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da Vinci , Curitiba, v. 2 , n. 1, p. 155-172, 2005da Vinci , Curitiba, v. 2 , n. 1, p. 1-208, 2005 173173173173173

PLANEJAMENTO DE MANUTENÇÃO PREVENTIVAEM PLANTAS INDUSTRIAIS COM

AUXÍLIO DE LÓGICA FUZZYSOLIVAN ARANTES VALENTE

Professor - Engenharia Elétrica - UnicenP/Centro Universitário [email protected]

da Vinci , Curitiba, v. 2 , n. 1, p. 173-188, 2005

PLANEJAMENTO DE MANUTENÇÃO PREVENTIVA EM PLANTAS INDUSTRIAIS COM AUXÍLIO DE LÓGICA FUZZY

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RESUMO

O presente trabalho apresenta um sistema de apoio ao planejamento da manutençãopreventiva de uma instalação industrial. O sistema proposto é alimentado com dados sobrediversos fatores que influenciam a determinação da periodicidade das ações de manutençãopreventiva sobre uma dada máquina, e fornece uma proposta de eventual correção nestaperiodicidade com vistas a equilibrar o binômio: custos de manutenção versus disponibilidadedas instalações. Este equilíbrio é buscado com diligência pela indústria em face das constantesexigências de redução de custos operacionais e de aproveitamento do parque instalado, comredução a um mínimo possível do tempo de máquinas paradas devido a panes.

Palavras-chave: planejamento de manutenção, manutenção industrial, lógica nebulosa.

ABSTRACT

This paper presents a maintenance planning support system for an industrial facility.The system receives data related to many factors which affect the decision about preventivemaintenance periodicity over a machine and provides a suggestion to adjust this setting,intending to balance between maintenance cost and plant availability. Companies compelledboth to reduce operational costs and to make the best use of its machinery diligently searchthis equilibrium, trying to reduce to a minimum the halted time due to machine failure.

Key words: maintenance planning, industrial maintenance, fuzzy logic.


SOLIVAN ARANTES VALENTE

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PLANEJAMENTO DE MANUTENÇÃO PREVENTIVAEM PLANTAS INDUSTRIAIS COM

AUXÍLIO DE LÓGICA FUZZY


1 INTRODUÇÃO

Há inúmeros fatores que podem levar uma máquina a uma pane, como falhas deconstrução, utilização incorreta, falhas no seu dimensionamento, condições ambientais des-favoráveis de operação, etc. Assim, é praticamente impossível evitar que um equipamentofalhe em algum momento de sua vida útil.

Entretanto, é possível minimizar as panes, tanto em número quanto em gravidade, pormeio de um bom planejamento de manutenção preventiva. Como manutenção preventiva, nocontexto industrial, entende-se todo o conjunto de atividades que se realiza em uma máquinacom o intuito de prolongar ao máximo sua vida útil, evitar panes e, assim, reduzir a ummínimo aceitável as paradas de uma determinada instalação fabril.

Da mesma forma que é difícil prever uma falha em uma máquina, é igualmente difícila análise de todas as variáveis em jogo no momento de se determinar a freqüência com que amáquina deve sofrer intervenções de manutenção preventiva. Periodicidades muito curtastêm um alto custo, enquanto atividades feitas com pouca freqüência são ineficazes e, muitasvezes, inócuas.

A análise da periodicidade de atividades de manutenção possui variáveis que não po-dem ser medidas objetivamente, como, por exemplo, o modo como o operador “trata” amáquina. É natural a noção de que uma máquina operada com zelo precisará de menosintervenções de manutenção preventiva do que outra que seja comandada por um operadorrelapso. Entretanto, não há como medir objetivamente este comportamento do usuário; senão há como medir, não há como estabelecer uma expressão matemática que relacione estefator à freqüência de intervenções de manutenção. Além disso, mesmo para variáveis quepossam ser objetivamente quantificadas e medidas, em geral não há uma relação matemáticaclara entre as suas diversas combinações e a freqüência de intervenções ideal para o cenárioque elas representam. A única ferramenta que existe, ao menos para a grande maioria dasempresas, é o bom senso e a experiência da equipe de planejamento de manutenção.

Por estes motivos, problemas deste tipo podem ser abordados naturalmente por téc-nicas de representação do conhecimento (como as heurísticas1 ), nomeando-se entre elas ossistemas de lógica nebulosa (ou fuzzy). O sistema de apoio proposto neste trabalho armazenanum conjunto de regras (chamado de Base de Regras) o conhecimento de pessoas experientes

1Heurística – metodologia, ou algoritmo, usado para resolver problemas por métodos que, embora não rigorosos, geralmenterefletem o conhecimento humano e permitem obter uma solução satisfatória (Dicionário Aurélio, Século XXI).



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em planejamento de manutenção. Isto é feito por meio de expressões lingüísticas que preten-dem dotar o sistema de um comportamento semelhante ao de um especialista.

O diagrama apresentado na figura 1 ilustra de forma esquemática os fatores que influ-enciam de forma preponderante a tomada de decisão sobre a freqüência com que as interven-ções de manutenção preventiva devem ocorrer. A descrição da cada entrada e da saída é feitana seção 3.

Um sistema de apoio como esse tem grande potencial de aplicação na indústria umavez que, dado o grande volume de máquinas instaladas, pequenas alterações na freqüênciacom que as atividades de manutenção são realizadas podem significar grande economia derecursos humanos. Em diversas situações podem evitar panes de longa duração que aumen-tam muito o custo do processo produtivo.

2 CONCEITOS BÁSICOS DE SISTEMAS FUZZY

Um sistema baseado em Lógica Fuzzy (SLF), ou em Lógica Nebulosa, é ummapeamento não linear de um vetor de entrada para uma saída escalar. O caso em que a saídatambém é um vetor pode ser decomposto em um conjunto de sistemas de múltiplas entradase uma saída (MENDEL, 1995).

A figura 2 mostra a representação genérica de um SLF. O sistema mapeia entradascrisp2 para saídas crisp e apresenta quatro partes: a base de regras, o fuzzificador, a máquina deinferência e o defuzzificador.

Figura 1 – Entrada e saídas do sistema de avaliação. (Fonte: autor)

2Seja um conjunto A definido num universo U: . Esta definição caracteriza um conjunto do tipocrisp e significa que nenhum elemento do universo U pode pertencer simultaneamente ao conjunto A e ao seu complemento.Todas as operações de lógica clássica utilizam conjuntos crisp. Em contrapartida, se A fosse um conjunto fuzzy, poderiam existirelementos do universo U que pertencessem simultaneamente a A e ao seu complemento. Denomina-se grau de pertinência(µµµµµA

∈∈∈∈∈ [0,1]) a medida de pertinência de um dado elemento a um conjunto fuzzy.



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Figura 2 – Representação de um Sistema de Lógica Fuzzy (SLF). (Fonte: autor)

Uma vez que as regras tenham sido estabelecidas, um SLF pode ser visto como ummapeamento, , das entradas, x, para as saídas y = f(x).

A base de regras pode ser escrita por especialistas humanos, capazes de determinar deque forma a saída do sistema deve relacionar-se com as entradas, ou pode ser extraída dedados numéricos de forma a espelhar nas regras a relação observada. Em geral, as regras deum SLF apresentam-se como expressões do tipo:

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Nesta expressão, u1, u2 e v são chamadas de variáveis lingüísticas associadas às entradascrisp u1 e u2 e à saída v, respectivamente. O termo da regra anterior à implicação lógica “então”é chamado de premissa da regra, e o termo após de conseqüente da regra. As variáveis lingüísticaspodem assumir um número finito de valores lingüísticos, cujas instâncias são denotadas porU1

i, U2j e Vk. Por exemplo: seja um SLF cujas variáveis de entrada u1 e u2 representem a

temperatura e a pressão de uma caldeira, e cuja variável de saída, v, seja o ângulo de aberturade uma válvula de escape. Os valores lingüísticos associados a u1 podem ser, por exemplo,“fria”, “quente” e “quente demais”, e a u2, “baixa”, “de trabalho” e “perigosa”, enquanto queos valores lingüísticos para a variável de saída poderiam ser “fechada”, “semi-aberta” e “aber-ta”. Um exemplo de regra deste SLF poderia ser “Se u1 é quente e u2 é perigosa então v é semi-aberta”.

O fuzzificador faz o mapeamento das entradas crisp para os conjuntos fuzzy de entra-da, atribuindo a cada valor numérico de entrada um grau de pertinência a um (ou mais) destesconjuntos. Os conjuntos fuzzy contínuos são representados por uma função de pertinênciaconvexa, e os discretos por um conjunto de valores de pertinência. No exemplo acima, su-pondo um universo de discurso para a variável u1 de 0ºC a 1000ºC, os conjuntos fuzzy, podemser representados por funções de pertinência como mostra a figura 3. Neste exemplo, umvalor de temperatura de entrada de u1 = 400ºC possui um grau de pertinência ao conjuntofuzzy “quente” de 0,6 e, simultaneamente, um grau de pertinência de 0,4 ao conjunto “fria”.Isto significa que uma temperatura de caldeira de 400ºC, neste exemplo, é entendida comomais pertinente ao conjunto fuzzy “quente” do que ao conjunto fuzzy “fria”, embora perten-ça a ambos simultaneamente.



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Figura 3 – Exemplo de repartição do universo de discurso da entrada u1 por 3 funções de pertinência(Fonte: traduzido de PASSINO e YURKOVICH, 1998)

Como cada variável de entrada é associada às demais na premissa de cada regra (equa-ção 1), é necessário estabelecer de que forma os conectores lógicos “e” (conjunção) e “ou”(disjunção) devem se comportar quando os operandos não assumem apenas valores lógicos 0e 1, como na lógica clássica, mas quaisquer valores entre 0 e 1; da mesma forma, a implicaçãológica “então” deve ser definida. As operações de conjunção são realizadas por meio daschamadas Normas-T, dentre as quais a mais popular é a operação de “mínimo” – isto é, aoperação lógica “e” entre dois valores de pertinência resulta no menor valor entre ambos –enquanto as operações de disjunção usam as Normas-S, ou Co-normas-T, dentre as quais amais comum é a operação de “máximo”, que resulta no maior valor de pertinência dentre osdois operandos. A implicação lógica “então” é realizada por meio da aplicação de uma dasNormas-T entre a premissa e o conseqüente da regra em questão.

A máquina de inferência do SLF mapeia conjuntos fuzzy para conjuntos fuzzy, isto é,associa todas as regras que foram ativadas3 num determinado instante para compor o conjun-to fuzzy ao qual pertence a variável de saída neste instante. A agregação das regras recebe onome de algoritmo fuzzy e consiste na união das regras ativadas com a utilização de uma Nor-ma-S, dual à Norma-T utilizada nas implicações lógicas de cada regra individual.

O conjunto fuzzy assim formado pela união das regras ativadas deve, então, dar ori-gem a um valor crisp para a variável de saída. Esta tarefa é realizada pelo defuzzificador, quemapeia o conjunto fuzzy de saída para números crisp por meio de um dos chamados métodosde defuzzificação. Dentre eles, o mais comum é o Método de Centro de Área (COA – Center ofArea), que atribui à variável de saída a abscissa do centro geométrico do conjunto fuzzy resul-tante da agregação das regras. Outro método comumente empregado é o Método da Média dosMáximos, em que a variável de saída recebe o valor da abscissa correspondente ao pontomédio dos trechos de maior valor da função de pertinência resultante da união das regrasativadas.

3Uma regra é dita ativada quando o grau de certeza da sua premissa (resultante da aplicação de uma Norma-T entre os termos que acompõem) for maior que zero.



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Além da forma apresentada na equação 1, há ainda outras maneiras de compor ostermos conseqüentes das regras de um SLF, como o modelo de Takagi-Sugeno (PASSINO,1998). Informações mais detalhadas sobre sistemas de lógica nebulosa podem ser encontra-das em KOSKO (1982), BOJADZIEV e BOJADZIEV (1995) e HARRIS et al. (1993), entreoutros.

3 ESPECIFICAÇÃO E IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA

3.1 Premissas

A máquina de inferência do sistema fuzzy escolhido é do tipo Mamdani (MAMDANIe ASSILIAN, 1975), com cinco entradas e uma saída.

Como não há dados sobre experiências anteriores, o sistema não tem sua base deregras construída sobre dados históricos, mas sim sobre expressões lingüísticas que represen-tam o conhecimento de uma equipe de planejamento. No caso de se ter um registro históricode um longo período, é possível utilizar esses dados para realizar a sintonia da base de regrasdo sistema fuzzy. Entretanto, esta metodologia, aplicada a este problema em particular, tem adesvantagem de transferir para a base de regras o comportamento incerto das análises deperiodicidade feitas ao longo da vida de um equipamento pelo método de “tentativa e erro”.Este problema pode ser minimizado através de uma análise criteriosa dos dados históricos, oque nem sempre é uma tarefa simples de ser realizada.

3.2 Descrição das Variáveis

A tabela 1 apresenta o detalhamento das variáveis de entrada e de saída, conformeilustrado na figura 1.



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Tabela 1 – Detalhamento das variáveis

As variáveis de entrada apresentadas são as que representam, em função da experiên-cia do autor, os fatores preponderantes na determinação da freqüência das atividades demanutenção preventiva. Entretanto, esta lista não é exaustiva e outros fatores podem serigualmente considerados e inseridos como novas variáveis de entrada. Da mesma forma, asfaixas de valores adotadas podem ser modificadas, adequando o sistema de análise à realidadede cada equipe de planejamento de manutenção.

3.3 Funções de Pertinência

Os suportes5 das variáveis de entrada e da variável de saída foram divididos entre asfunções de pertinência de acordo com os atributos apresentados na tabela 2.

4O método FMEA tem sua origem no procedimento MIL-P-1629, intitulado “Procedures for Performing a Failure Mode, Effects andCriticality Analysis”, desenvolvido pelo exército dos EUA em 1949. Este procedimento era usado como uma técnica de avalia-ção de confiabilidade e dos efeitos de falhas em sistemas e em equipamentos. As falhas eram classificadas de acordo com o seuimpacto no sucesso das missões e na segurança do pessoal e dos equipamentos. Esta metodologia de análise militar deu origemao procedimento SAE J-1739 da Society of Automotive Engineers, amplamente empregado na indústria automotiva norte-america-na (por iniciativa da Ford, da GM e da DaimlerChrysler). Na França, o FMEA recebe o nome de AMDEC (Analyse des Modesde Défaillance, de leurs Effets et de leur Criticité) e é adotado pelos grupos Renault e PSA.O índice RPN do FMEA (ou índice C do AMDEC) é utilizado como uma métrica de classificação de riscos potenciais defalhas em equipamentos de uma instalação; é calculado como o produto RPN = S x O x D. O fator S indica a “severidade” dafalha, se ela ocorrer, o fator “O” indica a probabilidade de ocorrência da falha e o fator “D” indica a probabilidade da falha serdetectada se vier a ocorrer. O procedimento SAE J-1739 estabelece para os três fatores uma escala de 1 a 10. Entretanto, cadaempresa pode definir escalas próprias, atribuindo aos valores de sua escala significados adequados à sua realidade fabril. Estetrabalho, a título de exemplo, adota um valor máximo para o índice RPN de 80, com um valor limite crítico de 16; novosvalores máximo e crítico podem ser facilmente adaptados ao sistema proposto. (SAE, 2002)5Suporte é o nome que se dá ao conjunto dos domínios das funções de pertinência de uma variável.



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Tabela 2 – Suportes das variáveis

Os atributos são nomes que identificam cada uma das funções de pertinência. Estaforma de identificação facilita a criação da base de regras do sistema fuzzy, uma vez que cadaregra aparece como uma sentença lógica escrita em português e não como uma expressãomatemática (vide seção 2).

As funções de pertinência adotadas são mostradas a seguir, nas figuras de 4 a 9. Osvalores entre colchetes indicam as abscissas dos vértices de cada função. Todas as funçõesvariam, em amplitude, entre 0 (falso) e 1 (verdadeiro). As figuras foram obtidas com auxílio datoolbox de Lógica Fuzzy do aplicativo Matlab, da MathWorks.

Variável: “Freqüência atual”Atributos: Muito curta Função de pertinência triangular [1, 1, 4]

Curta Função de pertinência triangular [1, 4, 8]Média curta Função de pertinência triangular [4, 8, 12]Média Função de pertinência triangular [8, 12, 26]Média longa Função de pertinência triangular [12, 26, 52]Longa Função de pertinência triangular [26, 52, 104]Muito longa Função de pertinência triangular [52, 104, 104]

Figura 4 – Funções de pertinência da variável “Freqüência atual”. (Fonte: autor)

Variável: “Modo de utilização”Atributos: Relapso Função de pertinência triangular [1, 1, 5]

Regular Função de pertinência triangular [1, 5, 10]Cuidadoso Função de pertinência triangular [5, 10, 10]



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Figura 5 – Funções de pertinência da variável “Modo de utilização”. (Fonte: autor)

Variável: “Criticidade da máquina”Atributos: Baixa Função de pertinência triangular [1, 1, 4]

Média Função de pertinência trapezoidal [1, 4, 8, 16]Alta Função de pertinência trapezoidal [8, 16, 80, 80]

Figura 6 – Funções de pertinência da variável “Criticidade da máquina”. (Fonte: autor)

Variável: “Desvio da Dp”Atributos: Zelo desnecessário Função de pertinência trapezoidal [–5, –5, –2, 0]

Próximo de zero Função de pertinência triangular [–2, 0, 2]Regular Função de pertinência triangular [0, 2, 5]Ruim Função de pertinência trapezoidal [2, 5, 100, 100]



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Figura 7 – Funções de pertinência da variável “Desvio da Dp”. (Fonte: autor)

Variável: “Custo de manutenção”Atributos: Baixo Função de pertinência trapezoidal [0, 0, 8, 16]

Médio Função de pertinência trapezoidal [8, 16, 24, 32]Alto Função de pertinência trapezoidal [24, 32, 50, 50]

Figura 8 – Funções de pertinência da variável “Custo de manutenção”. (Fonte: autor)

Variável: “Freqüência corrigida” (saída)Atributos: Muito curta Função de pertinência triangular [1, 1, 4]

Curta Função de pertinência triangular [1, 4, 8]Média curta Função de pertinência triangular [4, 8, 12]Média Função de pertinência triangular [8, 12, 26]Média longa Função de pertinência triangular [12, 26, 52]Longa Função de pertinência triangular [26, 52, 104]Muito longa Função de pertinência triangular [52, 104, 104]



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Figura 9 – Funções de pertinência da variável “Freqüência corrigida” (saída). (Fonte: autor)

A palavra “muito” utilizada na descrição dos atributos das variáveis “Freqüência Atu-al” e “Freqüência Corrigida” não é um modificador6 lingüístico; ela foi usada por conveniên-cia e por falta de um termo mais apropriado.

3.4 Operadores Lógicos

Conforme descrito na seção 2, é necessário definir os operadores para as operaçõeslógicas de associação dos termos das premissas das regras (conjunção “e” e disjunção “ou”),bem como para as operações de implicação nas regras (premissa → conseqüente) e de agre-gação das regras (algoritmo fuzzy). Os operadores adotados neste trabalho são apresentadosna tabela 3, definidos em função da máquina de inferência escolhida, do tipo Mamdani.Tabela 3 – Operadores lógicos

6“Modificador lingüístico” é uma forma de alterar a utilização de um atributo de uma variável, numa regra fuzzy, de modo a dar-lhemais ou menos intensidade.

3.5 Base de Regras

A base de regras, conforme já mencionado, é construída sob a forma de expressões lingüís-ticas que representam o conhecimento de um planejador de manutenção. As regras utilizadas nestetrabalho foram construídas com base na experiência do autor e não esgotam todas as possibilidades.De fato, há inúmeras regras que poderiam ser adicionadas em função de dados históricos de manu-tenção e da experiência da equipe de planejamento.



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Este trabalho utilizou uma base com 109 regras, das quais algumas podem ser observadas natabela 4. A coluna “Ação” indica que comportamento é o recomendado para a combinação dosatributos “Modo de Utilização”, “Criticidade da Máquina”, “Desvio da Dp” e “Custo Médio deManutenção” da regra em questão; esta “ação” é aplicada ao atributo da variável “Freqüência Atual”para especificar o atributo da variável de saída “Freqüência Corrigida”.

Uma ação do tipo “relaxar” significa que o atributo da “Freqüência Corrigida” deve seraquele referente ao da “Freqüência Atual” modificado para o correspondente à função de pertinênciaimediatamente à direita, isto é, que aumenta o tempo entre as intervenções de manutenção preventi-va. Uma ação do tipo “apertar” tem o efeito oposto, enquanto uma ação do tipo “manter” dá à“Freqüência Corrigida” o mesmo atributo da “Freqüência Atual”.

Tabela 4 – Extrato da base de regras



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3.6 Método de Defuzzificação

O método de defuzzificação adotado é o de centro de área, por levar em consideraçãoas funções de pertinência de saída como um todo, e não apenas os pontos de maior pertinência(como no método da média dos máximos).

3.7 Implementação

Com o objetivo de ter uma ferramenta útil e de fácil utilização, o sistema de lógicafuzzy (SLF) construído foi implementado no formato de uma planilha no software MicrosoftExcel. A figura 10 mostra uma pequena porção da tela.

O usuário informa os valores das variáveis de entrada para o equipamento que estásob análise (pequena coluna azul central). A planilha calcula automaticamente os valores depertinência e calcula as implicações de todas as regras. Ao clicar no botão “AVALIAR”, oExcel executa uma rotina (macro) de defuzzificação e coloca o resultado, ou seja, a freqüênciacorrigida, no pequeno quadro amarelo.

Figura 10 – Implementação do SLF via Microsoft Excel. (Fonte: autor)

No caso do equipamento sob análise neste exemplo, observamos o seguinte:- a freqüência atual de manutenção preventiva é de 4 semanas;- o operador tem nota 7, isto é, tende a usar a máquina de maneira cuidadosa;- a criticidade da máquina tem RPN=12, isto é, está abaixo do limite crítico padrão(RPN=16);- apresenta um desvio de –1% em sua disponibilidade, ou seja, está 1 ponto percentualacima do que lhe é exigido em termos de desempenho;- o custo médio por hora de manutenção sobre esta máquina é de R$25,00.

Com base nestas informações, o sistema sugere que a freqüência de atividades demanutenção preventiva sobre este equipamento seja aumentada de 4 para 6,4 semanas. Se,por exemplo, cada intervenção tomar em média 1h 30 min para ser realizada e existirem 50máquinas como esta numa dada instalação, haverá uma economia anual (a cada 52 semanas)de:



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A figura 11 mostra, na área preenchida em azul, o conjunto fuzzy resultante da agrega-ção das regras ativadas no exemplo apresentado. O valor da variável de saída (FreqüênciaCorrigida = 6,4 semanas) é a abcissa do centróide desta área, em conformidade com o méto-do de defuzzificação adotado. A ordenada do centróide também é calculada e aparece nafigura 10, logo abaixo do pequeno quadro amarelo.

Figura 11 – Regras ativadas – cálculo da saída. (Fonte: autor)

Uma observação importante deve ser feita quanto a uma limitação desta implementação.Para valores de Freqüência Atual muito próximos dos limites (1 e 104 semanas), os resultadosobtidos devem ser avaliados com cuidado, uma vez que os valores das demais variáveis deentrada podem tender a fazer a Freqüência Corrigida extrapolar estes limites, o que não épossível. Este problema pode ser contornado com a utilização de intervalos maiores na planilha,ainda que não sejam adotados de fato pela equipe de manutenção.

4 CONCLUSÕES

Os sistemas fuzzy possuem a grande vantagem de permitir que o usuário especifique oseu comportamento através de regras lingüísticas, mais palpáveis e mais próximas da formade raciocínio humano do que as expressões matemáticas convencionais. Além disso, permi-tem que se construam sistemas, como o apresentado, nas situações em que não existem mo-delos matemáticos nem formas precisas de calcular uma determinada variável.

O sistema fuzzy proposto pode colaborar para uma grande economia nas empresas,no tocante à gestão de seu parque fabril, promovendo a redução de custos com suas ativida-des de manutenção preventiva. Tendo em vista as variáveis de entrada consideradas, preten-de-se atingir esse objetivo numa solução de compromisso entre a preservação do maquinárioinstalado e o corte de gastos extras devidos a atividades desnecessárias.



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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BOJADZIEV, G.; BOJADZIEV, M. Advances in fuzzy systems: applications and theory.World scientific, 1995. (Fuzzy sets, fuzzy logic, applications, 5).

HARRIS, C.J.; MOORE, C.G.; BROWN, M. Intelligent control: aspects of fuzzy logicand neural nets. Londres: World Scientific, 1993.(World scientific series in robotics andautomated systems).

KOSKO, B. Neural networks and fuzzy systems: A dynamical systems approach to machineintelligence. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, 1982.

MAMDANI, E. H.; ASSILIAN, S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logiccontroller. International Journal of Man-Machine Studies, v. 7, n.1, p. 1-13, 1975.

MENDEL, J. M. Fuzzy logic systems for engineering: a tutorial. Proceedings of the IEEE,v. 83, n. 3, p. 345-377, 1995.

PASSINO, K.M; YURKOVICH, S. Fuzzy Control. California: Addison-Wesley, 1998.

SAE. SAE J1739 : potential failure mode and effects analysis in design (Design FMEA) andpotential failure mode and effects analysis in manufacturing and assembly processes (ProcessFMEA) and effects analysis for machinery (Machinery FMEA). SAE Automotive QualityAnd Process Improvement Committee, 2002.

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