Perimetros areas

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FICHA INFORMATIVA: TEMA: PERÍMETROS E ÁREAS PERÍMETRO DE UM POLÍGONO PERÍMETRO DE UM POLÍGONO: Exemplos O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura. É o comprimento da linha que limita o polígono ou a soma das medidas dos seus lados. Perímetro= 100+50+97+10+13+10+10+30= 320m Retângulo b - base ou comprimento h - altura ou largura Perímetro = 2b + 2h onde b= base h=altura Quadrado P = l + l + l+ l Perímetro = 4 x l

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FICHA INFORMATIVA: TEMA: PERÍMETROS E ÁREAS PERÍMETRO DE UM POLÍGONO

PERÍMETRO DE UM POLÍGONO: Exemplos

O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura.

É o comprimento da linha que limita o polígono ou a soma das medidas dos seus lados.

Perímetro= 100+50+97+10+13+10+10+30= 320m

Retângulo b - base ou comprimento h - altura ou largura Perímetro = 2b + 2h onde b= base h=altura

Quadrado

P = l + l + l+ l Perímetro = 4 x l

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ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

DETERMINAÇÃO PRÁTICA DO ππππ

PERÍMETRO DO CÍRCULO OU COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA

MEDIDAS DE COMPRIMENTO (METRO)

FIGURAS EQUIVALENTES

Cord

Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC)

Raio – Metade do diâmetro.(AO , OC, OB)

Círculo é uma figura geométrica plana constituída por uma circunferência e pelo conjunto de pontos do seu espaço interior

Diâmetro (d)=2xraio(r)

ππππ = COMPRIMENTO / DIÂMETRO

O quociente do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro tem sempre o mesmo valor, que se designa por π (PI). O seu valor, aproximado às centésimas, é de 3,14.

Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita

Para calcularmos o perímetro do círculo multiplicamos π pelo comprimento do seu diâmetro P = π X d

Como diâmetro = 2x raio podemos também dizer que:

PERÍMETRO DO CÍRCULO (comprimento da circunferência) = 2 x π x raio

A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m.

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FIGURAS EQUIVALENTES

ÁREAS EQUIVALENTES

Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto.

Figuras equivalentes são aquelas que têm a mesma área

Figuras planas congruentes são sempre equivalentes.

Figuras planas equivalentes têm sempre a mesma área, mas podem ser, ou não, congruentes

Figuras geometricamente iguais

Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B

A B

A medida da área de A e de B é 12 se a unidade de área for

A medida da área de A e de B é 6 se a unidade de área for

A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.

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UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICO

ÁREA DO TRIÂNGULO

O metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de área do sistema métrico

RECORDA

Esta figura é formada por quatro quadrados. Como a área de cada quadrado é 1���, a área desta figura é 4���,

1 m2 = 100 dm2 5 cm2 = 0,05 dm2

Área do triângulo=���

b= base

a= altura

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ÁREA DO CÍRCULO

ÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO

ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO

Observa a seguinte figura em que as medidas são em metros.

Área= ππππ � � � =� � r r= raio

Raio = �����

Área do retângulo = b x a b= base ; a= altura

Área do retângulo = b x a b= base ; a= altura

Área do paralelogramo = b x a b= base ; a= altura

� Quando temos uma figura que queremos descobrir a área:

� Dividimos a figura em quadrados e retângulos � Calculamos a área de cada quadrado e de cada retângulo. � E por fim, somamos a áreas calculadas obtendo assim a área total

da figura. Podemos agora calcular a área da figura:

AAAA

BBBB d A

A = 4 x 4

AA = 16 m

2

AB = 7 x 2

AB = 14 m

2

AT = A

A + A

B

AT = 16 + 14=30 m

2

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ÁREA POR ENQUADRAMENTO

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Observa a figura.

Resposta: Figura D

(prova de aferição 2010)

Nem sempre é possível determinar o valor exato da medida da área de uma

superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a

superfície.

33

53

A medida da área da piscina é maior que 33 m2.

A medida da área da piscina é menor que 53 m2.

33 m2 < área da piscina < 53 m2

Qual das figuras seguintes é equivalente à figura anterior?

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2. A Teresa colou doze fotografias, sem as sobrepor, num cartão retangular com as

dimensões assinaladas na figura.

Cada fotografia tem a forma de um retângulo com 20 cm de comprimento e 15 cm de

largura.

Área do cartão= 95 cm x 50 cm = 4750 cm2

Área de cada fotografia= 20 cm x 15 cm =300 cm2

Área ocupada/12 fotografias = 12 x 300 cm2 = 3600 cm2

Área não ocupada = 4750 cm2 – 3600 cm2 = 1150 cm2

(prova de aferição 2010)

3. No chão da sala da Matilde há um tapete com a forma de um quadrado. O perímetro do tapete é

10m. A área do chão da sala é 31,6m2. Calcula a área da parte do chão da sala que não está coberta

pelo tapete. Mostra como chegaste à tua resposta.

O quadrado em os lados todos iguais. O perímetro é igual à soma de todos os lados.

Lado= 10 m : 4 = 2,5 m

Área do tapete = l ado x lado = 2,5 m x 2,5 m = 6,25 m2

Área da sala não coberta pelo tapete = 31,6 m2 – 6,25m2 = 25,35 m2 (prova de aferição 2011)

4. O lado de cada quadradinho mede 7mm. Calcula o perímetro da Figura 1, em milímetros

16 x 7 mm= 112 mm

(prova de aferição 2011)

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5. O António está a colocar fatias de pão num tabuleiro, em filas, como mostra a figura seguinte.

(prova de aferição 2009)

O interior do tabuleiro é um retângulo com 42 cm de comprimento e 33 cm de largura. As fatias são todas

do mesmo tamanho e a sua base tem a forma de um quadrado com 5 cm de lado. No final, todas as filas

vão ter o mesmo número de fatias inteiras.

42cm :5 cm = 8,4 cm

33cm: 5 cm = 6,6 cm

Resposta: 6 x 8 = 48 fatias

6. Observa a figura desenhada no quadriculado.

Assinala com X a frase que traduz uma afirmação verdadeira.

� O perímetro da figura é menor do que 4 unidades de comprimento.

� O perímetro da figura é igual a 4 unidades de comprimento.

� O perímetro da figura é igual a 8 unidades de comprimento.

� O perímetro da figura é maior do que 8 unidades de comprimento.

(Prova de aferição 2007)

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7. Na figura, está representada a planta de um mosteiro.

(Prova de aferição 2007)

De acordo com os comprimentos indicados na figura, calcula, em metros quadrados, a área da Sala

do Capítulo.

A= 21mx21m= 441 m2

A= 56 m x 70 m=3920 m2

Área da sala do Capítulo = 441 m2 + 3920 m2

= 4361 m2

8. Calcula a área e o comprimento do círculo de raio 1,99 m

Perímetro do círculo ou comprimento da circunferência = ππππ x d

P do círculo= 3,14 x2x 1,99m

= 12,4972m

Área do círculo = � � � � � r2= 1,99m x 1,99 m = 3,9601 m2

A= 3,14x3,9601m2=12,4347m2

9. Cálculo da área da parte colorida da figura:

Área colorida = Área do círculo – Área do Triângulo

= 39,25 m2 – 25 cm2=14,25cm2

Área do triângulo= ���� �� ��

� = 25 cm2

Área do triângulo= ���

� =

Área do círculo = π x r2

Área do circulo = 3,14 x 25 cm2 = 78,5 cm2:2=39,25 cm2

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10. Observa a figura

Determina a área do polígono da figura ao lado.

Área do quadrado= lado x lado

= 11 cm x 11 cm = 121 cm2

Área do triângulo = ��������

��

����

�� 22���

Área total= 121 cm2 – 22 cm2 = 99 cm2

11. Observa as seguintes figuras:

12. Completa:

12 m2 = 0, 12 dam2 21 mm2= 0,21 cm2 1000 km2 = 100 000 000 000 dm2 123 hm2 = 1,23 Km2

124 m2= 1,24 dam2= 1,24 a 13 km = 1300 hm2 = 1300 a

13. No pátio da escola, os alunos vão construir um jardim com um lago circular, como mostra a figura.

13.1. Determina a medida da área do lago

Área do círculo = π � � → A= 3,14 x 6,76 m2 ≅ 21,22m2 ( raio = 5,2 m:2= 2,6 m; � � 2,6� �

2,6� � 6,76�2)

13.2. Observa a figuras e calcula a medida da sua área por estimativa.

Área do triângulo= ���

� =

Assinala V (verdadeira) ou F (falsa):

As figuras A e B são equivalentes. Verdadeira

As figuras B e D são geometricamente iguais. Falsa

1 ha = 1hm2

1a = 1 dam2

6 m2 < área da figura < 16 m2