Planejamento de Pesquisa Social

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PLANEJAMENTODE

PESQUISA SOCIAL

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Obra publicadacom a colaboração da

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

r e it o r : P r o f . D r . L u ís A n t o n io d a G a m a f. S ilv a

VICE-REITOR EM EXERCÍCIO: P rOP. D r . MÁRIO G u l-

MARÃES F e RRI

EDITORA DA UNIVERSIDADE DE S. PAULO

COMISSÃO EDITORIAL:

Presidente — Prof. Dr. Mário Guimarães Ferri

(Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras). Mem­

bros: Prof. Dr. A. Brito da Cunha (Faculdade- de

Filosofia, Ciências e Letras), Prof. Dr. Carlos da

Silva Lacaz (Faculdade de Medicina), Prof. Dr.

Miguel Reale (Faculdade de Direito), e Prof. Dr.

Pérsio de Souza Santos (Esc. Politécnica).

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RUSSELL L. ACKOFF

PLANEJAMENTODE

PESQUISA SOCIAL

EDITÔRA HERDER

EDITÔRA DA U N IVERSIDADE DE SÃO PAULO

SÃO PAULO

1967

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Versão portuguesa de Leonidas Hegenberg e Octanny

Silveira da Mota, do original inglês “The Design of

Social Research”, de Russell L. Ackoff, publicado pela

The University of Chicago Press, Chicago, EUA, Copy­

right © 1953 by the University of Chicago. All rights

reserved. Todos os direitos reservados.

© Editora Herder — São Paulo — 1967

Impresso na República do Brasil

Printed in Republic of Brazil

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Para A lec

cuja paciência e trabalho datilográfico

tornaram isto possível

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Í N D I C E

Cap. I O Significado da Pesquisa e Experimentos Meto­dologicamente Planejados ....................................... 1

Cap. II — Formulação do Problema ...................................... 18

Cap. III — Modélo de Pesquisa Idealizada ............................ 66

Cap. IV — O Planejamento da Pesquisa Prática: Amostra­gem ........................................................................... 112

Cap. V — A Lógica dos Procedimentos Estatísticos ........... 179

Cap. V I — Testes de Hipóteses (1) ....................................... 241

Cap. V II — Testes de Hipóteses (2) Análise de Variância eCovariância .............................................................. 311

Cap. V III — Testes de Hipóteses (3) e Procedimentos Estima-tivos ......................................................................... 347

Cap. IX — A Fase Observacional do Planejamento da Pes­quisa Prática ............................................................ 391

Cap. X — A Fase Operacional do Planejamento de PesquisaPrática ..................................................................... 448

A pêndice

I Método de Balanceamento de um Grande Número de Objs-tivos ...................................................... ................................. 505

II Análise do Conceito “Grupo Social" .................................. 508

III Alguns Símbolos de liso Freqüente .................................... 508

IV Ilustração do Método de Obtenção de Amostra de' Extensão Otima ........................................................................................ 515

V Tabelas I - X II e Figuras I - V I ................................ 520

VI Respostas aos Problemas ...................................................... 546

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PREFÁCIO

Dificilmente êste livro será de leitura amena ou servirá de passatempo. Isto se deverá, parcialmente, às imperfeições de estilo, mas, em grande parte, será atribuivel à natureza técnica do trabalho. As ciências sociais acabam de sair de sua infância; portanto, livros relativos a essas ciências não precisam mais se restringir a especulações superficiais ou filosóficas, nem à reorganização de fatos sociais familiares.

Importante passo no amadurecimento de uma ciência é o desenvolvimento de suas técnicas e métodos de pesquisa. As ciências sociais já se encontram bastante avançadas tècnicamente; mas não metodologicamente. Êsse desenvol­vimento desigual deve-se (em parte) a não se ter distin­guido entre técnicas e métodos de pesquisa. Já que não existe formulação geralmente aceita dessa distinção, tomarei a liberdade de propor uma. Técnica^ |referem-se ao compor­tamento e aos instrumentos empregados na/JSrltóação. de Q-pj?- rações de pesquisa; p.~exTr~fazer observações,“registrar~d"ãcfos,

manipulá-los, etc.. ‘ Métódós" de outrã~pãrte','~rêfêrèm-se ao comportamento e aos instrumentos empregados najsjd&Çãp^e

ífe v tá g ^ fç a s ’fcggçftiiaa. | Conse^üentemente^^s métodos são mais geraisque as técnicas e' as uTTrãpãssãm.

No passado, o estudo dos métodos de pesquisa, tal como definidos acima, realizou-se, principalmente, na área da filo­sofia da ciência. Nessa área, a abordagem foi especulativa, reflexiva e (em alguns casos) puramente empírica. Recen­temente, porém, os próprios métodos de pesquisa foram obieto de cogitação científica. Resultou daí, nôvo campo científico: a metodologia.

Neste livro, esforcei-me por apresentar uma (não a) metodologia da pesquisa social. Em outras palavras, pro­curei explicitar os tipos de decisão que podem se tornar necessários no decurso de uma pesquisa e sugerir métodos,

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através dos quais tais decisões sejam tomadas, bem como critérios que permitam avaliá-las. Sempre que possivel, os métodos e critérios sugeridos estão baseados em pesquisa metodológica; quando isso não ocorre, são formulados de modo a se fazerem suscetíveis de avaliação científica. Minha esperança é a de que os pesquisadores sociais venham a proceder a essas avaliações e a aperfeiçoar os processos e critérios sugeridos.

Como sucede com muitos autores, sinto que êste tra­balho está inacabado, na ocasião em que o envio à editora. Verifiquei que, nas várias revisões já feitas, modificações maiores e menores se mostraram necessárias. Não tenho dúvidas de que nova revisão resultaria em novas modifica­ções importantes. Mas concluí que as alterações mais cabíveis resultavam de críticas e sugestões provindas de pessoas que haviam lido o manuscrito e, particularmente, de pessoas que haviam aplicado os métodos sugeridos. Sinto, agora, que é tempo de alargar o grupo de pessoas que pos­sam provocar novas modificações e isto se conseguirá melhor com a publicação do trabalho. Espero que alguns pesqui­sadores sociais, profissionais e estudantes, aceitem o con­vite para sugerir novas mudanças e revisões. E, o que importa mais, espero que se esforcem para fazer progredir a metodologia da pesquisa social e publiquem os resultados dêsses esforços.

Considerando que êste livro é dificil, ajudaria, talvez, o leitor conhecer o esbôço de sua organização:

I. Introdução (cap. i)

II. Formulação do problema (cap. ii)

III. Projeto de pesquisa idealizada (cap. iii)

IV . Projeto de pesquisa prática

A . Fase estatística (caps. iv, v, vi, vii e vni)

B. Fase observacional (cap. ix)

C . Fase operacional (cap. x).

As referências encontram-se no corpo do livro. Em geral, acham-se entre parênteses; p. ex., “ (4:15)”. Quando se encontrarem numa observação já posta entre parênteses, serão usados colchetes; p. ex., “ [7:xiv]”. Em qualquer caso.

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o número à esquerda dos dois pontos refere-se ao livro que tem êsse número nas “Referências e bibliografia”, colocadas no final do capítulo. O número à direita dos dois pontos diz respeito às páginas, quando em árabicos, ou aos capí­tulos quando em romanos. As figuras e tabelas no corpo do livro são indicadas por numerais arábicos; as do Apên­dice V, por numerais romanos.

Ao final de cada capítulo, acham-se “Tópicos para discussão”, “Exercícios” e “Leituras indicadas”. O propó­sito em vista é o de facilitar o uso do livro em salas de aula. Gostaria de sugerir que os “Exercícios” fôssem feitos por grupos de estudantes em trabalho conjunto. Isso dará aos alunos prática de pesquisas em equipe, como, no futuro, terão que proceder. Será também de grande ajuda (embora não necessário) o uso de computadores para feitura dos exercícios que aparecem no fim dos capítulos vi, vii e viii.

Muitos dos exemplos e problemas propostos nas secções de estatística são fictícios; foram deliberadamente elabora­dos para simplificar a parte matemática. Elementos usados em tais exemplos não devem ser interpretados nem empre­gados como dados sociais.

O Apêndice III contém uma lista de definições dos sím­bolos matemáticos e estatísticos mais comumente empregados.

★ * ★

Êste livro não é trabalho de um só autor — nenhum livro o é. Muitas pessoas participaram de sua preparação. A maior parte do trabalho mental de que êste livro resultou deveu-se a extensa e intensa cooperação com o ProfessorC. West Churchman. Por acaso — e não por qualquer motivo essencial — coube-me a tarefa mecânica de colocar nossas idéias em letra de fôrma. Mas, mesmo neste aspecto, sua contribuição foi considerável.

Leon Pritzker, do United States Bureau of the Census, interessou-se pelo manuscrito, desde o início. Foi capaz de levantar problemas mais ràpidamente do que me era pos­sível resolvê-los. Afortunadamente, consegui persuadi-lo a ajudar-me a responder algumas das suas próprias questões. Sua influência é patente ao longo de tôda a obra, mas, em especial, o último capítulo foi escrito com sua colaboração.

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Ter eu indicado êste trabalho deve-se, em larga escala, em primeiro lugar, ao excitante período que passei junto ao Bureau of the Census. Foi um privilégio trabalhar e apren­der com pessoas como Morris H. Hansen, William N. Hurwitz, Joseph F. Daly, Benjamin J. Tepping, Harold Nisselson, Eli S. Marks e W . Parker Mauldin. Meus con­tatos, nesse período, com W . Edwards Deming, foram igual­mente estimulantes. Muito devo a Max Bershad, do Bureau, pelo auxílio que prestou no preparo do capítulo que trata de amostragem. A mim, porém, somente, cabe a respon­sabilidade por quaisquer erros que êsse capítulo possa conter.

Muitas outras pessoas atenciosamente dedicaram tempo e talento a esta obra. Gostaria de destacar Harwey V. Roberts, Martin J. Klein, Chester Topp, Fred Leone e Thomas Baker, que revisaram criticamente o manuscrito, em parte ou no todo, em diferentes estágios de seu desenvolvi­mento. Aos inúmeros estudantes, cuja imaginação criadora e aguda habilidade crítica serviram de incentivo a esta obra, manifesto a minha gratidão; em especial a J. S. Minas e James Bates.

Por fim, muito devo aos seguintes editores, publicações e pessoas que me permitiram utilizar material de seus escri­tos: The American Marketing Association (Journal of Marketing); American Psychological Association, Inc. (Psy­chological Review); The American Public Health Association (American Journal of Public Health); American Sociological Society (American Sociological Review); American Statistical Association (Journal of the American Statistical Association); The Annals of Mathematical Statistics e C. Eisenhart, F. Swed, C. O. Ferris, F. E. Grubbs, e C. L. Weaver; Biometrika; Columbia University Press; Sra. Earle E. Eubank; The Free Press; Charles Griffin & Co., Ltd.; Harper & Brothers; Harward University Press; Henry Holt and Company, Inc.; Houghton Mifflin Company; McGraw- Hill Book Company, Inc.; The Macmillan Company; Pro­fessor R. A. Fisher, Cambridge, e a messrs. Oliver e Boyd, Ltd., Edinburgh (pela permissão para reproduzir as Tabe­las V e V III de seu livro, Statistical Methods for Research Workers); Philosophical Library, Inc.; Princeton Univer­sity Press; Public Opinion Quarterly; Rinehart and Com­

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pany, Inc.; Royal Statistical Society (Journal of the Royal Statistical Society); Routledge and Kegan Paul, Ltd.; The University of Chicago Press; The University of North Carolina Press; University of Pennsylvania Press; Warwick and York, Inc. (Journal of Educational Psychology); e John Wiley & Sons, Inc. .

R .L .A .

Cleveland, Ohio

16 de Margo de 1953

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N OTA DOS TRADUTORES

Os tradutores conservaram, sempre que possível, a nota­ção do autor. A fim de facilitar ao leitor a consulta às tabe­las, preferiram, também, usar a vírgula no lugar do ponto e êste no lugar daquela nas decimais e nas separações de unidades. Assim, p. ex., em vez do nosso 1,3 ou do nosso0,7, o leitor encontrará 1.3 ou .7; no lugar do nosso 1.630.000 (um milhão seiscentos e trinta mil), o leitor encontrará 1,630,000 (ou, em algumas ocasiões, 1600 em lugar de 1,600). Há, em outra obra já vertida para o por­tuguês, têrmos ainda não consagrados, como, p. ex., "ran- dômico”, adjetivo correspondente a "random”; nêsse caso demos preferência a “aleatório”. Aqui ou ali, tornou-se obrigatório acolher palavras que, talvez, desagradem espe­cialistas; pela eventual impropriedade de escolha, desculpam- se de antemão.

L .H .

O .S .M .

2

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C a p í t u l o I

O SIGN IFICADO DA PESQUISA E EXPERIM ENTOS M ETODOLOGICAM ENTE PLANEJADOS

1. Introdução.

Há não muito tempo (há menos de cem anos) cientistas e filósofos sustentavam ser impossível uma ciência do espí­rito e da sociedade ou ser impossível, pelo menos, uma ciên­cia experimental do espírito e da sociedade. Argumentavam que o espírito e a sociedade humanos são, essencialmente, incapazes de se ver submetidos a estudo científico e, par­ticularmente, de caráter experimental. Mas, a história da ciência tem demonstrado, repetidamente, que um setor, con­siderado em certo período como insuscetível de tratamento científico, vem a ser tratado cientificamente em periodo posterior. Existem ainda filósofos que, repetindo o passado, proclamam ser o espírito e a sociedade, ou, quando menos, importantes aspectos de um e de outra, insuscetíveis de investigação científica. Mas, o psicólogo e o cientista social avançam e investigam cientificamente o espírito e a socieda­de, a despeito do filósofo. Àqueles que afirmam que uma ciência do espírito e da sociedade é inconcebível, podemos dirigir a pergunta formulada por Lewis Carrol em situação similar: “Você tentou?”.

Investigação científica a propósito do espírito e da socie­dade pode ser bem ou mal conduzida. Aqui desejamos des­cobrir como conduzi-la da melhor maneira possível. Nosso objetivo não é o de sintetizar práticas correntes, nem o de tomar em consideração a maneira como age a maioria dos cientistas. Muitas dessas sínteses já existem. Nosso obje­tivo é, antes, o de patentear como pode ser orientada a melhor investigação possível em ciências sociais, através das^ últimas conquistas do método científico. Em verdade, dese­jamos tomar explícita a maneira como a pesquisa deveria ser

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conduzida e não necessariamente como é conduzida. Frente ao caso prático, o cientista social pode julgar impossível preencher tôdas as condições que estabeleceremos; mas, é de grande conveniência que êle saiba a que distância se situa do procedimento ótimo. Somente quando um cientista reco­nhece as deficiências (sejam elas impostas de dentro ou de fora), é que êle se torna capaz de aperfeiçoar eficientemente seus métodos.

Desde que neste livro nossa preocupação principal girará em tôrno da pesquisa e de experimentos metodologicamente planejados, devemos começar esclarecendo o significado de "experimento”, “pesquisa”, “planejamento” e “metodologia". Esclarecer o significado dêsses conceitos proporcionará não somente a "amostra das próximas atrações” como será essen­cial para a compreensão do por que a pesquisa deve ser pla­

nejada metodologicamente.

2. O significado de «experimento» e de «pesquisa».

Antes de tudo, consideremos o significado de "experi­mento”. Começamos fazendo algumas observações óbvias, mas importantes: ( 1 ) experimentação é uma atividade e (2)

é a espécie de atividade que nós chamamos investigação. Nem tôdas as investigações, contudo, são experimentos; mas todos os experimentos são investigações. O que nos com­pete fazer, então, é determinar o que distingue os experi­mentos de outros tipos de investigação. Para facilitar a discussão, demos um nome à investigação não-experimental; chamemo-la “investigação baseada no senso-comum”. Inves­tigação baseada no senso comum é a que levamos a efeito a cada momento, com respeito tanto a questões triviais como a questões importantes. Aplicamo-nos a determinar qual a melhor maneira de ir de casa ao trabalho, onde guardar roupas, como investir economias, etc. . Essas investigações são, via de regra, não-experimentais. Para converter o senso comum em ciência, devemos saber o que torna cientí­fica uma investigação e o que transforma uma experiência em um experimento.

A investigação experimental tem sido historicamente distinguida da investigação baseada no senso comum, de duas diferentes maneiras: com base ( 1 ) no tipo de proble­

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mas que são investigados, ou sejq. Q nhjpfn: p (2) ,em como são investigados êsses problemas. ou seja, o método,

Afirma-se, algumas vêzes, que a experimentação diz respeito a problemas menos imediatos ou menos práticos que os investigados pelo senso comum; isto é, afirma-se que a ciência e a experimentação preocupam-se apenas com pro­blemas de longo alcance. Mas, um momento de reflexão mostra que essa afirmativa não espelha os fatos. A ciência está continuamente enfrentando tôda espécie de problemas de importância imediata e prática; ela nos diz como curar uma doença, como construir uma ponte, como aumentar uma colheita, etc. . E também reconhecemos que o senso comum investiga, com grande freqüência, problemas de largo alcance e de natureza muito geral. Investigações históricas acêrca de problemas éticos e filosóficos, por exemplo, têm-se valido antes do senso comum do que da experimentação. Uma das características de nosso tempo é a difundida convicção dè que qualquer problema que possa ser investigado, com_B£fs- pectivas de bons frutos, por meios não cientificos é, ao menos potencialmente, suscetível de produzir resultados" melhores. se investigado cientificamente.

Parece conveniente buscar a diferença entre a investi­gação baseada no senso comum e a experimental, recorrendo, antes ao método do que ao objeto. Uma vez que nos deci­damos por êsse caminho, o próprio senso comum oferece uma indicação para a diferença; êle afirma que a experi­mentação é investigação controlada. Isso não nos diz qual é a diferença entre investigação baseada no senso comum e investigação experimental, mas dá um nome a essa diferença e aponta para onde buscar uma elucidação para ela. Use­mos de uma analogia para começar nosso caminho.

Dizemos que alguns instrutores "controlam” suas clas­ses e que outros não. Que queremos dizer, fazendo essa distinção? O instrutor que não controla sua classe não pode fazer com ela o que deseja. Ter algo sob controle é estar apto a dirigi-lo num rumo desejado. Se a classe pode con­duzir o instrutor para onde quer, então ela é que o tem sob controle. Ora, é muito raro, se alguma vez acontece, que uma classe esteja sob absoluto controle ou em completo des­controle. Isso equivale a dizer que o controle pode ser representado numa escala e que podemos classificar os ins­

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trutores de acôrdo com o grau de controle por êles exercido sôbre as respectivas classes.

Que significa isso, quando aplicado ao nosso problema? Se o experimento é investigação controlada, é investigação em que o cientista dirige fatos, de forma que êles se orien­tem para um objetivo desejado — a solução de um problema. Uma pessoa, cujas ações sejam completamente determinadas pelo meio exterior, não pode controlar sua experiência e, portanto, não pode experimentar. A liberdade de escolha é necessária para o controle e, conseqüentemente, para a

^experimentação.

Que significa dizer que a experiência é dirigida para um objetivo desejado? Significa que a atividade desenvol­vida é eficaz, relativamente àquele objetivo. Investigação controlada é investigação eficaz. Assim, a experimentação é um meio mais eficaz de investigar do que o apoiado no

. senso comum. Isto não equivale a dizer que o senso comum seja incapaz de encontrar solução para problemas; equivale a dizer que não o é tanto quanto a experimentação.

O senso comum e a investigação experimental corres­pondem a níveis diversos na escala que traduz a forma eficaz de conduzir uma investigação. É difícil dizer qual o ponto preciso dessa escala em que se passa do senso comum para a> experimentação;, e, na verdade, o problema nem deve ser posto dessa maneira. Mais acertado é reconhecer que tôda investigação envolve algum senso comum e alguma experi­mentação. O objetivo para aue tendemos, em ciência, é o de confiar cada v p z mqis no experimento e cada vez menos rio senso comum.

O controle, embora necessário, não é suficiente para distinguir a experimentação científica da investigação baseada no senso comum. Como deixamos dito, controlar é dirigir e devemos ter em conta aquilo a que se dirige um experi­mento, antes de podermos chamá-lo científico. Tempo houve em que se considerava caber à ciência a função de “encon­trar os meios mais eficientes para atingir qualquer fim”. Dêste ponto de vista segue-se que à ciência é lícito buscar os meios mais e mais eficientes para destruir (assim como para preservar) a civilização. A ciência foi tida por com­pletamente "imparcial”. Mas, uma contradição nesta manei­ra de ver a ciência fêz-se aparente e impõe-nos reconsiderar conceitos acêrca dos objetivos que a ciência pode servir. A

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contradição é a seguinte: segundo essa concepção de ciên­cia, a um cientista é lícito buscar, deliberadamente, meios para a destruição da própria ciência. Por exemplo, êle poderá buscar os meios de moldar uma sociedade em que seja vedada qualquer atividade científica. Ora, agir assim é claramente anticientifico. Ainda que chamemos "experimentação” a tal atividade, ela não será, certamente, "experimentação cientí­fica". Diríamos de tal esforço que êle se vale de meios científicos para alcançar objetivos não-científicos.

A ciência é uma instituição histórica em marcha, per­seguindo um objetivo distante, um ideal. O ideal da ciência é fornecer ao homem meios mais eficazes, não só agora, mas também no futuro. Seu objetivo, portanto, é o de propor- cionar continuadamente meios mais e mais eficazes, aumen- tando, sem limites, nosso conhecimento. Ela não espera proporcionar o conhecimento absoluto, mas propõe-se a per­seguir êsse ideal indefinidamente.

O têrmo "experimento” é, por vêzes, usado em sentido mais restrito do que aquêle em que o utilizamos até agora. O sentido restrito aplica-se à investigação conduzida em situação tal que os objetos e fatos envolvidos podem ser manipulados à vontade pelo investigador; isto é, situação tal que o investigador pode interferir para influenciar os fatos a serem observados. Muitos dos que fazem esta restrição supõem, erroneamente, que a manipulação é o único método de controle, porém, isso não é verdade O astrônomo não pode manipular estréias e planetas, mas pode efetuar inves­tigações controladas com respeito a seus movimentos e rela­ções. Embora êle não possa manipular as variáveis, pode conhecer seus valores, e êsse conhecimento torna-o capaz de utilizar, eficazmente, os resultados das investigações na perseguição de seus objetivos. De forma semelhante, talvez, não possa o cientista social manipular o grupo de pessoae que êle estuda, mas, se êle puder determinar as característica^ importantes do grupo, estará em condições de investigar êsse grupo de forma controlada.

Há uma razão histórica justificadora de que a manipu­lação seja, algumas vêzes, identificada com o controle. Houve época em que os métodos de análise matemática e estatística, usados na ciência, só permitiam que se operasse com duas variáveis ao mesmo tempo. Em conseqüência, as ciências físicas (as únicas ciências daquela época) desenvolveram

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um conceito de experimento “ideal” — aquéle em que se supõe manterem-se constantes tôdas as variáveis, exceto duas. Uma destas, chamada variável “independente”, é manipulada, de sorte a assumir os vários valores desejados pelo experimentador. Observações se fazem, então, acêrca das alterações que sofre a outra variável “dependente". O local em que tal manipulação é feita chama-se "laboratório". Mas, hoje — como veremos com algum pormenor nos pró­ximos capítulos — a dependência de uma variável em relação a qualquer número de variáveis independentes pode ser deter­minada com o iiso-da mndprna análise estatística. Por êsse motivo, embora a manipulação já tenha sido necessária para reduzir o número de variaveis às duas que podiam ser tra­tadas matemàticamente, o mesmo hoje não acontece. O desenvolvimento dos métodos de “análise multivariada” afastou a necesidade de manipulação e de laboratório, per­mitindo que o cientista percorra o mundo, buscando sur­preender, em seu habitat natural, problemas de complexidade crescente.

Conquanto o controle não seja sinônimo de manipulação, alguns cientistas consideram-no útil para estabelecer distin­ção entre as classes gerais de investigação controlada e a especial classe de investigação, na qual o controle é conse­guido por manipulação. A classe geral é chamada "pesqui­sa”; a classe especial, “experimentação". Essa prática tem trazido a conseqüência infeliz de atribuir à investigação não manipulável um status inferior ao da investigação manipulá­vel. Seria preferível chamar “experimentação” a tôda investi­gação controlada. Assim, seria posta ênfase não na manipu­lação, mas, no controle, como é acertado. Mas, para não fazer violência demasiada ao uso científico, empregaremos o têrmo “pesquisa" para designar a classe geral de investi­gações controladas. Nossa preocupação, de ora em diante, estará voltada para a pesquisa planejada metodologicamente.

3. O significado de «planejamento».

O problema que desejamos enfrentar agora é o de como manter sob controle as varias fases da mvestigaçao. Isto pode ser feito planejando a pesquisa. Ainda aqui, tratemos de alcançar o significado de "planejamento” por analogia. Dizemos que um arquiteto "planeja” um edifício; uma casa.

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por exemplo. Projetando uma casa, o arquiteto considera o conjunto de decisões que interessam à construção. Decide quão àmplo o edifício será, estabelece o número de aposen­tos, fixa os materiais que serão usados, etc. Tudo isso êle faz antes que se inicie a construção. E procede assim, por­que deseja um quadro do todo, antes do início da constru­ção de qualquer das partes. Valendo-se dêsse "quadro", pode êle corrigir enganos e introduzir aperfeiçoamentos, antes de a construção iniciar-se. Projetar é planejar; ou seja, o planejamento é o procedimento correspondente a tomar deci­sões antes de surgida a situação face à qual a decisão deva ser efetivada. É um processo de antecipação deliberada, orientado para colocar sob controle uma situação cujo surgi­mento se espera.

A aplicação dessas observações à pesquisa é óbvia. Se, antes de levar a efeito uma investigação, prevemos os pro­blemas todos que a pesquisa pode envolver e decidimos ante­cipadamente como agir, aumentamos nossa possibilidade de controlar o processo da pesquisa.

O arquiteto não pode conservar na cabeça tôdas as deci­sões tomadas. Ainda que pudesse, teria dificuldade para perceber como se relacionam. Portanto, registra suas deci­sões, empregando símbolos em desenhos, especificações, etc.; isto é, registra e correlaciona as decisões tomadas em modelos verbais, gráficos ou sob forma de maquete. O modêlo arqui­tetônico é uma representação simbólica de tôdas as decisões tomadas ao projetar-se um edifício — uma representação que exibe a interrelação entre o conjunto dessas decisões. O modêlo torna possivel, portanto, uma avaliação global do plano em seu todo.

Anàlogamente, em ciência o planejador pode registrar, mediante o uso de símbolos, as várias decisões tomadas rela­tivamente à pesquisa. Uma construção simbólica dêsse tipo, composta de conceitos e imagens, é chamada modêlo “de pesquisa” ou “experimental".

4. O significado de «metodológico».

Há diferença entre tomar uma decisão antecipada­mente e ,avaliar as bases da mesma decisão. Tomamosdecisões numerosas, sem saber quão aceitáveis são__as-fundamentos em que se apoiam. Nesses casos, ou não temos

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consciência do método com que se chega às decisões, ou não pretendemos investigá-lo. Na medida em que investi­gamos, ou tornamos passível de investigação o método de 'tomar decisões-para pesquisa, estamos planejando metodo- fògicamente essa pesquisa.

Enquanto o projeto permite a avaliação das decisões para pesquisa antes que elas se efetivem, a metodologia efetua, de fato, a avaliação e possibilita que o método empre­gado para chegar às decisões seja, por sua vez, avaliado antecipadamente. Quanto melhor o método, tanto melhores é de esperar que sejam as decisões resultantes.

Nenhuma investigação é completamente metodológica ou completamente a-metodológica. As investigações variam entre êsses extremos. Até mesmo a investigação baseada no senso comum pode ter, em certo grau, auto-consciência metodológica. Um projeto inteiramente metodológico é outro ideal científico inatingível, mas, de que podemos aproximar- nos constantemente.

Sumariando, a ppsqnisa é metodologicamente planeiada(a) na medida em que fnr .elaborada e avaliada antecipada­mente e~7b) .na.medida _em xjue o ínétodo de_._tomar decisões para pesquisa fôr avaliado ou tornado „passível de-avaliação. A representação^.simhólica dêsse plano^é-& modelo de pes-~ guisa. __-

5. Por que devemos planejar metodologicamentea pesquisa?

Exposições a respeito da natureza da investigação cien­tífica enfatizam, habitualmente, a primazia das observações no método científico. A ênfase é freqüentemente justificada asseverando-se que as observações “vêm antes" e que os dados são, então, classificados e, subseqüentemente, anali­sados. Essa descrição do método da ciência é enganosa, porque não podemos fazer observações sem c^id ij, prèvia- mente, o que, quando, onde, como e porque observar. Observar nunca pode ser processo inteiramente não-planeja- do, embora possa ser planejado inconscientemente. É alta­mente desejável trazer êsse planejamento à consciência, de modo que êle possa ser avaliado antes de iniciadas as obser­vações.

Há uma variação considerável no grau de elaboração ou planejamento adotado por diferentes pesquisadores. Alguns

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nos convidam a chegar às observações o mais ràpidamente possível, restringindo a um mínimo o projeto pré-observa- cional. Dizem-nos que um plano para análise dos dados pode ser desenvolvido depois de colhidos êstes, quando podemos ver “como são os dados”. Os defensores de um "planejamento mínimo” sustentam que o tempo requerido para planejar pesquisas não é bem gasto. Argumentam mais ou menos assim: “o planejamento minucioso de uma pesquisa é oneroso e demorado. A acuidade exigida pela maioria das pesquisas pode ser obtida sem se atravessar a fase enfa­donha de construção de modelos de pesquisa metodologica­mente planejada”. Essa argumentação pode ser válida em algumas situações de emergência, mas, certamente, não é válida para a grande maioria das situações de pesquisa. A argumentação não considera vários pontos muito impor­tantes.

1. Em muitas investigações, o investigador ignora quão acurados seus resultados deveriam ser para se torna­rem úteis. Quando isso acontece, êle precisa determinar a inacuidade tolerável. Em muitos casos, êle pode nem mesmo saber qual o grau de inacuidade que seu método de pesquisa acarretará. Em qualquer dêsses casos, êle deveria planejar sua pesquisa, se quisesse assegurar resultados úteis. Q.

.planejamento corresponde a um seguro contra o insucesso; é econômico, ao fim de contas, porque está menos sujeito a resultar em investigação infrutífera.

O cientista encontra dificuldades não apenas quando deixa de obter resultados suficientemente acurados, mas também quando atinge resultados “acurados demais”. Em

.alouns casos, a acuidade necessária pode ser alcançada sem grandes transtornos; grau maior de acuidade envolve difi-* culdades. Se o cientista trabalha visando êsse grau maior de acuidade estará despendendo tempo, esforço e fundos de pesquisa.

2 . Em muitos projetos de pesquisa, o tempo gasto em determinar o que significam os dados obtidos é muito maior que o tempo exigido para planejar uma investigação que leve a dados cujo significado seja conhecido. A pesquisa atual padece de uma paixão por dados “novos”; pesquisadores apressam-se em coletar dados, adiando a preocupação de sa­ber o que significam até que estejam reunidos, ocasião em que é, normalmente, demasiado tarde para aperfeiçoar a forma

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10 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

de colheita. É verdade que, em alguns casos, a demora causada pelo planejamento da pesquisa pode resultar na Obtenção de dados “batidos”. Mas, a ausência de um plano de pesquisa pode produzir maior imperfeição do que o faria numa pesquisa planejada, levada a efeito mais tarde. Por exemplo, imaginemos que nos apressamos a registrar obser­vações, antes de dispormos de instrumentos adequados (como testes ou questionários). O êrro causado pelos instrumentos inapropriados pode ser maior que a inacuidade que resultaria, se tivéssemos aguardado melhores instrumentos, embora nos-

v sos dados se tornassem um tanto batidos.

3. O terceiro ponto é menos “prático” do que os dois precedentes, mas, provavelmente, mais importante. Como dissemos antes, o cientista tem certas obrigações para com a ciência (e, portanto, para com a sociedade); o direito ao título de cientista apoia-se, em parte, em sua capacidade de desenvolver melhores formas de investigação. Isso vale para tôdas as ciências e, particularmente, para as ciências sociais, na atualidade. A esperança de algum futuro para a sociedade e para a ciência, já não cogitando de progresso, pode muito bem depender da extensão com que os cientistas sociais demonstrarem de que forma problemas sociais impor­tantes podem ser efetivamente solucionados de modo pací­fico e científico.

O cientista nunca deve contentar-se com os métodos de que dispõe; contente com êles, deixa de ser cientista. Como cientista, está obrigado a questionar cada fase do método que utiliza, abrindo possibilidade para melhoras con­tínuas. Não podemos esperar que os métodos se aperfei­çoem por acaso; precisamos aperfeicoá-los sistemàtirament-e aceitando como dádiva o_ que a sorte nos oferecer.

6. O significado de «investigação».

Muitas análises frutíferas do processo de investigação foram e continuam sendo feitas. Nossa compreensão da investigação aumenta continuamente. Essa compreensão não é importante apenas para o cientista que deseja conduzir mais eficientemente suas pesquisas, mas é também particular­mente importante para o cientista social, que deseja estudar a investigação social como fenômeno de cultura. Aqueles que analisaram a investigação em perspectiva científica inclina-

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12 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

ram-se, via de regra, em conceituar a investigação como processo de solução de problemas. Cientistas sociais têm mostrado interêsse pelo processo, do ponto de vista das interações entre indivíduos e ambientes; em outras palavras, inclinaram-se em conceituar a investigação como um processo comunicativo. As duas abordagens têm sido muito frutíferas e mais o são quando combinadas.

Um modêlo. simplificada_£in diagrama, do pmrf>.<iso- de investigação, pode ser construído, de forma a evid^nriar as duas fases, comunicativa e de solução de problemas (v. Fig. 1).

Consideremos, primeiramente, os aspectos comunicati­vos dêsse modêlo. Há quatro elementos que se comunicam:(1) o interessado na pesquisa; (2) o cientista; (3) o obser­vador; e (4) o observado. Não se trata, necessàriamente, de quatro indivíduos distintos; os elementos representam papéis na comunicação. Muitos ou todos êsses papéis podem ser desempenhados por uma só pessoa. Por exemplo, o cien­tista é, freqüentemente, seu próprio observador; pode ser também o interessado na pesquisa. De outra parte, cada papel pode ser representado por um grupo social. Por exemplo, o grupo dirigente de uma agremiação cívica pode patrocinar pesquisa levada a efeito por uma instituição a propósito de alguma característica da população de uma cidade O importante é notar que, sem consideração do número de pessoas em causa, seja uma ou sejam milhões, êsses papéis de comunicação surgem em tôdas as investi­gações.

As operações de comunicação abrangem (1) transmis­são do problema; (2) treino e supervisão dos observadores;(3) estímulo do observado; (4> resposta do observado; (5) registro e veiculação das respostas; e (6) relatório a pro­pósito da solução recomendada para o problema. Na pes­quisa social, o “observado” é, geralmente, um ser animado, capaz de comunicação e chamado sujeito ou entrevistado. Em algumas pesquisas sociais, os observadores não expe­rimentam necessidade de produzir estimulo; basta-lhes obser­var as respostas dos sujeitos face a estímulos existentes. É o que sucede, por exemplo, quando técnicas observacio­nais “de participação” ou de "massa” são empregadas. Em tais casos, a identidade do observador é desconhecida dos sujeitos, que são observados em circunstâncias "normais”.

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O SIGNIF. DA PESQ. E EXP. MET. PLANEJADOS 13

A formulação dos aspectos.comunicativos da investiga­ção tem um propósito de grande utilidade: aponta as possí­veis fontes de êrro na pesquisa. Isto se reveste de parti­cular importância no que diz respeito às atuais práticas em ciências sociais, onde muitos projetos de pesquisa recorrem a métodos baseados em levantamento de opiniões. Êsse recenseamento, freqüentemente, exige grande número de entrevistadores ou observadores, bem como, grande número de entrevistados. A tendência atual é a de acentuar a contribuição do entrevistador para o êrro que nasça da investigação. Isto é, a maior parte dos esforços para redu­zir erros de recenseamento é dirigida no sentido de afastar os que são chamados erros do “entrevistador”. Interpretar a investigação em têrmos de comunicação torna claro o fato de que o interessado na pesquisa, os planejadores, os entre­vistados, os analistas, entre outros, são também possíveis fontes de êrro. Há boa razão para crer, em muitos casos, que êsses elementos de comunicação contribuem mais para o êrro final do que o entrevistador.

É importante reconhecer que o êrro pode ser introdu­zido na observação ou surgir enquanto ela se processa. Veremos, adiante, como os vários tipos de êrro podem mani­festar-se antes, durante e depois da coleta de dados.

Na investigação, as fases de solução do problema com­preendem: (a) existência de um problema; (b) formulação do problema e planejamento de um método para resolvê-lo; (c) transporte para o ambiente em que as observações devem ser feitas, ou criação de tal ambiente; (d) registro dos dados; (e) processamento dos dados; e (f) escolha de uma via de ação dirigida no sentido de solução do problema. Em mui­tos projetos de pesquisa, a via de ação sugerida para a mesma pesquisa é testada em escala pequena, antes de ser, afinal, usada. Se há motivo para duvidar da aceitabilidade da solução proposta, será feito ensaio preliminar, num teste prévio em pequena escala. Êsse mesmo teste prévio deve ser planejado metodologicamente. Se os resultados do test# prévio não favorecem a solução proposta, os dados obtidos nesse ensaio vão realimentar um nôvo plano, fazendo com que um nôvo circuito se abra no caminho da pesquisa. Êsse processo pode ser repetido até o encontro de uma solução satisfatória. Tal sistema de realimentação é característico do que normalmente se denomina pesquisa "de ação". Supo­

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14 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

nhamos, por exemplo, que alguém se vê face ao problema de reduzir o grau de discriminação contra um grupo reli­gioso, em certa comunidade. O primeiro circuito da inves­tigação pode ser devotado a identificar as razões da discri­minação. O circuito seguinte pode ser dedicado a indicar os caminhos possíveis de remoção dessas razões e a avaliar a eficácia de cada qual das alternativas. Em outro circuito, pode ser feita a tentativa de submeter a ensaio, em pequena escala, a alternativa que pareça mais eficaz, avaliando os resultados. Se êstes não forem tão bons quanto se esperava, os dados podem ser utilizados em nôvo circuito, etc., até que se consiga resultado satisfatório.

Uma vez que a fase de planejamento da investigação implica em tomar antecipadamente tôdas as decisões que a pesquisa possa exigir, essa fase diz respeito tanto à de comu­nicação de elementos, quanto à de solução de problemas. Por isso mesmo, em nossa discussão do planejamento de pesquisa, cada fase será considerada a seu tempo.

Essas fases podem ser convenientemente agrupadas sob três títulos principais: ( 1 ) a formulação do problema; (2) o planejamento da pesquisa idealizada; e (3) o planejamento da pesquisa prática.

Na formulacão do-problema^Jiá preocupação de espe­cificar exatamente aquilo em que o problema consiste. No planeiamentn da pesquisa idealizada, há preocupação—por especificar o processo ótimo de pesquisa, qug_poderia ser seguido se não houvesse dificuldades práticas O planeja­mento da~ pesquisa prática diz respeito ÈTpassagem do pro­jeto ideaÜzãdopara um processo de trabalho realizável. O lanejamento prático em si, será examinado em quatro fases:1 ) o planejamento de amostragem, relativo ao método de

seleção dos elementos a observar; (2) o planejamento esta­tístico, relativo à quantidade a ser observada e à maneira de analisar as observações; (3) o planejamento observacional, relativo às condições sob as quais devem processar-se as

•observações; e (4) o projeto operacional, relativo às técnicas específicas, através das quais os processos indicados no pla­nejamento de amostragem, no estatístico e no observacional possam ser realizados.

Nenhum dêsses planejamentos, nem qualquer dos mo­delos resultantes é independente; a decisão tomada em uma fase do planejamento pode afetar a decisão a ser tomada em

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O SIGNIF. DA PESQ. E EXP. MET. PLANEJADOS 15

qualquer das outras fases. Em conseqüência, as fases dg planejamento geralmente se superpõem. Infelizmente, não é "possível apresentá-las superpostas. Aqui, teremos em conta as fases do planejamento na ordem em que foram relacio­nadas acima. Essa ordem facilita a exposição e é também ordem conveniente para seguir-se no planejamento da maio­ria dos projetos de pesquisa.

Antes de passarmos a estudo pormenorizado das fases do planejamento, várias advertências devem ser feitas. Estudaremos um particular processo de planejamento com grande minúcia. Êsse não é o único processo de planeja­mento possível. Êsse particular processo de planejamento mostrou-se frutífero no passado, mas é, ainda, suscetível de considerável melhoria. O estudo do método científico é, em si mesmo, uma ciência nova e em expansão. Seus resultados devem também estar sujeitos à exigência científica de aper­feiçoamento contínuo. Isso não significa, entretanto, que um pesquisador deva tomar a liberdade de alterar o processo de planejamento ao sabor de uma inspiração ou com base no senso comum. A vantagem do processo que será estu­dado reside no fato de que é mais explicitamente formulado dó que suas alternativas. Afastamentos dêle só têm cabi­mento com base em investigação controlada.

Tópicos para discussão.

1. Que constituiria uma prova de que certo objeto (digamos o “espirito" ou a "cultura") não pode ser investigado cientificamente?

2. É verdadeira a afirmação “O senso comum de hoje foi a ciência de ontem?

3. Há exemplos, baseados no senso comum de controle sem manipulação?

4. Qual é a diferença entre o método científico e a técnica científica?

5. Sob que aspectos lhe parece que as seguintes citações são corretas ou incorretas?

"Definiremos ciência como uma série de conceitos ou de esquemas, conceituais brotados de experimentos e de novas observações" (:4)

"Embora o método científico, sob suas formas mais refinadas, possa parecer complexo, êle é em essência notàvelmente simples. Con­siste em observar fatos tais que capacite-m o observador a descobrir leis gerais disciplinadoras dos fatos da espécie em questão. Os dois estágios, o de observação e o de inferência das leis, são ambos essen­ciais e cada qual suscetível de aperfeiçoamento quase indefinido" (13:13).

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16 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

"Sempre que alguém, podendo escolher entre meios diversos para a solução de um problema, decide-se por um dèles e diz, em essência, ‘vamos tentar e ver’, êsse alguém está se preparando para realizar um experimento. Imaginar eventualidades diferentes quanto ao que possa ser a causa do defeito de um motor de automóvel é, usualmente, o passo inicial para levar a efeito um verdadeiro ensaio, um experi­mento" (6:7).

“Em experimentação científica, mantemos sob contrôle todos os fatos que se verificam. Determinamos quando e onde ocorrerão. Pre­paramos circunstâncias e ambientes, atmosferas e temperaturas; possí­veis caminhos de entrada e de saída. Retiramos algo que existia ou adicionamos algo que não existia e verificamos o que acontece" (9:55).

“Brearley classifica a legislação, a reforma social e as comuni­dades utópicas numa categoria e chama-lhes experimentos não-contco- lados. Giddings também considera a legislação e a reforma social como exemplos de experimentos. Contudo, acrescenta que êles não são de tipo estritamente científico... Por vêzes, refere-se a êles como experimentos não-controlados. . . ” (10:11).

Exercício.Selecione um relatório relativamente completo de um projeto de

pesquisa social que você, ou alguma outra pessoa, haja levado a efeito. Divida-o nas diferentes fases comunicativas e de solução de problemas e identifique os participantes.

Leituras sugeridas.É abundante a literatura acêrca do método científico e da natu­

reza da investigação. Indicaremos aqui uns poucos livros, que podem servir de introdução à matéria: Churchman e Ackoff (4), Dewey (7) e Columbia Associates (5) não pressupõem conhecimento de ciência ou filosofia. Churchman (3) e Dewey (8) são introduções mais avançadas.

O conhecimento da história da ciência é parte essencial da prepa­ração de qualquer cientista. Mencionamos, em seguida, algumas his­tórias, que acentuam o desenvolvimento dos métodos: Butterfield (2), Jaffe (11) e Randall (12).

Todo cientista social deve estar familiarizado com a história da psicologia, particularmente da psicologia experimental. Sugere-se Bo- ring ( 1 ).

Referências e bibliografia.1. Bo r in g , E. G. A Histoty o[ Experimental Psychology. New

York: D. Appleton-Century Co., 1929.

2. B u tt erfield , H erbert . The Orígins o[ Modem Science. NewYork: Macmillan Co., 1951.

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O SIGNIF. DA PESQ. E EXP. MET. PLANEJADOS 17

3. C h u r c h m a n C . W . Theory of Experimental Inference. NewYork, Macmillan Co., 1948.

4. C h u r c h m a n C . W ., e A c k o f f , R . L. Methods of Inquiry. St.Louis: Educational Publishers, 1950.

5. C o l u m b ia A ssociates . An Introduction to Reflective Thinking.Boston: Houghton Mifflin Co., 1923.

6. Co NAN T J. B. Robert Boyle’s Experiments in. Pneumatics. "Har­vard Case Histories in Experimental Science,” Case 1. Cam­bridge: Harvard University Press, 1950.

7. Dew ey, Jo h n . H o w We Think. Boston: D . C. Heath & Co.,1933.

8. — Logic-. The Theory of Inquiry. New York: Henry Holt & Co.,1938.

9. G iddings F. H. The Scientific Study of Human Society. ChapelHill: University of North Carolina Press, 1924.

10. G r e e n w o o d , E rn est . Experimental Sociology. New York: King'sCrown Press, 1945.

11. Ja f f e , H a y m . “The Development of the Experimental Method"em Philosophical Essays in Honor of Edgar Arthur Singer Jr., ed. F. P . C la r k e e M. C . N a h m . Philadelphia: Uni­versity of Pennsylvania Press, 1942.

12. R a n d a l l J. H., Jr . The Making of the Modern Mind. Boston:Houghton Mifflin Co., 1940.

13. R u ssell , B ert ran d . The Scientific Outlook. Glencoe, 111.: FreePress, 1951.

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C a p í t u l o II

FORM ULAÇÃO D O PROBLEMA

1. A natureza do problema.

Um provérbio velho e sábio afirma "Um problema bem colocado está meio resolvido”. Na pesquisa científica, elevemos abandonar a idéia de que podemos enunciar os problemas sob a forma de simples questões de senso comum; devemos nos preocupar com a formulação de nossas ques­tões se esperamos tirar vantagem do esforço empregado em respondê-las. Por exemplo, suponhamos que durante uma conversa comum, perguntamos a um amigo “Quantas pes­soas moram em sua casa?”. Provàvelmente, êle não terá dificuldade para responder e, provàvelmente, aceitaremos a resposta sem outras indagações. Suponhamos, agora, que se está realizando uma importante pesquisa a propósito do problema habitacional. Limitar-se-ia você a propor a seus entrevistados a simples questão "Quantas pessoas moram em sua casa?”. É possível que não. Um momento de refle­xão mostra que você se preocuparia com perguntas tais como: Deve um filho, que está afastado a maior parte do ano. freqüentando um colégio, ser incluído entre os moradores de uma casa? Deve um pensionista, que viaja durante os dias úteis e só ocupa seu quarto nos fins de semana, merecer inclusão? E a empregada, que aí dorme três ou quatro noites e passa as outras na casa de sua família? Torna-se claro que, quanto mais importante é a solução de um problema, mais cuidadosamente deve êle ser enunciado. Quanto mais cuidadosamente é êle enunciado, mais certeza temos de alcançar uma solução satisfatória.

A fim de aprender como formular, de maneira ótima, um problema, devemos, antes, determinar o que um “pro­blema” é. Podemos começar identificando os cinco compo­nentes de um problema.

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 19

1 . Deve existir uma pessoa ou grupo que tenha o problema. Se esta pessoa ou grupo recorre à pesquisa para resolvê-lo, ela ou êle torna-se o interessado na pesquisa, a que nos referimos anteriormente. Na maioria dos proble­mas, há também outros “participantes”. O pesquisador, se diverso do interessado na pesquisa, é um participante no problema. E também o são tôdas as pessoas ou grupos que possam ser afetadas por uma decisão do interessado na pesquisa.

2 . O interessado na pesquisa deve ter algo em vista, algum objetivo ou fim desejado. Òbviamente, a pessoa que

nada quer não tem um problema.

3. O interessado na pesquisa deve dispor de mais de um meio para alcançar seus objetivos. “Meios" são vias de ação que têm, pelo menos, alguma eficácia para o alcance do objetivo. Uma via de ação pode implicar no uso de objetos; por exemplo, o uso de uma régua para medir o comprimento de uma prancha. Objetos utilizados dessa for­ma são instrumentos. Uma régua é um instrumento, mas o uso de uma régua é um meio. É importante lembrar que meios são padrões de comportamento utilizáveis na obtenção de objetivos. Instrumentos, por outro lado, não são, neces­sariamente, objetos; podem ser conceitos ou idéias. Por exemplo, uma fórmula matemática, uma definição científica, uma linguagem e imagens mentais são também instrumentos. Um instrumento é qualquer objeto, conceito, idéia, ou imagem que possa ser eficientemente adotado na perseguição de um objetivo.

Deve haver, pelo menos, dois meios acessíveis ao inte­ressado na pesquisa. Se êle não pode escolher meios, êle não pode ter problema. O problema, contudo, pode consistir em tornar disponíveis meios diversos. Ou seja (com risco de confundir pela redundância), êle deve dispor de meios diferentes para tornar meios diferentes disponíveis.

4. A existência de alternativas de ação é insuficiente para gerar um problema; o interessado na pesquisa deve ter alguma dúvida quanto à alternativa a escolher. Sem essa dúvida não pode haver problema. O interessado na pesquisa deve desejar afastar a dúvida a respeito da eficiência das alternativas; com efeito, êle deve ter uma dúvida a propósito da eficiência das alternativas e deve desejar resolvê-la.

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20 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Todos os problemas, em última instância, se resumem à avaliação da eficácia de diferentes meios em relação a um conjunto determinado de objetivos. Isso pode não aparecer claramente, em particular com relação à pesquisa dirigida no sentido de obter "informação” pura. Discutiremos êsse pon­to, com algum pormenor, abaixo, mas convém assinalar aqui que a informação é um instrumento e seu uso é um meio. Por isso mesmo, uma investigação orientada no sentido de obter informação correta ou verdadeira é dirigida no sentido de obter instrumentos eficazes. Desde que os instrumentos não podem ser considerados independentemente de seu uso, essa investigação também envolve determinação de eficácia de meios diferentes.

5. Deve haver um ou mais ambientes a que o problema diga respeito. Mudança no ambiente pode gerar ou afastar um problema. O interessado na pesquisa pode ter dúvidas quanto ao meio mais eficaz em relação a um ambiente, mas não tem tal dúvida em relação a outro. Por exemplo, uma pessoa pode ter um problema relativo a decidir que capote usar num dia claro e frio. Mas, chova, e êle não terá dúvida de que deve usar o impermeável.

A diferença de ambientes em relação aos quais um problema pode se dar como existente pode ser ampla. Alguns problemas são específicos de um só ambiente; outros, são muito gerais.

Os cinco elementos de um problema são nortanto: ( 1 ) o interessado na pesquisa e outros participantes; (2) o obje­tivo ou objetivos; (3) os diferentes meios de alcançar o objetivo; (4) um estado de dúvida do interessado na pes­quisa quanto à eficácia das alf-err a^Vac. » (5) imkian, tes a que o problema di? rpgppitr».

É evidente que a gravidade de um problema depende da importância dos objetivos e da eficácia das alternativas. A gravidade dos enganos possíveis (i. é, não utilizar os meios mais eficientes) também depende da eficácia das alter­nativas e da importância dos objetivos.

A formulação do problema consiste em tornar explícitas suas várias componentes e determinar a gravidade de quais­quer possíveis enganos. O s vários aspectos de um problema não podem ser enunciados separadamenteTmas devem ser discutidos separadamente. Consideraremos'T3S~partiripãntes

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FORM ULAÇÃO DO PROBLEMA 21

c seus objetivos numa secção. Em seguida, passaremos a considerar as alternativas e as interrogações a serem levan­tadas em tôrno delas, numa segunda secção. Na terceira, levaremos em conta a eficácia das alternativas e a gravidade dos erros possíveis. Finalmente, examinaremos as circuns­tâncias que rodeiam um problema.

2. Participantes e objetivos.Deixamos assinalado atrás que um problema só pode

existir quando há um ou mais objetivos em vista. Exami­naremos, pois, como tornar explícito exatamente o que os objetivos são. Isto é, devemos fazer-nos tão claros quanto possível acêrca do por que estamos levando a efeito uma pesquisa — o que dela pretendemos obter.

Muitos pesquisadores sustentam que boa parte do tra­balho de pesquisa se orienta no sentido de obter a infor­mação pela informação. Asseveram que, em tais casos, o pesquisador não se deve preocupar com os usos aos quais essa informação poderá servir. Esta ausência de preocupa­ção com aplicações é considerada como sendo a essência da pesquisa "pura”, que, assim, se opõe à “aplicada”. É certo que a pesquisa de informações não envolve qualquer objetivo além do desejo de obter informações?

Imaginemos, por exemplo, um cientista que esteja estu­dando o comportamento do eleitor, presumivelmente apenas para descobrir por que alguns, que têm o direito de voto, não o exercem. Êsse cientista assevera que êle não pretende, de forma alguma, interferir no comportamento do eleitor; deseja apenas compreendê-lo. Que acontece, quando sua investigação chega a têrmo? Uma de duas coisas: ou êle publica, ou não publica os resultados. Se êle não publica os resultados, a investigação não é científica, porque a ciên­cia é uma instituição social e não poderia existir se todos os investigadores se negassem a comunicar resultados. A ciência é, necessàriamente, pública. Dificilmente se poderia considerar tal procedimento como típico. É mais de esperar que o pesquisador publique os resultados ou os utilize em pesquisas posteriores. Em qualquer dêsses casos, êle estará tornando a informação disponível para pesquisa futura. Êste, na verdade, é um objetivo da pesquisa de informações. Além disso, na medida em que o pesquisador é um cientista.

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22 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

êle deseja fornecer informação acurada (i. é, instrumento eficiente) para a pesquisa futura. Sua tarefa, portanto, é a de selecionar os instrumentos mais eficazes, dentre os que existam, tornando-os acessíveis para a solução da certa classe de problemas. O objetivo é o de facilitar a solução dessa classe de problemas. A pesquisa de informações, portanto, como qualquer outra, é orientada para objetivos. Seu obje­tivo é de natureza científica, mas isto não altera o fato de que é orientado para objetivos. A pesquisa é pura não na medida em que está livre de preocupação com aplicações, mas, na medida em que as aplicações com que se preocupa são científicas.

Como buscar e como formular objetivos? Em geral há três fontes a levar em conta: ( 1 ) o mreresãádo na pesquisa;(2) o pesquisador; e (3) os que serão afetados pela utilização dos resultados da pesquisa. Uonsideremo-los cada qual por sua vez.

2.1 Os objetivos do interessado na pesquisa.

Examinaremos o assunto admitindo que o interessado na pesquisa seja diverso da agência, ou agente pesquisador. A: discussão, contudo, é igualmente aplicável a situações em que o interessado na pesquisa e o pesquisador são a mesma pessoa ou grupo.

A tarefa de alcançar os objetivos do interessado na pesquisa não consiste, em geral, em persuadir um relutante interessado em pesquisa a revelar seus interêsses. Antes, na maioria dos casos, implica em auxiliar quem esteja, em princípio, interessado numa pesquisa, a formular objetivos que seu espírito ainda não pôde elaborar sistematicamente. Se êle formulou seus objetivos, normalmente êle os dará a conhecer. Se não formulou, é necessário ajudá-lo a expli­citá-los tão completamente quanto possível. É inócuo sim­plesmente perguntar "Quais são seus objetivos?”. Técnicas mais elaboradas e frutíferas podem e devem ser utilizadas.

Uma vez que o pesquisador tenha pelo menos uma idéia vaga do problema, êle poderá formular ràpidamente sugestões quanto à natureza da pesquisa e quanto aos diferentes resul­tados possíveis. Estará utilizando essa formulação superfi­cial para penetrar os objetivos do interessado na pesquisa. Poderá fazê-lo empregando métodos de entrevista em prò-

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 23

fundidade e propondo ao interessado na pesquisa questões do tipo seguinte: “Se a pesquisa evidenciar que tal-e-tal é o caso, que fará você?". Quando o interessado na pesquisa responde delineando um caminho de ação, o pesquisador pergunta “Por que fará isso? Isto é, que espera alcançar procedendo assim?”. Esta sondagem poderá proporcionar informação tanto a respeito das possíveis vias de ação (meios) quanto a respeito da motivação do interessado na pesquisa. Suponhamos, por exemplo, que uma organização política solicite a uma agência de pesquisa que determine porque tantos votantes deixam de comparecer às urnas nas eleições locais. Se o pesquisador perguntasse “Por que dese­jam essa informação?” a resposta provàvelmente não seria esclarecedora. Mas se o pesquisador perguntasse "Se a pesquisa mostrar que a razão principal da abstenção é a dificuldade de atingir os locais de votação, que fará você?" a resposta poderia ser "Agirei junto à municipalidade para aumentar o número e facilitar o acesso aos locais de vota­ção”. Tal resposta já revela motivação que pode ser mais explorada. De começos como êsses, podemos chegar aos objetivos específicos do interessado na pesquisa. No exem­plo do comportamento eleitoral, seria preciso inquirir muito mais, desde que as respostas mencionadas constituem apenas um inicio.

Considere-se o caso em que o interessado na pesquisa é seu patrocinador (i. é, responde por seu custo). Nesse caso, para levar a efeito a pesquisa, devemos saber também quanto o patrocinador está disposto a dispender, dentro de que prazo deseja os resultados, a que ponto quer identificar- se com a pesquisa, etc.. Isto é, devemos saber exatamente que limitações a organização patrocinadora impõe sôbre a pesquisa, sendo que essas limitações brotam dos objetivos do interessado na pesquisa.

A sondagem verbal do interessado na pesquisa deve ser suplementada por sondagem semelhante de outras pessoas familiarizadas com aquêle e com seus problemas. Por exem­plo, suponhamos que um projeto de pesquisa é patrocinado por uma comissão de planejamento municipal e que o diretor dessa comissão relaciona os objetivos da repartição. Outras repartições publicas e organizações privadas podem ser soli­citadas a comentar a lista de objetivos. Se uma dessas outras organizações opina que a lista não é satisfatória, e

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24 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

faz-se capaz de sustentar tal opinião, torna-se indicada uma investigação adicional. Em alguns casos será possivel iden­tificar os propósitos do interessado na pesquisa através de uma revisão de seu comportamento passado. Por exemplo, as ações passadas de um organismo municipal, como uma comissão de planejamento, podem mostrar claramente se ela deseja ou não deseja conseguir, digamos, um programa de eliminação de áreas faveladas. Se ela proclama êsse obje­tivo sem nunca ter proposto ou apoiado legislação em tal sen­tido, o programa não deve ser confiado àquele organismo, a menos que haja bons motivos para tal incongruência. Em suma, tôdas as técnicas para determinar propósitos são apli­cáveis ao caso e devem ser parte do material de uso diário do pesquisador.

É possível que alguns dos objetivos do interessado na pesquisa entrem em conflito; na verdade, isto acontecerá freqüentemente. Por exemplo, êle pode desejar que o estudo se faça muito economicamente, desejando, ao mesmo tempo, resultados muito precisos. Se o planejador estiver conven­cido de que não pode obter a acuidade desejada com o dinheiro disponível, então, com o auxílio do interessado na pesquisa, deverá determinar a importância relativa dos obje­tivos conflitantes, de modo a poder decidir quais os sacri­fícios a serem feitos.

Caso o interessado na pesquisa se recuse ou seja inca­paz de dar a seus objetivos outra formulação que não uma "manifestação de curiosidade”, o planejador deve buscar traduzir, da melhor maneira possível, o que êle julgue serem aquêles objetivos. Em tais casos, a ajuda de analistas de personalidade e de grupos é altamente desejável. Êsses peri­tos podem ser capazes de desvendar objetivos de que o próprio interessado na pesquisa não tem consciência. Somente por medidas dêsse tipo pode o pesquisador proporcionar a si próprio os melhores critérios para ulteriores decisões rela­tivas à pesquisa.

Ao pesquisador caberá, também, definir os objetivos nos casos em que o interessado na pesquisa não possa ser identificado claramente. Isso acontece, por exemplo, em algumas pesquisas levadas a efeito por agências coletoras de dados (e.g. o United States Bureau of the Census). Nessas circunstâncias é aconselhável não apenas enunciar

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 25

explicitamente os objetivos, mas dar-lhes publicidade ao mes­mo tempo que aos dados, aumentando, dessa forma, as pos­sibilidades futuras de determinar quem são os interessados, por meio da resposta que êstes dêem à publicação. Além disso, pesquisa posterior pode revelar a identidade dos inte­ressados e seus objetivos. Poderemos, então, desejar saber se os objetivos corretos foram os presumidos, e isso pode ser determinado somente no caso de as presunções terem sido explicitamente formuladas, de início.

Se há vários interessados na pesquisa, seus objetivos podem ser conflitantes. Desde que objetivos conflitantes não podem ser atendidos ao mesmo tempo, sua importância relativa deve ser determinada, de sorte que o pesquisador possa decidir qual dêles tentar alcançar. Desde que, atual­mente, não há um meio inteiramente científico de determinar a importância de objetivos, devemos recorrer ao senso comum ou a métodos semi-científicos. Qualquer que seja o método que se utilize, êle deve ser explicitado a fim de que se sujeite a posterior avaliação; somente encorajando tal avaliação pode ser estimulado o desenvolvimento de métodos cientí­ficos para avaliar objetivos. Contudo, não é necessário que o senso comum caminhe às cegas; êle dispõe da história da cultura e da ética para ajudá-lo. (Na sec. 2.6 examina­remos um método semi-científico de avaliação de objetivos).

Os objetivos do interessado na pesquisa (ou, naquilo que interessa, os do pesquisador) raramente serão enuncia­dos em seu todo antes que se inicie alguma outra fase do planejamento. Normalmente, os objetivos sofrerão refor­mulações progressivas durante o desenvolvimento do plano. O processo de planejamento torna possível êsse progresso do próprio planejamento; mas, deve-se acentuar que requer participação contínua do interessado na pesquisa no processo de planejamento. Se possível, o interessado na pesquisa deve ser solicitado constantemente para consulta e discussão, pois, à medida que êle vê o projeto de pesquisa começar a tomar forma, pode descobrir de que modo lhe é pos­sível e deveria esclarecer seus objetivos. Quer dizer, se o interessado na pesquisa verifica que as decisões do planejamento da pesquisa dependem de interesses seus, êle procurará dar formulação mais adequada a êsses objetivos e o planejador poderá dirigir perguntas cada vez mais preci­sas ao interessado na pesquisa, com respeito àqueles mesmos

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26 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

objetivos. A possibilidade de contato com o interessado há pesquisa para fins de consulta é essencial para a eficácia máxima do planejamento.

Uma cautela: os interessados na pesquisa não são ape­nas os que a patrocinam: há outros beneficiários dos resul­tados da pesquisa. Por exemplo, se os resultados estão destinados à publicação numa revista científica, os leitores de tal revista são interessados potenciais. Nem sempre é possível conhecer os objetivos dêsses leitores, mas, se publi­camos resultados de pesquisa para atender a interesses de outros profissionais, êsses interêsses devem ser considerados. Se não conhecemos êsses interêsses, devemos fazer presun- ções explícitas com respeito a êles e publicá-los juntamente com os resultados. Isto é necessário para assegurar uso adequado dos resultados da pesquisa por aquêles, a quem êsses resultados se façam acessíveis.

Os que não mantêm relação direta com a pesquisa, mas que por ela se vêem afetados, são também interessados. Nós, contudo, os consideraremos separadamente.

2.2 Os objetivos do pesquisador.

Afirma-se, freqüentemente, que o pesquisador deve ser completamente imparcial; ou seja, que êle não deve permitir que seus interêsses pessoais influenciem as decisões relativas à pesquisa. Compreendida literalmente, essa afirmação é des­cabida. A maioria dos pesquisadores, por exemplo, não esco­lherá deliberadamente um método de observação que possa envolver risco de vida. O desejo do pesquisador de obter prestígio, lucro, auto-educação, etc., comumente influi nas decisões relativas ao planejamento, mesmo que não haja consciência dêsse fato. Alguns dos interêsses próprios do pesquisador aparecem na maior parte das decisões relativas a um planejamento. Conseqüentemente, o pesquisador deve formular explicitamente seus próprios interêsses. Se, por exemplo, um pesquisador escolhe certo método porque lhe consumirá menos tempo do que outro, mesmo sendo menos acurado, êle deve tomar claro que o desejo de poupar tempo teve influência na seleção do método. Somente assim, pode a decisão ser inteiramente entendida e avaliada ulteriormente pelo pesquisador e por outros.

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 27

É freqüentemente difícil que uma pessoa entenda seus próprios motivos e reconheça como seus interesses podem influir numa tomada de decisão. Por essa razão é desejável contar com a cooperação de outros (particularmente psicó­logos) nesta fase do processo de planejamento. É útil sub­meter a outros as próprias decisões e as razões que as moti­varam, pois, somente dessa maneira, podem ser trazidos à consciência interêsses de que o pesquisador não tinha per­cepção. Quando não estamos conscientes de nossos inte­rêsses, freqüentemente construímos racionalizações elabora­das para explicar nossas decisões — e essas racionalizações só por outros podem ser percebidas. E, quando o são, podeo pesquisador sentir-se embaraçado, mas, se êle tem interêsse no aperfeiçoamento de seus método, é-lhe essencial a auto- compreensão que pode resultar de uma crítica franca.

O pesquisador não é apenas uma pessoa; é um cien­tista e, conseqüentemente, os objetivos da ciência devem ser tidos em conta. O objetivo da ciência, como já deixamos indicado acima, não é somente o de aumentar o conheci­mento, mas, o de aumentar as nossas possibilidades de con­tinuar aumentando o conhecimento. A ciência, por sua pró­pria natureza, está compelida a aperfeiçoar-se. Se um pes­quisador aspira ao título de ‘‘cientista", deve orientar suas investigações de forma que cada qual das incertezas de uma pesquisa concorra para aperfeiçoar o método de conduzir a pesquisa seguinte. O pesquisador, como cientista, deve pro­curar fazer mais do que simplesmente resolver o problema que tem pela frente; no processo com que se defronta, impõe- se-lhe aprender acêrca da investigação em si mesma. Em outras palavras, cabe-lhe buscar, descobrir instrumentos e meios mais eficientes para a realização de pesquisas poste­riores. ,

Êsse propósito de auto-aperfeiçoamento da ciência acar­reta sérias conseqüências para o pesquisador. Se êle acre­dita, ou tem provas, de que os resultados de sua pesquisa somente serão usados de forma prejudicial para o futuro progresso da ciência, cabe-lhe a obrigação, como cientista, de rião tornar êsses resultados acessíveis aos que dêle se utili­zarão mal. Essa responsabilidade se relaciona com o uso dos resultados da pesquisa e dela nos ocuparemos mais adi­ante. Mencionamo-la a esta altura para esclarecer a razão

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28 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

que impõe considerar os objetivos da ciência. É certo que muitos negam que tenha o pesquisador qualquer responsa­bilidade moral pelo uso que venha a ser feito dos resultados de sua pesquisa. Mas, se (como a História tem feito) con­cebemos a ciência como uma instituição em marcha, o cien­tista tem responsabilidade moral, quando menos, pela “mar­cha" da ciência.

2.3 Os objetivos daqueles que serão afetados pela pesquisa.

Suponhamos que um produtor de bens de consumo confiasse a um cientista um projeto no qual estivesse implí­cito causar dano aos consumidores daqueles bens. Deve­riam os objetivos do produtor ser aceitos sem crítica, por estar êle disposto a financiar a pesquisa? É tolo asseverar que o pesquisador não se deve preocupar com os interêsses daqueles que serão adversamente afetados pela utilização dos resultados da pesquisa. Imaginemos, por exemplo, que o próprio pesquisador esteja entre os que virão a ser atingi­dos. Em tal situação, deverá êle sacrificar, automàticamen­te, seus interêsses pessoais? Nenhum cientista esperaria que outra pessoa o fizesse automàticamente; do cientista espera-se que pondere a situação e avalie as alternativas. Atitude idên­tica deve ser tomada, ainda que o pesquisador não se encon­tre entre os que a utilização dos resultados da pesquisa afetará adversamente.

Pode ocorrer que os objetivos do interessado na pes­quisa e os daqueles que serão afetados pelo uso de seus resultados mostrem compatibilidade. Mas, ainda assim, os objetivos de ambas essas partes devem ser considerados. Veremos, adiante, como êsses objetivos regulam posteriores decisões relativas ao planejamento.

A pessoa (ou grupo) que tem o problema (e a que nos referimos acima como o “interessado na pesquisa") não é o único interessado; ela (ou êle) é, tão somente, o interes­sado imediato na pesquisa. Aquêles que venham a efetivar as decisões do interessado imediato são interessados inter­mediários e aquêles que se vêem, ao final, afetados por aque­las decisões são os últimos interessados. Suponhamos, por exemplo, que uma comissão municipal de educação patrocine uma pesquisa relativa à maneira de tratar crianças excep­

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FORM ULAÇÃO DO PROBLEMA 29

cionais. A comissão de educação é o interessado imediato

(aquêle a quem cabe tomar decisões). Quaisquer decisões que se tomem serão levadas a efeito pelos professores, inte­ressados intermediários. Os alunos, ao final, virão a ser afetados e constituem, portanto, os interessados últimos.

A desconsideração dos interesses daqueles que serão afetados pela utilização dos resultados da pesquisa é, fre­qüentemente, muito onerosa. Caso a mencionar é o de um

grande industrial, que encarregou psicólogos, sociólogos e engenheiros industriais de determinarem o tipo de edifício que deveria ser construído para abrigar uma fábrica de ins­trumentos de alta precisão. Uma das recomendações resul­tantes do estudo foi a de que o edifício, ou pelo menos o local do trabalho, fôsse desprovido de janelas e iluminado por luz artificial, homogênea, a fim de assegurar melhores condições para o desempenho das atividades. A fábrica foi construída e, embora a qualidade do produto fôsse alta, o nível de produção era muito inferior ao desejável. Pesqui­sadores foram novamente chamados. Verificaram, entre outras coisas, que estava sendo gasto pelos trabalhadores um tempo acima do razoável nas instalações sanitárias. E descobriram que as visitas freqüentes e prolongadas àquelas instalações deviam-se ao fato de que elas tinham janelas e os trabalhadores desejavam olhar para fora, ver como esta­va o tempo e aliviar a sua sensação de claustrofobia. Em conseqüência, fizeram-se aberturas nas paredes inteiriças, nelas encaixando-se janelas.

Se a solução do problema, que está sendo considerado, afetará pessoas, é sempre importante levar em conta as pos­síveis reações àquela solução. Êsse ponto foi dramática- mente ilustrado durante a guerra, quando as possíveis rea­ções de nossas próprias tropas (interessados intermediários) e as do inimigo (último interessado) a uma nova tática ou estratégia tinham sempre de ser consideradas. Em boa por­ção, a pesquisa social aplicada enfrenta o mesmo problema. Mesmo, porém, na dita pesquisa “pura”, onde os únicos diretamente afetados são outros cientistas, os interêsses dês- tes devem ser levados em conta. Em tal pesquisa, preten­de-se atingir resultados úteis a outros cientistas e “utilida­de” não tem sentido independente de “interêsses”.

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2.4 Métodos de determinação de objetivos.

Já se fêz referência aos vários meios de determinar os interêsses dos diferentes participantes. Pode ser útil, con­tudo, reuni-los e relacioná-los.

1 . Questionário ~ Questionários tornam-se eficazes quando se pode supor que os participantes conhecem seus interêsses e estão dispostos a divulgá-los.

2. Sondagem e entrevista em profundidade — Êste método pode tornar-se útil, quando os participantes não têm consciência de nenhum, ou só têm consciência de alguns de seus interêsses pertinentes.

3. Método da confrontação — Se o interessado ime­diato é um grupo, seus interêsses coletivos podem não cor­responder a uma simples soma dos interêsses considerados isoladamente. Nesta hipótese, os indivíduos devem ser ques­tionados como um grupo, a fim de determinar como agiriam e por que. O método é também aplicável a outros grupos de participantes.

4. Método do comportamento — Se os participantes estiveram anteriormente em face de problema semelhante, um exame das ações passadas pode ser o meio de revelar seus interêsses. Em alguns casos, podem ser elaborados testes de preferência para determinar os interêsses dos partici­pantes.

5. Informantes ■— Pessoas conhecedoras dos partici­pantes podem estar capacitadas a fornecer informações, e dados a respeito dos interêsses dêles. Um conjunto de par­ticipantes pode ter condição para revelar interêsses de outros participantes; por exemplo, empregados e empregadores.

2.5 Relação de participantes e de seus objetivos.

É sempre de bom aviso registrar os resultados obtidos em cada fase do planejamento da pesquisa. Essa prática não só evita esquecimentos, como possibilita expor os resul­tados a avaliação posterior. Neste caso, é desejável anotar a identidade dos participantes do problema, seus objetivos e a prova da asseveração de que um conjunto de objetivos é desejado pelos participantes. Isso pode ser feito sob a forma de tabela, como se mostra na página seguinte.

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 31

Quando as mesmas pessoas desempenham diferentes papéis, devem ser mencionados separadamente os objetivos referentes a cada papel. Isso tenderá a evitar que objetivos relevantes sejam esquecidos.

2.6 Importância dos objetivos.

É raro, ainda que alguma vez aconteça, que todos os objetivos relevantes sejam compatíveis. Conflitos de inte­resses são sempre de se esperar. Em conseqüência, é neces­sário saber quais os objetivos mais importantes, de maneira a poder avaliar uma solução proposta para o problema.

Não é nosso propósito abordar problemas filosóficos relativos aos valores últimos e nem mesmo sugerir possíveis medidas científicas do valor. Isso já foi feito ( 1 ). Nosso propósito é, antes, o de sugerir um método prático, através

Participantes IdentidadeObjetivosRelevantes

Prova da Identida­de e dos Objetivos

(Se não óbvia)

Interessadoimediato

Interessadointermediário

Interessadoúltimo

Grupo de pesquisa

do qual o pesquisador e os interessados na pesquisa possam, conscientemente, atribuir pesos aos objetivos incluídos na pesquisa. Seriam prematuras, neste estágio de desenvolvi­mento da ciência, medidas da importância de objetivos, de acôrdo com uma escala bem definida; mas podemos dispor um conjunto de objetivos de forma não-arbitrária.* Um

* A possibilidade de ordenar os objetivos em economia foi visua­lizada por Pareto (10). Um modêlo matemático para tal ordenação foi proposto por von Neumann e Morgenstern (8).

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32 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

conceito de importância, no qual a disposição pode ser basea­da é o seguinte:

Dados dois objetivos, O* e O 2, O x é mais importanteque 0 2, numa dada situação, se, permitido que apenasum dêsses objetivos seja perseguido, persiga-se antes0 1 que 0 2.

Quer dizer, se Oe vier a ser sacrificado (se necessário), para permitir que se alcance O i, então 0 1 é mais importante que O a. Isso não esclarece quão mais importante é O i do que 0 2, mas diz, apenas, que O x é mais importante.

O seguinte método de disposição pode fornecer medida da importância relativa de objetivos: comecemos com um conjunto de objetivos (O i, 0 2, . . . , 0„). Para fins de ilustração, consideremos quatro objetivos.

(1) Coloquemos os quatro objetivos em ordem de importância. Seja O x o mais importante, 0 2 o seguinte em importância e depois 0 3 e O 4 .

(2) Demos o valor " 1” ao objetivo mais importante, O i. Chamemos Ri êsse valor (i. é., R x = 1).

(3) Tentativamente, demos valores entre zero e um a a O 2, 0 3 e O 4, de modo que êsses valores cor­respondam, aproximadamente, à importância rela­tiva de cada qual. Chamemos aos valores dados

■2. R 3 c Ri-

(4) Comparemos o objetivo mais importante, Oi, com a combinação dos demais: i.é. O ! frente a 0 2 + 0 3 -f- O 4. (Se apenas lhe fôsse possível obter ou O i ou a combinação 0 2, 0 3 e O 4 , que preferiria você?).

(4.1) Se Ot é mais importante que a combina­ção de 0 2, O 3, 0 4, altere, se necessário,o valor atribuído a O i, Ri, de maneira que êle se torne maior do que a soma dos valores atribuídos aos outros objetivos, (i. é., Ri > R 2 -f- R 3 -(- Ré)- Passe ao item (5).

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 33

(4.2) Se O i é menos importante que a combi­

nação de 0 2, 0 3, O 4 , altere R lt se neces­

sário, de modo que < Ra + R 3 4" Ri-

(4.2.1) Compare O x com 0 2 + 0 3.

Se O j é mais importante do que 0 2 + 0 3, altere Ri, se

necessário, de modo que R i

> Ra + R 3 e passe ao item (5). Se O i é menos importante que

O 2 + 0 3, altere /?i, se neces­sário, de modo que Ri < Ra

+ R3-

(4.2.2) Repita (4.2.1) para O i compa­

rado com 0 2 + O 4.(4.2.3) Repita (4.2.1) para compa­

rado com 0 3 + O 4.(5) Compare o objetivo seguinte em importância, O 2,

com a combinação de 0 3 e O 4 . Se 0 2 é mais importante que 0 3 + O 4 , altere /?2 se necessário,

de modo que R2 > R 3 + /?4- Se 0 2 é menos importante que 0 3 + 0 4, altere se necessário, de modo que Ra < R3 -j- ?4- Esteja certo de que R 2 não é modificado de forma a contradizer qualquer comparação anterior.

(6) Adicione os valores escalonados resultantes, Ri

-f- Ra "f- R 3 “1" R*'

(7) Atribua a O x o valor Rx / (/?t -f R2 + #3 + # 4).

a 0-2 o valor # 2 / (#1 + #2 + #3 + # 4).

a O 3 o valor Rs / (R i -f- Ra R 3 "H ^ 4).

a 0 4 o valor R 4 / (/?x + /?2 + /?3 + # 4) •

A soma dêsses valores deve ser igual a um.*

* Êste método de obtençÊo de medidas de importância relativa assenta-se nas seguintes presunções:

a) Aditividade: caso o objetivo O . se mostre mais importante do que a combinação dos objetivos Ob, Oc..........CX, o objetivo O»

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34 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

No caso de quatro objetivos, o processo, agora, estará terminado. O método se aplica, não obstante, a qualquer número de objetivos. Quanto maior o número de objetivos em conta, maior o número de comparações exigidas pelo processo.

Para fins de ilustração, consideremos um problema habi­tacional e vejamos como êste processo pode ser aplicado ao balanceamento dos objetivos em causa. Simplificaremos ao máximo o exemplo, considerando apenas os seguintes quatro objetivos:

01 = substituir facilidades habitacionais inadequadaspor facilidades adequadas.

0 2 = criar interesse da comunidade pela melhoria daárea vizinha.

0 3 = obter economia de tempo, dinheiro e esforço.

0 4 = manter respeito e prestígio da comissão de pla­nejamento da cidade.

Os passos podem ser os seguintes:

(1) Os objetivos, em ordem de importância, são0 1, O12, O 3 e O 4.

(2) R ! = 1 .0.

(3) R 2 = 0.5, Rs = 0.3 e R4 = 0 .2.

(4) O j é menos importante que 0 2 + 0 3 + O*-

(4.2) Altere R t de modo que Ri — 0.9, então

Ri < R i 4* “H R 4 '■ 0-9 <[ (0.5 -j- 0.3 + 0.2).

será m a is im p o rtan te do que qu a lq u e r sub co n jun to do co n ju n to fo r­

m a do COm Ob, Oc, . . . . On.b) Transitividade: se um objetivo O , é mais importante que

outro Ob! e se Ob é mais importante do que Oc, então O . é mais importante do que O c.

A precaução seguinte pode ser adotada, a fim de validar a). Ao preparar a lista de objetivos que se vai ordenar, deve-se ter a cautela de impedir que dois objetivos separadamente incluídos na lista, O i e Oj, se relacionem de tal modo que ou O i ou O j seja desejado, mas não ambos. Se dois objetivos estiverem assim relacionados (‘ou’ no sentido exclusivo), é necessário que figurem como um só objetivo: “O i ou O j”.

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 35

(4.2.1) O i é mais importante que 0 2 -J- 0 3; nenhuma alteração é necessária, desde que R i > R2 + R 3: 0.9 > (0.5 + 0.3).

(5) O» é mais importante do que 0 3 + 0 4. Desde que R2 — R3 + R it altere Ro de modo que

R 2 = 0.6. Então i?2 > ^3 + Ri- de fato, 0.6 > (0.3 + 0.2). O passo (4.2) ainda con­tinua válido, de vez que 0.9 < (0.6 + 0.3 + 0.2), mas, o passo (4.2.1) deixa de ser válido, porque 0.9 = (0.6 + 0.3). Em vista disso, volte a atribuir a R i o valor 1.0. Isso feito, tôdas as condições estão satisfeitas: (4.2), porque se tem 1.0 < (0.6 + 0.3 + 0.2); e (4.2.1) pois 1.0 > (0.6 0.3); e (5), 0.6 > (0.3 + 0 .2 ).

(6) Ri -f- Ro -|- R3 4" Ri — 1-0 “t- 0 .6 -j- 0 .3 -|- 0.2 .= 2 . 1.

(7) Atribua a O i o valor 1.0/2.1 = 0.48

a O a o valor 0.6/2.1 = 0.29

a 0 3 o valor 0.3/2.1 = 0 . 1 4

a 0 4 o valor 0.2/2.1 = 0 . 9 9

total = 1.00

Em casos em que o número de objetivos é grande (diga­mos, mais de oito), o procedimento descrito se torna bastante trabalhoso. Isso se deve ao fato de ser grande o número de complexas comparações que se tornam indispensáveis. Em tais situações, um outro procedimento poderá ser empre­gado; dêste outro procedimento se fala no Apêndice I.

Deve estar claro que a cooperação dos participantes do problema é necessária, a fim de chegar ao melhor balancea­mento. Nas pesquisas assim chamadas “práticas”, o pes­quisador raramente conhece o bastante a respeito das possí­veis conseqüências da avaliação de objetivos feita pelos par­ticipantes, de modo a poder arcar sozinho com a responsa­bilidade de fazer o balanceamento. É conveniente solicitar que o balanceamento seja feito, independentemente, pelo maior número possível de pessoas informadas e interessadas.

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36 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

No caso de haver incongruências na avaliação feita por pessoas diferentes, deve-se procurar, sempre que isso se torne possivel, descobrir a causa das divergências e con­torná-las. Em outros têrmos, nos casos de profundas dis- crepâncias, o pesquisador procurará reunir os participantes que estejam em desacordo a fim de dirimir as diferenças. Se, ainda assim, um acôrdo inexistir, um árbitro aceito pelas partes conflitantes poderá resolver as pendências.

De qualquer maneira, pesquisadores devem consultar colegas que se hajam familiarizado com as ações passadas da pessoa que efetua a avaliação, no intuito de julgar a acuidade de sua atribuição de valores. Para ilustrar, uma comissão de planejamento poderá dar como objetivo primor­dial a “construção de habitações adequadas”, enquanto que pessoas familiarizadas com as atitudes da comissão poderão saber que a "manutenção do prestígio” é, em verdade, muito mais importante para ela.

Caso as avaliações sejam feitas, independentemente, por várias pessoas e haja apenas diferenças de menor monta nos padrões obtidos, a média dos pesos de cada objetivo poderá servir como valor final que se lhe atribua. As médias deve­rão, também, totalizar 1 .0.

Êsse método de atribuir valores a objetivos é sustentado por avaliações subjetivas. Estas podem, entretanto, ser cor­roboradas com testes comportamentais. Nos casos ideais, gostaríamos de colocar os avaliadores em situação real e observar as suas escolhas. A acuidade de suas asserções a propósito do que fariam em tais situações poderia, então, ser examinada. Todavia, tomando por base as situações não- tão-ideais, inferências razoáveis podem ser feitas com res­peito àquilo que seria o comportamento em situações ideais.

O método descrito possue uma grande vantagem de ordem prática: possibilita ao pesquisador a identificação de pontos de divergência, caso existam. Se dois indivíduos devessem simplesmente fazer uma lista de itens, colocando-os em ordem de importância, pouco fundamento haveria para um juízo. Não obstante, num processo explícito de atribui­ção de valores — como o que foi descrito — os pontos específicos de acôrdo e desacordo vêm à tona. A discussão poderá, então, voltar-se para os tópicos divergentes, de modo a possibilitar, com melhor esperança de bons resultados, o acôrdo final.

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 37

3. Meios e hipóteses alternativos.Foi assinalado anteriormente que todos os problemas

relativos à pesquisa se reduzem à pergunta: "Que conjunto de meios alternativos é o mais eficiente?”. Na formulação do problema é, portanto, necessário tornar explícitos os meios alternativos que estejam em causa. Uma vez que essas alter­nativas sejam formuladas, perguntaríamos, de cada uma, "Que constituiria prova de que êste meio corresponde à alternativa mais eficaz?”. A resposta a essa pergunta cons­titui uma formulação das condições sob as quais os meios devem ser aceitos como a mais eficiente das alternativas. Um conjunto de condições de aceitação deve ser elaborado para cada qual dos meios alternativos. Os enunciados des­sas condições são chamados “hipóteses”. Não sabemos qual das hipóteses alternativas é verdadeira; isto é precisamente o que a pesquisa deve determinar. Conseqüentemente, a formulação do problema requer que cada meio alternativo seja especificado e que uma hipótese se associe a cada alternativa.

3.1 Os meios alternativos relevantes.Pode haver dois ou mais meios alternativos numa dada

situação problemática. Mas o imediato problema do inte­ressado pode não envolver tôdas as alternativas. Por exem­plo, pode haver três alternativas, uma das quais êle já sabe ser menos eficaz do que qualquer das outras duas. Seu problema, portanto, não inclui o meio sabidamente menos eficaz. Se o interessado imediato está enganado acêrca da ineficácia dêsse meio, poderá ocorrer que êle não encontre a melhor solução para o problema. Êste êrro deve ser evi­tado, se possível.

O pesquisador deve tentar estabelecer tôdas as vias de ação alternativas permissíveis nas condições do problema. O consumidor imediato pode não estar ciente de tôdas elas. Neste caso, o pesquisador deverá entrar em contato com fon­tes bem informadas para assegurar-se de que tomou em con­sideração tôdas as alternativas possíveis. Êste levantamen­to de recursos é muito importante, desde que, em alguns ca­sos, um problema deixa de sê-lo pelo “aparecimento” de um meio anteriormente ignorado. Na pesquisa de informação, por exemplo, esta pode já estar disponível, caso em que será

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38 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

evitada uma repetição desnecessária. O levantamento de fontes deve ser tão amplo quanto possível, seja na pesquisa, seja no caso de um problema prático, no campo de aplicação.

Deve-se deixar claro que não podemos decidir quais sejam os meios alternativos a menos que tenhamos uma idéia clara dos objetivos. Além disso, tornamos precisa nossa noção acêrca dos objetivos relevantes, decidindo que vias de ação correspondem a meios para atingir êsses objetivos.

Uma vez que a relação de meios alternativos esteja preparada, deve ser examinada para verificar se qualquer dêles pode ser eliminado. Se uma pesquisa anterior ou a experiência passada não deixam dúvidas acêrca da ineficá­cia de uma alternativa relativamente às outras, esta deve ser retirada da relação. Constitui responsabilidade do pesquisa­dor avaliar criticamente a prova de ineficácia. Se uma dú­vida razoável permanece após tal avaliação, a alternativa deve ser mantida para avaliação da mesma.

Em alguns casos o pesquisador terá pouca ou nenhuma segurança de haver considerado tôdas as alternativas pos­síveis. Ao longo da pesquisa, nova alternativa pode exigir consideração. Nesse caso, a formulação do problema deve ser alterada, de modo a permitir que a pesquisa venha a possibilitar a atribuição de um valor a essa nova alternativa.

3.2 As hipóteses alternativas.A pesquisa buscará determinar qual a mais eficiente

dentre as vias de ação possíveis. A tarefa de formular as hipóteses alternativas é a de estabelecer para cada qual dós meios alternativos as condições sob as quais êle poderá ser tido como o de maior eficácia. Isto requer, obviamente, (a) que o pesquisador disponha de medidas de eficácia e (b) que êle possa determinar as condições sob as quais aquela medida seria a melhor para cada alternativa. Considera­remos ambas essas questões. Antes, verifiquemos de que medidas de eficácia dispõe o pesquisador.

3.2.1 Medidas de eficácia.Há numerosas medidas de eficácia em uso nos dias que

correm. As seis mais comuns são as seguintes:

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 39

1. Manter constante o tempo. Medir a porcentagem do trabalho realizado.

2. Manter constante o casto. Medir a porcentagem do trabalho reali­zado.

3. Manter constante o esfiõrço. Medir a porcentagem do trabalho realizado.

4. Especificar o trabalho a ser realizado. Medir o tempo exigido para completar o trabalho especificado.

5. Especificar o trabalho a ser realizado. Medir o custo exigido para completar o trabalho especificado.

6. Especificar o trabalho a ser realizado. Medir o esforço exigido para completar o trabalho especificado.

Por exemplo, a eficácia de um trabalhador na execução de certo trabalho é, algumas vêzes, medida em têrmos de tempo gasto para realizá-lo (n’ 4). A medida de eficácia de dois sistemas de produção do mesmo artigo pode ser baseada no custo de produção de cada qual (n9 5). Por outro lado, dois trabalhadores podem ser comparados em função da porcentagem de trabalho que êles completam em dado período de tempo (n® 1 ). O leitor poderá, facilmente, engendrar exemplos em que sejam utilizadas as outras medi­das de eficácia.

Cada uma dessas medidas, embora útil em muitas cir­cunstâncias, tem suas limitações. Por exemplo, suponhamos que o objetivo de uma pessoa seja o de praticar exercícios. Nesse caso, dificilmente mediríamos a eficácia de meios alter­nativos de exercício em têrmos de quão pouco esforço será despendido. Ou, pode ocorrer que uma pessoa deseje encon­trar meios de dispender dinheiro. Nessa hipótese, dificil­mente mediríamos a eficácia em têrmos de quão baixo venha a ser o custo. Finalmente, alguém pode empenhar-se em uma atividade, exatamente porque ela lhe absorve tempo. Nesse caso, dificilmente mediríamos a eficácia da atividade em têrmos de quão pouco tempo ela requer. Nessas hipó­teses a medida deve ser invertida.

As restrições apontadas não impedem que essas medidas sejam utilizadas. Indicam, entretanto, a conveniência de uma medida de eficácia inteiramente geral, aplicável a qual­quer situação. Uma dessas medidas gerais é a seguinte:

A eficácia de uma via de ação para atingir certo objetivo, em circunstâncias especificadas, é a proba­bilidade de que a ação resulte na obtenção do objetivo.

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40 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Para fins de ilustração, digamos que represente a via de ação, 0 lt o objetivo e N a circunstância. Segue-se da definição que, se dispomos de duas vias de ação, numa dada circunstância, aquela que tem maior probabilidade de permitir o alcance do objetivo é a mais eficaz. A medida de eficácia varia entre 0 (o mínimo) e 1 (o máximo), dado que é uma medida de probabilidade. A medida de inefi­cácia de M-l para O i em N é obtida subtraindo de 1 o grau de eficácia. Se a eficácia de para em TV é (por exemplo) 0.6, sua ineficácia para Ox é ( 1.0 .— 0.6), ou 0.4.

Consideremos o caso em que desejamos determinar qual de dois meios é o mais eficaz, em vista de certo objetivo. Suponhamos que êsse objetivo seja "somar corretamente uma coluna de vinte números de cinco algarismos num mi­nuto”. Suponhamos, ainda, que M x é “usando o método do papel e lápis” e M 2 é “usando máquina de calcular”. Digamos que êsse teste deve ser feito relativamente a um indivíduo específico, A. Suponhamos, agora, que a êsse A sejam dadas ^dez colunas para somar de um e outro da­queles modos. Suponhamos que êle calcule corretamente uma soma, no tempo fixado, usando o método do papel e lápis e que calcule corretamente oito somas, nesse tempo, usando a máquina. Conclui-se que a eficácia do método papel e lápis (tal como avaliada a partir dêsses dados) se­ria 0.1. A eficácia do uso do computador seria 0.8. As eficácias das alternativas não precisam totalizar, necessària- mente, 1 .

As medidas de eficácia examinadas neste parágrafo não esgotam, de maneira alguma, tôdas as possibilidades. Em situações diferentes, variações nas medidas aqui exa­minadas se imporão com naturalidade. Por exemplo, supo­nhamos querer determinar qual de dois textos, a propósito da mesma disciplina, é melhor. Podemos decidir que o melhor é aquêle que permite aos estudantes obter notas mais altas, num teste padrão relativo à disciplina. Aqui, estaría­mos usando resultados de testes como medida de eficácia. O resultado do teste é uma medida modificada da percen­tagem do trabalho realizado em dado tempo.

O pesquisador deve explicitar a medida de eficácia que usará e demonstrar sua adequação ao problema em tela.

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 41

3.2.2 Formulação das hipóteses.Uma vez que o pesquisador tenha selecionado a medida

de eficácia mais adequada ao problema, está em condições de especificar as condições de aceitação das vias de ação possíveis. Suponhamos, por exemplo, que êle enfrenta o problema acima referido: selecionar um, dentre dois textos, a ser utilizado por estudantes de certo curso. Suponhamos, ainda, que êle decida usar resultados de teste como medida de eficácia. Então, para cada texto, a condição de aceitação seria algo como “a média alcançada nos testes com o uso dêste texto é maior do que a alcançada com o uso de qual­quer outro texto". Uma vez que há apenas dois textos em causa, as condições de aceitação podem ser traduzidas pelas seguintes hipóteses (H ):

Selecionar o texto A se, H\: a média dos resultados do teste, alcançada com auxílio do texto A, fôr maior do que a alcançada com auxílio do texto B.

Selecionar o texto B se, H2: a média dos resultados do teste, alcançada com auxílio do texto B, fôr maior do que a alcançada com auxílio do texto A.

É claro que um resultado possível não foi levado em conta — o caso de igualdade das médias. Se admitirmos que as hipóteses são as mencionadas e se as médias dos testes resultarem iguais, não haveria via de ação específica a sele­cionar. Conseqüentemente, cabe-nos ou acrescentar outra via de ação ou alterar uma das hipóteses. Suponhamos que o texto A seja o de uso corrente. Poderemos decidir, então, que só mudaremos para o texto B se êste se revelar melhor. A primeira hipótese pode, então, ser reformulada da maneira seguinte:

Hi'. a média dos resultados do teste, alcançada com auxílio do texto A, é maior ou igual à média alcançada com auxílio do texto B.

As hipóteses, agora, esgotam tôdas as possibilidades.

O exemplo do texto serve para introduzir os passos a seguir na formulação de hipóteses alternativas:

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42 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(1) Selecionar medida de eficácia que seja aplicá­vel a tôdas as possíveis vias de ação.

(2) Atribuir a cada via de ação possível um con­junto único de condições de aceitação, baseado na medida de eficácia escolhida.

(3) Reformular as condições de aceitação como hipóteses; isto é, como enunciados que cubram todos os possíveis resultados da pesquisa e que não se superponham.

(4) Tornar explícitas as suposições feitas no uso das medidas de eficácia selecionadas. (Êstes são os pontos de concordância entre as hipó­teses).

A comparação de condições de aceitação e de vias de ação e a de hipóteses e condições de aceitação é necessária, mesmo em pesquisa teórica, se desejamos o melhor plane­jamento possível. Em tal pesquisa a eficácia pode ser defi­nida em têrmos de previsibilidade, conformidade com a teoria e outras medidas similares. Por exemplo, suponhamos que uma teoria possa ser utilizada para prever fatos mais acura­damente que outra. A primeira teoria seria, então, de uso mais eficaz em problemas cuja solução depende daquelas previsões. Como deixamos dito antes, a pesquisa teórica ou pura é sempre base de pesquisa posterior. Em tôdas essas pesquisas, as possíveis vias de ação (científica), as condições de aceitação e as hipóteses devem ser deixadas claras. De fato, se a aceitação de uma hipótese alternativa em vez de outra não fizer qualquer diferença no subseqüente compor­tamento científico, então, ou o problema, ou sua formulação não tem, cientificamente, sentido.

Nos casos em que mais de um objetivo aparece, impõe-se generalização do processo agora descrito. A necessidade de generalização pode ser patenteada por um exemplo simples. Suponhamos que se consideram apenas dois objetivos, Oi e O 2, e duas vias de ação (meios) e Ca. Há, então, quatro formas possíveis de determinar a eficácia, e não ape­nas duas. São a eficácia de (1) Ci para O i; (2) Ct para 0 2; (3) C2 para Oi; e (4) de Ca para 0 2. Admita-se; ainda, que essas eficácias tenham os valores indicados na seguinte matriz:

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 43

0, 0,c, 0.7 0.3

C2 0.2 0.8

Qual é o meio mais eficaz? Para responder essa per­gunta, a importância (pêso) de O x e de 0 2 precisa ser considerada. Imaginemos que O i seja muito importante e0 2 pouco importante. Nesse caso, C1 seria, obviamente, o melhor meio a selecionar. Invertidas as importâncias, C2 seria o melhor meio a selecionar. Essas observações sugerem a necessidade de avaliar as eficácias, em função da importância dos objetivos. Como antes, imaginemos que Ri represente o pêso de O j e que R2 represente o pêso de O 2. Representemos por E n a eficácia de Ci para O i e por E 12 a eficácia de C± para 0 2. Então, a eficácia geral ponde­rada de Ci, W E (C i) , pode ser expressa dêste modo:

W E {C X) = R iE n + RJBa .

De modo análogo, para C2,

tyfE(Co) = R\E-2\ -f- R 2E22.

Por exemplo, seja R x igual a 0.6 e seja R 2 igual a 0.4. Temos

W E iC i) = (0.6) (0.7) + (0.4) (0.3) = 0.54.

W E (C 2) = (0 .6) (0.2) + (0.4) (0.8) = 0.44.

Nessas condições, portanto, Cj seria a via de ação mais eficaz.

Imaginemos que as asserções que desejávamos conver­ter em hipóteses fôssem as seguintes:

( 1) W E (C i) > W E(Cs).

(2) W E (C i) ^ W E(Cz).

Substituindo em ( 1 ) podemos obter

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44 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

H±: R-.Eu R12E 12 > R 1E 21 -1- R2E22-

Uma vez que os R i e R? podem ser determinados antes de iniciar-se a pesquisa, seus valores podem ser substituídos em H x. Por exemplo, se Rx fôr igual a 0.6 e R2 igual a 0.4, então

H n 0.6E u + 0.4£ 12 > 0 .6E2i + 0 .4£22.

Simplificando, obtemos:

H i4. 1.5Eu “l- E12 > 1.5E2í -f- E22.De modo análogo podemos obter a alternativa:

H 2 : \ . 5E u -(- E 1 2 — 1 . 5£ (2i -|- E 2 2 ’

Esta formulação de hipóteses deixa claro que são quatro

as determinações de eficácia a levar em conta. Genèrica- mente, se há N 0 objetivos, N e vias de ação, então é preciso

fazer N„NC determinações de eficácia para comparar as

eficácias gerais ponderadas das vias de ação alternativas.

Outra complicação pode originar-se quando mais de um objetivo estiver em foco. Pode tornar-se desejável usar diferentes medidas de eficácia relativa para cada um dos

objetivos, sem que, porém, sejam comensuráveis as medidas consideradas. Por exemplo, imaginemos que no problema dos textos haja dois objetivos: O i permitir o melhor treina­

mento possível e 0 2 minimizar o preço do livro para o estu­dante. "Média do teste” pode ser utilizada como a medida de eficácia relativa a O i e "preço de venda” como a medida de eficácia relativa a 0 2. Não é possível adicionar duas medidas, uma em cada escala. Ou uma escala será adapta­da à outra, ou ambas serão convertidas para uma escala

comum. Via de regra, é mais fácil a conversão para uma escala comum.

A medida geral de eficácia dada acima — probabilidade de produzir um dado objetivo — fomece-nos uma escala comum conveniente. O seguinte processo de transformação pode ser empregado:

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 45

A média do teste, digamos, pode variar entre 0 e 100. Os valores da probabilidade variam entre 0 e 1.0. Uma transformação gráfica pode ser preparada usando "médias de testes” no eixo das abscissas e "probabilidade de produ­zir um dado objetivo”, no eixo das ordenadas de um siste­ma de referência (ver Fig. 2).

Médias dos testes

F ig. 2 — Transformação das médias de testes em probabilidades

Decide-se que média de teste deve ser equivalente à máxima eficácia. Neste exemplo, a decisão é óbvia: é ótimo o teste cuja média é 100. Por isso, iguala-se 100, no eixo das abscissas, a 1.0, no eixo das ordenadas: isso equivale a assinalar o ponto de coordenadas (100, 1.0), tal como na Figura 2. Escolhe-se, a seguir, a média de teste que seja equivalente à máxima ineficiência. Isto já não é mais tão óbvio. O pesquisador pode decidir, digamos, que um texto que conduza, no teste, a uma nota inferior àquela requerida para a aprovação do estudante, seja ineficaz. Supondo que a nota exigida para a aprovação seja 60, marca-se o ponto de coordenadas (60,0) , e se unem, por meio de um segmento de reta, os dois pontos, (100, 1.0)' e 60,0). Por meio dêste segmento, qualquer valor no eixo das abscissas pode ser transformado em um valor no eixo das ordenandas. Para exemplificar, considere-se a média 90.

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Trace-se uma linha vertical do 90, no eixo das abscissas, até à linha de transformação; e, então, uma linha horizontal dêsse ponto de intersecção, até ao eixo das ordenadas. O valor, no eixo das ordenadas, determinado pela horizontal (0.75) é o valor transformado de 90.

A linha de transformação não é, necessàriamente, uma reta, pode ser uma curva. A determinação da forma da linha depende de condições específicas do problema. Atualmente, não há meio sistemático de estabelecer essa determinação. Depende do critério do pesquisador.

A segunda escala de eficácia — preço de venda — pode, da mesma forma, ser transformada na escala de pro­babilidade. Uma vez que isso seja feito, os valores transfor­mados das duas escalas originais podem ser adicionados, tal como exigido na formulação explanada acima. Suponhamos, por exemplo, que nos valemos da transformação ilustrada pela Figura 3 para a segunda escala de eficiência. Supo­nhamos, ainda, que um dado livro texto permite que o aluno alcance média 90 e que seu custo é $5.00. As medidas de eficácia transformadas são, respectivamente, 0.75 e 0.50. Façamos o pêso do objetivo aprendizagem igual a 0.9 e o pêso do objetivo redução de custo igual a 0.1. Então, a eficácia geral ponderada do livro texto é dada pela seguinte expressão:

(0.9)(0 .75) + (0.1)(0 .50) = 0.725

Vejamos o que essas considerações significam na for­mulação de hipóteses para o seguinte caso. Um nôvo texto de introdução à sociologia foi publicado. Desejamos minis­trar o curso de introdução tão eficientemente quanto possível(O i), e desejamos manter o custo do texto para os estudan­tes tão baixo quanto possível ( 0 2). A escala de eficácia a ser usada para O i é a média dos testes (T); isto é, serão comparadas a média da classe que se utiliza do antigo livro texto (T i ) e a média da classe que se vale do nôvo livro texto (Ta). Façamos cOm que T\ e T'2 representem os valores transformados dessas médias. A escala de eficácia a ser usada para 0 2 é o preço dos livros (K); isto é, faça­mos com que represente o custo do antigo texto e o custo do nôvo. Façamos também com que K\ e K'2 corres-

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 47

1.0

0.9

0.8

0.7

cd■§ 0 .4

CU

0. 3

0 . 2 .

0 . 1 .

0 , »__________0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Do l la rs

Preço de venda de livro • texto

F ig. 3 — Transformação do preço -de livro texto em probabilidade

pondam às medidas de custo transformadas. R L e R2 con­tinuam a corresponder aos pesos de O t e 0 2, respectivamente. Uma enunciação preliminar das vias de ação e de suas cor­respondentes hipóteses pode ser a seguinte:

Continuar a usar o texto antigo se:

R i e R i e K 'i e K'2 podem ser determinados antes de ser levada a efeito a pesquisa. Suponhamos Ri igual a 0.9, R> igual a 0.1, K\ igual a 0.4 e K '2 igual a 0.6. Então, substituindo em H 1 e H„ e simplificando, obtemos:

A formulação de hipóteses multiobjetivas, agora descrita, ou outro procedimento que tenha o mesmo propósito, rara-

H,: RiT\ + R2K\ ^ R.T ., + R,K':

Selecionar o nôvo texto se

Hy. R 1T'1 + Ro_K\ < R,T '2 + R.,K'2.

H n T\ ^ V , + 0.022. H 2: T\ < r 2 + 0.022.

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48 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

mente são usados na prática. O planejador da pesquisa inclina-se, geralmente, a eliminar todos os objetivos, exceto o mais importante e a resolver o problema relativo a êste. Êsse processo, no entanto, não fornece uma solução para o problema todo do interessado na pesquisa. Somente pode resolver um problema esquematizado e a solução obtida pode revelar-se ineficaz, num sentido geral. Isto deve ser lembrado quando os ditos “objetivos embaraçosos” são eli­minados durante a formulação do problema.

3.2.2.1 Pontos de concordância entre as hipóteses alter­nativas.

Não há maneira científica de escolher uma das hipóteses alternativas como válida, a não ser que haja uma forma de medir a eficácia aplicável a cada uma das vias de ação alternativas. A aplicabilidade de qualquer medida de efi­cácia depende de certas condições vigentes. Voltando ao exemplo do texto, o uso de notas como medida de eficácia pode ser aceitável apenas quando o mesmo teste é minis­trado a cada sujeito ao mesmo tempo, e se cada sujeito só dispõe de um período máximo de tempo, especificado, para completar o teste. Essas condições de aceitabilidade cons­tituem os pontos de concordância entre as hipóteses. Falando figuradamente, as hipóteses não podem concordar

a respeito daquilo que seja válido, a menos que concordem quanto a um método para a determinação do que é válido. Não há meio racional de resolver quaisquer discordâncias, a menos que haja acôrdo quanto ao método a aplicar. Os pormenores do método de validação são os pontos de con­cordância comuns às hipóteses alternativas.

Os pontos de concordância entre as hipóteses alterna­tivas podem ser ou sabida ou presumidamente válidos. A validade de pelo menos alguns dos pontos de concordância terá de ser presumida, de vez que tudo o que “sabemos” é baseado em algumas presunções. Qualquer presunção pode ser investigada e “provada”, mas não sem que se façam outras presunções. Quaisquer que sejam as presunções fei­tas, elas devem ser explicitadas. Pode suceder que uma, ou mais não se justifiquem. Neste caso, freqüentemente, poderemos fazer ajustamentos compensatórios nos dados

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 49

que já tiverem sido colhidos, evitando, assim, a necessidade de colhê-los de nôvo.

Suponhamos, por exemplo, que no estudo relativo aos livros texto, presumimos (num estágio posterior do plane­jamento) que o efeito daqueles livros sôbre as notas é inde­pendente do sexo dos estudantes. Imaginemos que verifi­camos, pelo exame de igual número de indivíduos de ambos os sexos, que a nota média dos estudantes que se valem do texto A é 10 pontos superior à dos estudantes que utilizam o texto B. Imaginemos, além disso, que uma investigação posterior mostre que o efeito do texto A não é independente do sexo, embora o seja o efeito do texto B. O texto A leva os estudantes masculinos a obter uma nota 5 pontos supe­rior à que obtêm os estudantes femininos. Uma vez que presumimos não haver diferença entre os sexos, podemos ajustar os resultados do primeiro estudo. A conseqüência seria a de que a nota média dos estudantes masculinos que se utilizam do texto A é 12.5 pontos superior à média ge­ral de notas dos estudantes que se valem do texto B. A média de notas de estudantes femininos que utilizam o texto A é 7.5 pontos superior. Então, verificamos que o texto A é mais eficiente quando usado por estudantes masculinos, do que quando utilizado por estudantes femininos.

Nem tôdas as presunções comuns às hipóteses podem ser enunciadas neste estágio, que é o estágio da pesquisa ocupado com a formulação do problema. À medida que o planejamento da pesquisa avança, mais e mais presunções são feitas. Consideraremos essas presunções em fases sub­seqüentes do planejamento da pesquisa. Mas, já neste está­gio, podemos tornar explícitas as presunções relativas ao uso de uma medida comum de eficácia.

3.2.2.2 Hipóteses exclusivas e exaustivas.Se temos duas hipóteses, elas devem possuir, ao menos,

um ponto de concordância (digamos, a) e um ponto de discordância (digamos, b e bf). Podemos, então, represen­tar simbolicamente as hipóteses da forma seguinte:

H i: ab (assevera que a e b são verdadeiros),

t í 2: ab' (assevera que a é verdadeiro, mas nega b ) .

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50 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Nessa formulação, b e b' correspondem a asserções contra­ditórias, portanto uma, e somente uma das hipóteses pode ser verdadeira, e uma deve ser verdadeira.

Pode haver mais de duas hipóteses presentes num pro­blema de pesquisa. Imagimenos, por exemplo, que deseja­mos avaliar três diferentes livros. Haveria, então, três hipóteses alternativas que poderiam ser representadas sim­bolicamente da seguinte maneira:

H i ‘. abx

H 2-- ab2

H s: ab3

Deve haver uma hipótese para cada via de ação alternativa, não importando qual seja o número de alternativas. As hipóteses alternativas, por sua vez, devem cobrir todos os possíveis resultados da pesquisa; isto é, devem ser exaustivas com respeito aos pontos de discordância a testar. A par disso, as hipóteses alternativas não devem superpor-se e devem, pois, ser exclusivas. Isso significa que nunca duas delas podem ser aceitas simultâneamente como resultado de qualquer pesquisa. De outra maneira, a pesquisa poderia não indicar qual a via de ação a ser escolhida.

As vias de ação alternativas devem também ser exclu­sivas. Por exemplo, e retornando à ilustração dos dois textos, podemos ter três vias de ação:

(1) Usar somente o texto A.

(2) Usar somente o texto B.

(3) Usar um número igual de textos A e textos B.

Essas vias de ação são exclusivas; os instrumentos não o são. Em outras palavras, o texto A será usado tanto em(1) como em (3), mas (1) e (3) não podem, ambas, ser escolhidas ao mesmo tempo. Note-se, contudo, que as vias de ação (diferentemente das hipóteses) não precisam ser exaustivas; um desigual número de textos A e textos B pode ser selecionado.

Uma maneira conveniente de nos assegurarmos de que as hipóteses são exclusivas e exaustivas é recorrer à técnica

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 51

lógica chamada: “expansão Booleana”. Imaginemos, por exemplo, que dois são os pontos de concordância, a e b, e dois os pontos de discordância, c e d. Podemos, então, construir a seguinte relação de hipóteses alternativas:

Note-se que a e b permanecem inalterados ao longo da relação. Se houvesse três pontos de discordância, haveria oito alternativas possíveis:

Em geral, se há n pontos de discordância, haverá 2" hipóteses alternativas, numa classificação exclusiva e exaustiva.

Como já indicamos, um ponto de discordância pode dar lugar a mais do que apenas duas possibilidades. Podemos ter, por exemplo, uma situação em que c está sujeito a assu­mir três valores:

ci‘. A é maior que B.

Co: A é igual a B.

c3: A é menor que B.

Se c constituísse o único ponto de discordância, haveria três hipóteses alternativas.

Se a pesquisa abrange mais de duas hipóteses, é con­veniente enunciar simbolicamente os pontos de discordância, para facilitar a construção de hipóteses. A intuição não é um guia satisfatório para assegurar exclusão e exaustão. Ima­ginemos, para exemplificar, que temos em vista apreciar três textos, recorrendo a notas de testes. Para facilitar a discussão, façamos Tlf Ta e T3 corresponderem às notas médias obtidas por estudantes que se utilizam dos livros, 1, 2 e 3, respec-

H i : abcd

H 2: a bed'

H 3: abc/d

H i : abc'd'

H i: abede

H 2: abede'

H 3: abed'e

Hi', abc/de

H 5: abed'e'

H<$: abc?de'

H-j: abc/d'e

H a■ abe'd'e"

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52 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

tivamente. As relações possíveis entre duas quaisquer des­sas três notas, podem ser representadas como segue:

Ti = T, T-, = Ta Ti = Ts Ti > T, T, > T3 Ti > T3

Ti < To T2 < T3 Ti < T3

Há 27 formas diferentes de combinar as asserções das várias colunas. Registrando-as, verificaremos que 14 dessas com­binações resultam impossíveis; por exemplo, (7\ = To) (T2 > T3) (T i < T3). A s treze combinações compatí­veis restantes devem ser combinadas em três hipóteses exclusivas e exaustivas. Um dêsses conjuntos de hipóteses é o seguinte:

H i: Ti ^ To e Ti ^ Ts Ho: 7\ < To e To ^ T3 Ha : Ti < T3 e To_ < Ts

Em outras palavras, o primeiro texto será escolhido se a nota média conseguida por estudantes que dêle se utilizam fôr igual, ou maior, do que a nota correspondente daqueles que se valem do segundo e terceiro textos. O segundo livro será preferido se êle permitir melhor média do que o primeiro e média igual ou maior do que a permitida pelo terceiro. O terceiro somente será aceito se permitir resultados melho­res do que os dois anteriores.

A vantagem do tratamento simbólico da formulação de hipóteses deve transparecer dêsse exemplo.

3.2.2.3 Problemas de avaliação.Em relação a alguns problemas podemos deparar com

um grande número de possíveis vias de ação. Por exemplo, se nosso problema é resolver uma crise habitacional, as vias de ação alternativas podem consistir em construir uma, duas, ou mais unidades residenciais. Há, portanto, um grande número de vias de ação, distinguíveis pelo número de uni­dades habitacionais a construir. Então, se pudermos deter­minar quantas unidades são necessárias, poderemos escolher a via de ação mais eficaz. Êsse é um problema de avaliação, dado que a seleção da via de ação mais eficaz depende de

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 53

uma estimativa do valor de uma variável crítica. Em tais casos não é necessário enunciar explicitamente cada uma das vias de ação alternativas e associar-lhes uma hipótese. Podemos utilizar uma enunciação sintetizada. Por exemplo, as vias de ação alternativas na ilustração, podem ser indi­cadas assim: ‘‘construir N unidades habitacionais”. As con­dições de aceitação podem ser assim formuladas: “construir Ni unidades habitacionais se iV; unidades habitacionais são necessárias”. Então, as hipóteses alternativas podem ser enunciadas desta forma simples: “N casas são necessárias” e o problema da pesquisa é avaliar N.

Se a relação entre avaliações possíveis e possíveis vias de ação não pode ser expressa como função matemática (como o foi no exemplo da unidade habitacional), isso indi­ca que aquela avaliação não é adequada. Quando se deter­mina uma função capaz de permitir que a mesma via de ação varie dentro de um conjunto de valores estimados, êsses conjuntos devem ser especificados sob a forma de hipóteses.

A avaliação do valor de qualquer variável está sempre sujeita a êrro. Êsse êrro é usualmente contornado, expres­sando-se as avaliações como um conjunto de valores e não como um valor singular. Podemos dizer, por exemplo, que o número de unidades habitacionais necessárias é igual a “1 ,000 ± 100”, ou, o que é equivalente, que se situa entre 900 e 1,100. A grandeza do conjunto fixada pela estima­tiva depende, não apenas dos dados, mas também do risco de cometer um êrro, que estejamos dispostos a assumir. Ou seja, quanto menor o risco de errar que estejamos dispostos a correr, maior deverá ser o conjunto admitido, e vice-versa. Não examinaremos os aspectos estatísticos do processo de avaliação mas consideraremos aqui vários aspec­tos não estatísticos que são de muita importância. Deve ser acentuado, entretanto, o fato de estarmos, ou não, interes­sados em problemas de estimativa, já que são bem diversos os métodos estatísticos empregados em problemas de análise de dados em uma estimativa e os problemas de teste de hipó­teses. De outra parte, porém, é igualmente importante acen­tuar que a lógica empregada nos procedimentos estimativos é a mesma que se emprega ao testar hipóteses.

Em pesquisa que envolva avaliação, devemos também indicar as vias de ação associadas a cada possível resultado da pesquisa, mesmo que o façamos de forma abreviada. Na

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54 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

maior parte das pesquisas aplicadas que envolvem avaliação, é visível que as vias de ação podem ser expressas como função do valor a ser estimado. Em pesquisa de informa­ções, entretanto, a única via de ação imediatamente aces­sível pode ser a publicação dos resultados da pesquisa. É verdade que o material incluído no relatório publicado é uma função dos resultados da pesquisa, mas êsse fato é óbvio e dificilmente merecerá menção. Importa lembrar, não obs­tante, que os resultados (sejam publicados ou não) desti­nam-se, presumivelmente, a ser usados em pesquisa pos­terior, talvez pelo próprio encarregado da primeira pesquisa. Pelo menos alguns fatos relacionados com a pesquisa poste­rior dependem da avaliação. Várias propriedades da ava­liação afetam as utilizações que dela podem ser feitas: as condições sob as quais foi realizada, seu grau de acuidade, a confiança que merece, etc. . Para utilizar adequadamente a informação proporcionada pelos processos de avaliação, tôdas as propriedades da mesma avaliação devem ser conhe­cidas.

Já fizemos notar que a pesquisa destinada a propor­cionar informação deve ter em conta os possíveis usos dessa informação. Isso implica saber não apenas para que a informação será usada, mas também como; isto é, as vias de ação a que poderá ser incorporada. Êsse ponto pode ser ilustrado com o recurso de uma analogia. Um automóvel, como informação, é um instrumento. Para projetar um auto­móvel eficiente, o responsável deve conhecer não apenas as finalidades de seu uso, mas também as maneiras como será utilizado: por exemplo, os hábitos dos motoristas e as habi­lidades de quem dirige. Em certo sentido, portanto, o pes­quisador que se preocupa com pesquisa pura deveria ter em conta os hábitos e habilidades de seus colegas. Pode fa­zê-lo formulando os vários tipos de ação aos quais julga poderem ser incorporadas suas estimativas.

4. Possíveis enganos.Em qualquer projeto de pesquisa científica, é preciso

considerar a possibilidade de se chegar a uma conclusão errônea. As observações e as presunções estão sempre sujeitas a êrro, êrro êsse, que acarreta a possibilidade de que a conclusão obtida não seja correta. Para enfrentar

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 55

diretamente essa situação, precisamos avaliar os enganos suscetíveis de ocorrer, a fim de saber quais os que preten­demos evitar. Obviamente, são os enganos mais sérios os que pretendemos evitar.

Um dos mais importantes resultados da estatística moderna foi dar-nos um método que nos capacita a escolher um procedimento estatístico que reduz ao mínimo a possi­bilidade de cometermos enganos sérios. Êsses métodos serão examinados no capítulo V. Mas, decisões relativas à pes­quisa, diversas daquelas que envolvem procedimentos estatís­ticos, devem, também, ter o propósito de evitar enganos sérios. Suponhamos, para exemplificar, que estamos desenvolvendo um método para distinguir entre escolares normais e sub- normais, com o propósito de ministrar ensino separado a êstes últimos. Suponhamos ter concordado em que tratar um estudante normal como se êle fôsse sub-normal, constitui engano mais sério do que tratar um escolar sub-normal como se fôsse normal. Isso significaria que devemos esta­belecer um critério de sub-normalidade tal que fôsse menos fácil incluir uma criança normal num grupo sub-normal( do que uma criança sub-normal num grupo normal.

Para tomar precauções dessa ordem, devemos primei­ramente determinar quais são os possíveis enganos e quão sérios podem êles ser. Os enganos possíveis e a seriedade de que se revestem, são aspectos do problema; sua definição depende de como se formulem os aspectos do problema que até êste ponto consideramos.

O número de enganos que um pesquisador pode cometer é função do número de hipóteses que está examinando. Se há duas hipóteses, dois enganos podem ser cometidos:

(1) Aceitar H 2 quando H 1 é verdadeira.(2) Aceitar H x quando H 2 é verdadeira.

Se há três hipóteses, seis enganos são possíveis:

(1) Aceitar H x quando H 2 é verdadeira.(2) Aceitar H x quando H A é verdadeira.(3) Aceitar H 2 quando H 1 é verdadeira.(4) Aceitar H2 quando H 3 é verdadeira.(5) Aceitar quando H x é verdadeira.(6) Aceitar H s quando H 2 é verdadeira.

Page 69: Planejamento de Pesquisa Social

56 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Em geral, se há n hipóteses, o número de enganos possí­veis é igual a n(n — 1). Se, por exemplo, as hipóteses são quatro, o número de enganos possíveis é igual a 4 (4 — 1), ou 12.

A natureza dos enganos possíveis torna-se mais clara quando nos colocamos face a uma ilustração. No exemplo seguinte serão indicados não apenas os enganos possíveis, mas, as possíveis conseqüências de cada um.

Objetivo da pesquisa: determinar se há necessidade de alterar as condições de habitação em certa área urbana e se tal alteração pode ser levada a efeito imediatamente, com o objetivo de planejar e cons­truir em local adequado e utilizável.

Hipótese Vias de açãoEnganospossíveis

Conseqüências possíveis

Hi: a necessi­dade existe e a alteração pode ser rea­lizada imedia­tamente

Ha: a necessi­dade existe mas os mora­dores da área devem, p r i­meiramente, ser convenci­dos disso.

Comissão de planejamento municipal pre­para planos e construção de casas.

Atrasa a cria­ção de planos

e usa ação edu­cacional e po­lítica p a r a vencer a re­sistência.

A c e i t a r Hi quando H3 é verdadeira.

A c e i t a r Hi quando Ha é verdadeira.

Aceitar Ha quando Hi é verdadeira.

A c e i t a r Ha quando Ha é verdadeira.

O interesse da comunidade é despertado e se reduz, dada a falta de visão; produz intranqüilidade na vizi­nhança e prejudica outros projetos.

Perda de tempo e de recur­sos para a construção de casas em locais outros, em que são necessárias; perda do prestígio da co­missão de planejamento em razão de crítica pública.

Desnecessário atraso na exe­cução do plano, custos adicionais; perda de pres­tígio dos planejadores.

Perda de tempo e de recur­sos para construção de casas em locais outros, onde são necessárias; per­da de prestígio dos pia-

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FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 57

Hipótese Vias de açãoEnganospossiveis

Conseqüências possiveis

H3: a necessi­d a d e n ã o existe

Não p lane jar p a r a es t a área, mas fa­zer pesquisas para outra

A c e i t a r H3 quando Hi é verdadeira

A c e i t a r H3 quando Ha é verdadeira

nejadores, mas possibilida­de de retirar lições do êrro em tempo.

Prolongar indefinidamente um sofrimento que pode ser ali­viado imediatamente; per­da de prestígio, etc..

Prolongar sofrimento que po­deria vir a ser aliviado se fõssem tomadas providên­cias para vencer os obstá­culos.

A formulação das possíveis consequências habilita-nos a compreender a natureza dos enganos e fornece base para determinar quão sérios são êles.

4.1 A gravidade dos enganos.Atualmente, não há processo científico geralmente aceito

para ponderar enganos possíveis. Entretanto, no interêsse de melhor conduzir a pesquisa, exige-se que os enganos possíveis sejam ponderados. Não podemos resolver um problema ignorando-o e mantendo-nos alheios à sua existência. Des­creveremos aqui um método de atribuir pesos aos enganos. Não proclamamos que êste seja o melhor método; a única vantagem que reivindicamos é a de ser êle explícito. Alguns aspectos do procedimento proposto são defensáveis; outros, são arbitrários, porque, no atual estágio de desenvolvimento científico, não sabemos o necessário para tomar essas posições com melhor apoio. Mas, uma vez que o procedimento é explícito, êle está exposto a eventual avaliação e aperfeiçoa­mento.

Podemos definir o engano como a escolha de um meio que não o mais eficiente dos que existem, para a colimação de um objetivo desejado. A pesquisa é uma atividade diri­gida a certos fins e, como tal, consiste na escolha de meios

Page 71: Planejamento de Pesquisa Social

58 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

para os fins almejados. Se os meios escolhidos com base na pesquisa não forem os mais eficazes, a pesquisa se tor­nará a causa de um engano.

Os dois fatores usados para avaliar uma via de ação são (1) a eficácia da ação relativa a um objetivo e (2) a importância do objetivo. Por exemplo, se o objetivo da pesquisa é trivial, a gravidade da seleção de um meio qual­quer não será grande. Por outro lado, se o objetivo é muito importante, então a seleção de um meio ligeiramente menos eficaz do que o mais eficaz de que se possa dispor é séria; quanto menor a eficiência relativa do meio escolhido, mais sério o engano cometido.

Consideremos, inicialmente, o processo de ponderar a gravidade de um engano relativo a um objetivo, O i. Diga­mos que o engano consiste em aceitar H j quando Hj é verda­deira; em outras palavras, em selecionar a maneira de ação Cj quando Q é a mais eficiente.

(1) Avaliar ou determinar a eficácia de C, para Oi, quando Hj é verdadeira.

(2) Avaliar ou determinar a eficácia de Q para Oi, quando Hj é verdadeira.

(3) Subtrair o resultado de (2) do resultado de (1). Esta é a ineficácia relativa de C f; em outras pala­vras, a perda de eficácia devida ao engano. Essa medida tem 1 como máximo e — 1 como mínimo.

(4) Avaliar a importância de O j. (Isto terá sido feito em estágio anterior de formulação do pro­blema). Esta medida também tem o valor máxi­mo 1, mas seu valor mínimo é 0.

(5) A gravidade dêste engano, Sy, é, então igual ao produto do resultado do item (3) pelo resultado do item (4). Os valores máximo e mínimo dessa medida são 1 e —• 1, respectivamente. Um valor negativo indica não ter havido engano. Isso não é uma contradição, como veremos dentro em pouco. Uma vez que (3) fornece um valor numa escala de probabilidades (i.é., eficácia) e (4) fornece um valor numa escala de preferências, seu pro­duto (5) é medida do que pode ser chamado “perda preferencial prevista”.

Page 72: Planejamento de Pesquisa Social

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 59

Suponhamos, por exemplo, ter obtido os seguintesvalores:

( D A eficácia de Q para O x é igual a 0.8 H j é verdadeira).

(quando

(2) A eficácia de Q para O i é igual a 0.3 Hj é verdadeira).

(quando

(3) A ineficácia relativa de Q é igual a (0.8 ou 0.5.

— 0.3)

(4) A importância de O x é igual a 0.6.

(5) A gravidade do engano 5i;- é igual a (0.5 ou 0.3.

X 0.6)

Para obter uma medida da gravidade de um engano rela­tivo a um conjunto de objetivos (Oi, 0 2, . . O n), podemos recorrer ao seguinte processo:

(1) Determinar a gravidade do engano relativo a O i empregando o método acima descrito. Seja 51 a representação dessa medida.

(2) Determinar a gravidade do engano relativo a 0 2 empregando método idêntico; ou seja, S2. Repetir êsse processo para cada objetivo até e incluindo O n.

(3) Calcular a soma dessas medidas.

Si + s, + ... + .

(4) Calcular a média S, onde:

^ _ 5. + 5; + - ■ . + S„n

S é a gravidade média do engano, relativo a todos os objetivos, consistente em aceitar H { quando Hj é verda­deira. Qualquer 5 pode ter valor negativo, mas o total dos vários S, não. Se o total fôsse negativo, significaria que Q é mais eficaz do que C,- quando Hj é verdadeira. Isto indicaria que as hipóteses foram impropriamente formuladas e exige-se uma reformulação.

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60 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Cada engano possível deve ser ponderado segundo a maneira descrita.

Consideremos, por exemplo, o problema dos dois livros examinado em páginas anteriores. Os dados essenciais da­quele problema podem ser sintetizados da seguinte maneira:

Ci: continuar a usar 0 antigo livro.

C2: adotar 0 nôvo livro.

T\: nota média transformada, alcançada com 0 auxíliodo antigo livro.

r 2: nota média transformada, alcançada com auxíliodo nôvo livro.

H 1\ T 1 ^ T'2 + 0.022.

H 2: T' 1 < T'2 + 0.022.

o i: ministrar 0 curso de introdução à sociologia tãoeficientemente quanto possível.

Oo: reduzir ao mínimo 0 custo do livro para os estu­dantes.

Ri (importância de O i) = 0 . 9 .

R i (importância de 0 2) = 0.1.

K\ (eficácia transformada de Ci para 0 2) = 0 . 4 .

K' 2 (eficácia transformada de Cs para 0 2) = 0 . 6 .

Ponderemos o engano consistente em selecionar Cx quan­do Ho é verdadeira. Consideremos, inicialmente, êsse engano em relação a O i. Digamos que, baseados em experiência passada, estamos razoàvelmente certos de que a diferença na média das notas não será superior a 10 e de que as médias não serão superiores a 60. Podemos presumir, então, que, se H 2 é verdadeira, a ineficácia de Ci para O i não será maior do que 10, que é a diferença entre a média de notas, a qual, se transformada segundo a indicação feita na Figu­ra 2, torna-se igual a 0.25. Uma vez que R i é igual a 0.9, a gravidade dêsse engano (o mais grave que pode ocorrer) é igual a (0.25) (0.9), ou 0.225.

A gravidade do engano relativo a O a pode também ser calculada. A eficácia de Ci e C2, neste caso, independe de serem verdadeiras H x ou H 2. A ineficácia de C i para 0 2 é igual a (0.4 — 0.6) ou —0.2; em outras palavras< Ci

Page 74: Planejamento de Pesquisa Social

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 61

é menos eficaz para 0 2 ainda quando H 1 é verdadeira. Conseqüentemente, uma vez que R., é igual a 0.1, a gra­vidade dêsse engano é igual a (—0.2) (0.1) ou —0.02.

A gravidade total do engano — escolher Ci quando H 2 é verdadeira -— é, portanto, igual a (0.225) -f- (—0.02) ou 0.205. A gravidade do outro engano —• escolher C3 quando H^ é verdadeira — pode ser calculada de maneira semelhante. E revela-se igual a 0.245. Conseqüentemente, escolher C2 quando H 1 é verdadeira leva a cometer êrro ligeiramente mais grave do que escolher C| quando H 2 é verdadeira.

Ponderando o engano relativo a Oi, fizemos certo número de presunções para avaliar a eficácia de C t, quando H„ é verdadeira. A necessidade de tais presunções nasceu do fato de que a expressão “H 2 é verdadeira” é ambígua. H 2 corresponde à asserção de que T'n é maior do que T\. E é ambígua porque não nos diz "quão maior”. A eficácia de C] depende, obviamente, de quão maior do que Tj seja T2. Uma vez que não conhecemos de antemão essa diferen­ça, poderemos obter uma compreensão mais completa do enga­no, se considerarmos a eficácia de Ci para cada valor pelo qual T2 possa ser maior do que Ti. No capítulo v, veremos como é possível introduzir êsse e outros aperfeiçoamentos na ponderação da gravidade dos enganos.

5. As circunstâncias.Até esta altura da discussão, partimos do pressuposto

de que o problema se desenvolve em circunstância única. Desejamos examinar, agora, a maneira como o problema e a forma de enunciá-lo são afetados pela influência de cir­cunstâncias várias. De que modo pode uma alteração de cir­cunstâncias afetar o problema? Pode afetá-lo em qualquer de seus aspectos: participantes, objetivos, sua importância, meios disponíveis, eficácia dêstes, etc. A alteração de qual­quer um dêsses aspectos significará, com efeito, que há um problema diferente para cada circunstância. Nesse caso, será necessária uma formulação diversa para cada circuns­tância. As várias formulações, entretanto, terão muito em comum. Formulações similares serão, evidentemente, o re­flexo da similaridade do planejamento e processo da pesquisa.

Page 75: Planejamento de Pesquisa Social

62 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Se uma alteração de circunstância não afeta qualquer aspecto do problema, então, verdadeiramente, não houve alteração na circunstância relativa ao problema.

Em alguns casos, pode não haver interêsse em desco­brir soluções diferentes para aplicar às diferentes circuns­tâncias que se apresentaram. Pode-se preferir buscar uma via de ação que tenha a máxima eficácia geral, embora não tenha essa mesma eficácia quando referida a uma particular circunstância. Em tal caso, as circunstâncias do problema podem ser consideradas em grupo e a eficácia dos meios alternativos pode ser igualada à eficácia média (ou a qual­quer outro valor estatístico adequado), obtida a partir de cada qual das "sub-circunstâncias". De outra maneira, a formulação não seria afetada. O planejamento e a execução da pesquisa serão afetados, dada a generalidade da circuns­tância. Mas isso é assunto para posterior exame (cap. ix).

6. Sumário.Consideramos todos os aspectos da formulação do pro­

blema. As decisões tomadas em cada fase devem ser re­gistradas, de modo a se sujeitarem a contínua reavaliação, sofrendo, se necessário, modificações. O registro deve in­cluir, no mínimo, as informações seguintes:

1. Participantes. — Devem ser identificados e sua identificação, se não for óbvia, será justificada.

2. Objetivos relevantes dos que participam. — Deve ser mencionada a razão de ser dos que não aparecerem como óbvios.

3. Ponderação dos objetivos. — Devem ser objeto de registro os métodos utilizados e aquêles que os utilizam. Completo registro do método de ponderação deve ser feito.

4. Vias de ação alternativas. — O método pelo qual elas se revelam deve ser anotado. Se houver exclusão de alguma, deve ser justificada.

5. Condições de aceitação. —> Devem ser justificadas, tornando explícitas as medidas de eficácia adotadas e as presunções feitas.

6. Hipóteses alternativas. — A demonstração de seu caráter exaustivo e exclusivo deve ser feita, se essas pro­priedades não forem óbvias.

Page 76: Planejamento de Pesquisa Social

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 63

7. Enganos possíveis e suas conseqüências.8. Gravidade dos enganos possíveis. ■— Deve ser

incluído um registro dos processos pelos quais êles são calculados.

Tópicos para discussão.1. Quais são os vários participantes de uma prévia eleitoral?

Quais são seus respectivos interesses?

2. Que medidas de eficácia poderiam ser aplicadas a:

a) programas de eliminação de áreas faveladas?

b) campanhas de coleta de anúncios para periódicos?

c) estudo graduado em sociologia?

d) explicações de um conflito racial?

3. Quais são os objetivos da ciência social? Pondere-os, usando os processos descritos neste capítulo.

4. Que usos podem ser dados às seguintes informações e como?

a) medida de segregação religiosa em estabelecimentos pú­blicos:

b) população de uma cidade:

c) grupo de pessoas sustentando opiniões diversas com res­peito à religião.

5. É importante para as ciências físicas a seguinte asserção do eminente sociólogo Louis Wirth? E para as ciências sociais?

"Não podemos permitir-nos desconsiderar os valores e objetivos dos atos, sem deixar escapar o significado de muitos dos fatos com êles relacionados. Em nossa escolha de campos de pesquisa, em nossa escolha de dados, em nossos métodos de investigação em nossa organização do material, sem falar da formulação de nossas hipóteses e conclusões, está sempre manifesta, mais ou menos claramente, de forma implí­cita, alguma presunção ou esquema de avaliação". (14:xxii).

6. A seguinte avaliação da ciência social, feita por um de seus eminentes representantes, S. A. Stouffer, é justificada?

"As ‘respostas’ rápidas e plausíveis em sociologia e psi­cologia social são compensadoras em nossa cultura: não se exige planejamento experimental demorado e enfadonho, e, portanto, nossa disciplina não é acumulativa.

“Numa sociedade que recompensa respostas rápidas e dignas de crédito e que não se preocupa acêrca da maneira como essas respostas são alcançadas, dificilmente se pode culpar o cientista social por conformar-se com as normas.

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64 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Por isso mesmo, muito da ciência social é, antes, jornalismo aborrecido e obscuro: poucos dados e muita interpretação". (12: 355).

Exercícios.

1. Escolher um problema no qual trabalhar ao longo do tempo de leitura dêste livro, um projeto para o curso. Formular êsse pro- blema de acõrdo com os procedimentos indicados neste capítulo.

2. Ler "Studies of the Postwar Plans of Soldiers: A Problem in Prediction" (13:xv e xvi) e formular o problema discutido, da maneira indicada neste capítulo. (Caso o livro indicado não seja acessível, selecionar outro projeto de pesquisa relativamente amplo, que esteja disponível).

Leituras sugeridas.

Há pouca coisa escrita a respeito da formulação dos problemas de pesquisa. Êsse aspecto do planejamento de pesquisa é usualmente afastado com uma simples frase, ou ignorado. Alguns dos aspectos da formulação do problema são discutidos em outros livros. Por exemplo, a medida de utilidade em economia é relacionada com a ponderação de objetivos. Para alguma discussão dêste aspecto, veja (2), (3), (8:i) e (11. v).

A responsabilidade do cientista social para com a sociedade é discutida em (6) e (7). Em (12) encontra-se provocadora discussão da influência do interesse do cientista social sôbre seu próprio trabalho. Uma consideração geral acêrca do problema da responsabilidade do cientista pelo uso de seus resultados pode ser encontrada em (4: postscript), (5:xvi) e (9:v).

Referências e bibliografia.

1. A c k o f f , R. L., “On a Science o f Ethics”, Philosophical and Phe­nomenological Research, IX (1949), 663-72.

2. A r r o w , K. J., “Mathematical Models in the Social Sciences”, emT he Policy Sciences, ed. D a n ie l L e r n e r and H. D . L a s s w e l l ,

Stanford University: Stanford University Press, 1951.

3. Social Choice and Individual Values. New York: John Wiley,6 Sons, 1951.

4. B o r n , M a x , The Restless Universe. 2’ ed. rev. New York:Dover Publications Inc., 1951.

5. C h u r c h m a n C . W., Theory o f Experimental Inference. NewYork: Macmillan Co., 1948.

6. D a n ie ls , F a r r i n g t o n , “Science as a Social Influence” in Scienceand Civilization, ed. R. C . S t a u f f e r . Madison: University of Wisconsin Press, 1949.

7. M e r t o n , R . K.; B a in , R e a d ; B a r k in i , S o lo m o n ; C o r t w r ig h t ,

D o r w in ; H a u s e r P. M.; S h i l s E. A.; e U l r i c h D . N.,

Page 78: Planejamento de Pesquisa Social

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 65

“Symposium: Social Research with Respect to Policy Forma­tion", Philosophy of Science, XV I (1949), 161-249.

8 . N e u m a n n , J. v o n , e M o r g e n s t e r n , O s k a r , Theory o f Gamesand Economic Behavior. 2! ed. Princeton: Princeton Univer­sity Press, 1947.

9. O t t o , M a x , Science and the M oral Life.. New York: NewAmerican Library (Mentor Books), 1949.

10. P a r e t o , V i l f r e d o , M anuel d'économie politique. 2’ ed. Paris: M .

G ia r d , 1927.

11. S a m u e ls o n , P . A., Foundations o f Economic Analysis. Cam­bridge: Harvard University Press, 1947.

12. S t o u f f e r , S , A., “Some Observations on Study Design", A m e­rican Journal o f Sociology, LV (1950), 355-61.

13. S t o u f f e r , S . A., e outros, M easurement and Prediction. Prin­ceton: Princeton University Press, 1950.

14. W i r t h , Louis, "Preface” a K a r l M a n n h e im , Ideology andUtopia, London: Routledge & Kegan Paul, Ltd., 1936.

Page 79: Planejamento de Pesquisa Social

C a p í t u l o III

O MODÊLO DE PESQUISA IDEALIZADA

1. O procedimento da pesquisa.

No processo de formulação do problema imediato do interessado, o pesquisador já define o problema da pesquisa: determinar qual é a hipótese alternativa válida ou estimaro valor de uma variável. Com base na solução do proble­ma de pesquisa, determina-se também uma solução para o problema imediato do interessado.

Uma vez formulado o problema da pesquisa, o pesqui­sador está em condições de decidir como resolvê-lo. O primeiro passo no sentido de encontrar uma solução deve ser o planejamento de um procedimento de pesquisa ideal; ou seja, o pesquisador deve indicar como gostaria de orientar- se para a solução do problema, se tivesse completa liberdade de ação. À primeira vista, tal passo pode parecer impra­ticável. Por que preocupar-se com procedimentos que não podem ser observados? Por que sonhar em vão ou ante­cipar o que não se pode atingir? A resposta é que, preo­cupar-se com condições e procedimentos ideais (ou ótimos) não é, em verdade, nem sonhar em vão, nem desejar o que não se pode atingir, é muito importante, se desejamos saber quão bons serão os resultados que vamos obter. As condi­ções e procedimentos ideais funcionam como um padrão, com base no qual, podemos avaliar as condições práticas de pes­quisa e determinar suas deficiências. Se essas deficiências são explicitadas, é possível, em muitos casos, determinar seus efeitos sôbre os resultados observados e, conseqüentemente, ajustar êsses resultados, de maneira a eliminar os efeitos das deficiências.

A utilização de um modêlo de pesquisa ideal (padrão de pesquisa), para o ajustamento de dados de fato, está pre­sente em tôdas as ciências. Consideremos um exemplo fami-

Page 80: Planejamento de Pesquisa Social

O MODÊLO DE PESQUISA IDEALIZADA 67

liar da física: determinação da aceleração de corpos em queda livre. O modêlo ideal para determinar tal aceleração exige (entre outras coisas) vácuo perfeito, onde os corpos possam cair livremente. Na verdade, o físico não pode criar o vácuo perfeito, mas êle pode conduzir o experimento de modo a determinar como um corpo cairia se houvesse vácuo perfeito. Êle determina como a aceleração é afetada por variações da pressão atmosférica, lisa funções matemá­ticas para relacionar as alterações de pressão atmosférica e as de aceleração. Em seguida, por extrapolação, determina o que ocorreria em vácuo perfeito e, daí, infere a aceleração de um corpo em queda livre.

O planejamento da pesquisa idealizada deve consistir na especificação das condições e processos mais eficazes que se possa imaginar para levar a efeito a pesquisa. Isso implica em perguntar: ( P o que devo fazer? (2) para quem? (3) sob que condições? (4) que resultado devo buscar? Mas, espe­cificamente, uma formulação idealizada dos seguintes aspec­tos da pesquisa faz-se necessária:

1. X: Os objetos a observar. —■ Em pesquisa social, os objetos são, freqüentemente, sêres humanos, considerados individualmente ou em grupos. Em alguns casos, entretan­to, são observadas casas, fazendas, jornais, ou outros obje­tos. A reunião de todos os elementos a observar é chamada “população. A população pode consistir em um, alguns ou muitos indivíduos, grupos, etc. .

2. N: As circunstâncias a observar. — A circuns­tância consiste em condições ambientais diante das quais os objetos devem ser observados. Essas condições são as que, real ou potencialmente, afetam o comportamento do objeto, embora êsses efeitos não constituam o interesse central da pesquisa.

3. S: O estimulo a observar. — O estímulo consiste nas condições próximas, cujos efeitos sôbre o comportamento são de interêsse central. Pode-se imaginar o estímulo como algo que se acrescenta, retira ou modifica na circunstância. Cabe à pesquisa determinar o efeito — se houver algum — dessas modificações, provocadas na circunstância pelo estí­mulo, sôbre o comportamento do sujeito.

4. R: A resposta a observar. ■— A resposta consiste em alterações nos sujeitos, devidas aos estímulos.

Page 81: Planejamento de Pesquisa Social

68 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

As propriedades das respostas a observar são as variá­veis dependentes, enquanto que outras propriedades rele­vantes da circunstância e do estímulo são as variáveis inde­pendentes.

A observação das respostas fornecerá os dados que permitirão aceitar uma das hipóteses alternativas. Por

exemplo, se uma hipótese assevera que a média do teste de certa população é igual a um número específico, as res­

postas pertinentes são aquelas dadas ao teste. Com base

nessas respostas, o pesquisador poderá calcular uma nota de teste e determinar a média da população. Em geral, portanto, o pesquisador deverá deixar claro como os dados

obtidos a partir da observação de respostas especificadas devem ser utilizados para a escolha de uma das hipóteses alternativas. Para darmos uma ilustração rápida e muito simplificada, suponhamos ter as duas seguintes hipóteses alternativas:

Hi'. Um indivíduo X± prefere usar, para as suas cartas, tinta preta, em vez da azul.

Hy. X í não prefere usar, para as suas cartas, tinta preta, em vez da azul.

As condições e procedimentos da pesquisa idealizada podem ser assim especificados:

Colocar ou observar X 1 em uma circunstância em que haja forte desejo de escrever cartas e não existam desejos conflitantes (N). Tornar disponí­vel apenas tinta azul e tinta preta e uma caneta- tinteiro vazia (S). Observar a côr da tinta esco­lhida por X 1 (R) ■

Agora podemos especificar a condição que R deve preencher para que seja aceita uma das duas hipóteses em causa.

(a) Se a freqüência com que X x escolhe tinta preta é maior do que a freqüência com que escolhe tinta azul, aceitar Hj..

Page 82: Planejamento de Pesquisa Social

O MODELO DE PESQUISA IDEALIZADA 69

(b) Se a freqüência com que X x escolhe tinta preta não é maior (i. é, é igual ou menor) do que a freqüência com que escolhe tinta azul, aceitar H 2-

Tal formulação pode se revelar muito ambígua (ainda que se tome grande cuidado), uma vez que o significado dos conceitos em tela pode não aparecer muito claro. Por exemplo, que significa (na ilustração acima) “escolhe”, “desejo”, “prefere” e “conflitante”? Devemos usar apenas uma marca de tinta preta? Que espécie de cartas deve ser considerada, pessoais ou comerciais? Em suma, como pode­mos determinar se um procedimento especificado é ou não eficiente e adequado? A resposta a interrogações como es­tas é o objeto dêste capítulo.

Consideraremos, inicialmente, o problema de determinar que propriedades, objetos e acontecimentos devem ser usados para a formulação do modêlo de pesquisa idealizada, e aquêle de determinar o tipo de definição que a êles deve ser dada. Examinaremos, em seguida, o problema de como essas variáveis devem ser usadas para especificar as con­dições e procedimentos da pesquisa idealizada.

2. Seleção dos conceitos relevantes.Um modêlo de pesquisa é uma construção simbólica

em que tôdas as fases da mesma pesquisa recebem uma con- ceituação. Conceitos são necessários para formular o proble­ma e para planejar os meios de solucioná-lo. Em pesquisa, como em qualquer outro tipo de comportamento, lidamos com objetos, acontecimentos e suas propriedades. No pla­nejamento da pesquisa, devemos decidir antecipadamente que objetos, acontecimentos e propriedades importam concei­tuar. Em outras palavras, devemos decidir que conceitos são pertinentes ou relevantes para o problema. Uma vez identificados êsses conceitos, caberá defini-los. Em conse­qüência, necessitamos de (1) critérios de relevância para auxiliar na seleção de conceitos e (2') princípios orientado­res para construir definições científicas,

Page 83: Planejamento de Pesquisa Social

70 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

2.1 Critérios de relevância.A decisão de incluir um conceito de um objeto, acon­

tecimento ou propriedade no modelo de pesquisa deve depen­der de duas considerações inter-relacionadas: (1) tem o objeto, acontecimento ou propriedade algum efeito sôbre a eficácia de qualquer das possíveis soluções do problema?(2) se tem, é êsse efeito significativamente amplo com rela­ção aos objetivos da pesquisa? Suponhamos, por exemplo, pretender determinar qual, de um conjunto de textos, melhor se adapta ao ensino de certa matéria. Deve ser tido em consideração o professor? Sabemos que a eficácia de um livro texto depende do professor que dêle se utiliza e, mais ainda, que êsse efeito pode ser considerável. O conceito “professor” será, portanto, relevante nesse estudo. Por motivos semelhantes, é também relevante a espécie de estu­dantes. É relevante o sexo do aluno? Podemos não saber até que ponto essa propriedade afeta a eficácia do texto. Nesse caso, é melhor “jogar no certo” e presumir que o sexo tem efeito significativo. Se esta e semelhantes presun- ções foram explicitamente formuladas, a pesquisa pode des­tinar-se a testá-las. Se testá-las exige mais tempo, dinheiro ou esforço do que pode ser empregado, pelo menos em pesquisa posterior poderá ser examinada sua validade. Portanto, podemos tomar decisões relativas à relevância de conceitos ou com base em prévio conhecimento ou com base em dúvidas que convertemos em presunções que possam ser testadas.

Um problema crítico reside na pergunta “Como podemos estar seguros de que tomamos em consideração todos os aspectos relevantes do problema?” ou, em outras palavras, que segurança temos de estar utilizando tôdas as informa­ções relevantes disponíveis? Nenhuma pesquisa jamais penetra em campo inteiramente virgem. Pesquisa prévia já houve, preocupada, ao menos, com uma parte de cada qual dos assim chamados problemas “novos”. Tôda pesquisa, portanto, é parte de um desenvolvimento científico perma­nente e cumulativo. É lugar comum dizer que temos muito a aprender na história da ciência. Mas, a maneira pela qual podemos nos beneficiar mais eficazmente da história da ciên­cia não é de conhecimento comum.

Page 84: Planejamento de Pesquisa Social

O MODÊLO DE PESQUISA IDEALIZADA 71

Todos sabemos que têm sido escritas histórias da ciência gerais e especializadas. Sabemos, além disso, que há revistas dedicadas a pràticamente todos os setores da ciência. Na maioria dos campos científicos, encontram-se periódicos que contêm sumários de artigos publicados em muitas outras revistas. Há, também, bibliografias que rela­cionam contribuições importantes para a análise de problemas científicos gerais e específicos. O cientista está familiariza­do com, pelo menos algumas, dessas publicações; reconhece que uma biblioteca é quase indispensável para o planejamen­to da pesquisa.

Essas facilidades, contudo, são tão numerosas que o pesquisador não dispõe de tempo para conhecê-las tôdas. Nos casos mais favoráveis, pode, quando muito, acompanhar publicações relacionadas com sua especialização. Mas, fre­qüentemente, há informações em outros campos que se mos­trariam úteis se estivessem prontamente acessíveis. É difí­cil, por exemplo, para o psicólogo, saber se houve desenvol­vimentos em física que lancem luz relativamente à medida da sensibilidade visual. À medida que o conhecimento cien­tífico aumenta e a pesquisa se faz mais e mais extensa, torna-se impossível para qualquer cientista, manter-se a par de todos os aspectos da ciência que possam ser relevantes para seus problemas. Mesmo o amplo uso de sumários de resultados alcançados em outros campos não basta, simples­mente porque a maior parte dos cientistas não pode concluir, com base nesses sumários, se os resultados são ou não apli­cáveis em seu setor.

A conseqüência é que, atualmente, nenhum cientista pode estar a par de todos os fatos, leis e teorias potencialmente úteis para a seleção de conceitos relevantes. Muitas são as coisas de que não estamos a par e que, não obstante, podem afetar significativamente os resultados de uma pes­quisa. Com grande freqüência, os cientistas assumem a res­ponsabilidade por decisões que êles, como indivíduos, não estão qualificados para tomar. Só o trabalho científico em cooperação pode dar a garantia de que tomamos em conside­ração todo, ou quase todo, o conhecimento relevante de que dispomos. Freqüentemente, só após ter sido a pesquisa realizada e publicados os resultados, vêm-se a conhecer, pelas críticas, conceitos importantes que foram esquecidos.

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Muito melhor seria contar com tais críticas no estágio de planejamento, de modo que elas se tornassem instrumento efetivo na preparação da pesquisa em vez de um meio de dar prestígio a críticos catadores de nugas.

Um grupo de cientistas que trabalham no mesmo cam­po freqüentemente não se encontram em condições de con­siderar tudo o que é relevante para um problema. Portan­to, é necessária cooperação tanto entre grupos como dentro de um grupo. Para melhor seleção de conceitos relevantes devemos, portanto, entrar em contato com estudiosos de tantos campos diversos quanto possível.

Uma coisa é concordar com êsse princípio de coopera­ção entre grupos e outra coisa é praticá-lo. Cooperação entre grupos e cooperação interna em um grupo deveriam ser tornados aspectos institucionalizados da tarefa de pla­nejamento.

Há um meio de conseguir cooperação entre grupos e dentro do grupo, que tem produzido bons resultados. Con­siste em criar um grupo cooperativo com representantes de todos os campos científicos e não científicos que, ao menos parcialmente, se imagine estarem em condições de contribuir para a solução de um problema em exame. Quando êsses grupos trabalham reunidos, sem formalidade ou em seminá­rio, a inter-relação entre as disciplinas faz-se mais e mais aparente e a aplicação de conhecimentos dos diversos cam­pos, ao problema, torna-se evidente. Ainda quando se re­vela que cientistas de outras áreas não podem auxiliar na solução de um problema, só assim, através de tal procedi­mento, está o pesquisador em condições de assegurar a si mesmo que esgotou tôda a informação relevante disponível.

Durante a segunda guerra mundial, grupos de cientistas foram associados a unidades militares a fim de lhes fornecer informações eficientes, e de uso imediato, para enfrentarem problemas críticos que se manifestassem. Esses grupos "opera- ção-pesquisa” constituíam-se de cientistas especializados em setores muito diversos. Um dêsses grupos, por exemplo, incluía um matemático, um físico, um psicólogo e um advo­gado. Tais grupos eram considerados altamente eficientes. Êles foram e estão sendo amplamente usados, tanto na In­glaterra como nos Estados Unidos da América, tanto em pesquisa de interêsse militar como em pesquisas de interêsse não militar.

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Em grandes organizações de pesquisa e em universida­des há oportunidade ampla para a formação de grupos de pesquisa cooperativa com especialistas em várias disciplinas. É lamentável que nossas modernas universidades não este­jam retirando todo o proveito possível das facilidades de que dispõem. Em alguns casos, tais equipes foram mantidas temporàriamente para examinar problemas específicos (14), mas, até o momento, poucas equipes foram organizadas com caráter permanente e institucionalizado. Teme-se, muitas vêzes, que o cientista perca a sua individualidade nesse tra­balho cooperativo, embora a verdade seja o oposto. O perito num campo não deixa de sê-lo por ter recebido auxí­lio de outros especialistas.

Pode parecer um tanto enigmático que a cooperação de equipes diversas só se mostre efetiva em problemas alta­mente especializados; isto é, em problemas que parecem situar-se claramente numa só área da ciência. Não há, con­tudo, mistério algum. A explicação está no fato de que a maior parte das pesquisas diz respeito a processos, ou seja, a sistemas de comportamento. É cada vez mais conhecido que sistemas análogos produzem resultados em todos os cam­pos científicos. Consideremos um caso dramático — o de­senvolvimento da cibernética ([19], [33], e [45]). Ciber­nética é a ciência do controle e da comunicação no ho­mem e nas mánuinas. Os componentes gerais do modelo cibernético de processos de controle e comunicação podem ser encontrados em equipamentos eletrônicos, no sistema nervoso de um animal, num estabelecimento industrial, numa loja de departamentos, ou na relação entre dois indivíduos ou duas nações. Especialistas em ciências diversas contri­buíram para o desenvolvimento da cibernética, tal como Norbert Wiener assinala no prefácio de seu livro “Cyber­netics”. O objetivo que tinham em vista era o de formar "uma equipe de cientistas, cada qual especialista em seu próprio campo, mas possuindo conhecimento amplamente coerente e sistematizado dos campos de seus colegas; todos com o costume de trabalhar em conjunto, conhecendo os hábitos intelectuais recíprocos e reconhecendo o significado de uma sugestão nova de um companheiro, antes mesmo de esta tomar expressão formal completa. O matemático não precisa estar em condições de realizar um experimento

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fisiológico, mas deve estar em condições de compreendê-lo e de sugeri-lo. O fisiologista não precisa estar em condições de demonstrar um teorema, porém deve estar capacitado a apreender o significado fisiológico dêsse teorema e a orientar o matemático quanto a o que pesquisar” (45:9). Somente através de tal cooperação pôde ser desenvolvido êsse quadro geral e amplo dos processos de comunicação. Isso contri­buiu para realçar o fato de que a maioria dos processos e problemas que aparentemente se aplicam apenas a uma ciên­cia, têm sentido em tôdas as outras ciências. Em muitos ca­sos, em diferentes campos desenvolveram-se diferentes técni­cas para estudar o mesmo processo. Por isso, há conside­rável auxílio potencial que pode ser retirado de outras dis­ciplinas, em razão da diferente maneira de se colocarem diante dêsses processos e problemas gerais.

A simples reunião de um grupo de especialistas em campos diferentes não é garantia de que êsse grupo alcance bons resultados. O êxito de tais grupos depende, em parte, das características psicológicas e sociais de seus membros. As características que tornam os grupos de pesquisa efi­cientes não são, de maneira alguma “intangíveis”. Até agora, entretanto, foram pouco investigadas. Muito se tem estudado a respeito de pequenos grupos, por iniciativa de organizações tais como o Research Center For Group Dyna­mics, da Universidade de Michigan, e o Office of Naval Research. Poucos dos resultados até agora obtidos são aplicáveis à constituição de grupos de pesquisa cooperativa. O Center for Studies of Research Administration da Uni­versidade de Columbia, em seu “Team Research Project”, está atacando de frente o problema. Mas, até agora, somos forçados a confiar principalmente na experiência passada e no senso comum para a formação de tais grupos.

Sumariando, na busca de informações relevantes dis­poníveis, o pesquisador pode utilizar vários meios:

1. Obviamente, êle tem conhecimento, experiência e intuição da qual partir.

2. Através de contatos pessoais, pode-se utilizar do conhecimento, experiência e intuição de outros (tanto cien­tistas como não cientistas), seja buscando-os individualmente, seja trabalhando em pesquisa cooperativa ou em grupos de consulta.

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3. Pode valer-se da bibliografia, direta ou indireta­mente relacionada com problema em consideração. Familiari­dade com “a literatura” é indispensável. Nas “leituras suge­ridas”, ao fim dêste capítulo, são relacionadas algumas publi­cações nas quais se pode encontrar orientação útil para levar a efeito um exame da literatura relativa às ciências psico­lógicas e sociais.

Seja qual fôr a maneira de reunir as informações dis­poníveis, é importante que o cientista anote as presunções que faz, as informações que usa e como as obtém. A enun­ciação explícita dêsses aspectos da pesquisa facilitará a inves­tigação posterior acêrca das informações disponíveis de interêsse para a solução de problemas análogos.

2.2 Critérios de definição.Não basta afirmar a relevância de um conceito. Deve­

mos tornar explícitas (1) as condições sob as quais e (2) as operações pelas quais se pode investigar a relevância. Por exemplo, se nós escolhemos “resultado educacional” como uma propriedade relevante, cabe-nos evidenciar sua influência no processo em exame. Mesmo que decidamos querer “cancelar” o efeito dessa propriedade na pesquisa, devemos saber como determinar se o efeito foi ou não can­celado. A função da definição científica de um conceito é, portanto, tornar explícitas as condições sob as quais e as operações através das quais podemos responder perguntas acêrca daquilo que é conceituado.

Definições científicas devem ser orientadoras; devem dizer-nos como investigar o que é conceituado. Não é bas­tante exigir definições que “esclareçam” um conceito; deve­mos deixar claro que sentido tem o esclarecimento para a pesquisa. Desde que o propósito dá pesquisa é responder perguntas, o esclarecimento somente pode consistir em “tornar explícito o processo de responder perguntas”. Em conse­qüência, as definições científicas não devem ser apenas orientadoras; devem ser orientadoras-da-pesquisa; devem indicar como conduzir investigações controladas de questões que envolvam o conceito.

Para fins de ilustração, consideraremos separadamente o conteúdo e a forma das definições científicas, ainda que, na prática, sejam inseparáveis.

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2.2.1 Conteúdo das definições.Por “conteúdo” de definições referimo-nos ao signifi­

cado do conceito definido. Em muitos casos, valemo-nos de conceitos cujos significados já foram enunciados satis­fatoriamente. Neste momento, desejamos discutir o proce­dimento a ser adotado se não dispomos de uma formu­lação adequada. É considerável a falta de clareza do signi­ficado de muitos conceitos psicológicos e sociais. (E o mesmo ocorre, embora isso geralmente não seja reconhe­cido, nas ciências físicas). Em relação a alguns conceitos, há tantos diferentes significados quantos são os cientistas que tentaram defini-los.

Quando comparamos as definições de um conceito pro­postas em épocas diferentes na história da ciência, ou apro­ximamos definições diferentes propostas na mesma época, verificamos, geralmente, que há um denominador comum presente em tôdas as definições. Em outras palavras, se “alinhamos” as definições, concluímos, freqüentemente, que elas se desenvolvem num mesmo sentido. Êste significado para o qual as definições de um conceito se dirigem pode ser considerado o significado “verdadeiro” do conceito. Nunca podemos saber qual o limite dêsse processo evolu­tivo, mas, podemos aproximar-nos dêle mais e mais, com base em esforços acumulados de definir cientificamente. Alguns cientistas sustentam que se deve procurar a defi­nição com a qual a maior parte dos investigadores da época concordaria. Se esta se tornasse uma regra geral, haveria pouco ou nenhum progresso no definir. Devemos buscar aperfeiçoamento e não aceitação das definições dominantes. Mas só se pode aperfeiçoar considerando tanto as definições passadas como as atuais.

Descrever o processo nesses têrmos gerais não é de grande auxílio frente a situações específicas, mas, em ver­dade, a análise de conceitos não é tarefa simples. Suge­rimos, a seguir, um procedimento para definir conceitos que se tem revelado frutífero:

(1) Examinar tantas definições, do conceito, quan­to possível, sejam antigas, sejam atuais. Re­correr ao auxílio de outros para conhecê-las. Manter presente a cronologia das definiçõesi

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(2) Tentar atingir o núcleo do significado para o qual a maioria das definições pareça apontar.

(3) Formular uma definição provisória com base naquele “núcleo”.

(4) Verificar se a definição provisória cobre todos os casos que, a seu ver, deva cobrir, relativa­mente aos objetivos de sua pesquisa. Quando isso não acontecer, proceda às necessárias revisões.

(5) Submeter a definição a um exame crítico tão amplo quanto possível. Incluir, entre os crí­ticos, tanto cientistas como não cientistas.

(6) Fazer revisões finais, com base nas críticas fundamentadas recebidas.

No Apêndice II, a título de ilustração, usamos essas regras para analisar o conceito “grupo social".

Os objetivos da pesquisa devem desempenhar papel importante na determinação do conteúdo de uma definição. Para compreender êsse papel, é necessário fazer uma dis­tinção que, historicamente e ainda hoje, se apresenta como obstáculo considerável para a obtenção de definições eficientes — a distinção entre propriedades estruturais e funcionais. Propriedade estrutural é a que se refere à matéria de que uma coisa é composta e às modificações dessa matéria. Por exemplo, um dicionário dá a seguinte definição de "livro” : “uma coleção de fôlhas de madeira, marfim ou papel amar­radas ou colocadas juntas”. Note-se que tôdas as proprie­dades referidas nessa definição têm um caráter estrutural. Por outro lado, o mesmo dicionário oferece definição dife­rente: “um registro ou narrativa, ou séries de registros e narrativas, escritos ou impressos”. Nesta definição, faz-se referência à maneira como o objeto é elaborado (escrito ou impresso) e a seu uso (narrar ou registrar). Estas são propriedades funcionais. Propriedades funcionais dizem respeito àquilo que produz a coisa definida, quais são os seus produtos e/ou seus usos. Para minuciosa distinção técnica entre êstes tipos de propriedade, consultar (10)

e dl ) .

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Antes de definir um conceito devemos decidir se con­siderá-lo estrutural e/ou funcionalmente. Tal decisão deve basear-se nos objetivos da pesquisa. Suponhamos, por exemplo, estar conduzindo uma pesquisa para determinar o padrão de vida de uma comunidade. Podemos decidir que a medida dêsse padrão é o número de pessoas por aposento, numa unidade habitacional. Para levar a efeito o estudo, importará definir aposento. “Aposento” poderá ser defini­do estruturalmente, como o faz certo dicionário: "um espaço limitado ou isolado por uma divisão”. Caberá ao pesqui­sador indagar de si mesmo se o uso dessa definição na pesquisa trará os resultados desejados idealmente. Neste caso, é óbvio que não. De acôrdo com a definição, uma caixa, um gabinete sanitário, uma gaveta, etc., seriam apo­sentos, embora não devam ser considerados como tais. O pesquisador poderia buscar uma definição mais burilada: um espaço limitado passível de ser ocupado por um ser humano. Mas, ainda assim, muitos gabinetes sanitários, automóveis, cabines telefônicas, etc., satisfariam essas condições. Quan­do o pesquisador se detém para analisar os objetivos da pesquisa, êle se dá conta de que está interessado em espaços que possam ser habitados; ou seja, espaços que possam ser utilizados para certos propósitos. De primordial importância é a função do aposento e a eficácia com que é preenchida. É verdade, naturalmente, que a função do espaço depende de suas características estruturais, mas é também verdade que aposentos com propriedades estruturais diferentes podem desempenhar igualmente bem uma função.

Pode parecer óbvio que, se a pesquisa se preocupa com propriedades funcionais, com elas deve lidar o pesquisador. Não obstante, muito se fala em sentido contrário. Admite-se, geralmente, que as propriedades estruturais podem ser obser­vadas com maior acuidade e precisão do que as funcionais. A tendência, portanto, é definir em têrmos de propriedades estruturais, de modo que a observação ganhe em “acuidade e precisão”. Contudo, essa “acuidade e precisão” pode fornecer dados inúteis. É verdade que, em alguns casos, exigências práticas podem requerer, posteriormente, uma tradução, ao menos parcial, de propriedades funcionais em propriedades estruturais, mas, no planejamento da pesquisa idealizada não devemos ter em conta limitações dessa ordem. Cabe-nos definir os conceitos relevantes em têrmos de pro­

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priedades que, idealmente, se mostrem as mais úteis para os objetivos da pesquisa. *

Alguns cientistas sustentam ser injustificada tôda essa preocupação com o conteúdo das definições. Argumentam dizendo que um cientista tem a liberdade de definir um conceito do modo que bem entender (i. é, arbitràriamente), contanto que deixe claro seu significado. Afirmam que uma definição é tão boa quanto outra, desde que igualmente ex­plícita.

Mesmo o defensor mais ardoroso das definições arbi­trárias não gostaria de ser tomado ao pé da letra. Se o fôsse, poderíamos chegar a definir inteligência como “o número de pés que uma cadeira tem”, de um modo plena­mente aceitável. Os defensores da definição arbitrária dese­jam falar em arbitrariedade até certo ponto; mas falham, ao não indicarem qual seja êsse ponto.

A defesa da definição arbitrária padece de uma fraqueza crítica, que a especificação de limites não poderá afastar: não reconhece que os conceitos científicos são símbolos de problemas científicos, com uma história própria. Os con­ceitos científicos adquiriram um significado social e científico que independe do uso que dêle faça um cientista em par­ticular. Mesmo onde os cientistas, individualmente consi­derados, discordam a respeito do significado do conceito,

* A inclinação pelas definições estruturais em psicologia e ciência social é, algumas vêzes, defendida recorrendo-se à teoria do reducio- rJsmo conceituai. A atitude reducionista aparece nas ciências psico­lógicas sob forma de behaviorismo molecular (44) e nas ciências sociais entre os que S o r o k in chama "mecanistas sociais” e “fisicistas sociais" (35). Baseia-se essa atitude na convicção de que há, em última instância, dados, conceitos e operações simples e que êstes são físicos (i. é., estruturais) em natureza. Os reducionistas buscam reduzir todos os conceitos psicológicos e sociais a conceitos da física (18). O efeito tem sido de diminuir o significado dos conceitos psico­lógicos e sociais, cuja transposição para a física não é clara. Por exemplo, em algumas ocasiões os reducionistas sugeriram a eliminação de conceitos tais como "espírito", "consciência", "disposição", "grupo social" e "sociedade". Os que se opõem ao reducionismo assinalam a persistência dêsses conceitos como prova da existência de problemas psicológicos e sociais não redutíveis a problemas puramente físicos. Discussão pormenorizada dessa questão pode ser encontrada em (13). Esforços para contestar experimentalmente o reducionismo são rela­tados por A m es e seus colaboradores ([3], [7], e [24]).

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existe alguma coerência nas definições, alguma semelhança nos pontos centrais do significado que cada cientista está obrigado a tentar captar na definição que propõe.

Podemos examinar o assunto sob outro prisma. Uma vez que as definições são instrumentos de pesquisa, o pro­gresso desta e da ciência dependem, em parte, da obtenção de definições cada vez melhores; ou seja, definições que acelerem o desenvolvimento de métodos para a solução de problemas velhos e novos. Os conceitos que utilizamos pres­tam-se para simbolizar tais problemas; se os conceitos são mal definidos, também o são os problemas. Mas, a falta de boas definições não torna o problema menos presente nem lhe diminui a importância. Se negligenciarmos o fato de que o significado de um conceito repousa em problemas humanos, impediremos a ciência de solucionar êsses problemas. Em suma, o uso de definições arbitrárias não só torna casual o progresso no definir, como impõe restrições severas no pro­gresso de outros aspectos da ciência.

Uma forma de definição arbitrária, particularmente da­nosa, aparece quando um teste é criado para "medir" uma

propriedade mal definida. Nesse caso, a propriedade é de­finida como “aquilo que o teste mede”. A par do círculo vicioso em que tal procedimento importa, note-se que nos impede de aperfeiçoar nossos métodos de medir a propriedade. Isto é, se uma propriedade é aquilo que o teste mede, não há maneira melhor de medi-la. Seja isso o que fôr, não é uma definição científica, pois impede o aperfeiçoamento.

2.2.2 Forma das definições.O tipo de definições que se encontra nos dicionários é

inteiramente inadequado para os propósitos da pesquisa. Consideremos, por exemplo, uma dessas definições típicas, como a do conceito psicológico de “traço” : “uma caracterís­tica distintiva”. Tais definições em nada nos ajudam para a determinação dos traços de um indivíduo específico. O psicólogo profissional é mais exigente que o dicionário, mas, freqüentemente, não muito mais esclarecedor quanto a orien­tar-nos acêrca de como pesquisar traços. Eis aqui dois exem­plos de definições de traços dadas por psicólogos:

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Diz-se que um indivíduo possui ou é caracterizado por certo traço de personalidade quando exibe uma forma, um modo ou tipo de' reação geral e consistente (comportamento), que difere (desvia-se) suficiente­mente da de outros membros de seu meio social, tanto na freqüência como na intensidade dêsse comportamento, de maneira que sua atipici- dade possa ser notada por observadores normais e imparciais, membros do próprio meio... [43:542],

[Um traço é] um siste-ma neuropsíquico generalizado e centralizado (peculiar ao indivíduo), dotado da capacidade de tornar funcionalmente equivalentes vários estímulos e de iniciar e guiar formas consistentes (equivalentes) de comportamento adaptativo e expressivo [1:295].

Tais definições podem nos dar alguma visão do significado (conteúdo) de um traço, mas pouco auxiliam o planejamento de pesquisa que responda a questões a propósito dos traços. Não nos dizem o que fazer para determinar se um traço está presente e qual o grau de sua manifestação.

As definições podem se tornar orientadoras quando se lhes impõe certa forma. A forma imposta depende do que se procura definir, uma propriedade, um objeto ou um aconte­cimento. Consideraremos um caso após outro.

Uma definição científica de uma propriedade deveria geralmente, tomar a seguinte forma:

X tem a propriedade p se, quando X está numa circunstância N e sob o estímulo S, X exibe (ou tem certa probabilidade de exibir) uma propriedade q ou um comportamento b.

Isso equivale a dizer que, ao fornecer uma definição científica de uma propriedade, especificaríamos o seguinte:

X : a classe de coisas (objetos) a que a proprieda­de pode ser atribuída.

N : o tipo de circunstância em que X deveria ser observado.

S: o tipo de estímulo a que X deveria ser exposto na circunstância N especificada.

R: resposta do sujeito (X ) ao estímulo (S), na cir­cunstância especificada (N).

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Deve-se notar que os elementos de uma definição científica de um conceito são os mesmos que comparecem no modêlo de pesquisa idealizada. Uma definição científica deve ser, de fato, um modêlo de pesquisa idealizada para responder a questões concernentes ao conceito definido.

Vamos aplicar êsses requisitos formais de definir cien­tificamente ao que é geralmente considerado como proprie­dade física “simples”, a “vermelhidão”. Dizer que um objeto (X) é vermelho (p) exige especificações mais ou menos como estas: se um objeto é colocado num espec- troscópio (N) e é iluminado com luz branca (S), então o espectroscópio registrará, para a luz refletida, um compri­mento de onda dentro de certa faixa (R).

Conceitos psicológicos e sociais relevantes devem ser tratados de modo análogo. Por não ser fácil, em geral se evita essa tarefa. Evitando-a, não podemos estar seguros de que os dados coletados tenham relação com a proprie­dade relevante. Recordando que estamos preocupados com a forma das definições científicas (e não com seu conteúdo), reconsideremos o conceito de traço e verifiquemos que forma deve assumir a definição dêsse conceito. Na definição de qualquer traço particular, devem ser especificados (1) os objetos, (2) a circunstância, (3) os estímulos e (4) as respostas a observar. Ao definir o conceito geral “traço”, devemos, portanto, explicitar as restrições mais amplas a serem impostas sôbre êsses quatro aspectos.

“Um traço de personalidade”, escreve Allport, “é uma forma característica de comportamento mais generalizada que uma reação única ou um simples hábito” (1:119). Além disso, “os traços não têm .. . referência definida a objetos”, "traços somente podem ser gerais” e traços não significam "aceitação ou rejeição do objeto ou conceito de valor ao qual se refiram” (1:293-94). Traços são necessários para escla­recer “a ocorrência repetida de ações que têm o mesmo sig­nificado (equivalência de resposta), e que se seguem a uma gama definível de estímulos, portadores de idêntico signifi­cado pessoal (equivalência de estímulos)”.

Com base nos trechos citados, começa-se a perceber o sentido que se pretende atribuir a "traço”. O problema consiste em seguir essas intenções, dando-lhes forma opera­cional. Poderíamos proceder da maneira seguinte:

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1. X : Objetos — Qualquer indivíduo dotado de estru­tura psíquica pode exibir traços e, conseqüentemente, a popu­lação a que se possa atribuir traços há de consistir da classe de indivíduos a que se possa atribuir “espírito”.

2. N : Circunstância — Um traço é um tipo de resposta característico ou habitual, relativamente a várias classes de estímulos. Traços envolvem hábitos com referência aos quais não importa a eficácia do comportamento; ou seja, es­colhas de comportamento que independem da eficácia. De­sejamos, portanto, saber como um indivíduo responde, carac­teristicamente, face a situações em que a escolha não é influ­enciada pela eficácia das vias de ação alternativas de que se possa valer. Conseqüentemente, podemos especificar N como uma circunstância em que o sujeito busca um objetivo para cuja colimação poderá se valer de um conjunto de meios igualmente eficientes.

3. S: Estímulos — Quando nos interessamos por tra­ços, não nos preocupamos com a maneira pela qual um indi­víduo responde a estímulos estruturalmente definidos, tais como: côr vermelha, dureza, pêso, etc.. Tais respostas dizem respeito às sensibilidades individuais e não a traços. Ao estu­dar os traços, preocupamo-nos com estímulos funcionalmente definidos tais como “agressão”, “cooperação” e “instrução". Ou seja, traços envolvem respostas típicas (sensibilidade) a estímulos funcionalmente definidos.

4. R: Resposta — Interessam-nos as respostas caracte­rísticas, mas, características em sentido funcional e não estru­tural. Poderíamos, por exemplo, preocupar-nos com “a ex­tensão em que um sujeito tende a cooperar com outros” ou, com “a extensão em que êle procura vingar-se daqueles que o ofenderam”. Em certo sentido, portanto, traços são res­postas funcionais habituais ao estímulo funcional.

Essas considerações podem ser reunidas numa definição operacional de “traço”. Ou seja, numa definição que especi­fique as condições e operações gerais por cujo intermédio possa ser determinada a presença de traços específicos. Po­de-se afirmar que um indivíduo é portador de um traço espe­cífico, T, se (a) quando é pôsto numa circunstância em que deseja um objetivo, para cuja colimação dispõe de meios igualmente eficientes, e (b) quando está sujeito a um estí­mulo específico, funcionalmente definido, (c) mostra maior

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probalidade de escolher um tipo específico de meio funcional­mente definido do que outro.

Esta definição é muito geral, mas orienta a formulação de definições de traço específico. As definições de traço específico diferirão apenas no modo de classificar funcional­mente estímulos e respostas. Consideremos, por exemplo, o traço agressividade. Ao nível do senso comum, dizemos que uma pessoa é agressiva, quando ela, independentemente de provocações, entra em conflito com outras. Essa definição pode assumir a forma de uma definição científica de traço, da maneira seguinte:

Um indivíduo X j é agressivo, se

(1) X x participa de uma circunstância ao mesmo tempo que outro indivíduo ou indivíduos, X 2.

(2) o comportamento de X 2 não tem efeito sôbre a eficácia com que X x pode perseguir o obje­tivo Oi, que deseja.

(3) X i dispõe de meios alternativos de eficácia equivalente, integrantes de uma de duas clas­ses: (a) meios para atingir O j, cuja utilização reduz a eficácia de X 2 na perseguição de seu objetivo O», e (b) meios que não reduzem a eficácia de X 2.

X i é agressivo na medida em que escolha meios perten­centes à classe (a) e é não-agressivo na medida em que es­colha meios pertencentes à classe (b). O grau de agressivi­dade de X i pode ser definido como a probabilidade de êle escolher um meio do tipo (a). Seu grau de não-agressivi- dade é igual à probabilidade de êle escolher um meio do tipo (b).

Definição como esta sugere imediatamente situações em que se recorre a testes verbais e de comportamento e que for­nece critérios para avaliar da relevância de dados obtidos a partir de qualquer situação sugerida. Neste sentido, tais de­finições são orientadora. No capítulo ix, veremos como construir um teste a propósito de traços, a partir de uma definição dessa espécie.

Basta isso, quanto à forma de definições das proprieda­des; voltemo-nos, agora, para os objetos e acontecimentos.

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Definições de objetos e de acontecimentos devem ter forma diversa da requerida para definições de propriedade. Consideremos, inicialmente, a definição de uma classe de ob­jetos. Uma coleção de objetos constitui uma classe, se êles possuem uma ou mais propriedades em comum. Conseqüen­temente, uma forma de que uma definição de tal classe pode se revestir é a seguinte:

Um objeto x é membro da classe X, se êle tem as pro­priedades pi, po. . . pn.

As propriedades especificadas devem ser necessárias e suficientes para distinguir membros da classe definida de não-membros da mesma classe. Ou seja, um objeto que não tem essas propriedades não deve ser um membro da classe e todo objeto que tenha as ditas propriedades deve ser um membro.

As propriedades definidoras da classe podem ser pro­priedades dos membros individuais ou propriedades da cole­ção; isto é, propriedades distributivas ou coletivas. Por exemplo, uma pessoa é membro da classe dos homens ou das mulheres em razão de propriedades próprias. O sexo é, por­tanto, uma propriedade distributiva. Por outro lado, um homem é marido não apenas por causa de propriedades pró­prias, mas, em razão de propriedades do grupo social, que inclui sua espôsa; isto é, não pode haver marido, se não houver espôsa. Conseqüentemente, para definir uma classe caracterizada por uma propriedade coletiva, devem ser utili­zadas propriedades tanto coletivas como distributivas. Por exemplo, um marido é um homem (propriedade distributiva) casado (propriedade coletiva).

Uma classe pode também ser definida por denotação ou por conotação. Até o momento, temos considerado defini­ções por conotação: definições que especificam as proprie­dades necessárias e suficientes para pertencer a certa classe.

Uma classe pode também ser definida pela enumeração de seus membros (i. é, por denotação). Por exemplo, para definir o corpo docente de certa escola, podemos especifi­car as condições necessárias e suficientes para pertencer a êle (i. é, uma definição por conotação), ou relacionar os no­mes dos membros dêsse corpo docente (i. é, uma definição por denotação). Definições por denotação identificam, se­

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paradamente, cada qual dos membros de uma classe, por nome, por número ou por colocação.

Antes de identificarmos os membros de uma classe, de­vemos conhecer as propriedades que os identificam como membros dessa classe. Conseqüentemente, uma definição por conotação é requisito para elaborar uma definição por denotação. Uma vez que os membros de uma classe te­nham sido identificados através de uma definição por co­notação, pode-se, algumas vêzes, evitar repetir o processo de identificação através de uma enumeração dos membros da classe, isto é, definindo a classe por denotação. Deve-se lem­brar, entretanto, que a pertinência a uma classe pode alterar- se; membros de uma classe podem sair ou entrar, surgir ou desaparecer, nascer ou perecer. Enunciar-se uma condição necessária e suficiente de pertinência a uma classe, conduz, via de regra, a um resultado mais estável do que a enumera­ção dos elementos. Conseqüentemente, uma definição cono- tativa é sempre necessária como instrumento para verificar a adequação e a propriedade de uma definição denotativa.

Ao definir um evento, deve-se lembrar que um evento acontece a algo (X) e consiste em certa modificação de uma ou mais propriedades de X. A forma geral de uma definição de evento seria, pois, a seguinte:

O evento E ocorre se as propriedades pi, p2, . . . , pn do(s) objeto(s) X se alteram, transformando-se em qi, q2.........qn.

Para exemplificar, a multidão se “dispersa” quando as pessoas que a compõem (X ) deixam de "estar próximas umas das outras” (p),para ficarem "afastadas” (q). Diríamos, tam­bém, que uma pessoa se "movimenta” quando se desloca de um lugar (pi) para outro (qi). Em muitas ocasiões esta­mos preocupados com eventos que deixam de ocorrer, como no caso de um indivíduo deixar de responder a um estímulo. Tais não-acontecimentos podem ser definidos como o nega­tivo de um evento.

Uma seqüência de eventos que, reunidos, acarretam certo resultado ou estado específico, chama-se processo. A matu­ração, a educação, a fabricação de um produto, o preparar-se para dormir,- são exemplos de processos. Um processo pode ser definido como uma coleção de acontecimentos que têm,

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O MODELO DE PESQUISA IDEALIZADA 87

coletivamente considerados, uma função específica (p. ex., produzir um automóvel, aprender uma profissão).

Sumariando esta discussão a respeito da forma das defi­nições, é importante observar que os requisitos formais apre­sentados destinam-se a permitir que se chegue a definições que orientem procedimentos de pesquisa. Em outras pala­vras, ao construir definições segundo as formas especificadas, está se fazendo mais do que dar-lhes caráter apenas suges­tivo; surgem definições orientadoras. E orientadoras elas devem ser.

3. Valores de variáveis fixas e mutáveis.Após definidas as variáveis relevantes (i. é, objetos,

acontecimentos, e propriedades), importa decidir se seus va­lores devem ser mantidos constantes (fixos) ou variar durante o procedimento relativo à pesquisa idealizada. É possível que, em alguns projetos de pesquisa, desejemos observar as alterações nas respostas correspondentes a uma alteração única na circunstância, no sujeito, ou no estímulo. Por exem­plo, podemos desejar observar a diferença na maneira de um indivíduo responder diante da mesma circunstância física (1) quando ninguém está presente e (2) quando estão presentes uma ou mais pessoas. Nesse caso, apenas o estímulo será alterado. Ou então, podemos pretender observar a diferença de resposta de dois indivíduos que se encontram na mesma circunstância e sob o mesmo estímulo. As diferenças de es­tímulo podem ser especificadas através da variação de uma ou de muitas propriedades. Qualquer variável, ou várias delas, correspondendo ao estímulo, ao sujeito e à circunstan­cia, podem sofrer modificações. Por isso mesmo, duas deci­sões devem ser tomadas: (1) se deve ser mantido fixo ou alterado o valor da variável relativa ao procedimento da pes­quisa idealizada e (2) se o valor deve sofrer alteração, para que valores deve ser êle modificado. Respostas a ambas essas indagações dependem das hipóteses em exame e dos objetivos da pesquisa. Suponhamos que a hipótese exija a determina­ção do valor de uma propriedade, pi. Suponhamos, ainda, ser de nosso conhecimento que os valores de uma outra pro­priedade, p2, afetam os valores de p^ Surgem, então, duas maneiras de decidir quanto a p2 no modêlo idealizado:

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(1) podemos querer determinar o valor de px para um valor fixo de p2. Em tal caso, os resulta­dos obtidos somente seriam válidos em situa­ções que se caracterizassem pelo valor fixado de p2. Por exemplo, podemos saber que a renda de uma pessoa (pi) é afetada por seu grau de educação (p2); contudo, em alguns projetos, nosso propósito poderá ser o de de­terminar p! apenas em relação a universitários com grau de bacharel e nada mais. Então, fixamos o valor de p2, e os resultados somente serão aplicáveis àquele grupo.

(2) podemos querer determinar como p2 e pi se relacionam; isto é, podemos desejar expressar Pi como função matemática de p2. Nesse caso, atribuiríamos a p2 diversos valores. Por exemplo, se desejássemos saber como educação e renda se relacionam, especificaríamos os va­lores do grau de educação para o qual obser­vações relativas à renda houvessem sido feitas.

Alterar ou não alterar uma variável e como fixá-la ou alterá-la depende da variedade de situações relativamente às quais o problema é formulado. Se o problema deve ser re­solvido com vistas a uma situação específica e inalterável, tôdas as variáveis serão mantidas constantes num conjunto específico de valores de variáveis. Quanto mais geral o pro­blema, maior o número de variáveis que se alteram e mais amplo o campo de valores dentro do qual as transformações ocorrem. Nesta situação extrema, poderíamos desejar obser­var respostas para tôdas as combinações possíveis de todos os possíveis valores de tôdas as variáveis. Obviamente, uma formulação clara das situações do problema é a base essencial para decidir como tratar uma variável.

Antes que possamos considerar o efeito da “relaçãò” entre px e p2 no planejamento do modêlo ideal, devemos examinar as maneiras pelas quais pt e p2 podem se relacionar.

3.1 Causa-efeito, produtor-produto e correlação.Há três tipos de relações entre propriedades com as

quais se preocupa a ciência: causa-efeito, produtor-produto e correlação.

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Infelizmente, a relação causa-efeito tem sido tratada, em ciência, de maneira ambígua e, como conseqüência, rara­mente se faz uma importante distinção entre causa-efeito e produtor-produto. Vejamos qual é essa distinção.

Um X pode ser chamado causa de um Y, se a ocorrên­cia de X é suficiente para a posterior ocorrência de Y. Quer isso dizer que sempre que X ocorre, segue-se Y. Assim, a relação causa-efeito pode ser tomada como estritamente de- terminística, uma vez que X determina a ocorrência de Y. É claro que neste sentido estrito de causa-efeito, nenhum ob­jeto, acontecimento ou propriedade, pode ser considerado, por si mesmo, a causa de outro objeto, acontecimento ou

propriedade. O efeito que um objeto, acontecimento ou propriedade tem sôbre outro depende, sempre, das circuns­tâncias e, por isso mesmo, o objeto, acontecimento ou pro­priedade nunca é suficiente para o efeito. Bater num sino não causa o som, porque, se o sino for percutido no vácuo, som nenhum se ouvirá. Conseqüentemente, o ato de bater no sino não é suficiente para que se produza som; o efeito depende dos valores de outras variáveis. Em verdade, a relação causa-efeito no sentido estrito determinístico é válida apenas entre porções amplas da natureza. É uma relação estudada, principalmente, em "sistemas mecânicos”.

Por outro lado, há X, cuja ocorrência é necessária, mas não suficiente, para posterior ocorrência de Y. Por exem­plo, em algumas situações, bater num sino é necessário para fazê-lo soar, pois, o som não se manifestaria caso o sino não houvesse sido percutido — mas, o golpe não é suficiente. Chamamos a êsse tipo de relação “produtor-produto”. As ciências psicológicas e sociais preocupam-se antes com rela­ções produtor-produto do que com relações causa-efeito.

Sob que condições ideais poderá um objeto, aconteci­mento ou propriedade X ser considerado o produtor de outro objeto, acontecimento ou propriedade Y? Duas condições devem ser satisfeitas:

(1) deve haver uma circunstância (N ) tal que, quando X é nela colocado, segue-se Y. Por exemplo, deve haver uma circunstância em que um aumento no grau de educação seja segui­do por uma elevação da renda, para que se

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possa dizer que a educação é produtora de maiores rendas.

(2) a circunstância N deve ser tal que, se X nela não ocorre, então Y não se segue. Assim, deve haver uma circunstância na qual não ape­nas um aumento no grau de educação seja seguido por um aumento de renda, mas ainda em que, se não há aumento no grau de edu­cação, não haverá aumento de renda.

Se essas duas condições vigem, então X é produtor deY na circunstância N. Note-se que um aumento no grau de educação pode produzir aumento de renda frente a algu­mas circunstâncias, e não frente a outras.

Surge, agora, a questão de saber como determinar se um X é, de fato, produtor de Y, em dada circunstância. Um modêlo idealizado para tal investigação foi proposto, no século passado, por John Stuart Mill (29) e por êle cha­mado “Método de diferença”. Disse êle o seguinte: Carac­terize uma circunstância que contém X, em têrmos de tôdas as suas variáveis relevantes, A, B, .. ., X. Verifique se Y se segue. Em caso afirmativo, observe uma circuns­tância cujas propriedades sejam as mesmas, exceto X. SeY não ocorre, então X é um produtor de Y, naquelas cir­cunstâncias. Diversas variações dêsse modêlo foram pro­postas, em ciências psicológicas e sociais. Uma das mais comuns, reza: suponhamos desejar determinar se X pro­duz uma alteração (Y) em um indivíduo, ou grupo, de tipo Z. Construam-se, então, duas circunstâncias que sejam exa­tamente semelhantes em tôdas as suas propriedades, salvo quanto ao fato de que X figura na primeira e está ausente na segunda. Coloque-se um grupo de tipo Z em cada qual dessas circunstâncias. O grupo colocado na circunstância em que X está ausente é chamado grupo de "controle”. Então, se a transformação (Y) ocorre na circunstância em que X está presente e não na situação em que X está ausen­te, X é dito o produtor da alteração Y, em Z.

Se, nas circunstâncias descritas, Y ocorre sempre, então X é, por certo, o produtor de Y, ou seja, a probabilidade de que êle produza Y é igual a 1. Muitos são os casos, con­tudo, em que X não é sempre seguido de Y, mas só o é

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algumas vêzes. A freqüência relativ a (proporção) de vêzes em que Y se segue a X é a probabilidade de que X produza. Y. Essa probabilidade pode variar de 0 a 1. Quando a proba­bilidade é igual a 0, X nunca produz Y e, portanto, não é um produtor de Y.

A utilização de uma escala de probabilidade para ca­racterizar a relação produtor-produto tem vantagens sôbre o uso de uma simples dicotomia produtor e não-produtor. A maioria dos X e dos Y com os quais estamos preocupados terá probabilidade de produção menor do que 1 e maior do que 0. Por exemplo, uma elevação no grau de educação não será seguida por um aumento de renda em relação a tôdas as pessoas, mas apenas para certo número delas. Essa proporção é a probabilidade de que um aumento do grau de educação produza uma elevação de renda, relativamente à população considerada.

Uma possível fonte de confusão deve ser afastada. O modêlo descrito para determinar a relação produtor-produto é um modêlo ideal. Em psicologia e pesquisa social, en­tretanto, é freqüentemente impossível, mesmo, “aproximação" do ideal. Raramente, ou nunca, podemos combinar circus- tâncias e indivíduos da maneira exigida pelo modêlo ideal. É importante lembrar, entretanto, que não é necessário estar em condições de produzir a situação de pesquisa ideal para

' determinar o que resultaria, se. ela fôsse produzida. Como deixamos assinalado anteriormente, dispomos de técnicas es­tatísticas modernas que nos habilitam a determinar o que resultaria naquelas circunstâncias ideais, embora não este­jamos em condições de produzi-las.

Duas variáveis podem estar relacionadas sem estar li­gadas causualmente, ou por uma relação produtor-produto. Consideremos, por exemplo, o caso de uma pessoa que, ha­bitualmente, escova os dentes uma vez por dia, antes de se deitar. Escovar os dentes não é condição suficiente nem necessária para que a pessoa se deite e, portanto, não é a causa nem o produtor do acontecimento ir deitar-se. E, contudo, os dois acontecimentos, usualmente, ocorrem jun­tos. Recorrendo a uma segunda ilustração, assinalemos que, numa grande cidade, foi observado que pessoas resi­dentes em áreas sujeitas à precipitação de fuligem, estão mais expostas à tuberculose do que pessoas residentes em

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áreas onde aquela precipitação é menor. Não obstante, pes­quisas médicas evidenciam que a precipitação de fuligem não é necessária, nem suficiente, para a ocorrência de tuberculose. Portanto, pode ocorrer que duas variáveis tendam a alterar- se em conjunto, sem, contudo, estarem ligadas casualmente, nem por uma relação produtor-produto.

O conhecimento de que duas coisas tendem ou não ten­dem a transformar-se conjuntamente pode, não obstante, ser muito útil. Por exemplo, quando vemos a pessoa do exem­plo acima escovar os dentes podemos predizer, com alguma segurança, que ela se prepara para deitar-se. Ou seja, po­demos usar o conhecimento de uma variável como base para prever o valor da outra.

Suponhamos, por exemplo, ter conhecimento de que os homens altos tendem a ser melhores entrevistadores do que os baixos. A altura pode estar ou não estar ligada à habi­lidade de entrevistar, em têrmos da relação produtor-pro- duto. Contudo, se nos couber fazer uma seleção rápida de um entrevistador, saberemos ser mais fácil conseguir bom resultado recorrendo a um homem alto do que a um homem baixo. Podemos não saber porque isso se dá e, não obstante, utilizar êste fato.

A análise de correlação habilita-nos a medir a tendên­cia que as variáveis revelem para alterar ou não alterar seus valores em conjunto. Discutiremos os aspectos técnicos de tal análise no capítulo vi. Mas, é importante colocar, a esta altura, uma advertência — advertência que repetiremos, desde que, não levá-la em conta, conduz a um dos erros mais comuns em ciências sociais. Estabelecer que coisas tendem a alterar-se ou a ocorrer em conjunto não é esta­belecer que elas estejam ligadas diretamente, ou mesmo in­diretamente, por uma relação produtor-produto. Essa re­lação não pode ser inferida da mera correlação. Com base na correlação entre precipitação de fuligem e tuberculose, um pesquisador concluiu que a precipitação de fuligem era uma produtora de tuberculose. Pesquisa posterior revelou que não é êsse o caso: mostrou que deficiências de alimen­tação estão entre os produtores de tuberculose. E revelou, ainda, que as deficiências de alimentação, mais freqüentemen­te, ocorrem entre grupos de renda baixa. Grupos de renda baixa tendem a viver em áreas de aluguel baixo. Os alu­

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guéis baixam, entre outras coisas, por causa de precipitação de fuligem na área. E, assim, precipitação de fuligem e tuberculose estão ligadas acidentalmente e não de modo essencial.

Resumindo, portanto, a pesquisa social pode manipular variáveis que estão relacionadas como produtor-produto e/ou variáveis que estão correlacionadas. Se a pesquisa pre­tende determinar se uma variável é, ou não, a produtora de outra, ou se duas variáveis estão correlacionadas, deve-se fazer com que essas variáveis sofram alterações no processo da pesquisa. Se tudo o que nos preocupa é determinar se um valor de uma variável V i é o produtor de um valor de outra variável V 2, então necessitamos de, pelo menos, dois valores de V 1( dado que devemos determinar se uma alte­ração em V i é, ou não, seguida pela não ocorrência de V 2. Em muitos casos, entretanto, desejamos determinar que mu­danças, em V 2, são produzidas por mudanças em V i. Ou seja, desejamos determinar quão sensivel é V 2 a V i. Em tais casos, deveremos recorrer a diversos valores diferentes de Vj.

4. Variáveis quantificadas e qualificadas.Depois de havermos decidido se desejamos, idealmente,

alterar ou fixar o valor de uma variável, devemos determi­nar os valores da variável a serem usados. Se fixamos o valor da variável, basta especificar êsse valor. Se decidi­mos alterar a variável, devemos especificar os diferentes va­lores que desejaríamos, idealmente, utilizar. Os valores que especificamos dependem de considerarmos as variáveis em têrmos quantitativos ou qualitativos. Variáveis qualitati­vas são chamadas “atributos” e, doravante, empregaremos essa terminologia. A expressão “variável” será reservada apenas para variáveis quantitativas.

Ao nível do senso comum, é clara a distinção entre um atributo e uma variável; a última envolve números e a pri­meira, não. Se nos referimos a uma pessoa como “alta”, “média” ou “baixa", tratamos a propriedade “altura” quali­tativamente. Se dizemos que a pessoa tem “cinco pés e onze polegadas”, tratamos a altura quantitativamente.

A distinção entre quantificação e qualificação não é, porém, tão simples. Arbitrária atribuição de números a va­

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riações de uma propriedade não é quantificação científica. Por exemplo, podemos atribuir um número ao comprimento de um objeto, “num passe de mágica". Isto não será quan­tificação científica. A quantificação científica requer que um sistema lógico sustente a atribuição de números e que os resultados sejam úteis. Em têrmos mais gerais, a quantifi­cação científica é um meio de atribuir números a proprieda- dades, objetos e acontecimentos de modo a proporcionar in­formação útil. Por exemplo, saber que certa mesa é “com­prida” basta para alguns fins, mas não para outros, tais como; cobri-la com vidro ou ajustá-la a certo espaço. Se sabemos que a mesa tem entre 68 e 69 polegadas de compri­mento, esta informação é eficaz num número de circunstân­cias muito maior do que a informação de que a mesa é “com­prida”. Se sabemos que a mesa tem entre 68.4 e 68.5 po­legadas de comprimento, essa informação é ainda mais útil do que a anterior. Se fôsse possível uma determinação de comprimento absolutamente precisa e a conhecêssemos, esta informação seria inteiramente eficaz em qualquer situação em que fôsse de importância o comprimento da mesa. Assim, “eficácia para o uso" é a chave da quantificação científica e a "precisão” da quantificação refere-se a essa eficácia.

Quanto mais crítico um problema, mais propensos fica­mos a quantificar acuradamente seus vários aspectos. Isto é, quanto mais dipendioso o uso de informação ineficaz, tantó mais necessitamos de informação eficaz (i. é, acura­damente quantificada). Em alguns casos, entretanto, o gasto com a quantificação pode ser maior do que a poupança produzida pelo uso de informação mais eficiente. Por exem­plo, ao decidir da conveniência de uma habitação, podemos ter em conta ou o número de aposentos de uma unidade habitacional ou a determinação da área disponível. Esta última talvez constitua informação mais eficiente com rela­ção a nosso propósito, mas seu custo pode ser despropor­cionado ao ganho em precisão. Ou seja, os erros resultantes da contagem do número de aposentos podem ser menos custosos do que os resultantes da medida da área. Recor­rendo a um exemplo corriqueiro: um alfaiate, ao medir o comprimento de um braço, preocupa-se em aproximá-lo até o quarto de polegada. Não procyra medidas mais precisas, porque elas seriam mais custosas e não produziriam resul­

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tados melhores em relação a seus próprios objetivos e aos de seus fregueses.

Idealmente, a decisão de qualificar ou quantificar e de como quantificar ou qualificar deve ser baseada numa com­paração sistemática de custos. Para cada método de efe­tuar medidas, dois custos são importantes: (1) o custo da medida efetiva e (2) o prejuízo que se pode esperar devido ao êrro produzido pelo método. A partir destes dois custos pode-se calcular o custo total esperado e podem ser com­parados métodos alternativos de quantificação e qualifica­ção. Aquêle que resulte no mínimo custo total esperado deve ser o preferido.

Infelizmente, não sabemos o bastante acêrca de qual­quer método de quantificação ou qualificação em ciências sociais, de modo a fazer tal determinação. Enquanto nãoo sabemos, podemos utilizar êste método e avaliar tão bem quanto pudermos os valores exigidos. Assim fazendo, esta­remos estimulando pesquisas dirigidas a determiná-los. Em certo sentido, é lamentável que se possa dizer que essa pesquisa ainda não foi levada a efeito no campo das ciências sociais, mas isso não é tão lamentável como seria a falha contínua dessa pesquisa. De qualquer maneira, o pesqui­sador deve elaborar a justificação melhor possível, para o método de quantificar ou qualificar de que se valha.

4.1 Tipos de quantificação.Quais são os métodos gerais de quantificar uma va­

riável?

Primeiro, a contagem. Freqüentemente e erradamente a contagem é considerada um tipo muito simples de quan­tificação. Contar requer, porém, que as unidades a contar sejam identificadas e tal identificação pode resultar muito complexa. Já nos referimos a um dêsses casos: contar os que “vivem numa casa”. Se “viver numa casa” ou "resi­dência habitual” se define sem ambigüidades, a contagem pode não ser complexa; mas, a identificação das unidades a contar é parte integrante da operação de contagem.

No processo de contagem devemos aproximar as uni­dades a serem contadas de elementos do sistema de números reais. Dois erros podem manifestar-se a partir dêsse pro­

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cesso de aproximação -— erros que só podemos evitar com planejamento adequado: subestimação e superestimação. A subestimação consiste em deixar de incluir um elemento que deveria ser contado e a superstimação consiste em contar0 mesmo elemento mais de uma vez, ou contar elementos que não deveriam ser contados.

Todos nós já sentimos a dificuldade que existe para contar pessoas que se movimentam continuamente num salão de festas. Por um lado, podemos ter dificuldade em contar cada pessoa uma vez e somente uma. Sabemos que a tarefa pode ser simplificada ordenando as pessoas no salão, de modo a contá-las sistematicamente. Por exemplo, podemos fechar tôdas as saídas, menos uma, e fazer com que os pre­sentes deixem o salão, pela saída única, um após outro. Ou podemos distribuir as pessoas segundo certo esquema. Numerosas técnicas de contagem são conhecidas. A ques­tão, para nós, consiste em que, no modêlo de pesquisa idea­lizada, se é necessário contar uma variável para determinar seu valor, importa especificar um procedimento de conta- gcm no processo idealizado.

Uma variável quantificada através de contagem pode ser chamada “variável de enumeração”. Tal variável sem­pre assumirá a forma: o número a em A; por exemplo, “o número de pessoas presentes", “o número de crianças da família”, e “o número de dólares (quantidade de dinhei­ro) ganho”. Uma variável de enumeração — tal como se £ê nos exemplos dados — é sempre uma propriedade cole­tiva; isto é, corresponde sempre a uma soma de elementos.

Suponhamos, agora, estarmos preocupados com uma unidade individual e não com uma coleção de unidades. (Quaisquer unidades com que se opera nas ciências sociais podem ser reduzidas a uma coleção de unidades menores. Aqui, porém, preocupa-nos a unidade e não suas partes). A unidade pode variar com respeito a uma ou mais de suas propriedades que são relevantes para a pesquisa. Como é possível quantificar tais propriedades? Um método semi- arbitrário é: ordenar os elementos. Por exemplo, se o objeto a é, aproximadamente, duas vêzes mais longo que o objeto b, podemos referir o comprimento do objeto a como1 e o comprimento do objeto b como 2. Podemos agir de modo idêntico em relação a dois outros objetos c e d; diga-

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mos, atribuir ao comprimento de c o número 1 e ao de d o número 3. Suponhamos, agora, que desejamos comparar os comprimentos de a e c. Uma nova comparação é neces­sária; os números que atribuímos a seus respectivos com­primentos não têm sentido fora do contexto da comparação original. Se a e b e, depois, c e d são comparados a um padrão comum de comprimento, torna-se possível comparar, indiretamente, a e c. O uso de um padrão, com essa fina­lidade, fornece a medida. Se o padrão consiste de um con­junto ordenado de unidades (entre outras coisas), êle é chamado “escala métrica”. Uma escala métrica de com­primento, por exemplo, consiste de polegadas ou centíme­tros ou de múltiplos ou frações dêles.

Padrões e escalas métricas tornam possível comparar coisas “por substituição”. Podemos determinar, por exem­plo, qual de duas mesas é mais comprida, ainda que tais mesas se encontrem em diferentes pontos do mundo. As escalas podem ser manipuladas, ainda quando não o possam os objetos por elas aferidos.

Uma escala métrica permite comparações eficazes até o ponto em que as unidades sejam suficientemente pequenas para permitir distinção de diferenças significativas na pro­priedade medida. Uma fita métrica não pode ser eficaz­mente utilizada para o fim de medir a diferença entre o diâmetro de dois micróbios. Por outro lado, pode ser ine­ficaz recorrer a um micrômetro para medir a altura de uma pessoa. Na medida em que a ciência progride, unidades cada vez menores se tornam cada vez mais importantes. Quanto menor a unidade, mais acurada tende a ser a medida. Conseqüentemente, do ponto de vista de objetivos científi­cos de longo alcance, o desenvolvimento de escalas mais seletivas corresponde a um aspecto necessário do progresso.

Muitas são as propriedades que uma escala eficaz deve reunir, mas não é nosso propósito enumerá-las aqui (ver [9], [15], [16], [37], [38] e [39]). Mas, algumas proprieda­des importantes, que afetam a utilidade das escalas psico­lógicas e sociais, devem ser mencionadas.

Como sabemos que uma régua pode ser usada para medir o comprimento? Sabemo-lo, porque o comprimento ê um conceito bem definido e por podermos demonstrar que os números a que chegamos através do uso adequado da

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régua fornecem informações acêrca do comprimento dos objetos, informações essas que se revelam úteis com refe­rência a problemas em que o comprimento é de interêsse. Se não sabemos claramente o que seja comprimento, não podemos ter segurança quanto à sua medida pela escala. Em outras palavras, a utilidade de uma escala está na dependência de nossa capacidade de definir a propriedade a ser medida. Usando escala em situações em que nos falte definição clara da propriedade em causa, podemos obter quantidades, mas não necessàriamente medidas. Tal é o caso de muitas escalas psicológicas e sociais. Muitas dessas escalas consistem em um conjunto de perguntas ou problemas e de um sistema de avaliação que possibilita atribuir um número às respostas do sujeito, ou desempenho. O resul­tado de um teste verdadeiro-falso, por exemplo, pode ser determinado subtraindo-se o número de respostas erradas do número de respostas certas. Êsse resultado não é, neces­sàriamente, uma medida. É uma medida até o ponto em que (a) a propriedade em causa pode ser definida e em que (b) o processo de alcançar um resultado pode surgir como fonte de informações relativas à propriedade em foco, informações essas que se revelam úteis para a solução de pro­blemas que envolvam aquela propriedade. Em relação a muitos testes psicológicos e sociais, a propriedade não é bem definida e a ligação entre o teste e a propriedade permanece como intuitiva, não se fazendo demonstrável.

É comum que, na prática da psicologia e da ciência social, se construa uma escala com uma idéia apenas vaga da propriedade a ser quantificada. Depois de construída a escala, o pesquisador tenta determinar que propriedade ela mede. Em muitos casos, não encontra respostas; e, se as encontra, é por acaso e não por um inteligente plane­jamento da pesquisa. O procedimento deve sofrer inversão; deve-se, primeiramente, definir uma propriedade e depois construir uma escala que fornecerá (o que possa ser demons­trado constituir) medida da propriedade definida. Se a pro­priedade fôr definida segundo a maneira acima descrita, a própria definição sugerirá meios e métodos para a obtenção de medidas. Na definição de agressividade, por exemplo, o próprio enunciado especificou que a medida da agressi­vidade corresponde à possibilidade de ser escolhida certa espécie de comportamento. Podemos, então, elaborar um

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método para determinar essa probabiildade e, portanto, para medir a propriedade definida.

Desde que as escalas dizem respeito a números, julgou- se que a utilidade que possam ter está na dependência de reu­nirem certas propriedades matemáticas. Muitas análises de escalas têm sido feitas do ponto de vista matemático. Daí resultou passarem muitos psicólogos e sociólogos a se inte­ressar mais pelas propriedades matemáticas de uma escala do que por sua utilidade. Não importa observar estas ou aquelas especificações matemáticas na elaboração da escala; não há garantia de que, por satisfazer tais requisitos, a escala meça a propriedade em questão. O ponto de partida para o estabelecimento da forma de medir uma propriedade deve ser o significado dessa mesma propriedade e não o trata­mento matemático dado à construção da escala.

Muitos psicólogos e sociólogos, embora conscientes das deficiências de suas escalas, ponderam que elas, apesar de tudo, são úteis para a previsão de certas formas de compor­tamento. Afirma-se, por exemplo, que o Q . I . permite pre­ver o aproveitamento escolar. Talvez seja assim, mas, ainda, que o seja, nada garante que o Q . I . seja medida da inte­ligência. Em verdade, nãó há uma definição clara de inte­ligência que possibilite dizér que o Q . I . a mede. É bem possível que o teste Q . I . meça alguma coisa, mas pouco nos ajuda sabermos isso; precisamos saber o que é medido.

Técnicas tais como as recentemente desenvolvidas por Thurstone (42), Guttman (41) e Lazarsfeld (41) dão algu­ma garantia de que as escalas por êles propostas estejam medindo alguma coisa, mas, seus próprios métodos não nos propiciam base para decidir o que é essa alguma coisa.

O princípio metodológico básico aplicável à construção de escalas é, portanto, o de que a elaboração de uma escala deve ter como ponto de partida o significado, e não a mate­mática. No capítulo ix, elaboraremos uma escala para medir o traço “ascendência-submissão”. Veremos ali como o signi­ficado do traço fornece base para “introduzirmos”, na escala, sua posterior relevância e utilidade.

Suponhamos desejar comparar as alturas de sete pes­soas, A, B, C, D, E, F, G. Se não dispomos de qualquer outro recurso, podemos alinhar as pessoas, da mais alta para a mais baixa, usando nossos olhos tão bem quanto possível.

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Por êsse meio, dispomos as pessoas, conforme a altura de cada uma. Podemos, em seguida, escolher a pessoa colo­cada no meio, atribuindo à sua altura o valor “0”. Para a pessoa imediatamente mais alta damos o valor “1”, para a seguinte, o valor “2”, etc. E, da mesma forma, procede­mos em relação às pessoas mais baixas, dando-lhes os valo­res — 1, —2, etc. Teremos, afinal, a ordenação seguinte:

A B C D E F G

3 2 1 0 - 1 - 2 ~3

Construímos, em verdade, uma escala ordenada de altu­ras. Ela poderá ser usada de várias formas, porém, padece de severas limitações. Não sabemos qual a diferença de altura existente entre dois membros do grupo. Sabemos ape­nas que um é mais alto ou mais baixo que o outro. Não sabemos, nem mesmo, se as diferenças são iguais. E muito possível que "3” seja 6 polegadas mais alto que “2”, mas, que “2” seja apenas uma polegada mais alto que “1”. Não obstante, podemos classificar quaisquer indivíduos, com res­peito à ordem padrão estabelecida. No exemplo escolhido, é possivel distinguir oito classes. Na primeira, serão incluí­dos os mais altos do que A, na segunda, os mais altos do que B, mas não mais altos do que A, etc., até atingirmos a última classe — aquêles que não são tão altos quanto G.

Muitas escalas utilizadas em psicologia e sociologia são escalas ordenadas dêsse tipo. Em bom número delas, a propriedade em relação à qual a ordenação se processa aparece mal definida, ou nem é definida. A utilidade de uma escala de ordenação, tal como a escala métrica, é fun­ção da relação que existe entre ela e a propriedade a medir. Não deve haver diferença entre desenvolver uma escala ordenada e uma escala métrica: o desenvolvimento deve começar da definição.

No exemplo de ordenação usado acima, as comparações iniciais não foram quantitativas; foram qualitativas. A orde­nação, contudo, pode basear-se em comparações quantitati­vas. Por exemplo, se tudo o que se quer e uma ordenação por altura, podemos, ainda assim, medir cada qual dos indi­víduos e, então, ordená-los com base nessas medidas. Mesmo quando o projeto de pesquisa pede apenas uma orde­nação, é, algumas vêzes, deselável basear a ordenação em

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O MODÊLO DE PESQUISA IDEALIZADA 101

medidas e não em comparações qualitativas. Tal ordenação será, provàvelmente, mais acurada e dispomos de método efi­caz para a verificação da acuidade. A moderna teoria esta­tística habilita-nos a expressar o êrro de medida e estamos, assim, dotados de base para aperfeiçoar o método de medida, assim como o de observação. Isto não equivale a dizer que os julgamentos qualitativos não possam ser feitos de maneira mais acurada, nem a afirmar que a acuidade dos julgamentos qualitativos não pode ser mensurada. Equivale, simplesmente, a dizer que, na maioria dos casos, a quantificação torna pos­síveis observações mais acuradas e dignas de confiança.

4.2 Qualificação.Atributos, como deixamos dito, são aspectos qualita­

tivos do problema da pesquisa; em sua descrição não se utilizam números. (Mas isso, como veremos, não quer dizer que a quantificação não possa ser aplicada para determiná- los). Por exemplo, um sociólogo pode referir-se a um grupo “organizado” ou “desorganizado” ou a situações “compe­titivas”, “de cooperação” e "conflitantes”. Um psicólogo pode referir-se a um indivíduo como "egoísta”, “agressivo”, “honesto”, etc. E, para os propósitos de algumas investi­gações, tais descrições podem mostrar-se eficientes.

Qualquer propriedade que seja suscetível de quantifi­cação, pode também ser tratada qualitativamente. Uma qualidade pode ser definida simplesmente como uma exten­são ao longo da escala em têrmos da qual a propriedade é medida. Por exemplo, uma pessoa pode ser dita “alta”, se tiver mais de 5 pés e 10 polegadas, “média”, se tiver entre 5 pés e 6 polegadas e 5 pés e 10 polegadas e “baixas”, se tiver menos de 5 pés e 6 polegadas.

É também verdade que qualquer propriedade qualifi­cada é potencialmente suscetível de ser expressa em têrmos de certa extensão ao longo de uma escala. Nunca seremos capazes de transformar tôdas as qualidades em medidas como estas, porém, com o progresso da ciência, mais e mais qua­lidades podem se converter em expressões quantitativas equivalentes. Mas, êste não é um desenvolvimento unila­teral. Na medida em que a ciência desenvolve novas esca­las de mensuração, requer também novas formas de julga­mento qualitativo. Por exemplo, a altura pode ser medida

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102 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

como uma distância vertical; mas isso requer que possamos determinar o que é verticalidade. Podemos transformar a verticalidade numa medida, em têrmos do ângulo formado por uma linha reta e pelo raio projetado do centro de gra­vidade da terra. Isso depende de nossa capacidade de determinar o que é reto, etc. A quantificação, em qualquer grau, depende de qualificação. O que é qualificado em um estágio pode ser quantificado em outro; mas, em qualquer estágio, requerem-se julgamentos qualitativos. Por isso mes­mo, o progresso da ciência é função não apenas de uma crescente capacidade de quantificar eficientemente (i. é, de medir), mas também, da crescente capacidade de qualificar eficientemente.

Uma vez que tenhamos decidido tratar qualitativamente um aspecto do problema, devemos especificar as qualidades alternativas possíveis de atribuir a qualquer dos objetos ou acontecimentos a observar. Por exemplo, se vamos quali­ficar a propriedade “renda anual”, devemos classificar a renda como alta, média e baixa. Podemos desejar outras classes, além dessas três. E, assim, a qualificação se trans­forma num problema de classificação, importando especifi­car, no modêlo de pesquisa idealizada, a classificação que se deseja para caracterizar cada qual das propriedades qua­litativas. Se as classes são baseadas em intervalos ao longo de uma escala que vá do mais baixo ao mais alto, a clas­sificação é chamada "estratificação”. A estratificação re­quer, portanto, a ordenação de qualidades, ao longo de uma escala.

A classificação e a estratificação, bem como as defini­ções, podem ser estruturais ou funcionais em conteúdo; em conseqüência, fazem-se pertinentes nossas observações ante­riores acêrca das definições. Por exemplo, em alguns levan­tamentos de opinião pública, a “circunstância” é crítica. O procedimento usual conduz a tratar a circunstância em têr­mos físicos ou estruturais; isto é, em têrmos de regiões geográficas, em têrmos de densidade de população, etc. Em certo caso, por exemplo, as comunidades foram classi­ficadas em (a) cidades grandes (população superior a250.000 pessoas); (b) cidades pequenas (população entre10.000 e 250.000 pessoas); e (c) vilas, etc. (população infe­rior a 10.000 pessoas). Pode ocorrer, contudo, que relativa­mente à influência da opinião, essa forma de classificar se

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O MODÊLO DE PESQUISA IDEALIZADA 103

mostre ineficiente. Uma grande cidade industrial e um peque­no vilarejo industrial podem ser mais semelhantes no modo como influenciam a opinião pública do que o são duas cidades próximas, uma industrial e a outra de estrutura administrativa. A classificação deve (quando possível) ser baseada em características que produzem a opinião e não em caracterís­ticas que são meramente correlacionadas ou não relacionadas com a opinião. Devemos, portanto, classificar segundo um esquema funiconal, focalizando nossa atenção nas caracterís­ticas que produzem o comportamento que pretendemos observar.

Quando classificamos os valores de uma propriedade e examinamos as relações desta para com o que está sendo examinado, o que, em verdade, estamos fazendo, na maioria das vêzes, é tentar determinar se os vários atributos (defi­nidos pela classificação) têm efeito sôbre a resposta obser­vada. Já acentuamos anteriormente que, se uma propriedade é correlacionada (mesmo em alto grau) com outra, não de­corre daí, de maneira alguma, que alterações sofridas pelas primeiras propriedades produzam alterações nas outras.

Consideremos, por exemplo, a maneira como “o tempo” é, algumas vêzes, classificado em levantamentos sociais. Utilizamos o relógio para dividir o dia em períodos: das9 às 11; das 11 às 13, etc.. Entretanto, essas horas podem significar coisas inteiramente diferentes para diferentes pes­soas. Realizar entrevistas durante a manhã terá eficácia com relação a algumas famílias, em algumas áreas, mas não em outras, dependendo da atividade que a entrevista venha a interromper. É a atividade em que se está empenhado que influencia as respostas, e não as horas. Somente quando buscamos esta relação produtor-produto e elaboramos clas­sificações funcionais chegamos à melhor visão dos atributos, elaboradas.

5. Sumário.Na formulação do problema, hipóteses alternativas são

elaboradas. Tais hipóteses consistem de enunciação explí­cita das condições sob as quais cada uma das alternativas aceitáveis seria escolhida; isto é, as condições sob as quais cada qual seria aceita como o meio mais eficiente para alcan­çar o objetivo da pesquisa. As condições de aceitação, tal

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104 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

como formuladas nas hipóteses, representam os resultados de uma possível pesquisa. No modêlo de pesquisa ideali­zada, buscamos tornar explícito aquilo que consideramos corresponder aos procedimentos e condições ótimos da pes­quisa e que possam ser efetivados de forma a determinar quais as condições de aceitação e, conseqüentemente, qual a hipótese verdadeira. A especificação de um procedimento de pesquisa consiste em determinar o que deve ser feito, para quem, e onde e o que observar. “O que deve ser feito” é o estímulo necessário. O “para quem" é a popu­lação, ou sujeitos observados. O “onde” é a circunstância em que os sujeitos devem ser expostos aos estímulos. O “que observar” é a resposta em que estamos interessados.

Os estímulos, sujeitos, circunstância e respostas são complexos de objetos, acontecimentos e/ou propriedades. Devemos decidir que objetos, acontecimentos e proprieda­des são necessários para especificá-los. Isso implica em decidir quais são os conceitos relevantes. Decidir se um conceito é relevante depende de saber se o objeto, acon­tecimento ou propriedade especificados terão algum efeito sôbre as respostas a observar. Saber se um objeto, acon­tecimento ou propriedade específicos afetarão as respostas depende do conhecimento disponível ou de presunções que o pesquisador se disponha a fazer. A maneira mais efi­ciente de chegar a essas determinações requer a máxima utilização das informações existentes. E isso exige pesquisa exaustiva da literatura e utilização máxima da assistência que outros, cientistas e não cientistas, possam prestar.

Escolhidos os conceitos relevantes, devem êstes ser defi­nidos de maneira a indicar como as questões a êles relativas podem ser respondidas por pesquisa controlada. O conteúdo de tais definições depende de duas coisas: o uso histórico do conceito e os objetivos da pesquisa. O conteúdo deve ser tal que se mostre útil especificamente para a pesquisa levada a efeito, contribuindo, também, para o desenvolvimento his­tórico geral do conceito em ciência. A forma como o con­teúdo é apresentado deve tornar explícitas as condições e operações pelas quais podem ser respondidas perguntas rela­tivas ao conceito.

Definidos os conceitos relevantes, devemos decidir se devemos manter constante o seu valor durante a pesquisa

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O MODÊLO DE PESQUISA IDEALIZADA 105

ou se devemos alterá-lo. Essa decisão deve se basear na gama de situações relativamente às quais as conclusões da pesquisa devem ser válidas.

Se decidirmos alterar ou fixar qualquer aspecto relevante da situação de pesquisa, devemos decidir também se tratá-lo quantitativamente ou qualitativamente. Essa decisão deve se apoiar numa comparação de custos associada a tratamen­tos alternativos da variável, ou atributo. A acuidade exigida, seja das determinações quantitativas, seja das qualitativas, deve ser fixada por um procedimento análogo.

Completa-se o modêlo de pesquisa idealizada com a especificação dos vários valores relevantes das variáveis e atributos. Mas, como qualquer outra fase do planejamento, esta se encontra sujeita a modificação posterior. Pode tornar-se claro mais tarde, por exemplo, que uma variável importante foi omitida ou que um atributo deve ser quan­tificado.

Os procedimentos e condições especificados no modêlo de pesquisa idealizada, raramente, ou nunca, podem ser pos­tos em prática. A fase seguinte do planejamento consiste, por isso mesmo, em transformar o modêlo ideal em um mo­dêlo prático. Os capítulos seguintes desta obra serão dedi­cados ao exame dessa transformação prática. Antes de abordar a questão, consideremos alguns dos fatores que nos impedem de alcançar as condições idealizadas.

Comecemos considerando o caso em que o pesquisador tem possibilidade de manipular tôdas as variáveis e atribu­tos que estão abrangidos pelo modêlo ideal. Mesmo neste caso, aspectos práticos podem impor muitas restrições ao pesquisador. O número de sujeitos ou acontecimentos que êle deseja estudar pode exigir mais tempo, dinheiro ou ener­gia do que os disponíveis. Em tal caso, êle somente poderá observar uma parte do todo. Uma vez que essa restrição se tenha imposto, faz-se necessário o uso de estatística e amostragem. Conseqüentemente, a transformação do mo­dêlo ideal em modêlo estatístico é um aspecto necessário da realização da pesquisa.

Mesmo quando haja apenas um sujeito, acontecimento ou propriedade a observar, o pesquisador está ciente do fato de que as observações são sujeitas a êrro. Necessitará, portanto, de mais de uma observação para cada conjunto

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106 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

de valores das variáveis. Êle gostaria de fazer um número infinito de observações de um único sujeito. Isso é, obvia­mente, impossível, de modo que só lhe resta contentar-se com certa amostra das observações. A amostragem de observações possíveis também requer transformação do modêlo idealizado em modelo estatístico prático.

Ainda que se manifestassem situações nas quais o pes­quisador pudesse fazer um número extremamente grande de observações a respeito de um sujeito, agir assim, seria, even­tualmente, inútil. Êle talvez não necessitasse acuidade tão grande quanto a que seria proporcionada pelo número ele­vadíssimo de observações. Portanto, se êle deseja esforçar- se a-té o ponto necessário para conseguir o grau de acuidade requerido, e não mais, recorrerá, novamente, à amostragem de observações possíveis e fará uma transformação estatís­tica de seu modêlo de pesquisa idealizada.

Em muitas situações de pesquisa psicológica e social, a manipulação de tôdas as variáveis não é possível. E, assim, a pesquisa deve ser conduzida em situações que diferem da idealizada. Devemos determinar, pois, como poderemos inferir, dos resultados observados numa situação real, aquilo que observaríamos se pudéssemos criar a situação ideal. Isso requer que tornemos explícita a situação real, que pro­curaremos, como a caracterizaremos e como ajustaremos os resultados observados de modo a termos possibilidade de asseverar algo a propósito da situação idealizada. Ainda aqui se fará necessária uma transformação estatística do modêlo de pesquisa idealizada e a formulação de operações de pesquisa a serem, de fato, realizadas.

Tópicos para discussão.1. Avalie as definições seguintes. Como as aperfeiçoaria você,

caso isto fôsse possível?

a) ajustamento: “aquilo que leva a um estado de ajustamento,i. é., alguma relação mais ou menos estável e mutuamente aceitável entre os participantes" (17:286).

b) atitude: "tendência e vontade de agir que emerge, quando os vários desejos foram contrastados entre si” (17:200).

c) comunicação: “todos os procedimentos pelos quais um espírito pode influenciar outro”. (33:95).

d) folkways: "padrões de comportamento da vida cotidiana, que geralmente surgem de forma inconsciente num grupo... Parecem, para

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O MODÊLO DE PESQUISA IDEALIZADA 107

os indivíduos que chegam a pensar a respeito, nada mais do que soluções cômodas para problemas imediatos" (20:134).

e) instituição social: “uma configuração funcional de padrões culturais (incluindo ações, idéias, atitudes e lastro cultural) que possui certa permanência e se destina a satisfazer necessidades sociais funda­

mentais” (20:318).

f) competição: "processo social em que indivíduos, ou grupos rivais, buscam vantagens através de favor e preferência de um público (indivíduo ou grupo), procurando atingir seus fins recorrendo antes aos interesses e preconceitos daquele indivíduo ou grupo, do que a processos de violência ou intimidação” (20:608).

g) instituição grupai: “funções e ‘status’ oficiais, padronizados, impessoais, de membros de qualquer grupo social organizado, através dos quais o grupo age e reage como um todo” (46:211).

2. Parece-lhe adequada a citação seguinte para caracterizar a "pesquisa empírica”?

“Com algumas notáveis exceções, discussões sociológicas recentes atribuíram apenas uma função importante à pesquisa empírica: ‘exame’ ou ‘verificação’ de hipóteses. O modêlo para correto desempenho dessa função é familiar e claro. O investigador principia com uma con­jectura ou hipótese, daí tira inferências e estas, por sua vez, são submetidas a testes empíricos que confirmam ou refutam a hipótese" (28:505-6).

3. Que variáveis sociais sofrem, usualmente, tratamento qualita­tivo? Há meio de tratá-las quantitativamente?

4. Que variáveis sociais sofrem, usualmente, tratamento quanti­tativo? Sob que condições podem e devem ser tratadas qualitativa­mente?

5. Usando a definição da relação produtor-produto dada no texto, como definiria você (a) reprodução e (b) coprodução?

6. Quando dizemos que um grupo é organizado, referimo-nos a propriedades estruturais, funcionais ou a ambas?

Exercícios.1. Preparar um modêlo de pesquisa idealizada para o projeto

do curso (Cf. exercício 1. do cap. anterior).

2. Usando as indicações fornecidas por êste capítulo, elaborar uma definição científica de um dos seguintes conceitos: (a) comun- nidade: (b) cultura; (c) propriedade; (d) exploração (‘exploitation’, no sentido de “levantamento de recursos naturais", prospecção); (e) empregado (‘employed’, no sentido de "utilizado").

3. Definir o traço “tolerante" e construir uma escala para medi-lo.

4. Projetar um procedimento de pesquisa ideal para determinar se o editorial de certo jornal é um produtor da opinião de certa pessoa a propósito do assunto versado.

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108 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

5. (a) Selecionar uma escala métrica usada em ciências sociais. Determinar, se possível, o que ela mede. Caso contrário, explicar a razão da impossibilidade de medir, (b) Proceder da mesma forma em relação a uma escala ordenada, (c) Determinar como um físico mediria, idealmente, o comprimento de um objeto.

Leituras sugeridas.As publicações abaixo constituem guias úteis para a familiarização

com a literatura existente. O pesquisador deve conhecê-las de perto.

Book R eview Digest, The. New York: H. W . Wilson Co.

Bulletin of the Public A ffa irs Information Service. New York: Public Affairs Information Service.

Catalogue of Economic and Social Projects. Lake Success, N. Y.: United Nations Department of Public Information, 1949 e 1950.

Education Index, The. New York: H. W . Wilson Co.

Encyclopedia of the Social Sciences. New York: Macmillan Co., 1931.

Encyclopedia o f Psychology. New York: Philosophical Library, 1946.

Historical Statistics o f the United States, 1789-1945. Washington D. C.: United States Department of Commerce, Bureau of the Census,1949.

Index to Labor Articles. New York: Rand School of Social Sciences.

International Index to Periodicals. New York: H. W . Wilson Co.

M onth ly Catalogue, United States Government Publications e Annual Index. Washington D. C.: Superintendent of Documents.

Poole's Index to Periodical Literature. Boston: Houghton Mifflin Co.

Psychological Abstracts. Washington D. C.: American Psychological Association Inc.

Readers’ Guide to Periodical Literature. New York: H. W . Wilson Co.

R eview of Educational Research. Washington D. C.: American Edu­cational Research Association.

Science Abstracts. London: Institution of Electrical Engineers.

Social Science Abstracts. Menasha, Wis.: Social Science Research Council.

Statistical Abstracts o f the United States. Washington D. C.: United States Department of Commerce. Bureau of the Census, 1951.

Statistical Year Book, 1949-50. Lake Sucess, N. Y.: United Nations Department of Public Information, 1951.

Technical Book R eview Index. Pittsburgh, Pa.: Special Libraries Asso­ciation.

Ulrich's Periodical Index. 6" ed., New York: R. R. Bowker Co., 1951.

United N ations Publications. Lake Success. N. Y.: United Nations Department of Public Information, 1950.

United States 'Quarterly Book Review , The. Washington D. C.: Supe­rintendent of Documents.

Page 122: Planejamento de Pesquisa Social

O MODÊLO DE PESQUISA IDEALIZADA 109

Para uma bibliografia ampla acêrca de aspectos especiais da pes­quisa social, ver:

E a t o n , A. e H a r r is o n , S. M., A Bibliography o f Social Surveys. New York: Russell Sage Foundation, 1930.

P a r t e n , M., Surveys, Polls and Samples. New York: Harper 6 Bros.,1950.

•S m ith , B. L . L a s s w e l l , H. D.; e C asey , R. D., Propaganda, Commu­nication and Public Opinion. Princeton: Princeton University Press, 1946.

Abaixo indicamos artigos e livros que dizem rpspeito a alguns problemas de pesquisa básica, discutidos neste capítulo. Não os indi­camos porque estejam de acôrdo com a opinião do autor, ao contrário, muitos são indicados precisamente porque se afastam de posições aqui tomadas.

a) Conceituação: Eubank (17) e Singer (34).

b) Procedimento geral de pesquisa: Burgess (5), Chapin (8), Greenwood (21) e Lundberg (27).

c) Quantificação e medida: Arrow (4), Campbell (6), Church­man (9), Coombs (15) e (16), Lazarsfeld e Barton (26), Reese (32), Stevens (37), (38) e (39) e Stouffer (41).

Referências e bibliografia.1. A l l p o r t , G. W ., Personality: a Psychological Interpretation.

New York: Henry Holt & Co., 1937.

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3. A m es , A . , J r . Som e Demonstrations Concerned with the Originand N ature of our Sensations: a Laboratory M anual. Preli­minary draft. Hanover, N. H .: Hanover Institute, 1946.

4. A r r o w , K. J., “Mathematical Models in the Social Sciences", cmThe Policy Sciences, ed. D a n ie l L e r n e r e H. D . L a s s w e l l .

Stanford University: Stanford University Press, 1951.

5. B u rg e ss , E. W „ "Research Methods in Sociology", em Tw entiethCentury Sociology, ed. G e o rg e s G u r v i t c h e W . E. M o o r e ,

New York: Philosophical Library, 1945.

6. C a m p b e l l , N. R„ A n A ccount of the Principles o f M easurementsand Calculations. New York: Longmans, Green & Co., 1928.

7. C a n t r i l , H a d le y , T he " W h y " o f M an's Experience. New York:Macmillan Co., 1950.

8. CHAPIN, F. S., Experim ental Designs in Social Research. NewYork: Harper & Bros., 1947.

9. C h u r c h m a n , C . W ., “A Materialist Theory of Measurement”,em Philosophy for the Future, ed. R. W . S e l l a r s , V. J. M c G i l l e M a r v in F a r b e r , N e w York: M a c m illa n Co., 1949.

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110 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

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22. G u i l f o r d , J. P., Psychometric M ethods, New York: McGraw-Hill Book Co., 1936.

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26. L a z a r s f e l d , P. F. e B a r t o n , A . H., “Qualitative Measurementin the Social Sciences: Classification, Typologies and Indices",

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28. M e r t o n , R. K ., "The Bearing of Empirical Research upon theDevelopment of Social Theory”, American Sociological R e­view, X III (1948), 505-15.

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Page 124: Planejamento de Pesquisa Social

O MODELO DE PESQUISA IDEALIZADA 111

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32. R eese , T . W ., T he Application of the Theory o f Physical M ea­surement of Psychological M agnitudes. "Psychological Mono­graphs”, Vol. LV, n. 251. New York, 1943.

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36. S o r o k in , P it ir im , Contemporary Sociological Theories, New York:Harper & Bros., 1928.

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38. “On the Theory of Scales of Measurement", Science,CIII (1946), 677-80.

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41. S t o u f f e r , S . A. e outros., M easurement and Prediction. Prin­ceton: Princeton University Press, 1950.

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4 6 . Z n a n ie c k i , F l o r ia n , “Social Organizations and Institutions”, em

Tw entieth Century Sociology. Ver (5).

Page 125: Planejamento de Pesquisa Social

C a p ít u l o IV

O PLANEJAMENTO DA PESQUISA PRÁTICA: AMOSTRAGEM

1. Introdução.O primeiro problema que consideraremos, ao tratar da

formulação prática da pesquisa, será o da variedade de métodos para a seleção de uma parte da população a ser observada. Êste procedimento de seleção é denominado amostragem.

Os aspectos estatísticos da amostragem, quer no nível teórico, quer no prático, receberam considerável atenção. Vasta bibliografia existe a respeito, estando alguns dos títu­los reunidos no fim dêste capítulo. A amostragem desen­volveu-se de tal modo que inúmeros estatísticos confinam seu trabalho a êsse tema. O progresso do assunto vem tornando extremamente difícil a possibilidade de alguém ser um perito em amostragem e em outro setor da estatística; mais difícil, portanto, alguém ser perito em amostragem e ciência social. Conseqüentemente, a finalidade da presente discussão não é a de preparar especialistas em amostragem; é, antes, a de permitir um diálogo eficiente entre o cientista social e o especialista em amostragem.

Ao'longo do capítulo a ênfase será dada à amostragem feita em populações de indivíduos e não em populações de observações realizadas com um único indivíduo. Os moti­vos dessa atitude já foram expostos: na pesquisa social, observações repetidas do mesmo sujeito tendem a aumentar o êrro, e não a diminui-lo. Certamente, isso não significa que as observações repetidas sempre levem a um aumento no êrro, devendo, pois, ser evitadas. Ao contrário, as obser­vações repetidas devem ser feitas sempre que possa haver ajustamento, ou quando êsse ajustamento fôr dispensável; isto é, quando o efeito da repetição das observações sôbre o

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 113

valor da característica, que está sob exame, fôr conhecido e, portanto, puder ser cancelado, ou quando a repetição das observações não afetar êsse valor. Deve-se enfatizar, con­tudo, que a lógica e os princípios básicos dos métodos de amostragem são idênticos, quer se trate de amostragem de população de indivíduos, quer se trate de amostragem de população de observações sôbre um mesmo indivíduo.

2. Erros na amostragem e na estimativa.Para entrarmos no problema da amostragem, considere­

mos uma população '‘miniatura’’, bem simples, constituída por seis elementos. Admitamos que os elementos sejam crianças com 2, 3, 4, 6, 9 e 12 anos. Se desejarmos determi­nar a média das idades da população (que é de 6 anos), pre­cisamos, preliminarmente, determinar a idade de cada crian­ça. Imaginemos, entretanto, que por motivos de ordem prá­tica não nos seja possível determinar a idade de cada ele­mento, cabendo-nos, pois, fazer uma estimativa da média das idades com base nos dados colhidos em uma amostra da população. É claro que existem vários modos de sele­cionar amostras da população e que pode variar a quantia de elementos de cada amostra. O problema do projeto da amostragem é, portanto, o de determinar a maneira de sele­cionar a amostra e sua extensão. Na prática, êsses proble­mas de projeto não podem ser considerados independente­mente do método de fazer uma estimativa, utilizando os dados obtidos a partir da amostra; ou seja, do procedimento de avaliar. Para fins de exposição, contudo, apenas o pro­jeto de amostragem será considerado neste capítulo. Os procedimentos de avaliação constituirão objeto de estudo nos capítulos v e viii. A expressão "processo amostragem- estimativa” será usada para designar uma combinação do procedimento de amostragem e de estimativa.

O planejamento de um procedimento amostragem- estimativa é orientado para proporcionar uma “boa” esti­mativa de uma característica da população. O signifi­cado de "boa” requer cuidadosa análise. O mesmo se dá com o critério de "bondade” que, neste contexto, deve ser tal que permita avaliação quantitativa do procedimento pla­nejado. Um plano que possa ser avaliado dessa forma se

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114 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

diz um plano "mensurável". Um plano mensurável não é, necessariamente, bom, mas é desejável, porque sabemos, e não meramente imaginamos, quão bom êle é e porque o aperfeiçoamento progressivo do plano se faz possível quan­do dispomos de critérios explícitos e mensuráveis.

Os critérios mensuráveis usados para avaliar os proje­tos amostragem-estimativa baseiam-se, geralmente, em dois tipos de custos: o custo da realização do projeto e o custo que se pode esperar como resultado de possíveis erros. De modo geral, é considerado melhor o projeto que reduz ao mínimo a soma dêsses custos. Os custos de operação não são difíceis de compreender. Para compreender os custos atribuíveis a êrro, faz-se necessária alguma noção de erros de amostragem e estimativa. É importante notar que, se utilizados para a avaliação de um projeto, os erros devem ser mensuráveis. Consideremos os tipos de êrro que podem ser cometidos ao se utilizar um procedimento estimativa-amos- tragem e examinemos as maneiras de medi-los.

2.1 Acuidade.Para simplificar, no momento, a discussão do êrro de

amostragem, admitamos ter decidido, por motivos de ordem prática, selecionar uma amostra de dois elementos da popu­lação “miniatura". Além disso, concordemos em usar a idade média da amostra como uma estimativa da idade média da população. Assim, se escolhemos dois elementos cujas idades são 2 e 4 anos, avaliaremos a idade média da popu­lação da seguinte forma (2 4)/2 ou 3 anos. Em verdade, a idade média da população é 6 anos e, por isso, a estimativa é imprecisa. Se houvéssemos selecionado dois elementos cujas idades fôssem 3 e 9 anos, teríamos obtidos uma esti­mativa perfeita. Acuidade e imprecisão de uma estimativa podem ser melhor definidas da seguinte maneira: seja T o valor verdadeiro da característica da população que está sendo avaliada e seja e o valor estimado daquela caracte­rística. Então, se e e T são iguais, a estimativa é inteira­mente precisa. Se e e T não são iguais, a estimativa é impre­cisa e a imprecisão é dada por (e — T ) . Se êste valor é posi­tivo, e é uma superestimação; se negativo, uma subestimação.

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 115

2.2 Desvio.Consideremos, agora, tôdas as amostras possíveis de

dois elementos, que possam ser selecionadas da população “miniatura”. Antes de relacionarmos essas possíveis amos­tras, devemos decidir se o mesmo elemento pode ser esco­lhido mais de uma vez na mesma amostra. Se cada indi­víduo somente puder ser escolhido uma vez em qualquer amostra, o procedimento é de amostragem sem repetição. Se cada indivíduo puder ser escolhido mais de uma vez em qualquer amostra, o procedimento será de amostragem com repetição. Em pesquisa social, amostragem sem repetição é, talvez, o procedimento mais comum. Por isso mesmo, dare­mos ênfase a êsse tipo de procedimento, embora quase tôda a discussão que vai se seguir seja aplicável a ambos os tipos de amostragem.

T a b e l a 1

AMOSTRAS POSSÍVEIS DE DOIS ELEMENTOS DA POPULAÇÃO: 2, 3, 4, 6, 9 e 12

AmostraMédia

da amostra AinostrnMédia

da amostra

2,3 2.5 3, 12 7.52, 4 3.0 4,6 5.02, 6 4.0 4, y 6.52, 9 5.5 4, 12 8.02, 12 7.0 6, 9 7.53,4 3.5 6, 12 9.03, 6 4.5 9, 12 10.53,9 6.0

Tôdas as amostras de dois elementos que podem ser colhidas, sem repetição, da população “miniatura” são indi­cadas na tabela 1, juntamente com a média de cada amostra. Note-se que apenas uma das amostras (3,9) fornece uma estimativa perfeita da idade média da população.

Suponhamos, agora, que dispomos de um método de amostragem tal que torna igual a possibilidade de escolher­mos uma qualquer das quinze amostras indicadas na tabela 1. Resultaria, então, a possibilidade igual de obter qualquer das quinze médias de amostra como uma estimativa da média da

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116 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

população. Com longa repetição, poderíamos esperar obter cada média de amostra 1/15 das vêzes. Se cada qual das estimativas feitas fôsse realmente obtida 1/15 das vêzes, a média das estimativas seria

1/15(2.5 + 3.0 + . . . + 10.5) = 90/15 = 6.0.

Este valor (6.0) é chamado valor esperado da estimativa fornecida pelo procedimento amostragem-estimativa utilizado. O valor esperado de uma estimativa possibilitada por um procedimento amostragem-estimativa é a média das estima­tivas esperadas com longa repetição do uso do procedimento.*

Note-se que, na ilustração, o valor esperado é igual à média verdadeira da população. Conseqüentemente, dir-se-á que o procedimento fornece estimativas sem desvio. Dir-se-ia que um procedimento fornece estimativas desviadas se o valor esperado da estimativa, E (e), se afastasse do valor ver­dadeiro da característica a ser avaliada, T. Assim, o desvio é igual a [E (e) — T}. O desvio de uma estimativa, estri­tamente falando, deve-se à combinação de procedimentos de amostragem e estimativa. Uma alteração em qualquer dêles pode afetar o desvio. Combinemos, por exemplo, o proce­dimento de estimativa usado acima, com um diferente pro­cedimento de amostragem. Suponhamos que o nôvo pro­cedimento de amostragem é tal que o elemento mais nôvo e o elemento mais velho da população não podem ser esco­lhidos na amostra. Para êsse caso as amostras possíveis e suas médias são indicadas pela tabela 2.

Ora, se temos possibilidade igual de obter cada uma dessas médias de amostra para uma estimativa, o valor esperado da estimativa fornecido por êste procedimento será

1/6(3.5 + 4.5 + 6.0 4- 5.0 + 6.5 + 7.5) = 33/6 = 5.5.

* O valor esperado de uma variável estatística pode ser mais rigorosamente definido como segue: seja T o verdadeiro valor que se está estimando e admitamos que' E(e) representa o valor da estima­tiva que se obtém com o procedimento em tela. Sejam ei, eu, . . . , en tôdas as possíveis estimativas de T e admitamos que pi seja a proba­bilidade de que ei venha a ser obtida pelo procedimento, pa representa a probabilidadç correspondente para e», etc. Então

E(e) = piei + p^í, + . . . + p,.e„

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 117

Conseqüentemente o desvio introduzido pela mudança do procedimento de amostragem, sem alteração do procedimento de estimativa, é igual a (5.5 — 6.0) ou (—0.5).

T a b e l a 2

AMOSTRAS POSSÍVEIS DE DOIS ELEMENTOS DA POPULAÇAO: 2, 3, 4, 6, 9 e 12, ONDE 2 e 12

NAO PODEM SER ESCOLHIDOS

AmostraMédia

da amostra AmostraMédia

da amo6tra

3, 4 3.5 4, 6 5.03, 6 4.5 4, 9 6.53,9 6.0 6, 9 7.5

Note-se que um processo amostragem-estimativa que fornece estimativa desviada pode, não obstante, oferecer estimativa precisa. É também verdade, como a tabela 1 evidencia, que um procedimento que fornece estimativa cor­reta pode, também, oferecer estimativa desviada. Deve ser lembrado que a acuidade se refere ao desvio de uma esti­mativa específica em relação ao valor verdadeiro a estimar, enquanto o desvio se refere ao afastamento do valor espe­rado em relação à estimativa do valor verdadeiro. Medir desvio implica medir um afastamento do valor verdadeiro da característica a avaliar. Obviamente não se conhece o valor verdadeiro quando se está fazendo uma estimativa. Então, como se pode medir o desvio? Utilizando métodos matemáticos é possível mostrar que procedimentos vários são corretos ou sujeitos a desvio e mostrar, também, em que medida o são. Ou seja, é possível demonstrar que um dado procedimento fornecerá ou não fornecerá um valor esperado igual ao valor verdadeiro, seja êste qual fôr. A teoria esta­tística e a da amostragem fornecem, portanto, medidas do desvio inerente a um procedimento amostragem-estimativa.

2.3 Variabilidade e precisão.A medida da acuidade parece também exigir conheci­

mento do valor verdadeiro da característica a avaliar. Não há meio de medir diretamente a acuidade de uma estimativa

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118 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

específica utilizando apenas a teoria da amostragem. Meios diversos de verificar a acuidade de uma estimativa especí­fica serão examinados no capítulo ix. Mas, a teoria da amostragem possibilita medida da probabilidade de que um procedimento forneça estimativa com o grau de acuidade ou imprecisão que se desejar. Essa determinação depende da variabilidade das estimativas fornecidas pelo procedimento. Para ter uma idéia do significado de variabilidade, consi­deremos amostras possíveis de quatro elementos colhidos da população “miniatura”. Estas são indicadas pela tabela 3.

T a b e l a 3

AMOSTRAS POSSÍVEIS DE QUATRO ELEMENTOS DA POPULAÇAO: 2, 3, 4, 6, 9 e 12.

Amostra j

Média da amostru Amostra

Média da amostra

2, 3, 4, 6 j 3.75 2,4,9,12 : 6.752, 3, 4, 9 j 4.50 í 2, 6, 9, 12 7.252, 3, 4, 12 5.25 1 4, 6, y 5.502, 3, 6, 9 1 5.00 3. 4, 6, 12 6.252, 3, 6, 12 ; 5.75 3, 4, 9, 12 7.002, 3, 9, 12 ! 6.50 3, 6, 9, 12 7.502, 4, 6, 9 ! 2, 4, 6, 12 1

5.25 i7.25 1

1

4, 6, 9, 12 7.75

Comparemos agora os resultados da tabela 3 com os da tabela 1. Note-se que as estimativas (média da amos­tra) que aparecem na tabela 1 situam-se entre 2.5 e 10.5, enquanto as da tabela 3 distribuem-se entre 3.75 e 7.75. As estimativas baseadas em amostras de quatro elementos apresentam menos variabilidade (ou menor dispersão, ou difusão) do que as estimativas baseadas em amostras de dois elementos. Há muitos meios de medir essa variabilida­de, porém, o mais comumente utilizado chama-se êrro padrão da estimativa. Essa medida será examinada pormenoriza­damente no capítulo seguinte. No momento, é importante apenas ter em mente que o êrro padrão é medida de varia­bilidade de estimativas fornecida por um processo amostra- gem-estimatjva.

Já verificamos como o uso de um procedimento amos- tragem-estimativa, relativamente à mesma população, pode

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 119

resultar em estimativas de diferente variabilidade; e isto ocorre com mudança na extensão da amostra. Há também diferenças entre métodos de amostragem, mesmo quando referentes a amostras de igual extensão, tomadas a partir da mesma população. Diz-se que o procedimento é tanto mais preciso, quanto menor a variabilidade entre possíveis estimativas nêle baseadas. “Preciso” é aqui usado em sen­tido muito semelhante ao que se emprega para referência a uma escala, que fornece a mesma leitura em repetidas pesa­gens de um mesmo objeto. Quanto mais variadas as leitu­ras do pêso de um mesmo objeto, menos precisa a escala. Precisão absoluta ou perfeita somente seria obtida se tôdas as leituras (no caso da escala) ou tôdas as estimativas (no caso de um processo amostragem-estimativa) fornecessem exatamente os mesmos valores.

Um processo amostragem-estimativa que fornece esti­mativa sem desvios pode resultar muito impreciso e um pro­cedimento que fornece estimativa desviada, pode ser muito preciso. Isso pode ser ilustrado recorrendo a uma analogia com o tiro ao alvo.* Comparemos cada estimativa de amos­tra de uma característica de uma população a um "tiro" dirigido ao valor verdadeiro de tal característica. Se atira­mos várias vêzes, obtemos um padrão de tiro. Quatro tipos de padrões, que podem resultar do uso de métodos diferentes de amostragem, são indicados na figura 4.

Combinando medidas de desvio e variabilidade de um procedimento, pode-se obter uma medida de confiança para estimativa a partir daquele procedimento. Essa medida será examinada no capítulo viii.

2.4 Custo do êrro de amostragem.Na seção 2 o “melhor” processo amostragem-estimativa

foi definido como aquêle que reduz ao "mínimo” a soma de (a) o custo de colheita da amostra e de obtenção de uma estimativa e (b) o custo do êrro. Os conceitos “custo do êrro" e "mínimo” não são simples, mas podemos torná- los mais explícitos agora, quando já examinamos os erros de amostragem.

* Esta analogia é devida a Deming (8:19-21). A figura 4 foi adaptada do seu diagrama.

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120 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Variabilidade da amostragem

------ desvio ------

Valor Valorverdadeiro esperado

Método A: desvio amplo; ampla variabilidade de amostragem (impreciso)

Variabilidade da amostragem

------- desvio-------

Valor Valorverdadeiro esperado

Método B: desvio amplo; pequena variabilidade da amostragem (preciso)

Variabilidade da amostragem

Valor verdadeiro e esperado

Método C: sem desvio; ampla variabilidade de amostragem (impreciso)

Variabilidade da amostragem

Valor verdadeiro e esperado

Método D: sem desvio; pequena variabilidade de amostragem (preciso)

F ig. 4 — Desvio e variabilidade

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 121

Consideremos uma população de cinco elementos, cujos valores, ao longo de alguma escala, são, respectivamente,2, 3, 6, 9 e 10. O valor médio para a população é 6. Supo­nhamos, agora, que desconhecemos êsse valor e queremos estimá-lo com base nos dados obtidos a partir da amostra colhida na população. Seria possível escolher amostras de1, 2, 3, ou 4 elementos. Quantos devem ser escolhidos? Vejamos como dar uma resposta razoável para essa questão (ver tabela 4).

Tôdas as amostras possíveis de cada extensão relacio­nam-se na coluna B. Admitamos estar utilizando um proce­dimento de amostragem no qual cada amostra de uma extensão especificada tem a mesma possibilidade de ser escolhida que qualquer outra amostra da mesma extensão. Suponhamos, além disso, que usamos a média da amostra como uma estimativa da média da população. As estimativas resultantes aparecem na coluna C. A imprecisão de cada estimativa pode ser determinada subtraindo a média verda­deira da população (6) de cada valor estimado. Os resul­tados aparecem na coluna D.

Suponhamos, agora, que cada êrro por superestimação custa $ 3.00 por unidade de êrro e cada êrro por subesti- mação custa $ 6.00 por unidade de êrro. Os custos resul­tantes associados a cada êrro (sob condições especificadas) aparecem na coluna E. Mas não sabemos, de antemão, que êrro será cometido. Não obstante, conhecemos as possibi­lidades de comissão de cada êrro. Por exemplo, há cinco amostras possíveis de um elemento e — de acôrdo com o método que estamos usando — cada amostra tem igual pos­sibilidade (1/5) de ser escolhida. Conseqüentemente, cada êrro tem a mesma possibilidade de ocorrer. Então, o pri­meiro êrro indicado é —4 e seu custo, $ 24.00, incidirá, após muitas repetições do procedimento, 1/5 das vêzes. Na média, êsse êrro custará 1/5 (24.00), ou seja $ 4.80 por estimativa. Êsse é o custo esperado dêste êrro particular. O custo esperado de cada êrro pode ser computado de modo análogo. Os resultados são exibidos na coluna F.

O total dêsses custos para cada extensão da amostra é o custo total esperado do êrro; isto é, o custo médio do êrro em que se incorrerá, se o procedimento for usado repe­tidamente.

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T abela 4

CUSTO TOTAL ESPERADO DE AMOSTRAS POSSÍVEIS ESCOLHIDAS DA POPULAÇAO 2, 3, 6, 9 e 10

V )

Extençüo da amostra

(B)

Amostra

(Cl

Estimativa

cw

Erro

(E) Custo do

êrro

<«Custo espera

do êrro

1 2 2 -4 $24.00 $ 4.803 3 -3 18,00 3.606 6 09 9 3 9.00 1.80

1Q 10 ' 4 12.00 2.40

Çusto total esperado do êrro $12.60Custo de uma observação 3.00

Çusto total esperadodo procedimento $15.60

2 2, 3 2.5 -3.5 $21.00 $ 2,102,6 4.0 «2 .0 12.00 1.202,9 5.5 -0.5 3.00 0,302, 10 6.0 03,6 '4.5 — 1.5 9.00 0.90■3,9 6.0 03,10 6.5 0.5 1,50 o:b6,9 7.5 1.5 4.50 0.456, 10 8.0 2.0 6,00 0.609, 10 9.5 3.5 10.50 1.0S

Custo total esperado do ôrro $ 6.75Custo de duas observações 6.00

Custo total esperadodo procedimento $12.75

3 2,3,6 3.67 *-2,33 $14.00 $ 1.402,3,9 4.67 -1.33 8.00 0.802, 3, 10 5.00 -í.oo- 6.00 0.602,6,9 5.67 —0.33 2.00 0.202, 6, 10 •6.00 02, 9, 10 7.00 1.00 3.00 0303, 6, 9 6.00 03, 6, 10 6.33 0.33 1.00 0.103, 9, 10 7.33 1.33 4 00 0.406, 9, 10 8.33 2.33 7.00 0.70

Custo total esperado do êrro $ 4.50Custo de tres observaçOes . 9.00

Custo total esperadodo procedimento $13.50

4 2, 3, 6, 9 5.00 -1.00 $ 6 .00 $ 1.202,3,6, 10 5.25 —0.75 4.50 Q.9Q2, 3, 9, 10 6.00 02, 6, 9, 10 6.75 0.75 2,25 0,453, 6, 9,10 7.00 1.00 3,0Q 0.60

Custo total esperado do êrro $ 3.15Çuato dP quatro observaçOes 12.00

Custo total esperado.do procedimento $15; 1.5

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 123

Suponhamos agora que é de $ 3.00 o custo de cada observação. Assim, o custo de observação para as dife­rentes amostras é $ 3.00, $ 6.00, $ 9.00, e $ 12.00, res­pectivamente. Se esta quantia é adicionada ao custo total esperado do êrro, obtemos o custo total esperado do pro­cedimento. No exemplo, as amostras de dois elementos são mais econômicas, a longo alcance, relativamente ao pro­cedimento amostragem-estimativa. Note-se que o custo de uma contagem global seria de $ 15.00.

Cálculos semelhantes poderiam ser feitos para outros processos de amostragem-estimativa, aplicáveis a esta popu­lação. O método que possibilitasse o custo total esperado mais baixo deveria ser o preferido.

O procedimento descrito pode ser expresso numa forma geral. Represente e( um êrro de estimativa, represente C (e() o custo dêsse êrro, e represente P(et) a probabilidade de tal êrro ser cometido. Então, o custo esperado dêsse êrro é C(e ,)P (e£) , o produto do custo pela probabilidade. O custo total esperado do êrro pode ser então expresso da maneira seguinte:

C (ei)P(eO + C(e2)P(e2) + . . . + C(e„)P(eft).

Se a esta soma fôr adicionado o custo das observações, o resultado será o custo total esperado do procedimento.

Para nos capacitarmos a realizar êste tipo de avaliação do custo de procedimentos amostragem-estimativa é neces­sário obter estimativas da probabilidade com que ocorrerá um êrro especifico. Na ilustração simples dada acima, não houve dificuldade com êsse ponto porque tínhamos conhe­cimento do valor atribuído a cada elemento da população. Na prática, é precisamente a ausência dêsse conhecimento que faz necessária a utilização de um processo amostragem- estimativa. Contudo, mesmo sem conhecer o valor de cada elemento da população, é possível obter estimativas da pro­babilidade de comissão de cada êrro, recorrendo à teo­ria estatística. Verificaremos como pode ser avaliada essa probabilidade e, no próximo capítulo, discutiremos com maior atenção os erros e o custo presentes na avaliação de um procedimento. No apêndice IV apresenta-se um método para determinar a extensão da amostra que, num

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124 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

particular procedimento, reduz ao mínimo o custo total esperado dêsse procedimento. Mesmo sem usar técnicas avançadas para comparação de projetos alternativos de amostragem, é freqüentemente possível efetuar escolha razoá­vel de um plano, tomando em consideração os vários custos associados à sua preparação, operação e análise. Mas isso, por sua vez, requer familiaridade com as fases operacionais de cada método de amostragem. Estas variam de um plano para outro. É virtualmente impossível, portanto, para qual­quer pessoa com pequena experiência de amostragem, fazer estimativas razoáveis de custos associados com os métodos alternativos nesse setor. Os que tenham pouca experiência de amostragem agirão bem recorrendo à ajuda dos que a possuem.

3. Amostragem aleatória simples.Nas ilustrações usadas na seção 2, (tabela 1 e 3)

admitimos que cada possível combinação de dois (ou quatro) elementos tinha igual probabilidade de ser escolhida. Um procedimento de amostragem para o qual seja válida essa condição se diz amostragem aleatória simples. Em geral, um procedimento de amostragem aleatória simples de n ele­mentos é aquêle para o qual tôda possível combinação de elementos da população tenha uma probabilidade de ocorrên­cia igual, probabilidade essa que é maior do que zero. Segue- se dessa definição, que numa amostragem aleatória simples cada elemento da população tem alguma e igual possibilidade de ser escolhido.

A amostragem aleatória simples é, em certo sentido, o tema básico de tôda amostragem científica. Todos os outros métodos de amostragem científica são variações sôbre êsse tema — variações planejadas, principalmente, para aumentar a eficácia da amostragem (i. é., reduzir custo e/ou erros). A compreensão de qualquer dessas variações mais refinadas pressupõe a compreensão da amostragem alea­tória simples. Se os pesquisadores sociais chegassem a saber como escolher e utilizar amostras aleatórias simples, muitos especialistas em amostragem julgariam completo o “grande” trabalho de educação dos pesquisadores sociais em matéria de amostragem.

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 125

Nos exemplos usados acima (tabelas 1 e 3), observou- se que amostras aleatórias simples podem — quando combi­nadas com adequados procedimentos de avaliação ■— forne­cer estimativas precisas. Um grande número de procedi­mentos de avaliação pode ser combinado com amostragem aleatória simples para fornecer estimativas precisas de uma grande variedade de características da população. Alguns dêsses procedimentos serão apresentados no capítulo viii. E, como indicado acima, a ausência de desvio pode ser mate- màticamente demonstrada.

A amostragem aleatória simples goza de importante propriedade relativa à variabilidade: decresce a variabilidade das estimativas obtidas a partir de tais amostras, na medida em que a extensão da amostra aumenta. Essa propriedade pode ser ilustrada voltando ao exemplo da população “minia­tura” e comparando as estimativas obtidas com base em amos­tras de várias extensões. Tôdas as amostras possiveis e as estimativas correspondentes aparecem indicadas na tabela 5. Cada estimativa que difere da média verdadeira da popu­lação (6 anos) por não mais do que uma unidade (ano) está marcada com um asterisco (*). Na parte inferior de cada coluna das médias de amostra é dada a porcentagem das médias da coluna marcada com um asterisco. * Na medida em que a extensão da amostra cresce, cresce tam­bém a porcentagem das estimativas que se desviam por não mais do que uma unidade, da média da população.

3.1 Números aleatórios.Como pode ser escolhida uma amostra aleatória sim­

ples? Por um momento, demos rédeas à nossa imaginação. Suponhamos que todos os elementos de uma população este­jam colocados em uma urna e completamente misturados; então, retiramos um dêles. Identificamos a pessoa, fazemos as observações necessárias, recolocamo-la na urna e repe­timos a operação. Torna-se aparente, então, que a proba­bilidade de escolher qualquer dos elementos é igual à pro­babilidade de escolher outro. Isto é, se nós misturássemos

* Esta não é medida comum de variabilidade. Empregada aqui, em virtude de1 sua simplicidade, para fins de exposição.

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126 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

T a b e l a 5

AMOSTRAS POSSÍVEIS DE UM, DOIS, TRÊS, QUATRO E CINCO ELEMENTOS DA POPULAÇÃO: 2, 3, 4, 6, 9 E 12

1 2 3 4 5

Aniosfrn Média Amostra Média Amostra Média AmrtPira Média Amostra Média

2 2 2,3 2.5 2,3,4 3.0 2, 3, 4, 6 3.8 2,3,4, 6,9 4.83 3 2, 4 3.0 2, 3, 6 3.7 2, 3, 4, 9 4.5 2, 3, 4, 6, 12 5.4«4 4 2,6 4.0 2,3,9 4.7 2, 3, 4, 12 5.2* 2, 3, 4, 9, 12 6.0*6 6* 2, 9 5.5* 2, 3, 12 5.3* 2, 3, 6, 9 •5.0* 2, 3, 6, 9, 12 6.4*9 9 2, 12 7.0* 2, 4, 6 4.0 2, 3, 6, 12 5.8* 2,4, 6, 9, 12 6.6*

12 12 3, 4 3.5 2,4,9 5.0* 2, 3, 9, 12 6.5* 3, 4, 6, 9, 12 6.8* ,3, 6 4.5 2, 4, 12 6.0* 2, 4, 6, 9 5.2*3, 9 6.0* 2,6,9 5.7* 2, 4, 6,12 6.0*3, 12 7.5 2, 6, 12 6.7* 2, 4, 9, 12 6.8*4, 6 5.0* 2,9, 12 7.7 2, 6, 9, 12 7.24,9 6.5* 3, 4, 6 4.3 3, 4, 6, 9 5.5*4, 12 8.0 3,4,9 5.7* 3,4,6,12 6.2*6, 9 7.5 3,4, 12 6.3* 3, 4, 9, 12 7.0*6, 12 9,0 3, 6,9 6.0* 3, 6, 9, 12 7.59, 12 10.5 3, 6, 12 7.0* 4, 6, 9, 12 7.8

3,9, 12 8.04, 6, 9 6.3*4, 6, 12 7.34, 9, 12 8.36, 9, 12 9.0

17%t 33%+ 50% t 67%t 83%f

* desvio não maior do que uma unidade (ano) da média da popu- lação

£ porcentagem das médias de amostra que apresentam desvio não maior do que uma unidade da média da população.

os elementos entre uma e outra retirada, poderíamos espe­rar, a longo alcance, retirar cada qual dos elementos com igual freqüência. Mas essa expectativa não será justifica­da, a menos que disponhamos de um engenhoso sistema de mistura, pois (entre outras coisas) os elementos mais pesa­dos tenderão a acomodar-se no fundo e nos lados da urna e não seria tão comum retirar um dêles quanto retirar ele­mentos mais leves, que tendem a ser impelidos para cima e para o centro da urna. Se nós misturássemos bolas de pesos diferentes, por exemplo, as mais pesadas tenderiam a colocar-se no fundo e nos lados da urna devido à sua

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 127

maior fôrça centrífuga, em razão do movimento giratório imposto à urna. Conseqüentemente, podemos imaginar um procedimento mais eficaz: (1) atribuir a cada elemento da população um número único (i. é, dois elementos quaisquer, recebem números diferentes); (2) registrar cada número em fichas idênticas com respeito a pêso, forma, tamanho, etc.; (3) colocar as fichas numa urna e misturã-las bem; e (4) fazer com que uma pessoa retire, às cegas, uma ficha da urna. Em circunstâncias tais, (quando as fichas são "idênticas” e “bem” misturadas), a probabilidade de reti­rar uma ficha qualquer é a mesma que a de retirar outra. Uma vez que cada ficha representa um elemento da popu­lação, teríamos a mesma probabilidade para cada um. Se uma ficha, depois de retirada, fôsse recolocada na urna, misturada com as outras, cada ficha teria, de nôvo, a mesma probabilidade de ser escolhida. Em cada retirada, feita dêsse modo, a questão se repete. Êsse procedimento nos daria a amostra aleatória simples.

Na prática, nós não dispomos de meios para saber se uma população foi, ou não, bem misturada; em conseqüência, não sabemos se a seleção é, ou não, perfeitamente ao acaso, ou aleatória. Para sabê-lo, muito mais se precisaria conhe­cer a respeito da população do que, de ordinário, acontece. A questão de ordem prática resultante é, pois, esta: sob que condições podemos admitir que a população foi bem mistu­rada e que o procedimento de seleção é tal que cada elemento tem alguma, e a mesma oportunidade de ser escolhido que qualquer outro?

Teorias matemáticas nos permitem tornar explícitos os enunciados que indicam as características de observações selecionadas ao acaso. Ou seja, podemos assegurar que pro­priedades as observações teriam se dispuséssemos de um procedimento perfeito de mistura e seleção. Imaginemos, então, que projetamos um aparelho para misturar fichas, ou certa máquina para a formação de uma seqüência de núme­ros. Podemos “testar”* o aparelho ou a máquina, cons­tatando se os números que nos fornecem são os que espe­raríamos obter por intermédio da teoria. Por exemplo, de acôrdo comi a teoria, poderíamos esperar obter tantos núme­

* Discussão mais pormenorizada pode ser encontrada em (29: 147-66).

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128 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

ros pares quantos ímpares; poderíamos esperar que cada algarismo ocorresse tantas vêzes quanto os demais. Se os números fornecidos não satisfazem êsses e outros requisitos ditados pela teoria, não admitimos que seja adequado oo método de mistura e seleção; se satisfazem, o método pode ser aceito, pelo menos com o caráter de método provisório, e os números que nos fornece recebem o nome de “números aleatórios”.

Listas extensas de números aleatórios têm sido prepa­radas graças ao auxílio de métodos bem complexos. Os métodos são, de hábito, tão complicados que não tem sido possível estipular a teoria física de sua origem. Êsses núme­ros costumam ser apresentados em colunas, em páginas con­secutivas*, como sucede com esta lista parcial, tomada para ilustração:

42827 70203 78569 60281 20145

41519 84612 30877 37989 58210

38273 91905 33891 31641 84041

48225 65290 85998 11528 28896

56506 27841 56560 28947 49788

29280 51213 96336 79288 88449

73184 26689 05928 65869 32256

52677 23027 51511 87251 04495

48663 02427 30909 27370 02050

22635 58903 53662 11169 42025

Podemos empregar as listas de números aleatórios da seguinte maneira: cada elemento da população é associado a um número (um único), de um modo qualquer. Por exemplo, um elemento pode estar associado ao número “72”, outro ao "89”, etc. . Determina-se o número de algarismos do maior dêsses números. Consultamos, a seguir, qualquer página dessas listas, começando em qualquer ponto de qual­quer coluna, dando atenção ao número de algarismos em que estamos interessados. Por exemplo, se temos 200 ele­mentos numa população, assinalamos qualquer combinação de três colunas, ou conjuntos de três algarismos consecutivos, ou três linhas, etc.. Suponhamos que se utilizem os três

* Tabelas de números aleatórios encontram-se em (11), (27), (30) e (52).

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 129

últimos algarismos em cada conjunto de cinco. À medida que caminhamos de cima para baixo na coluna (começando com 827), assinalamos todos os números menores do que 201. Continuamos, até alcançar tantos números quantos os itens que desejamos na amostra. A amostra consistirá, então, dos elementos da população com números correspondentes aos escolhidos. Usando, por exemplo, os números acima, obteríamos a seguinte seqüência:

184, 027, 169, 145, 041, 050, 025, . . .

Isto significa que os elementos com números 184, 27, 169, etc., são escolhidos para constituir a amostra,** e esta seria uma amostra aleatória simples.

3.2 Amostragem sistemática.Amostragem sistemática é uma variação da amostragem

aleatória simples. Requer que a população, ou uma relação de seus elementos, seja ordenada, de modo tal que cada elemento da população possa ser univocamente identificado pela posição. De modo geral, satisfariam essa condição uma lista de membros de uma sociedade, o guia das ruas de uma cidade, um sistema de indexação por cartões, uma “fila” de pessoas. Comumente lidamos com uma lista de identificação dos elementos e não com a população mesma. Qualquer sis­tema simbólico univocamente identificador de cada elemento da população é chamado sistema de referência daquela popu­lação.

Consideremos um sistema de referência consistindo de um sistema de indexação por cartões no qual há um, e somente um cartão para cada elemento. Suponhamos que há 1000 cartões (por conseguinte, 1000 membros da população) e que desejamos uma amostra de 100. Podemos escolher alea­toriamente um número entre (e incluindo) 1 e 10, digamos 6. Então podemos escolher os elementos cujos cartões estão nas posições seguintes: 6, 16, 26, 36, . . . , 986, 996. Esta seria amostra aleatória sistemática ou, como é mais comu­mente chamada, amostra sistemática.

** Os números não precisam, de início, ser consecutivos. Caso não o sejam, omitem-se os números não associados da tabela de núme­ros aleatórios.

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130 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

De modo geral, uma seleção sistemática pode ser mani­pulada desta forma: se a população contém N elementos e a extensão da amostra desejada é n, calcula-se o valor da razão: N/n. Se essa razão não é um número inteiro, faz-se a aproximação para o inteiro mais próximo. Seja m0 número inteiro assim obtido, que é chamado intervalo de amostragem. Escolha-se aleatoriamente* um número entre1 em; chame-se x êsse número. Forme-se, afinal, amostra dos elementos identificados pelos números:

x, x -f- m, x -f- 2m, . . . , x + (n — 1) m.

É claro que, se N /n é um inteiro, êste procedimento é tal que cada indivíduo tem possibilidade igual de ser esco­lhido.** Por exemplo, se desejamos amostra de cinco em vinte e cinco cartões, N/n = 25/5 = 5. Agora importa esco­lher um número de 1 a 5 , aleatoriamente. Selecionado êsse número, podemos especificar o resto da amostra. Há, então, cinco amostras possíveis de ser colhidas, cada qual com a mesma probabilidade:

(1 ) 1, 6, 11, 16, 21

(2 ) 2, 7, 12, 17, 22

(3 ) 3, 8, 13, 18, 23

(4 ) 4, 9, 14, 19, 24

(5 ) 5, 10, 15, 20, 25

Cada elemento aparece em uma e somente uma dessas amos­tras possíveis e, de vez que as amostras têm igual proba- bibilidade de ser selecionadas, o mesmo acontece com os elementos.

Uma vantagem dêsse procedimento é que pode ser usado para assegurar que amostras sejam representativas ou pró­ximas disso, com respeito a uma propriedade relevante. Imaginemos, por exemplo, desejar determinar o pêso médio de um grupo de estudantes. Suponhamos, além disso, saber que pêso e sexo estão relacionados. Gostaríamos de esco­

* Somente dêsse modo é que a probabilidade de selecionar cada número entre' 1 e m será a mesma.

** Se N/n não fôr um inteiro, isto não será verdade, a menos que a extensão da amostra possa variar.

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 131

lher amostra representativa com respeito ao sexo. Podemos consegui-lo com uma relação em que homens e mulheres sejam agrupados. Por exemplo, suponhamos que a popu­lação é de 25 e contém 10 mulheres relacionadas em pri­meiro lugar (de 1 a 10 . Os 15 homens seriam, então, relacionados de 11 a 25. Cada amostra possível de 5 ele­mentos conteria dois quintos de mulheres e três quintos de homens, proporções iguais às que se encontram na população como um todo. A representação proporcional relativa a uma propriedade relevante tende a reduzir a variabilidade das estimativas.

A redução ou o aumento da variabilidade das estima­tivas fornecidas pela amostragem sistemática depende da maneira como a população é ordenada.* Pode ser dispen­dioso ordenar a população de maneira a reduzir a variabili­dade das estimativas. Muito freqüentemente pode-se dispor de relações ordenadas com base numa propriedade que, sabi­da ou presumidamente, não se correlaciona com a caracte­rística a ser investigada. Por exemplo, a lista de nomes pode ser ordenada alfabèticamente e essa ordem pode não estar correlacionada com a característica em exame, digamos, a renda. Assim, a população pode se presumir "inteiramente misturada” com relação à renda. Nessas condições, uma amostra sistemática forneceria resultado equivalente ao de uma amostra aleatória simples.

Se a população não está inteiramente misturada com respeito à característica em estudo, a variabilidade das esti­mativas será afetada. Êsse fato se ilustra recorrendo à população “miniatura”. Suponhamos que essa população seja ordenada de maneira que as idades se sucedam na seguinte ordem: 2, 3, 4, 6, 9, 12. Suponhamos, agora, dese­jar obter amostra de três, por seleção sistemática. As duas amostras possíveis são (a) 2, 4, 9 (com média de 5 anos) e (b) 3, 6, 12 (com média de 7 anos). Ambas (e con­seqüentemente 100 por cento) dessas amostras desviam-se da média da população (6 anos) por não mais do que um ano. Uma comparação entre êste resultado e o obtido com amostragem aleatória simples para amostras da mesma exten­

* Falando estritamente, depende do que se chama "correlação em série” na ordenação pertinente.

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132 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

são (Ver tabela 5, onde apenas 50 por cento das médias de amostra apresentam desvio de não mais do que um ano) mostra que a variabilidade foi reduzida. Suponhamos, con­tudo, que a população esteja ordenada da seguinte maneira:2, 6, 3, 9, 4 e 12. As duas possíveis amostras sistemáticas são, neste caso, (a) 2, 3, 4 (com média de 3 anos) e (b)6, 9 e 12 (com média de 9 anos). Nenhuma (e conse­qüentemente zero por cento) dessas médias desvia-se da média da população por um ano ou menos. Nesse caso, portanto, a variabilidade foi aumentada em relação àquela fornecida por amostragem aleatória simples.

Note-se, entretanto, que em nenhum dos casos de amos­tragem sistemática as estimativas são precisas.

Para discussão detalhada da amostragem sistemática, veja-se (31) e (32). Procedimentos de seleção sistemática, diversos dos estudados aqui, são examinados em (41:266-70).

4. Variações da amostragem aleatória simples e da amos­tragem sistemática.Em algumas situações, não é prático recorrer nem às

amostras aleatórias simples nem às amostras sistemáticas. A dificuldade pode surgir do fato de que não haja meio prá­tico de obter completa relação dos membros da população. A amostragem aleatória simples, que não requer informações concernentes às características dos elementos da população, pode conduzir o pesquisador a ignorar tais informações, ainda quando disponíveis e relevantes. Em casos tais, é freqüentemente desejável dividir (ou fazer uso de divisões existentes) a população em subgrupos ou classes, utilizando essas divisões no decorrer do projeto de amostragem.

Suponhamos, por exemplo, ter uma população de dezes­seis elementos. Podem êles ser divididos em quatro grupos de quatro elementos cada um (ver fig. 5). Cada elemento da população pode ser identificado pela combinação de dois números: o número do grupo (I, II, III ou IV) e o número do quadrado (1, 2, 3 ou 4). Pode, agóra, a amostra dessa população ser escolhida em dois estágios: (1) selecionan­do um ou mais números de grupo e (2) selecionando um ou mais números dos quadrados daqueles grupos escolhidos no primeiro estágio. No primeiro e segundo estágios pode-se

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 133

I II

1 2 ! 1 ! 2

3 4 i 3 4

1 2 1 2

3 4 3

14

I II IV

Fig. 5 — Divisão de uma população de 16 elementos em 4 classes de igual extensão

levar a efeito uma contagem completa (i. é, escolhem-se todos os números possíveis), ou recorrer à amostragem aletória simples, ou à amostragem sistemática. Se é realizada conta­gem completa em cada estágio, torna-se óbvio que se fêz completa contagem da população. Há três meios possíveis de selecionar, em dois estágios, amostra desta população subdivida (Ver tabela 6).

T a b e l a 6

TIPOS DE AMOSTRA DE DOIS ESTÁGIOS

Primeiro estágio (seleção de grupos)

Segundo estágio (sei. de elementos)

Nome do plano de amostragem

Amostra * Amostra *Amostragem aleatória em

dois estágios

Contagem completa Amostra * Amostra estratificada

Amostra * Contagem completa Amostragem agregada

Amostragem aleatória simples ou variação dela.

Qualquer plano de amostragem que envolva mais de um estágio é um plano de amostragem de múltiplo estágio. Pode existir, naturalmente, qualquer número de estágios de

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134 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

amostragem; quanto maior o número dêsses estágios, maior número de amostras.

Em geral, se a população ou qualquer de seus subgrupos é dividida em classes exclusivas e exaustivas, e de cada classe se retira uma amostra, esta amostra diz-se estratifi­cada. Se o último estágio de qualquer número de estágios envolve uma contagem completa, o procedimento é de amostragem agregada. Finalmente, em amostragem que envolva mais de dois estágios, podem ser combinadas a amostragem estratificada e a agregada, tendo-se a amostra agregada estratificada.

Se a amostragem aletória simples ou uma de suas varia­ções é empregada em amostragem de um estágio, ou se qualquer dêsses procedimentos, ou contagens completas, são usados em cada estágio de um procedimento de múltiplos estágios, a amostra resultante é chamada amostra de pro­babilidade, ou aleatória. Em tais amostragens, a probabili­dade de escolher qualquer elemento da população pode ser calculada e, em conseqüência, os erros podem ser medidos. As amostras relativamente às quais essa probabilidade não pode ser calculada, ficando a critério pessoal, são chamadas amostras de apreciação. Examinaremos vários tipos de amos­tras de apreciação depois de têrmos considerado os tipos comuns e a possibilidade de combinações de contagens com­pletas e de amostras de probabilidade.

4.1 Grupos e subgrupos da população.

A população consiste de um conjunto de elementos, alguns dos quais pretendemos observar. Êsses elementos são chamados unidades últimas, ou elementares, da popula­ção. (A população é também, algumas vêzes, chamada universo). Na amostragem em dois estágios, as unidades últimas devem ser agrupadas de maneira tal que cada uma e tôdas figurem em um e apenas um dêsses grupos ou uni­dades de amostragem. Uma unidade de amostragem pode ter qualquer número de últimas unidades, inclusive nenhuma; mas reunidas, as unidades de amostragem devem esgotar a população. As unidades de amostragem podem ser defini­das em têrtnos de qualquer propriedade ou propriedades que permitam atribuir a cada unidade colocação numa e apenas

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 135

uma dessas unidades. Por exemplo, as unidades últimas podem ser agrupadas por idade, sexo, local de residência, ocupação, renda, local de nascimento, estado civil e inúmeras outras propriedades.

Se fazemos a amostragem em três estágios, as unidades últimas em cada unidade de amostragem podem ser sub- agrupadas duas vêzes. Os grupos mais amplos são chama­dos unidades de amostragem primária; os subgrupos são chamados unidades de amostragem secundária. Se há mais de dois estágios, cada unidade última deve estar em condi­ções de ser colocada em uma e apenas uma unidade de amostragem, em cada estágio. Portanto, cada unidade últi­ma deve ser incluída em (n-1) unidades de amostragem, onde n representa o número de estágios de amostragem.

Suponhamos desejar amostragem dos empregados de uma emprêsa que mantém duas fábricas. A fábrica A e a fábrica B podem ser consideradas como unidades de amos­tragem primária. Podemos, depois, dividir os empregados de cada fábrica de acôrdo com as secções; estas seriam as unidades de amostragem secundária. Não há restrições quanto ao número possível de unidades de amostragem pri­mária ou secuidária, exceto as que dizem respeito à conve­niência e eficácia. Razões de conveniência, eficácia e custo, resultaram em uso crescente de unidades de amostragem geo- gràficamente definidas (e. g., quarteirões, bairros, distritos, municípios, etc.). Ao longo de nossa discussão, teremos em conta algumas das vantagens dessa divisão geográfica, par­ticularmente quando se trata de levantamento de opiniões.

Seja qual fôr a propriedade que sirva de base para agru­par ou classificar a população, deve ela ser definida opera­cionalmente no sentido apontado no último capítulo. Isto é, a definição das unidades de amostragem deve oferecer diretivas operacionais que tornem possível a colocação precisa e única de cada unidade última na unidade de amostragem adequada. A amostragem de probabilidade pressupõe esta colocação; sem ela, as estimativas fornecidas por tais amos­tras podem ser grosseiramente errôneas.

A propriedade em que se apoia o sub-agrupamento da população pode ter ou não ter relação com a propriedade ou propriedades em estudo. Suponhamos, por exemplo, que nos dispomos a observar as atitudes políticas dos elementos de

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136 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

uma população. Se classificássemos os elementos da popu­lação pela renda, estaríamos esperando correlação entre a renda e as atitudes políticas. Por outro lado, se agrupás­semos os elementos da população pelo mês dos respectivos nascimentos, não estaríamos esperando correlação entre a renda e o mês de nascimento. Veremos que na amostragem estratificada é particularmente vantajoso usar classificações baseadas em propriedades que se correlacionam com as in­vestigadas.

4.2 Amostragem com probabilidades variáveis.Há um importante tipo de amostragem aleatória que

pode e deve ser aplicado na seleção por múltiplo estágio, quando duas condições se apresentam: (1) a propriedade investigada correlaciona-se com alguma função da extensão da população e (2) a extensão de cada unidade de amostra­gem é conhecida. A primeira condição requer esclarecimento. Suponhamos desejar investigar a renda total de certa popula­ção. Em geral, espera-se que a renda total de uma população cresça com o crescimento da população; assim, a renda total da população correlaciona-se com o seu tamanho. Isto será verdadeiro, em geral, para qualquer característica da popu­lação que seja igual ou proporcional à soma de propriedades dos elementos da mesma população. Se tratamos com uma propriedade correlacionada com alguma função do tamanho da população, é desejável estabelecer um procedimento de amostragem tal que a probabilidade de selecionar qualquer unidade de amostragem seja associada àquela função da extensão. Em outras palavras, devemos estabelecer o proce­dimento de amostragem de modo a ter maior possibilidade de selecionar uma unidade de amostragem ampla e não uma pequena. Êsse procedimento tende a reduzir a variabili­dade de estimativas de características da população que es­tejam correlacionadas com a extensão dessa população (ver [19]).

Suponhamos desejar estimar a renda total de todos os elementos de todas as seções da ‘‘American Legion” de certa cidade. Podemos obter listas dos membros de cada seção, determinando, assim, o número de membros de cada uma. Para propósitos ilustrativos, admitamos alguns números con­

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 137

venientes. Admitamos que quatro seções tenham 100, 200, 300 e 400 associados, respectivamente. Suponhamos estar interessados em amostragem de duas seções apenas. Pode­ríamos selecionar dois números quaisquer entre 1 e 4, mas tal seleção não permitiria adequação entre probabilidade e extensão. Queremos que a probabilidade de selecionar o primeiro grupo seja igual a

Extensão da classe 100 1--------------- = -----------------= --- - : 0.10Extensão da população 100 + 200 + 300 + 400 10

De maneira análoga, a probabilidade de selecionar o segun­do, terceiro e quarto grupo será de 0.20, 0,30 e 0.40, res­pectivamente. Isso pode ser feito usando-se uma tabela de números aleatórios como segue: se retiramos um número de1 a 100, o primeiro grupo entra na amostra; se tiramos um número entre 101 e 300, o segundo grupo entra na amostra; se tiramos um número entre 301 e 600, o terceiro grupo entra na amostra; se tirarmos um número entre 601 e 1000, o quarto grupo entra na amostra. Tal procedimento for­necerá a desejada probabilidade de escolher cada grupo. O método pode ser facilmente generalizado para cobrir qual­quer número de grupos e quaisquer probabilidades.

A probabilidade de escolher uma unidade de amonstra- gem pode ser adequadamente relacionada a outras proprie­dades da unidade de amostragem. A propriedade ideal da unidade de amostragem, para êsse propósito, é a de disper­são ou difusão dos valores da característica em exame, dentro da unidade de amostragem. Isto é, há vantagem em au­mentar as possibilidades de seleção daqueles grupos cujos membros difiram muito entre si. As razões disso são de ordem técnica, não havendo porque considerá-las aqui (ver [17] e [19]).

O que nos interessa é que, se conhecemos muito acêrca das propriedades das unidades de amostragem, essa informa­ção pode ser de grande eficácia para selecionar a amostra aleatória. O êrro de tal amostragem pode ser considerà- velmente reduzido usando o que aprendemos a propósito de unidades de amostragem. É particularmente desejável, em tais casos, consultar um especialista em amostragem.

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138 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

5. Amostragem aleatória de múltiplo estágio.A amostragem aleatória de múltiplo estágio envolve o

uso de um tipo de amostragem aleatória em cada um de seus estágios. Consideremos o caso em que são utilizadas a amostragem simples, a aleatória, e a amostragem aleatória sistemática. Suponhamos desejar uma amostra da popula­ção de professores públicos, em certa cidade. O Ministério da Educação fornece-nos uma lista mimeografada de nomes. A lista consiste de, digamos, 100 páginas, com aproximada­mente 20 nomes por página. As páginas são numeradas e constituem as unidades de amostragem. Os nomes não são numerados, mas ordenados alfabèticamente; êles consti­tuem as unidades últimas da amostragem. Suponhamos desejar uma amostra de 50 professores. A amostra poderia ser selecionada da maneira seguinte: poderíamos decidir escolher 5 professores de cada 10 páginas. Escolhe-se um número qualquer, entre 1 e 10, digamos 8. Escolhem-se as páginas 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98,. Em cada qual dessas páginas escreve-se um número diante de cada nome relacionado. Então, usando uma tabela de números aleató­rios, selecionam-se 5 nomes de cada uma das dez páginas. Êsse procedimento corresponde a uma combinação de amos­tragem aleatória sistemática e simples. Poderíamos, natural­mente, inverter o procedimento, e retirar uma amostra aleató­ria simples das páginas e uma amostra sistemática dos nomes nas páginas escolhidas. Em resumo, podemos usar qualquer combinação de amostragem aleatória simples e sistemática.

A variabilidade de estimativas fornecidas por amostra­gem aleatória de múltiplo estágio pode ser maior do que a das estimativas fornecidas por amostragem aleatória simples, para uma amostra de igual extensão. Isso pode ser demons­trado voltando-se à população “miniatura”. Suponhamos que essa população esteja dividida em três unidades de amos­tragem primária: (a) 2, 12; (b) 3, 9; (c) 4, 6. Conside­remos amostras de dois elementos retiradas de duas unidades de amostragem primária. É o que se mostra na tabela 7

Note-se que apenas 17 por cento das estimativas se desviam por não mais do que um ano da média da popula­ção, enquanto que, no caso de amostragem aleatória sim­ples, o número correspondente era 33 por cento (Ver ta­bela 5).

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 139

T a b e l a 7

POSSÍVEIS AMOSTRAS ALEATÓRIAS DE DOIS ESTÁGIOS DE DOIS ELEMENTOS DE DUAS OU TRÊS UNIDADES DE

AMOSTRAGEM PRIMÁRIA: 2, 12; 3, 9; E 4, 6.

AmostraMédia

da amostra AmostraMédia

da amostra

2, 3 2.5 12, 4 8.02, V 5.5* 12, 6

3, 49.0

2, 4 3.0 3.52, 6 4.0 3, 6 4.5

12, 3 1.5 9, 4 6.5*12, 9 10.5 9, 6 / .o

n%t

* Desvia-se por não mais do que uma unidade (ano) da média da população.

** Porcentagem das médias de amostra que não se desviam por mais de uma unidade da média da população.

A variabilidade das estimativas obtidas a partir de amos­tragem aleatória de múltiplo estágio depende da composição das unidades de amostragem primária. Veja-se, por exem­plo, a tabela 8, onde os resultados são obtidos para uma subdivisão diferente da mesma população "miniatura”, usan­do-se o mesmo procedimento utilizado para obter os resulta­dos que aparecem na tabela 7. Os resultados obtidos na tabela 8 não são mais variáveis do que os obtidos por amos­tragem aleatória simples. A variabilidade obtida por amos­tragem aleatória de múltiplo estágio nunca pode ser menor do que a obtida por amostragem aleatória simples, no caso de amostras de igual extensão, mas pode ser maior. Para procedimentos de avaliação que fornecem estimativas preci­sas, quando combinados com amostragem aleatória de múlti­plo estágio, ver (8: v). Note-se, também, que o procedi­mento usado nas tabelas 7 e 8 é exato.

Uma vantagem da amostragem aleatória de múltiplo está­gio reside no fato de que não se requer lista completa da população. Imaginemos, por exemplo, que selecionamos, no primeiro estágio do procedimento, duas das quatro unidades

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140 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

primárias de amostragem. Listas de unidades últimas so­mente serão necessárias para as duas unidades primárias que foram selecionadas.

T a b e l a 8

POSSÍVEIS AMOSTRAS ALEATÓRIAS DE DOIS ESTÁGIOS DE DOIS ELEMENTOS DE DUAS OU TRÊS UNIDADES DE

AMOSTRAGEM PRIMÁRIA: 2, 3; 3, 9; E 9, 12.

AmostraMédia

S da amostrage'

AmostraMédia

Srda ainostraçe

2, 4 3.0 3, 9 6.0*2, 6 4.0 3, 12 / .2, 9 5.5* 4, 9 6.5*2, 12 7.0* 4, 12 8.03, 4 3.5 6, 9 7.53, 6 4.5 6, 12 9:0

33%t

* Ver tabela 7.

t Ver tabela 7.

Quando se tem em vista reduzir ao mínimo a variabili­dade das estimativas, é desejável obter a amostra de tôdas as unidades de amostragem. Na prática, porém, o custo do preparo das listas aumenta quando cresce o número de uni­dades de amostragem, de modo que alguma limitação se impõe. Se as unidades de amostragem são geogràficamente definidas, então, à medida que aumenta o número de uni­dades, maior mobilidade é exigida, notando-se que, por esta­rem dispersas as unidades, menor será o número de obser­vações em cada local. A dispersão das unidades é respon­sável, ainda, por dificuldades de supervisão e controle operacional. Ao projetar-se, então, a amostragem aleatória de múltiplo estágio, o problema é o de balancear o custo esperado dos erros de amostragem e dos outros erros resul­tantes do emprêgo do processo, comparando-o com o custo de operação de todo o processo.

Êsse problema pode ser melhor compreendido quando se examina o custo de operação da amostragem aleatória de múltiplo estágio. Seja:

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 141

m = número de unidades de amostragem selecio­nadas

rij = número de elementos selecionados da j-ésima unidade de amostragem

Ci = custo geral de preparação e obtenção de amos­tra a partir de uma unidade de amostragem

co = custo adicional para obtenção de uma obser­vação de um elemento

C = custo total da operação

Assim, o custo total de operação do procedimento pode ser expresso da maneira seguinte:

C = Cim -{- Co (n! -f- no . . . -f~ nm)

Decorre dessa equação que o custo de obtenção da amostra aumenta à medida que aumenta o número de uni­dades de amostragem selecionadas (m) e o número de ele­mentos selecionados a partir das unidades de amostragem (nj). É verdade, também, não obstante, que aumentando m e nj, o êrro decresce. O problema de planejamento de amostra aleatória de múltiplo estágio é, então, o de obter um balanceamento ótimo entre os custos de operação e de êrro.

Os métodos para redução do custo de obtenção de amos­tra, com êrro prefixado ou para redução do êrro, face a um custo prefixado, constituem objeto de discussão em (8:v).

6. Amostragem estratificada.Na amostragem estratificada, seleciona-se uma amostra

de cada subgrupo da população em pelo menos um dos es­tágios do procedimento. A base para delimitar os subgru­pos ou strata pode ser encontrada em uma ou em várias pro­priedades. Podemos ter dois strata simples tais como “ho­mem” e “mulher”, ou grande número dêles, tal como “idade no último aniversário”. Se mais de uma propriedade é usada para definir os strata, faz-se necessário uma matriz de classificação. Por exemplo, se combinamos “autóctone” e “alienígena” com “homem” e “mulher”, resultam quatro

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142 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

strata: homem-autóctone, mulher-autóctone, homem-alieníge- na e mulher-alienígena.

As propriedades usadas como base da estratificação podem estar ou não estar correlacionadas com a caracterís­tica da população que se investiga. Teoricamente, há van­tagem em existir essa correlação. Considere-se, por exem­plo, o caso em que a população de trabalhadores especiali­zados é dividida em dois grupos, homens e mulheres. Supo­nhamos desejar determinar que certa porcentagem dessa po­pulação exerce uma, de um conjunto de profissões. É claro que o sexo influência a escolha da profissão. Admitamos, ainda, conhecer a porcentagem da população total que é cons­tituída por homens e a que é constituída por mulheres. Po­demos, então, selecionar, de cada grupo, uma amostra aleató­ria que seja proporcional em extensão aos subgrupos de homens e mulheres. Êsse procedimento trará a garantia de que a amostra é representativa com respeito ao sexo. Por exemplo, se 70 por cento da população total é constituída por homens e 30 por cento por mulheres e se 70 por cento da amostra é de homens e 30 por cento de mulheres, estamos certos de que a amostra representa a distribuição do sexo na população. Tal amostra é chamada amostra estratificada proporcional.

6.1 Amostragem estratificada proporcional.Se podemos dividir uma população de acôrdo com diver­

sas propriedades relevantes, podemos estratificá-la de acôr­do com cada uma delas. Quanto maior a porcentagem das propriedades relevantes com respeito às quais podemos es­tratificar e a partir das quais podemos colhêr amostras pro­porcionais, menor o êrro a esperar.

Há uma dificuldade prática para colhêr de cada stratum uma amostra proporcional à sua extensão. Para recorrer a êste método, devemos conhecer a proporção da população pertencente a cada stratum. Casos haverá em que não dis­poremos dessa informação. Mesmo, porém, que disponha­mos, ela pode ser “desatualizada” e, portanto, não mais apli­cável. Algumas características da população alteram-se muito ràpidamente; por exemplo, a renda. Se baseamos uma amostra estratificada proporcional em porporções errôneas, a variabilidade das estimativas é maior do que seria, se uti-

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 143

lizàssemos proporções corretas. Por êsse motivo, devemos ter cautela quanto às propriedades em que apoiarmos a clas­sificação, e quanto aos dados relativos à sua distribuição na população.

Pode requerer considerável tempo, esforço e dinheiro, estratificar uma população de maneiras diversas daquelas em que já a encontramos estratificada. Conseqüentemente, a "estratificação extensiva adicional, além de introduzir alguns critérios óbvios fàcilmente acessíveis, dificilmente resultará em aumento substancial de precisão das estimativas das ca­racterísticas gerais da população, tais como distribuições em idade, sexo e outras classes” (21:664).

A amostragem estratificada habilita o pesquisador a es­tabelecer comparação entre as propriedades dos strata, assim como a avaliar as características da população. Os obje­tivos da pesquisa freqüentemente são tais que uma compa­ração entre as propriedades dos subgrupos da população é essencial ou, pelo menos, vantajosa. Por exemplo, pode­mos pretender determinar não apenas o Q I médio dos estu­dantes de uma universidade, mas também, comparar a média dos Q I das várias faculdades da universidade. Por estima­ção podem ser obtidas estimativas separadas para cada faculdade, assim como uma estimativa para a população total (ver 49).

Independentemente da natureza dos strata, é, de modo geral, conveniente e econômico retirar amostra de strata bem definidos e para os quais se disponha de listas de identifi­cação, especialmente se a população não está dispersa e os custos de viagem não são elevados.

O custo de preparação e obtenção de amostra estrati­ficada (C) inclui o custo de preparação da amostra (ci) e o custo de uma observação (co) e depende do número de observações por stratum (%) e do número de strata (m). AsSim,

C = Cx -j- C2 (nt -)- n2 -j- . . . + nm).

Se há disponível uma lista estratificada da população, o custo Ci é diminuído. Preparar uma nova lista pode ser. entretanto, desejável, desde que o custo adicional esteja su­jeito a ser mais do que compensado pela redução do custo

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144 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

do êrro. De qualquer forma, é possível combinar o conhe­cimento da população com a análise de custo para estabelecer um procedimento de estratificação ótimo.

Para verificar como a estratificação pode afetar a varia­bilidade de estimativa, voltemos à população "miniatura”. Com propósito de ilustração, suponhamos que a população esteja dividida em dois strata: (2,3) e (4, 6, 9, 12). Limite­mos nossa atenção às amostras de três elementos que podem ser obtidas combinando escolhas aleatórias de cada stratum. Retiramos arbitràriamente um ou dois elementos de cada stratum, de modo a obter um total de três elementos. Êsse procedimento é estratificado, mas não é um procedimento de amostragem estratificada proporcional (i. é, amostragem estratificada não proporcional). As amostras possíveis, ao mesmo tempo que as médias de amostra, aparecem na ta­bela 9.

T abela 9

POSSÍVEIS AMOSTRAS ESTRATIFICADAS DE TRÊS ELEMENTOS DOS STRATA: (2 3) E (4, 6, 9, 12).

Amostra Média estimada t Amostra Média estimada t

2, 3, 4 3.5 2, 6, 12 6.7*

2, 3, 6 4.8 2, 9, 12 7.7

2, 3 ,9 6.8* 3 ,4 ,6 4.3

2,3, 12 8.8 3 ,4 ,9 5.3*

2,4, 6 4.0 3,4, 12 6.3*

2, 4, 9 5.0* 3 ,6 ,9 6.0*

2, 4, 12 6.0* 3, 6, 12 7.0*

2, 6 ,9 5.7* 3, 9,12 8.0

* Desvia-se por nâo mais do que uma unidade (ano) da média da população.

t A média da amostra não pode ser utilizada para obteT uma estimativa precisa da média da população em amostragem estratificada não proporcionada. Uma estimativa precisa pode ser conseguida tomando-se a média da amostra de cada stratum, multiplicando-a pela extensão do stratum e dividindo a soma dêsses valores pe-la extensão da população. Por exemplo, na primeira amostra relacionada (2, 3, 4), a estimativa é assim calculada:

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 145

Podemos observar que 9 em 16, ou 56 por cento, das estimativas desviam-se por não mais do que um ano da média da população. Comparando êsse resultado com as amos­tras aleatórias simples de três elementos da mesma popula­ção (tabela 5), verificamos que, em amostragem aleatória simples, apenas 50 por cento da média das amostras situa-se a menos de um ano da média da população. Há, portanto, menos variabilidade no procedimento de amostragem estra­tificada do que na amostragem aleatória simples, relativa­mente a amostras da mesma extensão. Resultado semelhan­te seria encontrado para outros procedimentos de estratifica­ção, embora não para todos, como veremos.

Para verificar o efeito da seleção proporcionada sôbre a variabilidade da amostragem, recorramos aos mesmos strata e extensão de amostra utilizados na tabela 9. Mas agora, desde que o stratum (2, 3) contém 2/6 ou 1/3 da população, escolheremos apenas 1/3 de 3, ou 1 elemento dêste stratum, e 2/3 de 3, ou 2 elementos do segundo stratum. As amos­tras possíveis e as estimativas (que são médias de amostras) aparecem na tabela 10.

T a bela 10

POSSÍVEIS AMOSTRAS ESTRATIFICADAS PROPORCIONAIS DE TRÊS ELEMENTOS DOS STRATA: (2, 3) E (4, 6, 9, 12)

Amostra Média estimada Amostra Média estimada

2,4,6 4.0 3,4,6 4.32, 4, 9 5.0* 3, 4, 9 5.3*2, 4, 12 6.0* 3, 4, 12 6.3*2, 6,9 5.7* 3, 6, 9 6.0*2, 6, 12 6.7* 3, 6, 12 7.0*2, 9, 12 7.7 3, 9, 12 8.0

* Desvia-se por n5o mais do que uma unidade (ano) da média da população.

Na tabela 10, 8 em 12, ou 67 por cento das médias de amostra desviam-se por não mais do que um ano da média da população. Comparando êsse resultado com os obtidos nas tabelas 5 e 9, nota-se que a variabilidade dos resultados da amostragem estratificada proporcional é menor do que

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146 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

a da amostragem aleatória simples ou da estratificada não proporcional. Apenas 50 por cento das amostras aleatórias simples de três elementos e 56 por cento das amostras estra­tificadas não proporcionais situavam-se dentro do limite de um ano.

Dividamos, agora, a população em diferentes strata da mesma extensão — (2, 12) e (3, 4, 6, 9) — e escolhamos outra vez uma amostra estratificada proporcional de três ele­mentos. As amostras possíveis e as médias estimadas apa­recem na tabela 11

T a bela 11

AMOSTRAS ESTRATIFICADAS PROPORCIONAIS DE TRÊS ELEMENTOS DOS STRATA: (2, 12) E (3, 4, 6, 9)

Amostra Média estimada Amnstra Média estimada

2,3,4 3.0 12, 3, 4 6.3*2, 3, 6 3.7 12, 3, 6 7.0*

2, 3, 9 4.7 12,3, 9 8.0

2, 4, 6 4.0 12, 4, 6 7.32,4,9 5.0* 12, 4,9 8.3

2, 6, 9 5.7* 12, 6, 91

9.0

* Desvia-se por não mais do que uma unidade (ano) da média da população.

Observa-se que, quatro em doze, ou apenas 33 por cento das médias da amostra, situam-se dentro do limite de um ano. Aqui, a variabilidade é, portanto, maior do que nas tabelas 5, 9 e 10. Isto evidencia que a amostragem estra­tificada proporcional não é necessàriamente melhor, com respeito à variabilidade, do que os métodos anteriormente considerados. A diferença entre os dois exemplos de amos­tragem estratificada proporcional é importante. Demonstra o fato de que a variabilidade de resultados obtidos por êsse procedimento depende do grau de homogeneidade dos stra­ta. Isto é, quanto mais amplamente dispersos estão os valo­res no stratum, maior o êrro de amostragem: e, reciproca­mente, reduzida a dispersão, reduz-se a variabilidade. Nas ilustrações, por exemplo, o uso do stratum (2, 3) produziu resultados menos variáveis do que os fornecidos pelo stratum (2, 12). O primeiro é mais homogêneo do que o último.

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 147

De vez que os resultados que figuram na tabela 11 são ainda mais variáveis do que os fornecidos por amostras aleatórias simples da mesma extensão (tabela 5), faz-se claro também que, embora a amostragem estratificada proporcionada pos­sa apresentar menor variabilidade do que a amostragem aleatória simples, isso não acontece de forma necessária. Sempre que possível, portanto, a estratificação deve ser pla­nejada de maneira a fornecer os strata mais homogêneos.

6.1 Distribuição ótima.A quantidade de elementos de amostra retirada de um

stratum pode ser tornada proporcional a propriedades do stratum, outras que não a extensão; ou proporcional a uma combinação de propriedades, incluindo a extensão. Um exa­me dos resultados obtidos na tabela 11 sugere que a disper­são de valores num stratum afeta a variabilidade das estimativas. É natural, pois, usar essa propriedade como base para determinar a extensão da amostra a ser colhida no stratum. A distribuição ótima é um procedimento que tem êsse objetivo. Nesse procedimento, a extensão da amostra colhida em cada stratum é proporcionada tanto à extensão, como à dispersão de valores de um stratum. O uso cuidadoso dêsse método envolve alguns conceitos estatísticos ainda não apresentados. Uma aproximação ao método pode, contudo, ser utilizada para ilustrar a sua maneira de operação.

Um modo de medir a dispersão de valores em um stratum é recorrer à oscilação de valores. A oscilação é sim­plesmente a diferença entre o menor e o maior valor dum stratum. A idéia básica contida no método aproximado de distribuição ótima é a de "oscilação balanceada de um stra­tum”. A oscilação balanceada é o produto do número de elementos de um stratum pela oscilação. A proporção de certa amostra situada num particular stratum é igualada à razão da oscilação balanceada do stratum para a soma das oscilações balanceadas de todos os strata. Por exemplo, se temos dois strata contendo ni e ^ elementos com oscilações R1 e R2, respectivamente, a proporção da amostra distribuí­da para o primeiro stratum é:

iR iii.Rí + iiiR-i

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148 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Para o segundo stratum, a proporção correspondente é:

niRí

Voltemos, agora, à população “miniatura" e apliquemos êsse método para determinar que proporção de amostra de quatro elementos deve ser retirada dos strata: (2, 3, 4) e (6, 9, 12). É claro, neste caso, que tanto ni como n2 são iguais a 3 e que R i = (4 — 2) = 2 e que R2 = (12 — 6) = 6 . Segue-se que a proporção da amostra que deve ser de res­ponsabilidade do primeiro stratum é:

(3)(2) 1

(3) (2) + (3) (6) 4 '

A proporção da amostra de que o segundo stratum se deve encarregar é:

(3 ) ( 6 ) 3

(3 ) (2) + (3 ) (6 ) 4 '

Uma amostra de quatro elementos deve ser escolhida. Por­tanto, o número de elementos a escolher do primeiro stratum é (1/4) (4), ou seja, 1, e o número de itens a retirar do segundo stratum é (3/4) (4\ ou seja, 3. A tabela 12 exi­be os resultados obtidos com êsse método.

T a bela 12

DISTRIBUIÇÃO ÓTIMA (APROXIMADA) DE AMOSTRA DE QUATRO ELEMENTOS DOS STRATA: (2, 3, 4) E (6, 9, 12)

Amostra Média estimada

2,6,9,12 5.5*3,6,9,12 6.0*4,6,9,12 6.5*

* Desvia-se por não mais do que 0.5 unidade (ano) da média da população.

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 149

Comparemos, a seguir, os resultados obtidos na tabela 12 com os que se obtêm mediante amostragem estratificada proporcional, mantendo iguais tôdas as condições. Notando que ambos os stratus são de mesma extensão, amostras de dois elementos serão selecionadas de cada um dêles. Os resultados aparecem na tabela 13

T a bela 13 ,

AMOSTRAS ESTRATIFICADAS PROPORCIONADAS DE QUATRO ELEMENTOS DOS STRATA: (2, 3, 4) E (6, 9, 12)

Amostra Média estimada Amostra Média estimada

2,3, 6, 9 5.00 2,4,9, 12 6.752, 3, 6, 12 S.75* 3,4, 6, 9 5.50*2,3,9, 12 6.50* 3, 4, 6, 12 6 25*2, 4, 6, 9 2, 4, 6, 12

5.256.00*

3, 4, 9, 12 7.00

* Desvia-se por não mais do que 0.5 unidade (ano) da média da população.

A vantagem da distribuição ótima se torna clara quando comparamos as tabelas 12 e 13. No caso de distribuição ótima, 100 por cento das estimativas desvia-se por não mais do que 0.5 unidade da média da população, enquanto que a porcentagem correspondente, no caso de amostragem estrati­ficada proporcional, é de 56 por cento. Quando se pre­tende o mesmo limite de acuidade (0.5 unidade) para as amostras de quatro elementos na tabela 5, observa-se que apenas 33 por cento das amostras aleatórias simples levam a estimativas dentro de tais limites.

A distribuição ótima pode reduzir a variabilidade das estimativas, mas requer conhecimento prévio ou investigação preliminar da dispersão de valores em cada stratum. Êsse conhecimento, muitas vêzes, não existe e pode depender de custo que a redução do êrro não justifica. Para mais elu­cidações, ver (5), (8), (9) e (55).

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150 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

6.3 Amostragem estratificada não proporcional.Õ procedimento empregado na tabela 9 foi o de amos­

tragem estratificada não proporcional. Tem vantagens quan­do a comparação de strata é um aspecto importante da pes­quisa. Essa comparação resulta mais eficiente quando as amostras retiradas de cada strata são de igual extensão. A menos que os strata sejam de igual extensão, amostras de mesma extensão levam a amostra estratificada não propor­cional. A precisão de quaisquer comparações entre os strata está limitada pela menor amostra retirada de cada strata. Conseqüentemente, quando uma comparação de strata se torna premente, amostras de igual extensão permitem què a comparação se torne mais precisa.

De modo geral, uma amostra estratificada em que o número de elementos retirados dos strata é independente de sua extensão, é amostra extratificada não proporcional. Por­tanto, a obtenção de amostras de igual extensão de todos os strata, é apenas um tipo de procedimento não propor­cional. A extensão das amostras empregadas pode ser de­terminada, para fins de tabulação ou para fins analíticos, sem levar em conta a extensão dos strata. Boa ilustração de tal procedimento é dada por Parten:

A estratificação por estados é necessária no caso das eleições presidenciais, porque o código eleitoral fixa como determinante as maiorias em cada estado e não a maioria nacional. Alguns estados são conhecidos como "estados certos”; uma previsão satisfatória nesses estados pode ser obtida com amostras relativamente diminutas. Os “estados duvidosos", de outra parte, requerem número relativamente- grande de casos para que se avalie, de modo preciso, a tendência dos votos. Se a pessoa encarregada das previsões fizer um juizo correto na sua classificação de "estados certos”, poderá distribuir eficientemente a sua limitada amostragem, concentrando-a em estados para os quais a necessidade de precisão é maior... Se forem incorretos os jüizos a respeito das características dos strata, os resultados podem ser desas­trosos, a menos que ajustes de última hora possam ser feitos [41:230].

7. Amostragem agregada.Como foi indicado em seção anterior, algumas popula­

ções não permitem, ou tornam extremamente difícil, que se identifiquem seus elementos. Não obstante, pode ser rela­tivamente • fácil identificar alguns subgrupos da população. Em tais casos, uma amostra dêsses subgrupos pode ser colhi­

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 151

da como na amostragem aleatória de múltiplo estágio, e uma contagem completa pode ser feita dos subgrupos selecionados, ou “agregados”. O agregado é uma unidade geográfica ou social, embora possa ser definido por outras propriedades. Agregados típicos são quarteirões, famílias, organizações, agências, unidades habitacionais, edifícios, fazendas, etc..

Assim, por exemplo, num levantamento da população de uma cidade, podemos dispor de um mapa indicando cada quarteirão e não dispor de uma relação atualizada dos seus moradores. Pode-se, então, colhêr uma amostra dos blocos e fazer a contagem completa de todos os que residem na­queles quarteirões. Consideremos uma ilustração de amos­tragem agregada proposta por Hansen e Hurwitz:

Para obter amostra aleatória de moradores ou pessoas, necessita-se apenas colhêr amostra de quarteirões e, em seguida, proceder ao censo dos quarteirões escolhidos. As fases são:

1. NumeTar os blocos em série. Os blocos devem ser numerados em alguma seqüência conveniente, em tõda a cidade, embora haja alguma vantagem em dispô-los numa seqüência geográfica, de modo a conseguir certa "estratificação" geográfica na seleção da amostra.

2. Determinar a extensão da amostra requerida. Naturalmente, a extensão da amostra necessária dependerá da acuidade exigida, bem como do método de amostragem. A acuidade dos resultados que se espera com a utilização de certo método de amostragem e a extensão da amostra podem ser estabelecidas com aproximação, anteriormente à colheita da amostra. Admitamos, no interesse da simplicidade, ter-se determinado que, para o plano em consideração, uma amostra de 500 quarteirões fornecer estimativas das várias características que se desejam estudar na população, em têrmos dignos de confiança.

3. Colhêr amostra de quarteirões. Se há, digamos, 5.200 blocos na cidade, a amostra de 500 blocos pode ser obtida, nela incluindo-se 1 quarteirão de cada 10.4. Para alcançar êsse resultado, escolhe-se numa tabela de números aleatórios, um número entre 1 e 104, dividindo-o por 10. Anota-se êsse número e a êle soma-se, sucessivamente, 10.4, registrando cada resultado. Arredonda-se cada um dos números da seqüência assim obtida, igualando-o ao inteiro mais próximo e incluindo na amostra os quarteirões que tenham êsses números. Assim, se 17 é o número aleatório encontrado, dividindo-o por 10, tem-se 1.7. A seqüência de números será

Não arredondados Arredondados

1.7

(1.7 + 10.4) = 12.1

(12.1 + 10.4) = 22.5

21222

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152 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

4. Faz-se, então, um censo dos 500 blocos selecionados, reco­lhendo-se as informações desejadas. O censo nos dará, para os quar- teirões-amostra, o número total de pessoas que nêles reside, bem como o número de pessoas dotadas de características específicas, ao lado de outras informações desejadas. Uma estimativa da proporção de pessoas com tais características pode ser obtida a seguir, calculando-se a razão dêsses dois números dados pela amostra [21:662-63].

A amostragem agregada, como a amostragem aleatória de múltiplo estágio, é vantajosa quando é elevado o custo de preparação de uma lista de tôda a população. Na amos­tragem agregada, basta preparar a lista dos agregados da população e não a de todos os indivíduos. Apenas os indi­víduos dos agregados selecionados é que precisam ser refe­ridos.

Por exemplo, obter amostra aleatória simples das crianças matri­culadas nas escolas públicas dos Estados Unidos da América, em pri­meiro de março de 1950, exigiria um relacionamento de cada criança. Para colhêr amostra agregada, bastaria preparar uma relação das escolas e uma relação das crianças apenas das escolas selecionadas, para compor a amostra [36:87].

Nos casos em que as unidades a observar estão muito dispersas, economias consideráveis resultam da seleção de agregados geogràficamente definidos. Os indivíduos são, assim, agrupados de modo que a necessidade de locomoção é reduzida. Se, por exemplo, o agregado é um quarteirão, o observador ou entrevistador pode realizar um grande nú­mero de entrevistas em pequena área. Se o mesmo número de entrevistas fôsse objeto de seleção ao acaso, muito pos­sivelmente estariam amplamente dispersas e, conseqüente­mente, aumentaria o intervalo de tempo entre as entrevistas e aumentaria a necessidade do entrevistador se locomover para realizar cada entrevista. Embora as amostras agre­gadas reduzam o custo de campo, tendem a fornecer estima­tivas mais variáveis do que os outros tipos de amostragem apresentados.

A amostragem agregada oferece, também, vantagem quando desejamos avaliar propriedades de subgrupos da população. Por exemplo, num censo por amostra, pode ser nosso objetivo não apenas avaliar a população total de uma cidade, mas avaliar também a população média por unidade habitacional. Uma amostra agregada na qual as unidades

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 153

habitacionais (ou grupos delas) formem unidades de amos­tragem, propiciará dados nos quais a estimativa adicional de­sejada pode basear-se.

Outra importante vantagem da amostra agregada é a de que, em certas circunstâncias, ela pode ser utilizada repe­tidamente. Em muitos projetos de pesquisa é necessário ob­servar alterações na população, ao longo de certo tempo. Se o intervalo de tempo é extenso, alguns dos indivíduos utiliza­dos na primeira amostra podem deslocar-se do ponto com o qual foram identificados na amostra. Se a unidade habita­cional em que viviam é tratada como um agregado, os novos ocupantes podem substituir os anteriores como parte da amos­tra. O ocupantes de certo conjunto de agregados transfor- formam-se, dessa maneira, numa “unidade” ( “panei” ). De fato, alterações dos indivíduos pertencentes ao agregado po­dem, em alguns casos, ser utilizadas como base para avaliar modificações correspondentes na população total. Seria o caso, por exemplo, de um estudo a propósito de imigração ou de qualquer outra característica da população suscetível de mudança em períodos que medeiam entre observações ou entrevistas.

Em numerosos casos de levantamento periódico, recorre- se a amostras agregadas. Em algumas ocasiões, parte dos agregados fixados altera-se ao proceder-se a cada uma das observações. Ao final, os agregados originais aparecem to­tal, ou parcialmente substituídos.

A eficácia das amostras agregadas pode ser elevada, em muitas situações, através de recurso a um dos três métodos seguintes ou a combinações dêles.

1. Estratificação dos agregados — os indivíduos situa­dos nos diferentes agregados podem ter características rele­vantes variadas. Em tal caso, a classificação dos agregados com respeito a essas características e a seleção de agregados de cada classe reduzirão o efeito dessa diferença sôbre o êrro de amostragem. Se, por exemplo, utilizamos quarteirões como agregados e sabemos que as características da população variam de bairro para bairro, poderemos adotar o seguinte procedimento. Numerar os quarteirões de cada bairro em sucessão. Se, por exemplo, o bairro A tem 25 quarteirões, atribuímos números de 1 a 25 a êsses quarteirões; se o bairro B tem 35 quarteirões, atribuímos números de 26 a 60 a êsses

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quarteirões; etc. Procede-se, em seguida, a uma seleção sis­temática de quarteirões e a amostra resultante será estratifi­cada, não sendo o intervalo de amostragem maior do que 0 menor número de quarteirões contido em qualquer bairro. Isto é, terá sido feita uma seleção com representantes de todos os bairros.

Os agregados podem ser estratificados, alternativamente ou cumulativamente, em relação à extensão, isto é, o número de indivíduos que contenham. Se, por exemplo, os agrega­dos são quarteirões, devemos identificar: ‘ ’

antes de colhêr a amostra, os blocos que tenham populações agre­gadas muito grandes, digamos, quarteirões que incluam aproximada­mente 50 unidades habitacionais. É de importância particular a identifi­cação de grandes quarteirões que apresentem características fora do comum, tais como: grandes hotéis, hospedarias, hospitais, cadeias, esta­belecimentos militares, etc. Êsses grandes blocos podem ser objeto de amostragem separada, diversa da que se faz para os demais blocos da cidade... Não é necessário conseguir identificação precisa dêsse grupo de grandes quarteirões em função de alguma definição de “grandes." quarteirões. Se deixamos de incluir certos grandes quarteirões no grupo,5 a amostra dos remanescentes ainda refletirá sua contribuição para a média ou total, mas diminuirá o grau de confiança no resultado da amostra. [21:663].

Quanto maior o agregado, maior a variabilidade das esti-1 inativas resultantes, relativamente a uma extensão de amostra fixada. Conseqüentemente, a estratificação, que reduz essa variabilidade, torna-se mais importante na medida em que aumenta a extensão dos agregados.

2. Redução da extensão do agregado — se recorremos, por exemplo, a meio quarteirão, um quarto de quarteirão, oü qualquer outra fração dêle, poderemos selecionar maior nú­mero de agregados sem alterar a extensão total da amostra. Dessa forma, os agregados estarão mais amplamente distri­buídos por tôda a população e pode-se esperar que forneçam melhor representação da população total. Determinar ó número ótimo de quarteirões a escolher depende:

dos custos relativos de várias operações, da amplitude da variabilidade de características apresentadas por diferentes blocos (a chamada "va­riação inter-blocos") e por diferentes unidades dentro do mesmo bloca (a chamada "variação intra-bloco”). Se, quanto às características a serem estimadas, existe variação relativamente grande entre diferentes blocos, então, como se poderia, intuitivamente, esperar, a teoria acon-

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 155

selha a utilização de maior proporção de blocos e de menor razão de sub-amostragem do que seria necessária, s’e fôsse relativamente pequena a variação entre os blocos [21:664-65].

Há teorias estatísticas que permitem auxiliar a determi­nação da extensão ótima das frações de um agregado (ver [8:191 e ss.] e [33]).

Pode-se conseguir considerável economia recorrendo a êsses métodos.

Na amostragem agregada, o custo de preparação e obten­ção da amostra é função do número de agregados escolhidos e de sua extensão. Depende, também, do custo geral por agregado (i. é, preparação de listas e/ou mapas e do acesso e retorno do agregado) e do custo por observação. Seja:

Ci = custo geral por agregado

c2 = custo adicional por observação

m = número de agregados na amostra

n = número médio de observações por agregado

C = custo de preparação e obtenção da amostra

Então:

C = m(ci + c-n) ■

Desta última equação resulta claro que aumenta o custo na medida em que aumenta o número de agregados e/ou o número médio de observações por agregado. Com êsses acréscimos, entretanto, decresceu o êrro de amostragem e seu tusto. Mas, a melhor maneira de fazer baixar o custo do êrro depende de saber se há maior variação entre agregados ou intra-agregados. O problema de planejamento é, por­tanto, o de conseguir o melhor balanceamento entre os custos de operação e de êrro.

Em geral, é conveniente escolher agregados que tenham, tanto quanto possível, a mesma extensão.

Quando o agregado é fração de uma unidade fàcilmente identificável (tal como um quarteirão), unidades não fracio- nadas podem ser escolhidas para compor a amostra; em se­guida efetua-se o fracionamento, incidindo apenas sõbre as unidades escolhidas. Êsse procedimento é consideràvelmente mais econômico que o do fracionamento de cada unidade, efetuado antes da escolha das unidades.

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3. Sub~amostragem — Em vez de fracionar um agre­gado grande, mas conveniente (tal como um quarteirão), a amostra pode ser retirada do agregado. Isso reduziria o número médio de observações por unidade de amostragem. Por exemplo, se se escolhem unidades habitacionais alterna­das (e não tôdas), é possível selecionar um número maior de quarteirões sem aumento dos custos de operação. Isto é, a amostra aleatória simples ou sistemática de unidades (tais como edifícios, unidades habitacionais ou famílias) pode ser colhida de cada um dos blocos selecionados. Neste caso, o edifício, a unidade habitacional ou a família, torna-se um agregado nôvo e menor.

É freqüentemente possível combinar estratificação e sub- amostragem para se obter amostra muito eficaz. Hansen e Hurwitz sugerem a seguinte aproximação para determinar a razão de amostragem ótima (razão da extensão da amostra para a extensão da população) que pode ser usada nesses casos.

a) adotando uma razão de amostragem geral e uniforme em todos os strata;

b) determinando a razão de amostragem do bloco e a razão da sub-amostragem no stratum de "blocos pequenos” como segue: para problemas em relação aos quais a homogeneidade intra-blocos não é alta, tome-se uma razão de sub-amostragem tal que, em média, cêrca de 5 familias sejam incluídas em cada quarteirão-amostra; se há grande homogeneidade intra-blocos, tome-se número menor de famílias digamos de 1 a 3 — por bloco-amostra; e,

c) fazendo a proporção dos quarteirões a serem colhidos do stratum de "grandes blocos" iguais a:

p.VWW.

onde P. corresponde à proporção de quarteirões a serem escolhidos no stratum dos “pequenos blocos”, Ni corresponde a uma estimativa do número médio de familias por bloco no stratum dos "grandes blocos" e N . corresponde a uma estimativa do número médio de famílias por bloco no stratum dos "blocos pequenos”.

Como ilustração, admitamos que se pretende colhêr uma amostra de 5 por cento das residências da cidade e que o número médio esti­mado de famílias por bloco, no stratum dos "pequenos blocos”, é, aproximadamente, 25 e, no stratum dos "grandes blocos” é, aproxi­madamente, 100. Admitamos que não há homogeneidade intra-blocos. Para conseguir uma média de cêrca de 5 famílias por bloco, a partir do stratum de "pequenos blocos", a razão de sub-amostragem 5/25 = 20

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por cento. Como a porcentagem final de unidades habitacionais a serem incluídas na amostra deve ser a mesma nos dois strata, e igual a 5 por cento, devemos retirar 25 por cento dos blocos do grupo de "pequenos blocos" (já que 20 por cento das unidades habitacionais, em 25 por cento dos blocos nos fornecem a desejada razão geral de amostragem de 5 por cento). A proporção de blocos a considerar no grupo dos "grandes blocos" seria de

25 V 100/25 = 50 por cento

caso continuemos adotando a regra agora dada; e a razão de sub- amostragem para o stratum dos “grandes blocos" seria de 10 por cento (porque 10 por cento das unidades habitacionais em 50 por cento dos blocos são necessárias, a fim de dar a desejada razão geral de amos­tragem de 5 por cento).

A Introdução da sub-amostragem pode tornar possível obter, com amostra de talvez 3 por cento das famílias, a acuidade que resultaria de amostra de 10 por cento, caso fôssem enumerados todos os blocos. Esse decréscimo na extensão da amostra, sem sacrifício do grau de confiança, não é raro, quando usamos uma aproximação satisfatória do projeto ótimo e pode, além disso, resultar em considerável economia de tempo e dinheiro. [21:665-66].*

A principal dificuldade no uso da amostragem agregada advém do fato de que cada indivíduo da população deve ter condições para ser colocado em um, e somente um, agregado. Isso requer identificação efetiva dos indivíduos e dos agrega­dos e da relação entre uns e outros. A colocação dos indi­víduos em agregados não precisa ser levada a efeito anteci­padamente; de fato, ela é usualmente feita, no campo, pelos observadores. Isso não é, entretanto e de maneira alguma, trabalho fácil. Por exemplo no recente “Bureau of the Cen- sus Post Enumeration Survey”, cada indivíduo da população dos Estados Unidos da América devia ser potencialmente passível de colocação em alguma área residencial, definida em função do dia l ç de Abril de 1950. Foi extremamente difícil fazê-lo, desde que surgia o complexo conceito “local de residência habitual”. Por exemplo, freqüentemente não é fácil dizer qual o local de residência habitual de uma pessoa que viaja a negócios. E, contudo, essa parte móvel da po­pulação é importante e deve ser possível colocá-la em algum dos agregados. Para evitar erros de colocação, o conceito “local habitual de residência” e noções correlatas tiveram de

* Para identificação das hipóteses relativas ao custo que se acham implícitas neste método, ver (19: 428).

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ser cuidadosamente definidos conforme preceituam os prin­cípios expostos no último capítulo.

Determinar características de população a partir de da­dos conseguidos por amostra agregada não é procedimento estatístico simples. Fazem-se necessários vários tipos de ajustamento dos dados. Para que sejam feitos êsses ajus­tamentos, requer-se assistência de estatísticos especializados. Uma discussão dêsses pormenores técnicos pode ser encon­trada em (8: 189 ss.), (17) e (34).

8. Amostragem repetida (ou múltipla).Até êste ponto da discussão de amostragem por estágio,

a decisão quanto à maneira de colhêr a amostra em qualquer estágio é tomada antes que se processe qualquer dos estágios da amostragem. É também possível, não obstante, colhêr amostra de uma população, analisá-la e utilizar a informação resultante para planejar uma segunda amostra da mesma po­pulação. Tal procedimento é chamado amostragem dupla. Na amostragem dupla, os dados obtidos na segunda amostra podem ser combinados com os obtidos na primeira amostra, para aperfeiçoar a eficácia de estimativas das características da população. Uma ilustração da amostragem dupla encon- tra-se na seguinte citação de Hauser e Hansen:

Êsse método foi aplicado no "Consumer Purchases Study”, em 1936. Um ligeiro esbôço foi usado para levantamento de extensa amostra de residências, de modo a obter informações acêrca de sua constituição e tipo e acêrca do nivel de renda. Os resultados da pri­meira amostra foram utilizados para a colheita de amostra final, alta­mente estratificada, no que dizia respeito a tipo e nível de renda. O questionário final, longo e pormenorizado, dirigia-se a classes parti­culares e o ganho adicional resultante da estratificação introduzida pela amostra preliminar foi compensador [24:30],

Além de facilitar a estratificação, a amostragem dupla é suscetível de várias outras utilizações. Em amostras não- repetidas, ou singulares, uma decisão final só é tomada de­pois de completados todos os estágios, e não antes disso. Mas, na amostragen dupla, segundo Deming,

toma-se, de início, amostra pequena: se os resultados são decisivos, não se faz necessário prosseguir na investigação. Mas, se os resul­tados não forem decisivos, uma amostra adicional deverá ser tomada. Os resultados da primeira amostra proporcionarão quase sempre as estimativas necessárias. . . com base nas quais, a segunda amostra pode

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ser planejada muito economicamente e feita nem demasiado pequena, nem demasiado grande, de maneira a proporcionar evidência positiva e suficiente para uma decisão racional [8:548-49].

Depois de ser colhida uma primeira amostra pequena, se os resultados não são decisivos, a amostra seguinte pode também ser pequena. Os resultados da primeira e segunda amostras podem combinar-se. Se não são decisivos, outra amostra será colhida, etc.. Cada amostra pode ser selecio­nada de modo tal que, por exemplo, fazer observações dos elementos que ela inclue corresponda a um dia de trabalho. Cálculos serão feitos então, para determinar se é necessária outra amostra. Tal procedimento é chamado amostragem de grupos por seqüência. Pode ser usado de maneira vantajosa quando o tratamento dos dados é relativamente simples e amostras adicionais podem ser colhidas muito ràpidamente ou estão antecipadamente preparadas.

O método de amostragem por seqüência agora examina­do sugere a seguinte pergunta: seria possível realizar apenas uma observação de cada vez e decidir se os resultados, até àquele ponto, são decisivos? Tal procedimento é realizável e está em uso. É chamado, simplesmente, amostragem em seqüência. Na amostragem em seqüência, o tamanho da amostra não é antecipadamente fixado, mas, os resultados de cada observação servem de base para determinar se uma observação adicional se fará necessária para chegar a uma de um conjunto de conclusões especificadas. De modo ge­ral, êste processo requer observações em menor número do que os processos de amostragem singular, ou dupla, com re­lação a um êrro prèviamente estabelecido. Em alguns ca­sos, bastará recorrer à metade da extensão da amostra re­querida pela amostragem singular para atingir resultados igualmente satisfatórios, utilizando a amostragem em se­qüência.

O procedimento em seqüência não pode ser utilizado em todos os casos. As condições gerais para que sua aplicação seja possível são as seguintes: (a) a amostragem aleatória poder ser realizada para qualquer extensão de amostra ou de sub-grupos de amostras e (b) o número de observações po­der ser aumentado indefinidamente em qualquer estágio do procedimento. A condição (a) não se aplica naqueles casos em que haja dúvida quanto à possibilidade de poder repre­sentar-se a população por meio de amostra diminuta. Ou

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seja: a amostragem em seqüência não é procedimento que se deva usar quando se deseja estratificação, ou amostragem de múltiplo estágio. Por exemplo, se estamos interessados em examinar um grupo de pessoas sob o prisma de suas pre­ferências com respeito a certo artigo, devemos ter certeza de que examinamos pessoas de várias profissões, de vários níveis de vida, etc., antes de chegar à conclusão. Por isso mesmo, não aplicaremos a amostragem em seqüência, ou, pelo menos, não o faremos até que uma amostra mínima seja obtida. A condição (b) não se aplica, se não é possível adicionar ele­mentos à amostra, depois de iniciada a pesquisa. Isto é ver­dade para a maior parte dos levantamentos sociais, de vez que, freqüentemente, é muito difícil ou muito dispendioso au­mentar o número de elementos durante o processamento do trabalho.

A despeito dessas restrições, muitos são os casos em que êsse método é aplicável nas ciências sociais. Por exem­plo, em certo projeto fêz-se necessário determinar se a por­centagem de internados numa instituição pública para trata­mento de doenças mentais, portadores de determinada carac­terística, era significativamente diversa de 1.5 por cento. Para cada paciente havia nos arquivos um grande envelope contendo, entre outras coisas, seus antecedentes médicos. Essa história clínica era, geralmente, muito longa, requerendo tempo considerável para uma leitura completa. Nesse caso, em que a amostra era colhida nos arquivos e podia ser au­mentada sem maior dificuldade, os métodos de seqüência revelaram-se extremamente eficazes.

Em geral, os procedimentos em seqüência só se aplicam quando as observações podem ser feitas uma de cada vez, ou em grupos, sem muita perda de tempo entre elas. Isto sig­nifica, na maioria dos casos, que os sujeitos ou dados relati­vos àquelas observações devem ser concentrados em área rela­tivamente pequena e, por isso mesmo, fàcilmente acessível. Os indivíduos devem ser identificáveis de maneira precisa, de forma que não haja dificuldade em saber qual o selecio­nado em cada coleta. Com efeito, êsse método requer ca­pacidade de) manipular eficientemente os elementos da amos­tra, sejam êstes indivíduos, grupos ou registros. É evidente que condições satisfatórias de amostragem em seqüência po­dem aparecer mais fàcilmente na pesquisa social em que es­

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tejam envolvidos registros ou populações muito pequenas e concentradas.

A análise de dados obtidos por amostragem em seqüên­cia difere dos procedimentos aplicáveis à amostragem sin­gular. Uma discussão de análises adequadas aos procedi­mentos em seqüência pode ser encontrada em (1 :iii), (9:278-88), (10 :xvii), (44) e (53).

9. Amostragem por tipicidade.Os procedimentos de amostragem probabilística até

agora examinados implicam ou em contagem completa, ou em amostra aleatória em cada estágio do procedimento. Porque todos êsses métodos têm sido baseados em amos­tragem aleatória, é lícito dizer que êles tendem para a repre- sentatividade. Podemos determinar, para cada qual dos procedimentos, a probabilidade de que uma estimativa das características de uma população, feita com base nesses pro­cedimentos, se desvie do verdadeiro valor da característica em foco, dentro de um intervalo prefixado. Isso não é ver­dade para todos os métodos de amostragem.

Em alguns casos, há, bem definidos, subgrupos de uma população que parecem ser representativos da mesma popu­lação. Em outros casos, considerações de ordem prática tolhem o uso de amostragem de probabilidade, e o pesquisador busca, por outras vias, uma amostra representativa. Isto é, êle busca um subgrupo que seja típico, em relação à popu­lação como um todo. Tal subgrupo é utilizado como "ba­rômetro” da população. Restringem-se as observações a êle e as conclusões obtidas são generalizadas para o total da população. É um tipo de procedimento baseado no senso comum. Por exemplo, por vários anos acreditou-se, com respeito a eleições presidenciais nos Estados Unidos da América, que "a nação acompanha o Maine”. A crença revelou-se mal fundada, mas, em certa época, expressou a convicção de que o comportamento eleitoral no Estado do Maine era típico da nação inteira. Uma prévia eleitoral que se restringisse a observações no Estado do Maine estaria colhendo amostra por tipicidade (ou por tendência).

A amostragem por tipicidade é muito precária porque, acêrca da população e do procedimento de escolha, devem ser feitas hipóteses muito mais ousadas do que as exigidas pela amostragem de caráter probabilístico. Por exemplo,.

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para escolher uma cidade típica, a fim de proceder a um estu­do que interesse à Nação, o pesquisador buscará uma cidade cuja distribuição de renda seja similar à da Nação como um todo, cujas indústrias sejam as típicas da Nação como um todo, etc. . Em verdade, êle seleciona uma comunidade que é típica, relativamente a um conjunto de propriedades A, B, . . . , N e dai infere que a comunidade é típica em relação à característica X que está sendo investigada. Ora, não se pode concluir que por ser típica em relação a A, B, . . . , N, a cidade seja típica relativamente a X , salvo se A, B, . . ., N determinarem completamente X. Nenhum pesquisador imagina que as propriedades que utiliza como orientadoras de sua escolha determinem completamente o valor que está investigando. No máximo, assevera que são altamente correlacionadas; isto é, que os valores, de X tendem a alterar-se como se alteram os valores de A, B, . . . . N. Além disso, mesmo que a correlação admitida seja verda­deira, a cidade escolhida pode ser atípica relativamente à maneira como X se relaciona com A, B, . . N. Conse­qüentemente, outra presunção se requer, a de que, na cidade escolhida, a relação entre A, B, . . ., N e X é típica. Pre- sunções dessa ordem costumam ser muito discutíveis e sua validade requer pesquisa que vai além do escopo da maio­ria das instituições que se dedicam ao assunto.

A amostragem por tipicidade tem ainda outra deficiên­cia: erros de amostragem e desvios não podem ser computa­dos para tais amostras. Por êsse motivo, a amostragem por tipicidade deve se restringir às situações seguintes: (1) os erros possíveis não apresentam gravidade e (2) a amos­tragem probabilística é pràticamente impossível. Dadòs obtidos de amostras por tipicidade, no máximo sugerem, ou indicam, conclusões, mas, em geral não podem ser utilizados como base de procedimentos estatísticos comprovadores.

A aplicação da amostragem por tipicidade — ou, como é algumas vêzes chamada, por tendência —* a estudos rela­tivos ao soldado norte americano é descrita por Stouffer da forma seguinte:

A seleção de unidades (militares) envolveu amostragem por tipi­cidade ao invés de amostragem estritamente aleatória. Se uma visão panorâmica dos alistados fôsse necessária, o procedimento padrão seria o de selecionar as unidades de forma que cada setor estivesse repre­sentado em proporções tão próximas das corretas quanto possível.

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Dentro de cada setor, houve esforço para escolher unidades em vários estágios de treinamento, ou com vários tipos de experiência no exército, observando proporções corretas, tanto quanto isto podia ser feito, com base nos dados disponíveis. Por exemplo, entre soldados de infantaria, alguns seriam dos "Replacement Training Centers”, outros, de divisões recentemente ativadas, outros, ainda, de divisões preparadas para o próximo embarque. A proporção de homens em cada tipo de unidade pôde ser grosseiramente calculada e a amostra foi planejada de modo a se manterem essas proporções [50:715].

Para discussão mais completa da amostragem por tipi- cidade, ver (8:9-11 e 23) e (37:219, 236-38).

9.1 Amostragem por quotas.Um dos métodos de amostragem mais comumente usa­

dos em levantamentos de mercado e em prévias eleitorais, é o método de amostragem por quota. Nesse método, com­binam-se aspectos de amostragem probabilística e de amos­tragem por tipicidade. Usualmente, êle abrange três fases:(1) classificação da população em têrmos de propriedades que se sabe, ou se presume, serem relevantes para a caracte­rística a estudar; (2) determinação da proporção da popu­lação que deve ser colocada em cada classe, com base na constituição conhecida, presumida ou estimada, da população; e (3) fixação de quotas para cada observador ou entrevis­tador a quem tocará a responsabilidade de selecionar inter­locutores ou entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção de cada classe tal como determinado em (2).

Aos observadores ou entrevistadores são atribuídas quotas; em outras palavras, são êles instruídos para obser­var ou entrevistar um número especificado de indivíduos de cada classe. Os indivíduos a serem observados ou entre­vistados não são identificados pelo planejador da pesquisa. Cabe ao observador ou entrevistador selecionar os sujeitos, isto é, os indivíduos que pertencem à classe especificada. Conseqüentemente, o observador ou entrevistador tem a palavra final na seleção dos sujeitos. A derradeira seleção é por tipicidade, muito embora o estágio inicial seja similar ao de amostragem estratificada proporcionada. A seleção por tipicidade, entretanto, substitui a seleção aleatória no último estágio.

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A amostragem por quotas pode conduzir a erros graves. Em primeiro lugar, o estabelecimento de quotas pode fazer-se de maneira não proporcional à verdadeira distribuição de propriedades na população.

Os dados para fixação de quotas devem ser avaliados a partir de resultados de censos prévios e de certas fontes momentâneamente acessíveis. Quando se estão operando transformações drásticas na economia, tais como a depressão da última década. . . as quotas esti­madas podem conduzir a êrro sério. Assim, rumos errôneos podem ser impostos à seleção de amostras, com possibilidades de graves en­ganos (24:27).

Em segundo lugar, muito depende do observador ou entre­vistador, muito mais do que na amostragem probabilística. De maneira geral, pode-se presumir que o observador ou entrevistador preencherá suas quotas da maneira que lhe seja conveniente, agindo assim intencionalmente ou não.

Como resultado, embora a amostra contenha as quotas adequadas de cada classe da população, pode conter também muitas pessoas da mesma nacionalidade, nível educacional e interesses semelhantes aos do enumerador [entrevistador ou observador] e, ao mesmo tempo, muito poucos apartamentos de terceiro andar, ou moradias isoladas, ou famílias em que muitas pessoas trabalhem [24:27],

Em outras palavras, os selecionados em cada classe podem ser não representativos dessa mesma classe. Além disso, cabe ao observador, e não ao pesquisador, classificar os sujei­tos e, uma vez que raramente êle é tão bem informado quanto o pesquisador, no que diz respeito ao planejamento total da pesquisa, está sujeito a introduzir um desvio no procedi­mento de classificação. Dois desvios, portanto, podem ser introduzidos pelo observador -— desvio de classificação e des­vio por seleção não-aleatória dentro de cada classificação.

Pode ocorrer que os resultados da amostragem por quota não impliquem em êrro grave, mas será sempre extremamente difícil fazer tal demonstração. A dificuldade reside em que, na melhor das hipóteses, só poderemos conhecer amostra por quota que seja representativa de algumas (mas nunca de tôdas) características relevantes da população. Em conse­qüência, não teremos garantia de que a amostra seja repre­sentativa, com respeito às propriedades que estão sendo objeto de medida. E de vez que não se recorre à amostragem

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aleatória em nenhum dos estágios, os erros de método não podem ser determinados por procedimentos estatísticos.

Essas especificações [de amostragem por quota] não podem for­necer estimativas de amostra em relação às quais o risco de êrro seja suscetível de medida, pois não propiciam seleção de modo que evidencie a probabilidade com que ela se faz [15:185].

Essa [dificuldade] pode ser esclarecida através de um levanta­mento hipotético, por meio do qual se pretenda determinar os hábitos de leitura da população. Admitamos que, em tal levantamento, estejam sob controle a idade, sexo, côr e nível de renda da população. Os entrevistados escolhidos para efeito de amostra podem corresponder a proporções adequadas relativamente a cada grupo de idade, sexo, côr, e renda, mas, ainda assim, se a representação fôr inadequada no que diz respeito ao nível educacional, os hábitos de leitura da amostra podem não ser representativos dos hábitos de leitura da população. Se controlarmos também os níveis educacionais, podem surgir outros pontos de discrepância.

À vista de suas limitações e dos riscos de graves desvios, êste tipo de planejamento de amostra deve ser, sem dúvida, evitado, sempre que se possa recorrer a outros de preço razoável [24:28-29].-

10. Populacionamento versus amostragem.Na formulação de um problema, especificamos uma

população, não a amostra. No planejamento prático de pesquisa orientada no sentido de solver aquêle problema, pode-se escolher amostra da população especificada, de modo que, partindo de tal amostra, se retirem inferências aplicáveis a tôda a população. Não podemos colher amos­tra de maneira eficaz, a menos que disponhamos de uma população bem definida. Em um bom número de casos, os pesquisadores sociais estudam, de forma completa, uma pequena população e, tendo alcançado conclusões a respeito dela, generalizam tais conclusões, estendendo-as a popula­ções mais amplas. Partem do que consideram constituir uma amostra e buscam uma população relativamente à qual essa amostra possa ser tida como representativa. Êsse popu- laeionamento (como oposto à amostragem) e as generaliza­ções que nêle se apoiam situam-se entre os erros metodo­lógicos mais comumente cometidos nas ciências sociais. Não dispomos de métodos seguros que permitam partir dos representantes para determinar o representado. Para fazê-lo, necessitar-se-ia de informação completa acêrca de tôdas as propriedades relevantes, tanto das populações potencial­mente selecionáveis, como da “amostra”. Houvesse dispo­

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nibilidade dessa informação e não seria necessário partir da amostra.

E. S. Marks previne, eloqüentemente, contra o popu- lacionamento e a generalização imprópria:

A questão de definir uma população é fundamental, e tem rece­bido, em muitos estudos estatísticos, atenção inadequada. Com fre­qüência demasiada, os que se dedicam à pesquisa retiram amostras e conclusões a partir de populações diferentes. Cometamos com um estudo a propósito da "relação entre a ordem de nascimento e senti­mentos de insegurança”; conseguimos de cinquenta a cem sujeitos, através de um amigo serviçal, que, por acaso, é superintendente de escolas em uma cidade de localização conveniente e concluímos que "sentimentos de insegurança não são correlacionados com a ordem de nascimento”. Nada tenho contra essa conclusão — que, eventualmente, será verdadeira para muitas populações — mas ela nada tem a ver com os dados colhidos. De um grupo de casos reunidos sem consi­derar a população que representam, nada se pode concluir acêrca de qualquer população, que não a efetivamente observada.

.. .Nossas dificuldades para obter inferências corretas a partir de amostras decorrem de ambição demasiada. Não nos limitamos a relatar nossas conclusões, dando-as como aplicáveis à nossa própria escola ou universidade ou comunidade local — insistimos em discutir os resul­tados obtidos como se aplicáveis a cada população humana.

Se nossa amostra se restringe a uma escola, grupo de escolas, comunidade, cidade ou estado, nossas conclusões estatísticas devem sujeitar-se a restrições semelhantes... Conjecturas acêrca de sua apli­cabilidade a outras populações podem ser inteiramente adequadas e talvez extremamente valiosas, mas devem ser chamadas conjecturas e não inferências estatísticas [36:87].

A importância dessa advertência não pode ser subesti­mada, de vez que a generalização imprópria é um êrro muito comum. Por exemplo, num recente estudo sócio-psicológi- co, de pessoas portadoras de úlcera (42), Ruesch e seus colaboradores selecionaram (com base em casos que pude­ram observar) quarenta e dois pacientes dos quadros da marinha e vinte civis. O seguinte quadro de observações é típico:

Porcentagem dos elementos da mari­nha, portadores de

úlcera

Porcentagem de ci­vis, portadores de

úlcera

FilhoFilho

mais velho.. mais nôvo..

1933

1520

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O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 167

Dêsses dados, a seguinte conclusão foi retirada: “Ulce- rosos têm maior número de irmãos mais velhos porque são os últimos nascidos na familia” (42:45).

Essa conclusão, considerando~se os dados fixados, é inteiramente injustificada, pois não há meios de saber se o grupo observado é amostra aleatória da população total de portadores de úlcera.

Em outro estudo, levado a efeito pelo "Harper Hospi­tal”, de Detroit, em 1950, foram examinados, de modo análogo, vinte e um portadores de úlcera. Dêles, 38 por cento eram filhos mais velhos e 19 por cento filhos mais moços. A despeito da aparente contradição entre êsses dados e os de Ruesch, nenhuma conclusão pode ser tirada, nem mesmo acêrca da contradição relativa à população de portadores de úlcera. Em verdade, tudo que se pode dizer é que os dois estudos disseram respeito a populações (não amostras) que diferiam quanto ao ponto em tela.

Erros como o cometido por Ruesch e seus colaborado­res não ocorreriam se o problema da pesquisa fôsse for­mulado segundo a maneira exposta no capítulo ii, e se um procedimento de pesquisa ideal fôsse planejado conforme as linhas indicadas no capítulo iii. Além disso, uma con­versa, mesmo casual, com um especialista em amostragem, evitaria erros do gênero.

11. Sumário.Neste capítulo consideramos as várias maneiras de sele­

cionar uma parte da população total — porção que pode ser observada de maneira a propiciar informações concer­nentes à população total. Para fins práticos, bem como para propósitos puramente científicos, faz-se necessário uti­lizar procedimentos de seleção cujos erros sejam mensurá­veis. Um procedimento deve ser suscetível de caracteriza­ção relativamente a desvio e variabilidade. O procedimento que satisfaz fundamentalmente essas condições é o de amos­tragem aleatória simples, método em que cada qual dos elementos tem igual possibilidade de ser selecionado. A amostragem aleatória simples é realizada com o auxílio de números aleatórios, enquanto a amostragem sistemática é variação do mesmo procedimento, que tem ponto de partida aleatório, para selecionar elementos num intervalo prefixado.

Page 181: Planejamento de Pesquisa Social

168 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Dividindo a população em subgrupos, podemos escolher a amostra em estágios. Se a amostra aletória é selecionada em cada um dos estágios, temos uma amostra aleatória de múltiplo estágio. Se uma contagem completa das unidades de amostragem é feita num estágio que não o último, temos uma amostra estratificada. Se a contagem completa é feita no último estágio, temos uma amostra agregada. A proba­bilidade de selecionar qualquer dos subgrupos pode ser feita proporcionalmente a alguma função da extensão do subgru­po, e o número de unidades escolhidas de qualquer dos sub­grupos pode também ser feito proporcionalmente a alguma função análoga. A amostragem proporcional tende a redu­zir os erros de amostragem. Estratificação e agregação po­dem combinar-se para fornecer amostras eficazes, particular­mente quando qualquer delas, ou ambas, se baseiam em pro­priedades geográficas (i. é., em amostragem por área). A amostragem por área reduz a complexidade do preparo de listas de amostragem e permite a agregação de sujeitos de modo que êles apareçam em grupos.

Na amostragem dupla, a primeira amostra pode ser utilizada para fornecer informação possível de se usar para o planejamento de eficiente segunda amostra. Tal amostra­gem pode também ser utilizada para reduzir o número de observações requeridas, em média, como base de uma con­clusão. Quando a amostragem dupla é generalizada, resulta em amostragem de seqüência, método de colhêr um elemento ou conjunto de elementos de cada vez, usando os dados obtidos para decidir se continuar ou não continuar com a amostragem.

Todos os métodos de amostragem, baseados exclusiva­mente em escolha aleatória, e contagens completas, condu­zem a amostras probabilísticas. Fornecem erros mensurá­veis. Isso não é verdade quanto a amostras por tipicidade, que se apoiam em critério do pesquisador, e não em métodos de seleção controlados.

A base última para a escolha de um procedimento de amostragem deve ser a redução ao mínimo dos custos de obtenção da amostra, e o custo esperado dos erros que podem resultar do emprêgo do método. Assistência especializada deve ser requerida para proceder a tais avaliações; estas,

Page 182: Planejamento de Pesquisa Social

O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 169

em geral, exigem um conhecimento técnico de que o pesqui­sador não dispõe.

A tabela 14 sintetiza, de maneira muito esquemática, a descrição das vantagens e desvantagens dos vários procedi­mentos de amostragem examinados.

T abe la 14

AMOSTRAGEM

Tipo de amostragem

Descrição breve Vantagens Desvantagens

A. Aleatória

simples

B. Sistemática

C. Aleatória de

múltiplo

estágio

Atribuir a cada

elemento da po­

pulação um nú­

mero ún ico ; sele­

cionar Itens de

amostra utilizan­

do números alea­

tórios

Usar ordem natural

ou ordenar a po­pulação ; selecio­

nar ponto de par­

tida aleatório en­

tre 1 e o inteiro

mais próximo à

razão da amos­tragem (N /n) ;

selecionar itens

em intervalos de

amplitude W/n.

Quando há pelo

menos dois está­

gios, usar uma

forma de amos-

1.

2 .

3.

Requer mínimo

conhecimento an­

tecipado da po­

pulação

Livre de possí­

veis erros de

classificação

Facilita a análi­

se de dados e o

cálculo de erros

Se a população

é ordenada com

respeito a pro­

priedade r e l e ­

vante, dá como

efeito a estrati­

ficação e, por­

tanto, reduz a

variabilidade, em

comparação com

A.

Simplifica a co­

lheita de amos­

tra : permite ve­

rificação fácil

1. Listas de amos­

tragem, identifi­

cação e numera­

ção necessárias

Despreza o co­

nhecimento da

população, que o pesquisador pos­

sa ter

Para a mesma

e x t e n s ã o da a m o s t r a , os

erros são mais

amplos do que

na amostragem

estratificada

Se o intervalo

de amostragem

se relaciona a

uma ordenação

periódica da po­

pulação, pode

ser i n t r o d u ­

z i d a variabi­lidade crescente.

Estimativas de

êrro tendem a

ser altas, se há

efeito de estra­

tificação

1. Erros tendem a

ser maiores do

que em A ou B,

para a mesma

Page 183: Planejamento de Pesquisa Social

170 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

T abela 14 (Cont.)

Tipo de amostragem

Descrição breve Vantagens Desvantagens

1. Com proba­

bilidade pro­

porcional £l

extensão

D. Estratificada 1. Proporcional

tragem aleatória

em cada qual dos

estágios

Selecionar unidades

de amostragem

com probabilida­de proporcional

à extensão

Escolher de cada

unidade de amos­tragem, em está­

gios que não o

último, amostra

aleatória propor­

cional à extensão

da unidade de

amostragem

apenas para ele­

mentos das uni­

dades de amos­

tragem selecio­

nadas

2. Se as unidades

de amostragem

s a o definidas geográficamente,

caem os custos

de campo (l.é.,

viagem)

1. Reduz a varia­

bilidade

1. A s s e g u r a

representativlda-

de com respeito

à propriedade

que dá a base

para classificar

as unidades; ga­

rante, pois, me­

nor variabilida­

de que A ou C2. Decresce a pos­

sibilidade de dei­

xar de incluir

elementos da

população por

causa do pro­

cesso classifica-

tório

3. C a r a c t e ­

r í s t i c a s

de cada stratum

podem ser ava-

e x t e n s ã o da amostra

Os erros crescem

com o decrés­

cimo do número

de unidades de

amostragem es­

colhidas

1. Falta de conhe­

cimento da ex­

tensão de cada

unidade de amos­

tragem, a n t e s

que a seleção

faça crescer a

variabilidade

Requer informa­

ção a c u r a d a

acêrca da pro­

porção de po­

pulação em cada

s t r a t u m , sob

pena de aumen­

to do Srro

Se não há lis­

tas estratifica­

das disponíveis,

prepará-las pode

ser dispendioso;

possibilidade de

classificação er­

rônea e, pois, de

aumento da va­

riabilidade

Page 184: Planejamento de Pesquisa Social

O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 171

T abe la 14 (Cont.)

Tipo de

amostragemDescrição breve Vantagens Desvantagens

2. Colocação

ótima

3. Não propor­

cionada

Mesma que a de 1,

e x c e t o que a

amostra é pro-

poraional à varia­

bilidade nos stra­

ta, bem como â

extensão dêles

Mesma que a de 1,

exceto que a ex­

tensão da amos­

tra não é pro­

porcional à ex­

tensão da unida­

de de amostra­

gem, mas ditada

por consideraçOes

analíticas ou de

conveniência

liadas e, pois,

feitas compara­

ções

1. Para a mesma

e x t e n s ã o da

amostra, menor

variabilidade que em 1

1. Mais eficiente

do que 1 para

comparação de

strata ou quan­

do erros diferen­

tes são ótimos

para diferentes

strata

í . Requer conheci­

mento da varia­

bilidade das ca­

racterísticas re­

levantes dentro

dos strata

1. Menos eficaz do

que 1 para de­

terminar carac­

terísticas da po­

pulação; i. é.,

maior variabili­

dade para a

mesma extensão

da amostra

E. .Agregada Selecionar unidades

de amostragem

Pior alguma forma

de amostragem

aleatória; as uni­

dades últimas são

grupos; selecioná- las aleatoriamen­

te e fazer conta­

gem completa de

cada qual

1. Se os agregados

s ã o definidos geogràficamente,

possibilitam os

mais b a i x o s

custos de campo

2. Requer relacio­

namento de Indi­

víduos apenas

nos agregados

escolhidos

3. C a r a c t e ­

r í s t i c a s

dos agregados,

bem como as da

população, po­

dem ser avalia­

das

4. É suscetível de

utilização em

1. Erros maiores,

para extensões

semelhantes, do

que os que ocor­

rem em outras

amostras proba-

bllísticas

2. Requer capaci­

dade para colo­

car cada ele­

mento da popu­

lação em um só

agregado; Inca­

pacidade para

assim agir pode

resultar em du­

plicação ou omis­

são de indiví­

duos

Page 185: Planejamento de Pesquisa Social

172 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

T a b e l a 14 (C o n t .)

Tipo de amostragem

DesciHção breve Vantagens Desvantagens

amostras subse­qüentes, de \ez

que seleciona­

dos são os agre­

gados e não os

indivíduos, e a

substituição de

indivíduos pode

ser permitida

F. Agregada

eBtratiflcadaSelecionar aleatò-

riamente os agre­

gados de cada

unidade de amos­tragem

1. R e d u z a va­

riabilidade da

amostragem por

simples agrega­

ção

1. Desvantagens da

amostragem es­

tratificada e des­

vantagens d a

agregada

2. Uma vez que as

propriedades dos

agregados podem

variar, os bene­

fícios da estra­

tificação podem

diminuir e tor­

nar i n ú t i l a

amostra para fu­

tura pesquisa

G. Repetitiva:

múltipla ou em seqüenela

Duas ou mais amos­

tras de qualquer

tipo i n d i c a d o

acima são esco­

lhidas, empregan­

do-se os resulta­

dos de amostras

anteriores para

orientar a colhei­

ta de outras e,

mesmo, determi­

nar se são neces­

sárias

1. Levam a estima­

tivas das carac­

terísticas da po­

pulação que sim­

plificam fi efi­

ciente planeja­

mento de coleta

de nova amos­

tra, reduzindo,

pois, o êrro da

estimativa final

2. A longo prazo,

reduz o número

de observações

requeridas

1. Tornam comple­

xa a supervisão

do trabalho de

campo2. E x i g e m mais

cálculo e análise

do que a amos­

tragem não re­

petitiva

3. Amostragem em

seqüencia pode

ser usada ape­

nas q u a n d o

amostras peque­

nas são repre-

s e n t a t i v a s e

Page 186: Planejamento de Pesquisa Social

O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 173

T abela 14 (Cont.)

Tipo de amostragem

Descrição breve Vantagens Desvantagens

H. Por tipicidade

1. Por quotas

Selecionar um sub­

grupo da popula­

ção que, à luz das

informações dis­

poníveis, possa ser

considerado como

representativo de tôda a popula­

ção ; fazer conta­

gem completa ou

s u b a m o s -

t r a g e m dêsse grupo

Classificar a popu­

lação mediante

uso de proprie­

dades pertinentes ;

d e t e r m i n a r a

porcentagem da

amostra a reco­

lher de c a d a

classe ; fixar) quo­

tas para cada

observador

1. Reduz custo de

preparação da

amostra e do

trabalho de cam­

po, pois unida­

des últimas po­

dem ser escolhi­

das de modo que fiquem próximas

umas das outras

1. Como acima

2. Introduz algum

efeito de estra­

tificação

quando o núme­

ro de observa­

ções puder ser

aumentado, de

a c ô r d o com

as conveniências,

em qualquer es­

tágio da pes­

quisa

1 . Variabilidade e desvios das esti­

mativas não po­dem ser contro­

lados ou medi­

dos

2. Requer genera­

lizações arrisca­

das ou conside­

rável conheci­

mento da popu­

lação e do sub­

grupo Belecio-

nado

1. Introduz desvios

devidos fi. classi­

ficação que o

observador faa

dos sujeitos e &

eeleção não alea­

tória em cada

classe

Tópicos para discussão.

1. Suponhamos que os elementos de uma população de cinco pessoas têm 20, 21, 22, 22 e 25 anos de idade, respectivamente. Quantas amostras aleatórias simples, de extensão três, com substituição, podem ser selecionadas? Qual é o valor esperado das médias da amostra?

Page 187: Planejamento de Pesquisa Social

174 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Como avaliaria você a soma das idades do grupo, a partir de amostra de três? Qual é o valor esperado da soma estimada?

2. Que métodos usaria você para obter uma amostra nos casos abaixo e por que?

a) Crianças de menos de um ano de idade, nascidas em deter­minada cidade.

b) As palavras dêste livro.c) Os livros de uma biblioteca.d) Os hotéis de uma cidade.e) As casas de uma cidade.f) Homens de uma cidade, casados duas vêzes.g) Garçonetes de um município.h) Turmas de alunos que assistem aulas em certa universidade,

em hora especificada.i) Automóveis que passam por determinado cruzamento entre

meio dia e meia noite.3. Suponhamos que se deseja a amostra de uma população de

estudantes para determinar se têm pais nascidos no estrangeiro. Deve-se selecionar estudantes cujos últimos nomes comecem com "S"? Resul­taria daí uma estimativa imprecisa?

4. Como pode ser planejada uma amostra para determinar com que freqüência palavras da língua inglêsa são usadas nos Estados Unidos?

5. Se se desejasse uma amostra das tropas do exército dos Estados Unidos, que espécie de agregados se poderia usar? Quais seriam as vantagens e desvantagens dessas espécies?

6. Defina os têrmos seguintes: (a) amostra aleatória simples: (b) desvio; (c) amostra probabilística; (d) amostra aleatória de múl­tiplo estágio; (e) amostra estratificada; (f) amostra por tipicidade; (g) amostra por quota; (h) populacionamento.

7. Indique alguns problemas de pesquisa social, de caráter crí­tico, em relação aos quais a amostragem por seqüência possa ser usada.

Exercícios.

1. Planejar três diferentes tipos de amostra para o problema que você formulou ao fim do capítulo ii e para o qual preparou um modêlo idealizado ao fim do capítulo iii.

2. Selecionar uma amostra sistemática de treze palavras dentre aquelas que aparecem no enunciado dêste problema. Determinar, na amostra, o número médio de letras por palavra. É essa uma estimativa precisa do número médio de letras por palavra, na população? Mostrar que a estimativa é precisa ou imprecisa.

3. Uma população está dividida nos seguintes strata: (1,4) e (9,11,15,20). Selecionar uma amostra estratificada proporcional de três elementos, e determinar que porcentagem das amostras possíveis for­nece estimativas que se desviam por não mais do que uma unidade da média da população. Selecionar uma amostra aleatória simples de três elementos a partir da mesma população e comparar a variabilidade dos resultados obtidos com a dos alcançados por amostragem estrati­ficada proporcionada.

Page 188: Planejamento de Pesquisa Social

O PLAN. DA PESQ. PRÁTICA: AMOSTRAGEM 175

4. Selecionar uma amostra (com probabilidade proporcional à extensão) de duas dentre quatro unidades primárias que contenham 329, 473, 615 e 178 pessoas, respectivamente. Usar os números aleatórios referidos na secção 3.1 tíêste capítulo.

5. Suponhamos ter duas urnas: a urna (1) contém uma bola branca e quatro bolas vermelhas e a urna (2) contém três bolas brancas. Suponhamos usar o método seguinte para obter amostras de duas bolas: selecionar uma bola da urna (1). Se fôr branca, selecionar uma bola da urna (2), mas, se fôr vermelha, selecionar outra bola da urna (1). Forneceria êsse método uma estimativa precisa da pro­porção de bolas brancas e vermelhas da população?

Leituras sugeridas.

Para aquêles que acabam de ser introduzidos no estudo da amos­tragem, recomenda-se, para contato mais profundo com a matéria, que leiam: Hansen (12) e (13); Hansen e Hauser (15): Hansen e Hurwitz (20) e (21); e Stephan (47) e (48). Uma nova introdução à teoria da amostragem e respectivas aplicações é exposta por Hansen, Hurwitz e Madow (23).

Aquêles que têm conhecimentos avançados de estatística e/ou matemática, devem familiarizar-se com Cochran (5), Deming (8) ou Yates (55). Para conhecer desenvolvimentos e tendências recentes, ver Cochran (4), Hansen e Hurwitz (17) e (19), Mahalanobis (35) c Yates (54).

Para discussão pormenorizada de alguns planejamentos de amos­tragem, ver Cornell (6), Hansen e Hurwitz (18), Hansen, Hurwitz c Gurney (22), Mahalanobis (33) e (35), "Sampling Staff” (43).

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53. W a ld , A b r a h a m . Sequential Analysis. New York: John W iley

6 Sons, 1947.54. Y ates , F r a n k . “A Review of Recent Statistical Developments in

Sampling and Sampling Surveys", Journal o f the R oyal S ta ­tistical Society, CIX (1946), 12-32.

55. Sampling M ethods for Censuses and Surveys. London:Chas. Griffin Co., Ltd., 1949.

Page 192: Planejamento de Pesquisa Social

C a p í t u l o V

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS

1. Introdução.Se amostra de uma população de indivíduos ou aconte­

cimentos é utilizada em pesquisa, importa dispor de um método que permita tirar conclusões (i.é, fazer inferências) acêrca das características da população, a partir das características da amostra. A grande vantagem das amostras probabilís- ticas é permitir que se façam tais inferências com margem de êrro mensurável. Os métodos de realizar tais inferên­cias são de caráter estatístico. Assim, amostragem e infe­rência estatística são inseparáveis: surgem como duas fases do mesmo processo.

O modêlo dos procedimentos estatísticos tem complexa feição matemática, tal como vários outros aspectos da ciência moderna, que "cresceram” com o desenvolvimento do pen­samento matemático. O cientista dedicado à pesquisa veri­ficou que instrumentos matemáticos são extremamente úteis para introduzir precisão nos métodos e teorias da ciência, sendo, pois, natural que os estatísticos de hoje em dia façam amplo uso daqueles instrumentos. A lógica existente por detrás dêsses procedimentos matemáticos pode ser enten­dida sem qualquer treinamento matemático avançado. Tudo que se requer é compreensão das idéias básicas. Embora a essas idéias tenham sido dados rígidos significados matemá­ticos pelos especialistas em teoria estatística, nossos propó­sitos não exigem que delas nos aproximemos por ângulo matemático estrito. Tanto quanto possível, consideraremos os conceitos da moderna estatística de maneira não-técnica.

2. A função da estatística.Na introdução aos problemas de amostragem, assinala­

mos que tais amostragens são de duas espécies: (1) amos-

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180 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

tragem de uma população de observações que podem ser feitas acêrca de um indivíduo singular e (2) amostragem de uma população de indivíduos ou acontecimentos. Na­quela ocasião, acentuamos que a pesquisa social diz respeito, geralmente, a populações do último tipo e, conseqüentemente, concentramo-nos nas aplicações da amostragem às popula­ções de indivíduos e acontecimentos. Ênfase no mesmo pon­to caracterizará a exposição neste capítulo, mas é preciso, de nôvo, lembrar que métodos idênticos são aplicáveis a ambos os tipos de problema.

Não é necessário considerar a amostragem de uma população de elementos e a amostragem de uma população de observações acêrca de um elemento, como uma escolha "ou isto ou aquilo”. É possível retirar amostra de obser­vações de amostra de elementos. Mas, como já deixamos anotado, se sujeitamos repetidamente um “elemento huma­no” ao mesmo estímulo, a primeira resposta pode afetar a segunda, a segunda pode afetar a terceira, etc. . Por exem­plo, se submetermos a mesma pessoa ao mesmo teste Q . I . várias vêzes, é de esperar que os resultados variem, porque, durante o teste, a pessoa sofre alterações que afetam suas respostas subseqüentes; isto é, ela aprende. A menos que disponhamos de alguma forma sistemática de corrigir essas variações do sujeito, o fato de proceder a mais de uma obser­vação não elevará a acuidade. Em geral, portanto, obser­

vações repetidas da resposta do mesmo sujeito ao mesmo estímulo somente concorrerão para aumentar o grau de acui­dade se (1) conhecermos o efeito da estimulação repetida e pudermos ajustar as observações ou (2) se cada qual das respostas não fôr afetada por respostas prévias, isto é, se as respostas sucessivas forem independentes. Veremos adiante como é possível realizar um teste de independência.

Desde que uma observação jamais é inteiramente acura­da, é natural que, idealmente, desejemos realizar mais de uma observação, admitindo que uma melhor estimativa (do verdadeiro valor das características observadas) poderá ser feita dessa maneira. Mas, o número de observações pos­síveis é infinito e não podemos realizá-las tôdas. Por isso mesmo, uma das funções da estatística é capacitar-nos a avaliar, tão bem quanto possível, a propriedade verdadeira

Page 194: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 181

(ou as propriedades verdadeiras) de um indivíduo, a partir de amostra probabilística de observações independentes. Se pudéssemos realizar tôdas as observações independentes possíveis, a estatística far-se-ia desnecessária; os métodos estatísticos se impõem apenas porque devemos nos limitar a observações em número menor do que o idealmente desejado.

Se presumíssemos serem inteiramente acuradas nossas observações acerca de cada qual dos elementos de uma população e se observássemos cada qual de seus membros, também poderíamos dispensar os métodos estatísticos. Mas, se observamos apenas uma amostra da população, ainda que

tõdas as observações sejam perfeitamente acuradas, necessi­taremos da estatística para a formulação da melhor estima­tiva possível acêrca das características da população.

Estimativas estatísticas a propósito de características de indivíduos ou de grupos estão sempre sujeitas a êrro. As vantagens de recorrer a tais estimativas são, contudo: (1) a de que elas podem ser feitas com o menor êrro possível e (2) a de que tal êrro é mensurável. Possibilitando-nos a medida do êrro, os métodos estatísticos nos proporcionam critério explícito, em cujos têrmos pode ser medido o pro­gresso científico. É muito comum, por exemplo, definir o progresso científico em têrmos de redução de êrro. Mas devemos nos precaver para não pensar no êrro como um conceito puramente estatístico; a estatística pode ajudar a

medir o êrro, mas não pode, ela própria, definí-lo. Para definir êrro, devemos recorrer à especificação não-estatística de "enganos”, com que já nos preocupamos anteriormente. Em páginas seguintes dêste mesmo capítulo, compararemos os conceitos de “engano" e "êrro” e mostraremos como podem ser usados para responder às perguntas: Que erros podem ser tolerados? Como analisamos os dados da amostra e, a partir dêles, tiramos inferências?

A função da estatística é, portanto, a de habilitar-nos, com base nas características de amostra, a inferir, da melhor maneira possível, as características da população. Requisito necessário para o uso da estatística é o de que a amostra utilizada como base para a inferência, seja uma amostra pro­babilística.

Page 195: Planejamento de Pesquisa Social

182 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

3. Discrepância de dados.Fizemos notar, ao discutir a amostragem, que é possível

aperfeiçoar a estimativa de uma propriedade de um indi­víduo, aumentando o número de observações independentes ou ajustadas, que dêle se façam. Esperamos que essas observações mantenham “concordância”, mas não esperamos que sejam tôdas idênticas. Na verdade, se tôdas as obser­vações* independentes ou ajustadas, levadas a efeito acêrca do mesmo indivíduo, produzirem exatamente o mesmo resul­tado, desconfiaremos delas tanto quanto desconfiaríamos se não revelassem qualquer concordância entre si. Isso é ver­dadeiro, mesmo para o caso das ciência físicas. Se, por exemplo, devêssemos pesar o mesmo objeto diversas vêzes e obtivéssemos, tôdas as vêzes, o mesmo resultado, nossa tendência seria a de concluir que o instrumento não permite leituras suficientemente acuradas, isto é, que o instrumento é impreciso, ou que nossas leituras estão sendo feitas incor­retamente. Para alguns fins poderão bastar leituras imper­feitas e não nos incomodaremos com a completa concordân­cia de resultados; mas, quando importa sermos tão acurados quanto possível, empenhamo-nos em desenvolver instrumen­tos de observação mais e mais precisos. No momento, vem ao caso acentuar que, ao fazermos observações repetidas a propósito do mesmo sujeito, não esperamos alcançar resul­tados idênticos; e, se os alcançamos, atribuímos a concor­dância a falhas dos instrumentos ou do observador. Com efeito, quando o objetivo é aumentar a acuidade, insistimos na discrepância das observações, mas buscamos, constante­mente, reduzir a extensão da discrepância (p. ex.( estendendo mais e mais as casas decimais).

Quando fazemos uma ou mais observações acêrca de certo número de diferentes sujeitos, é de se esperar, tam­bém, discrepância. Por exemplo, não esperamos que todos os membros de um grupo tenham o mesmo Q . I . , a mesma renda anual, o mesmo pêso, ou que sejam nascidos no mesmo ano. Surgem, portanto, discrepâncias entre as observações acêrca do mesmo, assim como acêrca de vários sujeitos. Como podemos responder perguntas a respeito de proprie-

* A menos que se indique explicitamente o contrário, o têrmo observações’ será usado, dêste momento em diante, para referência às observações independentes ou ajustadas.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 183

dades de indivíduos ou grupos em que tal discrepância existe? Êsse é o ponto em que a estatística nos socorre; em verdade, ela só é necessária e aplicável quando a dis­crepância existe.

4. Padrão dos dados.Suponhamos estar interessados em estudar o pêso médio

dos estudantes de sexo masculino, que freqüentam certa universidade. Dificilmente, iremos esperar que todos os estudantes tenham pêso igual. Mas, poderemos esperar algum padrão de pêso. Podemos esperar, por exemplo, que haja muito poucos pesando menos de 100 libras e poucos pesando mais de 200. Poderemos verificar, também, que a maior parte dos estudantes pesa em tôrno de 150 libras. Se escolhermos uma amostra aleatória simples de 270 estu­dantes, poderemos obter resultados tais como os que apa­recem na tabela 15.

T abe la 15

PESOS DE 270 ESTUDANTES DO SEXO MASCULINO

Pêso (em libras)

Fre­qüência

Freqüência relativa *

100-109 . . .t 1 0.004110-119 . . . 1 .004120-129 . . . 6 .022130-139 . . . 38 .141140-149 . . . 80 .296150-159 . . . 83 .307160-169 . . . 39 .145170-179 . . . 17 .063180-189 . . . 2 .007190-199 . . . 2 .007200-209 . . . 0 .000210-219 . . . 1 0.004

Total 270 1.000

* A freqüência relativa é igual à freqüência da classe dividida pela freqüência total. Assim, na primeira classe, a freqüência relativa é igual a 1/270 ou 0.004.

t Êsse intervalo inclui pesos iguais ou maiores do que 99.5 libras, porém menores do que 109.5 libras; isto é, "até, mas não incluindo, 109.5 libras".

Page 197: Planejamento de Pesquisa Social

184 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

A tabela mostra a distribuição de freqüência dos dados. Êstes são distribuídos de forma a colocar em evidência o padrão, da maneira mais eficaz. Na tabela, se vê que ape­nas 1 dos 270 estudantes pesa menos de 110 libras e que somente 1 pesa mais do que 208.5 libras. A maioria dos estudantes tem os pesos respectivos situados entre êsses extremos e, em verdade, mais de metade dêles pesa entre 140 e 160 libras.

Essa constatação sugere que há, nos dados levantados, um padrão bem definido e sugere também como usar êsses dados para predizer os pesos de estudantes não recenseados. É de esperar que, mesmo pesando muitos outros estudantes,

poucos dêstes acusariam menos de 100 libras. Essa predi­ção baseia-se não apenas no fato de que somente 1 dos 270 estudantes se aproximou daquele peso, mas ainda, no fato de que a distribuição de pesos mostra que há tendên­cia definida para pesar mais.

5. Distribuição de dados.Dada a maneira como foi feita a distribuição, os dados

obtidos com a pesagem dos estudantes do sexo masculino evidenciam um padrão definido. A distribuição de dados revela-se muito frutífera para predição em vários campos. Por exemplo, na ilustração relativa a estudantes universi­tários mencionada acima, pode ser de grande importância a fixação do pêso normal ou médio, para determinar se certo estudante apresenta pêso “acima do normal” ou “abaixo do normal”. Por outro lado, um médico aplicado a efetuar uma série de medidas do mesmo objeto estará, geralmente, inte­ressado em conhecer o valor em tôrno do qual a maioria dos dados se aglomera, pois êle admite que, recorrendo a êsse valor central, cometerá antes erros pequenos do que grandes. Êle assevera que êsse valor central situa-se nas proximidades do valor verdadeiro, que é o procurado.

Seja qual fôr o motivo que tenha levado a colecionar dados, é indubitável ser extremamente importante o padrão dêsses dados. E é também claro que, se fôsse pesado um maior número de estudantes escolhidos ao acaso, não deve­ríamos esperar o mesmo tipo de padrão; poderíamos verifi­car que há maior número de estudantes cujos pesos se apro­

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 185

ximam do valor central do que havíamos encontrado entre os 270 originais, ou poderíamos verificar que alguns pesam menos do que qualquer dos inicialmente recenseados. Pa­rece razoável, entretanto, esperar que, aumentando o número de observações aleatoriamente escolhidas, o padrão dos da­dos se torne mais e mais estável -— e tanto a experiência como a teoria justificam essa espectativa.

Acompanhemos um exemplo em que mais e mais dados são coligidos e verifiquemos como se desenvolve o padrão. Decidir até onde caminhar neste campo é uma questão de ordem prática, mas suporemos que o pesquisador se acha disposto a efetuar grande número de observações acêrca do pêso de estudantes, a fim de se sentir cada vez mais se­guro a respeito do padrão dos dados.

Os dados originais acêrca dos pesos já foram apre­sentados na tabela 15. Para acompanhar o desenvolvimen­to do padrão dos dados, é conveniente construir um gráfico, tal como o que aparece na Figura 6. Êsse tipo de gráfico é chamado histograma e é muito útil para registrar dados desta espécie, porque mostra claramente a natureza do padrão.

Na base do histograma, situa-se a escala que corres­ponde aos vários pesos. Essa escala foi dividida em inter­valos convenientes, que se combinam com os intervalos da Tabela 15. Ao longo do eixo vertical do histograma está assinalado o número de estudantes cujo pêso se situa em determinado intervalo. Quanto maior a extensão vertical da coluna que se levanta sôbre certo intervalo, maior o número de estudantes cujos pesos se colocam dentro daquêle intervalo. Um rápido olhar ao histograma é o bastante para se perceber que os dados tendem a “crescer” no meio, caindo muito bruscamente em direção a ambos os extremos.

Se o número de observações aumenta, faz-se difícil uma comparação direta entre as formas do nôvo e do velho histo­grama, por causa das diferentes alturas das colunas. As comparações tornam-se mais fáceis, se, em vez de assinalar o número (freqüência) de estudantes cujos pesos se situam em determinado intervalo, assinalarmos a freqüência relativa. A freqüência relativa de estudantes cujos pesos se situam em determinado intervalo é, tão somente, a proporção de estu­dantes observados, cujos pesos se situam naquele intervalo.

Page 199: Planejamento de Pesquisa Social

186 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

No exemplo, há 80 dos 270 estudantes, cujos pesos se colo­cam no intervalo 140-49... libras; a freqüência relativa de estudantes com pesos no intervalo 140-49. . . libras é 80/270 ou 0.296. Isso pode também ser expresso, falando-se em 29,6 por cento.

90

80

70'

60d

cr

£ 40

30

20

)0

o i = 1--- --------------------1. . . a n----l.— 1_9 9 . 5 1 09 .5 119.5 1 29 .5 139 .5 1 49. 5 1 5 9 . 5 169. * 1 79 .3 1 8 9 . 5 199 .5 2 0 9 . 5 2 1 9 . 5

Pêso em libra9

Fig. 6 — Pesos de 270 estudantes do sexo masculino

O histograma que aparece na Figura 6 pode ser recons­truído em têrmos de freqüência relativa. O resultado apa­rece na Figura 7. Note-se que os dois histogramas corres­pondem ao mesmo padrão exatamente; a única diferença é que, no último, o eixo vertical representa a freqüência tela- tiva e não a freqüência absoluta (i.é, o verdadeiro número observado).

Suponhamos, agora, que mais 730 estudantes, aleatoria­mente escolhidos, foram pesados, de sorte que o número total sobe a 1.000. A tabela 16 mostra os resultados para êsses 1.000. Como antes, podemos construir um histograma para apresentar os dados sob forma de freqüências relativas. Êsse histograma aparece na Figura 8.

Page 200: Planejamento de Pesquisa Social

Freq

üênc

ia

rela

tiva

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 187

0 . 3 0

0 . 20

0.10

9 9 . 5 1 09 .5 119.5 1 29 .5 1 39 . 5 1 4 9 . 5 1 5 9 . 5 1 69 .5 1 7 9 . 5 1 89 .5 1 99 .5 2 0 9 . 5 2 19 .5

Peso em libras

F ig. 7 — Pesos de 270 estudantes do sexo masculino.

T abela 16

PESOS DE 1.000 ESTUDANTES DO SEXO MASCULINO

PÔS O (em libras)

Freqüênciarelativa

Pêso (em libras)

Freqüênciarelativa

90- 99 . . .* 0.001 160- 69 . . . 0.172

100-109 . . . .001 170- .79 . . . .072

110- 19 . . . .008 180- 89 . . . .012

120- 29 . . . .042 190- 99 . . . .002

130- 39 . . . .135 200-209 . . . .000

140- 49 . . . .276 210- 19 . . . 0.001

150- 59 . . . 0.278

2 2 9 . 5

* "90-99..." = "de 89.5 libras até, mas não incluindo, 99.5 libras.”

Page 201: Planejamento de Pesquisa Social

188 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

0. 30

0 . 20

° 8 9 i 5 „ , 5 109 ,5 H 9 . 5 1.29,5 1 39. 5 M 9 . 5 1 5 9 , i 149. S 179 .5 189 .5 199.5. 2 0 9 . 5 219.5

rêso em libras

F ig. 8 — Pesos dc 1.000 estudantes do sexo masculino

Note-se que, neste nôvo histograma, a “dispersão” dos dados é maior do que era com respeito às 270 observações originais: alguns estudantes pesam menos do que qualquer dos previamente pesados. As freqüências relativas dos pesos, entretanto, permanecem aproximadamente as mesmas. Nas observações originais, ninguém pesava menos de 100 libras, de modo que a freqüência relativa era, naturalmente,0.000. Na amostra maior, apenas um estudante pesou menos de 100 e mais de 90 libras e, assim, a freqüência relativa é 1/1.000 ou 0.001. Comparações semelhantes podem ser feitas para qualquer dos outros intervalos e mos­trarão que as freqüências relativas não diferem amplamente.

Em verdade, pois, os dois padrões de dados — o que aparece na Figura 7 e o que aparece na Figura 8 — não diferem muito. Mas é transparente que o histograma da Figura 8 é "mais regular” que o da Figura 7. Essa dife­rença de regularidade torna-se mais clara, quando ten­tamos burilar o histograma. Podemos fazê-lo, subdividindo os intervalos. Por exemplo, em vez de determinarmos as

Page 202: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 189

freqüências relativas para intervalos de 10 libras, suponha­mos que as determinemos para intervalos de 5 libras. Nesse caso, obteríamos os resultados que aparecem nas tabelas 17 e 18, projetados nas Figuras 9 e 10.

0.30

x=r9 9 . 5 1 0 9 . 5 1 1 9 . 5 1 2 9 . 5 1 3 9 . 5 1 4 9 . 5 1 5 9 . 5 1 6 9 . 5 1 7 9 . 5 1 8 9 . 5 1 9 9 . 5 2 0 9 . 5 219. S

Pêso em libras

F ig. 9 — Pesos de 270 estudantes do sexo masculino

£ o.io .

9 9 . 5 109.5 119.5 129 .5 1 39. 5 149.5 1 59. 5 169.5

PGso em libras

179.5 189.5 199.5 2 0 9 . 5 219.5

F ig. 10 — Pesos de 1.000 estudantes do sexo masculino.

Page 203: Planejamento de Pesquisa Social

190 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

T abe la 17

PESOS DE 270 ESTUDANTES DO SEXO MASCULINO

Pêso

( em libra?!

|Freqüência

relativa

Fêso

(em libras)

Freqüência

relativa

105- 9 . . . 0 004 160- 64 . . . 0 .074

110-14 . . . .004 165- 69 . . . .070

115-19 . . . .000 170- 74 . . . .045

120-24 . . . .011 175- 79 . . . .019

125-29 . . . .011 180- 8 4 . . . .007

130-34 . . . .030 185- 89 . . . .000

135-39 . . . .111 190- 94 . . . .004

140-44 . . . .118 195- 99 . . . .004

145-49 . . . .178 200-204 . . . .000

150-54 . . . .147 205- 9 . . . .000

155-59 . . . 0 .159 210- 14 . . . 0 .004

T abe la 18

PESOS DE 1.000 ESTUDANTES DO SEXO MASCULINO

Pêso ( em libras)

Freqüênciarelativa

Pêso ( em libras)

Freqtlência ■ relativa

95- 99 . . . 0.001 155- 59 . . . 0.133100-104 . . . .000 160- 64 . . . .103105- 9 . . . .001 165- 69 . . . .069110- 14 . . . .003 170- 74. . . .050115- 19. . . .005 175- 79 . . . .022120- 24 . . . .017 180- 84 . . . .011125- 29 . . . .025 185- 89 . . . .001130- 34 . . . .057 190- 94 . . . .002135- 39 . . . .078 195- 99 . . . .000140- 44 . . . .125 200-204 . . . .000145- 49 . . . .151 205- 9 . . . .000150- 54 . . . 0.145 210- 14 . . . 0.001

Page 204: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 191

Note-se que, subdivididos os intervalos dessa maneira, as 270 observações produzem um padrão mais irregular que

as 1.000 observações. Suponha-se que continuemos a sub­dividir os intervalos e a elevar o número de observações.

Então, se, por exemplo, pesássemos 10.000 estudantes e

estabelecêssemos intervalos de 2 1/2 libras, teríamos um histograma tal como o que nos mostra a Figura 11.

£ 005.2.o.? 0 .0 4

s~ 0.03

0 . 02

■ - -r-rfíf TtTfr-w-,..5 99.5 109.5 119.5 129.5 139.5 H 9 . 5 159.5 169.5 179.5 189.5 199.5 2 09. 5 219.5

PCso cm libras

Fig. 11 — Pesos de 10.000 estudantes do sexo masculino

A sucessão de gráficos torna claro que os histogramas

podem ser levados a aproximar-se de curvas suaves pela

redução dos intervalos e aumento do número de observações.

A curva suave “limite”, naturalmente, só poderia ser traçada

se os intervalos decrescessem em tamanho para além de qual­

quer limite e a amostra total crescesse sem limite. Mas, as Figuras 6-11 bastam para evidenciar que, coligindo-se

maior número de dados, o histograma revela definida ten­

dência para aproximar-se de uma curva suave, tal como se

mostra na Figura 12,

Page 205: Planejamento de Pesquisa Social

192 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Pêso em libras

F ig. 12 — Curva suave para pesos de estudantes do sexo masculino

Não sabemos, em verdade, se os dados reunidos ceriam como limite a curva que aparece na Figura 12. Talvez o padrão dos dados não se aproxime de nenhuma curva suave específica. Mas veremos que a curva que aparece na Figu­ra 12 é extremamente útil para apoiar predições e decisões; adiaremos, por agora, a questão de saber se existem, "ver­dadeiramente”, na natureza, curvas tais e nos ocuparemos com verificar os usos que delas podemos fazer.

A curva suave mostrada na Figura 12 é chamada curva de freqüência relativa; é o limite de que se faz apro­ximação por meio da reunião de mais e mais dados e da sub-divisão indefinida dos intervalos. A equação matemá­tica que descreve a curva de freqüência relativa tem o nome de função de distribuição.*

Nem tôdas as curvas de frequência relativa têm o aspecto da que aparece na Figura 12. Por exemplo, ela apresenta padrão muito diferente da que diz respeito aos dados de um censo a propósito da distribuição de mulheres por nível de renda e que é mostrada pela tabela 19 e projetada no histo­grama da Figura 13. Uma possível curva suave, relativa

* Mais precisamente, esta equação é chamada uma função de densidade de probabilidade. O têrmo distribuição (ou função de distri­buição) é aplicado, em sentido técnico, à equação que1 descreve a curva cumulativa de freqüência. Mas, como qualquer das funções pode ser deduzida da outra, a distinção perde interesse para nós.

Page 206: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 193

a êsses dados, é apresentada pela Figura 14. Revela essa curva uma decidida tendência para “cair” para a direita. Isso é de se esperar de dados como êstes; há grande número

de mulheres que têm baixo nível de renda e, conseqüente­mente, a curva de freqüência relativa que diz respeito à renda sobe, a princípio, muito bruscamente. Mas, há "dispersão”

mais ampla no lado direito da curva de distribuição. Os dados coligidos a propósito de pêso de estudantes do sexo masculino distribuíam-se simètricamente, de vez que a curva caía de maneira igualmente acentuada, para a direita e para a esquerda de seu pico. Mas, os dados referentes às ren­das anuais são “inclinados para a direita”, significando isso que a curva cai muito mais rapidamente para a direita que para a esquerda. Se temos uma curva com pico e se a fre­

qüência decresce mais vagarosamente para um lado que para o outro, diz-se que tal curva é inclinada para o lado em que

decresce em menor proporção.

T abe la 19

DISTRIBUIÇÃO DE MULHERES DE QUATORZE ANOS E MAIS, POR NIVEL DE RENDA, EM 1947

(Tamanho da amostra = 12.000)

Nível de Renda

Perda

FreqüênciaRelativa

0.002S 1-S 499 . . . .29SS 500-S 999 . . . .195$1,000-S1,499 . . . .160SI,500-S 1,999 . . . .156S2,000-S2,499 . . . .104

S2,500-S2,999 . . . .038S3,000-33,499 . . . .021S3,500-S3,999 . . . .009S4,000-54,499 . . . .006S4,500-S4,999 . . . 003

S5.000-S5.999 . . . .003S6.000-S9.999 . . . .003

S10’000 em diante 0.003

Page 207: Planejamento de Pesquisa Social

Fre

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cia

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194 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

F ig. 13 — Histograma da tabela 19

Fig. 14 — Tipo de curva aproximada, relativa à figura 13.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 195

Outros tipos de padrão de distribuição aparecem na Figura 15, com os nomes geralmente usados para designá- los. Na exposição que vai se seguir, limitar-nos-emos às funções simétricas, convindo lembrar que, na prática, essa restrição não se imporia.

Distribuição retangular

F ig. 15 — Tipos de padrão de distribuição

Talvez a distribuição simétrica usada mais comumente seja a que se chama normal. Essa distribuição goza de pro­priedades que a tornam de uso fácil para efeito de predição, como adiante mostraremos. A distribuição normal apresenta sempre padrão semelhante ao que aparece na Figura 12.

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196 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Tem apenas um pico, é simétrica e, quanto mais nos afas­tamos do pico para qualquer dos lados, mais a curva se aproxima do eixo horizontal.*

Para discorrer a propósito da distribuição normal e de outros tipos de distribuição, será conveniente introduzir alguns termos relativos ao assuntoi. Isso nos poupará o incômodo de repetir muitas palavras, quando desejarmos expressar certa idéia referente a padrão de distribuição. Para introduzir êsses têrmos, suporemos conhecer a função de distribuição, tal como ilustrada pelas curvas suaves das Figuras 12, 14 e 15.

6. Probabilidade.

Dissemos antes que, em vez de assinalar o número de estudantes cujos pesos se situassem em um intervalo, deveríamos assinalar a freqüência relativa dos pesos em cada intervalo. Observado êsse plano, ao seu limite, quan­do atingirmos a curva suave, teremos projeção da propor­ção da população total que se situa em qualquer intervalo. Em outras palavras, a distribuição tem uma propriedade útil: se conhecemos a distribuição, podemos determinar exatamente que proporção dos estudantes tem pesos que se situam em qualquer intervalo especificado.

Vejamos o que significa essa propriedade. Suponha­mos que a figura 12 é a curva regular limite da distribuição de dados obtidos por amostra aleatória extremamente grande e suponhamos também que essa curva regular corresponde ao que chamamos uma função de distribuição “normal”. Podemos então determinar, como veremos agora, qual a exata porcentagem de estudantes que pesam, por exemplo, entre 130 e 140 libras. Essa fração, quando computada matemàticamente, corresponde a 0.0902 (ou 9.02 por cen-

* As propriedades não bastam para definir a curva normal; esta vem definida rigorosamente pela equação

onde x = 3.1416 e e = 2.7183; |x e a serão definidos a seguir. X é a abcissa, a medida ou resultado marcados no eixo horizontal; Y é a ordenada, a altura da curva, correspondente a um dado valor de X.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 197

to). Denominamos essa fração: a probabilidade de que o pêso de um estudante, aleatoriamente escolhido, venha a situar-se dentro dêsse intervalo. Assim, a probabilidade de que o pêso de um estudante aleatoriamente escolhido se coloque dentro de certo intervalo é diferente da freqüên­cia relativa dos pesos; a freqüência relativa baseia-se em um número limitado de observações acerca dos pesos de es­tudantes, enquanto a probabilidade se apoia na curva regu­lar da função de distribuição que somente pode ser obtida depois de observado um número indefinidamente grande de estudantes.

As probabilidades são indiscutivelmente muito úteis, porque nos capacitam a fazer predições muito acuradas acêr- ca da população de estudantes do sexo masculino, por exem­plo, poderíamos dizer qual a probabilidade de que qualquer estudante aleatoriamente escolhido viesse a ter pêso situado dentro de qualquer intervalo especificado.

Se conhecemos a função de distribuição normal, como é possível determinar essas probabilidades? A determinação das probabilidades equivale, como se pode ver nas figuras, à determinação de certa área sob a curva da freqüência relativa. A porção hachureada na figura 12 representa a área de 130 a 140 libras sob a curva de freqüência relativa; essa área é apenas uma parte da área total sob a curva. Em verdade, ela corresponde a 0.0902 da área total; isto é, a porção da área total que se situa entre 130 e 140 libras equivale à probabilidade.

Dispomos, agora, de uma maneira gráfica de represen­tar as probabilidades. Podemos representar a probabilidade de que um acontecimento venha a se realizar, por meio de uma área sob a curva da freqüência relativa. Temos ne­cessidade de alguma técnica, entretanto, para determinar a extensão dessas áreas. Podemos nos utilizar das técnicas matemáticas do cálculo integral, quando se trata de curva suave, tal como as que aparecerem nas figuras 12, 14 e 15. Mas, no caso de distribuição normal, as áreas foram prepa­radas e tabuladas de maneira muito conveniente. Para usar essas tabelas e, conseqüentemente, para aplicar dados nor­malmente distribuídos à determinação da probabilidade de acontecimentos, devemos considerar, antes, algumas impor­tantes propriedades das funções de distribuição.

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198 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

7. Medidas de tendência principal.

Uma forma de descrever o padrão dos dados represen­tados pela curva da figura 12 é dizer que a curva atinge seu único “pico” a 152.5 libras. O valor, no eixo horizon­tal, diretamente abaixo do pico da curva é chamado moda da distribuição. A localização da moda é importante na descrição de dados dessa espécie, pois, através dela, pode­mos dizer onde se situa a maioria das observações.

A moda verdadeira é chamada medida de tendência principal, porque descreve o ponto, em tôrno do qual, os dados tendem a aglomerar-se. No caso de distribuição nor­mal, há uma e única moda verdadeira, sendo a distribuição chamada unimodal. Distribuições com duas ou mais modas (polimodais) são, algumas vêzes, encontradas na prática.

A moda não é a única, nem mesmo a mais importante medida de tendência principal. Muitas outras medidas fo­ram sugeridas. Por exemplo, a mediana; isto é, o valor no eixo horizontal (abscissa), cuja ordenada separa ao meio a área, sob a curva que representa a função de distribuição. Em outras palavras, há igual probabilidade de que uma observação venha a cair num ou noutro lado da mediana. Em distribuições simétricas unimodiais, a moda e a mediana se confundem.

Para nossos propósitos, a medida de tendência principal mais importante é a média aritmética, ou simplesmente, a média. A média de uma distribuição de dados assemelha-se muito ao centro de gravidade de um objeto e, em verdade, usamos técnicas similares para avaliar ambos. O centro de gravidade de um corpo é o ponto no qual a massa dêsse corpo está “efetivamente” concentrada. Se suspendermos uma barra de aço pelo seu centro de gravidade, ela se equi­librará perfeitamente. Podemos usar dessa analogia física para nos auxiliar a apreender o conceito de média. Supo­nhamos ter uma curva suave representando o padrão de um conjunto de dados, tal como aparece nas figuras 12, 14 e 15. Suponhamos, agora, que recortássemos a figura limi­tada pela curva suave e o eixo horizontal Suponhamos que a figura fôsse rígida, por ter sido traçada, por exemplo, num pedaço de papelão; suponhamos que o papelão fôsse recortado de maneira semelhante à da figura. Poderíamos, então, colocar uma lâmina de faca perpendicularmente ao eixo

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 199

horizontal, no ponto onde a figura de papelão se equilibra. Se o papelão fôr feito de material uniforme, o ponto do eixo horizontal em que a figura se equilibra, é a “média verdadeira”, ou "média da população” da distribuição dos dados. Indicaremos a média verdadeira, ou da população, pela letra grega

Se procedêssemos dessa maneira relativamente à curva que aparece na figura 12, verificaríamos que a figura se equilibra no ponto em que a moda está localizada. Isto é sempre verdade para distribuições simétricas unimodais e, portanto, para a função de distribuição normal: a média, a moda e a mediana localizam-se no mesmo ponto do eixo horizontal.

Note-se, entretanto, que se uma barra de ferro é de forma irregular ela não se equilibrará, necessàriamente, pelo ponto de maior volume ou, para usar um têrmo já consagrado, pela "moda de sua massa”. O halteres, por exemplo, tem duas "modas de massa”, uma em cada extremidade e, no entanto, se equilibram num ponto no centro da barra.

De maneira idêntica, um conjunto de dados não se equi­libra, necessàriamente, no ponto em que se localiza o pico. Isso aparece claramente da figura 14. O pico se localiza em $ 255; mas, se nós cortarmos a curva que aparece na figura 14 e tornarmos rígida a fôlha de papel, o equilíbrio se dará não pela moda, mas, por um ponto à direita da moda. De maneira semelhante, distribuições bimodais se equilibrarão, geralmente, por um ponto situado entre os dois picos.

8. Cálculo da média.

A média verdadeira, ou média da população de uma dis­tribuição de observações só pode ser determinada se conhecer­mos a própria função de distribuição; mas a função de dis­tribuição só pode ser determinada quando já se fizeram tôdas as observações possíveis. Na prática, necessitamos, então, de alguma técnica definida para calcular a média verdadeira com base em um número finito de observações; isto é, com base em amostra. Êsse cálculo não precisa ser absoluta­mente exato; em verdade, raramente esperaremos que o seja. Mas, em linguagem comum, o cálculo deve "beirar” o valor verdadeiro.

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20 0 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Ora, há numerosas maneiras de calcular a média verda­deira da distribuição, a maioria das quais pode ser utilizada na prática. Poderemos, por exemplo, adotar o valor que se situe a meio, caminho entre a mais alta e a mais baixa leitura obtida. Êsse ponto a meio caminho, num procedi­mento a longo prazo, viria a situar-se muito próximo do va­lor verdadeiro da média, quando a distribuição de freqüên­cia (projetada com base em certa amostra) fôsse simétrica. Ou, de outra forma, para tais distribuições simétricas, po­demos admitir que a média verdadeira se confunde com a moda da amostra, pois, como fizemos notar anteriormente, a moda e a média são as mesmas nas curvas de distribui­ção simétrica.

O cálculo da média verdadeira, que é mais freqüente­mente usado, com tipos vários de amostragem aleatória, e isso porque traz importantes vantagens práticas, é obtido adicio­nando-se os valores de tôdas as observações conseguidas a partir da amostra e dividindo a soma pelo número total de observações feitas; equivalerá, pois, à média aritmética dos valores observados. * Convém simbolizar essa operação. Seja xi, x2, X3, etc., a primeira, a segunda, a terceira, etc., observação. Seja X; uma observação qualquer do conjunto. O índice i corresponde a qualquer um dos números índices,1, 2, 3, etc.. Introduzimos o símbolo 2 para representar

na operação de adição e fazemos com que ^ x,- denote

a soma dos n valores observados, do primeiro até o enésimo (o último). Isto é,

n

^ X{ = * i + *2 + *3 + , . + * „ .

Representemos com x a estimativa acima referida da média verdadeira, n; então,

* A média aritmética é o "centro de gravidade” dos valores observados e pode, pois, ser utilizada como estimativa do "centro de gravidade” da população.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 201

Essa fórmula atesta que x corresponde à soma dos valores observados, dividida pelo número total de observações. Note- se que x é apenas uma estimativa da média verdadeira, (.1; é mécLia da amostra, enquanto que (t é a média da população.

Deve-se assinalar que essa estimativa da média da po­pulação, se baseada em amostra aleatória ilimitada, não apre­senta desvio. Em outras palavras, o valor esperado das es­timativas (x) revela-se igual à média da população (^i), seja essa população finita ou não, e seja a amostra colhida com ou sem substituição.

O método descrito é adequado para calcular x a partir de um conjunto de observações não grupadas (i. é, não clas­sificadas). A nota 1, ao fim deste capitulo, descreve um método para computar x a partir de um conjunto de dados grupados, ou classificados, tal como o caso dos pesos dos estudantes.

9. Medidas de dispersão.

As medidas de tendência principal não constituem os únicos meios de descrever o padrão de um conjunto de dados. Isto aparece claramente na Figura 16a. Temos aqui, duas curvas de freqüência relativa, ambas simétricas e ambas apre­sentando exatamente as mesmas médias de população (ií). Mas as observações relativas à curva B não se aglomeram em tôrno da média tão densamente como se dá com as rela­tivas à curva A. Diz-se que, quanto mais um conjunto de observações se aglomera em tôrno da média, menos dispersas e mais precisas são essas observações; quanto menos se aglo­merem em tôrno da média, mais dispersas e menos precisas serão. Podemos ter duas populações, ambas com a mesma média, porém com diferentes dispersões. Por exemplo, o QI médio numa pequena cidade pode igualar a média nacional, mas devemos esperar que o Q I na pequena cidade seja menos variado do que o Q I da nação. Por outro lado, podemos ter duas populações com diferentes médias, mas com disper­são idêntica em tôrno das médias respectivas, tal como se mostra na Figura 16b.

Para descrever um padrão de observações possíveis, de­vemos, portanto, saber onde se situa a média e saber, tam­bém, algo a respeito da dispersão das populações.

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202 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

b) Médias diferentes, dispersões iguais

F ig. 16 — Comparação entre distribuições normais

Muitos são os meios de medir a dispersão. Uma de tais medidas pode ser a “oscilação” dos valores possíveis, isto é, distância entre o maior e o menor dos valores possí­veis. Surgirão casos em que não haverá valores possíveis mais altos e mais baixos (i. é, êstes podem tender para mais ou menos infinito). Uma medida que se impõe com natu­ralidade baseia-se no fato de que, quanto mais dispersos os dados do conjunto, mais parecem as observações desviar-se de sua média. Uma boa medida de dispersão poderia ser conseguida, em razão disso, tomando a média dos desvios da média que revelam as observações. Mas, a soma dos des­vios que, em relação à média, apresenta um conjunto de observações, é sempre igual a zero. Por exemplo, a média aritmética de 2, 4, 6, 8, 10 e 12 é 7. Os desvios em rela­ção à média são - 5, - 3, - 1, 1, 3 e 5. O total desses desvios é igual a zero. Essa dificuldade pode ser evitada tornando positivo o sinal de todos os desvios, ou elevando-os ao quadrado. (Os quadrados dos desvios serão todos po­

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 203

sitivos). O procedimento consistente em elevar ao quadrado os desvios e tomar a média dêsses quadrados fornece uma medida de dispersão chamada variância. A raiz quadrada da variância é outra medida de dispersão; chama-se desvio pa­drão. A variância e o desvio padrão não são, de modo algum, as únicas medidas de dispersão em uso, mas são, provavelmente, as de mais amplo emprêgo.

O desvio padrão pode ser representado gràficamente, numa função de distribuição normal, como a distância da média aos pontos de inflexão, pontos, em ambos os lados da curva, nos quais a curvatura se altera. Se fizermos passar duas ordenadas por êsses dois pontos, a área por elas deter­minada corresponderia a 68.26 por cento da área total sob a curva (ver Figura 17).

F ig. 17 — Representação gráfica do desvio padrão

Quanto mais densamente as observações se aglomeram em tôrno da média, menor o desvio padrão. Se o desvio pa­drão fôsse zero, tôdas as observações se situariam exatamente no mesmo ponto e não haveria dispersão. A curva relativa aos pesos dos estudantes, que aparece na Figura 12, foi tra­çada de forma que o desvio padrão correspondesse a 20.5 libras. Suponhamos que a média da população, ou média verdadeira (f.i), dos dados relativos a pêso, fosse 152.5 libras.

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204 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Então, pelo próprio significado da expressão desvio padrão,68.26 por cento dos pesos de estudantes aleatoriamente es­colhidos se colocaria, num procedimento de longo alcance, dentro de 20.5 libras da média, que é 152.5 libras; ou seja68.26 por cento se situaria entre 132.0 e 173.0 libras.

10. Estimativas do desvio padrão.

O desvio padrão de uma função de distribuição, tal como o descrevemos, só pode ser obtido se contarmos com um nú­mero infinito de observações da população. Conseqüente­mente, e tal como se dá no caso da média, devemos encontrar uma maneira de calcular o desvio padrão com base em amos­tra aleatória de observações.

A melhor forma de avaliar o desvio padrão de uma dis­tribuição por amostragem aleatória simples consiste em de­terminar a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios das observações em relação à média, dividindo-a pelo número de observações menos um. Isto é, podemos calcular o desvio padrão estimado realizando, com os dados, as seguintes ope­rações :

( 1 ) calculando o desvio de cada observação em relação à média estimada, x

(2) elevando ao quadrado cada qual dos valores obtido na operação ( 1 )

(3) somando todos os números obtidos na ope­ração (2 )

(4) dividindo o total obtido na operação (3) por (n ■— 1 ) * isto é, uma unidade menos do que o número total de observações

(5) calculando a raiz quadrada do resultado al­cançado na operação (4)

O desvio padrão da população, ou desvio padrão verda­deiro, é representado pela letra grega a e a estimativa do desvio padrão obtido pelas operações acima enumeradas é representado pela letra latina 5. O desvio padrão estimado, s, pode ser expresso pela fórmula seguinte:

* (n — 1) representa os graus de liberdade de s. O conceito e seus empregos são explicados na seção 5 do próximo capítulo.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 205

,- J â y’ n— 1

Cabe ao leitor constatar que essa fórmula corresponde às instruções dadas acima.

O cálculo do desvio padrão de acôrdo com as instruções anteriormente fornecidas é, algumas vêzes, de grande com­plexidade. O valor da média estimada, x, pode ter várias casas decimais, de sorte que os números obtidos na primeira operação apresentam vários algarismos e, conseqüentemente, os quadrados dos números, pedidos pela operação (2) são de cálculo trabalhoso. Por essa razão, o conjunto de ope­rações enumerado abaixo, capaz de fornecer exatamente o mesmo valor para s, pode ser usado sempre que o conjunto de operações referido pareça complicado:

( 1) examinar os números e imaginar qual será, em números redondos, a média (não importa quão mau seja o “palpite” )

(2) subtrair o valor imaginado de cada qual das observações, mantendo os sinais positivos e negativos

(3) elevar ao quadrado todos os números obtidos na operação anterior, (2).

(4) adicionar todos os quadrados da operação (3) e dividir a soma por (n — 1 )

(5) adicionar todos os números obtidos na ope­ração (2), dando atenção aos sinais positivos e negativos, e elevar ao quadrado o resultado.

(6) dividir o quadrado obtido na operação (5) por n ( n — 1 )

(7) subtrair o número obtido em (6) do número obtido em (4)

(8) calcular a raiz quadrada do resultado obtido em (7). (O resultado obtido na operação(7) é, s2 e se denomina variância estimada, ou da amostra. Assim, a variância da popula­

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206 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

ção é o2, o quadrado do desvio padrão da po­pulação, 0.).

O número de operações neste procedimento é maior do que no precedente, mas elas são muito mais simples de efe­tuar, de vez que os números são de manipulação mais fácil. O leitor poderá constatar que a fórmula para s, de acôrdo com as oito operações acima indicadas, é a seguinte:

seja x0 a média imaginada; então:

12 O; - -to)! [ 2 (*•' ~ ■v°) ]J \ i i — 1 » 0 — 1)

Essas operações são ilustradas a seguir, a propósito de um conjunto de pesos de estudantes universitários.

CÁLCULO DA VARIÂN CIA E DESVIO PA­

DRÃO DE UM CONJUNTO DE PESOS DE

ESTUDANTES UNIVERSITÁRIOS

D a d o s o r ig in a is ( x i )

142, 156, 184, 169, 153, 172, 135, 162

(1) média imaginária, x0 = 160

(2) subtrair 160 de cada observação

* Pode-se demonstrar que:

[ £ (.,-».)]■ j t

’ n - \ n (n — F) ~ \ n - j •

Além disso, para .v„ = 0 temos:

is (*.-*,)* [±(-.)r Ir*? (í>t^ n — 1 » (« — 1) \ « — 1 h (u — 1)

Esta última expressão é mais fàcilmente manejável, caso se dis­ponha de máquinas de cálculo.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 207

(■Ti - X q)

— IS

— 4

+ 2 4

+ 9

— 7

+ 12 - 2 5

+ 2

y (.Ti ~ To) = — 7

(3) elevar ao quadrado os números obtidos em (2)

(t , - To)5

324

16

576

8149

144

625

4

n

^ (T i - To)2 = 1 ,81 9

(4) 1,819/7 = 259.9

(5) e (6). (- 7 )7 (8 ) (7) = 49/56 = 0.9

(7) 259.9 - 0.9 = 259.0 = s2

(8) V259X) = 16.1

As mesmas operações podem ser reunidas na fórmula seguinte:

1 "j (tí - x„)* ]'

J J 1 ,8 1 9 ( - 7 ) ’

1 i i - 1 n ( n — 1 )

1 •C

00 1 »—*

00

OC 1

O método para calcular s para dados agrupados é des­crito na nota 1, ao fim do capítulo.

Page 221: Planejamento de Pesquisa Social

208 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

s2 é uma estimativa precisa de a2, se s2 fôr calculado a partir de amostra aleatória simples, colhida de uma população infinitamente extensa, ou a partir de uma população finita, com substituição. Se, entretanto, a amostra fôr colhida sem substituição, s2 não é estimativa precisa de o2. Uma estima­tiva precisa de o2 em amostragem sem substituição é:

onde N é a extensão da população e s2 é computado da ma­neira acima descrita. Note-se que, crescendo N, o têrmo (N — 1) / N tem por limite 1. Por isso mesmo, em se tra­tando de populações muito amplas, êsse têrmo tem pouco efeito sôbre o valor de s2.

11. Distribuição de médias estimadas.

Em têrmos de funções de distribuição de observações, podemos formular o que se contém na fase estatística da in­vestigação científica. Nessa fase estamos sempre interessa­dos nas propriedades verdadeiras da função de distribuição, que não conhecemos, porque utilizamos apenas as amostras da população total. O problema de inferência estatística é, então, o de fazer asserções acêrca das propriedades da dis­tribuição desconhecida, com base na informação propiciada pela amostra e nas hipóteses que desejamos estabelecer para equacionar o problema.

Os fundamentos lógicos da abordagem estatística dêsse problema revelam-se na forma como o problema estatístico é apresentado. Utilizando o senso comum, podemos perguntar, “É a média verdadeira (|x) de uma população igual a (diga­mos) 100?”. Mas, em estatística, perguntamos “Se a média verdadeira da população é igual a 100, que possibilidade te­remos de obter um dado conjunto de observações?”. Se há grande possibilidade de obtermos as observações especifica­das, poderemos aceitar a hipótese m- = 100; caso contrário, a hipótese será rejeitada. Assim, a tarefa da análise esta­tística é a de determinar a probabilidade de obtenção de um conjunto de observações qualquer, admitindo como verdadeira uma hipótese específica.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 209

Suponhamos que, baseados numa teoria psicológica, che­gamos à conclusão de que o resultado médio de adultos nor­mais, em certo teste psicológico, é 100. Desejamos determi­nar se essa conclusão é, ou não, válida e, por isso, fazemos dela uma hipótese: n = 100. Nosso objetivo é testar a hipótese e, para isso, construímos a situação de pesquisa, selecionamos uma amostra aleatória de 100 adultos, subme­temo-los ao exame e determinamos os resultados. Deseja­mos saber, agora, se essas 100 observações corroboram a hipótese. Se a hipótese fôsse verdadeira, perguntamos, que possibilidade teríamos de conseguir o conjunto de observações que conseguimos? Dessa maneira, buscamos determinar se os resultados corroboram ou refutam a hipótese.

Suponhamos que a média da amostra, x, é 101.2, com desvio de 1.2 do valor que esperaríamos, se a hipótese fôsse exatamente confirmada. Êsse desvio, em si mesmo, nada significa, pois não conhecemos a possibilidade de ocorrência de tal desvio entre a média da amostra e a média da popula­ção, quando esta última é igual a 100. A determinação dessa possibilidade ou probabilidade depende, como veremos, da dispersão das observações.

Podemos, agora, reformular o problema estatístico, apre­sentando-o da maneira seguinte. Suponhamos que um cien­tista devesse aplicar testes de inteligência a um grande número de amostras, cada uma delas constituída de 100 adultos. Isto é, o pesquisador colheria resultados em grupos de 100 e reuniria um grande número dessas amostras de 100. Para cada grupo, êle calcularia a média estimada (ou da amostra), tal como fizemos para o primeiro grupo. Agora, o que dese­jamos saber é: qual é o padrão de distribuição das médias estimadas? Não esperamos que essas médias estimadas coincidam exatamente, tal como não esperamos que observa­ções individuais mostrem exata concordância. Por isso mes­mo, igualmente ao que se referia às observações, podemos preparar uma distribuição da freqüência e um histograma das médias estimadas. Quanto maiores as amostras que tomarmos, tanto mais próximos tenderemos a ficar do verda­deiro padrão de distribuição das médias estimadas.

Não é, porém, necessário chegar-se a tais extremos. Quando conhecemos ou podemos fazer estimativas boas

Page 223: Planejamento de Pesquisa Social

210 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

acêrca dos valores de ^ e de a para a função de distribuição de uma variável numa população, é possível empregar técni­cas matemáticas para determinar o padrão de distribuição das médias estimadas. Em particular, um dos pontos conve­nientes que aparece ao se tratar com variáveis normalmente distribuídas numa população é o de que as médias estimadas, calculadas a partir de amostras aleatórias tiradas dessa po­pulação, também se distribuem normalmente. * Os padrões normais, contudo, não são precisamente iguais. O padrão de distribuição das médias estimadas tem média verdadeira igual à do padrão de distribuição da variável; ou seja, |i ~ = j.1, A diferença entre as duas distribuições está no fato de que as médias estimadas não têm a mesma dispersão

das variáveis. Isto é, a. , a variância da distribuição dasX

médias estimadas, é menor que o2, a variância da distribuição da variável (para amostras de extensão maior que um); isto

é, < o2 para n > 1. O mesmo, está claro, se verificaX

para o desvio padrão.

A semelhança e a diferença entre a distribuição das mé­dias estimadas e a própria variável pode ser mais fácilmente compreendida por meio de um exemplo. Imaginemos ter obtido três amostras de duas observações cada uma:

Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3

2 4 6

8 10 12

Nesse caso, a média da primeira amostra, xít é igual a (2 -j- 8)/2, ou 5. De modo analógo se obtém x3 igual a 7 e x3 igual a 9.

Calculemos, agora, a média dessas médias de amostras. (A média das médias de amostras pode ser representada em símbolos por x).

í i = 5 Í2 = 7 x3 = 9

x = 21/3 = 7

* Pode-se mostrar que a distribuição das médias estimadas, para uma população em que a variável de interesse não se distribua normal­mente, tende para a normalidade quando a amostra (empregada para fazer as estimativas) aumenta sua extensão.

Page 224: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 211

A variância de amostra, s? , de tais médias de amostras podeX

ser facilmente obtida. É igual a 8/2 ou 4.

Agrupemos, agora, as seis observações originais a fim de calcular a média (x) e a variância (s2).

(Xi-x) Ui - T

-5 25

+ 1 1-3 9+3 9-1 1+5 25

ü 70

Então, x = 42/6, ou 7; e s2 = 70/5, ou 14. Note-se que

a variância estimada das médias da amostra (s= ) é menorX

do que a variância estimada das observações originais da

variável (s2), mas que x e x são’ iguais.

Êsse fato pode ser também ilustrado por meio de um exemplo do senso comum. Imaginemos que se tenha feito o registro da idade de cada estudante de uma universidade. Não nos surpreenderia ver que as idades variavam de cêrca de 15 até cêrca de 65 anos. Suponhamos, a seguir, que os alunos estivessem todos em aula, em certa hora, e que deter­minássemos a idade média de cada classe, àquela hora. Não esperaríamos, por certo, que as médias cobrissem tão ampla gama de idades; isto é, não esperamos tanta dispersão entre as médias das classes como entre os indivíduos.

Podemos representar êsse aspecto da distribuição de médias estimadas, graficamente. Na figura 18 aparecem as curvas de distribuição de um conjunto original de observações e de médias estimadas calculadas com base em amostras de, respectivamente, 10, 100 e 10,000 observações.

Notar-se-á que a curva de distribuição relativa às obser­vações originais apresenta dispersão mais ampla que as outras. O padrão de distribuição das médias estimadas de grupos de 10, 100 e 10,000 observações aparecem também. Essas curvas demonstram o que significa a asserção de que a média estimada é mais "precisa” do que as observações.

Page 225: Planejamento de Pesquisa Social

212 PLANEJAMENTO DE PESQUISA SOCIAL

A. Dados distribuídos normalmenteB. Médias e3timadas de amostras de 10

C. Médias estimadas de amostras de 100

D. Médias estimadas de amostras de 10.000

F ig. 18 — Padrões de distribuição

Se tomamos em conta 10,000 observações, as médias estima­das se colocarão, geralmente, muito próximas do valor real, muito embora as observações originais mostrem larga disper­

são. A relação entre a dispersão das observações originais e a dispersão das médias estimadas pode ser expressa em tèrmos matemáticos precisos. Seja x uma estimativa da

média computada a partir de amostra aleatória simples, colhi­

da ou de uma população infinitamente grande, ou de uma

população finita, com substituição. Seja o2 a variância ver­

dadeira da distribuição da variável na população e o.' a

Page 226: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 213

variância verdadeira da distribuição das médias estimadas. Então, pode-se mostrar que:

onde n é igual à extensão da amostra a partir de que x é

calculada. Assim, se fazemos uma estimativa da média com base em 10 observações, a média estimada tem uma variância

de o2/ 10 e um desvio padrão de o/VlO. Podemos elevar a precisão da estimativa da média, aumentando a extensão da amostra para, digamos, 100 observações. Nesse caso, a va­riância da estimativa é o2/ 100 e o desvio padrão é o/10.

Se x representa uma estimativa da média, calculada com

base em amostra aleatória irrestrita, colhida de uma popula­ção finita, com substituição, teremos:

N — n a5 N - 1 n '

onde N é igual à extensão da população. Assim, se fazemos uma estimativa da média, com base em 10 observações, de uma população de 50 elementos, a média estimada apresen­tará variância igual a:

5 0 - 1 0 <r» f

5 0 - 1 10 ’

O desvio padrão, ou variância, da média estimada, a~

ou o! corresponde à variabilidade do método de amostragem

com respeito a tais estimativas. Em outras palavras, é me­dida da variabilidade (do método de amostragem) a que nos

referimos no capítulo iv. o* e ° ; são portanto, medidas de

erros de amostragem. O método exposto acima para calcular

* s2/n è uma estimativa dêsse valor, sem desvio.

N — n s2t ----------- é uma estimativa sem desvios, dêsse valor.

N n

Page 227: Planejamento de Pesquisa Social

214 PLANEJAMENTO DE PESQUISA SOCIAL

êsse êrro é aplicável a amostras aleatórias simples e é, con­seqüentemente, medida específica de êrro de amostragem

aleatória simples relativa a estimativas da média. Outros métodos existem para calcular erros correspondentes de outros métodos de amostragem e de outras estimativas

(ver [4]).

12. Testes de hipóteses concernentes à média.

Tornemos, agora, ao exemplo do pesquisador que está

buscando verificar a hipótese de que o nível médio de inte­

ligência numa população determinada de adultos é igual a 100. Desejamos saber se a média da amostra, x, de

101.2, é suscetível de ocorrer, quando a média verdadeira,

[i, é exatamente 100. Como dissemos, isso depende não

apenas do valor da média estimada, x, mas também de sua

precisão (do êrro de amostragem); isto é, de o- . Supo­

nhamos que a variância verdadeira da variável na população.

(o2), venha a ser 25.00. Dizemos, então, que a variância

verdadeira das médias (o~ ) de grupos de 100 observaçõesX

é 25.00/100, ou 0.25. Devemos decidir agora se a média

estimada "confirma” o valor hipotético de exatamente 100.

A base para responder a essa questão pode ser encon­trada na distribuição das médias estimadas. Isso pode ser feito determinando-se quão viável é a possibilidade de que se obtenha um resultado de 101.2 no teste, se a população tem média 100 e a verdadeira variância é de 0.25. Se a possibilidade de obtenção da média estimada estar assim afastada do valor hipotético é pequena, estaremos inclina­dos a concluir que as observações não corroboram a teoria. Por outro lado, se o desvio da média de amostra em relação à média hipotética é de fácil ocorrência, nós nos inclinaría­mos por afirmar que as observações estão em concordância com a hipótese.

Fizemos notar anteriormente que as médias da amostra, calculadas com base em dados retirados de uma população normal apresentam-se distribuídas normalmente. Admita­mos, então, que a população, constituída de resultados de médias estimadas de teste, está distribuída normalmente em

Page 228: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 215

tôrno de média 100 com variância de 0.25. O desvio padrão

seria igual a \/0.25 ou, 0.5. A partir dessa informação, podemos construir a figura 19.

9 3 . 5 99. Q 99.5 100.0 100.5 101.0 101.5 Resultados

da media

da amostra

F ig . 19

Por motivo de conveniência, a abscissa foi dividida em oí unidades. Podemos determinar quantas oí unidades a média da amostra, x = 101.2, está afastada da média hipotética,

|i, = 100, dividindo a diferença entre elas por o;. . Êsse valor é representado pelo símbolo z.

Íí - m | 1101.2 — 100 | _ 1-2 _ 0 ,nz---v. o.s o.s

X

A expressão |jc — ji| significa "valor absoluto da diferença

entre x e |i”; isto é, a diferença independente de sinal.

Se (i = 101.2 e x = 100, teremos 1100 — 101.2| o que

seria ainda igual a 1.2.

Agora podemos localizar jc na curva que aparece na figura 20. Uma vez que x é maior do que |i, ficará, na

curva, à direita de [i.

Page 229: Planejamento de Pesquisa Social

216 PLANEJAMENTO DE PESQUISA SOCIAL

FiG. 20

A área hachureada à direita de x, na figura 20, cor­responde à probabilidade de obter uma média de amostra que seja maior do que 101.2. Para dizê-lo em outras palavras, corresponde à probabilidade de obter uma média de amostra que esteja ainda mais à direita, no sentido do eixo positivo, da média hipotética, do que 2.40 al unidades. Se avançamos 2.40 unidades para a esquerda de |i, atingindo a outra área hachureada (ver figura 20), então, a soma dessas áreas hachureadas iguais corresponde à probabilidade de obter uma média de amostra que se desvie da média hipotética (seja em sentido positivo, seja em sentido negativo) por mais do que 2.40 ai unidades.

Como podemos determinar a proporção da área total sob a curva normal que, na figura 20, deva ser hachureada? Recorrendo à equação da curva normal, podemos determinar essa proporção de área assinalada à direita, calculando a área sob a curva, para abscissas maiores do que 2.40. O mesmo pode ser feito para a área assinalada, à esquerda, calculando a área sob a curva normal, para abscissas meno­res do que —2.40. Êsses cálculos, entretanto, não se fazem necessários, de vez que os resultados são fornecidos por

Page 230: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 217

tabelas de fácil acesso. A tabela I, no Apêndice, dá as proporções para os vários valores de z. Acompanhamos a primeira coluna até encontrar z com valor 2.40. Então, horizontalmente, na segunda coluna, ao lado de 2.40, estará indicada a proporção da área (isto é, 0.0082) da curva normal, para abscissas maiores do que 5, (uma vez que 3c é maior do que ji). A entrada na terceira coluna dá-nos a proporção da área sob a curva para abscissas menores do que x (i. é, 0.9918). Note-se que êsses valores totalizam 1 .000.

O total das duas áreas assinaladas na figura 20 é 2 X 0.0082, ou 0.0164. Agora podemos dizer que, se a média verdadeira fôsse igual a 100 teríamos, em procedi­mento de longo alcance, conseguido média de amostra, com base em 100 observações aleatórias, desviando-se de 100 por mais de 2.40 unidades, 1.64 por cento das vêzes. Em conseqüência, se a média da população fôsse 100, e sua variância fôsse 25, poder-se-ia esperar média de amostra, com base em 100 observações, que se desviasse por 1 .2,1 .64 por cento das vêzes. O fato de que obtivemos média de amostra de 101.2 pode ser interpretado, ou no sentido de que a média da população é 100 e que desvios mais amplos do que os observados ocorrem com uma probabi­lidade de 0.0164, ou no sentido de que a média da popu­lação não é igual a 100. Jamais poderemos estar absolu­tamente certos de uma ou de outra coisa, mas há um meio sistematizado de tomar a decisão '‘melhor”. Com efeito, devemos decidir quão provável há de ser a ocorrência de ura desvio maior-do-que-o-obtido para deliberarmos aceitar a hipótese = 100. A probabilidade escolhida com êsse objetivo denomina-se nível de significância, e é representada por a. Veremos, na seção 14 dêste capítulo, como tomar aquela decisão.

Suponhamos, no momento, que escolhemos um nível de significância de 0.05. Perguntamos agora: "são suscetíveis de ocorrer, entre x e [x, pelo menos 5 por cento das vêzes, desvios maiores do que o obtido?” Se o forem, aceitaremos a hipótese; caso contrário, ela será rejeitada. No exemplo acima verificamos serem suscetíveis de ocorrer desvios maio­res do que 1.2 apenas 1.64 por cento das vêzes; rejeitaría­mos, portanto, a hipótese jj, = 100.

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218 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

Êsse procedimento pode ser exposto de outra maneira. O nível de significância corresponde à soma de duas áreas iguais nas extremidades da distribuição normal. Cada uma dessas duas áreas é igual a 0.05/2, ou 0.025 (Ver figura 21). Com base na tabela 2 do Apêndice, podemos determinar o valor correspondente de zo.os. É 1.960. No exemplo acima, z era igual a 2.40. Se z é maior do que zo.o5> rejeitamos a hipótese (como o faremos aqui); caso contrário, ela seria aceita.

F ig. 21

Se usássemos um nível de significância igual a 0.10, o correspondente valor zo.w seria 1.282. Nesse caso também rejeitaríamos a hipótese ^ = 100. Se, por outro lado, tomás­semos um nível de significância igual a 0.01, o valor cor­respondente zo.oi seria 2.576 e aceitaríamos a hipótese.

O procedimento que acabamos de descrever nada tem de definitivo. Apesar de tudo, a hipótese poderia ser ver­dadeira; estamos apenas acentuando que, se ela fôsse verda­deira, o resultado obtido seria um acontecimento altamente improvável. O resultado não é impossível, pois pode surgir qualquer desvia de um valor esperado ou previsto, se os pa­drões de distribuição são normais. Mas nossa credibilidade tem um limite. Se alguém adivinha qual a carta que foi retira­

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 219

da de um baralho, podemos pensar que isso aconteceu apenas por acaso. Mas, se a mesma coisa se repete por várias vêzes sucessivas, abandona-se a idéia de que se esteja adivinhando por acaso. Pode-se admitir que todos os acertos se deveram ao acaso, mas isso é tão improvável que a explicação não satisfaz mais.

Há, como veremos, muitas maneiras de testar hipóteses, mas os princípios lógicos em que tôdas se assentam são semelhantes ao que apareceu na ilustração agora dada. O que desejamos no momento, entretanto, é examinar o modêlo estatístico ligado ao processo de inferência que acabamos de delinear. Estamos aceitando e rejeitando hipóteses com base num procedimento específico, mas certamente desejamos conhecer o raciocínio que sustenta o processo, antes de acolhê-lo como base aceitável de inferência.

O argumento é o seguinte: suponha-se que a hipótese a ser testada é verdadeira, e que as observações têm dis­tribuição normal. Suponha-se que tomamos uma amostra aleatória simples de observações e que o valor resultante de z é maior do que o de za, correspondente ao nível de signi- ficância. Dizemos então que, se a hipótese é verdadeira, obtivemos um resultado extremamente improvável. Em con­seqüência, não se deve aceitar a hipótese.

Esse padrão de argumento é semelhante (mas não idên­tico) ao que os lógicos chamam "silogismo hipotético destru­tivo” (modus tollens). Em caso de silogismo hipotético destrutivo argumentamos da seguinte maneira: se certa hipó­tese é verdadeira, deve também ser verdadeira certa conse­qüência (p. ex., se tôdas as cadeiras têm quatro pernas, não há cadeiras com cinco pernas). Suponhamos agora, que a conseqüência é falsa (i. é., suponhamos que haja cadeiras com cinco pernas). A lógica formal nos diz, então, que podemos sustentar ser falsa a hipótese (i. é., seria falso que tôdas as cadeiras têm quatro pernas). No caso estatístico argumentamos: se a hipótese é verdadeira, devem ser ver­dadeiras certas conclusões (i. é., devem resultar certos valo­res para z ) . Mas, se a conclusão é muito improvável, a teoria estatística diz-nos que rejeitemos a hipótese. Note-se que a teoria estatística não nos diz que a hipótese seja falsa; diz-nos, simplesmente, que rejeitemos a hipótese, com base em que sua aceitação conduzirá a concluir que as obser­vações são disparatadas. A hipótese pode, apesar de tudo,

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22 0 PLAN EJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

ser perfeitamente verdadeira, e os resultados obtidos corres­ponderem a acontecimentos raros, que inevitàvelmente ocor­rem, se repetimos suficientemente o processo. Em verdade, se o valor de z é apenas ligeiramente superior a 1.96, de acordo com o procedimento indicado acima, rejeitaremos a hipótese cêrca de 5 por cento de vêzes em que e/a é verda­deira. Isto é, se repetíssemos o procedimento usado na ilus­tração colhendo muitas amostras de 100 resultados de testes, 5 por cento das vêzes rejeitaríamos a hipótese (fi = 100), quando ela fôsse verdadeira. Note-se que nada se afirma aqui acerca da “probabilidade” da hipótese A hipótese, ou é verdadeira, ou é falsa. O único ponto em que se consi­deram probabilidades é no que diz respeito às observações.

Se usássemos o nível de significância 0.10, rejeitaría­mos a hipótese cêrca de 10 por cento das vêzes em que ela é verdadeira. Poderia parecer, por isso, que devemos sem­pre preferir o nível de significância 0.05 ao nível de signi­ficância 0.10, de vez que é menor a possibilidade de cometer êrro. Mas isso não é necessáriamente o que acontece; pois não apenas desejamos aceitar uma hipótese quando verda­deira, mas também, desejamos rejeitá-la quando falsa. Dese­jamos saber também, por exemplo, quando é falsa a hipótese, sendo o resultado médio igual a 100. E, como veremos, aumentará a possibilidade de aceitar uma falsa hipótese quando usamos o nível de significância 0.05. do que quando recorremos ao nível de significância 0.10.

Assim, num procedimento de pesquisa idealizada, apre­ciaríamos estar em condições de fazer duas coisas: gosta­ríamos de rejeitar uma hipótese, sempre que falsa, e aceitá-la, sempre que verdadeira. Não podemos esperar perfeição em qualquer dos sentidos; por conseqüência, estaremos sempre

sujeitos a dois tipos de êrro:

Êrro de tipo I: o êrro de rejeitar a hipótese quando é verdadeira.

Êrro de tipo II: o êrro de aceitar a hipótese quando ela é falsa.

O nível de significância especifica o êrro de tipo I para os procedimentos acima expostos. O nível de signi­ficância indica as probabilidades de cometer um êrro de tipo I,

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 221

quando o procedimento é utilizado como base para aceitar ou rejeitar a hipótese.

Diferente, porem, é o êrro de tipo II, porque seu signi­ficado depende de que seja falsa a hipótese em questão. Mas hipóteses podem ser falsas de muitas maneiras. Se alguém diz que lhe deve $ 3.00 quando deve, em verdade, $ 3.05, a asserção é falsa, mas, por quantia (que, ordinà- riamente, consideraríamos) desprezível. Mas, se diz que lhe deve $ 3.00 quando deve, em verdade, $ 30.00, está come­tendo engano mais sério. E coisa semelhante ocorre na pesquisa científica. Se predizemos que o resultado médio de um teste será 100, e êle fôr 101, a hipótese mostra-se falsa, mas não “muito” falsa. A diferença pode não ter importância. Mas, se a média verdadeira é 110 e nós acei­tamos 100, as conseqüências podem ser muito sérias.

O procedimento descrito é pouco adequado para a iden­tificação de pequenos graus de falsidade da hipótese, pres­tando-se, porém, para a identificação dos grandes graus. Em geral, se recorremos a êste e a procedimentos análogos, haverá muita probabilidade de que aceitemos uma hipótese “ligeiramente falsa” mas não de que seja acolhida uma hipó­tese com grau de falsidade substancial.

13. Curvas características de operação.Podemos traduzir a situação relativa ao êrro de tipo II

de maneira precisa, através de uma “curva característica de operação” (ver [7]). A figura 22 mostra uma curva de tipo “C O ” relativa ao teste* bilateral z que escrevemos acima. O eixo horizontal representa as várias possibilidades “ver­dadeiras” que nos dispomos a considerar como alternativas para a hipótese. Para utilizar essa curva, a hipótese, H 0, é enunciada de forma que a média verdadeira seja igual a a (i. é., H 0: |i = a). No caso referido acima, a hipótese era p. — 100. Os valores alternativos que |x poderia ter (X) são representados ao longo da abscissa. As unidades de X são dadas em têrmos do desvio padrão verdadeiro da popu­lação (i. é, a unidades). Desvios de a, que corresponde

* O teste é denominado "bilateral" porque as duas áreas, sõbre e sob z, em ambos os lados da curva de distribuição, devem ser levados em conta.

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222 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

a zero, na abscissa, podem ser tanto positivos como nega­tivos. As curvas, portanto, têm, realmente, forma de sino. Mas, porque são simétricas, os desvios positivos e nega­tivos podem ser representados num só quadrante. Podemos, pois, ignorar o sinal do desvio do verdadeiro valor de em relação a a. Assim, o afastamento de uma unidade do ponto zero da escala corresponde a um acontecimento em que a média verdadeira da população (|i) está afastada de um des­vio padrão (o) do valor que a hipótese assevera (a). Por exemplo, se o desvio padrão verdadeiro das leituras do con­junto de dados acima é 5, uma unidade ao longo do eixo horizontal corresponde à situação natural possível em que o resultado médio do teste é, de fato, 95 ou 105. Duas unidades, corresponderiam à possibilidade de que a média verdadeira fôsse 110 ou 90, etc.. A curva traçada na figu­ra 22 representa a probabilidade com que aceitaremos a hipótese, para cada valor possível que a média verdadeira venha a assumir. Quando a hipótese é, de fato, verdadeira (e, portanto, p. = a), se nós utilizarmos o nível de signi- ficância 0.05, a curva passará pelo ponto de probabilidade 0.95. Isto significa que, sendo a hipótese verdadeira, é de 0.95 a probabilidade de que venha a ser aceita e, con­seqüentemente, de 1 — 0.95, ou 0.05, a probabilidade de que venha a ser rejeitada. Na medida em que nos deslo­camos para a direita e consideramos os possíveis erros de tipo II, a probabilidade de aceitação principia a reduzir-se. Observe-se que o comportamento dessa curva depende de quão ampla seja a amostra. Se, por exemplo, dispusermos de apenas três observações, a probabilidade de aceitação é de cêrca 0.58, quando nos deslocamos de uma unidade o; se a extensão da amostra é 10, a probabilidade de aceitação é cêrca de 0.11.

É visível agora a vantagem de uma crescente extensão da amostra: quanto maior a amostra, menor a possibilidade de aceitação de uma hipótese extremamente afastada do ver­dadeiro estado de coisas. A figura 22 mostra como a curva "C O ” cae muito mais acentuadamente para amostras mais amplas. Para amostras muito pequenas, de 2 ou 3 elementos, a probabilidade de aceitar hipóteses errôneas é bem alta, ainda quando nos afastamos o correspondente a duas uni­dades 0.

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.0

.8

§ .6

§ .4

0

F ig. 22 — Curvas características dc operação do teste bilateral normal (z) (aplicável aos testes 1 e 12 do capitulo vi). (Reproduzido, por especial permissão dos autores e do editor, C. D. Farris, F. E . Grubbs e C. L. "Weaver, “Operating Characteristics for the Common Statistical Tests of Significance”, Annals of Mathematical

Statistics. XV II. 1946, 178-92).

Seja a o valor padrão, fx a média, <r o desvio padrão

conhecido do universo normal de que são colhidos ii ele­

mentos. Essas curvas retratam a probabilidade de acei­

tar a hipótese Ho-A»=a,quando se usa o método descrito e.

em verdade.|/x-a|=\aO êrro tipo I de rejeitar Ho. se

H- s aé igual a 0.05. 0 teste é bilateral.

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224 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Voltando ao nosso exemplo relativo a resultados de testes de inteligência: se o desvio padrão verdadeiro da população de resultados de teste é 5, e nós fazemos apenas 5 observações, a curva da figura 22 revela o seguinte:

(1) Se a média verdadeira é 105, aceitaremos a hipótese de que é exatamente 100, cêrca de 39 por cento das vêzes. Em têrmos de freqüên­cia, isso quer dizer que se colocamos um dado número de examinadores a trabalhar, e xns- truimos cada um dêles no sentido de que submeta ao teste 5 elementos da população, aleatoriamente selecionados, 39 por cento dos

examinadores, utilizando os procedimentos aci­ma indicados, para a aceitação ou rejeição de

hipóteses, viriam a aceitar a hipótese de que a média é 100, quando é, verdadeiramente, 105.

(2) Se a média verdadeira é 102.5, a probabili­

dade de aceitar a hipótese é, aproximadamente.

0.80 (isto é, meia unidade distante de a).

(3) Se a média verdadeira é 110, a probabilidade

de aceitação é quase zero (isto é, duas unida­

des o distante de a).

A curva CO é muito útil no planejamento de pesquisa. Por meio dela podemos começar a avaliar o grau de con­fiança a ser depositado em hipótese por nós aceita; se a extensão da amostra é pequena, diremos, normalmente, que o nosso grau de confiança é baixo, e que a curva CO habi- lita-nos a expressar quantitativamente êsse tipo de confiança.

Naturalmente, desejaríamos que o grau de confiança fôsse

o mais alto possível. Mas, os planejadores da pesquisa devem balancear o custo crescente de uma colheita de amos­tra mais ampla, contra a necessidade de contarem com grau

maior de confiança, isto é, contra a necessidade de uma curva CO que apresente acentuado declive, quando a situa­ção verdadeira se desvia amplamente da hipótese. Vejamos de que modo êsse balanceamento pode ser levado a efeito.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 225

14. liso das curvas CO.Não dispomos ainda de curvas CO para todos os pro­

cedimentos estatísticos de verificação; mas, quando os temos, podemos, com respeito às quatro seguintes questões estatís­ticas, tomar decisões de maneira consciente e eficaz:

(1) Quais são os erros críticos de tipo II? Isto é, a partir de que desvio da hipótese em relação ao valor verdadeiro, devemos nós estar certos de que ela deve ser rejeitada?

(2) Que procedimento estatístico de verificação deve ser empregado?

(3) Em que nível deve ser colocado o êrro de tipo I, isto é, com que freqüência devemos expor-nos a rejeitar uma hipótese, quando verdadeira?

(4) Quantas observações devem ser feitas?

Essas perguntas relacionam-se umas às outras e não podem ser consideradas independentemente. Respondê-las requer constante referência à formulação do problema, e, em particular, à ponderação da gravidade dos possíveis enganos. Dentro em breve examinaremos a maneira de reformular estatisticamente uma hipótese estabelecida em estágio anterior. Adiaremos, temporàriamente, essa discussão, pois o método de responder às quatro questões relacionadas é muito geral, e se aplica a muitas formulações estatísticas de hipóteses. Consideraremos aqui, para efeito de ilustra­ção, hipóteses da forma: uma propriedade de uma popula­ção (Q) é equivalente a alguma quantidade especificada (a). O método discutido será, contudo, aplicável a todos os demais

tipos de hipóteses.

Na formulação do problema, segundo modêlo formal, pudemos dar-nos por satisfeitos com a enunciação de duas hipóteses alternativas sob a forma: H 0: Q = a, H±: Q =(= a. Sabemos agora, entretanto, que Q 4= a pode significar muitas coisas, desde que, se Q =}= a, Q pode assumir muitos valores. Conseqüentemente, devemos ampliar nossa formulação origi­nal das alternativas.

Page 239: Planejamento de Pesquisa Social

226 PLANEJAMENTO DE PESQUISA SOCIAL

A primeira tarefa consiste em determinar o valor critico do êrro de tipo II. O valor crítico do êrro de tipo II é aquêle desvio do valor hipotético (a) para o qual deseja­mos estar praticamente certos de que a hipótese Q = a não é aceitável. Por exemplo, se estamos testando a hipó­tese de que o QI médio da população é 100, devemos deci­dir para que valor verdadeiro de fi, nós, pràticamente, nunca desejaremos aceitar a hipótese = 100. Esta ê apenas uma das maneiras de definir o valor crítico; isto é, em têrmos de certeza prática de rejeição. Em verdade, qualquer pro­babilidade de rejeição poderia ser usada; por exemplo, aquê­le desvio, em relação a a, para o qual desejamos aceitar (Q = a) não mais do que 50 por cento das vêzes. Geral­mente, entretanto, preocupamo-nos mais com o engano que, pràticamente, nunca estamos dispostos a cometer e usaremos, portanto, aquela definição.

O problema, agora, é como decidir para que valor de Q não desejamos pràticamente nenhuma possibilidade de aceitar a hipótese em questão. Para resolvê-lo, devemos voltar a referir-nos aos enganos que podem ser cometidos, e ao que ocorre em relação à gravidade de engano associado à aceitação de H 0, quando o valor verdadeiro de Q desvia-se mais e mais de a. Consideremos, inicialmente, o caso em que a pesquisa tem apenas um objetivo, O; duas hipóteses, H n e Hi\ e suas correspondentes vias de ação C0 e C\. Admitamos, além disso, que H 0 se apresenta sob a forma Q = a; e que H 1 corresponde a Q 4= a- Examinemos a seguir as consequências de escolher C0 para O, quando o valor verdadeiro de Q desvia-se mais e mais de a. O que desejamos especificamente saber é: qual o desvio mínimo de Q em relação a a que torna máxima a gravidade de usar Co para alcançar o objetivo O. Importa recordar que a gravidade de um engano relativo a um objetivo, O, é função da ineficácia da via de ação e da importância do objetivo. A importância do objetivo, entretanto, não se altera com a modificação do verdadeiro valor de Q; altera-se apenas a eficácia da via de ação. A seriedade do engano, portanto, é máxima, quando máxima a ineficácia da via de ação (i. é., quando a eficácia de C0 é igual a zero). Conseqüentemen­te, para determinar que desvio em relação a a torna de máxima gravidade o engano, devemos determinar o valor de Q para o qual a eficácia de Co é pràticamente zero.

Page 240: Planejamento de Pesquisa Social

A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 227

Há, naturalmente, mais de um objetivo, em geral, de sorte que devemos determinar o valor de Q para o qual a eficácia da via de ação é pràticamente zero para todos os objetivos. Esse valor de Q pode ser tomado como valor crítico. A determinação da eficácia da via de ação para o objetivo, em relação aos vários valores de Q, pode ser feita segundo o esquema atrás apresentado (ver secção 3.2.1 do segundo capítulo).

Suponhamos, por exemplo, estar interessados em deter­minar se o Q I médio (jx) de uma classe é igual a certo valor especificado (a), com o objetivo de determinar se deve ser aplicado à classe um programa de treinamento avançado (C0). Êsse programa destina-se, digamos, a fornecer à classe meios de alcançar o maior rendimento possível no aprendizado, naturalmente nos limites de sua capacidade. Se aceitarmos H 0'. = a, aplicaremos à classe o programa especial. Poderemos decidir que, se a média verdadeira fôr inferior a 90, seria tão prejudicial aos estudantes submetê- los ao programa especial, que isso comprometeria comple­tamente os nossos propósitos. Nesse caso, êsse desvio de 10 pode ser tomado como o valor crítico.

Uma vez escolhido o valor crítico, voltamo-nos para a curva ou tabela CO, a fim de determinar que teste usaremos na avaliação da hipótese. Para cada teste alternativo exis­tente, devemos, quando possível, determinar o número de observações que se fazem necessárias (para qualquer nível de significância fixado), de maneira que o êrro de tipo II se tome igual a pràticamente zero no valor crítico.

Para usar a curva CO com êsse propósito, o valor crítico deve ser expresso em a unidades, onde a é o des­vio padrão verdadeiro da variável a ser investigada. Se o não é conhecido, e não foi feita nenhuma observação prévia que permita avaliá-lo, podemos fazer o tipo seguinte de aproximação grosseira: podemos avaliar o desvio mais amplo que seja razoável esperar entre duas observações de ele­mentos da população, e dividir êsse desvio estimado por 6, sendo o resultado aproximação grosseira de a. No teste bilateral z, a é conhecido, ou seu valor é fixado, e, por isso mesmo, essa aproximação não precisa ser feita. Se, contudo, estivermos empenhados em determinar o Q I médio de certa população da qual o não é conhecido, a aproximação pode

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228 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

fazer-se necessária. Em tal caso, pode ser grosseiramente estimado, por exemplo, que os resultados mais baixo e mais alto, serão, aproximadamente, 85 e 115. Haverá, assim, uma diferença de 30 que, dividida por 6, fornece um o

estimado igual a 5.

Método mais satisfatório para estimar o é tomar uma pequena amostra probabilística da população, a partir da qual possa-se calcular s. Isto é, amostragem dupla pode ser uti­lizada quando a primeira amostra (ou, pré-teste) é usada para fornecer estimativas com base nas quais possar ser escolhida uma eficaz segunda amostra e estabelecido um pro­cedimento de avaliação. Pré-testes serão examinados com algum pormenor no capítulo x.

Não obstante, quando obtido um valor para a, podemos dividí-lo pelo valor crítico, de forma a obter o que poderia ser chamado desvio crítico. No exemplo, o valor crítico é 10 e dizemos que a — 5; então, o desvio crítico é igual a 10/5, ou 2. Podemos agora considerar a família de curvas CO para determinado teste e assinalar êsse desvio crítico sôbre o eixo das abscissas. Cada curva da família é desig­nada pelo número de observações (n) que permitiu traçá-la. Escolhemos o menor n cuja curva é pràticamente zero no desvio crítico. No exemplo do QI, o desvio crítico é igual a 2. Usando as curvas CO para o teste bilateral z (figura 22), verificaremos que o n que satisfaz essas condições é 5. Isto significa: se, dentre a população, selecionarmos amostra aleatória de 5, e testarmos a hipótese de que o Q I médio é igual a 100, estaremos pràticamente certos de não aceitar essa hipótese, se a média verdadeira fôr 90, ou inferior a 90 (ou 110, ou superior a 110).

Êsse processo deve ser repetido para cada procedimento alternativo de avaliação, e respectiva família de curvas CO. Em princípio, devemos escolher o teste que requeira número menor de observações. Há uma exceção, entretanto; certos procedimentos de avaliação, embora requeiram menos obser­vação, requerem mais cálculo. Em casos tais, os custos to­tais de observação e cálculos devem ser comparados, enten­dendo-se que o custo abrange o dispêndio de tempo e esforço, bem como o de dinheiro. Em alguns casos, quando o custo de observação é relativamente baixo, mas o de computação

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 229

relativamente alto, pode tornar-se desejável empregar um íeste que exija mais observações e menos cálculo.

Êsses testes que exigem menor número de observações para garantir que o êrro de tipo II se mantenha dentro de certos limites para qualquer valor de Q, são chamados testes "mais poderosos”. Há alguns testes relativamente aos quais pode ser demonstrado que nenhum outro requereria menor número de observações para garantir que o êrro de tipo II se mantenha dentro de certos limites, para qualquer valor de Q; êsses testes são denominados “uniformemente mais pode­rosos”. O teste z é um teste uniformemente mais poderoso. Não há outro teste para as mesmas hipóteses (|x — a, quando o é conhecido ou tem valor fixado) que tenha uma curva CO que caia mais perto da linha de base do que a curva CO do teste z, para qualquer valor de Q. A expressão "unifor­memente mais poderoso” é, entretanto, enganosa, pois êsses testes podem não ser, em verdade, os mais econômicos rela­tivamente aos objetivos da pesquisa. Nos últimos anos tem- se trabalhado, consideràvelmente, para desenvolver os chama­dos “testes ineficazes”, que são menos poderosos do que os uniformemente poderosos mas que, em certas circunstâncias, revelam-se mais econômicos. Êsses "testes ineficazes” podem ser mais econômicos, embora requeiram maior número de observações, porque exigem menos “tratamento” dos dados; isto é, menos confrontação, tabulação e cálculo. Alguns dês- ses testes serão examinados nos dois próximos capítulos. (Ver [5: xv], [12] e [22]).

O seguinte é um procedimento para escolher (1) o teste a ser utilizado; (2) o êrro de tipo I aceitável; e (3) o número de observações a fazer.

Uma vez estabelecido o valor crítico, devemos determinar a melhor maneira de agir com referência a cada um dos proce­dimentos alternativos de avaliação. Já expusemos a maneira como fazer tal determinação com referência a um êrro de tipo I específico. Mas, em qualquer procedimento de ava­liação, na medida em que o êrro de tipo I diminue, o número de observações necessárias para que não ocorra pràticamente nenhum êrro de tipo II, no valor crítico, aumenta. O que desejamos, então, é um “equilíbrio ótimo” entre o êrro de tipo I e o número de observações para cada teste. Mas o que é um “equilíbrio ótimo”?

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230 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Podemos começar a responder essa questão iecorrendo a um exemplo. Suponhamos que, para um dado teste, são necessárias 96 observações no nivel de significância 0.05 (êrro de tipo I), e que são necessárias 165 observações no nível de significância 0.01 para que não se cometa prática- mente nenhum êrro de tipo II no valor crítico. Suponhamos dever conduzir o teste em ambos os níveis de significância; qual seria, então, o custo total esperado de cada procedi­mento? Por “custo total esperado” entendemos o custo mé­dio, por teste, em que incorreríamos se o teste devesse ser repetido um número de vêzes indefinidamente grande. Êsse custo total esperado pode ser calculado da seguinte maneira:

(1) Determinar o custo (co.os) da coleta de 96 observações e o custo (co.oi ) da coleta de 165 observações.

(2) Determinar o custo (C) da rejeição da hipó­tese quando verdadeira. Então, o custo es­perado associado a êsse êrro no nível de sig­nificância 0.05 é igual a 0.05 C (isto é, a probabilidade de cometer o êrro multiplicada pelo custo do êrro). Isto quer dizer, por exemplo, que, se devêssemos realizar êsse teste 100 vêzes, esperaríamos cometer êsse êrro 5 vêzes. O custo esperado, por tentativa, seria, então, de 5/100 ou 0.05 vêzes o custo do êrro. De maneira semelhante, o custo esperado as­sociado ao êrro de tipo I, no nível de signi­ficância 0.01, é igual a 0.01 C.

(3) Determinar o custo (K) associado ao trata­mento de dados obtidos em cada qual dos ní­veis de significância. Desde que maior número de observações se fazem necessárias ao nível 0.01 do que ao nível 0.05, Ko.oi será, em ge­ral, maior do que K 0.os •

(4) O custo total esperado (TC) de cada proce­dimento seria, então,

T C o .0 5 = c 0.05 -f- 0.05 C -f- K 0.05

T C q .o i s== Co.oi “l- 0.01 C + K o.oi

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 231

(5) Escolher o nível de significância onde o custo total é mínimo.

Podemos generalizar êsse procedimento para o teste de duas hipóteses, da maneira seguinte:

(1) Preparar o seguinte quadro:

I . Êrro de tipo I (nível de signi- ficância) a 0.001 0.01 0.05 etc

2. Custo de rejeitar Hc, quando verdadeira

C

3. Produto de entradas em 1 e 2 aC

4. N ’ de observações exigido n

5. Custo das observações c

6. Custo do tratamento de dados K----

7. Custo total: soma das entradas em 3, 5 e 6 TC

(2) Escolher o êrro do tipo I para o qual a entrada na linha 7 seja mínima.

Ilustremos êsse procedimento, examinando um exemplo simplificado. Suponhamos estar levando a efeito um levan­tamento, e suponhamos que nossas observações consistem de entrevistas. Suponhamos, ainda, que escolhemos o valor crí­tico, e o teste a ser utilizado. Consultamos as curvas CO e verificamos ser o seguinte o número de observações exigi­das em três diferentes níveis de significância *:

0.05 — 96 0.01 — 165

0.001 — 270

Suponhamos, agora, que o custo de uma entrevista é $0.50. e que independe do número de entrevistadores. Suponha-

* Em verdade, deveríamos empregar todos os níveis de .signifi­cância para os quais existam disponíveis as curvas CO. Apenas três delas são aqui empregadas a fim de simplificar a ilustração.

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232 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c i a l

mos que o custo de rejeição da hipótese H 0, quando verdadei­ra, é $ 1,000.00. Admitamos que o custo de tratamento de dados é $ 10.00 para 96 observações, $ 15.00 para 165 e $ 20.00 para 270. Podemos, então, proceder à tabulação seguinte :

I . Êrro de tipo I (nível de significância)

0.001 0.01 0.05

2. Custo de rejeição de H„, quando verdadeira

$1.000,00 $1.000,00 $1.000,00

3. Produto de entradas em 1 e- 2

$ 1,00 $ 10,00 $ 50,00

4. Número de observações exigido

270 165 96

5. Custo das observações $ 135,00 $ 82,50 $ 48,00

6. Custo do tratamento de dados $ 20,00 $ 15,00 $ 10,00

7. Custo total: soma das entradas em 3, 5 e 6

$ 156,00 $ 107,50 $ 108.00

Neste caso, e porque $107,50 é a entrada mínima na linha 7, o êrro de tipo I ótimo para êsse teste é 0.01, com 165 ob­servações. Neste caso, naturalmente, a diferença entre os níveis de significância 0.01 e 0.05 é insignificante.

O procedimento descrito permite-nos avaliar, da melhor maneira possível, o que pode ser conseguido com qualquer procedimento de estimação. Isto é, relativamente a um es­pecífico valor crítico, o procedimento dá-nos meio de deter­minar o nível de significância ótimo (menos dispendioso), e indica o número de observações para qualquer procedi­mento de avaliação, com referência ao qual existam curvas CO traçadas. Por generalização simples, podemos nos valer dêsse método para escolher um procedimento de avaliação: escolher aquela combinação de (a) procedimento de avalia­ção, (b) nível de significância e (c) número de observações, para o qual o custo total seja mínimo.

Quando mais de duas hipóteses estão implicadas na pes­quisa, a rejeção de uma pode significar a aceitação de qual­quer das outras. Portanto, o custo de rejeição de uma hipóte­

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A LOGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 233

se, quando ela é verdadeira, varia na dependência da hipótese falsa que fôr aceita. Para considerar uma situação comum, em que diversas hipóteses se apresentam, imagine-se que tenha­mos três hipóteses, H x, H2 e H x. Nesse caso, ao rejeitar Hi, podemos aceitar Hn ou H a. E o custo resultante da acei­tação de Ho, sendo H y verdadeira, pode ser diferente do custo resultante de aceitar-se H s, com H x verdadeira.

Quando mais de duas hipóteses se apresentam, o pro­cesso ora delineado se torna inconveniente, e não é nada raro o pesquisador ter que se haver com numerosas hipóteses. Já nos referimos a problemas em que surgem diversas hipó­teses, e aos quais chamamos problemas de estimativa. Mé­todos que podem ser empregados para a obtenção de estimati­vas serão analisados no capítulo viii. Não obstante, a lógica a ser empregada no projeto estatístico de um procedimento de estimativa pode ser examinada antes de se estudar os méto­dos específicos de computação das estimativas.

Nos problemas de estimativa, há três decisões a tomar, concernentes ao projeto de pesquisa prática. Elas abran­gem (1) o método de amostragem a ser utilizado; (2) o pro­cedimento de estimativa a ser utilizado; e (3) a extensão da amostra a ser utilizada.

O melhor método existente para tomar decisões como essas, incide no uso de complexas técnicas matemáticas; uma ilustração pode ser encontrada no Apêndice IV. Mas, os princípios lógicos necessários já foram discutidos no capítulo iv, seção 2.4. Efetivamente, analisar todos os procedimen­tos possíveis de amostragem e estimativa que poderiam ser empregados numa pesquisa, seria demorado e caro. E todo êsse trabalho, afinal, não é indispensável. A experiência com amostragem e estimativa acaba trazendo conhecimentos a respeito da ineficácia de certos procedimentos, em alguns tipos de situação. Um perito em amostragem, por exemplo, é capaz de escolher os candidatos mais prováveis para seleção e, desta maneira, simplificar de modo apreciável o projeto.

Em casos específicos, o procedimento pode ainda ser complexo, já que as funções matemáticas que entram em jôgo nas equações podem torná-las insolúveis, ou de difícil solu­ção, com as técnicas conhecidas atualmente. Acrescente-se que pode ser extremamente complicado representar os custos em têrmos dos erros possíveis, particularmente quando vários

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234 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

objetivos estiverem presentes, e a escala monetária não fôr adequada para a determinação de custos relativamente a alguns dêsses objetivos. Dificuldades práticas dessa ordem serão diminuídas no futuro, com técnicas metodológicas e estatísticas mais aperfeiçoadas. Deve-se salientar, porém, que o tipo de abordagem lógica anteriormente descrito não é afetado pelas dificuldades mencionadas.

15. Sumário.

Neste capítulo tentamos expor os princípios lógicos que governam o uso de métodos estatísticos, quando se chega a concluir algo a respeito das características de uma população, partindo das características das amostras. Vimos como os dados obtidos a partir da amostra podem ser organizados em tabelas de distribuição de freqüência, e em gráficos. À me­dida que cresce a extensão da amostra, e decresce o intervalo de classificação, o histograma se aproxima de uma curva limite, que é uma curva regular de freqüência. Essa curva representa uma função de distribuição. As distribuições podem assumir variadas formas, sendo a mais importante delas a distribuição em forma de sino, simétrica, chamada distribuição normal. A área sob a curva normal, limitada por duas ordenadas que passam pelos pontos A e B, repre­senta a probabilidade de que seja obtida uma observação entre A e B. Valores como êsse podem ser calculados a partir da equação da curva normal, e são dados na tabela normal (Apêndice, Tabela I).

A distribuição normal pode ser definida por meio de dois parâmetros, a média (u) e o desvio padrão (o), que são medidas de tendência principal, e de dispersão de dados, respectivamente. As melhores estimativas (x e s) dêsses parâmetros, que podemos obter utilizando amostra aleatória foram definidas dêste modo:

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 235

Depois disso, consideramos o método de testar a hipótese — a. Vimos que as estimativas (x ) de estão também,

elas próprias, normalmente distribuídas, com média verdadeira igual a }x, e desvio padrão (a ;) igual ao desvio padrão das observações (o), dividido pela raiz quadrada do número de

observações da amostra (\/n); ou seja,

<7" V?! ’

Convertemos o desvio entre média estimada (x) e o valor hipotético da média (a) em unidades padrão (z ); ou seja,

a-z

Os valores de z aparecem normalmente distribuídos e, por isso mesmo a probabilidade de obter um desvio de x em relação a a maior do que uma quantidade dada (z), pode ser determinada com auxílio de tabelas normais. Tal probabi­lidade é utilizada como base para a aceitação ou rejeição da hipótese.

A aceitação ou rejeição de uma hipótese depende dos érros toleráveis. Dois tipos de êrro estão em causa: (I) a probabilidade de rejeitar uma hipótese, quando verdadeira (que é expressa como um nível de significância), e (II) a probabilidade de aceitar uma hipótese que é falsa. O êrro de tipo'II varia de teste para teste, e pode ser expresso como uma função dos possíveis valores verdadeiros das variáveis em causa, isto é, como uma curva característica de operação.

Utilizando nossos cálculos anteriores, a propósito de gra­vidade de erros, podemos determinar um "valor crítico” que represente aquêle êrro de tipo II, que desejamos estar pràti- camente certos de não cometer. Êsse valor pode ser con­vertido em “desvio crítico”, se o dividirmos por um cr conhe­cido ou estimado da população. Utilizando o desvio crítico e as curvas CO, é possível fazer uma seleção ótima de: (1) teste a ser utilizado, (2) êrro de tipo II (nível de significân­cia) a ser empregado, e (3) número de observações a fazer.

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236 PLANEJAMENTO DE PESQUISA SOCIAL

Os procedimentos descritos para levar a essas escolhas ótimas são trabalhosos, quando mais de duas hipóteses estão em causa. Nesse caso, procedimentos de estimação podem ser usados. Mas, ainda aqui, uma seleção ótima pode ser feita.

Ao longo desta discussão, admitimos que às hipóteses havia sido dada uma reformulação estatística. No próximo capítulo consideraremos os diversos tipos de formulações es­tatísticas que podem ser dados às hipóteses. Essa inversão de ordem é deliberada, pois se requer compreensão da natu­reza dos testes estatísticos para entendimento do sentido das hipóteses estatísticas e dos métodos de testá-las.

N o t a 1 — M étodo para calcular x e s para dados agrupados, quando são iguais os intervalos de classe.

O método será ilustrado com base em amostra de 100 resultados de teste, agrupados em intervalos de classe.

(1)

Resultado« ' do teste

(2)

Fre-qüP.ncia

fi

(3)

Ponto m é­

dio da clase *»

(4)

Desviounitário

Ui

(5)

/.«.

(6)

í iA

0- 9 2 4.5 - 4 - 8 - 3210-19 4 14.5 - 3 - 1 2 3620-29 6 24.5 - 2 -12 2430-39 17 34.5 - 1 -17 1740-49 26 44.5 0 0 050-59 20 54.5 1 20 2060-69 11 64.5 2 22 4470-79 6 74.5 3 18 5480-89 5 84.5 4 20 8090-99 3 94.5 5 15 75

T o ta l 100 46 382

Os intervalos de classe, e os resultados do teste aparecem na coluna 1, e o número de resultados de teste situado em cada classe é dado pela coluna 2.

PROCEDIMENTO:

(1) Determinar o ponto médio de cada classe (* i), e inscrevero resultado na coluna 3. Para encontrar o ponto médio, subtrair o limite inferior da classe do limite superior da classe, dividir por 2, e adicionar o resultado ao limite infe­rior da classe. Por exemplo, na primeira classe (9 — 0) /2 = 4.5.

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 23 7

(2) Escolher um dos pontos médios da classe, mais ou menos na metade da coluna 3, e inscrever um "0" ao seu lado, na coluna 4. Essa é a média imaginada (*„). O resultado final dêsse procedimento independe do ponto médio escolhido. No caso presente, foi escolhido o ponto médio 44.5.

(3) Dado que tôdas as classes cobrem intervalos iguais, podemos medir a diferença entre o ponto médio de qualquer classe, eo ponto médio que serve de média imaginada em têrmos do número de intervalos de classe que êle está acima ( + ) ou abaixo (— ) dessa média imaginada. Na coluna 4, a partir do "0" que foi inscrito, marcar, para cima, — 1, — 2, etc, e para baixo, +1, +2, +3, etc.

(4) Para cada classe, multiplicar a entrada na coluna 2 pela entrada na coluna 4; isto é, fui. Inscrever os resultados na coluna 5.

(5) Multiplicar a entrada na coluna 2 pela entrada na coluna

4, ou seja ftu?. Inscrever os resultados na coluna 6.

(6) Total da coluna 2 (2/* = 100), da coluna 5 (2^iu< = 46)

e da coluna 6 = 382).

(7) Calcular .v empregando a seguinte fórmula:

onde k é a diferença entre pontos médios de classes (nestecaso, 10), e Xo é o ponto médio da classe que foi selecionadopara ser média provisória.

Utilizando os dados acima, obtemos

Tópicos para discussão.

1. Qual a função dos procedimentos estatísticos? Quais suas vantagens?

i = ( 1 0 ) ^ + 4 4 .5 = 4.6 + 44.5 = 49.1.

(8) Calcular s utilizando a fórmula seguinte

Utilizando os dados acima obtemos

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238 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

2. Que se entende por: (a) distribuição de freqüência; (b) histo­grama; (c) função de distribuição; (d) distribuição normal; (e) moda; (f) mediana; (g) média; (h) desvio padrão; (i) variância; (j) proba­

bilidade; (k) êrro de tipo I; |1) êrro de tipo II; (m) valor crítico; (n) desvio critico; (o) curva CO; (p) z; (q) teste uniformemente mais poderoso; (r) teste ineficaz^

3. Qual a diferença entre x e n, entre s e 0?4. Qual o princípio lógico justificador dos procedimentos de

avaliação estatística?5. Quais os custos que devem ser levados em conta para a

.seleção de um procedimento de avaliação estatística?

Exercícios.

1 . Calcular x e s para os seguintes conjuntos de dados:

a) renda anual de 10 elementos de uma população, aleato­riamente escolhidos

$ 4,700 $ 6,4005,300 7,1003,200 5,1003,900 3,9004,800 4.200

b) idades de 14 estudantes, aleatoriamente escolhidos

21 2119 2020 2521 23 28 21 18 20 18 19

c) resultados de freqüênciateste

20-29 130-39 340-49 250-59 560-69 970-79 1280-89 1090-99 4

2. Suponha-se desejar testar a hipótese (t = 71. Sabe-se que o -desvio-padrão da população é 4. Quantas observações devem ser feitas, utilizando o teste bilateral z, se o valor crítico é (a) 67; (b) 77; ic) 79; (d) 62; (e) 83?

3. Determinar os valores de z para os seguintes dados:

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A LÓGICA DOS PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS 239

a) fj. = 40, 5 = 34, a = 12, n = 16

b) n — 11.2, x = 13.1, cr = 2.8, n = 10

c) M = $3,500,* = 53,100, a = S1.200, » = 150

4. Com base na tabela I do_ Apêndice, determinar a probabili­dade de conseguir um desvio de x em relação a fi, maior do que o obtido em cada parte do problema 3.

Leituras sugeridas.

A propósito da lógica dos métodos estatísticos, ver Churchman (1: Introd.) e (2), Neyman e Pearson (13), Shewhart (14) e Wald (16), (17), (18), (19) e (20). Com exceção de (1), essas apresentações síio em nível avançado.

Para um bom (se bem que não avançado) quadro geral dos mé­todos estatísticos, ver Dixon e Massey (5). Mood (11) faz apre­sentação de nível mais avançado.

A respeito dos fundamentos matemáticos da estatística, ver Cramér(3), Feller (6), Hoel (8), e Kendall (9). Trata-se. também, de apresentações de caráter avançado.

Há diversas introduções, muito elementares, ?.os métodos estatísticos. Entre elas, Mode (10), Walker (21) e Wilks (23).

O pesquisador social deve se familiarizar com algumas revistas que se ocupam dos métodos estatísticos. A mais útil para o pesquisador social é o Journal o f the American Statistical Association. Outras são. Biomctrika, Biometrics Bulletin, e o Journal of the R oyal Statistical Society e scu Supplement. Annals o f Mathematical Statistics, revista mais técnica do que qualquer das citadas, é mais digna da atenção dos que possuem treinamento avançado em matemática e estatística.

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21. W alker , H. M., Elementary Statistical Methods. New York:Henry Holt e Co., 1943.

22. W ilcoxson , F ra n k , Some Rapid Approximate Statistical Proce­dures. Ed. rev., Stamford, Conn.: Stamford Research Labo­ratories, American Cyanamid Co., 1949.

23. W flks, S. S., Elementary Statistical Analysis. Princeton: Prin­ceton University Press, 1948.

Page 254: Planejamento de Pesquisa Social

C a p í t u l o VI

TESTES DE HIPÓTESES (1)

1. Introdução.

As hipóteses elaboradas durante a formulação do pro­blema enunciam as condições sob as quais aceitaremos cada qual das vias de ação alternativas. As hipóteses correspon­dem a asserções acêrca da eficácia dessas vias de ação alter­nativas. No modêlo idealizado, formulamos, em seqüência, as condições sob as quais cada hipótese seria idealmente aceita como válida. Impedidos, por motivos de ordem prática, de fazer observações acêrca do total da população, a avalia­ção das hipóteses é posta na dependência da colheita de amostras, que se utilizam como base para inferências esta­tísticas. Isso requer que as hipóteses sejam reformuladas, de maneira a se tornarem suscetíveis de avaliação estatística, isto é, suscetíveis de avaliação por meio de testes de cará­ter estatístico.

O número de testes estatísticos aumentou consideràvel- mente nos últimos vinte anos, tornando-se tão grande que nem mesmo o estatístico profissional pode estar familiarizado com todos. Tal como êsses testes, tornaram-se mais nume­rosas as espécies de hipóteses que podem ser estimadas por processos estatísticos.

No presente capítulo, examinaremos vários tipos de hi­póteses estatísticas e de métodos para testá-las. Alguns testes úteis serão descritos e ilustrados. A apresentação dêsses testes não pretende tornar desnecessário o conheci­mento de um bom livro de estatística. (Alguns bons textos são relacionados nas “Leituras sugeridas”, ao fim dêste ca­pítulo). Os testes descritos têm a pretensão de constituir um convite para um estudo mais completo dos métodos es­tatísticos, conduzindo a fontes que dêles se ocupam porme­norizadamente. Por outro lado, as descrições e ilustrações

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242 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

destinam-se a dar a quem se inicia em estatística alguma vi­são e compreensão dos métodos estatísticos. Para os que já conheçam tais métodos, os testes e ilustrações poderão ser instrumentos de recordação útil.

No último capítulo, examinamos um tipo de questão que pode ser respondida por alguns testes de hipóteses: Se uma população tem certa propriedade Q, qual a possibilidade de conseguirmos um dado conjunto de observações, a partir de uma amostra aleatória simples colhida dessa população? O conjunto de observações é, em si mesmo, passível de des­crição com base em uma ou mais propriedades mensuráveis, que são chamadas estatísticas. As propriedades da distri­buição de população (e não da distribuição de amostra), que definem essa distribuição, denominam-se parâmetros. Assim, na distribuição normal, jx e a são parâmetros. Examina­mos, também, várias estatísticas, dentre as quais as mais im­portantes foram a média da amostra o desvio-padrão da amostra 5 e a variância da amostra s2. Correspondem elas. respectivamente, à estimativa dos parâmetros (.i, o e o2 da população. Examinamos, igualmente, outra importante es­tatística, z, que é função de jx x, a e n (extensão da amos­tra) e que se reveste de grande importância na avaliação estatística. Muito nos convirá reexaminar seu papel e con­siderar diversas outras estatísticas “funcionais”, que são re­levantes para o teste de hipóteses: t, y? (chi quadrado qua­drado — leia-se “qui” ) e F.

2. z.

Na ilustração apresentada no último capítulo, pergun­tamos: "Se a média da população [i é igual à quantidade a, qual a possibilidade de obtermos uma amostra aleatória de observações, cuja média x apresente, em relação a a, desvio maior do que |5c — a|? Para apontar essa possibilidade (ou probabilidade), fomos, antes, obrigados a determinar como se distribuem as médias da amostra. Além disso, convertemos x num desvio da média da população, expresso em unidades de desvio padrão de x, a (0 é chamado êrro padrão da média estimada). Indicamos êsse desvio com o símbolo z. Desde que-z se apresente normalmente distribuído, podemos determinar a probabilidade de obter um valor z igual ou maior

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TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 243

do que qualquer quantidade, recorrendo a tabelas normais. Assim, pelo uso da estatística z, podemos determinar (quan­do a é conhecido) a probabilidade de obter uma amostra aleatória de observações, cuja média x se desvie da média da população, por quantidade superior a qualquer quanti­dade dada. Por isso mesmo, o teste da hipótese — a (quando a é conhecido) é chamado um teste z.

A exata definição de z pode ser dada, simbolicamente, da maneira seguinte:

onde Xi é qualquer observação feita relativamente a uma população normal. Se consideramos a distribuição das mé­dias da amostra (x) e não observações discretas, teremos

z . = ll.-/* !. = I * ~ mI° í o-/ \ / n '

pois <r;=o'/v/«.

3. t.O símbolo t desempenha papel muito semelhante ao de

z; êle é, também, medida do desvio da média da amostra em relação à média da população. Mas, em vez de medir êsse desvio em unidade a4 mede-o em unidades s, unidades do desvio padrão estimado, ou desvio padrão da amostra. As­sim, o valor de t para uma observação singular, é dado por

S

O valor de t para * é dado por

s / V n ’

pois Si = s / V u .

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24 4 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Nos casos em que o desvio padrão da população não é conhecido, ou não pode ser presumido, o desvio da média da amostra em relação à média da população pode ser expresso em unidades de desvio padrão da amostra, isto é, em termos de t. Diferentemente de z, t não é distribuído normalmente. Embora a distribuição de t houvesse sido descoberta na última porção do século X IX , não foi senão a partir de seu redescobrimento, em 1908, que êle se tornou de utilidade para a estatística. Foi autor da redescoberta o estatístico inglês, W . S. Gosset, que desejou esconder a sua identidade e assinou seu trabalho com o pseudónimo "Student”. Por isso mesmo, essa estatística é normalmente chamada t de “Student”.

Estritamente falando, o desvio padrão verdadeiro (o) de uma população normal somente poderia ser conhecido através de observação acurada de todos os membros da população. Mas a estimativa (s) do desvio padrão tende a tornar-se cada vez mais exata na medida em que se alar­ga a extensão da amostra a partir da qual ela é calculada,

(O êrro padrão de s é igual a õ/V2n, onde a é a média dos sigmas calculados com base em n observações e, por­tanto, tende a decrescer quando n aumenta.). Em conse­qüência, quando n é grande, s pode ser usado em lugar de a sem perigo de êrro grave e o teste z pode se aplicar. Antes que “Student” redescobrisse a distribuição t, não havia, contudo, meio de realizar testes com base em amostras pequenas.

A idéia em que se baseia a distribuição t é muito sim­ples, embora seja muito complexa a maneira de atingir o re­sultado. Consideremos uma população normal cujo desvio padrão não seja conhecido. Suponhamos colhêr um núme­ro infinito de amostras de, digamos, 5 observações, a partir dessa população, e admitamos ter calculado x, s, e, conse­qüentemente, t, para cada amostra. Qual seria a distribui­ção dêsses tl “Student” respondeu a essa pergunta através de análise matemática. A distribuição aparece na figura 23.

A parte assinalada na figura é de 1 por cento ou .01 da área total sob a curva. É a área correspondente aos valores de t menores do que —4.604 e maiores do que 4.604. Os valores de t acima e abaixo dos quais as áreas totalizam .05 da área global sob a curva, é 2.7764. Êstes valores

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TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 245

podem ser encontrados na tabela dos t (Tabela III do Apên­dice). Procuramos na coluna GL (graus de liberdade) um valor igual ao do número de observações menos um, n — 1, ou, no caso, 4* para chegar, na horizontal, à coluna encimada por .05. A tabela torna claro que distribuições semelhantes foram feitas para outras extensões de amostras e que os valores para diversos níveis de significância foram tabulados.

Fig. 23 — Distribuição de t para amostras de 5

Quando a extensão da amostra aumenta, a distribuição de t aproxima-se de uma distribuição normal. Nota-se que os valores dados a t na linha indicada por ‘oo\ ao pé da tabe­la, são os mesmos que aparecem na tabela normal. Quando a extensão da amostra é superior a 123, pode-se usar a distribuição normal; ou seja, s pode ser substituído por nr.

4. i 2 e F.

Os símbolos x2 e F são estatísticas mais complexas do que as duas já consideradas. A compreensão integral delas requer mais conhecimento de matemática do que êste livro supõe. Será útil, de qualquer modo, caracterizá-las brevemente, para que o leitor tenha uma idéia, embora vaga, da natureza delas.

* Para uma explicação do motivo por que se empregou n-1 ao invés de n, veT seção 5, adiante.

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246 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Chi quadrado (x2) é uma medida da compatibilidade en­tre a freqüência observada de um evento ou propriedade e a freqüência teórica esperada, com base na distribuição admi­tida. Suponhamos, por exemplo, que uma teoria prediz que a variância (o2) de uma distribuição deve ser igual à quan­tidade a. Retiramos uma amostra aleatória da população pertinente e calculamos s2. A razão de s2 para o valor pre­dito de o2, multiplicada por um fator adequado (neste caso. a extensão da amostra menos um) é igual a x2- (Para pormenores, ver [2:xiii]).

Suponhamos agora que retiramos duas amostras da mesma população normal e calculamos a variância da pri­meira, sj, e da segunda, sí;. Então

Isto é, F é igual à razão das variâncias das duas amostras.

As distribuições de amostragem de ambas x2 e F, assim como as de z e t foram tabuladas e aparecem nas tabelas V e V I do Apêndice, respectivamente. (Para pormenores a respeito da distribuição F ver .[ 2: viii]).

5. Graus de liberdade.Na descrição de procedimentos de avaliação estatística,

far-se-á constante referência aos “graus de liberdade” asso­ciados a uma estatística de amostra. Via de regra, os graus, de liberdade de uma estatística, objeto de cálculo, indicamo número de fatores (a partir dos quais a estatística é calculada) que podem ser alterados independentemente, sem alterar o valor da estatística. Suponhamos, por exemplo, calcular a soma de três números:

* + y + z — s.

Se fixarmos o valor de S, podemos atribuir qualquer valor a (digamos) x e y, mas, uma vez determinados x e y, estará determinado z. Ou seja, se a soma é fixada, e tôdas, menos uma das variáveis são determinadas, também esta última variável estará determinada. Portanto, tôdas as variáveis

Page 260: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 247

menos uma são "livres”. Neste caso, portanto, há dois graus de liberdade. Em geral, se há n variáveis, e uma equação que define a estatistica, há n — 1 graus de liber­dade. Se calcularmos x com base em 10 observações, por exemplo, há 9 graus de liberdade associados a x. Se cal­cularmos s2 a partir de vinte e uma observações, há vinte graus de liberdade.

Suponhamos agora ter duas equações de duas variáveis:

(1) x + y — S

(2) x - y = T

Então x e y ficam determinados, uma vez que se determinem 5 e T. Por exemplo, se S é igual a 15 e T é igual a 5, x = 10 e y — 5. Se acrescentamos outra variável, z:

(1) x -\- y -\- z — S

(2) x + y — z — T

apenas uma das variáveis tem alguma liberdade. Por exemplo, se 5 = 15, T — 5, e admitimos que x tenha o valor 5, resultará

(1) 5 + y + z = 15

(2) 5 + y - z = 5

ou,

(1) y + ^(2) y, — z = 0

e y e z ficam então determinados e devem ser ambos iguais a 5. Se há n variáveis e duas equações que definem a estatística, há n — 2 graus de liberdade. Via de regra, se há n variáveis e k equações que definem a estatística, o número de graus de liberdade será n — k.

Graus de liberdade será simbolizado por "GL”.«•

6. Hipóteses relativas ao valor de uma propriedade singular de uma população singular.Muitas questões que os pesquisadores propõem podem

ser apresentadas como perguntas acêrca de uma das três

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248 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

seguintes propriedades de uma população: (1) o valor médio de uma propriedade especificada; (2) a dispersão de uma propriedade especificada; (3) a percentagem ou proporção da população que apresenta a propriedade especificada.

Eis algumas perguntas típicas que podem ser apresen­tadas, respectivamente, sob cada uma daquelas formas:

(1) O QI médio dos estudantes que terminam curso superior em Harward é maior do que 120?

(2) A variância de renda entre empregados da General Motors é menor do que $ 10,000,000?

(3) É certo que 60 por cento do eleitorado dos Estados Unidos da América é favorável ao treinamento militar obrigatório para todos?

Cada uma dessas três perguntas pode ser transformada em uma hipótese do tipo seguinte:

(1) H 0: Q — a,

onde Q é a propriedade da população que se deseja inves­tigar e a é o valor "hipotético” derivado da teoria, ou de observações prévias. Nos casos comuns de pesquisa, quan­do se apresentam duas hipóteses, a alternativa é

H\\ Q =4= a.

H o é chamada "hipótese zero" e é a hipótese que o proce­dimento de avaliação deve destruir ou corroborar.

Pares alternativos de hipóteses são

(2) Ho- Q — a (Q é menor ou igual a a; istoé Q não é maior do que a).

H t : Q > a (Q é maior do que a).

(3) / /0: Q — a (Q é maior ou igual a a; istoé Q é pelo menos tão grande quanto a).

Hi-, Q < a (Q é menor do que a).

Page 262: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES (1 ) 249

Os testes 1 — 11 dirão respeito a êsses três tipos de pares de hipóteses.

N o t a : Para simplificar a apresentação dos testes, indicaremos de forma abreviada o que é sabido ou presu­mido:

Carater aleatório significa terem sido as observações feitas, sabida ou presumidamente, a partir de amostra alea­tória. Qualquer tipo de amostra probabilística pode ser usada nesses testes, mas, em alguns dêles, a estatística per­tinente deve ser calculada de maneira diversa da que se usa para os casos de amostras aleatórias simples.

Normalidade significa estar a coleção de tôdas as pos­síveis observações relevantes (isto é, o universo), sabida ou presumidamente, normalmente distribuída.

cr ou o2 quer dizer que o valor de 0 ou de o2 (o des­vio padrão, ou a variância do universo) é conhecido ou presumido.

TESTE 1 *

Ho: n = <z

Hi: y. =t= a

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório, normalida­de e 0.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular x, média da amostra.

(2) Calcular

onde n é o número de observações.(3) Escolher na tabela II do Apêndice, um valor

apropriado para z„.

(4) Se z — za, aceitar H n; caso contrário, acei­tar H 1.

* As curvas CO para èsse teste (ao nível de significãncia .05) aparecem na figura 22. (Cf. seção 13 do capituio anterior).

Page 263: Planejamento de Pesquisa Social

250 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

E x e m p l o : Predizemos que os resultados médios obtidos por uma população especificada, que se submete a um nôvo

tipo de teste, será igual a 100. Êsse prognóstico baseia-se na experiência colhida em testes semelhantes aplicados à mesma população. Não vemos porque a dispersão de resul­tados dos dois testes deverá diferir e, por isso, admitimos que 0 seja igual a 20, valor obtido em teste anterior. Colhe­mos uma amostra aleatória de 25 pessoas da população e submetemo-la ao nôvo teste. A média dos 25 resultados obtidos é 106. Desejamos determinar se devemos aceitar a hipótese (.i = 100, ao (digamos) nível de significância .05.

Solução:

Ho'. M = 100

Hü M * 100

(1) 5 = 106.106 - 100

(2) z = -- 2q-- V25 = 1'50 .

(3) z.„6 = 1.96.

(4) z < z.os (i e, 1.50 < 1.96): logo aceitar H0.

TESTE 2

Ho- m — a

Hi'. M > °

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório, normalidade e o.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular x.

(2) Calcular

(i —a) r- z = ---- -Vn.

nota: não usar o valor absoluto de (x — a).

Page 264: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 251

(3) Multiplicar o nível de significância por 2, isto é, 2a. *

(4) Escolher na tabela II do Apêndice, o valor de 22a correspondente à quantidade obtida na fase (3).

(5) Se z — Z2a, aceitar H 0; caso contrário, acei­tar Hi.

E x e m p l o : Com base em observações passadas, predizemos que o número médio de anos de freqüência à escola, com­pletados por donas de casa, em certa cidade, não é maior de que 10. Sabemos que o desvio padrão de números de anos de freqüência à escola completados no total da comu­nidade é 4. Admitimos que êsse desvio padrão se aplique à população de donas de casa. Colhemos uma amostra alea­tória de 6 donas de casa e determinamos quantos anos de escola cada uma delas completou. A média da amostra é 10.5 anos. Tem fundamento a nossa predição, ao nível de significância .05?

//„: m < 10

H f. ii > 10

Solução:

(1) x = 10.5.

( 2 ) z = (1°-5 -■ 10i9 .j.yT Õ Õ ■= 1,25 .4

(3) 2a = 2(.05) = .10.(4) a.io = 1-645.(5) z < 2.io (i e., 1.25 < 1.645); íogo aceitar H„.

* Nesse teste só rejeitaríamos Hh se x fôsse maior do que o esperado, certa porcentagem de vêzes, quando |x ^ a. Em conse- qüência, * não pode ser, neste caso, demasiado pequeno e a área do setor de rejeição situa-se inteiramente do lado positivo da distribuição de .v. Mas, se recorrermos à tabela II do Apêndice e verificaremos o valor de za, obteremos, de cada lado, a distância (em ffj unidades)

até às áreas de extensão a/2. Por isso mesmo, neste caso, utilizamos 2a e apenas o valor positivo de z.

Page 265: Planejamento de Pesquisa Social

252 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

TESTE 3

IIo: /í > d

Ih: u < a

C o n h e c i d o s o u P r e s u m i d o s : Caráter aleatório, normalidade e <T.

P r o c e d i m e n t o :

(1) Calcular x.(2) Calcular

„ _ (x - a)------------V II .

a

(3) Calcular 2„.

(4) Selecionar, na tabela II do Apêndice, o valor de Zoa-

(5) Se z — — z?« então aceitar H 0; caso contrá­rio, aceitar H x.

E x e m p l o : Suponhamos que, em outra cidade (ver “Exem­plo” no Teste 2), é feita a predição de que o número médio de anos de escola completados por donas de casa não é menor do que 10. Suponhamos ter colhido uma amostra aleatória de 64 donas de casa. O número médio de anos de escola completados pela amostra é 8.0. Admite-se que <? seja ainda igual a 4. É válida a predição, no nível de significância .10?

Ho', n > 10

Hi: n < 10

Solução:

(1) * = 8.0.

(2 )z= (8- °~ 10)-V64= -4.0.

(3) 2a = 2(.10) = .20.

(4) z.2o = 1*282.

(5) s < —2.20 (i.e., -4.0 < -1.282); logo, rejeitar H 0

e aceitar H i.

Page 266: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 253

TESTE 4*

Ho- M = °

Hl'. M ^ a

C o n h e c i d o s o u P r e s u m i d o s : Caráter aleatório e normali­dade.

P r o c e d i m e n t o 1 : * *

(1 ) Calcular a: e s, média da amostra e desvio- padrão.

(2) Calcular

(3) Calcular os graus de liberdade, GL, para GL = n — 1.

(4) Buscar na coluna GL da tabela III, do Apên­dice, o valor mais próximo ao do computado para GL, na fase (3) e buscar, horizontalmen­te, na coluna intitulada ‘‘nível de significân- cia”, o valor ta.

(5) Se t — t„, aceitar H 0\ caso contrário, accitar

Hi-

E x e m p l o : O s pesos dos empregados de uma fábrica, em geral, não sofrem alteração durante o mês de janeiro. Dezes­seis empregados, selecionados aleatoriamente, são postos sob dieta especial, durante êsse mês. O pêso médio ganho foi1 .50 libras. O desvio padrão da alteração do pêso da

* Neste e em todos os testes posteriores em que aparecer desvio-

padrão estimado da população (s), deve-se usar s\/(N — n)/N cm

lugar de s, se fôr colhida amostra aleatória, sem restrições e sem substituição, a partir de uma população finita. Êsse procedimento é ilustrado pelo teste 5. Correspondentemente, usa-se s2 (N — n) / N em lugar de s2.

** As curvas CO para êsse procedimento (ao nivel de signifi- cância .05) aparecem na figura I do Apêndice.

Page 267: Planejamento de Pesquisa Social

254 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

amostra, foi 2.00 libras. Há alguma razão para acreditar que, no nível de significância .01, a dieta produziu aumento de pêso nos trabalhadores?

//„: n = 0

tfi: ti * 0

Solução:

(1) x = 1.50 e i = 2.00.

(2 ) /= |1'2°0Õ0|vT^ 3-00-(3) gl = 1 6 — 1= 15.

(4) /.oi = 2.9467.

(5) t > /.oi (i-e., 3.00 > 2.9467); logo, rejeitar H 0 e acei­

tar H\\ ou seja, não há razão para acreditar, que a dieta produziu um aumento de pêso nos tra­balhadores.

P r o c e d im e n t o 2: O teste seguinte é “em sentido estatís­tico” menos eficaz do que o primeiro. Quando n é menor do que 5, os dois, pràticamente, se equivalem. Êste segundo, porém, não requer cálculo de 5 e, portanto, poupa tempo.

(1) Calcular x.

(2) Calcular R, diferença entre a maior e a menor observações da amostra.

(3) Calcular

(4) Escolher, na metade esquerda da tabela IV do Apêndice, o valor de f a na horizontal cor­respondente à extensão da amostra e na colu­na encimada pelo apropriado nível de signifi­

cância.

(5) Se t' — t'a, aceitar H 0; caso contrário, aceitar H u

Page 268: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 255

E x e m p l o : Consideremos o mesmo exemplo proposto para o procedimento 1. O ganho maior em pêso foi de 4.00 libras e o menor correspondeu a uma perda de 1.00 libra.

Solução:

Hn : n = 0

Ih: M + 0

(1) X = 1.50.

(2) R = 14.00 - (-1.00)1 = 5.00.

(4) = .212.(5) /' > /'d (i-e., .30 > .212); logo, rejeitar H 0 e acei­

tar Hi.

TESTE 5

Ho: n = a

Hi\ n + a.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório, normalida­de e amostra colhida sem substituição de um universo finito e pequeno.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular x e s.(2) Calcular

1 Vn v N ’

onde N é a extensão da população e n a ex­tensão da amostra.

(3) Calcular

Page 269: Planejamento de Pesquisa Social

256 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(4) Prosseguir repetindo as fases (3) e (5) do procedimento 1, do Teste 4.

E x e m p l o : Num escritório, onde trabalham 110 empregados,

o número médio de dias de ausência por doença foi 6, em

1950. Uma amostra aleatória de 9 empregados revelou a média de 8 dias de ausência por doença, com desvio padrão de 5 dias. Há motivo para acreditar que, ao nível de sig-

nificância .05, o número médio de dias de ausência por do­ença, em relação ao conjunto de empregados, sofreu alte­

ração?

H „ : /i = 6

Hn M * 6

Solução:

(1) x = 8 c s = 5.

(4) GL = 9 _ ! = 8

(5) /.os = 2.3060.

(6) t < t.os (i e., 1.25 < 2.3060); logo, aceitar H {); ou seja,

n ão h á razão para acreditar que a m éd ia an ua l

de ausências por doença tenha aum entado .

TESTE 6

Ho- M < a

Hl: n > a

C o n h e c i d o s o u P r e s u m i d o s : Caráter aleatório e normali­dade.

Page 270: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 257

P r o c e d i m e n t o :

(1) Calcular x e s.

(2) Calcular

não tomar a diferença entre x e a em valor

absoluto.

(4) Calcular 2U.

(5) Escolher na tabela III do Apêndice o valor de

í2ll correspondente ao GL apropriado, na colu­na encimada por 2„.

(6) se í - t2a, aceitar H u, caso contrário, aceitar H i

E x e m p l o : Com base em exame de estatística do censo, afir­

ma-se que o número médio de habitantes por casa, no bairro A não é maior do que 4.5. Colhe-se amostra de 100 ca­

sas, na área A; encontra-se a média 5.3 e o desvio-padrão 2.0. Procede a afirmação, ao nível de significância .05?

ff0: n < 4.5

ff,: m > 4.5

Solução:

(1) x — 5.3 e s = 2.0.

(2) l = — •-32704-5) \/IÕÕ = 4.0 .

(3) GL = 100 — 1 = 99.

(4) 2a = 2(.05) = .10.

(5 ) l.io = 1 .6 6 .(6) I > t.w (i.e., 4.0 > 1.66) logo; rejeitar H„ e aceitar H\.

Page 271: Planejamento de Pesquisa Social

258 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

TESTE 7

Ih:Hf. M < tt

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e norma­lidade.

P r o c e d im e n t o :

(1 )— (5) Tal como no Teste 6.(6) Se t — — ío<i, aceitar H 0; caso contrário, acei­

tar H i.

E x e m p l o : Afirma-se que o número médio de ausências de alunos de escola elementar é, por mês, pelo menos igual a 2.2. Uma amostra aleatória de 25 alunos revelou a média de ausências de 2.5 dias por mês, com desvio-padrão de 1.2. Procede a afirmação, no nivel de significância .25?

Ih: ii > 2.2

Ih: fi < 2.2

Solução:

(1) í = 2.5 c j = 1.2.

(2) < = -(2-51722' 2) V 2 5 - 1 .2 5 ,

(3) gl = 25 - 1 = 24.

(4) 2a = 2(.25) = .50.

(5) /.só = .68485.

(6) l > — tM (i.e., 1.25 > —.68485), logo, aceitar

Ho-, ou seja, os alunos se ausentam pelo menos 2.2 dias por mês, em média.

TESTE 8

Ih: <r'- = a

Ih: <r->Ih.: o- < a

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Cárater aleatório e normali­dade.

Page 272: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 259

P r o c e d i m e n t o :

(1) Calcular s2.(2) Calcular GL = n — 1.(3) Calcular .5a e (1.00 — ,5a).(4) Calcular

2 GLs2

a

(5) Usar a tabela V do Apêndice. Verificar na coluna GL o valor correspondente ao calculado na fase (2). Horizontalmente, buscar a co­luna encimada pelo valor .5a, e escolher o valor de %25n- Se x2 é maior do que x2s«> aceitar Hj. Caso contrário, buscar a coluna encimada pelo valor (1.00 — .5a) e escolher

X2(1.00—.5«) • Se X2 for maior do que x2 d.oo—,5o), aceitar caso contrário, aceitar H u.

E x e m p l o : Verificou-se, com base em observações feitas no ano passado, que os trabalhadores de uma fábrica dispen- dem, em média, 4.5 minutos para realizar certa operação, com uma variância de .75 minutos. Selecionada amostra aleatória de 25 trabalhadores, verifica-se que a operação exige 4.2 minutos, com variância de .60 minutos. Há razão para acreditar que, ao nível de significância .10, a variância sofre alteração?

E 0: o1 = .75

Ha cr* > .75

B o1 < .75

Solução:

(1) = .60.

(2) GL = 25 - 1 = 24.

(3) .5o = .5(.10) = .05, e (1.00 - ,5a) = (1.00 - .05) = .95.

(4) = 19 .20 .

(5) x ! 05 = 36.415.

Xa« = 13.848.

x2 »5 < xJ < xJ 05 (i-e-, 13.848 < 19.20 < 36.415); logo aceitar

H0; isto é, não há razão para acreditar que a variância tenha sofrido alteração.

Page 273: Planejamento de Pesquisa Social

260 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

TESTE 9*

H0: <72 < o

Hi. a2 > a

C o n h e c i d o o u P r e s u m i d o s : Caráter aleatório e normali­dade.

P r o c e d i m e n t o :

(1) Calcular s2.

(2) Calcular GL — n — 1.

G L

(3) Calcular X- =

(4) Selecionar, na tabela V do Apêndice, o valor X2,, correspondente ao GL apropriado, na co­luna encimada pelo adequado a.

(5) Se x2 é menor ou igual a x2a. aceitar H„; caso contrário, aceitar H\.

E x e m p l o : Foi observado que a variância na freqüência diá­ria num museu de arte era de 7,000. Com base em amostra aleatória correspondente a 15 dias, determinou-se uma va­riância da amostra de 7,500. Pode-se afirmar que a variância não é superior a 7,000, no nível de significân- cia .05?

H0: ff5 < 7,000

Ht: ^ > 7,000

Solução:

(1) = 7,500.(2) GL = 15 _ i = 14.

(3) x l l i) _ (7,5002 =7,000 I5-U-

(4) x ! 05 = 23.685.

(5) < xJ05 (i-e., 15.0 < 23.685); logo, aceitar H 0; isto

é, a variância de freqüência diária não aumentou.

* As curvas CO. para êsse teste (ao nivel de significância .05) aparecem na figura II do Apêndice.

Page 274: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 261

TESTE 10*

H0: a- > a

Hi: <t2 < a

C o n h e c i d o s o u P r e s u m i d o s : Caráter aleatório e normali­dade.

P r o c e d i m e n t o :

(1) — (3) Tal como no teste anterior.

(4) Escolher, na tabela V do Apêndice, o x2i» correspondente ao GL apropriado e sob a colu­na encimada pelo valor igual a (1 — a).

(5) Se x2 X2i a aceitar H0; caso contrário, aceitarh x: '

E x e m p l o : A média mensal da fôrça de trabalho civil numa grande cidade, entre 1940 e 1950, flutuou em tôrno de certa média, com variância de 25 milhões. Uma amostra aleatória, colhida a partir de 1950, fornece uma variância das médias mensais, igual a 20 milhões. Há razão para acreditar que. ao nível de significância .01, essa variância decresceu?

//o; <r2 > 25,000,000

Hi: <r < 25,000,000

Solução:

(1) = 20,000,000.(2) GL = 11 - 1 = 10.

, (10) (20,000,000)

(3) ~ 25,000,000(4) x2,, = 2.558.

(5) x2 > x*99 (i-e., 8.0 > 2.558); logo, aceitar H u; isto é,

a variânc ia n ão decresceu.

* As curvas CO para êsse teste (ao nível de significância .05) aparecem na figura III do Apêndice.

Page 275: Planejamento de Pesquisa Social

262 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

TESTE 11

H 0: p = a

Hi: p * a

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : O s acontecimentos observa­

dos são independentes (i. é, não têm efeito um sôbre o outro),

e têm a mesma probabilidade de ocorrer. A amostra deve,

em geral, ser de extensão tal que np > 5; em geral, p deve

ser menor do que .90.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular p, freqüência relativa observada das ocorrências do acontecimento; isto é, razão do número total de vêzes em que o acontecimento

ocorreu pelo número total de casos observados.

(2) Calcular

(3) Calcular

zJ P ~ a±.<J

(4) escolher, na tabela II do Apêndice, o valor apropriado de za.

(5) se z ^ za, aceitar H 0\ caso contrário, aceitar

Hi.

E x e m p l o : Com base em experiência passada, prediz-se que

a proporção de profissionais que ultrapassam os 50 anos é

.400. Colhe-se amostra aleatória de 1,000 profissionais e

determina-se que .417 viveram, pelo menos, 50 anos. Isso contraria a predição, ao nível de significância de .05?

Ho : p = .400

I I i : p j z .400

Page 276: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 26 3

Solução:

(1) p = .417.

( 2 ,

(4) z.05 = 1.96.

(5) z < «.os (i e., 1.13 < 1.96); logo, aceitar H 0; ou seja a

predição não é contrariada.

7. Hipóteses concernentes às diferenças da mesma propriedade em diversas populações.Inúmeras perguntas que o pesquisador coloca podem

tomar esta forma: em que condições uma população é seme­lhante a outra, ou a várias outras, com respeito a uma propriedade especifica? Por exemplo:

(1) a média de inteligência dos graduandos de

Harvard é igual à média de inteligência dos

graduandos de Yale? Ou seja, é (.iN = }iy?

(2) Há igual variação de renda entre os empre­

gados da Chrysler e da Ford? Ou seja, é

02c = 02k?

(3) É a mesma a proporção dos habitantes de De- troit e de New York, favorável ao serviço mi­litar obrigatório? Ou seja, são iguais f>D e />NY?

Não há restrições quanto ao número de populações que podem ser comparadas, embora os métodos usados para com­paração de duas populações sejam, algumas vêzes, diversos dos utilizados para comparar número maior. Além de per­guntar acêrca da igualdade de duas populações, podemos indagar também, por exemplo, se a média apresentada por uma é maior ou menor do que a média apresentada por outra.

Page 277: Planejamento de Pesquisa Social

264 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

E questões semelhantes podem ser levantadas em tôrno de variância e proporções.

TESTE 12*

Ho'■ Mi = M

Hi'. Mi -t- M>

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Ambas as amostras são alea­tórias e colhidas de universos normais; e a2.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular a média de cada amostra, xx e x2.

(2) Calcular

- I * i - I

tt! m

onde Oj e oí; são as variâncias conhecidas de

duas populações e /?i e n2 correspondem às extensões das amostras das duas populações.

(3) Escolher na tabela II do Apêndice, o valor apropriado de za.

(4) se z ^ z„ aceitar H 0', caso contrário, aceitar Hi.

E x e m p l o : Queremos determinar se os alunos de duas es­colas diferentes apresentam o mesmo Q I médio. Com base em testes anteriores, admite-se que a variância, numa escola, é 100 e na outra, 144. Amostra aleatória de 10 alunos é colhida na primeira escola, e submetida ao teste. O resul­tado médio é 104. Amostra aleatória de 24 alunos é colhida na segunda escola e submetida ao teste. O resultado médio e 98. Devemos afirmar que as duas escolas têm o mesmo QI médio, ao nível de significância .05?

Ho: Mi =

Hl'. Ml * W

* As curvas CO para êsse teste (ao nível de significância .05)

aparecem na figura 22, onde: m “ w — m> «*” *!+ <i-

Page 278: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 265

Solução:

(1) Íi = 104 e .V, = 98.

J 104 - 98 |

2 J 100~,~144 ~ 1'50 ■

V 10 + 24(3) 2.05 = 1.96.

(4) s < 2 .0 3 (i.e., l.SO < 1.96), logo, aceitar H 0; isto é, as

duas escolas apresentam o mesmo QI m édio.

TESTE 13

Ho'- Mi < M!

H\\ Ml > Mj

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório, normalida­de e a2 relativo a cada amostra (i. é, <rj e o|).

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular Ãrj x2.

(2) Calcular

( i i — X l )

não tom ar a d iferença entre x i e jc2 em valor

absoluto.

(4) Localizar, na tabela II do Apêndice, o valor de Z2n-

(5) Se z ^ Zaa, aceitar H 0-, caso contrário aceitar Hy.

E x e m p l o : Amostra aleatória de 100 graduados da classe de 1940 é colhida em duas universidades diferentes. A ren­da anual média da primeira amostra é $7,000: a da segunda, $7,775. Admite-se que as variâncias de ambas as populações sejam iguais a 1 milhão. Há razão para acreditar que a mé-

Page 279: Planejamento de Pesquisa Social

266 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

dia da classe pertencente à primeira universidade não é maior do que a da pertencente à segunda, ao nível de significância .20?

Ho' Ml < M2

: mi > hí

Solução:

(1) * = 7,000 e *, = 7,775.

(2) 7,000- 7,7-75Jl,000,000 1,000,000' •V 100 + 100

(3) 2a = 2(.20) = .40.

(4) z 4„ = .842.

(5) z < sM (i.e., — 5.48 < .842);]ogo, aceitar H u; ou seja,

a média da primeira universidade não é maior que a da segunda.

TESTE 14

#<>: Ml > Ms

f f i : Mi < Ms

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório, normali­dade e a2 relativo a cada amostra.

P r o c e d im e n t o :

(1) — (4) Tal como no teste anterior.

(5) Se z — -— Z‘2„, aceitar H 0; caso contrário, acei­tar Hi.

E x e m p l o : Situação idêntica á apresentada no teste ante­rior. Há razão para acreditar que a média da classe per­tencente à primeira universidade é menor que a da pertencente à segunda, ao nível de significância .05?

Page 280: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 267

Solução:

(1) £i = 7,000 e ia = 7,775.

, ,\ __________7,000 — 7,775 r tnz ~ J 1,000,000 ■ l.OOÕ^ÕÕ

V 100 + 100(3) 2a = 2(.05) = .10.

(4) 3.10 = 1.645.

(5) z < - 2.10 (i.e., -5.48 <-1.645); logo, aceitar e

rejeitar H 0; ou seja, a média da primeira univer­sidade é menor que a da segunda.

TESTE 15

Ho'- Ml = Mi = • ■ • = Mfc

H\\ Mi M; (*•*•» (i, é, pelo menos duas das

médias não são iguais).

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Amostras aleatórias de igual extensão, colhidas de universos normais, cujas variâncias são conhecidas ou presumidas e iguais.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular 3c para cada amostra.

(2) Calcular

£ (S - í)2,= S í2- - ^ ,

onde A: — número de amostras.

(3) Calcular

(x-x)-

X: = 0T . ^ 2 .

onde n — número de elementos em cada amos- tra.

(4) Calcular GL — k — 1.

Page 281: Planejamento de Pesquisa Social

268 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(5) Localizar, na tabela V do Apêndice, o valor de X2, correspondente ao GL apropriado, na colu­

na encimada pelo adequado a.

(6) Se X" ^ xf- aceitar H u-, caso contrário, aceitar

H x.

E x e m p l o : Procura-se testar a coerência de cinco observa­dores num laboratório, no que diz respeito a determinar a porcentagem de certa substância química em dado composto. Sabe-se que a variância de leitura é independente dos obser­vadores, e igual a .0001. Cada observador faz duas leitu­ras, cujas médias calculadas são .460, .465, .469, .461 e .463. Há coerência entre os observadores, ao nível de significân- cia .05?

H „: Ml = mj = m» = = M

H i: m. =£ Mi

Solução:

(1) Xy = .460, x2 = .465, x3 = .469, pc4 — .461 e x5 = .463. Para facilidade de cálculo, reduz-se cada x de .460. Isso não afetará os sultados. Portanto, seja xi = .000, x2 = .005, x3 = .009, x, ■= .001 e xo = -003.

Jfc(2) (.000)2+ (.005)' + (.00 9)2 + (.001)*+ (.003)*

(.000 + .005 + .009 + .001 +.003) >•_ 00005 j

2 (.000051).0001 '

(4) GL = 5 - 1 = 4.(5) x!» = 9.488.(6) x2 < x2oü (i e., 1.02 < 9.488); logo, aceitar H,y, ou seja, há

coerência entre os observadores.

TESTE 16

Ho'- mi = M2

l h : Mi + Ms

Page 282: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 269

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e norma­lidade. As variâncias são desconhecidas, mas iguais (i. é,

onde Hi e n2 são as extensões das duas amos­tras.

(3) Calcular

(4) Calcular GL = n± -)- n2 — 2.

(5) Localizar, na tabela III do Apêndice, o valor de í„ correspondente ao GL apropriado e na coluna encimada pelo adequado a.

(6) Se f ^ í„ aceitar H„; caso contrário, aceitar

E x e m p l o : Duração média de 15 suspensões de trabalho aleatoriamente escolhidas foi, em 1951, na cidade A, de 25.7 dias, com variância de amostra de 20. A duração média de 10 suspensões de trabalho, aleatoriamente selecio­nadas, foi, na cidade B, em 1951, de 19.5 dias, com uma variância de amostra de 25. Há razão para acreditar que a média de suspensões de trabalho, nas duas cidades, seja igual, ao nível de significância de .05?

* As curvas CO para êsse teste (ao nível de significância .05)

P r o c e d im e n t o 1 *

(1) Calcular xlt x2, Sj e si;.

(2) Calcular

( « i - D (n2 - 1) sj m + n7 — 2

Ho' Ma — Md Hi‘. M/í 41 Kb

aparecem na figura I do Apêndice, onde m = mi — mi, « ' = *1 + A -

Page 283: Planejamento de Pesquisa Social

270 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Solução:

(1) i, = 25.7, & = 19.5, s\ = 20, c s* = 25.

(4) g l = 15 + 10 - 2 = 23.

(5) tM = 2.0687.

(6) i > tos (ie., 3.24 > 2.0687); logo rejeitar H0 e

aceitar H x; ou seja, as durações médias das suspensões de trabalho nas duas cidades não são iguais.

P r o c e d im e n t o 2: Quando nt — n2, pode ser usado o teste seguinte, simplificado, embora menos eficiente. As observa­ções feitas relativamente ao teste 4, procedimento 2, cabem ■aqui.

(1) Calcular e x2.(2) Calcular R x e R 2, oscilações de cada amostra.(3) Calcular

(4) Localizar, na metade direita da tabela IV do Apêndice, o valor de t'a igual a n = = n-<, na coluna encimada pelo a adequado.

(5) Se t' — t'a, aceitar H 0; caso contrário, aceitar

E x e m p l o : Estudo semelhante ao feito no exemplo dado para o primeiro procedimento, é levado a cabo em duas outras cidades, C e D. Amostra aleatória de 10 suspensões de trabalho é colhida em cada cidade. A média da amostra na cidade C é 26.1 e na cidade D, 21.3. A menor e a maior suspensões na primeira amostra foram 10 e 40 dias, respectivamente. Na segunda, foram, respectivamente, 3 e 37. Há razão para acreditar que a média das suspensões de trabalho é igual, ao nível de significância .05?

l' 75 {R i+Ri)'

Ho: Mc = Mo

H i: pc + Md

Page 284: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 271

Solução:

(1) xi = 26.1 e X2 = 21.3.

(2) Ry = 40 - 10 = 30. R2 = 37 - 3 = 34.

(3) f - I26 . l-21 .3 j _* .5 (30 + 34)

(4) l'M = .304.

(5) t ' < /'os (i.e., .13 < .3041; logo, aceitar H 0, ou seja;

as médias de suspensão de trabalho são iguais.

TESTE 17

H o’- Mi ^ MJ

Hl'. > Mi

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e nor­malidade. As variâncias são desconhecidas, mas iguais (i. é, = oj).

P r o c e d im e n t o :

(l)-(2) Tal como no teste

(3) Calcular

(xi_- X2J

“ W i T rHl 112

não tomar a diferença entre ~xi e em valor absoluto.

(4) Calcular GL — nx -f- n-> — 2.

(5) Calcular 2a.

(6) Localizar na tabela III do Apêndice, o valor de Í2a correspondente ao GL apropriado, na coluna encimada por 2a.

(7) Se í — t->a, aceitar H 0; caso contrário, aceitar

H i.

E x e m p l o : Deseja-se determinar qual, dentre dois tipógra­fos, escreve o maior número de palavras por minuto. Cro­nometra-se o serviço de cada um em 10 períodos aleatórios, durante o dia. O número médio de palavras escritas pelo

Page 285: Planejamento de Pesquisa Social

272 PLANEJAM ENTO DF. PESQUISA SOCIAL

tipógrafo A é de 42 por minuto, com uma variância de 20. O tipógrafo B apresenta média de 37 palavras por minuto, com variância de 40. Pode-se afirmar que o tipógrafo A

(4) gl = 10 + 10 - 2 = 18.

(5) 2a = 2(.025) = .05.

(6) /.os = 2.1009.

(7) / < /.os (i e., 2.04 < 2.1009); logo, aceitar H0; ou

seja, o tipógrafo A não é mais rápido do que o tipógrafo B.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e nor­malidade. As variâncias são desconhecidas, mas iguais

P r o c e d im e n t o :

(l)-(6) Tal como no teste 17.

(7) Se f — — Ua, aceitar H 0; caso contrário, acei­tar Hi.

E x e m p l o : Deseja-se determinar se a cidade B apresenta maior número de contravenções diárias do que a cidade A.

é mais rápido do que o tipógrafo B, ao nível de significância

(42 -37)

TESTE 18

H 0: Mi > Ms

H i ’. Mi < Mi

(i. é, aj = o-).

Page 286: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 273

Amostra aleatória de 50 dias é examinada com relação à cidade A, sendo a média da amostra e a variância, respec­tivamente, 140 e 1,000. Amostra aleatória de 25 dias é

examinada com relação à cidade B, sendo a média da amos­tra e a variância, respectivamente, 125 e 2,500. O número de contravenções, em média, cometidos por dia, na cidade B é maior do que o número correspondente na cidade A, ao nível de significância .05?

Solução:

H o '- P a > P-a

Hi: < pu

(1) xA = H0, x3 = 125, s-A = 1,000, e s% = 2,500.

/■» _ _ J ( 4 9 ) ( l ,0 0 0 ) + (24 )(2 ,500)

S - V 50 + 25 - 2------- = 38 '6 '

(3) í = - l l i 0 . ^ L = 1 .59.

(4) g l = 50 + 25 - 2 = 73.

(5) 2a = 2(.05) = .10.

( 6 ) í.10 = 1.67 ( A p r o x i m a d a m e n t e )

(7) t > —/.io (i.e., 1.59 > - 1 .6 7 ) ; logo, aceitar H 0; ou

seja, o número médio de contravenções re­

gistrado na cidade B não é maior do que o

registrado na cidade A.

TESTE 19

IIa: pi = m = • • • ~

Ih-.m^n (pelo menos duas das mé­

dias não são iguais).

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e nor­

malidade. A variância de cada universo é desconhecida,

mas o2 — c2 = . . . = o2.

Page 287: Planejamento de Pesquisa Social

274 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular x e s2 para cada amostra.

(2) Calcular

* (Sá)*

onde k = número de amostras.

(3) Calcular

(4) Calcular

p_ »2 {x — x)2 (k-1) i 2 •

(5) Calcular GLj — k — 1 e GL2 = k(ri — 1).

(6) Localizar, na tabela V I Apêndice, na parte que é encimada pelo a propriado, o valor de Fa correspondente ao GL2 e ao GLt apro­priados.

(7) Se F — Fa, aceitar H 0; caso contrário, acei­tar Hi.

E x e m p l o : Amostras aleatórias de 6 estudantes cada, são colhidas em 4 diferentes escolas e seus elementos subme­tidos a certo teste de aptidão. As médias computadas e as variâncias são as seguintes:

x\ = 105 í 2 = 8.3

-Í2 = 100 sl = 11.2

Í3 = 107 sl = 12.0

Xi = 102 s, = 8.5

Há razão para acreditar que as médias das escolas não são as mesmas, ao nível de significância .01?

Et,'. Ml = M2 = =

El'- Mi + M;

Page 288: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES (1 ) 275

Solução:

(1) Para facilidade de cálculo, diminuir de 100 as médias das amostras:

i i = 5, .Í2 = 0, x 3 = 7, e = 2.

(2) £ ( í - 5 ) * = (5') + (02) + (72) + (22) - (5 + 0 + 7 + 2 ) i = 2 9 .

(3) , .- í™ 10.0.4

m p ( 6 ) ( 2 9 ) _

(4) (3) (10) ~ '(5) g l , = 4 - 1 = 3. g l „ = 4(6 - 1) = 20.

(6) = 4.9382.

(7) F > f.oi (i.e., 5.80 > 4.9382); logo, rejeitar H0 e aceitar H t;

ou seja, as médias não são iguais.

TESTE 20

Ho: o\ = 4

Hi: o\ o\

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e norma­lidade.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular s2 e s|.

(2) Calcular

se s2 > s|; caso contrário, inverter as posi­

ções e os índices, isto é, fazer com que o índice 1 corresponda à amostra com s2 maior.

(3) Calcular G I^ — — 1 e GL2 = n2 — 1.

(4) Calcular ,5a.

(5) Localizar, na tabela V I do Apêndice, na parte que é encimada pelo valor igual a . 5a, o vaior

Page 289: Planejamento de Pesquisa Social

276 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

de F.Sa correspondente ao GL2 e sob o apro­priado GLj.

(6) Se F — F.r>a, aceitar H 0; caso contrário, acei­tar Hi.

E x e m p l o : Dois atletas percorreram, repetidamente, o mes­mo percurso. Amostra aleatória de 8 corridas do atleta A têm variância de 26 (segundos ao quadrado). Amostra aleatória de 8 corridas do atleta B tem variância de 15. Há motivos para crer que, no nível de significância .10, a velocidade de A varie diferentemente que a de BI

Ho'. Oa = oi

IIi\ a\ 4: a\

Solução:

(1) j í = 26 i a = 15.

(2) F = 26/15 = 1.73.

(3) g l , = 8 - 1 = 7 g l 5 = 8 - 1 = 7.

(4) .Sa = .5(.10) = .05.

(5) F .os = 3.7870.

(6) F < Fm (i.e., 1.73 < 3.7870); logo, aceitar H0;

ou seja, não há razão para acreditar que as velocidades de A e B variem diferentemente.

TESTE 21 *

H0: <rl < o\

Hi. cr* > <rf

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e norma­lidade.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular e sjj.

(2) Calcular

* As curvas CO para êsse teste (ao nível de significância .05) aparecem nas figuras IV-VI do Apêndice'.

Page 290: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 277

não é necessário que a fração tenha numerador maior que o denominador.

(3) Calcular GLX = nx — 1 e GL2 — n2 — 1.

(4) Localizar, na tabela V I do Apêndice, na parte encimada pelo valor apropriado de a o valor de Fa correspondente ao GLo adequado, sob o GLX apropriado.

(5) Se F — Fa, aceitar H u ; caso contrário, aceitarH i.

E x e m p l o : Duas amostras aleatórias são colhidas de duas divisões do exército; a primeira, com 21 elementos, é colhida na divisão A, e a segunda, com 51 elementos, é colhida na divisão B. A variância de idades da amostra colhida em A é 24.6 e a da colhida em B é 30.0. Pode-se inferir que a dispersão de idades em A não é maior do que em B, ao nível de significância .01?

Ho: <d < <r%

Ht: ti > ti

Solução:

(1) s\ s= 24.6 e s’B = 30.0.

(2) F = 24.6/30.0 = .82.

(3) GLj = 21 - 1 - 20 e GL, = 51 — 1 = 50.

(4) F -oi = 2.26 (aproximadamente).

(5) F < F .oi (i.e ., .82 < 2.26); logo, aceitar Ho; ou seja, as idades, na divisão A, não estão mais dispersas do que na divisão B.

TESTE 22

HoÊ- oJ = ff? = ■ • • =

Th: a?4= 4 (pelo menos duas das va­

riâncias não são iguais).

C o n h e c i d o s o u P r e s u m i d o s : Caráter aleatório e norma­lidade.

Page 291: Planejamento de Pesquisa Social

278 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

P r o c e d i m e n t o

(1) Calcular, separadamente, para cada amostra,

« , ( i> ) ’

(2) Adicionar os resultados de (1); isto é, cal­cular

È [ È <«<-*>’]•

(3) Calcular GL£ = n; — 1, para cada amostra.

(4) Calcular

Í> '< -

(5) Calcular

± = , , „ í f c ! d

2 GL*

isto é, (4) ln [ (2 )/(4 ) ], onde (2) represen­ta os resultados obtidos na fase (2), etc., e “ln” é o logaritmo natural.

(6) Calcular, separadamente, para cada amostra,

J (*«_*>*Si = •

GL'-

isto é, (1 ) / (3 ) .

(7) Calcular ln (s2) para cada amostra, separa­

damente.

(8) Calcular GLS ln (s?) para cada amostra; isto

é, (3) (7).

(9) Adicionar os resultados de (8); isto é, ,cal-cular

2 GL'. ln (í*) •

Page 292: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 279

(10) Calcular M = (5) — (9).

(11) Consultar a tabela V II do Apêndice:

a) se M é menor do que a menor inscrição correspondente ao k apropriado, aceitarH 0.

b) se M é maior do que a maior inscrição correspondente ao k apropriado, aceitarHi-

c) se M estiver compreendido entre a menor e a maior inscrição, calcular.

* 1G L ' i

e consultar a coluna Ci apropriada. Se M fôr menor ou igual ao valor que apa­rece nessa coluna, aceitar H 0; caso con­trário, aceitar H i.

Nota — Se alguns GL; são pequenos (menores ou iguais a 2) e outros são grandes (iguais ou maiores do que 12), e se requer grande exatidão, consultar (10). Para exame e ilustrações de outros métodos de testar essas hipó­teses, ver (6:80-81)

E x e m p l o : Deseja-se determinar se a variação de tempo exigida para realização de certa operação é diferente em 5 diferentes fábricas. Coligem-se dados a partir de amos­tras aleatórias colhidas em cada fábrica, obtendo-se os seguin­tes resultados:

(1) (2) 13) (4) (5) («) (7) (8)

Amostra íl; GL'i ti ta (>’) GL-, ta (i!) IG L ,

1..... 14 13 845 65 4.17 54.21 .0772 ..... 22 21 1,491 71 4.26 89.46 .0483 ..... 20 19 1,045 55 4.01 76.19 .0534 .......... 10 9 378 42 3.74 33.66 .1115 .......... 14 13 884 68 4.22 54.86 .077

Total 80 75 4,643 308.38 .366

Page 293: Planejamento de Pesquisa Social

280 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Ao nível de significância .05, testar as seguintes hipóteses:

IIo*, af = <72 = 3 ~ =

III'. Ct\ + Cf]

Solução:

(1) Coluna 4.

(2) S [ 2 ( * . •- * )* ] = 4,643.

(3) Coluna 3.

(4) 2 GL. = 7 5 -

s 23 2 (*'— *) ‘ _ 4 543(5) GL, l n ----- ---------- = (75) ln — = 75 (4.1257)

23 GLí= 309.43 .

(6) Coluna 5.

(7) Coluna 6.

(8) Coluna 7.

(9) ^ GL, l n ( í 2) = 303.38 .

(10) M = 309.43 - 308.38 = 1.05.

(11) O menor valor correspondente a k — 5 na tabela V II do Apêndice é 9.49. Uma vez que 1.05 < 9.49, aceitar H 0; ou seja as variâncias são iguais.

TESTE 23

H0: í>i =

Hi: pi + h

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Amostras aleatórias iguais de ambas as populações. A probabilidade de ocorrência do acontecimento examinado, em cada amostra, permanece constante ao longo de tôda a amostragem. Assim, se a

Page 294: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 281

população fôr pequena, será necessária amostragem com repetição.

P r o c e d im e n t o :

(1) Preparar a tabela seguinte (chamada “dupla dicotomia”):

Número de ocorrências

Número de não ocorrências

Total

Amostra da 1" população

a b a + b

Amostra da 2" população

c d c + d

Total a + c b + d a + b+c + d = 2n

onde a representa o número de ocorrências na primeira amostra, b o número de não ocorrên­cias, etc. .

(2) Calcular

42n(ad — b c + ri) 2

{a+ c){b + d){a+b){c + d) ■

(3) Escolher, na tabela II do Apêndice, o valor apropriado de za.

(4) Se z — za, aceitar H 0; caso contrário, aceitarH t.

E x e m p l o : Deseja-se determinar (ao nível de significância .01) se uma repartição pública emprega maior percentagem de veteranos da segunda guerra mundial do que outra. Na repartição A, de amostra aleatória de 100, 30 são veteranos; na repartição B, de amostra similar, 40 são veteranos.

Ho'- pA — pB

Hl-. pA + pB

Page 295: Planejamento de Pesquisa Social

282 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Solução:

(D

Número de ocorrências

Número de não ocorrências

Total

Amostra de A 30 70 100

Amostra de B 40 60 100

Total 70- r."'

130 200

- _ a /200(3 0 X 6 0 - 7 0 X 4 0 + 100)! _

{> * V <70) (130) (100) (10.0)

(3) z.oi = 2.58.

(4) z < z.oi (i. é, 1.33 < 2.58); logo, aceitar H tí; ou seja, as porcentagens são iguais.

TESTE 24

Ho'. pi < pi

H\: p \ > pi

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Tal como no teste 23,

P r o c e d im e n t o :

(l)-(2) Como no teste 23.

(3) Calcular 2a.

(4) Selecionar, na tabela II do Apêndice, o valor apropriado de z2a-

(5) Se z — Z2a, aceitar í / 0; caso contrário, aceitar

H i.

E x e m p l o : Deseja-se saber se os pacientes de um hospital, portadores de úlceras (A ), são, mais do que os não ulcerosos (B ), provenientes de famílias em que exista pelo menos

Page 296: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 283

um alcoólatra. Amostra aleatória de 50 pacientes portadores de úlceras, exibe 40 pacientes com um alcoólatra na familia, ao passo que amostra de 50, entre os demais ,exibe 20 pacien­tes com alcoólatras na família. Ao nível de significância de .05, existe porcentagem significativamente maior de alcoólatras em famílias portadoras de úlceras do que em famí­lias de outros tipos de pacientes?

Ho4- Pa < Pb

Hl4. Pa > Pb

Solução:

(1)

Número de ocorrências

Número de não ocorrências

Total

Amostra de A 40 10 50

Amostra de B 20 30 50

Total 60 40 100

/-n „ _ A/100 (4 0 X 3 0 - 10X20+ 50)«(2) ^ -----(6Õ)(4Õf(50)(50)-----= 4-29

(3) 2a = 2(.C5) = .10.

(4) 2,„ = 1.645.

(5) z > z.io (i-e., 4.29 > 1.645); logo, rejeitar H 0 e acei­

tar H l-, isto é, pacientes portadores de úlcera apresentam-se mais freqüentemente em famí­lias onde haja pelo menos um alcoólatra do que em outras famílias.

As hipóteses (H 0: px — p2) e {Hx: < p2) podem ser examinadas de modo análogo ao que acabamos de descrever, com uma diferença na fase (5) :

(5) Se z — — Z2o, aceitar H 0; caso contrário, acei- Hy.

Page 297: Planejamento de Pesquisa Social

284 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

8. Hipóteses concernentes às propriedades relacionais.

Inúmeros problemas tratam de questões do seguintetipo:

(1) De que modo se podem exprimir alterações em uma variável Y em função de alterações em outra variável X I

(2) Variações em uma variável tendem a fazer-se acompanhar de variações em outra variável?

A fim de responder a tais questões, métodos de regressão e de correlação analítica (análise de correlação), foram desenvolvidos.

8.1 Análise de regressão.

Imaginemos que se está interessado em levar a efeito um estudo da distribuição dos resultados obtidos pelos empre­gados de certa firma em um teste de aptidão, relacionando-os com o número de anos que os empregados freqüentaram a escola. Imaginemos, ainda, que nenhum empregado tenha passado menos de seis anos na escola, e que nenhum tenha estudado mais de dezoito anos. Poderíamos começar agru­pando os empregados segundo o número de anos que tives­sem estado na escola, submetendo cada grupo ao teste. Poderíamos, a seguir, determinar, a distribuição dos resul­tados obtidos em cada grupo e calcular a média e a variância da distribuição para cada um dêles. Poderíamos afixar cada uma das treze médias obtidas em um gráfico em que o eixo horizontal (X ) representasse o número de anos de estudos, e em que o eixo vertical (Y) representasse os resultados. Os pontos imagem das médias de cada grupo poderiam ser unidos por meio de uma curva. Esta seria a curva de regres­são de Y em X, ou seja, dos resultados em número de anos de estudos. Nesse caso, a variável dependente percorre os resultados, e a variável independente, os anos de escolari­dade.

Em alguns casos a curva de regressão pode ser um segmento retilíneo ou quase retilíneo. Tem-se, então, a regressão linear.

Page 298: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 285

Consideremos o seguinte exemplo de regressão linear. Imaginemos iguais as variâncias da distribuição das notas em cada grupo (formado segundo os anos de escolaridade). Sejam (o2yt) essas variâncias. E imaginemos que as médias

das notas (y ), para cada grupo (x) tenham sido as seguin­tes (\ivx) :

Número de anos de escolaridade (x)

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Média das notas do teste ( n , - x )

70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130

É muito conveniente exprimir o número de anos de freqüên­cia à escola (x) como desvios da média dêsse conjunto de valores (|Oi ou seja, como (x — (x ). No presente caso, |.i.„ é igual a 12 anos. Os dados podem, pois, ser reescritos dêste modo:

x — nv) f Ui l 1 u> 1 KJ I 1 O 2 3 4 5

Mrx 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

Note-se que a média dos valores (!„*, ou seja, (m,), é igual a 100 e que esta média ocorre associada à média dos valores de X (12 anos). Pode-se mostrar que isto sempre acontece nas regressões limeares. Os valores estão marcados na figura 24.

Qualquer reta de regressão pode ser dada por uma equação da seguinte forma:

I V ' = ! l i/ + B ( x — (.(.,.),

onde B é a declividade da reta; ou seja, o número de uni­dades de que varia quando x varia de uma unidade. B é o chamado coeficiente de regressão. No caso em exame, B é igual a 5. No caso de B = 0, a reta de regressão é hori­zontal. Quando isso acontecer, as alterações nos valores de V não tendem a estar associados às alterações de valores de X; em outras palavras, a variavel Y é independente de X. Se

Page 299: Planejamento de Pesquisa Social

286 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

há declividade, existe associação dos valores de Y, corres­pondendo às alterações de valores de X. É, porém, prema­turo asseverar que Y é dependente de X, quando há decli­vidade. A afirmativa equivaleria a dizer que as modifica­ções em X causariam as modificações em Y, o que nem sem­pre é o caso. O que, em verdade, se pode, apropriadamente, assegurar (caso haja declividade, isto é, caso \Byx =j= 0]), é que alterações em Y estão associadas a alterações em X.

F ig. 24 — Regressão linear de notas de teste sõbre o número de anos de frequência à escola

A fim de ver de que modo opera a equação da regres­são, suponhamos que se queira determinar o valor de \i„s- isto é, a média obtida pelos indivíduos que se submeteram ao teste de aptidão, e que foram agrupados por terem todos 8 anos de freqüência às escolas. Então, uma vez que |.i„ = 100, B = 5 e = 12, obtemos

\ivx = 100 + 5(8 - 12) = 100 — 20 = 80.

Uma utilidade dessa equação se torna aparente. Se

desejamos fazer um prognóstico a respeito da iiota de um indivíduo, selecionado ao acaso em um dos grupos X, a melhor estimativa será, sem dúvida, a média obtida pelo

Page 300: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES (1 ) 287

grupo Isso decorre do fato de que os valores de ypara um x especificado se aglomeram em torno de sua média.

Suponhamos, agora, que não conhecemos a equação de regressão do nosso exemplo, e que estamos interessados em fazer uma estimativa, à luz do que informa certa amostra da população. Para ter uma idéia da reta de regressão, precisamos, em primeiro lugar, de estimativas de j.iv e de Bvx. Para \ix podemos usar a média (x) dos x's que sele­cionamos para compor a amostra. Estimativas sem desvio de \ny e de Bv„ que tenham variância mínima, são y e byx,

ZXiVi2*,%!,---—

' * 41

byx

O uso dessa estimativa será examinado na secção 8.2.

A equação de regressão estimada é

% = y + byx(xi - x),

onde yx é a estimativa de \lvx. Êsse valor é conhecido como estimativa de Y e, algumas vêzes, representado por i/e • A reta a que essa equação dá lugar tem a propriedade de que a soma dos quadrados dos desvios verticais [2(j/a — yx) ] é menor do que a soma correspondente em qualquer outra reta que possa ser traçada pelos pontos. Por isso mesmo, essa reta é chamada o ajuste dos mínimos quadrados.

Deve-se ter em mente que é possível que não se saiba da existência de uma regressão linear quando se recorre a tal equação. Se a regressão existe, dela obtemos a melhor estimativa através da equação. Pode surgir a questão de saber se Y é independente de X. Em caso positivo, Byx será igual a zero. Para responder a tal questão, podemos testar a hipótese H n: Byx = 0. O procedimento cabível é descrito no teste 25.

Suponhamos desejar estudar a distribuição de resultados de testes relativos não apenas ao número de anos de escola freqüentados, mas relativos também aos grupos de renda. Desejaríamos, então, determinar a regressão de resultados com referência a duas variáveis independentes. Isso implica

Page 301: Planejamento de Pesquisa Social

288 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

em regressão múltipla. Técnicas para avaliação de regressões dessa ordem não serão aqui examinadas, mas constituem objeto de discussão em (5:xiv).

A regressão de Y em X, pode ser ou não linear; pode ser uma curva. Há técnicas adaptáveis a êsses casos. É possível testar a hipótese de que uma regressão é linear. Teste com esse fim é examinado em (2: 160-62).

No exemplo acima, a população foi agrupada segundoo número de anos de escola freqüentados ( X ) , e a distri­buição de resultados de teste [Y) foi determinada para cada grupo. É possível agrupar a população segundo seus resultados, e determinar a distribuição de anos para cada grupo de resultados. Obteríamos, dessa forma, uma regres­são de X em Y. É também possível estudar a correlação entre a regressão de Y em X , e a regressão de X em Y . Êsse estudo tem o nome de análise ds correlação. O signi­ficado e as técnicas necessárias para tal estudo estão expos­tos na secção 8.3 dêste capítulo.

Ocupemo-nos, agora, de uma ilustração específica do uso de regressão linear, e consideremos o procedimento para avaliar a equação de regressão e testar as hipóteses concernen­tes ao significado da declividade. Suponhamos colher amos­tra de 10 membros da população de empregados, cujos resul­tados no teste e número de anos de escokridade são os seguintes:

ElementosAnos de

escolaridade (X)

Resultados(Y)

1 13 1042 10 963 18 1244 12 1205 8 956 7 1227 11 1108 10 909 6 8510 12 104

Page 302: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 289

Anos de escola completados

F ig. 25 — Diagrama de distribuição e reta de regressão estimadade y em x

Êsses valores podem ser representados gràficamente. Aparecem na figura 25. Tal representação é chamada dia­grama de dispersão. Segue-se o procedimento para avaliar

a reta de regressão correspondente a êsses dados.

8.2 Procedimento para determinar a equação de regressão linear.São dados: um conjunto de pares de observações,

e yit tais que um só yt esteja associado a cada x».

Page 303: Planejamento de Pesquisa Social

(1) Prepara-se o seguinte quadro: -

290 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Xi yi Xi yí i!1 y.1

1 ....2

n .....

Total

Para obter x'if faz-se uma estimativa da média (x<j) dos valores inscritos na coluna xt.

Subtrai-se x0 de cada x{, inscrevendo-se o resul­tado na coluna x'i (ou seja: x'i — x'i — x0), registrando-se o sinal da diferença. Para obter y'ir faz-se estimativa da média (y0) ,

repetindo o procedimento. Caso as colunas x* e yn tenham médias próximas de zero, os dados

originais podem ser empregados, sem que seja

necessário transformá-los nos x'i e ifi.

(2) Calcula-se .í = *„ + — .11

(3) Calcula-se y = y°+^'-

(4) Calcula-se 2 (*, — i ) 3 = 2aÍ! —

(5) Calcula-se 2 (y. — y)2 = 2 y?~

(2x-,)!

(2y,)!

(6) Calcula-se s U, — x) (>•, — y) = 2.t-,y, —

Page 304: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES (1 ) 291

(7) A equação de regressão de Y em X será então

descrita pela equação:

>'» = y +2 (Xj — x) (y, — y)

2 (*,■ - x) -(.v, - x) ,

onde yx é o valor previsto de Y para um dado

valor de X . O coeficiente de regressão esti­

mado (byx) é obtido de

daí,

, ■ _ 2 (.v, - x) (y , - y )

2 (*,--*)*

y. = y + bvx(xi - í)-

O coeficiente de regressão verdadeiro, ou da população,

é representado por B. O êrro padrão estimado do valor

previsto (yx) é obtido de

n — 2

O êrro padrão estimado de b1lx é obtido de

V2(x,-Í)2-

E x e m p l o : Equação da regressão de resultados de teste

acêrca de anos de escolaridade, baseada em 10 observações

Page 305: Planejamento de Pesquisa Social

292 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

( D

Observa­ções

Anos

de

escola .

X%

Resultados do teste

y% Xi yí Xi* y I* *»-y|

1....... 13 104 1 4 1 16 4

2 ............... 10 96 - 2 - 4 4 16 8

3 ............... 18 124 6 24 36 576 144

4 ............... 12 120 0 20 0 400 0

5 ............... 8 95 - 4 - 5 16 25 20

6........... 7 122 - 5 22 25 484 - 1 1 0

7 ............... 11 110 - 1 10 1 100 - 10

8 ............... 10 90 - 2 - 1 0 4 100 20

9 ............... 6 85 - 6 - 1 5 36 225 90

10....... 12 104 0 4 0 16 0

T o ta l. ...................1 - 1 3

150 123 1,958 166

j,„ = 12 e y0 .= 10Ü.

(2) * = 12 + (— 13)/1 0 = 10.7.

(3) y = 100 + 50/10 = 105.

(4) Z(z; - x)\= 123 - 169/10 = 1C6.1.

(5) 2(y,. - yY = 1,958 - 2,500/10 = 1,708.

(6) 2(*i - x) (y, - y) —166 - (- 13)50/10 = 231.

(7) yx = 105 + 231/106 l(* f - 10.7) = 105 + 2.18(*. - 10.7).

bVI =2.18.

= J I7708- (231)7106.1 _ 12 3

TESTE 25

Ho: Bvx — 0

/ / i: B vz 4= 0

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : A regressão de Y em X é linear; Y está normalmente distribuído com igual variância para qualquer valor de X, sendo os valores observados de Y selecionados aleatoriamente para cada valor fixado para X.

Page 306: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 293

(1) Calcular byx. Se byx é negativo, ignorar o si­nal nos cálculos subseqüentes.

(2) Calcular svx.

(3) Calcular sbyx

(4) Calcular

(5) Calcular GL — n — 2.

(6) Selecionar, na tabela III do Apêndice, o valor apropriado de ta.

(7) Se í — f„> aceitar Hu-, caso contrário, aceitar

Hi.

E x e m p l o : Usar os dados da secção 8 .2 . O teste é para o nível de significância. .05.

ü 0: byx = oHi: bvx r jr o

Solução:

(1) l vx = 2.18.

(2)-(3) sb„ = 1.42.

(4) t = 2.18/1.42 = 1.54.

(5) ; g l = 10 - 2 = 8.(6) /.os = 2.306.

(7) / < /.os (i.e., 1.54 < 2.306); logo, aceitar H

isto é, o coeficiente de regressão não é

significativo.

8.3 Análise de correlação.

Na análise de correlação, a regressão de Y em X e a regressão de X em Y são (de fato) ambas determinadas, e a relação entre elas é medida por uma quantidade chamada coeficiente de correlação. O coeficiente de correlação ver­dadeiro, ou da população, é simbolizado pela letra grega rô (q) e as estimativas dêsse valor são representadas por r.

Page 307: Planejamento de Pesquisa Social

294 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Apresentemos, inicialmente, uma abordagem não matemá­tica do significado de correlação. Suponhamos obter para cada individuo de uma população um resultado de teste de capacidade de leitura (xí), e um resultado no teste de voca­bulário (i/f). É de se esperar que uma pessoa que obteve bom resultado em um dêsses testes tenda a apresentar bom resul­tado no outro. E é de esperar também que maus resultados num dos testes conduzam a maus resultados no outro. Ou seja, é de esperar que bons e maus resultados num teste sejam acompanhados, respectivamente, por bons e maus resul­tados no outro. Se fizéssemos um gráfico, definindo a posi­ção de cada individuo pelos resultados obtidos nos dois testes, poderíamos esperar que a distribuição dos pontos fôsse a que aparece na figura 26, mais ou menos. Estas duas variáveis se diriam correlacionadas positivamente.

Alta

BaixaBaixa Alta

Fig. 26 — Variáveis correlacionadas positivamente

Nem tôdas as variáveis estão correlacionadas positiva­mente. O alto valor de uma variável, p. ex., pode tender a acompanhar-se de baixo valor de outra. Se nos propusés­semos a determinar a renda de um grupo de indivíduos e a energia física por êles dispendida no trabalho, esperaría­mos concluir que a renda aumenta na medida em que o esforço físico tende a diminuir. Gràficamente esperaríamos uma coleção de pontos distribuídos mais ou menos como na figura 27. Êsse conjunto de observações associadas aos pares se diria negativamente correlacionado.

Page 308: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 295

Alta

Baixa

Baixa Alta

F ig. 27 — Variáveis correlacionadas negativamente

Por fim, as duas variáveis podem sofrer alterações independentemente; ou seja, o alto valor de uma tanto pode ser acompanhado por um alto como por um baixo valor da outra. É de se esperar, por exemplo, que o número de crian­

ças nascidas anualmente na cidade de New York seja inde­pendente do indice pluviométrico do Peru. Isto é, não espe­ramos que os valores dessas variáveis mostrem tendência de

variar seja no mesmo sentido, seja em sentido opostos. Gràficamente, surgiria um conjunto de pontos tal como o

que aparece na figura 28. E diríamos que essas variáveis são não correlacionadas.

Alta

Baixa ---------------------------------------

Baixa Alta

F ig. 28 — Variáveis não correlacionadas

Page 309: Planejamento de Pesquisa Social

296 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Já deixamos referido que o coeficiente de correlação exprime a relação entre a regressão de X em Y (Bxy ) e a regressão de Y em X (ByX ). Especificamente,

Pode-se demonstrar que êsse valor é, no máximo, 1 (cor­relação positiva perfeita) e, no mínimo, — 1 (correlação negativa perfeita). Zero representa independência per­feita.

As propriedades matemáticas de Q podem ser compreendi­das sem maior dificuldade. Suponha-se que consideramos to­das as possíveis X observações (x{) e determinamos de quan­tas unidades Oj, elas se afastam da média [ (x{ — \ix) /o*]; e procedemos da mesma forma para tôdas as Y observações associadas [(y{ — H*)/o»]. Se ambos êsses desvios têm mesmo sentido (i. é, são ambos positivos ou negativos), o produto é positivo. Se os desvios têm sentidos diferentes (i. é, um positivo, outro negativo), o produto é negativo. Suponhamos agora ter determinado êsses produtos para cada possível par de observações, havendo obtido o total:

Se esta soma fôr positiva, teremos indicação de que as variá­veis tendem a alterar-se no mesmo sentido. Se fôr negativa, indicará a tendência de se alterarem em sentidos opostos. Quanto mais acentuada essa tendência, maior será a soma.

É conveniente considerar o produto médio dêsses des­vios, e não a soma, pois a média possibilita sejam feitas com­parações entre conjuntos de extensão diferente, formados por pares de observações. Em consequência, o coeficiente de correlação pode ser definido da seguinte maneira:

p — y/Bx yB yx

O, a.

(*i - Mi) (y. - m»)a x <Jy

A estimativa de ç define-se como:

1 (*.■ — x) (y< — y)

S x S y

Page 310: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 297

Essa fórmula pode sofrer transformação para tornar mais simples os cálculos necessários. A forma aparentemente mais complexa, porém de uso mais simples, é apresentada na seção 8.5, fase (2).

8.4 Más aplicações da análise de correlação.

Nas ciências sociais, o uso da correlação tornou-se pro­cedimento padrão, embora em muitos casos não se considerem devidamente as vantagens de usar um ou outro tipo de esti­mativa de correlação. Como se trata de assunto muito complexo, é desejável que freqüentemente se consulte um especialista em estatística matemática.

Há duas más aplicações da análise de correlação que são comuns, e em relação às quais o cientista social deve estar prevenido. Consiste a primeira em admitir que o coeficiente de correlação estimado r, tenha algum sentido por si mesmo. Um coeficiente de correlação de amostra não tem sentido por si mesmo. Devemos determinar qual a possibilidade de que tal estimativa se concretize, caso o coeficiente verdadeiro tenha um valor especificado; ou seja, cabe-nos determinar se a estimativa é ou não significativa. Por exemplo, pode­mos indagar: se o verdadeiro valor de coeficiente de correla­ção é igual a zero, qual a possibilidade de obtermos uma estimativa especificada? Na prática, muitos pesquisadores admitem automàticamente r como significativo, desde que êle seja igual ou maior do que certa quantidade especificada (p. ex., 85). Essas conclusões nem sempre são acertadas; em alguns casos, mesmo sendo r inferior a .85, êle é signifi­cativo, e pode não ser significativo quando maior do que .85. Em outras palavras, mesmo que o valor verdadeiro do coefi­ciente de correlação seja igual a zero, casos haverá em que o valor de r seja maior do que .85. Consideraremos, abaixo, testes de significância que aparecem freqüentemente.

Ao segundo êrro comum, já nos referimos (no cap. iii). Consiste em asseverar que, por estarem X e Y correlaciona­dos, um é causa ou efeito do outro, produtor ou produto do outro. Tal inferência não pode se basear exclusivamente em análise de correlação. As condições e operações requeridas para estabelecer tal relação foram anteriormente discutidas.

Deve-se fazer notar que não estamos limitados à con­sideração de apenas duas variáveis na análise de correlação.

Page 311: Planejamento de Pesquisa Social

298 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Métodos existem para o tratamento simultâneo de grande número de variáveis.

Devemos acentuar, por fim, que há algumas medidas de associação entre variáveis, muito úteis, embora relativa­mente desconhecidas. Três dessas medidas particularmente úteis em ciência social são: (1) o coeficiente de compatibi­lidade que mede o acôrdo entre classificação e um padrão pré-estabelecido; (2) o coeficiente de coerência, indicador da coerência de um juiz ou observador, quanto a suas preferên­cias, ao comparar pares de observações; e (3) o coeficiente de concordância, que mede a concordância entre vários juizes ao compararem pares de observações. Essas medidas e os testes que determinam sua significância são examinados em (8: I, xvi). Para discussão mais ampla de correlação, ver(5), (7), (9) e (10).

8.5 Procedimento para cálculo do coeficiente de correlação linear.

(1) Preparar tabela análoga à da primeira fase do cálculo do coeficiente de regressão linear (ver sec. 8.2).

(2) Calcular

= \l InZ x ly t- (Z*!) ÇSyl) P

v (2*:)s][«2yíJ- (2yí)2] '

E x e m p l o : Usar os dados fornecidos na secção 8,2.

(1) Ver (1) do l 9 Exemplo da secção 8.2.

m J í (10) (166) — ( — 13) (50) ]2

K> ' V [ (10) (123) - ( - 13) 2] [ (10) (1,958) - (50)*] ' '

TESTE 26

H0: P = o

Hü p *0

Page 312: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 299

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : O s pares de observações são

co lh idos ao acaso e estão norm alm en te d is tribu ídos.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular r.

(2) Calcular GL = n — 2.

(3) Localizar, na tabela V III do Apêndice, o va­lor de ra correspondente ao GL adequado, e na coluna do a apropriado.

(4) Se r é menor ou igual a r,„ aceitar H 0\ caso contrário, aceitar H i.

E x e m p l o : Usar os dados da secção 8.2. Testar ao nivel de significância .05.

Ho'- p = 0

Hi: p + 0

Solução:

(1) r = .54 (ver sec. 8.4.)

(2) GL = 10 - 2 = 8.

(3) r-o5 = -6319.

(4) r < r.oo (i. é, .54 < .6319); logo, aceitar H 0; isto é, o coeficiente de correlação não é significativo.

TESTE 27

Ho-- p = o P * 0

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : A s observações consistem de

dois con jun tos de disposições do mesmo con jun to de elem en­

tos.

Page 313: Planejamento de Pesquisa Social

P r o c e d im e n t o :

300 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(1) Preparar a tabela seguinte:

Elemento K Aa A„

Disposição 1 . . X, X j X„

Disposição 2 . . Yx Y 3 Y„

onde Ai, A 2 . . . , A u correspondem aos ele­mentos; X i é a posição atribuída ao primeiro elemento na disposição 1, é a posição atri­buída ao primeiro elemento na disposição 2, etc..

(2) Determinar a posição X do elemento colocado em primeiro lugar na disposição Y . Suponha- se que a posição X fôsse 4. Conta-se, então, o número de elementos (A) à direita de A 4 (i. é, n — 4) e daí subtrai-se o número de ele­mentos à esquerda de A± (i, é, 3). Chamar di a êsse valor. Suprimir A 4. Repetir êsse procedimento para o elemento colocado, na disposição Y, em segundo, terceiro, etc., luga­res, até o penúltimo. Ou seja, calcular do, d..........dn_i.

(3) Calcular

n— 1

i = l

(4) Calcular

25

r n [ n — 1) ’

onde n = número de elementos na disposição.

a) Se n — 10, escolher, na Tabela IX, do Apêndice, a probabilidade correspondente ao

Page 314: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES (1 ) 301

valor de 5 obtido em (3) e sob a apropriada coluna n. Se essa probabilidade é maior ou igual a .5a, aceitar H 0‘, caso contrário, aceitarH x.

b ) Se n > 10:

i) Calcular

ii) Calcular GL = n — 2.

iii) Localizar na tabela III do Apêndice o valor de ta correspondente ao va­lor do GL apropriado e sob o ade­quado a.

iv) se í — í„, aceitar H 0; caso contrário aceitar H x.

E x e m p l o : Dois dirigentes de emprêsa, independentemente, classificam 10 de seus subordinados com respeito à capaci­dade de direção. Os resultados são os seguintes:

Ai A2 Ac A, Ad A„ At A„ Ao Aio

Classificação dodirigente A 1 3 4 6 2 7 8 y lü 5

Classificação dodirigente B 5 1 4 6 7 8 9 3 2 10

Qual é a correlação entre as classificações? É ela signifi­cativa, ao nível de significância .05?

//o: p = 0

I h : p z£ 0

Solução:

(1) Ver tabulação acima.

(2) dí = + 5 d3 = - 7 d2 — — 8 = -f- 2

Page 315: Planejamento de Pesquisa Social

302 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

d5 = + 5 ds = 0dg — 0 dçt — — 1d-i — -f- 3

(3) S = — 1.

(4) r = 2( —1)/(10) (9) = .0222.

(5) Resulta, da Tabela IX do Apêndice, que a probabilidade é igual a .500.

Uma vez que .500 > .5(.05), aceitar H 0; ou seja, as classificações não estão significativa­mente correlacionadas.

TESTE 28

Ho'- P = a

Hi.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : O s pares de observações são aleatoriamente colhidos e distribuídos normalmente.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular r.

(2) Localizar, na tabela X do Apêndice, o valor de z correspondente a r . Se r fôr negativo, mudar o sinal do valor indicado.

(3) Localizar, na Tabela X do Apêndice, o valor de z' correspondente a p. Se a for negativo, mudar o sinal do valor indicado. Seja z a representação dêsse valor nôvo.

(4) Calcular

' VÎÏ--3 ‘

(5) Calcular

(6) Localizar, na tabela II do Apêndice, o valor adequado de za.

Page 316: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 303

(7) Se z — z„, aceitar H 0; caso contrário, aceitar H x.

E x e m p lo : Amostra de 10 observações resulta em r = .59. Testar as seguintes hipóteses, para a = .01:

//„: P = .800

H r . P .800

Solução:

(1) r = .59.

(2) a' = .678.

(3) z' = 1.099.

<41

(6) z.oi = 2.576.

(7) z < z,oi (i.e., 1.11 < 2.576), logo, aceitar H tí

TESTE 29

flo: pi = Pi

i/ i: pi + ps

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Em cada amostra, os pares de observações são aleatoriamente colhidos e distribuídos normalmente.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular r1 e r2.

(2) Localizar, na tabela X do Apêndice, o valor de z' correspondente a ^ (zi), e o valor de z cor­respondente a r2 (z'2). Se ambos êsses r fo-

Page 317: Planejamento de Pesquisa Social

304 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

rem negativos, deve ser dado valor negativo ao correspondente z .

(3) Calcular

- - I zí - z» 1

V— +* tl\ — 3 Ui — ó

(4) Selecionar, na tabela II do Apêndice, o valor apropriado de za.

(5) Se z — za, aceitar Ho; caso contrário, aceitar H

E x e m p lo : Colhe-se uma amostra aleatória de médicos de duas cidades, A e B, obtendo-se coeficiente de correlação para cada uma, em relação à renda e ao tempo de clínica de cada médico. Os resultados são: rA = .65 e rB = .56. Extensões das amostras, nA = 53 e nB = 28. Testar, ao nível de significância .05, as hipóteses:

Ho'. P A = P b

Hi'- P a P b

Solução:

(1) rA = -65 c rB = -56.

(2) zÁ = .775 c zi = .633.

1.775 — .633 | _ . ,

(3) 2 - 1/50+1/25

(4) z.ü6 = 1-96.

(5) z < z.os (i.e., .46 < 1.96); logo, aceitar H„:

os coeficientes de correlação são iguais.

TESTE 30

Ho'- Pl = P2

H i', pi 41 Pi

Page 318: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 305

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Amostras aleatórias da mes­

m a população, pares normalmente distribuídos, três observa­ções para cada indivíduo. Seja p, = a correlação entre observações em X t e Z i e seja p2 = a correlação entre obser­vações Yi e Z i ; isto é, Z é um padrão para as comparações.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular rxz, ryz e rxy.

(2) Calcular

F _ (*•*.— O ; (» ~ 3) (1 + r„)2 (1 — r2 — r2 — r2 + 2 r r r ) '

' x j X I VI X V x t V‘

(3) Seja GLi = 1. Calcular GL> = n — 3.(4) Selecionar, na tabela V I do Apêndice, o valor

de Fa na linha do apropriado GL2 e sob o

adequado GLt == 1.

(5) Se F — Fa, aceitar H o; caso contrário, aceitar H l

E x e m p l o : Um grupo de 53 alunos, aleatoriamente escolhi­dos, submeteu-se a três testes: de leitura ( X ) , de vocabulá­rio (V) e de inteligência (Z ) . Os coeficientes de correla­ção entre os resultados obtidos nesses testes foram os se­guintes:

xy ■*— .72, rxz — .80, e —- .64.

Ao nível de significância .05, determinar qual das seguintes hipóteses deve ser aceita:

Solução:

Ho'. P x t — P y i

H l ' . P x t 4 * Pyt

(1) rIV = .12; rxz = .80, e r„ = .64.

(.80 — .64) 2 (51, .

(2 )F ~ 2 [1 - (.7 2)’ - (.80) 2 — (.6 4 )'+ 2 (.72) (.80) (.64) ]

(.80 - .64 )2 (50) (1 + .72)_____________ __ 6 -

(3) GL| = t e g l2 = 53 — 3 = 50.

(4) F.06 = 4.03.

(5) F > F.ot (i.e., 6.5 > 4.03); logo, rejeitar H 0 e aceitar H s

Page 319: Planejamento de Pesquisa Social

306 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Tópicos para discussão.

1 . Qual é a diferença entre as distribuições z e í? Qual a dife­rença no seu emprego?

2. Imagine-se que a média verdadeira de uma população seja conhecida. A amostra é colhida, e sua média calculada. De que modo se pode testar a afirmativa de que a amostra foi colhida de modo alea­tório?

3. Em que diferem as análises de correlação e de regressão? Quando convém usar uma e outra?

4. Que significa estatisticamente significativo?

Exercícios.

1. Fazemos a previsão de que a média de compartimentos das casas de certa área seja igual a 6. Amostra aleatória de 25 casas c tomada, e, para elas, a média de compartimentos é de 4.75. Tomando por base certos estudos anteriores, admitimos que o =r 1.50. A pre­visão é fundada, ao nível de significância .01?

2. Der estudantes, selecionados de modo aleatório, numa classe de primeiranistas, apresentam média de 1.32. Os primeiranistas do ano anterior apresentavam média de 1.56. A variância, dada como inalterada desde o ano anterior, é 0.72. Pode-se admitir, ao nível de significância .05, que a classe dêste ano é inferior à do ano anterior?

3. Em média. 45 crianças estão matriculadas nos jardins de infância, considerada uma amostra aleatória de 16 estabelecimentos do gênero, colhida em certo município. A variância da amostra é de 220.O Estado tem, em média, 32 crianças matriculadas em cada estabe­lecimento. O município é significativamente diferente do Estado? Seja a = .05. Imagine-se que a menor turma da amostra contava com 20 crianças, e que a maior contava com 53. Responder à pergunta sem fazer uso da variância da amostra.

4. Imagine-se que em amostra de 21 indivíduos se tenha x = 21.2 e s2 = 14. Há motivo para crer que a população de que a amostra foi retirada tenha média pelo menos igual a 20.0? Seja a = .005.

5. Amostra aleatória e 8 é retirada de uma classe de 40. A média e a variância da amostra são, respectivamente, 95 e 38. Pode-se inferir, ao nível de significância .10, que a média da classe seja 100?

6. Caso as observações em amostra aleatória de 25 pessoas tenha variância igual a 1264, pode-se concluir que a população tem variância igual a, menor do que, a maior do que 1300? Seja a = .10.

7. Suponhamos que observações a propósito de amostra alea­tória de 17 pessoas apresentam variância de 17.5. Deve-se concluir que a variância da população é, pelo menos, 20? Seja a = .01.

8. Se a amostra aleatória de residências e-m uma cidade revela que 52 por cento das 1200 crianças (da amostra) entre 5 e 6 anos freqüentam escola, pode-se inferir que a cidade é típica, uma vez que a percentagem é 43? Seja a = .20.

Page 320: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1) 307

9. Suponha-se que duas amostras aleatórias de 33 (m) e 40 (na) indivíduos apresentam as seguintes médias de amostra e variâncias

verdadeiras: xi = 9.2, o2 = 3.4, x< = 11.1 eof = 4.3. Deve-se

inferir que, ao nível de significãncia . 10, as populações de que as amostras foram colhidas apresentam as mesmas médias?

10. De amostras colhidas a partir de duas populações, obtiveram- se os dados seguintes:

A B

32 2422 4840 3625 5251

Pode-se inferir, ao nível de significãncia .05, que a média da popu­lação A é tão grande quanto a da população B?

11. Amostras de 35 são colhidas em quatro diferentes universi­dades. Sabe-se que as observações feitas em cada universidade têm a mesma variância: 6,200. As médias de amostra são 92, 87, 71, 104. Pode-se concluir que as médias da população são iguais? Seja a a = .01.

12. Uma amostra aleatória de 50 alunos e 25 estudantes graduados é submetida a teste de proficiência em matemática. Os primeiros obtêm resultado médio de 45.6, com variância de amostra de 6.1. Os últimos, resultado médio e 52.5, com variância de amostra de 8.7. São os alunos e os estudantes graduados igualmente proficientes? Seja a = .005.

13. Suponha-se a situação figurada no problema 12. Aqui, m — 15, Xi = 47.3 com Ri = 15.0 e na = 15, xa = 54.2, com Ra = 22.0. Testar Hn: y.i = Ha, ao nível de significãncia .05.

14. Suponha-se que amostras aleatórias de 11 são colhidas de

quatro populações com os resultados seguintes: Xi = 12. 1, Sj — 6.2,

x2 — 10.8 s2 = 8.1, Xa = 11.3. s2 = 5.3, x, = 13.5 e S4 = 7.1.

Há razão para acreditar que essas amostras correspondem a populações com iguais médias? Seja a = .01. (Presume-se que as variâncias verdadeiras são iguais).

15. Dois vendedores estão oferecendo o mesmo produto em locais diferentes. Cada qual, em semanas escolhidas aleatòriamente, efetuou o seguinte número de vendas:

A B

45 6151 7244 7348 54

Pode-se inferir que as vendas apresentam variância igual de semana para semana? Seja a = .05.

Page 321: Planejamento de Pesquisa Social

308 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

16. A variância de amostra na renda de 41 arquitetos aleato­riamente escolhidos é 16 milhões. A variância da amostra na renda de 61 engenheiros é de 22 milhões. Ao nível de significância .25. pode-se concluir que a renda dos engenheiros está mais amplamente dispersa do que a dos arquitetos?

17. Amostra aleatória de 100 pessoas do bairro A inclue 75 por cento favoráveis ao controle de aluguéis. No bairro B, onde se colhe amostra de 50, 70 por cento são favoráveis ao mesmo controle. Ao nível de significância .05, pode-se inferir que A e B apresentam a mesma percentagem em favor do contrõle_ de aluguéis?

18. Certa característica é possuída por 58 por cento de uma população. Colhe-se amostra de 100, na qual apenas 41 por cento apresenta a característica. Ao nível de significância .01, podemos considerar a amostra como aleatoriamente selecionada da população?

19. Calcular o coeficiente de regressão de renda cm idade para os seguintes dados e determinar se êle é significativo ao nível .05.

IdadeRenda

(semanal)

27 9834 3756 2832 3847 10465 12039 5658 75

20. Calcular o coeficiente de correlação dos seguintes dados e determinar se é significativo ao nível .01.

X Y

17 5426 8519 4118 4021 6722 7115 5017 5514 322 5

21 . Suponha-se colhida uma amostra de 40, na qual a idade e a renda apresentam coeficiente de correlação igual a .57 e a idade e o tamanho da família apresentam coeficiente de correlação igual a .69. Ao nivel de significância .05, há razão para acreditar que as corre­lações da população, com respeito àquelas propriedades, são iguais?

22. A correlação entre resultados de testes de atitude aplicados a uma amostra aleatória de 20 pessoas é .31. Acredita-se que a corre-

Page 322: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIPÓTESES ( 1 ) 309

lação da população é .40. Ao nível de significância .01, tem base essa

crença?23. Cinco finalistas num concurso artistico são classificados por

■dois juizes diferentes da maneira seguinte:

Finalistas

1 2 3 4 5

Classificação A . . 2 5 3 1 4

Classificação B . .3

5 1 2 4

Estão essas classificações significativamente correlacionadas, ao nivel . 10?

Leituras sugeridas

Bons livros de referência para os cientistas sociais, a propósito de testes estatísticos, são Churchman ( 1 ) , Dixon e Massey ( 2 ) ,

Edwards (3) e Johnson (5).

Os últimos três examinam aspectos da correlação por nós não ■discutidos. Tratamento da regressão e correlação, em nível muito elementar, pode ser encontrado em Mode (8). Para tratamento avan­çado e pormenorizado, ver Ezekiel (4) e Kendall (6).

Referências e bibliografia

1 . C h u r c h m a n , C . W ., Statistical Manual: M ethods o f M aking Experimental Inference. 2'4 ed. rev. Philadelphia: Pittman- Dunn Laboratory, Frankford Arsenal, 1951.

2 . D ix s o n , W . J., e M assey , F. J. Jr., Introduction to Stistical A n a ­lysis. New York: McGraw-Hill Book Co., 1951.

3 . E d w a r d s . A. L., Experimental Designs in Psychological Research.New York: Rinehard 6 Co., 1950.

-4. E z e k ie l , N. J. B„ M ethods o f Correlation Analysis. 2" ed. New York: John Wiley & Sons, 1949.

5 . Jo h n s o n . P. O., Statistical M ethods in Research. New York:Prentice-Hall Inc., 1949.

6 . K e n d a l l , M. G., Rank Correlation M ethods. London: Chas.Griffin 6 Co. Ltd., 1948.

7 . Advanced Theory o f Statistics. London: Chas. Griffin6 Co., Ltd., 1947.

Page 323: Planejamento de Pesquisa Social

310 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

8. M o d e , E. B., The Elements of Statistics. 2’ ed. New York:Prentice-Hall Inc., 1951.

9. S p u r r , W . A., A Short-Cut Method of Correlation”, Journalof the American Statistical Association, XLVI (1951), 89-94.

10. T h o m p s o n , C. A., e M e r r in g t o n , M ., "Tables fo r Testing the Homogeneity of a Set Variances", Biometrika, X X X III (1943-

46), 296-304.

Page 324: Planejamento de Pesquisa Social

C a p í t u l o V II

TESTES DE HIPÓTESES (2); A ANÁLISE DE VARIÂNCIA E COVARIÂNCIA

1. Introdução.Recentemente, o pesquisador social passou a dispor de

numerosos instrumentos estatísticos extremamente úteis. Den­tre êles, o mais importante talvez tenha sido a análise de variância e covariância. Êsses métodos são mais complexos do que a maioria dos que examinamos no capítulo anterior. Discutiremos apenas suas utilizações relativamente simples e comuns. Um estudo mais aprofundado de tais métodos, pelo cientista social, revelar-se-á muito compensador.

2. A análise de variância.Grande número de projetos de pesquisa preocupa-se com

determinar se uma variável (V i) "afeta significativamente” outra variável (V 2)i isto é, se alterações em V\ produzem alterações em V2. Cabe lembrar (cap. iii) que o modêlo tradicional para efetivar essas determinações consiste em con­servar com valores fixos tôdas as variáveis que não Vx e Vo, fazendo variar V, e observando se o valor V2 sofre alte­rações. Há diversas desvantagens nesse procedimento tra­dicional, ainda que presumamos que tôdas as variáveis rele­vantes, com exceção de Vx e V2, possam ser mantidas cons­tantes. O uso dêsse modêlo pode conduzir a resultados não realísticos. Ou seja, pode indicar que alterações em pro­vocam alterações em V2 naquelas situações em que tôdas as outras variáveis relevantes permaneçam com valor fixo.- En­tretanto, tais situações jamais podem ocorrer fora do labora­tório; ou seja, ou os valores das outras variáveis se alteram ou, quando não, assumem valores fixos diferentes daqueles que assumiram no laboratório. Imagine-se, por exemplo, que

Page 325: Planejamento de Pesquisa Social

31 2 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

se deseja saber se um texto acarreta melhores resultados do que outro. Poderíamos criar duas "classes semelhantes” em uma universidade, entregá-las a um mesmo professor, etc.. Os resultados nos capacitariam a julgar o livro texto apenas para êsse professor, essa universidade, êsse grupo de idade, e assim por diante.

Sugestão a dar, depois da ilustração, é a de que se repi­ta o experimento com diferentes professores, diferentes uni­versidades, etc.. O procedimento se torna muito longo e exige grande esforço, tempo, dinheiro. E pode, ainda assim, conduzir a resultados sem interêsse. Imaginemos, por exem­plo, desejar determinar se uma variável, V3, é função das variáveis Vx e V2. Dois experimentos tradicionais poderiam ser feitos: um para examinar as flutuações de Va quando variamos V■>, mantendo fixo e outro para examinar as flutuações de V3 quando variamos Vlt mantendo fixo V2 Dos dados assim recolhidos não seria possível saber de que modo varia Va quando Vx e V» se alteram conjuntamente, salvo se já se soubesse que os possíveis efeitos de e deV2 sôbre V3 são independentes. Em outras palavras, Vr e V2 podem interagir; por exemplo, podem tender a anular os efeitos recíprocos. Para determinar se êsse é, ou não, o caso, teríamos de precisar como se altera V3 em relação a variações de Vx com referência a diferentes valores de V2. Conseqüentemente, cresce muito a complexidade do experi­mento.

Torna-se óbvio, então, que haveria grande vantagem em recorrer a um método que permitisse determinar simultânea- mente (a) se cada conjunto de variáveis (V lf V2, . . Vn) produz efeito significativo sôbre outra variável (V x) e (b) se cada qual das variáveis, independentemente, afeta Vx ou interage com outras variáveis do conjunto. Ou seja, para­fraseando R. R. Fisher, é preferível fazer à natureza muitas perguntas numa só entrevista do que propor-lhe uma questão em cada qual de uma série de entrevistas.

Essa inclinação é tão velha quanto a ciência, mas so­mente nas últimas décadas surgiu método que tornou possí­vel satisfazê-la. Êsse método chama-se análise de variância, ou ANOVA, e deve-se em grande parte a Fisher (7) e (8).

A análise de variância reveste-se de importância parti­cular para as ciências sociais, pois, em tais ciências, raramente

Page 326: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 313

é possível, mesmo aproximadamente, manter valor constante de tôdas as variáveis, exceto uma. Ou seja, ainda que se deseje fazê-lo, o cientista social raramente está em condições de manipular os sujeitos e suas circunstâncias de modo a atender a essas exigencias. Por exemplo, se êle deseja uti­lizar a mesma sala para duas classes diferentes, as aulas não podem ser dadas simultãneamente, tendo-se, portanto, valo­res diversos para a variável tempo. A mudança pode acarre­tar uma alteração dos resultados observados. Se o pesquisa­dor puder determinar a extensão do efeito sôbre os resultados, poderá fazer ajustamentos, o que o liberta de preocupações com a variável tempo, que não precisará ser mantida cons­tante.

Imaginemos que duas sejam as variáveis relevantes in­dependentes e que para cada uma, Vj e Vn, dois valores nos interessem. Surgem, então, quatro situações a merecer aten­ção do pesquisador, tal como se exibe na matriz abaixo. O pesquisador pode encontrar as situações na realidade, sem precisar, portanto, manipular as variáveis. Se não as encon­trar, pode ser relativamente mais simples criá-las do que criar, digamos, uma ou duas situações de outra espécie. Para exemplificar, seria impossível fazer com que duas classes ti­vessem aulas no mesmo local e no mesmo instante mas seria simples fazer com que tivessem aulas no mesmo local em diferentes salas. Podemos controlar a situação de pesquisa, ainda que não possamos manipular as variáveis, se, em situa­ções congêneres, fôr possível determinar as alterações dos resultados observados que se devem às flutuações das variá­veis independentes.

V,

A B

V,a Aa Ba

b Ab Bb

A lógica utilizada na análise de variância não é muito complicada, embora a matemática em que se expressa seja, às vêzes, de tratamento difícil. Consideremos a matriz de

Page 327: Planejamento de Pesquisa Social

314 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

quatro células, dada acima. Imaginemos que uma observa­ção seja feita em cada célula, então, há três variâncias que podem ser estimadas:

o2j: a variância entre as médias das linhas, que são

duas.

o2 : a variância entre as médias das colunas, que

são duas.

cr2 : a variância da população de observações, queVOsão quatro.

Por conseqüência, o2t representa a variância nos valo­

res de V3 que é associada a variações na variável Vx e <r.2

representa a variância correspondente, relativa a V2. Se a soma dessas duas variâncias não iguala a variância total, c2

a diferença deve ser atribuída a variáveis não controladas (ou casuais). A parte da variância total não levada em conta em Vx e V.2 é chamada variância residual, a2. Então,

ff? = ffv, — (ov, + < .)l

Suponhamos que o2j = o2. Isso significaria que as va­

riações controladas em Vx acompanham-se de variações não maior do que a atribuível ao acaso, devido a variáveis não controladas. Concluiríamos, portanto, que variações em Vx não se acompanham de variações significativas em V3. Se, por outro lado, <j2j =j= cr2, as alterações de V 3 que acom­

panham as alterações de Vx não podem ser atribuídas ao acaso.

Ora, o que a análise de variância possibilita é o seguinte:( 1 ) permite estimativas independentes da variância nos re­sultados observados, em ligação com alterações em cada uma das variáveis controladas e estimativa da variância ligada a variações de tôdas as variáveis não controladas. (2) per­mite determinar se as variações controladas e casuais são, ou não, significativamente diferentes. (3) permite determi-

Page 328: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 315

nar se a variância relacionada a combinações das variáveis controladas é diversa da que se poderia esperar, se tais variá­veis fôssem independentes.

Êsse terceiro aspecto do método tem o objetivo de in­dicar se algumas das variáveis controladas interagem ou não. Duas variáveis controladas interagem se o efeito que uma exerce sobre a variável dependente é, por sua vez, dependente do valor de outra variável controlada. Para recorrer a um exemplo trivial de interação, diremos que a quantidade de conforto ou desconforto experimentado por uma pessoa de­pende da temperatura e da umidade. Mas o efeito de tem­peratura e umidade sôbre o conforto não são independentes. Pequena elevação de temperatura, quando a umidade é gran­de, pode causar mais desconforto do que uma elevação maior da temperatura quando a umidade é menor. Reciprocamen­te, o efeito de variações de umidade sôbre o conforto depende da temperatura.

Se a análise de variância indica que a variância relacio­nada com alterações de uma variável controlada (V j) é sig­nificativamente diferente da variância associada a variáveis não quer isso dizer, necessàriamente, que produz altera­ções na variável dependente (V x) . Vx pode não ser o pro­dutor de alterações em V*; de fato, pode ocorrer que Vx produz alterações em Vj ou que V± e Vx estão apenas corre­lacionadas. Por exemplo, se observamos que alterações em notas escolares são acompanhadas por alterações na quanti­dade de tempo devotado ao estudo, não podemos determinar, apenas a partir dai, que variável é o produtor e que variável é o produto. Voltemos a um exemplo anterior: seja Vt a quantidade de precipitação de fuligem em certa área e Vx a percentagem de habitantes dessa área afetados de tuber­culose. A análise de variância mostraria que a variância relacionada a ^ é significativamente maior do que a variação casual. Não obstante, a precipitação de fuligem não produz tuberculose. Lembremos, com base na explanação anterior, que a tuberculose é produzida, entre outras coisas, pela defi­ciência de alimentação. Deficiência de alimentação é produ­zida por baixos salários. Pessoas que recebem salários bai­xos habitam áreas de aluguel baixo e o aluguel baixo é produzido pela precipitação de fuligem. A relação pode ser expressa por um diagrama:

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316 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

tPrecipitação de fuligem \

M o ra d iacm

Áreas de aluguel baixo

Para concluir que a precipitação de fuligem produz tu­berculose, seria necessário mostrar não apenas que variações na precipitação de fuligem acompanham-se de variações na incidência da tuberculose, mas também que alterações na precipitação da fuligem precedem alterações na incidência dà tuberculose. Nada há na análise de variância que nos diga isso; a precedência há de ser demonstrada através de outros

meios.

Há ainda um mau uso da análise de variância contra o qual o leitor deve ser prevenido. Importa usar valores dife­rentes das variáveis testadas. É pequena a inconveniência de não usar valores diferentes da variável, quando esta é, claramente, quantitativa; mas se é qualitativa, e a escala de apreciação não é explicitada, êrro pode ser cometido. Supo­nha-se que desejamos determinar o efeito de professores sôbreo desempenho de estudantes. Seria necessário testar diferen­tes professores; para ter garantia de que os professores esco­lhidos são diferentes, deve ser tornada explícita a escala de acôrdo com a qual a diferença é estabelecida. Constitue prática habitual colher simplesmente amostra de professores e presumir que são diferentes. Uma amostragem não pode assegurar essa diferença; por isso, os professores escolhidos podem assemelhar-se no que diz respeito à variável crítica. Se a análise de variância mostrasse, então, que não há “efeito professor" não se poderia, vàlidamente, aplicar essa conclu­são à população de professores de que foi colhidas a amostra.

Deve-se notar, ainda, que as conclusões baseadas na análise de variância aplicam-se apenas à gama de valores das variáveis controladas que se usaram. Se, por exemplo, o Q I é usado como variável controlada e recorremos a valores entre 80 e 110, as conclusões retiradas de uma análise so­mente se aplicam a essa faixa de valores.

Page 330: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 317

Há muitas formas diferentes de conduzir uma análise de variância; isto é, são possíveis diferentes planejamentos para o utilização do método. Convém ao cientista social familiarizar-se com o maior número possível de tais planeja­mentos. Aqui, consideraremos dois dos mais comumente empregados: o fatorial e o quadrado latino.

2.1 Planejamento fatorial.

O planejamento fatorial é um plano de pesquisa em que os valores de duas ou mais variáveis controladas se agrupam em duas ou mais categorias. Constrói-se matriz (como fize­mos acima) de modo a ter uma célula para cada possível combinação das diferentes categorias. Fazem-se observações para cada célula. Podemos considerar qualquer número de variáveis e qualquer número de categorias, mas, com o au­mento dêsses números cresce a complexidade da análise.

Consideraremos apenas o planejamento fatorial de duas variáveis. É facil a generalização para um maior número de variáveis. Examinaremos, em primeiro lugar, o caso cm que uma observação é feita para cada célula e, depois, o caso em que várias observações são feitas para cada célula.

2.1.1 Hipóteses e pressupostos no planejamento fatorial.

Se temos um conjunto de variáveis controladas, Vu .. ., Vn, e uma variável dependente Vx, então, a análise de variância permite testar as seguintes hipóteses:

H o: quando Vj se altera (numa faixa especificada R i ) • Vx não se altera.

H i: quando Vi se altera (em R\), Vx também se altera.

H'o: quando V2 se altera (em R2) , Vx não se al­tera.

H\: quando V2 se altera (em R2) , VK também se altera.

Etc.

Quando se sabe, ou se admite, que alterações numa va­riável Vi precedem alterações em Vx, então, as hipóteses aci­ma podem ser reformuladas:

Page 331: Planejamento de Pesquisa Social

318 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

H 0: alterações em Vf (em Ri) não produzem alterações em V x.

H x: alterações em Vi (em Ri) produzem altera­ções em V

Se observações repetidas são feitas para cada célula, podemos submeter a teste os seguintes conjuntos de hipó­teses, além dos que foram relacionados acima:

H 0: Vi e V2 não interagem.

H i : Vj e V2 interagem.

H ’0: V2 e V3 não interagem.

H\: Vs e Va interagem.

H0: Vi e V2 e V3 não interagem.

Hi'. Vi e V2 e V3 interagem.

Etc.

As presunções em que se apóia a análise de variância são muito complexas. Aqui, nós as consideraremos apenas brevemente. Para pormenores, ver (3), (4) e (7). As presunções para o planejamento fatorial de duas variáveis são as seguintes:

(1) quaisquer observações podem ser considera­das a soma de quatro componentes: (a) um valor constante que não é afetado por Vi ou V2; (b) um valor devido a possível influ­ência de Vx; (c) um valor devido a possível influência de V2; e (d) um valor devido a va­riáveis casuais (ou residuais).

(2a) As observações são tôdas colhidas aleatoria­mente a partir de populações normais. (2b), tôdas têm as mesmas variâncias. (Se a pre-

Page 332: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 319

sunção [26] não é justificada, sérios erros po­dem resultar. Por isso mesmo, se há razão para pôr em dúvida sua validade, o Teste 20 pode ser usado para verificação).

(3) Os ‘‘efeitos residuais” (erros devidos a variá­veis não controladas) estão normalmente dis­tribuídos, são independentes e apresentam a mesma variância para tôdas as observações. Presume-se, além disso, que a média dos efei­tos residuais é zero; isto é, a longo alcance os efeitos residuais positivos e negativos tendem a anular-se.

Nota a propósito de simbolismo: Na apresentação pos­terior de procedimentos em testes relativos á análise de va­riância e covariância, será conveniente usar X e Y para re­

presentar observações individuais, X e Y para representar

médias de amostra, x para representar (X — X ) e y para

representar (Y — Y). Os seguintes índices serão também utilizados:

I — Categorias de Vi; isto é, colunas.i — Categorias de V2; isto é, linhas./' = Categorias de V3;

in = interação, re — residual. st = subtotal, w =r intra-grupo.

Ausência de um índice representa valor pertinente a tôdas observações feitas a propósito da variável.

2.1.2 Planejamento fatorial, duas variáveis, observações singulares.

TESTE 31

H o■ quando Vi se altera (em R i ) , V3 não se altera.

Hi'. quando se altera (em R i) , V& também se altera.

Page 333: Planejamento de Pesquisa Social

320 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

H'o: quando V2 se altera (em R2) , Vs não se altera.

H\: quando V2 se altera (em R 2) , V3 tambérn se altera.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Ver 2.1.1.

P r o c e d im e n t o :

(1) Preparar a seguinte matriz:

K i

/ I B A ' T o ta l

a x,„ X . . A/fo r a

b A *JC6 n

k A At r *

T o ta l r., r * r = TI Total peral

(2) Calcular a soma dos quadrados dos desvios

de médias de colunas {X\) em relação à mé­

dia de tôdas as observações ( X ) :

Sí* = £ (-Y, - X ) 2 = \ {T\+ r-B + . . . + r-K) -7; Kk '

(3) Calcular a soma dos quadrados dos desvios-

de médias de linhas (Xi) em relação à média«1.gera

« J - £ (* .- * > ■ - Í Oi + **+■■■ + Tl) - •

(4) Calcular a soma (geral) dos quadrados das observações individuais (Xn), em relação à- média geral:

= £ i (AV - X)* = < * ! . + + • • ■ + x *>+ -Y-T ’-

+ . . . + * w - x s -

Page 334: Planejamento de Pesquisa Social

(5) Calcular a soma residual dos quadrados dos desvios:

2*5. = 2.t2 - 2*5 - 2S? = (4) - (3) - (2)

(6) Preparar a seguinte tabela:

TESTES DE H IP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 321

Soma dos quadrados de desvios

G LDesvio

quadradomédio

F

Médias do colunas.. (2) GLj = K - 1 rf? = ( 2) / g l ,Médias do linhas . . . (3) G L i= * - l í?? = (3)/GL, Fi = (fl/tir.Kosidual................. (5) GLr, = GL - GL , _ g l t d?t = (5)/GL „

Total.................. (4) g l = Kk—\

(7) Localizar, na parte apropriada da Tabela VI do Apêndice, o valor de Fa correspondente a GLrc, sob o adequado GLi.

(8) S e i 7! — Fa, aceitar H 0; caso contrário, acei­tar Hi.

(9) Localizar, na parte apropriada da Tabela V I do Apêndice, o valor de Fa correspondente a GLre, sob o adequado GL(.

(10) Se Fi — Fa, aceitar H '0; caso contrário, acei­

tar H\.

E x e m p lo : E m três dias sucessivos, o mesmo problema é dado a quatro indivíduos {A, B, C e D ), cujos Q I são, respectivamente, 80, 90, 100 e 110. São as variações do Q I e o número de tentativas prévias acompanhados por mo­dificações no tempo necessário para resolver o problema? Os dados são fornecidos abaixo, na fase (1). Seja a = .05.

H q: Alterações no Q I (entre 80 e 110) não se acompanham de alterações no tempo necessá­rio para resolver o problema.

Page 335: Planejamento de Pesquisa Social

322 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

H i: Alterações no Q I (entre 80 e 110) são acom­panhadas de alterações no tempo necessário para resolver o problema.

H '0: Alterações no número de tentativas prévias (entre 0 e 2) não se acompanham de altera­ções no tempo necessário para resolver o problema.

H \: Alterações no número de tentativas prévias (entre 0 e 2), acompanham-se de alterações no tempo necessário para resolver o problema.

Solução:

(D

Número de tentativas prévias

QI-T o t a l

110 100 90 80

0............. 2.6 2,8 2.3 3.1 10.81............. 2.1 2.2 2.5 2.0 8.82................ 1.8 2.2 1.9 2.2 8.1

Total,,. 6.5 7.2 6.7 7.3 27.7

27.7*(2) Z ^ = H 6 . 5 2+ 7 . 2 ’ + 6 .7 * + 7 .3 ’)

27.7a(3) 2 z ’ = H 1 0 .8 2+ 8 .8 ’ + 8 .P ) - - ^ ^ = 0 . 9 8 .

(4) 2 * 2 = (2.62 + 2 .12+ 1.82+ . * . + 2 , 2 2) - 2 7.7* (4) (3)

= 1.59.

(5) 2 x * t = 1.59 - 0.15 - 0.98 = 0.46.

(6)

Soma dos quadrados de desvios

G LDesvio

quadradomédio

F

Medias de colunas. Médios do linhas ..

0.150.980.46

4-1 = 3 3-1 = 2

11-3-2 = 6

.15/3=.05 ,98/2= .49 .46/6= .08

F,= . 05/.08= .63 i\ = .49/.08 = 6.13

Total.. 1 1 1 1 1 1 •.. 1.59 12-1 = 11

Page 336: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 323

(7) F.05 = 4.7571 (GLj = 3, GLa = 6).

(8) i 7! < F .os (i. é, .63 < 4.7571); logo, aceitar H 0.

(9) F .os = 5.1433 (GL, = 2, GLa — 6).(10) Fi > F.os (i. é, 6.13 > 5.1433); logo, rejei­

tar Ho e aceitar H\.

2.1.3 Projeto fatorial, duas variáveis, igual número de observações repetidas em cada célula.

Uma vez que há observações repetidas em cada célula, é possível fazer uma estimativa da variância em cada célula; ou seja, da variância intra-grupo, a v . Além disso, consi­

derando que efeitos possíveis das variáveis controladas se cancelam na estimativa, isto deve nascer das variáveis não controladas. Suponhamos que se admita não haver variân­cia intra-grupo; então as observações em cada célula podem ser tratadas como se fôssem uma observação única, (i.é, a sua união pode ser tratada como observação única). Es­timativa da variância de tais somas (a variância subtotal, rrM

pode ser feita nos mesmos moldes adotados para fazer a estimativa da variância total, como no último teste. A va­riância em coluna (Oj ) e a variância em linha (o?) tam­

bém podem ser avaliadas como no último teste. Mas a di­ferença cj — Oj — o'?l não pode ser considerada como va­

riância devida às variáveis não controladas, já que esta se cancela ao tratar-se apenas das somas nas células. Deve-se, pois, então, à interação entre variáveis controladas. A variân­cia de interação, o® , pode ser, portanto assim definida:

Retornando às observações originais, a variância para tôdas as observações (i.é, a variância total a~) pode ser ava­liada. A diferença entre as variâncias total e subtotal deve ser devida às variáveis não controladas; isto é, trata-se da variância intra-grupo o2v- Logo,

a i = o1 — a ;, .

Obtidas as estimativas para essas variâncias, sua sig- nificância poderá ser determinada mediante o emprego da estatística F, do último teste.

Page 337: Planejamento de Pesquisa Social

TESTE 32

324 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

H Quando Vi se altera (em ft), Va tera.

H i: Quando Vx se altera (em R i) , 1 se altera.

H ’0: Quando V2 se altera (em R*), Vs tera.

H\: Quando V2 se altera (em R»), \ se altera.

H "0: Não há interação entre Vx e Vü.

H'\: Há interação entre Vx e V*.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Ver 2 . 1 . 1 .

P r o c e d im e n t o :

(1) Preparar a seguinte matriz:

A B K

a

X ao 1

■^Aan

X 5ul

X Ra2

x Ban

X Ka 1

X K ai

X Kan

bx ÁblX aòí

X ^b n

X Bbl

X B&2

X Bbn

X Kbl

x Kb,

X Kbn

-

k

X Ákix Ak2

X a Icti

x Bkl X Blc2

X d kn

X Kkl

X K ki

XK kn

não se al-

também

não se al~

rs também

Page 338: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 325

(2) Somar os dados em cada célula e preparar matriz:

A B K Total

a r„. T ,. r»o T.b TÁi Tub T„

•.

k Tlk T ,t r** 7*

Total TÁ Th Tk T

(3) Calcular a soma dos quadrados dos desvios

de médias de colunas de X :

^ = j-n(T\+r-B+ ...+ T 2K) J"LKkn'

(4) Calcular a soma dos quadrados dos desvios

de médias de linhas de X :

2 i= = J _ (^ +r * + . . .+ r p - ^ .

(5) Calcular a soma dos quadrados dos desvios

de tôdas as observações de X:

Z x 2 = ( X 2Aal + A ■Jlai + . . . + -YJcjJ — •

(6) Calcular a soma dos quadrados dos desvios

de sub-totais de X :

+ n k)T■

Kkn'

(7) Calcular a interação das somas de quadra­dos:

X x l = Zx*, - Z x2, - 2*5 = (6) - (3) - (4).

(8) Calcular a soma de quadrados intra-grupos:

Zx2 = Zx2 - Z x 2, = (5) - (6).

Page 339: Planejamento de Pesquisa Social

326 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(9) Preparar a seguinte matriz:

Soma de quadra­

dosG L Média quadrada F

Médias de colunas... Médias de linhas .... Interaçáo ...............

(3)(4) (V)

GLr = K — 1 GL< = Í-1 GLi„ = (GL,)teL )

d) =(3)/gl, 2; =(4)/g lí 3?„ = (7)/gl,.„

F, =55/dl* F< =a/2i*F in —

Subtotal................ (6) GL,, = Kè— 1

Intra-grupos........... (8) GL„= GL — GI. d\, = (8)/ GL

Total................ (5) GL=J«n- l

* Na prática, os valores de Fi e de Fj são freqüentemente cal­

culados tomando d^/ drn bem como d?/ d2in no lugar do que se indica

na tabela. As vantagens disso constam em (10: seções 14.0, 14.9, e 14.10).

(10) Selecionar, na parte apropriada da Tabela V I do Apêndice, o valor de Fa oposto ao GLW e sob GLi.

(11) Caso F\ — Fa, aceitar H 0; de outra forma, aceitar H\.

(12) Selecionar, na parte apropriada da Tabela V I do Apêndice, o valor de Fa oposto ao GL,C e sob GL{.

(13) Caso F t — Fa, aceitar H '0; de outra forma, aceitar H\.

(14) Localizar, na parte apropriada da TabelaV I do Apêndice, o valor de Fa correspon­dente GLk, e sob GL,„.

(15) Se Fin — Fa, aceitar H "0; caso contrário, aceitar H'\.

Se a interação é significativa, pode dever-se isso a qualquer ou a mais de um dos seguintes fatores.

(a) As duas variáveis controladas produzem, em conjunto, um efeito que nenhuma delas produ­ziria separadamente.

(b) Há uma importante variável não controlada que deve ser tomada em consideração, variável

Page 340: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP . ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 327

que se está alterando de maneira sistemática de célula para célula.

(c) As amostras nas células não são colhidas aleatoriamente.

(d ) Não há interação e a significância aparente resulta de um êrro de tipo I.

As possibilidades (b) e (c) devem ser examinadas apro- fundadamente, através de reconsideração do modêlo de pes­quisa e do procedimento de amostragem. Duplicação da pesquisa com resultado idêntico, reduziria a possibilidade de (d) ocorrer.

E x e m p l o : * Suponhamos dispor do conjunto de dados que aparece na fase (1) abaixo. Testar as hipóteses acima re­feridas ao nível de significância .05.

Solução:

A B C

2 0 3a 5 1 4

3 0 2

7 6 8b 6 5 6

6 3 S

A B C Total

a 10 1 9 20b 19 14 19 52

Total 29 15 28 72

<3)

<4) mS)'I20’ + S2,) - (3TTÍR3T" 56-89-* O exemplo é tomado de Dixon e Massey (4:134-37).

Page 341: Planejamento de Pesquisa Social

328 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(5) 2ac*= 22+ 5 2 + . .. . + 5 ’7 22

(3 ) (2 ) (3 )= 96.00 .

(6)-2*; i = J (1 0 '+ 19 '+ . . . + 19 ') 78 .67 .

(7) = 78.67 - 20.33 - 56.89 = 1.45.in

(8) 2x2 = 96.00 - 78.67 = 17.33.

(9)

Soma de quadra­

dosG L

Média

quadradaF

Médias de colunas... 20.33 2 10.17 F ,= 10.17/1.44= 7.06Médias de linhas . . . . 56.89 1 56.89 F,- = 56.89/1.44 = 39.51Interação................... 1.45 2 .72 F in= .72/1.44= .50

Subtolal..................... 78.67 5

Intra-grupos.............. 17.33 12 1.44

Total............... 96.00 17

(10) F.os = 3.8853 (GLi = 2, G L = 12).(11) F i > F.os i.é, 7.06 > 3.8853); logo, aceitar

H i e rejeitar Ho; ou seja, variações em são acompanhadas de variações em Vs.

(12) F.05 = 4.7472 (GLX = 1, G L = 12).(13) Fi > F.os (i.é, 39.51 > 4.7472); logo, re­

jeitar H '0 e aceitar H\; ou seja, alterações de V2 são acompanhadas de alterações de Vs.

(14) F.«a = 3.8853 (GLX = 2, GL, = 12).(15) Fin < F .05 (i.é, .50 < 3.8833); logo, acei­

tar H "tí; ou seja, não há interação significa­tiva entre Vx e Vs.

Nota — se há apenas uma variável de classificação, o procedimento relativo ao teste é semelhante ao descrito, exceto no que se refere a umas poucas alterações de menor importância. Apenas as médias de coluna, intra-grupos e

Page 342: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 329

a soma total de quadrados de desvio são calculadas. A coluna de somas médias ao quadrado é igual a

s>onde rii corresponde ao número de observações na /-ésima coluna. A soma total de quadrados é calculada do modo acima indicado. A soma intra-grupos de quadrados é igual à diferença entre as médias de coluna e a soma total de quadrados. GLco é igual a GL — GLi, onde GLi é

igual a K — 1 e GL =

2.2 Planejamento do quadrado latino e do quadradogreco-latino.

Suponhamos ter três variáveis (Vi, V2 e V3) e três valores de cada uma delas que desejamos incorporar a uni planejamento fatorial. Para fazê-lo, deveremos construir uma matriz tridimensional com 3 X 3 X 3, ou 27 células. Se tivéssemos três variáveis e quatro valores para cada uma. seriam necessárias 4 X 4 X 4 , ou 64 células. Freqüente­mente, não é prático usar tantas células, em razão do grande número de observações que se fazem necessárias e das múl­tiplas situações diferentes que devem ser encontradas ou construídas. Para vencer essa dificuldade, introduziu-se utna modificação no planejamento fatorial — modificação que torna possível o uso de menor número de células mas que produz um êrro maior do que o planejamento fatorial comum. Êsse método é chamado planejamento quadrado latino.

Sejam A. B e C três categorias de V^ a, b e c três ca­tegorias de Vn\ e 1, 2 e 3 três categorias de Vs. Podemos construir matriz de 9 células, dêste modo:

.4 B C

12 3

b 2 3 1

c j 3 1 2

Page 343: Planejamento de Pesquisa Social

3 3 0 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

O significado dessa matriz se esclarece por meio de um exemplo. Suponhamos desejar medir a atuação de gru­pos de três diferentes extensões, A, B e C, efetuando-se as medidas em três conjuntos de condições, a, b e c. A ordem adotada pelos grupos para a tarefa pode afetar a sua atua­ção. A ordem pode ser, pois, a terceira variável controla­da. O grupo A agirá primeiramente nas condições a e, a seguir, nas condições b e, enfim, c. O grupo B agirá ini­cialmente nas condições c, depois nas condições a e, enfim, b. O grupo C, por sua vez, agirá, de início, nas condições b, depois c e finalmente a. Uma análise das atuações pode ser levada a efeito para determinar o efeito da ordem em que são executadas as tarefas e que permitirá que as dife­renças entre os grupos e as condições venham a ser preci­sadas, independentemente da ordem. O procedimento que se segue é análogo àquele que foi empregado no teste do fatorial, e vem ilustrado abaixo.

Note-se que na matriz que construímos, cada número aparece uma só vez em cada linha e em cada coluna. A disposição dos elementos, que foi escolhida, não é a única a satisfazer essa propriedade; há outras maneiras de colocar os elementos respeitando a mesma propriedade, como sucede neste caso, digamos:

A /i C

(I 1 1

b 2 3 1

c 1 2 3

Note-se, ainda, que o número de espécies de cada variável é ainda o mesmo.

Imagine-se, continuando o exemplo anterior, que se pre­tenda que cada grupo execute a tarefa que lhe foi confiada, utilizando um de três diferentes instrumentos (a, P e y) em cada tentativa. Uma quarta variável foi introduzida. Essa quarta variável pode ser incorporada ao planejamento acima por meio de simples generalização. O método generaliza-

Page 344: Planejamento de Pesquisa Social

do é chamado quadrado greco-latino. A matriz revista apre­sentar-se-ia da seguinte forma:

TESTES DE H IP . ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 331

A B c

a la 2(3 3y

b 2y 3a 1/3

c 30 h 2a

Note-se que nenhuma das letras gregas aparece mais de uma vez em cada linha ou coluna, ou mais de uma vez em combinação com o mesmo número. Há muitos outros ar­ranjos suscetíveis de utilização que satisfariam também essas condições.

O procedimento de análise em ambos os métodos é muito semelhante, razão porque não será exposto o proce­dimento para o quadrado greco-latino. Para pormenores, ver (4:x).

TESTE 33 (quadrado latino)

H 0 : Quando se altera, não se altera.

(dentro de R i). V4

H i : Quando Vx se altera também se altera.

(dentro de R i).

H ’0 : Quando V2 se altera não se altera.

(dentro de Rs).

H\ : Quando V2 se altera também se altera.

(dentro de R*).

H V Quando V8 se altera não se altera.

(dentro de Rs). V4

H " i : Quando V3 se altera também se altera.

(dentro de Rs),

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : O mesmo que em 2 . 1, ex­ceto quanto à generalização para três variáveis.

Page 345: Planejamento de Pesquisa Social

332 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

P r o c e d im e n t o :

(1) Preparar a seguinte matriz:

Vi

TotalA B K

a X Ban. X ,:^- Ta

b x ,« X„i, X KH Tb

V, •■

k X A km X Ukl X K k(nt—l) Tk

Total Ta T„ Tjc T

m = número de categorias da Vs. Notar que K = k = m.

(2) Calcular

Tl = Xxal + -Xsn + • • • + Xxn-

Tl = Xm2 + A'jiaj + . • • + Xk'1-

(3) Calcular

(4) Calcular

(5) Calcular

T m - X a I* + ■ • • + XKcm'

2ij = i ( r ,+ r B+ ...+ 7 ^ )- - g .

2 * ’ = -^(TI + T I+ . . . +TI) TiK k '

j.22*j = -(r« + rj+

1 m 1 ‘ " a í

onde / corresponde a qualquer categoria deV3.

(6) Calcular

(7) Calcular

2*» = + X ^ + . . . + X ^ - 7K-k .

2**, = S*2 - 2*? - Sací - Sxf.

Page 346: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 333

(8) Preparar a seguinte tabela:

Soma de quadra­

dos

GL Quadradomédio F

Médias de coluna... Médias de linha . . . .

(3)(4)(5) (7)

G L ;= £- 1 GL j = m—l GL re = GL - G L ,_

GL;- GL;

5í “ (3)/GLj d? = (4)/GLi 3?=(5)/GL;

d?. = (7)/GLr,

F i—cRfifi.F i=$r& .

(6) GL = A7:-1

(9) Localizar, na parte apropriada da Tabela V I do Apêndice, o valor de Fa correspondente a GLf0, sob GLj*

(10) Se Fi — Fa, aceitar H 0; caso contrário, aceitar H\.

(11) Se F{ — Fai aceitar H' 0: caso contrário, aceitar H\.

(12) Se Fy - Fa, aceitar H "0: caso contrário, aceitar H'\.

E x e m p l o : Suponha-se ter feito escolha de três grupos de cinco, dez e quinze escoteiros de certa cidade. A êles é dada a mesma tarefa, para que a executem em três ocasiões diferentes — manhã, tarde e noite. Neste caso, alterações nas três variáveis (extensão do grupo, número de tentativas prévias e hora de execução da tarefa) precedem a realização do trabalho. Oferecidos o planejamento e os dados que aparecem abaixo, testar as seguintes hipóteses ao nível de significância .05:

H o : Alterações no tamanho do grupo (entre 5 e 15) não produzem alterações no tempo de execução.

H i : Alterações no tamanho do grupo (entre 5 e 15) produzem alterações no tempo de execu­ção.

H 'o : Alterações no período em que se efetua o trabalho não produzem alterações na atuação.

Page 347: Planejamento de Pesquisa Social

334 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

H\ : Alterações no período em que se efetua o trabalho produzem alterações na atuação.

H "o : Alterações do número de tentativas prévias (entre 0 e 2) não produzem alterações no tempo gasto para a tarefa.

H "i : Alterações do número de tentativas prévias (entre 0 e 2) produzem alterações no tempo gasto para a tarefa.

Solução:

(D

Hora do teste

Extensão do grupo

Total15 10 5

9 da manhã 2(0)* 6(1) 1(2) 9

3 da tarde 1(1) 7(2) 6(0) 14

9 da noite 7(2) 1(0) 9(1) 17

Total 10 14 16 40

* Os números entre parênteses correspondem ao número de tenta­tivas prévias.

(2) r» = 2 + 1 + 6 = 9.

r , = 1 + 6 + 9 = 16.

r2 = 7 + 7 + 1 = 15.

40=(3) 2*5 = \ ( 102+ 1 42+ 1 62) - ^ - = 6 . 2 2 .

402(4) 2*? = J (92+ 1 4 ! + 17*) — j r = 10 .89.

(5) 2 *5 = J (9=4-16*+ 15®) _ Ç = 9 .S5.

402(6) 2 *5 = 22+ I s + . . . + 9 ! - - ^ - = 80.2 2.

(7) 2*5, = 80.22 - 6.22 - 10.89 - 9.55 = 53.56.

Page 348: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. (2): A ANÁL. DE VAR. E COV. 335

( 8 )

Soma de quadra­

dosGL

Quadradomédio

Médias de coluna... Médias de linhaMédias de V3.........Resíduo...................

Total................

6.22 10.89 9.55

53.56

80.22

3.115.454.78

26.78

F, = 3 .11/26.78= .1161 Fi = 5.45/26.78 =.2035 Fj = 4.78/26.78 =.1785*

* Em verdade, se um valor computado de F é menor do que 1, não há necessidade de realizar o teste, a menos que se pretenda deter­minar se o resíduo é significativo em comparação com as outras médias;i. é, há muita conformidade entre colunas, linhas ou categorias de V8? Se houver, pode manifestar-se uma influência restritiva sôbre' as variá­veis controladas.

(9) F. 05 —: 19. II

Üoo

2,

<NIIOl

Ü

(10) Fi < F'Q5 (i.é, .1161 < 19.00); logo, acei-tar Ho

(11) F< < F. 05 (i.é, .2035 < 19.00); logo, acei-tar H\O-

(12) Fj < F. 05 (i.é, .1785 < 19.00); logo, acei-tar H "0.

3. A análise da covariância.A análise de covariância é extensão extremamente útil

da análise de variância. Deve-se também largamente a R. A. Fisher. Êsse método é aplicável a situações em que a variável afeta os resultados observados, mas onde não se pode atribuir aos sujeitos testados valores iguais daquela variável, antes de realizar as observações. Por exemplo, imaginemos estarem em tela as condições de "habilidade inicial” na atuação de um grupo de sujeitos, sem que, porém, os indivíduos possam ser selecionados antecipadamente em têrmos de uma igual "habilidade inicial”. Se, durante as pesquisas, fôr possível determinar as atuações iniciais de cada

Page 349: Planejamento de Pesquisa Social

33 6 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

sujeito, então os resultados observados poderão ser ajusta­dos de modo a levar em conta essa fonte de variações. Ou então imaginemos que uma fonte de variação venha a surgir durante as investigações, não prevista mas reconhecida, no momento em que compareça. Durante a pesquisa, por exem­plo, pode tornar-se aparente que as atuações dos indivíduos dependam de sua educação. Se fôr possível determinar o grau de educação recebido, os resultados poderão ser ajus­tados face à nova fonte de variações, por meio de análise de covariância.

Imaginemos que se pretenda saber se os valores de uma dada variável (Y ) se alteram com as alterações sofridas por uma variável sob controle, (Vj ) . Imagine-se, ainda, que exista uma outra variável (X ) que se suspeita deva exercer influência em Y , sem que se possa, entretanto, atribuir valo­res a X antes do início das investigações. Os valores de X , no entanto, podem ser determinados para cada observa­ção y . O problema, então, é o de cancelar o efeito de X sôbre Y, de modo que as relações entre Vx e Y possam ser estudadas sem levar em consideração o efeito que X

possa exercer em Y .

Desdobremos Vx em três categorias, A, B e C. Admi­tindo que se tenha quatro pares de observações para cada valor de Vlf os dados poderão ser dispostos desta maneira:

7,

A B C

X r X r X Y

2 8 4 10 0 61 7 3 u 2 S0 7 1 6 4 81 10 4 13 2 5 Tx T ,

Totais 4 32 12 40 8 24 24 96

Médias 1 8 3 10 2 6 2 8

X r

Page 350: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 2 ) : A ANAL. DE VAR. E COV. 337

Êsses dados podem ser distribuídos em um gráfico, ao eixo das abscissas correspondendo valores de X, ao das ordenadas correspondendo valores de Y , e de modo que a

origem do sistema de referência represente X e Y (Fig. 29).

15 _

0 1 2 1 4

F ig. 29

Desenhos semelhantes podem ser feitos separadamente para cada uma das classes A, B e C (Fig. 30). Os pontos fixados na figura 30 podem ser superpostos de modo a obter a figura 31.

Quando se efetua a superposição, as médias das colunas X, bem como as médias das colunas V, foram igualadas. A linha de regresso de Y sôbre X pode ser calculada, quer na figura 29, quer na 31. O coeficiente de regressão daquela (bt) pode ser aplicado às observações tomadas glo­balmente. O coeficiente de regressão desta (6u>)é a regres­são intra-grupos, já que o diagrama da figura 31 cancelou a variância entre os grupos.

Se a dispersão em tõrno da linha de regressão, na figura 31, é significativamente inferior à dispersão corres­pondente na figura 29, o fato de se igualarem as médias dos sub-grupos exerce efeito significativo sôbre os dados. Pode-se inferir daí que as médias das categorias de Vi (|i.A> |-Ib e (ic) são significativamente diferentes nos dados originais. Donde, se pode concluir que alterações no valor de Vx serão acompanhadas de alterações em Y.

Page 351: Planejamento de Pesquisa Social

338 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

0 I 2 1 2 3 4

b

0 1 2 3 4

FiG. 30

Fig. 31

O procedimento de cálculo da análise de cováriância tem por objetivo (a) a estimativa de variância em tôrno da linha de regressão com coeficiente bt e (b) a estimativa da variância em tôrno da linha de regressão com coeficiente 6». A diferença bt — i» é atribuível à dispersão das médias, cujo efeito se anula com o cálculo de b<». Daí se determina a seguinte razão F:

b , — bw

bw '

Se esta fôr significativa, pode-se inferir que as médias das colunas contribuem de modo significativo para a variância, relativamente à variância ao acaso (intra-grupos).

Page 352: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP . ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 339

A análise de covariância pode ser empregada sempre que existam diversas variáveis controladas, embora a ilus­tração a ser dada se limite ao caso em que haja uma só variavel de classificação. A análise também pode ser empre­gada nos casos em que haja mais de uma observação por célula. Pode ser empregada, enfim, nos casos em que com­pareçam diversas variáveis do tipo da variável X do exem­plo anterior. Para os pormenores relativos ao método, ver (4:xiii), (5:333 e ss.), bem como (9:216 e ss.).

TESTE 34

Ho: Não há diferença de valor médio para valo­res Y que foram ajustados (em relação ao valor Y previsto a partir da equação de re­gressão y -j- b<°[x — y]).

Hi\ Há diferença de valor médio para valores Y que foram ajustados.

C o n h e c id o s o u p r e s u m id o s : Em cada grupo de observa­ções, os valores Y estão normalmente distribuidos em tôrno da mesma linha de regressão, com iguais variâncias para diferentes valores de X.

P r o c e d im e n t o :

(1) Preparar a seguinte matriz:

V\

A B « i < K

X m Y , x Bl Yn . « . Xm ^KI

X u Yai x „} Y01 X m Y Kl

•*

•i

»%\

Xtn YÁn Xpn Ytn Xkn YK n

Tr* Txb Tre % » » t h TrK n Tr

Page 353: Planejamento de Pesquisa Social

340 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

y 4 corresponde às observações da variável de interêsse fundamental.

(2) Calcular a soma total de

produtos, I Si )

S * y = { X a i) ( Y a i) 4- (X a * ) ( Y a í ) + ■ • ■ + ( X Kn) ( Y Kn) - (Txj . ^ r ) ,

onde x = (X - X ) e y = (7 - Y).

(3) Calcular a soma das intra-médias de produ­

tos. nSCXi-XXYí-F):

2 *,■*=! [ (Tyx) + (Tya) + . . . + ( rXjc) crv*) j - (Tx)k ^ y)- ■

(4) Calcular a soma

intra-grupos, I X » - X úcr \ ******

X (Yii Y i): = Xxy - Xx<yi■

(5) Calcular a soma total de quadrados (como na análise de variância) :

rrã

(а) 2*s= (X^i)!+ (Xas)s+ . •. 4-

jã(б) 2y2= (F ai) 24- (F;,)*+ . . . 4-

(6) Calcular a soma de quadrados de médias (de colunas), como na análise de variância:

(a) 2*? = ^ + ^ + . . . + ^ ) - J * .

(b) Zfi = h (rV* +r '-a + • • • +r2i'/c) - ■

(7) Calcular a soma de quadrados intra-grupos:

(a) 2*£ = 2*2 - 2í? = (5a) - (6a).

(A) 2y* = 2y2 - 2y? = (56) - (6A).

(8) Calcular a soma total de quadrados em tôrno da linha de regressão,

™ S S -

Page 354: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 341

(9) Calcular a soma de quadrados em tôrno da linha de regressão para intra-grupos:

_ i [2 (zjOu,] 2 _= ----- 2^ ----- (7 o )

(10) Calcular a soma de quadrados de médias em tôrno da linha de regressão:

Z# =* s/a _ m (8) _ (9),

(11) Preparar a tabela seguinte:

GL li* Xxy Zy> GL' 2/tQuadrado

médio

Entre médias... Intra-grupos....

K - lÍC(n-l)

(6a)

(7o)(3)(4)

(6b)

(74)GL^ = í:(n - l)- lg l „ = í :(í : - i ) - i

(10)(9)

2 != ( io ) / g l ;

31 = ( 9)/GLi

Total.......... K n - l (5a) (2) (5b) aL. = Kn — 2 (8)

(12) Calcular

(13) Localizar, na parte apropriada da Tabela V I do Apêndice, o valor de Fa correspondente a GL'» e sob GL\.

(14) Se Fi ^ Fa, aceitar H 0 ; caso contrário, acei­tar H i.

E x e m p l o : Utilizando os dados fornecidos na fase (1) abaixo, testar as seguintes hipóteses, ao nivel de significân- cia .025:

H 0-. Não há diferença significativa no valor médio dos valores de Y que foram ajustados.

Hi'. Há diferença significativa no valor médio dos valores de Y que foram ajustados.

Page 355: Planejamento de Pesquisa Social

Solução:

d )

PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Total

Vi

A B C

X Y X K X r

2 8 4 10 0 61 7 3 11 2 50 7 1 6 4 81 10 4 13 2 5 Tx r ,

4 32 12 40 8 24 24 96

(2) 2 xym (2)(8) + (1)(7) + . . . + (2)(5) -(24) (96)

(3) "Zxiÿi — î [ (4) (32) + (12) (40) + (8) (2 4) ] -

(3)(4)

(24) (96)

= 24.

(3)(4)

(4) 2 (*y)„ » 24 - 8 = 16.

(5) (a) 2.-V2 = 22+ l 2-(- . , . + 22-

(6) 2;y2 = 82 + 7S4-. . . + 52 —

(6) (a) 2.í2 = \ (42 + 1 22 4- 85) —

242

(3) (4)

962

(3) (4)

242

= 24.

= 70.

W 2v2= |(3 224- 4 024- 242) -

(7) (a) 2 4 » 24 - 8 - 16.

(4) 2yl = 70 - 32 « 38.

(8) 2 /^ 7 0 - 2 ^ 4 6 .0 0 ,

W 38 - 1 2= 30.89.

(10) 2> í2 = 46.00 - 30.89 = 15.11.

(3) (4)

962

(3) (4)= 32 .

Page 356: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 343

d l )

G L Z*1 2 xy Z y GL' s / 1Quadrado

médio

Entre médias..., 2 8 8 32 2 15.11 7.56Intra-grupos,,.. 9 16 16 38 8 30.89 3.86

11 24 24 70 10 46.00

(12) Fi — 7.56/3.86 = 1.96.

(13) F .025 = 6.0595 (onde GLj. = 2, GLo - 8).

(14) Ft < F .025 (i- é, 1.96 < 6.0595); logo, acei­tar H 0.

Êsse teste pode também ser aplicado para valores de Y não ajustados. Em tal caso,

d2 = 32/2 = 16 e d2 = 38/9 — 4.22.1 ' W

então Fi — 16/4.22 — 3.79. Êsse resultado seria também não significativo, uma vez que F 025 = 5.7147, onde GLi = 2 e GLa = 9.

Tópicos para discussão.

1. Em que tipos de pesquisa social pode mostrar-se particular­mente útil a análise de variância? E análise de covarância? Dar exemplos.

2. Uma vez que a análise de variância tenha mostrado que o efeito de uma variável sõbre as observações é significativo, como se pode determinar a extensão em que varia aquêle efeito para diferentes valores da variável?

3. Como se pode "anular" o efeito de uma variável pelo uso da análise de variância? E pelo uso da análise de covariância?

4. Planejar um experimento utilizando a análise de variância para determinar qual é o melhor de três livros-texto acêrca da mesma disciplina.

5. Por que há número igual de categorias de cada variável no planejamento quadrado latino? Quantos possíveis arranjos haverá se cada variável fôr aberta em três categorias?

6. Definir “interação”, “variância intra-grupos”.7. Explicar com palavras próprias os princípios lógicos sõbre

os quais se apoiam (a) a análise de variância e (b) a análise de covariância.

Page 357: Planejamento de Pesquisa Social

344 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Exercícios.1. Três grupos experimentais eqiiivalentes (A, B e C), treinados

durante períodos de tempo diferentes, retebem a mesma tarefa para executar sob dois conjuntos de condições (a e b), mensuràvelmente diferentes. O número de' minutos exigido para execução da tarefa foi determinado para cada caso:

'

A B C

a 45 37 51

b 29 36 42

Os períodos de treinamento, bem como suas condições, afetam o tempo de execução? Seja a = .05.

2. Com base no seguinte conjunto de dados, determinar (a) se alterações em qualquer das duas variáveis são acompanhadas de alterações na variável observada e (b) se as duas variáveis interagem. Seja a = .01

A B- C

7 31 203 40 27

10 37 29b 16 33 31

8 48 50c 21 52 45

24 60 31d 20 59 27

3. Suponha-se que quatro indivíduos (A, B, C e D ), com dife­rentes níveis de educação, submetem-se a quatro diferentes exame« (a, b, c e d). Os resultados e a ordem dos exames são indicados abaixo. Há significativa diferença entre os indivíduos? Alteração nos testes, acompanha-se de alteração dos resultados? Faz diferença a ordem em que os exames se realizam? Seja a = .10.

A B C

a 25(1) 7(2) 22(3) 10(4)

b 20(2) 3(3) 15(4) 19(1)

c 18(3) 0(4) 32(1) 23(2)

d 13(4) 9(1) 26(2) 23(3)

Page 358: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 2 ) : A ANÁL. DE VAR. E COV. 345

4. Três grupos são formados. Cada qual é composto de cinco indivíduos aleatoriamente selecionados a partir de certa população. Os elementos de cada grupo são submetidos a um teste. O número de erros feitos por indivíduo é registrado na coluna X abaixo. Os grupos são, depois, colocados em ambientes A, B e C, que diferem entre si, com respeito ao nível de ruído. São submetidos, novamente, ao mesmo teste. O número de erros é registrado na coluna Y abaixo. Produz o nível de ruído efeito significativo sôbre o número de erros cometidos? Seja a = .05.

A B C

X r X Y X Y

13 8 6 9 10 1010 8 8 7 14 138 5 2 6 11 129 3 4 3 8 75 4 4 6 15 13

Leituras sugeridas.Para tratamento introdutório da análise de variância e de cova-

riância ver Dixon e Massey (4), Johnson (9) e, em particular, Edwards (5), que inclue extensa discussão.

Tratamentos mais avançados encontram-se em Cochran e Cox (3), Mann (10), e Mood (11).

Referências e bibliografia.1. C h u r c h m a n , C. W ., Statistical Manual: Methods of making

experimental inferences. Philadelphia: Pittman-Dunn Lab., Frankford Arsenal, 1951.

2. C ochran , W . G., "Some Consequences When the Assumptions forthe Analysis of Variance Are Not Satisfied", Biometrics, I II (1947), 22-38.

3. Coc h ran , W . G. e Cox, G. M., Experimental Designs. NewYork: John Wiley & Sons, 1950.

4 . D ixon , W . J. e M assey, F. J„ Jr., Introduction to Statistical Ana­lysis. New York: McGraw-Hill Book Co., 1951.

5. E dwards, A. L„ Experimental Designs in Psychological Research.New York: Rinehart & Co., 1950.

6. E isenhart , C hu rch ill , "The Assumptions Underlying the Analy­sis of Variance”, Biometrics, III (1947), 1-21.

Page 359: Planejamento de Pesquisa Social

34 6 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

7. F isher , R. A., Statistical Methods for Research Workers. London:Oliver 6 Boyd Ltd., 1948.

8. The Design of Experiment, London: Oliver & Boyd,

1949.9. Joh n son , P. O., Statistical Methods in Research. New York:

Prentice-Hall, Inc., 1949.

10. M a n n , H. B„ Analysis and Design of Experiment. New York:Dover Publications, Inc., 1949.

11. M ood, A. M., Introduction to the Theory of Statistics. NewYork: McGraw-Hill Co., 1950.

Page 360: Planejamento de Pesquisa Social

C a p í t u l o VIII

TESTES DE HIPÓTESES (3) E PROCEDIM ENTOS ESTIMATIV OS

1. Introdução.Neste capítulo, estudaremos vários tipos de testes pouco

relacionados entre si. São, de início, examinados alguns métodos de testar hipóteses referentes a dados qualitativos. A seguir, são discutidos testes de hipóteses relativos a dis­tribuições e métodos de testar que nada pressupõem acêrca das distribuições em que se apoiam. Apresenta-se, afinal, procedimento para estimativa de valores de características diversas da população.

O capítulo conclue com uma discussão dos testes de hipótese e procedimentos estimativos.

2. Análise qualitativa.Na maioria dos testes até agora discutidos, os dados

considerados consistiam em medidas segundo alguma escala. Nos testes que envolvem proporções ou porcentagens (i. é, os que envolvem p ) as observações não são medidas, mas consistem em enumeração de elementos que possuem uma propriedade especificada. Por êsse motivo, os testes que envolvem p dizem-se relacionados com estatística de enume­ração. A freqüência observada de um acontecimento (fr) é também uma estatística de enumeração. Pode, naturalmente, ser convertida numa estimativa de p, dividindo-a pelo número total de observações (2/i). Ou seja,

ou /«- ia /« .

Page 361: Planejamento de Pesquisa Social

348 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

As estatísticas de enumeração usam-se, comumente, quando as variáveis relevantes são tratadas qualitativamen­te, como atributos. Prévias eleitorais, por exemplo, contam o número de pessoas pró ou contra um candidato ou questão.

As distribuições binomiais e de Poisson revelam-se particularmente úteis no tratamento de dados qualitativos. Cada qual delas será examinada ao mesmo tempo que alguns testes adicionais que envolvem estatística de enume­ração.

2.1 Distribuição binomial.

Considere-se o caso de procuramos testar uma hipótese relativa a expressão de preferência verbal. Cada um dos elementos de um conjunto será inquirido sôbre se gosta ou não de certo objeto. A resposta é "sim” ou "não” e, con­seqüentemente, cada observação é qualitativa. Suponha-se que é escolhida amostra aleatória de vinte pessoas e é feita estimativa da probabilidade de preferência com base em tal amostra. Naturalmente, a estimativa poderá mostrar-se im­precisa, pois que é baseada em amostra. Para ter idéia de quão imprecisa pode ser essa estimativa, cabe construir um histograma semelhante aos que examinamos no capí­tulo V. O histograma resultará da repetição do processo de escolher 20 pessoas aleatoriamente e assinalar o número de vêzes em que certa porcentagem de respostas “sim” aparece (ver fig. 32).

A curva de freqüência (ou função de distribuição) de que êste histograma se aproxima, na medida em que aumentao número de amostras, é chamada distribuição binomial. Não se trata de curva regular, desde que está envolvida uma escala descontínua; isto é, pode haver uma ou duas res­postas “sim”, mas não 1 1/2, ou 2 1/2, etc. .

A equação que define a distribuição binomial é

Pu —-- —-- ti* nn~k* k\{n-k)\P q '

onde Pk = probabilidade de obter exatamente k respostas de certo tipo.

Page 362: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 349

o o "O O 0}c. o

3 4 5 6 7

Sümero Ue respo6tas “sim,"

Fig. 32 — Histograma de dados de preferência (100 amostras de 20)

n — número de observações na amostra.

n! (leia-se fatorial den) = n(n - l ) ( n — 2) . . . 1. P. ex„ 6! ■= (6 )(5 )(4 )(3 ) (2) (1) = 720.

(N o t a : 0! = 1).

k = número de sucessos.

kl

P

k(k - l ) ( k — 2) . . . 1.

probabilidade de obter um sucesso em uma observação singular.

(1 — p ) , probabilidade de não obter umsucesso.

Se um conjunto de acontecimentos puder ser classificado em duas categorias de modo que uma observação deva ser incluída em uma e apenas uma dessas categorias, a colo­cação da observação numa delas pode ser definida como um sucesso, e na outra, como um insucesso. No exemplo da prévia eleitoral, uma resposta “sim" poderia ser definida como um sucesso e uma resposta “não” como um insucesso. As definições podem também ser invertidas, mas, uma vez

Page 363: Planejamento de Pesquisa Social

350 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

que os acontecimentos se definam como sucessos ou insuces­sos, as definições devem ser mantidas ao longo do problema.

Pode-se ilustrar a distribuição binomial da maneira seguinte. Suponha-se ser sabido que 60 por cento de uma população pertence ao sexo masculino e 40 por cento ao femi­nino. Qual a probabilidade de escolher 10 elementos do sexo masculino e 5 do sexo feminino em amostra aleatória de 15 elementos da população? Nesse caso, n — 15, k — 10, p = .60 e q — .40. Fazendo as substituições na equação indicada acima, a probabilidade de obter 10 elementos do sexo masculino é

15!------------ (. 6010) (. 40(15—10)) =10! (15 - 5)!

= (3003) (.0060) (.0102) = .1838.

Ou seja, a probabilidade de selecionar 10 elementos do sexo masculino e 5 do sexo feminino, em amostra aleatória de 15 elementos, é igual a .1838.

A média (fi) da distribuição binomial é simplesmente np e a variância (a2) é igual a npq. Aplicando êsses dados ao exemplo acima, teríamos que o número médio de elemen­tos do sexo masculino que seria selecionado em amostras repetidas de 15 elementos, corresponderia a 15(.60) ou 9. A variância das estimativas da amostra é (15) (.60) (.40) ou 3.60.

Propriedade extremamente importante da distribuição é a de que, tendendo n para infinito, a distribuição bino­mial tem por limite a distribuição normal. Essa tendência é mais acentuada na medida em que p esteja mais próximo de .50. Conseqüentemente, a distribuição normal pode ser usada para “aproximar” a binomial em muito casos. Dessa aproximação normal fazem uso todos os testes de hipótese, apresentados no capítulo vi e que envolvem proporções. O uso da aproximação normal é conveniente porque a distri­buição normal é de manejo muito mais fácil do que a bino­mial. Discussão pormenorizada da distribuição normal, em nível elementar, pode ser encontrada em (8) e, em nível mais avançado, em (4:vi).

Page 364: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 351

Nos últimos anos, desenvolveu-se técnica muito útil baseada na distribuição binomial: fõlha de probabilidade binomial. Essa fôlha torna possível obter, com rapidez, resultados aproximados em numerosos problemas que envol­vem estatística de enumeração. Tem, ainda, “a vantagem da apresentação visual, acentuando fatos ou indícios que, de outra maneira, poderiam passar despercebidos” (9:174). Alguns dos empregos dessa fôlha são: (a) comparar pro­porção observada com proporção teórica; (b) fazer estima­tivas e planos de amostragem para populações binomiais; e (c) aproximar os resultados obtidos pelo teste t e pelo teste F, incluindo a análise de variância.

A fôlha pode ainda ser utilizada para teste de precisão de ajuste e testes não paramétricos, assuntos que serão examinados adiante. Exame completo da fôlha pode ser

encontrado em (9).

2.2 A distribuição de Poisson.

Se o valor de N (extensão da população) é grande e np ou nq é muito pequeno, (em geral menor do que 5), na distribuição binomial, boas e convenientes aproximações a Pt podem ser feitas através da distribuição de Poisson. Define-se tal distribuição pela equação seguinte:

„ mkP, — --- e~m .

~~ k\ ’

onde Pk = probabilidade de Ic sucessos.

m = np, média teórica,

e 2.78. ..

Tabelas que fornecem o valor de Pt para vários valores de m aparecem em (1), (3), (5).

Aplicação particularmente útil da distribuição de Pois­son é a de permitir determinar se um pequeno grupo mino­ritário está distribuído aleatoriamente numa população. Supo- nha-se, por exemplo, desejar determinar se 120 católicos estão distribuídos aleatoriamente em 60 quarteirões da cidade.

Page 365: Planejamento de Pesquisa Social

352 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

A probabilidade de encontrar k católicos em qualquer dos blocos, caso estejam êles distribuídos aleatoriamente, é for­necida pela equação acima. Nesse caso, m — 120/60 = 2, número esperado de católicos por quarteirão. Utilizando as tabelas de Poisson, podemos determinar a probabilidade de encontrar qualquer número k de católicos em um quarteirão. No caso presente, obtêm-se os seguintes valores:

k Pk k Pt

0 .135 5 .036

1 .271 6 .012

2 .271 7 .003

3 .180 8 .001

4 .090

Então, se 7 católicos forem encontrados em um quarteirão, deveremos rejeitar (ao nível de significância .01) a hipótese

de que estejam distribuídos aleatoriamente.

2.3 Independência de atributos.

Muitos são os casos em que é de conveniência deter­minar se duas variáveis se alteram independentemente. Podemos, por exemplo, imaginar que altura e pêso não são independentes; ou seja, que são correlacionados. Poderemos medir as alturas e os pesos dos elementos de amostra aleatória e proceder a uma análise de correlação. Casos há, porém, em que as variáveis são tratadas qualitativamente, como atributos. Poderemos, por exemplo, desejar determinar se são independentes as profissões do pai e do filho. O teste seguinte aplica-se exatamente a casos dêsse gênero.

TESTE 35

H a: Vx e Vn são independentes.

H x: V i e V -2 não são independentes.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório.

Page 366: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 353

P r o c e d im e n t o 1 (q u a n d o h á duas categorias para cada

a tr ib u to ) :

(1) Preparar a seguinte matriz de "contingência” :

V,

I I I Total

V,• 1 0 b a+i>

2 c d c-\~d

Total a+c b+d a+b+c+d=n

onde a é o número de observações situadas na célula 1-1, b, o número na célula II-l, etc.

(2) Calcular

„ ( | ad — b c | — h/2) -n* " (a+ò)(a+c)(ò + rf)(c + d) ‘

(3) Localizar na tabela V do Apêndice o valor

de x2(i correspondente a GL = 1 e sob o apro­priado a.

(4) Se x2 — x2a. aceitar H 0-, caso contrário, aceitar H

E x e m p i .o : Amostra aleatória de 76 empregados de uma emprêsa é escolhida. Deseja-se determinar (ao nível de significância .10) se diploma universitário e estabilidade conjugal são independentes. Os dados são fornecidos na fase (1) abaixo.

H 0: Diploma universitário e estabilidade conjugal são independentes.

H i : Diploma universitário e estabilidade conjugal não são independentes.

Page 367: Planejamento de Pesquisa Social

354 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Solução:

(1)

Divorciados Nãodivorciados

Total

Com diploma universitário 6 27 33

Sem diploma universitário 11 32 43

Total 17 59 76

(2) (16.32- (27) (11) I - 76/2) (76)

X (17) (59) (33) (43) '

(3) x2io = 2.706.

(4) r < x 2io (i-e., .2397 < 2.706); logo, aceitar H 0; ou

seja, as variáve is são independentes.

P r o c e d im e n t o 2 (onde um a tribu to tem duas categorias e

ou tro m ais de duas) :

(1) Preparar a seguinte matriz:

Vx

TotalA B

íi j A ti f Ba T„ fh/T,ab f Ab f Bb Tb f h / T b

V2

n J A n J Bn Tn JL/Tn

Total Ta T b T V

(2) Calcular

p = Ta/T .

Page 368: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 355

(3) Calcular

X2 = (T' - pTA)/p{ 1 - p).

(4) Calcular GL — n — 1.

(5) Localizar, na tabela V do Apêndice, o valor de x2« correspondente ao GL apropriado e sob o adequado a.

(6) Se i 2 — x3íí. aceitar H u; caso contrário, aceitar H l

E x e m p l o : Deseja-se determinar se os graus obtidos em um teste independem do sexo dos alunos a êle submetidos. Colhem-se 160 observações a partir de registros antigos, escolhidos aleatoriamente. Os resultados aparecem na fase(1) abaixo. Há razão para acreditar que êsses atributos são independentes, ao nível de significância .10?

H u: As notas do teste e o sexo são independentes.

Hy-. As notas do teste e o sexo não são indepen­dentes.

Solução:

(1)

G raus de Teste

Fê­

m ea

M a ­

cho Total

A ................. 4 18 22 4722 = 0 .727

B ................... 9 12 21 9 7 2 1 = 3 .8 5 7

C ................... 7 15 22 22 = 2.227

1 )................... ví 26 29 3729 = 0 .310

K ................. 6 31 6737 = 0 .973

Y .................... 5 24 29 5729 = 0 .862

T ota l 34 \lb 160 8 956

(2) p = 34/160 = .213.

(3) x2 = [8-956 - (.213)(34)]/(.213)(.787) - 10.227.

(4) GL = 6 — 1 = 5.

Page 369: Planejamento de Pesquisa Social

356 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(5) x210 = 9.236.

(6) t > X2.io (i. é. 10.227 > 9.236); logo, rejeitar H u e aceitar H a as notas do teste e sexo não são independentes.

3. Hipóteses relativas a distribuições.

Houve época na história dos métodos estatísticos em que se colocou grande ênfase na determinação das distribui­ções fixadas pelas observações. Tal se devia, em parte, à idéia de que não era possível aplicar corretamente as técni­cas estatísticas, a menos que se estivesse seguro de que a distribuição era normal, binomial, de Poisson, ou outra qualquer. Por êsse motivo, muitos textos mais antigos devo­tam espaço considerável ao exame de métodos para testar a normalidade de uma distribuição e sugerem métodos para transformar as observações de modo que os dados resultantes dessa transformação apareçam como normais. Mais recen­temente verificou-se que em muitos casos, apesar da distri­buição não ser normal, o uso de testes que pressupõem essa normalidade não conduz a êrro sério (2). Além disso, foram elaborados testes em número crescente e que não requerem pressuposições relativas ao tipo da distribuição. Êsse assunto será examinado na secção seguinte.

Há ainda, contudo, muitos problemas cuja solução re­quer seja a distribuição conhecida e, especificamente, normal. Por exemplo, êsse é o caso quando se avalia a proporção de uma, população que se mantém acima ou abaixo de algum valor, na assim chamada estimativa “de extremos”. Além disso, no caso de uma distribuição ser normal, os testes que se baseiam nesse fato, são mais eficientes do que os outros. Faz-se, por isso mesmo, desejável, transformar, algumas vêzes, em normal, uma distribuição que não o seja. Para realizar essa transformação, há numerosas técnicas disponí­veis. Método comum é, por exemplo, o de usar os loga­ritmos das observações. Para exame dêsse e de outros méto­dos de “normalizar” os dados, ver (6: vii).

Em situações onde se mostre desejável determinar se um conjunto de observações se apoia em distribuição normal, ou em algum outro tipo específico de distribuição, o teste mais comumente usado é o de x2 (que será explanado na secção 3.2). Caso a distribuição não seja normal, êsse teste

Page 370: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. EST1MATIVOS 357

apresenta certas desvantagens: não é sensível a desvios que se manifestem nos extremos da distribuição. Em conseqüen- cia, não se deve usar o teste quando os extremos são impor­tantes. Outros testes existem (6:viii), mas quase todos apre­sentam a mesma desvantagem, ou exigem amostras muito amplas. Um dos melhores testes existentes é apresentado em (7).

Para muitos fins, um método aproximado de testar a normalidade surge como aceitável. Em tais casos a fõlha de probabilidade normal é muito útil. Tem a vantagem de ser extremamente simples e a desvantagem, porém, de não fornecer medidas de êrro. Consideraremos em primeiro lugar essa fõlha e, a seguir, o teste x2-

3.1 Fõlha de probabilidade normal e o teste denormalidade.

Para falar déste método, abandonaremos o procedimento usual que temos adotado na apresentação dos testes. O método será descrito por meio de uma ilustração.

O emprego da fõlha de probabilidade normal para teste de normalidade requer que os dados sejam recolhidos em grupos. Não há regras definidas a respeito do número de classes ou de observações necessárias; via de regra, é dese­jável dispor de pelo menos dez classes e cincoenta obser­vações.

Imaginemos que os dados sejam recolhidos de amostra composta com 200 empregados de certa forma, e que a idade de cada empregado seja determinada. Êsses dados devem, a seguir, ser dispostos como se mostra na tabela abaixo.

' Id a d e do grupoL im ite

supe rio r

Freqliên

cia

F reqü ên ­

cia cu ­

m ula tiv a

Freqüênc ia

C um u la t iv a

R e la tiva

(por cento)

20-25................ 25 2 2 125-30................ 30 6 8 430-35................ 35 12 20 1035-40................ 40 20 40 2040-45................ 45 40 80 4045-50................ 50 50 130 6550-55................ 55 36 166 8355-60............... 60 18 184 9260-65................ 65 12 196 9865-70................ 70 4 200 100

Page 371: Planejamento de Pesquisa Social

358 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

A freqüência cumulativa é simplesmente a soma de tôdas as freqüências de classes, até e inclusive a classe em relação à qual ela é computada. Por exemplo, a freqüência cumu­lativa da quarta classe (35-40) é igual a 2 -f 6 -f- 12 -}- 20, ou 40.

A freqüência cumulativa relativa percentual para uma classe é igual à freqüência cumulativa dividida pela fre­qüência total e multiplicada por 100. Por exemplo, a fre­qüência cumulativa relativa percentual para a quinta classe (40-45) é igual a (80) (100)/(200), ou seja, 40.

Os limites superiores são assinalados ao longo da abscis- sa da fôlha de probabilidade normal (ver figura 33). A freqüência relativa cumulativa percentual é então assinalada, usando-se os números da última coluna à direita como valo­res das ordenadas. Traça-se uma linha reta que passe tão próxima dos pontos quanto possível. Se os pontos se situam próximos dessa linha reta, a distribuição aproxima-se da normal. Os pontos extremos desviam-se, geralmente, mais do que os outros, e podem ser desprezados, a não ser que haja um interêsse acentuado nos extremos da distribuição. No exemplo, nenhum dos pontos afasta-se mais do que dois por cento da linha traçada, e a maioria está dentro de uma faixa de um por cento. Para a maioria dos casos, isso é considerado satisfatório e a presunção de normalidade parece justificada. Não há maneira de medir a confiança que se deve depositar em julgamento dessa ordem, pois não se trata de um teste estatístico rígido. Mas, como se deixou indi­cado, o teste é satisfatório para muitos propósitos em que os extremos não são críticos.

3.2 Teste x2 de grau de adequação.

O teste x2 pode ser usado para avaliar o grau de ade­quação de um conjunto de dados a qualquer distribuição conhecida. Exemplificaremos com um teste de normalidade. Deve ser lembrado, entretanto, que êsse teste não é sensivel a desvios da normalidade que se manifestem nos extremos da distribuição.

Deve-se dedicar uma palavra ao método pelo qual são determinadas as freqüências teóricas. Suponha-se, por exem­plo, que se sabe ou se admite que uma população normal apresenta média (|x) igual a 10, e um desvio padrão (o)

Page 372: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 359

F ig. 33 — Fölha de probabilidade normal

Page 373: Planejamento de Pesquisa Social

36 0 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

igual a 2. Suponhamos agora desejar determinar a fre­qüência teórica relativa de observações em um intervalo de 6 a 8. Inicialmente, 6 e 8 são convertidos em desvios da média expressos em unidades a; ou seja, em têrmos de z:

Izí- mI _ |6 — 10| „**-•--- ; 2 u-

Com auxílio da Tabela I do Apêndice nós determinamos a área delimitada por êsses dois valores de z: .0228 e . 1587, respectivamente. A diferença entre êsses valores é a pro­porção da área sob a curva normal, limitada pelas ordenadas traçadas em pontos que se afastam da média por 1 e 2 unidades a. Logo, a freqüência relativa teórica de obser­vações situadas entre 1 e 2 unidades o (isto é, entre 6 e 8, nas unidades das observações originais) é .1587 — .0228, ou seja, . 1359.

TESTE 36

Um conjunto de freqüências teóricas admite um conjunto de valores especificados (Fi).

H ±: Um conjunto de freqüências teóricas não admi­te um conjunto de valores especificados (Fi).

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório.

P r o c e d im e n t o :

(1) Preparar a seguinte tabela:

F reqüênc ia

D escriçãoObser­

vado

fi

T eó­

rico j

Fi

j\-Pi

1........ fi 1•Fi fi-F ,

fi-F ,(fi-Fp/F,<.h F,)'/Fi■) F,

f n K (f„-Fj'/F„

Total... ±f< 2 > Í2 (fi-Fi)*/Fi=x*

Page 374: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 361

Nota: ^ /,. deveria ser igual a. ^ F, .

(2) Calcular GL = n — 1.

(3) Localizar, na Tabela V, do Apêndice, o valor de x2a correspondente ao GL apropriado, na coluna a adequada.

(4) Se i 2 — %2U, aceitar H 0; caso contrário, aceitar H .

E x e m p lo : Desejamos determinar se um conjunto de freqüên­cias teóricas é igual aos valores que aparecem na coluna F t abaixo. Os valores F t foram obtidos a partir de uma dis­tribuição presumidamente normal (|.i = 47, a = 9 .5 ) . Ao nível de significância .05, testar as seguintes hipóteses:

H u: As freqüências teóricas para as classes indi­cadas são iguais aos valores que aparecem na coluna Fc, ou seja, a distribuição é normal com |i = 47 e a = 9.5.

Hi'. As freqüências teóricas para as classes indi­cadas não são iguais aos valores que apare­cem na coluna F{.

Solução:

(1)

Idade do

G rupo fi Fi (fi-Fí)’/Fí

ba ixo de 25 2 2 0 0/2 = 0.0025-30........... 6 5 1 1/5 = 0.2030-35........... 12 13 - 1 1/13 = 0.0835-10.......... 20 26 - 6 36/26 = 1.3840-15........... 40 38 4/38 = 0.1145-50.......... 50 40 10 100/40 = 2.5050-55.......... 36 36 0 0/36=0.0055-60........... 18 - 4 16/22 = 0.7360-65........... 12 12 0 0/12 = 0.0065 ou mais- ■ 4 6 - 2 4/6 = 0 67

Tutal__ 200 200 ............... 5.67 = xJ

Page 375: Planejamento de Pesquisa Social

362 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(2) GL = 10 — 1 = 9.

(3) x205 = 16.92.

(4) X2 < X2.c5 (i. é, 5.67 < 16.92); logo, acei­tar H 0.

4. Testes não paramétricos.

Já se fêz referência a testes que não exigem pressu­posições quanto à natureza da distribuição dos dados. Êsses testes são chamados não paramétricos porque muitos dêles não envolvem o uso de parâmetros de distribuição.

Os testes não paramétricos podem ser empregados para determinar se há ou não alguma diferença entre duas dis­

tribuições, independentemente de hipóteses restritivas a pro­pósito da natureza dessas mesmas distribuições. Êsses tes­tes são particularmente úteis quando os dados não podem ser expressos quantitativamente, mas apenas como respostas ordenadas. Tal é o caso quando os dados consistem em escalonamentos e quando não se conhece a distribuição cor­respondente. O teste de significância de correlação de escalonamento apresentado sob o número 27 é não para­métrico. O teste x2 de grau de adequação (teste 36) é igualmente não paramétrico.

Uma das vantagens de usar testes não paramétricos reside no fato de que, usualmente, êles requerem número reduzido de cálculos. Essa vantagem será posta em evi­dência nos dois tipos de testes não paramétricos a serem examinados nesta secção: testes de sinal e testes de fluxo.

4.1 O teste de sinal.

Em muitos projetos de pesquisa social torna-se desejá­vel comparar dois grupos ou dois indivíduos em diferentes e variadas circunstâncias. Isto é, o pesquisador deseja determinar se há ou não diferença entre grupos ou indiví­duos, ao longo de uma gama de situações. Em cada situa­ção será feita observação a respeito de cada grupo; se dois grupos estão envolvidos, obtêm-se observações em pares. Pode não haver fundamento para estabelecer quaisquer pre- sunções relativas à distribuição das observações em cada uma ou em tôdas as situações. Faz-se, então, necessário

Page 376: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 363

recorrer a um teste não paramétrico. O teste de sinal pode ser, particularmente, empregado nessa situação.

O teste de sinal é utilizável para uma grande variedade de objetivos, embora nos limitemos a discutir apenas alguns (para exame pormenorizado, ver [3:xvii]). As aplicações que iremos examinar destinam-se a responder questões tais como as seguintes (sejam A e B dois grupos ou indivíduos) :

(1) São A e B diferentes com respeito a alguma propriedade especificada ao longo de situa­ções 1 a n?

(2) É A melhor do que B por, pelo menos, uma porcentagem pc?

(3) É A melhor do que B pelo menos q unidades?

Essas perguntas são transformadas em hipóteses rela­tivas à mediana m. Lembremos que a mediana corresponde ao valor, no eixo de abcissas, de uma função de distribuição, cuja ordenada divide em partes iguais a área sob a curva. A mediana da amostra, no caso de um número ímpar de observações, é aquela observação que tem antes e depois de si, igual número de observações. No caso de número par de observações, é o valor médio entre as duas observa­ções médias. Por exemplo, a mediana de 3, 9 e 27 c 9; a mediana de 3, 9, 11 e 27 é 10.

A estatística crítica nesses testes é o número de vêzes em que aparece o sinal menos freqüente (-f- ou —) na

diferença entre as observações feitas aos pares. Essa esta­tística é habitualmente representada por r, símbolo que se usa também para representar o coeficiente de correlação da amostra. Para evitar confusão, o símbolo r., será usado para representar a estatística no teste do sinal.

A distribuição de rs foi elaborada, e aparece na tabelaX I do Apêndice. Convém notar que não são apontados valores quando n é muito pequeno. De fato, valores atri­buídos a n menor ou igual a 10 não são, em geral, dignos de confiança, e só devem ser usados para aproximações gros­seiras. Para tratamento mais refinado de amostras peque­nas, ver (3:252-54).

Page 377: Planejamento de Pesquisa Social

364 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

TESTE 37

IIo: m, = my

Hi: m, + w»

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : A s diferenças entre os pares de observações são independentes.*

P r o c e d im e n t o :

(1) Preparar a tabela seguinte:

Xi y<sinal de

Xi - Vi

Xi yiX-J ya

Xn yn

(2) Calcular rs, número de vêzes em que aparece o sinal menos freqüente.

(3) Localizar, na Tabela XI, do Apêndice, o valor de rs„ correspondente ao n apropriado e na coluna a adequada.

(4) Se r., é maior do que rsa, aceitar Hç,; caso con­trário, aceitar H i.

E x e m p l o : Duas escolas (A e B) competiram entre si, por vários anos, em diversos tipos de esporte. Foi selecionada uma amostra aleatória de 14 jogos nos quais não era pos­sível o empate. Os resultados vêm relacionados abaixo. Ao nivel de significância .05, são as escolas diferentes em capacidade atlética?

Ih: wa =

Ih: nu +

* Falando estritamente, também se supõe que não haja empates, ou seja, que as observações não são iguais em nenhum par. ‘‘Na prática, entretanto, ainda que empates não ocorressem se as medidas fôssem precisas, os empates fazem-se presentes pois as medidas são costumei- ramente aproximadas, igualadas nas unidades ou décimos de unidade, por exemplo. Êsses empates devem ser excluidos" (3: 248).

Page 378: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP . ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 365

Solução:

(1)

S ina l de 1 ! S ina l deA | B Diferença B D iferença

7 I 4 + 28 14 +

2 1 3 - 18 24 —

3 4 - li 6 2 +49 ! 54 i; 64 14

21 | 18 20 —

32 18 + i 26 12 +

12 I- 4+ 1 31 11 +

(2) rs = 5 (i. é, há 5 sinais menos, ‘—’).

(3) r.r.o.s = 2.

(4) rs > rs.o5 (i. é, 5 > 2); logo, aceitar H 0; ou seja, não há diferença entre as escolas.

TESTE 38

IIO-. )«! > C,nVII lí íKi < cwy

c é uma constante especificada.

Conhecidos ou Presumidos: A s diferenças entre os pares de observações são independentes e as medidas entre os pares são comparáveis (isto é, podem ser feitas na mesma escala).

Procedimento:

(1) Preparar a tabela seguinte:

Xi y; cy:

S ina l de

D ife rença

x : - c y i

•Tl 'Vi cyiX-2 >'2 cy 2

Xn % cyn

Page 379: Planejamento de Pesquisa Social

36 6 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(2) Computar rs.

(3) Localizar, na tabela X I do Apêndice, o valor de rs„ correspondente ao n apropriado, na coluna a adequada.

(4) Se r, > rsa, aceitar H 0; caso contrário, acei­tar H i.

E x e m p l o : Afirma-se que um vendedor (A) é duas vêzes melhor do que outro (B) . Ambos vendem o mesmo artigo. Colhe-se amostra aleatória de 12 registros de vendas diárias. Os dados aparecem abaixo. É a afirmação aceitável, ao nível de significância .10?

Ho- «u ^ 2»jbII f. rrtA < 2»i/)

Solução:

(1)

Ai Bi 2 BiS ina l de

Ai-2Bi

47 22 44 +51 25 50 +63 27 54 +40 30 60 —

65 31 62 +75 37 74 +43 20 40 +

55 27 54 +74 35 70 +50 21 42 +

57 25 50 +

71 34 68 +

(2) rs = 1.

(3) r Jáio = 2.

(4) r„ < rr io (i. é, 1 < 2); logo, rejeitar H 0 e aceitar H 1 ou seja, A é duas vêzes melhor do que B.

Page 380: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 367

TESTE 39

Ho'. = fft» + Ç

Hi'. »i + >»» + ?

q é um número especificado de unidades.

Êsse teste é semelhante ao anterior, exceto que se usa o sinal da diferença xt — (í/i + <?)•

4.2 O teste de fluxo.

Referências já foram feitas, diversas vêzes, à dificuldade de obter observações repetidas quando estão envolvidos sujeitos humanos. Tendem êles a alterar-se sob estímulo repetido e do mesmo tipo e, conseqüentemente, as observa­ções deixam de ser independentes ou aleatórias. A despeito dessa possível dificuldade, em muitos projetos é desejável fazer um conjunto de observações independentes a propósito do mesmo sujeito ou sujeitos, com repetição do mesmo estí­mulo. Em tais casos é conveniente testar as observações para determinar se é possível admití-las como selecionadas aleatoriamente do universo das observações possíveis.

Há numerosos testes para determinar o caráter aleató­rio ou o de independência. A maior parte dêles só pode ser utilizada sob condições especiais. Contudo, o teste de fluxo pode ser usado para êsse objetivo em grande varie­dade de circunstâncias e, como o teste de sinal, êle tem a virtude da extrema simplicidade. A mediana da amostra é determinada, e, a seguir, as diferenças entre as observações (tomadas na ordem em que foram colhidas) e a mediana são indicadas por + ou por —, dependendo de estarem acima ou abaixo da mediana. Então, cada conjunto con­secutivo de mesmo sinal é chamado um fluxo. O número de fluxos (ü) ê determinado. A probabilidade de obter vários números de fluxos para diferentes extensões de amos­tra foi computada. A tabela X II do Apêndice apresenta os valores críticos necessários para realizar testes de fluxo ao nível de significância .05.

Dois testes de fluxo serão apresentados abaixo: um para determinar se a mediana da população é igual a um valor especificado e o outro para determinar se um conjunto

Page 381: Planejamento de Pesquisa Social

368 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

de observações pode ser considerado amostra aleatória de uma população singular. Para maiores esclarecimentos e aplicações, ver (3:xvii, sec. 3).

TESTE 40

H0: m = a

Hi. m ^ a

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e a ordem em que as observações são feitas.

P r o c e d im e n t o :

(1) Preparar a tabela seguinte:

Xi XI Xt Xn

S ina l de

Xi—a

Se algum xt for igual a a, afastá-lo da lista.(2) Calcular u, número de fluxos de sinais conse­

cutivos + e — .

(3) Calcular m, número de vêzes em que aparece o sinal menos freqüente, e n2. número de vêzes em que aparece o sinal mais freqüente.

(4) Localizar, na tabela X II do Apêndice os valo­res de u .025 e u.975 na coluna nx apropriada e correspondente ao n2 adequado.

(5) Se u .025 < u — 1 1 .9 7 5 , aceitar H 0; caso contrá­rio, aceitar H x.

E x e m p l o : Uma amostra aleatória dos resultados de 15 testes é selecionada. Os resultados são fornecidos abaixo. Há razão para acreditar que, ao nível de significância .05, a medida dos resultados obtidos pela população é igual a 75?

H0: m = 75

Hi\ nt 4= 75

Page 382: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMAT1VOS 369

Solução:

(D

l i 90 71 64 83 87 76 70 51 62 85 87 95 73 69 81

ln a l de

.t i- 7 5 + - - + + + - -

+♦ + - - +

(2) u = 7.

(3) nx — 7 e n2 — 8 .

(4) u.025 = 4 e u.975 = 12.

(5) u.0-25 < u < u-975 (i.é, 4 < 7 < 1 2 ) : , logo,aceitar H 0-

TESTE 41

Ho- Um conjunto especificado de observações é colhido aleatoriamente de uma população sin­gular.

H i : Um conjunto especificado de observações não é colhido aleatoriamente de uma população singular.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : A ordem em que as obser­vações são feitas

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular a mediana da amostra, m.

(2) Preparar a tabela seguinte:

x* XI x» xn

S ina l de

x, — m '

Page 383: Planejamento de Pesquisa Social

370 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

onde Xi é a primeira observação feita, x2 é a segunda, etc. (Esta não é a mesma ordem usada para calcular a mediana).

(3) Calcular u, número de fluxos de sinais conse­cutivos + e — .

(4) Calcular nx e rio, onde nx = n- = n/2, se n é par; e nx — rio — (n — l)/2 , se n é ímpar.

(5) Localizar, na tabela X II do Apêndice, os va­lores de u.025 e u.975 sob o nx adequado e cor­respondentes ao rio apropriado.

(6) Se u.0o5 < u ^ U.97B, aceitar H 0-, caso contrá- trário, aceitar H x.

E x e m p l o ; Imagine-se que é repetidamente proposto a al­guém um problema de tipo labirinto para resolver em inter­valos regulares de tempo. Fazem-se observações a propósito da duração necessária para resolver o problema. Os resul­tados das vinte primeiras tentativas aparecem abaixo. Podem essas observações ser consideradas como colhidas aleatoria­mente de uma população singular?Seja a .05.

H tí: O conjunto de observações é colhido aleatoria­mente de uma população singular.

H x: O conjunto de observações não é colhido alea­toriamente de uma população singular.

Solução:

(1) As observações, por ordem de grandeza, são: 54, 53, 51, 47, 46, 45, 42, 41, 36, 34,33, 32, 31, 30, 29, 29, 29, 28, 26, 25. a mediana da amostra, rri é 33 + (1/2) (34 - 33) = 33.5.

(2 )

X, 54 53 51 47 46 42 45 30 36 41 34 33 29 29 32 31 29 2« 2(i 25

Sinal de

.r,— m! + + + + + + + - + + +

Page 384: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 371

(3) u = 4.

(4) m = n2 = 20/2 = 10.

(5) U.025 = 6 e U .9 7 3 = 15.

(6) u < U.025 (i. é, 4 < 6); logo, rejeitar H 0 e aceitar H a ou seja, as observações não são colhidas aleatoriamente de uma população sin­gular.

5. Procedimentos estimativos.O problema da estimativa, em estatística, é muito seme­

lhante ao problema geral de “descrição” nas ciências. Em têrmos de senso comum, descreve-se, algumas vêzes, um aspecto da natureza pintando em palavras certas caracterís­ticas da circunstância. Dizemos que a descrição é "precisa” se ela traduz fielmente o que está “realmente” acontecendo. Da mesma forma, em estatística pode-se desejar descrever uma ou mais propriedades de uma população, e essa descrição é chamada “estimativa” da propriedade, quando se baseia em amostra. Seria desejável dispor de critérios que nos ha­bilitassem a determinar se uma estimativa é boa ou adequada.

Já consideramos (no cap. iv) as qualidades que devem possuir os procedimentos de estimativa que são precisos e só permitem variância mínima. Critérios adicionais, contudo, são necessários. Mas não há nenhum conjunto de critérios estatísticos que assegure a melhor estimativa em têrmos prá­ticos, pois "a melhor” depende da natureza do problema sob investigação.

Os métodos de estimativa a serem examinados nesta secção não devem ser tidos como necessariamente os “melho­res" em todos os casos. A maioria dos métodos baseia-se no princípio de que o custo da superestimação ou o custo da subestimação é proporcional (aproximadamente) ao qua­drado da quantia de super ou subestimação. No exemplo dado no Apendice IV, usa-se princípio diferente: o custo é proporcional à quantia de super ou subestimação, e não a seu quadrado. A razão de se considerar o quadrado é a de que, em muitos casos, faz-se aceitável presumir que o custo se eleva mais acentuadamente para erros maiores do que para erros sem importância. Ou seja, é quatro vêzes tão sério errar por duas unidades como errar por uma, nove

Page 385: Planejamento de Pesquisa Social

372 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

vêzes tão sério errar por tês unidades como por uma, etc.. Além disso, o princípio de reduzir ao mínimo o quadrado do êrro (princípio dos “mínimos quadrados”) tem a van­tagem de ser mais simples de manipular matemàticamente do que a maioria de outros métodos de estimativa e, em conseqüência, é, freqüentes vêzes, mais simples dizer exata­mente quais são os riscos existentes numa estimativa por “mínimos quadrados” do que dizer quais são os riscos em uma estimativa de outro gênero. Mais ainda, reduzir ao mínimo os quadrados pode também reduzir ao mínimo outras funções do êrro. Não obstante, o leitor deve manter-se alerta com respeito ao princípio dos mínimos quadrados e suas aplicações, pois, em alguns casos, os riscos podem não ser proporcionais ao quadrado do êrro.

Ocasiões haverá em que se faça desejável obter um valor singular, ou uma estimativa localizada de uma variável Com efeito, pode se tornar desejável determinar o melhor valor em que “apostar”. Nunca se pode estar certo de que uma estimativa é inteiramente precisa, mas é possível usar métodos de estimativa que, a longo alcance, propor­cionam uma distribuição de estimativas cuja média é igual ao valor verdadeiro da quantidade estimada; ou seja, méto­dos precisos. Os métodos de estimativa estão, é claro, intimamente relacionados aos métodos de amostragem. Por exemplo, o procedimento para obter uma estimativa precisa da média a partir de amostra aleatória simples proporcio­naria estimativas imprecisas se aplicado, digamos, a amostras estratificadas desproporcionadas.

Já examinamos bom número de estimativas localizadas: jc é uma estimativa localizada da média; s2 é uma estimativa

da variância; s, do desvio padrão; p, de uma proporção; b, de um coeficiente de regressão; r, de um coeficiente de cor­relação; etc.. Tôdas essas estatísticas de amostra, e outras que já foram examinadas, são estimativas localizadas de pro­priedades de população e, para muitos propósitos, são as melhores de que dispomos.

Via de regra, quando o pesquisador enfrenta um pro­blema de estimativa, não lhe importa um valor singular, mas um intervalo de valores; isto é, uma variedade de valores que se admite pode conter o valor verdadeiro. Uma das van­tagens de uma estimativa por intervalos é a de que pos-

Page 386: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 373

sibilita ao investigador exprimir quantitativamente a confian­ça que merece a estimativa. As estimativas por intervalos dão, pois, um “intervalo de confiança”, no seguinte sentido: um intervalo de confiança de 95 por cento, por exemplo, tem uma probabilidade de .95 de incluir o valor verdadeiro. Um intervalo de confiança de 90 por cento afirma que a proba­bilidade de que nêle se inclua o valor verdadeiro é de .90, e assim por diante. Em outras palavras, ao fazerem-se várias tentativas de identificação do verdadeiro valor, usando o mesmo procedimento de estimativa sôbre muitas amostras aleatórias de mesma grandeza, 95 por cento das estimativas (ou a porcentagem que tiver sido especificada) acabariam, a longo alcance, por determinar o verdadeiro valor, situando-o no intervalo calculado. Note-se que os intervalos de con­fiança não asseguram que o verdadeiro valor esteja no inter­valo delimitado. Nem se pode prognosticar que estimativas futuras venham a ficar no mesmo intervalo. Com base na estimativa o que se pode asseverar é apenas que qualquer interessado que empregar o método poderá, com uma pro­babilidade determinada, identificar o verdadeiro valor.

Tal como sucede no caso das estimativas localizadas, os riscos que se corre ao delimitar intervalos de confiança aparecem, por hipótese, como proporcionais ao quadrado do êrro. *

Algumas das estimativas de intervalo, mais comuns, são descritas abaixo. Para as minúcias, ver (3:viii e ix) e (6:vi).

EST IM ATIVA 1. Intervalo de confiança da média.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório, normali­dade e ff.

* R. A. Fisher sugeriu também que as estimativa proporcionam "máxima informação", e que tornam máxima a possibilidade dos acon­tecimento observados ("princípio de máxima possibilidade", ou de "máxima verossimilhança"). Na maioria dos casos que ocorrem na prática, há pequena diferença entre as estimativas de mínimos qua­drados e as estimativas de máxima verossimilhança e, ainda, as esti­mativas de um terceiro tipo, denominadas “estimativas minimax" (esti­mativas que tornam mínimo o máximo risco possível de ocorrer).

Page 387: Planejamento de Pesquisa Social

374 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular x.(2) Calcular a = 1 — (pc/100), onde pc é igual à

confiança do intervalo desejado, percentual.(3) Selecionar, na Tabela II do Apêndice, o valor

apropriado de za.(4) Calcular o intervalo de confiança:

E x e m p l o : Deseja-se determinar o intervalo de confiança de 95 por cento de para amostra aleatória de 25 resultados de teste. Admite-se que a seja igual a 1.5 e que x, cal­culado, tenha sido 104.00.

Solução:

(1) í = 104.00.

(2) a = 1 - (95/100) = .05.

(3) 2.05 = 1.96.

(4, [ ,„ 4 .o o _ ü ^ ip - ] a ,5 [ io 4 .o o +i í ^ m ] .

98.12<Mál09 .88 .

ESTIM ATIVA 2. Intervalo de confiança da média.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e norma­lidade.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular x e s.(2) Calcular a = 1 — (pc/100).(3) Calcular GL — n — 1.(4) Selecionar, na Tabela III do Apêndice, o valor

de ta sob o adequado a, em frente do apro­priado GL.

(5) Calcular o intervalo de confiança:

Page 388: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 375

E x e m p l o : Determinar o intervalo de 99 por cento para a idade média de estudantes universitários, sabendo que amostra aleatória de 16 estudantes revelou média de 21 anos, com desvio padrão de 4 anos.

Solução:

(1) X = 21 í = 4.

(2) a = 1 - (99/100) = .01

(3) gl = 16 — 1 = 15.

(4) = 2.95.

18.05<M<23.95 .

ESTIM ATIVA 3. Intervalo de confiança da variância.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e norma­lidade.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular s2.

(2) Calcular GL = n — 1.

(3) Calcular ,5a = (1/2) (1 — pc/100) e1 - ,5a.

(4) Selecionar, na Tabela V do Apêndice, o valor de x2-5a correspondente ao GL apropriado e na coluna encimada por ,5a; selecionar

correspondente ao mesmo GL mas sob a colu­na 1 — . 5a.

(5) Calcular

Page 389: Planejamento de Pesquisa Social

376 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

E x e m p l o : A variância da amostra de renda de 30 traba­lhadores aleatoriamente selecionados é 2 milhões. Determi­nar o intervalo de confiança de 90 por cento para a variância da população.

Solução:

(1) r = 2,000,000.(2) ;g l = 30 - 1 = 29.

(3) ,5a = 1/2(1 - 90/100) = .CS, e 1 — ,C5 = .95.

(4) x2os = 42.557, e X29s = 17.708.

r (29) (2 ,0 0 0 ,0 0 0 ) ~\ r (29) (2 , 000 ,000) 1

42 .557 IT77Õ8----- J ’

1 , 3 6 2 ,8 7 8 < i r2< 3 , 275 ,356 .

ESTIM ATIVA 4. Intervalo de confiança da diferença entre duas médias.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Caráter aleatório e normali­dade. As médias são independentes, as variâncias desconhe­cidas, mas iguais.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular x1, x2, e s^.

(2) Calcular GL — nt n% — 2.

(3) Calcular a = 1 — (pc/100).

(4) Localizar, na Tabela III do Apêndice, o valor de ta correspondente ao GL apropriado e sob o adequado a.

(5) Calcular o intervalo de confiança:

(*,- *,) - 1 [ - ^ 1] SÍ+-{n'-- ^ -slU

/ »1 + »2 r(«.- 1) if+ (n2- 1) ifj>h + «a — 2 1L »1«. J

Page 390: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 377

E x e m p l o : Colhe-se amostra aleatória de 10 reuniões das tropas de escoteiros A e B. A média de comparecimento às reuniões de A é 30, e às de B é 20. As variâncias da amostra são, respectivamente 20 e 10. Determinar o inter­valo de confiança de 90 por cento para a diferença entre as médias de comparecimento verdadeiras.

Solução:

(1) xA = 30, xB = 20, s2a = 20, e = 10.

(2) gl = 10 + 10 - 2 = 18.

(3) a = 1 - 95/100 = .05.

(4) lM = 2.10.

(5) nn _ 9n) _ ? 1nJlQ±j,0 rdO-D 2Ò+( 1 0 -l) íoj v 18 L (10) (10) J

— (M/i — Pb)

(10 + 10 1r ( í o — 1) 2 0 + ( í o - i ) í o i18 1- (10) (10) J

6.37 ^ (nÁ — fig) <13 .63 .

Significa isso que pelo menos seis pessoas mais comparecem às reuniões de A, em média toma­da a longo alcance, e no máximo treze pessoas mais comparecem às reuniões de A. Se o limite inferior fôsse negativo (ao nível escolhi­do), rejeitaríamos uma diferença verdadeira entre ^ e ( i j , ^

ESTIM ATIVA 5. Intervalo de confiança do coeficiente de regressão.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : A s observações (x4) não estão sujeitas a êrro e os erros das observações (j/t) são independentes e normalmente distribuídos, com média zero.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular b e sb (Ver cap. vi, secção 8.2).

(2) Calcular a — 1 — (pc/100).

Page 391: Planejamento de Pesquisa Social

378 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(3) Calcular GL = N — 2.

(4) Localizar na Tabela III do Apêndice o valor de ta correspondente ao GL apropriado e sob o adequado a.

(5) Calcular o intervalo de confiança:

(4 - Ui) < B < (ò + Ust).

E x e m p l o s : Um coeficiente de regressão do número de psicopatas em relação à extensão de comunidades é determi­nado, correspondendo a 10.4, com êrro padrão dessa esti­mativa igual a 3.9. Utilizou-se amostra de 1,000 casos. Determinar o intervalo de confiança de 95 por cento do coeficiente de regressão verdadeiro.

Solução:

(1) b — 10.4 e s;, = 3.9.

(2) a = 1 - 95/100 = .05.

(3) GL r= 1,000 - 2 = 998.

(4) f.os = 1 • 96.(5) 10.4 - (1.96) (3.9) ^ B ^ 10.4

+ (1 .96) (3.9), 2.76 B sÇ 18.04.

ESTIM ATIVA 6. Intervalo de confiança do coeficiente de correlação.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : Os pares de observações são aleatoriamente escolhidos e estão distribuídos normalmente.

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular r.

(2) Localizar, na Tabela X do Apêndice, o valor de z' correspondente a r.

(3) Calcular oy = 1/Vn - 3.

(4) Calcular a = 1 — (pc/100).

Page 392: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE H IP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 379

(5) Localizar, na Tabela II do Apêndice, o valor apropriado de za.

(6) Calcular

Z i — Z Z aG }

eZz = 2 + 2a<7,'.

(7) Localizar, na Tabela X do Apêndice, o valoi de rt correspondente a e o valor de r2 cor­respondente a z2.

(8) Segue-se

ri S. p < r2.

E x e m p l o : O coeficiente de correlação calculado a partir de amostra aleatória de 10 pares de observações é igual a . 59. Determinar o intervalo de confiança de 99 por cento de q.

Solução:

(1) r - .59.

(2) z' = .678.

(3) oy = l/V lO - 3.

(4) a = 1 - 99/100 = .01.

(5) z.oi = 2.576.

(6) z, = .678 - (2.576)(.377) = -.293.

zj = .678 + (2.576)(.377) = 1.649.

(7) T! = -.285 e , j = .929.

(8) -.285 < p < .929.

ESTIM ATIVA 7. Intervalo de confiança de uma propor­ção ou percentagem.

C o n h e c id o s o u P r e s u m id o s : n > 3 0 e ( . 1 0 < p < .9 0 ) .

Os fatos são independentes e têm igual probabilidade de ocorrência.

Page 393: Planejamento de Pesquisa Social

380 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

P r o c e d im e n t o :

(1) Calcular p, freqüência relativa observada.

(2) Calcular a = 1 — (pc/100).

(3) Localizar, na Tabela II do Apêndice, o valor apropriado de za.

(4) Calcular o intervalo de confiança:

Nota: Se fôr usada uma porcentagem, não uma proporção, substitue-se a porcentagem pela proporção, no procedimento acima e substitue-se 1 por 100 na fase (4).

E x e m p l o : Numa prévia eleitoral 60 entre 100 indivíduos selecionados aleatoriamente são favoráveis ao candidato A. Determinar o intervalo de confiança de 99 por cento para a proporção da população em favor de A.

Solução:

(1) p = 60/100 = .60.

(2) a = 1 - 99/100 = .01.

(3) z.qi = 2.58.

(4) [.60 —2 . 5 8 > P ^ ^ ] á #s[.60 + 2 . 5 8 ,

.47<*>S.73 .

/Levantamentos sociais referem-se tão freqüentemente a

estimativas de porcentagens que convém dar maior atenção a tais estimativas.

O êrro padrão (o) da estimativa de uma porcentagem

(PC) cujo valor verdadeiro é a é dado por

Page 394: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIM ATIVOS 381

onde n é a extensão da amostra. No Teste 11 foi visto que o valor de z de uma estimativa de um valor hipotético (a) de uma porcentagem é dado por

PC — d í o\2 = ■ -_ • (2)

P C

Substituindo o valor de afc dado nas equações (1) e (2), obtemos

P C - a

(100 — a) (3)n

Elevando ao quadrado ambos os membros de (3), resulta:

r l ^ n( .PC— a ) 2a (100 — a) ’ ' '

Explicitando n, tem-se:

_ tfa (100 - a) / c \

( P C - a ) ' - ■ ( 'Ora, (PC — a) é igual à diferença entre o valor estimado e o valor hipotético da percentagem. Suponhamos conhecer o valor da percentagem verdadeira (a); usando a equação(5) pode-se determinar o número de observações necessá­rias para obter uma estimativa dentro de qualquer percenta­gem especificada e com dada probabilidade.

Suponhamos, por exemplo, que a percentagem verda­deira é 50, e que desejamos que nossa estimativa tenha uma aproximação de 5 por cento (isto é, entre 45 e 55 por cento), 95 por cento das vêzes. Então

a = 1 - 95/100 = .05.

2.05 = 1-96.

PC — a = 5.

Substituindo em (5), obtemos

(1.96)2(50)(100 — 50) _ , git or384

" = --------(5)

Em consequência, se a percentagem verdadeira é igual a 50, serão necessárias 384 observações aleatoriamente seleciona­das para obter estimativas com aproximação de 5 por cento

Page 395: Planejamento de Pesquisa Social

38 2 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

dêsse valor, 95 por cento das vêzes. Dessa maneira, se temos alguma idéia do valor verdadeiro, podemos determinar o número de observações necessárias para obter um grau de confiança especificado, utilizando a equação (5).

Se nossa idéia inicial acêrca do valor de a mostrar-se pouco plausível como base da estimativa, pode-se fazer ajus­tamento, utilizando a versão corrigida de a. Ou seja, pode­mos concluir que nossas observações foram em número demasiado ou insuficiente para atingir o nível de confiança desejado. No primeiro caso, teremos conseguido grau de confiança maior do que o necessário; e, no segundo, menor. Se obtivemos menor grau de confiança do que o desejado, podemos fazer novo cálculo de n, com base na estimativa corrigida de a, e fazemos o número adequado de observações adicionais.

Nas tabelas 20 e 21 é indicado o número de observações necessárias para os vários valores verdadeiros possíveis de uma percentagem, para níveis de confiança de 95 por cento e 99 por cento. Nas tabelas os valores verdadeiros possíveis das percentagens são indicados em pares (p. ex., 1-99, 2-98, etc.). Isto se justifica a partir do têrmo a (100 — a), que aparece na equação (5). Se a = 1, então (100 — a) = 99 e, inversamente, se a = 99, então (100 — a) — 1.

6. Composição de erros: uma observação técnica.

Antes de encerrarmos a discussão dos aspectos esta­tísticos do planejamento de pesquisa prática, há um parti­cular técnico a realçar; a saber, a composição de erros.

Deixamos indicado anteriormente que a grande vanta­gem dos métodos estatísticos deflui do fato de que êles for­necem medidas do êrro a que podem dar lugar a inferências feitas de amostra para população. Casos há, entretanto, em que parte dessa vantagem se perde no uso dos métodos estatísticos — casos que se relacionam com testes ou pro­cedimentos de estimativa duplos. O ponto pode ser escla­recido por meio de exemplo.

Suponhamos desejar testar a hipótese (H 0: |*i = |.ia) ntilizando o teste 16. Nesse teste, presume-se que as va- riânças das duas populações, embora desconhecidas, são iguais (i. é, = a'l ). Ora, o pesquisador pode levantar

questões quanto à procedência dessa presunção e, conseqüen-

Page 396: Planejamento de Pesquisa Social

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BELA

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Page 397: Planejamento de Pesquisa Social

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Page 398: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 385

temente, deliberar testá-la. Pode, então, usando o teste 20, testar a hipótese (H 0: = o22 ). Realizando êsse

teste, sôbre a validade da igualdade das variâncias, há sempre alguma possibilidade de que a hipótese venha a ser aceita, embora falsa (êrro de tipo II); ou seja, quando, em verdade, ° i ^ a2- Suponhamos que efetivamente a igualdade ve­

nha a ser aceita, quando é falsa. O pesquisador não sabe que assim sucede e, por isso mesmo, prosseguirá e aplicará o teste 16 a H»: |.ii = \i2, ao nível de significância de (di­gamos) .05. Então, nesse caso, pode ser evidenciado que a hipótese afirmativa da igualdade das médias será rejeita­da, quando verdadeira, com uma probabilidade maior do que .05 (para exemplo numérico, ver [6:73—75]).

O importante, pois, não é abandonar o teste duplo, de vez que freqüentemente êle se revela vantajoso, mas com­preender que, ao aplicá-lo, obtém-se resultado que não é necessàriamente significativo ao nível (êrro de tipo I) em que o segundo teste seja realizado.

7, Sumário.

Êsse capítulo leva-nos a minucioso exame das fases estatísticas do projeto de pesquisa prática. A necessidade de planejamento estatístico foi assinalada quando do exame do modêlo ideal: a impraticabilidade ou impossibilidade de se fazer observações a propósito de todos os elementos de uma população em foco. A partir daí, surge a necessidade de selecionar amostra da população com base na qual se pos­sam fazer inferências aplicáveis à população total. Os vá­rios métodos para consegui-lo foram objeto de discussão no capítulo iv. Os princípios lógicos gerais, justificadores dos métodos estatísticos de fazer inferências com base em amostra, foram objeto de exame no capítulo v. Nos capí­tulos vi, vii e no presente, consideraram-se procedimentos específicos aplicáveis a tipos vários de hipóteses e de pro­blemas de estimativa. Foram apresentadas numerosas e di­ferentes formas de hipóteses estatísticas, formas para as quais as hipóteses inicialmente erigidas (cap. ii) podem ser transpostas.

As fases do planejamento estatístico dos procedimentos de pesquisa prática podem ser resumidas da forma seguinte:

Page 399: Planejamento de Pesquisa Social

386 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(1) reformulação estatística das hipóteses levanta­das na fase de planejamento da pesquisa, cor­respondente à formulação do problema;

(2) seleção do método de amostragem;(3) determinação da extensão da amostra;(4) determinação do êrro de tipo I aceitável;(5) determinação dos êrros de tipo II aceitáveis;(6) escolha de um teste estatístico ou procedi­

mento estimativo.

Estas decisões se interrelacionam, e, conseqüentemente, não podem ser tomadas uma com independência das outras. E tôdas, por sua vez, dependem da determinação dos custos seguintes:

(a) custo de preparação da amostra;(b) custo de obtenção de observações em unidade

de amostra;(c) custo de tratamento dos dados obtidos a par­

tir da amostra;(d) custo esperado, combinado com o êrro de tipo

I, no teste de hipótese, ou o êrro de subesti- mação em procedimentos estimativos;

(e) custo esperado, combinado com os erros de tipo II, no teste de hipóteses, ou o êrro de superestimação, em procedimentos estimativos.

Em outras palavras, o propósito do planejamento esta­tístico é o de reduzir ao mínimo o total dêsses custos. Deve ter-se tornado claro que uma garantia de tal redução sòmente pode ser conseguida com recurso aos procedimentos apon­tados.

Tópicos para discussão.

1. Por que é a distribuição binomial importante nas ciências sociais?

2.' Em que tipos de situações revela-se útil a distribuição de Poisson? Indicar exemplos.

3. Quais são as vantagens dos testes não paramétricos?4. Definir (a) fluxo: (b) mediana; (c) grau de adequação;

(d) intervalo de confiança.5. Podem as observações feitas com base em amostra ter sempre

distribuição normal perfeita? Explicar.

Page 400: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 387

6. Que propriedade da fôlha de probabilidade normal a torna de grande utilidade? Como pode a fôlha ser utilizada no cálculo da média e do desvio padrão de um conjunto de dados?

Exercidos.1. Colhe-se amostra aleatória de 50 advogados em certa cidade.

Dêles, 8 trabalham por conta própria e votam nos candidatos republi­canos; 12 trabalham por conta própria e votam nos democráticos. Dentre os que são empregados, 17 votam nos republicanos e 13 nos democráticos. São essas variáveis independentes, ao nível de signifi- cância . 10?

2. Suponha-se que amostra aleatória dos associados de um clube pode ser dividida nos grupos seguintes:

Número de filhos

Alugam a moradia

São proprie­tários da moradia

0 9 11 8 32 5 33 2 94 2 85 6 26 2 37 0 1

Essas variáveis são independentes, ao nível de significãncia .20?

3. Usando a fôlha de probabilidade normal, determinar se os dados seguintes podem ser admitidos como correspondentes a uma população normal.

Grupo de idade

FreqüênciaGrupo de

idadeFreqüência

menos de 20 .005 50-55 .12320-25 .079 55-60 .08625-30 .135 60-65 .04230-35 .145 65-70 .01735-40 .134 70-75 .00340-45 .117 75 ou mais .00145-50 .113

4. Cinco moedas serão atiradas 100 vêzes, anotando-se o número de “caras" que aparecem em cada lance. Prepara-se tabela de

Page 401: Planejamento de Pesquisa Social

388 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

distribuição de freqüência e determina-se o grau de adequação em rela­ção à seguinte tabela de distribuição de freqüência teórica, ao nível de significância de .05:

Número de "caras"

2345

Freqüênciateórica

3.1215.6331.2531.2515.633.12

5. Duas filiais de certa firma vendem os mesmos artigos. Amostra das vendas diárias, com dez dos artigos, vendidos em ambas, fornece os dados seguintes:

Itens

Número de artigos vendidos

Loja A Loja B

1 63 662 58 423 12 204 76 05 63 886 98 807 56 718 26 629 5 87

10 89 80

Há alguma diferença entre as lojas? (A distribuição não é conhecida). Suponha-se a = .05

6. Os estudantes A e' B são significativamente diferentes se as notas que obtiverem em cursos comuns forem as que se indicam na tabela? Seja a = .10.

Cursos A B Cursos A B

a 72 71 9 80 65b 87 94 h 95 70c 73 74 i 90 74d 83 61 i 92 77e 98 70 k 91 67f 95 90

Page 402: Planejamento de Pesquisa Social

TESTES DE HIP. ( 3 ) E PROCED. ESTIMATIVOS 389

7. Imagine-se que 11 pares de associados sejam selecionados, um de cada clube, A e B. Determina-se a renda anual dêsses elementos. Há razões para acreditar que, ao nível de significância .01, os sócios de A tenham renda que seja, em média, cêrca de mil dólares superior ã renda dos sócios de B?

A B A B

$8,857 $5,406 $6,411 $4,1439,516 9,852 8,699 4,1798,058 3,730 3,584 9,0676,047 9,200 8,530 7,1529,504 4,955 7,160 6,1304,554 4,967

8. Amostra aleatória de 20 pacientes de1 uma divisão hospitalar é colhida, em ordem, anotando-se as idades dos elementos. Deve a idade média ser tomada como 40 anos (a = .05)? As idades anotadas foram, na ordem em que apareceram, estas:

39, 53, 63, 48, 36, 26, 18, 53, 45, 37,

28, 58, 37, 22, 57, 49, 42, 34, 25, 18.

9. O número de aparelhos telefônicos em doze países europeus é determinado na ordem indicada abaixo. Há razões suficientes para asseverar que a amostra não foi colhida aleatoriamente de uma popu­lação singular? Ponha-se a = .05.

PaísNúmero de

telefonesPais Número de

telefones

Áustria .............Bélgica ...............Bulgária ...........ChecoslováquiaDinamarca .......Eire ...................

281,790415,52229,576

220,510442,99843,086

Estônia .............Finlândia ...........França ...............Alemanha .........Grécia ...............Hungria ...........

25,055185,456

1,589,5954,146,489

49,872165,362

10. Determinar o intervalo de confiança de 90 por cento para a média, sendo x = 117, a = 23, n = 36.

11. Determinar o intervalo de confiança de 95 por cento para a média, sendo x = 27.5, s = 4.2 e n = 25.

Page 403: Planejamento de Pesquisa Social

39 0 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

12. Determinar o intervalo de confiança de 98 por cento para a variância, sendo s2 = 1,042 e n = 28.

13. Determinar o intervalo de confiança de 95 por cento para

uma proporção sendo p = .69 e n = 34.

14. Determinar o intervalo de confiança de 90 por cento da

diferença entre duas médias, sendo Xx = 23.5, x2 = 29.7, sf = 4 .9 ,

S2 = 5.3, nt = 71 e ns = 51.

15. Determinar o intervalo de confiança de 97.5 por cento para o coeficiente de regressão, sendo b = 5.71, Sb = 3.20 e n = 17.

16. Determinar o intervalo de confiança de 99 por cento do coeficiente de correlação, sendo r = .76 e n = 19.

Leituras sugeridas.Indicações bibliográficas foram feitas, para cada tópico, ao longo

do capítulo. Salienta-se, entretanto, uma vez mais, que obras gerais de referência para os assuntos da estatística, os que foram aqui tratados e outros, são Dixon e Massey (3) e Johnson (16).

Referências e bibliografia1. A r k in , H erbert, e Colton , R. R., Tables /or Statisticians.

"College Outline Series”. New York: Barnes & Noble, Inc., 1950.

2. Benf.pe, O. J., "The Sensititvity of t and F to Departures fromNormality". University of Washington. Tese de "Mestre".

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3. D ix o n , W . J. e M assey, F. J. Jr., Introduction to Statistical Ana­lysis. New York: McGraw-Hill Book Co., 1951.

4. F eller , W . A., An Introduction to Probability Theory and itsApplications, vol. I. New York: John Wiley & Sons, 1950.

5. F isher , R. A. e Y ates, F rank , Statistical Tables [or Biological.Agricultural and Mcdical Research. London: Oliver Õ Boyd, 1943.

6. Johnson , P. O., Statistical Methods in Research. New York:

Prenticc-Hall, Inc., 1949.

7. M assey, F. J. Jr., "The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodnessof Fit", in Journal of the American Statistical Association, XLVI (1951), 68-78.

8. M ode , E. B., The Elements of Statistics, 2’ ed., New York:Prentice-Hall Inc., 1951.

9. M osteller, F rederick e T u key , J. W „ "The Uses and Useful­ness of Binomial Probability Paper", in Journal of the Am eri­can Statistical Association, XLIV (1949), 174-212.

10. Sw ed , F. S. e E isenhart , C h u rc h ill , "Tables for Testing Ran­domness of Grouping in a Sequence of Alternatives", in Annals of Mathematical Statistics, X IV (1943), 66-87.

Page 404: Planejamento de Pesquisa Social

C a p ít u l o IX

A FASE OBSERVACIONAL DO PLANEJA­MENTO DA PESQUISA PRÁTICA

1. Introdução.Quando nos referimos anteriormente ao planejamento

da pesquisa prática, fizemos alusão aos ajustamentos relati­

vos ao número de sujeitos (i.é, colheita de amostra em vez de contagem completa) e às inferências que extrapolam para uma população os resultados proporcionados pelas amostras. Ajustamentos práticos adicionais podem revelar-se necessá­rios, tendo em vista o modêlo ideal. Êsses ajustamentos

impõem-se quando começamos a planejar as condições e ope­rações através das quais as observações devem realizar-se; ou seja, quando iniciamos a fase observacional do planeja­mento da pesquisa prática.

Para começar, assinalemos que, embora lidando apenas com amostras, pode resultar impossível preencher os requisi­tos do modêlo de pesquisa idealizada, com respeito a essas mesmas amostras. Alguns dos elementos colhidos em amos­

tras podem revelar-se não acessíveis à observação e, dos que o sejam, alguns podem recusar-se ou mostrar-se incapazes de cooperar com o observador. No planejamento das opera­

ções efetivas de pesquisa, o seu desenvolvimento prático deve ter em conta êsse ponto. A notar, ainda, que pode

ser impossível ou não compensador observar os sujeitos indicados nos ambientes idealmente especificados e sob estí­mulos também idealmente concebidos. Em conseqüência, técnicas substitutivas e/ou ambientes e estímulos deverão, eventualmente, ser também planejados.

Cada qual dêsses possíveis ajustamentos práticos, será examinado no presente capítulo. A êsse respeito, o princi'

Page 405: Planejamento de Pesquisa Social

392 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c ia l

pal problema de planejamento consiste em preparar métodos e meios para efetiva aproximação ideal e para ajustamento dos desvios que se manifestem. Inicialmente, daremos aten­ção a ajustamentos exigidos em função do sujeito. Em se­

guida, serão discutidos problemas de planejamento observa­cional relativos a ambientes e estímulos.

2. Decisões referentes ao planejamento prático e relativas aos sujeitos.Possíveis problemas práticos relativos aos sujeitos a

observar e suscetíveis de surgir no curso da pesquisa podem

ser especificados da seguinte maneira:

(1) Pode dar-se o caso de não ser possível obser­var o sujeito por estar êle ausente; êle não pode apresentar-se ou ser encontrado em um ambiente definido. A êsse problema chama­

remos de ausência.

(2) Um sujeito presente pode recusar-se a coope­rar com o pesquisador; isto é, pode não se dispor a responder ao estímulo feito. Por

exemplo, pode recusar-se a responder ou mes­mo a permitir que lhe sejam dirigidas pergun­tas, a submeter-se a testes ou a ser observado em quaisquer circunstâncias. A êsse problema

chamaremos de recusa.

(3) Um sujeito presente e disposto a responder, pode, deliberada ou acidentalmente, dar res­postas distorcidas, fornecendo, assim, dados enganosos ao pesquisador. A êsse problema

chamaremos de êrro de resposta.

2.1 Problema da ausência.Tratando com sujeitos humanos, o pesquisador deve, ou

conseguir colocá-los num ambiente desejado, ou observá-los naquele em que já estejam. O observador pode criar con­dições para observar o sujeito sem que êste o saiba. Isso

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 393

pode ser conseguido escondendo-se o observador ou disfar­çando-se o seu papel. Esconder-se é difícil (se não impos­

sível) na maioria das situações normais. Em alguns casos, pode revelar-se recurso de estrema eficácia, especialmente quando grupos pequenos estejam em causa. Crianças em escola podem ser observadas através de espelhos especiais, meio também aplicável a uma classe restrita de outros am­bientes. Instrumentos de registro (gravadores, filmadores) podem ser “plantados” junto aos sujeitos. De modo geral, êsses instrumentos são mais fáceis de ocultar do que os ob­servadores, embora requeiram preparação maior. O disfarce do observador pode mostrar-se útil em algumas pesquisas; nelas, não se permitrá que os sujeitos saibam estar sendo observados por uma pessoa presente. Tal procedimento é chamado “observação participante”. Êsse método apresenta desvantagens sérias nascidas do fato de que o observador deverá fazer a interpretação dos dados e das condições em que foram obtidos. Significa isso que o planejador da pes­quisa que encarrega outros da observação participante exerce reduzido controle sõbre as observações e não tem meios de

avaliar sistemàticamente o êrro que nelas se cometa. Para pormenores acêrca desse método, ver (16); para exemplos, ver (20), (22) e (23).

A situação comum de pesquisa é aquela em que o su­jeito conhece o observador. Quer isso dizer que o pesqui­sador deve, ou colocar o sujeito num ambiente preparado, ou colocar o observador no ambiente em que se encontra o sujeito. Trazer o sujeito a um ambiente ao qual êle, nor­malmente, não viria, requer (numa sociedade livre) sua co­operação. O sujeito pode recusar-se a comparecer, ou estar incapacitado (p. ex. por doença) a fazê-lo. Tais recursos

criam problemas de amostragem que serão examinados abai­xo. Se o observador deve transferir-se para o ambiente em que se espera esteja o sujeito (p. ex. sua casa ou seu

escritório), dificuldades análogas podem manifestar-se. O sujeito pode não se encontrar onde era esperado; pode ter-se afastado temporàriamente (p. ex. em férias) ou permanente­mente (p. ex. mudança), ou encontrar-se incapacitado a aten­der (p. ex. devido a doença). Essas possibilidades existem

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394 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

mesmo no caso em que o estímulo, mas não o observador, é introduzido num ambiente em que se espera seja encontrado o sujeito. Por exemplo, em levantamentos levados a efeito

por carta ou telefone, êsses mesmos perigos (além de outros)

estão presentes.

A seguinte declaração de J. S. Stock traz evidência

marcante da extensão e seriedade do problema levantado

por sujeitos ausentes:

Uma das características da amostragem por área é a de que se predetermina a pessoa que vai ser entrevistada. Sabe-se, antes de começar, a quem se deve procurar, e, a experiência mostra, especial­mente em nossas modernas cidades, que a pessoa não é encontrada. Ora, a amostragem por área parte do princípio de que todos tem um lar, de modo que ao colhêr amostra nas casas, consegue-se amostra de todos. Ao selecionarmos um conjunto de pessoas para serem entrevis- tadas, escolhendo-as por amostragem de área, propondo-nos encontrá- las tôdas, verificamos, ao fim, que a grande maioria não pôde ser encontrar, e que as características sociais das que o foram diferiam, sob vários aspectos, das que não o foram.

Realizamos numerosos experimentos a êsse respeito, tomando famí­lias como unidade, e verificamos, por exemplo, através de insistência reiterada, que as pessoas não encontradas pertenciam a famílias de menores rendas. E assim, tais pessoas eram operários, e-m cujas famí­lias se manifestava tendência para conseguir rendas mais altas.

Assinalamos diferença marcante no que se refere às características de migração. Por exemplo, em Washington D. C., há anos atrás, decidimos entrevistar algumas unidades habitacionais para indagar se a família ali residia no Natal anterior (ou para indagar coisa seme­lhante). Na primeira tentativa, constatamos que dois por cento afir­mou que não residia ali no Natal anterior. Dispúnhamo-nos a chamá- los de migradores, mas havia grande proporção, trinta por cento, em verdade, que não fõra possivel encontrar. Não havia na casa adulto algum que pudesse dar a resposta. Voltamos por uma segunda vez. Dos que encontramos nessa ocasião, quatro por cento não tinha vivido naquele enderêço no último Natal. Numa terceira vez, verificamos que naquele enderêço não tinham vivido sete por cento. E, finalmente, na quarta tentativa, notamos que dezesseis por cento eram migradores, segundo aquêle conceito.

Ora, insistir é muito dispendioso. Com efeito, costumamos cal­cular que nos custa um dólar por entrevista colocar o entrevistador em contato com o sujeito. Não estando a pessoa em casa, a quantia se duplica. Antes que tivéssemos dado por isso, as tentativas já envol­viam grande custo, pois, segundo pudemos concluir, numa cidade grande, como Filadélfia, em trinta por cento das casas — e as casas tinham sido tomadas como unidade — ninguém era encontrado.

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A FASE OBSERV. IX) PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 395

Quando os indivíduos são aquela unidade, as coisas tomam feição ainda pior. Sessenta por cento dos indivíduos a serem entrevistados não se encontravam em casa. [31: 22-23].

2.1.1 Redução da ausência.A possibilidade de ausência dos sujeitos deve ser leva­

da em conta no planejamento prático da pesquisa, particular­mente quando se recorre à amostragem probabilística. Gran­de número de “ausências” pode impedir uma amostra pro- babihstica planejada de sê-lo verdadeiramente. Tal se deve ao fato, a que Stock se referiu acima, de que a classe de “ausentes” tende a diferir da dos “presentes” com respeito a propriedades que são críticas em pesquisa. Em outras palavras, a omissão de ausentes introduz um desvio -— uma tendência a afastar-se da representatividade. Essa dificul­dade não pode ser contornada através de puro e simples aumento da extensão da amostra, pois amostra aumentada ainda apresenta possibilidade de não ser representativa, re­lativamente a importante segmento da população, quando não inclue os ausentes. Suponhamos, por exemplo, que o pes­quisador leva a efeito um levantamento para determinar qual a porcentagem de mulheres adultas, em certo bairro, que trabalha fora. Se êle pretender realizar as entrevistas à noite, de forma a encontrar em casa a maioria das mulheres, estará fadado a desencontrar-se das que trabalham nesse período e de considerável proporção de mulheres adultas não casadas ou casadas e sem filhos, porque estas, muito mais freqüentemente (do que as casadas e mães) saem à noite. Excluir essas mulheres introduziria distorção ou desvio na amostra. Para exemplos vários de tais resultados, ver (25:409-12) e (14).

Geralmente, convém mais tentar impedir a ocorrência de ausências do que tentar corrigir os erros delas decorren­tes. Um bom planejamento prático pode reduzir de muito a magnitude do problema. Há muitas medidas preventivas óbvias a serem tomadas, embora nem tôdas adaptáveis a qualquer situação.

(1) Marcar hora para entrevistar o sujeito. Isso pode ser feito por chamadas pessoais, carta e telefone.

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396 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(2) Obter informação preliminar a propósito de quando poderão ser encontrados os sujeitos. Isso pode ser feito através de rápido levanta- tamento prévio.

(3) Dar noticia da hora aproximada em que o en­trevistador tentará o contato e recorrer à pu­

blicidade para conseguir a cooperação dos sujeitos.

(4) Escolher as horas em que o observador ten­tará o contato, o que reduzirá o número dos não encontrados.

(5) Selecionar entrevistadores e supervisores de modo a conseguí-los suficientemente habilido­sos e suficientemente conhecidos da população de modo a poderem planejar eficientemente

seus "contatos”.

A despeito de tais precauções, podem ainda ocorrer au­sências quando a extensão da amostra é ampla e o encontro

com cada qual dos sujeitos, difícil. Medidas corretivas podem, então, impor-se e, conseqüentemente, devem ser pla­

nejadas de antemão.

Não há método corretivo "seguro” para tratar as au­sências. Todavia, vários dêles existem, cujo valor relativo depende da específica situação e das condições da pesquisa.

1. Em alguns casos, tôda ou parte da informação a ser procurada em contato direto com o sujeito, pode ser obtida de segunda mão. Um parente, amigo, ou vizinho, pode estar em condições de oferecer a informação necessá­ria. No uso de informante de segunda mão há grande perigo, pois êle pode estar mal informado acêrca do sujeito sem o saber. Em outros casos, contudo, o substituto pode revelar-se melhor do que o próprio sujeito. Por exemplo, um pai estará em condições de fornecer informações melho­res acêrca de seu filho ou filha do que a própria criança. Tais casos, porém, restringem-se, geralmente, a situações que só dizem respeito a tipos elementares de informação, tais como, idade, pêso, etc..

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 397

2. Tentativa reiterada de contato com os ausentes, é

o método óbvio e o melhor, quando os gastos não são im­portantes. Isso é, pode ser feita tentativa para averiguar quando o indivíduo estará em condições de atender, buscan­do-o nessa ocasião. Se a pessoa em questão não mais se encontra no local indicado, talvez seja possível determinar aquêle em que no momento se encontre. No caso de levan­tamentos por carta, a reiteração das tentativas de contato pode ser feita por via postal ou chamados telefônicos. Os

custos dessa reiteração são, evidentemente, proporcionais ao número de ausentes e ao grau de dispersão apresentado. Se a reiteração se impõe, faz-se necessário determinar até que ponto e sob que condições a ela se recorrerá. É útil instruir os observadores a fim de que a reiteração consista em en­trevista com hora marcada, se possível combinada por tele­fone. Envelope selado, dirigido ao observador ou a seu supervisor, pode ser deixado na casa ou no escritório do ausente, acompanhando pedido de que êste indique a hora

em que poderá ser encontrado. Tentativas de contato po­

dem ser dispendiosas e por isso mesmo deve-se colocar algum

limite no esforço a empregar. Planejamento dessas tenta­tivas, feito pelo entrevistador ou pelo seu supervisor, pode

reduzir consideràvelmente aquêle custo.

A reiteração pode também efetuar-se em base de amos­

tragem; ou seja, podem fazer-se tentativas para entrar em contato com uma porção, apenas, dos ausentes. Em tal procedimento, o custo da observação se reduz, mas, uma vez

que haverá ainda ausentes na amostra, o desvio não é redu­zido tanto quanto ocorreria com uma reiteração abrangedora de todos os casos. O problema básico é o de balancear dois custos: o da reiteração e o do desvio. O pesquisador deve escolher extensão de amostra que reduza ao mínimo a soma dêsses dois custos. Método para conseguí-lo, relati­vamente a levantamentos por via postal, é sugerido por

Hansen e Hurwitz (11). Salientam êles que, via de regra, amostra de um entre três ausentes é desejável, e que de um entre dois é melhor, se o custo da reiteração de entrevista não é alto. Birnbaum e Sirkin (4) fizeram análise seme­lhante para levantamentos dependentes de entrevista pessoal.

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398 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

2.1,2. Ajustamentos aplicáveis às ausências.Seria desejável, naturalmente, evitar a necessidade de

reiteração com respeito a qualquer ausente. Isto somente

seria possível se soubéssemos ou pudéssemos fazer estimati­vas razoáveis acêrca das propriedades dos ausentes. Su­gestão muito simples e engenhosa para fazer tais estimativas foi apresentada por H. O. Hartley em (13). Método para o mesmo tipo de estimativas foi desenvolvido independente­mente por Politz e Simmons. É útil examiná-lo. Antes, contudo, de estudar o procedimento que aplica, é conveniente examinar os princípios lógicos em que se assenta:

Todo conjunto de e-ntrevistas levadas a efeito num momento A deve incluir pessoas “não encontradas" em outro conjunto de entre­vistas realizadas em momento anterior B. Deve incluir também pessoas que estavam ausentes em outro momento anterior C e deve incluir, ainda, pessoas que se encontravam ausentes tanto no momento B como no C. Estatisticamente poder-se-á reconstruir, a partir de uma amostra de pessoas presentemente "encontradas", amostras anteriores de pes­soas "encontradas” e "não encontradas", desde que: (a) as pessoas forneçam informes acêrca de momento anterior em que seriam "encon­tradas" e (b) as pessoas que integram a atual amostra de "encon­tradas” sejam procuradas em momentos escolhidos aleatòriamente.

Considere-se, por exemplo, os três grupos seguintes entre os quais se distribuem todos os elementos da população: 1) os que são encon­trados, em média, durante 20 por cento do tempo, 2) 50 por cento do tempo e 3) 80 por cento do tempo. Se o momento das visitas é fixado aleatòriamente, pode-se esperar, na primeira visita, que seja encontrado cêrca de 20 por cento do grupo (1), 50 por cento do grupo(2) e 80 por cento do grupo (3). Ora, se cada pessoa da amostra fôr incluída apenas no grupo a que pertence, torna-se claramente necessária correção da subrepresentatividade de cada grupo. Desde que apenas cêrca de um quinto das pessoas do primeiro grupo é entrevis­tado, a êsse grupo atribui-se o pêso 5. Por motivo idêntico, o segundo grupo recebe o pêso 2, pois apenas cêrca de metade das pessoas dêsse grupo é encontrada em casa, enquanto ao terceiro grupo se dá o pêso 1.25. É claro que tal ponderação não elimina completamente o desvio, pois considera somente três grupos arbitràriamente definidos. Por outro lado, o desvio deve se reduzir, pois, a ponderação compensa ao menos parcialmente a subrepresentação de pessoas habitualmente afastadas de casa.

O número de tais grupos, entretanto, não precisa ser restringido a três. Com certas adaptações óbvias, o exemplo dado se aplica a qual­quer número dêsses grupos em que a população venha a ser repartida, salientando-se que cada grupo contém pessoas que são encontrada? em qualquer período em que se processe a entrevista [27: 11-12],

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 399

O método de Politz-Simmons abrange as seguintes fases:

(1) Procurar cada pessoa que figura na amostra

apenas uma vez.

(2) Determinar, para aquêles que são encontra­

dos, durante que períodos de entrevista da

semana anterior, poderiam ser encontrados

em casa. Por exemplo, se as entrevistas têm

lugar durante a noite, e uma entrevista deter-

nada se realiza num sábado à noite, perguntar:

(a) Pode o senhor me dizer se estêve em casa ontem à noite, nesta mesma hora?

(b ) E ante-ontem à noite, a esta hora?

(c) E quarta-feira à noite?

(d) E terça-feira à noite?

(e) E segunda-feira à noite?

(3) Agrupar as respostas de todos os entrevista­dos, de acôrdo com terem êles estado em casa 6/6, 5/6, 4/6, 3/6, 2/6 ou 1/6 dessas noites.

(4) Calcular as estimativas para cada variável sob

investigação, e para cada qual dos seis grupos, separadamente.

(5) Ponderar cada estimativa, correspondente a cada grupo, multiplicando pelo recíproco da

proporção de noites em que aquêle grupo es­teve em casa, na hora da entrevista.

(6) Calcular a estimativa total com base nas esti­

mativas ponderadas dos seis grupos.

Suponha-se, por exemplo, que se está realizando uma investigação para determinar a porcentagem de votantes que se abstiveram em eleição recente. Esboça-se um plano de amostragem, planeja-se um procedimento relativo a entrevis­tas e estas são determinadas para se realizarem no período

noturno. Faz-se contato com cada qual das casas indicadas na amostra, colhendo-se, digamos, os seguintes resultados:

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400 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

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A FASE OBSERV. 3 0 PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 401

A proporção estimada, ajustada, de votantes que deixaram de votar é, então, igual a 989/1,980 = .50 (A proporção não

ajustada seria 708/1,475 = .48).

É claro que a estimativa feita não leva em conta aqueles que não se encontravam em casa em nenhuma das seis noites. Contudo, Politz e Simmons sugeriram método para também levá-los em conta. Em primeiro lugar, utilizando os dados

recolhidos, podemos calcular os coeficientes de regressão das

entradas da coluna 5, em relação às entradas da coluna 1, e o das entradas da coluna 6, relativamente às da coluna 1. A significância dêsses coeficientes é testada. Se não fo­rem significativos, não será preciso considerar os que estive­ram ausentes em tôdas as noites da semana, já que sua omis­são não conduz a desvio. Caso a regressão seja significativa, fazemos “noites em casa, entre as seis da semana” igual a zero e determinamos, com auxílio das duas equações de re­gressão, os valores que devem ser colocados nas colunas 5 e 6, na linha dêste zero, incluido no tôpo da coluna 1. Ima­ginemos que os valores fôssem 100 e 70, respectivamente; calcularíamos, então, 70 -f- 989, ou seja 1,059 e ainda 1,980 -f- 100, ou seja, 2,080. A nova proporção estimada, ajustada, seria, portanto, 1,059/2,080 = .51.*

Uma pergunta que surge com naturalidade, quando se estuda o método de Politz e Simmons é esta: quão dignas de crédito são as respostas a respeito da presença em casa? O método, entretanto, pode fornecer uma espécie de teste

* O método admite que o momento em que o observador determina se o sujeito está ou não em casa, é selecionado de modo aleatório da população de momentos possíveis em que tais determinações possam ser levadas a efeito. Caso as perguntas acima sejam utilizadas, uma seleção de seis momentos é feita. Êsses seis momentos "não são sele­cionados aleatoriamente de modo independente, mas selecionados de modo sistemático dentro de um agregado de seis noites consecutivas, escolhido aleatoriamente. Fixação exata da probabilidade envolveria a correlação intra-classe da probabilidade de se achar um indivíduo em casa nas noites sucessivas. A experiência tem mostrado, não obstan­te, que essa correlação tende a ser pequena ou mesmo negativa, dado que uma pessoa costuma permanecer em casa na noite que se segue à noite em que se ausentou. A hipótese de correlação nula é, portanto, realista". (27: 21).

Deve-se notar, ainda, que os erros estão sendo computados se se faz uma estimativa da característica do grupo zero, usando-a para calcular a estimativa da população.

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402 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

relativo ao crédito a dar a tais respostas. Instruções serão dadas aos entrevistadores para que anotem as porcentagens dos que são e dos que não são encontrados em casa. Sabe- se, além disso, que a porcentagem esperada de pessoas que estão em casa, em amostra feita em período aleatoriamente escolhido, é igual à porcentagem média do tempo em que tôdas as pessoas seriam encontradas em casa. Essa por­centagem

pode ser estimada diretamente, a partir das informações obtidas das pessoas que respondem, levando em conta o número de noites que cada pessoa estêve em casa, nas seis noites precedentes. A compa­ração entre as duas estimativas independentes, da porcentagem média de pessoas encontradas em casa, destina-se, de hábito, a corroborar a acuidade genérica das respostas, dos registros dos entrevistadores e de outras fontes quaisquer de êrro. Os resultados dêsse tipo de análise comprobatória, para o levantamento feito em Chicago, são êstes:

AREA METROPOLITANA DE CHICAGO

Porcentagem dos em "casa"

Porcentagem dos "não em

casa"

Baseada em registros feitos pelos entrevistadores, anotados os números de procurados e de encontrados ............................ 61.1 38.9

Baseada nas respostas fornecidas pelos entrevistados, levando em conta o número de noites em que estavam em casa ........... 61.5 38.5

. . .A contagem direta fornece uma comprovação estatística interna muito elegante a respeito do grau de crédito a dar às respostas à pergunta: não-estar-em-casa; e, indiretamente, fornece uma compro­vação do cuidado que o entrevistador adota ao tratar com seus entre­vistados [27: 16].

O método de Politz e Simmons para ajuste dos não en­contrados não é, em qualquer situação, necessàriamente o melhor. Ocasiões há em que a reiteração pode ser mais efi­ciente. Avaliações comparativas entre os dois métodos são

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 403

necessárias para cada situação diferente; avaliações que to­mem em consideração (1) desvio, (2) a variância das esti­mativas e (3) os cursos de operação. O método Politz- Simmons pode se mostrar vantajoso nos casos em que se dispõe de poucos recursos para reiterações, em que o levan­tamento deve ser levado a efeito ràpidamente e em que a população, largamente dispersa, torna a reiteração relativa­mente dispendiosa. Casos haverá em que se apresente van­tajoso combinar os dois métodos. Ambos os métodos, por exemplo, podem conduzir a desvio sério, se a propriedade investigada estiver correlacionada com a freqüência dos su­jeitos não encontrados. Nesses casos, o desvio pode ser de algum modo reduzido, complementando-se o método Politz- Simmons com uma ou duas reiterações. Em relação a alguns estudos, pode não existir informação suficiente para garantir decisão eficaz quanto à maneira de manipular as ausências. Quando assim ocorra, é freqüentemente possível utilizar um teste prévio para obter a informação necessária.

2.2 Recusas.Ainda quando o sujeito seja encontrado no ambiente em

que se deve fazer a observação, ou para êsse ambiente seja trazido, pode acontecer que êle recuse a responder ao estímu­lo. Essa recusa pode fornecer informação relativa ao sujeito, mas, em geral, não a informação desejada. O problema surgido com as recusas é, por vários aspectos, semelhante ao criado pelas ausências, embora, via de regra, não haja tantas recusas quanto ausências. No trato com o problema da recusa, mais uma vez se mostra de maior conveniência a prevenção do que a cura. O planejamento de medidas para enfrentar a recusa muitas vêzes se confunde com o das ado­tadas para reduzir ao mínimo o problema da ausência. A l­gumas óbvias medidas preventivas são:

(1) Boa publicidade para despertar atitude de co­operação nos sujeitos. Essa publicidade deve acentuar a importância dos resultados da pes­quisa.

(2) Utilização de observadores que possuam tato e habilidade e que tenham compreensão e ex­periência do problema.

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40 4 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

(3) Observações iniciais feitas pelo observador com o objetivo de realçar a importância dos resultados e o importante papel do sujeito. Além disso, deve-se assegurar ao individuo que a informação obtida dêle, ou a seu respeito, não o prejudicará em nenhuma circunstância.

(4) Compensação para os sujeitos, especialmente quando dêles fôr exigido tempo longo; compen­sação ou presente.

(5) Mais importante, talvez (e não tão óbvio), é adotar procedimento de obtenção de dados que não desperte antipatia do sujeito. Não há princípios gerais quanto a êsse ponto. Toda­via, uma forma de procedimento satisfatória pode ser desenvolvida com base na utilização de estudo pilôto, teste prévio e ação por tenta­tiva. Êsses métodos serão examinados porme­norizadamente no próximo capítulo, mas, con­vém assinalar, a esta altura, que tais estudos freqüentemente resultam em considerável pou­pança posterior. Deming assegura (7:36), por exemplo, que estudos-pilotos nos quais se­jam aperfeiçoados os instrumentos de pesquisa e estudados a variância e o custo, podem me­recer emprêgo de 5 a 25 por cento da verba global destinada à pesquisa.

Possíveis, medidas corretivas são (1) realizar maior número de tentativas para induzir os que se recusaram ante­riormente a, agora, cooperarem, oferecendo-lhes compensação maior e/ou (2) entregar a tarefa a um observador mais experimentado. Em alguns casos, se a recusa persistir, po- der-se-á recorrer a informações indiretas. Não há método melhor para enfrentar o problema das recusas, desde que as razões que a elas conduzem variam consideràvelmente e tem havido pouco estudo sistemático a respeito dêsse assunto.

2.3 Êrro de resposta.

Mesmo que o sujeito seja encontrado e coopere com o observador, respondendo ao estímulo, não se segue que a resposta seja, obrigatoriamente, acurada. Em virtude de falhas de informação, o sujeito pode, sem o saber e sem in-

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 405

tenção, dar respostas imprecisas, ainda quando sinceramente empenhado em informar corretamente o observador. De outra parte, a imprecisão pode ser deliberada. Êsse proble­ma aparece tanto nas respostas verbais como nas de tipo não verbal. Falsificações dêsse gênero podem ser contornadas, em certa medida, empregando-se procedimentos que tendam a tornar aparentes as falhas, quer ao sujeito, quer ao obser­

vador. Não obstante, sejam quais forem as precauções to­madas, é natural que persista algum “êrro de resposta”. Em conseqüência, torna-se muito desejável poder-se medi-lo. O procedimento de pesquisa prática pode ser planejado de tal forma que algum tipo de medida dêsse êrro se torne viável.

Consideremos, primeiramente, o caso em que a proprie­dade sob exame tenha um único valor para cada unidade

de amostragem, como, por exemplo, a idade no último aniver­sário. Vários tipos de evidência podem ser utilizados para a determinação da idade. Alguns tipos de evidência apa­recem como um pouco melhores do que outros. Ilustrando, é natural supor que uma certidão de nascimento seja melhor do que a resposta da pessoa à pergunta: “Qual era a sua idade no último aniversário?” Entretanto, é mais fácil obter a resposta do que examinar certificados. Considerações de economia podem redundar em preferência pela indagação direta. Acresce que, provavelmente, nós teriamos que re­

correr ao sujeito, de qualquer modo, a fim de localizar o ponto em que o certificado poderia ser obtido: resulta que é mais simples indagar ao sujeito, na ocasião em que se o entrevistar. Lembrando, porém, que os certificados cons­tituem evidência mais apropriada, as respostas referentes a idades podem ser confirmadas mediante exame dos certifi­cados. O procedimento conduz a uma estimativa da acuida­de das respostas em tela. Caso o número de pessoas envol­vidas seja muito grande, a confirmação pode tornar-se muito dispendiosa. Resulta que a verificação da acuidade deverá ser conduzida à custa de amostras. Exemplificando, ima- gine-se que em um estudo destinado a estimar a idade média de certa população, se recorra a amostra de uma centena de pessoas, às quais se dirigirá a pergunta pertinente. Imagine- se que, a seguir, dez indivíduos dos cem sejam aleatoriamente selecionados e que os certificados de nascimento dêsses dez sejam procurados. A diferença entre idades poderá ser de­terminada, caso exista, em cada um dos dez casos. Um

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40 6 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

teste poderá, então, ser preparado, a fim de determinar se a média das diferenças entre os pares de observações é igual a zero. Caso seja, podemos afiançar que as respostas ver­bais são acuradas; caso não, um fator de correção terá que ser aplicado às respostas verbais. Pode ser possivel usar amostras em seqüência para simplificar o procedimento de confirmação.

Em muitos casos, os dados obtidos pelos observadores a partir de respostas dos sujeitos podem ser confirmados mediante o emprêgo de outros tipos de registros -— como fôlhas de pagamento, registros e boletins escolares, formu­lários de imigração, etc.. Em outros casos é possível re­correr a pessoas que conheçam o traço do sujeito que esteja em tela, empregando as suas informações para verificar as que são dadas pelo próprio sujeito. Êsse método precisa ser empregado com muito cuidado porque, normalmente, “testemunhas” não são dignas de todo crédito. Em outros casos, ainda, certas medidas podem ser tomadas com o fito de corroborar o testemunho. Por exemplo, a altura e o pêso que o sujeito diz ter, podem ser diretamente medidos. A manifestação de certas preferências pode ser corroborada mediante efetivas escolhas observadas em condições experi­

mentais.

Há muitas propriedades para as quais a corroboração é extremamente complicada, como sucede no caso de eGtudos de opinião ou de atitudes, conduzidos por meio de testes ver­bais. Em tais casos pode não existir outra evidência além das declarações verbais do sujeito. É possível, aqui, intro­duzir certas propriedades nos estímulos que tornem viável a determinação da coerência ou do grau de crédito que as respostas mereçam. Em sua forma simples e direta, êsse procedimento se resume em submeter o sujeito à mesma esti­mulação em vários momentos diferentes, anotando a resposta para ver se é constantemente a mesma. Ainda que as res­postas se mantenham constantemente análogas, não se pode concluir que se tenha uma resposta acurada; mas o pesqui­sador poderá considerá-la como digna de maior crédito. Em outras palavras, pode-se argumentar dizendo que a compa­

tibilidade das respostas é condição necessária para a acuida­de, sem ser, entretanto, condição suficiente. Uma pessoa pode, por exemplo, mentir ou dizer a verdade consistente-

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 40 7

mente. Segue-se que a consistência é uma comprovação de caráter negativo, neste sentido de que uma incongruência pode levantar as suspeitas do pesquisador sem que, de outra parte, a coerência lhe possa dar certezas, dando-lhe, se tanto, alguma confiança nas respostas do sujeito. Discutiremos certas medidas destinadas a avaliar o grau de confiança em outra secção deste capitulo, examinando o tema um pouco mais atentamente.

3. Decisões de planejamento prático relativas a ambiente e estímulos de interesse para a pesquisa.

Pode ser nosso propósito determinar uma propriedade psicológica de um grande número de indivíduos, um traço digamos, como ascendência-submissão. No planejamento ideal da pesquisa, o responsável deve especificar um teste de comportamento idealizado a propósito dêsse traço. Êsse teste pode ser dispendioso e demorado, criando dificuldades com respeito à disponibilidade dos sujeitos. As situações em que os sujeitos sejam suscetíveis de observação podem estar ou não estar próximas da situação idealizada. Considere­mos, inicialmente, caso em que é possível observar e esti­mular os sujeitos uma situação que se aproxima da ideal.

Admitamos uma analogia com as ciências físicas. Supo­nhamos que um físico deseja determinar o comprimento de uma barra de metal à temperatura, digamos, de — 50° F. Pode revelar-se não prática a construção do ambiente reque­rido. Mas o físico pode determinar o comprimento da barra de metal em ambiente onde a temperatura seja de, admita­mos, 70° F. Acontece que, para certos metais, é conhecida a extensão em que a temperatura os afeta; ou seja, é conhe­cido o ‘‘coeficiente de dilatação”. Aplicando êsse conheci­mento às medidas que efetivamente realiza, o físico pode inferir aquilo que seria observado se a medida fôsse feita sob as condições idealmente propostas. Suponha-se, porém, que êle não conheça o coeficiente de dilatação do metal. Poderá verificar qual é, fazendo medidas a várias tempera­turas e determinando o acréscimo ou decréscimo de com­primento, por unidade de alteração da temperatura. Essa determinação pode ser feita sob temperaturas fáceis de atingir.

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408 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Recursos análogos são legítimos também no âmbito das ciências sociais. Há casos em que o pesquisador social conhece a maneira como estão relacionadas a variável depen­dente e a variável independente, e em que o ajuste necessá­rio pode ser feito diretamente. Em outros casos, êle não dispõe dêsse conhecimento, precisando, de início, estabelecer aquela relação. Em conseqüência, poderá converter o pla­

nejamento idealizado de pesquisa (que exige um só valor da variável dependente em correspondência com um fixado valor da variável independente), reduzindo o problema ao de determinar a relação funcional entre duas (ou mais) variá­veis. O instrumental estatístico para determinação dessa relação funcional é a análise de regressão.

Suponhamos, para ilustrar, que se deseja determinar em quanto tempo uma pessoa executaria certo trabalho (imagi­nando-se que o tivesse podido executar uma centena de vêzes) na centésima primeira vez. Pode ser desagradável intimar a pessoa a completar o trabalho 101 vêzes, a fim de colher a resposta. À luz do que se sabe a respeito das caracte­rísticas das curvas de aprendizado (que são, usualmente, curvas com a forma de um S), é possível constatar a velo­cidade com que a pessoa completa a sua tarefa, exami­nando um número reduzido de casos (menor do que 101), para, a seguir, escolher a curva que melhor se adapte aos resultados observados. Isso permitiria ao pesquisador uma extrapolação que daria meios de prever a velocidade com que a tarefa seria executada na centésima primeira vez. Pode suceder, por exemplo, que depois de dez vêzes o tra­balhador atinja a velocidade máxima, tôdas as posteriores tentativas se completando à mesma velocidade — admitindo- se que a fadiga e a impaciência não interfiram.

Nos casos em que ambientes e estímulos aproximados sejam utilizados, o pesquisador deverá explicitar antecipa­damente os tipos de ambientes e de estímulos que serão construídos ou especificar os tipos de medidas que serão feitas em ambientes naturais disponíveis; isso permitirá uma descrição pormenorizada dos fatores em tela, destinada a tornar viável a extrapolação e a interpolação. O pesquisa­dor deverá, ainda, deixar explícitos os métodos de extra­polação e interpolação que vai empregar, justificando êsses métodos à custa de conhecimentos teóricos e fatuais, ou à custa de hipóteses relativas às variáveis em foco. A inter-

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 409

polação e a extrapolação pressupõem a existência de certa estrutura que justifica a hipótese da existência de relações entre as variáveis. Quando essa estrutura não se torna explícita, não há meios para analisar a propriedade das conclusões obtidas.

3.1 Substitutos verbais.Imagine-se que se pretenda determinar as preferências

de uma população quanto a um conjunto de instrumentos, todos êles destinados a um mesmo tipo de trabalho. Um levantamento de mercado pode, perfeitamente, apresentar-se com êsse objetivo. Exemplificando, podemos desejar saber que tipo de marca de sabão de lavar as donas de casa pre­ferem. Em condições ideais, gostaríamos de colocar as donas de casa em uma situação em que elas desejassem sabão de lavar, oferecendo a cada uma delas uma só das marcas sob escrutínio. Observaríamos a escolha feita. Se a amos­tra de donas de casa é muito ampla, o método idealizado se torna pouco prático e muito dispendioso. Em conseqüência, o seguinte ajustamento será necessário: exibir às donas de casa as diferentes marcas e perguntar a cada uma delas a marca preferida, caso houvesse margem de escolha. Talvez se precise recorrer a mais uma simplificação, se não fôr pos­sível exibir às donas de casa tôdas as marcas de sabão de lavar; as diferentes marcas seriam apenas mencionadas, per­guntando-se, então, à dona de casa, que marca ela prefere. Em cada uma dessas duas modificações do plano ideal temos o que se chama substituto verbal, a figurar no lugar do que seria a resposta “ostensiva”. Com efeito, o pesquisador pode obter um substituto verbal, que figure no lugar do ambiente e do estímulo idealmente especificados, aceitando-o como substituto da resposta ostensiva idealmente especificada.

A capacidade de empregar instrumentos verbais de pes­quisa é, ao mesmo tempo, vantagem e desvantagem para o cientista social. Vantagem, porque permite ao pesquisador investigações em situações onde probltmas de ordem prática tornariam impossível uma similaridade com a situação ideal. Entre os problemas de ordem prática, dois, principalmente, despontam: (1) a dificuldade em manter indivíduos e grupos em ambientes especialmente preparados, por longos períodos de tempo e (2), ainda quando superada a dificuldade ante­

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41 0 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

rior, o alto custo (freqüentemente inevitável) das pesquisas conduzidas em condições ideais.

A desvantagem das técnicas verbais reside no fato de que seu emprego introduz inúmeras novas variáveis no pro­cedimento de pesquisa e, conseqüentemente, novas fontes de êrro. É tentador ignorar essas variáveis "aborrecidas”, fon­tes de erros, já que, via de regra, é muito difícil avaliar os seus efeitos sôbre as pesquisa. Uma avaliação satisfatória das técnicas verbais exigiria que a sociedade se dispusesse a dar recursos e oportunidades ao cientista social, permitindo- lhe a execução de grande quantidade de testes a respeito do comportamento não verbal. Enquanto melhor idéia das téc­nicas verbais não se torna viável, o que importa é aumentar a eficácia dos testes verbais e dos questionários. Isso importa em mostrar, no planejamento de testes verbais e de ques­tionários, que ajustamentos será preciso efetuar sôbre “as respostas verbais aos estímulos verbais” a fim de conseguir boas inferências em outros tipos de comportamento.

Há uma diferença entre o teste verbal e o questionário que é útil explicitar e manter. O teste é empregado a fim de determinar certa característica de um indivíduo ou grupo, sabendo-se ou presumindo-se que o sujeito (ou os sujeitos) não sabe (1) se tem ou não tem a característica e (2) em que extensão tem a característica.* O questionário é empre­gado quando já é conhecido ou admitido que o sujeito (ou os sujeitos) sabe ou pode estimar, dentro de certa margem de êrro, se tem certa propriedade ou a extensão em que a tem. Exemplificando, se desejarmos medir a capacidade de aprendizado, a estrutura de personalidade, a inteligência, de uma pessoa, usaremos os testes, já que não acreditamos que um indivíduo possa dar-nos informações dêsse gênero diretamente. De outro lado, a fim de saber a idade, a renda ou (em certo casos) as opiniões e atitudes, de uma pessoa, usaremos o questionário, colocando as perguntas diretamente ao interessado. Consideraremos os testes e questionários separadamente, ainda que sejam muito seme­lhantes as técnicas utilizadas na sua elaboração.

* Em algumas ocasiões se reserva o têrmo “teste” para fazer referência a um instrumento destinado a medir capacidades. O uso do têrmo, aqui, não é assim restringido.

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 411

3.1.1. Planejamento do teste.Psicólogos, psicólogos sociais e sociólogos empregaram

mais tempo desenvolvendo métodos para elaboração de tes­tes e de questionários do que para elaboração de qualquer outro tipo de instrumento de pesquisa. Isso se deve ao fato de que os testes e questionários são largamente utilizados nas ciências que merecem a atenção de tais estudiosos. Seria preciso um livro muito maior do que êste somente para descrever os vários métodos existentes, de modo que reme­temos o leitor para (10), por exemplo; um bom sumário a respeito da espécie de medida que está na base do plane­jamento de testes, encontra-se no artigo (6). Aqui nós nos limitaremos a falar de um tipo de planejamento de testes — mais elaborado e difícil de aplicar do que a maioria dos comumente encontrados. Mas, que tem, não obstante, diver­sas e importantes vantagens sôbre outros tipos alternativos, como: (1) é completamente geral (i. é, pode ser aplicado para testes destinados a medir qualquer propriedade psico­lógica ou social); (2) conduz a um máximo de informação; e (3) permite elaborar testes cujos resultados possuem signi­ficado preciso.

Procedimentos adotados para planejar testes, como os afamados procedimentos desenvolvidos por Thurstone (35), Guttman (32) e Lazarfeld (32) são mais fáceis de usar do que aquêle que vamos descrever; permitem elaborar os testes em tempo menor do que o que vamos apresentar. Serão, pois, preferíveis, se o fator tempo for crítico. Mas, padecem do defeito (comum a vários outros métodos) de não nos darem meios de saber se o teste elaborado mede, efetivamente, a característica ou a propriedade que, supostamente, devem medir. Dão apenas uma “certeza intuitiva” de que os resul­tados obtidos são relevantes para o problema em discussão.

3.1.1.1 Uso de definições na construção de testes.Nenhum dos métodos usuais de construção de testes

emprega, de modo sistemático, a definição da propriedade a ser determinada na elaboração do teste. Usam a definição simplesmente como um guia intuitivo para a seleção dos itens que comporão o teste. Não é de espantar que assim seja, pois, na maioria das vêzes as definições são de tal modo

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412 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

formuladas que não é possível empregá-las de modo siste­mático no planejamento. Considere-se, por exemplo, o seguinte par de definições, empregadas por Allport e Thurs- tone, respectivamente, na preparação de seus conhecidos tes­tes de traço e de atitude. Allport, como se recordará, definiu traço como “um sistema neuropsíquico generalizado e con­centrado (peculiar ao indivíduo), com a capacidade de tornar funcionalmente equivalentes vários estímulos e de iniciar e orientar formas (equivalentes) de comportamento adaptativo e expressivo” (2:295). Thurstone define atitude como “a

totalidade-soma das inclinações e sentimentos, preconceitos ou distorções, noções preconcebidas, idéias, temores, convic­ções que uma pessoa manifeste em relação a qualquer tópico específico” (35:6-7). Nenhuma dessas definições orienta o pesquisador no sentido de encontrar método para responder perguntas pertinentes relativas aos traços ou atitudes. Com efeito, tomemos a definição de Thurstone ao pé da letra e vejamos o que acontece.

Em primeiro lugar seria necessário caracterizar as popu­lações de (a) inclinações, (b) sentimentos, (c) preconceitos ou distorções, (d) noções preconcebidas, (e) idéias, (f) temores, (g) intimidações e (h ) convicções. A seguir, seria necessário fazer uma contagem completa de cada uma das populações ou, na pior das hipóteses, obter amostra proba- bilística. Uma estimativa da “soma” teria que ser feita, admitindo que o pesquisador pudesse chegar a medidas com­paráveis, capazes de serem adicionadas. O que sucede, com efeito, é que nada disso se faz — nem se tenta fazer -— por motivos óbvios. Os itens do teste são escolhidos, em verdade, porque parecem pertinentes, e não porque se possa demonstrar que assim aconteça, a partir da definição. Os itens, além disso, não fornecem processo de medida aparen­te. No teste em que se “mede” a atitude para com a igre­ja (36), por exemplo, figuram itens como êstes:

“Considero a igreja como um monumento à ignorância humana”.

“Penso que a igreja é o mais notável fator de reergui- mento humano”. Pede-se, então, ao sujeito, que assinale os itens com os quais esteja inteiramente de acôrdo. Itens assi­nalados e não assinalados parecem informar a respeito de uma atitude, como definida acima, sem que, porém, se disponha

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 413

de demonstração de que assim realmente suceda. A defini­ção não facilita o trabalho de busca de uma eventual demons­tração.

O requisito fundamental no processo de elaboração de testes aqui discutido, é a formulação de uma definição c/eníf- fica da propriedade ou das propriedades em foco. As con­dições para que uma definição seja satisfatória, foram apre­sentadas no capítulo iii. Em resumo, dissemos que uma definição científica deixa explícitas as condições e as opera­ções a levar em conta, a fim de que perguntas a respeito do conceito definido possam ser cientificamente respondidas.

Uma vez que nós vamos ilustrar o procedimento empre­gando o traço ascendência-submissão, comecemos formulando uma definição científica dêsse traço.

Na situação de ascendência e submissão, o sujeito en­frenta o seguinte conjunto de condições: um ato agressivo se consumou, diminuindo a eficácia do comportamento do sujei­to, em relação a um de seus objetivos. Em outras palavras, o estímulo é um ato agressivo. A resposta que nos interessa é a tentativa do sujeito de reagir ao agressor, isto é, de controlar o agressor, ao invés de se ver por êle controlado. Estamos, portanto, interessados em saber se o sujeito reage à agressão e como reage.

Podemos definir o comportamento de ascendência e sub­missão em têrmos dos seguintes aspectos do comportamento do sujeito:

(1) Uma resposta do sujeito A a certo ato de outro indivíduo (B ) , quando o ato de B tem a função de diminuir a eficácia do comporta­mento de A, relativamente a um dos objetivos de A; em suma, quando B agride A.

(2) Um potencial produtor de redução de eficácia do comportamento de B, relativamente aos objetivos de B.

Em têrmos dêsses aspectos do comportamento, o seguinte padrão comportamental pode ser definido:

(a) Exibir (1) e (2) é um ato de ascendência.

(b) Exibir (1) e (não-2) é ato de submissão.

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(c) Não exibir (1) mas exibir (2) é um ato agres­sivo (mas não de ascendência).

(d) Deixar de exibir (1) e (2) não constitue agressão nem submissão.

O "grau de ascendência” de um indivíduo pode ser definido como a probabilidade de que escolha o padrão com- portamental (a) e o “grau de submissão” pode ser definido

como a probabilidade de que escolha o padrão comporta- mental (b ) . A soma dessa probabilidades poderá ser cha­mada grau de conhecimento ou de consciência da agressão.

Com essa definição de grau de ascendência, podemos perceber imediatamente o que se perde, quando se usam tes­

tes verbais no lugar de ambientes adequadamente preparados. No teste verbal nós perguntamos ao sujeito quantas vêzes êle teria a tendência de responder de certa maneira, em pre­sença da agressão. Essa pergunta, na melhor das hipóteses, nos dará indicações a respeito da resposta à agressão quando o sujeito está consciente da agressão e da sua resposta. Muitas pessoas, contudo, reagem à agressão sem estar intei­ramente conscientes quer da agressão, quer da sua resposta. Logo, o método do questionário verbal servirá, quando muito, para recolher evidência relativa à sensibilidade do sujeito às agressões quando êle está perfeitamente consciente do ato agressivo (no sentido de que pode recordar a agressão e a sua resposta). Medida mais geral da ascendência depen­deria de outra evidência, além do testemunho oral do sujeito, ou dependeria de método de inferência, que levasse das res­postas inconscientes às conscientes.

A definição de ascendência e submissão, que oferecemos a título de ilustração, vem dada em têrmos de comportamento aberto, ou ostensivo. Para construir um teste verbal dêsse traço, uma tradução do modêlo ostensivo para o modêlo ver­bal terá que ser preparada.

A definição deixa claro que os itens de um teste desti­nado a examinar a ascendência e a submissão devem permi­tir estimativa da freqüência com que um sujeito exibe certo tipo de comportamento em circunstâncias específicas. Deter­minação dêsse tipo não pode ser feita sem êrro e sem custo conseqüente. Procedimento verbal, portanto, só se justifica se o custo dêsse êrro, adicionado ao custo da aplicação do

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teste, fôr inferior ao custo de outro método ou de combi­

nação de outros métodos. Via de regra, o pesquisador ignora se assim acontece ou não; êle o admite. Essa hipótese não significa que o investigador espere respostas absolutamente perfeitas; significa, porém, que êle espera obter o máximo de informação pelo mínimo custo.

Deve-se notar que o método de planejamento, que esta­mos descrevendo, nos dá uma estimativa da precisão (grau de confiança) das respostas do sujeito. O teste completo conterá o que pode equivaler às repetições das mesmas situa­ções, repetições que serão a base para estimar a precisão.

Ainda que a hipótese da acuidade das respostas verbais esteja em jôgo neste processo de planejamento de testes, é importante registrar motivos de falha da hipótese a fim de que se tenha uma orientação para ulteriores investigações destinadas a verificar a procedência das suposições feitas. Porque, de fato, a particular situação pode parecer "irreal” ao sujeito, de modo que se torna difícil, para êle, imaginar o que faria naquelas circunstâncias. Para ilustrar, imagine­mos que a uma pessoa aborreça as viagens por via férrea; se lhe perguntamos o que faria no caso de alguém interferir em sua vida, no momento da compra de uma passagem, seu desgosto por tôda a situação viria alterar a sua noção a respeito da atitude que tomaria. Se perguntarmos a um indi­víduo inteiramente desprovido de recursos o que faria se encontrasse alguém na cabine do trem dormitório, que hou­vesse reservado, sua falta de familiaridade com situações do gênero poderia distorcer a sua resposta. Êsse último ponto traz implícita a idéia de que as situações propostas por um teste devem ser escolhidos, considerando-se, pelo menos, o “status” social e econômico dos entrevistados.

3.1.1.2 U so de atributos relevantes a de variáveis na elaboração de testes.

Ao definirmos a propriedade a ser medida por meio do teste, o que, em verdade, estamos fazendo é caracterizar o ambiente, o estímulo e a resposta a observar. Devemos deci­dir se aquêles elementos hão de ser mantidos constantes ou variar e, no caso de variação, quais as alterações a serem introduzidas. Presumivelmente essas decisões terão sido to­madas durante o planejamento do modêlo ideal. Vejamos,

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contudo, como podem ser introduzidas modificações de cará^ ter prático no planejamento do teste de escendência-sub-missâo.

O ambiente é especificado na definição como aquêle em que o sujeito observado (A) está buscando atingir algum objetivo (O ). Em conseqüência, êsse ambiente pode alterar- se de maneira significativa, com respeito à intensidade com que o sujeito deseja (i. é, pretende alcançar) o objetivo que vem perseguindo. Essa é, obviamente, uma variável relevan­te, pois, claro está que se uma pessoa interfere com outra, o que esta outra fará depende de quão importante considere o objetivo que está visando. O grau de intensidade com que o sujeito se empenha em alcançar o objetivo (interêsse) é, portanto, variável relevante.

O estímulo —■ decréscimo da eficácia da atividade do sujeito, resultante do comportamento do agressor — é tam­bém relevante. Parece claro que a reação ao agressor de­pende da intensidade da agressão. Podemos medir a inten­sidade da agressão e, em conseqüência, a intensidade do estí­mulo, em têrmos do decréscimo da eficácia, de responsabi­lidade do agressor.

Enfim, temos a eficácia da resposta do sujeito para atingir o ;eu objetivo. Isto é, desejamos não apenas saber com que freqüência um indivíduo escolhe comportamento ascendente ou submisso, mas ainda, a alteração dessa fre­qüência diante da eficácia dos meios disponíveis para atingir o fim colimado.

Podemos caracterizar cada uma das situações ascendên- cia-submissão em têrmos de (a) o grau do interêsse do sujeito em seu objetivo; (b) a intensidade do estímulo agres­sor; e (c) a eficácia dos meios disponíveis para atingir o objetivo.

Essas são as variáveis relevantes da situação ascendên- cia-submissão que desejamos variar. O problema é agora o de saber como fazê-las variar.

3.1.1.3 Variação dos atributos e das variáveis do teste.

Deixamos explícitas as variáveis relevantes que devem sofrer alteração. Devemos decidir agora como alterá-las. De nõvo cabe dizer que essas decisões foram, presumivelmen­te, adotadas em anteriores estados do planejamento.

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Suponha-se, por exemplo, que decidimos expressar a propriedade a ser observada como uma função das proprie­dades relevantes. Desejamos, portanto, expressar as proprie­dades relevantes como variáveis que podem assumir qualquer valor ao longo de uma escala continua e determinada. Por exemplo, podemos desejar expressar o grau de ascendência- submissão em função das três variáveis acima relacionadas. Sendo êsse o nosso interêsse, poderíamos planejar o teste de maneira a realizar “análise de regressão” múltipla. Pode- iríamos determinar quantos e quais os valores das três variá­veis se faria necessário adotar para atingir a acuidade e precisão requeridas pelos objetivos da pesquisa.

Por outro lado, podemos desejar, simplesmente, determi­nar qual seja o grau de ascendência ou submissão e deter­minar se as variáveis relevantes afetam-no separadamente ou em combinação com outras variáveis relevantes. Poderíamos, em tal caso, recorrer a um planejamento de teste baseado numa análise de variância. Como ilustração, consideraremos caso dêsse tipo. A decisão de testar apenas o efeito das variáveis, e não o grau real dêsse efeito, deve, na prática, depender dos objetivos da pesquisa.

No tipo de planejamento de teste baseado na análise de variância, as escalas ao longo das quais variem as três variáveis devem ser divididas em intervalos. O número de intervalos escolhido dependerá de considerações de vária ordem, mas tôdas dependentes dos propósitos da pesquisa. Um aspecto importante é o número de itens a incluir no teste. Por exemplo, se empregamos o tipo de análise de variância apresentado no teste n. 32 (ver secção 2.1.3, cap. vii) e se deliberamos utilizar cinco valores de cada uma das variáveis pertinentes, será necessário dispor de, no mínimo, 5 x 5 X 5 = 125 itens *. Se quisermos quatro valores de cada, precisaremos de 4 X 4 X 4 = 64 itens. Quando o teste de ascendência e submissão foi delineado pela primeira vez, usaram-se três valores de cada variável e cada combinação era repetida uma vez, perfazendo um total de 2(3 X 3 X 3) = 54 itens. Acreditou-se que o teste fôsse muito longo para os sujeitos, deliberando-se reduzi-lo mediante separação

* O projeto do Quadrado Latino e o do Bloco Incompleto, exi­gindo menor número de células, conduzem a erros mais apreciáveis. O custo resultante dêsse aumento de êrro deve ser pesado contra o custo causado pelo aumento do número de itens, ao selecionar o teste.

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de propriedades, o que redundou em 2(3 X 2 X 2) = 2 4 itens, que parecia número adequado. A seleção dos inter­valos de atributos foi feita dêste modo:

A primeira propriedade (a), ou seja, o interesse do sujeito pelo seu objetivo, pode ser expresso ao longo de uma escala contínua percorrendo o intervalo de 0 até 1, onde 0 representaria a total ausência de interêsse e 1 representaria o máximo interêsse (Veja-se [5] para os pormenores de tal escala). Mas, a escala pode ser repartida em intervalos adequados, Aqui, a escala de intensidade é separada em três intervalos: alto (intenso), moderado e baixo interêsse (desin- terêsse). Isso significa que os interêsses altos, de .67 para cima, são essencialmente idênticos do ponto de vista dos objetivos da pesquisa. É óbvio que se admite estar o sujeito capacitado a compreender que têrmos do tipo “extremamente importante” e “crítico” se referem a êsse intervalo. Da mes­ma forma, intensidades que oscilam entre aproximadamente .33 e aproximadamente .67 são igualmente idênticas (mode­radas), admitindo-se que o sujeito entenda que expressões como “interessado moderadamente” se aplicam neste inter­valo. Observações análogas podem ser feitas para o inter­valo de .00 até .33 (baixo).

Os valores de atributos podem ser representados sim­bolicamente dêste modo:

a! = interêsse baixo

a2 = interêsse moderado

a3 = interêsse elevado

A intensidade do estímulo (b) pode ser medida em fun­ção do decréscimo da eficácia do sujeito na perseguição de seu objetivo. Uma vez que a escala de eficácia também varia de 0 a 1, a nova medida variará, da mesma forma, entre 0 (estímulo mínimo) e 1 (estímulo máximo). (Veja- se [5] para os pormenores a respeito dessa escala). Aqui, a escala será repartida em duas faixas: de 0 a.5 (baixa in­tensidade do estímulo) e de .5 até 1.0 (alta intensidade do estímulo). As hipóteses feitas, quando falávamos da inten­sidade do interêsse, transportam-se para cá. Os dois atri­butos agora considerados podem ser representados desta maneira:

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bi = baixa intensidade do estímulo

b-j. = alta intensidade do estímulo

Por fim, há a variável (c) : a eficácia das respostas acessíveis ao sujeito, ná busca do objetivo original. Isto é, as vias de ação abertas ao sujeito podem ser mais ou menos eficazes na consecução do objetivo que o sujeito visa no momento da agressão. Essas flutuações podem afetar a res­posta do sujeito à agressão; por exemplo, se há pequena margem para alcançar o objetivo, o sujeito pode reduzir a “objeção” à interrupção causada pela agressão. A eficácia também pode ser medida em uma escala probabilística de 0 a 1. Essa escala será dividida em duas partes: de 0 a .5 (baixa eficiência) e de .5 a 1.0 (alta eficiência). Usaremos as seguintes representações simbólicas:

C! baixa eficiência

cL> = alta eficiência

Qualquer situação ascendência-submissão pode ser, ago­ra, descrita em têrmos das três propriedades e dos atributos em que foram divididas. A tabela 22 indica tôdas as pos­síveis situações, considerada a separação das propriedades que foi feita acima. Pode-se ver, examinando a tabela, que há doze situações diferentes de ascendência e submissão, caso as variáveis se alterem da maneira indicada.

T a b e l a 22

POSSÍVEIS SITUAÇÕES DE ASCENDÊNCIA E SUBMISAO

Intensidade do estimulo bi ba

Intensidade da resposta Ci Ca Cl Ca

Grau de intensidade (interesse)

ai

a a

a 3

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420 p l a n e j a m e n t o d e p e s q u is a s o c i a l

É necessário, a seguir, deliberar a respeito das caracte­rísticas da resposta do sujeito que devem ser examinadas. Já indicamos (ao definir traço) que nosso interêsse está orientado para a probabilidade de selecionar um ato de ascen­dência ou de submissão. Num teste verbal o sujeito pode ser solicitado a indicar a freqüência de suas escolhas de um modo qualitativo, assinalando expressões como: “nunca”, “pràticamente nunca”, “ocasionalmente”, “metade das vêzes”, “freqüentemente”, “muito freqüentemente” e “sempre”. Se o sujeito se defronta com um conjunto de respostas que se presume sejam exaustivas, é desejável que a soma das fre­qüências indicadas nas suas respostas seja igual à de “sem­pre", já que êle deve escolher uma resposta em cada situação. Isso é muito difícil de conseguir quando se empregam esti­mativas qualitativas da freqüência. Segue-se que é mais interessante, nesse caso, pedir ao sujeito que faça uma esti­mativa da porcentagem das vêzes que êle selecionaria cada uma das alternativas, instruindo-o para que mantenha a soma das porcentagens atribuídas a cada alternativa igual a 100.

Na verdade, a resposta, em qualquer situação, nem é puramente de ascendência, nem puramente de submissão, podendo ser caracterizada por um valor da escala ■— a in­tensidade. A medida em que a resposta afeta o agressor constitue medida da intensidade da resposta. A ascendência pura e a submissão pura não passam de extremos, superior e inferior, da escala de intensidade. O valor de uma resposta pode ser caracterizado em função da distância a qualquer dêsses extremos. O afastamento do limite de ascendência

é medida de submissão; o afastamento do limite de submissão é medida de ascendência.

A resposta do sujeito é estudada em relação com o efeito que exerce no comportamento do agressor, tornando-se, pois, desejável determinar a relação entre a probabilidade de certa resposta e a intensidade do revide que a resposta pode pro­vocar. Essa intensidade pode ser medida pela diminuição da eficácia do objetivo do agressor. Essa escala, que tam­bém varia de 0 a 1, será dividida em três intervalos:

di = baixa intensidade (0-.33) d2 = intensidade moderada (.33-.67) d3 = alta intensidade (.67-1.00)

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Isso completa a especificação de atributos que serão sub­metidos a variações e a especificação dos valores que pode­rão ser atribuídos aos atributos. É necessário, ainda, plane­jar a análise estatística das respostas dadas pelos sujeitos, individualmente considerados. A fim de determinar proprie­dades da população, usando amostras, devemos estar capa­citados, em primeiro lugar, a caracterizar cada um dos sujeitos da amostra. Isso pôsto, precisaremos mostrar de que modo se caracteriza a população, partindo das caracte­rizações dos sujeitos que compõem a amostra.

Já se indicou que nesse teste se empregará a análise de variância. O particular projeto a ser utilizado requer que haja uma situação teste em correspondência com cada uma das doze situações exibidas na tabela 22, e requer que em

cada situação se possa determinar a probabilidade do sujeito escolher respostas de intensidades diferentes.

É desejável ter, para o teste inicial, estimativas de con­fiança (precisão). Nesse sentido, a confiança é a dispersão das respostas de um indivíduo à mesma pergunta ou à per­gunta ou perguntas equivalentes. Duas situações podem ser consideradas equivalentes se têm o mesmo valor para o atributo; isto é, se caem na mesma célula da tabela 22. Caso existam dois itens para cada célula, a medida de confiança é viável. Há outros meios disponíveis para obter estimativas da confiança (ver [15]). A duplicação dos itens é um dos métodos mais simples e informativos, embora exija mais itens do que outros métodos. O importante, porém, é que se pla­neje o teste de modo a existir uma possibilidade de estimar a confiança. Medidas de confiança serão debatidas abaixo (ver secção 3.1.1 .7) . Agora, tratemos dos itens do teste.

3.1.1.4 Planejamento dos itens do teste.

As considerações e decisões que acabamos de fazer e tomar ditam os requisitos que norteiam a escolha dos itens individuais que comporão o teste. Desejamos preparar vinte e quatro itens, dois para cada célula da tabela 22. Cada item deve conter uma descrição de circunstância de ascendên- cia-submissão. Implica isso em especificar a natureza da agressão estimuladora e a importância do objetivo para o sujeito, no momento dessa agressão. Em seguida, deve ser

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422 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

colocado um conjunto de respostas alternativas, igualmente eficientes com relação àquele objetivo, mas que variam quanto à intensidade do efeito que produzem sôbre o agressor. Fi­nalmente, deve ser deixado espaço para que o sujeito indique a freqüência com que escolheria cada alternativa.

Examinamos um dêsses itens e sua elaboração.

Não tendo nada melhor para fazer, você decide descansar no domingo, passeando cm seu automóvel. Você para num cruzamento, de modo a permitir que um pedestre atravesse a rua. Um carro para atrás do seu e o motorista começa a buzinar de maneira irritante. Você

(1) Diz a êle que deixe de tocar a buzina, ou, deliberadamente, retarda

a partida para retê-lo mais do que o necessário? ..........%

(2) Lança-lhe um olhar carrancudo, sem dizer nada? ..........%

(3) Ignora-o e procede como de hábito? ..........%

Os pressupostos dêsse item são os seguintes:

(1) O objetivo do sujeito é descansar.

(2) O grau de intensidade do interêsse por atin­gir o objetivo é baixo (ai); falou-se em ‘‘não ter nada melhor para fazer”.

(3) A intensidade do estímulo é alta (b2); ou seja, falou-se em "irritante”.

(4) A eficácia das alternativas é alta (c2) , pois o passeio será retomado normalmente, em qual­quer caso.

Portanto, esta é uma situação ax-b2-c2.

Os pressupostos de resposta a respeito dêsse item são os seguintes:

(1) As três respostas são igualmente eficazes para a consecução do objetivo, pois seja qual fôr a escolhida, será possível retomar calmamente o passeio.

(2) A resposta (1) tem o propósito incisivo de reduzir a eficácia do outro motorista (d-s); a resposta (2) reduz-lhe a eficácia brandamente (d2); e a resposta (3) pouco lhe afeta a efi­cácia (dx) .

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 423

A ordem das respostas alternativas deve ser aleatória, pois de outra maneira o sujeito pode tender a assinalá-las automàticamente, fazendo com que sofram desvio conside­rável.

Examinemos outro item.

Você está lendo ura bom livro na biblioteca e quer muito terminar a leitura. Um conhecido impertinente e persistente entra e começa a conversar. Com base em experiência anterior, você sabe que é prati­camente impossível desencorajá-lo. Você

(1) Daria respostas breves e mostraria sua irritação? ..........%

(2) Fingiria ter um encontro e se desculparia? ..........%

(3) Entraria na conversação sem notar a interrupção? ..........%

Os pressupostos dêsse item são os seguintes:

(1) O objetivo do sujeito é “1er um bom livro".

(2) A intensidade é elevada (a3) ■— o sujeito dese­ja muito continuar a leitura.

(3) A intensidade de estímulo é alta (b2) ■— a interrupção reduz a probabilidade de leitura virtualmente a zero.

(4) A eficácia das alternativas é alta (cí), desde que a situação é tal que o leitor, faça o que fizer, não terá possibilidade de continuar a lei­tura. Ou seja, admitimos que o sujeito está cerceado por costumes sociais de maneira que lhe é impossível levantar-se, sair e continuar a leitura em outro local.

Os pressupostos da resposta a respeito dêsse item são os seguintes:

( 1 ) As três respostas são de eficácia igual em re­lação ao objetivo, pois, pela natureza da situa­ção, nenhuma delas é eficaz.

(2) A resposta (1) é de intensidade moderada (c/2); a resposta (2) é de intensidade elevada (d3); e a resposta (3) é de baixa intensidade (dt).

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42 4 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Comparando duas situações quaisquer da espécie a que acabamos de aludir, faz-se claro que diferem com respeito a variáveis que, embora não consideradas, podem afetar a res­posta do sujeito. No caso da interrupção da leitura, por exemplo, seria considerado falta de polidez, ou grosseria, escolher a resposta de maior intensidade, mas isso não se daria necessàriamente no caso do motorista. Ou seja, numa das duas situações, aparece um estranho; na outra, um co­nhecido. Idealmente, desejamos determinar qual a resposta do sujeito quando não surgem essas variáveis pertubadoras, mas praticamente não podemos eliminá-las. Tornando alea­tórias tôdas essas influências, podemos, entretanto, anular- lhes o efeito. Se, por exemplo, a análise de variância é aplicada às respostas, podemos valer-nos dela para determi­nar se as variáveis controladas afetam as respostas, contanto qüe as variáveis não controladas se alterem de maneira alea­tória. Se o pesquisador suspeita que uma variável não con­trolada está exercendo influência sôbre os resultados, de maneira não aleatória, tratará de avaliar cada item com respeito àquela variável, e eliminá-la através do uso da análise de covariância.

Uma forma de verificar a presença de efeitos sistemáti­cos de uma variável não controlada é indagar dos entrevista­dos (depois de haverem terminado o teste) porque responde­ram cada item da maneira como o fizeram. Se dessas explanações resulta uma explicação coerente, <— um motivo que não se relacione com uma variável controlada — é razoá­vel concluir estar presente uma variável perturbadora. Desde que esta influência seja identificada, pode-se planejar a sua eliminação usando uma seleção aleatória da variável dos itens do teste. Suponha-se, por exemplo, suspeitar que um atri­buto do agressor, sua condição de “amigo” ou “estranho”, esteja influenciando os entrevistados. Pode-se então usar um número igual de itens envolvendo amigos e estranhos, colocando os atributos, aleatoriamente, em itens diversos.

3.1.1.5 Pressupostos gerais do planejamento de testes.No processo de elaboração de testes, há que ter em conta

pressupostos gerais, que dizem respeito ao projeto em totali­dade, e pressupostos específicos (alguns já anteriormente mencionados), que dizem respeito a itens especiais do mesmo

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 425

teste. Alguns dos pressupostos podem parecer de impor­tância reduzida, mas cabe lembrar que se manifestam em todos os projetos de pesquisa, sejam êles de caráter psicoló­gico, social ou outros. Dá-se, porém, que, no planejamento da maioria dos testes psicológicos e sociais, o pesquisador deixa de formular explicitamente suas presunções e, por isso mesmo, não as expõe à apreciação crítica.

Pressuposto geral I: Para cada uma das doze combi­nações de atributos, há, para um dado sujeito, três probabi­lidades (Pi, P2, Pz) com as quais se designam, respectiva­mente, cada uma das três respostas alternativas. Cada Pi. é a medida verdadeira da probabilidade do sujeito escolher aquela particular resposta (i), quando tôdas as respostas alternativas apresentam igual eficácia como caminhos para atingir o fim desejado. A soma dessas probabilidades é igual a um.

Importa recordar que "traço” foi definido como com­portamento típico, independente de eficácia. Em conseqüên­cia, se se quer isolar o traço de comportamento, é necessário que, para os objetivos do entrevistado, cada uma das res­postas alternativas prêsas ao esquema ascendência-submissão tenha a mesma eficácia. Presume-se, portanto, que, para

cada situação caracterizada de maneira única pelos atribu­tos pertinentes, há verdadeira probabilidade de escolha de cada resposta qualificada pelo atributo de intensidade (d). Presume-se, além disso, que as alternativas cobrem tôdas as possibilidades; em todos os casos, uma dessas alternativas há de ser escolhida.

Pressuposto geral II: O valor esperado das estimativas do sujeito, relativamente à freqüência com que selecionará cada resposta, é igual à verdadeira probabilidade de selecio­nar a resposta P t tal como assentado no pressuposto I, acima. Em outras palavras, presume-se que o método de avaliação usado pelo sujeito não apresente desvios.

Êsses dois pressupostos são os de caráter mais geral. Sua validade é necessária para garantir a pertinência de todo o procedimento. Por serem tão gerais, entretanto, faz-se freqüentemente muito difícil examinar-lhes a validade. É aconselhável, portanto, ocasionalmente, relacionar pressupos­tos que se apresentem como aspectos especiais dos dois cita­

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4 2 6 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

dos. E êstes últimos foram referidos após os dois itens acima indicados.

Deve-se deixar entendido que alguns dêsses pressupos­tos podem não ser válidos com referência a certo sujeito. Presume-se, por exemplo, que certos fins têm alto (ou baixo) interêsse para quase todos os membros de certa classe, com vistas à qual o teste é planejado. Pode ocorrer, contudo, que, relativamente a certo indivíduo, essa propriedade geral da população não se manifeste. E assim, relacionando as presunções feitas para justificar a inclusão de um item, o pesquisador estará apto a decidir, com relação a sujeitos es­pecíficos, se a resposta dada ao item deve ou não ser con­siderada.

Em itens tais como os que, para propósitos ilustrativos foram apresentados no teste de ascendência-submissão, admi­te-se que as três respostas alternativas apresentam eficácia igual para consecução dos objetivos do entrevistado. Além disso, a cada uma das respostas atribui-se um valor de inten­sidade. A presunção de eficácia igual e o valor de intensi­dade atribuído podem ser submetidos à apreciação de árbi­tros; e proceder assim é altamente desejável. De tal forma, essa presunção pode também ser verificada. Descreveremos na próxima secção procedimento que se pode adotar para êsse fim.

Nos itens relativos a ascendência-submissão, aparecem assinalados os objetivos relevantes em cada circunstância. É óbvio, porém, que há numerosos conjuntos de objetivos que poderiam acompanhar o assinalado, em qualquer ambi­ente. Presume-se que o sujeito, quando estimadas as fre­qüências de suas respostas, terá em conta, de maneira alea­tória, ambientes outros em que os padrões apresentariam alguma eficácia para diferentes objetivos. Em outras pala­vras, a questão que será levantada naturalmente por qualquer sujeito é a de que sua resposta depende de outras possibili­dades apresentadas pela situação, e isso é, indubitàvelmente, verdade. Mas admite-se que a resposta do sujeito corres­ponda à freqüência relativa de certa espécie de comporta­mento em qualquer situação possível. As instruções que o teste inclua devem esclarecer êsse ponto para o sujeito.

Determinado teste pode adequar-se a uma população apenas. Pode não ter cabimento, por exemplo, aplicá-lo a

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 427

fazendeiros ou habitações de áreas rurais. Em conseqüência, o teste há de ser planejado tomando em conta a população a estudar. Se necessário, caberá dividir a população em strata e elaborar testes para cada qual dêles. Definição explícita e precisa da população e dos strata é imprescin­dível para adequado planejamento dos itens.

A correspondência entre situações postas pelo teste e situações reais pode ser verificada através de árbitros, aos quais se peça para avaliarem o teste antes que êle seja apli­cado. Pode-se perguntar-lhes, por exemplo, com que fre­qüência enfrentaram as situações apresentadas. Situações incomuns devem ser eliminadas. Não se pode confiar em que o sujeito responda apenas às perguntas relativas a situa­ções em que já se encontrou. Êle responderá outras e essas respostas podem, por isso mesmo, carecer de acuidade.

Uma vez escolhidos os itens, é importante que a ordem final em que se disponham no teste não venha a introduzir desvios nas respostas do sujeito. Os itens não devem, por exemplo, ser ordenados no sentido de menor para maior intensidade de estímulo. Para evitar que isso aconteça, pode-se atribuir um número a cada item, e ordená-los no teste de acôrdo com uma tabela de números aleatórios. A mesma disposição aleatória deve ser dada às respostas alter­nativas. A resposta que assinale característica de ascendên­cia não deve, por exemplo, ser colocada em primeiro lugar entre as alternativas. Sua posição deve variar aleatoriamente. Essa disposição aleatória tende a levar o sujeito a considerar separadamente cada item e reduz ao mínimo a inclinação por advinhar, ou por antecipar o item próximo e a resposta a êle.

Qualquer teste, verbal ou não verbal, deve acompanhar- se de um conjunto de instruções. Estas devem ser dadas com o objetivo de reforçar as presunções englobadas no teste, esclarecendo, de antemão, dúvidas que o sujeito possa ter. De modo geral, convém incluir um exemplo, para mostrar como devem ser dadas as respostas. Instruções para um teste de ascendência-submissão poderiam, por exemplo, ser apresentadas da forma seguinte:

INSTRUÇÕES

Neste estudo, ser-lhe-ão apresentadas situações mais ou menos comuns, face às quais você deve escolher entre três formas de compor­tamento.

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428 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

No espaço correspondente a cada qual das escolhas, indique quantas vêzes (percentualmente) você acha que se comportaria daquela maneira. Assegure-se de que essas percentagens somam 100, em cada caso.

Tanto quanto possível, apoie as respostas em seu comportamento usual nas situações figuradas.

E x em plo : Quando você começa a atravessar a rua, um carro pára exatamente em sua frente. Enquanto o contorna, você

(% de vêzes)

a) grita com o motorista ........................ 0

b) lança-lhe um olhar "feio” ................. ......... 75

c) nada faz ............................................... ......... 25

Neste caso, as respostas indicam que você praticamente nunca dirigiu gritos ao motorista; você o olharia “feio” cêrca de 75 por cento das vêzes; e nada faria nos outros 25 por cento de casos.

Em qualquer situação, qualquer escolha teria a mesma eficácia; ou seja, as três escolhas teriam aproximadamente o mesmo efeito.

3.1 .1 .6 Avaliação dos itens do teste.

O mesmo pesquisador que planeja os itens pode avaliá- los com relação a atributos relevantes. Em geral, entretanto, êle deve buscar assegurar-se de que os entrevistados inter­pretarão os itens da maneira como êle os interpreta. Para ter essa garantia, poderá usar o método seguinte:

(1) Selecionar amostra probabilística da popula­ção em causa. Essa amostra não deverá con- fundir-se com aquela a que o teste venha a ser, afinal, aplicado. A essa amostra se cha­mará “juizes”.

(2) Esclarecer os juizes acêrca do objetivo e na­tureza do teste, pondo ênfase no significado de atributos e nos valores dos atributos usados.

(3) Fornecer a cada qual das pessoas matriz se­melhante a que aparece na Tabela 22.

(4) Fornecer a cada juiz lista de itens numerados, e numerados diversa e aleatoriamente para cada juiz. De maneira geral, o número de itens apresentados aos juizes deve exceder algum múltiplo do número de blocos da tabe^

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 429

la. Se o teste utilizar, por exemplo, 24 itens (dois para cada situação), 36 ou 48 itens ao todo (isto é, 3 ou 4, mas não o mesmo número para cada bloco) devem ser oferecidos aos juizes.

(5) Fazer com que os juizes, uns independente­mente dos outros, avaliem cada item, regis­trando o número dêsse item no bloco da ta­bela que lhe pareça apropriado. Deve ser dito aos juizes que não é necessário que êles coloquem o mesmo número de itens em cada bloco; podem, inclusive, deixar vazios alguns blocos (modificação dêsse procedimento con­siste em reservar um bloco “não sei” para os itens que levantem dúvidas; êste procedimento requererá diferente análise de resultados).

(6) Depois de cada qual dos juizes ter avaliado todos os itens;

(a) Preparar, para cada item, uma tabela como segue:

Juiz

(1)

Avaliação do

pesquisador

(2)Avaliação

do Ju iz

(3)Diferença 1(2) —(1)1

(4)Quadrado (ja

Diferença

0 b n a b n a b n a b n

1

2

re

Suponha-se, por exemplo, que utilizamos as qua­tro variáveis que aparecem no teste de ascen- dência-submissão: a, b, c, d. Suponha-se que a avaliação do pesquisador a respeito do item é ai, bo, Co, dv Suponha-se que a avaliação

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43 0 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

do juiz é a2, b-2, C\, c?i. As diferenças entre elas são

+ 1 0 —1 0a b c d

e os quadrados são 1,0, 1 e 0, respectiva­mente.

(b ) Adicionem-se os quadrados das colunas encimadas por (4) e divida-se a soma pelo número de juizes.

(c) Se os valores obtidos na fase (b) exce­derem de .50 para qualquer atributo, significará isso que o item foi conside­rado como equivalente a um bloco de afastamento em relação à avaliação do pesquisador. *

O item poderá, então, ser eliminado, ou receberá avaliação nova, que reduzirá êsse desvio quadrado médio a menos do que .50 com relação ao atributo em causa.

* Desta medida de adequação do item importa realçar vários aspectos. Em primeiro lugar, a medida parte do princípio de que a gravidade de um êrro é igual a n2, onde n é o número de categorias pelas quais a avaliação do juiz difere da feita pelo pesquisador. Outras hipóteses podem ser levantadas; por exemplo, igualar o êrro a n ou n3. Quanto mais importante seja o grau de confiança, maior deve ser

a potência de n. Em segundo lugar, a gravidade de um desvio de n categorias é independente do número total de categorias em que se subdi­vide o atributo. Entretanto, a "distância” entre as categorias ao longo da escala da propriedade dêcresce quando aumenta o número de cate­gorias em que essa propriedade é subdividida. Presume-se aqui que o número de categorias utilizadas pelo pesquisador reflete a impor­tância da distância ao longo da escala. A diferença entre duas cate­gorias (independentemente do campo de variação por elas coberto) é, portanto, considerada praticamente (embora não mètricamente) a mesma, independentemente do número total de categorias em tela. Su­ponha-se, por exemplo, que a escala vai de zero a um. Se duas cate­gorias são usadas, ai pode ser classificado de 0 a .5 e a. classifica-se de .5 a 1.0. Se quatro categorias são usadas, pode ser classificado de 0 a .25, e a- de .25 a .50. Portanto, diferenças que não são importantes no primeiro caso, são importantes no segundo. Em outras palavras, uma diferença de .50 é tomada como diferença crítica no primeiro caso, e .25 no segundo caso. Então, se estas unidades dife­rem mètricamente, elas são praticamente idênticas porque representam, r.as suas situações respectivas, unidades práticas equivalentes de dife­renças.

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A FASE OBSERV. DO PLANEJAM ENTO DA PESQ. PRÁTICA 431

Suponha-se, por exemplo, que o planejador atribui ao item o valor alt e que todos os 10 juizes dão-lhe o valor a2. As diferenças, assim como os quadrados, serão iguais a 1. O desvio quadrado médio seria igual a 10/10 ou 1. Se me­tade dos juizes desse ao item o valor aít e metade o valor a2, o desvio quadrado médio seria 5/10 ou .50. No primeiro caso, o item poderia ser transformado em a2, e o desvio qua­drado médio seria igual a 0. Suponha-se que metade dos juizes desse ao item o valor at e metade o valor a3. O desvio quadrado médio ainda seria igual a 1.0, mas a trans­formação do valor do item em ax ou a3 continuaria a indicar um desvio quadrado médio de 1.0. O item deve, portanto, ser eliminado.

Nada obriga a usar .5 como o valor crítico do desvio quadrado médio. Se se desejar mais do que concordância por maioria, o valor poderá ser reduzido.

(d) Repetir a fase (c) para cada atributo e, em seguida, para cada item.

Com base neste procedimento, concluiremos que as ques­tões aprovadas no julgamento serão interpretadas coerente­mente pelos que vieram a ser submetidos ao teste; isto é, cada item terá o mesmo significado para a maioria dos su­jeitos que constituem a amostra. Isso nos dá garantia de que se poderá depositar confiança na maneira como a popu­lação reagirá face a cada um dos itens. Além disso, fornece medida do grau de confiança merecido por itens correlacio­nados; diz se poderemos justificadamente afirmar que dois itens aparecem como o mesmo para a população. Finalmente, capacita-nos a determinar se itens não correlacionados apa­recem como diversos para a população; isto é, se a população distingue ou não entre os itens.

O procedimento que se descreveu é semelhante, sob al­guns aspectos, ao empregado por Thurstone (35); dêle difere, porém, quanto a uma feição importante: aos juizes se fornece definição explícita dos valores do atributo, relati­vamente aos quais lhes compete fazer avaliações. Um item é aprovado na medida em que receba dos juizes avaliações coerentes. Em conseqüência, a variância das estimativas dos juizes pode ser tomada como medida do grau de confiança que mereça o item com respeito à propriedade em [oco.

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43 2 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

3.1.1.7 Avaliação das respostas e do teste.Teste planejado segundo o método descrito proporciona

boa quantidade de informações. Essas informações podem ser sintetizadas através de meios vários de indicação de resul­tados. Desejamos o método de registrar resultados que melhor atenda aos objetivos da pesquisa. E, desde que os objetivos variam, o método melhor não é único.

Método muito simples de registro de resultados é o seguinte. Considere-se como positivas as percentagens de resposta que correspondam a um característico de ascendên­cia, e como negativas as que correspondam a um característico de submissão. Somem-se tais percentagens (omitindo as que correspondam a respostas “neutras”). Divida-se o total pelo número de itens. O valor máximo que dessa maneira se pode obter é 100 por cento, que representa o grau máximo de ascendência (e grau mínimo de submissão). O valor mínimo que dessa maneira se pode obter é — 100 por cento, que representa o grau máximo de submissão (e grau mínimo de ascendência). Ou seja, valores positivos indicam ascen­dência, e valores negativos indicam submissão. Zero cor­responde a inexistência de inclinação em qualquer sentido.

Tal método de aferir resultado ignora boa porção das informações. Poderíamos dispor de alguma informação mais, anotando separadamente as percentagens correspondentes à ascendência, à submissão e às respostas neutras, utilizando, a seguir, todos êsses três valores. Mas, ainda assim, muita informação deixaria de ser tomada em conta. E informação em quantidade consideràvelmente maior pode ser conseguida recorrendo-se à análise de variância.

Se aplicarmos a análise de variância às respostas, pode­remos determinar quais as variáveis que, isolada ou combi- nadamente, afetam essas respostas. Tal informação poderá mostrar-se necessária em alguns projetos de pesquisa. Por exemplo, ao avaliar a qualificação para um emprêgo, pode não ser suficiente determinar se um potencial supervisor tem qualidade de ascendência. Pode fazer-se necessário saber se êle tende a exercitar ascendência maior na medida em que aumente a opressão sôbre êle. Conhecimento dêsse fato pode ser obtido por uma análise de variância.

Aplicação da análise de variância a cada teste é pro­cedimento demorado e eventualmente dispendioso. E, assim,

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a maneira de decidir sôbre como analisar os resultados do teste deve difluir de uma comparação dos custos de cada procedimento de aferição face ao valor da informação que proporcionam. Contudo, uma vantagem adicional da análise de variância deve ser lembrada; permite-nos avaliar não apenas os testes, mas também as respostas.

Tenhamos em consideração, inicialmente, uma avaliação do teste, e a amostra completa relativa a cada item. Supo­nha-se, por exemplo, que aparecem K pares de itens num teste, ou seja, cada item aparece duplicado. Representa a um item do par e b o outro. Então, se houver K sujeitos, poderá ser preparada tabela semelhante à seguinte:

Itens

sujeito 1 2 k

a b a b a b

1

2

k

Colocar-se-á em cada célula a percentagem atribuída à alternativa de ascendência, menos a percentagem que se atri­bui à alternativa de submissão.

Para os itens (colunas), sujeitos (fileiras), interação, e intra-grupos podem ser calculadas as estimativas de variân­cia (desvio quadrado médio), a partir dêsses dados.

Se diferença nos itens não se acompanha de diferença nas respostas, concluiremos que os sujeitos não estabelecem diferença entre os itens; ou seja, que os itens não apresentam diferença real para os sujeitos.

Se não houver significativa diferença nas respostas, acompanhando diferença dos sujeitos, saberemos que o teste não discrimina entre sujeitos. É possível, naturalmente, que

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434 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

os sujeitos não se distingam com respeito à característica em exame.

Contudo, se se supõe que os sujeitos diferem entre si, tal resultado poderá significar que o teste não está em condi­ções de apontar diferenças tão pequenas como as que existem entre os sujeitos. Se se acredita serem grandes as diferenças existentes entre os sujeitos, o teste deve ser tido como ina­dequado.

Se a interação entre sujeitos e itens não é significativa, poderemos inferir que os itens discriminam de maneira idên­tica relativamente a todos os sujeitos; ou seja, que êles não estão sendo interpretados diferentemente por diferentes su­jeitos. Se a interação é siginificativa, poder-se-á inferir que os itens correspondem, a coisas diferentes, quando vistos por indivíduos diversos. (Para outras interpretações possíveis, ver cap. vii, 2.1.3.)

Pode-se também efetuar análise para determinar quão dignas de confiança são as respostas dos sujeitos. Há itens duplos para cada célula; a duplicação tem como base as ava­liações dos juizes. As colunas a e as colunas b podem ser agrupadas e, a seguir, realizado um teste para determinar se há diferença significativa entre as colunas a e b. Se não existir diferença significativa, poderemos concluir que os su­jeitos são, em geral, coerentes (isto é, merecedores de con­fiança). Se há diferença significativa entre as colunas agru­padas a e b, concluiremos, ou que os sujeitos não são coeren­tes, ou que os juizes erraram, e não é possível confiar nos itens. Essas possibilidades poderiam ser estudadas mais a fundo.

O mesmo tipo de análise pode ser feito com relação a cada item; isto é, submeter a teste a diferença entre a coluna a e a coluna b. Dessa forma, pode-se apreciar, por via de teste, o grau de confiança de que são merecedores os sujeitos (coletivamente considerados) em relação a cada item isolado.

A análise examinada acima permite avaliação do teste com referência à amostra completa, e avaliação da amostra com referência ao teste. Procedimento semelhante pode ser adotado relativamente a cada indivíduo. Utilizando a ma­triz que aparece atrás, pode-se analisar separadamente as respostas de cada sujeito, de forma a determinar se distingue entre os itens e se é coerente no que respeita às duplicações. Análise mais profunda acêrca das respostas de cada sujeito

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pode ser conseguida registrando-se tais respostas (diferença entre as percentagens que dizem respeito à ascendência e à submissão), tal como se fêz recorrendo à matriz apresentada na secção 3.1.1.3. dêste capitulo. Essa matriz possibilita planejamento fatorial a três variáveis, 3 x 2 x 2 , com repe­tição. Usando a análise de variância é possível determinar, para cada sujeito (1) se o seu grau de ascendência ou sub­missão é afetado pelas três variáveis (intenção, intensidade do estímulo, e eficiência) tomadas separadamente, e (2) se essa medida é afetada pelas três combinações possíveis de duas variáveis e pelas três variáveis tomadas em conjunto. Uma análise dêsse tipo nos dá mais do que o resultado descritivo usual; dá também indicações explicativas.

Nada, no teste verbal, nos dá medida de acuidade de respostas, salvo no caso de a propriedade estudada ser a capacidade de obter certo resultado no próprio teste (p. ex., capacidade de leitura ou domínio de vocabulário). Na maioria dos casos, respostas a testes verbais substituem o estudo de outros tipos de comportamento, para os quais seria dificil ou oneroso, de outra forma, colher evidência. A de­finição da propriedade examinada deve indicar, entretanto, como poderia ser colhida esta última evidência. Na falta de definição (o que ocorre freqüentemente), não é possível nem mesmo imaginar forma de verificação das respostas dadas ao teste verbal. As ciências sociais apoiam-se tão fortemente nos testes verbais, que se torna aconselhável grande esforço para verificar os resultados dêsses testes mediante recurso a uma situação modêlo. A verificação pode vir a ser muito esclarecedora, ainda quando se empregue pequena amostra de população. Nada há de errôneo em confiar nos substitutos verbais, contanto que essa confiança possa ser justificada. Sem verificação com base no teste modêlo, não temos motivo sequer para dizer que "os testes verbais são os melhores instrumentos práticos disponíveis”. Mais do que isso, não temos como ajustar as respostas dos testes, isto é, como corrigir a imprecisão causada pelo instru­mento, a menos que os testes verbais sejam dessa forma avaliados.

Em alguns casos, confirmação de acuidade é possível. Imagine-se, por exemplo, que o teste se destina a analisar as atitudes frente ao serviço militar obrigatório. A acuidade

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436 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

do teste pode ser aproximadamente avaliada ao ser êle apli­cado a amostras de duas populações, uma delas favorável, outra contrária ao serviço militar compulsório. Por exemplo, os que se alistam voluntàriamente podem formar o grupo “pró”, e os que se opõem conscientemente constituirão o grupo “anti”. O teste deve dar, para ambos os grupos, resultados altos, favoráveis e contrários.

O emprego dessa forma de verificação de acuidade apoia-se em vários pressupostos. Na ilustração dada, admite- se, por exemplo, que uma pessoa favorável mais fàcilmente se alistará no serviço militar do que alguém que a êle se oponha. Isto pode não ocorrer. Outro possível tipo de êrro surge quando o teste, na verdade, mede uma atitude diferente daquela que se pretendia que êle medisse, podendo acontecer que a atitude medida seja característica de um dos grupos examinados, mas não do outro. A menos que a atitude examinada seja claramente definida, e a menos que os elementos típicos dos grupos favorável e desfavorável sejam conhecidos, êsse modo de verificar a acuidade pode conduzir a resultados decepcionantes, e mesmo falsos. Mas, se o pesquisador dispõe de boas definições, e de conhecimento dos elementos típicos dos grupos, o método poderá revelar-se muito proveitoso.

Deve-se lembrar que um teste que, por exemplo, nos permita prever quem se alistará no serviço militar, e quem deixará de fazê-lo, não será necessàriamente medida da ati­tude face ao serviço militar obrigatório. Pode medir, sim­plesmente, "uma inclinação para o alistamento”. Para che­gar dessa inclinação à atitude, é preciso muita informação conceituai, fatual e teórica. Um salto intuitivo, guiado pelo senso comum, pode alcançar bom resultado, mas não é pro­cedimento científico fundamentado.

Em suma, um resultado de teste nada significa por si mesmo; não passa de um número. Pode ganhar sentido com base na conceituação que entra sistematicamente no planeja­mento do teste, e em têrmos da acuidade e precisão que revele para a medida da propriedade em estudo. O teste deve ser planejado de modo a fornecer estimativas de precisão das respostas, e de modo a permitir verificação da sua acui­dade. Quando não é assim planejado, os resultados nada valem, ou um projeto de pesquisa, novo, diverso, e freqüen­

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temente infrutífero, deve ser elaborado para determinar apli­cações possíveis dos resultados anteriormente obtidos. A previsibilidade não basta. Saber que certas pessoas pelas quais certo resultado fôr obtido tenderão a comportar-se de tal ou qual modo nada acrescenta à compreensão dessas pes­soas e de seu comportamento. Prognósticos dêsse tipo serão magia numerológica, mas não ciência. A previsão é cientí­fica apenas quando assentada em conceituação, teoria (leis admitidas) e dados, de tal modo que seu êxito ou insucesso acrescenta algo à nossa compreensão dos fenômenos naturais (inclusive humanos e sociais), capacitando-nos a controlá- los. De fato, precisamos saber por que uma previsão é bem ou mal sucedida e, de modo mais genérico, por que o resultado de um teste pode ser utilizado para solução de um problema de pesquisa. O planejamento do teste, e a concomitante aferição de resultados, são orientados no sentido de fornecer dados que possam ser entendidos e, portanto, sistematicamen­te aperfeiçoados, como exige a ciência.

3.1.2 Questionários.

Embora se tenha escrito muito acêrca do planejamento de questionários, pouco mais se disse do que o óbvio. Até o momento, poucos princípios metodológicos existem aos quais se possa recorrer. Em conseqüência, a presente discussão carecerá do rigor presente na última secção.

Ao planejar um questionário, admitimos que o sujeito pode dar-nos, de modo direto, o valor da propriedade (ou propriedades) sob investigação. Devemos decidir, tal como no planejamento dos testes, o que queremos saber (e, por­tanto, por que o queremos), mas, a maneira de alcançar tal decisão é diferente. Por exemplo, se admitimos que um indivíduo sabe qual a sua atitude em relação a um grupo religioso, pedimos que exprima essa atitude, ou que selecione, de um conjunto de respostas alternativas, aquela que melhor espelhe a sua atitude. Mas, se admitimos que êle não está consciente de sua verdadeira atitude, então faz-se necessário elabora um teste de atitudes, que será, pelo menos, tão com­plexo como o teste de traço, que examinamos na secção ante­rior. A economia de tempo e de esforço, para o planejador, e para a pessoa que se submete ao teste, é considerável quan­

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438 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

do fôr possível admitir, justificadamente, que o consultado está consciente de sua atitude.

Se um questionário fôr elaborado com base em conheci­mento presumido, mas inexistente, não é necessário dizer que os resultados não terão utilidade. Devemos cuidar, por­tanto, sempre que usamos um questionário, de examinar, da melhor maneira possível, a legitimidade daquilo que se admite. Êsse exame, pode ser feito com auxílio de estudos anteriores, ou de testes prévios deliberadamente preparados para êsse objetivo.

Uma vez que se tenha decidido ser possível admitir queo sujeito tem conhecimento do ponto em foco, o problema será, primordialmente, de comunicação. Quer isso dizer que pretendemos nos assegurar de que o sujeito compreende as perguntas adequadamente, que tenta responder fidedigna­mente, e que sua resposta será fielmente registrada.

Até o momento, não há ciência linguística da comunica­ção, estruturada de maneira a valer-nos em tais situações, embora não escasseiem as tentativas de construí-la. Não existe, ainda, critério geral que nos auxilie na preparação de questionários. Logo, se queremos avaliar a adequação de um questionário, o melhor a fazer -— além do teste prévio controlado — é usar a experiência passada, e recorrer ao bom senso. A experiência acumulada com relação a ques­tionários não é desprezível. Há numerosos artigos em perió­dicos que bem orientam a formulação de tipos específicos de perguntas. Um dos melhores é o de Mauldin e Marks (24). Várias das observações e ilustrações seguintes foram tomadas dêsse artigo.

Erros de resposta às perguntas de um questionário po­dem ser, via de regra, atribuídos a dois fatores: (1) comu­nicação deficiente e (2) lembrança deficiente. "Comunicação deficiente” pode dever-se a (a) ser de significado dúbio a pergunta apresentada pelo questionário ou feita pelo entre­vistador, e (b) não ser a resposta dada claramente, ou não ser claramente compreendida por quem a registra. A incapa­cidade do entrevistador tornar clara a pergunta, pode dever-se à sua incapacidade de compreendê-la. Isso, por sua vez, pode resultar de preparo deficiente, ou de falta de habilidade. Os dois problemas serão considerados no próximo capítulo, quan­do tratarmos de seleção e treinamento de pessoal.

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Será incidir em lugar comum dizer que as perguntas devem usar linguagem familiar aos sujeitos, não ser muito longas, nem muito numerosas. O problema, está claro, se se resume aos significados de "familiar”, "muito longas” e "muito numerosas”. Várias tentativas já se fizeram para esclarecer sistemàticamente os significados dessas expres­sões (34), empregando escalas linguísticas. Entretanto, até hoje, o planejador deve confiar, antes de tudo, numa a-siste- mática familiaridade com a população a ser consultada, no bom senso, e no teste prévio. (A respeito dos testes prévios, falaremos no capítulo x).

Em caso de dúvida, uma pergunta longa deve ser sub­dividida em duas ou mais porções.

Até há pouco, o Bureau of the Ccnsus perguntava...: "Qual o maior grau de escolaridade que você completou?" Literalmente inter­pretada, a pergunta não deveria provocar dificuldades para a vasta maioria dos entrevistados. Não obstante, muitas pessoas ouviam o trecho "maior grau de escolaridade" e imediatamente reagiam em têrmos do "último ano de escola freqüentado". Algumas pessoas nem sequer ouviam o final da questão, isto é, o trecho "que você com­pletou” . . . Por isso. agora perguntamos: "Qual o maior grau de esco­laridade que você freqüentou?" A seguir o entrevistado depara com a pergunta: “Você completou êsse grau?” Isso elimina parte do desvio da resposta, nesse caso particular (24: 650).

Os consultados tendem a responder aquilo que imaginam ser a questão do entrevistador. Podem imaginar incorreta­mente, cabendo antecipar a falha do questionário. O autor, por exemplo, perguntou certa vez a uma dona de casa. “A sra. cria galinhas? ”A resposta foi “Não", acompanhada, porém, de ruídos provocados pelas aves no quintal. Poste­riores indagações permitiram concluir que a dona de casa pensou que a pergunta fôsse “A sra. cria galinhas para venda?” Ela criava os animais para seu próprio consumo. A pergunta precisou ser reformulada para “Há galinhas vivas neste local?” Mauldin e Marks salientam que “na avaliação de uma pergunta, é mais importante saber como o interro­gado interpretará a questão? do que saber “que significa essa questão?” (24:650).

Em alguns casos, a pergunta é dirigida ao entrevistador ou observador; isto é, pede-se que êle formule juízo a respeito de uma propriedade daquilo que está sob observação (p. ex.

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as condições de uma casa, o status de uma pessoa). Em tais casos, mesmo que “condições de uma casa” ou "status” estejam definidos, o observador pode preferir adotar sua pró­pria noção acêrca do significado dessas expressões. Quando isso acontece, é conveniente subdividir a pergunta em com­ponentes menores, que possam ser respondidos sem a inter­ferência dos conceitos e preconceitos do observador e que permitam juizo acurado e digno de crédito. Por exemplo, é mais conveniente formular perguntas para determinar a quantidade de água quente e fria disponível do que perguntar “há bastante água nesta casa?”.

Erros de lembrança podem ser atribuíveis à falta de conhceimento ou à memória fraca. Em um estudo, por exem­plo, E. F. Smith (29) pediu a alguns estudantes que mar­cassem numa lista (por êle fornecida) os livros já lidos. A lista continha vários titulos fictícios. Não obstante, a quarta parte dos estudantes assinalou um ou mais dêsses títulos fictícios. Para outros resultados análogos ver (17) e (18).

Não se pode esperar que um entrevistado tenha lem­brança de fatos ocorridos há muito. Quando êle afirma ter lido um livro inexistente, é provável que não esteja delibera­damente mentindo; o título sôa-lhe familiar, e êle conclui que deve ter lido o livro ou tem dúvida e delibera "arriscar”.

Erros de resposta podem ser reduzidos, freqüentemente, por meio de planejamento de procedimentos alternativos. Êsses procedimentos podem ser dispendiosos, e o ganho em acuidade não ser compensador. Conseqüentemente,

ao considerar a redução dos erros de resposta, a questão fundamental é a de saber quão acurados devem ser os dados. Em muitos casos, uma resposta a essa questão levantará o nõvo problema de saber quão custoso será (em dinheiro e esforço) alcançar dado nível de acuidade. O nível de acuidade exigido é, obviamente, função do emprego que terão os dados. Por exemplo, muito maior acuidade a respeito de idades é exigida no preparo de tabelas de duração de vida para uso atuarial, do que para a classificação de uma população em grupos etários com vistas a análise de tendência de opinião pública [24: 653],

Êsse problema é semelhante a outro já considerado no capítulo iii — determinação da acuidade com que as medidas devem ser feitas. Lá, como aqui, preocupam-nos dois tipos de custos: o da inacuidade que certo procedimento pode acarretar, e o do emprêgo do procedimento. O planejador.

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portanto, deve escolher questionário e procedimento de ava- lidação que tornem mínima a soma dêsses dois gastos. Pode ser preciso pesquisar para obter estimativa satisfatória dessas despesas.

Alguns possíveis procedimentos de validação já foram mencionados, mas, vale a pena considerar as alternativas e respectivas vantagens e desvantagens.

1 . Medidas preventivas podem ser tomadas com o fito de fazer com que as perguntas sejam interpretadas do modo desejado pelo planejador. Ou as perguntas serão prefa­ciadas por explicações que tentem deixar claro seu signifi­cado. A adequação das perguntas e dêsse prefácio pode ser determinada com auxílio de testes prévios. Por exemplo, num teste prévio, a pergunta "Quanto você caminhou nos seus estudos?" recebeu de vários habitantes das zonas rurais a resposta “Duas milhas”. O planejador do teste ficou sur- prêso com tais respostas, já que o sentido da pergunta pare­cia claro a êle. O próprio planejador é raras vêzes um bom juiz para a avaliação da clareza das perguntas.

Observações e críticas, daquêles que já se familiarizaram com o tipo de perguntas que se vai fazer e daquêles que irão aplicar os resultados das pesquisas, podem ser um bom meio de averiguar a adequação dos itens de um teste. Comissões consultivas e diretoras podem ser chamadas a opinar, sempre que possível.

2. O teste pode ser elaborado de maneira a permitir verificações internas de grau de confiança. A inclusão de itens falsos, como se notou acima, fornece um alicerce para a avaliação das respostas aos itens verdadeiros. A duplica­ção das perguntas, no entanto, fornece alicerce ainda melhor. Por exemplo, se desejamos determinar a idade de um entre­vistado, a pergunta “Qual era a sua idade no último ani­versário?” pode ser seguida (não necessariamente de modo imediato) de “Qual o dia, mês e ano de seu nascimento?” Poderíamos, então, verificar se as duas resposta são com­patíveis. A compatibilidade não demonstra validade, mas respostas compatíveis são muito mais provàvelmente acuradas do que as incompatíveis.

3. Verificações de registro podem ser utilizadas para exame da validade de certas respostas. Para ilustrar, se determinamos, por meio de questionários, o local de nasci-

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mento de uma pessoa e a residência dos pais, na ocasião do nascimento, é possível uma verificação mediante auxílio de certidões de nascimento. Essa verificação pode ser con­duzida com base em amostra de uma população de tais cer­tificados.

A maior dificuldade da averiguação por meio de registros . . . é a de que, via de regra, uma proporção substancial dos casos "não combina”. É bem difícil, além disso, estabelecer uma espécie de acõrdo, caso a discrepância entre o resultado do levantamento e o índice “ver­dadeiro” se mostre elevada. ...N ão podemos esperar que mais de 80 por cento dos dados do Census a respeito de idades se coadunem com os dados colhidos em certificados de nascimento, mesmo que o estudo fique restrito às pessoas nascidas depois de 1915 [24: 654-55].

A utilidade das verificações por meio de registros depen­de, obviamente, da propriedade estudada e da população em tela. Em certo caso, verificação por meio de registros, con­cernente a dados sôbre naturalização, permitiu mais de 90 por cento de acõrdo. O custo de tais verificações pode ser, em certos momentos, relativamente baixo, já que os registros podem estar nas mãos das pessoas interessadas (i. é, carteiras de motoristas, certidões) ou reunidos em uma agência central (p. ex., nos escritórios da prefeitura).

4. Pode-se repetir entrevistas com amostras da popu­lação. Tanto os entrevistadores como as perguntas, no caso de novo contato, são mais cuidadosamente selecionados. Considerando que amostra mais reduzida está em tela, um número menor de entrevistadores é necessário, podendo-se escolher os mais hábeis. As perguntas do questionário ini­cial podem ser decompostas em várias novas questões. A resposta à questão original pode ser confrontada com a res­posta posterior e, no caso de haver uma discrepância, o entrevistador poderá tentar determinar qual a resposta cor­reta. Poderá, ainda, em muitos casos, determinar por que uma resposta foi incorreta. Explicações daí resultantes ofe­recem subsídios valiosos para a análise dos dados, e para o planejamento de futuros questionários.

Muitas questões são “aditivas”; por exemplo, “Quantos quartos tem esta casa?”, “Quantos filhos tem o senhor?”, "Quantas vêzes você mudou de residência nos últimos cinco anos?”. Essas perguntas podem ser decompostas quando se leva a efeito uma segunda entrevista, podendo-se, também,

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solicitar que o entrevistado enumere as partes que se adicio­nam. Para exemplificar, pode-se pedir ao entrevistado que prepare uma lista dos compartimentos de cada pavimento da casa, incluindo porão e sótão.

Imagine-se que um entrevistado, numa segunda aborda­gem, note que deixou de contar um dos compartimentos ao dar a primeira resposta. Uma troca de idéias poderá revelar que êle deixou de incluir um "cantinho de recreação”, por êle mesmo construído no porão. Se tais falhas forem fre­qüentes, resulta ser inapropriada a pergunta original. O que se pode aprender nas repetidas entrevistas permite redu­zir a margem de êrro nas pesquisas posteriores.

4. Sumário.

Neste capitulo consideramos vários ajustamentos práti­cos que o planejador da pesquisa pode ter que fazer em seu modêlo idealizado. Em primeiro lugar, levamos em conta os problemas oriundos da impossibilidade de encontrar os sujei­tos indicados. Êsses problemas são particularmente agudos quando o observador precisa ir ao ambiente usual do sujeito, precisa usar o telefone para entrar em contato com êle, ou precisa persuadi-lo a responder a uma solicitação postal. A gravidade do problema decresce com auxílio de horas mar­cadas para as entrevistas, de escolha criteriosa de horas para os contratos, de pessoal habilitado. As perturbações provo­cadas pelas ausências podem ser compensadas recorrendo a entrevistados substitutos, a novas chamadas, e certa persis­tência na procura dos indivíduos que se tem interêsse em consultar. O método de Politz-Simmons é um novo proce­dimento que pode ser utilizado em alguns casos para corrigir os desvios devidos às ausências, sem recorrer às novas cha­madas.

As recusas constituem problema que pode ser parcial­mente contornado com certas medidas preventivas: publici­dade, bons observadores, explicações dadas ao sujeito, ofe­recimento de brindes e adoção de um método que não pro­voque reações desfavoráveis. Quando essas medidas se mostrarem insuficientes, a substituição dos sujeitos é indicada.

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Pode não ser viável observar as respostas em tôdas as desejadas circunstâncias, e para todos os estímulos deseja­dos. Aqui, faz-se recomendável extrapolação e interpolação, com base nas análises de regressão. Caso nenhuma das condições possa ser atendida na prática, os substitutos verbais podem ser empregados. Desses, há dois tipos: testes e ques­tionários. Nos questionários parte-se do pressuposto de que o sujeito conhece a propriedade sob investigação; nos testes não se requer êsse conhecimento.

O planejamento de um teste exige uma definição cien­tífica da propriedade que se investiga. Os atributos e as variáveis pertinentes precisam então ser analisados a fim de determinar quais dos seus valores serão usados. Os valores podem ser, em seguida, colocados no teste com o objetivo de permitir determinação da contribuição de cada variável; por exemplo, mediante uma análise de variân­cia. Uma vez que os itens de um teste tenham sido pla­nejados, cabe submetê-los à apreciação de um corpo de juizes, escolhidos entre a população que será estudada. Os resultados das avaliações dos juizes fornecem um funda­mento para a seleção dos itens fidedignos, e capazes de indicar diferenças. Uma vez aplicado o teste, os itens e as respostas podem ser novamente analisados sob o prisma de sua fidedignidade e capacidade de apontar distinções. A acuidade pode ser verificada mediante emprêgo de popu­lações com “características conhecidas” ou (preferencialmen­te) mediante testes controlados de comportamento.

Os questionários precisam deixar patente ao sujeito o tipo de informação desejada pelo observador. O problema é, essencialmente, de comunicação. Testes prévios e comis­sões consultivas podem ajudar a esclarecer as perguntas, evitando a ambigüidade. Verificações por meio de registros podem servir para estimar a acuidade das respostas, e a duplicação das perguntas permite medir o grau de confiança a depositar nas respostas. Entrevistas renovadas, aplicadas a uma sub-amostra da amostra inicial, fornecem informações a respeito da acuidade dos dados originais, e indicam manei­ras para que se evite a repetição de certos erros nas pes­quisas subseqüentes.

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Tópicos para discussão.1. Que razões possíveis existem para que alguém se furte à

solicitação de um entrevistado? De que se poderia tratar em cada um dêsses casos em que o entrevistado se recusa a colaborar com o entre­vistador?

2. Quais são as possíveis razões de recusa? Como tratar cada caso?

3. Selecionar um teste' familiar a todos os elementos de um dado grupo. Que evidência existe para afirmar que o teste mede, efetiva­mente, aquilo que se destina a medir? A evidência é adequada? Em caso negativo, como reformular o teste?

4. De que modo se poderia elaborar teste para medir o vocabu­lário de certa pessoa? Como avaliar o teste e as respostas?

5. Esclarecer as condições em que os seguintes itens se trans­formam em instrumentos científicos de utilidade: a) observação parti­cipante; b) câmeras cinematográficas: c) gravadores.

Exercícios.1. Planejar três itens para um teste de ascendência-submissão.

Identificar a célula a que cada um pertence, e tornar explícitos os pressupostos de cada um.

2. Imagine-se que três candidatos se apresentem para o mesmo cargo público. Planejar um questionário que permita prever o resul­tado das eleições e a medida em que um candidato pode retirar votos dos outros.

3. Num levantamento intensivo e continuado a respeito da renda de estudantes, como se poderia subdividir a pergunta: "Quanto ganhou você no último ano?” Esboçar um teste prévio para determinar a adequação da subdivisão.

4. Suponha-se que em estudo do comportamento eleitoral, vários sujeitos recusam-se a responder à pergunta: "Você votou na última eleição presidencial?" Indicar as observações que poderiam ser feitas com o objetivo de obter uma resposta.

5. Preparar um modêlo observacional para seu projeto de curso.

Leituras sugeridas.Para introdução ao problema da ausência, ver Birnbaum e Sirken

(4), Hansen e Hurwitz (11) e Hilgard e Payne (14). Para métodos alternativos de planejamento de teste, consultar Guilford (10), Stouffer (32) e Thurstone (35). Exame particularmente interessante dos erros de resposta pode ser encontrado em Hansen e outros (12), e em Marks e Mauldin (24). Excelente discussão a respeito de verificação de registros e de levantamentos continuados acha-se em Eckler e Pritzker (8).

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C a p í t u l o X

A FASE OPERACIONAL DO PLANEJAMENTO DA PESQUISA PRÁTICA *

1. Introdução.Este capítulo é dedicado principalmente ao estudante

que se inicia no caminho tortuoso da pesquisa e aos cien­tistas sociais profissionais que tenham tido reduzida opor­tunidade para pesquisar.

Consiste o capítulo, em grande parte, na apresen­tação de um conjunto de opiniões. Em tal sentido, não difere muito de outras discussões a propósito de “como” conduzir a pesquisa. Far-se-á, contudo, tentativa de for­mular as opiniões de modo a torná-las suscetíveis de virem a ser avaliadas como hipóteses metodológicas. E ainda sob outro prisma, diferirão as opiniões a serem apresentadas de muitas que a literatura contempla: serão formuladas de maneira a se revestirem de algum valor “de orientação”.

Para que uma opinião tenha algum valor de orientação, é preciso que a opinião contrária tenha também algum sen­tido. Em outras palavras, uma opinião com valor de orien­tação deve dar realce a uma asserção, dentre um conjunto delas, cheias de sentido e mutuamente excludentes, no que se refere a operações. Opiniões do tipo seguinte não têm essa propriedade e, portanto, estão privadas de valor de orientação:

(1) As observações devem ser feitas tão cuidado­samente quanto possível.

(2) As instruções aos observadores e os relatórios dêstes devem ser tão claros quanto possível.

* Êste capitulo foi escrito em parceria com Leon Pritzker, do Bureau of the Census.

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 449

Tautologias dessa ordem não dão lugar a qualquer alternativa e não dizem ao pesquisador como agir frente a determinada situação (Imagine-se alguém fazendo afir­mações contrárias àquelas!). Tais afirmações, contudo, po­dem afetar o clima intelectual em que se desenvolve a pes­quisa. Há boas razões para supor que declarações da espé­cie acima referida tendem a produzir clima intelectual geral­mente indesejável.

Considere-se, por exemplo, o primeiro enunciado: as observações devem ser feitas tão cuidadosamente quanto possivel. Gasto e ineficácia tremendos podem ser a conse­qüência de esforço por atingir um nivel de "cuidado" muito superior ao que requerem os objetivos da pesquisa. Além disso, muitas de nossas técnicas são tão pouco desenvolvi­das que, aplicada a elas, uma palavra como “cuidado” passa a carecer de sentido. Alguns aspectos do processo de pes­quisa não alcançaram, até agora, desenvolvimento algum. Por isso mesmo, no estágio atual de desenvolvimento técnico das ciências sociais, um “princípio” como o referido acima pode contribuir para que apareça como obrigatório um comportamento da mais indesejável espécie.

Para compensar o primarismo de ação em certas áreas, outros aspectos da pesquisa, para cuja consideração dispomos de técnicas relativamente aperfeiçoadas, são por vêzes trata­dos com rigor excessivo. Recorre-se, por exemplo, a testes demorados e complexos, quando se poderia utilizar testes “menos poderosos”, mas também menos dispendiosos. Ocor­re, ainda, o fenômeno muito comum de dedicar ao conteúdo de cada questionário ou ao relatório de cada observador atenção e “trabalho de revisão” desproporcionado em relação às vantagens assim obtidas.

Consideremos o segundo enunciado: as instruções aos observadores e os relatórios dêstes devem ser tão claros quanto possível. Pode ocorrer que a compreensão do obser­vador venha a ser toldada ou que sua disposição (e eficiên­cia) se reduzam, em razão de insistência a propósito de "clareza", que o força a colocar-se em guarda contra a menor ambigüidade e lhe constrange inteiramente o exercício do critério próprio e da imaginação (científica).

Não se deve tomar essas afirmativas como argumentos em prol de misticismo. Por exemplo, os índices de capaci­

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dade de leitura propostos por Flesch (16) têm seu papel no planejamento da pesquisa, mas apenas em base experimental. Parece haver, contudo, duas objeções ao princípio de clareza já mencionado.

Por um lado, o princípio pode vir a associar-se a uma preocupação desmedida por minúcias e distinções capazes de levar um advogado ao desespêro. Por outro lado, êle pode vir a transformar em fetiche a “simplicidade” das instruções escritas, tendendo a fazer com que o observador médio sinta estar sendo tratado como um simplório -— e tendendo a levá-lo a agir como tal.

Tôdas atitudes “científicas”, invocadoras de “cuidado", “clareza”, “simplicidade”, etc., granjeiam público e, se pouca discordância provocam, não provocam progresso algum da ciência. A sensaboria, o clichê, a tautologia evidenciam a necessidade de pesquisa metodológica; o aperfeiçoamento somente pode ter lugar quando reconhecido êsse fato.

Dois aspectos da exposição que se fará neste capítulo devem ser esclarecidos. Preocupa-se tal exposição, em gran­de parte, com a pesquisa de grande escala. Deve-se isso ao fato de que as fases operacionais da pesquisa de larga escala aparecem mais claramente que as da pesquisa de pequena escala. Dessa observação não se deve concluir que o planejamento operacional da pesquisa de pequena escala possa ser menos completo que o da de grande escala. Êsse, aliás, é um perigo contra o qual devemos acautelar-nos, por­que a pesquisa de pequena escala é a que mais freqüen­temente padece de insuficiência de planejamento nas fases operacionais.

O segundo aspecto da exposição abaixo, que reclama explicação, é o abundante uso de exemplos colhidos em pes­quisas de levantamento. Tal aspecto se deve, antes de tudo, ao fato de que, nesse tipo de pesquisa, o cientista social atingiu grau de auto-consciência relativamente alto.

2. O plano operacional.Até agora, a preocupação que mostramos para com o

planejamento prático não exigiu que descêssemos às profun­didades do pormenor vulgar. A esta altura, entretanto, não pode haver retirada. O pesquisador deve, ao cabo, enfren­tar a tarefa sombria de planejar a maneira efetiva de levar

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a efeito a pesquisa — imaginando técnicas capazes de con­duzir a pesquisa a um resultado.

É de conveniência utilizar, como protótipo do plano operacional de pesquisa, o plano de produção a que se recor­re no campo dos negócios e da indústria. O “planejamento operacional” da pesquisa é, em verdade, planejamento de produção. A pesquisa tem um produto (os resultados e conclusões, são geralmente apresentados em relatório). O produto deve preencher certas especificações qualitativas e quantitativas. Há prazos de produção a serem obedecidos. Embora somente algumas pesquisas sejam realizadas (muito legitimamente) por interêsse de lucro, concorda-se, geral­mente, com que os gastos devem ser proporcionados ao que se alcança.

O plano operacional toma como ponto de partida as espe­cificações assentadas nas fases de planejamento prático rela­tivas a amostragem, estatistica e observação. Tais especifica­ções constituem conjunto de sugestões para a efetiva reali­zação da pesquisa. O planejador operacional deve desem­penhar-se das tarefas seguintes:

(1) Determinar o custo, praticabilidade e possibi­lidade de aceitar as especificações da pesquisa (i. é, avaliar as especificações).

(2) Transformar as especificações em operações: em tarefas de pesquisa, orientações de pesqui­sa e instrumentos de pesquisa.

(3) Indicar técnicos para determinar se as especi­ficações estão sendo observadas (i. é, manter a pesquisa sob “controle").

(4) (Em pesquisa de larga escala) indicar meios para selecionar, preparar e designar pessoal de execução.

(5) (Em pesquisa de larga escala) estabelecer procedimentos administrativos.

Nas páginas seguintes dêste capítulo, examinaremos, sucessivamente, cada qual dessas áreas de trabalho em que se abre o planejamento operacional. Concluiremos conside­rando resumidamente alguns critérios adicionais de que o planejador deve utilizar-se em seu processo de decisão (i. é,

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planejamento). Não haverá minúcias na discussão de um tópico importante: as qualidades pessoais do próprio pla­nejador operacional. Não fomos levados a essa omissão por ignorância do assunto — a ignorância não constituiu obs­táculo para que escrevêssemos êste capítulo — mas pelo entendimento de que o progresso de uma ciência de método, como tal distinta da arte, só pode resultar de desenvolvimento do próprio método. Pouco se pode duvidar, entretanto, de que até o momento as mais significativas pesquisas sociais foram levadas a efeito por pessoas cuja intuição, critério e habilidade mostravam grande avanço em relação ao método utilizado.

3. Avaliação das especificações.No atual estágio de desenvolvimento metodológico, o

melhor instrumento para realizar o trabalho de revisão e ajustamento de solicitações conflitantes é a própria pesquisa. Em outras palavras, uma pesquisa anterior ou uma pesquisa auxiliar nova e especialmente planejada" "é~o melliui' llígio de encontrar base sólida para avaliação—de—especificações.

 pesquisa anterior, muito freqüentemente, projeta luz sôbre o planejamento de pesquisas de cuja realização se cogita. Em alguns casos, a pesquisa atual sugere forma de reanalisar dados obtidos em pesquisa precedente, de modo a obter-se informação útil para o projeto em curso. Tais análises não podem ser admitidas como automàticamente per­tinentes ao estudo que, no momento, se faz. Quer isso dizer que o planejador deve decidir quão gerais são as avaliações formuladas a partir de projetos anteriores. A inexistência de teoria social e metodológica torna difícil, em muitos casos, aplicar a um projeto inferências obtidas com base em outro. Êsse ponto será examinado adiante, quando discutirmos a teoria.

Uma pesquisa anterior raramente fornecerá apôio sufi­ciente para avaliação de tôdas as especificações relativas a uma pesquisa em realização. E, todavia, entre os instru­mentos mais eficazes para avaliação de planejamento, encon­tram-se o estudo piloto, o teste prévio e a tentativa.

Correspondem essas denominações a pesquisas "filhas”, que se destinam a facilitar qualquer das fases do planeja-

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mento e, em particular, a fase operacional da pesquisa ampla ou pesquisa “mãe". A designação dêsses tipos de pesquisa não se faz com significados precisos ou de aceitação geral; muito freqüentemente, as denominações são usadas umas pelas outras. Para facilitar o exame do assunto, propomos seja assentado o seguinte:

1. Estudo pilôto — Investigação "embrião” dirigida a determinar as situações alternativas com que o pesquisador poderá se defrontar durante a efetiva realização da pesquisa. As alternativas a considerar são as que devem ser manipu­ladas pelos procedimentos operacionais. Por isso mesmo, o estudo pilôto destina-se a indicar os possíveis procedimentos operacionais alternativos. Tais estudos são de caráter essen­cialmente descritivo.

2. Teste prévio — Investigação "embrião” dirigida a avaliar um ou mais procedimentos operacionais explicitamente formulados. O teste prévio destina-se, portanto, a indicar os procedimentos operacionais que devem ser usados. Tais estudos são de caráter essencialmente valorativo.

3. Tentativa — Investigação “embrião” que possibilita verificação final quanto ao caráter exaustivo das operações alternativas consideradas e quanto à eficácia das operações escolhidas. Êsse estudo destina-se, portanto, a avaliar o plano operacional como um todo, antes da execução.

3.1 O estudo pilôto.Face a qualquer circunstância que reclama ação, é impor­

tante considerar “os fatos”, isto é, a "informação relevante”. Para recorrer a exemplo trivial, diremos que um vendedor, desejoso de colocar seus produtos, deve localizar os com­pradores potenciais, determinar-lhes as características, saber quando encontrá-los, como chegar a êles, etc.. Tais infor­mações podem ser fornecidas por outros, mas, se não o forem, far-se-á necessário que o vendedor as obtenha por si mesmo, para atingir seus objetivos. De maneira semelhante, cabe dizer que o planejador deve conhecer os fatos relacionados com a pesquisa, antes de realizá-la. Considerou êle tôdas as possíveis reações do sujeito? Levou em conta os ambientes

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a que deverá se dirigir e as dificuldades que podem surgir face ao interesse de observar ou entrevistar certo sujeito, etc.? A essas e muitas outras questões semelhantes fêz-se alusão ao longo dêste livro.

Além disso, pode o pesquisador encontrar-se frente à necessidade de conhecer com profundidade maior as caracte­rísticas das alternativas identificadas. Por exemplo, quantas recusas ou quantas repetições deve êle prever relativamente a um dado procedimento operacional ou (preferivelmente) a um conjunto de procedimentos alternativos? Qual será o custo de uma repetição? Qual o número médio de pessoas que êle encontrará em um aglomerado de residências? Com quantas pessoas poderá êle comunicar-se por telefone? Em outras palavras, o planejador operacional pode desejar determinar os valores que tomará em consideração no pre­paro do procedimento operacional.

Estudos pilotos podem, assim, ver-se divididos em duas classes: uma classe abrange os estudos orientados a expor (i. é., a apresentar item por item) as alternativas — estudos exploratórios; a outra abrange estudos orientados a deter­minar as características relevantes (i. é., a atribuir valores descritivos) das alternativas — estudos valorativos.

3.1.1 Estudos exploratórios.Os estudos exploratórios podem ter caráter de sonda­

gem: isto é, podem ser orientados no sentido de evidenciaj: o que acontecerá se tal e tal coisa fôr feita. Por exemplo, se iim pesquisador deseja saber que tipo de resposta será dada a certos estímulos, êle poderá selecionar uma sub- amostra da amostra que deverá ser estudada ao final, expor tal subamostra aos estímulos e verificar, de maneira efetiva, que respostas serão obtidas. Isso o capacitaria a classificar as respostas possíveis, preparando-se operacionalmente para fazer frente a cada qual dessas classes.

Por outro lado, pode interessar ao pesquisador conhecer os meios . alternativos de ~qu e u ti li z ar?s.e paxa_ob tenção.. de certa resposta. Em casos tais, pode apresentar dificuldades maiores a localização de fontes. No estudo que tem caráter de sondagem, a fonte é conhecida, o mesmo não se dando no tipo de exploração com caráter de busca. Suponha-se, por

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exemplo, que o pesquisador deseja assegurar-se de haver tomado em conta cada qual dos possíveis meios de aliviar a tensão racial em certa comunidade. Parte de seu problema é “Que examinar?” e “Que será encontrado?’’ Em conse­qüência, êle deve examinar fontes alternativas e, por isso mesmo e antes de tudo, cabe-lhe determinar para onde voltar- se. Êle poderá obter auxílio dos que, no passado, tiveram preocupação com problemas semelhantes ou pode ver-se com­pelido a entregar-se a uma análise do processo em foco, para determinar de onde poderá provir possível alívio da tensão.

Um exemplo de exploração com caráter de busca pode ser encontrado em trabalho de Terman e Merrill (33), que deram a conhecer a massa enorme de atividade preparatória em que se baseou a revisão do teste de inteligência Stanford- Binet, realizada em 1937.

"Pesquisas preliminares de alcance geral, a propósito de' parti­culares tipos de teste e de problemas metodológicos especiais foram realizados em laboratório, sob nossa direção, por estudantes graduados escolhidos. . . O estudo de Bailey acêrca da capacidade infantil de fazer comparações de memória e o trabalho de Rulon a propósito do teste de absurdos verbais forneceram informações de valor com res­peito a dois importantes tipos de teste. O experimento de Deal rela­tivo à capacidade de discernir diferenças de pêso com o propósito de avaliar o efeito do uso de diferentes instruções de procedimento, bem como do uso de peses diferentes demonstrou que, para os níveis de idade em que o teste era aplicável, aumentos geomètricamente iguais nos pesos não produziam capacidade corespondente de discernir tais aumentos nem de discernir as proporções em que os aumentos se faziam. Com base nesse estudo, identificamos as séries de pêso e as instruções ótimas, para, afinal, abandonar o teste, devido a êle não satisfazer na análise estatística dos dados de padronização" [33: 7-8].

Tenha a exploração caráter de sondagem ou de busca, importa sistematizá-la, de modo a assegurar-lhe caráter de completude e não-repetição. Isto é, deve ser desenvolvido um plano de busca ou sondagem capaz de possibilitar explo­ração de caráter completo e não-repetitivo. Todos nós já experimentamos a frustração que há em procurar um alfinête ou moeda tombados no chão. Na maior parte das pesquisas mal organizadas, os mesmos locais são objeto de vários exa­mes, esquecendo-se aquêle em que se encontra o alfinête ou a moeda. Só o planejamento pode impedir que algo semelhante se dê no trabalho de pesquisa.

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3.1.2 Estudos-pilôto estimativos.Alcançar as melhores decisões relativas à fase opera­

cional requer, em muitos casos, estimativa de propriedades da população, do ambiente e/ou dos estímulos relativos a um ou mais procedimentos operacionais. Quantas pessoas irão recusar-se a responder certa pergunta? Qual será o custo de uma repetição em vários planos de campo? Quantos dos ele­mentos escolhidos para compor a amostra estarão gozando férias durante o período de entrevistas? Quantos pais se ressentirão vendo seus filhos serem utilizados como “cobaias”? Para responder questões dessa ordem, pode-se estudar uma pequena sub-amostra ou amostra diversa colhida da mesma população, de forma a estimar a variável em questão, tor­nando possível, dessa maneira, planejamento mais eficaz das operações subseqüentes exigidas pela pesquisa. Não raro, o pesquisador hesita em lançar-se a essa “dupla pesquisa”, pois suspeita que a pesquisa preliminar não fará senão con­firmar suas conjeturas a propósito do valor da propriedade em questão. Tal esforço, contudo, não deve significar, necessàriamente, perda de tempo, dinheiro e trabalho. Ao contrário, se o estudo estimativo é planejado sem perder de vista o projeto-mãe, os resultados nêle obtidos podem, freqüentemente, ser incorporados aos que venham a ser, afinal, conseguidos. Tal ponto já foi, aliás, acentuado quan­do da discussão da amostragem dupla.

Suponha-se, por exemplo, que o pesquisador deseja con­seguir estimativa da variância de certa propriedade da popu­lação, a fim de determinar qual a necessária extensão da amostra. Valendo-se de pequena sub-amostra, pode êle conseguir a esitmativa desejada e, se não houver profundas revisões posteriores quanto ao procedimento, os dados que a subamostra proporcionar poderão ser incorporados aos obti­dos com base na segunda e mais ampla amostra. Em ver­dade, pode acontecer, em alguns casos, que a primeira sub- amostra se revele suficiente para assegurar o desejado nível de precisão.

3.2 Testes prévios.O teste prévio pode ser utilizado para avaliação de um

ou mais processos operacionais alternativos. Por exemplo, ao planejar um questionário é geralmente desejável conhecer,

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de antemão, a eficácia que êle possuirá: quão dignas de confiança e acuradas serão as respostas que êle provocará? Em princípio, maneira eficiente de responder a essa pergunta consiste em aplicar o questionário a uma sub-amostra da amostra (final) que a êle será submetida ou aplicá-lo a outra amostra (correspondente) da população a ser estudada. O uso de juizes em planejamento de testes (tal como descrito no capítulo ix) é um tipo de teste prévio.

Testes prévios que se destinam a avaliar decisão rela­tiva ao planejamento operacional devem ser levados a efeito, de modo que forneçam medidas de e[etividade e não meros dados, só suscetíveis de serem avaliados intuitivamente. Quer isso dizer que o teste prévio deve ser planejado metodo­logicamente; tudo o que se disse, neste livro, acêrca do plane­jamento da pesquisa deve ser aplicado ao teste prévio. Em especial, o critério de efetividade, com respeito ao qual a ava­liação se processará, deve ser tornado explícito antecipada- mente, bem como explicitadas devem ser as condições sob as quais uma alternativa será aceita como “suficientemente boa”.

O teste prévio é, em verdade, um instrumento “experi­mental”. Chamamo-lo teste prévio e não "experimento”, porque, em nosso atual estágio de desenvolvimento, o teste prévio é levado a efeito nas mesmas condições em que o é a pesquisa final e não em laboratório. (A propósito dêste ponto, mais será dito adiante, nesta mesma secção). O teste prévio é estudo controlado de especificações alternativas da pesquisa, de seus instrumentos ou planos, estudo que se rea­liza com o objetivo de determinar qual dessas alternativas é a mais eficaz.

Como fizemos sentir anteriormente, o teste prévio pode — e, freqüentemente, deve — consumir considerável porção dos fundos de pesquisa disponíveis. Pode ocorrer, contudo (como no caso de estudo pilôto de caráter estimativo) que se utilize sub-amostra de amostra a ser incluída na pesquisa principal, de modo que nesta se aproveitem dados colhidos no teste prévio.

Relacionamos abaixo alguns exemplos, hipotéticos ou não, de testes prévios:

a) Deve-se decidir se os dados necessários para certo estudo serão colhidos pelo correio ou por entrevista pessoal.

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Se os critérios de custo, qualidade, tempo, etc., puderam ser explicitamente formulados, o teste prévio se revelará útil

para alcançar-se decisão eficaz.

b) Bancroft e Welch (3) apresentaram comunicação acêrca do uso de teste prévio para determinar se um esquema revisto, proposto para facilitar o levantamento mensal da fôrça de trabalho, forneceria melhor estatística de empregos do que o sistema em uso. O critério utilizado foi o de consi­derar agrupamentos maiores de empregados por incluírem maior número de trabalhadores em tempo parcial e incluírem também os trabalhadores-membros da família e, por isso, não-remunerados. Note-se que a exposição por êles feita deixa bem claro estarem examinando alternativas:

O nôvo esquema foi submetido a teste prévio em abril de 1945 em tôdas . . . as áreas de amostra, através do país inteiro. Êsse teste tomou como base amostra de aproximadamente 2.000 residências esco­lhidas aleatòriamente a partir da amostra .. . total. As residências- amostra foram numeradas segundo o esquema antigo, como parte de um procedimento regularmente levado a efeito em abril. Uma semana após, as residências-amostras foram numeradas uma segunda vez. com a apli­cação do nôvo esquema. A informação registrada com base no esquema nôvo, bem como a obtida com apoio no esquema anterior fêz refe­rência à mesma semana de censo. A . . . informação . . . foi . . . tabu­lada, de maneira a permitir comparação direta entre as informações relativas a emprêgo, obtidas com o uso de cada qual dos esquemas. [3:307].

Não há dúvida de que o pesquisador se defrontaria com uma tarefa de realização impossível, caso devesse submeter a teste prévio cada qual das múltiplas alternativas imagináveis, ou se tivesse de desenvolver estudo-pilôto para considerar tô­das as questões concernentes às alternativas. Como decidirá o planejador acêrca da conveniência ou inconveniência de rea­lizar tais estudos? Poder-se-ia responder, murmurando algo a propósito da necessidade de contar com planejadores expe­rimentados, inteligentes, capazes de julgamento criterioso, possuidores de intuição profunda e espírito elevado. E po­der-se-ia acrescentar, em voz ainda mais baixa, que tais qualidades podem não ser bastantes. Eis um exemplo:

Marks e Mauldin (25) apresentaram relatório a pro­pósito de teste-prévio realizado como preparação para o Décimo Sétimo Censo Decenal dos Estados Unidos da Amé­

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rica. O teste prévio dizia respeito à avaliação de técnicas de numeração alternativas. Uma das questões levantadas dizia respeito à eficácia relativa da auto-numeração (o entre­vistado preenchendo o questionário). Dois formulários foram imaginados para auxiliar a responder essa questão:

Esquema D: Uma página do formulário . . . continha dez colunas de perguntas dirigidas a membros diversos da residência —- duas colu­nas de perguntas para cada indivíduo, repetidas cinco vêzes. Para preencher essa página do formulário, o entrevistado estava compelido a tomar conhecimento de seu inteiro conteúdo (18" x 24”), assustadora­mente diminuto. Quando o questionário foi dado como pronto, aqueles mesmos que o haviam elaborado consideraram-no uma atrocidade. Muito poucos acharam que êle pudesse ter alguma aceitação. E, con­tudo, êle apresentava, quanto ao processamento, grandes vantagens e, por isso mesmo, pareceu conveniente experimentá-lo.

Esquema A-I: A forma A correspondia a um folhêto de 4 páginas de 9"xir (Foi planejado para reunir informações gerais acêrca da moradia) . . . Para cada um dos moradores, usou-se uma Fórmula de Enumeração Individual (I). Tratava-se de uma fõlha de papel de 9"xll". As perguntas foram impressas na frente e no verso, em duas colunas. Embora o tamanho das letras fôsse menor que o desejável, a disposição era razoavelmente “aberta" e não dava a impressão de quantidade que se tinha frente ao esquema D [25: 427-28].

Marks e Mauldin continuam, acentuando que não houve correspondência exata entre o que era (implicitamente) espe­rado e o que aconteceu: "A maior parte dos que estavam ligados ao planejamento dos esquemas considerou a combi­nação A e I superior ao esquema D, no que se referia a aparência e comodidade para o entrevistado” (24:428). Mas, tome-se conhecimento dos resultados e, o que é ainda mais importante, das conclusões gerais:

Mais ou menos o mesmo número de entrevistados (aproximada­mente Vi) preencheu ambos os formulários e as proporções de êrro foram, nos dois casos, aproximadamente, as mesmas. Além disso, o tempo de preenchimento de um e outro formulário foi quase exatamente o mesmo. Como ambos os formulários só foram usados em um muni­cípio, os resultados não podem ser considerados definitivos. Contudo aprendemos que, nesses assuntos, nSo é seguro confiar fortemente no próprio Critério [25: 428].

Parece haver uma razão particular e importante, expli­cadora do porque a experiência passada e o julgamento criterioso estão longe de constituir guias adequados para

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orientar decisões quanto a planejamento. Ê a ausência de

teoria. Com relação à maioria dos aspectos do planejamen­

to de pesquisa, não sabemos quando, como ou em que exten­

são generalizar de um estudo para outro. Essa a razão por que os testes prévios devem ser levados a efeito sob condições

que são, em essência, as mesmas requeridas pela pesquisa principal. Essa também a razão pela qual os que tentam realizar experimentos metodológicos no campo das ciências sociais se vêm compelidos a contentar-se com menos do que generalizá-los. Considerem-se os exemplos seguintes:

a) Weilbacher e Walsh (34) informaram acêrca de um estudo orientado a esclarecer a seguinte questão: “Sau­dações nominalmente dirigidas e assinatura de próprio punho têm efeito positivo sôbre respostas a questionários enviados pelo correio?” O estudo foi objeto de rigoroso planejamen­to. E, apesar disso, note-se o que os autores concluem:

Têm aplicação geral os resultados dêste experimento? Se desejás­semos manter-nos fiéis aos padrões, deveríamos dizer que os resultados só se aplicam aos ex-alunos membros de uma fraternidade profissional situada na Universidade de Columbia. . . A conclusão geral alcançada é a de ser aconselhável maior investigação, com amostra mais extensa de população menos especializada [34: 336],

h) Durbin e Stuart (12) informaram acêrca de uma pesquisa cuidadosamente (e rigorosamente) levada a efeito, com o objetivo de determinar se existiam e quais seriam as diferenças entre as proporções de respostas de entrevistados experientes e inexperientes. O experimento assinala um grande passo adiante, no que respeita à metodologia dos levantamentos. Em apêndice ao relatório da pesquisa, apa­recem as opiniões de vários de seus comentadores. Alguns dos comentários devidos a Louis Moss (diretor do English Social Survey) dizem diretamente respeito ao assunto em foco:

Algumas das conclusões devem . .. ser tidas como de caráter extremamente provisório. Em razão das condições de que se rodeou o experimento, parece altamente possivel que' tais conclusões não correspondam a indicações seguras do que seria de esperar do desen­volvimento geral do trabalho.

Foi dito, por exemplo, que não há evidência de acentuada hetero­geneidade entre os investigadores. Entretanto, como resultado de tra­

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balho experimental no Social Survey verificou-se que, em certos setores de trabalho, existiam diferenças entre os investigadores. . . Da mesma forma, os resultados atuais mostraram que a idade do investigador tinha pouca influência sõbre os resultados obtidos. E, pelo menos uma investigação realizada pelo Social Survey mostrou que a idade do investigador se relacionava com os resultados atingidos. Não há dú­vida de que tais diferenças quanto ao resultado de experimentos são de esperar-se, enquanto não tenhamos conhecimento melhor sõbre em que apoiar a padronização dos métodos de investigação. Mas, no que respeite ao atual trabalho, havia... ponto muito mais sério a ser consi­derado. Fêz-se referência à necessidade de acôrdo entre os métodos das diferentes organizações interessadas *, para que se pudesse con­seguir planejamento eficaz da investigação. Devido a êsses entendi­mentos, os resultados não foram, por um lado, os que se poderiam espe­rar se as organizações se houvessem utilizado de seus métodos normais de trabalho e, como o relatório acentuou, os resultados, por isso mesmo, provavelmente subestimaram a diferença entre investigadores experientes e inexperientes. Por outro lado, não foi possível, ao planejar o experi­mento, tomar em consideração muitas diferenças conhecidas, quanto a abordagem e método, e essas diferenças se refletiram nos resultados de maneira descontrolada. Quer isso dizer . . . que devemos ser ainda mais cautelosos quanto a generalizar a partir de dados conhecidos [12: 198],

As dificuldades que brotam da ausência de teoria em experimentação metodológica são ilustradas, de outro ângulo, por Durbin e Stuart:

Embora a investigação tenha demonstrado, no que diz respeito a obter a entrevista, inferioridade dos estudantes em relação aos entre­vistadores profissionais, nada se esclarece quanto às causas da dife­rença, e nem se fica sabendo se podem ser facilmente remediadas [12: 184],

A necessidade de tomar decisões de caráter operacional relativamente ao teste prévio é inversamente proporcional à teoria existente. Esta, por sua vez, depende da extensão com que as operações hajam sido estudadas metodologica­mente, isto é, de maneira que forneça resultados acumulatiuos. Pode-se utilizar um teste prévio para demonstrar que pesqui­sadores do tipo A são melhores do que pesquisadores do tipo B, quando usando determinado tipo de questionário, atuam

sob um conjunto específico de condições. Isso, porém, não basta. Que acontecerá se o questionário ou as condições

* Os entrevistadores de Durbin e de Stuart vieram da London School of Economics, do Social Survey e do British Institute of Public Opinion.

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vierem a ser alterados? A menos que o teste prévio encerre

o objetivo de determinar as causas produtoras de diferenças observadas nos entrevistadores, essa pergunta não poderá ser respondida. Na medida em que um teste prévio deixa de evidenciar essas causas, deixam os seus resultados de ser aplicáveis a qualquer outro planejamento de pesquisa. Em conseqüência, os testes prévios devem ser planejados de forma a não apenas permitir avaliação de diferenças relativas a operações ou operadores, mas a propiciar também com­preensão dessa diferença; ou seja, uma explicação da dife­rença.

O conhecimento proporcionado por testes prévios expla- natórios, combinado com uma conceituação de caráter geral das operações em causa, fornece, ao final, base teórica para apoio de decisões de natureza operacional. É o que se dá, por exemplo, no planejamento de amostragem, onde se dis­põe de base teórica ampla que, em muitos casos, torna pos­síveis decisões operacionais eficazes, sem recurso aos testes prévios. Como o capítulo iv esclareceu, o estudo da amos­tragem probabilística já alcançou estágio que permite apoiar em base teórica a escolha entre planejamentos alternativos e generalizar para além dos específicos resultados da pesquisa.

O ideal de “avaliação de planejamento”, que se fêz apa­rente através do desenvolvimento da teoria de amostragem probabilística, foi estendido pelos teóricos da amostragem, a certos aspectos do planejamento operacional. Na medida, por exemplo, em que a consideração do caráter aleatório pode ser introduzida no planejamento, há modêlos matemá­ticos capazes de auxiliar o planejador operacional no tra- balo de avaliar especificações:

(1) Auxiliá-lo a determinar o número de obser­vadores necessários para que se atinja certo nível de precisão e, conseqüentemente, a de­terminar se os recursos econômicos são sufici­entes para realizar a pesquisa segundo a ma­neira especificada. Ver (20).

(2) Auxiliá-lo a determinar se são aceitáveis erros no processamento de dados. Aqui pode ser

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 46 3

usada a teoria de controle de qualidade por aceitação de amostragem. Ver (8: viii).

(3) Auxiliá-lo a determinar custos de viagem, quando trabalho de campo se faz necessário. Isso pode ser feito através de cálculo de dis­tâncias de viagem entre um conjunto de pontos aleatoriamente escolhidos.

É também digna de nota a possibilidade de uso de programação linear, que se revela de considerável eficácia na determinação de pontos em que se devem localizar escri­tórios de campo, que se instalam com o propósito de reduzir gastos de viagem. A aplicação de tais métodos ao plane­jamento de pesquisa apenas começa a ser considerado; êles deverão revelar-se poderosos instrumentos de planejamento.

O ponto que procuramos acentuar ao longo desta discus­são é o de que o teste prévio se constitui em base metodoló­gica de ensaio suscetível de propiciar conhecimento prévio e fundamental das operações de planejamento. Levado ao extremo de sua aplicação, êsse método dispensa a repetição de testes similares em pesquisas posteriores. A reiteração de testes prévios na pesquisa social de nossos dias é lamen­tável perda de esfôrço devida à falta de planejamento adequado.

3.3 Ação por tentativa.Há um ponto no desenvolvimento da pesquisa em que,

após ter sido realizada boa parte do trabalho de planeja­mento, colocam-se perguntas como: “Dará resultado o pro­cedimento?”, "Estarei eu (ou o pessoal de que disponho ou posso conseguir) em condições de observar o procedi­mento?” Maneira de verificá-lo é “fazer uma tentativa”. Quando a tentativa assume caráter experimental, o resul­tado é uma ação por tentativa. A ação por tentativa (ou por antecipação, como é algumas vêzes chamada) pode ser usada como (1) base para decidir se uma pesquisa deve ou não ser realizada segundo o planejado e/ou (2) instru­mento para fazer “ajustamentos finais” nos procedimentos de pesquisa. Diversamente do que se dá com o teste prévio,

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a ação por tentativa não tem o objetivo de permitir avalia­ções comparativas; seu objetivo é o de avaliar um plano operacional em conjunto. Essa avaliação global foi feita por Terman e Merrill, ao desenvolverem um teste de inteligência. O estudo revela-se deficiente com respeito a amostragem, mas ilustra o uso planejado da ação por tentativa.

A tentativa preliminar forneceu os dados necessários para escolha dos testes para levantamento de escalas provisórias. Como já deixamos dito, a conservação ou rejeição de itens baseou-se em critérios vários. Êstes eram, em ordem de importância: (1) validade; (2) facilidade e objetividade na atribuição de graus e (3) diversas considerações de ordem prática, relativas a tempo, economia, interêsse para o entre­vistado, exigências de variedade, etc.

A validade, por sua vez, foi apreciada conforme duplo critério:(1) aumento das porcentagens ao passar-se de uma idade (ou idade mental) para a seguinte e (2) medida ponderada com base na razão entre a diferença e o êrro padrão da diferença das idades médias (ou idades mentais) dos elementos aprovados e reprovados pelo teste [33: 9].

A ação por tentativa permite avaliação geral do plane­jamento de pesquisa antes que o procedimento de execução tenha lugar. E pode-se recorrer a uma sub-amostra da amostra a estudar, se houver razão para crer que, após a ação por tentativa, só se farão necessárias pequenas revisões. Dessa maneira, os dados obtidos por meio da ação por ten­tativa podem incorporar-se aos que resultem da pesquisa final. Contudo, se houver razões para crer que serão ex­tensas as modificações necessárias, far-se-á preciso escolher, a partir da população em foco, amostra distinta e que não apresente superposição. Assim, nenhuma das amostras fi­nais de elementos estará “usada”. Atualmente e porque é

reduzido a teoria de que dispomos para justificar inferências de uma população para outra, é importante que a ação por tentativa tenha por objeto amostra da população em causa. Somente assim estará assegurada a aplicabilidade dos resul­tados de ação por tentativa.

Outra importante função cabe à ação por tentativa, proporcionar treinamento ao pessoal que se empenhará na pesquisa principal. Observadores, editores, codificadores, calculista, supervisores, etc., podem obter experiência real no manejo dos instrumentos que deverão usar. O planejador

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 465

operacional, por sua vez, e antes de iniciar seu trabalho, terá oportunidade de apreciar a atuação dos que com êle traba­lham, e de fazer as necessárias modificações.

Boa ilustração do uso da ação por tentativa pode ser encontrada no Annual Report of the Secretanj of Commerce, correspondente a 1940:

"Pelo Secretário do Comércio foi autorizado, em 14 de agõsto de 1939, que se fizesse censo especial nos municípios de St. Joseph e Marchall, no Estado de Indiana. Tal censo, antecipação do censo decenal da população, revelou-se de grande utilidade por fornecer base para avaliação dos formulários, papéis auxiliares, instruções e procedi­mentos planejados para o censo principal, além do que indicou a necessidade de alterar alguns esquemas e procedimentos. Duas inova­ções, permitidas pelo censo experimental, foram a utilização de testes objetivos como forma de testar e escolher os entrevistadores após certo período de treinamento e o emprego de líderes de grupo para supervisionar o trabalho de 10 a 20 entrevistadores. Ambas essas inovações vieram a ser adotadas pelo Décimo-Sexto Censo Decenal.O censo experimental permitiu também que se treinasse uma equipe de manipuladores no manejo de dados reais, antes que fôssem rece­bidos os do censo regular. Instruções preliminares relativas a impressão, codificação, fórmulas, tabelas e mesmo formulários para os relatórios finais do censo de 1940 foram preparados com antecedência maior que a conseguida em qualquer outra ocasião semelhante, com base no "censo prévio" [2: 42],

Deve-se notar, finalmente, que a ação por tentativa pro­picia não apenas meio eficiente de treinamento de pessoal, mas ainda fundamento para avaliação do pessoal relacionado e antecipada formulação de juízo sôbre o tipo de trabalho que virão a executar.

4. O orçamento e a programação de tempo.É peculiar à posição do planejador operacional, pois

que permite ver melhor a floresta do que as árvores. E, por isso mesmo, deve êle recorrer a instrumentos que am­pliem os pormenores do plano operacional. Dois instrumen­tos de que êle dispõe para êsse fim são o orçamento e a programação de tempo. A incapacidade de ser completo a êsse respeito, coloca a necessidade de recurso à teoria, aos estudos pilotos, aos testes prévios e às ações por tentativa. Orçamento e programação de tempo surgem como atividades

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46 6 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

que se impõem à atenção de estudantes graduados e diretores de pesquisa.

Orçamento e programação de tempo freqüentemente se combinam para constituir atividade única. Devem iniciar-se quando se inicia o planejamento da pesquisa, pois que a própria fase de planejamento tem seu aspecto financeiro e de programação de tempo. A conveniência de iniciá-los o quanto antes está em que, dessa forma, o planejador terá condições de determinar o quanto de planejamento será ne­cessário e exequível. Gastos excessivos na fase de plane­jamento (o que, felizmente, ainda não ocorre com freqüência) podem comprometer todo o projeto. Para que haja tran­qüilidade, importaria rever o primeiro orçamento-programação de tempo que haja sido elaborado.

O preparo de um orçamento-programação de tempo (ver Fig. 34) exige que se considere cada especificação constante do planejamento, traduzindo-a num conjunto de operações, estimando quanto custarão essas operações em horas-homem e em dinheiro, e avaliando o tempo necessário para que as operações se realizem.

Deve-se acentuar que na Fig. 34 aparece uma forma sumária. A verdadeira surge com o exame pormenorizado de cada fase do planejamento, do modêlo de amostragem, do modêlo estatístico e do modêlo operacional. Deve-se também fazer notar que nada no exemplo contradiz a noção de atividades superpostas no tempo ou de atividades que se suspendem e se reiniciam. A acentuada tendência hu­mana para “totalidade”, tal como definida pelos psicólogos da Gestalt, tem de ser, por vêzes, esquecida. Transforma-se em questão experimental a de saber, por exemplo, se adiar ou não o processamento de dados até que se conte com todos os dados necessários, ou o de saber se um levantamento deve ser feito, no que respeita a áreas geográficas, “em série” ou “em paralelo”.

Avaliar o custo da pesquisa é questão que não tem sido melhor compreendida do que a relativa a avaliar o custo de uma operação comercial. Não contamos ainda com teoria bem elaborada a propósito da estimativa ou da contabilidade de custo. Em métodos de contabilidade, a distinção mais comumente feita é a que se traça entre custo fixo e custo

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 4 6 7

Atividade Total

Na semana que se

finda em

Na semana que se

finda em

1. Totala) homens-horab) custo ($)c) % do total que

foi completada

2. Planejamentoa) homens-horab) custoc) % completada

3. Estudo pilôto e teste prévioa) homens-horab) custoc) % completada

4.. Obtenção de amostraa) homens-horab) custoc) c/o completada

5. Preparação de mate­rial observacionala) homens-horab) custoc) % completada

6. Seleção e treinamentoa) homens-horab ) custoc) % completada

7. Tentativasa) homens-horab) custoc) % completada

8. Revisão dos planosa) homens-horab) custoc) °?o completada

9. Coleta de dadosa) homens-horab) custoc) % completada

10. Processamento de dadosa) homens-horab) custoc) % completada

11. Preparação de rela­tório finala) homens-horab) custoc) c/o completada

Pio. 34 — Sugestão para a fórmula do sumário orçamento-tempo (Nada há de necessário ou suficiente acêrca das atividades citadas, nem a

ordem é rigidamente fixada)

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468 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

variável. É fácil, entretanto, demonstrar que os chamados

custos "fixos” só o são relativamente. Com efeito, muita economia se pode fazer, questionando a aparente “fixidez" de um custo fixo. Gastos com impressão de formulários de pesquisa, por exemplo, são tidos, comumente, como en­volvendo um elemento fixo (o “layout” e a preparação da placa ou stencil) e um elemento variável (o número de có­pias, tipo do papel, etc.). Contudo, examinando-se melhor.0 elemento fixo poderá mostrar-se variável. O govêrno federal fêz publicar, a êsse respeito, boletim muito instru­tivo (14).

Para pôr em evidência os pormenores requeridos para programação financeira realista e eficiente, será dado exemplo (adaptado de trabalho executado pelo grupo de planejamento do Bureau of the Census). O problema proposto era o de determinar os custos de supervisão de campo relativos a um levantamento por amostragem de área, cobrindo os Es­tados Unidos da América:

Definição de símbolos:

M — Número total de áreas ou unidades primárias (municípios ou grupos de municípios) em que os Estados Unidos da América poderiam ser divididos com o objetivo de seleção de um con­junto de áreas de amostra, onde o levantamento seria levado a efeito.

A — área média de- uma unidade primária.

1 — número de entrevistadores a ser recrutado.

K — número de dias de trabalho do conjunto de entrevistadores.

C, — salário diário de um supervisor.

Q. — pagamento a ser feito a um supervisor por milha de deslocamento.

Ci — "diária" a ser paga a um supervisor, quando em trabalho fora da área da residência.

Pontos admitidos

(1 ) Haverá um supervisor por grupo de 10 entrevistadores ou 1/10 supervisores.

(2) Haverá um período de treinamento de duas semanas (10 dias) para os supervisores. O treinamento será realizado em ponto aproximadamente eqüidistante das residências dos supervisores.

(3) Além das duas semanas de treinamento, haverá necessidade de conservar os supervisores por 3 semanas (15 dias) mais que os entrevistadores. Assim, cada supervisor trabalhará K/I+10+15 dias.

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(■4) Viagens de e para as áreas de amostra e de e para o centro de treinamento não se realizarão durante horas de trabalho.

(5) Será necessário pagar "diárias" aos supervisores durante todo o período de treinamento e por metade do tempo durante o qual êles estejam examinando o trabalho dos entrevistadores.

(6) A distância a ser percorrida pelos supervisores, para atingirem o centro de treinamento é, em média igual a raiz quadrada da área dos Estados Unidos da América, que, por sua vez, é igual a

AM. A distância média a ser percorrida por um supervisor, enquanto trabalhando com seu grupo de entrevistadores, é igual à raiz quadrada da área da porção de território dos Estados Unidos da América em que se encontram as áreas de amostra a serem cobertas pelos entrevistadores que êle oriente. Presume- se que essa distância média seja igual a

JTÕH7

Equação de custos de treinamento dos supervisores: Com base nas presunções acima, os custos totais de treinamento fazem-se iguais a:

— (1 OCi \ / 7I M Ci~\- 14C 3 ) .

Equação de custos de supervisão de entrevista: Com base nas pre­sunções acima, os custos totais de treinamento fazem-se iguais a:

^ [u .+15)(c,+a )+c,ViíM]Equação de custos totais de supervisão: Com base nas presunções acima, os custos totais de supervisão fazem-se iguais a:

~ [ ( K + 2 5) C, + ( V lT l + C 2 + ( y + 2 1 .5 ) C 3]

O exemplo dado pretende ser ilustrativo. A maneira de abordagem, se não os pormenores, é de aplicação geral; tanto a pesquisa de pequena, como a de grande escala são suscetíveis de análise financeira semelhante. A validade das equações de custo não é aqui considerada. Como se dá em tôdas as outras fases do planejamento da pesquisa, a validade põe-se como questão experimental.

O esquema orçamentário e de tempo deve ser conti­nuamente reexaminado, à medida em que avance a pes­quisa. Êsse problema e técnicas para equacioná-lo serão discutidos na secção 6, abaixo.

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5. Passagem das especificações para operações.Já se observou que a avaliação das especificações re­

quer sejam elas traduzidas, conceitualmente ao menos, em operações que se executem de modo a completar-se a pes­quisa, segundo o estabelecimento. Meio recomendado para isso é a redação de um guie. de trabalho. Em arquitetura, o equivalente dêsse guia de trabalho são as plantas, onde estão especificados os mínimos detalhes da construção. Nos guias de trabalho devem figurar as várias decisões relativas ao planejamento sob forma (exaustiva) de especificações pormenorizadas, de tarefas definidas e indicação dos mate­riais necessários para a realização da pesquisa. Preparação dêsse guia não equivale jamais a simples distinção das deci­sões de planejamento. Implica sempre na reavaliação de, ao menos, algumas das decisões. Êsse conjunto pormenorizado de especificações deve refletir tôdas as considerações prá­ticas a que dê lugar a realização da pesquisa. E torna possível uma apresentação final do modêlo idealizado em têrmos práticos.

Além de possibilitar a preparação do esquema financeiro e de tempo, a redação do guia de trabalho deve constituir o ponto principal de contato entre os planos de amostragem, estatístico e observacional, de um lado, e o andamento da pesquisa, de outro. É nêste estágio que as intenções do planejador da pesquisa podem ser rigorosamente esclareci­das (e qualificadas).

O guia de trabalho deve abranger todos os aspectos de tôdas as fases da efetiva realização da pesquisa. Deve incluir (condicionadas a modificações devidas à natureza da pesquisa) especificação minuciosa dos seguintes proces­sos operacionais:

1. Colheita de amostra.2. Preparo de formulário e outros meios necessários para obtenção e

controle de observações.3. Seleção e treinamento de pessoal.4. Colhêr, registrar e transmitir observações.5. Trabalhar os dados transmitidos.

6. Dar aos dados forma conveniente (p. ex., codificando-os, regis­trando-os em cartões).

7. Tabular os dados.8. Analisar os dados.

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9. Preparar e publicar o relatório final.

10. Controlar cada qual das fases operacionais da pesquisa acima referidas.

Para se ter uma idéia do tipo de pormenor que deve preocupar no preparo do guia de trabalho, considera-se a seguinte lista de situações (especificadas por Parten) com que, no decorrer de um levantamento, pode um entrevista­dor defrontar-se, ao tentar localizar um sujeito.

1. Ninguém responde à campainha.

a) O morador não está em casa.

(1) Está fora durante o dia — trabalhando, fazendo visita, fazendo compras, etc. O entrevistador deve procurar saber (provavelmente de vizinhos) quando regressaráo morador ou quando é de esperar que êle esteja em casa.

(2) A família está fora da cidade, em férias ou a negócios.

b) O morador está em casa, mas não quer abrir a porta. £ possível que se faça necessário telefonar ou escrever mar­cando entrevista ou talvez possa ser conseguida resposta à noite, quando o marido esteja de volta do trabalho.

o) Não há morador •— a casa está desocupada, de acõrdo com os vizinhos.

2. O endereço fornecido não existe ou parece não existir

o) O edifício foi demolido.

b) O número da casa foi alterado.

c) A indicação recebida está errada.

(1) Por causa de um êrro na lista-base.

(2) Por causa do êrro de um funcionário de escritório.

(3) Por causa de ter havido alteração do nome da rua, após compilação da lista-base.

d) O entrevistador está cometendo êrro quanto à rua e, assim, não pode encontrar o número correto.

3. A unidade habitacional indicada está desocupada.

a) Deve ser procurado o nôvo enderêço? E que fazer, se houve mudança da cidade?

4. O edifício anterior foi demolido e substituído por um nôvo.

5. A pessoa ou família indicada mudou-se, e o local está ocupado por outros.

6. A unidade habitacional indicada corresponde não aos moradores da casa, mas ao ocupante de um quarto.

7. O enderêço indicado não corresponde a unidades habitacionais, sendo simples centro de negócios.

8. O enderêço indicado corresponde, ao mesmo tempo, a uma unidade habitacional e a um centro de negócios.

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472 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

9. O edifício é dividido de maneira diversa da indicada na lista- base; p. ex., de acõrdo com tal lista, trata-se de casa ocupada por uma familia, mas uma alteração foi feita e ali se acomodam, agora, três familias. Com qual delas ou com quais deve ser esta­belecido contato? E que fazer com as outras?

10. O enderêço indicado corresponde a uma casa de cômodos. Devem ser entrevistados todos os inquilinos ou apenas a família do pro­prietário?

11. O enderêço indicado é o de uma instituição social, hotel ou hos­pital. Que informação deve ser procurada com respeito aos resi­dentes temporários, aos ocupantes permanentes, empregados, etc.?

12. A pessoa indicada é falecida, mudou-se para outra cidade ou para outro ponto da cidade.

13. O enderêço indicado situa-se fora dos limites da cidade.

14. A família indicada tem sublocatários. Devem êstes ser relacio­nados no mesmo formulário ou em formulário diferente?

15. O enderêço indicado corresponde a um edifício de escritório, mas ali vive o zelador.

16. O entrevistador verifica não estar o zelador incluido na lísta- base, não podendo, assim, figurar na amostra.

17. Os ocupantes da unidade habitacional estão passando o verão no campo.

a) Éles sublocaram a residência por curto período durante o verão. E poderão voltar ou não voltar ao mesmo enderêço, no outono.

b) Êles apenas fecharam a casa durante- o verão, até deixando a mobília [27: 343-44].

O guia de trabalho deve cobrir tôdas essas possibili­dades e outras pertinentes. Para cada aspecto das opera­ções de pesquisa requer-se grau correspondente de atenta consideração.

Quer o planejador operacional realize as operações de pesquisa, quer êle não o faça pessoalmente, impõe-se a ela­boração do guia de trabalho. Êste não deve ser encarado como correspondendo a instruções do observador, ou como "manual” de orientação para a pesquisa; muito diversamente (onde pessoal complementar se faz necessário), êle deve ser olhado como documento fonte com base no qual são preparadas as diretrizes e ordenado o material de pesquisa.

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5.1 Diretrizes da pesquisa.Quem quer que tenha participado do planejamento de

uma pesquisa e tido oportunidade de ver outros colherem observações ou realizarem entrevistas de interesse para seu projeto conhece a frustação que existe em tentar conseguir que o observador ou entrevistador faça o que êle (plane­jador) quer. Não estamos nem mesmo próximos da solução deste problema, não obstante os esforços feitos. Diretrizes de pesquisa são planejadas com o objetivo de levar o pessoal envolvido no trabalho a atuar segundo o que deseja o pla­nejador. Essas diretrizes consistem de instruções, memo­randos, ordens, etc^ destinados às pessoas empenhadas na realização das diferentes operações de pesquisa. Poder-se- ia escrever uma série de regras relativas a diretrizes de pesquisa, clamando por “clareza”, “simplicidade", “brevi­dade”, etc. Não o faremos, entretanto, desde que essas regras estão profusamente disseminadas. E, antes disso, gostaríamos de chamar a atenção para importante diferença quanto a tipos de diretrizes de pesquisa. *

Esforços atuais no sentido de elaborar diretrizes ope­racionais podem ser classificados em dois tipos: “fechado” e “aberto". A diretriz fechada põe como ideal a constru­ção de uma máquina ou de um observador ou entrevistador semelhante a máquina, capaz de produzir estímulo visual ou sonoro fisicamente idêntico sôbre todos os sujeitos, ou entrevistados e capaz de reproduzir de maneira fisicamente exata as respostas a êsse estímulo. Êsse modo de ver pa­dece de uma deficiência principal: não chega a admitir que dois estímulos ou respostas fisicamente idênticos podem ter sentidos diferentes em diferentes circunstâncias. A palavra "Sim”, por exemplo, nem sempre traduz concordância; ha­verá circunstâncias em que ela apenas traduz o desejo de o entrevistado agradar o entrevistador ou de ver-se ràpida- mente livre dêle. É preciso que o entrevistador seja sensí­vel a elementos não físicos que se manifestem durante a entrevista para estar em condições de alterar estímulos ou de interpretar respostas de modo a penetrar-lhes o sentido.

* O restante desta secção é versão ligeiramente modificada de um artigo dos autores ( 1: 330-34).

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Esta abordagem “fechada" pode produzir alto grau de pre­cisão, mas casos haverá em que produza considerável perda de acuidade. ** O uso da abordagem fechada pode resul­tar em desvio tremendo, caso todos os entrevistadores en­tendam certa instrução de maneira errada e uniforme.

Por outro lado, se ao observador é dada muita liberdade e permitido que êle obtenha a informação como lhe pareça melhor (abordagem “aberta” ) pode haver considerável perda de precisão, embora esta abordagem produza, em alguns casos, alto grau de acuidade. O procedimento de entrevista ou de observação aberta, possibilitando que o observador ou

entrevistador adote critérios próprios de eficácia, dá margem a que se introduza uma variância no e entre os observadores, a qual freqüentemente se reflete nos resultados.

O dilema pode ser formulado em têrmos de êrro qua­drático médio (MSE) : MSE — b2 + s2, onde b2 (o desvio) expressa o afastamento entre o resultado atingido e o valor “verdadeiro” e s2 é a estimativa da variância do resultado

obtido. A nosso ver, um conjunto de diretrizes mecânicas e fechadas tende a aumentar o desvio e a reduzir a variância; uma abordagem aberta terá efeito exatamente contrário.

Na maioria dos casos, aumento de eficácia dos proce­

dimentos de pesquisa e redução do êrro quadrático médio equivalem-se, quando o custo é fixado (isto, entretanto, nem sempre se dá). Em conseqüência, o problema de for­necer diretrizes operacionais adequadas pode ser reformu­lado para a maioria das situações de pesquisa, em têrmos de levar ao observador ou entrevistador as instruções que re­duzirão ao mínimo o êrro quadrático médio.

Basta isso para a enunciação do problema. E passemos a indagar o que é possível fazer. A tarefa de fornecer diretrizes operacionais adequadas tem merecido pouco estudo controlado. Deflui daí que a maioria dos princípios de pla­nejamento existentes neste setor são triviais e não-orien- tadores. E, em conseqüência, a avaliação das diretrizes operacionais deve depender, na maioria dos casos, do uso do teste prévio.

** A respeito de “acuidade" e “precisão", ver cap. iv.

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Asserções relativas à eficácia de diretrizes operacionais alternativas podem ser formuladas como hipóteses que se submetam a teste. Quer isso dizer que as alternativas devem ser enunciadas com antecipação e explicitado o critério de eficácia. Tal procedimento poderá reduzir a necessidade de acréscimos ou revisões de procedimentos operacionais du­rante o curso da pesquisa. Poucas são as coisas que mais destroem a disposição do observador ou entrevistador do que repetida revisão de instruções.

No planejamento das diretrizes operacionais, assim como em outras fases do planejamento de pesquisa, os critérios de adequação das decisões decorrem dos propósitos que a pesquisa procura concretizar. Podemos ilustrar o ponto, realçando o procedimento para transformar uma definição em diretriz observacional. Voltemos a tomar um exemplo anterior: levantamento de cadeiras em salas de estar. Supo­nha-se que o levantamento propõe-se a estudar condições reais de vida e abrange muitos outros itens, além de cadeiras. Como já deixamos dito, cadeira é objeto que deve ser defi­nido antes em têrmos de uso do que de estrutura. Suponha- se, para efeito de ilustração, que adotamos a seguinte defini­ção de cadeira: “objeto que se destina a ser usado e só pode ser usado por uma única pessoa, que nêle se senta e que, enquanto sentada, pode contar com um apoio para as costas”. Não é necessário que examinemos a definição em pormenor; basta acentuar que sofás, bancos, etc., estão dela excluídos.

A transformação da definição em diretrizes operacionais deve fazer-se da maneira seguinte:

a) Determinar quais são, na definição, os conceitos claros para os entrevistadores (Isto pode requerer a aplicação de alguns testes) Podemos verificar, por exemplo, que "obje­to”, "pessoa única", “sentar” e “contar com um apoio para as costas” são claros; isto é, têm significado correto e idên­tico para todos os entrevistadores e, por isso mesmo, podem despertar nêles respostas uniformemente acuradas. A vali­dez dêste ponto deve, sempre que possível, ser verificada através de teste prévio. Voltaremos à questão em (c) abaixo.

b) Em seguida, devemos transformar os conceitos com­plexos que aparecem na definição ("destinado”, “pode ser usado” ) em operação simples para determinar se essas con­dições estão satisfeitas. Consideremos "pode ser usado para

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sentar”. Deve o observador incluir um objeto normalmente chamado cadeira, mas ao qual falta uma das pernas? Deci- sões dessa ordem só podem ser tomadas tendo-se em conta os objetivos da pesquisa; quando êsses objetivos são claros, a decisão torna-se fácil. Se, por exemplo, o objetivo da pesquisa é tal que requer informação relativa ao momento da observação, as cadeiras que necessitam de reparos devem ser excluidas. Considerações dessa ordem habilitam o pla­nejador a começar a formular uma regra para contagem de cadeiras: "Considere-se que o objeto pode ser usado para sentar se, no momento da observação, estiver em condições de ser usado para êsse fim, etc..”

c) Uma vez que o planejador tenha transformado a definição em regras de procedimento deve tentar verificar se essa transformação se fêz de maneira adequada. Como forma preliminar de verificação, pode-se apresentar a defini­ção a várias pessoas experientes quanto ao campo a ser estudado, para ver se a tais pessoas ocorre a lembrança de casos críticos não cobertos pela definição. Tal procedimento pode resultar em “melhoria" e esclarecimento da definição. Durante êsse processo, os próprios planejadores imaginarão casos onde se faça difícil a aplicação das regras; e outros casos lhes serão sugeridos. No teste prévio, êsses casos críticos podem ser usados para avaliar a eficácia das dire­trizes afinal elaboradas; ou seja, a diferentes observadores ou entrevistadores podem ser propostas as diretrizes e êsses problemas críticos. Sua coerência e acuidade podem ser objeto de observação e análise, fazendo-se as revisões acon­selháveis. Durante o treinamento, bem como durante o tra­balho de campo do teste prévio, os observadores e entrevista­dores devem ser encorajados a apontar deficiências nos procedimentos. Isto é, àqueles que irão observar as dire­trizes devem ser dadas responsabilidades de planejamento, no que respeita ao preparo dessas diretrizes.

Por experiência própria, afirmamos que falhas relativas a diretrizes operacionais são de atribuir antes a planejamento defeituoso do que a erros de observadores ou entrevistadores. E, quando êstes erros existem, apontam, freqüentemente, para erros contidos nas diretrizes. Têm êles capacidade ímpar de indicar pontos em que os planejadores da pesquisa não foram claros quanto ao que desejavam e quanto à maneira de

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 47 7

alcançá-lo. Costuma o planejador mostra-se sensível quan­to a êsses aspectos das diretrizes, mas orgulho não é neces- sàriamente compatível com eficiência operacional.

A atribuição de responsabilidade de planejamento a observadores, entrevistadores, etc., pode ser dividida, se a natureza da crítica desejada pelo grupo de planejamento não fôr tornada explícita. Observadores, entrevistadores, etc., podem tender a prender-se a pormenores sem importância, relativos apenas a uma reduzida percentagem de casos mar­ginais, esquecendo pontos importantes de interesse para a grande maioria dos casos. Em muitas circunstâncias, os casos marginais não podem ser tratados sem que se compli­quem enormemente as instruções e o treinamento. Não se deve dedicar muito tempo ao caso “único num milhão", a menos que êle diga respeito muito em particular aos resulta­dos da pesquisa. De fato, será melhor não instruir todos os observadores, entrevistadores, etc., acêrca da maneira de tratar casos excepcionais quando somente pequena porcenta­gem dêles se defrontará com êsses casos. E sempre será possível instruí-los no sentido de levar tais casos a conheci­mento dos respectivos supervisores. Daí decorrerá simpli­ficação das instruções e do treinamento e, despreocupados de pormenores só aplicáveis a casos especiais, os entrevistadores e observadores verão crescer a capacidade de apreender o sentido das “regras de maioria". De qualquer forma, o acréscimo de custo resultante de se atribuir ao supervisor a tarefa de manipular os casos excepcionais deve ser compa­rado (quando possível) com (1) o custo do treinamento complementar a que deveria ser submetido o pessoal comum, se a êles coubesse enfrentar aqueles casos e (2) o custo do êrro que se pode esperar decorra do fato de as instruções não serem dadas a pessoas que, afinal e por uma ou outra razão, tenham de vir a ocupar-se dos casos especiais.

5.2 Materiais de pesquisaFizemos referência a questionários, testes, esquemas, for­

mulários de controle, manuais, etc. — papéis necessários. Referimo-nos também a máquinas, a lápis alegremente colo­ridos (sem os quais o trabalho de “codificar e corrigir", aparentemente não pode ser executado), carimbos de borra­

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cha e outros instrumentos para mutilar ou para, de alguma maneira, modificar o papel. Referimo-nos, finalmente, aos componentes materiais do ambiente fisico em que o papel sofre alteração — o espaço, as mesas e cadeiras, a iluminação, etc. Não seria realizável (c seria inútil) a elaboração de qualquer lista de materiais necessários ou suficientes para a realização de pesquisa social. Gostaríamos, contudo, de fazer três observações relativas a material de pesquisa, que podem ter algum alcance de ordem geral.

1. As tabelas estatísticas e os gráficos a serem cons­truídos ao final, com base nos dados -—- e assim também os cartões de controle, se usados -— devem ser descritos em estágio inicial do planejamento. Tornar explícita a maneira de apresentar os resultados — as coordenadas da célula (descrições de linhas e colunas) de cada tabela e os eixos de cada qual dos gráficos — pode evitar demora, seja na coleta, seja no processamento de dados. É, sem dúvida, motivo de frustração colecionar dados para depois descobrir que foi omitida relevante característica das pessoas ou grupos investigados (p. ex., raça, ou sexo, ou estado civil). E é experiência igualmente irritante verificar terem sido coligidos dados desnecessários. Infelizmente a primeira experiência causa aborrecimento que parece desproporcionado, quando o comparamos ao causado pela segunda. O planejamento inicial de cartões de controle, se se decide usá-los, pode auxiliar também: pode ser desencorajador verificar que se dispõe de um cartão de apenas doze colunas, quando se planejou código que abrange quatorze categorias. As difi­culdades conseqüentes podem ser evitadas por cuidados prévios.

2. A catalização do material de pesquisa pode ajudar na conservação do custo de controle, bem como facilitar a comunicação entre pessoas empenhadas na mesma pesquisa.

3. Relacionar os materiais necessários para cada pessoa poderá parecer exigência óbvia. Mas tem uma vantagem, talvez não de todo aparente: tal relação poderá levar a que se descubra duplicação desnecessária de atividade ou de materiais.

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6. Manutenção de controle.O planejador operacional deve esforçar-se por elaborar

processo suscetível de ser mantido sob controle. Sua tarefa é a de elevar ao máximo a eficácia operacional. Equivale isso a dizer que, se não descobrir (como, às vêzes, ocor­re) que as especificações não se mostram eficazes relativa­mente aos objetivos da pesquisa, deve empenhar-se com o propósito de reduzir ao mínimo, em algum sentido geral, desvios dessas especificações. Há três questões a examinar, com referência ao assunto controle:

1. Estão as especificações era concordância com os objetivos?

2. Estão as operações propostas em concordância com as especi­ficações?

3. Estão as operações, tal como realizadas, em concordância com as operações, tal como propostas?

As duas primeiras questões já mereceram atenção. A última será, agora, por nós examinada.

Nos parágrafos anteriores há duas frases cujo sentido encerra a chave do problema de controle. O significado da primeira dessas frases, "reduzir ao mínimo, em algum sentido geral, os desvios.. . ” deve, infelizmente, ser deixado a cargo da intuição do leitor. O significado da segunda frase "eficazes relativamente aos objetivos da pesquisa. . . ” deve ter-se tornado claro, quando deixamos indicadas as medidas que podem ser adotadas para que se mantenha o controle.

Resposta correta à pergunta “Estão as operações, tal como realizadas, em concordância com as operações, tal como propostas?” depende, ao mesmo tempo, de análise lógica e de experimentos de validação. Existem, todavia, algumas técnicas que podem auxiliar as operações de controle: o registro progressivo e o controle de qualidade (inspeção e verificação).

6.1 Registro progressivo.No que diz respeito à manutenção de controle, o custo

de uma operação e o tempo exigido para completá-la devem ser olhados como dimensões mensuráveis da mesma operação.

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O esquema financeiro e de tempo apresenta as operações tal como propostas. O registro progressivo apresenta as ope­rações tal como executadas, em relação às dimensões de custo e tempo. O registro progressivo pode ser utilizado para os seguintes objetivos:

(1) Para determinar se o esquema financeiro e de tempo e/ou as especificações pedem revi­

são.

(2) Para determinar se o pessoal necessita de maior treinamento ou "motivação” ou, talvez, substituição.

(3) Para auxiliar o planejamento da pesquisa

futura.

O registro progressivo deveria ser peça extremamente importante do "caderno de notas” do cientista social. Deve- se realçar que a utilidade dos registros progressivos cresce proporcionalmente com a "atualização”. Esperar até que a pesquisa se complete para, então, reconstruir o acontecido é atitude que pode levar ao fracasso.

O formato do registro progressivo pode ser semelhante ao do esquema financeiro e de tempo, apresentado na figura 34. Para cada atividade adicional, novas linhas serão ne­cessárias, em que se anotem "percentagem do orçamento” correspondente a "homens/horas”, “custo” e "percentagem completada do trabalho total”. Êste último item é o que apresenta maior dificuldade. Não corresponde a um artifí­cio dispender homem-horas ou dinheiro ao nível calculado ou abaixo dêle; artifício ou bom controle é necessário, na maioria dos casos, para que o trabalho se conclua dentro das previ­sões orçamentárias. Isto levanta a questão da medida de trabalho, bem como a de definir unidades de trabalho para cada atividade da pesquisa. Salvo para tarefas que depen­dam do número de questionários ou item óbvio da mesma espécie, não há até agora respostas para essas questões, a não ser "critério e intuição”. Por exemplo, não dispomos até hoje de noção a respeito do que deva ser "unidade de planejamento”. Êste ponto será discutido na secção 6.3 abaixo.

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6.2 Controle de qualidade.Diretrizes operacionais tomam, freqüentemente, as se­

guintes formas:

(1) Se houver respostas “sim” à questão 1, o en­trevistador marcará com “x” o espaço retan­gular A.

(2) Se o entrevistado trabalhou na semana finda, deve assinalar o “sim” na questão 7.

(3) Se o operador constata que no espaço retan­gular Z está registrado o número 56, deve fu­rar 5 na coluna 23 e 6 na coluna 24.

Operações como essas podem ser submetidas a um pro­cesso de controle de qualidade. O controle de qualidade abrange duas fases: (1) inspeção — a determinação de quão precisamente correspondem as operações executadas às espe­cificações operacionais e (2) verificação ■— redução dos erros devidos à não correspondência entre as operações tal como indicadas e as operações tal como realizadas.

A teoria da amostragem pode trazer contribuição valiosa a êsses processos. Para um exemplo de sua aplicação no “processamento” de dados, ver o artigo (9) de Deming e Goeffrey. Para exame das técnicas de reiteração de entre­vistas destinadas a verificar os erros dos entrevistadores e entrevistados nos levantamentos, ver o artigo (13) de Eckler e Pritzker.

Acêrca das técnicas de manutenção de controle, o se­guinte ponto deve ser salientado: o controle requer dispêndio de tempo e dinheiro. Da perspectiva da pesquisa planejada, portanto, o próprio controle precisa ser avaliado.

Mesmo após a execução de um procedimento de controle de qualidade como o que foi descrito, alguns erros opera­cionais persistirão. Nem todos os erros revelados pela ins­peção podem ser corrigidos, a menos que se repita a operação: isto é, os resultados são rejeitados por não satisfazerem os padrões de qualidade exigidos. Além disso, pode ser im­praticável inspecionar cada operação executada ou cada qual dos dados coligidos — por ser demorado ou custoso em

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demasia. Logo, os problemas de manter controle podem ser postos na seguinte forma:

(1) Qual a qualidade mínima que as operações devem apresentar em relação aos objetivos da pesquisa?

(2) Como traduzir essa qualidade mínima, de mo­do a transformá-la em conjunto de especifi­cações de características mensuráveis das operações efetuadas ou dos resultados obtidos?

(3) Como conduzir a inspeção das operações ou dos resultados, com base em amostragem, de modo a determinar (com risco aceitável) se as operações ou resultados preenchem as es­pecificações mínimas (i.é., limites de tolerân­cia)? Quando aceitar e quando rejeitar as operações tal como executadas?

No momento em que o problema se põe nesses têrmos, torna-se evidente sua analogia com o problema de controle de um processo de fabricação. Na fabricação de um produ­to, as três perguntas acima referidas, encontram aplicação. Aqui, técnicas foram desenvolvidas para responder à pergun­ta (3); as perguntas (1) e (2) podem ser respondidas por outras vias. Essas técnicas chamam-se controle de qualidade industrial. É muito natural, pois, perguntar se é possível aplicar os métodos de controle de qualidade industrial às operações de pesquisa e às operações de fabricação. A idéia de fazê-lo não é nova; de fato, já foi empregada com êxito considerável em alguns levantamentos realizados na África do Sul. O grande óbice para uso amplo dos métodos de controle da qualidade na pesquisa social é a dificuldade e o custo de repetir observações e outras operações de pesquisa. Èsse obstáculo, entretanto, não se apresenta, necessàriamente, em todos os casos e convém ao cientista social familiarizar- se com o método de controle de qualidade. Há um bom número de livros de introdução a êsses métodos (p. ex., [18], [29] e [30]).

A metodologia esboçada neste livro pretendeu, entre outras coisas, tornar possível responder às perguntas (1) e(2) acima. As qualidades das operações de pesquisa que

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devem ser ressaltadas são o custo, o tempo total, a acuidade e a precisão (desvio e variabilidade) dos resultados que atingem (dados). Tentamos indicar meios de quantificar cada qual daquelas qualidades e meios de determinar os requisitos que os objetivos da pesquisa impõem sôbre cada uma. Não se deve concluir daqui ser fácil aplicar métodos de controle de qualidade às operações de pesquisa; antes, deve-se concluir que esforços nesse sentido podem ser ro­bustecidos pelo tipo de abordagem metodológica de planeja­mento apresentada neste livro. Quando menos, cabe dizer que a ciência social não mais pode permitir permaneça inex­plorada a possibilidade de emprêgo dos métodos de controle de qualidade nas operações de pesquisa.

7. Seleção e treinamento do pessoal de pesquisa.É considerável o número de livros que, nas últimas dé­

cadas, se ocuparam dos problemas gerais de pessoal e quan­tidade crescente de obras vem tratando dos problemas do pessoal de pesquisa. Muitos psicólogos têm-se dedicado a desenvolver critérios de seleção e a preparar testes que deter­minem o grau em que os indivíduos satisfazem êsses critérios (ver [21]). Não faremos aqui tentativa de sumariar ou apreciar o conteúdo dêsses trabalhos. Nosso propósito será o de levantar alguns problemas gerais de planejamento, com relação ao pessoal de pesquisa — problemas cuja solução independe de técnicas auxiliares específicas capazes de serem empregadas na seleção e treinamento de pessoal. Antes de mais nada, consideraremos a seleção do pessoal de pesquisa.

7.1 Seleção.Um procedimento de seleção pode orientar-se em dois

sentidos: (1) obter os mais capazes para execução do tra­balho (i. é, selecionar os melhores) e (2) eliminar os menos capazes-de executar a tarefa a cumprir. A um primeiro olhar, a9 duas orientações parecem equivaler-se, mas, melhor exame revela que correspondem aos dois tipos de erros estatísticos que podem surgir. A primeira orientação destina- se a reduzir o que poderíamos chamar êrro de pessoal de tipo I, isto é, deixar de selecionar pessoas qualificadas para a tarefa. A segunda orientação destina-se a tornar mínimo

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o éreo de pessoal de tipo II: contratar pessoa não qualifica­da para a execução da tarefa. Logo, a segunda orientação consiste em especificar requisitos mínimos para o trabalho, estabelecendo meios que assegurem que nenhuma pessoa seja empregada se não satisfizer condições mínimas. A primeira orientação pretende especificar os requisitos ótimos, estabe­lecendo meios que assegurem que o pessoal, que satisfaça as condições, seja de fato contratado.

Deve-se deixar claro que os individuos a que nos refe­rimos são os auxiliares de pesquisa, tais como: entrevistado­res, codificadores, verificadores, etc., e não o próprio grupo de planejamento. Presumivelmente, êsse grupo terá sido sele­cionado antes do início do planejamento.

De modo geral, o primeiro tipo de orientação será ado­tado quando ocorrerem as condições seguintes: (1) capa­cidade especial faz-se necessária para o desempenho da ta- iefa e/ou (2) escasseiam as pessoas com a capacidade requerida. Um método de entrevista que requeira treina­mento e experiência especiais, tal como o recurso a técnicas não-diretivas ou projetivas (17) impõe, por exemplo, a ne­cessidade de buscar pessoal especializado, talvez difícil de encontrar. Em situação tal, pode tornar-se crítico aceitar todos os que parecem ter a capacidade requerida, quando há perigo de incluir quem não a possua. No caso, o prin­cipal êrro a ser evitado é o de afastar pessoa qualificada antes que o de aceitar pessoa sem a qualificação precisa. Se uma pessoa não qualificada "atravessa” o procedimento de seleção, é possível, em geral, identificá-la dentro em pouco e afastá-la. Em outras palavras, se o trabalho é especiali­zado, a possibilidade de deixar de reconhecer e de afastar pessoa não qualificada é desprezível e, por isso mesmo, as despesas que ocorrem de contratá-la são relativamente baixas. O período de treinamento e a ação por tentativa, por exem­plo, podem ser usados como formas eficientes de seleção auxiliar (i.é, para identificar os não preparados).

De modo geral, o segundo tipo de orientação — especifi­cação de requisitos mínimos — será adotado quando ocorre­rem as condições seguintes: (1) não requer capacidade espe­cial para a execução da tarefa e (2) há pessoal disponível, em abundância. Neste caso, será importante apenas afastar os que sejam completa ou parcialmente analfabetos, os portado­

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res de defeitos físicos (deficiências de visão ou de audição), ou os que não sejam dignos de confiança. Quando a capaci­dade não é fator importante o custo relativo à rejeição de uma pessoa capaz é baixo relativamente ao da aceitação de uma pessoa que não preencha os requisitos mínimos.

Essas duas orientações não se excluem uma à outra. Em verdade, a melhor orientação quanto à seleção é aquela em que se consegue equilíbrio ótimo entre os dois tipos de êrro, de maneira muito semelhante àquela em que se obtém equilíbrio entre os erros de tipo I e tipo II no planejamento estatístico da pesquisa.

São os seguintes, portanto, os problemas principais de planejamento relacionados com a seleção: (1) especificar os requisitos mínimos ou ótimos para execução de uma ta­refa; (2) estabelecer meios capazes de determinar se uma pessoa preenche êsses requisitos; (3) determinar os custos relativos a qualquer processo de seleção e (4) estabelecer meios para avaliar o procedimento em uso, de maneira a proporcionar base melhor para planejar posteriores proce­dimentos seletivos.

7.1.1 Especificação de requisitos ótimos ou mínimos para execução de uma tarefa.

No campo da psicologia de pessoal, tem-se manifestado interessante divergência de ênfase quanto às qualidades a buscar no pessoal que será utilizado para efetivar a realiza­ção de futura pesquisa. Por um lado, tem-se acentuado a capacidade, e os procedimentos de seleção, que daí derivam, vêm consistindo principalmente em testes de conhecimentos, por exemplo, capacidade de leitura, conhecimentos matemá­ticos, etc.. De outro lado, tem-se dado importância à per­sonalidade, e os procedimentos de seleção que daí derivam consistem, principalmente, em tentativas de analisar as ati­tudes, opiniões, crenças, etc., do candidato. Esta maneira de ver preocupa-se com desvios produzidos por preconceitos políticos, raciais, ideológicos e de outros tipos, e com qualida­des pessoais dos entrevistadores, tais como “empatia”, “sim­patia” e "capacidade de penetração”. Acentua-se, de tal forma, a orientação da psicanálise e da antropologia cultural. E, em conseqüência, requisitos são postos — por esta orien­

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tação •— no sentido de que se selecionam “tipos agradáveis, expansivos, objetivos, capazes de estabelecer relação com o sujeito”.

Até o momento, a orientação que acentua as carac­terísticas da personalidade tem sido objeto de avaliação experimental reduzida. Infelizmente, os "requisitos de per­sonalidade” são usados com freqüência demasiada para justificar defeituoso planejamento de pesquisa. Essa orien­tação pode ser muito facilmente usada para evitar que se dè atenção a deficiências do planejador da pesquisa. Erros são atribuídos antes a deficiências de personalidade do obser­vador do que a deficiências no planejamento da pesqnisa. Além disso, planejamentos que adotam a orientação-perso- nalidade tendem a acentuar mais o número de respostas do que sua acuidade. Ênfase que é, naturalmente, tão preju­dicial quanto seu oposto.

Pouca importância é dada, em geral, à tarefa de esta­belecer os requisitos necessários para determinado trabalho, permitindo-se, antes, que a imaginação corra livremente. Qualquer trabalho de pesquisa pode ser conceituado como um processo e, do ponto de vista ideal, desejaríamos desen­volver uma equação para expressar a realização do processo (o desempenho da tarefa em têrmos de tempo, custo e erros) como função de um conjunto especificado de variáveis. O estado atual do conhecimento não permite essas formulações. Contudo, esforços em tal sentido, embora incipientes, con­tribuíram para acumulação do conhecimento necessário. Cada qual dessas equações é posta como hipótese a ser testada e faz-se um desafio para o planejador da pesquisa. Em geral, êle estará em condições de testar parte da hipótese sem maio­res gastos e com esforço apenas pouco maior.

O planejador do procedimento de seleção pode tirar vantagem do modêlo que lhe é oferecido por aquêle a quem cabe o projeto de máquinas. Êste preocupa-se em determinar(1) que propriedades se desejam no produto final; (2) quais as matérias primas a utilizar; (3) que transformações devem sofrer essas matérias primas para que se obtenha o produto final desejado; e (4) que operações devem ter lugar para que ocorram aquelas transformações. Dessa maneira são estabelecidas as propriedades da máquina. Êsse tipo de processo ou análise de sistemas é aplicável ao trabalho de observar, codificar, calcular, publicar, etc. A análise apli­

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cada a tais processos talvez não produza, de início, resul­tados "acurados”, mas êstes, de início, não surgem também no campo do planejamento de máquinas. Essa forma de abordagem analítica contribuiu para que surgisse o conhe­cimento necessário em que apoiar resultados acurados — os engenheiros mecânicos não esperavam o conhecimento, antes de utilizarem tal abordagem. Em resumo, essa abor­dagem tem enorme valor heurístico. Mesmo o cientista so­cial se surpreenderá com a quantidade de conhecimento já disponível e utilizável para planejar os requisitos da opera­ção, se êle se der ao incômodo de analisar o processo em que a operação se encaixará.

7.1.2 Teste de pessoal com relação aos requisitos.De um ponto de vista ideal, o planejador desejaria

observar o candidato a desempenhar-se da tarefa nas con­dições em que a pesquisa se desenvolverá, avaliando, assim, a sua possibilidade de preencher os requisitos exigidos pela mesma tarefa. Obviamente, jcontudo, essa operação seria dispendiosa e demorada. Em conseqüência, o planejador anseia por meios práticos, capazes de lhe permitirem infe­rência a respeito de como se comportará o candidato no desempenho efetivo da pesquisa —■ e isto, se possível, antes do treinamento. Torna-se clara, dessa forma, a existência de um problema que a pesquisa social deveria estar em con­dições de responder. Se esforços anteriores, em semelhante sentido, não deram resultado, isso ocorreu porque a pesquisa foi concebida, executada e avaliada intuitivamente. Se pro­cedimentos de pesquisa planejados metodologicamente fos­sem aplicados ao problema de seleção de pessoal, poderiam ter sido colhidos resultados indiretamente úteis. Essa pes­quisa “básica” ou “auxiliar” é extremamente necessária — necessidade que não pode ser atendida por uma psicologia de escritório ou por experiência apoiada em intuição, mas que só pode ser satisfeita por experimentação planejada.

7.1.3 Custos relativos ao procedimento de seleção.O objetivo que se tem em vista, ao planejar um pro­

cedimento de seleção é o de conseguir equilíbrio ótimo entre a qualidade e o custo do trabalho a ser realizado. Tem-se

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tornado cada vez mais claro que se pode buscar um meio de seleção ótima fazendo dêsse meio um aspecto do modêlo de amostragem da pesquisa. Em outras palavras, pode-se construir um modêlo do próprio processo de seleção. Con­sideremos tal modêlo no que diz respeito aos observadores; a aplicação das anotações seguintes a outras espécies de pessoal far-se-á clara. As variáveis do modêlo seriam:

(1) Os custos relativos à seleção, treinamento e conservação de observadores.

(2) O número e local das observações a serem feitas.

(3) As grandezas e a possibilidade de erros come­tidos pelo observador.

(4) As perdas (expressas em custos) derivadas dêsses erros.

A terceira variável — êrro cometido pelo observador— tem, ultimamente, merecido alguma atenção, particular­mente no campo do levantamento (ver [4], [7], [12], [15], [20], [23], [25], [28], [31] e [35] ). O “National Opinion Research Center”, o “Bureau of the Census” e o “Bureau of Labor Statistics”, assim como Mahalanobis (22) e Stock e Hochstim (32) têm desenvolvido grande atividade neste campo.

O problema do planejamento de seleção consiste em

elaborar procedimento de seleção (e treinamento e contro­le) relativamente ao qual o custo de seleção (e treinamento e controle), mais os custos esperados decorrentes de erros cometidos pelo pessoal escolhido, é reduzido ao mínimo, no que diz respeito a determinado procedimento operacional. O planejador deve tentar conscienciosamente conseguir essa redução, muito embora, presentemente, só lhe reste "adivi­nhar” os valores das variáveis em causa. Assim agindo, êle forçará a aquisição de informações melhores, sôbre as quais apoiar o planejamento do procedimento de seleção. Isso poderá ser conseguido, se forem tornadas explícitas as bases das decisões relativas ao planejamento, expondo-as, por tal forma, à avaliação experimental.

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7.1.4 Avaliação dos procedimentos de seleção.Já se deixou claro que os procedimentos de seleção

devem ser planejados de forma que os tome suscetíveis de se verem testados e avaliados no decorrer da pesquisa. Se, por exemplo, é feita estimativa dos gastos com seleção, trei­namento, etc., podem ser usados, durante a pesquisa, méto­dos de contabilidade que verificarão o acêrto dessa estima­tiva e a corrigirão para o futuro. A eficácia de um procedimento de seleção pode ser determinada à luz dos dados obtidos com base no comportamento real dos que foram selecionados. No estágio atual, é mais fácil compa­rar diferentes procedimentos de seleção do que avaliar, de forma absoluta, um dêsses procedimentos. É relativamente fácil elaborar vários procedimentos de seleção e conduzir a pesquisa-mãe de modo que tais procedimentos possam ser avaliados por comparação. O procedimento que se pode adotar será discutido abaixo, juntamente com avaliação com­parativa de procedimentos alternativos de treinamento. *

7.2 Treinamento.É muito semelhante ao de seleção o estágio atual do

planejamento de programas de treinamento. Não há teoria geral, e é reduzido o conhecimento específico relativo à efi­cácia das várias técnicas de treinamento para tipos deter­minados de operações de pesquisa. Isso obriga, geralmente, o planejador de treinamento, a confiar no senso comum, na própria experiência e na de outros. Muitos experimentos de caráter simples, relativos a treinamento (testes prévios, por exemplo), podem ser realizados com o propósito de fornecerem informação que será acumulada e organizada, de sorte a proporcionar base metodológica firme para planejar o treinamento. É certo que escassez de tempo e dinheiro impede, com freqüência, esforços tais, mas êsses experimen­tos consomem menos tempos e dinheiro do que a prática atual indica. Eis, por exemplo, um tipo experimental de treinamento que pode ser realizado em variadas circunstân­

* Breve esbõço de abordage-m semelhante pode ser encontrado na análise de Marks (23: 92), em que se aborda o problema de saber se os exames vestibulares afastam estudantes fracos ao invés de afastar os bons.

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cias com pequeno gasto adicional de tempo e esforço. Quan­do o número de pessoas a treinar, para determinada tarefa, é demasiado grande para que se possa reuni-los em uma classe única, podem essas pessoas ser aleatoriamente distribuídas por classes diversas. Diferentes métodos de treinamento podem ser aplicados relativamente a cada grupo. E os que receberam o treinamento podem, em seguida, ser designados para diferentes setores de trabalho (p. ex., para diferentes distritos em que as entrevistas devem ter lugar). O desvio e a variabilidade dos resultados obtidos pelos integrantes de cada qual dos grupos de treinamento podem ser comparados com o desvio e variabilidade assinalados entre os grupos. Se a variabilidade entre-grupos fôr significativamente maior do que a variabilidade intra-grupo, será possível inferir que os programas de treinamento afetam o desempenho (com res­peito à variabilidade) e tem-se indicação acêrca de qual o melhor daqueles programas. De maneira semelhante, será possível comparar os desvios produzidos pelos diferentes gru­pos, utilizando os resultados para avaliar os programas de treinamento. Teste dessa ordem foi realizado pelo “United States Bureau of the Census” para comparar o programa de treinamento padrão desenvolvido com vistas ao censo de 1950 e um programa de treinamento especial ministradoi atra­vés da televisão. Experimentos dessa espécie começam a permitir a construção de base científica sôbre a qual apoiar programas de treinamento planejados metodològicamente (a descrição de avaliação que apresentamos foi simplificada).

Convém assinalar que o mesmo tipo de análise de pro­cesso examinado na última secção pode ser aplicado ao pro­cedimento de seleção. Aqui, o pessoal selecionado corres­ponde à “matéria prima” cujas propriedades o procedimento de seleção deve, presumivelmente, determinar. O resultado final pode ser expresso em têrmos de custos enumerados no modêlo de seleção. O próprio treinamento pode ser anali­sado como um processo de transformação. Se cada qual das decisões referentes aos planos de treinamento é explicitada relativamente a uma transformação específica (p. ex., certo exercício tem o propósito de assegurar certo nível de acuidade no preenchimento de certo formulário), torna-se clara a possibilidade de avaliação controlada e encoraja-se, em con­seqüência, a efetivação dessa avaliação.

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Importa novamente notar que a conceituação e o pro­cesso de análise não devem ser retardados até que se consiga ‘‘informação precisa". Conceituação e análise levadas a efeito agora podem constituir o melhor estímulo para a acumulação das informações necessárias, e para o conseqüente surgi­mento de teoria.

8. Administração. ^O têrmo “administração” é correntemente usado em dois

sentidos; distinção entre êles torna-se importante neste con­texto. De um lado, entende-se por administração de pes­quisa a direção das efetivas operações de pesquisa, quer no campo, quer em laboratório. De outro lado, entende-se que a administração diz respeito apenas àquelas funções auxi­liares que se fazem necessárias em qualquer operação em grande escala (i. é., processamento das candidaturas a em­prego, preparação de fôlhas de pagamento, aquisição e dis+ tribuição de equipamento, formulários, etc.).

No primeiro sentido, “administração” refere-se ao pro­cesso de orientação das operações de pesquisa. Mesmo quando usada neste sentido, distingue-se algumas vêzes a “administração" do "planejamento operacional”; ou seja, tem-se manifestado tendência para separar as funções de planejamento operacional e as funções diretivas. Em con­seqüência, surgiu o chamado “técnico de administração”. A separação fêz com que surgisse tôda espécie de questões no que tange a saber até que ponto o técnico de administração deve conhecer os aspectos especializados da pesquisa, e até que ponto o planejador operacional deve conhecer o efetivo trabalho de campo ou de laboratório. A futilidade da discussão constitui, por si mesma, boa indicação da invia­bilidade da distinção. Deveria ser (embora não seja) óbvio que planejar uma operação e operar com base num plano são matérias, em verdade, inseparáveis. Antes de tudo, ocorre que as duas fases não se apresentam tão claramente distintas no tempo como supõem muitos. O planejamento não cessa quando se iniciam as operações, mas deve modificar-se con­tinuamente, à luz dos dados obtidos nas operações realizadas. Em segundo lugar, determinar a correção com que um plano operacional está sendo executado exige compreensão ampla da motivação e do intuito determinantes dêsse plano. Deve-

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se dizer, portanto, que não é eficiente separar as duas fun­ções. Isso não equivale a afirmar que um mesmo indivíduo deva planejar a operação e executar o plano; tais funções, é claro, podem ser desempenhadas por membros diversos da direção da pesquisa. Pode haver divisão de trabalho entre o grupo. Mas o que se disse equivale a afirmar que não há diferença fundamental entre o conhecimento exigido para planejar com sucesso as operações e para operar com suces­so, executando um plano. Na prática, a distinção de fun­ções e de qualificações produziu dois tipos de resultados inde­sejáveis. O planejador de pesquisa, que não se sente res­ponsável pela efetiva realização das operações na confor­midade das especificações feitas, tende a planejar operações em que são esquecidos aspectos que seria de importância tomar em conta. Êle pode, por exemplo, exigir que os observadores permaneçam afastados das respectivas famí­lias por todo um mês. E quando lhe é mostrada a difi­culdade de cumprir tal exigência, pode ocorrer (e já ocorreu) que êle procure afastá-la, dizendo que o problema não é seu, mas do administrador. “Que o administrador consiga quem possa ausentar-se de casa por um mês”. Quer isso dizer que o planejador, que não acompanha as operações, tende a perder o senso de realidade, e a tornar- se ineficiente no preparo das operações de pesquisa.

De outra parte, o administrador não familiarizado com os pormenores completos dos estágios de planejamento tende a modificar as especificações operacionais quando há difi­culdade para concretizá-las. Êle não se sente responsável pelo planejamento, e não vê mal em alterar um procedi­mento "imaginado pelos rapazes que vivem na tôrre de mar­fim, que é o escritório central”. A modificação pode pare­cer despida de importância, mas de fato, encerrar gravidade. Em um caso, por exemplo (a despeito de instruções em con­trário) um supervisor distribuiu os entrevistadores em áreas outras que não as designadas pela agência, com o objetivo de permitir que aquêles entrevistadores permanecessem mais próximos de suas casas. O resultado foi o de perder valor um experimento que dependia em grande parte da distribui­ção aleatória dos entrevistadores.

É importante, em conseqüência, que o grupo de opera­ção e o grupo de planejamento não sejam distintos. E o ponto pode ser ilustrado recorrendo-se, de nôvo, a uma analogia

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no campo da arquitetura. Uma vez preparado o projeto, cabe ao construtor a tarefa efetiva de levantar o edifício. Mas não se pode dizer que, nessa altura, a tarefa do arqui­teto esteja completa. Êle, tanto quanto o construtor, é res­ponsável por que o edifício venha a corresponder às espe­cificações constantes do projeto. O construtor pode ser visto como administrador, e concorre decisivamente para o resultado final, mas não tem responsabilidade última, no que diz respeito a interpretar as especificações e fiscalizar a cons­trução; essa responsabilidade última toca ao arquiteto. Ao construtor cabe contratar e despedir pessoas, efetuar paga­mentos, obter o material no momento certo e lugar adequado, etc. Mas nem mesmo isso êle poderá fazer, sem ter com­preendido as plantas do arquiteto. E o arquiteto deve certificar-se de que foi entendido pelo construtor, não apenas porque êste o afirme, mas para que execute as operações

estipuladas.

De forma semelhante, em pesquisa de larga escala, é possível que não caiba ao planejador dirigir pessoalmente a contratação de pessoal, a preparação de fôlhas de paga­mento, o fornecimento de materiais, etc. Êle poderá pedir assistência administrativa; mas deve ser responsável, em sentido geral, para que (a) suas especificações sejam obede­cidas e (b) quando não o sejam, que se introduza alteração nas especificações ou operações.

Em sentido geral, o problema de administração é, por­tanto, e simplesmente, o de controle das efetivas operações de pesquisa (observar, registrar dados, transmití-los, etc.). Tal controle não pode ser automático e mecânico. Métodos para consegui-lo já foram examinados; a questão de que agora se trata é “Quem exerce o controle?" e a resposta é a de que devem exercê-los os planejadores da pesquisa. A atri­buição de partes da tarefa a terceiros não deve isentar os planejadores de responsabilidade pela direção geral.

Estas observações não têm o propósito de reduzir a importância do administrador, no segundo sentido, o sentido restrito — onde êle se caracteriza como aquêle a quem incumbem serviços administrativos auxiliares. Pessoal de pesquisa, que não é pago a tempo certo, que não recebe o material de que necessita quando o necessita, etc., é pessoal que, se operar, não operará eficientemente. Planejar e diri­

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4 9 4 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

gir êsses aspectos da pesquisa não é tarefa sem importância. Mas, é preciso assinalar que os pormenores devem estar inte­

grados no plano operacional. A essa altura do planejamento operacional, faz-se necessária a cooperação entre o planeja­dor operacional e os que responderão pelos serviços adminis­trativos. Com muita freqüência, pede-se ao administrador que desenvolva um esquema administrativo para atender a um plano operacional que lhe é apresentado como definitivo, sem conter pormenores relativos aos serviços. A experiência tem mostrado, repetidamente, a inconveniência dêsse procedimen­to. Levantamentos, por exemplo, têm sido sèriamente pre­judicados pela adoção de um tipo de pagamento de pessoal incompatível com as operações realizadas. Em certo caso, estabeleceu-se remuneração por unidade, para todos os entre­vistadores. Alguns dêles trabalhavam em áreas esparsamen- te povoadas e desprovidas de boas estradas. Em pouco tem­po desistiram, e surgiu uma crise operacional. O planejador operacional está em condição de impedir êsses incidentes; e não deve descartar-se de responsabilidade por êles.

9. Critérios do produtor e do interessado.

No exame que até êste ponto fizemos do planejamento operacional, recorremos a três critérios para avaliar da ade­quação entre decisões de planejamento e operações realiza­das: (1) o custo associado à operação (orçamento); (2) o tempo exigido (esquema de tempo); e (3) a qualidade dos resultados. Tais critérios não são, é claro, distintos. Deve- se assinalar que todos se orientam para objetivos dos imedia­tos interessados na pesquisa. Isso é de se esperar, pois, em verdade, a pesquisa é um produto ou serviço pago pelo interessado; e aquêles critérios têm o propósito de assegurar- lhe “justa compensação” do investimento. Mas, os realiza­dores da pesquisa (assim como os interessados) também investem muito na pesquisa e, conseqüentemente, devem tam­bém merecer “justa compensação”. Aqui é que surgem na cena os objetivos do grupo diretor da pesquisa, aos quais cabe importante papel. Em muitos casos, os objetivos do interessado estão de fato, se não em princípio, inteiramente subordinados aos do grupo orientador da pesquisa.

Devemos esperar, portanto, que, além de critérios rela­tivos ao interessado, haja e devam influir critérios relativos

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 495

ao produtor. Êsses critérios serão variáveis em generalida­de, postos na dependência da generalidade dos objetivos do grupo encarregado da execução da pesquisa.

Êsse grupo tem, antes de tudo, objetivos imediatos, ou de trabalho. Nestes se incluem: necessidade de recursos para manutenção, condições razoáveis de trabalho, etc. Em outras palavras, o grupo de pesquisa é integrado, básicamen- te, por empregados que fazem jus a salário e a satisfatórias condições de trabalho. Por terem os pesquisadores deixado de reconhecer essa fundamental feição trabalhista, o cientista dedicado à pesquisa viu-se explorado pelo interessado na mesma pesquisa, embora a situação esteja agora se alterando para melhor. A pesquisa científica é uma das ocupações mais mal remuneradas, só o ensino, talvez, oferecendo con­dições ainda mais desvantajosas. Os assistentes técnicos são geralmente mais mal pagos que os cientistas. E não é de estranhar que tantos projetos hajam falhado nas fases opera­cionais. Dessas observações cabe inferir que o orçamento da pesquisa deve ser estabelecido de maneira a garantir com­pensação justa para o esforço a realizar. Isso é verdadeiro, seja a pesquisa contratada, recebam os pesquisadores salário pago pelo interessado, ou seja a pesquisa realizada por cien­tistas, e custeada por universidades. Com respeito a êste último aspecto, são pouquíssimas as universidades que con­cedem compensadora redução de trabalho ou revêem salários dos que se empenham em pesquisa — não obstante o fato de que as universidades adquirem projeção e prestígio em conseqüência da realização de pesquisas a que seus nomes se associem.

A qualidade de qualquer trabalho é, em algum sentido, função das compensações que a êle se dá. Compensação financeira inadequada é freqüentemente justificada com alu­são a benefícios periféricos tais como “auto-educação”, "aqui­sição de prestígio”, "importância do trabalho”, etc. Todas essas alegações soam familiares aos ouvidos do cientista, pois êle recorre a essas desculpas para racionalizar o fato de ser explorado e de explorar os assistentes de pesquisa, parti­cularmente os estudantes graduados. Êle deixa de levantar a questão: Qual o efeito dessa prática sôbre a qualidade do pessoal que abraçará a profissão? Êsses interêsses ime­diatos do cientista-enquanto-trabalhador têm considerável

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influência sõbre o status da ciência em geral, ou seja, sõbre objetivos mais gerais do grupo orientador da pesquisa.

Os objetivos mediatos, ou de organização do grupo de

pesquisa, são os que afetam a possibilidade do grupo realizar pesquisa (diferente do projeto em foco), ao mesmo tempo, ou no futuro; ou seja, o grupo de pesquisa tem interêsses de continuidade. Não lhe convém empregar todos os recursos pessoais e materiais num único projeto. A dedicação total de tempo, esforço material e pessoal a um só projeto pode afetar sèriamente a eficiência do grupo no que diz respeito a outros projetos. Por isso mesmo, o grupo de direção deve distribuir racionalmente seus recursos por vários projetos, com base em balanceamento consciencioso de sua impor­tância.

Como devem os recursos ser distribuídos entre os vários projetos de pesquisa? Que porção dêsses recursos deve ser empregada num projeto específico? Indagações dessa ordem só podem ser respondidas racionalmente através da avaliação de alternativas. Indagações dessa espécie podem dar lugar a que se manifeste um conjunto de questões internas e sub­sidiárias. As seguintes situações, por exemplo, são típicas. Parte do pessoal de pesquisa pode ter pouco valor relati­vamente a determinado projeto, mas se essa parte se dis­persar não será possível utilizá-la em projetos posteriores, quando se revelaria útil. Deve ela ser "tolerada” durante a execução do projeto atual? Algumas pessoas têm, direta­mente, pouco valor para a pesquisa, mas contribuem consi­deravelmente para o bom clima da organização de pesquisa e, por isso mesmo, aparentemente aumentam o grau de efi­ciência de outros. Devem ser conservadas? Certas pessoas são de utilidade “ultrapassada”; são “velhos demais”. Devem ser conservados? Uso de máquinas (de calcular, digamos), além de certo limite, causará desgaste, e fará com que defei­tos surjam mais freqüentemente. O projeto atual é “urgen­te”. Devem as máquinas ser super-soliciatdas? Ou super- solicitado o pessoal? Questões como essas somente podem ser respondidas tomando-se em conta outros trabalhos de pesquisa, e somente podem ser respondidas de maneira eficaz na medida em que existam e atuem critérios explícitos em que apoiar as respostas. Em conseqüência, não apenas os interêsses imediatos do grupo de pesquisa, mas também seus

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 49 7

interêsses mediatos, devem ser tornados explícitos, avaliados e utilizados conscienciosamente no planejamento operacional de um específico projeto de pesquisa.

Os objetivos últimos ou científicos da pesquisa dizem respeito ao interêsse do pesquisador em concorrer para o de­senvolvimento da ciência. Na medida em que, ao planejar determinado projeto, o pesquisador deixa de tomar em con­sideração os objetivos da ciência, êle se converte em simples técnico. Como foi assinalado na Introdução, a pesquisa é científica na medida em que concorre para aumentar a efi­cácia da pesquisa posterior; isto é, na medida em que con­tribui para acrescer o conteúdo e aperfeiçoar os métodos de pesquisa científica. Ao longo dêste livro, colocamos ênfase na importância de realizar pesquisa de modo a alcançar resul­tados dignos de conservação, isto é, capazes de auxiliar pes­quisa posterior. Circunstâncias houve em que os cientistas se recusaram a realizar pesquisa por não enxergarem meio de retirar dela qualquer conclusão de valor científico.

O fato da pesquisa não contribuir para a ciência pode dever-se a um ou mais de vários fatores: (1) o objeto pode ser tal que a utilização dos resultados da pesquisa se revelem prejudiciais para o continuado desenvolvimento da ciência.(2) Os recursos e o tempo disponíveis podem não permitir qualquer avaliação de métodos e resultados, de maneira a torná-los de utilidade para pesquisas posteriores. (3) O grupo de pesquisa pode não estar em condição de planejar pesquisa sob circunstâncias que permitam retirar significativa contribuição para a ciência.

A observação a propósito do objeto não pretende atingir a pesquisa aplicada; ao contrário, a maior parte dos avanços conseguidos em pesquisa básica surgiram a partir do exame de problemas de aplicação. Pesquisa básica e aplicada inte­ragem continuamente. O ponto é que, a qualquer tempo, certos tipos de conhecimentos são mais suscetíveis de utili­zação para propósitos contrários aos interêsses da ciência do que em qualquer outro sentido. Isto não corresponde a pro­clamar o princípio da supressão do conhecimento, mas a enunciar o princípio de que é importante avaliar a área de pesquisa, determinando se o esforço por ela requerido não poderá ser melhor empregado em outro setor. O pesquisador deve, pelo menos, tomar em consideração a maneira como

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498 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

os resultados da pesquisa serão usados relativamente aos interesses da ciência.

As limitações impostas à pesquisa, por seu patrocinador, podem impedir o grupo de pesquisa de planejá-la ou de pro­ceder a uma avaliação de resultados e métodos a partir de ponto de vista científico. Podem, assim, apresentar-se as pes­quisas "rápidas” ou "de emergência”, bem como as que se apoiam em orçamento muito precário. Essa espécie de pes­quisa impede o pesquisador de aprender a partir da inves­tigação. Projetos dessa ordem são, por vêzes, considerados males necessários — necessários para tornar possível poste­rior pesquisa. Uma coisa é realizar pesquisa como necessi­dade prática; outra coisa é pretender que pesquisa, assim realizada, tenha algo a ver com ciência. O planejador da pesquisa deve enunciar explicitamente os valores científicos que tenciona ver servidos e utilizar êsses objetivos como parte dos critérios de avaliação de seu planejamento de pesquisa.

10. Sumário.

Acêrca da fase operacional mais se escreveu e menos se sabe do que a propósito de qualquer outra das fases da pesquisa. A razão explicativa da literatura abundante é clara. Trata-se de aspecto do planejamento que o pesqui­sador é forçado a enfrentar conscientemente, embora não ne- cessàriamente com consciência metodológica. A ausência de princípios metodológicos neste campo é tão amplamente reco­nhecida que qualquer pretensão de estabelecê-los é merece­dora de atenção. Como se sabe tão pouco, e é tão grande a necessidade de saber, enunciados, ainda que o sejam do óbvio, são freqüentemente saudados como sabedoria. E, por isso mesmo, a literatura existente, em larga proporção, não faz mais do que insistir em tautologias.

Não se esboçou, neste capítulo, metodologia do plane­jamento operacional, mas fêz-se tentativa de sugerir maneira como poderia ser desenvolvida uma metodologia para cada fase do planejamento operacional. Em primeiro lugar, foram sugeridos métodos para avaliação das especificações operacio­nais. Chamou-se a atenção para o estudo pilôto (investiga­ções dirigidas a determinar alternativas que podem ser encon­tradas na pesquisa), o teste prévio (investigação orientada

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 499

no sentido de avaliar decisões de planejamento que se apre­sentem como alternativas), e a ação por tentativa (investi­gação destinada a avaliar o plano operacional como um todo). A necessidade de realizar tais estudos sob condições reais de pesquisa deve-se à ausência de teoria que, se exis­tisse, tornaria possíveis inferências de uma situação para outra. O teste prévio e a ação por tentativa têm valor especial como bases de ensaio metodológico sõbre as quais podem ser testados princípios metodológicos gerais e espe­cíficos. Além disso, êsses métodos garantem que se obterá resultado da qualidade desejada, a um custo desejado, e no tempo desejado.

O tempo desejado deve ser objeto de especificação num esquema de tempo; o custo desejado será especificado no orçamento da pesquisa. Uma e outra coisa podem ser com­binadas num esquema financeiro e de tempo, que será utili­zado como base de avaliação do projeto, e de controle ope­racional.

As especificações da pesquisa, tal como desenvolvidas no planejamento de amostragem, estatístico e observacional, hão de traduzir-se em operações específicas de pesquisa. Isso pode ser efetivamente conseguido através da preparação de um guia de trabalho. Êsse guia deve abranger tôdas e cada qual das fases das operações de pesquisa e, conse­qüentemente, pode ser usado como fonte de preparação de quaisquer diretivas que se façam necessárias. Essas direti­vas podem ser do tipo fechado (mecânico) ou aberto (fun­cional). A primeira tende a sacrificar acuidade em bene­fício de precisão; e tende a segunda a fazer o contrário. Conseguir balanceamento ótimo entre essas duas diretivas é o objetivo do planejador; no estágio atual, êle há de recorrer ao teste prévio para conhecer a medida de seu êxito.

O planejador da pesquisa deve estabelecer método para verificar se as especificações operacionais estão sendo obede­cidas ou, o que é o mesmo, se estão sob controle. Os melho­res meios de atingir êsses objetivos são o registro progressivo e os procedimentos de controle de qualidade. O registro pro­gressivo deve permitir verificação constante e a qualquer momento, para determinar se o esquema financeiro e de tempo está sendo observado. O controle de qualidade, sob suas formas de inspeção e verificação, destina-se a comprovar

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se a qualidade das operações especificadas no guia de tra­balho, e as diretivas operacionais estão sendo cumpridas e, se não o estão, a introduzir as correções necessárias.

No planejamento dos procedimentos de seleção do pes­soal para a pesquisa, dois tipos de êrro são possíveis: deixar- se de selecionar pessoal qualificado, e selecionar-se pessoal não qualificado. Esforços para reduzir ao mínimo o pri­meiro dêsses erros depende da especificação de requisitos máximos de trabalho, enquanto a redução do segundo depende da especificação de requisitos mínimos. Essas abordagens não excluem uma à outra. Análise de processo acêrca do trabalho a ser executado pode constituir o início de uma base racional para especificações relativas a pessoal. Tal análise, e os resultantes procedimentos de seleção, podem ser submetidos a testes experimentais cuja realização terá por fim fornecer conhecimento a acumular. Presentemente, não há métodos seguros para determinar se especificações relativas a pessoal estão sendo cumpridas; neste ponto, faz-se necessária também a pesquisa controlada. Algo se pode fazer avaliando custos associados a certos procedimentos de sele­ção e treinamento, enquanto métodos contabilísticos e outros meios de controle podem ser utilizados para avaliar as esti­mativas feitas. Além disso, pode-se e deve-se efetuar expe­rimentos que propiciem métodos de evitar desvios e varia­bilidade nas operações de pesquisa, reduzindo, conseqüente­mente, os custos a êles associados. A mesma abordagem de caráter experimental e valorativo pode ser levada a efeito em relação ao planejamento de métodos de treinamento, e é extremamente necessária.

Na discussão do planejamento administrativo, acentuou- se que o planejar operações e o operar um plano não devem ser tratados como processos distintos. Se o forem, o pla­nejamento de operações poderá perder o senso de realidade, enquanto a operação do plano se fará pouco exigente rela­tivamente às especificações. Mesmo o planejamento e a administração de serviços auxiliares de pormenor requerem integração para que resultem em procedimentos eficientes.

Por fim, fêz-se notar que as decisões relativas ao pla­nejamento operacional devem ser avaliadas com referência aos objetivos do grupo de pesquisa, bem como com referên­cia aos objetivos do interessado. Especificamente, deve-se tomar em consideração o seguinte:

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(1) Os objetivos imediatos, ou de trabalho, que giram em tôrno do papel do pesquisador como trabalhador.

(2) Os objetivos mediatos, ou de organização, que se relacionam com os aspectos de continuidade da organização de pesquisa.

(3) Os objetivos últimos, ou científicos, que se relacionam com a acumulação progressiva de matéria e métodos que favoreçam o desenvol­vimento da ciência.

As três espécies de objetivos do produtor devem ser explicitamente formuladas e utilizadas, ao mesmo tempo que os vários objetivos do interessado, como base para avalia­ção de tôdas as decisões que dizem respeito ao planejamento.

Tópicos para discussão.1 . No que diferem e no que se assemelham um plano operacional

e um processo de fabricação, no que se refere ao planejamento?

2. Considere-se conhecido um projeto de pesquisa. Como poderia ser utilizado relativamente a êsse projeto um estudo pilõto? Um teste prévio? Uma ação por tentativa?

3. De que maneira a ausência de teoria afeta o planejamento de testes prévios?

4. Como se relacionam o esquema financeiro e de tempo e o

registro progressivo?

5. Sob que aspectos diferem o estilo do guia de trabalho e das diretrizes operacionais?

6. Como planejaria você um sistema de controle para seleção de amostra aleatória de múltiplo estágio, relativa a nomes de um catálogo telefônico?

7. Constitui o Q I base satisfatória para seleção de entrevistadores? Por que? Se o estudo disser respeito simplesmente a uma prévia elei­toral, quais os requisitos mínimos a serem exigidos dos entrevistadores? Como pode ser treinado o pessoal que realizará essas entrevistas?

8. No que se assemelham e no que diferem a administração e o

planejamento operacional?

9. Quais devem ser os objetivos do pesquisador no que diz res­peito ao planejamento operacional, se êle é candidato a doutoramento e a pesquisa deverá ser utilizada como tese? Distinguir entre os obje­

tivos do produtor e do interessado. Como devem ser utilizados êsses objetivos com vistas a orientar decisões relativas ao planejamento operacional?

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10. Citamos abaixo trecho de trabalho recente do eminente físico Max Born. Que critério de planejamento discute êle? Você concorda com a opinião exposta? Por que?

"Quando surgiu a questão de editar novamente êste livro, senti grande embaraço. Para atualizá-lo, eu teria de esboçar o desenvolvi­mento científico havido desde 1935. Mas, embora êsse período tenha sido marcado tanto quanto qualquer época anterior por descobrimentos, idéias e teorias fascinantes, não me seria possível descrevê-los no mesmo tom em que o livro foi escrito; ou seja, com base na crença de que uma profunda compreensão do trabalho da natureza constitui o passo inicial na direção de uma filosofia racional e de uma sabedoria ecumênica. Parece-me que os cientistas que indicaram o caminho para a bomba atômica eram extremamente competentes, mas sem sabedoria. Sem colocar nenhuma condição, colocaram os frutos de seus descobri­mentos nas mãos de políticos e de soldados; e assim perderam a ino­cência moral e a liberdade intelectual.” (5; 280).

Exercícios.1. Preparar plano operacional completo para seu projeto de

curso.

2. Planejar teste prévio para determinar qual, dentre duas fórmulas de um questionário, receberá maior percentagem de respostas, num estudo a propósito de estudantes graduados.

3. Relacionar tôdas as situações que poderão ser encontradas por um observador encarregado de determinar quantas pessoas estão empregadas em, digamos, drogarias. Classificar tais situações de ma­neira conveniente. Indicar como deve ser tratada cada classe de situações.

4. Quais seriam as qualificações pessoais mínimas a exigir de um coletor de dados para censo? E as qualificações ótimas?

Leituras sugeridas.Para exame pormenorizado dos vários tipos de operações de inte­

rêsse para a pesquisa social, ver Parten (27).

A bibliografia relativa ao êrro causado pelo entrevistador é abundante, e foi mencionada no corpo do capítulo. Para exame1 de erros em outras fases operacionais, ver Deming e Goeffrey (9) e Deming, Tepping e Goeffrey (10).

Exame das várias diretrizes preparadas com vistas ao censo decenal (americano) de 1950, será de utilidade para todos os cientistas sociais.

Referências e bibliografia1. A c k o f f , R. L. e P r it z k e r , L e o n , "The Methodology o f Survey

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A FASE OPER. DO PLAN EJ. DA PESQUISA PRÁTICA 503

2. Annual Report of the Secretary o f Commerce, 1940. Washington,D. C„ 1941.

3. B a n c k r o f t , G e r t r u d e e■ W e l c h , E. H., "Recent Experience withProblems of Labor Force Measurement", Journal of the Ame­rican Statistical Association, XLI (1946), 303-12.

4. B la n k e n s h ip , A. B., “A Source of Interviewer B ia s ', Interna­tional Journal of Opinion and A ttitude Research, III (1949), 95-98.

5. B o r n , M a x , The Restless Universe, 2s ed. rev., New. York:Dover Publications Inc., 1951.

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7. C la r k s o n , E. P., “The Problem of Honesty", InternationalJournal o f Opinion and A ttitude Research, IV (1950), 84-90.

8. D e m in g , W . E., Som e Theory of Sampling. New York: JohnWiley & Sons, Inc., 1950.

9. D e m in g , W . E . e G o e f f r e y , L e o n , “On Sample Inspection in theProcessing of Census Returns", Journal of the American Statis­tical Association, XXXV I (1941), 351-61.

10. D e m in g , W . E., T e p p in g , B . J. e G o e f f r e y , L e o n , “Errors inCard Punching", Journal o f the American Statistical Associa­tion, X X X V II (1942), 525-36.

11. D o r f m a n , R o b e r t , Applications o f Linear Programming to theTheory of the Firm. Berkeley: University of California Press, 1951.

12. D u r b in , J. e S t u a r t , A., "Differences in Response Rates ofExperienced and Inexperienced Interviewers", Journal o f tin the Royal Statistical Society, CXIV (1951), 163-206.

13. E c k l e r , A. R ., e• P r it z k e r , L e o n , "Measuring the Accuracy ofEnnumerative Surveys”, Proceedings o f the International Sta­tistical Conferences (Nova Delhi, India).

14. E x e c u t iv e O f f ic e O f T h e P r e s id e n t , B u r e a u O f T h e B u d g e t .

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15. F is h e r , H e r b e r t , "Interviewer Bias in the Recording Operation”.International Journal o f Opinion and A ttitude Research, IV (1950), 391-411.

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504 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

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27. P a r t e n , M i ld r e d , Surveys, Polls and Samples. New York:Harper 6 Bros., 1950.

28. S h e a t s l e y , P. B., "The Influence of Sub-questions on InterviewerPerformance ”, Public Opinion Quarterly. X III (1949), 310-13.

2 9 . S h e w h a r t , W . A., Economic Control o f Q uality o f M anufacturedProducts. New York: D. Van Nostrand Co., 1930.

30. Statistical M ethod of Q uality Control. Graduate School,Department of Agriculture, 1939.

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32. S t o c k , ]. S . e H o c h s t im , J. R., “A Method of Measuring Inter­viewer Variability", Public Opinion Quarterly, XV (1951), 322-34.

33. T e r m a n , L. M . e M e r r i l l , M . A., M easuring Intelligence. Bos­ton: Houghton Mifflin Co., 1937.

34. W e il b a c i-ie r , W . M., W a l s h , H. R., "Mail Questionnaires andPersonalized Letter of Transmittal”, Journal of M arketing, XV II (1952), 331-36.

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A p ê n d ic e I

M ÉTODO DE BALANCEAMENTO DE UM GRANDE N Ú M ERO DE OBJETIVOS

(1) Escalonar o conjunto de todos os objetivos em têrmos de preferência, sem atribuir-lhes graus quantitativos. Êste passo e o passo (6) não são necessários quando o mé­todo fôr utilizado principalmente com o fito de simplificar o procedimento, no caso de grande número de objetivos. A inclusão dêste passo e do passo (6) presta-se para dar idéia da confiança que merece o procedimento.

(2) Subdividir o conjunto de objetivos, de um modo qualquer, em grupos de não mais do que seis elementos, e de preferência (embora isso não seja obrigatório) com a mesma extensão. Cada objetivo deve ser incluído em um grupo e somente em um.

(3) Selecionar arbitràriamente um objetivo de cada grupo que foi formado no passo (2), anotando o grupo de que êle foi retirado.

(4) Usar os passos (1) -— (5) do procedimento des­crito no início da secção 2.6, a fim de obter valores não padronizados para os objetivos do grupo constituído no passo(3) do presente procedimento.

(5) Recolocar os objetivos nos grupos de que foram retirados. Usar os passos (1) — (5) do procedimento descrito no início da secção 2.6, a fim de obter valores não padronizados para os objetivos que figuram nos grupos for­mados no passo (2) do presente procedimento. Não devem ser alterados os valores atribuídos aos objetivos, ao serem avaliados no passo (4) do presente procedimento. Os ajus­tes necessários devem ser feitos sõbre os valores dos outros objetivos que comparecem nos grupos.

(6) Comparar os escalonamentos obtidos com o passo(l)do atual procedimento e com os passos (2) — (5). Se

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506 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

forem diversos, reconsiderar o escalonamento e, se necessário, voltar a aplicar passos (2) — (6) do presente processo.

(7) Padronizar os valores obtidos no passo (5) do presente procedimento, dividindo o valor atribuido a cada objetivo pela soma dos valores atribuídos a todos os objetivos.

O procedimento descrito pode ser ilustrado com o se­guinte exemplo. Imaginemos que existam doze objetivos.

(1) Admitamos que foram escalonados deste modo:O, o>, . . . O r_,.

(2) Os objetivos podem ser distribuídos ao acaso em três grupos, como segue:

(a) (» (c)

O, 0,. O,Ou On 0SOi 0, 0,Oio 0: 0,

(3) Três objetivos, um de cada grupo, são seleciona­dos ao acaso: digamos, 04, Os e 03.

(4) Imagine-se que os seguintes valores não padroni­zados foram obtidos:

O , = 1.00

O i = 0.60

Os = 0.30

(5) Cada um dos grupos do passo (2) é avaliado, mantendo fixos os valores atribuídos no passo (4). Supo­nhamos que êstes tenham sido os resultados:

(«) (4) (c)O, = 0 .6 0

Oi = 0 .5 00,o = 0 .200 ,j = 0.15

O, = 0 .9 0

0 ; = 0 .3 5 O, = 0 .3 0

Ou = 0.10

0 , = 1.20 O j= l .00 0 . = 0.45

0) = 0.25

(6) Comparação com o passo (1) revela que 0 2 e 0 3, bem como O u e O i2 foram invertidos. Caso se conside­re que o escalonamento inicial esteja correto, os valores de

Page 520: Planejamento de Pesquisa Social

MÉTODO DE BALANC. DE UM GRANDE N ÚM . DE OBJETIVOS 507

0 -2 e/ou 0 3, bem como os de O u e/ou 0 ]2 devem ser rea­justados em seus respectivos grupos. Os passos são, aí, seguidos como antes. Imaginemos, entretanto, que os va­lores achados mediante o cálculo sejam considerados cor­retos. Nessa hipótese, os valores no passo (5) serão padronizados, a fim de que se obtenha os seguintes valores:

(7) O, = 0.200 O.-, = 0.083 O 0 = 0.042

O-, = 0.150 O« = 0.075 O,o = 0.033

0 3 = 0.167 0 7 = 0.058 O n = 0.017

O , = 0.100 Os = 0.050 O v2 = 0.025

Page 521: Planejamento de Pesquisa Social

A p ê n d ic e II

ANÁLISE DO CONCEITO «GRUPO SOCIAL»

O propósito dêste apêndice é o de ilustrar ligeiramente de que modo uma análise conceituai pode ser conduzida, em conformidade com o que se assentou no capítulo iii. De pri­mordial importância, aqui, é o método, não o conteúdo. A ilustração foi propositadamente abreviada, já que uma aná­lise completa requereria muito mais espaço do que poderíamos reservar-lhe numa obra como esta. Para uma análise global (e ligeiramente divergente) do mesmo conceito, pode-se con­sultar o livro de Eubank (5:116-68).

O conceito “grupo social” só veio a tornar-se basilar para a ciência social nas últimas décadas. Antes disso, "sociedade” era tomado como sendo o conceito social básico, e o conceito “grupo social” quase não merecia atenção. Os cientistas sociais, porém, acabaram compreendendo que exis­tem importantes configurações sociais que não são sociedades. Compreenderam, aliás, que nem todos os grupos sociais são sociedades, ainda que tôdas as sociedades sejam grupos sociais.

Uma vez que estamos tratando do emprêgo atual do conceito, e não de sua história, devemos examinar a tendên­cia ou a intenção dos esforços dos cientistas sociais contem­porâneos, que desejam defini-lo. Nossa análise começará com certas formulações para, notando suas deficiências, ve­rificar que revisões se impõem, e que revisões têm sido feitas por outros autores. A definição a que vamos, enfim, chegar, não é idêntica às que se encontram na bibliografia disponível; mas seus elementos aí poderão ser encontrados, como tenta­remos mostrar. Nossos esforços estão orientados no sen­tido de oferecer uma definição de “grupo social” que possa exprimir, com mais felicidade do que as rivais, o sentido que a locução admite na comunidade de cientistas sociais.

Page 522: Planejamento de Pesquisa Social

ANÁLISE DO CONCEITO “ GRUPO SOCIAL” 509

O vocábulo “grupo” significa, ordinariamente, “coleção de pessoas ou objetos". É óbvio que, ao juntar "social”, o qualificativo de “grupo” já indica certa concentração do in­teresse, voltado para coleções de pessoas. Entretanto, nem tôdas as coleções de pessoas são grupos sociais. Conseqüen- mente, uma das primeiras distinções elaboradas pelos cien­tistas sociais, durante a evolução do conceito, foi as que esti­pularam haver entre simples “agregados” de pessoas e "grupos sociais”. As primeiras definições do conceito assentavam-se no fato de que havia, nos membros de um grupo social, uma “interação” ou uma “relação social”, ausente dos meros agregados. As definições que se seguem, dadas por Maclver, Kulp, Bogardus, e Dawson e Gettys, são típicas:

Ao falar em grupo, simplesmente, entendemos qualquer coleção de sêres sociais que mantêm entre si específicas relações sociais [11:3],

Um grupo são duas ou mais pessoas em interação [10:226].

Um grupo é qualquer número de pessoas interagindo [1:18]).

Nasce o grupo no instante em que existe interação entre duas ou mais pessoas, estejam elas próximas ou afastadas, uma da outra [4:731].

Impunha-se uma fusão das noções de “interações” e "relação social”, já que a interação, isoladamente, não era suficiente para diferençar grupos sociais de outros grupos não sociais. Imaginemos que dois indivíduos, num acidente automobilístico, sejam atirados para fora do veiculo e que, durante o “vôo”, venham a colidir: êles interagem, mas não formam um grupo social. Parece natural dizer que uma tal interação não é social, exigindo-se, então, a “interação social” no lugar da simples “interação”. O adendo aparece na seguinte definição de “grupo social", devida a Gillins:

Um grupo é um conjunto de dois ou mais indivíduos que estejam em interação social, isto é, que mantêm, um com o outro, relações sociais [6:19],

Nessa definição podemos notar de que modo “relação social” e "interação social” se associam. O problema, evidentemente, é o de esclarecer o que seja “interação social”. Dois tipos

de respostas foram oferecidos. Nas respostas de primeiro

Page 523: Planejamento de Pesquisa Social

510 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

tipo, a interação social é definida (por Good e Eubank) em têrmos mentalísticos ou psíquicos:

O grupo social pode ser definido como um conjunto de indivíduos cujas atividades psíquicas, durante certo período de vida, mantém relação comum umas com as outras [7:48].

(Um grupo é) a associação que resulta da interação mental de sêres sensíveis... A interação psíquica é a relação sem a qual o grupo não pode existir [5:160].

No segundo tipo de respostas (Katz e Schanck), substitue-se a noção ‘‘causal” de "interação”, pelas noções funcionais de "estímulo” e "resposta”.

Interação social é a expressão aplicada ao comportamento de duas ou mais pessoas que mutuamente se estimulam e se respondem [8 : 10],

As duas tentativas de redefinir “interação social” con­vergem para a noção de que o tipo de ação, que importa considerar, não é uma simples ação mecânica, mas um compor­tamento intencional. Para haver interação social, os indi­víduos devem estar afetando o comportamento intencional alheio com o seu próprio. Dispomos de um nome especial para a estimulação e resposta intencionais; é “comunicação”. Daí a nota de Krueger e Reckless:

O primeiro fato significativo a considerar quando se fala cm grupo social é o de que se compõe de indivíduos que se comunicam [9: 77-78].

A comunicação, embora de hábito envolva mais do que uma pessoa, pode, no entanto, ser uni-direcional. Isto é, uma pessoa, A, pode dirigir-se a outra pessoa, B, sem que B. se comunique com A. A noção de estimulação “mútua” precisa ser trazida para a definição, como acontece nesta definição dada por Cuber:

(Um grupo social é) qualquer número de sêres humanos em comu­nicação recíproca [2:265].

Isto não é tudo. Parece, agora, que dois ou mais indi­víduos devem estar em constante comunicação uns com os outros, para que persista o grupo. De acôrdo com a última definição, o grupo deixa de existir quando a comunicação

Page 524: Planejamento de Pesquisa Social

ANÁLISE DO CONCEITO “GRUPO SOCIAL” 511

recíproca cessa. A definição também requer que, em grupos sociais amplos, cada indivíduo esteja em intercomunicação com os demais. Ora, essa não é, evidentemente, a intenção que norteia o uso da locução. Não exigimos que os mem­bros de um grupo social estejam em constante intercomunica­ção. Diz Eubank:

Um grupo deve ser encarado como uma entidade, composta de duas ou mais pessoas, em interação ativa ou latente [5:163; grifo meu].

O que parece necessário é que a comunicação recíproca seja possível. Isso, no entanto, nos põe numa curiosa posi­ção: qualquer conjunto de indivíduos é um grupo social, uma vez que a intercomunicação, nos dias de hoje, é viável entre quaisquer grupos de indivíduos. Nossa resposta é a de que exigimos mais do que a simples possibilidade de comunicação recíproca; exigimos certa probabilidade de que a comunicação tenha lugar, certa “potencialidade” de que ocorra. Para os fins de nossa investigação, o que com as frases anteriores pretendemos fixar é que podemos conceber uma “probabili­dade de comunicação recíproca”, de modo que apenas aquêles indivíduos aos quais essa probabilidade de intercomunicação se aplique serão considerados como um grupo social. Entre outras coisas, isso significa que aquilo que consideramos como um grupo depende, em parte, dos propósitos de nossa pes­quisa. Êsse relativismo do conceito foi reconhecido já em 1905 por A. W . Small, tendo sido, entretanto, posteriormente olvidado. Small define um grupo social como

certo número de pessoas cujas relações umas com as outras são suficientemente características a ponto de exigir atenção [13:495],

O tom relativístico não põe o conceito “grupo social” em nenhuma categoria especial de conceitos porque também para definir um objeto, como “cadeira”, digamos, é preciso adotar o mesmo tom. Para definir uma cadeira é preciso recorrer a algo como “potencialmente capaz de ser empre­gado para servir de assento”. Não é preciso que haja alguém sentado num objeto para transformá-lo em cadeira. O que é preciso é que o objeto possua certa capacidade (cujo valor supera um dado mínimo) de “servir de assento”. Anà- logamente, um “grupo social” deve ter a possibilidade (de

Page 525: Planejamento de Pesquisa Social

512 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

valor superior a certo mínimo especificado) de permitir a comunicação recíproca.

Portanto, à guisa de conclusão desta breve análise, po­demos formular a definição de “grupo social” nos seguintes têrmos:

Dois ou mais indivíduos psicológicos que estão em co- nicação efetiva ou potencial.

Referenda«

1. B o g a rd u s , E , S ., Sociology. N e w York: Macmillan Co., 1947.

2. C u b e r , J. F., Sociology. New York: D. Appleton-Century Co.,1947.

3 . D av is , Je ro m e e B a r n e s , H. E ., A n Introduction to Sociology.Boston: D'. C. Heath & Co., 1927.

4. D a w s o n , C . A ., e G e t ty s , W . E ., A n Introduction to Sociology.3’ ed. New York: Ronald Press Co., 1948.

5. E u b a n k , E . E ., The Concepts of Sociology. Boston: D . C.Heath 6 Co., 1932.

6. G i l l i n J. L. e J. P., A n Introduction to Sociology. New York:Macmillan Co., 1943.

7 . G o o d , A lv in , Sociology and Education, New York: Harper 6

Bros., 1926.

8. K a t z , D a n ie l e S c i ia n k , R. L., Social Psychology, New York:John Wiley & Sons, 1938.

9. K ru e g e r , E . T. e R e c k le s s , W . C., Social Psychology, NewYork: Longmans, Green £> Co., 1933.

10. K u l p , D. H., II, Introductory Sociology for Students o f Nursing.New York: Macmillan Co., 1930.

11. M ac Iv e r , R. M „ Society: A Textbook of Sociology. New York:Farrar & Rinehart, 1937.

12. S a p ir , E d w a r d , ‘Group", in Encyclopedia of the Social Sciences,VII, 178-82. New York: Macmillan Co., 1932.

13. S m a l l , A . W., General Sociology. Chicago: University ofChicago Press, 1905.

14. Y o u n g , K im b a l l , Sociology: A S tud y o f Society and Culture.New York: American Book Co., 1942.

Page 526: Planejamento de Pesquisa Social

A p ê n d ic e I I I

ALGUNS SÍMBOLOS DE USO FREQÜENTE

(alfa) = nível de significãncia (i. ó. êrro de tipo I)

B = coeficiente dc regres- são verdadeiro

b =: coeficiente de regres­são estimado (i. é, da amostra)

CO = c u r v a característica de operação

(qui quadrado) = GL s2/tj“t? 2 , 2 F — s, / s2

F.- = freqüência teórica fi = freqüência observada

f ( x ) = função de x GL = graus de liberdade

í = qualquer indivíduo que

pertença a uma classe j = qualquer individuo que

pertença a uma classe k = número dc amostras

ln = logaritmo natural m == mediana verdadeira de

uma população (tam­bém empregado para representar o número de observações em uma céluia)

in' = mediana estimada (i. é., da amostra)

]i = m é d i a verdadeira de uma população

N = número de elementos de uma população

n = número dc elementos em certa amostra

p = proporção verdadeira de uma população que possui certa caracte­rística

p = proporção estimada (i. é, da amostra)

pc = verdadeira percenta­gem de uma popula­ção que possui certa característica

pc = percentagem estimada (i. é, da amostra)

R = oscilação (i. é, dife­rença entre o maior e o menor valor em cer­ta amostra)

n (ro) = coeficiente verdadeiro de correlação

r = coeficiente estimado de correlação (i. é, da amostra)

o (sigma) .= desvio padrão verda­deiro

s = desvio padrão estimado (i. é, da amostra)

n2 — variância verdadeira s- = variância estimada (i.

é, da amostra)

2 .= soma de (p. ex. 2 * x '

= soma dos indiví­duos, do primeiro ao enésimo)

T = total (de uma coluna ou de uma linha)

t = | Xi — n | / Sx<

t' = ! xi — M- I / R u = desvio unitário

V = uma variável

X — uma classe de obser­vações

X; = observações particula­res

Page 527: Planejamento de Pesquisa Social

514 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

x = média estimada (i é, da amostra)

Y — uma classe de obser­vações

yi = observações particula­res

z = | x — n ] / 0 > = é maior do que

< = é menor do que

J í = é maior ou igual a

^ é menor ou igual a

x — y | = diferença entre x e y, tomada em valor absoluto i. é, sem levar em conta o sinal).

Page 528: Planejamento de Pesquisa Social

A p ê n d ic e IV

ILUSTRAÇÃO D O M ÉTODO DE OBTENÇÃO DE AMOSTRA DE EXTENSÃO ÓTIMA

Admitamos que o problema seja o de estimar a média (|x) de uma característica de certa população. Imaginemos que |ie representa um valor estimado de |i. Então, se He > |x, há um êrro por superestimação, e se < |i, há um êrro por subestimação. Usemos kx para representar o custo de um êrro por subestimação e k2 para representar um êrro por superestimação. Os valores de kx e k2 vão depender, via de regra, da amplitude do êrro. Isto é, kx será, geral­mente, uma função (g ) de (|x — |xe), onde (x > i^:

ki - g(n — m«) . m > p. • ( 1 )

Do mesmo modoki = — m) , M« > m ■ (2 )

Considere-se um específico êrro de superestimação, ({.íei — !-0- Em qualquer particular aplicação dos procedi­mentos de estimativa, êsse êrro surge ou não, de modo que o custo que lhe está associado pode surgir ou não. A longo alcance, porém, êsse êrro ocorrerá em certa proporção p(nel) das vêzes. Então, p(\ie i) é a probabilidade de que será obtido como estimativa. O valor de p(nci) variará com a variação de A descrição completa de tais variações cons­titui a função densidade de probabilidade de jie.

O custo esperado (k) por estimativa, para um êrro particular (|ici — |i) é igual à probabilidade da ocorrência do êrro multiplicada pelo custo devido a sua ocorrência:

kli = p (fie;) 2; • (3)

Mas êste é apenas um dos erros possíveis, de superestimação. A fim de obter o custo total esperado de superestimação, é

Page 529: Planejamento de Pesquisa Social

516 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

necessário fazer uma somatória sôbre todos os possiveis va­lores de i-ie que sejam maiores do que |i. Em outras palavras,

Se há um número infinito de valores possíveis para maiores do que |i, e se a medida de |.icl fôr contínua (como sucede com alturas e pesos), a somatória será obtida por integração:

O custo esperado total, por subestimação, pode ser obtido de modo semelhante:

A soma dêsses dois totais, (5) e (6), seria o custo esperado total do êrro da estimativa.

Êsse custo, no entanto, não é o único a associar-se a uma estimativa. Há, também, o custo devido às observações. Seja C o custo de uma observação e n o número de obser­vações. Nesse caso, se o custo de cada observação inde­pende de n, nC seria o custo de um total de n observações. Contudo, o custo de cada observação pode depender do nú­mero de observações, isto é, de n. Então, seja Cn o custo da realização de n observações. Cn é uma função ( ® ) de n e de C:

C„ englobaria quaisquer custos, gerais e de campo. Se há um custo geral fixo (Co), então Cu pode ser dado como segue:

= 2A (m,; - li) P (/I,;) >

onde todos (4)

(5)

(6 )

Ctt = 9 (n, C) (7)

Cn — Co 4“ 0(llj C) (8 )

Page 530: Planejamento de Pesquisa Social

ILUST. DO MÉT. DE OBT. DE AM . DE EXT. ÓTIMA 517

O custo total esperado da estimativa (K ) pode ser dadopor

onde |ac pode variar de menos infinito a mais infinito.

Temos agora meios de formular o problema da deter­minação da extensão da amostra: trata-se do problema de escolher uma extensão para a amostra (n) que torne mínimo o custo total esperado (CT). Essa não é, contudo, a única maneira de formular a questão. Por exemplo, o pesquisador pode estar interessado em tornar mínimo o “custo máximo” que poderia encontrar. Se assim acontecer, uma equação diversa da (9) teria que ser usada. Mas os princípios que norteariam a busca da nova equação seriam parecidos com os que acabam de ser utilizados aqui.

A fim de ver de que modo a equação (9) poderia ser usada na seleção da extensão de amostra que torne mínimo o custo total esperado, considere-se o caso determinado pelas seguintes condições:

a) Toma-se amostra aleatória simples e utiliza-se x (a média dos valores amostrados) como estimativa de j.i (i. é, x = (i0). As estimativas possíveis estão normalmente dis­tribuídas. Êsse fato se traduz matematicamente desde modo:

b) O custo por subestimação e por superestimação é uma função linear da amplitude do êrro. Por exemplo, se x se desvia de |.i por uma unidade, o custo será uma unidade (de custo); se x se desvia de [.i por duas unidades, o custo será de 2 unidades (de custo). Ou seja,

( 10 )

*0.-5) = £(m - x) = ki(n - x), ( 11 )

onde

e = h(x — n) = k2{x — n) , (12)

onde

Page 531: Planejamento de Pesquisa Social

c) O custo total da realização das observações é uma função linear do número de observações. Ou seja,

C™ = nC . (13)

A equação (9) pode, com base nessas condições, ser assim reescrita:

518 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

K - nC + f (ki) (n — x) «""('-»I'AVi—co 'vZircr

( H )/ co . / „

(£2) (ã — m) .V 27TCT

A equação (14) pode ser simplificada por integração:

j / " __ i j, 1 i j, 1 /-% i OAkiff 0 .4 ^ 20"

= _)_ O- 0, (fei_+ ki) V »

Agora o problema é o de achar o valor de n que torna mínimo K. Êsse valor pode ser obtido derivando K em re­lação a n, igualando a derivada a zero e, caso o resultado seja um ponto de mínimo na distribuição de K, explicitando n.

d K _ q _ 0-2 <r ( k j j- k i ) q (16 )

d n \/h3

Êste valor é um mínimo de vez que

^ > 0 , para « = 1 .

, 0 .0 4< r* (* i+ * í)s—----------------------

C2

|0 .04g2 ( ^ i+ kj) 2j ‘^ ( 17 )

Então,

e

Êsse valor de n minimiza K .

Page 532: Planejamento de Pesquisa Social

ILUST. DO MÉT. DE OBT. DE AM . DE EXT. ÓTIMA 519

Considere-se o seguinte exemplo numérico:

kx — custo por unidade de subestimação = $ 0.50

k = custo por unidade de superestimação = $ 0.25

o = 4,100

C = custo por observação, tomando amostra aleatória = $ 0.50

Substituindo êsses valores na equação (17), nós obte­mos:

w J = (0-04)(4,100);(^50 + 0.25)Jgl|512|900;

e, pois,(0.50)2

»1 = 115

Page 533: Planejamento de Pesquisa Social

A pênd ice V

TABELAS I — X II E FIGURAS I - V I

T a b ela I

PROPORÇÃO D A ÁR E A SOB A C U R V A N O R M A L , E N TR E CERTOS VALÔ R ES DE z

s» r t Ot I P Q S P Q.00 .5000 .5000 1.25 .8944 .1056 2.50 .9938 .0062.05 .5199 .4801 1.30 .9032 .0968 2.55 .9946 .0054.10 .5398 .4602 1.35 .9115 .0885 2.60 .9953 .0047.15 .5596 .4404 1.40 .9192 .0808 2.65 .9960 .0040.20

*.5793 .4207 1.45 .9265 .0735 2.70 .9965 .0035

.25 .5987 .4013 1.50 .9332 .0668 2.75 .9970 .0030

.30 .6179 .3821 1.55 .9394 .0606 2.80 .9974 .0026

.35 .6368 .3632 1.60 .9452 .0546 2.85 .9978 .0022

.40 .6554 .3446 1.65 .9505 .0495 2.90 .'9981 .0019

.45 .6736 .3264 1.70 .9554 .0446 2.95 .9984 .0016

.50 .6915 .3085 1.75 .9599 .0401 3.00 .9987 .0013

.55 .7088 .2912 1.80 .9641 .0359 3.05 .9989 .0011

.60 .7257 .2743 1.85 .9678 .0322 3.10 .9990 .0010

.65 .7422 .2578 1.90 .9713 .0287 3.15 .9992 .0008

.70 .7580 .2420 1.95 .9744 .0256 3.20 .9993 .0007

.75 .7734 .2266 2.00 .9772 .0228 3.25 .9994 .0006

.80 .7881 .2119 2.05 .9798 .0202 3.30 .9995 .0005

.85 .8023 .1977 2.10 .9821 .0179 3.35 .9996 .0004

.90 .8159 .1841 2.15 .9842 .0158 3.40 .9997 .0003

.95 .8289 .1711 2.20 .9861 .0139 3.45 .9997 .0003

1.00 .8413 .1587 2.25 .9878 .0122 3.50 .9998 .00021.05 .8531 .1469 2.30 .9893 .0107 3.55 .9998 .00021.10 .8643 .1357 2.35 .9906 .0094 3.60 .9998 .00021.15 .8749 .1251 2.40 .9918 .0082 3.65 .9999 .00011.20 .8849 .1151 2.45 .9929 .0071 3.70 .9999 .0001

*s - |l

fP = proporção da área que-está (1) acima de x, se x < |x ou (2) abaixo de x, se x > n ou (2) acima se x > n

tQ = proporção da área que está (1) abaixo de x, se x < ji

Page 534: Planejamento de Pesquisa Social

ILUST. DO MÉT. DE OBT. DE AM . DE EXT. ÓTIMA 521

*

T a b e l a II

VALÔ RES DE 2 PARA VÁR IO S N ÍV E IS DE S IG N IF IC Â N C IA

Nível de

significãncia(a)í tt

Nível de significância ( q )

.01 .............. 2.5762.3261.9601.6451.2821.036

.842

.50................ .674.524.385.253.126

0

02 .60................05 .70................

10 ............ .80................20 .90................30 1.00................

.40...................

Page 535: Planejamento de Pesquisa Social

522 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

T a b e l a I I I *

VALÔ R ES DE f

Nivel de significância: a

U L

.50 .25 .10 .05 .025 .01 .005

i .......... 1 .0 0 0 0 0 2.4142 6.3138 12.706 25.452 63.657 127.32

2....... .81650 1.6036 2.9200 4.3027 6.2053 9.9248 14.089

3....... .76489 1.4226 2.3534 3.1825 4.1765 5.8409 7.45334...... .74070 1.3444 2.1318 2.7764 3.4954 4.6041 5.5976

5.......... .72669 1.3009 2.0150 2.5706 3.1634 4.0321 4.77336....... .71756 1.2733 1.9432 2.4469 2.9687 3.7074 4.31687....... .71114 1.2543 1.8946 2.3646 2.8412 3.4995 4.02938...... .70639 1.2403 1.8595 2.3060 2.7515 3.3554 3.83259 .......... .70272 1.2297 1.8331 2.2622 2.6850 3.2498 3.6897

10.......... .69981 1.2213 1.8125 2.2281 2.6338 3.1693 3.581411....... .69745 1.2145 1.7959 2.2010 2.5931 3.1058 3.496612....... .69548 1.2089 1.7823 2.1788 2.5600 3.0545 3.428413....... .69384 1.2041 1.7709 2.1601 2.5326 3.0123 3.372514....... .69242 1.2001 1.7613 2.1448 2.5096 2.9768 3.3257

15....... .69120 1.1967 1.7530 2.1315 2.4899 2.9467 3.286016....... .69013 1.1937 1.7459 2.1199 2.4729 2.9208 3.252017...... .68919 1.1910 1.7396 2.1098 2.4581 2.8982 3.222518....... .68837 1.1887 1.7341 2.1009 2.4450 2.8784 3.196619...... .68763 1.1866 1.7291 2.0930 2.4334 2.8609 3.1737

20....... .68696 1.1848 1.7247 2.0860 2.4231 2.8453 3.153421...... .68635 1.1831 1.7207 2.0796 2.4138 2.8314 3.135222....... .68580 1.1816 1.7171 2.0739 2.4055 5.8188 3.118823....... .68531 1.1802 1.7139 2.0687 2.3979 2.8073 3.104024....... .68485 1.1789 1.7109 2.0639 2.3910 2.7969 3.0905

25....... .68443 1.1777 1.7081 2.0595 2.3846 2.7874 3.078226....... .68405 1.1766 1.7056 2.0555 2.3788 2.7787 3.066927....... .68370 1.1757 1.7033 2.0518 2.3734 2.7707 3.056528...... .68335 1.1748 1.7011 2.0484 2.3685 2.7633 3.046929...... .68304 1.1739 1.6991 2.0452 2.3638 2.7564 3.0380

30....... .68276 1.1731 1.6973 2.0423 2.3596 2.7500 3.029840...... .68066 1.1673 1.6839 2.0211 2.3289 2.7045 2.971260....... .67862 1.1616 1.6707 2.0003 2.2991 2.6603 2.9146

120....... .67656 1.1559 1.6577 1.9799 2.2699 2.6174 2.8599a» .67449 1.1503 1.6449 1.9600 2.2414 2.5758 2.8070

* Reproduzida graças à especial permissão dos editores de Bio- meícika, do volume XX X II (1945), p. 300, "Tabela dos Pontos de Percentagem da Distribuição t", por Maxine Merrington.

Page 536: Planejamento de Pesquisa Social

ILUST. DO MÉT. DE OBT. DE AM . DE EXT. ÓTIMA 523

1 'a b e la IV *

VALÔ R ES D E t'

TE S TE DE S IG N IF IC Â N C IA D A M É D IA U S A N D O A O SC ILAÇÃO (R)

n

Teste

Ho:

de comparação de

u = a e H i: #i?ía

Teste de comparação de

H o: >ii — /is e H i:

Níveis de significância: a Nível de significância: a

.05 .01 .001 .05 .01 .001

2 ................... 6 353 31.828 318.31 3.427 7.916 25.23.3 ................... 1.304 3.008 9.58 1.272 2.093 4.184 .................. .717 1.316 2.85+ .813 1.237 1.995 ................ .507 .843 1.58 .613 .896 1.35

6 ................... .399 .628 1.07 .499 .714 1.037................... .333 .507 .82 .426 .600 .858 .................. .288 .429 .67 .373 .521 .739 ................... .255 .374 .57 . 334 .464 .64

10................... .230 .333 .50 .304 419 .58

11.................. .210 .302 .44 .280 .384 .5212................... . 194 .277 .40 .260 .355 .4813............. .181 .256 .37 .243 .331 .45-14................... .170 .239 .34 .228 .311 .4215.................. .160 .224 .32 .216 .293 .39

16.................. .151 .212 .30 .205 .278 .3717.................. .144 .201 .28 .195 + .264 .3518.................. .137 .191 .26 .187 .252 .3419.................. .131 .182 .25+ .179 .242 .3220 ................ .126 .175 .24 .172 .232 .31

* Esta tabela resume as tabelas 9 e 10 em "The Use of Range in Place of Standard Deviation in the t — Test”, por E. Lord, Biome- trika, XX X IV (1947), 64-67, por especial concessão do editor.

Page 537: Planejamento de Pesquisa Social

T a b e l a V *

QUI- Q U A D R A D O (x-) (Nível de significância: a)

Nível de sipnificàneio • a

99 .98 .95 .90 80 .70 .50 .30 .20 .10 .05 .02

.000157.0201115

.297

.554

872

1 239

1 6462 088

2 558

3 053

3 .5714 107

4 6605 229

5 .812

6 408 7.0157 633

8 260

8 897

9 542

10 196

10.856 11.524

12 19812 879

13 56514 256

14 953

.000628

.0404

.185

.429

.752

1.1341.564

2 032

2 .5323 059

3 609

4 .1 78 4 .765

5 .3 68

5 .985

6 6147 .255

7 .906

8 567 9 .237

9 .915

10 600 11 293

11.992

12.697

13 409

14.12514 847

15.574 16.306

.00393

.103

.352

.711

1.145

1.635

2 .167

2 733

3 .325 3 .910

4 .575 5 .226

5 802

6.571 7.261

7 .962

8 672 9 .390

10.117

10 851

11.591

12.338 13 091 13.848 14.611

15.379

16.151 16 928 17.708

18.493

.0158

. 2 1 1

.584

1 .064

1 610

2.204

2 .833 3 .490

4 .168

4 .865

5 578

6 .304 7 .042 7 .790

8 .547

9 312

10 085 10 865

11.651

12.443

13.240

14 041 14 848 15.659

16.473

17.292

18 114 18 939

19.768 20.599

.0642446

1.0051.649

2 .343

3 070

3 822

4 594 5 .380

6 179

6 989

7.807

8 6349 467

10.307

11.152

12 00212 857

13 716

14.578

15 445

16.314 17.187

18 062

18 940

19 820

20.703 21.588 22.475

23.364

.148

.713

1.424 2 .195 3 000

3 828

4 67 1

5 .527 6 393

7 .267

8 148

9 .034

9 926 10.821 11.721

12 621 13.53114 440

15 352 16.266

17.182

18 10119 021

19.94320 867

21 792 22.719 23 647

24.577

25 508

.455 1.386 2 366 3 .357

4 .351

5 .3486 .3 467 344

8 343

9 .342

10.34111 340

12 340

13.339

14 339

15.338

16 33817.338

18 33819.337

20 33721.33722.337

23 33724.337

25.336

26.33627.336

28 33629.336

1.0742 408

3 6654 878

6 .064

7 231 8 .383

9 .524 10.656

11.781

12.899

14 011

15 119

16.222 17.322

18 418

19.511 20 601

21 689

22.775

23 85824 939 26 .018

27 .096

28 172

29.246 30.319

31.391

32.461

33 530

1 642

3 219

4 6425 989 7 .289

8 5589 803

11.030

12.24213 442

14 631

15 812

16 935

18.151

19.311

20 46521 615 22 .760

23.900

25 038

26.171

27.301

28 .429

29.553

30.675

31.795 32.912

34 027

35 .139 36 250

2 706 4 605

6 .251

7 779

9 236

10.645 12.017

13.362 14 684 15.987

17 275

18 54919 812

21.064 22 307

23.542

24 769 25.989

27.204

28 412

29 615

30.81332 007

33 196

34.382

35 56336 741

37.916 39,087

40.256

3 841 5 991

7 815

9 .48811 070

12 592

14 067

15 507 16.919

18 307

19 675 21 02622 362

23 685

24 996

2 6 .29627 587

28 869

30.144

31 410

32 67133 924

35 172

36 415

37.652

38 885

40.113 41.337

42 557

43 .773

5 .412

7 824 9 837

11 668 13 388

15.033 16 622

18 168 19 679 21.161

22 618 24.054 25.472

26 873

28 259

29 63330 995

32 346

33 687

35 020

36 343

37 659

38 96840 270

41 566

42.85644.140

45 419

46 693 47.962

Retirada de R. A. Fisher, Statistical Methods for Research Workers (London: Oliver Boyd, Ltd., 1941), Ta­bela III, com a permissão do autor e da editora.

Para graus de liberdade maiores do que 30, a expressão \/ 2 X“ — V 2 n* — 1 pode ser empregada como desvio normal com variância unitária, onde ri é o número de graus de liberdade.

Page 538: Planejamento de Pesquisa Social

G L j

1234

5

67

89

101112

13

14

15

16

17

18

19

20212223

24

25

26

27

28

29

30

40

60

120CO

T a b e l a V I *

D IST R IB U IÇ Ã O D E F (Nível de significância .50) G I^

G L ,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 CO

.0000

.66667

.58506

.54863

1.5000

1.0000

0 .88110

.82843

1.7092

1.1349 I . 0000

0 .94054

1.8227

1.20711.0632

1.0000

1.8937

1.2519

1.1024

1.0367

1.9422

1.2824

1.1289

1.0617

1.9774

1.30451.1482

1.0797

2.0041

1.3213 1.1627

1 .0933

2.0250

1 .3344

1.1741

1 .1040

2 .0419

1.3450

1.18331.1126

2.0674

1.3610

1.1972

1.1255

2.0931

1.3771

1.2111

1.1386

2.1190

1.3933

1.2252

1.1517

2.1321

1 .4014

1.2322

1 .1583

2.14521 .4096

1.2393

1 .1649

2 .1584

1.4178

1.2464

1.1716

2.1716

1.4261

1.2536

1.1782

2 .1848

1 .4344

1 .2608

1.1849

2 .1981 1.4427

1.2680

1.1916

.52807

.51489

.50572

.49898

.49382

0 .79877

.77976

.76655

.75683

.74938

0 .90715

.88578

.87095

.086004

.85168

0 .96456

.94191

.92619

.91464

.90580

1.0000

0 .97654

.96026

.94831

.93916

1.0240

1.0000

0 .98334

.97111

.96175

1.0414

1.0169

1.0000

0 .98757

.97805

1.0545

1.0298

1.0126

1 .0000

0 .99037

1.0648

1 .0398

1.0224

1 .0097

1 .0000

1.0730

1.04781.0304

1.0175

1.0077

1.0855

1.0600

1.0423

1.0293

1.0194

1.0980

1.0722

1.05431.0412

1.0311

1.1106

1.0845

1.0664

1.0531

1.0429

1.1170

1.0907

1.0724

1.0591

1.0489

1 .1234

1 .0969

1 .0785

1.0651

1 .0548

1.1297

1.1031

1.0846

1.0711

1.0608

1.1361

1.1093

1 .0908

1.0771

1.0667

1.1426

1.1156

1.0969

1.0832

1.0727

1.1490

1.12191.1031

1.0893

1.0788

.48973

.48644

.48369

.48141

.47944

0 .74349

.73872

.73477

.73145

.72862

0 .84508

.83973

.83530

.83159

.82842

0 .89882

.89316

.88848

.88454

.88119

0 .93193

.92608

.92124

.91718

.91371

0 .95436

.94837

.94342

.93926

.93573

0 .97054

.96445

.95943

.95520

.95161

0 .98276

.97661

.97152

.96724

.96360

0 .99232

.98610

.98097

.97665

.97298

1.0000

0 .99373

.98856

.98421

.98051

1.0116

1.0052

1.00000 .99560

.99186

1.0232

1.01681.0115

1.0071

1.0033

1.0349

1.0284

1.02311.0186

1.0147

1.0408

1.0343

1.0289

1.0243

1.0205

1 .0467

1.0401

1 .0347

1.0301

1 .0263

1.05261.0460

1 .0405

1.0360

1.0321

1.0585

1.0519

1.0464

1.0418

1.0379

1.0645

1.0578

1.0523

1.0476

1.0437

1.0705

1.0637

1.0582

1.0535

1.0495

.47775

.47628

;47499

.47385

.47284

0 .72619

.72406

.72219

.72053

.71906

0 .82569

.82330

.82121

.81936

.81771

0 .87830

.87578

.87357

.87161

.86987

0 .91073

.90812

.90584

.90381

.90200

0 .93267

.93001

.92767

.92560

.92375

0 .94850

.94580

.94342

94132

.93944

0 .96046

.95773

.95532

95319

.95129

0.96981

.96705

.96462

.96247

.96056

0 .97732 .97454

.97209

.96993

.96800

0.98863

.98582

.98334

.98116

.97920

1.0000

0 .99716

.99466

.99245

.99047

1.0114

1 .00861 .0060

1.0038

1.0018

1.0172

1.01431.0117

1.0095

1.0075

1 .0229

1.0200

1.0174

1.0152

1.0132

1.0287

1.02581.0232

1.0209

1.0189

1.0345

1 .0315

1 .0289

1 .0267

1.0246

1.0403

1.0373

1.0347

1.0324

1.0304

1.0461

1.0431

1.0405

1.0382

1.0361

.47192

.47108

.47033

.46965

.46902

0 .71773

.71653

.71545

.71446

.71356

0.81621

.81487

.81365

.81255

.81153

0.86830

.86688

.86559

.86442

.86335

0 .90038

.89891

.89759

.89638

.89527

0 .92210

.92060

.91924

.91800

.91687

0 .93776

.93624

.93486

.93360

.93245

0 .94959

.94805

.94665

.94538

.94422

0 .95884

.95728

.95588

.95459

.95342

0 .96626

.96470

.96328

.96199

.96081

0 .97746

.97587

.97444

.97313

.97194

0.98870

.98710

.98565

.98433

.98312

1 .0000

0 .99838

.99692

.99558

.99436

1.0057

1.0040

1.0026

1.00121.0000

1.0114

1.0097

1 .0082

1.0069

1.0057

1.0171

1.0154

1.0139

1.0126

1.0113

1.0228

1.02111.0196

1.01831.0170

1.0285

1.0268 1 .0253

1.0240

1.0227

1.0343

1.0326

1.0311 1.0297

1.0284

.46844

.46793

.46744

.46697

.46654

0 .71272

.71195

.71124

.7105«)

.70999

0.81061

.80975

.80894

.80820

.80753

0 .86236

.86145

.86061

.85983

.85911

0 .89425

.89331

.89244

.89164

.89089

0 .91583

.91487

.91399

.91317

.91241

0 .93140

.93042

.92952

.92869

.92791

0.94315.94217

.94126

.94041

.93963

0 .95234

.95135

.95044

.94958

.94879

0.95972

.95872

.95779

.95694

.95614

0 .97084

.96983

.96889

.96802

.96722

0.98201

.98099

.98004

.97917

.97835

0 .99324

.99220

.99125

.99036

.98954

0 .99887

.99783

.99687

.99598

.99515

1 .0045

1 .0035

1 .0025

1.0016

1.0008

1.0102

1.00911.0082

1.0073

1.0064

1.0159

1.0148

1.0138

1.0129

1.0121

1.0215

1.0205

1.01951.0186

1 .0177

1.0273

1.0262

1.0252

1.0243

1.0234

).46616

.46330

.46053

.45774

.45494

0 70941

.70531

.70122

.69717

.69315

0 .80689

.80228

.79770

.79314

.78866

0 .85844

.85357

.84873

.84392

.83918

0.89019

.88516

.88017

.87521

.87029

0 .91169

.90654

.90144

.89637

.89135

0 .92719

.92197

.91679

.91164

.90654

0 .93889

.93361

.92838

.92318

.91802

0 .94805

.94272

.93743

.93218

.92698

0 .95540

.95003

.94471

.93943

.93418

0 .96647

.96104

.95566

.95032

.94503

0 .97759

.97211

.96667

.96128

.95593

0.98877

.98323

.97773

.97228

.96687

0 .99438

.98880

.98328

.97780

.97236

1 .0000

0 .99440

.98884

.98333

.97787

1.0056

1 .0000

0.99441

.98887

.98339

1.0113

1.00561.0000

0 .99443

.98891

1.0170

1.0113 1 .0056

1 .0000

0 .99445

1.0226

1.0169

1.0112

1 .0056

1.0000

* Reproduzida com a permissão especial dos editores de Biometrika. do volume X X X III (1943-46), "Tables of Percentage Points of the Inverted Beta (F) Distribution”, por Maxine Merrington e C. M. Thompson.

Page 539: Planejamento de Pesquisa Social

T a b e l a VI (continuação)

D ISTRIBUIÇÃO DE F (Nível de significância .25) GLj

G L ,

J

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 CO

1 5.8285 7 .5000 8.1999 8 .5810 8 .8198 8.9833 9.1021 9.1922 9 .2631 9 .3202 9 .4064 9.4934 9 .5813 9 .6255 9.6698 9 .7144 9.7591 9.8041 9 .84922 2 .5714 3 .0000 3 .1534 3 .2320 3 .2799 3.3121 3.3352 3 .3526 3 .3661 3 .3770 3 .3934 3 .4098 3 .4263 3.4345 3.4428 3.4511 3 .4594 3 .4677 3 .47613 2.0239 2.2798 2 .3555 2.3901 2.4095 2.4218 2.4302 2.4364 2.4410 2.4447 2.4-500 2.4552 2.4602 2 .4626 2 .4650 2 .4674 2.4697 2.4720 2.47424 1 .8074 2 .0000 2.0467 2.0642 2.0723 2 .0766 2.0790 2.0805 2 .0814 2 .0820 2 .0826 2 .0829 2.0828 2.0827 2.0825 2.0821 2.0817 2.0812 2 .0806

5 1.6925 1 .8528 1 .8843 1.8927 1.8947 1.8945 1.8935 1.8923 1.8911 1.8899 1.8877 1.8851 1 .8820 1.8802 1.8784 1.8763 1.8742 1.8719 1.86946 1 .6214 1 .7622 1.7844 1.7872 1.7852 1.7821 1.7789 1.7760 1.7733 1.7708 1 .7668 1.7621 1.7569 1.7540 1.7510 1.7477 1.7443 1.7407 1.73687 1 .5732 1.7010 1.7169 1.7157 1.7111 1.7059 1.7011 1.6969 1.6931 1.6898 1.6843 1.6781 1.6712 1.6675 1.6635 1.6593 1 .6548 1.6502 1 .64528 1.5384 1.6569 1.6683 1.6642 1.6575 1.6508 1.6448 1.6396 1.6350 1.6310 1.6244 1.6170 1.6088 1.6043 1.5996 1.5945 1.5892 1 .5836 1.57779 1.5121 1.6236 1.6315 1.6253 1.6170 1.6091 1.6022 1.5961 1.5909 1.5863 1.5788 1.5705 1.5611 1.5560 1.5506 1 .5450 1 .5389 1.5325 1.5257

10 1.4915 1.5975 1.6028 1.5940 1.5853 1.5765 1.5688 1.5621 1.5563 1.5513 1.5430 1.5338 1.5235 1\ 5179 1.5119 1 .5056 1 .4990 1 .4919 1 .484311 1.4749 1.5767 1.5798 1.5704 1.5598 1.5502 1.5418 1.5346 1.5284 1.5230 1.5140 1.5041 1.4930 1.4869 1.4805 1.4737 1 .4664 1.4587 1.450412 1.4613 1.5595 1.5609 1.5503 1.5389 1.5286 1.5197 1.5120 1.5054 1.4996 1.4902 1.4796 1.4678 1.4613 1.4544 1.4471 1.4393 1.4310 1.422113 1.4500 1.5452 1.5451 1.5336 1.5214 1.5105 1.5011 1.4931 1.4861 1.4801 1.4701 1.4590 1.4465 1.4397 1.4324 1.4247 1.4164 1.4075 1.3980

14 1 .4403 1.5331 1.5317 1.5194 1.5066 1.4952 1.4854 1.4770 1.4697 1.4634 1.4530 1.4414 1.4284 1.4212 1.4136 1.4055 1.3967 1.3874 1.3772

15 1.4321 1.5227 1.5202 1.5071 1.4938 1.4820 1.4718 1.4631 1.4556 1.4491 1.4383 1.4263 1.4127 1.4052 1.3973 1.3888 1 .3796 1.3698 1.3591

16 1.4249 1.5137 1.5103 1.4965 1.4827 1.4706 1.4601 1.4511 1.4433 1.4366 1.4255 1.4130 1.3990 1.3913 1 .3830 1.3742 1 .3646 1.3543 1 .343217 1.4186 1.5057 1.5015 1.4873 1.4730 1.4605 1.4497 1.4405 1.4325 1.4256 1.4142 1.4014 1.3869 1.3790 1 .3704 1.3613 1.3514 1 .3406 1.3290

18 1.4130 1.4988 1.4938 1.4790 1.4644 1.4516 1.4406 1.4312 1.4230 1.4159 1.4042 1.3911 1.3762 1 .3680 1.3592 1.3497 1.3395 1 .3284 1.3162

19 1.4081 1.4925 1.4870 1.4717 1.4568 1.4437 1.4325 1.4228 1.4145 1.4073 1.3953 1.3819 1.3666 1.3582 1.3492 1.3394 1.3289 1 .3174 1.3048

20 1.4037 1.4870 1.4808 1.4652 1.4500 1.4366 1.4252 1.4153 1.4069 1.3995 1.3873 1.3736 1.3580 1 .3494 1.3401 1.3301 1.3193 1.3074 1.2943

21 1.3997 1.4820 1.4753 1.4593 1.4438 1.4302 1.4186 1.4086 1.4000 1.3925 1.3801 1.3661 1.3502 1 .3414 1 .3319 1.3217 1.3105 1.2983 1.284822 1.3961 1.4774 1.4703 1.4540 1.4382 1.4244 1.4126 1.4025 1.3937 1.3861 1.3735 1.3593 1.3431 1.3341 1.3245 1 .3140 1.3025 1 .2900 1.2761

23 1.3928 1.4733 1.4657 1.4491 1.4331 1.4191 1.4072 1.3969 1.3880 1.3803 1.3675 1.3531 1.3366 1.3275 1 .3176 1 .3069 1.2952 1 .2824 1.2681

24 1.3898 1.4695 1.4615 1.4447 1.4285 1.4143 1.4022 1.3918 1.3828 1.3750 1.3621 1.3474 1.3307 1 .3214 1.3113 1.3004 1.2885 1 .2754 1 .2607

25 1.3870 1.4661 1.4577 1.4406 1.4242 1.4099 1.3976 1.3871 1.3780 1.3701 1.3570 1.3422 1.3252 1.3158 1 .3056 1.2945 1.2823 1 .2689 1.2538

26 1.3845 1.4629 1.4542 1.4368 1.4203 1.4058 1.3935 1.3828 1.3737 1.3656 1.3524 1.3374 1.3202 1 .3106 1.3002 1 .2889 1.2765 1.2628 1.2474

27 1.3822 1.4600 1.4510 1.4334 1.4166 1.4021 1.3896 1.3788 1.3696 1.3615 1.3481 1.3329 1.3155 1.3058 1.2953 1.2838 1.2712 1.2572 1.2414

28 1.3800 1.4572 1.4480 1.4302 1.4133 1.3986 1.3860 1.3752 1.3658 1.3576 1.3441 1.3288 1.3112 1.3013 1 .2906 1 .2790 1.2662 1 .2519 1.2358

29 1.3780 1.4547 1.4452 1.4272 1.4102 1.3953 1.3826 1.3717 1.3623 1.3541 1.3404 1.3249 1.3071 1.2971 1.2863 1.2745 1.2615 1.2470 1.2306

30 1.3761 1.4524 1.4426 1.4244 1.4073 1.3923 1.3795 1.3685 1.3590 1.3507 1.3369 1.3213 1.3033 1.2933 1 .2823 1 .2703 1.2571 1.2424 1.2256

40 1.3626 1.4355 1.4239 1.4045 1.3863 1.3706 1.3571 1.3455 1.3354 1.3266 1.3119 1.2952 1.2758 1.2649 1 .2529 1.2397 1.2249 1.2080 1.1883

60 1.3493 1.4188 1.4055 1.3848 1.3657 1.3491 1.3349 1.3226 1.3119 1.3026 1.2870 1.2691 1.2481 1.2361 1 .2229 1.2081 1.1912 1.1715 1.1474

120 1.3362 - 1.4024 1.3873 1.3654 1.3453 1.3278 1.3128 1.2999 1.2886 1.2787 1.2621 1.2428 1 .2200 1 .2068 1.1921 1.1752 1.1555 1.1314 1.0987GO 1.3233 1.3863 1.3694 1.3463 1.3251 1.3068 1.2910 1.2774 1.2654 1.2549 1.2371 1.2163 1.1914 1.1767 1 .1600 1.1404 1.1164 1.0838 1 .0000

Page 540: Planejamento de Pesquisa Social

T a b e l a V I (continuação)

D IST R IB U IÇ Ã O D E F (Nível de significância .10) GLX

O L ,

G L ,

1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 12 15 20 24 30 40 60 120 00

1 39.864 49.500 53.593 55.833 57.241 58.204 58.906 59.439 59.858 60.105 60.705 61.220 61.740 62.002 62.265 62.529 62.794 63.061 63.3282 8.5263 9.0000 9 1618 9.2434 9.2926 9.3255 9.3491 9.3668 9 3805 9 3916 9 4081 9.4247 9 4413 9.4496 9.4579 9.4663 9.4746 9.4829 9.49133 5.5383 5.4624 5 3908 5.3427 5.3092 5.2847 5.2662 5.2517 5 2400 5 2304 5.2156 5.2003 5.1845 5.1764 5.1681 5.1597 5.1512 5.1425 5.13374 4.5448 4.3246 4.1908 4.1073 4.0506 4.0098 3 .9790 3.9549 3.9357 3.9109 3.8955 3.8689 3.8443 3.8310 3.8174 3.8036 3.7896 3.7753 3.7607

5 4 0604 3.7797 3.6195 3.5202 3.4530 3.4045 3.3679 3.3393 3 3163 3.2974 3 2682 3.2380 3.2067 3.1905 3.1741 3 1573 3.1402 3.1228 3.10506 3.7760 3.4633 3.2888 3.1808 3.1075 3.0546 3 0145 2.9830 2.9577 2 9369 2 0047 2.8712 2 8363 2.8183 2.8000 2.7812 2.7620 2.7423 2.72227 3.5894 3.2574 3.0741 2.0605 2.8833 2.8274 2.7849 2.7516 2.7247 2.7025 2.6681 2.6322 2.5947 2.5753 2.5555 2.5351 2.5142 2 4928 2.47088 3.4579 3.1131 2 9238 2 8064 2.7265 2 66X3 2.6241 2.5893 2 5612 2.5380 2.5020 2.4642 2 4246 2 404! 2.3830 2.3614 2.3391 2 3162 2.29269 3.3603 3.0065 2.8129 2.6927 2 6106 2.5509 2.5053 2 4694 2 4403 2 4163 2 3780 2.3396 2.2983 2.2768 2.2547 2.2320 2.2085 2 1843 2.1592

10 3.2850 2.9245 2.7277 2 6053 2 5216 2 .4606 2.4140 2.3772 2 3473 2.3226 2 2841 •2.2435 2.2007 2.1784 2.1554 2.1317 2.1072 2.0818 2.055411 3.2252 2 8505 2 6602 2.5362 2 4512 2.3891 2.3416 2.3040 2.2735 2 2482 ? 2087 2 1671 2 1230 2 1000 2.0762 2.0516 2.0261 1 9997 1 972112 3.1765 2 8068 2.6055 2 4801 2.3940 2.3310 2.2828 2.2446 2 2135 2.1878 2 1474 2 1049 2 0597 2 0360 2.0115 1.9861 1.9597 1 9323 1 903613 3.1362 2.7632 2.5603 2.4337 2.3467 2.2830 2.2341 2.1953 2 1638 2.1376 2 0966 2.0532 2.0070 1.9827 1.9576 1.9315 1.9043 1.8759 1.846214 3.1022 2.7265 2.5222 2.3947 2.3069 2.2426 2.1931 2.1539 2.1220 2.0954 2.0537 2.0095 1.9625 1.9377 1.9119 1.8852 1.8572 1.8280 1.7973

15 3.0732 2.6952 2.4898 2.3614 2.2730 2.2081 2.1582 2.1185 2 0862 2.0593 2.0171 1.9722 1.9243 1.8990 1.8728 1.8454 1.8168 1.7867 1.755116 3 0481 2.6682 2.4618 2.3327 2.2438 2.1783 2.1280 2.0880 2 0553 2.0281 1.9854 1.9399 1.8913 1 8656 1.8388 1.8108 1.7816 1.7507 1.718217 3.0262 2.6446 2.4374 2,3077 2.2183 2.1524 2.1017 2 0613 2.0284 2.0009 1.9577 1.9117 1 8624 1.8362 1.8090 1.7805 1.7506 1.7191 1.685618 3.0070 2 6239 2.4160 2.2858 2.1958 2.1296 2.0785 2.0379 2.0047 1 9770 1.9333 1 8868 1.8368 1.8103 1.7827 1.7537 1.7232 1.6910 1.6567

19 2.9899 2.6056 2.3970 2.2663 2.1760 2.1094 2.0580 2.0171 1.9836 1.9557 1.9117 1.8647 1.8142 1.7873 1.7592 1.7298 1.6988 1.6659 1.6308

20 2.9747 2.5893 2.3801 2.2489 2.1582 2 0913 2.0397 1 9985 1.9649 1 9367 1.8924 1.8449 1.7938 1.7667 1.7382 1.7083 1.6768 1.6433 1.6074

21 2.9609 2.5746 2.3649 2.2333 2.1423 2.0751 2 0232 1 9819 1 9480 1 9197 1.8750 1.8272 1.7756 1 7481 1.7193 1.6890 1 6569 1.6228 1.586222 2.9486 2.5613 2.3512 2.2193 2.1279 2.0605 2 0084 1 9668 1 9327 1 9043 1.8593 1.8111 1.7590 1.7312 1.7021 1 6714 1.6389 1.6042 1.5666

23 2 9374 2.5493 2 3387 2 2065 2 1149 2.0472 1 9940 1 9531 1 9180 1.8903 1.8450 1.7964 1.7439 1.7159 1.6864 1 6554 1.6224 1.5871 1.5490

24 2.9271 2.5383 2.3274 2.1949 2.1030 2.0351 1.0826 1 9407 1.0063 1 8775 1.8319 1.7831 1.7302 1.7019 1.6721 1 6407 1.6073 1.5715 1.5327

25 2.9177 2.5283 2.3170 2 18-13 2.0922 2.0241 1.0714 t 9292 1 8047 1.8658 1.8200 1.7708 1.7175 1.6890 1.6589 1.6272 1.5934 1.5570 1.517626 2 9091 2.5191 2.3075 2 1745 2 0822 2.0130 1 0610 1 0188 1 8341 1.8550 1.8090 1.7596 1.7059 1.6771 1.6468 1.6147 1.5805 1.5437 1.503627 2 9012 2.5106 2.2987 2.1655 2.0730 2 0045 1.0515 1.0091 1 8743 1.8451 1 7989 1.7402 1.6951 1.6662 1 6356 1.6032 1.5686 1.5313 1.4906

28 2.8939 2.5028 2 2006 2.1571 2 0645 1.0959 1 0427 1 0001 1 8652 1 8359 1.7895 1.7305 1.6852 1.6560 1.6252 1 5925 1.5575 1.5198 1.4784

29 2 8871 2.4955 2.2831 2.1494 2.0566 1.9878 1 0345 1.8018 1 8568 1.8274 1.7808 1.7306 1.6759 1.6465 1.6155 1.5825 1 5472 1.5090 1.4670

30 2.8807 2.4887 2.2761 2.1422 2.0492 1.9803 1.0260 1 8841 1 8400 1.8105 1 7727 1 7223 1.6673 1.6377 1 6065 1.5732 1.5376 1.4989 1.4564

40 2.8354 2.4404 2.2261 2.0909 1.9068 1.9269 1.8725 1.8280 1 7020 1.7627 1 7146 1.6624 1.6052 1.5741 1.5411 1.5056 1.4672 1.4248 1.376960 2.7914 2.3932 2.1774 2 0410 1.9457 1.8747 1 8104 1.7748 1.7380 1 7070 1 6574 1.6034 1.5435 1.5107 1.4755 1.4373 1.3952 1.3476 1.2915

120 2.7478 2.3473 2 1300 1 9923 1.8959 1.8238 1 7675 1.7220 1 6843 1 6524 1.6012 1.5450 1.4821 1 4472 1.4094 1.3676 1.3203 1.2646 1.1926oo 2.7055 2.3026 2.0838 1 9449 1.8473 1.7741 1.7167 1 6702 1 6315 1 5087 1.5458 1 4871 1.4206 1.3832 1 3419 1.2951 1 2400 1.1686 1.0000

Page 541: Planejamento de Pesquisa Social

T a b e l a VI (continuação)

D ISTRIBUIÇÃO DE F (Nível de significância .05) GL,

G L

G Li

j

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 CO

1 161.45 199.50 2 15 .71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 243.91 245.95 248.01 249.05 250.09 2 5 1.14 252.20 253.25 254.322 18.513 19.000 19.164 19.247 19.296 19.330 19.353 19.371 19.385 19.396 19.413 19.429 19.446 19.454 19.462 19.471 19.479 19.487 19.4963 10.128 9.5521 9.2766 9 .117 2 9.0135 8.9406 8.8868 8.8452 8.8123 8.7855 8.7446 8.7029 8.6602 8.6385 8.6166 8.5944 8.5720 8.5494 8.52654 7.7086 6.9443 6.59 14 6.3883 6.2560 6 .16 3 1 6.0942 6.0410 5.9988 5.9644 5 .9 117 5.8578 5.8025 5.774 4 5.7459 5 .7 17 0 5.6878 5.6581 5.6281

5 6.6079 5.7861 5.4095 5.1922 5.0503 4.9503 4.8759 4.8183 4.7725 4.735.1 4.6777 4.6188 4.5581 4!5272 4.4957 4.4638 4.4 314 4.3984 4.36506 5.9874 5.1433 4.75 71 4.5337 4.3874 4.2839 4.2066 4.1468 4.0990 4.0600 3.9999 3.9381 3.8742 3.8 415 3.8082 3.7743 3.7398 3.7047 3.66887 5 .5 914 4.7374 4.3468 4.120 3 3.9 715 3.8660 3.7870 3.7257 3.6767 3.6365 3.5747 3.5108 3.4445 3.4 105 3.3758 3.3404 3.3043 3.2674 3.22988 5 .3 177 4.4590 4.0662 3.8378 3.6875 3.5806 3.5005 3.4381 3.3881 3.3472 3.2840 3.2184 3.1503 3 .115 2 3.0794 3.0428 3.0053 2.9669 2.92769 5 .117 4 4.2565 3.8626 3.6331 3.4 817 3.3738 3.2927 3.2296 3.178 9 3.13 7 3 3.0729 3.0061 2.9365 2.9005 2.8637 2.8259 2.7872 2.7475 2.7067

10 4.9646 4.1028 3.7083 3.4780 3.3258 3.2 172 3.1355 3.0 717 3.0204 2.9782 2.9130 2.8450 2.7740 2.7372 2.6996 2.6609 2.62 11 2.5801 2.537911 4.8443 3.9823 3.5874 3.3567 3.2039 3.0946 3.0123 2.9480 2.8962 2.8536 2.7876 2.718 6 2.6464 2.6090 2.5705 2.5309 2.4901 2.4480 2.404512 4.7472 3.8853 3.4903 3.2592 3.1059 2.9961 2.9134 2.8486 2.7964 2.7534 2.6866 2.6169 2.5436 2.5055 2.4663 2.4259 2.3842 2.3410 2.296213 4.6672 3.8056 3.4105 3 .179 1 3.0254 2.9153 2.8321 2.7669 2 .7144 2.6710 2.6037 2.5331 2.4589 2.4202 2.3803 2.3392 2.2966 2.2524 2.206414 4.6001 3.7389 3.3439 3 .112 2 2.9582 2.8477 2.7642 2.6987 2.6458 2.6021 2.5342 2.4630 2.3879 2.3487 2.3082 2.2664 2.2230 2 .1778 2 .130 7

15 4.5431 3.6823 3.2874 3.0556 2.9013 2.7905 2.7066 2.6408 2.5876 2.5437 2.4753 2.4035 2.3275 2.2878 2.2468 2.2043 2.160 1 2 .114 1 2.065816 4.4940 3.6337 3.2389 3.0069 2.8524 2.7413 2.6572 2.5911 2.5377 2.4935 2.4247 2.3522 2.2756 2 2354 2.1938 2.150 7 2.1058 2.0589 2.009617 4.4513 3.5915 3.1968 2.9647 2.8100 2.6987 2.6143 2.5480 2.4943 2.4499 2.3807 2.3077 2.2304 2.1898 2 .1477 2.1040 2.0584 2.0107 1.960418 4.4139 3.5546 3.1599 2.9277 2.7729 2.6613 2.5767 2.5102 2.4563 2 .4 117 2.3421 2.2686 2.1906 2.1497 2.1071 2.0629 2.0166 1.9681 1.916819 4.3808 3.5219 3 .12 74 2.8951 2.7401 2.6283 2.5435 2.4768 2.4227 2.3779 2.3080 2.2341 2 .1555 2 .114 1 2.0712 2.0264 1.9796 1.9302 1.8780

20 4.3513 3.4928 3.0984 2.8661 2.7109 2.5990 2.5140 2.4471 2.3928 2.3479 2.2776 2.2033 2.1242 2.0825 2.0391 1.9938 1.9464 1.8963 1.843221 4.3248 3.4668 3.0725 2.8401 2.6848 2.5727 2.4876 2.4205 2.3661 2.3210 2.2504 2 .175 7 2.0960 2.0540 2.0102 1.9645 1.9 16 5 1.8657 1 .8 11722 4.3009 3.4434 3.0491 2.8167 2.6613 2.5491 2.4638 2.3965 2.3419 2.2967 2.2258 2.1508 2.0707 2.0283 1.9842 1.9380 1.8895 1.8380 1.783123 4.2793 3.4221 3.0280 2.7955 2.6400 2.5277 2.4422 2.3748 2.3201 2.2747 2.2036 2.1282 2.0476 2.0050 1.9605 1.9 13 9 1.8649 1.8128 1.757024 4.2597 3.4028 3.0088 2.7763 2.6207 2.5082 2.4226 2.3551 2.3002 2.2547 2.1834 2 .10 77 2.0267 1.9838 1.9390 1.8920 1.8424 1.7897 1.73 3 1

25 4.2417 3.3852 2.9912 2.7587 2.6030 2.4904 2.4047 2.3371 2.2821 2.2365 2.1649 2.0889 2.0075 1.9643 1.9192 1.8 718 1.8 217 1.7684 1 .7 1 1 026 4.2252 3.3690 2.9751 2.7426 2.5868 2.4741 2.3883 2.3205 2.2655 2.2197 2.1479 2.0716 1.9898 1.9464 1.9010 1.8533 1.8027 1.7488 1.690627 4.2100 3.3541 2.9604 2.7278 2.5719 2.4591 2.3732 2.3053 2.2501 2.2043 2.1323 2.0558 1.9736 1.9299 1.8842 1.8361 1.7851 1.730 7 1 .6 7 1728 4.1960 3.3404 2.9467 2 .714 1 2.5581 2.4453 2.3593 2.2913 2.2360 2.1900 2 .117 9 2.0411 1.9586 1.9147 1.8687 1.8203 1.7689 1.7138 1.654129 4.1830 3.3277 2.9340 2.7014 2.5454 2.4324 2.3463 2.2782 2.2229 2.1768 2.1045 2.0275 1.9446 1.9005 1.8543 1.8055 1.7537 1.6981 1.6 377

30 4.1709 3.3158 2.9223 2.6896 2.5336 2.4205 2.3343 2.2662 2.2107 2.1646 2.0921 2.0148 1.9 317 1.8874 1.8409 1.79 18 1.7396 1.6835 1.622340 4.0848 3.2317 2.8387 2.6060 2.4495 2.3359 2.2490 2.1802 2.1240 2.0772 2.0035 1.9245 1.8389 1.7929 1.7444 1.6928 1.6373 1.5766 1.508960 4.0012 3.1504 2.7581 2.5252 2.3683 2.2540 2.1665 2.0970 2.0401 1.9926 1.9 17 4 1.8364 1.7480 1.7001 1.6491 1.5943 1.5343 1.4673 1.3893

120 3.9201 3.0718 2.6802 2.4472 2.2900 2.1750 2.0867 2.0164 1.9588 1.910 5 1.8337 1.7505 1.6587 1.6084 1.5543 1.4952 1.4290 1.3 5 19 1.2539CO 3.8415 2.9957 2.6049 2 .3719 2.2141 2.0986 2.0096 1.9384 1.8799 1.8307 1.7522 1.6664 1.5705 1.5 17 3 1.4591 1.3940 1.318 0 1.2 2 14 1.0000

Page 542: Planejamento de Pesquisa Social

T a b e i .a V I ( c o n t in u a ç ã o )

D IST R IB U IÇ Ã O D E F (Nível de s ig n if ic â n c ia .025) GLX

G L ,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 CO

1 647 .79 799.50 864 .16 899 .58 921 .85 937 .11 948 .22 956 .66 963 .28 968 .63 976.71 984 .87 993 .10 997 .25 1001.4 1005.6 1009.8 1014.0 1018.3

2 38.506 39 .000 39.165 39.248 39 .298 39.331 39.355 39.373 39.387 39 .398 39 .415 39.431 39.448 39 .456 39.465 39 .473 39.481 39.490 39.498

3 17.443 16.044 15.439 15.101 14.885 14.735 14.624 14.540 14.473 14.419 14.337 14.253 14.167 14.124 14.081 14.037 13.992 13.947 13.9024 12.218 10.649 9.9792 9 .6045 9 .3645 9.1973 9.0741 8 .9796 8.9047 8.8439 8.7512 8 .6565 8.5599 8 .5109 8.4613 8.4111 8 .3604 8 .3092 8 .2573

5 10.007 8.4336 7.7636 7.3879 7.1464 6.9777 6.8531 6.7572 6 .6810 6 .6192 6 .5246 6.4277 6.3285 6.2780 6 .2269 6 .1751 6 .1225 6.0693 6.01536 8.8131 7.2598 6.5988 6.2272 5.9876 5.8197 5.6955 5 .5996 5 .5234 5 .4613 5.3662 5.2687 5 .1684 5.1172 5 .0652 5.0125 4.9589 4 .9045 4.8491

7 8.0727 6.5415 5.8898 5 .5226 5.2852 5 .1186 4 .9949 4 .8994 4 .8232 4.7611 4.6658 4 .5678 4.4667 4 .4150 4 .3624 4 .3089 4 .2544 4 .1989 4.1423

8 7.5709 6.0595 5 .4160 5.0526 4 .8173 4.6517 4 .5286 4 .4332 4 .3572 4 .2951 4.1997 4 .1012 3.9995 3 .9472 3 .8940 3 .8398 3 .7844 3 .7279 3.6702

9 7.2093 5.7147 5.0781 4.7181 4 .4844 4.3197 4.1971 4 .1020 4.0260 3.9639 3.8682 3 7694 3.6669 3.6142 3.5604 3.5055 3.4493 3 .3918 3.3329

10 6.9367 5 .4564 4.8256 4.4683 4.2361 4 .0721 3.9498 3.8549 3 .7790 3 .7168 3 .6209 3.5217 3.4186 3 .3654 3 .3110 3 .2554 3.1984 3 .1399 3 .0798

11 6.7241 5.2559 4 .6300 4.2751 4 .0440 3.8807 3.7586 3 .6638 3 .5879 3 .5257 3.4296 3.3299 3.2261 3.1725 3 .1176 3.0613 3 .0035 2.9441 2 .8828

12 6.5538 5.0959 4.4742 4.1212 3.8911 3.7283 3 .6065 3 .5118 3 .4358 3 .3736 3.2773 3.1772 3 .0728 3.0187 2.9633 2.9063 2.8478 2.7874 2.7249

13 6.4143 4.9653 4.3472 3.9959 3.7667 3.6043 3.4827 3.3880 3 .3120 3.2497 3 .1532 3.0527 2.9477 2.8932 2.8373 2.7797 2 .7204 2.6590 2.5955

14 6 .2979 4.8567 4.2417 3 .8919 3 .6634 3 .5014 3.3799 3.2853 3 .2093 3.1469 3.0501 2.9493 2.8437 2.7888 2 .7324 2.6742 2.6142 2.5519 2.4872

15 6.1995 4.7650 4 .1528 3.8043 3.5764 3.4147 3.2934 3.1987 3.1227 3.0602 2.9633 2.8621 2.7559 2 .7006 2.6437 2.5850 2.5242 2.4611 2.3953

16 6.1151 4.6867 4.0768 3 .7294 3.5021 3 .3406 3.2194 3.1248 3 .0488 2.9862 2.8890 2.7875 2 .6808 2.6252 2.5678 2.5085 2.4471 2.3831 2.3163

17 6 .0420 4.6189 4.0112 3.6648 3.4379 3.2767 3.1556 3 .0610 2.9849 2.9222 2.8249 2.7230 2.6158 2.5598 2.5021 2.4422 2.3801 2.3153 2 .2474

18 5.9781 4.5597 3.9539 3 .6083 3.3820 3.2209 3.0999 3.0053 2.9291 2.8664 2.7689 2.6667 2.5590 2.5027 2.4445 2.3842 2.3214 2.2558 2.1869

19 5 .9216 4.5075 3.9034 3.5587 3.3327 3.1718 3.0509 2.9563 2.8800 2.8173 2 .7196 2.6171 2.5089 2.4523 2.3937 2.3329 2.2695 2.2032 2 .1333

20 5.8715 4.4613 3.8587 3.5147 3.2891 3.1283 3.0074 2.9128 2.8365 2.7737 2.6758 2.5731 2.4645 2.4076 2.3486 2.2873 2.2234 2.1562 2 .0853

21 5.8266 4.4199 3.8188 3 .4754 3.2501 3.0895 2.9686 •2.8740 2.7977 2.7348 2.6368 2.5338 2.4247 2.3675 2.3082 2.2465 2 .1819 2 .1141 2.0422

22 5.7863 4.3828 3.7829 3.4401 3.2151 3 .0546 2.9338 2 .8392 2.7628 2.6998 2.6017 2.4984 2.3890 2.3315 2.2718 2.2097 2 .1446 2 .0760 2.0032

23 5.7498 4 .3492 3.7505 3.4083 3.1835 3.0232 2.9024 2.8077 2.7313 2.6682 2.5699 2.4665 2.3567 2.2989 2.2389 2.1763 2.1107 2.0415 1.9677

24 5.7167 4.3187 3.7211 3.3794 3.1548 2.9946 2 .8738 2.7791 2.7027 2 .6396 2.5412 2 .4374 2.3273 2.2693 2.2090 2 .1460 2 .0799 2 .0099 1.9353

25 5.6864 4 .2909 3 .6943 3 .3530 3.1287 2.9685 2.8478 2.7531 2 .6766 2.6135 2.5149 2.4110 2.3005 2.2422 2.1816 2.1183 2.0517 1.9811 1.9055

26 5.6586 4.2655 3 .6697 3.3289 3.1048 2.9447 2 .8240 2.7293 2.6528 2.5895 2 .4909 2.3867 2.2759 2.2174 2.1565 2.0928 2.0257 1.9545 1.8781

27 5.6331 4.2421 3.6472 3.3067 3 .0828 2.9228 2.8021 2.7074 2.6309 2 .5676 2.4688 2.3644 2.2533 2.1946 2 .1334 2 .0693 2.0018 1.9299 1.8527

28 5.6096 4 .2205 3.6264 3.2863 3.0625 2.9027 2.7820 2.6872 2 .6106 2.5473 2.4484 2.3438 2.2324 2.1735 2.1121 2 .0477 1.9796 1.9072 1.8291

29 5.5878 4 .2006 3.6072 3 .2674 3 .0438 2.8840 2.7633 2.6686 2 .5919 2.5286 2.4295 2.3248 2.2131 2.1540 2.0923 2.0276 1.9591 1.8861 1.8072

30 5.5675 4.1821 3.5894 3 .2499 3.0265 2.8667 2.7460 2.6513 2.5746 2.5112 2 .4120 2.3072 2.1952 2.1359 2.0739 2.0089 1.9400 1.8664 1.7867

40 5.4239 4 .0510 3.4633 '3 .1261 2.9037 2.7444 2.6238 2.5289 2.4519 2.3882 2.2882 2.1819 2.0677 2.0069 1.9429 1.8752 1.8028 1.7242 1.6371

60 5.2857 3.9253 3.3425 3 .0077 2 .7863 2.6274 2.5068 2.4117 2.3344 2.2702 2.1692 2.0613 1.9445 1.8817 1.8152 1.7440 1.6668 1.5810 1.4822

120 5.1524 3 .8046 3 .2270 2.8943 2.6740 2.5154 2.3948 2.2994 2.2217 2.1570 2.0548 1.9450 1.8249 1.7597 1.6899 1.6141 1.5299 1.4327 1.3104

COy

5.0239 3 .6889 3 .1161 2.7858 2.5665 2.4082 2.2875 2.1918 2 .1136 2.0483 1.9447 1.8326 1.7085 1.6402 1.5660 1.4835 1.3883 1.2684 1.0000

Page 543: Planejamento de Pesquisa Social

T a b e l a V I (continuação)'

D IST R IB U IÇ Ã O D E F (Nível de significância .01) GLt

G L i

G L J

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .2 15 20 24 30 40 60 120 CD

1234

4052.2

98.503

34.116

21.198

4999.599.000

30.81718.000

5403.3 99.166

29.457

16.694

5624.6

99.249 28.710

15.977

5763 7 99.299

28.237

15.522

5859.099.332

27.91115.207

5928.3 99 356

27.672 14.976

5981.699.37427.489

14.799

6022.5 99,388

27.345 14.659

6055.899.399

27.22914.546

6106.3 99.416

27 052 14.374

6157.3

99.432

26.872 14.198

6208.7 99.449

26 690

14.020

6234.6 99.458 26 598

13.929

6260.7 99.466

26 505

13.838

6286.899.474

26.41113.745

6313.0

99.48326.316

13.652

6339.499.491

26.221

13.558

6366.0

99.50126.125

13.463

567

8 9

16.258

13.745 12.246

11.259 10.561

13.274

10.9259 .5466

8.6491

8.0215

12.060

9.7795

8.45137.5910

6.9919

11.392

9.1483 7.8467 7 .0060

6.4221

10.967 8.7459 7.4604

6.6318

6.0569

10 672

8.4661 7.1914

6.3707

5.8018

10.456

8.2600

6 9928 6 1776 5.6129

10.289 8 1016

6.8401 6 .0289 5.4671

10 1587.9761

6.7188 5.9100

5.3511

10.051

7.8741

6 6201

5.3143 5.2565

9 8883

7.7183 6.4691 5 6668

5.1114

9.72227.5590

6.3143

5.51514.9621

9.5527

7.3958 6 .1554

5.3591

4.8080

9.46657.3127

6.07435.2793

4.7290

9.3793 7.2285 5.9921 5 1981

4 .6486

9.2912

7.1432

5.90845.1156

4.5667

9 .2020

7.0568 5.8236 5 0316

4.4831

9.11186.96905.73724.9460

4.3978

9.0204 6.8801 5.6495

4 .8588 4 .3105

10

1112

13

14

10.044

9.6460

9.3302

9.07388.8616

7.5594

7.2057

6.9266

6 .7010 6.5149

6.5523 6.2167

5 .9526 5 .7394

5 .5639

5.9943

5.6683

5 .4119 5 .2053 5.0354

5.63635.3160

5.0643

4.8616

4.6950

5.3858

5.0692

4 .8206

4 6204

4 .4558

5.2001

4.8861

4 6395

4 4410

4.2779

5 0567

4.7445

4.4994

4.3021 4.1399

4.9424

4.63154.3875

4.1911

4.0297

4.8492

4.5393 4 2961 4 1003

3.9394

4.7059

4 3974 4 1553 3.9603

3.8001

4.5582 4.2509

4.0096

3.8154

3.6557

4.40544.0990

3.8584

3.6646

3.5052

4.3269

4.0209

3.7805 3.5868 3.4274

4.2469

3.9411

3.7008 3.5070

3.3476

4.16533.85963.6192

3.42533.2656

4 .08193.7761

3.5355

3.34133.1813

3.9965 3 .6904

3.4494

3 .2548 3.0942

3.9090

3.6025 3 .3608 3 .1654 3 .0040

15

16

1718

19

8.68318.53108.3997

8.2854

8.1850

6.3589

6.22626.1121

6.0129

5.9259

5.4170

5.2922

5.1850 5 .0919

5 .0103

4.8932 4 .7726 4 .6690

4 .5790 4 .5003

4.5556 4 .4374 4 .3359 4 .2479

4 .1708

4.3183 4 2016

4 .1015 4 .0146

3 .9386

4.1415

4.02593.92673.8406

3.7653

4.0045 3 .8896 3 .7910

3.7054 3.6305

3.89483.7804

3.6822

3.59713.5225

3.8049

3 6909

3.5931

3.5082

3.4338

3 6662

3.5527 3 4552 3 3706

3.2965

3.5222 3.4089

3.3117

3.2273

3 1533

3.3719

3 2588 3.1615

3.0771

3.0031

3.2940 3.1808

3.0835

2.9990

2.9249

3.2141 3.1007

3.0032 2.9185

2.8442

3.1319

3.0182

2.92052.8354

2.7608

3.0471

2.9330

2.8348 2 7493

2.6742

2.9595

2.8447

2.7459 2.6597 2.5839

2.8684

2.7528 2.6530

2 .5660

2.4893

20

212223

24

8.09608.0166

7.9454

7.88117.8229

5.84895.78045.7190

5.66375.6136

4.9382 4 .8740

4 .8166 4 7649

4.7181

4.4307

4 3688

4.3134

4 2635

4 .2184

4.1027

4.0421

3.9880 3 .9392

3.8951

3.8714

3.8117

3 .7583 3 .7102 3.6667

3.6987 3 6396

3.5867 3 .5390

3 4959

3 5644

3 5056

3 .4530 3.4057 3 .3629

3.4567

3.3981 3 .3458 3 2986

3 .2560

3.3682

3 .3098

3 .2576 3 .2106

3.1681

3.2311 3 .1729

3 1209

3 .0740 3 .0316

3.0880 3.0299

2 9780

2.9311

2.8887

2.9377 2 .8 7 %

2.8274

2.7805

2.7380

2.8594 2.8011 2.7488

2.7017

2.6591

2.7785

2.7200 2.6675

2.6202 2,5773

2.69472.6359

2.5831

2.5355

2.4923

2.6077

2.5484

2.4951

2.4471

2.4035

2.5168 2.4568

2.4029

2.3542 2.3099

2.4212

2.3603

2.3055 2.2559 2.2107

2526

27

28

29

7.7698

7.7213 7.6767

7.6356

7.5976

5.5680

5.5263

5.4881 5.4529

5.4205

4.6755 4 .6366 4 .6009

4.5681

4.5378

4.1774

4 . 1400

4 .1056 4.0740

4.0449

3.8550

3 .8183

3 .7848 3 .7539

3 .7254

3.6272 3.5911

3 5580

3.5276

3 4995

3.4568 3 .4210 3.3882

3.3581

3.3302

3.3239

3.2884 3 .2558 3 .2259

3.1982

3.2172 3.1818

3 1494

3.1195

3 .0920

3.1294

3.0941 3 0618 3 .0320

3.0045

2 9931 2 .9579

2 .9256

2 8959 2 .8 6 «

2.8502

2 .8150

2.7827

2 .7530

2.7256

2 6993 2.6640 2 .6316

2.6017

2.5742

2.6203

2.5848

2.55222.52232.4946

2.53832.50262.4699

2.4397

2.4118

2.4530

2 .4170

2.3840 2.3535

2.3253

2.3637

2.3273

2.29382.2629

2.2344

2.2695

2.2325

2.1984 2.1670

2.1378

2.1694 2 13152.0965

2.06422.0342

30

4060

120

7.5625 7.3141

7.0771 6.8510 6 .6349

5.3904

5.1785

4.97744.7865

4.6052

4.5097

4.3126 4 1259 3.9493 3 .7816

4.0179

3.82833.6491

3.47963.3192

3.6990

3.5138 3.3389

3.1735 3.0173

3.4735 3.2910

3.1187 2.9559

2.8020

3.3045

3.1238 2 9530

2.7918 2.6393

3.17262.9930

2.8233

2.6629

2.5113

3.0665

2,8876 2.7185

2.5586

2.4073

2.9791

2.8005

2.63182.47212.3209

2.8431

2.6648 2.4961

2.3363

2 1848

2.70022.5216

2.35232.19152.0385

2.5487

2.3689

2.1978 2.0346

1.8783

2.4689

2.2880

2.11541.9500

1.7908

2.3860

2 2034

2.0285 1.8600

1.6964

2.2992

2.1142 1.9360

1.7628

1.5923

2 2079

2.0194 1.8363 1.6557

1.4730

2.1107

1.9172

1.7263

1.53301.3246

2.00621.8047

1.6006

1.38051.0000

Page 544: Planejamento de Pesquisa Social

T a b e l a V I (continuação)

D ISTRIBUIÇÃO DE F (Nível de significância .005) GLj

g l 2

> 1 2 3 4 5 6 7 8 y 10 12 15 20 24 30 40 60 120 CO

1 16211 20UU0 21615 22500 23056 23437 23715 23925 24091 24224 24426 24630 24836 24940 25044 25148 25253 25359 25465

2 198.50 199.00 199.17 199.25 199.30 199.33 199.36 199.37 199.39 199.40 199.42 199.43 199.45 199.46 199.47 199.47 199.48 199.49 199.51

3 55.552 49 .799 47 .467 46.195 45 .392 44.838 44 .434 44 .126 43.882 43 686 43.387 43.085 42 .778 42.622 42 .466 42 .308 42 .149 41 .989 41 .829

4 31.333 26.284 24.259 23.155 22.456 21.975 21.622 21.352 21.139 20.967 20.705 20.438 20.167 20.030 19.892 19.752 19.611 19.468 19.325

5 22.785 18.314 16.530 15.556 14.940 14.513 14.200 13.961 13.772 13.618 13.384 13.146 12.903 12.780 12.656 12.530 12.402 12.274 12.144

6 18.635 14.544 12.917 12.028 11.464 11.073 10.786 10.566 10.391 10.250 10.034 9.8140 9.5888 9.4741 9.3583 9 .2408 9.1219 9 .0015 8.8793

7 16.236 12.404 10.882 10.050 9.5221 9 .1554 8.8854 8.6781 8.5138 8.3803 8.1764 7.9678 7 .7540 7.6450 7 .5345 7.4225 7.3088 7.1933 7.0760

8 14.688 11.042 9.5965 8.8051 8 .3018 7.9520 7.6942 7 4960 7 .3386 7.2107 7 .0149 6.8143 6.6082 6 .5029 6.3961 6.2875 6.1772 6 .0649 5.9505

9 13.614 10.107 8.7171 7.9559 7.4711 7.1338 6 .8849 6.6933 6.5411 6.4171 6.2274 6.0325 5.8318 5.7292 5.6248 5 .5186 5 .4104 5.3001 5.1875

10 12.826 9 .4270 8 .0807 7.3428 6.8723 6.5446 6.3025 6 .1159 5.9676 5.8467 5.6613 5.4707 5 .2740 5.1732 5.0705 4.9659 4.8592 4.7501 4.6385

11 12.226 8.9122 7 .6004 6.8809 6.4217 6.1015 5.8648 5.6821 5.5368 5.4182 5 2363 5 .0489 4.8552 4.7557 4 .6543 4.5508 4.4450 4.3367 4.2256

12 11.754 8 .5096 7 .2258 6.5211 6.0711 5.7570 5.5245 5.3451 5.2021 5.0855 4.9063 4 .7214 4.5299 4.4315 4.3309 4.2282 4 .1229 4.0149 3.9039

13 11.374 8.1865 6.9257 6.2335 5.7910 5.4819 5 .2529 5.0761 4.9351 4.8199 4 .6429 4 .4600 4.2703 4.1726 4.0727 3.9704 3.8655 3.7577 3.6465

14 11.060 7.9217 6 .6803 5.9984 5.5623 5.2574 5.0313 4.8566 4.7173 4.6034 4.4281 4.2468 4.0585 3.9614 3.8619 3.7600 3.6553 3.5473 3.4359

15 10.798 7 .7008 6.4760 5.8029 5.3721 5 .0708 4 .8473 4.6743 4 .5364 4 .4236 4.2498 4.0698 3.8826 3.7859 3.6867 3.5850 3.4803 3.3722 3 .2602

16 10.575 7.5138 6.3034 5.6378 5.2117 4.9134 4.6920 4.5207 4.3838 4.2719 4.0994 3.9205 3.7342 3.6378 3.5388 3.4372 3.3324 3.2240 3.1115

17 10.384 7.3536 6 .1556 5.4967 5 .0746 4 .7789 4.5594 4 .3893 4.2535 4.1423 3 9709 3.7929 3.6073 3.5112 3.4124 3.3107 3 .2058 3.0971 2.9839

18 10.218 7.2148 6.0277 5 .3746 4.9560 4.6627 4 .4448 4.2759 4 .1410 4.0305 3 8599 3.6827 3.4977 3.4017 3.3030 3.2014 3.0962 2.9871 2.8732

19 10.073 7 .0935 5 9161 5.2681 4 .8526 4.5614 4.3448 4 .1770 4.0428 3 9329 3.7631 3.5866 3 .4020 3.3062 3.2075 3 .1058 3 .0004 2.8908 2.7762

20 9 .9439 6.9865 5.8177 5.1743 4.7616 4.4721 4 .2569 4 .0900 3 .9564 3 .8470 3.6779 3 5020 3.3178 3.2220 3.1234 3.0215 2.9159 2.8058 2.6904

21 9.8295 6 .8914 5 .7304 5.0911 4 .6808 4.3931 4.1789 4.0128 3 8799 3 .7709 3 6024 3.4270 3.2431 3.1474 3.0488 2.9467 2.8408 2.7302 2.6140

22 9.7271 6.8064 5 6524 5.0168 4 .6088 4.3225 4.1094 3.0440 3 8116 3 7030 3 .5350 3.3600 3.1764 3.0807 2.9821 2.8799 2.7736 2.6625 2.5455

23 9 6348 6 7300 5.5823 4 .9500 4.5441 4.2591 4.0469 3 8822 3 7502 3 6420 3 4745 3 2999 3.1165 3 0208 2.9221 2.8198 2.7132 2.6016 2.4837

24 9.5513 6.6610 5 .5190 4.8898 4 .4857 4 .2019 3.9905 3 .8264 3.6949 3.5870 3.4199 3.2456 3.0624 2.9667 2.8679 2.7654 2.6585 2.5463 2 .4276

25 9 4753 6.5982 5.4615 4.8351 4 .4327 4 .1500 3.9394 3.7758 3.6447 3.5370 3 .3704 3.1963 3.0133 2 .9176 2.8187 2.7160 2.6088 2 .4960 2.3765

26 9 .4059 6.5409 5.4091 4 7852 4 .3844 4.1027 3 .8928 3.7207 3.5989 3.4916 3.3252 3.1515 2.9685 2.8728 2.7738 2.6709 2.5633 2.4501 2.3297

27 9 .3423 6.4885 5.3611 4 .7396 4.3402 4.0594 3.8501 3 6875 3.5571 3 4499 3 2839 3 1104 2.9275 2.8318 2.7327 2.6296 2.5217 2.4078 2.2867

28 9 .2838 6.4403 5 .3170 4.6977 4 2996 4.0197 3 .8110 3 6487 3.5186 3 4117 3 2460 3.0727 2 8899 2.7941 2 6949 2.5916 2.4834 2.3689 2.2469

29 9 .2297 6.3958 5.2764 4.6591 4.2622 3 . 9S30 3.7749 3 6130 3.4832 3 3765 3.2111 3 0379 2 8551 2 7594 2.6601 2.5565 2.4479 2.3330 2.2102

30 9.1797 6.3547 5.2388 4 6233 4 2276 3 9492 3 .7416 3.5801 3.4505 3 3440 3 .1787 3.0057 2 8230 2.7272 2 6278 2.5241 2.4151 2.2997 2.1760

40 8.8278 6 0664 4 9759 4 3738 3 9860 3 .7129 3 5088 3 3498 3 .2220 3 1167 2.9531 2 781 1 2 5984 2 5020 2.4015 2 2958 2.1838 2.0635 1.9318

60 8.4946 5.7950 4 .7290 4 .1399 3 7600 3 4918 3 2911 3 1344 3 0083 2.9042 2.7419 2.5705 2 3872 2 .2898 2.1874 2 0789 1 9622 1.8341 1.6885

120 t i . 1790 5 5393 4 4973 3.9207 3 5482 3.2849 3.0874 2 9330 2 8083 2.7052 2.5439 2.3727 2 1881 2.0890 1.9839 1.8709 1.7469 1.6055 1 4311

CO 7.8794 5 2983 4.2794 3.7151 3. 3499 3.0913 2.8968 2 7444 2 .6210 2.5188 2.3583 2.1868 1 9998 1.8983 1.7891 1.6691 1.5325 1.3637 1.0000

Page 545: Planejamento de Pesquisa Social

532 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

T a b e l a V I I *

TABELA PARA TESTE DA H O M O G EN E ID A DE DE VARIÂNCIAS

(Nível de significância .05)

Cik

0.0 0.5 1.0 l.S 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5 .0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 12.Ó

3 ........ 5.99 ,6.47 6.89 7.20 7.38 7.39 7.224 . . . . 7.81 8.24 8.63 8.96 .9.21 9.38 9.43 9.37 9.18

11.21 11.02S .......... 9.49 9.88 10.24 10.57 10.86 11.08 11.24 11.32 11.3112.786 ........ 11.07 11.43 11.78 12.11 12.40 12.65 12.86 13.01 13.11 13.14 13.10

14.497 ........ 12.59 12.94 13.27 13.59 13.88 14.15 14.38 : 14.58 14.73 14.83 14.88 14.81

8 . . . . 14.07 14.40 14.72 15.03 15.32 15.60 ■15.84 16.06 16.25 16.40 16.51 16.60 16.49 16.1617.799 ........ 15.51 15.83 16:14 16.44 16.73 17.01 17.26 17.49 17.70 17,88 18.03 18.22 18.26 18.12

19.4010........ 16.92 17.23 17.54 17.83 18.12 18.39 18.65 18.89 19.11 19.31 19.48 19.75 19.89 19.89 19.73

11 . . . 18.31 18.61 18.91 19.20 19.48 19.76 20.02 20.26 20.49 20.70 20.89 21.21 21.42 21.52 21.49 21.3222.5612........ 19.68 19.97 20.26 20.55 20.83 21.10 21.36 21.61 21.84 22.06 22.27 22.62 22.88 23.06 23.12 23.07

13. 21.03 21.32 21.60 21.89 22.16 22.43 22.69 22.94 23.18 23.40 23.62 23.99 24.30 24.53 24.66 24.70 24.44

14........ 22.36 22.65 22.93 23.21 23.48 23.75 24.01 24.26 24.50 24.73 24.95 25.34 25.68 25.95 26,14 26.25 26.17

15........ 23.68 23.97 24.24 24.52 24.79 25.05 ’.25.31 25.56 25.80 26.04 26.26 26.67 27.03 27.33 27.56 27.73 27.80

* Abreviada das tabelas 1 e 2 encontradas em "Tables for Testing the Homogeneity of a Set Estimated Variances", por C. M. Thompson e Maxine Merrington, Biometrika, X X X III (1946), 295-304, com a gentil permissão do editor e dos autores.

Page 546: Planejamento de Pesquisa Social

T a b e l a V II (c o n tin u ação )

TABELA PARA TESTE DA H O M O G EN E ID A DE DE VARIÂNCIAS

(Nível de significância .01)

c ,1

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2. s 3. 0 3. s 4.0 4 5 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 12.0

3....... 9 21 9 92 10.47 10 78 10.81 10 50 9 834....... 11 34 11 95 12.46 12 86 13.11 13 18 13 03 12 65 12.035....... 13 28 13 81 14.30 14 71 15.03 15 25 15 34 15 28 15.06 14 66 14.076....... 15 09 15 58 16.03 16 44 16.79 17 07 17 27 17 37 17.37 17 24 16.98 16.037....... 16 81 17 27 17.70 18 10 18.46 18 77 19 02 19 21 19.32 19 35 19.28 18.84 17.928....... 18 48 18 91 19.32 19 71 20.07 20 39 20 67 20 90 21.08 21 20 21.25 21.13 20.64 19.769....... 20 09 20 50 20.90 21 28 21.64 21 97 22 26 22 52 22.74 22 91 23.03 23.10 22.91 22.41 21.56

10....... 21 67 22 06 22.45 22 82 23.17 23 50 23 80 24 08 24.32 24 52 24.69 24.90 24.90 24.61 24.15 23.3311....... 23 21 23 59 23.97 24 33 24.67 25 00 25 31 25 59 25.85 26 08 26.28 26.57 26.70 26.65 26.38 25.8612....... 24 72 25 10 25.46 25 81 26.15 26 48 26 79 27 08 27.35 27 59 27.81 28.16 28.39 28.46 28.37 28.07 26.7913....... 26 22 26 58 26.93 27 28 27.62 27 94 28 25 28 54 28.81 29 07 29.30 29.70 29.99 30.16 30.19 30.06 29.2214....... 27 69 28 04 28.39 28 73 29.06 29 38 29 69 29 98 30.26 30 52 30.77 31.19 31.53 31.77 31.89 31.88 31.3915 29 14 29 49 29.83 30 16 30.49 30. 80 30 11 31 40 31.68 31 95 32.20 32.66 33.03 33.32 33.51 33.59 33.37

Page 547: Planejamento de Pesquisa Social

534 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

T a b e l a V III *

VALÔRES DO COEFIC IENTE DE CORRELAÇÃO PARA DIFERENTES NÍVEIS DE SIGN IFICÂNCIA

Nível de significância: a

GL

Níveis de significância: a

.10 .0 5 .02 .01

1...... .98769 .996917 .9995066 .99987669 .90000 .95000 .98000 .9900003 ....... .8054 .8783 .93433 .958734 5

.7293

.6694.8114.7545

.8822

.8329.91720.8745

6....... .6215 .7067 .7887 .83437...... .5822 .6664 .7498 .79778....... .5494 .6319 ,7155 .76469 ....... .5214 .6021 ,6851 .7348

10....... .4973 .5760 ,6581 .7079

11....... .4762 .5529 ,6339 .683512....... .4575 ,5324 ,6120 .661413....... .4409 .5139 ,5923 .641114....... .4259 .4973 .5742 .622615....... .4124 .4821 .5577 .6055

16....... .4000 .4683 ,5425 . 589717....... .3887 .4555 .5285 .575118....... . 3783 .4438 ,5155 .561419....... .3687 .4329 .5034 .548720....... .3598 .4227 .4921 .5368

25........ .3233 .3809 .4451 .486930....... .2960 .3494 .4093 .448735........ .2746 .3246 .3810 .418240........ .2573 .3044 .3578 .393245....... .2428 .2875 .3384 .3721

50....... .2306 .2732 .3218 .354160....... .2108 .2500 .2948 .324870....... .1954 .2319 .2737 .301780....... .1829 .2172 .2565 .283090....... .1726 .2050 .2422 .2673

100 .1638 .1946 .2301 .2540

* Reimpresso de R. A. Fisher, Statistical Methods for Research Workers (London: Oliver Boyd, Ltd., p. 209, por especial concessão do autor e dos editores.)

Page 548: Planejamento de Pesquisa Social

ILUST. DO MÉT. DE OBT. DE AM . DE EXT. ÓTIMA 53 5

T a b e l a IX *

PROBABILIDADE DE QUE S ATINJA OU EXCEDA UM DADO VALOR

(Tabulada apenas para valôres positivos; no caso de valôres negativos procede-se por simetria)

o.24.6 .8 .10.

12 .14.16.18.2 0 .22 .24.26.28.3032.34.36.

.625

.375

.167

.042

.592

.408

.242

.117

.042

.0083

.548

.452

.360

.274

.199

.138

.089

.054

.031

.016

.0071

.0028

.00087

.00019

.000025

.540

.460

.381

.306

.238

.179

.130

.090

.060

.038

.022

.012

.0063

.0029

.0012

.00043

.00012

.000025

.0000028

13579

11131517192123>527293133353739414345

.500

.360

.235

.136

.068

.028

.0083

.0014

.500

.386,281.191.119.068.035.015.0054.0014,00020

10

.500

.431

.364

.300

.242

.190

.146

.108

.078

.054

.036

.023

.014

.0083

.0046

.0023

.0011

.00047

.00018

.000058

.000015

.0000028

.00000028

* Retirada de M. G. Kendall, The Advanced Theory of Statistics (London: Chas. Griffin Co., Ltd., 1947), I, 405, com a gentil per­missão do autor e do editor.

Page 549: Planejamento de Pesquisa Social

536 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

T a b e l a X *

VALÔRES DE z’ EM TÊRMOS DE r

f r r t' r x’ r *'

.000 .000 .200 .203 .400 .424 .600 .693 .800 1.099

.005 .005 .205 .208 .405 .430 ,605 .701 .805 1.113

.010 .010 .210 .213 .410 .436 .610 .709 .810 1.127

.015 .015 .215 .218 .415 .442 .615 .717 .815 1.142

.020 .020 .220 .224 .420 .448 .620 .725 .820 1.157

.025 .025 .225 .229 .425 .454 .625 .733 ,825 1.172

.030 .030 .230 .234 .430 .460 .630 .741 .830 1.188

.035 .035 .235 .239 .435- .466 .635 .750 .835 1.204

.040 .040 .240 .245 .440 .472 .640 .758 .840 1.221

.045 .045 .245 ,250 .445 .478 .645 .767 .845 1.238

‘.050 '.050 .250 .255 .450 .485 .650 .775 .850 1.256

.055 .055 .255 .261 .455 .491 .655 .784 .855 1.274

.060 .060 .260 ,266 .460 .497 .660 .793 .860 1 293

.065 .065 .265 .271 .465 .504 .665 .802 .865 1.313

.070 .070 .270 .277 ,470 ,510 .670 .811 .870 1.333

.075 .075 .275 .282 .475 .517 .675 .820 .875 1.354

.080 .080 .280 ,288 ,480 .523 .680 .829 .880 1.376

.085 ,085 .285 ,293 • 4S5 .530 .685 .838 .885 1.398

.090 .090 ,290 ,299 .490 .536 .690 .848 .890 1.422

.095 .095 .295 ,304 .495 .543 ,695 .858 .895 1.447

.100 ,100 .300 ,310 j .500 .549 ,700 .867 .900 1.472.

.105 .105 .305 ,315 .505 .556 .705 .877 .905 1.499

.110 ,110 .310 .321 ,510 .563 .710 .887 .910 1.528

.115 .116 ,315 .326 .515 .570 .715 .897 ; 915 1.557

.120 .121 .320 .332 .520 .576 .720 .908 .920 1.589

.125 .126 ,325 .337 .525 .583 .725 .918 .925 1.623

.130 ,131 ,330 .343 .530 .590 ,730 .929 .930 1.658

.135 . 136 .335 .348 .535 .597 ,735 ,940 .935 1.697

.140 .141 .340 .354 .540 ,604 ,740 .950 .940 1.738

.145 .146 .345 .360 .545 .611 .745 .962 .945 1.783

.150 .151 .350 .365 .550 .618 .150 .973 .950 1 832

.155 .156 ,355 .371 .555 .626 .755 .984 .955 1.886

.160 .161 ,360 .377 .560 .633 .760 .996 .960 1.946

.165 .167 .365 .383 .565 .640 .765 1.008 .965 2.014

.170 .172 .370 .388 .570 .648 ,770 1.020 .970 2.092

.175 .177 ,375 .394 .575 .655 .775 1.033 .975 2.185

.180 .182 .380 ,400 .580 .662 .780 1.045 .980 2.298

.185 .187 .385 ,406 .585 .670 .785 1,058 .985 2.443

.190 .192 .390 .412 .590 .678 .790 1.071 .990 2.647

.195 .198 .395 .418 .595 .685 .795 1.085 ,995 2.994

* Retirada de A. I. Edwards, Experimental Design in Psycholo­gical Research (New York: Rinehart Co., 1950), p. 409, com a gentil autorização do autor e da editora.

Page 550: Planejamento de Pesquisa Social

T abela X I *

VALÔRES CRÍTICOS DE r» PARA O TESTE DO SINAL

a

.01 .05 .10 .25

1.......2......... 3 4 5

6 0

0

0

000

17......... 0 0 18......... 0 •o 1 19......... 0 1 1 2

10......... 0 1 1 2

11......... 0 1 2 312......... 1 2 2 313......... 1 2 3 314......... 1 2 3 415......... 2 3 3 4

16......... 2 3 4 517......... 2 4 4 518......... 3 4 5 619......... 3 4 5 620......... 3 5 5 6

21......... 4 5 6 722......... 4 5 6 723......... 4 6 7 824......... 5 6 7 825......... 5 7 7 9

26......... 6 7 8 927......... 6 7 8 1028......... 6 8 9 1029......... 7 8 9 1030......... 7 9 10 11

31......... 7 9 10 1132......... 8 9 10 1233......... 8 10 11 1234......... 9 10 11 1335......... ' 9 11 12 13

36......... 9 11 12 1437......... 10 12 13 1438......... 10 12 13 1439......... 11 12 13 1540......... 11 13 14 15

41......... 11 13 14 1642......... 12 14 15 1643......... 12 14 15 1744......... 13 15 16 1745. 13 15 16 18

n

a

.01 .05 .10 .25

46........ 13 15 16 1847........ 14 16 17 1948........ 14 16 17 1949........ 15 17 18 1950........ 15 17 18 20

51........ 15 18 19 2052........ 16 18 19 2153........ 16 18 20 2154........ 17 19 20 2255........ 17 19 20 22

56........ 17 20 21 2357........ 18 20 21 2358........ 18 21 22 2459........ 19 21 22 2460........ 19 21 23 25

61........ 20 22 23 2562........ 20 22 24 2563........ 20 23 24 2664........ 21 23 24 2665........ 21 24 25 27

66........ 22 24 25 2767........ 22 25 26 2868........ 22 25 26 2869........ 23 25 27 2970........ 23 26 27 29

71........ 24 26 28 3072........ 24 27 28 3073........ 25 27 28 3174........ 25 28 29 3175 ....... 25 28 29 32

76........ 26 28 30 3277........ 26 29 30 3278........ 27 29 31 3379........ 27 30 31 3380......... 28 30 32 34

81........ 28 31 32 3482........ 28 31 33 3583........ 29 32 33 3584........ 29 32 33 3685........ 30 32 34 36

86........ 30 33 34 3787........ 31 33 35 3788........ '31 34 35 3889........ 31 34 36 3890........ 32 35 36 39

* Retirada de W. J. Dixon e F. J. Massey, Jr., Introduction to Statistical Analysis (New York: MacGraw-Hill Book Co., 1951), p. 324 com a gentil permissSo do autor e do editor.

Para valôres de n maiores do que 90, os valôres aproximados de r, podem ser obtidos determinando o inteiro mais próximo que seja menor

do que ( n — 1) / 2 — k V n + 1, onde k é 1.2879, 0.9800, 0.8224 e 0.5752 para os valôres .01, .05, .10 e .25, respectivamente.

Page 551: Planejamento de Pesquisa Social

U.0OB e u.075 Q U A N DO SE PERCORRE OS ELEMENTOS EM AMOSTRAS DE EXTENSÃO na E n-.

T a b e l a XII *

ni

nz2 3

.5 6 7 8 9 ,0 n 12 13 14 15 16 17 18 15 20

K.Olâ

2 ...3... .4... .5 . . . . 2 26 . . . 2 2 3 37.... 2 2 3 3 38 . . . 2 3 3 3 4 49.... 2 3 3 4 4 5 5

10.... 2 3 3 4 5 5 5 6

11... . 2 3 4 4 5 5 6 6 712.... 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 713.... 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 814.... 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 915.... 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1016.... 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 1117... . 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11

18.... 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12

19.... 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13

20.... 2 3 4 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14

« . t u

1 . . . .

2 . . . . 43... . 5 64... . 5 7 85. . . . 5 7 8 96 . . . . 5 7 8 9 107.... 5 7 9 10 11 128 . . . . 5 7 9 10 11 12 139... . 5 7 9 11 12 13 13 14

10... . 5 7 9 11 12 13 14 15 15

11.... S 7 9 11 12 13 14 15 16 1612..., 5 7 9 11 12 13 15 15 16 17 1813.... 5 7 9 11 13 14 15 16 17 18 18 1914... . 5 7 9 11 13 14 15 16 17 18 19 19 20

15... . 5 7 9 11 13 14 15 17 17 18 19 20 21 21

16 ... 5 7 9 11 13 15 16 17 18 19 20 20 21 22 22

17.... 5 7 9 11 13 15 16 17 18 19 20 21 22 22 23 24

18.. . . 5 7 9 11 13 15 16: 17 18 19 20 21 22 23 24 24 25

19 .. . 5 7 9 11 13 15 lól 17 19 201 21 22 22 23 24 25 25 26

20.... 5 7 9 11 13 15 16 17 19 20| 21Í

22 23 24 24 25 26 26 27

* Retirada de Churchil Einsenhart e F. S. Swed. “Tables for testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternatives", Annals of Mathematical Statistics, X IV (1943), 66, com a especial permissão dos autores e do editor.

Page 552: Planejamento de Pesquisa Social

ILUST. DO MÉT. DE OBT. DE AM . DE EXT. ÓTIMA 539

T a b e la X I I (con tin uação )

m = m «.OH «.ITI m = n 2 W-0!S

20.............. 14 27 40.......... 31 5021.............. 15 28 42.......... 33 5222.............. 16 29 44.......... 35 5423.............. 16 31 46.......... 37 5624.............. 17 32 48.......... 38 59

25.............. 18 33 50.......... 40 6126.............. 19 34 55.......... 45 6627.............. 20 35 60.......... 49 7228.............. 21 36 65.......... 54 7729.............. 22 37 70 58 83

30.............. 22 39 75 63 8832.............. 24 41 80.......... 68 9334.............. 26 43 85 72 9936.............. 28 45 90 77 10438.............. 30 47 95.......... 82 109

100.......... 86 115

Os valores relacionados são tais que um número menor ou igual ao valor de u.xz não se apresenta mais do que em 2.5 por cento dos casos, e um número maior do que u.o-z não comparece mais do que 2.5 por cento dos casos.

Para valores de ni e n2 maiores do que 20, uma aproximação normal pode ser utilizada. A média é 2 ^ ib/(n, + n.) + 1 e a variância é 2 mna (2 n,na — nt - n2)/(n i + na)2(m + ns — 1). Para exemlificar, se1 ni = na = 20, a média e a variância será 9.74.

O percentis correspondentes a .025 e .975 são 21 -f 1.96V9.74 =

27.1 e 21 - 1.96','9.74 = 14.9.

Page 553: Planejamento de Pesquisa Social

PROBABIL

IDADE

DE

ACEIT

AÇÃO

DE

Ho

- ^~ al

ffF ig . 1 — Curvas Características de Operação do teste t, bilateral, (aplicável aos Testes 4 e 16) (Apêndice, Figs. I a V I são retiradas de C. D. Ferris, F. E. Grubbs, C. L. Weaver, ‘Operating Characteristics for the' Common Statistical Tests of Significance" Annals o{

Mathematical Statistics, X V II (1946), 178-92, por especial concessão dos autores e doeditor).

Page 554: Planejamento de Pesquisa Social

X = ÇA Vã

Fig. 2 — Curvas Características de Operação do teste unilateral x2 (aplicável ao Teste 9)

Page 555: Planejamento de Pesquisa Social

PROBABIL

IDADE

DE

ACEIT

AÇÃO

DE

Ho

F ig. 3 — Curvas Características de Operação do teste unilateral x2 (Aplicável ao teste 10).

Page 556: Planejamento de Pesquisa Social

PROBABIL

IDADE

DE

ACEIT

AÇÃO

DE

Ho

F íg. 4 — Curvas Características cc Operação do teste unilateral F (aplicável ao Teste 21).

Page 557: Planejamento de Pesquisa Social

PROBABIL

IDADE

DE

ACEIT

AÇÃO

DE

Ho

Sejam <r ^ e <r 2 ^ as variâncias dos universos normais de que ni e n2‘ itens loram selecionados. As curvas representam a probabilidade de aceitaçfio da hipótese cr^2 < <r 2 % , quando efetivamente t r ^ * \2 o^2. a° usar-se o metodo do teste 21. O êrro de Tipo I, de rejeição de Ho, quando de fato a-^ = o-2 ^ , è 0.05. 0 teste é unilateral.

x 4 -

Fig. 5 — Curvas Características de1 Operação do teste unilateral F (aplicável ao Teste 21).

14,14. 2 14. 20, 20,30 20.40

30,45

Page 558: Planejamento de Pesquisa Social

PROBABIL

IDADE

DE

ACEIT

AÇÃO

DE

Ho

1.0

.6

.4

0

Sejam < r c <r2 as variâncias dos dois universos normais de que rn e n2 itens são selecionados para amostragem. As curvas representam a probabilidade de aceitação da hipótese <r < <7-2 ^ ,quando efetivamente <rj2 = \2 ao usar-se o método do teste 21. O érro de Tipo I. de rejeição de Ho, quando de fato

0- 2 _ ,ê de 0.05. 0 teste é unilateral.

50.5075.50

100,50

X = J L

Oz

piG. 6 — Curvas Características de Operação do teste unilateral F (aplicável ao Teste 21).

Page 559: Planejamento de Pesquisa Social

A p ê n d ic e V I

RESPOSTAS AOS PROBLEMAS

Capítulo V I

1 . Z > Z.01 (4.17 > 2 .576); portanto, aceitar H x: a previsão não tem fundamento.

2. z > z.io (— -89 > — 1.645); portanto, aceitar H x:

j.1 — 1 .56; a turma dêsse ano não é pior.

3. (a) í > í-o5 (3.51 > 2.1315); portanto, aceitar //,: [x =J= 32; a média do município é sensivelmente diferente da média do estado.

(b) t' > f.or, ( . 39 > .151); mesmo que em (a).

4. t > — í-oi (1.47 > — 2.8453); portanto, aceitar H 0: (x — 20.0; a população tem média de pelo menos 2 0 . 0 .

5. t > f.io (2.56 > 1.8946); portanto, aceitar H 1: ^ =)= 100; a média da classe não é igual a 100.

6 . X2-05 > x2 > X2-95 (36.415 > 23.34 > 13.848); por­tanto, aceitar H 0: o2 = 1,300.

7- X2 > X2-9o (14.00 > 5.812); portanto, aceitar H 0:o2 == 20; a variância da população é pelo menos 20.

8. z > z.20 (6.30 > 1.282); portanto, aceitar H x: p =f= -43; a cidade não é típica.

9. z > z.io (4.14 > 1.645); portanto, aceitar H x:

M-i 4= 1>; as médias das populações não são iguais.

10. t > — f.io (— .74 > — 1.8946); portanto, aceitar H 0- Ha — Mb ; a média de A é maior do que a média de B.

11- X2 < X2-oi (3.17 < 11.345); portanto, aceitar H 0: (j.! = \i2 — [J-3 = JX4; as médias das populações são iguais.

Page 560: Planejamento de Pesquisa Social

RESPOSTA AOS PROBLEMAS 547

12. t > í.oori (10.89 > 2 .90, aproximadamente); portanto,

aceitar H\\ j. =j= alunos de graduação e de pos- graduação não são igualmente proficientes.

13. € > t'.oõ (-373 > .216); portanto, aceitar H l : M-l =)= l-l2 ’

14. F > F.q j (2.29 < 4.3126); portanto, aceitar Ho: Hi = |> = I-I3 = Ui-

15. F < F .025 (8.3 < 15.439); portanto, aceitar H {): a2i = o22; a variância das vendas é a mesma.

16. F > F .20 (1.375 > 1.2249); portanto, aceitar H t : °e ^ °a ’ a variância das rendas dos engenheiros é maior que a dos arquitetos.

17. z < z.05 ( 0 . 85 < 1.96); portanto, aceitar H 0: pA— pD; os bairros apresentam a mesma porcentagem para os que favorecem controle de aluguéis.

18. z > 2.01 (3.47 > 2.576); portanto, aceitar H \: p =|= -58; a amostra não é aleatória.

19. £>,„ = .7659, í < í-on (.7356 < 2.4469); portanto, aceitar H 0: = 0; o coeficiente de regressão não é significativo.

20. r >r.oi (.93 > .7646); portanto, aceitar H x: q = 4= 0; o coeficiente de correlação é significativo.

21. z < Z-05 (.86 < 1.96); portanto, aceitar H 0: Çj = Q2; os coeficientes de correlação são iguais.

22. z < z.oi (.425 < 2.576); portanto, aceitar //„: o— .40; a crença está fundamentada.

23. O valor tabulado de 5 (ou seja, .117) é maior do que .5 ( . 10):, em conseqüência, aceitar H u: Q — 0; coeficiente de correlação não é significativo.

Capítulo V II

1. Fi < F.xo 2.25 < 9.00); não há diferença apreciável entre as colunas (i. é., entre os períodos de treina­mento ).

Fi < F-io (4.00 < 8.5263); não há diferença apre­ciável entre as linhas (i. é., entre as condições de treinamento).

2. jFi > F .01 (107.65 > 6.9266); diferença apreciável entre colunas.

Page 561: Planejamento de Pesquisa Social

548 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Fi > F.oi (20.60 > 5.9526); apreciável diferença entre linhas.

Fin > F .oi (5.80 > 4.8206); interação apreciável.

3. Fi > F.io (43.22 > 3.2888); significativa diferença entre indivíduos.

Fi < F .io (2.12 < 3.2888); não há diferença apre­ciável entre os testes.

Fj > F .10 (16.65 > 3.2888); significativa a diferen­ça na ordem dos testes.

4. Fi > jp-og (7.29 > 3.9823); significativa diferença entre os enganos que foram ajustados; ou seja, nível de ruído produz efeito considerável.

Capítulo VIII1- X2 < X2-io (-75 < 2.706); portanto, aceitar H 0: as

variáveis são independentes.

2- X2 > X2-2o (20.32 > 9.803); portanto, aceitar H {: as variáveis não são independentes.

5. rs > rJ(,05) (4 > 1); portanto, aceitar H 0: não há diferença entre as lojas.

6. rs > r.ft.os) (4 > 1); portanto, aceitar H a\ m.r = mv\ não há diferença entre as lojas.

7. r„ > r/(oi) (4 > 0); portanto, aceitar H 0: mA = mB + $ 1,000.

8. u.o-ig < u < u.975 (6 < 9 < 15); portanto, aceitar Ho: m = 40.

9. u-025 < u < 11.975 (3 < 6 < 10); portanto, aceitar

H 0: as observações são aleatórias em uma única popu­lação.

10. 110.7 ^ ^ 123.3.

11. 25.77 ^ \i — 29.23.

12. 599.1 — cr2 — 2,184.4.

13. .54 ^ p ^ .84.

14. - 6.88 ^ (jíj _ 1^) -s _ 5.52.

15. - 2.258 ^ B — 13.678.

16. .32 ^ q ^ .93.

Page 562: Planejamento de Pesquisa Social

ÍNDICE DE NOMES

Abrams, Mark, 446

Aekoff, R . L., 16, 17, 64, 110, 446,447, 502

Allport, G. W., 82, 109, 412, 446 Ames, A., 79, 109 Arkin, Herbert, 390 Arrow, K. J., 64, 109

Bain, Read, 64Baker, Thomas, xiiBancroft, Gertrude, 458, 503Barkin, Solomon, 64

Barnes, H. E., 512Barton, A. H., 109, 110Bates, James, xiiBenepe, O. J., 390Bershad, Max, xiiBevis, J. C., 446Birnbaum, Z. W., 397, 446Beankenship, A. B-, 503Bogardus, E. S., 509, 512Boring, E. G., 16Born, Max, 64, 503Bureau of the Census, 157, 439,

465-469, 489-490— Pesquisadores de amostra­

gem do, 174-177 Burges, E. W., 109 Butterfield, Herbert, 16

Campbell, D. T., 504Campbell, N. R., 109Cantril, Hadley, 109Caseg, R. D., 109Chapin, F. S., 503Charnes, Abraham, 503Chave, E. J., 447Churchman, C. W., xii, 16, 17, 64.,

110, 175, 239, 309, 345, 446, 447 Clarkson, E. P., 503 Cochran, W . G., 175, 345 Colton, R. R., 390

Columbia Associates, 17 Columbia University — Center

for Study of Research Admi­nistration, 74

Conant, J. B„ 17 Coombs, C. H., 110, 446 Cooper, W . W., 503 Cornell, F. G., 175 Cartwright, Dorwin, 64

Cox, G. M., 345 Cramer, Harald, 239 Crown, Sidney, 446 Cuber, J. F., 510, 512

Daly, J. F., xii Daniels, Frarrington, 64 Davis, Jerome, 512 Dawson, C. A., 509, 512 Deming, W . E„ xii, 119, 158, 175,

178, 239, 446, 481, 503 Dewey, John, 17Dixon, W . J., 176, 239, 327, 345,

390, 537 Dorfman, Robert, 503 Durbin, J., 461, 503

Eaton, A., 109 Eckler, A. R., 446, 481, 503 Edwards, A. L., 309, 345, 536 Eisenhart, Churchill, xii, 176, 345,

390, 538Eubank, E. E„ 110, 508, 510, 511,

512Eysenck, H. J., 446 Ezekiel, M. J. B., 309

Feigl, Herbert, 110 Feller, W illiam , 239, 390 Ferris, C. D., xii, 239, 540 Fisher, Herbert, 503 Fisher, R . A., xi, 176, 335, 346,

373, 390, 524, 534

Page 563: Planejamento de Pesquisa Social

550 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Flesh, Rudolph, 450, 503 Frank, L. K., 110, 503

Frankel, L. R., 178

Gettys, W . E., 512 Giddings, F. H., 17

Gillin, J. L., 110, 512

Gillin, J. P., 110, 512 Goeffrey, Leon, 481, 503 Good, Alvin, 510, 512

Gosset (Student) W. S., 244

Grant, E. L., 503

Greenwood, Ernest, 17, 110

Grubbs, F. E., xii, 239, 540 Guest, Lester, 504

Guilford, J. P., 110, 446 Gurney, Margaret, 176

Gurwitch, Georges, 109

Guttman, Lorris, 99

Hansen, M. H., xii, 151, 156, 158, 163-165, 397, 446, 504

Hartley, H. O., 398, 446 Hastay, M. W., 176 Hauser, P. M., 64, 158, 163-165,

176Hebb, D. O., 110 Hendricks, W . A., 176 Hertz, D. B., 504 Hilgard, E. R., 176, 446 Hochstim, J. R., 504 Hoel, P. G., 240 Horton, H. B., 176 Hurwitz, W . N., xii, 151, 156, 176,

178, 397, 445, 446, 504 Hyman, Herbert, 446, 504

Ittelson. W. H., 110

Jaffe, Haym, 16, 17Jessen, R. J., 177Johnson, P. O., 309, 346, 390, 446

Katz, Daniel, 510, 512Kendall, M. G., 177, 240, 309, 535Kilpatrick, F. P., 110Kittel, Charles, 110Klein, M. J., xiiKrueger, E. T., 510, 512Kulp, D. H., 510, 512

Lasswell, H. D., 64, 109 Lazarfeld, P. F., 99, 109, 110 Leone, Fred, xii Lerner, Daniel, 64 Lindeman, E. C., 446 Lord, E., 523 Lucas, D. B., 446 Lundberg, G. A., 109, 110, 447 Lynd, H. M., 447 Lynd, R . S., 447

McCandless, Boyd, 447 Maclver, R . M., 509, 512 Madow, L. H., 177 Mahalanobis, P. C., 175, 177, 504 Maheimer, Dean, 504 Mann, H. B., 346 Marks, E. S., xii, 166, 177, 438-440,

445, 447, 458-459, 489n., 504 Massey, F. J., 175, 176, 239, 327,

345, 390, 537 Mauldin, W. P., 438-440, 445, 447,

458-459, 504 Mellon, B., 503 Merrill, M. A., 455, 464, 504 Merrington, Maxine, 310, 525, 532 Merton, R . K., 64, 110 Metzner, C. A., 504 Mill, J. S., 110 Minas, J. S., xii Mode, E. B., 239, 240 Mood, A. M., 239, 240, 346 Moore, W . E., 109 Morgenstern, O., 31, 65 Moser, C. A., 177 Moss, Louis, 460Mosteller, Frederick, 240, 351, 390

Neumann, John von, 31, 65 Neyman, Jerzy, 177, 239, 240 Nisselson, Harold, xii Nordin, J. A., 177 Nuckols, Robert, 504

Office of Naval Research, 74 Otto, Max, 65

Pareto, Vilfredo, 31, 65 Parten, Mildred, 109, 177, 447, 471,

502, 504

Payne, S. L., 111, 176, 445, 447 Pearson, E. S., 239, 240

Page 564: Planejamento de Pesquisa Social

ÍNDICE DE NOMES 551

Politz, Alfred, 398-400, 443, 447 Pritzker, Leon, xii, 445, 446, 448,

481, 503

Randall, J. H., 16, 17 Reckless, W. C., 510, 512 Reese, T. W., 109, 111 Research Center for Group Dy­

namics, 74 Roberts, H. V., xii Rubinstein, A. H., 504 Ruesh, Jurgen, 166, 177 Runes, Dagobert, 110 Russell, Bertrand, 17

Samuelson, P. A., 65 Sapir, Edward, 512 Schanck, R L., 510, 512 Shannon, Claude, 111 Sheatsley, P. B., 447, 504 Shewhart, W . A., 239, 240, 504 Shils, E. A., 64Simmons, W . R., 398, 399, 443,

447Singer, E. A., 109, 111 Sirkin, M. G., 397, 446 Small, A. W., 511, 512 Smith, B. B., 177 Smith, B. L., 109 Smith, F. F„ 440, 447 Smith, H. h . , 504,

Snedecor, G. W., 240Solow, Herbert, i l lSorokin, P itirim , 79, 111Spurr, W. A., 310Statistical Research Group, 177Stauffer, R . C., 65Stember, Herbert, 447Stephan, F. F., 175, 177Stevens, S. S., 109, 111Stock, J. S., 178, 394, 395, 447, 504

Stouffer, S. A., 63, 65, 109, 111, 162, 178, 445, 447

Stuart, A., 460, 503 «Student», ver Gosset, W. S. Suchman, E. A., 447 Swed, F. S., xii, 290, 538

Tepping, B. J., xii, 178, 503 Terman, L . M., 455, 464, 504 Terris, Fay, 447 Thompson, C. M„ 310, 522, 525 Thurstone, L. L,., 99, 111, 4,11, 412.

431, 445, 447 Tippett, L. H., 178 Topp, Chester, xii

Tukey, J. W., 351, 390

Ulrich, D. N„ 64

Vernon, P. E„ 81, 111

Wald, Abraham, 178, 238, 240 Walker, H. M., 238, 240 Wallis, W . A., 176 Walsh, H. R., 460, 461, 504 Watson, J. B., I l l Wax, Murray, 110, 447 Weaver, C. L., 239 Weaver, Warren, 109, 111 Weilbacher, W . M., 460, 504 Welch, E. H., 458, 503 Wiener, Norbert, 111 Wilcoxon, Frank, 240 Wilks, S. S., 239, 240 W irth, L., 65 Wyatt, D. F., 504

Yates, Frank, 175, 178, 390, 446 Young, K imball, 512

Znanieck, F., I l l

Page 565: Planejamento de Pesquisa Social

ÍNDICE DE PRINCIPAIS ASSUNTOS

Ação, vias de (alternativas) 19,41, 42, 56, 62

por tentativa, 453, 463-465

Aceitabilidade, condições de, 41,42, 62, 103

Acuidade, 9, 78, 474

das respostas verbais, 415, 435 Agressividade, 84

Aleatória, amostragem — ver amostragem

Aleatórios, números, 125, 129

Ambiente (ver também circuns­tância), 29, 61-62, 407-409

Amostragem, 14, 112-178, 179-190, 456

agregada, 133-134, 150-158, 170-171

aleatória, 124-129, 132-134

dupla, 134rl35, 456 estratificada, 133, 141-147, 150,

170

proporcionada, 146 não-proporcionada, 146,

150, 171 por quotas, 163-165 repetida, ou repetitiva, 158-

161, 172 seqüencial, ou em seqüência,

159-160 sistemática, 129-132, 171 de tamanho ótimo, 515-519 por tipicidade, 161-163 sub-amostragem, 156, 456, 457,

464 Análise,

na avaliação de testes ver­bais, 432-437

de covariância, 335-343 de variância, 311-335, 417-424

ANOVA, ver análise de variância Árbitros, ver juizes

Ascendência-3Ubmissão, 407, 411-435

Atitudes, 412

Atributos, 93na elaboração de testes,

416-421Ausência (problema dos ausen­

tes), 392-4,03

Binomial, distribuição, 347, 348-351 folha de probabilidade bino­

mial, 351 Boole, expansão de, 51

Capacidade de leitura, 449-450 Causa e efeito, 88 Censo (esquemas, ou formulá­

rios), 459 Ver também Bureau of the

Census (chi quadrado) definição, 245curvas características, 541-542 tabela, 524teste para o grau de adequa­

ção de, 358-362 Cibernética, 73 Ciência, 4-5, 21, 80 Circunstância (ver também am­

biente), 60-61, 67 Classificação, 102 Comportamento, 30

padrão de, 19 Comunicação, 12, 438 Conceitos, 69-87Confiança (ver intervalo de con­

fiança), 373 grau de, 407 medida de, 421-434

Confirmação de dados, 406 440 Confrontação, 30 Conotação, 85 Contagem, 95

Page 566: Planejamento de Pesquisa Social

554 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

Contratos reiterados, 397, 403

Controle,definição, 3 de operações, 479, 493

Cooperação, 72Correlação, 85, 88-93, 103, 288,

293-2S8tabela para os limites de, 535 tabela de valores do, 534 de valores z’ para r, 536

Curiosidade, 24 Curva, inclinação da, 193 Curvas características da opera­

ção, 221-225, 249 n., 253 n., 260 n., 261 n., 264 n., 269 n., 540-545

Custo, 95, 230-234, 403, 466

Dados, 9discrepância de, 182-183 distribuição de, 184-196 padrão dos, 183-184

Decisão (pessoa que decide), 29 Definições

científicas, 75-87 na preparação de testes,

411-415 Denotação, 85Desvio, 115-117, 164, 397, 403, 490

padrão, 201-208, 227, 234, 235-237

D iagrama de dispersão, 289 Diretrizes, 473-477 Dispersão (ver variabilidade)

diagrama de, 289 Distribuição, funções de, 184r-196

hipóteses relativas a, 356-363 Ver, também, distribuição

normal, binomial e de Poissom

Efeitos residuais, 319 Eficiência (ou eficácia), 19, 57-61,

419medidas de, 38-48 ponderada, 43-44

Enganos, 54-57, 181gravidade dos, 57-61 Ver também erros

Enumeração, 96, 226 Erro, 13, 113-114, 181

composição de, 382-385 de lembrança, 440

médio quadrático, 474 padrão, 118, 242-243 ponderado, 57-60 de resposta, 392, 404-407, 438,

440de Tipo I, 220, 221, 226, 229,

230, 386 de Tipo II, 220, 221, 229, 386 de Tipo I, de pessoal, 483 de Tipo II , de pessoal, 484

Escalas métricas, 97-98de classificação, 98-100

Estatística, 242de enumeração, 347

Especificaçõesavaliação das, 452-459 passagem das para opera­

ções, 470-472 Estimativa, 52-54, 113-124, 371-382 Estímulos, 67, 407-409, 417 Estratificação, 102 (ver também

amostra estratificada) Estrutura, 77, 101 Evento, 86Experimento, 2-6, 457

definição, 245curvas características, 543-545 tabelas, 525-531

Fatorial, 449 Fluxo, teste de, 367-371 Freqüência, curva de, 191-196

relativa, 184-196 freqüencial, distribuição, 184-197 Função, 78

Graus de liberdade, 240 n., 24.6-247 Grupo social, 508-512 Guia de trabalho, 470-473

Hipótese, 37-54, 62, 68, 103, 209 formulação de, 37-54 lista de, 214-221, 241-310 zero, 248

Histograma, 183-195 Homogeneidade, 146

das variâncias, ver variância

Idealizada, projeto de pesquisa,

14, 66-111 Importância dos objetivos — ver

objetivos

Page 567: Planejamento de Pesquisa Social

ÍNDICE DE PRINCIPAIS ASSUNTOS 555

Inclinação da curva, 193 Independência, 180

de atributos, 352-357 de variáveis, 284, 295

Informantes, 30, 397 Inspecção, 481 Instrumento,

definição de, 19 Intensidade, 416, 418 Interação social, 508-512 Interessacto

critérios do, 494-498 imediato, 29, 66 intermediário, 29 na pesquisa, 12, 19, 22-26 último, 29

Interêsse — ver intensidade Intervalo

de confiança, 373-385 do coeficiente de correlação,

378definição, 373da diferença entre duas mé­

dias, 376 da média, 373-374 do coeficiente de regressão,

377da variância, 375 de proporção, ou percenta­

gem, 379 Investigação, 10-15

Juizes, de itens de testes, 427-431

Laboratório, 6Latino — ver quadrado latino Levantamento, pesquisas de,

4.50-494

de recursos, 37 Linear, programação — ver pro­

gramação

Máxima verosimilhança, 373 n. Média, 199-201, 234-236

de distribuição de estimati­vas, 208-214

cálculo da, 199-201 Medida, 31, 80, 95

de eficiência, ou efetividade, 38-48

de trabalho, 480 de tendência principal, 198-199

Mediana, 198 Meios, 19 Metodologia, 7 Moda, 198Modelo, definição, 7

Não-paramétrico, teste, 362 Nível de significância, 217-221 Normal, distribuição, 195-210, 234,

243teste de normalidade, 357-358 fôlha de probabilidade nor­

mal, 357-358 Normal

tabela, 520-521

Objetivos, 19, 21-36, 58

imediatos (operacionais), 495 importância dos, 31-36, 43, 61,

505da organização, 496 últimos (científicos), 497

Objetos a observar, 67 Operação — pesquisa, 72 Operacional

planejamento, ou projeto, 14, 448-504

plano, 450-452 Orçamento, 465-469 Õtima, distribuição, 147-149

Padrão — ver êrro padrão e des­vio padrão

«Panei», 153

Parâmetros, definição, 242 Participante, observação, 12, 393

em problemas, 21-22, 62 Pertinência, critério de — ver

relevância Pessoal

requisitos, 487 seleção de, 451, 485-487 supervisão de, 485-487 teste de, 487

treinamento do, 489-491 Pesquisa

de levantamento, 450 definição, 2-6 pura e aplicada, 20

Pesquisador, 21, 29 Planejamento, G

definição, 0

Page 568: Planejamento de Pesquisa Social

556 PLANEJAM ENTO DE PESQUISA SOCIAL

fatorial, 317-329 responsabilidade de, 476 da pesqui3a prática, 14

Poisson, distribuição de, 351-352 Ponderação dos erros, 57-60 Populacionamento, 165-167 Precisão, 78, 117-119, 201, 211,

474 n.Pressupostos do planejamento de

testes, 424-428 Pre-teste — ver teste prévio Probabilidade, 38-48, 136-137,

196-197 da produção, 45

Problema, natureza do, 18-21 Processo, 86Produtor-produto, 85, 88-93

critério do, 494-498 Programação linear, 463 Progressivo, registro, 479-480

Quadrado latino, 317, 329-335 greco-latino, 329-335

Qualidade controlada, 480-484 Qualificação, 101-103 Quantificação, 93-101 Questionário, 30, 437-443 Qui — ver chi

Recursos, 392, 403-404 levantamento de, 37

Reducionismo, 59 n.Registro, progressivo, 479-480 Regressão, análise de, 284-289,

336, 401Reiteração de contatos, ver con­

tatosRelações sociais, 508-512 Relevância, critérios de, 70-75 Residuais, defeitos, 319 Residual, variância, 314 Respo3ta, 67

intensidade da, 420 Requisitos para exercício de uma

tarefa, 485-487

Senso comum, 2, 4, 23 Significância, nível de, ver nível

de significância Símbolos, lista de, 513-514

Supervisão, 465custo de, 466-469

t 243-245curvas características de, 540

tabela de, 522 Tarefa, execução de, 485-487 Tempo, programação de, 465-469 Tendência principal (ver medida

de)Tentativa, ação por, 453, 463-466Teoria, social, 459-463Testes

de Binet-Stanford, 455 estatísticos (teste3 do hipó­

teses), 214-221, 241-310 testes-prévios, 453, 456-463 do sinal, 362-367 verbais

preparo dos, 411-437 instruções para, 427 de fluxo, 367-371

Valor crítico do êrro de tipo II. 226

Variabilidade, 117-119, 202-203, 490 Variância, 203-208

análise da, ver análise da estimativa, 402 homogeneidade da (tabela

para), 532-533 de médias de amostragens,

211-213 residual, 314

Variáveis, 87-88na elaboração de testes,

417-420 Verificação, 481

z 218, 221 n„ 235, 242-245