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PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS DE GERAÇÃO
Despacho Econômico e Unit CommitmentDespacho Econômico e Unit Commitment
Prof.:Ivo Chaves da Silva Junior
www.ufjf.br/ivo_junior
02 de Agosto de 2010
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DESPACHO ECONÔMICO: SEGUNDA ANÁLISE
CONSIDERANDO O SISTEMA DE TRANSMISSÃO
FLUXO DE POTÊNCIA
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Variáveis Básicas de um Fluxo de Potência
Variáveis : kkkk QPV , , , θ
Tensão (barra k)
Ângulo (barra k)
Pot.Ativa Líquida(barra k)
Pot.Reativa Líquida(barra k)
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Equações do fluxo de potência ativa em Linhas de Transmissão Equações do fluxo de potência ativa em Linhas de Transmissão (Modelo Não Linear):
kmkmmkkmkmmkkmkkm senbVVgVVgVP θθ −−= cos2
kmkmmkkmkmmkkmmmk senbVVgVVgVP θθ +−= cos2
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Fluxo de Potência Linearizado
Acoplamento P-θ
Possibilita o desenvolvimento de um modelo aproximado que permiteestimar a distribuição dos fluxos de potência ativa (MW) em linhas detransmissão.
Baixo esforço computacional
Precisão aceitável
Vantagens do Fluxo Linearizado:
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Fluxo de Potência Linearizado
Aplicações em Estudos de Planejamento da:
- Operaçãode sistemas de potência
- Expansão
B.J.Parker, A.Watanabe, M.T. Shilling,”Precisão do modelolinearizado de fluxo de potência para simulação do sistemabrasileiro” 1980.
Erros na aproximação de 2% a 5%
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Equacionamento (Linear) para o fluxo de potência ativa em Linhas
( )km
mkkm
xP
θθ −=
( )km
kmmk
xP
θθ −=
de Transmissão:
MODELO DA REDE DE TRANSMISSÃO -> MODELO CC -> FLUXO CC
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1ª Lei de Kirchhoff - Lei dos Nós - LKC
"A soma das correntes “J” que chegam a um nó é igual à somadas correntes que saem desse nó”
3241 jjjj +=+ 3241 jjjj +=+
0)( 4132 =+−+ jjjj
0=±∑k
kj
Matematicamente – LKC
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Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado
kmP
knP
k
m
n koknkmk PPPP ++=
Equacionamento da Barra k (1ª Lei de Kirchhoff) :
kPkoP
o kokoknknkmkmk xxxP θθθ 111 −−− ++=
okonknmkmkkoknkmk xxxxxxP θθθθ 111111 ).( −−−−−− −−−++=
)()()( 111
okkonkknmkkmk xxxP θθθθθθ −+−+−= −−−
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Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado
mkP
k
m
n
)(11
kmmkmkmkmkm xxPP θθθ −=== −−
Equacionamento da Barra m:
Equacionamento da Barra n:
kPnk
P
okP
n
o
)(11
knnknknknkn xxPP θθθ −=== −−
)(11
kookokokoko xxPP θθθ −=== −−
Equacionamento da Barra o:
Equacionamento da Barra n:
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Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado
okonknmkmkkoknkmk xxxxxxP θθθθ 111111 ).( −−−−−− −−−++=
kmkmmkm xxP θθ 11 −− −= knknnkn xxP θθ 11 −− −= kokooko xxP θθ 11 −− −=
Sistema de Equações (Forma Matricial):
⋅
+−
+−
+−
−−−++
=
−−
−−
−−
−−−−−−
o
n
m
k
koko
knkn
kmkm
koknkmkoknkm
o
n
m
k
xx
xx
xx
xxxxxx
P
P
P
P
θθθθ
11
11
11
111111
00
00
00
Sistema de Equações (Forma Matricial):
Matriz Admitância Nodal
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+−
+−
−−−++
=
−−
−−
−−−−−−
n
m
k
knkn
kmkm
koknkmkoknkm
n
m
k
xx
xx
xxxxxx
P
P
P
θθθ
11
11
111111
00
00
+−
+−
−−
o
n
koko
knkn
o
n
xx
xx
P
P
θθ
11 00
00
]].[[][ 1 PB−=θSolução do sistema de equações :
Tem-se o fluxo de potência ativa nas LT’s( )
km
mkkm
xP
θθ −=
( )km
kmmk
xP
θθ −=
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Matriz Admitância Nodal
+−
+−
−−−++
−−
−−
−−−−−−
11
11
111111
00
00
knkn
kmkm
koknkmkoknkm
xx
xx
xxxxxxkmx
Pknx
k
m
n
k
m
n
k m n o
+−
+−−− 11 00
00
koko
knkn
xx
xxkP
kox o
Existe alguma Lei de Formação para a Matriz Apresentada ?
n
o
−=
==
∑∑
Ω∈
Ω∈
ij
Barra
ij
Barra
Barra jiyjiY
jiyiiY
Y),(),(
),(),(
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1 2
5,02 −=P5,11 =P
Calcular o fluxo de potência ativa nas LT’s do sistema abaixo:
Exemplo 1:
1 2
3
21
23 =x21
13 =x
31
12 =x
0,13 −=P
kkk PdPgP >→> 0
kkk PdPgP <→< 0Demanda
Geração
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]].[[][ 1 PB−=θSistema a ser resolvido:Sistema a ser resolvido:
km
kmkm
xP
)(θ=
1 2
3
21
23 =x21
13 =x
31
12 =x
0,13 −=P
5,02 −=P5,11 =P
−−
−−
−−
=
422
253
235
B
1º passo: Obtenção da Ybarra1º passo: Obtenção da Ybarra
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2º passo: Resolução do Sistema2º passo: Resolução do Sistema
−
−
+
−−
−−
−−
=
−
0,1
5,0
5,1
.
422
253
2351
3
2
1
θθθ
MatrizMatriz SingularSingularDeterminanteDeterminante=0=0
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Solução:Elimina-se uma das equações (barra) do sistema e adota-se estabarra como referência angular θk=Ø. O sistema passará a terdimensão nbarras -1.
+ −−−
5,12351
1θ
• Supondo a barra 1 como referência tem-se:
−
−
−
−=
0,1
5,0.
42
25
3
2
θθ
01 =θe
−
−
+
−−
−−
−−
=
0,1
5,0
5,1
.
422
253
235
3
2
1
θθθ
Sistema Original (sem referência)Matriz singular
−
−
+
−−
−−
−−
=
−
0,1
5,0
5,1
.
422
253
2351
3
2
1
θθθ
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−
−
=
01
50
165
81
81
41
3
2
,
,
θθ
83
341
2 −− ==∴ θθ e
3º passo: Cálculo dos fluxos de potência ativa3º passo: Cálculo dos fluxos de potência ativa
( )( )( ) ( ) MWxP
MWxP
MWxP
25,0.2.
75,0)0(2.
75,0)0(3.
83
41
32
1
2323
83
31
1
1313
41
21
1
1212
=+=−=
=+⋅=−=
=+⋅=−=
−−
−
−
θθ
θθ
θθ
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MWP
MWP
75,0
75,0
13
12
=
=
=
Fluxo nas LT’s:
MWP 25,023=
0,125,075,0
5,025,075,0
5,175,075,0
32313
23212
13121
−=−−=+=
−=+−=+=
+=++=+=
PPP
PPP
PPP
Verificar solução:
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
1 2
==
31
12 =x
5,02 −=P5,11 =P
Dados de Entrada
3
21
23 =x21
13 =x
0,13 −=P
Dados de Entrada
Dados de Barra Dados de Rede
Potências Ativas Reatância das LT`s
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Dados de Entrada
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Leitura dos Dados de Entrada ( Rede + Barra)
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Leitura dos Dados de Entrada
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Leitura dos Dados de Entrada
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]].[[][ θBP =
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
Sistema de Equações
]].[[][ θBP =
Vetor de Potências Injetadas
Matriz Admitância de Barras - Ybarra
Vetor de Ângulos de Potência
Valor Conhecido Valor Conhecido Variáveis
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].[][][ 1 PB −=θ
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
Sistema de equações a ser resolvido
].[][][ PB=θ
1° Passo: Montagem da Matriz Ybarra
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
2° Passo: Tratamento dado a barra de referência(Singularidade da Matriz)
3° Passo: Resolução do sistema ].[][][ 1 PB −=θ
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
4° Passo: Determinação dos Fluxos de Potência Ativa
)( mkkmkm bP θθ −×= )( mkkmkm bP θθ −×=
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Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
FLUXOGRAMA DO ALGORITMO ALGORITMO
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PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
Geração Termoelétrica (R$/MWh)
Geração Fictícia (Barra de Carga)
Déficit de Energia
Alto Custo (Custo de Déficit)
Rede deTransmissão
Mercado (MW)
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)( BAMin +
Função Objetivo1G
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
2G
M
1
12
−x11
GCustoAG×=
22GCustoB
G×=
12 GGCustoCusto >>
Observação:2θ
1θ
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)( 21
1
121 θθ −= −xG
Equação Barra (1)1G
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
MxG +−= − )( 12
1
122 θθ
Equação Barra (2)
2G
M
02
1
121
1
121 =+− −− θθ xxG
MxxG =−+ −−2
1
121
1
122 θθ
1
12
−x
2θ
1θ
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1GInequações
max
11
min
1 GGG ≤≤
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
2G
M
1
12
−x
max
22
min
2
111
GGG ≤≤
πθπ
πθπ
≤≤−
≤≤−
2
1
2121
1
12
1212
1
12
fx
fx
≤
≤−
−
θ
θ2θ
1θ
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PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
MWh
R$10
1011≤≤G
MW2
112
1
12==− bx
202≤≤G
MWh
R$100
2θ
1θ
MWf 212=
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Inequação: Limites Operacionais
Restrição de Igualdade: Balanço de Potência Ativa em cada barra
FUNÇÃO OBJETIVO:Minimização do Custo Operacional
Sujeito a:
.
0010010 2121 θθ
as
GGMinimizar +++
FPO
),(,
),(2
),(2
),(20
),(101
)(2
)(0
.
2,12,1
2121
1212
22
11
21
21
12
2
1
2212
1121
θθ πππθθπ
ππ
ππ
ππ
ππ
λ
λ
lowup
f
low
f
up
f
low
f
up
G
low
G
up
G
low
G
up
f
f
G
G
PfG
PfG
as
≤≤−
≤
≤
≤≤
≤≤
=−
=−
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RESOLVER O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO NO MATLAB!!!
OBS: Não esquecer de escolher uma barra-i do sistema com sendo a referência angular (teta-i=0)
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f : Vetor de custos
Toolbox Otimização Linear
Resolução do Problema de Otimização
f : Vetor de custosA : Matriz dos coeficientes das equações desigualdadeB : Vetor independente (termos constantes das equações de desigualdades)Aeq: Matriz dos coeficientes das equações igualdadeBeq: Vetor independente (termos constantes das equações de igualdades)LB: Vetor com os limites inferiores das variáveis de estadoUB: Vetor com os limites superiores das variáveis de estadoX0: Condição inicial das variáveis
Entr
ada
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Toolbox Otimização Linear
Resolução do Problema de Otimização
X: SoluçãoFVAL: Valor da Função ObjetivoEXITFLAG : ConvergênciaOUTPUT: Nº de IteraçõesLAMBDA: Multiplicadores de Lagrange
Saí
da
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Referência Angular(barra 1)
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SOLUÇÃO:
Gerador 1
Gerador 2 (Déficit)
Ângulo da barra 2Ângulo da barra 2
Valor da Função Objetivo
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MWG 21 =
SOLUÇÃO:
01=θ
MW2
MWG 02 =
[ ] MWxf 2)2(01)( 21
1
1212 =−−×=−= − θθ
22−=θ
1
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2° TRABALHO (MESTRADO E GRADUAÇÃO)
Determinar a potência ativa gerada por cada termoelétrica de modo a minimizaro custo operacional do sistema de geração (Modelagem Linear da Rede).
0.1 MW 0.1 MW0.1 MW
0.1 MW
0.1 MW0.02 MW
0.06 MW