Perturbação e Sensibilidade

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Perturbação e Sensibilidade Universidade Federal do Rio Grande do Norte Acionamentos para Controle e Automação João Paulo Lopes da Silva Professor Ricardo Pinheiro

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Power Point sobre perturbação e sensibilidade

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Perturbação e Sensibilidade

Universidade Federal do Rio Grande do NorteAcionamentos para Controle e Automação

João Paulo Lopes da SilvaProfessor Ricardo Pinheiro

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Um sistema de controle é composto, tipicamente, de uma planta, também denominada processo, precedido de um controlador, ou compensador, que tem como função processar o erro atuante a fim de conseguir a precisão desejada do sistema. A realimentação é geralmente feita por meio de um sensor ou transdutor que opera sobre o sinal de saída e o comparador obtém o erro atuante.

Introdução

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Diagrama de blocos básico de um sistema de controle

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A finalidade do sistema de controle é tentar impor à variável de saída um valor próximo ao da referência. Na prática ocorrem sinais externos que tendem a alterar o comportamento da saída. Esses sinais são denominados perturbações ou ruídos.

Perturbação em sistemas de controle

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São exemplos de perturbação:◦ Ruído da rede elétrica induzido em elementos do

controlador◦ Ação da própria carga no eixo de um motor de

velocidade controlada◦ A corrente de carga fornecida por um sistema de

controle de tensão◦ A ação do vento sobre uma antena parabólica de

posicionamento automático

Exemplos de sinais de perturbação

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Na figura abaixo:◦ U é a variável de entrada;◦ Y é a variável de saída ou controlada;◦ D a variável de perturbação;◦ e é o erro atuante;

Diagrama de um sistema com perturbação

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No diagrama de blocos da figura anterior, se tivermos D = 0, a função de transferência será:

A resposta do sistema ao sinal de entrada, será:

Resposta a sinais de perturbação

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Por outro lado, para D ≠ 0, e U = 0, temos a função de transferência da perturbação para a saída:

A resposta do sistema ao sinal de perturbação apenas, será:

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Finalmente, a resposta do sistema no caso geral, com os sinais de entrada e de perturbação presentes, resulta:

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A função de transferência do distúrbio Gd(s) geralmente é devida a elementos fixos do sistema. Por outro lado, o ganho G1(s) acontece onde se situa o controlador, podendo ser facilmente ajustado. O aumento do ganho do controlador pode reduzir os efeitos dos distúrbios.

Rejeição aos distúrbios

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Método de rejeição dos distúrbios também denominado de controle por avanço. Neste método, o distúrbio é medido e transmitido através de uma função de transferência apropriada ao ponto de comparação com o sinal de entrada.

Função de transferência do distúrbio

Método de alimentação direta

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Em geral, H, G2 e Gd contêm os componentes que não podem ser alterados. Já G1, inclui elementos do controlador e Gcd é um elemento a ser projetado. Para eliminar os efeitos do distúrbio na saída, fazemos:

Ou seja,

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O tópico que trata das alterações da dinâmica do sistema devido à variação de seus parâmetros denomina-se sensibilidade.

Sensibilidade

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Em geral, a sensibilidade é função da frequência complexa s da transformada de Laplace, o que dificulta sua interpretação. Entretanto, se restringimos o conceito ao caso das funções senoidais, fazendo s = jω, teremos maior facilidade de interpretação e mostra que a sensibilidade é função da frequência.

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Para um sistema de controle típico é interessante calcularmos a sensibilidade da função de transferência de malha fechada em relação ao ramo direto (G) e em relação ao sensor (H).

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Se o ganho de malha aberta for grande (GH >> 1), a sensibilidade em relação ao sensor será próxima de 1. No caso do ramo direito, quanto maior GH, melhor será a sensibilidade.

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P. A. Maya; F. Leonardi “Controle Essencial”, São Paulo: Pearson.

Referências Bibliogrâficas