PDF - Página 1 a 41 - Do Desenho Técnico 3D

a modelos 3Duma introduo prtica e interativa

do desenho tcnico

Edison Ferreira Pratini

Ivan Marques de Toledo CamargoSnia Nair Bo

ReitorVice-Reitora

Fundao Universidade de Braslia

Ana Maria Fernandes

Ana Maria Fernandes Pres.Ana Valria Machado MendonaEduardo Tadeu VieiraFernando Jorge Rodrigues NevesFrancisco Claudio Sampaio de MenezesMarcus MotaNeide Aparecida GomesPeter BakuzisSylvia FicherWilson Trajano FilhoWivian Weller

Diretora

Conselho Editorial

a modelos 3Duma introduo prtica e interativa

do desenho tcnico


Equipe Editorial

Marcus Polo Rocha DuarteBeth Nardelli e Fernanda Gomes (Njobs Comunicao)Daniela Rodrigues e Jonatas Bonach (Njobs Comunicao)A woman teaching geometry, from a 14th century illustration attributed to Abelard of BathCourtesy of Wikimedia CommonsElmano Rodrigues Pinheiro e Luiz A. R. Ribeiro

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Impresso no BrasilDireitos exclusivos para esta edio:Editora Universidade de Braslia

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Gerncia de produo editorialCapa e diagramao

Imagem da capa

Superviso grfica

Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Central da Universidade de Braslia

Pratini, Edison Ferreira. P912 Do desenho tcnico a modelos 3D / Edison Ferreira Pratini. Braslia : Editora Universidade de Braslia, 2014.

156 p. ; 21 cm.

ISBN 978-85-230-1107-9

1. Desenho tcnico. 2. Representao grfica. 3. Modelos 3D. 4. Animao. 5. Realidade virtual. I. Ttulo.

CDU 744

A escrita de um livro um trabalho de criao e gestao que, mais do que os outros ter um filho e plantar uma rvore -, envolve contribuies de muitos, desde os que estudaram, pesquisaram e desenvolveram o conhecimento, lanaram as ideias, buscaram ou forneceram a informao, at os que ajudaram na concretizao da obra, patrocinando, criticando, incentivando, revisando, sugerindo, editorando e executando outras tantas tarefas at a publicao.

No caso desta obra, existem ainda aqueles que contriburam voluntaria ou involuntariamente por meio da utilizao do material didtico interativo que deu origem ao livro e que mostrou o acerto ou as correes para o caminho tomado na metodologia de ensino. So tantos alunos e professores ao longo dos anos que seria difcil nome-los sem incorrer na injustia da omisso.

Agradecerei nominalmente, portanto, apenas algumas pessoas que foram fundamentais concluso deste meu primeiro livro:

Minha esposa Marina que s tem palavras de incentivo, minha crtica e conselheira de planto e viaja comigo nos meus projetos e sonhos mais ousados.

A Prof. Ana Magda Alencar Correia que revisou o livro, apontou inconsistncias e me fez incluir muitas de suas sugestes e anotaes.

agradecimentos

Os professores atuais e passados - da rea de Representao Grfica do EnC/UnB, particularmente professor Eleudo, que comigo coordena minha outra criao e viagem: o *Laboratrio de Visualizao, Interao e Simulao L-VIS, do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da UnB. Os muitos estudantes, estagirios e colaboradores do L-VIS que ajudaram a dar a forma atual ao material no CD-ROM.

E no posso esquecer o DEG Decanato de Ensino de Graduao da UnB que patrocinou este livro, a Editora UnB, a Njobs Comunicao, o Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da UnB e a prpria UnB, bem como as agncias de fomento FAP-DF, CAPES e CNPq que contribuem para que as ideias e pesquisas se desenvolvam e vo adiante.

Por ltimo, embora no diretamente ligado concluso da obra, sinto que, nas razes da minha rica formao de Arquiteto, devo agradecer aos professores da Faculdade de Arquitetura da Universidade Federal do Rio Grande do Sul que me ampliaram os horizontes do mundo, da cincia e das coisas.

Braslia, 5 de julho de 2013.


*www.lvis.unb.br

APRESENTAO ..................................................................................................... 9

INTRODUO ........................................................................................................ 13

A EXECUO DO CD-ROM ................................................................................. 15

CAPTULO 1Os instrumentos de desenho na prancheta e no papel ................................................. 23

CAPTULO 2Princpios do desenho tcnico .................................................................................... 27

CAPTULO 3O que so perspectivas ............................................................................................... 43

CAPTULO 4A prtica do desenho tcnico ...................................................................................... 59

CAPTULO 5Cortes e representaes de cortes ................................................................................. 89

CAPTULO 6Rotao .................................................................................................................... 97

CAPTULO 7Para entender escalas e escalmetros .......................................................................... 103

CAPTULO 8Desenhos, imagens e modelos 3D editores de imagens, CADs e modeladores 3D ........... 119

CAPTULO 9Modelando em VRML (por que VRML?) .................................................................. 129

sumrio

9apresentao e escopo deste livro

A partir dos anos 1990, pesquisadores, estudiosos e professores das reas de Geometria e de representao grfica comearam a discutir os caminhos e o futuro dessas disciplinas frente aos recursos computacionais cada vez mais presentes nos escritrios de arquitetos, engenheiros, designers e outros. Pensava-se que a disseminao dos computadores e de seus recursos de desenho poderia tornar dispensvel o ensino terico das Geometrias e prtico do desenho mo livre ou com instrumentos na prancheta.

Efetivamente, os recursos computacionais da modelagem 3D, por exemplo, permitem resolver facilmente problemas geomtricos de estudo e da vida real. J os programas de desenho CADs e similares 2D no resolvem problemas, mas so auxiliares valiosos no traado dos desenhos que mostram as solues dos problemas.

No entanto, em quase todas as universidades brasileiras, os alunos das disciplinas de representao grfica geralmente introdutrias costumam vir do ensino mdio com pouco ou nenhum conhecimento prvio de Geometria ou teoria, tcnicas e processos de desenho. O computador e seu instrumental de desenho, nas mos desses alunos, so uma caixa-preta que no ajuda a aprender e compreender a linguagem do desenho tcnico. No fim dos anos 1990, dois anos de experincia de ensino de desenho tcnico utilizando um programa CAD na Universidade de Braslia foram suficientes para mostrar que os alunos envolviam-se mais com o programa e seus comandos do que com o aprendizado e compreenso da linguagem do desenho tcnico e sua operacionalizao.

apresentao e escopo deste livro

10 do desenho tcnico a modelos 3D | Edison Ferreira Pratini

Este livro reflete a mudana de metodologia implementada a partir de 2000 em uma nova disciplina de desenho tcnico:

os programas CAD deixaram de ser utilizados como instrumento de desenho;

h uma nfase no exerccio do desenho mo livre e com instrumentos, na prancheta;

h uma mescla do desenho tcnico com exerccios de visualizao em compu-tador e conhecimentos introdutrios computao grfica e realidade virtual.

O resultado um curso denso e compacto de desenho tcnico: em um nico semestre so ministrados e praticados os conhecimentos bsicos da disciplina projees, vistas ortogrficas, perspectivas, cortes, rotao, cotagem, escalas, normas tcnicas, etc. simultaneamente com pinceladas de desenho em CAD e uma imerso na modelagem 3D por meio da construo de modelos elaborados com linguagem e programas de realidade virtual.

Para que toda essa carga de conhecimentos fosse mais facilmente digerida e exercitada, revelou-se necessrio criar e desenvolver um material didtico mais moderno e eficiente do que os livros tradicionais das reas de desenho tcnico e informtica. Mais ainda porque o conhecimento ministrado est disperso em uma quantidade de fontes nem sempre acessvel ou no nvel dos alunos.

Foi criado, ento, um conjunto de materiais que inclui recursos computacionais animados e interativos. O conhecimento est complementarmente reunido em um CD-ROM que contm teoria, exemplos, explicaes detalhadas e exerccios na forma de desenhos, animaes 2D e 3D, modelos 3D animados e interativos, alm de exemplos explicados passo a passo, de maneira que o estudante pode ir adiante ou voltar na resoluo dos problemas. Todos os exerccios so apresentados na forma tradicional de desenho tcnico, mas incluem

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respostas e resolues com modelos 3D interativos e, s vezes, animados. Alm do mais, todos os programas necessrios para o aprendizado e o desenvolvimento da disciplina tm uma verso livre ou shareware includa no CD-ROM.

Este livro e o CD-ROM so, portanto, complementares, e formam um conjunto de material didtico que trata de introduzir as bases tericas do desenho tcnico, mais do que o estudo caso a caso. No se pretende aprofundar ou esgotar os conhecimentos ministrados, mas sim dar uma base de entendimento das tcnicas e processos tanto do desenho tcnico quanto dos modernos recursos da informtica.

Espera-se que essa base sirva, em qualquer curso de desenho tcnico, como degrau para a construo do conhecimento e que, por dar a saber o que se passa genericamente por trs dos menus e das imagens dos programas, auxilie no uso exploratrio, consciente e intencional dos recursos computacionais.

apresentao e escopo deste livro

13introduo

A finalidade primria do ensino do desenho tcnico como base da representao grfica o aprendizado de um mtodo de representao aceito e compreendido no mundo inteiro. Como consequncia direta, desenvolve-se no aluno a imaginao construtiva, a capacidade de perceber e pensar em trs dimenses, de ...visualizar com rapidez e preciso, e construir uma clara imagem mental, requisito necessrio ao desenhista que queira representar seus pensamentos no papel. (FRENCH, 1969).

O desenho uma linguagem e, como toda linguagem, para ser usada corretamente e compreendida por todos, tem as suas regras prprias. O desenho tcnico tambm uma linguagem, e tem regras ainda mais estritas que o desenho genrico.

O mtodo de representao em projees ortogonais do desenho tcnico uma extenso do mtodo da Geometria Descritiva (criado por Gaspar Monge, no sculo XVIII), que permitiu a representao precisa, a leitura clara e inequvoca, e a reproduo exata dos objetos. Esse mtodo foi um dos fundamentos que permitiram acontecer a Revoluo Industrial.

Os instrumentos de desenho variam lpis, caneta nanquim, esquadros, rgua paralela, programas CAD em computador, etc. mas o conhecimento bsico de desenho, da construo e traado de perspectivas, das coordenadas cartesianas, e o mtodo de representao em projees ortogonais e sua consequente tcnica de construo e leitura dessas projees ainda continuam vlidos e utilizados extensivamente nos mais modernos recursos computacionais.

introduo


Este livro atesta a validade desses conhecimentos bsicos, na medida em que so a base de uma metodologia desenvolvida a partir de 2000 para disciplinas de desenho tcnico cujo resultado um curso denso e compacto: em um nico semestre ministrado e praticado o desenho tcnico bsico projees, vistas ortogrfi cas, perspectivas, cortes, rotao, cotagem, escalas, normas tcnicas, etc. , simultaneamente com pinceladas de desenho em CAD e construo de modelos 3D.

Buscando ir alm do mero uso de programas computacionais, so ensinados ainda princpios de programao na linguagem VRML (Virtual Reality Modeling Language ou Linguagem de Modelamento em Realidade Virtual) que, por ser fcil, descritiva e didtica, introdutria s tcnicas e tecnologias de modelagem e inicia o aluno no que est por trs, nas bases, dos programas de computao grfi ca. Esse conhecimento e exerccio so especialmente importantes como introduo aos procedimentos BIM (Building Information Modeling ou Modelagem da Informao da Construo) que tm-se tornado quase obrigatrios na bagagem dos alunos e profi ssionais da rea.

O livro detalha e aprofunda o conhecimento complementarmente reunido no CD-ROM que o acompanha: exemplos e exerccios e provas na forma de desenhos, animaes 2D e 3D, modelos 3D animados e interativos, alm de exemplos explicados passo a passo, de maneira que o estudante pode ir adiante ou voltar na resoluo dos problemas. Todos os exerccios so apresentados na forma tradicional de desenho tcnico, mas incluem respostas e resolues com modelos 3D interativos e, s vezes, animados.

O livro e o CD-ROM so, portanto, complementares, e formam um conjunto de material didtico que busca introduzir as bases tericas e prticas do desenho tcnico, mais do que o estudo caso a caso. No se pretende esgotar os conhecimentos ministrados, mas fazer entender os princpios tanto do desenho tcnico quanto dos modernos recursos da informtica.

a execuo do CD-ROM

17a execuo do CD-ROM

o contedo e a execuo do CD

O CD-ROM que acompanha este livro o complemento interativo do seu contedo: o livro detalha e aprofunda o conhecimento complementarmente reunido no CD-ROM, que inclui exemplos e exerccios na forma de desenhos, animaes 2D e 3D, modelos 3D animados e interativos, alm de exemplos explicados passo a passo, de maneira que o estudante possa ir adiante ou voltar na resoluo dos problemas.

Todos os exerccios so apresentados na forma tradicional de desenho tcnico, mas incluem respostas e resolues com modelos 3D interativos e, s vezes, animados.

Alm disso, todos os programas de computador usados nas disciplinas que deram origem a este livro tm uma verso livre includa no CD-ROM.


A execuo do CD-ROM

Para executar o CD-ROM, ver e interagir com os objetos 3D e as animaes 3D em ambiente Windows proceda como a seguir:

1. O CD-ROM auto executvel e pedir para executar o programa Desenho Tcnico.exe. Siga os passos indicados;

2. OU, abra o CD-ROM com o Windows Explorer ou Google Chrome e execute o arquivo index.html. Siga os passos indicados.

Voc dever ver a tela a seguir.

IMPORTANTE

Para ver e interagir com as animaes e com os objetos em Realidade Virtual, voc dever ter instalado o visualizador CosmoPlayer ou Cortona como explicado acima. Caso tenha problemas na instalao ou visualizao dos modelos 3D interativos, ou para sistemas com o Windows Vista, Linux ou Mac OS X, escreva para [email protected] para que ns possamos corrigir e aprimorar esses recursos.


Os itens do menu

Exerccios

a) Exerccios

Aqui esto disponibilizados quatro tipos de exerccios de aulas e provas anteriores, todos com resoluo tanto em desenho quanto com modelos 3D interativos. Esses modelos permitem visualizar o objeto de todos os ngulos possveis, bastando usar o boto esquerdo e mover o mouse:

identificao do objeto a partir das suas vistas ortogrficas e desenho de sua perspectiva; desenho das vistas ortogrficas a partir de uma perspectiva; desenho de uma perspectiva a partir das coordenadas dos vrtices do objeto; execuo de cortes.


b) Aulas & animaes

Este o item mais valioso do CD-ROM.

Quase todo o contedo do livro tem aqui um item correspondente, interativo e/ou animado.

Como apoio teoria e prtica de aula, foram elaboradas animaes em desenho e com os modelos 3D interativos.


c) Trabalhos de alunos

Neste item so mostrados exemplos de modelos 3D executados por alunos na linguagem VRML durante e no final de um semestre do curso de desenho tcnico.

d) Extras

Este item inclui uma biblioteca de objetos VRML 3D, tutoriais sobre os programas utilizados e sobre a linguagem VRML, passo a passo.

e) Instalao de programas

Os programas utilizados nas disciplinas so do tipo freeware ou shareware, sempre de fcil aprendizado e utilizao.

Lembre-se:

o CD-ROM o complemento interativo do seu livro. Use e abuse dele!

os instrumentos de desenho na prancheta e no papel

CAPTULO 1

25os instrumentos de desenho na prancheta e no papel

Um material de desenho de boa qualidade poder durar e manter-se preciso por muitos anos, s vezes uma vida inteira.

Material bsico para o curso de desenho tcnico:

lapiseiras 0,3mm e 0,7mm, com grafite de dureza HB: os me-lhores grafites (que quebram menos) so os da marca Pentel;

compasso de 100mm a 150mm;

esquadros lisos, de acrlico, de 30 e 45, sem graduao, com a medida da hipotenusa maior do que 30cm;

escalmetro (rgua graduada de perfil triangular) nmero 1 que contm as escalas 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125;

borracha plstica para desenho ou lapiseira-porta-borracha;

papel sulfite tamanho A4;

fita mgica 3M - adesiva invisvel.

os instrumentos de desenho na prancheta e no papel

Figura 1-1 Escalmetro nmero 1.


Aprendendo a usar os esquadros

A correta utilizao dos esquadros supe sempre um apoio para o traado, seja sobre uma rgua T, uma rgua paralela ou sobre outro esquadro. A utilizao de um esquadro sobre o outro requer certa prtica que, uma vez dominada, ir permitir traados de perpendiculares, paralelas, ngulos de 30, 45, 60, 90 e seus complementares com preciso e rapidez.

Usando os seus esquadros em conjunto para traar:

prenda as 4 pontas da folha de papel na prancheta com fi ta adesiva;

posicione e fi xe um dos esquadros por fora da folha, encos-tando e pressionando suavemente, mas com fi rmeza, con-tra a borda do papel;

apoie o outro esquadro sobre o primeiro e trabalhe des-lizando um sobre o outro, como mostrado na animao O uso dos esquadros e os traados de preciso no CD-ROM.

todo e qualquer traado (com raras excees) deve seguir as duas indicaes anteriores.

Esse procedimento ajuda a garantir maior preciso e rapidez de traado do que a utilizao dos esquadros soltos.

E lembre-se: o escalmetro usado para medir e no para traar.

Figura 1-2 Tela da animao O uso dos esquadros e os traados de preciso presente no CD-ROM, item Animaes.

Veja no CD-ROM, item Aulas & Animaes O uso dos esquadros

e os traados de preciso que contm a Figura 1-2.

CD-ROM

princpios do desenho tcnico

CAPTULO 2

29princpios do desenho tcnico

princpios do desenho tcnico

A base do desenho tcnico um mtodo de representao por projees que tem origem na Geometria Descritiva, criada por Gaspar Monge, no sculo XVIII. Essas projees so desenhos que descrevem os objetos de maneira precisa e inequvoca e que, acrescidos de anotaes de dimenso, posio, material, etc., so os documentos-base para uma vasta gama de atividades humanas, como arquitetura, engenharias, desenho industrial, etc.

Entenda as projees

Entre os significados de projeo e do verbo projetar, interessam os seguintes:

pro.je.tar vtd 4 Fazer aparecer sobre uma superfcie ou um anteparo: Projetar um filme, uma fotografia, etc. vpr 5 Delinear-se, incidir, prolongar-se: A sombra do campanrio projetava-se sobre a praa. vtd 6 Geom Figurar ou representar por meio de projees: Projetar um ponto. Projetar uma linha sobre um plano.

pro.je.o sf (lat projectione) 1 Ato ou efeito de projetar. 3 Ato de projetar uma imagem sobre uma superfcie. 4 Imagem assim formada. 5 Exibio de um filme cinematogrfico, projetando as suas imagens sobre uma tela. 6 Geom Figura que se obtm fazendo incidir sobre um plano perpendiculares tiradas de todas as extremidades das linhas de outra figura. P. ortogonal: aquela em que as retas projetantes so perpendiculares ao plano de projeo, tambm chamada projeo ortogrfica.

Michaelis - Moderno Dicionrio da Lngua Portuguesa

Veja e interaja com os modelos no CD-ROM item

Aulas & Animaes.


Portanto, em Geometria, projetar significa obter graficamente por meio de pro-jees sobre um plano, uma tela, um anteparo ou papel a representao de uma figura ou um objeto real ou concebido, situado no espao tridimensional.

ATENO: usa-se o termo projeo tanto para designar o ato de projetar quanto para nomear a prpria figura projetada.

Uma projeo (figura projetada) pode ser obtida das seguin-tes maneiras:

pela projeo (ato de projetar) de uma sombra sobre um plano alm do objeto (Figura 2-1);

pelo registro da figura sobre um plano de projeo trans-parente que est entre o observador e o objeto (Figura 2-2).

Projees Cnicas

Quando a fonte de luz que projeta a imagem do objeto est a uma distncia finita (Figura 2-1), o caminho dos raios luminosos divergente, formando um cone a partir da fonte at o plano de projeo ou plano do quadro. Essa divergncia d origem ao nome projeo cnica.

Nesse caso, o tamanho da imagem projetada depende da posio do objeto entre a fonte de luz (ponto focal) e o plano: quanto mais prximo o objeto estiver da fonte, maior a imagem sobre o plano de projeo; quanto mais prximo o objeto do plano de projeo, menor a imagem.

CD-ROM

Figura 2-1 No primeiro caso, o plano de projeo funciona como uma tela que recebe a sombra ou a imagem por meio de raios (retas projetantes) que passam pelo objeto.

Figura 2-2 No segundo caso, o plano de projeo funciona como um suporte transparente onde desenhada ou registrada a imagem do objeto, tal como vista pelo observador.


Igualmente, se o observador encontra-se a uma distncia finita, os raios de luz refletidos do objeto convergem para o olho, formando, no seu caminho, uma imagem sobre o plano do quadro nos pontos onde ele corta os raios ou retas projetantes (Figura 2-2, Figura 2-3 e Figura 2-4). Aqui tambm o tamanho da imagem depende da posio do plano entre o observador e o objeto. Pode-se dizer que uma imagem formada por transparncia no plano do quadro.

Em ambos os casos, portanto, o tamanho da imagem depende da posio relativa entre o plano de projeo (do quadro) em relao ao observador (ou fonte de luz para projeo) e o objeto.

Na Figura 2-3, note que o plano do quadro mais prximo do observador resulta em uma imagem menor do que aquela formada com o plano do quadro mais prximo do objeto, como na Figura 2-4.

Figura 2-3 Obteno da imagem por transparncia: plano do quadro prximo do observador.

Figura 2-4 Obteno da imagem por transparncia: plano do quadro afastado do observador e prximo do objeto.

Plano do quadro Plano do quadro

Tamanho da imagem Tamanho da imagem

Essa tcnica de obter a imagem chamada de projeo cnica e produz as imagens perspectivas mais realistas que se pode obter. No entanto, essas imagens no so adequadas para o desenho tcnico porque se mostram com muitas deformaes dimensionais em relao ao objeto original e as variaes de tamanho apontadas acima introduzem muitas variveis no registro da imagem e de suas medidas.


Projees paralelas: a base das projees ortogrficas

Se o observador estiver a uma distncia infinitamente grande do objeto, (Figura 2-5), os raios de luz refletidos que atingem seu olho podem ser considerados paralelos entre si. Situando o plano do quadro entre o observador e o objeto, obtm-se imagens cuja forma e tamanho independem da distncia do objeto em relao ao plano.

Alm disso, se o plano de projees for colocado ortogonalmente aos raios refletidos do objeto, as imagens resultantes sero projees ortogrficas, tambm chamadas projees ortogonais. Nessas projees, as dimenses e propores da imagem so as mesmas do objeto real e no variam com a relao de distncias entre plano de projeo, objeto, observador ou fonte de luz.

Figura 2-5 Observador teoricamente no infinito projeo cilndrico-ortogonal.

Figura 2-6 Fonte de projeo teoricamente no infinito projeo cilndrico-ortogonal (na figura, os raios parecem ser convergentes porque a imagem resultado de uma projeo cnica na tela do computador).

CD-ROM


O sistema Mongeano de projees e a Geometria Descritiva

Gaspar Monge criou um sistema de representao que utiliza dois planos de projeo perpendiculares entre si (um plano vertical e um horizontal) e projees ortogonais dos objetos sobre esses planos.

Figura 2-7 Projeo vertical ou vista de frente. Figura 2-8 Projeo horizontal ou vista de cima.

Os quatro quadrantes definidos pela interseo desses planos no mundo tridimensional so chamados diedros. O objeto a ser representado pode estar situado no espao de qualquer um desses diedros, mas o observador (ou a fonte dos raios de projeo) est aqum do plano vertical (nos quadrantes do 1 e 4 diedros - Figura 2-7) para a vista de frente, e acima do plano horizontal (nos quadrantes do 1 e 2 diedros - Figura 2-8) para a vista de cima.

Observe nas Figuras 2-7 a 2-9 que as imagens do objeto sobre os planos vertical e horizontal (vistas ortogrficas de frente e de cima), no 1 diedro, so resultado de projees sobre eles. No 2 diedro (Figura 2-10), a vista de frente formada por transparncia sobre o plano vertical e a vista de cima formada por projeo do objeto sobre o plano horizontal.

Veja no CD-ROM, item Aulas & Animaes, Captulo 2 - as

animaes 3D interativas das imagens ao lado.


Figura 2-9 Posio do objeto e suas projees horizontal (vista de cima) e vertical (vista de frente) no 1 diedro.

Figura 2-10 No 2 diedro, a vista de frente formada por transparncia sobre o plano vertical e a vista de cima formada por projeo do objeto sobre o plano horizontal.

Figura 2-11 No 3 diedro, ambas as vistas so formadas por transparncia sobre os planos de projeo.

Figura 2-12 No 4 diedro, a vista de frente formada por projeo sobre o plano vertical e a vista de cima formada por transparncia sobre o plano horizontal de projees.

Obtidas as vistas, Gaspar Monge entendeu que seria necessrio planificar o sistema de projees para que fosse possvel mostrar ordenadamente em um s plano o do papel as duas vistas obtidas de um mesmo slido. Essa planificao cujo resultado se chama pura foi feita articulando os planos na sua linha de interseo e efetuando o rebatimento de um plano sobre o outro (Figura 2-13 a Figura 2-16).

Veja e interaja no CD-ROM, item Aulas & Animaes - estas e outras imagens e

animaes dos rebatimentos de planos da Geometria

Mongeana em animaes 3D.


Figura 2-13 Rebatimento com o objeto no 1 diedro. Figura 2-14 Rebatimento com o objeto no 2 diedro.

Figura 2-15 Rebatimento com o objeto no 3 diedro. Figura 2-16 - Rebatimento com o objeto no 4 diedro.

Note que no 2 e no 4 diedros ambas as projees (vistas ortogrficas de frente e de cima) coincidem e se confundem em funo do rebatimento de um plano sobre o outro. Essa coincidncia de imagens faz com que no se use posicionar o objeto no 2 ou no 4 diedros.

Veja no CD-ROM as imagens interativas dos rebatimentos.


A Norma Brasileira NBR 10067 recomenda que o objeto seja colocado no 1 diedro.

Figura 2-17 Elementos do sistema Mongeano. Objeto no 1 diedro.

Figura 2-18 pura: desenho resultante da planificao do sistema pelo rebatimento de um plano sobre o outro.

No sistema Mongeano, a distncia resultante entre os desenhos das duas projees (vistas de frente e de cima) depende do afastamento do objeto no espao, em relao ao plano vertical de projees, e da cota (altura) do objeto no espao, em relao ao plano horizontal de projees (Figura 2-17).

Um objeto posicionado no 1 diedro projetado de tal forma que, em pura, a vista frontal fica representada acima da Linha de Terra e a vista superior (de cima ou de topo), abaixo da Linha de Terra (Figura 2-18).

A parte da Geometria que estuda esse sistema ficou conhecida pelo nome de Geometria Descritiva.

Para diferenciar as arestas que esto voltadas para o observador (arestas vi-sveis) das arestas invisveis que esto escondidas pelas faces do objeto , desenham-se as arestas invisveis com linhas tracejadas.


Vistas ortogrficas ou ortogonais

Com o desenvolvimento dos mtodos de representao, foram adicionados mais planos de projeo auxiliares ao sistema bsico da Geometria Descritiva. A adio de um plano vertical, perpendicular aos dois planos bsicos de projeo, forma um triedro, espao delimitado pelos trs planos.

Na Figura 2-19, um desses planos foi colocado direita do objeto posicionado no 1 diedro. Esse plano recebe a projeo da face esquerda do objeto, o que resulta em sua vista ortogrfica lateral esquerda.

Girando 180 em torno do eixo vertical o modelo 3D interativo mostrado na Figura 2-19, pode-se simular a colocao do objeto no 3 diedro e obter, por transparncia, trs das suas vistas ortogrficas. Se o objeto for considerado no 3 diedro, a imagem que est no plano horizontal ser a vista inferior, e a vista lateral esquerda estar situada no plano de projeo esquerda do objeto.

Portanto: no 1 diedro, a vista lateral esquerda projetada em um plano direita do objeto e a vista de cima projetada no plano horizontal que fica abaixo do objeto.

Na planificao do sistema, a vista superior fica abaixo da vista frontal e a vista lateral esquerda fica direita da vista frontal (Figura 2-22 - NBR10067).

Para entender a formao de todas as vistas ortogrficas frontal, laterais, superior, inferior e posterior , veja a figura 2-20: o objeto uma pirmide de arame est no centro de um cubo que forma 6 planos de projeo.

Figura 2-19 Triedro formado por trs planos perpendiculares entre si. Esses planos permitem obter as vistas frontal, superior e uma das laterais.

Figura 2-20 Imagem da animao de uma pirmide no centro de um cubo semitransparente (CD-ROM, Aulas & Animaes Captulo 2).

CD-ROM

CD-ROM


Se a pirmide da Figura 2-20 estiver no 1 diedro, as vistas sero obtidas por projeo das suas faces nas paredes internas do cubo, considerando que ela est situada entre a fonte de projeo e os planos de projeo (faces do cubo).

Se a pirmide estiver no 3 diedro, considera-se que as faces do cubo so planos transparentes e que esto entre o observador e o objeto. As vistas sero obtidas por transparncia sobre as faces do cubo, ou seja, sero desenhos daquilo que um observador v, estando situado teoricamente no infinito.

necessrio lembrar que, de fato, o observador real nunca estar infinitamente afastado mas que, sendo uma distncia relativamente grande em relao ao objeto representado, os raios do feixe cnico que atinge seu olho podem ser considerados como paralelos.

Pela prpria construo do sistema de projees, existe uma rgida relao de forma, posicionamento e dimenses entre as vistas ortogrficas de um mesmo objeto, e entre elas e o objeto no espao.

Essa relao implica que, se o objeto muda de posio no espao, todas as vistas mudaro como ele.

A Figura 2-21 mostra os alinhamentos de uma vista com a outra e delas com o prprio objeto projetado. Pode-se ver, por exemplo, que no desenho em papel a vista de cima necessariamente alinhada na vertical com a vista frontal, o que implica dizer que a largura das duas vistas , obrigatoriamente, a mesma.

Figura 2-21 Objeto colocado em um triedro e os alinhamentos entre ele e suas projees.


Da mesma forma, as vistas laterais so, necessariamente, alinhadas na horizontal com a vista frontal, resultando que as alturas das projees de todos os vrtices so as mesmas e assim por diante.

Pela construo do sistema, as vistas no podem ser desenhadas em qualquer lugar, independentes umas das outras. Devido planificao do cubo, elas resultam e devem obedecer, obrigatoriamente, s posies descritas na Norma Brasileira NBR - 10067 (veja Figura 2-22).

A Norma Brasileira da ABNT NBR-10067 Princpios Gerais de Representao em Desenho Tcnico, de maio de 1995 recomenda que os objetos sejam colocados no 1 diedro e mostra como feito o rebatimento para a planificao dos planos de projeo. Devido a essa planificao do cubo, as vistas tm uma posio definida no papel, segundo o desenho abaixo:

E

Z

X

Y

D

A

4

13

2

B

C

F

D C F

E

A

B

A a vista frontal do objeto; B a vista superior; C a vista lateral esquerda; D a vista lateral direita; E a vista inferior; F a vista posterior.

Figura 2-22 Planificao do cubo e posio relativa entre as vistas com o objeto colocado no 1 diedro.


As vistas so desenhadas umas em relao s outras, em um processo claro e preciso de transferncia de pontos por meio de linhas auxiliares de construo, como nas Figuras 2-24 e Figuras 2-25.

As linhas de construo devem ser finas, claramente diferenciadas das linhas que representam as arestas dos objetos, as quais devem ser mais marcadas.

O processo de desenho das vistas ortogrficas abordado em detalhe no Captulo 4 e nos passo-a-passo presentes no CD-ROM.

Figura 2-23 Veja no Captulo 2 do CD-ROM, item Aulas & Animaes, este modelo 3D interativo e animado que mostra a planificao do cubo que envolve um objeto.

Veja no CD-ROM uma animao interativa.


Exemplos de desenho de vistas

Figura 2-24 Exemplo de desenho lapiseira de vistas de um objeto.

Figura 2-25 Exemplo de desenho lapiseira de vistas de um objeto.

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