PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA … · Pilares de concreto de alta resistência confinados...

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ISSN 1809-5860 Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 30, p. 111-134, 2006 PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA CONFINADOS POR ESTRIBOS RETANGULARES E COM ADIÇÃO DE FIBRAS DE AÇO Humberto Correia Lima Júnior 1 & José Samuel Giongo 2 Resumo Neste trabalho apresentam-se os resultados de uma investigação experimental a respeito de pilares de concreto de alta resistência com adição de fibras metálicas e confinados com pequenas taxas de armadura transversais. Foram ensaiados 24 pilares de concreto de alta resistência com resistências à compressão de 68MPa e 91MPa, e 2 pilares de resistência de 40MPa. Os pilares foram ensaiados à compressão centrada em equipamento com controle de deslocamento. As variáveis investigadas foram a taxa de armadura transversal, a taxa volumétrica de adição de fibras metálicas e a resistência do concreto. Os resultados indicam que a adição de fibras de aço não só melhora a ductilidade dos pilares com concretos de alta resistência, como também evita o desprendimento prematuro do cobrimento de concreto. Os resultados mostram ainda que, para se atingir um mesmo índice de ductilidade estabelecido para os pilares de concreto de alta resistência, a quantidade de aço empregada é a mesma quando são utilizados fibras ou estribos. Com base no estudo experimental propõe-se um modelo matemático para modelagem do comportamento dos pilares com concretos de alta resistência com adição de fibras metálicas e confinados com baixas taxas de armadura transversais. Palavras chaves: pilares; confinamento; fibras de aço; concreto de alta resistência; resistência à compressão; modelo matemático. 1 INTRODUÇÃO A utilização do concreto de alta resistência (CAR) tem crescido nos últimos anos. Esse progresso pode ser explicado pelas melhores propriedades mecânicas deste material quando comparadas com as do concreto de resistência usual. As vantagens da utilização do CAR em elementos estruturais incluem maior capacidade resistente, menores dimensões, economia em fôrmas, menores deslocamentos, menor fluência e etc. Apesar das inúmeras vantagens, o concreto de alta resistência apresenta um comportamento frágil quando atingida a sua resistência, o que tem 1 Professor do Departamento de Engenharia - Unioeste, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

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ISSN 1809-5860

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 30, p. 111-134, 2006

PILARES DE CONCRETO DE ALTA RESISTÊNCIA CONFINADOS POR ESTRIBOS RETANGULARES E

COM ADIÇÃO DE FIBRAS DE AÇO

Humberto Correia Lima Júnior1 & José Samuel Giongo2

R e s u m o

Neste trabalho apresentam-se os resultados de uma investigação experimental a respeito de pilares de concreto de alta resistência com adição de fibras metálicas e confinados com pequenas taxas de armadura transversais. Foram ensaiados 24 pilares de concreto de alta resistência com resistências à compressão de 68MPa e 91MPa, e 2 pilares de resistência de 40MPa. Os pilares foram ensaiados à compressão centrada em equipamento com controle de deslocamento. As variáveis investigadas foram a taxa de armadura transversal, a taxa volumétrica de adição de fibras metálicas e a resistência do concreto. Os resultados indicam que a adição de fibras de aço não só melhora a ductilidade dos pilares com concretos de alta resistência, como também evita o desprendimento prematuro do cobrimento de concreto. Os resultados mostram ainda que, para se atingir um mesmo índice de ductilidade estabelecido para os pilares de concreto de alta resistência, a quantidade de aço empregada é a mesma quando são utilizados fibras ou estribos. Com base no estudo experimental propõe-se um modelo matemático para modelagem do comportamento dos pilares com concretos de alta resistência com adição de fibras metálicas e confinados com baixas taxas de armadura transversais. Palavras chaves: pilares; confinamento; fibras de aço; concreto de alta resistência; resistência à compressão; modelo matemático.

1 INTRODUÇÃO

A utilização do concreto de alta resistência (CAR) tem crescido nos últimos anos. Esse progresso pode ser explicado pelas melhores propriedades mecânicas deste material quando comparadas com as do concreto de resistência usual. As vantagens da utilização do CAR em elementos estruturais incluem maior capacidade resistente, menores dimensões, economia em fôrmas, menores deslocamentos, menor fluência e etc. Apesar das inúmeras vantagens, o concreto de alta resistência apresenta um comportamento frágil quando atingida a sua resistência, o que tem

1 Professor do Departamento de Engenharia - Unioeste, [email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

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despertado o interesse de estudo de diversos pesquisadores (Bjerkeli et alii, 1990; Ibrahim e MacGregor, 1996; e Cusson e Paultre, 1994). Uma técnica bastante difundida para o aumento da ductilidade de pilares com CAR é o confinamento da seção transversal por meio de estribos metálicos (Samaan et alii, 1998; Razvi e Saatcioglu, 1999; e Lee e Son, 2000). Outra técnica para melhorar a ductilidade do CAR consiste na adição de fibras metálicas à massa do concreto. O maior problema desta última técnica reside na redução de trabalhabilidade do concreto fresco, quando elevadas taxas volumétricas de fibras são utilizadas (Bentur e Mindess, 1990). Este fato tem limitado a utilização de fibras metálicas em estruturas de concretos a taxas volumétricas inferiores a 2%. Para adições de fibras limitadas a este valor, observa-se que os aumentos da resistência, do módulo de elasticidade e da deformação correspondente à resistência do concreto são desprezíveis; contudo, observa-se uma considerável elevação dos índices de ductilidade do CAR, sendo possível garantir a este material os mesmos índices de ductilidade dos concretos de resistências usuais (Taerwe, 1992 e Hsu e Hsu, 1994). A maioria das pesquisas desenvolvidas a respeito da ductilização dos pilares com CAR, objetivava recomendar as normas nacionais e internacionais procedimentos para a aplicação desses elementos em condições de sismos. Entretanto, em países onde a atividade sísmica tem baixa intensidade, como no Brasil, as normas em geral desprezam os efeitos sísmicos nos procedimentos de cálculo e apenas sugerem quantidades mínimas de reforço para assegurar aos pilares uma deformabilidade aceitável. Baseado nesses fatos, uma investigação analítico-experimental tem sido desenvolvida na Universidade de São Paulo – EESC visando estabelecer procedimentos de cálculo que garantam os mesmos índices de ductilidade dos pilares com concretos de resistências usuais aos com concretos de alta resistência. Deste modo, este trabalho relata uma investigação relativa ao comportamento estrutural de pilares com CAR com adição de fibras metálicas e com baixas taxas de confinamento transversal por meio de estribos. Os principais objetivos desta investigação foram: 1 – estudar o comportamento mecânico do reforço do concreto por meio de fibras metálicas e estribos; 2 – estudar a potencialidade do uso de fibras metálicas na substituição dos estribos na ductilização dos pilares com CAR; e 3 – investigar as quantidades mínimas de armadura transversal e taxas de adição de fibras capazes de garantir os mesmos índices de ductilidade dos pilares com concretos de resistências usuais aos com concretos de alta resistência.

2 PROGRAMA EXPERIMENTAL

2.1 Descrição dos pilares e procedimentos utilizados

Na Figura 1 é ilustrada a geometria típica dos pilares ensaiados. Vinte e seis pilares foram moldados e ensaiados sob compressão centrada aplicada de modo monotônico. Os pilares apresentavam altura de 50cm e seção transversal quadrada com dimensão de 15cm. Os pilares foram dimensionados considerando um programa estatístico de experimento, no qual os efeitos de três fatores na ductilidade dos pilares foram avaliados: resistência do concreto; taxa volumétrica de armadura transversal; e índice de reforço pela adição de fibras metálicas. Duas condições de análises com uma réplica foram escolhidas para os dois primeiros fatores e três condições com uma

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réplica para o último fator resultando em uma programação fatorial de 2x2x3x2=24 pilares. Ainda, dois pilares com concreto de resistência usual (43MPa) foram incluídos no estudo com o objetivo de fornecer índices de ductilidade de referência. As resistências dos concretos de alta resistência foram 68 e 91MPa. Todos os pilares possuíam quatro barras, uma em cada canto da seção transversal, compondo a armadura longitudinal. As barras longitudinais tinham diâmetro de 12,5mm, tensão de escoamento do aço de 597MPa e módulo de elasticidade de 198GPa. A armadura transversal foi composta por estribos de 6,3mm de diâmetro, com ganchos dobrados a 135o e comprimento de 10 diâmetros. As barras de aço dos estribos apresentou resistência de escoamento de 656MPa e módulo de elasticidade de 201GPa, respectivamente. Dois espaçamentos entre estribos foram utilizados: 15cm e 5cm. As fibras de aço apresentavam baixo teor de carbono, com ganchos nas extremidades e fornecidas pelo fabricante coladas em grupos de 30 fibras. O fator de forma (ℓ/d) e a tensão de escoamento das fibras eram de 80MPa e 1015MPa, respectivamente. Duas dosagens foram utilizadas: 40kg/m3 e 80kg/m3.

Figura 1 - Detalhes da geometria dos pilares.

Sete dosagens de concretos foram utilizadas e suas proporções são apresentadas na Tabela 1. Os concretos eram constituídos por areia de origem local, agregado graúdo de origem basáltica com diâmetro máximo de 19mm, cimento tipo I segundo a ASTM 150, sílica ativa e super-plastificante. Três corpos-de-prova cilíndricos (150mm x 300mm) foram moldados para cada dosagem e as curvas tensão vs. deformação dos diversos concretos são apresentadas na Figura 2. Na Figura 3 apresentam-se as curvas tensão vs. deformação das armaduras utilizadas. Os pilares foram concretados três a três, na vertical, em fôrma de madeira compensada, escorada por sarrafo de pinus, sendo o concreto lançado através da face superior das mesmas, e vibrado mecanicamente por meio de vibrador de agulha. Após a concretagem, os pilares permaneceram nas fôrmas por um período de 24h. Durante esse período foram dispostas nas extremidades expostas dos pilares espumas umidificadas. Após o período de 24h, os pilares foram retirados das fôrmas e levados à uma câmara úmida, onde permaneceram por sete dias.

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Tabela 1 - Proporções dos materiais dos concretos

Mistura Água/ cimento Dosagem

Dosagem de Fibras (kg/m3)

Teor de sílica ativa

Super-plastificante/

cimento

Resistência à compressão

(MPa) 1 0,54 1:2,14:2,37 0 0,1 0,025 68 2 0,54 1:2,14:2,37 40 0,1 0,025 68 3 0,54 1:2,14:2,37 80 0,1 0,025 68 4 0,38 1:1,13:1,61 0 0,1 0,025 91 5 0,38 1:1,13:1,61 40 0,1 0,025 91 6 0,38 1:1,13:1,61 80 0,1 0,025 91 7 0,58 1:1,96:2,84 0 - - 43

Figura 2 - Diagramas tensão vs. deformação dos concretos.

Figura 3 - Diagrama tensão vs. deformação da armadura.

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Os pilares foram nomeados segundo suas propriedades físicas de P-N-X-Y-Z, sendo N correspondente ao número da réplica, X à resistência do concreto, Y ao espaçamento entre estribos e Z à taxa volumétrica de adição de fibras. Deste modo, o pilar com o código P268150, é o segundo pilar com 68MPa de resistência do concreto, com estribos espaçados a cada 15cm e 0% de adição de fibras. Na Tabela 2 são apresentadas as propriedades de todos os pilares ensaiados. Ao término do período de cura, os pilares foram retirados da câmara úmida e tiveram suas extremidades capeadas com enxofre de modo a corrigir pequenas imperfeições e garantir o paralelismo das mesmas. Para garantir que os colapsos dos pilares ocorressem na região de análise, nas extremidades dos pilares foram colocados colares metálicos constituídos por chapas de aço 1020 com 12,5mm de espessura e estribos a cada 2,5cm.

Tabela 2 - Resumo das propriedades dos pilares

Pilar f’c (MPa)

S (mm)

Vf (%)

εc (‰)

σs (MPa)

Ptest (kN)

Po (kN) Ptest/Po

α2 exp IDpós

εh (‰)

P14315 0,783 1,102 0,702P24315 43 150 0,0 2,49

2,73 493,2539,6

983 1016

10331056

0,95 0,96 0,794 1,098 1,338

P168150 0,838 1,051 1,062P268150 68 150 0,0 2,55

2,48 503,5491,2

14801438

14041398

1,05 1,03 0,801 0,927 1,599

P16850 0,871 1,411 0,752P26850 68 50 0,0 2,83

3,25 559,4597,5

15571525

14321450

1,09 1,05 0,837 1,339 1,838

P1681505 0,901 1,125 0,471P2681505 68 150 0,5 2,41

2,80 476,0553,7

16291661

13911429

1,17 1,16 0,904 1,330 0,946

P168505 0,864 1,777 1,097P268505 68 50 0,5 2,62

2,79 517,5551,5

15881799

14111428

1,13 1,26 0,980 1,449 0,798

P168151 0,969 1,304 1,088P268151 68 150 1,0 2,90

2,58 574,3509,4

17411640

14391407

1,21 1,17 0,927 1,446 1,191

P16851 0,939 1,871 1,151P26851 68 50 1,0 2,79

3,96 552,3597,5

16781760

14281303

1,17 1,21 0,979 1,688 3,156

P191150 0,760 0,872 0,656P291150 91 150 0,0 2,57

3,32 508,6597,8

18821924

17191763

1,09 1,09 0,760 0,704 0,665

P19150 0,727 1,390 1,950P29150 91 50 0,0 3,15

3,46 597,5597,5

18531891

17621762

1,05 1,07 0,744 1,313 2,154

P1911505 0,738 1,019 0,934P2911505 91 150 0,5 2,70

2,54 534,1503,3

17931724

17311716

1,04 1,00 0,708 1,031 1,418

P191505 0,835 1,600 1,304P291505 91 50 0,5 3,62

2,78 597,5549,7

20191906

17621739

1,15 1,10 0,781 1,340 2,155

P191151 0,872 1,455 1,120P291151 91 150 1,0 2,97

3,43 586,5597,5

18281748

17571762

1,04 0,99 0,823 1,057 1,121

P19151 0,962 1,451 1,046P29151 91 50 1,0 3,66

3,68 597,5597,5

19931909

17621762

1,13 1,08 0,915 1,383 1,483

A instrumentação dos pilares foi composta por dois extensômetros de resistência, dispostos em dois ramos do estribo e localizados no ponto médio ao longo da altura do modelo; dois extensômetros de resistência posicionados em duas barras da armadura longitudinal, também localizados próximos à seção transversal média ao longo da altura do modelo, como apresentado na Figura 1. Quatro LVDTs foram posicionados, um em cada face dos pilares, presos a colares de aço fixados aos pilares por meio de 4 parafusos de 19mm de aço de alta resistência. O comprimento

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de avaliação dos deslocamentos foi de 300mm. Os pilares foram ensaiados com controle de deslocamento em uma prensa hidráulica com capacidade de força de 3000kN. O deslocamento foi aplicado de modo quase estático automaticamente a uma taxa de deformação de 0,005mm/m·s até a etapa correspondente a 70% da força máxima, localizado no trecho descendente do diagrama força vs. deformação e de 0,01mm/m.s para o resto do ensaio. As leituras dos instrumentos foram realizadas automaticamente na freqüência de 10Hz. O ensaio era finalizado quando a deformação do pilar atingia cerca de 2%. Na Figura 4 apresentam-se detalhes do modo de ensaio.

2.2 Comportamento geral

Os colares metálicos apresentaram excelente desempenho, em nenhum ensaio foi detectado escorregamento dos mesmos, nem tampouco fissuras e ruína das extremidades dos pilares. Na Figura 5 apresentam-se detalhes dos pilares após ensaio. Todos os pilares apresentaram respostas similares até a força máxima. As primeiras fissuras foram observadas quando as deformações axiais atingiram aproximadamente 2‰. Após esta deformação observou-se que as fissuras propagavam-se verticalmente e suas aberturas aumentavam progressivamente. Nos pilares sem adição de fibras e com espaçamento de 15cm entre estribos observaram-se desprendimentos de grandes massas de concretos, tanto nos pilares com concretos de alta resistência, como nos de resistência usual. Nos pilares sem adição de fibras e com espaçamento entre estribos de 5cm observou-se o completo descolamento do cobrimento logo após ser atingida a força máxima resistida por esses elementos. Entretanto, não foi observado desprendimento de grandes massas de concreto da região do núcleo dos pilares. Ao término dos ensaios, esses pilares apresentavam toda a região do núcleo de concreto íntegra. Finalmente, durante os ensaios dos pilares com adições de fibras não foi observado desprendimento do cobrimento, nem tampouco de grandes massas de concreto do núcleo, mesmo para aqueles com espaçamentos entre estribos de 15cm. Apesar do elevado grau de fissuração, esses pilares permaneceram íntegros após o termino dos ensaios. Os pilares com concreto com resistência de 91MPa rompeu de modo muito mais frágil que os de 68MPa, especialmente aqueles com espaçamento entre estribos de 15cm e sem adição de fibras. Nesses pilares o colapso foi tão brusco que foi impossível obter o completo comportamento pós-pico do pilar P291150. Apenas nos pilares sem adições de fibras foi possível detectar planos de cisalhamento de ruptura definidos, como apresentado na Figura 6. Os pilares com concretos de resistência média de 43MPa apresentaram plano de cisalhamento com inclinação média (α) de 57o e desvio padrão de ±2,5o. Os pilares com concreto de resistência média à compressão de 68MPa e espaçamento entre os estribos de 15cm e 5cm apresentaram ângulos de cisalhamento médios de 57o e 53o, respectivamente e desvios padrão de ±1,8o e ±1,2o, respectivamente. Já os pilares com concreto de resistência média à compressão de 91MPa e espaçamento entre os estribos de 15cm e 5cm apresentaram ângulos de cisalhamento médios de 59o e 50o, respectivamente, e desvios padrão de ±2,8o e ±2,2o, respectivamente. Verificou-se que o ângulo de inclinação do plano de ruptura diminuiu com o aumento da taxa de armadura transversal e que praticamente permanece inalterado com a elevação da resistência à compressão do concreto.

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Figura 4 - Detalhes do ensaio dos pilares.

a)

b)

Figura 5 - Aparência dos pilares após serem ensaiados: a) Pilares sem adição de fibras e b) Pilares com adição de fibras.

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Figura 6 - Plano de cisalhante de colapso dos pilares.

As flambagens das barras da armadura longitudinais sempre ocorreram depois de ter sido atingida a força máxima dos pilares, e se mostraram mais críticas nos pilares com espaçamento entre estribos de 15cm. Nos pilares com espaçamento entre estribos de 5cm, as barras longitudinais flambaram apenas para grandes deformações. Nos pilares com adição de fibras, constatou-se que, como não houve perda de massa de concreto, e, deste modo, as barras de aço permaneceram encapsuladas por um período mais longo, as flambagens destas foram retardadas. Finalmente, observou-se uniformidade nas forças máximas resistidas e nos trechos ascendentes do diagrama força vs. deformação entre os pilares gêmeos; contudo, observou-se certa discrepância nos trechos descendentes dos diagramas desses pilares, como evidenciado nas Figuras 7 e 8.

2.3 Análise da força máxima

A grande maioria das normas de dimensionamento de estruturas de concreto armado sugere que a capacidade de resistência de pilares curtos pode ser calculada pela Eq.(1):

sssgco A)AA(fP ⋅+−⋅= σ Eq.(1)

na qual Ag é a área da seção transversal do pilar, As é a área da seção transversal da amadura longitudinal e σs é a tensão na armadura longitudinal correspondente à deformação do pilar no instante em que é atingida a força máxima, e fc é a resistência do concreto na estrutura dada pela Eq.(2):

cc 'ff ⋅= α Eq.(2)

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a)

b)

Figura 7 - Diagramas força vs. deformação dos pilares ensaiados: a) pilares com concretos com resistência 68MPa e b) pilares com concretos com resistência 91MPa.

na qual f’c é a resistência à compressão média do concreto obtida por meio de ensaio em corpos-de-prova cilíndricos (15cm x 30cm) e α um coeficiente dado pela Eq.(3):

321 αααα ⋅⋅= Eq.(3)

na qual, por sua vez, α1 é um coeficiente que leva em conta o acréscimo de resistência do concreto após 28 dias, α2 é um coeficiente que leva em consideração a estimativa da resistência do concreto nas estruturas quando avaliadas por meio de corpos-de-prova e α3 considera a diminuição da resistência do concreto para ações de longa duração. A maioria das normas internacionais assume α1, α2 e α3 como 1,2, 0,95 e 0,75, respectivamente, resultando α igual a 0,85 (ACI, 1995; CSA, 1994; FIB, 1999 e NBR 6118:2003). Entretanto, como no presente trabalho, especificamente, a resistência do concreto foi avaliada no dia do ensaio e a força foi aplicada de modo quase estático em um curto intervalo de tempo, os valores α1 e α3 foram considerados iguais à unidade. Usualmente, o valor de α2 é assumido constante; contudo, Lima Junior. (2003) mostrou que este coeficiente varia com a resistência do concreto. Assumindo que α1 e α3 são iguais a 1,2 e 0,75, e usando a Eq.(3), o autor (op. cit.) mostrou que os valores mais realistas de α2 são os sugeridos pela Norma Norueguesa (NBR, 1989), os quais podem ser calculados pela Eq.(4):

( )′= − ⋅ +2 c0,136 n f 1,347α l Eq.(4)

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a)

b)

Figura 8 - Comportamento experimental dos pilares com resistência usual: a) Diagrama força vs. deformação axial e b) Diagrama deformação na armadura transversal vs.

deformação axial. Na Tabela 2 são apresentadas as forças máximas experimentais e teóricas dos pilares calculadas. As forças teóricas foram calculadas com base nas Eq.(1) e Eq.(4). Não foi observado ganho na capacidade resistente dos pilares com a adição de fibras metálica, nem tampouco, com a elevação da taxa de armadura transversal. A discrepância entre as forças experimentais dos pilares gêmeos foi pequena. As relações entre as forças experimentais e teóricas variaram entre 0,95 e 1,26, com valor médio de 1,09. Considerando apenas os pilares sem adição de fibras o valor médio entre as forças experimentais e teóricas foi de 1,04, o que indica excelente concordância entre os valores experimentais e as equações Eq.(1) e Eq.(4). Já considerando apenas os pilares com adição de fibras o valor médio foi de 1,13. Com o intuito de verificar a influência da taxa de adição de fibra (fator X1), da resistência do concreto (fator X2) e da taxa de armadura transversal (fator X3) nos coeficiente α2, foi realizada uma análise de variância com os valores desse coeficiente obtidos experimentalmente. Assim, para calcular os valores experimentais de α2, adotaram-se os seguintes procedimentos: a força última resistida apenas pelo concreto é dada como sendo a força última experimental resistida pelos pilares,

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menos a parcela resistida pela armadura longitudinal; a tensão última resistida pelo concreto é calculada dividindo-se a força última resistida por este material pela área total da seção transversal dos pilares menos a área da armadura longitudinal; e α2 é calculado dividindo-se o valor obtido para tensão no concreto nos pilares pela resistência à compressão do concreto obtida por meio de corpos-de-prova cilíndricos 15cm x 30cm. Na Tabela 2 apresentam-se os valores experimentais de α2. Para realizar a análise de variância, os graus de significância do efeito de cada fator foram testados para graus de confiabilidade de 95% e 99%, usando-se o F teste (Montgomery, 1984). Na Tabela 3 apresentam-se os resultados da análise de variância realizada. Verifica-se que a taxa de adição de fibras e a resistência do concreto influenciam os valores do coeficiente α2 para um grau de confiabilidade de 99% e a taxa de armadura transversal para um grau de confiabilidade de 95%. Entretanto, os acoplamentos entre esses fatores não mostraram influência significativa nos valores de α2, considerando-se também um grau de confiabilidade de 99% e 95%. Constatou-se ainda que, o fator de maior relevância é a resistência do concreto seguido da taxa de adição de fibras e da taxa de armadura transversal. Com base nesses resultados pode-se afirmar que os valores de α2 são influenciados pelos três fatores analisados; contudo, a grande maioria das normas não considera esta influência.

2.4 Ductilidade

Para avaliação da ductilidade dos concretos dos pilares ensaiados, o índice de ductilidade proposto por Lima Júnior e Giongo (2001) foi usado. Este índice é baseado na análise de todos os pontos do trecho descendente do diagrama tensão vs. deformação do concreto dos pilares, limitados entre a deformação correspondente, a tensão de pico e a deformação igual a três vezes àquela deformação. Deste modo, inicialmente, uma deformação paramétrica é calculada com base na Eq.(5):

c

c

c

c

Pós f

d)(

D∫⋅

=

ε

ε

εεσ3

Eq.(5)

na qual, εc é a deformação correspondente à resistência do concreto na estrutura e σc(ε) é a função que governa o diagrama tensão vs. deformação do concreto na estrutura. O índice de ductilidade pós-pico é definido como sendo a relação entre a deformação paramétrica calculada com base na Eq.(5) e a deformação de pico, e pode ser expressa pela Eq.(6):

c

PósPós

DID

ε= Eq.(6)

Seguindo este modelo de análise de ductilidade, os índices de ductilidade pós-pico dos concretos foram calculados para todos os pilares e são apresentados na Tabela 2. O índice de ductilidade médio para os pilares com concretos com resistência de 43MPa foi de 1,10. Foi observado que quando a resistência do concreto é elevada, o índice de ductilidade do concreto diminui; entretanto, menores espaçamentos e certas taxas de adição de fibras foram capazes de compensar este

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efeito, garantindo ao concreto o mesmo índice de ductilidade dos concretos com resistência usual.

Tabela 3 - Análise de variância do coeficiente α2

Variável Soma dos quadrados

Graus de liberdade

Média dos quadrados

Fator (Fo)

Mínimo valor requerido para o fator ser significante

(F0.05,n,23) e (F0.01,n,23) Fatores

principais

X1 0,07054 2 0,0353 30,16 3,42 - 5,66 X2 0,05851 1 0,0585 50,03 4,28 - 7,88 X3 0,00781 1 0,0078 6,68 4,28 - 7,88

Interação dos fatores

X1× X2 0,00772 2 0,0039 3,30 3,42 - 5,66 X1 × X3 0,00290 2 0,0015 1,24 3,42 - 5,66 X2 × X3 0,00125 1 0,0012 1,07 4,28 - 7,88

X1 × X2 × X3 0,00584 2 0,0029 2,50 3,42 - 5,66 Erro 0,01400 12 0,0012 - - Total 0,16861 23 - - -

Para verificar a influência da taxa de adição de fibra (fator X1), da resistência do concreto (fator X2) e do espaçamento entre estribos (fator X3) no índice de ductilidade do concreto, realizou-se uma análise de variância com os dados apresentados na Tabela 4. Com base nos resultados desta análise, verifica-se que os três fatores estudados influenciam a ductilidade dos pilares para graus de confiabilidade de 99%. O fator mais influente é a taxa de armadura transversal, seguido pela resistência do concreto e pela taxa de adição de fibras. A taxa de adição de fibras tem praticamente a mesma influência da resistência do concreto, isto significa que a perda de ductilidade com o aumento da resistência do concreto pode ser compensada com adição de fibras metálicas. Não se constatou influencia significativa dos acoplamentos dos fatores analisados para graus de confiabilidade de 99%. Este fato implica que a superposição de efeitos é válida para a avaliação do ganho de ductilidade dos pilares, quando do aumento da taxa de armadura transversal e da taxa de adição de fibras. Com o objetivo de estabelecer uma equação para obtenção das taxas ideais de adição de fibra e de armadura transversal, realizou-se uma regressão polinomial linear com os valores dos índices de ductilidade dos concretos. Obteve-se uma equação polinomial com coeficiente de correlação, r2, de 94,6%. Assim, com base nesta análise, pode-se escrever que o índice de ductilidade pós-pico dos pilares submetidos à compressão centrada pode ser expresso pela Eq.(7):

c3

hpós 'f10762,5R439,0602,0176,1ID ⋅⋅−⋅+⋅+= −ρ Eq.(7)

na qual, ρh é a taxa de armadura transversal dada pela Eq.(8), R é o índice de reforço da adição de fibras metálicas pela Eq.(9):

%)cc(S

)AA(

yx

stystxh 100⋅

+⋅

+=ρ Eq.(8)

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f

ffVR

φ

l⋅= Eq.(9)

na qual, Astx e Asty são as áreas da seção transversal das armaduras de confinamento paralelas aos eixos x e y, respectivamente; cx e cy são as larguras do núcleo do pilar nas direções x e y, respectivamente; S é o espaçamento entre dois estribos consecutivos, Vf é a taxa volumétrica de fibras de aço; ℓf e φf são o comprimento e o diâmetro da fibra de aço, respectivamente. Para que os concretos de alta resistência dos pilares apresentem o mesmo índice de ductilidade do concreto de resistência usual, a taxa volumétrica de armadura transversal e/ou o índice de reforço da taxa volumétrica de adição fibras de aço devem ser calculados com base na Eq.(7), considerando o índice de ductilidade igual a 1,10. Assim, considerando um pilar com concreto com resistência de 80MPa, com as mesmas propriedades físicas dos pilares ensaiados, é possível utilizar apenas estribos espaçados a cada 8cm ou estribos espaçados a cada 15cm mais uma taxa de adição de fibras de aço de 0,52%. Nos dois casos, a massa de aço utilizada é a mesma, 1,9kg de aço por metro linear de pilar, e o concreto irá apresentar o mesmo índice de ductilidade do concreto com 43MPa.

Tabela 4 - Análise de variância para os índices de ductilidade dos concretos dos pilares

Variável Soma dos quadrados

Graus de liberdade

Média dos quadrados

Fator (Fo)

Mínimo valor requerido para o fator ser significante

(F0.05,n,23) e (F0.01,n,23) Fatores

principais

X1 0,447877 2 0,2239 10,997 3,42 - 5,66 X2 0,184275 1 0,1843 9,049 4,28 - 7,88 X3 0,916895 1 0,9169 45,024 4,28 - 7,88

Interação dos fatores

X1× X2 0,016531 2 0,0083 0,406 3,42 - 5,66 X1 × X3 0,038640 2 0,0193 0,949 3,42 - 5,66 X2 × X3 0,000007 1 0,0000 0,000 4,28 - 7,88

X1 × X2 × X3 0,047162 2 0,0236 1,158 3,42 - 5,66 Erro 0,244374 12 0,0204 - - Total 1,895762 23 - - -

2.5 Deformação na armadura transversal

Para analisar as deformações na armadura transversal, utilizou-se a média das duas leituras dos dois extensômetros dispostos no estribo a meia altura dos pilares. Na Tabela 2 apresentam-se as deformações médias do estribo central para a máxima força resistida pelos pilares. A deformação média nos estribos dos pilares de referência foi de aproximadamente de 0,1%, o que corresponde a apenas 31% da resistência de escoamento do aço (εy=3,26‰). Para os pilares com concretos de alta resistência e espaçamento entre estribos de 15cm e 5cm, as deformações médias foram cerca de 31% e 48% da deformação de escoamento do aço, respectivamente.

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Constata-se, assim, que o valor médio das deformações dos pilares de referência é exatamente igual ao obtido para os pilares com concreto de alta resistência e mesma taxa de armadura transversal. Ainda, observa-se que em nenhum caso foi verificado escoamento da armadura transversal para o instante em que foram atingidas as forças máximas dos pilares.

Nas Figuras 8 e Figuras 9 apresentam-se os diagramas deformação na armadura transversal vs. deformação axial dos pilares. Apenas em quatro pilares os estribos não escoaram: P2681505, P168505, P191151 e P191505. Entretanto, observa-se que os estribos escoaram em todos os respectivos pilares gêmeos. Este fato aparentemente ocorreu de modo aleatório. Finalmente, observa-se que as armaduras transversais apenas atingiram o escoamento para deformação axial média da ordem de 6,5‰, deformação esta igual a, aproximadamente, duas vezes a deformação correspondente à força máxima resistida pelos pilares. Procurando avaliar a influência dos fatores estudados na deformação da armadura transversal, novamente foi realizada uma análise de variância, utilizando-se o mesmo procedimento anterior. Na Tabela 5 apresentam-se os resultados desta análise, na qual constata-se que, tanto a taxa de adição de fibra quanto a resistência do concreto, não influenciam a deformação da armadura transversal no instante em que é atingida a força máxima dos pilares, considerando um grau de confiabilidade de 99%. Ainda, verifica-se que a taxa de armadura transversal interfere nos valores dessas deformações, para um grau de confiabilidade de 95%. Não é verificada influência de nenhum acoplamento entre os fatores, para um grau de confiabilidade de 99%. Estas observações significam que, apesar da adição de fibras de aço aumentarem o coeficiente de Poisson do concreto e do aumento da resistência diminuir o coeficiente de Poisson do concreto, as influências desses dois fatores são insignificantes na deformação da armadura transversal correspondente à máxima força resistida pelos pilares com baixa taxa de confinamento.

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a)

b)

Figura 9 - Diagrama deformação na armadura transversal vs. deformação axial dos pilares: a) Pilares com concretos de resistência 68MPa e b) Pilares com concretos de

resistência 91MPa.

Tabela 5 - Análise de variância das deformações na armadura transversal

Variável Soma dos quadrados

Graus de liberdade

Média dos quadrados

Fator (Fo)

Mínimo valor requerido para o fator ser significante (F0.05,n,23) e (F0.01,n,23)

Fatores principais

X1 0.32752 2 0.1638 0.561 3.42 - 5.66 X2 0.03060 1 0.0306 0.105 4.28 - 7.88 X3 1.82215 1 1.8222 6.243 4.28 - 7.88

Interação dos fatores

X1× X2 1.16604 2 0.5830 1.998 3.42 - 5.66 X1 × X3 0.08172 2 0.0409 0.140 3.42 - 5.66 X2 × X3 0.12658 1 0.1265 0.434 4.28 - 7.88

X1 × X2 × X3 1.31948 2 0.6597 2.261 3.42 - 5.66 Erro 3.50227 12 0.2919 - - Total 8.37638 23 - - -

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3 MODIFICAÇÃO DO MODELO DE CUSSON E PAULTRE (1995)

Baseado nos resultados experimentais apresentados nos itens anteriores, algumas modificações são propostas para que o modelo de Cusson e Paultre (1995) seja capaz de modelar pilares com CAR e adição de fibras. Deste modo, a resistência do concreto no elemento estrutural deve ser calculada por meio da Eq.(2). Na falta de resultados experimentais pode-se assumir os valores de α1 e α3 iguais a 1,2 e 0,75, respectivamente e α2 calculado segundo a Eq.(4). Para o trecho ascendente do diagrama tensão vs. deformação do concreto confinado e/ou com adição de fibra, continua-se sugerindo a utilização da equação proposta por Popovics (1973) e que pode ser escrita pela Eq.(10):

( )β

εε

β

εε

βσ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

ccf

c

ccf

c

ccf

c

f1

Eq.(10)

sendo que, εc é a deformação em um ponto qualquer do diagrama, εccf é a deformação correspondente à tensão máxima do concreto confinado e/ou adição de fibra, e, finalmente, β é um coeficiente expresso pela Eq.(11):

( )ccfccfc

c

fEE

εβ

/−= Eq.(11)

sendo que Ec é o módulo de elasticidade do concreto. Para o trecho descendente do diagrama tensão vs. deformação do concreto confinado e/ou com adição de fibra, sugere-se, também, a equação proposta por Fafitis e Shah (1985), cuja formulação matemática é escrita por meio da Eq.(12):

( )( )2211

kccfc

ccf

c kexpf

εεσ

−⋅= Eq.(12)

na qual k22 é o coeficiente responsável pela curvatura da curva, e k11 responsável pela inclinação da mesma, tendo sido ajustado por meio do ponto (ε0,5ccf, 0,5fccf). Para o cálculo de k22 utilizaram-se os pilares ensaiados por Cusson e Paultre (1993) e os ensaiados no presente trabalho. Para tanto, realizou-se uma análise de regressão não-linear e a equação resultante apresentou coeficiente de correlação, r2, da ordem de 92%. O coeficiente k22 é dado na Eq.(13) e as representações gráficas da variação deste coeficiente com relação ao índice de reforço da taxa de adição das fibras e com relação ao índice de confinamento são apresentadas nas Figuras 10 e 11, respectivamente.

789,02

c

le

c

le22 R525,0

ff455,41

ff864,8344,1k ⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−= Eq.(13)

Na Eq. 13, fle é a pressão efetiva de confinamento.

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Figura 10 - Variação de k22 em relação ao índice de reforça da adição de fibra de aço.

Figura 11 - Variação de k22 em relação a pressão efetica de confinamento.

O coeficiente k11 pode é expresso pela equação Eq.(14):

( ) 22kccfccf5,0

11)5,0(nk

εε −=

l Eq.(14)

sendo que ε0,5ccf é a deformação no ramo descendente do diagrama tensão vs. deformação correspondente a 50% da tensão máxima. Utilizando os resultados experimentais dos trabalhos de Cusson e Paultre (1993), Nagashima et alii (1992) e deste trabalho, calculou-se o ganho de resistência do concreto confinado realizando-se análise de regressão. Este ganho de resistência é expresso pela Eq.(15) e sua variação com relação ao índice de confinamento é mostrada na Figura 12.

863,0

c

le

c

ccf

ff203,20,1

ff

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= Eq.(15)

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Figura 12 - Variação do ganho de resistência em relação ao índice de confinamento.

Para calcular o ganho de deformação correspondente à tensão máxima, novamente os ensaios de Cusson e Paultre (1993), de Nagashima et alii (1992) e do presente trabalho foram utilizados. Com base na regressão realizada pode-se escrever que o ganho de deformação pode ser expresso pela Eq.(16):

R102,3ff266,0 4

7,1

c

lecoccf ⋅⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=− −εε Eq.(16)

A representação gráfica do efeito do índice de reforço da taxa volumétrica de adição de fibras na deformação ε0,5fccf é apresentada na Figura 13. Novamente, os ensaios de Cusson e Paultre (1993), Nagashima et alii (1992) e deste trabalho foram utilizados para determinar o ganho na deformação ε0,5fccf, o qual pode ser dado pela Eq.(17):

701,0

c

1,1

c

lefc5,0ccf5,0 f

R134,0ff175,0 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=−εε Eq.(17)

Na falta de resultados experimentais, a deformação correspondente à máxima tensão e a 50% da tensão máxima, as equações do FIB (1999) podem ser utilizadas. Deste modo, estas deformações podem ser expressas pelas Eq.(18) e Eq.(19), respectivamente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

cmo

cco f

f0010,00017,0ε Eq.(18)

211

21

411

21

21

250

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅=

co

c

co

c

co

fc,

EE

EE

ε

ε Eq.(19)

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Figura 13 - Variação do ganho de deformação εc0,5fcf em relação ao índice de reforço.

nas quais,

(MPa)f

Eco

cco

ε= Eq.(20)

(MPa)f

Eco

cco

ε= Eq.(21)

[ ] (MPa)ffE cmocec / 31

⋅⋅= βαα Eq.(22)

na qual, por sua vez fcmo é igual a 70MPa, αe é igual a 21500MPa e αβ é um coeficiente que depende do tipo de agregado graúdo que constitui o concreto – para o agregado basáltico, αβ é igual a 1,2. Para o cálculo da deformação na armadura transversal correspondente ao segundo pico de força, sugere-se o procedimento de Cusson e Paultre (1995) sem nenhuma alteração. Deste modo, com base nesse procedimento, a deformação na armadura de confinamento pode ser expressa pela Eq.(23):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−−⋅=

csec

lelecctcc E

ff νενε Eq.(23)

na qual ν é o coeficiente de Poisson do concreto confinado no ponto correspondente à máxima tensão e que pode ser tomado como 0,5; Esecc é o módulo de elasticidade secante no segundo ponto de máxima tensão do concreto confinado; e fle é a pressão efetiva de confinamento, dada pela Eq.(24):

lele fKf ⋅= Eq.(24)

na qual Ke e fl são dados pelas Eq.(25) e Eq.(26), respectivamente:

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130

( ) ( )

l

y

t

x

t

yx

i

2i

e 1

c2s1

c2s1

cc6

w1

φφ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅−

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

−⋅⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⋅⋅−

=

Eq.(25)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

+

+⋅=

yx

stystxtccl cc

AAs

ff Eq.(26)

nas quais ftcc é a tensão na armadura transversal de confinamento; s é a distância de centro a centro entre estribos; Astx e Asty são as áreas da seção transversal das armaduras de confinamento, paralelas aos eixos x e y, respectivamente; cx e cy são as larguras do núcleo do pilar, nas direções x e y, respectivamente; wi são os espaços entre as armaduras longitudinais; φt é o diâmetro dos estribos; e ρl é a taxa de armadura longitudinal, em relação ao núcleo do pilar.

3.1 Procedimento para utilização modelo de Cusson e Paultre modificado

Para modelagem do diagrama força vs. deformação dos pilares com concretos de alta resistência, por meio do modelo modificado de Cusson e Paultre (1995) apresentado acima, os pilares devem ser analisados seguindo os seguintes procedimentos:

1) Considera-se a seção transversal resistente do pilar como sendo a

seção íntegra, ignorando-se o efeito do confinamento. 2) Considera-se a seção transversal resistente do pilar como sendo

apenas a seção do núcleo do pilar delimitada pelos ramos mais externos dos estribos, e a pressão lateral de confinamento deve ser calculada considerando a deformação da armadura transversal dada pela Eq.(23).

3) O diagrama resultante será formado pelas linhas externas dos dois diagramas obtidos nos procedimentos 1 e 2. Um exemplo deste procedimento é apresentado na Figura 14.

Na Figura 15 apresentam-se as curvas experimentais e teóricas obtidas com o modelo de Cusson e Paultre modificado, onde são observadas boas correlações entre essas.

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Figura 14 - Procedimento de modelagem por meio do modelo modificado de Cusson e Paultre.

a)

b)

Figura 15 - Modelagem dos pilares ensaiados: a) Pilares com concretos de 68MPa e b) Pilares com concretos de 91MPa.

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132

4 CONCLUSÕES

Com base no que se apresentou no presente trabalho, as seguintes conclusões podem ser tecidas:

1. A adição de fibras ao concreto evita o descolamento prematuro do cobrimento dos pilares e perdas de grandes massas do núcleo dos pilares, mesmo aqueles com espaçamento entre estribos de 15cm. Após serem ensaiados, os pilares com adição de fibras apresentaram-se com elevado grau de fissuração, porém íntegros. Ainda, foi constato que a adição de fibras retardou a flambagem das barras da armadura longitudinal.

2. A formação do núcleo resistente apenas foi observada para os pilares com espaçamento entre estribos de 5cm e sem adição de fibras metálicas. Os pilares sem adição de fibras e espaçamento entre estribos de 15cm apresentaram resposta pós-pico bastante frágil, especialmente os pilares com concretos de 91MPa.

3. O coeficiente α2 que correlaciona a resistência à compressão do concreto na estrutura e as obtidas por meio de corpos-de-prova cilíndricos é significantemente influenciado pela resistência do concreto, pela taxa de armadura transversal e pela taxa volumétrica de adição de fibras. Deste modo, fazem-se necessários mais estudos sobre o assunto.

4. Os três fatores estudados influenciam diretamente os índices de ductilidade dos concretos dos pilares; contudo, a influência dos acoplamentos dos três fatores é insignificante. A adição de fibras metálicas é capaz de aumentar a ductilidade dos pilares com concretos de alta resistência, utilizando-se a mesma quantidade de aço quando estribos metálicos são aplicados.

5. Ficou evidenciado que entre os fatores estudados, apenas a taxa volumétrica de armadura transversal influencia a deformação dos estribos para o instante em que é atingida a força máxima resistida dos pilares com concretos de alta resistência com baixa taxa de confinamento.

6. Finalmente, modificações foram sugeridas para o modelo de Cusson e Paultre (1995), de modo que permitisse ao mesmo tempo analisar pilares com concreto de alta resistência com adição de fibras de aço. Observou-se que as modificações sugeridas mostraram-se consistentes, sendo observada boa concordância entre as curvas força vs. deformação experimental dos pilares e as fornecidas pelo modelo modificado.

5 AGRADECIMENTOS

O trabalho relatado faz parte da tese de doutorado do primeiro autor e foi desenvolvida na Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo

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Pilares de concreto de alta resistência confinados por estribos retangulares e com...

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 30, p. 111-134, 2006

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sob a direção do segundo autor. Esta pesquisa foi financiada pela Fundação de Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP e pela Coordenação de Aperfeiçoamento do Pessoal do Ensino Superior – CAPES, as quais os autores são gratos.

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Humberto Correia Lima Júnior & José Samuel Giongo

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