Pesquisa OperacionalIntrodução

Profa. Alessandra Martins Coelho

julho/2014

Operational Research

Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa)

Termo ligado à invenção do radar (Inglaterra – 1934), atribuído à Rowe (1938)

OrigensRevolução industrial:

Crescimento das organizações Dificuldade na alocação + Eficaz dos recursos Complexidade dos problemas Disponíveis às atividades

Início das atividades:

Análise científica do uso operacional de recursos militares de maneira sistemática – 2ª Guerra Mundial - Problemas estratégicos e táticos

Fatores chaves para o crescimento da PO

– Readaptação do parque industrial;

– Desenvolvimento e aperfeiçoamento de técnicas de PO;

– Desenvolvimento dos recursos computacionais

– Dantzig – método simplex – otimização linear

• Evolução rápida - Inglaterra e Estados Unidos 1ª Conferência Internacional – 1957 - Oxford

Estudos de casos ou problemas específicos Modelos e métodos matemáticos em diversos temas

(teoria de estoques, substituição de equipamentos, teoria de filas, programação (scheduling) de tarefas em máquinas, teoria dos jogos, fluxo em redes e otimização linear.

Início da década de 50 e final da década de 60 – aplicação setores público e privado.

O avanço da PO - aumento da velocidade de processamento; quantidade de memória - execução de problemas mais complexos -

Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional: PO propõe uma

abordagem científica sobre a tomada de decisões

• Ideias e processos para articular e modelar problemas de decisão, determinando os objetivos do tomador de decisão e as restrições sob as quais se deve operar

Métodos matemáticos, estatísticos e algorítmicos

Conceito de Decisão Chiavenato (1997) - “o processo de análise entre

várias alternativas disponíveis do curso de ação que a pessoa deverá seguir”

Wikipédia - “o processo pelo qual são escolhidas algumas ou apenas uma entre muitas alternativas para as ações a serem realizadas”

Exemplos de decisão escolher uma localização dentre várias

disponíveis;

determinar a melhor composição de uma carteira de ações;

escolher uma entre várias alternativas que balanceia os recursos de produção, como mão de obra disponível, contratação, demissão, estoque.

A natureza• aplicada a problemas associados a condução e a

coordenação de operações ou atividades numa organização.

• possui um amplo espectro de utilização: – Governo e suas agências, indústrias, empresas comerciais e de

serviço.– adota um enfoque sistêmico para os problemas.– busca a solução “ótima” para o problema.

• Ramo multidisciplinar – Engenharia, computação, economia, estatística, administração,

matemática, ciências comportamentais.

Exemplos

• Programação linear: mix de produção, mistura de matérias-primas, modelos de equilíbrio econômico, carteiras de investimentos, roteamento de veículos, jogos entre empresas;

• Modelos em redes: rotas econômicas de transporte, distribuição e transporte de bens, alocação de pessoal, monitoramento de projetos;

• Teoria de filas: congestionamento de tráfego, operações de hospitais, dimensionamento de equipes de serviço;

Ferramentas da Pesquisa Operacional

Modelos determinísticos (programação linear; em redes; binária e inteira; por metas ou multiobjetivo; programação não linear; dinâmica determinística)

Modelos estocásticos (teoria das filas; modelos de simulação; programação dinâmica estocástica (cadeias de markov); teoria dos jogos

Outras técnicas (Metodologia Multicritério de apoio a Decisão; Análise Envoltória de Dados; Inteligência Artificial; Inteligência Computacional; Heurísticas e Metaheurísticas

Principais Sociedades Profissionais ligadas à PO

INFORMS – The Institute for Operations Research and the Management Sciences (1995)

EURO - European Operational Research Society

IFORS - International Federation of Operational Research Societies

SOBRAPO - Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (1968)

ABEPRO – Associação Brasileira de Engenharia de Produção

Fases de um estudo de pesquisa operacional

(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.

Fases de um estudo de pesquisa operacional

(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.

- objetivos a serem alcançados

- possíveis caminhos para a solução do modelo

- definição das limitações técnicas do sistema

- relação do sistema com outros da empresa ou do ambiente externo

Fases de um estudo de pesquisa operacional

(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.

- conjunto de equações (funções objetivo e restrições de igualdade) e inequações (restrições de desigualdade) que tem como objetivo otimizar a eficiência do sistema e oferecer subsídios para que o tomador de decisão identifique as limitações do mesmo.

Fases de um estudo de pesquisa operacional

(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.

- uso de várias técnicas de PO. Ex.:

Simplex (programação linear e programação em redes)

Branch-and-bound (programação inteira)

Fases de um estudo de pesquisa operacional

(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.

- Um modelo é considerado válido se conseguir representar ou prever, com precisão aceitável, o comportamento do sistema

Fases de um estudo de pesquisa operacional

(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final.

- deve ser controlada e acompanhada de maneira a detectar e corrigir possíveis mudanças da nova solução, o que pose fazer com que algumas partes do modelo sejam reformuladas.

Fases de um estudo de pesquisa operacional

(1) definição do problema;(2) construção do modelo;(3) solução do modelo;(4) validação do modelo;(5) implementação da solução;(6) avaliação final. - verificar se o

objetivo final foi alcançado

Variáveis

● É a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população.

● Seus valores variam de elemento para elemento.

● Podem ter valores numéricos ou não numéricos.

Classificação

Variáveis Quantitativas:

São as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido.

Podem ser contínuas ou discretas.

Classificação

Variáveis Quantitativas• Variáveis discretas: características mensuráveis que

podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens.

• Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento.

Classificação

Variáveis Quantitativas• Variáveis discretas: características mensuráveis que

podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens.

• Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento.

Classificação

• Variável binária: variáveis explicativas que podem assumir apenas um de dois valores (geralmente 0 ou 1). Representam características qualitativas, em eventos que tenham apenas 2 resultados possíveis.

Classificação

Variáveis Qualitativas (ou categóricas):

São as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos.

Podem ser nominais ou ordinais

contínuacontínua

bnáriadiscreta

discretabinária

contínuadiscreta

bináriacontínua

discretacontínua

bináriabinária

Função Linear

Uma função do tipo y = ax + b em que a razão entre o valor de y e o valor correspondente de x é constante.o gráfico é sempre uma reta.

linearnão linear

não linearnão linear

linearnão linearlinear

não linearlinear

não linearlinear

não linearlinear

não linearnão linear

não linear

linearnão linearnão linear

não linear

Exercícios1) O que que é a Pesquisa Operacional? Quais as

principais razões para a sua utilização?2) Qual a relação entre a Pesquisa Operacional e a

tomada de decisão?3) quais os principais elementos contidos em um

modelo matemático? Descreva e exemplifique cada um deles.

4)Determinada variável de decisão pode ser classificada segundo quais escalas de mensuração? Quais as diferenças existentes entre cada tipo de escala?

5) Quais fases compreendem o estudo da Pesquisa Operacional?

Exercícios

6) Imagine que você foi escolhido para ser o gestor de investimentos de uma família que quer maximizar o retorno de suas aplicações. Você tem apenas dois tipos de possibilidades de aplicação: ações ou renda fixa. Sabendo que a família vai disponibilizar a você um montante de R$1.000.000,00, que a taxa retorno esperada para a aplicação em ações no período será de A%, que a taxa de retorno esperada para a aplicação em renda fixa no período analisado será de R% e que o montante a ser aplicado em ações não deve exceder a 25% do total, defina as variáveis de decisão, os parâmetros, a função objetivo e as restrições.