FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO

- FATEC SP –

DISCIPLINA: ESTRUTURAS II

DEPARTAMENTO: EDIFÍCIOS

PROFESSOR: JOSÉ NAGIB MIZIARA FILHO

2013

Pilares

Faculdade de Tecnologia de São Paulo

Departamento de Edifícios

Estruturas II

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Pilares (NBR 6118)

1. Dimensões mínimas

Para dimensões entre 12 cm e 19 cm, utilizar:

γ = 1,95 – 0,05b

b = menor dimensão (cm)

b (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14 13 12

γ 1,0 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35

h ≤ 5b � quando não ocorrer, o pilar deve ser calculado como parede.

Em qualquer caso, A = bh ≥ 360 cm².

h = altura da seção transversal, medida no plano da estrutura.

Para pilar em balanço � le = 2l.

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Pilares internos, de borda e de canto

A. Quanto à solicitação inicial os: • Pilares internos � aqueles em que se pode admitir compressão

simples, as excentricidades iniciais podem ser desprezadas. • Pilares de borda � Admite-se excentricidade inicial em uma

direção (flexão composta normal) • Pilares de canto � Flexão Oblíqua.

B. Quanto à esbeltez: • Pilares pouco esbeltos � λ ≤ λi (pilares curtos) • Pilares de esbeltez média � λi < λ ≤ 90 (med. Esbeltos) • Pilares esbeltos � 90 < λ ≤ 140 (esbeltos) • Pilares excessivamente esbeltos � 140 < λ ≤ 200 (muito esbelto)

λmax = 200

Excentricidade Inicial (em pilares de canto e borda)

℮i topo = �����

� ℮i base = ���

�

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• Na viga �� ���

������ ���

• Tramo superior do pilar ��

������ ���

• Tramo inferior do pilar ��

������ ���

� = ��

Imperfeições Locais

M1 d min = Nd (0,015 + 0,03h)

h é a altura da seção na direção considerada (em

Momento mínimo de 1ª ordem

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Efeitos de 2ª Ordem

Corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2ª ordem começam a provocar uma redução da capacidade resistente do pilar.

Os esforços locais de 2ª ordem podem ser desprezados quando λ < λi

�� =25 + 12,5℮�

ℎ�� !35 ≤ �� ≤ 90

℮i = excentricidade de 1ª ordem

Pilares de edifícios � ℮i = 0

&'('�)�*+çã .'��

a) Pilares biapoiados sem forças transversais

�� = 0,60 + 0,401�1+ ≥ 0,4 → 0,4 ≤ �� ≤ 1,0

MA = momento de 1ª ordem no extremo A do pilar

MB = momento de 1ª ordem no extremo B do pilar

MB � positivo se tracionar a mesma face que MA

MB � negativo em caso contrário.

b) Pilares biapoiados com forças transversais ao longo da altura

αb = 1,0

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c) Pilares em balanço

�� = 0,8 + 0,20151+ ≥ 0,85 → 0,85 ≤ �� ≤ 1,0

MA = momento de 1ª ordem no engaste

MC = momento de 1ª ordem no ½ do pilar em balanço

d) Pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo.

�� = 1,0

Mid min = Nd (0,015 + 0,03h)

Excentricidade de 2ª ordem

A força normal atuante no pilar, sob excentricidade de 1ª ordem (excentricidade inicial) provoca deformações que dão origem a uma nova excentricidade, denominada de 2ª ordem.

Métodos de cálculo

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a = 6789 :

8�; �+<'

M2, base = N. 6789 :

8�; �+<'

8� =

9,99=>?@�9,=A ≤

9,99=>

ν = �B

CD.FDB

Assim � Mdtotal = G��.1�.H + I.. 67

89 .8�J ≥ 1�.H

Armaduras longitudinais

10 mm ≤ Øl ≤ �K

As min = 0,15 �BFLB ≥ 0,004H5?0,4%A

As max = 8% Ac

Nº mínimo de barras:

Onde (ν + 0,5) ≥ 1,0 -> se menor que 1,0, adotar o valor mínimo 1,0

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a ≥ 20mm ; Øl ; 1,2d max (diâmetro máximo do agregado)

Sl ≤ 2b ; 40 cm (entre eixos)

Øt ≥ 5 mm ; Øl/4

St ≤ 20 cm ; menor dimensão da seção ; 12Øl

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Exercícios

1) Determinar a armadura do pilar de seção 30/30 cm com comprimento de flambagem

308 cm e carga N = 200 KN, fck = 20Mpa e aço CA50A.

� = 3,46N 30830 = 35 → O��+�5!�(

℮ = 0,015 + 0,03N0,30 = 0,024)

P = I.H5NQ5. = 1,4N200

30N30N 21,4

= 0,22

R = PN℮ℎ = 0,22N0,024

0,30 = 0,018

Portanto armadura mínima:

0,15N1,4N S99TUV,VT

= 0,175)S

0,004x30x30 = 3,6cm² 4Ø 10 mm

2) Determinar a armadura do pilar de seção 20/20 cm com comprimento de flambagem

de 298 cm, carga N = 200 KN, fck = 20 Mpa e aço CA50A.

� = 3,46N 2983020 = 52 < 90 → O��+�)'.�+*+)'*(''<�'�(

℮ = 0,015 + 0,03N0,20 = 0,021)

℮2 = 2,98S10 N 0,005

?0,49 + 0,5A N0,20 = 0,022)

℮ = ℮ + ℮2 = 0,043)

P = I.H5NQ5. = 1,4N200

20N20N 21,4

= 0,49

Adotar 1,0

Asmin ≥

W = 0

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R = PN℮ℎ = 0,49N0,043

0,20 = 0,105

Logo w=0 � armadura mínima

0,15N1,4N S99TUV,VT

= 0,975)S

0,004x20x20 = 1,6cm²

4Ø 10 mm

Asmin ≥