Pesquisa Operacional 2_Aula 1

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Aula sobre Teoria das Filas - Introduo, modelos matemticos, probabilidades e exerccios.

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FACULDADE PITGORAS Engenharia de Produo Disciplina: Pesquisa Operacional 2:AULA 2: Teoria das FilasProf. Msc. Joabe Silva

Pesquisa Operacional 2 Introduo.1 Equaes matemtica e relaes do modelo.2SUMRIOExerccios.32Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 21. INTRODUO3Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 21. TEORIA DE FILAS - INTRODUO4A abordagem matemtica de filas se iniciou no princpio deste sculo (1908) em Copenhague, Dinamarca, atravs de A. Kendall Erlang, considerado o pai da Teoria das Filas, quando trabalhava em uma companhia telefnica estudando o problema de redimensionamento de centrais telefnicas. Foi somente a partir da segunda guerra mundial que a teoria foi aplicada a outra problema de filas.

Apesar dos enormes progressos alcanados pela teoria, inmeros problemas no so adequadamente resolvidos por causa de complexidades matemticas.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 21. TEORIA DE FILAS - INTRODUO5Um dos tpicos da Pesquisa Operacional com muitas e variadas aplicaes a Teoria das Filas. TEORIA DAS FILASO que ?Ramo da Probabilidade que trata do problema de congestionamento de sistemas. Qual Caracterstica?Presena de clientes solicitando algum servio a FornecedoresQuais Aplicaes Poltica de atendimento a pblico; Estudo de almoxarifados; Prioridades em Centros de Processamento de Dados; Planejamento de equipes de manuteno; Programao de trfego areo.LEIS DE MURPHY: a fila que anda a outra, mas no adianta trocar de fila, pois a fila que anda a outra. Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 21. TEORIA DE FILAS - INTRODUO6Carro com problema na suspenso. - No se danifica regularmente !

Equipe de manuteno. - Ainda que bem treinada, os tempos de atendimento so diferentes !Fila de carrosInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOHaver dias em que no existir nenhum carro para reparos. No entanto, haver dias em que a quantidade de carros para reparo superior capacidade das equipes de manuteno. 7Carro com problema na suspenso. - No se danifica regularmente !

Equipe de manuteno. - Ainda que bem treinada, os tempos de atendimento so diferentes !Fila de carrosInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUO8

CONGESTIONAMENTO Baixa qualidade; Baixa produtividade; Alta insatisfao de clientes.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?91 Modo de Chegada

2 Disciplina da Fila3 Forma de Atendimento4 Estrutura do SistemaInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?101 Modo de Chegada

O nmero de clientes que chegam por unidade de tempo varia segundo o acaso. Ou seja, de modo aleatrio.

preciso fazer um levantamento estatstico para saber se o processo de chegadas pode ser caracterizado por uma distribuio de probabilidades.

Obs: preciso caracterizar o processo quando ele estiver em regime estacionrio. Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?11

2 Disciplina da Fila

um conjunto de regras que determina a ordem em que os clientes sero atendidos.

Esse atendimento pode ser feito por ordem de chegada, ordem inversa de chegada ou prioridade de classes.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 211TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?12

3 Forma de Atendimento necessrio para o atendimento: Dimensionamento de capacidade, Treinamento, Rotinas, Sistemas de informaes e etc;

necessrio levantar o nmero de clientes atendidos por unidade de tempo ou dimensionar o tempo gasto em cada atendimento.

Obs: preciso caracterizar o processo quando ele estiver em regime estacionrio. Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?134 Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

Sistema de uma fila e um canalInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?144 Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

Sistema de uma fila e trs canais

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 2TEORIA DE FILAS INTRODUOO QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAO DO SISTEMA?154 Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesSistema complexo de filas

Canais de Servio

. . .Fila de ClientesInteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICAS E RELAES DO MODELO16Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO17Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO18Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

VARIVEIS DE CHEGADA:Ritmo de Chegada = Quantidade de clientes que chegam por unidade de tempo. Intervalo de Chegada = Quanto tempo para chegada de cada cliente.

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO19Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

VARIVEIS DA FILA:Tempo Mdio na Fila TF Nmero Mdio de Clientes na Fila NF Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO20Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

VARIVEIS DO ATENDIMENTO:Tempo Mdio de Atendimento TA Nmero Mdio de Clientes no Atendimento NFRitmo Mdio de AtendimentosQuantidade de Atendentes

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO21Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

VARIVEIS DO SISTEMA:Tempo Mdio de Permanncia no SistemaTS Nmero Mdio de Permanncia no Sistema NS Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO22Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

a) Nmero de clientes no sistema (NS):

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO23Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

EXEMPLO: Em uma fbrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que chegavam 20 clientes/hora, o Ritmo mdio de atendimento de 25 clientes/hora.Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO24Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

b) Nmero de clientes na Fila (NF):

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Automao Joabe SilvaFaculdade PitgorasEngenharia de ProduoProf. Msc. Joabe AmaralPesquisa Operacional 22. EQUAES MATEMTICASE RELAES DO MODELO25Chegada de Clientes

. . .Fila de ClientesCanal de AtendimentoSada

c) Tempo Mdio na Fila (TF):

Inteligncia Computacional Aplicada a Sistemas de Controle e Au