PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES: CONCEITOS E MODELOS DE...

Prof. Vânia B. G. Campos

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PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES:

CONCEITOS E MODELOS DE ANÁLISE

Profa Vânia Barcellos Gouvêa campos


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Planejamento de transportes é uma área de estudo que visa adequar as

necessidades de transporte de uma região ao seu desenvolvimento de acordo

com suas características estruturais. Isto significa implantar novos sistemas ou

melhorar os existentes.

Para se definir o que deve ser implantado ou melhorado (oferta de transporte),

dentro do horizonte de projeto, faz-se necessário quantificar a demanda por

transporte e saber como a mesma vai se distribuir dentro da área de estudo

(linhas de desejo). A avaliação dessa demanda é feita utilizando-se os modelos

de planejamento. Através deste modelos procura-se modelar o comportamento

da demanda e a partir daí definir as alternativas que melhor se adaptem a

realidade da região.

Deve-se ter em mente que o processo de planejamento deve na verdade deve

estar incluído num plano de desenvolvimento voltado para a região de estudo,

pois conforme se pode observar, a demanda por transporte depende do

desenvolvimento atual da região e da proposta de desenvolvimento futuro.

1. ASPECTOS GERAIS DO PROCESSO DE PLANEJAMENTO

Um plano pode ser de longo, médio ou curto prazo, sua duração depende dos

recursos disponíveis e dos objetivos que se deseja alcançar e muitas vezes da

urgência do problema que se deseja resolver.

De uma forma geral um plano de transporte compreende as seguintes etapas:

1- Definição dos objetivos e prazos

2- Diagnóstico dos sistemas de transportes

3- Coleta de Dados

4- Escolha dos modelos a serem utilizados para avaliação da demanda futura.

5- Alternativas de Oferta de Transporte

6- Avaliação das alternativas (custos e impactos)

7- Escolha da alternativa

PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES


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8- Desenvolvimento do plano de transporte acompanhado de um programa de

financiamento.

9- Implementação das alternativas de acordo com um cronograma de

desembolso de recursos.

10- Atualização dos procedimentos

Figura 1 - Fluxograma básico de planejamento de transportes

1.1 Tipos de Planos

Formulação do Problema

Coleta de Dados

Construção e Calibração do Modelo Análitico

Geração de Soluções

Predição de Variáveis

Validação do modelo e Simulação dos Impactos das Soluções

Avaliação das Soluções e Escolha da Melhor

Implementação da Solução escolhida


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Os procedimentos de análise e previsão da demanda têm como objetivo subsidiar

as tomadas de decisão quanto a mudanças que se fazem necessárias no sistema

de Transporte. Essas mudanças podem estar relacionadas com ações imediatas

que compreendem medidas operacionais que podem ser implementadas de

forma rápida e com baixo custo, ou podem conter ações que necessitam de um

prazo maior para serem implementadas. Estas últimas estão inseridas em planos

de médio e curto prazo e, na maioria das vezes requerem maiores recursos.

Assim, de acordo com a abrangência do plano de ação no sistema de transporte

existe a necessidade de coleta de informações através de pesquisas na via, no

sistema, com usuário ou com a comunidade.

Esta coleta de informações vai dar suporte aos modelos de previsão de demanda

segundo o objetivo dos mesmos e o prazo de execução.

De acordo com o nível da decisão a ser tomada, o planejamento pode ser

estratégico, tático ou operacional ( Pereira 2005):

a) Nível Estratégico

No nível estratégico, o planejador está preocupado com as ações em longo

prazo. Neste nível está inserido o planejamento de transportes.

O objetivo do planejamento de transportes é desenvolver ordenadamente

programas sob os quais um sistema integrado de transportes possa ser

inteiramente desenvolvido e que tenha sua operação e seu gerenciamento

otimizados. Isso inclui as redes viárias e de transportes de massa, além das infra-

estruturas dos seus terminais. Tal planejamento deve considerar os usos de solo

presentes e futuros e os requisitos resultantes de viagens para o movimento de

pessoas e bens durante os próximos 20 a 25 anos em níveis de serviço

aceitáveis e compatíveis com os recursos financeiros da comunidade. O plano

deve considerar as metas da região e as políticas do estado e do país (CARTER

e HOMBURGER, 1978).

De acordo com GERMANI et al. (1973), como ponto de partida é necessário

conhecer os “desejos de deslocamento” da população, e então estabelecer


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relações entre o número de viagens realizadas pela população e outras

grandezas que possam explicá-las, de modo que, quando projetadas para o ano

de projeto, permitam inferir os desejos de deslocamentos no futuro.

Neste nível de planejamento são necessárias pesquisas como: levantamentos de

uso do solo, tempos de viagem, população, fatores econômicos, facilidades de

transporte, legislação e recursos financeiros. Também é necessário realizar

pesquisas de origem e destino (O-D). Em complementação a este tipo de

pesquisa, são realizadas contagens de tráfego em pontos estratégicos da área

estudada.

Utilizam-se então técnicas de simulação, por meio de modelos matemáticos, que

procuram exprimir as inter-relações entre os dados sócio-econômicos e as

viagens realizadas pelos habitantes de determinadas regiões (GERMANI et

al.,1973)

b) Nível Tático

No nível tático (ou nível de projeto), normalmente são realizadas análises de

médio a longo prazo. Neste nível de análise, são exemplos de tarefas: projeto

geométrico das vias (determinação de largura de faixas, declividade da via,

dimensionamento de áreas para pedestres e largura de calçadas e de passeios,

etc.), elaboração de projetos de sinalização e de controle eletrônico do tráfego,

dentre outros.

Estas tarefas podem ser conseqüência das diretrizes do planejamento estratégico

ou podem ser oriundas de decisões baseadas em problemas operacionais.

c) Nível Operacional

O foco deste nível de decisão está principalmente nas ações de curto prazo e

dentre as análises normalmente realizadas estão: configuração do uso das faixas

de tráfego, aplicação de dispositivos de controle de tráfego, programação de

semáforos, espaçamento e localização de paradas de ônibus, freqüência de um

serviço de ônibus, adição de faixa para veículos com ocupação interna alta,

fornecimento de informações aos usuários em tempo real, detecção de


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incidentes, dentre outras. Devido ao seu foco de curto-prazo, é importante que

haja dados detalhados sobre o objeto de estudo.

A definição das atividades pertinentes a cada nível de planejamento é uma

questão que gera discordâncias entre pesquisadores e operadores dos sistemas

de tráfego.

1.2 – Características da Demanda por transportes

A demanda de transporte tem como característica ser:

� altamente diferenciada . Ela pode variar com a hora do dia, com o dia da

semana, propósito da viagem, tipo de carga, com o tipo de transporte

oferecido.

� derivada , isto é, as pessoas viajam para satisfazer uma necessidade em seu

destino.

� concentrada em poucas horas do dia nas áreas urbanas, particularmente nas

horas de pico.

Algumas técnicas de gerenciamento da demanda existem para tentar

“espalhar” o período de pico e a concentração da demanda, fazendo-se:

• horas de trabalho flexíveis;

• escalonamento das horas de trabalho, ou seja , diferentes horários de

entrada e saída para os diversos setores de trabalho numa área

central.

• Criando tarifas reduzidas para viagens fora do pico

A demanda por transporte pode ser determinada de duas formas:

� agregada - modela-se o mercado sem passar pelo comportamento individual.

� desagregada - modela a demanda com base em comportamentos individuais.


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Nos modelos agregados, a estimação se faz com base em dados cujas

observações foram agregadas ( renda nacional, consumo global, exportação total

...)

Nos modelos desagregados, a estimação é feita com base em dados cujas

observações se referem a um indivíduo ou grupos de indivíduos com

características semelhantes.

2- PREVISÃO DE DEMANDA

A demanda por transporte é totalmente dependente das características físicas e

sócio-econômicas da região de estudo. Qualquer modificação no uso e ocupação

do solo tem efeito sobre a movimentação dos indivíduos . Assim, como no

transporte regional de carga, a demanda depende tanto do desenvolvimento da

região de produção como dos mercados consumidores.

A análise e projeção da demanda pode ser realizada com o intuito de investigar

novas estratégias gerenciais, tais como mudanças no preço, ou de planejar

grandes investimentos que requerem previsões de longo prazo.

� Para avaliar novas estratégias gerenciais ou oper acionais pode-se

utilizar: curvas de demanda e conceito de elasticidade - demanda

(modelos diretos)

� Para avaliação grandes investimentos em toda uma r egião:

Modelos Seqüenciais

2.1 - Modelos diretos

Neste tipo de análise, para definição de uma curva de demanda pode-se

considerar duas formas:

� Previsão incondicional – não vinculada a outras variáveis ( séries

históricas)


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� Previsão condicionada - vinculada a outras variáveis ( por exemplo:

tarifa, renda , população , produção etc)

Previsão incondicional

Para este tipo de previsão podem ser considerados três tipos de formulação:

Linear, Geométrica e da Curva Logística.

� Projeção linear

Admite que a demanda cresce segundo uma progressão aritmética, em que o

primeiro termo é a demanda inicial e a razão é a taxa estimada de crescimento

por ano.

Vn = V0 (1+ na)

onde:

Vn = demanda no ano “n”

Vo = demanda no ano base

a = taxa de crescimento anual

n = número de anos decorridos após o ano base

Normalmente este método é usado para períodos inferiores a cinco anos.

� Projeção Geométrica ou Exponencial

Admite que a demanda cresce segundo uma progressão geométrica, em que

o primeiro termo é a demanda inicial e a razão é o fator de crescimento anual.

Vn = Vorn

onde:

Vn = demanda no ano “n”

Vo = demanda no ano base

r = razão da progressão geométrica (fator de crescimento anual)

n = número de anos decorridos após o ano base


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De forma mais freqüente é escolhida a representação

Vn=V0+(1+a)n

Onde se substitui a razão “r” por uma taxa de crescimento anual “a”, geralmente

expressa em percentagem.

� Projeção com o Emprego da Curva Logística

Quando se estuda a variação de volumes de tráfego através de dados

históricos,condicionando-a ao valor de saturação ou capacidade da uma rodovia

onde:

Vn = volume de tráfego no ano “n”

C = capacidade da rodovia

k = constante

b = constante

n = ano a que se refere o Vn

n0 = ano base

Para definir os valores das constantes k e b , definem-se as variáveis

z = ( )0nnbke −− e w = ln z

Previsão Condicionada

A definição da curva da demanda compreende a identificação dos fatores

determinantes da demanda e a maneira como eles interagem e afetam os

sistemas de transporte. Para definição da curva de demanda utiliza-se o método

de mínimos quadrados (regressão) gerando uma função linear ou não, onde a

variável dependente é a demanda de transporte que se estuda e as variáveis

)( 01 nnbn ke

CV −−+

=


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dependentes são aquelas relacionadas com os fatores que interferem nesta

demanda.

� De um modo geral os fatores que interferem são :

� atributos sócio-econômicos

� custo de uso do sistema

� atributos relacionados com o nível de serviço do sistema

� Exemplo de variáveis utilizadas na demanda de transporte de carga

� Produção

� PIB

� Salário mínimo

� Consumo de combustível

� Custo do transporte

� Exemplo de variáveis utilizadas na demanda de transporte de passageiros

� População

� Renda

� Pessoas empregadas

� Custo de transporte

2.2 – Tamanho da Amostra

O tamanho da amostra (N) pode variar em função do tipo de pesquisa que irá ser

realizada. Assim, por exemplo quando se vai fazer uma pesquisa no tráfego (

para estimativa de volume, O/D, Velocidade e outros) pode-se definir a amostra

utilizando uma das seguintes expressões:

N = ( Zαααα x CV )2

E2

CV= coeficiente de variação (δ/µ)

E – nível de precisão desejado ( expresso em proporção d/µ)


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N = ( Zαααα x δ )2

d2

Z – valor do erro padrão da curva normal para o nível de significância αααα

δ - desvio padrão da população

d – erro tolerável em relação a média (µ)

2.2 Elasticidade da Demanda O conceito de Elasticidade da demanda permite que se avalie uma possível

alteração da demanda em função de mudanças nas características dos serviços,

como por exemplo, tarifa, freqüência dos serviços, tempo de viagem etc. Este

conceito é assim, muito útil para as empresas de transporte, na medida em que a

partir da curva de demanda em função de diferentes parâmetros se possam

inferir sobre a variação da demanda.

Considere, por exemplo, a curva de demanda da figura 2 e suponhamos de uma

maneira geral, que a demanda D de um determinado Sistema de Transporte é

Função de uma variável X:

Figura 2 – Curva de demanda Ao fazer variar X, do ponto A para ponto B, a demanda D sofrerá modificação, e a

relação entre estas variações resulta no coeficiente de Elasticidade (E). Assim a

elasticidade no ponto A é definido como:

XB

DA

DB

XA

a

b


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a

ab

a

ab

X

XXD

DD

E−

−

=

E de uma forma geral a elasticidade é definida como:

D

X

X

D

XX

DD

E ×∆∆=

∆

∆=

No numerador da expressão acima tem se uma medida de variação da demanda

e no numerador uma variação da variável x. Assim, como se pode observar, o

valor resultante da expressão a cima é adimensional e pode ser positivo ou

negativo. Quando positivo indica que o aumento, ou a redução, do valor da

variável de análise da demanda produz um aumento, ou uma redução, da

demanda. Se negativo a relação é inversa, ou seja, um aumento da variável

produz uma redução da demanda e uma redução produz um aumento da

demanda. Esta situação pode ser observada, por exemplo, quando se tem uma

curva demanda em relação a variável tarifa. Neste caso pode-se esperar que um

aumento da tarifa reduza a demanda, assim como uma redução da mesma possa

aumentar a demanda pelos serviços.

O valor de E indica que para cada 1% de aumento ou redução do atributo em

análise a demanda aumenta ou diminui em E vezes. Se os dados para calcular a

elasticidade local não estão disponíveis, pode-se “tomar emprestada” a

elasticidade de outras localidades ou sistemas semelhantes.

Considerando ainda a figura 8.2 diz-se que no limite quando ∆X tende a zero tem-

se que a elasticidade da demanda no ponto A e dada por ( Novaes, 1986):

D

D

D

X

X

D

D

XLimE x ∂

∂×=∆∆×= →∆ 0

Neste caso E é definida como a elasticidade no ponto A da demanda D em

relação a variável X. Assim, a elasticidade da demanda para um determinado


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valor da variável analisada é obtida pelo produto entre o quociente do valor da

variável e o valor da demanda no ponto de análise e a derivada da função para

estes mesmos valores.

De acordo com a definição anterior, observa-se que a elasticidade varia para

cada tipo de função:

� Para uma função linear D= a - bx a elasticidade varia em cada ponto

E = -bx / (a-bx)

� Numa função produto D= axb a elasticidade é constante e igual ao

expoente da função, E=a

� Numa função exponencial D= a. ebx a elasticidade também varia em

cada ponto, E=bx.

� Quando a função de demanda é definida por duas ou mais

variáveis pode-se obter a elasticidade parcial em relação a uma das

variáveis.

Para uma função y =f (x) qualquer a elasticidade pode ser:

� Unitária em relação a X se l E l =1

� Relativamente elástica em relação a x se l E l >1

� Relativamente elástica em relação a x se l E l <1

Exemplo 8.1 Um determinado ramal ferroviário transportava 2 x 106 ton.km/ano de carga a um

preço de R$ 4,00 reais por tonelada. Um aumento de 10% provocou uma redução

na carga de 12%.

Com base nestes dados determine:

� A elasticidade da demanda em relação a tarifa para a situação observada

e se a mesma é relativamente elástica ou inelástica.

� Verifique se a empresa perdeu ou ganhou em termos de receita.


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� Verifique, considerando que a elasticidade é constante se seria possível

cobrar um preço menor e aumentar a receita.

2.3 Elasticidade Cruzada

O conceito de elasticidade apresentado até aqui, se baseia nos efeitos sobre a

demanda a partir de mudanças numa variável ou atributo relacionado com o

produto ou serviço analisado. Este tipo de Elasticidade é conhecido como

Elasticidade direta. Porém, pode ocorrer algumas vezes que mudanças na

variável ou atributo de um serviço possam ter efeitos sobre outros produtos ou

serviços. Por exemplo, suponha um aumento da tarifa por ônibus, esta terá como

efeito provável uma redução da demanda por viagens no serviço de transporte

por ônibus – elasticidade direta, porém, pode levar a um aumento da demanda no

transporte ferroviário. Neste ultimo caso, considera-se como Elasticidade cruzada

o efeito do aumento da tarifa do ônibus sobre a demanda pelo transporte

ferroviário.

Exemplo 8.2

Observou-se numa área urbana que após um acréscimo de 20% no custo de

viagem por automóvel houve um acréscimo de 5% de pessoas transportadas pelo

Metro e de um decréscimo de 10% das viagens por automóvel.

� Verifique a Elasticidade da demanda de viagens por automóvel e a

elasticidade indireta da demanda de viagens no Metro.

2.4 Modelos Seqüenciais

Quando se tem como objetivo um plano de Transporte de uma região faz-se uso

dos Modelos Seqüenciais que tem como base as relações a médio e curto prazo

do transporte com as características sócio-econômicas da região.

A figura 2 a seguir chamada Ciclo dos Transportes expressa esta interação, ou

seja, a dinâmica das relações entre transporte e uso do solo.


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Fig.2 - Ciclo dos Transportes

Se a intensidade dessas relações não for acompanhada de um planejamento

prévio da estrutura urbana (legislação de uso do solo) e dos sistemas de

transportes, pode-se chegar a uma situação caótica, gerada pelo desequilíbrio

entre a oferta e a demanda, resultando em constantes congestionamentos e

dificuldades na circulação de pessoas e ou mercadorias.

Mudanças no Uso e Ocupação do solo

Gera Movimentos

Demanda por Transporte

Oferta de Transporte

Aumento da acessibilidade

Alteração no valor da Terra


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3 - COLETA DE DADOS PARA O PLANEJAMENTO

Objetivo:

Definir o padrão de viagens e uso do solo na área de estudo e fazer um

diagnóstico sobre o sistema de transporte existente.

3.1 - Delimitação da área de estudo

A área de estudo é delimitada pelo que chamamos de cordão externo (cordon

line)

• o cordão externo deve englobar todos os movimentos importantes da região

( especialmente no caso urbano, as viagens casa- trabalho)

• na área de estudo também devem estar incluídas as áreas que serão

desenvolvidas no futuro, dentro do período para o qual se planeja.

• o cordão externo deve cruzar as principais vias e corredores

2.2 - Zoneamento

Compreende a subdivisão da área de estudo e da região em torno da mesma

em sub- regiões chamadas de zonas de tráfego.

Padrão de viagens

Engloba todos os movimentos : internos ,externos e internos-externos

na área de estudo e os horários em que os mesmos acontecem.

Para áreas rurais observa-se a sazonalidade das cargas.

Padrão de Uso e ocupação do solo

As diversas atividades desenvolvidas : residencial, comercial,

industrial, agricultura, lazer...


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Área de estudo

Zonas de tráfego - unidade básica de análise com a finalidade de estabelecer

a quantidade de fluxo, gerado pelos movimentos básicos, e a origem e o

destino dos mesmos para melhor avaliar o desenvolvimento econômico e de

uso do solo local.

As zonas externas a área de estudo têm tamanho superior àquelas que estão

dentro da mesma.

Centróide - pontos de concentração de atividades de uma zona de tráfego.

Fig.2 - Divisões da área de Estudo e Linhas de contorno

Movimentos básicos:

Externo externo - viagens através

externo interno - viagens externas

interno interno - viagens internas

Screen line ( utilizada principalmente, no caso de transporte urbano) é uma

linha que corta a área de estudo, que tem poucos pontos de interseção com

ruas ou rodovias, pode ser , por exemplo, um rio, uma via férrea ou qualquer

outro obstáculo natural.

Linha de contorno

screen line

Limite das zonas externas

ZT


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2.3 - Métodos de Coletas de Dados

� entrevistas domiciliares ( e/ou empresas e indústrias)

• a mais abrangente, pode verificar tanto as necessidades de deslocamento

como o perfil sócio econômico da população.

• indispensável em caso de planos de longo prazo

� contagem de tráfego (manuais e mecânicas)

• realizada em locais críticos onde existe grande movimento de veículos, nos

principais corredores de transporte

� pesquisa no tráfego ( entrevistas diretas na via, cartões postais)

� pesquisa de embarque e desembarque em ônibus ( identifica as origens e

os destinos dos usuários das linhas de ônibus em todo seu percurso ,

verificando o ponto em que o usuário pega o ônibus e onde desce) .

� pesquisa no cordão externo e na “screen line”- realizada nos principais

corredores que cortam estas linhas com o objetivo de checar os movimentos

observados através da pesquisa domiciliar.

Quando se faz uso de uma pesquisa domiciliar recomenda-se utilizar a tabela 1

que define o tamanho da amostra em função da população da região de estudo

Tabela 1

População da área Recomendado Mínimo

< 50 000 1 em 5 hab. 1 em 10 hab.

50000 a 150 000 1 em 8 1 em 20

150 000 a 300 000 1 em 10 1 em 35

300 000 a 500 000 1 em 15 1 em 50

500 000 a 1 000 000 1 em 20 1 em 70

> 1 000 000 1 em 25 1 em 100


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Para expandir os resultados da amostra para toda a população utilizam-se as

seguintes expressões:

• para entrevistas domiciliares:

Fi = A - A(C +(CxD)/B)/ B

B-C-D

Fi = fator de expansão para a zona i

A = número total de endereços na lista original da área de estudo;

B = número total de endereços selecionados como amostra original;

C = ‘’ de endereços amostrados extintos ( demolidos, não residenciais etc.)

D = ‘’ de endereços amostrados não entrevistados ( onde se recusaram a

responder).

• para pesquisas no cordão externo

Fator de expansão = A / B

onde:

A = num. de veículos de uma dada classe que passa através do posto de

pesquisa em um dado intervalo de tempo;

B = num. de veículos entrevistados que pertence à mesma classe considerada e

para o mesmo intervalo de tempo.

2.4 - Tipo de Informações

Para o transporte Urbano:

a) Dados sócio econômicos

� tipo de residência

� renda

� número de residentes

� tipo de atividade ( quando a entrevista é feita no local de trabalho)

� número de pessoas empregadas

� propriedade de veículos

b) Motivo da viagem

� para o trabalho


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� negócios

� recreativa

� compras

� escola e outros

c) Modo de realização da Viagem

� por transporte público : ônibus, táxi, metro, barca

� por transporte particular: automóveis, bicicletas, motos

d) Quanto ao ponto de Referência:

� viagens com base residencial

� viagens com base não-residencial

Para o Transporte de Carga

a) a sazonalidade da carga

b) modos de transporte possíveis dentro da região

c) Tipos de movimentos:

� centro produtor consumidor

� centro produtor depósito armazém, terminal de transbordo e

distribuição

Dados Sócio-econômicos e informações Complementares

� uso do solo na região de estudo ( atividade predominante, localização,

intensidade)

� população

� frota (automóveis, caminhões, ônibus, transporte de massa)

� capacidade dos sistemas e condições físicas das vias

� movimentação de cargas

� freqüência do modo, tarifa

� atividades econômicas

� política futura de transporte


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5- CARACTERÍSTICAS DO MODELOS SEQÜENCIAIS

O procedimento clássico para planejamento de Transportes para uma região

compreende inicialmente uma coleta de dados conforme descrito anteriormente.

De posse dos dados necessários parte-se para fase de identificação da demanda

futura utilizando-se para isto, modelos de demanda direta ou o modelo seqüencial

de demanda (modelo de 4 etapas) que compreende:

Modelos de Geração de Viagens - determinam a quantidade de viagens geradas

(produzidas e atraídas) em cada zona de tráfego.

Modelos de Distribuição de Viagens - determinam a partir do total de viagens

geradas em cada zona, a distribuição das mesmas entre as demais zonas de

tráfego, chegando a uma matriz de origem e destino das viagens.

Modelos de Divisão Modal - definem a distribuição das viagens nos vários modos

de Transporte.

Modelos de Alocação de Fluxo - fazem a distribuição do fluxo de viagens na rede

de transporte.


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Fig. 3 - Modelo Sequencial de Demanda

Dados atuais e projeções futuras

Geração de Viagens

Distribuição de Viagens

Divisão Modal

Alocação das viagens

Alternativas de transporte


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6 – MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS

Objetivo: prever o número total de viagens que se iniciam ou terminam em cada

zona de análise, dentro da região de estudo, para um dia típico do ano de projeto.

A importância deste método está no fato de que os seus resultados são o ponto

de partida de todo o procedimento, assim deve-se cuidar para que o resultado

desta etapa seja a mais precisa possível.

Geração = produção + atração

Existem algumas controvérsias conceituais em relação ao que se considera como

sendo viagens produzidas e viagens atraídas. Observa-se que, em certos casos,

viagens produzidas são consideradas como aquelas com origem ou destino em

residências e viagens atraídas como aquelas que têm destino num local não-

residencial. No aspecto de viagens diárias este conceito pode ser considerado,

porém, quando se deseja avaliar um movimento dentro de um período do dia

deve-se considerar basicamente:

produção - viagens que se iniciam numa determinada zona de tráfego

atração - viagens que chegam numa determinada zona de tráfego

No caso de áreas urbanas são considerados também dois conceitos:

Viagens com “base residencial” são aquelas em que a origem ou o destino é uma

residência.

Viagens com “base não residencial” são aquelas em que nem o destino nem a

origem são de base residencial.

Viagem é qualquer movimento de um ponto de origem a um

ponto de destino. Podem ser realizadas: por veículos ou a pé

(quando maiores que 400 m )e feitas por pessoas maiores de 5

anos.


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� Por tipo de Propósito:

• viagens ao trabalho

• viagens à escola

• viagens às compras

• viagens recreacionais ou lazer

• outros

� Por período do dia

• pico da manhã ( + trabalho e escola)

• pico da tarde

• fora do pico

� Por tipo de indivíduo

� nível de renda

� propriedade de veículos

� tipo e tamanho de residência

� estrutura familiar

� Por tipo carga

� Comércio interno

� Comércio exterior

� Distribuição urbana

6.1 - Classificação das Viagens:

Fatores que afetam diretamente a geração de viagens :

� padrão de uso do solo

� características sócio-econômicas da população e de produção da região


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6.2 - Metodologia

Compreende a elaboração de um modelo matemático que represente a

demanda de transporte de acordo com a realidade estudada.

O modelo é calibrado utilizando observações tomadas durante o ano base por

meio das diversas pesquisas.

Variável dependente do modelo : num. total de viagens /pessoas (carga) geradas

por zona de tráfego.

Variáveis independentes do modelo : padrão de uso solo e fatores sócio-

econômicas da região.

Atualmente, a geração de viagens por zona de tráfego é estimada

separadamente por propósito de viagem, incluindo viagens à trabalho, à escola,

às compras e recreacionais em alguns casos especiais, outras categorias são

apropriadas. A razão para se separar é que a natureza da viagem depende do

propósito da mesma.

Procedimento básico do modelo de Geração:

� Identificação dos fatores determinantes do ano base;

� Determinação do modelo a ser utilizado;

� Calibração do modelo;

� Projeção dos dados sócio-econômicos para o ano de projeto;

� Aplicação do modelo calibrado ;

� Determinação das viagens futuras.

� Fator de Crescimento

� Taxas de Viagem

6.3 - Formulações Matemáticas mais comuns de Geraçã o de

viagens


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� Classificação Cruzada

� Regressão

Os três primeiros modelos têm como forma geral a definição do número de

viagens utilizando-se um fator multiplicador ( fator de crescimento ou taxa de

viagens) de uma variável que pode ser o número de viagens do ano base ou um

atributo da geração de viagens.

6.4 - Método do Fator de Crescimento

Determina o número de viagens futuras por zona de tráfego em função de

variáveis que têm influência na geração das mesmas, tais como: população,

renda, propriedade de veículos, densidade residencial ou comercial etc. Portanto,

é um modelo que trabalha com dados agregados.

Fórmula Geral:

Onde:

Ti = num. de viagens futuras produzidas na zona de tráfego i;

Fi = fator de crescimento

ti = num de viagens do ano base.

O maior problema deste método é a estimativa de Fi que vai depender da escolha

das variáveis que melhor definem este fator, que pode por exemplo ser definido

pela relação:

Pi = população da zona i;

Ri = renda da zona i;

Ci = propriedade de veículos na zona i;

a, f = indicam valores atuais e futuros respectivamente.

Ti = Fi . t i

Fi = P R C

P R Ci

fif

if

ia

ia

ia

× ×× ×


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Por suas características este método é considerado rudimentar e por isto, pouco

utilizado. Deve ser aplicado apenas em planos de curto prazo, quando a

utilização de outro método não for possível e para definir os movimentos entre

zonas externas (externos x externo), por estas serem em menor número e não

haver uma pesquisa mais aprofundada dos seus dados.

Este método determina o número de viagens pelo tipo de ocupação do solo.

Para cada tipo de atividade define-se uma taxa de produção e/ou atração de

viagens. Esta taxa na maioria das vezes relaciona o número de viagens por

unidade de área construída ou de utilização do solo por atividade.

De acordo com a possibilidade de pesquisa dos dados podem-se obter várias

taxas cobrindo um maior número de atividades desagregadas. Por exemplo,

considere a tabela 2, esta tabela apresenta as taxas de viagens definidas para a

área central da cidade de Pittsburgh.

Tab.2 - Taxas de Geração de Viagens para Diferentes Categorias de Solo (*)

Uso do Solo Taxa

Residencial 2,4 Comercial / Lojas 8,1 Comercial / serviços 5,2 Comercial / atacado 1,2 Industria 1,0 Transportes 4,0 Serviço Público 3,4

(*) viagens por 1000 m2

Os valores da tabela acima foram obtidos a partir de uma pesquisa sobre a

quantidade de viagens geradas em cada atividade, dividida pela área de

ocupação de cada uma no ano base.

6.5 - Método das Taxas de Viagens


28

Com base nos valores da tabela acima e considerando uma zona de tráfego que

tenha aproximadamente 1 115 000 m2 , 2 870 000 m2 de lojas comerciais 1500

000 m2de prestação de serviços , 870 000 m2 de serviço público e 900 000 m2 de

transporte, estima-se que a quantidade de viagens geradas será :

T = 1 115 x 2,4 + 2870 x 8,1 + 1500 x 5,2 + 870 x 3,9 + 900 x 4,0 = 40716

viag./dia

A projeção futura de área ocupada para cada atividade é feita através de

métodos estatísticos, ou seja, exógenos ao modelo.

6.6 - Modelo de Classificação Cruzada ou Análise de Categorias

Este modelo pode ser entendido como uma extensão de um modelo de taxas de

viagens, utilizando neste caso dados desagregados por tipo de residência.

No contexto de “geração com base-residencial” as viagens são agrupadas de

acordo com um conjunto de categorias de residências , relacionadas à estrutura

familiar e às condições econômicas dessa família

Utiliza-se normalmente três a quatro variáveis cada uma delas subdivididas em

cerca de três níveis. Como por exemplo:

Tipos de residências : com um habitante, com 2 a 3 , com 4 ou com mais de 5

habitantes.

Numero de carros por habitação: zero, 1, 2 ou mais carros.

Com estes tipos e níveis tem-se 12 categorias diferentes. As taxas de viagem

associadas a cada categoria são estimadas por métodos estatísticos e assume-

se que são constantes no tempo.


29

Nas tabelas que são formadas, cada célula (categoria) contém a taxa diária de

produção de viagens por residência expresso em termos de viagens/pessoas por

residência por dia (Exemplo tab.3).

Tabela 3- Esquema típico de desagregação em categor ias:

Num de carros Num de habitantes

1 hab 2 a 3 hab mais de 4 hab

sem carros H11 H12 H13

1 H21 H22 H23

2 ou mais H31 H32 H33

Hij = num. de unidades familiares por categoria

Denominando Rij a taxa de geração de viagens por categoria i,j, o total de

viagens para cada categoria é dado por :

ti,j = Rij x Hij

Os valores Rij são obtidos a partir dos dados do ano base. As viagens futuras são

estimadas a partir da projeção (exógena ao modelo) do número de residência por

categoria em cada zona de tráfego multiplicada pela taxa respectiva a categoria.

A utilização deste método visa construir uma relação linear (ou não) entre o

número de viagens existentes ( variável dependente) e os vários fatores que

influenciam as viagens (variáveis independentes). Forma mais freqüente

(modelo de Regressão Múltipla) :

y = a0 + a1 x 1 + a2 x 2 + ... + anxn

y - variável dependente ( num.de viagens)

x - variáveis independentes (fatores sócio-econômicos e de uso do solo);

a - parâmetros estimados pelo modelo.

6.7 - Método de Regressão


30

Características dos modelos:

� os coeficientes e constantes são encontrados por calibração para o ano base,

utilizando-se o modelo de regressão linear e dados de todas as zonas.

� algumas variáveis explicam melhor as viagens atraídas, outras as produzidas.

� a variável dependente (y) pode dar uma estimativa das viagens produzidas (Pi)

( ou atraídas- Aj) na zona i, se este é um modelo que utiliza dados agregados.

Ou uma taxa de produção (atração) de viagens por tipo de residência, se este

é um modelo desagregado de base residencial ( não residencial).

� usualmente 4 variáveis independentes no máximo são suficientes.

� cada termo da equação de regressão pode ser interpretado como uma

contribuição da variável independente para a variável dependente.

Critérios de escolha das variáveis dependentes:

(1) devem estar linearmente relacionadas com a variável independente;

(2) altamente correlacionada com a variável independente;

(3) não devem estar altamente correlacionadas com outra variável dependente.

(4) deve ser facilmente projetada para o futuro.

Variáveis consideradas na produção de viagens (modelos agregados)

• renda

• propriedade de veículos

• num. de residência (área de ocupação do solo)

• Num de pessoas empregadas

• população ou densidade populacional

• num de pessoas em idade escolar

Variáveis consideradas na atração de viagens:

• área destinada à industria, comércio e outros

• num de empregos

• matrículas escolares

• acessibilidade


31

Pode-se utilizar um modelo para calcular as viagens produzidas e outro para

calcular as viagens atraídas. Ao final do processo o total de viagens atraídas

pode ser diferente dos total de produzida :

P Aii

jj

∑ ∑≠

Nestes casos toma-se a produção como sendo a base correta e faz-se a correção

considerando um fator de ajuste f tal que :

f =p

A

ii

jj

∑

∑

e multiplica-se os valores de atração por este fator.

6.8 - Considerações finais


32

7- MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS Objetivo: estimar o número de viagens entre pares de zonas de tráfego, criando

uma matriz O/D de viagens futuras a partir dos dados do ano base e

das projeções viagens produzidas e atraídas.

A etapa de Geração de viagens fornece os totais de viagens produzidas (Pi) e de

viagens atraídas (Aj) por zona de tráfego, supondo-se que a região de estudo

seja dividida em n zonas de tráfego, os modelos de distribuição de viagens

determinam a parcela destas viagens (tij) entre as zonas de tráfego . Ou seja

define-se uma matriz conforme a figura 3.

I/j z1 z2 ----- zn-1 zn Produção z1 t11 t12 ----- tn-1 tn P1 z2 t21 t22 ----- t2n-1 t2n P2 ---- ----- ----- ----- ---- ----- ---- zn-1 tn-1,1 tn-1,2 ----- tn-1,n-1 tn-1,n Pn-1 zn tn1 tn,2 ---- tn,n-1 tn,n Pn

Atração A1 A2 ---- An-1 An Figura 3 - Matriz de Viagens De uma forma geral a distribuição é feita com base na potencialidade de cada

zona de gerar viagens, na atratividade das zonas de destino e na distancia,

tempo ou custo de transporte entre cada par de zonas de origem e destino.

Desta forma os modelos de distribuição de viagens podem ser definidos pela

seguinte expressão:

tij = f (variáveis sócio-econômicas entre i e j; viagens produzidas em i;

atraídas para j; separação espacial ou custo entre i e j)

onde tij representa o número de viagens entre i e j no intervalo de tempo

considerado.

Os modelos de distribuição de viagens podem ser grupados da seguinte forma:

_ Modelos de fator de Crescimento

_ Modelos Gravitacionais


33

7.1-Modelos de Fator de Crescimento Os modelos de fator de crescimento têm a seguinte forma geral:

(d.1)

onde : t’ij = núm. de viagens futuras entre as zonas i e j;

fij = fator de expansão;

tij = num de viagens atuais entre as zonas i e j

A aplicação destes métodos exige, a determinação preliminar de uma matriz de

origem e destino das viagens no ano base ( viagens atuais).

7.1.1 Método do Fator de Crescimento Uniforme

Neste método o fator é único para todas as zonas de tráfego que pode ser obtido

de duas formas:

1- Utilizando-se um fator de crescimento com base em estudos estatísticos ou

curvas de crescimento.

Por exemplo, pode-se estatisticamente avaliar que o número de viagens na

região de estudo crescerá 20% no período de estudo, bastando então

multiplicar os valores da matriz por F=1.2.

2- Utilizando-se um fator que avalie a relação entre o número de viagens

produzidas atualmente e as projetadas para o futuro para cada zona de

tráfego. Fazendo-se:

fi = P

Pi

i

'

onde: Pi = produção de viagens atualmente na zona i;

P’i = produção de viagens estimadas na zona i;

t’ij = fij . tij


34

O método do fator de crescimento uniforme só deve ser utilizado para um

horizonte de projeto de 1 a 2 anos e em regiões já bastante desenvolvidas e

densamente ocupadas.

7.1.2 Método do Fator Médio de Crescimento

Utiliza-se um fator de crescimento para cada par de origem e destino (i,j) definido

pela média dos fatores de crescimento da zona de (i) e o fator de crescimento da

zona de destino(j):

fij = ½(f i + fj)

onde:

fi = P’i /Pi fj = P’j/Pj

P’i ou j - viagens futuras produzidas na zona origem i ou j, projetadas pelo modelo

de geração;

Pi ou j - viagens produzidas atualmente pela zona i ou j na primeira iteração e o

total de viagens estimadas pelo modelo a partir da segunda iteração.

Ao aplicarmos este processo verifica-se que a partir da primeira iteração o total

de viagens produzidas ou atraídas para cada zona não se ajusta à estimativa

original de viagens produzidas e atraídas no futuro. Para ajustar estes valores,

aplica-se um procedimento iterativo até que os valores obtidos sejam

equivalentes aos projetados.

O processo pode ser escrito matematicamente da seguinte forma:

t1ij = t0ij (fi + fj)/2 (na primeira iteração)

e

(na k-ésima iteração) (d.2)

tkij = tijk-1(fi

k-1 + fjk-1)/2


35

Este método converge vagarosamente e faz-se necessário especificar um critério

de encerramento das iterações, expresso em termos de um limite para o valor de

fik, definido por intervalos:

0,95≤ fik ≤ 1,05

ou

0,90≤ fik ≤ 1,10

7.1.3 - Método de Fratar

Este método representa um aprimoramento dos dois métodos anteriores e

consequentemente um aumento na complexidade dos cálculos necessários.

Também como o método anterior requer um procedimento iterativo.

Trata-se de um método bastante utilizado para zonas externas, ou melhor,

movimentos externos/externos.

Considera que o número de viagens que saem de uma zona i para uma zona j é

proporcional ao número de viagens totais atuais que saem da zona i modificado

pelo fator de crescimento da zona j.

O método compreende as seguintes etapas:

Passo 1: Calcular o fator de crescimento da zona de tráfego:

fi = P

Pi

i

*

onde: Pi* - estimativa do total de viagens produzidas na zona i para o ano de

projeto

Pi - viagens atuais na primeira iteração e viagens calculadas a partir

da segunda iteração.


36

Passo 2 : Estimar as viagens entre zonas de tráfego utilizando a seguinte

expressão:

(d.3) Passo 3 : Montar a nova Matriz, fazendo-se: 1o) tij = ½(tij

’ + tji’) (t’ é o valor calculado na iteração)

2o) a soma dos novos valores de Pi e voltando ao passo 1. O processo termina quando o fator fi estiver dentro de um intervalo especificado

previamente e de acordo com a precisão que se deseja.

Como se pode observar o método de Fratar considera apenas os fatores

relacionados a produção e portanto deve ser utilizado em matrizes que têm

valores iguais ou próximos de produção e atração. E nestes casos a matriz

resultante de viagens é uma matriz simétrica onde tij = tji.

7.1.4 - Fator de Crescimento Duplo (Furness)

Utilizado para fazer a distribuição de viagens considerando tanto o fator de

crescimento da produção quanto o da atração. Este método também é conhecido

como Fratar Balanceado.

O método requer uma série de correções até que a soma das linhas convirjam

para o total de produção de cada linha e a soma das colunas para o total de

atração.

Fórmula Geral:

T’ij = tij . ai . bj onde:

tij = num. de viagens no ano base produzido pela zona 1 e atraído pela zona j.

tP t f

t fij

i ij j

ij jj

=× ×

×∑

*


37

T’ij = num. de viagens calculado produzido pela zona i e atraído pela zona j.

ai = fator de balanceamento da linha i;

bj = fator de balanceamento da coluna j.

Como se necessita de algumas iterações para se chegar a uma solução a técnica

empregada pode ser representada matematicamente da seguinte forma:

( d.4)

onde:

ai = P

t

i

ijk

i

n

∑ bj =

A

t

j

ijk

j

n

∑

P’i - estimativa do total de viagens produzidas na zona i para o ano de projeto

Pi - viagens atuais na primeira iteração e viagens calculadas a partir da segunda

iteração.

Procedimento Geral:

1º) Faz-se ai = 1,0

2º)Calcula-se o fator de crescimento por coluna bj.

3º)Calcula-se a matriz de viagens utilizando-se a expressão d.4

4º)Calcula-se o total por linha P’i e o fator ai.

5º)Recalcula-se a matriz multiplicando-se os valores obtidos em 3 por ai.

6º)Se os valores encontrados para Pi e Aj são iguais aos projetados então pare,

caso contrário volte a 2.

Vantagens e Limitações dos Métodos de Fator de Cres cimento

• É um método de fácil entendimento e faz uso direto da matriz de viagens

observadas e de projeções de viagens produzidas e atraídas.

Tijk+1 = (Tij

k.bj ) ai


38

• Sua vantagem é também sua limitação, pois estes métodos são mais indicados

para planejamento de curto prazo.

A principal limitação, entretanto, é que os métodos não levam em consideração

mudanças nos custos de transporte devido a melhoramentos ou restrições

(congestionamentos) na rede. Além do que seu uso ‘e bastante limitado na

análise de opções envolvendo novos modos de transporte, novos links,

políticas de preço e novas zonas de tráfego.

7.2- Modelo Gravitacional A base conceitual deste modelo é a lei gravitacional de Newton que diz:

Este modelo foi inicialmente concebido para avaliar o número de interações ou

fluxos de comunicação entre dois centros quaisquer relacionando população e

distância.

Assume-se pelo pressuposto do modelo que a probabilidade de interação entre

qualquer par de indivíduos nos dois centros é sempre igual e pode ser medido da

seguinte forma:

Iij= (Ppi. Ppj)/ dijy

onde:

Iij = num. de interações esperadas entre os centros i e j;

Ppi = população do centro i (cidade, bairro, etc.);

Ppj = população do centro j;

dij = distância entre os centros i e j;

y = potência definida para a região estudada.

“a força de atração entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto

das massas dos dois corpos e inversamente proporcional ao quadrado das

distâncias entre eles”


39

A sua aplicação em transporte considera a hipótese que o número de viagens

produzidas pela zona i e atraída pela zona j é proporcional:

♦ ao número total de viagens produzidas pela zona i ;

♦ ao número total de viagens atraídas pela zona j;

♦ a uma função de impedância que relacione a separação espacial ou custo de

viagem entre as zonas de tráfego;

A vantagem deste modelo em relação aos outros é que neste se considera além

da atração o efeito da separação espacial ou facilidade de iteração entre as

regiões definida pela função de impedância.

7.2.1 Expressão Geral Por analogia a lei de Newton, a equação do modelo gravitacional toma a seguinte forma: (d.5) onde: tij - num. de viagens com origem em i e destino em j; k e c - parâmetros a serem calibrados utilizando os dados do ano base;

Pi - total de viagens produzidas pela zona i;

Aj - total de viagens atraídas pela zona j;

Rij - variável de impedância entre as zonas i e j;

Na maioria dos modelos considera-se uma função de fricção (fij) definido como:

fij = 1

Rijc

e nestes casos a expressão (d.5) passa a ser : tij = k. Pi.Aj.fij (d.6)

Uma impedância significa qualquer tipo de oposição ao movimento e pode ser

definida por uma variável ou por um conjunto de variáveis tais como:

tij = kP A

Ri j

ijc


40

• distância

• tempo de viagem

• custo de transporte

A constante c é definida por calibração do modelo e, não precisa ser

necessariamente um valor inteiro, em diferentes estudos o valor de c ficou ente

0,6 e 3,5.

Quando a impedância é definida por um conjunto destas variáveis dá-se o nome

de custo generalizado ( a ser visto posteriormente).

7.2.2 - Expressão Simplificada do Modelo Uma simplificação da expressão geral pode ser feita para que se tenha apenas um parâmetro de calibração. Partindo-se da restrição de equilíbrio:

Pi = t ijj

n

=∑

1

(d.7)

e substituindo-se d.6 na expressão geral, tem-se :

ij

n

jji

n

jij fAPkt ×××= ∑∑

=1

⇒ ij

n

jjii fAPkP ×××= ∑

e consequentemente, obtém-se: k = A fj ijj

n

∑

−1

(d.8)

Substituindo o valor de k na expressão geral obtém-se a fórmula clássica do modelo: (d.9) O valor numérico da expressão entre colchetes não será alterado se

multiplicarmos ou dividirmos todos os termos por uma constante. Isto implica que

t PA f

A fij I

j ij

jj

n

ij

=

∑

.

.


41

o valor da atração pode ser definido como um valor de atratividade relativa entre

as zonas.

Para incorporar os efeitos das variáveis sócio-econômicas na calibração do

modelo, introduz-se um fator kij , definido como um fator que incorpora algumas

modificações de variáveis não considerados pelo modelo tais como as

modificações de uso do solo, renda e etc. Associando-se este fator à expressão

do modelo obtém-se :

(d.10) A expressão final do modelo (d.9) considera apenas uma restrição que no caso é

dada pela produção de viagens (Pi). Esta restrição porém pode também ser dada

em função da atração de viagens (Aj). Neste caso deve-se substituir as variáveis

e a expressão toma a seguinte forma:

=∑ ij

n

i

ij

ij

fPi

fPiAjt

.

. (d.9a)

A expressão (d.9) que utiliza a restrição de produção é mais usual pois considera-

se que os dados de produção são ma maioria das vezes mais precisos e

confiáveis.

Existem também exemplos de utilização de ambas as restrições, neste caso o

modelo tem dois valores de balanceamento:

t PA f K

A f Kij I

j ij ij

jj

n

ij ij

=

∑

. .

. .

∑=

=n

jijj

i

fA

a

1

1

∑=

=n

iiji

j

fP

b

1

1


42

A expressão final do modelo então passa a ser: tij = ai bj PiAjfij (d.10)

E a calibração deste modelo é feita em função dos fatores de balaceamento:

Estes fatores, conforme se pode observar, são interdependentes isto significa que

para o cálculo de um conjunto necessita-se dos valores dos outros. Isto sugere

um processo iterativo análogo ao de Furness que assume um conjunto de valores

para o fator de impedância e inicia o processo fazendo todos os bj =1.

7.2.3 - Calibração do Modelo (I)

Uma forma de calibração do modelo ( expressão d.9) bastante utilizada é aquela

que se faz com base nos tempos de viagem entre as zonas de tráfego para se

definir o fator de fricção referente a estes tempos.

Procedimento:

1º) agrupa-se as zonas de tráfego segundo um conjunto de intervalos de tempo.

Para tanto são utilizadas duas matrizes de dados atuais: uma matriz de

viagens entre zonas de tráfego e uma matriz de tempo de viagem entre

zonas.

2º) arbitra-se um valor inicial para Fk0 = 1,00

3º) calcula-se a distribuição com base nestes valores;

4º) Prossegue-se as iterações até que os valores calculados sejam

aproximadamente iguais aos valores observados. Fazendo-se:

n

k

knk

nk

T

TFF

01−=

ijijj

i fAba

∑= 1

ijiii

jfPa

b∑

= 1


43

onde :

k - é o número de intervalos de tempos considerados, tomando-se como

base o valor zero e o maior tempo de viagem observado;

Tk0 - total de viagens observadas por intervalo k;

Tkn - total de viagens calculadas por intervalo k na iteração n-1;

7.2.4 - Calibração do Modelo (II)

Uma outra forma de se calibrar o modelo, considera o fator de fricção como

sendo a inversa de uma variável de impedância elevada a um expoente que deve

ser calibrado. Ou seja :

Fij = Rij-c

fazendo-se ln Fij = -c ln Rij o parâmetro c representa a inclinação da reta

relacionando o fator de fricção e a impedância interzonal.

O processo de calibração compreende as seguintes etapas:

1º) Define-se os intervalos de tempo e a distribuição acumulada das viagens

nestes intervalos;

2º) arbitra-se um valor para c = 2,00;

3º) calcula-se a nova matriz de viagens com base no valor de c e verifica-se a

distribuição acumulada; se esta for igual a inicial, pare; caso contrário vá para

4;

4º) Obter um novo fator de fricção fazendo-se:

F*= Fn-1. F(observado)/F(calculado)

a partir deste valor calcula-se um novo valor de c e volta-se a 3.


44

7.2.5 - Cálculo do fator Sócio-econômico

Na maioria das vezes a calibração do modelo gravitacional apresenta distorções

em relação aos valores da matriz observada, para um melhor ajustamento da

matriz utiliza-se o fator sócio-econômico (kij). Considera-se que este fator

representa algumas características socio-economicas da região não captadas

pelo fator de fricção. O cálculo deste fator é feito a partir dos valores obtidos da

matriz final da calibração (com os dados atuais) em relação a matriz observada,

da seguinte forma:

(d.11) onde:

Rij= razão entre o valor tij observado e o calculado;

Xi= razão entre tij observado e o total de viagens produzidas por i (Pi);

7.2.6 - Custo Generalizado

Em alguns modelos de transporte a utilização de duas ou mais variáveis pode

melhor explicar as decisões dos usuários em fazer, ou não, uma viagem, ou

escolher um ou outro transporte, nestes casos, o custo generalizado é

considerado como um valor de impedância que inclui todas estas variáveis. Este

custo é tipicamente definido por uma função linear de atributos de viagem

medidos por coeficientes que definem a relativa importância dada a esses

atributos pelo usuário.

Suponhamos, para exemplificar, que a função custo generalizada seja dada por:

CG = w1. C + w2. tv + w3.te

onde:

c = custo direto de viagem

tv= tempo gasto dentro do veículo

te= tempo total de esperas e transferências

w1,w2,w3 = pesos

k RX

X Rij iji

i ij

=−

−1

1


45


46

8- MODELOS DE DIVISÃO MODAL Objetivo : determinar a quantidade de viagens por modo de transporte entre as

zonas de tráfego.

Como continuação do processo de distribuição de viagens, utiliza-se os modelos

de divisão modal para “dividir” a matriz de O/D de viagens em matrizes de O/D

por modo de transporte.

De acordo com o tipo de região de estudo e dos sistemas de transportes

existentes, uma primeira divisão pode ser feita para avaliar a proporção de

viagens realizadas por transporte público e aquelas realizadas por transporte

individual. E a partir desta primeira divisão faz-se um nova divisão das viagens

em alternativas relativas às divisões iniciais ( Fig 4)

Fig.4 - Divisões parcelada das viagens por modos de transporte.

Um fluxo é denominado cativo de um modo de transporte quando sua realização

se dá exclusivamente (ou quase) através desse modo. Exemplo: pessoas de

baixa renda sem acesso ao automóvel são cativas do transporte público.

A divisão modal é feita com base nas variáveis que o usuário utiliza para fazer a

sua escolha. Os fatores que influenciam a escolha modal incluem usualmente

características sócio-econômicas (renda, propriedade de veículos) e as

Total de Viagens entre um par de ZT

Viagens por Transp. Coletivo

Viagens por automóvel

ônibus Metrô Táxi Particular


47

características dos serviços dos modos de transporte. De uma forma geral são

considerados:

• atributos do deslocamento;

• atributos do usuário;

• atributos do sistema de transporte.

Atributos do deslocamento:

motivo da viagem, período de realização e destino.

Atributos do usuário :

propriedade de veículos, renda e estrutura familiar e, nível cultural.

Atributos do sistema de transporte:

custo e tempo de viagem, tempo de espera, de transbordo ou andando,

freqüência, conforto e acessibilidade.

A inclusão desses atributos na formulação de modelos de escolha modal é

limitada pelo tipo, quantidade e qualidade das informações disponíveis de

calibração. O elemento mais restritivo é a necessidade de se obter dados com os

quais se possa fazer projeções consistentes.

Existem basicamente dois tipos de modelos de divisão modal:

� Determinístico

� Probabilísitico


48

8.1 - Modelos Determinísticos Determinam a proporção de viagens por cada modo utilizando métodos

quantitativos simples, tais como: Regressão Linear, Classificação Cruzada ou

Curvas de Desvio.

8.1.1 - Regressão Linear

São em geral utilizados para fazer a distribuição modal de forma agregada. Sob

este ponto de vista determina-se a proporção de viagens por automóvel ou por

transporte público através de uma relação matemática entre o número de viagens

e as características sócio econômicas dos viajantes e/ou as características das

alternativas.

No estudo de pré-viabilidade do Metro do Rio, utilizou-se a regressão para

estimar o percentual de viagens por transporte coletivo com base num parâmetro

que relaciona o grau de motorização e a população. Obtendo-se a seguinte

relação:

yi = 0,877 - 0,00086xi (m.1)

onde :

yi = percentual de viagens por transporte coletivo na zona i (viagens atraídas +

produzidas)

xi = grau de motorização (num. de carros particulares/1000 habitante).

Utilizando esta equação pode-se encontrar o percentual de participação do

transporte coletivo futuro, mediante a projeção do grau de motorização.


49

8.1.2 - Classificação Cruzada

Os métodos de Classificação Cruzada tentam dividir a população ou zonas de

tráfego em grupos relativamente homogêneos. Os grupos podem ser

classificados de acordo com as características do tomador de decisão (o viajante)

ou com as características dos modos alternativos.

Normalmente, na classificação cruzada, para cada grupo homogêneo obtém-se

um valor médio do percentual de utilização de cada modo de transporte. Estes

valores são obtidos através de pesquisas ou estimativas feitas com modelos de

regressão ou ainda utilizando modelos de escolha discreta (Logit).

Nestes modelos considera-se que os percentuais de utilização permanecerão

constantes para cada grupo de categoria.

A dificuldade do modelo está na identificação destes grupos homogêneos e além

disso, a suposição de que o percentual de utilização de cada modo permanecerá

constante para cada categoria não é real.

8.1.3 - Curvas de Desvio

Estes modelos determinam a proporção de viagens entre dois modos de

transporte, através de algumas curvas que relacionam o percentual de utilização

de cada um dos modos com parâmetros tais como : tempo, custo, nível de

serviço e renda do viajante.

Pode-se observar que os modelos determinísticos, de uma forma geral, utilizam o

método de regressão para chegar à proporção de viagens entre os modos de

transporte, a diferença entre os modelos está na maior ou menor agregação dos

dados utilizados para fazer a avaliação.


50

8.2 - Modelos Probabilísticos

Estes modelos relacionam a fração de viagem destinada a cada modo com a

probabilidade de escolha de cada um. Dois modelos são mais utilizados: Logit

Multinomial e o Logit Binomial.

Conforme dito anteriormente, a probabilidade de um indivíduo escolher uma

opção é função de suas características sócio-econômicas e da atratividade

relativa da opção. Para representar a atratividade das alternativas em função

destas características utiliza-se o conceito de utilidade.

8.2.1- Função Utilidade

Uma Função Utilidade é uma expressão matemática que determina o grau de

satisfação que o usuário do transporte obtém com a escolha do modo. De uma

forma geral, é definida por uma soma de variáveis e seus pesos relativos, tal

como:

U = a0 + a1x1 + a2x2 + ...+ anxn

onde U é a utilidade derivada da escolha medida pelos atributos x do modo de

transporte e os pesos relativos a desses atributos.

Os atributos do transporte são aqueles definidos anteriormente, tais como: custo

e tempo de viagem, tempo de espera e algumas derivações destes.

A utilidade pode ser positiva, negativa ou nula. Quando negativa é considerada

uma desutilidade . Um custo generalizado pode ser considerado como uma

função de desutilidade.

Num modelo determinístico seria razoável dizer que a escolha do modo se faz

sobre aquele que possui a maior utilidade. Porém um modelo probabilístico

considera que a utilidade varia segundo as características e a percepção de cada


51

grupo de indivíduos, atribuindo assim um fator de aleatoriedade ao valor da

utilidade que deu origem ao modelo Logit Multinomial .

8.2.2 - Modelo Logit Multinomial Este modelo determina a proporção de viagens que caberá a cada modo

específico k de acordo com a seguinte expressão:

onde:

p(k)- probabilidade de escolha do modo k;

k - um modo de transporte;

x - são todos os modos concorrentes;

Ux - utilidade do modo x.

O modelo relaciona a probabilidade de escolha de uma dada alternativa de um

conjunto de alternativas por uma unidade de decisão (indivíduo, residência,

empresa, etc.), ou um grupo, de acordo com a utilidade destas alternativas.

8.2.3 - Modelo Logit Binomial

Trata-se de uma simplificação do modelo anterior em que se avalia apenas duas

alternativas de transporte.

Supondo-se a distribuição de viagens entre dois modos A e B, e as utilidades

relativas dos mesmos como sendo UA e UB respectivamente, o modelo toma a

seguinte forma:

0nde p(A) é a probabilidade de escolha do modo A e p(B) = 1- p(A).

p(k) = e

e

U

U

X

K

X∑

p(A) = 1

1+ −eU UB A


52

9- MODELOS DE ALOCAÇÃO DE FLUXO

Objetivo : avaliar a distribuição do fluxo de viagens nos sistemas de transporte

existentes e/ou em novas alternativas de transporte.

Fluxo de Viagens:

Transporte Público

Transporte Individual

As divisões acima são obtidas na etapa anterior de divisão modal .E na fase atual

faz-se a distribuição dos tijk (viagens pelo modo k entre as zonas i e j) nos

sistemas de transporte.

A análise pode ser feita para avaliar o movimento diário ou para a hora (ou

período) de pico que concentra de 10 a 20% das viagens diárias.

A preocupação maior dos modelos de alocação é a distribuição do fluxo gerado

pelo transporte rodoviário. E dentro deste enfoque se concentra a maior parte

das pesquisas sobre estes modelos. Isto se deveu ao aumento e a facilidade de

utilização do transporte individual cuja demanda crescente fez com que

surgissem os congestionamentos constantes nos grandes centros urbanos.

Assim, os modelos apresentados a seguir procuram avaliar as condições do

sistema viário em absorver o fluxo de viagens gerado pelo transporte rodoviário

(transporte individual principalmente). Porém, os mesmos modelos podem ser

utilizados, sob o ponto de vista sistêmico, na análise das várias possibilidades de

Ferroviário Hidroviário Rodoviário


53

um indivíduo fazer sua viagem, utilizando dois ou mais sistemas de transporte.

Neste caso, na análise da capacidade de absorção da demanda gerada para o

transporte coletivo devem ser considerados os atributos específicos de

capacidade do sistema que inclui: número de lugares ofertados, tempo de

viagem, freqüência e alcance da malha de serviço.

9.1 - Características dos Modelos de Alocação

Os métodos apresentados a seguir são métodos clássicos utilizados em

planejamento de transportes urbanos e têm por objetivo avaliar a distribuição do

fluxo numa rede, a partir do cálculo da demanda de tráfego entre as várias

origens (O) e destinos (D) desta rede, tomando-se como base os caminho

mínimos entre estas O/Ds. Assim, o problema de alocação de fluxos em redes

de transporte divide-se basicamente num problema de escolha de rotas e num

problema de distribuição de fluxos nas rotas escolhidas a partir de uma matriz de

fluxos entre diversas O/Ds, considerando-se o ponto de vista do usuário que tenta

minimizar seu tempo de viagem.

A evolução dos modelos levou ao desenvolvimento de técnicas que avaliam a

rede a nível microscópico (tratamento de interseções sinalizadas), permitindo

identificar problemas de congestionamento e filas nas interseções e

proporcionando uma distribuição “equilibrada” de fluxo na rede em relação à

capacidade da mesma.

Estas técnicas servem como uma base para um planejamento viário na medida

em que a partir desta distribuição pode-se verificar, por exemplo, quais as vias

que precisam ser ampliadas para maior fluidez do tráfego e quais os corredores

mais sobrecarregados de demanda. Alguns modelos permitem verificar os pontos

onde podem ocorrer engarrafamentos e, com a ajuda da simulação, podem ser

testadas medidas operacionais tais como mudança de direção de vias, variação

dos ciclos de sinais, faixas exclusivas para ônibus e outros.

Os métodos específicos para identificação de rotas e alocação de fluxos em

redes de transportes procuram seguir basicamente os critérios definidos por

Wardrop(1952), também chamados de princípios extremos, que são:


54

(i) os tempos de viagem nas rotas utilizadas são iguais ou menores que aqueles

que poderiam ser experimentados por um único veículo em qualquer outro

caminho não usual, e

(ii) o tempo médio global de viagem de todos os motoristas é mínimo.

A aplicação destes princípios envolve dois importantes problemas de alocação de

fluxos em rede:

a) a determinação da rota de menor custo (tempo) na rede, e

b) a minimização do custo total na rede .

9.2 - Características do Fluxo de Tráfego

O fluxo (f) de tráfego ao longo de um trecho de uma ligação viária, em caso de

regime permanente, está relacionado a duas outras variáveis fundamentais que

são a concentração de veículos ou densidade (d) e a velocidade (v) dos

veículos.

O fluxo (ou volume) é definido pelo número de veículos que passa por um

determinada seção (ou faixa) de uma via por unidade de tempo de observação,

sendo usualmente expresso em veículos por hora.

A concentração ou densidade é definida pelo número de veículos numa seção

(ou faixa) de comprimento unitário de uma rodovia num instante de tempo t,

normalmente expressa em veículos por quilômetro.

A velocidade cinemática de uma corrente de tráfego em regime permanente é

definida pela relação entre a distância percorrida pelos veículos na unidade de

tempo, ou seja, em km/h.


55

Entre estas variáveis existe uma relação fundamental, a nível macroscópico,

assim definida:

(a.1)

Da relação acima são identificadas diversas propriedades relacionadas ao fluxo.

A premissa básica dos modelos de tráfego é que a velocidade é uma função

decrescente em relação a densidade. Se a densidade aumenta, o espaço entre

os veículos diminui e os motoristas reagem, diminuindo a velocidade.

A capacidade de uma ligação é normalmente definida como o fluxo máximo que

pode passar nesta ligação. Em alguns estudos, encontramos expressões

chamadas de “Funções de Desempenho” que definem os tempos nas ligações

em função do fluxo alocado e da capacidade desta ligação.

9.3- As Primeiras Técnicas de Distribuição de Fluxo s

As técnicas de distribuição de fluxo em redes de transporte começaram a surgir a

partir da década de 50, quando estudos se fizeram necessários para o

planejamento de transporte nas grandes cidades, em vista do crescimento das

mesmas, do conseqüente aumento de veículos em circulação e da implantação

de vias expressas, para as quais se fazia necessária uma análise que

determinasse sua viabilidade econômica .

Esses estudos visavam avaliar a distribuição do fluxo de tráfego nas vias

presentes e em projetos futuros para definir medidas operacionais ou físicas que

pudessem melhorar a circulação viária. Surgiram então os princípios de Wardrop,

mencionados anteriormente, que se tornaram um apoio a conceituação destes

métodos.

A primeira técnica foi chamada de Técnica de Alocação “Tudo ou Nada” (Potts

1972, Hutchinson 1979, Papacostas 1987). Ela se baseia no conceito de que,

definida a melhor rota (caminho mínimo) entre uma origem e um destino, todo

f = v x d


56

fluxo passaria por esta rota, independentemente da capacidade da mesma. Este

conceito seria razoável para redes com poucas opções de rotas, tendo ligações

com alta capacidade e que os custos nestas rotas fossem bastante diferentes.

Esta técnica, portanto, servia apenas para dar uma visão macro da distribuição do

tráfego, principalmente quando se avaliava esta distribuição incluindo várias O/Ds

numa mesma região. Não é, no entanto, eficiente para uma análise econômica e

operacional de alternativas viáveis de transporte. Por este motivo outras técnicas

foram surgindo , algumas inclusive, utilizando um procedimento “tudo ou nada”

num primeiro passo, conforme apresenta-se em 1.4.

9.4 - Técnica das Curvas de Dispersão

Com a constante necessidade de se planejar e consequentemente implantar

novas vias, uma das primeiras técnicas a surgir foi a Técnica das Curvas de

Dispersão na qual o volume de tráfego entre uma origem e um destino é dividido

entre duas rotas que “aparentemente” (não comprovadamente) são concorrentes,

sendo uma com características de “expressway” e a outra composta por vias

arteriais ou secundárias.

Esta técnica se baseia em curvas de distribuição de fluxo a partir de dados

observados em uma região com características semelhantes às daquela na qual

se está planejando. As curvas são definidas em função de parâmetros que

servem para comparar a rota composta por vias expressas e outra que utiliza vias

secundárias. Essas curvas relacionam o fluxo com o tempo ganho (ou

economizado) ao se utilizar uma via expressa, ou a razão de tempo ou distância

entre uma “expressway” e uma outra alternativa de caminho mínimo. Em alguns

casos, as curvas são desenvolvidas relacionando-se os diferentes custos para o

usuário entre uma via expressa e outra opção de rota.

Esta técnica serve principalmente para avaliar a viabilidade ou não de

implantação de uma via expressa.


57

9.5 -Técnicas de Alocação com Restrição de Capacida de

Estas técnicas surgiram em meados da década de 60 e nelas o conceito de

capacidade da via foi introduzido, considerando que o tempo de viagem em cada

ligação da rede é variável em função do volume de tráfego alocado à mesma.

Surgiram assim as “curvas ou funções de desempenho” que relacionam o

volume alocado com o tempo na via em função da capacidade da mesma. Os

primeiros trabalhos desenvolvidos dentro deste conceito foram:

a)Técnica de Alocação do Estudo de Chicago (1960)

A técnica de alocação do estudo de Chicago tem como base uma matriz de

origem e destino dos fluxos entre várias zonas de tráfego em que se dividiu a

zona de estudo. Com base nesta matriz se faz a escolha aleatória de uma zona

de tráfego como origem e, a partir daí, constrói-se a árvore de caminhos mínimos

para as outras zonas de tráfego da rede. O fluxo entre esta origem e as demais

zonas é então alocado nestes caminhos e uma reavaliação dos tempos nos

mesmos é feita, utilizando-se também uma função de desempenho definida no

estudo. Na segunda iteração, outra origem é escolhida aleatoriamente e se obtém

novamente a árvore de caminhos mínimos, considerando-se os fluxos já alocados

anteriormente, e assim sucessivamente até que todas as zonas tenham sido

escolhidas, ou seja que todos os fluxos tenham sido alocados.

b)Técnica da Traffic Research Corporation - TRC (19 61)

Trata-se de uma técnica que trabalha conjuntamente as fases de distribuição e

alocação de fluxo . São utilizadas árvores de caminhos mínimos considerando-se

os tempos nas ligações para uma velocidade de fluxo livre (poucos veículos na

via). Essas árvores são então carregadas com o fluxo resultante da distribuição

dada pelo modelo gravitacional de distribuição de viagens através de uma

alocação “tudo ou nada”. O modelo gravitacional para transportes faz a

distribuição do fluxo com base na matriz de demandas de fluxo entre origens e


58

destinos. Como fator de impedância (resistência ao movimento) consideram-se

inicialmente os tempos de viagem para velocidades em fluxo livre.

Posteriormente, como nos métodos anteriores, os tempos nas ligações são

recalculados em função de uma relação entre o tempo e o fluxo alocado a elas.

Uma nova árvore de caminhos mínimos é obtida e uma nova distribuição de fluxo

é feita, na qual os fluxos são alocados aos caminhos mínimos da árvore inicial e

aos caminhos da árvore reavaliada, em proporções equivalentes aos tempos de

viagem nas duas árvores. Este procedimento é repetido até se obter no máximo

quatro rotas possíveis entre cada O/D.

c)Técnica da Wayne State University - WSU (1962)

Nesta técnica , a primeira alocação é feita, utilizando-se a técnica “tudo ou nada”

numa árvore de caminhos mínimos, considerando-se os tempos de viagem para

velocidades típicas. Após a primeira iteração, o fluxo em cada ligação é definido

como uma percentagem da capacidade do mesmo e utilizado para avaliar o

tempo de viagem através da seguinte expressão:

Vi = e(Ri - 1 ) Vo (a.2)

onde:

Vo= tempo original baseado na velocidade típica.

Vi = tempo de viagem em cada via na i-ésima iteração

Ri = razão entre a média dos volumes alocados nas iterações anteriores e a

capacidade da ligação;

A segunda iteração de alocação consiste no cálculo de novas árvores de caminho

mínimo. Utilizando os tempos revisados, aloca-se o fluxo sobre os novos

caminhos e calcula-se a média dos volumes alocados nos arcos nesta e na

iteração anterior. Este processo é repetido até que os volumes médios em cada

ligação e o tempo de viagem calculado permaneçam aproximadamente

constantes de uma iteração para outra. O valor final dos volumes em cada ligação


59

seria tomado como a demanda média obtida para a mesma durante cada

iteração.

A diferença entre esta técnica e a TRC (item b) é que esta última utiliza os

tempos de viagem para velocidades, inicialmente, de fluxo livre.

d)Técnica de Alocação do Bureau of Public Road - BP R (1968)

Essa técnica compreende inicialmente uma alocação do fluxo tipo “tudo ou nada”,

ou seja todo o fluxo é alocado na rota de menor tempo. Após essa primeira

alocação os tempos nas vias são reavaliados utilizando-se a seguinte função de

desempenho:

t tf

fmax= +

* ,1 1154

(a.3)

onde:

t - é o tempo de viagem na ligação com fluxo f

t*- é o tempo de viagem para fluxo livre;

f - é o fluxo atual na ligação;

fmax - é a capacidade da ligação.

A alocação é então repetida utilizando-se a rota de menor tempo, considerando-

se as modificações de tempo nas ligações já utilizadas. O procedimento é

repetido até que os tempos obtidos sejam semelhantes aos da iteração anterior;

neste caso, considera-se que foi encontrada uma distribuição equilibrada do fluxo.


60

9.6 - Técnicas de Alocação Incremental de Tráfego

Surgiram em meados da década de 60 e são técnicas que procuram reproduzir a

decisão do motorista na escolha da sua rota . Dentro do conceito geral dos

modelos de alocação, assume-se que o motorista escolhe a rota que lhe fornece

o menor tempo de viagem, porém o sistema é dinâmico; assim, dependendo da

hora e do volume nas vias, pode existir mais de uma rota com um tempo mínimo

de viagem. Partindo-se deste princípio, os motoristas mudariam suas rotas em

função do estado do sistema até que uma situação de “equilíbrio” fosse

alcançada.

De uma forma geral, as técnicas de alocação incremental consistem das

seguintes fases:

1- seleção aleatória de um par de zonas de tráfego;

2- determinação de um caminho mínimo entre o par de zonas;

3- utilização de uma taxa específica de geração de viagens para determinar o

volume potencial a ser alocado entre este par de zonas;

4- alocação de um pequeno percentual do volume potencial no caminho mínimo;

5- uso de uma função de desempenho da ligação para atualizar os tempos dos

mesmos na rota, dado o aumento de fluxo.

Estas fases são repetidas continuamente até que, para cada par de zonas

(O/Ds), o fluxo alocado seja igual ao volume potencial entre estas zonas.

9.7- Técnica de Alocação em Múltiplos Caminhos

A técnica de alocação por caminhos múltiplos se baseia numa distribuição de

fluxo em dois ou mais caminhos entre pares de origem e destino.

O modelo desenvolvido por Dial (1971) foi o primeiro a introduzir o conceito de

probabilidade de uso de uma rota. Trata-se de um algoritmo que inicia a

alocação do fluxo sobre um conjunto de caminhos mínimos, considerando a

situação “tudo ou nada” com a diferença que o fluxo é distribuído segundo a


61

probabilidade de uso destes caminhos. Esta probabilidade de uso é dependente

do tempo de viagem em cada rota sendo que o caminho de menor tempo de

viagem tem uma maior probabilidade de uso.

Posteriormente, Robillard (1974) desenvolveu um modelo que representa uma

evolução do modelo probabilístico de Dial, apresentando algumas modificações

para ser utilizado com fluxos dinâmicos e avaliar o efeito de congestionamentos.

9.8 - Modelos de Equilíbrio Estático

Em meados da década de 70, começaram a surgir os primeiros modelos de

alocação de fluxo com base em programação matemática, melhor definidos como

modelos de equilíbrio.

Considera-se de uma maneira geral que os modelos de equilíbrio são aqueles

nos quais o custo de viagem em cada ligação da rede de transporte pode

depender tanto do fluxo na ligação quanto do fluxo em outras ligações da rede.

A diferença fundamental entre os modelos de equilíbrio e os modelos anteriores

(sistema otimizado) é que, nestes últimos, na distribuição do fluxo, alguns

usuários da rede podem ter desnecessariamente um alto custo, permitindo que

outros usuários tenham uma maior redução nos seus custos. Em termos de

transporte urbano isto não acontece, porque cada usuário da rede procura seu

próprio caminho de modo a minimizar seu tempo de viagem. Os modelos de

equilíbrio procuram definir um padrão de distribuição fluxo que espelhe

exatamente a competição entre vários usuários da rede, que procuram se

distribuir de forma a chegar a um equilíbrio, isto é, a um conjunto de fluxos que

satisfazem às seguintes condições:

(i) se duas ou mais rotas entre os nós de origem e destino são

utilizadas, então o custo dos usuários deve ser o mesmo em qualquer

destas rotas.


62

(ii) inexiste uma alternativa de rota não utilizada cujo custo seja inferior

ao custo das rotas utilizadas.

Dentro destes conceitos foram desenvolvidos os algoritmos de Nguyen (1974) e

Leblanc (1975) cujo objetivo era fazer uma alocação de fluxo equilibrada,

considerando custos não-lineares e avaliando o efeito de congestionamento.

Algumas modificações, como considerar o limite de capacidade de cada ligação,

foram introduzidas mais tarde por Dazango (1977).

Posteriormente a esses métodos surgiram os modelos estocásticos, que

possibilitavam uma análise a nível microscópica de uma rede na qual se

avaliavam principalmente os problemas de congestionamento nas interseções

(nós). Com este objetivo alguns modelos estocásticos de equilíbrio foram

desenvolvidos por Dafermos(1980) e Sheffi (1977).

9.9 - Modelos Dinâmicos de Alocação

Os modelos dinâmicos surgiram como um aprimoramento dos modelos estáticos,

considerando-se agora a dinâmica do fluxo, ou seja, o fato que a demanda não é

constante todo o tempo. Os modelos de equilíbrio estático consideram que o fluxo

é uniformemente distribuído para um determinado intervalo de tempo ( como por

exemplo durante a “hora de pico”), e falhando na avaliação do efeito de

congestionamento.

Os modelos dinâmicos são bastante utilizados para avaliação do efeito de

modificações de redes urbanas na análise de planos de transporte e da eficácia

de alternativas operacionais de tráfego durante uma emergência ou eventos

especiais. Também podem ser utilizados para avaliar congestionamentos de

tráfego e os impactos com eles relacionados, tais como consumo de combustível

e poluição, bem como medidas para diminuir estes e outros impactos. Estes

modelos ainda não foram bem desenvolvidos tendo a sua maioria utilizado mais a


63

técnica de simulação do que métodos de otimização por programação

matemática.

Os dois primeiros trabalhos produzidos em programação matemática se devem a

Robillard (1974) e Yagar (1976), embora estes modelos fossem bastante

limitados na sua formulação. Merhant e Nemhauser (1978a) formularam uma

versão otimizada por programação não-linear, não-convexa, no qual se pode ter

várias origens porém um único destino. Trata-se de um modelo macro com o

objetivo de minimizar o custo total a partir de uma alocação dinâmica. Merchant e

Nemhauser(1978b) e Ho(1980) exploraram várias formas de resolver o problema

de otimalidade, porém a solução global ótima se mostrou difícil de ser obtida.

Carey (1987) apresenta uma formulação alternativa para o modelo de Merchant e

Nemhauser também para um único destino; esta função é convexa e pode ser

linearizada por partes.

Outros modelos analíticos foram desenvolvidos por Hendrickson e Kocur (1981),

Mahmassani e Herman (1984) e Ben-Akiva (1986) para avaliar os efeitos de

congestionamento e atrasos em função da variação dos horários de início das

jornadas de trabalho num centro urbano. Apesar destas formulações terem

melhorado o entendimento de como uma demanda dinâmica afeta o fluxo de

tráfego e as impedâncias em rotas alternativas, estes modelos estão limitados a

configurações restritas de redes. Leonard (1982) e Van Vliet (1982) descrevem

modelos de simulação utilizados posteriormente nos pacotes computacionais de

simulação de tráfego conhecidos como CONTRAM e SATURN respectivamente,

para modelar uma sub-área de tráfego em grande detalhe, incluindo movimentos

nas interseções, filas de atraso e fluxos variando com o tempo. Conforme revisto

por Van Aredde (1987), ambos os modelos não podem ser utilizados para

grandes redes ( cerca de 10000 nós e arcos).

Janson (1991) apresentou uma formulação matemática de um modelo de

alocação dinâmica equilibrada para determinar o volume de tráfego em cada

ligação da rede, em cada intervalo de tempo, que pode ser utilizado para grandes

redes com múltiplas origens e destinos, gerando soluções aproximadas.

Outros modelos surgiram apresentando algumas modificações ao de Janson; um

exemplo é o de Drissi-Kaitouni (1992) que se baseia na suposição de que o


64

tempo gasto por um veículo na ligação pode ser decomposto num tempo fixo de

viagem mais o tempo de espera na fila numa interseção.

Smith (1993) apresenta um novo modelo dinâmico para alocação de fluxos em

redes urbanas congestionadas e com restrição de capacidade. Utilizando a

disciplina de fila FIFO (first in, first out) e a capacidade de saída da ligação, o

modelo determina o custo (variável com o tempo) para se atravessar as várias

rotas quando o fluxo de entrada é especificado.

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