Permutações com elementos repetidos

Introdução :

Notação:

Se tivermos n elementos, sendo n1  igual a a1, n2 igual a a2, ..., np  igual a ap, o nº

de permutações será:

  Exemplos:

1) Considere as 5 letras da palavra  “arara”. Vamos verificar quantas

permutações distintas podem ser formadas com as 5 letras.

2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de

loteria esportiva com 5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna

dois”?

Solução:

Seja: 

Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.

3) Considerando os anagramas da palavra BATATA?

Se os As fossem diferentes e os Ts também, teríamos as letras

B,A1,A2,A3,T1,T2 , e o total de anagramas seria P6 =6! Mas as permutações entre

os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir P6 por P3 .  O

mesmo ocorre com os dois Ts. Precisamos dividir por P2. .Logo temos: