA G 1 = 15.800MÉDIA G 1 = 15.800

GRUPO 2 ( 2007 / 2011 )GRUPO 2 ( 2007 / 2011 )

TOTAL 2 : 25.200 + 29.000 + 33.700 + 37.200 + 41.400TOTAL 2 : 25.200 + 29.000 + 33.700 + 37.200 + 41.400

TOTAL 2 = 166.500 166.500TOTAL 2 = 166.500 166.500 MÉDIA G 2 = ------------------MÉDIA G 2 = ------------------ 55

MÉDIA G 2 = 33.300MÉDIA G 2 = 33.300

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MÉTODO DA SEMI - MÉDIAMÉTODO DA SEMI - MÉDIA

Média do GRUPO 2 : 33.300 unidadesMédia do GRUPO 2 : 33.300 unidades

Média do GRUPO 1 : 15.800 unidadesMédia do GRUPO 1 : 15.800 unidades

DIFERENÇA = 17.500 unidadesDIFERENÇA = 17.500 unidades

17.500 unidades17.500 unidadesAcréscimo Médio Anual = ----------------------------------Acréscimo Médio Anual = ---------------------------------- 55

Acréscimo Médio Anual =Acréscimo Médio Anual = 3.500 unidades3.500 unidades

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MÉTODO DA SEMI - MÉDIAMÉTODO DA SEMI - MÉDIA

Os Os pro-médiospro-médios dos dois grupos são : dos dois grupos são :

GRUPO 1 : 15.800 unidades relativas ao ano deGRUPO 1 : 15.800 unidades relativas ao ano de 20042004

GRUPO 2 : 33.700 unidades relativas ao ano deGRUPO 2 : 33.700 unidades relativas ao ano de 20092009

Esses dados serão transportados para os eixosEsses dados serão transportados para os eixoscartesianos, traçando uma reta pelos dois pontoscartesianos, traçando uma reta pelos dois pontosque representam estesque representam estes pro-médios.pro-médios.

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MÉTODO DA SEMI-MÉDIAMÉTODO DA SEMI-MÉDIA

02 03 04 05 06 07 08 09 10 1102 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 12

X 0 1 2 3 4 5 6 7X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8

43.80043.80041.40041.400

37.20037.20033.70033.700

29.00029.000

25.20025.20022.00022.000

18.20018.20015.80015.80013.00013.000

10.00010.000

++

++

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MÉTODO DA SEMI-MÉDIAMÉTODO DA SEMI-MÉDIA

Como observamos no gráfico, pegando-se o pontoComo observamos no gráfico, pegando-se o pontoreferente ao referente ao ano 2012 ano 2012 , levantamos uma linha, levantamos uma linhaperpendicular até encontrar a reta de tendência.perpendicular até encontrar a reta de tendência.

Lê-se no eixo vertical ( das unidades ) é o valorLê-se no eixo vertical ( das unidades ) é o valor 43.800.43.800.

Para obter-mos Para obter-mos analiticamenteanaliticamente o valor , valemo-nos o valor , valemo-nosNovamente da equação da reta:Novamente da equação da reta:

Y = a + b XY = a + b X

Onde,Onde, YY : a demanda prevista. : a demanda prevista. aa : a média do primeiro período : a média do primeiro período bb : o valor correspondente ao acréscimo : o valor correspondente ao acréscimo médio anualmédio anual XX : zero no ano médio do GRUPO 1 ou no : zero no ano médio do GRUPO 1 ou no GRUPO 2 , quando usamos para o anoGRUPO 2 , quando usamos para o ano médio do GRUPO 2.médio do GRUPO 2.

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MÉTODO DA SEMI-MÉDIAMÉTODO DA SEMI-MÉDIA

Portanto, teremos :Portanto, teremos :

Y = a + b XY = a + b X

Y : demanda previstaY : demanda prevista

a : a : 15.800 unidades15.800 unidades ( média do GRUPO 1 ) ( média do GRUPO 1 )

b : b : 3.500 unidades3.500 unidades ( acréscimo médio anual ) ( acréscimo médio anual )

X : para o ano 2012 , é igual a X : para o ano 2012 , é igual a 88

Y = 15.800 unidades + ( 3.500 unidades x 8 )Y = 15.800 unidades + ( 3.500 unidades x 8 )

Y = 15.800 + 28.000 = Y = 15.800 + 28.000 = 43.800 unidades43.800 unidades

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MÉTODOS DA SEMI-MÉDIAMÉTODOS DA SEMI-MÉDIA

Resolvendo-se analiticamente, através do GRUPO 2Resolvendo-se analiticamente, através do GRUPO 2 temos :temos :

Y = a + b XY = a + b X

a : a : 33.300 unidades33.300 unidades ( média do GRUPO 2 ) ( média do GRUPO 2 )

b : b : 3.500 unidades3.500 unidades ( acréscimo médio anual ) ( acréscimo médio anual )

XX : : 3 3 ( zero a partir do pro-médio do GRUPO 2 )( zero a partir do pro-médio do GRUPO 2 )

Y = 33.300 unidades + ( 3.500 unidades x 3 ) Y = 33.300 unidades + ( 3.500 unidades x 3 )

Y = 33.300 + 10.500 = Y = 33.300 + 10.500 = 43.800 unidades43.800 unidades

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MÉTODO DA MÉDIA MÓVELMÉTODO DA MÉDIA MÓVEL

Neste processo, a tendência é descrita através de umNeste processo, a tendência é descrita através de um polimento das flutuações dos dados decorrentes daspolimento das flutuações dos dados decorrentes das médias parciais sucessivas.médias parciais sucessivas.

Empregando-se as médias-móveis de ordem apropriada, Empregando-se as médias-móveis de ordem apropriada, pode-se eliminar as flutuações cíclicas.pode-se eliminar as flutuações cíclicas.

As características do método são :As características do método são :

as operações simples.as operações simples.

serve para substituir o ajustamento de fórmulas serve para substituir o ajustamento de fórmulas matemáticas complexas.matemáticas complexas.

as médias móveis não correspondem a todos osas médias móveis não correspondem a todos os períodos, pela eliminação ou pouca participaçãoperíodos, pela eliminação ou pouca participação dos dados externos.dos dados externos.

a tendência não é reta.a tendência não é reta.

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MÉTODO DA MÉDIA MÓVELMÉTODO DA MÉDIA MÓVEL

Modelos de médias móveis assumem que a melhor estimativaModelos de médias móveis assumem que a melhor estimativado futuro é dada pela média dos do futuro é dada pela média dos nn últimos períodos . últimos períodos .

Podem ser uma média móvel de três períodos , cada Podem ser uma média móvel de três períodos , cada observasão tem peso de um terço.observasão tem peso de um terço.

Numa média móvel de cinco períodos, cada observação temNuma média móvel de cinco períodos, cada observação temum peso de um quinto e assim, sucessivamente.um peso de um quinto e assim, sucessivamente.

À proporção que os novos dados se tornam disponíveis, os maisÀ proporção que os novos dados se tornam disponíveis, os maisantigos são abadonados .antigos são abadonados .

O número de observações usadas para se calcular a média éO número de observações usadas para se calcular a média éconstante.constante.

Assim, a média móvel se “movimenta” através do tempoAssim, a média móvel se “movimenta” através do tempo..

FÓRMULA FÓRMULA :: demanda dos demanda dos nn períodos prévios períodos prévios---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- nn

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MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL SIMPLESMÉTODO DA MÉDIA MÓVEL SIMPLES

Exemplo Exemplo : utilizando os dados apresentados no : utilizando os dados apresentados no método das semi-médias, calcular a média móvelmétodo das semi-médias, calcular a média móvelda da ordem 3 ordem 3 ou ou terceiro grauterceiro grau..

ANO UNIDADESANO UNIDADES

2002 10.0002002 10.0002003 13.0002003 13.0002004 15.8002004 15.8002005 18.2002005 18.2002006 22.0002006 22.0002007 25.2002007 25.2002008 29.0002008 29.0002009 33.7002009 33.7002010 37.2002010 37.2002011 41.4002011 41.400

Page 30: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

MÉTODO DA MÉDIA MÓVEL SIMPLESMÉTODO DA MÉDIA MÓVEL SIMPLES

ANOANO UNIDADESUNIDADES MÉDIA MÓVEL OPERACIONALMÉDIA MÓVEL OPERACIONAL RESULTADOSRESULTADOS

20022002 10.00010.000

20032003 13.00013.000

20042004 15.80015.800

10.000 + 13.000 + 15.800 / 10.000 + 13.000 + 15.800 / 33

12.93312.933

20052005 18.20018.200

13.000 + 15.800 + 18.200 / 13.000 + 15.800 + 18.200 / 33

15.66715.667

20062006 22.00022.000

15.800 + 18.200 + 22.000 / 15.800 + 18.200 + 22.000 / 33

18.66718.667

20072007 25.20025.200

18.200 + 22.000 + 25.200 / 18.200 + 22.000 + 25.200 / 3 3

21.80021.800

20082008 29.00029.000

22.000 + 25.200 + 29.000 / 22.000 + 25.200 + 29.000 / 33

25.40025.400

20092009 33.70033.700

25.200 + 29.000 + 33.700 / 25.200 + 29.000 + 33.700 / 33

29.30029.300

20102010 37.20037.200

29.000 + 33.700 + 37.200 / 29.000 + 33.700 + 37.200 / 33

33.30033.300

20112011 41.40041.400

33.700 + 37.200 + 41.400 / 33.700 + 37.200 + 41.400 / 33

37.43337.433

Page 31: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

Pode-se a seguir, determinar a curva de tendência:Pode-se a seguir, determinar a curva de tendência:

XX YY XX XX XX X YX Y X YX Y

00 12.93312.933 00 00 00 00 00

11 15.66715.667 11 11 11 15.66715.667 15.66715.667

22 18.66718.667 44 88 1616 37.34437.344 74.66874.668

33 21.80021.800 99 2727 8181 65.40065.400 196.200196.200

44 25.40025.400 1616 6464 256256 101.600101.600 406.400406.400

55 29.30029.300 2525 125125 625625 146.500146.500 732.500732.500

66 33.30033.300 3636 216216 12961296 199.800199.800 1.198.8001.198.800

77 37.43337.433 4949 343343 24012401 262.031262.031 1.834.2171.834.217

2828 194.50194.5000

140140 784784 46764676 828.332828.332 4.458.4524.458.452

² ³ 44 ²

Page 32: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

Aplicando a equação da parábola através do método dosAplicando a equação da parábola através do método dos mínimos quadrados :mínimos quadrados :

Y = a + b X + c XY = a + b X + c X

Y = a n + b X + c XY = a n + b X + c X

²

∑ ∑ ∑ ²

∑ X Y = a X + b X + c XX Y = a X + b X + c X∑ ∑ ∑ ² ³

∑ X Y = a X + b X + c XX Y = a X + b X + c X² ∑ ∑ ∑ ² ³ 44

Page 33: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

Substituindo os valores nas equações :Substituindo os valores nas equações :

Y = a n + b X + c XY = a n + b X + c X∑ ∑ ∑ ²

194.500 = 8 a + 28 b + 140 c194.500 = 8 a + 28 b + 140 c

8a = 194.500 – 28 b – 140 c8a = 194.500 – 28 b – 140 c

194.500 – 28 b - 140 c194.500 – 28 b - 140 c aa = -------------------------------------- = -------------------------------------- 88

aa = 24.312,50 – 3,5 b – 17,5 c = 24.312,50 – 3,5 b – 17,5 c

Substituir a expressão de Substituir a expressão de a a na segunda equação. na segunda equação.

Page 34: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

A segunda equação :A segunda equação :

X Y = a X + b X + c XX Y = a X + b X + c X∑ ∑ ∑ ∑ ² ³

828.332 = 28 ( 24.312,50 – 3,5 b - 17,5 c ) + 140 b + 784 c828.332 = 28 ( 24.312,50 – 3,5 b - 17,5 c ) + 140 b + 784 c

828.332 = 680.750 – 294 c – 680.750828.332 = 680.750 – 294 c – 680.750

42 b = 828.332 – 294 c – 680.75042 b = 828.332 – 294 c – 680.750

42 b = 147.582 – 294 c42 b = 147.582 – 294 c

147.582 – 294 c147.582 – 294 c bb = --------------------------- = --------------------------- 4242

bb = 3.513,86 – 7 c = 3.513,86 – 7 c

Substituir a expressão Substituir a expressão bb em em a a ..

Page 35: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

Substituindo Substituindo b b na expressão de na expressão de aa : :

a a = 24.312,50 – 3,5 = 24.312,50 – 3,5 b b - 17,5 - 17,5 cc

aa = 24.312,50 – 3,5 ( 3.513,86 – 7 = 24.312,50 – 3,5 ( 3.513,86 – 7 c c ) + 17,5 ) + 17,5 cc

aa = 24.312,50 – 12.298,50 + 24,5 = 24.312,50 – 12.298,50 + 24,5 cc + 17,5 + 17,5 cc

a a = 12.014 + 7 = 12.014 + 7 cc

Substituindo Substituindo aa e e b b na terceira equação : na terceira equação :

4.458.452 = 140 ( 12.014 + 7 4.458.452 = 140 ( 12.014 + 7 cc ) + 784 ( 3.513,86 – 7 ) + 784 ( 3.513,86 – 7 c c ) + 4.676 ) + 4.676 cc

4.458.452 = 1.681.960 + 9804.458.452 = 1.681.960 + 980 c c + 2.754.886,24 + 5.488 + 2.754.886,24 + 5.488 cc + 4676 + 4676 c c

21.625,76 = 168 21.625,76 = 168 cc

21.625,7621.625,76 cc = ------------------- = ------------------- c c = 128,72 = 128,72 168168

Page 36: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

Substituindo c nas expressões Substituindo c nas expressões a a e e bb : :

aa = 12.014 + 7 = 12.014 + 7 cc

a a = 12.014 + 7 ( 128,72 ) = 12.014 + 7 ( 128,72 )

aa = 12.014 + 901,04 = 12.014 + 901,04

aa = 12.915,04 = 12.915,04

b b = 3.513,86 - 7 = 3.513,86 - 7 cc

b b = 3.513,86 - 7 ( 128,72 ) = 3.513,86 - 7 ( 128,72 )

bb = 3.513,86 - 901,04 = 3.513,86 - 901,04

bb = 2.612,82 = 2.612,82

Page 37: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

Substituindo Substituindo aa , , bb e e cc na equação da parábola : na equação da parábola :

Y = a + b X + c XY = a + b X + c X²

Y = 12.915,04 + ( 2.612,82 x 8 ) + ( 128,72 x 64 )Y = 12.915,04 + ( 2.612,82 x 8 ) + ( 128,72 x 64 )

Y = 12.915,04 + 20.902,56 + 8.238,08Y = 12.915,04 + 20.902,56 + 8.238,08

Y = 42.055,68Y = 42.055,68

1212

1212

1212

Assim, a média para o triênio Assim, a média para o triênio 2010 , 20112010 , 2011 e e 2012 2012 é deé de

42.055,6842.055,68

Obteremos o valor correspondente a Obteremos o valor correspondente a 20122012 , resolvendo a , resolvendo aseguinte equação :seguinte equação : 37.200 + 41.400 + Y37.200 + 41.400 + Y -------------------------------------- = -------------------------------------- = 42.055,6842.055,68 33

1212

Page 38: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

37.200 + 41.400 + X 37.200 + 41.400 + X ------------------------------------------ = ------------------------------------------ = 42.055,68 unidades42.055,68 unidades 33

78.60078.600 + X = + X = 126.167,04126.167,04

X = X = 126.167,04 - 78.600126.167,04 - 78.600

X = X = 47.567,04 unidades47.567,04 unidades

1212

1212

1212

1212

Portanto, a previsão de vendas para o ano dePortanto, a previsão de vendas para o ano de 20122012 é de é de

47.567,04 unidades47.567,04 unidades

Page 39: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

MÉDIA MÓVEL PONDERADAMÉDIA MÓVEL PONDERADA

Na média móvel simples, cada observação tem o mesmo peso.Na média móvel simples, cada observação tem o mesmo peso.

Numa média móvel ponderada, cada observação pode ter umNuma média móvel ponderada, cada observação pode ter umpeso diferente e a soma dos pesos é sempre igual a 1.peso diferente e a soma dos pesos é sempre igual a 1.

FÓRMULA :FÓRMULA :

P : previsão para o período seguinte. P : previsão para o período seguinte.

C : peso atribuído ao valor real no periodo tC : peso atribuído ao valor real no periodo t

V r : valor real no período tV r : valor real no período t

P = C . VrP = C . Vr∑

Onde,Onde,

Page 40: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

MÉDIA MÓVEL PONDERADAMÉDIA MÓVEL PONDERADA

Exemplo: Exemplo: o gerente de Comercial deseja prever o gerente de Comercial deseja prever asasVendas do produto a ser comercializado no Vendas do produto a ser comercializado no mercado para o ano de 2012, baseado nas mercado para o ano de 2012, baseado nas vendas vendas dos últimos 3 anos.dos últimos 3 anos.Utilizará o metodo de média móvel ponderada.Utilizará o metodo de média móvel ponderada.As vendas nos três últimos anos tiveramAs vendas nos três últimos anos tiveramos seguintes resultados:os seguintes resultados:

ANOANO UNIDADESUNIDADES 2009 33.7002009 33.700 2010 37.200 2010 37.200 2011 41.4002011 41.400

O gerente decidiu atribuir o peso de :O gerente decidiu atribuir o peso de : 0,10 a 0,10 a 2009 2009 0,10 a 0,10 a 20102010 0,80 a 0,80 a 20112011

Previsão = ( 0,10 x 33.700 ) + ( 0,10 x 37.200 ) + ( 0,80 x 41.400 )Previsão = ( 0,10 x 33.700 ) + ( 0,10 x 37.200 ) + ( 0,80 x 41.400 )

Previsão = 3.370 + 3.720 + 33.120Previsão = 3.370 + 3.720 + 33.120

Previsão = Previsão = 40.210 unidades40.210 unidades

Page 41: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

SUAVIZAMENTO EXPONECIALSUAVIZAMENTO EXPONECIAL

O suavizamento exponencial, também chamado de ajustamentoO suavizamento exponencial, também chamado de ajustamentoexponencial é modelo de previsão que utiliza um sofisticadoexponencial é modelo de previsão que utiliza um sofisticado procedimento de média ponderada para fazer uma previsão.procedimento de média ponderada para fazer uma previsão.

A fórmula básica do suavizamento exponencial é :A fórmula básica do suavizamento exponencial é :

Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ) ] +Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ) ] +

[ ( última previsão ) x ( 1 - ) ][ ( última previsão ) x ( 1 - ) ]

Para fazer uma previsão para o próximo período, precisamosPara fazer uma previsão para o próximo período, precisamosde três informações :de três informações :

1.1. A previsão do último período.A previsão do último período.2.2. O valor real do último período.O valor real do último período.3.3. O valor de um coeficiente de ajuste , , que varia entreO valor de um coeficiente de ajuste , , que varia entre 00 e e 11..

α

α

α

Page 42: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

SUAVIZAMENTO EXPONENCIALSUAVIZAMENTO EXPONENCIAL

Onde, Onde,

( ( ) é a chamada ) é a chamada “constante de suavizamento”,“constante de suavizamento”, que é um número entre que é um número entre 00 e e 1 1 , e da influência, e da influência percentual da chamada real do último períodopercentual da chamada real do último período na previsão do próximo período.na previsão do próximo período.

(1 - ) é a taxa exponencial com que caem os(1 - ) é a taxa exponencial com que caem os pesos de ponderação dos dados históricos, pesos de ponderação dos dados históricos, de ( referente ao mês passado maisde ( referente ao mês passado mais recente recente “ t “ “ t “ ) para ( 1 - ) para o mês) para ( 1 - ) para o mês anterior anterior “ t – 1 “ “ t – 1 “ para ( 1 - ) para opara ( 1 - ) para o mêsmês “ t – 2 “ “ t – 2 “ e assim por diante. e assim por diante.

α

α

α α

α

²

Page 43: PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PCP – PREVISÃO DE DEMANDA - 4 PREVISÃO DE DEMANDA.

SUAVIZAMENTO EXPONENCIALSUAVIZAMENTO EXPONENCIAL

Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ] +Previsão = [ ( demanda real do último período ) x ( ) ] +

[ ( última previsão ) x ( 1 - ) ] [ ( última previsão ) x ( 1 - ) ]

α

α

Exemplo : Exemplo : o gerente comercial utiliza o ajuste exponencialo gerente comercial utiliza o ajuste exponencialpara prever a venda anual do produto.para prever a venda anual do produto.

O gerente utiliza um de O gerente utiliza um de 0,700,70

Embora a sua previsão de demanda para o Embora a sua previsão de demanda para o ano de 2011 ano de 2011 foi defoi de39.750 unidades 39.750 unidades o consumo real foi de o consumo real foi de 41.400 unidades41.400 unidades..

Previsão de demanda 2012 = [ ( 41.400 x 0,7 ) + ( 0,3 x 39.750 )]Previsão de demanda 2012 = [ ( 41.400 x 0,7 ) + ( 0,3 x 39.750 )]

Previsão de demanda 2012 = [ 28.980 + 11.925 ]Previsão de demanda 2012 = [ 28.980 + 11.925 ] Previsão de demanda 2012 = Previsão de demanda 2012 = 40.905 unidades40.905 unidades

α

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