Informática para Gestão de Negócios

Exercícios de Pesquisa Operacional Prof. Menoti

01) Um investidor que dispõem de R$ 6.000,00, esta contemplando a possibilidade de compra de 2 tipos de ações: tipo 1 - preço unitário de R$ 5,00 e rentabilidade anual esperada de 30%; tipo 2 preço unitário de compra de R 3,00 e rentabilidade anual estimada em 35%. Supondo que o investidor não quer adquirir mais que 1750 ações, e que seu corretor só possa conseguir 1000 ações tipo 1 e 1500 tipo 2, que quantidades deve comprar de cada tipo, para maximizar o total do capital no final do ano?

02) Com seus conhecimentos do curso, um aluno calcula que poderia se preparar com perfeição para o exame de uma certa disciplina D1 em 20 horas de estudo intensivo. Para uma outra disciplina D2 ele precisa de 25 horas. Para passar,ele precisa obter no mínimo 50 pontos (num máximo de 100) em cada uma delas.Além disso, ele deseja alcançar a maior média ponderada possível, sendo 3 e 5 os pesos de D1 e D2 respectivamente. Ele dispõe de apenas 30 horas para estudar. Formule o problema como um modelo de P.Linear, a fim de obter a distribuição das horas de estudo, considerando proporcionalidade entre o esforço e o rendimentode seus estudos.

03) Problema de Alocação de Recursos: Uma fábrica de computadores produz dois modelos de microcomputadores A e B. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e B, de R$ 300,00. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque 60 do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: Qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro?

04) Problema de Alocação de Recursos: Um fundo de investimentos tem até R$ 300.000,00 para aplicar em duas ações. A empresa D é diversificada (tem 40% do seu capital aplicado em cerveja e o restante aplicado em refrigerantes) e espera-se que forneça bonificações de 12%. A empresa N não é diversifica (produz apenas cerveja) e espera-se que distribua bonificações de 20%. Para este investimento, considerando a legislação governamental aplicável, o fundo está sujeito às seguintes restrições:a) O investimento na empresa diversifica pode atingir R$ 270.000,00.b) O investimento na empresa não-diversificada pode atingir R$ 150.000,00.c) O investimento em cada produto (cerveja ou refrigerante) pode atingir R$ 180.000,00.Pede-se: Qual o esquema de investimento que maximiza o lucro?

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06) Problema de Alocação de Recursos: Uma empresa do ramo de madeira produz madeira tipo compensado e madeira serrada comum e seus recursos são 40 m3 de pinho e 80 m3 de canela. A madeira serrada dá um lucro de R$ 5,00 por m3 e a madeira compensada dá um lucro de R$ 0,70 por m3. Para produzir uma mistura de 1 metro cúbico de madeira serrada são requeridos 1 m3 de pinho e 3 m3 de canela. Para produzir 100 m3 de madeira compensada são requeridos 3 m3 de pinho e 5 m3 de canela. Compromissos de venda exigem que sejam produzidos pelo menos 5 m3 de madeira serrada e 900 m2 de madeira compensada. Qual é o esquema de produção que maximiza o lucro?

07) Problema de Alocação de Recursos: Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R$ 110,00 e R$ 65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Quantas molduras de cada modelo a fábrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas?

08) Um agricultor está interessado na produção do milho e algodão. Ele deseja saber qual a combinação dessas 2 linhas de produção que lhe pode proporcionar a maior renda possível. Ele possui área disponível de 100 ha e sabe que pode dispor, durante o período de produção de milho e algodão, de 3.600 homens/dia e 240 dias de trabalho de um trator médio. Com base em sua experiência, ele sabe que naquela terra e com sua técnica de produção, o milho produz 2.000 Kg/ha e o algodão 1.800 kg/ha. A cultura do

milho exige 30 homens/dia por ha e 4 dias de serviço de trator por hectare, enquanto o algodão exige 60 homens/dia por ha e 2 dias de trator por ha. As perspectivas de preço são de R$ 1.700,00 por tonelada de milho e de R$ 2.040,00 por tonelada de algodão.

09) Certa firma processa dois tipos de fibra sintética (A e B) usando as mesmas máquinas. No departamento responsável pela mistura de ingredientes, que dispõe de 200 horas por mês, a produção é limitada por 2 horas por tonelada da fibra A e 4 horas por tonelada da fibra B. No departamento responsável pela embalagem as necessidades são 6 horas por tonelada da fibra A e 8 horas para a fibra B, com um total máximo de 480 horas disponível de máquinas por mês. Para o departamento responsável pelo corte das fibras, as necessidades são 10 e 6 horas por toneladas das fibras A e B, respectivamente. Esse departamento dispõe de apenas 600 horas de máquinas por mês. Outros departamentos limitam a produção de fibra B a um máximo de 35 toneladas por mês. O lucro é de R$ 8,00 por tonelada para a fibra A e R$ 10,00 para a fibra B. A firma deseja determinar as quantidades mensais de fibras A e B que devem ser produzidas de forma a maximizar os lucros.

10) 1 Tomando como base o modelo abaixo, utilize o método gráfico para otimizar a renda. Considerando que a empresa rural tem duas alternativas de produção: Milho e Sorgo e como recursos limitantes Terra e Mão de Obra. Para produzir 1 ton de milho necessita-se de 0,5 ha de terra e 3 d/h de mão de obra. Para produzir 1 ton de sorgo necessita-se de 1 ha de terra e 4 d/h de mão de obra. A empresa dispôe de 3 (mil) ha de terra e 14(mil) d/h de mão de obra. O preço da tonelada de milho é 900 e do sorgo 1500. Calcule a QUANTIDADE (toneladas) que deve ser produzida de milho e sorgo de tal forma que a renda seja a máxima possível.

11) Minimize o custo de uma ração. Alternativas: milho (M) e farelo de soja (FS), que custam respectivamente 0.26 e 0.32 $ por kilo. As restrições são: mínimo de 0.34 kg de proteína e 2.64 kg de carboidratos. Cada kg de milho contêm 0.07 kg de proteína e 0.82 kg de carboidratos, cada kg de farelo de soja contêm 0,21 kg de proteína e 0,79 kg de carboidratos. Resolva o problema utilizando o método gráfico, o programa excel/solver e o programa lindo.

12) Uma companhia de transporte tem dois tipos de caminhões: O tipo A tem 2m3 de espaço refrigerado e 3m3 de espaço não refrigerado; o tipo B tem 2m3 de espaço refrigerado e 1m3 de não refrigerado. O cliente quer transportar produtos que necessitarão de 16m3 de espaço refrigerado e 12m3 de área não refrigerada. A companhia calcula que são necessários em 1.100 litros de combustível para uma viagem com o caminhão A e 750 litros para o caminhão B. Quantas viagens deverão ser feitas de cada tipo de caminhão para que se tenha o menor custo de combustível?