PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS DE...

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA

DE GOIÁS

ÁREA IV

CURSO: BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS DE AR

CONDICIONADO

LEANDRO FELIPE FERREIRA

Orientador: MSc. RONAY DE ANDRADE PEREIRA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

GOIÂNIA: FEVEREIRO / 2015

ii

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS

ÁREA IV

DEPARTAMENTO DE ÁREAS ACADEMICAS IV

COORDENAÇÃO DE MECÂNICA

PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS DE AR CONDICIONADO

LEANDRO FELIPE FERREIRA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

SUBMETIDO AO DEPARTAMENTO IV,

COORDENAÇÃO DE MECÂNICA DO INSTITUTO

FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E

TECNOLOGIA DE GOIÁS, COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO

DA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA.

APROVADA POR: RONAY DE ANDRADE PEREIRA, MSc., IFG (ORIENTADOR) RICARDO VITOY, MSc., IFG (EXAMINADOR INTERNO) JAIR DINOAH DE ARAUJO JUNIOR, MSc., IFG (EXAMINADOR INTERNO)

DATA: GOIÂNIA, 23 DE FEVEREIRO DE 2015.

iii

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

FERREIRA, L. F.. (2015). Planilha de dimensionamento de dutos de ar condicionado.

Trabalho de Conclusão de Curso, Departamento de Engenharia Mecânica, Instituto

Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Goiás, Goiânia, Goiás.

CESSÃO DE DIREITOS

NOME DO AUTOR:

Leandro Felipe Ferreira

PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS DE AR CONDICIONADO

GRAU / ANO: GRADUANDO EM ENGENHARIA MECÂNICA / 2015

É concedida ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnológica de Goiás permissão

para reproduzir cópias deste Trabalho de Conclusão de Curso e para emprestar ou

vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva

outros direitos de publicação e nenhuma parte deste trabalho pode ser reproduzida sem a

autorização por escrito do autor.

Leandro Felipe Ferreira

Av. Eng. Fuad Rassi, Nº 749, St. Vila Jaraguá, Cond. Clave de Sol, Ap. 102 A

74.655-030 – Goiânia / Go – Brasil.

iv

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus

A minha família, em especial a minha esposa Letícia pelo apoio e compreensão

Ao orientador e amigo professor Ronay de Andrade Pereira

A coordenação do curso de Engenharia Mecânica pelo auxilio estrutural

A todos os professores que nos orientaram e nos ajudaram nessa caminhada

Aos alunos e amigos que de alguma forma puderam ajudar nesta conquista

A todos um muito obrigado

v

RESUMO

Este trabalho visa desenvolver uma planilha de cálculo de dutos de ar condicionado

baseado nos métodos da velocidade constante e da perda de carga constante. O usuário

poderá não só escolher qual o método que deseja utilizar, como também terá várias opções

de variação de parâmetros como o fluido a ser conduzido, a temperatura do fluido, a altitude

do sistema, dentre outras.

O grande diferencial desta planilha é que o usuário terá em uma única tela todos os

parâmetros necessários para dimensionar uma rede complexa de dutos, e com a alteração

de uma única variável, terá a alteração de todas as dimensões e velocidades dos trechos

dos dutos por ele definidos.

Palavras-chave: Dutos, Ar Condicionado e Perda de Carga em condutos.

vi

ABSTRACT

This work aims to develop a spreadsheet of air conditioning ducts based on the

constant speed and constant load loss method. The user can not only choose which method

they want to use, as it offers various parameters variation options as the fluid to be

conducted, the fluid temperature, the system altitude, among others.

The great advantage of this spreadsheet is that the user will have on one screen all

necessary to scale a complex pipeline network parameters, and changing a single variable,

you have to change all dimensions and speeds of sections of the ducts for him defined.

Keywords: Pipeline, Air Conditioning and Load Loss in pipes.

vii

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ............................................................................................. iv

RESUMO................................................................................................................. v

ABSTRACT ............................................................................................................ vi

LISTA DE TABELAS ............................................................................................... x

LISTA DE FIGURAS .............................................................................................. xi

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................1

1.1. O TEMA EM ESTUDO E SUA RELEVÂNCIA .................................................... 1

1.2. OBJETIVOS....................................................................................................... 2

1.3. METODOLOGIA ................................................................................................ 2

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS ...........................................................................4

2.1. CARACTERÍSTICAS DOS FLUIDOS ................................................................ 4

2.2. MOL DE UMA SUBSTÂNCIA ............................................................................ 5

2.3. PESO MOLECULAR .......................................................................................... 5

2.4. GÁS IDEAL E REAL .......................................................................................... 5

2.5. MASSA ESPECÍFICA DE UM GÁS IDEAL ........................................................ 6

2.6. VISCOSIDADE .................................................................................................. 7

2.7. FLUIDOS NEWTONIANOS ............................................................................... 8

2.8. FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS ....................................................................... 8

2.9. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO .................................................... 8

2.10. VELOCIDADE MÉDIA ....................................................................................... 9

2.11. ESCOAMENTO INTERNO .............................................................................. 11

2.12. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL ............................... 11

2.13. TEOREMA DE BERNOULLI ............................................................................ 12

2.14. VISCOSIDADE CINEMÁTICA ......................................................................... 12

2.15. PRESSÃO ATMOSFÉRICA ............................................................................. 13

2.16. PRESSÃO ESTÁTICA E PRESSÃO CINÉTICA .............................................. 15

2.17. APLICAÇÕES DO TEOREMA DE BERNOULLI .............................................. 16

2.17.1. Teorema de Bernoulli para os casos reais ......................................... 17

2.18. FÓRMULA UNIVERSAL PARA A PERDA DE CARGA .................................... 18

2.18.1. Perda de carga no regime laminar ..................................................... 19

viii

2.18.2. Perda de carga no regime turbulento ................................................. 20

2.18.2.1. Condutos lisos ................................................................... 22

2.18.2.2. Rugosidade relativa ........................................................... 22

2.18.2.3. Conduto rugoso ................................................................. 22

2.18.2.4. Fórmulas específicas para condutos lisos ......................... 23

2.19. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS ............................................................. 24

2.19.1. Diâmetro hidráulico e raio hidráulico .................................................. 24

2.19.2. Classificação das perdas de carga ..................................................... 25

2.19.3. Perda de carga distribuída em dutos de ar condicionado ................... 26

2.19.4. Perda de carga localizada em dutos de ar condicionado .................... 26

2.19.5. Perda de carga em “bocas de ar” ....................................................... 28

2.20. EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA............... 28

2.21. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS ......................................... 31

2.21.1. Método da recuperação da pressão estática ...................................... 31

2.21.2. Método da velocidade ou método dinâmico ....................................... 31

2.21.3. Método de iguais perdas de carga ..................................................... 32

2.22. CHAPAS PARA CONSTRUÇÃO DOS DUTOS ............................................... 33

3. MODELAGEM DA PLANILHA ........................................................................ 34

3.1. DADOS DE ENTRADA .................................................................................... 34

3.2. DADOS DE SAÍDA .......................................................................................... 35

3.3. LÓGICA DE CÁLCULO ................................................................................... 35

3.4. VALIDAÇÃO DA PLANILHA ............................................................................ 39

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................ 44

4.1. CONCLUSÕES ................................................................................................ 44

4.2. SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS ................................................. 44

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 46

ANEXOS ............................................................................................................... 48

Anexo 1: Propriedades do ar seco sob pressão normal (MSPC, 2015) ..................... 48

Anexo 2: Rugosidade média para dutos de ar condicionado (ASHRAE, 2009) ......... 49

Anexo 3: Ábaco de Moody (Fox et. al., 2001) ........................................................... 50

Anexo 4: Perda de carga por atrito (Stoecker et. al., 1985) ....................................... 51

Anexo 5: Valores de C0 para o cálculo da perda de carga localizada dos principais

acessórios (ASHRAE, 2009) ............................................................................ 52

ix

Anexo 6: Bitola de chapa para a fabricação de dutos retangulares, pressão de 125

Pa (NBR 16401-1, 2008).................................................................................. 57


Pa (NBR 16401-1, 2008).................................................................................. 58


Pa (NBR 16401-1, 2008).................................................................................. 59

Anexo 9: Dimensionamento da rede de dutos de insuflamento ................................. 60

Anexo 10: Dimensionamento da rede de dutos de retorno ........................................ 61

Anexo 11: Projeto - Planta baixa da rede de dutos ................................................... 62

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Constante específica de gases (Bastos, 1983) ................................ 14

Tabela 2.2 - Valores de alturas médias de rugosidade (Bastos, 1983) ................. 21

Tabela 2.3 – Codificação para consulta de acessórios (ASHRAE, 2009) ............. 28

Tabela 2.4 – Velocidades recomendadas e máximas para dutos de ar e

equipamentos de sistema de baixa pressão (NBR 16401, 2008) .......................... 30

Tabela 2.5 – Bitola para chapas e bobinas de aço zincadas (GERDAU, 2015) .... 33

Tabela 2.6 – Tabela comparativa das bitolas de chapa por normas (NBR 16401,

2008) ..................................................................................................................... 33

Tabela 3.1 – Equacionamento da planilha de dimensionamento de dutos ........... 36

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Rede de dutos (Donaire, 2014) ...........................................................1

Figura 2.1 – Superfície de controle num tubo (Fox et al., 2001)..............................5

Figura 2.2 – Deformação de um elemento fluido (Fox et al., 2001) .........................7

Figura 2.3 - Variação da velocidade axial com o tempo (Fox et al., 2001) ..............9

Figura 2.4 – Tubo em corte longitudinal (Bastos, 1983) ..........................................9

Figura 2.5 – Tubo em corte longitudinal (Bastos, 1983) ........................................ 10

Figura 2.6 – Diagrama das velocidades locais (Bastos, 1983) .............................. 10

Figura 2.7 – Área equivalente a área do diagrama parabólico (Bastos, 1983) ...... 10

Figura 2.8 – Rede de duto simples típica (Beyer, 2014) ....................................... 15

Figura 2.9 – Duto elementar e pressões (Beyer, 2014) ......................................... 15

Figura 2.10 – Pressões existentes em um duto simples (Beyer, 2014) ................. 16

Figura 2.11 – Perda de carga entre dois pontos (Netto et al., 2002) ..................... 17

Figura 2.12 – Altura média da rugosidade (Bastos, 1983) .................................... 20

Figura 2.13 – Altura média da rugosidade (Bastos, 1983) .................................... 22

Figura 2.14 – Perímetro molhado (Bastos, 1983).................................................. 24

Figura 2.15 – Diagrama da variação das energias em uma instalação com dutos e

bocas de insuflamento (Macintyre, 1990) .............................................................. 29

Figura 3.1 – Planilha de dimensionamento de dutos (parte principal) ................... 34

Figura 3.2 – Planilha de dimensionamento completa ............................................ 36

Figura 3.3 – Arquitetura com a definição das vazões ............................................ 40

xii

Figura 3.4 – Locação das bocas de ar, equipamento e “unifilar” da rede de

dutos ..................................................................................................................... 41

Figura 3.5 – Identificação das redes de dutos ....................................................... 42

Figura 3.6 – Desenho da rede de dutos ................................................................ 43

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. O TEMA EM ESTUDO E SUA RELEVÂNCIA

Para o dimensionamento de um projeto ou equipamento de ar condicionado, o

cálculo da rede de dutos é uma das atividades comum ao projetista, pois nela está

contido várias peças e acessórios que geram perdas de carga e estes valores devem

ser levados em conta para se definir o equipamento. Visando facilitar e certificar que os

cálculos deste sistema estão corretos, surgiu a concepção de desenvolver uma planilha

de cálculo de rede dutos de ar condicionado.

Atualmente existem no mercado alguns softwares que fazem o cálculo do

dimensionamento da parte reta da rede de dutos, desconsiderando acessórios como

curvas e reduções. Alguns não são confiáveis e outros, devido ao custo não são viáveis

a aquisição destes softwares para uma instituição de ensino como o Instituto Federal de

Educação Ciência e Tecnologia de Goiás (IFG/GO).

Visando não só a consolidação dos conhecimentos adquiridos no decorrer do

curso de engenharia, bem como em especial, a obtenção de uma ferramenta para ensino

futuro aos alunos de Mecânica dos Fluidos e Instalações de Ar Condicionado, os

mesmos poderão compreender melhor a influência da perda de carga em condutos

forçados e acessórios (Figura 1.1).

Figura 1.1 – Rede de dutos (Donaire, 2014)

2

Como se sabe, para se ter a perda de carga em uma seção reta de um conduto

(circular ou retangular) existem muitos estudos e as fórmulas apresentadas por Hazen-

Williams e Darcy-Weisbach para materiais ferrosos e não ferrosos, apresentam

excelente precisão quando comparados com os valores obtidos em ensaios específicos.

Para acessórios no entanto, os valores reais com os quais os projetistas trabalham são

obtidos através de ensaios e tabelados por fabricantes como por exemplo Tigre e Tupy.

1.2. OBJETIVOS

Com o objetivo de apresentar quais são os métodos ou formas de se calcular

uma rede de dutos, conhecer quais são os melhores ou qual a melhor aplicação de cada

forma de calcular a perda de carga e de como fazer a conversão de um duto circular

para um duto quadrado ou oval, a principal preocupação do desenvolvedor, é de

apresentar estas informações de uma maneira clara e amigável ao usuário desta

planilha.

O grande inconveniente para o cálculo de dutos de ar condicionado é que não

existe dimensão padronizada como em tubos circulares comerciais, e sim, são

calculadas conforme a necessidade da vazão de ar para um determinado ambiente. Por

esta razão a planilha focará no dimensionamento da seção reta do duto.

Com esta planilha o aluno visualizará matematicamente como os fluidos

incompressíveis se comportam de forma laminar ou turbulenta dentro dos condutos

(circulares ou retangulares), através da análise do valor do número de Reynolds

calculado. Poderá também variar valores como rugosidade, densidade, altitude, entre

outros e entender como estas variáveis afetam o comportamento destes fluidos e do

dimensionamento.

1.3. METODOLOGIA

Conforme já descrito, esta planilha propõe calcular a seção reta de dutos de ar

condicionado. Para alcançar os objetivos propostos, será utilizada a seguinte

metodologia:

- Inicialmente será realizado um levantamento de toda a literatura que pode

contribuir para a elaboração da planilha;

- Definir quais os assuntos relevantes a serem abordados e sequencia-los por

tópicos;

- Definido qual o melhor método de cálculo, equacionar as fórmulas que devem

fazer parte da planilha e como expô-las de forma clara para o usuário. Vale

ressaltar que, esta planilha irá utilizar o método da perda de carga constante.

3

- Construir a planilha, definindo a sequência lógica de trabalho da mesma. O

programa verifica, de cima para baixo, a partir da primeira linha a existência de

informações, que são os dados iniciais. Tendo informações iniciais suficientes,

ele calcula e apresenta os resultados.

- Propor outras ferramentas ao usuário, como por exemplo, o cálculo da

quantidade de chapas necessárias à execução dos dutos.

- Em se mostrando viável, a planilha será utilizada para o ensino de disciplinas

como, mecânica dos fluidos e instalações de ar condicionado.

4

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

O sistema de dutos para ventilação é estudado sobre dois aspectos, o do

escoamento do ar no interior dos dutos, desde sua captação até sua expulsão, que é o

aspecto que interessa diretamente ao dimensionamento, e ao projeto da rede de dutos,

seus acessórios, dos materiais constitutivos dos dutos, das peças e equipamentos

complementares ao sistema de dutos (Macintyre, 1990).

2.1. CARACTERÍSTICAS DOS FLUIDOS

Segundo Munson et al. (2004), um fluido é definido como uma substância que se

deforma continuamente quando submetido a uma tensão de cisalhamento (tangencial), de

qualquer valor. Acrescenta ainda que a diferença entre os sólidos e os fluidos (líquidos e

gases) é o espaçamento molecular que existe entre os elementos, tornando estas ligações

intermoleculares mais fortes ou mais fracas conforme o espaçamento existente.

De acordo com Fox et al. (2001), as leis básicas aplicáveis a qualquer fluido são, a

conservação da massa, a segunda lei de Newton para o movimento, o princípio da

quantidade de movimento angular, a primeira lei da termodinâmica e a segunda lei da

termodinâmica.

Obviamente, nem todas as leis básicas são necessárias para resolver um

determinado problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário trazer à análise

relações adicionais, na forma de equações de estado ou outras de caráter constitutivo, que

descrevam o comportamento das propriedades físicas dos fluidos sob determinadas

condições. Deve-se enfatizar que existem muitos problemas aparentemente simples na

mecânica dos fluidos que não podem ser resolvidos de forma analítica, em tais casos,

deve-se recorrer a soluções numéricas mais complicadas e/ou a resultados de testes

experimentais, especialmente em escoamentos turbulentos.

Em geral, preocupa-se com o escoamento de fluidos através de dispositivos como

compressores, turbinas, tubulações, bocais etc. Nestes casos, é difícil focalizar a atenção

em uma quantidade de massa fixa identificável. É muito mais conveniente, para a análise,

fazê-lo num volume do espaço através do qual o fluido escoa. Consequentemente, usa-se

o método do volume de controle (Fox et al., 2001).

Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido

escoa. A fronteira geométrica do volume de controle é chamada superfície de controle.

Esta pode ser real ou imaginária e pode estar em repouso ou em movimento. A Figura 2.1

mostra uma possível superfície de controle para a análise do escoamento através de um

tubo.

5

Figura 2.1 – Superfície de controle num tubo (Fox et al., 2001)

De modo geral, a pressão e a velocidade de cada partícula, serão função do tempo

e das coordenadas do ponto considerado e que por sua vez, as coordenadas podem

depender ou não do tempo (Bastos, 1983).

2.2. MOL DE UMA SUBSTÂNCIA

Amendeo Avogrado demonstrou em 1911 que, qualquer gás ideal contido em um

mesmo volume, e nas mesmas condições de temperatura e pressão, contém o mesmo

número de moléculas. Portanto, um mol de uma substancia é composta aproximadamente

por 6,02 x 1023 moléculas (Silva, 2009).

2.3. PESO MOLECULAR

O peso molecular (PM) de uma substancia é o peso de um mol, ou seja, 6,02 x 1023

moléculas desta substancia. Portanto quando se diz que, o peso molecular do metano é

de 16,043 gr/mol, isto quer dizer que 6,02 x 1023 moléculas desta substancia pesam 16,043

gramas (Silva, 2009).

2.4. GÁS IDEAL E REAL

Ainda segundo Silva (2011), um gás ideal é constituído por átomos ou moléculas

iguais, sendo que cada molécula apresenta teoricamente um volume igual a zero, e cujas

forças de atração também são nulas. Adicionalmente, os choque que ocorrem entre as

moléculas e entre estas e as parede do recipiente são perfeitamente elásticas. Um gás real

não atende estas condições em sua plenitude, porém, quando a pressão é baixa e a

temperatura é elevada, as distancias medias entre as moléculas se tornam grandes,

reduzindo a influência do volume da molécula e da inelasticidade dos choques. Nestas

condições, o comportamento do gás real se aproxima da do gás ideal, de forma que, para

muitos problemas de engenharia, é possível utilizar as leis que regem o comportamento

do gás ideal para representar o comportamento de um gás real.

6

De outra forma, um gás ideal é aquele que obedece à equação geral de estado de

um gás ideal conforme mostrado na equação:

𝑝 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 (2.1)

Sendo:

p – pressão no interior do recipiente que contém o gás;

V – volume do recipiente que contém o gás;

n – número mols contidos no recipiente;

R – constante universal dos gases ( 8,315 KJ / kmol . K );

T – temperatura absoluta do gás.

Da equação geral de estado de um gás ideal fica fácil mostrar que um mol de

qualquer gás ideal quando submetido às Condições Normais de Temperatura e Pressão

(CNTP) ocupa sempre 22,41 litros, conforme foi demonstrado por Avogrado. Nas CNTP e

no Sistema Internacional de Medidas tem-se T = 273,15 K e p = 101,325 KPa, lembrando-

se que Pa = N / m².

Então, da equação geral de estado de um gás ideal, tem-se que:

𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇

𝑝 = 1 𝑚𝑜𝑙

8,315 𝐾𝐽

𝐾𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑥 273,15 𝐾

101,325 𝐾𝑃𝑎 = 22,41 𝑙 (2.2)

2.5. MASSA ESPECÍFICA DE UM GÁS IDEAL

A massa específica de uma substância, designada por ρ, é definida como sendo a

razão entre a massa ( m ) e o volume ( V ). A unidade para a massa especifica no sistema

internacional é Kg / m³ (Munson et al., 2004).

𝜌 = 𝑚

𝑉 (2.3)

Pode-se então calcular a massa específica de qualquer fluido nas CNTP, expressa

no Sistema Internacional de Medidas (SI).

Da equação geral de estado de um gás ideal, tem-se:

𝑝 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇 (2.4)

𝑝 𝑉 =𝑚

𝑃𝑀 𝑅 𝑇 (2.5)

𝑚

𝑉 =

𝑝

𝑅 𝑇 𝑃𝑀 = 𝜌 (2.6)

7

Pode-se então concluir que nas CNTP, a densidade do fluido ar é:

𝜌𝑎𝑟 =101,325 𝐾𝑃𝑎

8,314 𝐾𝐽

𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑥 273,15 𝐾

𝑥 28,97 𝑘𝑔

𝑘𝑚𝑜𝑙= 1,2926

𝑘𝑔

𝑚3 (2.7)

2.6. VISCOSIDADE

A massa específica e o peso específico são propriedades que indicam o “peso” de

um fluido, e claro que não são suficientes para caracterizar o comportamento dos fluidos

porque dois fluidos (como água e óleo) podem apresentar massas especificas

aproximadamente iguais mas se comportam distintamente quando escoam, assim, torna-

se necessário alguma propriedade adicional para descrever a “fluidez” das substancias

(Munson et al., 2004).

Fox et al. (2001) nos mostra que os fluidos podem ser classificados, de modo geral,

de acordo com a relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação.

Considere o comportamento de um elemento fluido entre duas placas infinitas como

mostrado na Figura 2.2. A placa superior move-se a velocidade constante, δu, sob a

influência de uma força constante aplicada, δFx. A tensão de cisalhamento, 𝒯xy, aplicada

ao elemento fluido é dada por

𝒯𝑥𝑦 = 𝑙𝑖𝑚𝛿𝐴𝑦 → 0

𝛿𝐹𝑥

𝛿𝐴𝑦=

𝑑𝐹𝑥

𝑑𝐴𝑦 (2.8)

Onde δAy é a área do elemento fluido em contato com a placa, e δFx é a força

exercida pela placa sobre esse elemento. Durante o intervalo de tempo δt, a taxa de

deformação do fluido é dada por

𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 = 𝑙𝑖𝑚𝛿𝑡 → 0

𝛿𝛼

𝛿𝑡 =

𝑑𝛼

𝑑𝑡 =

𝑑𝑢

𝑑𝑦 (2.9)

Figura 2.2 – Deformação de um elemento fluido (Fox et al., 2001)

8

Dessa forma, o elemento fluido da Figura 2.2, quando submetido à tensão de

cisalhamento, 𝒯xy, experimenta uma taxa de deformação (taxa de cisalhamento) dada por

du/dy. Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa

de deformação são chamados fluidos Newtonianos. A expressão Não-Newtoniana é

empregada para classificar todos os fluidos nos quais a tensão cisalhante não é

diretamente proporcional à taxa de deformação.

2.7. FLUIDOS NEWTONIANOS

Os fluidos mais comuns, como a água, o ar e a gasolina, são newtonianos em

condições usuais (CNTP). Se considerarmos as deformações de dois diferentes fluidos

newtonianos, por exemplo, glicerina e água, verifica-se que, eles irão se deformar a taxas

diferentes sob a ação da mesma tensão de cisalhamento aplicada. A glicerina apresenta

uma resistência à deformação muito maior do que a água. Diz se então, que ela é muito

mais viscosa. Portanto em termos das coordenadas da Figura 2.2, a lei de Newton da

viscosidade é dada, para o escoamento unidimensional, por:

𝒯𝑥𝑦 = 𝜇 𝑑𝑢

𝑑𝑦 (2.10)

Onde, µ é a viscosidade absoluta ou dinâmica. Na mecânica dos fluidos, a razão

entre a viscosidade absoluta ( µ ) e a massa específica ( ρ ) surge com frequência. Esta

razão toma o nome de viscosidade cinemática e é representada pelo símbolo ʋ.

Vale ressaltar que, para os gases, a viscosidade aumenta com a temperatura,

enquanto para líquidos a viscosidade diminui com o aumento de temperatura (Fox et al.,

2001).

2.8. FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS

Muitos fluidos comuns apresentam comportamento não-newtoniano. Dois

exemplos familiares são pasta dental e tinta, esta última é muito "espessa" quando na lata,

mas torna-se "fina" quando trabalhada pelo pincel. A pasta dental se comporta como um

"fluido" quando espremida do tubo. Contudo, ela não escorre por si só quando a tampa é

removida. Os fluidos não-newtonianos são geralmente classificados como tendo

comportamento independente ou dependente do tempo (Fox et al., 2001).

2.9. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO

Os regimes de escoamentos viscosos são classificados em laminar ou turbulento,

tendo por base a sua estrutura. No regime laminar, a estrutura do escoamento é

9

caracterizado pelo movimento suave em laminas ou camadas, este tipo ocorre, sobretudo,

em experimentos de baixa velocidade.

A estrutura do escoamento no regime turbulento é caracterizada por movimentos

tridimensionais aleatórios de partículas fluidas, em adição ao movimento médio. Na prática

o escoamento dos fluidos quase sempre é turbulento, o que gera turbilhonamento do fluido.

É o regime encontrado nas obras de instalação de engenharia, tais como adutoras,

vertedouros de barragens, tubulações, dentre outros (Bastos, 1983).

Se medirmos a componente da velocidade, na abscissa, num ponto fixo de um tubo,

tanto para escoamento laminar quanto turbulento, ambos permanentes, os registros

gráficos da velocidade versus tempo aparecerão como na Figura 2.3.

Figura 2.3 - Variação da velocidade axial com o tempo (Fox et al., 2001)

2.10. VELOCIDADE MÉDIA

Para definir a velocidade média de um fluido, Bastos (1983) nos mostra um

escoamento turbulento, conforme visto na Figura 2.4.

Figura 2.4 – Tubo em corte longitudinal (Bastos, 1983)

Em cada instante, a velocidade resultante V é a resultante de duas outras, a

componente longitudinal (VL), que é a velocidade de transporte da partícula, e a

componente transversal (VS), que é a velocidade de agitação da partícula. A experiência

mostra que a componente VS varia continuamente, em direção, sentido e seu módulo é

pequeno. Ao contrário a componente VL mantem a direção, sentido e seu módulo é

apreciável em relação ao módulo VS num mesmo ponto. Assim, pode-se desprezar VS em

face de VL.

10

Então o valor de VL, em cada ponto de AB, representa a respectiva velocidade local,

que se modifica conforme a posição do ponto na seção AB. A velocidade local é mínima

junto a parede do conduto. Assim, na seção transversal AB da Figura 2.5, perpendicular à

direção do movimento, tomando-se os pontos 1, 2, 3, ..., cujas velocidades locais

(velocidades nos diversos pontos) são v1, v2, v3, ..., respectivamente.

Figura 2.5 – Tubo em corte longitudinal (Bastos, 1983)

Como as origens e as extremidades representativos de v1, v2, v3, ..., pode-se traçar

o diagrama das velocidades locais (Figura 2.6).

Figura 2.6 – Diagrama das velocidades locais (Bastos, 1983)

Para facilitar o estudo, substituamos este diagrama parabólico por um diagrama

retangular. Neste, a velocidade U é suposta constante em todos os pontos da seção

transversal AB e de tal forma que a área do diagrama retangular (Figura 2.7) seja

equivalente a área do diagrama parabólico do diagrama das velocidades locais.

Figura 2.7 – Área equivalente a área do diagrama parabólico (Bastos, 1983)

11

Esta velocidade fictícia U, é conhecida como velocidade média. Então, pode-se

substituir o movimento real (turbulento) do fluido por um movimento fictício, chamado de

velocidade média (correspondendo ao movimento principal da massa liquida), com a

finalidade de facilitar o estudo da cinemática do fluidos. Do ponto de vista cinemático, o

escoamento com velocidade média não difere do escoamento laminar. Portanto,

substituindo o escoamento turbulento pelo escoamento de velocidade média que

corresponde, pode-se trata-lo da mesma forma que no escoamento laminar.

2.11. ESCOAMENTO INTERNO

Os escoamentos completamente limitados por superfícies solidas são chamados

escoamentos internos ou em condutos. Estes escoamentos podem ser laminares ou

turbulentos, compressíveis ou incompressíveis.

No caso de escoamento incompressíveis em condutos, sua natureza (laminar ou

turbulento) é determinada pelo valor do número de Reynolds (Re), que é adimensional.

𝑅𝑒 =𝜌 𝑈 𝐷

𝜇 𝑜𝑢 𝑅𝑒 =

𝑈 𝐷

ʋ (2.11)

Sendo:

ρ - massa específica;

U - velocidade média;

D - diâmetro;

µ - viscosidade absoluta ou dinâmica;

ʋ - viscosidade cinemática.

O escoamento em dutos é laminar quando Re ≤ 2.000, de transição para 2.000 <

Re ≤ 5.000 e turbulento para Re > .000 (Fox et al., 2001).

2.12. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL

Escoamentos em que as variações na massa específica são desprezíveis

denominam-se incompressíveis. Quando as variações de massa específica não são

desprezíveis, o escoamento é chamado de compressível. O golpe de aríete e a cavitação

são exemplos importantes de efeitos de compressibilidade nos escoamentos líquidos.

Os escoamentos de gases com transferência de calor desprezível também podem

ser considerados incompressíveis, desde que as velocidades do escoamento sejam

pequenas quando comparadas com a velocidade do som. A razão entre a velocidade do

12

escoamento (V ), e a velocidade local do som ( c ), no gás, é definida como o número de

Mach.

𝑀 ≡ 𝑉

𝑐 (2.12)

Para M < 0,3, a variação máxima da massa específica é inferior a 5 por cento.

Assim, os escoamentos de gases com M < 0,3 podem ser tratados como incompressíveis.

Um valor de M = 0,3 no ar, nas condições padrões (CNTP), corresponde a uma velocidade

de aproximadamente 100 m/s (Fox et al., 2001).

2.13. TEOREMA DE BERNOULLI

As equações do movimento para escoamento sem atrito, são conhecidas como

equações de Euler. O teorema de Bernoulli decorre da aplicação da equação de Euler aos

fluidos sujeitos a ação da gravidade, em movimento permanente (Netto et al., 2002).

Bernoulli propôs as seguintes restrições a equação de Euler:

- Escoamento em regime permanente;

- Escoamento incompressível, consequentemente massa específica constante;

- Escoamento sem atrito, não foi considerado a influência da viscosidade;

- Escoamento ao longo de uma linha de corrente;

Obtendo-se a seguinte equação:

𝑃

𝛾 +

𝑉2

2 𝑔 + 𝑍 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (2.13)

A equação de Bernoulli é um instrumento útil e poderoso, porque, relaciona as

variações de pressão com as de velocidade e elevação ao longo de uma linha de corrente.

Entretanto ela dá resultados corretos apenas se aplicada a uma situação de escoamento

onde todas as quatro restrições são razoáveis. Estas considerações devem sempre estar

em mente toda vez que considerar a utilização da equação de Bernoulli (Fox et al., 2001).

2.14. VISCOSIDADE CINEMÁTICA

Como a viscosidade cinemática é utilizada para o cálculo do número de Reynolds,

precisa-se fazer, a correção da viscosidade para a temperatura em que o fluido irá escoar

dentro do conduto.

No caso específico do ar, segundo Barros (2012), a equação para o cálculo da

viscosidade em função da temperatura é:

13

𝜐 = (𝑇 + 5,5)2,0743124

(𝑇 + 305,5)0,531 . 3,3 𝑥 10−9 (2.14)

Onde:

ʋ – Viscosidade em m²/s;

T – Temperatura em Kelvin.

O Anexo 1, apresenta algumas propriedades do ar seco sobre pressão normal

(MSPC, 2015), entre eles os valores de viscosidade cinemática do ar.

2.15. PRESSÃO ATMOSFÉRICA

Segundo Bastos (1983), a variação da pressão no ar atmosférico, considerando-o

como um gás perfeito e admitindo que a temperatura absoluta T varie linearmente com a

altitude Z tem-se T = A + Bz, onde A e B são parâmetros a determinar.

Por outro lado, a variação entre a pressão p e o volume V de um gás perfeito

verifica-se segundo uma transformação isotérmica ( t1 = t2 ), relativa a p e V, independente

da variação linear entre T e z. Portanto, o peso específico do ar, como gás perfeito, é dado

pela equação:

𝛾 = 𝑝

𝑅 𝑇=

𝑝

𝑅 (𝐴 + 𝐵𝑧) (2.15)

Sabendo que dp = - γ dz, que é a equação diferencial da variação da pressão, tem-

se:

𝑑𝑝 = 𝑝

𝑅 (𝐴 + 𝐵𝑧) 𝑑𝑧 ∴

𝑑𝑝

𝑝= −

1

𝑅(

𝑑𝑧

𝐴 + 𝐵𝑧) (2.16)

Integrando sobre os pontos (1) e (2)

∫𝑑𝑝

𝑝

𝑝2

𝑝1

= − 1

𝑅 ∫ (

𝑑𝑧

𝐴 + 𝐵𝑧)

𝑧2

𝑧1

(2.17)

[𝑙𝑛 𝑝]𝑝1𝑝2

= − 1

𝑅𝐵 [𝑙𝑛(𝐴 + 𝐵𝑧)]𝑧1

𝑧2 (2.18)

𝑙𝑛 𝑝2 − 𝑙𝑛 𝑝1 = − 1

𝑅𝐵 [𝑙𝑛(𝐴 + 𝐵𝑧2) − 𝑙𝑛(𝐴 + 𝐵𝑧1)] (2.19)

𝑙𝑛 (𝑝2

𝑝1) = 𝑙𝑛 (

𝐴 + 𝐵𝑧2

𝐴 + 𝐵𝑧1)

− 1

𝑅𝐵 ∴

𝑝2

𝑝1= (

𝐴 + 𝐵𝑧2

𝐴 + 𝐵𝑧1)

− 1

𝑅𝐵 (2.20)

14

Para as condições normais de pressão e temperatura (CNTP), tem-se A = T ( ºC )

+ 273,15 K e B = - 0,0065 K/m.

Na Tabela 2.1, pode-se encontrar a constante específica de alguns gases ( R ).

Tabela 2.1 – Constante específica de gases (Bastos, 1983)

Gás R (m/K)

Acetileno 32,59

Amoníaco 49,79

Anidrido Carbônico 19,27

Anidrido Sulfuroso 13,24

Ar 29,27

Argônio 21,26

Hélio 212,00

Hidrogênio 420,60

Metano 52,90

Nitrogênio 30,26

Oxido de Carbono 30,29

Óxido Nítrico 28,26

Óxido Nitroso 19,26

Oxigênio 26,58

Vapor d`água 47,06

O valor de R, para o ar, pode também ser encontrado pela seguinte expressão:

𝑅 = 𝑅0

𝑃𝑀=

848

28,97= 29,27 𝑚/𝐾 (2.21)

Onde R0 é a constante universal específica dos gases e PM o peso molecular do

gás.

Substituindo os valores encontrados na Equação 2.20, tem-se:

𝑝2

𝑝1= (

𝑇 + 273,15 − 0,0065 𝑧2

𝑇 + 273,15 − 0,0065 𝑧1)

5,256

(2.22)

Considerando que a variação de altitude ocorre referente ao nível do mar, tem-se

P1 = Patm e Z1 = 0 m, e a Equação 2.22, reduz-se a:

𝑝2 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 (𝑇 + 273,15 − 0,0065 𝑧2

𝑇 + 273,15)

5,256

(2.23)

15

2.16. PRESSÃO ESTÁTICA E PRESSÃO CINÉTICA

Uma rede de dutos é responsável por levar ar em locais determinados, com vazão

previamente definida, neutralizando a presença de perdas de cargas existentes no

caminho. Uma rede de dutos simples típica pode ser vista na Figura 2.8.

Figura 2.8 – Rede de duto simples típica (Beyer, 2014)

Pela análise visual do sistema, a vazão dos difusores no início do duto aparenta ser

maior que a dos difusores no fim do duto, pela presença de queda de pressão (perda de

carga) do escoamento. Isto causaria um desbalanceamento na rede de dutos, e de alguma

forma este problema deve ser solucionado. Como solução, as redes de dutos resolvem

este problema.

A primeira análise a ser feita é o duto elementar marcado na figura acima. É um

duto com seção e vazão constante, conforme pode ser visto na Figura 2.9.

Figura 2.9 – Duto elementar e pressões (Beyer, 2014)

O diâmetro é constante, a vazão é constante, a temperatura é constante, a

densidade é constante e a velocidade é constante. Em termos de pressão, este duto

apresenta pressão estática ( Ps ), pressão cinética ou dinâmica ( Pc ) e queda de pressão

por atrito ou fricção ( hf ).

A Pressão estática atua em todos os sentidos na direção de expansão do fluido,

conforme pode ser visto na Figura 2.9. A pressão cinética é devida ao movimento do fluido

dentro do duto, por ser dependente da velocidade, tem o sentido e direção da velocidade,

ambos são causados pela operação do ventilador.

16

Portanto estas duas pressões se somam, formando a pressão total ( Pt ):

𝑃𝑡 = 𝑃𝑠 + 𝑃𝑐 (2.24)

Os dois manômetros, colocados nas posições 1 e 2, irão medir pressões diferentes,

a pressão do ponto 1 maior que a pressão do ponto 2. Os manômetros medem pressão

estática, que atua na direção dos manômetros, logo existe uma diminuição da pressão

estática devido ao atrito, sendo a pressão cinética constante porque a velocidade é

constante. Se estas pressões forem colocadas na forma gráfica tem-se a Figura 2.10

(Beyer, 2014).

Figura 2.10 – Pressões existentes em um duto simples (Beyer, 2014)

2.17. APLICAÇÕES DO TEOREMA DE BERNOULLI

O teorema de Bernoulli não é senão o princípio da conservação da energia. Cada

um dos termos da equação representa um forma de energia:

𝑉²

2 𝑔 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎, 𝑡𝑒𝑚𝑏é𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒"

𝑃

𝛾= 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎, 𝑡𝑒𝑚𝑏é𝑚 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 "𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎"

𝑍 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

É importante notar que, se forem feitas, as análises das unidades de cada termo

das equações acima, vê-se que a resultante pode ser expressa em metros (m), constituindo

17

o que se denomina carga total, composta pela carga de velocidade, pressão e posição

(Macintyre, 1990).

2.17.1. Teorema de Bernoulli para os casos reais

A experiência não confirma rigorosamente o teorema de Bernoulli, isto porque os

fluidos reais (naturais) se afastam do modelo perfeito. A viscosidade e o atrito são os

principais responsáveis pela diferença. Em consequência das forças de atrito, o

escoamento somente ocorre com uma perda de energia. Por isso se introduz na equação

de Bernoulli (Equação 2.13) um termo corretivo, denominado hf (perda de carga).

Quando um fluido se desloca de (1) para (2) em um conduto como apresentado na

Figura 2.11, parte da energia inicial se dissipa sob a forma de calor. A soma das três cargas

em (2) (teorema de Bernoulli) não se iguala à carga total em (1). A diferença hf , é de grande

importância nos problemas de engenharia e por isso tem sido objeto de muitas

investigações (Netto et al., 2002).

Figura 2.11 – Perda de carga entre dois pontos (Netto et al., 2002)

A equação de Bernoulli, para o deslocamento de um ponto a outro, pode então ser

reescrita da seguinte forma:

𝑃1

𝛾 +

𝑉12

2 𝑔 + 𝑍1 =

𝑃2

𝛾 +

𝑉22

2 𝑔 + 𝑍2 + ℎ𝑓 (2.25)

Netto et al. (2002), ainda complementa que, a resistência ao escoamento no caso

do regime laminar é devida inteiramente à viscosidade. Embora essa perda de energia seja

comumente designada como perda por fricção ou por atrito, não se deve supor que ela

seja devida a uma forma de atrito como a que ocorre com os sólidos. Junto às paredes dos

18

tubos não há movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero até o seu valor máximo

junto ao eixo do tubo, conforme visto na Figura 2.6.

Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o efeito

combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a distribuição de

velocidades na canalização depende da turbulência, maior ou menor, e est a é influenciada

pelas condições das paredes. Um tubo com paredes rugosas causaria maior turbulência.

2.18. FÓRMULA UNIVERSAL PARA A PERDA DE CARGA

Segundo Netto et al. (2002), poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram

tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As

dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas que levaram os

pesquisadores às investigações experimentais. Assim foi que, após inúmeras experiências

conduzidas por Darcy e outros investigadores, com tubos de seção circular, concluiu-se

que a resistência ao escoamento de um fluido é:

- Diretamente proporcional ao comprimento da canalização ( π D L );

- Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro ( 1 / D m );

- Função de uma potência da velocidade média ( v n );

- Variável com a natureza das paredes dos tubos (rugosidade), no caso do regime

turbulento ( k’ );

- Independentemente da posição do tubo;

- Independente da pressão interna sob a qual o fluido escoa;

- Função de uma potência da relação entre a viscosidade e a densidade do fluido

( μ/ρ ) r .

Portanto, para uma tubulação, a perda de carga pode ser expressa como

ℎ𝑓 = 𝑘′. 𝜋𝐷𝐿 .1

𝐷𝑚 . 𝑣𝑛 . (

𝜇

𝜌)

𝑟

(2.26)

Para que as equações tenham aplicação prática, é necessário conhecer “k’ “, “m” e

“n”. Foi Chezy, por volta de 1775 que observou que a perda de carga pela passagem de

água sob pressão em tubos variava mais ou menos com o quadrado da velocidade da

água, ou seja, atribuiu o valor “2” para “n”. Posteriormente, por volta de 1850, Darcy e

Weisbach sugeriram um novo aprimoramento para a equação, considerando “p” igual a “1”,

e multiplicando numerador e denominador por “2g”:

ℎ𝑓 = (𝑘". 2𝑔) .𝐿 . 𝑣2

𝐷 . 2𝑔 (2.27)

19

Chamando ( k” . 2g ) de “ f ” ou coeficiente de atrito ou ainda fator de atrito, obtém-

se a fórmula de cálculo de tubulações conhecida como fórmula de Darcy-Weisbach ou

ainda “Fórmula Universal”:

ℎ𝑓 = ( 𝑓 . 𝐿

𝐷 .

𝑉2

2𝑔 ) . 𝛾 (2.28)

Esta fórmula deve ser aplicada com as seguintes unidades:

f – fator de atrito, adimensional;

L – comprimento do duto, em metro ( m );

D – diâmetro hidráulico do duto, em metro ( m );

V – velocidade média, em metros por segundo ( m/s );

g – gravidade, em metros por segundo ao quadrado ( m/s² );

γ – peso específico do ar (ou outro fluido), em quilograma-força por metro cúbico

( Kgf/m³ ).

Observa-se que, a perda de carga na Equação 2.28, é expressa em Pascal ( Pa ),

porque o termo entre parênteses está multiplicado pelo peso específico. Sendo que 1 Pa

= 0,102 mmCa.

2.18.1. Perda de carga no regime laminar

Para o escoamento laminar, aplica-se a equação conhecida como de Hagen-

Poiseuille;

ℎ𝑓 = 128 ʋ 𝐿 𝑄

𝜋 𝑔 𝐷4 (2.29)

Determinada experimentalmente, por Hagen em 1839 e, independentemente, por

Poiseuille em 1840. A sua dedução analítica foi feita posteriormente por Wiedermann, em

1856 (Bastos, 1983).

Verifica-se que, para o escoamento laminar, a perda de carga é proporcional à

primeira potência da velocidade. Substituindo-se na Equação 2.29, o valor resulta em:

ℎ𝑓 = 64 ʋ 𝐿 𝑉

2 𝑔 𝐷2 =

64 ʋ

𝐷 𝑉 .

𝐿 𝑉2

2 𝑔 𝐷 (2.30)

Comparando-se a expressão acima com a fórmula de Darcy-Weisbach (“Fórmula

universal para a perda de carga”):

𝑓 = 64 𝜐

𝐷 𝑉 (2.31)

20

Fazendo um nova substituição da Equação 2.31, com a Equação 2.11 (número de

Reynolds), obtém-se a equação:

𝑓 = 64

𝑅𝑒 (2.32)

Observa-se que essa equação não envolve fatores empíricos ou coeficientes

experimentais de qualquer natureza, só inclui dados relativos às propriedades do fluido

(viscosidade, peso específico).

A Equação 2.31 mostra, ainda, que a perda por atrito nesse caso é independente

da rugosidade das paredes dos tubos. A experiência comprova esse fato. O regime laminar

raramente ocorre na prática, exceção feita para o escoamento de certos fluidos bastante

viscosos, tais como determinados óleos pesados, melaços caldas, ou, então, para o caso

de tubos capilares ou escoamento em meios porosos. Outro escoamento interessante é o

do sangue nos tecidos do organismo (Netto et al. 2002).

2.18.2. Perda de carga no regime turbulento

No regime turbulento, o coeficiente f depende de inúmeras variáveis, dificultando

sua determinação. Em vista disso, surgiram diversas fórmulas umas dedutíveis e outras

empíricas (baseadas em experiências de laboratório), as quais dão valores aproximados

para o coeficiente f. Todavia, os trabalhos de laboratório referiam-se as situações

específicas, conduzindo a valores distintos de f, de acordo com a aspereza da parede. Daí

surgiu a classificação dos condutos em “lisos” e “rugosos”.

Durante séculos, a distinção entre lisos e rugosos foi feita de maneira intuitiva. Por

exemplo, os tubos de vidro e de latão eram considerados como “lisos”, ao passo que os

tubos de ferro fundido eram tidos como “rugosos”, simplesmente, sem qualquer formulação

precisa.

As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza ou

rugosidade. Na Figura 2.12, “k” representa a altura média destas irregularidades. É comum

se utilizar também “e” para representar a altura média das irregularidades e outras

literaturas como a ASHRAE (2009) utilizam “ε” para representar esta rugosidade média.

Na Tabela 2.2, tem-se os valores de algumas alturas médias de rugosidade (Bastos, 1983).

Figura 2.12 – Altura média da rugosidade (Bastos, 1983)

21

Tabela 2.2 - Valores de alturas médias de rugosidade (Bastos, 1983)

Vale ressaltar que, segundo a NBR 16401-1 (2008) o valor recomendado para

rugosidade interna de chapas galvanizadas é 0,09 mm. No Anexo 2, são encontrados

valores de rugosidade sugeridos pela ASHRAE (2009), para materiais utilizados na

fabricação de dutos para ar condicionado.

Deve-se observar também que, o coeficiente “k” considera as condições dos tubos,

valendo não somente para a rugosidade, mas também para correção de perdas devido ao

tempo de uso, material, processo de fabricação e/ou incrustações devido ao tempo.

Segundo a hipótese de Prandtl, junto à parede interna do conduto forma-se uma

película de líquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de diâmetro D, essa

película ou camada laminar tem a espessura.

𝛿 = 32,5 . 𝐷

𝑅𝑒 . √𝑓 (2.33)

Onde f é o coeficiente de atrito.

Após a camada laminar, fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura

( δ ) é muito pequena, o escoamento do fluido ocorre, praticamente, apenas na zona de

movimento turbulento (ver Figura 2.13). Verifica-se pela Equação 2.33, que δ é

inversamente proporcional a Re, isto é, que δ diminui com o aumento do número de

Reynolds (Bastos, 1983).

22

Figura 2.13 – Altura média da rugosidade (Bastos, 1983)

2.18.2.1. Condutos lisos

Considera-se conduto liso, aquele cuja as irregularidades ficam totalmente cobertas

pela camada laminar (Figura 2.13). No conduto liso, a altura média ( k ) das irregularidades

da parede interna é menor que 1/3 da espessura δ, ou seja, k < ( δ / 3 ). Comparando esta

situação com a Equação 2.33, conclui-se que um mesmo conduto, de diâmetro D, pode

ser liso para um fluido e ser rugoso para outro (qualquer que seja o regime). No conduto

liso, a relação entre a altura média ( k ), a viscosidade cinemática ( ʋ) e a velocidade média

( U ) deve ser:

𝑘 < 100 ʋ

𝑈 (2.34)

Comparando-se a Equação 2.34 com a Equação 2.33, conclui-se que, para um

mesmo fluido ( de viscosidade ʋ ) o conduto pode ser liso nas baixas velocidades ou ser

rugoso nas maiores, qualquer que seja o regime.

2.18.2.2. Rugosidade relativa

A razão entre a altura média ( k ) das irregularidades e o diâmetro ( D ) do tubo é a

sua “rugosidade relativa” ( k / D ), também conhecida como “grau de rugosidade” ou, ainda,

“rugosidade equivalente”.

2.18.2.3. Conduto rugoso

Neste tipo de conduto, k tem interferência direta sobre a turbulência, e portanto,

sobre a perda de carga. Nos condutos rugosos, distingue-se dois tipos de regime o:

Regime turbulento de transição → Ocorre quando ( δ / 3 ) < k < ( 8. δ ). Neste

caso, f depende da natureza do fluido e da rugosidade relativa ( k / D ) do tubo.

Neste regime, apenas uma parte da aspereza atravessa a camada laminar,

contribuindo para a turbulência.

23

Regime de turbulência plena → Ocorre quando k > ( 8. δ ). Nesta, as

irregularidades ( k ) são muito grandes em relação a espessura ( δ ) da camada

laminar. Então, as irregularidades da parede perfuram, totalmente, a camada e

concorrem para o aumento e a manutenção da turbulência. Neste regime, f

depende da rugosidade relativa ( k / D ) do tubo e também do número de Reynolds.

Para condutos lisos, no regime turbulento, a altura média k não interfere com a

turbulência do escoamento. Portanto, o coeficiente f independe de k. Nos condutos lisos

predomina a ação da viscosidades, de modo que f depende somente do número de

Reynolds (Bastos, 1983).

2.18.2.4. Fórmulas específicas para condutos lisos

Em 1930, Theodore Von Kármán estabeleceu uma fórmula teórica, relacionando os

valores de f e de Re, para os tubos lisos:

1

√𝑓 = 2 log(𝑅𝑒 √𝑓) − 0,8 (2.35)

É teoricamente correta e os seus resultados têm sido comprovados

experimentalmente.

Para os tubos rugosos funcionando na zona de turbulência completa, Nikuradse

encontrou:

1

√𝑓 = 1,74 + 2 log (

𝐷

2 𝑒) (2.36)

Os valores de f obtidos para tubos rugosos são maiores do que os obtidos pela

Equação 2.35. Convém notar que a Equação 2.36, não inclui o número de Reynolds e que,

portanto, para um certa canalização de determinado diâmetro D, o valor de f dependerá

apenas da rugosidade.

Para a região compreendida entre as condições precedentes, isto é, entre o caso

de tubos lisos e a zona de turbulência completa, Colebrook e White propuseram, em 1938,

uma equação semi-empírica:

1

√𝑓 = −2 log [

𝑒

3,7 𝐷+

2,51

𝑅𝑒 √𝑓] (2.37)

Essa equação tende para a Equação 2.35, dos tubos lisos quando “e/3, 7D” torna-

se muito pequeno, assim como tende para a Equação 2.36, quando se reduz o valor de

“2,51/ Re √f “ (Netto et al. 2002).

24

Em 1944, Lewis Moody elaborou o chamado “Ábaco de Moody”, também conhecido

como “Diagrama de Stanton”. Este ábaco estabelece relação entre o número de Reynolds

( Re ), a rugosidade relativa ( k/D ou e/D ou ε/D ) do tubo e o coeficiente de atrito ( f ). Este

ábaco pode ser visto no Anexo 3, sendo que o mesmo se baseia na seguinte equação:

𝑓 = 0,0055 [1 + ( 20.000 𝑒

𝐷+

106

𝑅𝑒)

1/3

] (2.38)

Esta equação foi elaborada segundo a fórmula de Colebrook – White, e possui a

vantagem de deixar f de forma explícita, não necessitado mais de interações para se definir

o valor do fator de atrito, como era na Equação 2.37 (Bastos, 1983).

2.19. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS

Como visto, condutos são dispositivos para o transporte (condução) dos fluidos em

geral. As principais características dos condutos são que, o perímetro é sempre fechado e

o fluido pode escoar em todos os sentidos (ascendente ou descendente) (Bastos, 1983).

Em teoria os condutos podem apresentar as formas mais variadas, sendo que na

prática os mais usados são dutos circulares, quadrados e ovais. Torna-se necessária a

introdução de dois novos parâmetros para o seu estudo, “área molhada” ( A ) e “perímetro

molhado” ( P ) (Netto et al., 2002).

2.19.1. Diâmetro hidráulico e raio hidráulico

Denomina-se área molhada de um conduto, a área útil de escoamento numa seção

transversal. Deve-se, portanto, distinguir seção de um conduto (total) e “A”, que é a área

molhada (seção de escoamento).

O perímetro molhado, “P”, é a linha que limita a área molhada junto às paredes e

ao fundo do conduto. Não abrange, portanto, a superfície livre dos fluidos. A Figura 2.14

nos mostra o que foi descrito, onde, raio hidráulico é a relação entre a área molhada e o

perímetro molhado (Bastos, 1983).

Figura 2.14 – Perímetro molhado (Bastos, 1983)

25

Netto et al. (2002), ressalta que a grande maioria dos escoamentos em condutos

ocorrem em regime turbulento, é interessante portanto notar que para um duto de seção

circular, o raio hidráulico para a seção cheia, vale:

𝑅ℎ = 𝐷ℎ

4 (2.39)

A partir de experiências usando dutos redondos, quadrados e retangulares tendo

essencialmente o mesmo diâmetro hidráulico, Huebscher, em 1948 descobriu que cada

um, para a maioria dos fins, teve a mesma resistência ao fluxo em velocidades médias

iguais. Huebscher desenvolveu o relacionamento entre dutos retangulares e redondos, que

é usado para determinar o tamanho de equivalência com base na igualdade do fluxo,

resistência e comprimento. Esta relação, é obtida pelas equações abaixo, primeiro para

duto retangular, depois para duto oval.

𝐷𝑒 =1,30 𝑥 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑥 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎)0,625

(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 + 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎)0,25 (2.40)

𝐷𝑒 =1,55 𝑥 (á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑐çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 )0,625

(𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)0,25 (2.41)

Experimentos realizados por Griggs e Khodabakhsh-Sharifabad em 1992,

indicaram que dutos retangulares para o fluxo de ar, sobre a faixa de dimensões típicas,

em sistemas de HVAC, comprovaram que estas fórmulas atendem de forma satisfatória

(ASHRAE, 2009).

2.19.2. Classificação das perdas de carga

Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente por tubos

retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, incluem ainda peças especiais e conexões

que, pela forma e disposição, elevam a turbulência, provocam atritos e causam o choque

de partículas, dando origem a perdas de carga.

Admite-se que as perdas por resistência ao longo dos condutos, ocasionada pelo

movimento do fluido na própria tubulação, seja uniforme em qualquer trecho de uma

canalização de dimensões constantes, independentemente da posição da canalização. Por

isso também podem ser chamadas de perdas contínuas ou distribuídas.

Perdas locais, localizadas ou acidentais, provocadas pelas peças especiais e

demais singularidades de uma instalação, são relativamente importantes no caso de

canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizações longas, o seu valor

26

frequentemente é desprezível, comparado ao da perda pela resistência ao escoamento

(Netto et al., 2002).

A perda de carga total, é considerada como a soma das perdas de carga

distribuídas, devidas aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em

tubo de seção constante, com as perdas localizadas, devidas a entradas, acessórios,

mudanças de área e outras. Consequentemente, deve-se considerar as perdas distribuídas

e localizadas em separado (Fox et al., 2001).

2.19.3. Perda de carga distribuída em dutos de ar condicionado

Para efeito de aplicações da perda de carga distribuída, pode-se reescrever a

Equação 2.28, substituir o peso específico pela equação:

𝛾 = 𝜌 . 𝑔 (2.42)

E passando o comprimento para o lado esquerdo da equação ( hf / L ), obtém-se a

seguinte expressão:

𝐽 = ( 𝑓 . 1

𝐷 .

𝑉2

2 ) . 𝜌 (2.43)

Onde, J é a perda de carga unitária, expressa em ( Pa/m ) ou ( mmCa/m ), o valor

de J, também pode ser encontrado em ábacos específicos como o apresentado no Anexo

4 (Macintyre, 1990).

2.19.4. Perda de carga localizada em dutos de ar condicionado

Um sistema de circulação de ar envolve não somente dutos retos mas também

conexões, onde ocorrem mudanças de direção e área. Entre as conexões destacam-se as

expansões, as contrações, as curvas, as ramificações, os registras e os filtros. Um projeto

adequado do sistema só poderá ser realizado desde que se conheça as perdas de carga

nessas conexões. Na realidade a perda de carga nas conexões pode ser mais importante

que nos trechos retos.

Como as conexões ocupam trechos muito curtos, geralmente menores que 1 m, a

perda de carga não pode ser justificada pelo atrito interno do fluido ao longo do duto, como

acontecia no caso de dutos retos, ocorrendo, na realidade, pela transferência de

quantidade de movimento entre porções de fluido que se movem a distintas velocidades

(Stoecker et. al., 1985).

Poder-se-ia fazer como em hidráulica, calcular o comprimento equivalente de um

duto de mesmo diâmetro que a peça, que produzam a mesma perda de carga. Como os

27

valores de dimensões dos dutos não são padronizados, fica difícil de utilizar este método,

sendo portanto, mais usual determinar individualmente as perdas correspondentes a cada

peça, exprimindo-as em polegadas de coluna de água (inCa) ou milímetros de coluna de

água (mmCa) (Macintyre, 1990).

Para isto, conhecendo-se a velocidade média ( V ) de escoamento na peça, calcula-

se a altura representativa da velocidade ( hv ), ou seja, a pressão dinâmica. Assim a

pressão dinâmica em inCa, quando se tem a velocidade em pés por minuto ( ft/min ), é

dada por:

ℎ𝑣 =𝑉2

40052 (2.44)

Ou em, mmCa, quando se tem a velocidade em metros por segundo ( m/s ):

ℎ𝑣 =𝑉2

16,34 (2.45)

Ainda segundo Macintyre (1990), para calcular a perda de carga nos acessórios

( ∆p ), basta multiplicar o valor de hv pelo valor de C0, que pode ser obtido em livros e

manuais, desta forma:

∆𝑝 = 𝐶0 . ℎ𝑣 (2.46)

O coeficiente de perda ( C0 ), também citado em algumas literaturas como “ k ”,

deve ser determinado experimentalmente para cada situação (Fox et. al., 2001)

A partir da revisão de 2009, do livro ASHRAE fundamental, pode ser encontrado

uma lista de tabelas para a perda de carga em acessórios, que incluem mais de 220 itens,

tanto circulares quanto retangulares. Os acessórios são numerados (codificados) como

mostrado na Tabela 2.3. (tradução da tabela 21.4 da ASHRAE, 2009).

No Anexo 5, pode-se encontrar um compilado dos acessórios mais utilizados em ar

condicionado, listados na ASHRAE de 2009.

28

Tabela 2.3 – Codificação para consulta de acessórios (ASHRAE, 2009)

Função de Montágem Geometria Categoraia Sequencia de

Número

S: Insuflamento D: Redondo 1. Entrada 1, 2, 3 ... n

2. Saída

E: Exaustão R: Retangular 3. Joelho

4. Transição

C: Comum (Insuflamento

e Retorno)

F: Oval 5. Junção

6. Obstrução

7. Ventilador e sistema

de interação

8. Montagem de duto-

equipamento

9. Registros e Dampers

10. Tampa

2.19.5. Perda de carga em “bocas de ar”

A forma mais precisa para se definir a perda de carga em acessórios tipo bocas de

ar, é a utilização de catálogos de fabricantes. Nestes catálogos, de posse da vazão de ar

e da escolha do nível de ruído e do alcance do jato de ar, é possível selecionar o tamanho

da boca de ar e verificar qual a perda de carga que esta, causa, em mmCa.

2.20. EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

O sistema de dutos de ventilação vem a ser uma disposição de tubulações para

condução do ar sobre pressão pouco elevada, onde portanto, a compressibilidade do ar

pode ser desprezada, não ocorrendo no escoamento os fenômenos termodinâmicos que

se verificam, por exemplo, nas linha de ar comprimido e de vapor.

O dimensionamento, qualquer que seja o método adotado, baseia-se na equação

de continuidade e no princípio de conservação de energia para os fluidos em escoamento,

traduzida pela equação de Bernoulli. A mesma mostra que o valor de vazão é obtido pelo

produto da área da seção normal aos filetes líquidos em escoamento pela velocidade

média na mesma seção.

𝑄 = 𝐴 𝑥 𝑉 (2.47)

29

Onde a vazão ( Q ) é expressa em m³/s, a área ( A ) em m² e a velocidade média

( V ) em m/s (Netto et. al., 2002).

Na Figura 2.15, tem-se esquematicamente representada uma instalação de

insuflamento mecânico de ar. O ar passa pelo filtro A, penetra com uma vazão Q no

ventilador em C, onde recebe energia graças à ação das pás do ventilador, saindo em D.

Com a energia recebida, o ar, se desloca ao longo de um duto, do qual saem,

supostamente três ramificações.

Figura 2.15 – Diagrama da variação das energias em uma instalação com dutos e bocas

de insuflamento (Macintyre, 1990)

O diagrama (a) da Figura 2.15 mostra como varia a energia de pressão, que já

designamos também como pressão estática. Na boca de entrada do ventilador, esta

pressão é inferior à atmosférica, o que torna possível a entrada do ar no ventilador. Graças

a energia de pressão estática, comunicada pelo ventilador o ar escoa no duto.

O diagrama (b) mostra que o ventilador comunica ao ar uma certa velocidade de

escoamento sobre uma certa pressão e portanto, uma determinada energia cinética para

manter a vasão ao longo do duto. A velocidade do ar no duto é escolhida de acordo com

30

dados obtidos de instalações bem sucedidas, isto é, que foram bem projetadas e

executadas. A velocidade não deve ser elevada demais, pois se o fosse, além de reduzir

a parte correspondente à energia de pressão, produziria vibração e ruídos no dutos.

A NBR 16401 (2008) recomenda que, para dutos de baixa pressão, devem ser

utilizados os valores recomendados na Tabela 2.4. Informa também que a “velocidade

terminal”, isto é, do ar ao atingir o local do recinto onde foi lançado através de uma boca

de insuflamento, ao atingir cerca de 1,5 m acima do piso, costuma ser de 1 m/s para

indústrias e 0,75 m/s para escritórios.

Para se manter a pressão dinâmica constante ao longo do duto de insuflamento,

deve-se ir reduzindo sua seção à medida que forem proporcionadas saídas de ar pelas

bocas de insuflamento ou dutos de ramificações secundárias.

O diagrama (c) representa o traçado da linha energética total ou da pressão total,

cujas ordenadas são obtidas considerando-se a soma algébrica das parcelas de energia

de pressão. Vê-se que, no final do duto, o ar sai com uma certa energia cinética, isto é,

tem uma pressão dinâmica residual, de modo que penetra no recinto com uma certa

velocidade (Macintyre, 1990).

Tabela 2.4 – Velocidades recomendadas e máximas para dutos de ar e equipamentos

de sistema de baixa pressão (NBR 16401, 2008)

31

A distribuição de ar, através de dutos, pode ser feita empregando baixa, média ou

alta pressão e velocidade. Segundo a NBR 16401, as pressões são classificadas nos dutos

da seguinte forma:

- Baixa pressão: pressões estáticas até 500 Pa e velocidade até 10 m/s;

- Média pressão: pressões estáticas até 1500 Pa e velocidade acima de 10 m/s;

- Alta pressão: pressões estáticas acima de 1500 Pa a 2500 Pa e velocidades acima

de 10 m/s.

2.21. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS

Os procedimentos que serão apresentados, representam operações metódicas de

dimensionamento dos dutos. Três são as técnicas principais de dimensionamento:

- Método da recuperação de pressão estática;

- Método da velocidade ou método dinâmico;

- Método de iguais perdas de carga.

2.21.1. Método da recuperação da pressão estática

Este método é inadequado para dimensionamento de sistemas completos de dutos.

Pode, entretanto ser adotado com vantagem para dimensionar partes do sistema, desde

que a velocidade inicial exceda cerca de 10 m/s (Jones, 1983).

Por ser um método complexo, sua aplicação só se justifica em casos especiais.

Baseia-se no princípio de que, num sistema de dutos sob a ação do ar em determinadas

vazão e velocidade, tem-se as seguintes pressões em jogo:

- Pressão estática ( Ps ), que pode ser medida aplicando-se o manômetro de coluna

d'água na extremidade do duto;

- Pressão total ( Pt ), medida aplicando-se o manômetro no meio do duto;

- Pressão devida à velocidade ( Pc ), que resulta na Equação 2.24:

Supondo-se a seção constante de um duto e a vazão de ar diminuindo ao longo do

trecho considerado, verifica-se que Pc decresce ao longo do duto e Pe, cresce. Isso é

conhecido por recuperação estática e permite, selecionando-se as velocidades de modo

conveniente em cada trecho, a obtenção de um sistema bem balanceado (Creder, 2004).

2.21.2. Método da velocidade ou método dinâmico

Este método deve ser usado para pequenos sistemas ou em grandes sistemas com

poucos dutos e no máximo cinco ou seis bocas. É um método empírico no qual é a

32

velocidade arbitrariamente fixada no ventilador e, com base na experiência, reduzida em

sucessivas etapas (Creder, 2004).

Em instalações convencionais ou de baixa velocidade inicial, o método da

velocidade talvez deixe algo a desejar. Ele consiste em escolher uma seção do sistema de

duto provavelmente crítica, isto usualmente significa barulhenta, e assim a seção escolhida

é frequentemente a que se segue à saída do ventilador.

O duto é então dimensionado usando-se a Equação 2.47. A velocidade escolhida não

é mantida constante por todo o sistema mas é reduzida progressivamente à medida que a

vazão de ar no duto principal diminui, pois ele se distribui pelas ramificações. A redução é

desejável, movimentando-se ao longo de uma linha de velocidade constante numa carta

de dimensionamento de duto, como a do Anexo 4, a perda de pressão aumenta, pois a

quantidade de ar circulada é reduzida. Como o ruído é de importância capital em muitos

sistemas e como o ruído gerado num duto por onde o ar circula está relacionado à perda

de pressão ao longo do mesmo, é provável que um aumento continuado da perda de

pressão não seja tolerado.

Ao se fazer uma decisão sobre a redução da velocidade fica evidente a

inadequação do método. Entretanto, desde que seja usado bom senso, poucos problemas

surgirão em sistemas de baixa velocidade (Jones, 1983).

2.21.3. Método de iguais perdas de carga

Neste método a perda de carga unitária ( J ) é definida no início do

dimensionamento ou seja, sabe-se quanto vai ser a perda de pressão a passagem do fluido

pela seção reta de dutos. Posteriormente, soma-se as perdas de carga em acessórios e

se determina a pressão total do sistema.

Este método se baseia na circulação de ar e perdas em dutos redondos. Para dutos

retangulares, será necessária a conversão da bitola do duto redondo em duto retangular

(equivalente) com a mesma quantidade de ar circulante e as mesma perdas. Com estas

considerações, nos dutos retangulares tem-se uma menor velocidade de ar para mesma

vazão e as mesmas perdas (Creder, 2004).

O método de iguais perdas de carga produz melhores resultados que o método da

velocidade, uma vez que grande parte da perda de carga no primeiro método é dissipada

nos dutos e nas conexões, ao contrário do segundo onde uma parcela significativa da

perda de carga é dissipada nos registras para balanceamento do sistema. Assim o método

de iguais perdas de carga resulta em um sistema de dimensões reduzidas e, portanto, de

menor custo (Stoecker et. al., 1985).

33

2.22. CHAPAS PARA CONSTRUÇÃO DOS DUTOS

Uma última preocupação que o projetista de dutos de ar condicionado deve ter, é

com o tipo de material que será empregado na construção dos dutos.

Pode-se utilizar dutos de chapa de aço galvanizado (zincado), chapa preta (ferro) e

de alumínio, desde que os gases que por eles devam passar não sejam corrosivos

(Macintyre, 1990).

Devem-se respeitar as bitolas de chapa recomendadas no Anexos 6, 7 e 8, em face

da dimensão da largura determinada no dimensionamento dos dutos, independentemente

do método de cálculo escolhido (NBR 16401, 2008).

Tabela 2.5 – Bitola para chapas e bobinas de aço zincadas (GERDAU, 2015)

Bitola Espessura Peso aproximado

MSG mm kg/m²

30 0,35 2,80

28 0,43 3,44

26 0,50 4,00

24 0,65 5,20

22 0,80 6,40

20 0,95 7,60

18 1,25 10,00

16 1,55 12,40

14 1,95 15,60

Tabela 2.6 – Tabela comparativa das bitolas de chapa por normas (NBR 16401, 2008)

MSG ABNT SMACNA

mm mm mm

28 0,43 0,48

26 0,50 0,55

24 0,64 0,70

22 0,79 0,85

20 0,95 1,00

18 1,27 1,31

16 1,59 1,61

34

3. MODELAGEM DA PLANILHA

Considerando a fundamentação teórica exposta no capítulo anterior, desenvolveu-

se a planilha com a utilização do software Excel, fornecido pela Microsoft. A Figura 3.1,

apresenta a parte principal da planilha, que representa o dimensionamento dos dutos.

Figura 3.1 – Planilha de dimensionamento de dutos (parte principal)

A planilha funciona de maneira interativa, onde, tendo informações mínimas, já

informa os resultados que dependem do campo que foi preenchida.

A fim de facilitar o entendimento da planilha, abaixo são descritos como o usuário

deve colocar os dados de entrada, uma análise dos dados de saída e a lógica de cálculos.

3.1. DADOS DE ENTRADA

Inicialmente o usuário deve informar qual a vazão de ar em metros cúbicos por hora

( m³/h ), e a velocidade do ar em metros por segundo ( m/s ). Devem ser informados

também, temperatura do ar dentro do duto ( ºC ), a altitude da cidade ( m ), e rugosidade

35

do material ( mm ), caso não seja informado a temperatura e altitude, a planilha considera

as CNTP, informando 0ºC e 101325 Pa.

Após os dados principais serem informados, o usuário deve definir as

características de cada trecho de duto, informando um nome para esse trecho (exemplo A-

B, B-B1, etc), qual a vazão de ar ( m/s ) daquele trecho, uma das dimensões ( cm ) do duto

( altura ) caso o duto seja retangular e o comprimento do trecho ( m ).

3.2. DADOS DE SAÍDA

Como dados de saída, o usuário poderá ver qual o valor da viscosidade ( m²/s )

corrigida pela temperatura, a pressão atmosférica ( KPa ) corrigido pela altitude e

temperatura, massa específica ( Kg/m³ ) corrigido pela altitude e temperatura, número de

Reynolds (adimensional) calculado pela velocidade e viscosidade corrigida. A perda de

carga ( mmCa/m ) é calculada pela “fórmula universal de perda de carga” (Equação 2.43)

e todo o dimensionamento da rede de dutos será melhor detalhada.

Embora o dimensionamento de dutos ser o foco principal deste trabalho, foi também

incluído na planilha, o levantamento da quantidade de dutos por bitola de chapa, cálculo

do custo e um campo de “bloco de notas”, para que o usuário possa colocar informações

pertinentes ao dimensionamento realizado.

Após todos os dados informados, caso o usuário opte por redimensionar,

acrescentar ou retirar trechos de duto, basta alterar os dados de entrada e terá um novo

dimensionamento de forma dinâmica.

3.3. LÓGICA DE CÁLCULO

Para se entender a lógica de cálculo da planilha, é utilizado a Figura 3.2 para a

explanação. Nesta imagem pode ser visto que existem as referências de linhas (lateral

esquerda) e colunas (parte superior), que servirão como base para o entendimento.

Utiliza-se também, para o auxílio ao entendimento, a Tabela 3.1 que apresenta de

forma clara qual o equacionamento, que está por traz de cada célula.

36

Figura 3.2 – Planilha de dimensionamento completa

Tabela 3.1 – Equacionamento da planilha de dimensionamento de dutos

CABEÇALHO

Célula Descrição Equação Observações

M5 Nome do cliente - Inserido pelo usuário

P5 Nome da obra - Inserido pelo usuário

S2 Nome do projetista - Inserido pelo usuário

S3 Nome do revisor - Inserido pelo usuário

S4 Data - Inserido pelo usuário

S5 Pavimento - Inserido pelo usuário

DADOS DE ENTRADA


O8 Vazão total de ar - Definido pelo cálculo de carga térmica

O9 Velocidade - Definido pela Tabela 2.4

37

O10 Temperatura - Temperatura do fluido a ser insuflado

O11 Altitude da cidade - Altitude da cidade

O12 Rugosidade do material - Tabela 2.2 ou Anexo 2

DADOS DE SAÍDA


S8 Viscosidade cinemática 2.14 Depende da temperatura

S9 Pressão atmosférica 2.23 Depende da temperatura e altitude

S10 Massa específica 2.7 Depende da pressão atm. e temp.

S11 Nº de Reynolds 2.11 Depende da veloc., viscosidade cinemática

e D calculado pela eq. 2.47

S12 Perda de carga 2.43 Depende da velocidade, eq. 2.7, 2.38 e D

calculado pela eq. 2.47

CÁLCULO DOS DUTOS


L17:L74 Trecho - Identificação do trecho

M17:L74 Vazão de ar - Vazão do trecho que está sendo calculado

N17:L74 Ø do duto 2.47 O diâmetro é calculado pela eq. 2.47

O17:L74 Altura - Para converter para seção retangular

P17:L74 Largura 2.40 Converte área circular para quadrada

Q17:L74 Velocidade do trecho 2.47 A velocidade é calculada pela eq. 2.47

R17:L74 Comprimento - Informado pelo usuário

S17:L74 Perímetro de duto

retangular -

Soma-se o perímetro da seção do duto

2 x (altura + largura)

RESUMO DE PERDA DE CARGA


Y5 Perda distribuída nos

dutos -

Multiplica-se a eq. 2.43 pelo comprimento

total

Y6 Perda localizada - Inserida pelo usuário

Y7 Bocas de insuflamento - Inserida pelo usuário

Y8 Bocas de retorno - Inserida pelo usuário

Y9 Registros e dampers - Inserida pelo usuário

Y10 Tomada de ar exterior - Inserida pelo usuário

Y11 Perdas diversas - Inserida pelo usuário

Y12 Perda de carga total - Somatório de todas as perdas de carga

38

CÁLCULO DO PESO TOTAL DE CHAPA


V17 Kg / m² - Peso do quilo por metro quadrado #26





W17 Kg total de chapa - Multiplica o Kg / m² pelo somatório de

chapas de bitola #26









X17 Folga - Fator de segurança definido pelo usuário





Z17 Kg total com folga - Multiplica o Kg total de chapa pelo fator de

segurança definido pelo usuário









Z22 Peso total de chapas - Soma o kg total com folga

CÁLCULO DO CUSTO DO DUTO


W27 Custo total do Kg - Valor do custo do kg da chapa #26



39



Y27 Total - Multiplica Z17 por W27





Y32 Custo total das chapas - Soma o total do custo (Y27:Y31)

Y34 Valor da mão de obra - Informado pelo usuário

Y35 Custo total da mão de

obra - Multiplica Y34 por Z22

Y37 Diversos - Custo adicional informado pelo usuário

Y38 Custo total do dutos - Soma os valore de Y32 + Y35 + Y37

BLOCO DE NOTAS


U42:Z44 Bloco de notas - Serve para o usuário informar alguma

informação pertinente a planilha

3.4. VALIDAÇÃO DA PLANILHA

Como forma de validação, foi desenvolvido um projeto utilizando a planilha e pode-

se ver com maiores detalhes, representados pelas figuras que se seguem.

Inicialmente deve ser feito o cálculo da carga térmica, afim de definir qual a vazão

de insuflamento de cada ambiente e a quantidade de ar exterior, a Figura 3.3, nos mostra

uma arquitetura já com a definições das vazões totais.

40

Figura 3.3 – Arquitetura com a definição das vazões

De posse das vazões de ar, define-se o local das bocas de ar, do equipamento, e

traça-se um diagrama unifilar da rede de dutos, para definir qual o melhor

encaminhamento, tanto de insuflamento quanto de retorno de ar, conforme apresentado

na Figura 3.4.

41

Figura 3.4 – Locação das bocas de ar, equipamento e “unifilar” da rede de dutos

A partir deste ponto, é quando realmente a ferramenta, planilha de

dimensionamento de dutos, começa a ser utilizada. O usuário deve identificar os trechos a

serem dimensionados, anotar o tamanho do ramal e a vazão de ar destes trechos,

conforme apresentado na Figura 3.5.

42

Figura 3.5 – Identificação das redes de dutos

Após preencher todos os dados de entrada, de posse dos dados de saída conforme

apresentados nos Itens 3.1, 3.2 e 3.3, o usuário possui todas as dimensões das redes de

insuflamento e retorno, bastando portanto desenhar estas redes. Para facilitar, o usuário

pode utiliza o auxílio de softwares de desenho como o AutoCad, Revit, dentre outros. A

Figura 3.6 mostra a rede de dutos desenhada através do AutoCad.

43

Figura 3.6 – Desenho da rede de dutos

Nos Anexos 9 e 10, podem ser vistos os dimensionamentos completos das rede de

insuflamento e retorno, com a perda de carga total (localizada + distribuída), e o custo de

cada rede.

No Anexo 11, pode ser visto a planta baixa com todas as especificações de

dimensionamento, do projeto proposto como exemplo.

44

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Dutos, são condutores de ar que permitem sua circulação desde o ventilador até os

pontos de insuflamento (difusores, grelhas, venezianas, etc.), bem como o retorno. O

normal é a existência de recirculação do ar, isto é, uma vez circulando no ambiente, o ar

retorna à máquina e isso, representa economia na instalação e no consumo de energia

elétrica.

O dimensionamento e o projeto de um sistema de dutos envolve um processo

complexo, visto que uma série de decisões devem ser tomadas e como cada decisão

afetando todo o projeto, o auxílio de meios computacionais é de grande ajuda no

desenvolvimento do projeto.

4.1. CONCLUSÕES

O custo de balanceamento de um sistema de condicionamento de ar, em especial

os de grande porte, pode ser elevado, de modo que, um sistema de dutos projetados de

tal modo que esteja praticamente balanceado, pode contribuir na redução dos custos. O

projetista entretanto, depende do instalador, uma vez que a qualidade da construção pode

afetar significativamente na perda de carga, principalmente nas conexões. Apesar disso, o

investimento em tempo de projeto resulta, em geral, em um sistema de operação mais

adequado.

Com o mercado de trabalho cada vez mais exigente dos dias atuais, não basta só

ter o conhecimento, é preciso saber colocar em prática tudo o que se aprende e buscar

sempre novas formas de agregar valor no mercado de trabalho. Esta planilha busca este

objetivo, pois além de ser desenvolvida com um software de ampla aplicação e bastante

utilizado na área da engenharia, possui um custo irrisório perto da economia de tempo e

confiabilidade gerada ao projeto.

Dentro deste contexto, pode-se verificar a importância deste estudo e de tudo que

foi apresentado, pois este trabalho servirá não só para o desenvolvimento de projetos de

dutos, mas também, uma das principais preocupações foi o de tentar transmitir o conteúdo

de uma forma clara e sucinta, para que este, sirva de aprendizado à outros alunos através

das disciplinas de ar condicionado e mecânica dos fluidos.

4.2. SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS

Como sugestão para pesquisas futuros, indica-se as seguintes alternativas:

- Verificar se a perda de carga de um sistema existente, condiz com o que é

dimensionado pela planilha;

45

- Realização de trabalho experimental, em sessões retas e acessórios de dutos, para

verificar a confiabilidade dos métodos de dimensionamento apresentados;

- Desenvolver planilhas com os mesmos conceitos desta (fórmula da perda universal

de carga), para outros tipos de fluidos.

- Desenvolvimento desta metodologia utilizando outros softwares, em específico o

EES (Engineering Equation Solver).

46

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Handbook Fundamentals. Atlanta, 2009.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 16401-1: Instalações de Ar-

Condicionado - Sistemas centrais e unitários Parte 1: Projetos das instalações. Rio de

Janeiro, 2008.

BARROS, César Monteiro de. A Viscosidade Cinemática do Ar. Disponível em: <

https://www.youtube.com/watch?v=qZX-h2-zd-Y >. Acessado em: 13/01/2015.

BASTOS, Francisco de Assis A. Problemas de Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro.

Editora Guanabara Koogans S. A., 1983.

BEYER, Paulo Otto. Dutos de Distribuição de Ar. Abrava - Climatização + Refrigeração,

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CREDER, Hélio. Instalações de Ar Condicionado. 6º Edição. Rio de Janeiro. Editora

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FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução a Mecânica dos Fluidos. 5º Edição.

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GERDAU. Catálogo de Produtos. Disponível em: < https://www.comercialgerdau.com.br/

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JONES, W. P. Engenharia de Ar Condicionado. Rio de Janeiro. Editora Campus, 1983.

MACINTYRE, Archibald Joseph. Ventilação Industrial e Controle da Poluição. 2º

Edição. Rio de Janeiro. Editora LTC, 1990.

47

MSPC - Informações Técnicas. Propriedades do Ar Seco Sob Pressão Normal.

Disponível em: < http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_06B0.shtml >. Acessado em:

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MUNSON, Bruce R.; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, Theodore H. Fundamentos da

Mecânica dos Fluidos. 2º Edição. São Paulo. Editora Edgard Blucher LTDA, 2004.

NETTO, José M. de Azevedo; FERNANDEZ, Miguel Fernandez y; ARAUJO, Roberto de;

ITO, Acácio Eiji. Manual de Hidráulica. 8º Edição. São Paulo. Editora Edgard Blucher

LTDA, 2002.

SILVA, Napoleão F. Compressores Alternativos Industriais: Teoria e Prática. Rio de

Janeiro. Editora Interciência, 2009.

STOECKER, Wilbert F.; JONES, Jerold W.. Refrigeração e Ar Condicionado. São Paulo.

Editora McGraw-Hill, 1985.

TROX. Catálogos de Seleção. Disponível em: < http://www.troxbrasil.com.br/br/

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48

ANEXOS

Anexo 1: Propriedades do ar seco sob pressão normal (MSPC, 2015)

Temperatura

[ ºC ]

Calor

específico cp

[ kJ / (kg K) ]

Massa

específica

[ kg/m3 ]

Viscosidade

Absoluta

10−6 [ Pa.s ]

Viscosidade

Cinemática

10−6 [ m2/s ]

−150 - 2,793 8,60 3,08

−100 - 1,980 11,78 5,95

−50 1,006 1,534 14,64 9,55

0 1,006 1,293 17,23 13,32

10 1,006 1,247 17,72 14,21

20 1,006 1,205 18,20 15,11

30 1,006 1,165 18,68 16,04

40 1,007 1,127 19,15 16,97

50 1,007 1,093 19,61 17,95

60 1,008 1,059 20,06 18,93

70 1,009 1,029 20,51 19,94

80 1,010 1,000 20,95 20,94

90 1,010 0,972 21,38 22,00

100 1,011 0,946 21,81 23,06

110 1,012 0,921 22,23 24,14

120 1,013 0,898 22,65 25,23

140 1,013 0,854 23,53 27,55

160 1,017 0,815 24,33 29,85

180 1,022 0,779 25,15 32,29

200 1,026 0,746 25,83 34,63

250 1,034 0,675 27,79 41,17

300 1,047 0,616 29,48 47,85

350 1,055 0,566 31,16 55,05

400 1,068 0,524 32,77 62,53

Temperatura

[ ºC ]

Calor

específico cp

[ kJ / (kg K) ]

Massa

específica

[ kg/m3 ]

Viscosidade

Absoluta

10−6 [ Pa.s ]

Viscosidade

Cinemática

10−6 [ m2/s ]

49

Anexo 2: Rugosidade média para dutos de ar condicionado (ASHRAE, 2009)

50

Anexo 3: Ábaco de Moody (Fox et. al., 2001)

51

Anexo 4: Perda de carga por atrito (Stoecker et. al., 1985)

52

Anexo 5: Valores de C0 para o cálculo da perda de carga localizada dos principais

acessórios (ASHRAE, 2009)

57

Anexo 6: Bitola de chapa para a fabricação de dutos retangulares, pressão de

125 Pa (NBR 16401-1, 2008)

58


Pa (NBR 16401-1, 2008)

59


Pa (NBR 16401-1, 2008)

60

Anexo 9: Dimensionamento da rede de dutos de insuflamento

61

Anexo 10: Dimensionamento da rede de dutos de retorno

62

Anexo 11: Projeto - Planta baixa da rede de dutos

PLANILHA DE DIMENSIONAMENTO DE DUTOS DE...

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