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8/2/2019 perdidas, metereologia

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ELECTRICA

Metodologa para la evaluacinde prdidas coronaen lneas de transmisin

Eneste artculo se expone el desarrollo de una nueva metodologapara el clculo de prdidas corona en lneas de transmisin. Me-diante la evaluacin de los factores climticos de precipitacin(humedad) y bril lo solar (temperatura) que influyen sobre el con-ductor, y bajo el concepto del cociente Pie se determinan las reasclimticas a lo largo de la ruta de la lnea. Paracada rea climtica,se calculan determinsticamente las prdidas reales medias y m-ximas en tiempo seco y lluvioso, producidas sobre lneas tpicasde 115,230Y500 kV,Yse comparan con las prdidas debidas alca-lentamiento del conductor.Este trabajo presenta una metodologa que ser empleada paraelaborar el mapa colombiano de prdidas por Efecto Corona.

FRANCISCO ROMAN CAMPOSIngeniero Electricista, Magister Scientiae.Profesor Asociado Universidad Nacional.Investigador principal en la Caracterizacinde las Descargas Elctricas Atmosfricas en Colombia.GUSTAVO CASTILLO TRUJILLOIngeniero en el Departamento Elctrico de SalgadoMelndez y Asociados desde 1981.Ingeniero Electricista, Magister Sclentlae en PotenciaElctrica.

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Para transmitir bloques de energa, entre centros de con-sumo, los sistemas se interconectan mediante lneas conelevados niveles de voltaje.Es necesario mejorar y optimizar los diseos, seleccio-nando el conductor ms econmico y tcnicamenteapropiado a las condiciones o factores meteorolgicosde una determinada regin o rea geogrfica.En la nueva metodologa, que se expone, se plantea c-mo calcular las prdidas corona en lneas de alto voltajede 115, 230 Y 500 kV que cruzan cualquier regin geo-grfica, teniendo en cuenta las condiciones de tiemposeco y lluvioso, determinadas por la temperatura, la hu-medad, el viento, la precipitacin y el brillo solar juntocon la configuracin geomtrica de la lnea, el radio delconductor y sus correspondientes caractersticas elc-tricas.

FACTORES CLIMATICOSPARA LA DETERMINACION DE PERDIDAS

POR EFECTO CORONALas condiciones climticas afectan la operacin de unalnea de transmisin. Los factores ms importantes sonlas temperaturas medias de los meses ms fros y mscalientes durante el ao y las precipitaciones mensualesy anuales; adems, se ha considerado la altitud sobre elnivel del mar y en un grado menor la influencia de lasvariaciones de la temperatura y la humedad.Para hacer una clasificacin detallada del clima, consi-derando la temperatura y la precipitacin lluviosa, Koep-pen divide los climas de la tierra en cinco tipos bsicosde zonas climticas: una zona lluviosa tropical sin invier-no, dos zonas ridas, dos zonas templadas sin neblina,una zona boreal de bosques y neblina con invierno y ve-rano y dos zonas polares ms all de la lnea de bos-ques. Adems, cada zona la ha subdividido ennumerosas regiones y subregiones como se puede veren la Tabla 1.La clasificacin de Koeppen interpreta condiciones a ni-


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INGENIERIA ELECTRICA

Tabla 1Clasificacin de climas segn Koeppen

Zona. Principal Smbolo. Subdlvl.lone.A. Climas tropicales lluviosos Af

AwBsBwCwCfCsDfDwEtEf

B. Climas secosC. Climas templados

D. Climas frias de los bosques nevadosE. Climas polares

Bosques tropicales lluviososSabanasEstepaDesiertoTempladoTemplado lluvioso todo el anoTemplado con verano secoBosques nevados con precipitacin todoel anoBosques nevados con invierno secoTundraHelado

NOTA. Letras adicionales indican ms detalles de la regin, por ejemplo: Bwn indica desiertos con nieblas frecuentes. a: con verano muycalurosovel mundial y tiene en cuenta las variaciones estaciona-les del clima, lo cual no es apropiado para trabajar a es-cala detallada.En las zonas e y o se adicionan las letras a, b, e, d parasignificar:a: con verano muy calurosob: con verano calurosoe: con verano corto y frescod: con invierno muy fro (solamente en O).En las regiones Bw y Bs se utilizan las letras h, k, n parasignificar:

h: trrido (heiss)k: fresco (kull)n: nieblas frecuentes (nebel)Meja, 1982.En el diseo, se debe considerar que las lneas de trans-misin en el pas atraviesan regiones tropicales con po-cas secas y muy hmedas durante el ao, por lo cual, esnecesario hacer una clasificacin climtica segn lascondiciones meteorolgicas presentadas mensual oanualmente a lo largo de la ruta de la lnea.La aplicacin de los factores de precipitacin y brillo solar

TASLA2Colombia, clasificacin climtica anual con base en el cociente PIS yen pisos altltudlnalesAltitud O 1.000 2.000 3.000 3.500 4.000 mts.AndinoRango EcuatorialPIB Pramo

Andino Andino Pramo bajo: Pramo alto:Bajo Medio Subpramo Superp. Nlval

< 0.20 Desrtico0.20- 0.40 Seco Seco Seco Seco0.40- 0.80 Subhmedo Subhmedo Subhmedo Subhmedo0.80- 1.60 Hmedo Hmedo Hmedo Hmedo 1.60- 3.20 Muy hmedo Muy hmedo Muy hmedo Muy hmedo3.20- 6.40 Pluvial Pluvial Pluvial6.40- 12.80 Saturado Saturado12.80-25.60

NOTA: Calificativos probablemente posibles pero todava no comprobados , fundamentalmente por la ausenc ia de puestos meteorolgicosen tales alt itudes (Mejla, 1982).

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I NGENIER IA ELECTRICA

I Ii

FIGURA 122 Ingeniera e Investigacin


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fue propuesta en el pas en 1959 por el geofsico HansTrojer y posteriormente en 1980, en la Universidad Na-cional, el agrnomo Mario Meja utiliza el mtodo de Tro-jer para clasificar el clima a nivel de pequeas reas ofincas.El clima ambiental de una regin se determina mediantela temperatura y la humedad asociadas con el brillo so-lar y la lluvia respectivamente.El cociente P/S es un ndice que establece la relacinentre precipitacin (milmetros/hora) y brillo solar (ho-ras/ao); se calcula a partir de curvas de isoyetas e iso-helias dadas por mapas de precipitacin y brillo solar,elaborados estadsticamente para perodos mensuales yanuales.Se han identificado cinco rangos del cociente P/S dentrode la clasificacin climtica anual de Colombia, dadapor pisos alti tudinales (Ver Tabla 2).La precipitacin es uno de los parmetros meteorolgi-cos que caracteriza el clima de una regin.El conocimiento de su distribucin espacial y temporales de incuestionable importancia para el planeamiento yla operacin de sistemas elctricos de energa.En la Figura 1 se presenta el mapa de isoyetas mediasanuales considerando nicamente el rea de inters delocalizacin del sistema de transmisin existente 500,230 Y 115 kv para la costa Norte de Colombia.El brillo solar efectivo constituye otro de los principaleselementos climatolgicos. El conocimiento del rgimen,comportamiento y distribucin anual a nivel espacial delelemento meteorolgico inciden en los distintos campostanto de ndole meteorolgico y climatolgico, como bio-lgico, industrial, agrcola y otros tendientes al desarrollode! pas, ver Figura 2.

METODO REVISADO PARA DETERMINARLAS PERDIDAS

En las investigaciones llevadas a cabo en el EPRI sobrelneas EHV de 400 y 700 kV, se desarroll una metodolo-ga para calcular las prdidas reales por Efecto Coronaen mal tiempo. En este mtodo se tiene en cuenta la dis-tribucin anual estadstica de las prdidas, consideran-do el clculo logartmico de la tasa de precipitacin y lafrecuencia de los niveles de precipitacin en las reasclimticas definidas a lo largo de lneas de corta y largalongitud.Las prdidas por Efecto Corona que se presentan enuna lilea de transmisin de alta tensin dependen de lascondiciones meteorolgicas probabilsticas existentesen tiampo seco y/o lluvioso.

El clculo de las prdidas en forma probabilstica es unproblema muy complejo, no es posible determinar unadistribucin gausiana debido a que las prdidas varfansegn sea el mes o el ao y los sitios de localizacin dela lnea. Mediante el mtodo determinlstico aplicado auna lnea se evala el Efecto total de Corona, sumandolos efectos producidos en cada una de las seccionescortas de la lnea durante periodos de tiempo bien defi-nidos. No obstante, los valores calculados ocurren conalguna probabilidad debido a las siguientes causas: lasdistribuciones probabillsticas de precipitacin, brillo so-lar y las condiciones de estado de superficie del con-ductor.

Mode lo meteorolg icoEn el clculo de prdidas medias y mximas se debentomar las variaciones de espacio diferentes a las varia-ciones de tiempo. Es decir, los datos meteorolgicos re-gistrados en estaciones ubicadas en sitios diferentesvarlan con el periodO de tiempo (mes o ao) de un sitio aotro, se proyectan a lo largo de secciones cortas y porende a toda linea tomando los niveles de precipitacin ybrillo solar leidos sobre mapas.En cada estacin climatolgica dentro del rea en estu-dio se determin el clima segn los pasos siguientes:- Se ubic el municipio, departamento, las coor-

denadas geogrficas de longitud, latitud y altitudrespecto al nivel del mar.

- Interpolando las curvas de las Figuras 1 y 2 se en-contraron la precipitacin media anual en mil lmetrosy el brillo solar medio anual en horas.

- Se calcul el cociente P/S dado por la relacin entrela precipitacin y el brillo solar y

- Segn la altitud, el cociente P/S y los criterios es-tablecidos en el captulo de factores climticos, sedefini el tipo de clima para cada localidad.

F or m ula ci n m a te m tic a d el m o de loEn primer lugar. se asumi la ecuacin de Peterson parael clculo de prdidas en buen tiempo, en conductoressencillos y en haz. y en segundo lugar se extendi laaplicacin de la frmula del EPRI, de prdidas en maltiempo en lneas EHV (500 kV) a lneas de alta tensin(115 Y 230 kV), adecundola mediante modificacin altrmino logartmico de la precipitacin, para involucrar elfactor de rgimen de brillo solar segn las condicionesmeteorolgicas del medio geogrfico.Para un conductor sencillo, se tom la expresin clsicasiguiente de prdidas en buen tiempo:



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l: !~. .; ! L L ~ ; ~~~f-V~lI l----L--------1

~c o. . .< Xu ~ CI) ji D a : ...J e x ~ . .

: : ! : I - o a : : : : : > . . .OU CI) O!!!Zo...J~ o Z..J0 1 & 1 ...J 1 & 1U a :: CI) ~W ~ aC D e x .:: ...J ...J .. . . ,o.& 1 1 & 1 1 & 1 . . . . ...J- O Z xZ :ZI&I ZO ..J"O(!) O C)w-Z U . . ._ :: > . .< X 1 & 1 C D ...J . .Zo a :: e x .;1- :: > ;;00 CI) Z .,< X I - C; e xOz oO . .1 & 1 oVl2 C; . .l l : : e x UJ II - N2> a :: (!) O-C a :: .,ZQ. ;: Q. j"ti:;:I&IO e . .~ . . .

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. . .

=FIGURA 2

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Pb = iO.OOOO2096/(Log( d 1 2 1 r ) 2 ) * f * V2 * Fc (21TEO)/Ln(Rlre)) en F/m=re = r, radio de un conductor sencillo en cm

En donde,Pb = Prdidas en una linea trifsica en buen tiempo

en kW/km

Es el radio equivalente del haz (radio de unconductor nico con igual capacidad) en cmRG [nr/RG] 1 /n

re =re =

f = Frecuencia del sistema en cps RG = Es el radio geomtrico del haz dado en cmV = Voltaje aplicado a la linea en kVrms fase - RG = 8/(2 8en77"/n)para re - 1

neutro RG = O para n=1Distancia entre conductores en cmRadio del conductor en cmFactor de corona determinado experimental-mente por la relacin entre el voltaje nominalrms fase-neutro, Vn y el voltaje critico calculadopara un conductor sencillo o en haz, Vo. En p=conductores en haz, se reemplaza d12 por V =DME, ver Tabla 3 (Mejla, 1985).

S= Es la distancia entre subconductores en cmEs la distancia media equivalente entre la cargaespacial por Efecto Corona y el centro del haz oconductor en cm(270 n r + RG2) 1 /2Es el voltaje fase - fase en kVrmsConstante de prdida de corriente7.04 * 10- 10 para lneas de 115 y 230 kV5.35 * 10-10 para lneas de 500 kVEs el radio del conductor en cmEs la tasa de precipitacin en mm/h10 cuando la tasa de precipitacin se expresaen mm/h

r= p=Fc =

J=J=J=

DME = Distancia media equivalente entre fases en cmVo = Voltaje crtico del haz kVrms fase-neutro.Las prdidas de valor medio en una linea trifsica en maltiempo se evalan, calculando los gradientes medio su-perficial sobre un conductor o fase sencilla y el promediomximo o simplemente mximo sobre conductores o fa-ses en haz.

r=T=Hu =

Se dedujo la ecuacin de prdidas modificada siguien-te:Prmm = [0.3588 CF * V * J * ~ * Ln (1 + (Hu * T) /

(1 + 8))]B= Es la tasa de rgimen de brillo solar o duracin

del brillo/hora 3l TABLA 3

F actor d e co ro na seg n la relacin V nN oonde,Prmm = Son las prdidas reales medias trifsicas en

mal tiempo en kw/kmCF = Es el coeficiente que tiene en cuenta las

caractersticas segn la configuracin del con-ductor con Efecto Corona y la tierra, y se evalaas:

Factor de CoronaFc

Relacin de voltajesVnNo0.6 0.0110.7 0.0140.8 0.0180.9 0.0251.0 0.0361.1 0.0531.2 0.0851.3 0.1501.5 0.9502.0 7.010.0 28.0

FUENTE: Tomada de Mejra, 1985.

CF = Ln (R/re)/Ln(R/p)Donde,R = Es el radio, en centmetros del cilindro coaxialpuesto a tierra y se determin a partir de la

ecuacin de la capacidad del conductor sen-cillo o en haz con respecto al cilindro puesto atierra.



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k = 1,2,3 es el nmero de fasesI = 1,2, ... n es el nmero de conductores por cadafase k(1= Es el exponente que indica el incremento de

prdidas con el voltaje(1= 5Ek1= . Es el gradiente medio en la superficie inferior

de cada subconductor 1 de la fase K ogradiente mximo del haz; se calcula por elmtodo aproximado de Doyle (1982) con unerror del 4%.

en secciones de linea de corta longitud, con los mismosclimas y densidad relativa de cada rea, pero diferentesniveles de precipitacin y brillo solar. Cada seccin sedefine por su longitud y segn la interseccin de las cur-vas antes mencionadas con la ruta de la linea.Las prdidas se hacen coincidir con la carga pico delsistema durante un perodo de tiempo definido y se cal-culan las prdidas reales medias trifsicas totales porcada seccin, empleando las ecuaciones para prdidasen tiempo seco y lluvioso previamente establecidas.Ps = (Pb + Prmm) Ls = Pb * Ls + Prmm * LsEn donde,Las prdidas pico se calculan expresando el voltaje V y Pb =el gradiente Ek1,por sus correspondientes valores picos.

Seleccionada una Ifnea tipo de alto voltaje (115, 230 o500 kV), se determinaron los parmetros geomtricos yelctricos de diseo. En el caso de una lnea con con-ductores en haz se deben dar las siguientes caracters-ticas.- Voltaje de operacin,- Nmero de conductores por haz,- Espaciamiento entre subconductores,- Distancia entre las fases,- Dimetro del conductor,- Altura media del conductor sobre la tierra,- Nmero de cables de guardia y

Longitud de la lnea.A continuacin se debe localizar o trazar grficamente laruta de la lnea dentro de un mapa con curvas de nivel ya escala convenientemente establecidas por el disea-dor. Se asumi una escala 1:1.500.000 pero en casosprcticos se debe tomar una escala amplia, por ejemplo1:250.000.Para determinar los tipos de clima se trazan las curvasde precipitacin y brillo solar anuales y se ubican las es-taciones climatolgicas existentes a lo largo de la rutapreviamente establecida. A las estaciones climatolgi-cas se les aplica el modelo meteorolgico con el cual sedeterminan las reas climticas definidas por sitios queson puntos de transicin de un clima a otro. Con la tem-peratura media y la altura media del conductor sobre elnivel del mar, en cada rea, se calcula la densidad rela-tiva del aire.En cada rea se presentan diferentes tasas de precipita-cin y brillo solar que indican la necesidad de dividirla26 Ingeniera e Investigacin

Prdidas trifsicas en buen tiempo en kW/kmPrmm= Prdidas reales medias tri fsicas en mal tiempo

por cada seccin en kw/kmLs = Longitud de la seccin en kmPs = Prdidas reales medias trifsicas totales en

buen y mal tiempo por cada seccin en kw.Se calculan las prdidas totales en una lnea corta su-mando las prdidas totales de todas las secciones:

M MP1 = ~ Pbj * Lsj + ~ Prmmj * LsjJ=1 J=1

En donde,Pbj = Prdidas trifsicas en buen tiempo en la

seccin j en kWPrmmj= Prdidas reales medias tri fsicas en mal tiempo

en cada seccin j en kW/kmLsj = longitud de la seccin j en kW/kmj = 1,..... , M, nmero de secciones en la lneaP1 = Prdidas reales medias trifsicas totales en

buen y mal tiempo en una lnea corta en kW.En el Anexo se muestran los resultados de los clculosde las prdidas corona producidas en lneas tfpicas co-lombianas y se elabora un cuadro comparativo de lasprdidas resistivas y las prdidas corona de valor medioy mximo como ndice de su comportamiento.

CONCLUSIONES1. En la nueva metodologa, se emplea el criterio de

una evaluacin deterministica considerando que lasprdidas son muy variables segn sea el tiempo yel sitio en que se produzcan y el estado inestablede la superficie del conductor, dado por las con-diciones simultneas de precipitacin lluviosa y bril-


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lo solar. Tomando como base estos parmetros, serecomienda calcular las prdidas reales medias ypico (mximas) en tiempo seco y lluvioso,producidas a travs de tramos y secciones y lasprdidas totales de la linea como quiera que setrate de una linea corta o larga.

2. Por su caracterfstica determinfstica, el mtodopropuesto es racionalmente completo, til para laseleccin del conductor de una linea y requiere deuna informacin precisa, adecuada y suficiente.

3. En condiciones de tiempo seco, el gradiente deoperacin nominal es menor que el gradientecrftico, por lo cual las prdidas son menores que lasprdidas producidas en condiciones de lluvia.

4. Finalmente, en esta metodologfa se involucra elnuevo concepto de utilizacin del cociente PIS y seobtienen resultados de prdidas corona menoresque los calculados mediante mtodos tradicionales.Este hecho permite reducir los costos para unaseleccin econmica y ptima del tamao de lalinea.

ANEXOR es ulta do s d e la a plic ac i n de la n ue va m eto do log faA continuacin se muestran los datos bsicos utilizadosen el desarrollo del mtodo revisado para la evaluacinde prdidas anuales medias y mximas, bajo condicio-nes de tiempo seco y lluvioso, sobre lineas de conducto-res sencillos y en haz ubicadas en el rea de la CostaAtlntica.- LInea Fundacin - Rlo Crdoba (ISA, 1979):

Voltaje de operacin = 115 kV

Nmero de conductores por fase = 1Distancia entre fases = 450 cmDimetro del conductor (Darin 559 MCM) = 2.179 cmAltura media del conductor sobre la tierra = 1.000 cmNmero de cables de guardia = 2Longitud de la linea = 68.5 kmConfiguracin de la Ifnea = circuito sencillo horizontalOrientacin de la linea = Sur - Norte

- LInea El Copey - Fundacin (ISA, 1979):Voltaje de operacin normal = 230 kVNmero de conductores por fase = 1Distancia entre fases = 800 cmDimetro del conductor (Greeley 927.2 MCM) = 2.184 cmAltura media del conductor sobre la tierra = 1200cmNmero de cables de guardia = 2Longitud de la linea = 60 kmConfiguracin de la Ifnea = circuito sencillo horizontalOrientacin de la Ifnea = Sureste - Noroeste

- LInea Chin - Sabanalarga (SMA, 1986):Voltaje de operacin = 500 kvNmero de conductores por fase = 4Espaciamiento entre subconductores = 45.72 cm

TABLA 4C om pa ra ci n d e p rd id as c oro na re ale s m edia s, m x im as y resist ivas t ri fs icasVoltaje D16metro Resistencia C ap ac idad d e U ne. SILa Prdidas Prd ida CoronaConductor 12R Media Mximas(kV) (cm) ( /km) (MVA) (A) (MW) (kW/km) (kW/km) (kW/km)115 1*2.179 0.142 126 633 44 171 0.04 0.26230 1*2.814 0.086 278 698 133 126 0.63 4.44550 4*2.517 0.027b 1985 2084 1235 352 4.08 23.64

NOT A: L as l lne as F un da cin -R ro C rd ob a, E l C op ey -F und ac i n y C hin - S aba nalarga se o pe ra n a 1 15, 2 30 Y 55 0 re sp ec tiv am en te .a El S IL .. V 2zc. V '" V olta je U nea e n kV y le = (X , * X e ) 1/2 ( ). im pe da nc ia c ar ac te rs tl ca d e la ln ea .Xl= Re ac ta nc ia in du ctiv a (/m i) .. 0 .2 79 4 L og (1 /( n.RMG.Sn-')1 /n )+ 0.2 79 4 L og DMERMG .. ra dio m ed io ge om trico (p ie s) .. 0 .7 78 8rb Res is te nc ia e qu iv ale nte d el h az c on 0 .1 08 /k m c ad a s ub co nd uc to r.

Ingenlerla e Investigacin 27


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INGENIERIA ELECTRICA

D ista nc ia e ntre fa se s = 1.050 cmD imetro d el c on du cto r ( Flin t 7 40 .8 MCM ) = 2.516 cmA ltu ra m e dia d el co nd uc to r s ob re la tie rra = 1.850 cmNm ero de cables de guardia = 2Longitud de la lfne a = 186 kmC on fig ura ci n d e la ln ea = c ir cu it o senci ll o ho ri zon ta lO rie nta cin d e la lne a = Sure ste - N o ro e ste .

E l m a pa de la F ig ura 3, d e la re gi n d el C aribe , m ue stra lalo ca liz ac i n y e l tra zo d e l as c urv as d e n iv el , p re cip ita ci ny b rillo s ola r, l a lo ca liz ac i n d e la s e sta cio ne s c lim a to l gi-cas dentro de l rea de in te rs, la de te rm inacin de lasre as c lim ticas a lo la rgo d e cad a ruta se gn e l co cie nteP IS y la a ltitu d d e c ad a u na d e la s e sta cio ne s, y la d ete rm i-n ac i n d e la s s ec cio ne s d e ln ea s eg n lo s n ive le s d e p re -

c ip ita c i n y b ril lo s ola r.F in alm e nte , s e p re se nta n lo s re su lta do s d e la s p rd id asco rona rea le s m edias y m xim as trifs icas, e n tiem pose co y llu vio so , c alcu la da s m e dia nte la n ue va m e to do lo -gra y se co mparan con los va lo re s de las prd idas re sis-tivas 12R, para cada una de las lm eas en estud io (V erT abla 4). S e o bse rva qu e la s p rdidas co ro na , re ale s m e-dias y m xim as trifsicas e n buen y m al tie mpo, son m e-no re s qu e la s p rdid as re sistivas y cre ce n a m ed ida q ues e e le va e l v ol ta je a plic ad o.

AgradecimientoLos auto res agradecen a la Un ive rs idad Nacional y aCo lc ie nc ias por la financiac in de l pro ye cto y a l p ro fe -so r E rn esto G uh l po r su im po rta nte co ntribu cin a la e la -b orc i n d el p re se nte tra ba jo .

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