Planilha - Flexibilidade_em_Tubulao(1)

5/16/2018 Planilha - Flexibilidade_em_Tubula o(1) - slidepdf.com

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1 - Introdução:

No caso de configuração espacial, o roteiro apresentado só é válido para

esta configuração, pois há de ser considerado o número de lados, as suas

direções e sentido do fluxo. No entanto, o exemplo é bastante ilustrativo. As

condições para validar o método são as seguintes:

1. Todos os lados sejam retos e paralelos a uma das três direções

ortogonais;L1 L2

L3

2. Todos os lados façam ângulos retos entre si;

3. Todos os lados sejam constituidos por tubos de mesmo material e mesmo

momento de inércia (mesmo diâmetro e mesma espessura de parede);Y

4. O sistema tenha somente dois pontos de fixação, situados em seus

extremos, e nenhuma restrição intermediária; X

2 - Hipóteses Simplificativas:

1. Todos os lados se deformam sem que haja deformações ou rotações nos

ângulos, que permanecem retos com os lados paralelos. Isto é, os lados se

deformam como se fossem vigas em balanço com os extremos guiados.

2. A dilatação total que dá em cada uma das direções ortogonais, isto é a

soma das dilatações dos lados paralelos a essa direção, é integralmente

absorvida pela flexão dos lados paralelos às outras duas direções

ortogonais.

δ

3. Não são levadas em consideração as torções que se dão nos diversos

lados de uma configuração tridimensional.

4. No caso geral de qualquer configuração tridimensional, cada lado dosistema estará submetido simultaneamente a duas flexões cujas flechas são

paralelas às duas direções ortogonais perpendiculares à direção do lado

considerado.

3 - Resultados do Método da Viga em Balanço Guiada:

4 - Bibliografia:1. Curso de Tubulações Industriais, apostila Aula 10 - Prof. Antonio Clélio

Ribeiro, Faculdade de Engenharia Química de Lorena/SP.

2. Tubulações Industriais - Cálculo - Prof. Pedro Carlos da Silva Telles.

3. Tabelas e Gráficos para Projetos de Tubulações - Prof. Pedro Carlos da

Silva Telles e Darcy G. de Paula.

2. Nos sistemas espaciais além da flexão, há ainda a torção dos diversos lados que, que contribui para

aumentar a flexibilidade;

3. Nem todos os lados deformam-se como vigas em balanço guiadas; curvam-se apenas aumentando também

a flexibilidade;

CÁLCULO DA FLEXIBILIDADE PELO MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA

Nos exemplos de cálculos para as configurações planas em L, U e Z, os dados são entrados nos campos"Entrada de Dados" e os resultados são mostrados de imediato seguindo os roteiros dos cálculos

apresentados.

O Métofo da Viga em Balanço Guiada é aproximado e pode ser aplicado para quaisquer configurações planas

e espaciais, desde que satisfaçam a todas as condições abaixo.

Assim, um lado qualquer L1 paralelo à direção X, estará submetido a duas flechas , uma δ ny na direção Y e

uma δnz na direção Z;

Os resultados são em geral conservativos, ou seja, os valores obitidos são em geral superiores aos valores

efetivos, devido a:

1. Há sempre uma flexibilidade adicional causada pelas deformações dos ângulos;

Posição

Posição

Extremo

Flecha

Guia



CONFIGURAÇÃO EM L SIMBOLOGIAδ1 S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]

P2 S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]

Ry K = Constantex 1 = a o m , p

A Ma L1 L2 = Lado 2 [m], [pé]

P1 Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/p

Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/

D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]

L2 e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]

y Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]

Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]

C = Constante

I = Momento de inércia [cm4], [pol

4]

x Mc Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]

Rx Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]

C δ1 = Flecha devida à dilatação do lado 2 [mm], [pol]

Ry δ2 = Flecha devida à dilatação do lado 1 [mm], [pol]Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]

Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/

Sh = Tensão admissível à temperatura considerada [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]

Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2]

f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16)

L1 = 6.00 m 19.68 pé 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2

L2 = 7.00 m 22.97 pé 1 MPa = 145.03770 Lbf/pol2

D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa

Ec = 2,100,000.00 Kgf/cm2 205,939.65 Mpa 29,869,014.00 Lbf/pol2

1 Kgf/cm2 = 14.22334 Lbf/pol2

Eh = 2,000,000.00 Kgf/cm2 196,133.00 Mpa 28,446,680.00 Lbf/pol2

1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2

Sc = 1,090.00 Kgf/cm2 106.89 Mpa 15,503.44 Lbf/pol2

1 Lbf/pol2 = 0.00689 Mpa

Sh = 890.00 Kgf/cm2 87.28 Mpa 12,658.77 Lbf/pol2 1 m = 3.28083 pé

I= 1,170.00 cm4 28.11 pol4

1 pol = 25.40000 mm

e= 4.60 mm/m 0.06 pol/pés 1 N = 0.10197 Kgf

Ta = 38.00 ºC 100.40 ºF 1 Kgf = 2.20462 Lbf

Tp = 360.00 ºC 680.00 ºF 1 Kgf = 9.80665 N

f = 1.00 1 Lbf = 4.44822 N

1 Nm = 0.10197 Kgfm

1 Kgfm = 9.80665 Nm

1 Kgfm = 7.23003 Lbfpé

1 Nm = 0.73756 Lbfpé

ºC = 5(ºF - 32)/9

ºF = 9(ºC)/5 + 32

δ2

FLEXIBILIDADE EM TUBULAÇÃO - MÉTODO DA VIGA EM BALANÇO GUIADA

CONVERSÃO DE UNIDADESENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS



1. Cálculo da Tensão Admissível (Sa):

Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 155.44 MPa

Sa = 1,585.00 Kgf/cm2

Sa = 22,543.99 Lbf/pol2

2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 e S2):a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]

K = 3Ec . D . e K = 478.02 S1 = K . L2 S1 = 92.95 MPa < 155.44 10 (L1)

2

S2 = K . L1 S2 = 58.53 MPa < 155.44

(L2)2

b) para Ec e S em [Kgf/cm2], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]

K = 3Ec . D . e K = 4,874.44 S1 = K . L2 S1 = 947.81 Kgf/cm2 < 1,585.00

10 (L1)

2

S2 = K . L1 S2 = 596.87 Kgf/cm2 < 1,585.00

(L2)2

c) para Ec e S em [Lbf/pol2], D e δ em [pol], e em [pol/pé], L em [pé]

K = Ec . D . e K = 227,463.13 S1 = K . L2 S1 = 13,481.02 Lbf/pol2 < 22,543.99

48 (L1)2

S2 = K . L1 S2 = 8,489.51 Lbf/pol2 < 22,543.99

(L2)2

3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Mc):a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm

4], D em [mm], Eh e Ec em [MPa]

C = 20.I Eh C = 132.50 Ma = C.S1 Ma = 12,315.19 m.N

D Ec Mc = C.S2 Mc = 7,755.34 m.N

b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm

2]

C = 2.I Eh C = 1.32 Ma = C.S1 Ma = 1,255.80 m.Kgf

10D Ec Mc = C.S2 Mc = 790.82 m.Kgf

c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol

2]

C = I Eh C = 0.67 Ma = C.S1 Ma = 9,083.24 pé.Lbf

6D Ec Mc = C.S2 Mc = 5,720.06 pé.Lbf

4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):Rx = P2 = 2.Mc Rx = 2,215.81 N

L2

Rx = 225.95 Kgf

Rx = 498.13 Lbf

Ry = P1 = 2.Ma Ry = 4,105.06 N

L1

Ry = 418.60 Kgf

Ry = 922.85 Lbf

RESULTADO DA FLEXIBILIDADE



l2]

ol2]

ol2]

, [Lbf/pol2]



MPa

MPa

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Lbf/pol2

Lbf/pol2



CONFIGURAÇÃO EM U SIMBOLOGIAy S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]

S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]

R K = Constante

Rx 1 = a o m , pA x L2 = Lado 2 [m], [pé]

Ma Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]

Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]

L1 Rx D = Diâmetro externo do tubo [mm], [pol]

D e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]

Md Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]

L3 Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]

C = Constante


4]

B L2 C Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]

P3 δ3 Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]

δ1 = Flecha devida à dilatação do lado 2 [mm], [pol]

P1 δ23 δ2 = Flecha devida à dilatação do lado 1 [mm], [pol]

δ21 Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]

Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]


2]

Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/


L1 = 6.00 m 19.68 pé 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2

L2 = 7.50 m 24.61 pé 1 MPa = 145.03770 Lbf/pol2

L3 = 3.00 m 9.84 pé 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa

D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 14.22334 Lbf/pol2


1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2

Eh = 1,780,000.00 Kgf/cm2 174,558.37 Mpa 25,317,545.20 Lbf/pol

2

1 Lbf/pol2 = 0.00689 MpaSc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 Lbf/pol

21 m = 3.28083 pé

Sh = 1,010.00 Kgf/cm2 99.05 Mpa 14,365.57 Lbf/pol2

1 pol = 25.40000 mm

I= 1,170.00 cm4 28.11 pol4

1 N = 0.10197 Kgf

e= 4.60 mm/m 0.06 pol/pés 1 N = 0.22481 Lbf

Ta = 40.00 ºC 104.00 ºF 1 Kgf = 2.20462 Lbf

Tp = 360.00 ºC 680.00 ºF 1 Kgf = 9.80665 N

f = 1.00 1 Nm = 0.10197 Kgfm

1 Kgfm = 9.80665 Nm


1 Nm = 0.73756 Lbfpé

ºC = 5(ºF - 32)/9

ºF = 9(ºC)/5 + 32



δ1




Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa

Sa = 1,665.00 Kgf/cm2

Sa = 23,681.86 Lbf/pol2

2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 S2 e S3):a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]

K = 3Ec . D . e K = 464.36 S1 = K. L2.L1 S1 = 85.99 MPa < 163.28 10 (L1)

3+ (L3)

3

S2 = K (L1 - L3) S2 = 24.77 MPa < 163.28 (L2)

2

S3 = K (L2.L3) S3 = 43.00 MPa < 163.28 (L

1)3

+ (L3)3


K = 3Ec . D . e K = 4,735.17 S1 = K. L2.L1 S1 = 876.88 Kgf/cm2 < 1,665.00 10 (L1)

3+ (L3)

3

S2 = K (L1 - L3) S2 = 252.54 Kgf/cm2 < 1,665.00 (L2)

2

S3 = K L2.L3 S3 = 438.44 Kgf/cm2 < 1,665.00 (L1)

3+ (L3)

3


K = Ec . D . e K = 220,964.18 S1 = K. L2.L1 S1 = 12,472.24 Lbf/pol2 < 23,681.86

48 (L1)3

+ (L3)3

S2 = K (L1 - L3) S2 = 3,592.00 Lbf/pol2 < 23,681.86 (L2)

2

S3 = K L2.L3 S3 = 6,236.12 Lbf/pol2 < 23,681.86 (L1)

3+ (L3)

3

3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm


C = 20.I Eh C = 121.39 Ma = C.S1 Ma = 10,438.59 m.ND Ec Md = C.S3 Md = 5,219.30 m.N


2]

C = 2.I Eh C = 1.21 Ma = C.S1 Ma = 1,064.44 m.Kgf10D Ec Md = C.S3 Md = 532.22 m.Kgf

c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4

], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2

]C = I Eh C = 0.62 Ma = C.S1 Ma = 7,699.13 pé.Lbf

6D Ec Md = C.S3 Md = 3,849.57 pé.Lbf

4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):Rxa = Rxd = Rx = P1 = 2.Ma Rx = 3,479.53 N

L1

Rx = 354.81 Kgf

Rx = 782.23 Lbf

Ry = 2.C.S2 Ry = 801.68 NL2

Ry = 81.75 Kgf

Ry = 180.23 Lbf




ol2]



MPa

MPa

MPa

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2



CONFIGURAÇÃO EM Z SIMBOLOGIARy S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]

S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm ], [Lbf/pol ]

A Rx K = Constante

1 = a o m , pMa L2 = Lado 2 [m], [pé]

δ23 Ec = Módulo de elasticidade temp. mín do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]

P3 L1 Eh = Módulo de elasticidade temp. considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]


L2 B e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]

C Ma = Momento fletor no ponto A [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]

P1 Mc = Momento fletor no ponto C [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]

δ21 C = Constante


4]

y Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]

L3 Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]



Md x Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]

Rx D Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]


2]

Ry Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/p


L1 = 6.00 m 19.68 pé 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2

L2 = 7.50 m 24.61 pé 1 MPa = 145.03770 Lbf/pol2

L3 = 3.00 m 9.84 pé 1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa

D= 168.20 mm 6.62 pol 1 Kgf/cm2 = 14.22334 Lbf/pol2


1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2

Eh = 1,780,000.00 Kgf/cm2 174,558.37 Mpa 25,317,545.20 Lbf/pol

2

1 Lbf/pol2 = 0.00689 MpaSc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 Lbf/pol

21 m = 3.28083 pé


1 pol = 25.40000 mm

I= 1,170.00 cm4 28.11 pol4

1 N = 0.10197 Kgf

e= 4.60 mm/m 0.06 pol/pés 1 N = 0.22481 Lbf

Ta = 40.00 ºC 104.00 ºF 1 Kgf = 2.20462 Lbf

Tp = 360.00 ºC 680.00 ºF 1 Kgf = 9.80665 N

f = 1.00 1 Nm = 0.10197 Kgfm

1 Kgfm = 9.80665 Nm


1 Nm = 0.73756 Lbfpé

ºC = 5(ºF - 32)/9

ºF = 9(ºC)/5 + 32



δ3

δ1




Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa

Sa = 1,665.00 Kgf/cm2

Sa = 23,681.86 Lbf/pol2

2. Cálculo da Tensão Máxima (S1 S2 e S3):a) para Ec e S em [MPa], D e δ em [mm], e em [mm/m], L em [m]

K = 3Ec . D . e K = 464.36 S1 = K. L2.L1 S1 = 85.99 MPa < 163.28 10 (L1)

3+ (L3)

3

S2 = K (L1 + L3) S2 = 74.30 MPa < 163.28 (L2)

2

S3 = K L2.L3 S3 = 43.00 MPa < 163.28 (L

1)3

+ (L3)3


K = 3Ec . D . e K = 4,735.17 S1 = K. L2.L1 S1 = 876.88 Kgf/cm2 < 1,665.00 10 (L1)

3+ (L3)

3

S2 = K (L1 + L3) S2 = 757.63 Kgf/cm2 < 1,665.00 (L2)

2

S3 = K L2.L3 S3 = 438.44 Kgf/cm2 < 1,665.00 (L1)

3+ (L3)

3


K = Ec . D . e K = 220,964.18 S1 = K. L2.L1 S1 = 12,472.24 Lbf/pol2 < 23,681.86

48 (L1)3

+ (L3)3

S2 = K (L1 + L3) S2 = 10,776.01 Lbf/pol2 < 23,681.86 (L2)

2

S3 = K L2.L3 S3 = 6,236.12 Lbf/pol2 < 23,681.86 (L1)

3+ (L3)

3

3. Cálculo dos Momentos Fletores (Ma e Md):a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm


C = 20.I Eh C = 121.39 Ma = C.S1 Ma = 10,438.59 m.ND Ec Md = C.S3 Md = 5,219.30 m.N


2]

C = 2.I Eh C = 1.21 Ma = C.S1 Ma = 1,064.44 m.Kgf10D Ec Md = C.S3 Md = 532.22 m.Kgf

c) para M em [pé.Lbf], R em [Lbf], I em [pol4

], D em [pol], Eh e Ec em [Lbf/pol2

]C = I Eh C = 0.62 Ma = C.S1 Ma = 7,699.13 pé.Lbf

6D Ec Md = C.S3 Md = 3,849.57 pé.Lbf

4. Cálculo das Reações (Rx e Ry):Rx = 2.Ma = 2.Md Rx = 3,479.53 N

L1 L3

Rx = 354.81 Kgf

Rx = 782.23 Lbf

Ry = 2.C.S2 Ry = 2,405.05 NL2

R = 245.25 Kgf

R = 540.68 Lbf




ol2]



MPa

MPa

MPa

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Kgf/cm2

Lbf/pol2

Lbf/pol2

Lbf/pol2



CONFIGURAÇÃO EM 3D (ESPACIAL)

L3

L2 δnz

Ry L1

M1z M1y nRz

1Rx Y r

L4

ZX Rx

5SIMBOLOGIA Rz

S1 = Tensão máxima no lado 1 [MPa], [Kgf/cm

2

], [Lbf/pol

2

] L5S2 = Tensão máxima no lado 2 [MPa], [Kgf/cm

2], [Lbf/pol

2] M5y

S3 = Tensão máxima no lado 3 [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2] Ry


2]


2]

K = Constante

L1 = Lado 1 [m], [pé]

L2 = Lado 2 [m], [pé]

L3 = Lado 3 [m], [pé]

L4 = Lado 4 [m], [pé]

L5 = Lado 5 [m], [pé]

Ec = Módulo de elasticidade na temperatura mínima do ciclo (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]

Eh = Módulo de elasticidade na temperatura considerada do ciclo [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]


e = Coeficiente de dilatação unitária [mm/m], [pol/pé]

M1 = Momento fletor no ponto 1 (ancoragem) [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]

M5 = Momento fletor no ponto 5 (bocal) [m.N], [m.Kgf], [pé.Lbf]

C = Constante


4]

Rx = Reação no eixo X [N], [Kgf], [Lbf]

Ry = Reação no eixo Y [N], [Kgf], [Lbf]

Rz = Reação no eixo Z [N], [Kgf], [Lbf]

δpx = Flecha devida à dilatação do lado p paralela (flecha) à direção X [mm], [pol]

δpy = Flecha devida à dilatação do lado p paralela (flecha) à direção Y [mm], [pol]

δny = Flecha devida à dilatação do lado n paralela (flecha) à direção Y [mm], [pol]

δnz

= Flecha devida à dilatação do lado n paralela (flecha) à direção Z [mm], [pol]

δrx = Flecha devida à dilatação do lado r paralela (flecha) à direção X [mm], [pol]

δrz = Flecha devida à dilatação do lado r paralela (flecha) à direção Z [mm], [pol]

Tp = Temperatura de projeto [ºC], [ºF]

Sc = Tensão admissível à temperatura ambiente (40ºC) [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]


2]

Sa = Tensão admissível (allowable displacement stress range [MPa], [Kgf/cm2], [Lbf/pol

2]

f = Fator de redução para serviços cíclicos (ASME 31.3 pag 16) 1 MPa = 10.19716 Kgf/cm2

1 MPa = 145.03770 Lbf/pol2

1 Kgf/cm2 = 0.09807 Mpa

L1 = 4.50 m 14.76 pé 1 Kgf/cm2 = 14.22334 Lbf/pol2

L2 = 1.50 m 4.92 pé 1 Lbf/pol2 = 0.07031 Kgf/cm2

L3 = 3.00 m 9.84 pé 1 Lbf/pol2 = 0.00689 Mpa

L4 = 7.50 m 24.61 pé 1 m = 3.28083 pé

L5 = 5.50 m 18.04 pé 1 pol = 25.40000 mm

D= 273.10 mm 10.75 pol Schedule 40 1 N = 0.10197 Kgf


1 N = 0.22481 Lbf

Eh = 1,683,000.00 Kgf/cm2 165,045.92 Mpa 23,937,881.22 Lbf/pol2

1 Kgf = 2.20462 Lbf

Sc = 1,130.00 Kgf/cm2 110.82 Mpa 16,072.37 Lbf/pol2

1 Kgf = 9.80665 N


1 Nm = 0.10197 Kgfm

I= 6,692.00 cm4 160.78 pol4

1 Kgfm = 9.80665 Nm

e= 4.80 mm/m 0.06 pol/pé 1 Kgfm = 7.23003 Lbfpé

Ta = 40.00 ºC 104.00 ºF 1 Nm = 0.73756 Lbfpé

Tp = 370.00 ºC 698.00 ºF ºC = 5(ºF - 32)/9

f = 1.00 ºF = 9(ºC)/5 + 32


ENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS

δny

M5z

p

CONVERSÃO DE UNIDADES

AncoragemBocal

Sentido do Fluxo

14 / 18




Sa = f(1,25Sc + 0,25Sh) Sa = 163.28 MPa

Sa = 1,665.00 Kgf/cm2

Sa = 23,681.86 Lbf/pol2

2. Cálculo da Tensão Máxima (S1, S2, S3 S4 e S5): e em [mm/m], L em [m] e em [pol/pé], L em [pé]

Lado DireçãoSen-tido

Comprimen-to L [m]

L3

[m3]

Dilataçãoδ = e.L [mm]

Comprimen-toL [pé]

L3

[pé3]

L1 X + 4.50 91.13 21.60 14.76 3,218.02

L2 Y - 1.50 3.38 7.20 4.92 119.19

L3 Z - 3.00 27.00 14.40 9.84 953.49

L4 Y + 7.50 421.88 36.00 24.61 14,898.24L5 X + 5.50 166.38 26.40 18.04 5,875.42

a) Somatória do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [m])

Σ (Lx)3

= (L1)3

+ (L5)3

Σ (Lx)3 = 257.50 m3

Σ (Ly)3

= (L2)3

+ (L4)3

Σ (Ly)3 = 425.25 m3

Σ (Lz)3

= (L3)3

Σ (Lz)3 = 27.00 m3

Σ (Lx)3

+ Σ (Ly)3 = 682.75 m3

Σ (Lx)3

+ Σ (Lz)3 = 284.50 m3

Σ (Ly)3

+ Σ (Lz)3 = 452.25 m3

b) Somatória do Cubo dos Comprimentos dos Lados (L em [pés])

Σ (Lx)3

= (L1)3

+ (L5)3

Σ (Lx)3 = 9,093.44 pé3

Σ (Ly)3

= (L2)3

+ (L4)3

Σ (Ly)3 = 15,017.43 pé3

Σ (Lz)3

= (L3)3

Σ (Lz)3 = 953.49 pé3

Σ (Lx)3

+ Σ (Ly)3 = 24,110.87 pé3

Σ (Lx)3

+ Σ (Lz)3 = 10,046.93 pé3

Σ (Ly)3

+ Σ (Lz)3 = 15,970.91 pé3

c) Somatória das Dilatações dos Lados (e em [mm/m], L em [m])

Σ δx = δL1 + δL5 Σ δx = 21,60 + 26,40 Σ δx = 48.00 mm

Σ δy = δL2 + δL4 Σ δy = - 7,20 + 36,00 Σ δy = 28.80 mm

Σ δz = δL3 Σ δz = 14,40 Σ δz = 14.40 mm

d) Somatória das Dilatações dos Lados (e em [pol/pé], L em [pé])

Σ δx = δL1 + δL5 Σ δx = 0,85 + 1,04 Σ δx = 1.89 pol

Σ δy = δL2 + δL4 Σ δy = - 0,28 + 1,42 Σ δy = 1.13 pol

Σ δz = δL3 Σ δz = 0,57 Σ δz = 0.57 pol

e) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [MPa], D e δx em [mm], L em [m])

Kx = 3.Ec.D.δx Kx = 17.40 MPa/m

106.(Σ (Ly)

3+ Σ (Lz)

3)

Ky = 3.Ec.D.δy Ky = 16.59 MPa/m

106.(Σ (Lx)3 + Σ (Lz)

3)

Kz = 3.Ec.D.δz Kz = 3.46 MPa/m

106.(Σ (Lx)

3+ Σ (Ly)

3)

f) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [Kgf/cm2], D e δx em [mm], L em [m])

Kx = 3.Ec.D.δx Kx = 177.39 Kgf/cm /m

106.(Σ (Ly)

3+ Σ (Lz)

3)

Ky = 3.Ec.D.δy Ky = 169.19 Kgf/cm /m

106.(Σ (Lx)

3+ Σ (Lz)

3)

Kz = 3.Ec.D.δz Kz = 35.25 Kgf/cm /m

106.(Σ (Lx)

3+ Σ (Ly)

3)

1.04

Dilataçãoδ = e.L [pol]

0.85

0.28

VALORES CALCULADOSENTRADA DE DADOS VALORES CALCULADOS


0.57

1.42

15 / 18



g) Cálculo das Constantes Kx, Ky e Kz (Ec em [Lbf/pol2], D e δx em [pol], L em [pés])

Kx = Ec.D.δx Kx = 769.05 Lbf/pol2/pé

48.(Σ (Ly)3

+ Σ (Lz)3)

Ky = Ec.D.δy Ky = 733.51 Lbf/pol2/pé

48.(Σ (Lx)3

+ Σ (Lz)3)

Kz = Ec.D.δz Kz = 152.82 Lbf/pol /pé

48.(Σ (Lx)3

+ Σ (Ly)3)

h) Cálculo das Tensões S1 a S5 (S em [MPa], L em [m])

S1y = Ky.L1 S1y = 74.66 MPa < 163.28 MPa

S1z = Kz.L1 S1z = 15.56 MPa < 163.28 MPa

S2x = Kx.L2 S2x = 26.09 MPa < 163.28 MPa

S2z = Kz.L2 S2z = 5.19 MPa < 163.28 MPa

S3y = Ky.L3 S3y = 49.78 MPa < 163.28 MPa

S3x = Kx.L3 S3x = 52.19 MPa < 163.28 MPa

S4x = Kx.L4 S4x = 130.47 MPa < 163.28 MPa

S4z = Kz.L4 S4z = 25.93 MPa < 163.28 MPa

S5y = Ky.L5 S5y = 91.26 MPa < 163.28 MPa

S5z

= Kz.L

5S

5z= 19.01 MPa

<163.28 MPa

i) Cálculo das Tensões S1 a S5 (S em [Kgf/cm2], L em [m])

S1y = Ky.L1 S1y = 761.37 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2

S1z = Kz.L1 S1z = 158.63 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2

S2x = Kx.L2 S2x = 266.09 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2



S3x = Kx.L3 S3x = 532.18 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2

S4x = Kx.L4 S4x = 1,330.45 Kgf/cm2 < 1,665.00 Kgf/cm2




16 / 18



j) Cálculo das Tensões S1 a S5 (S em [Lbf/pol2], L em [pés])

S1y = Ky.L1 S1y = 10,829.29 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2

S1z = Kz.L1 S1z = 2,256.27 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2

S2x = Kx.L2 S2x = 3,784.70 Lbf/pol

2

< 23,681.86 Lbf/pol

2

S2z = Kz.L2 S2z = 752.09 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2

S3y = Ky.L3 S3y = 7,219.53 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2

S3x = Kx.L3 S3x = 7,569.40 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2

S4x = Kx.L4 S4x = 18,923.49 Lbf/pol2 < 23,681.86 Lbf/pol2


S5y = Ky.L5 S5y = 13,235.80 Lbf/pol2

< 23,681.86 Lbf/pol2


3. Cálculo dos Momentos Fletores Mx My Mz no Ponto 1:a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm


C = 20.I Eh C = 404.31 M1y = C.S1z M1y = 6,289.63 m.ND Ec M1z = C.S1y M1z = 30,188.03 m.N

M2y = C.S2x M2y = 10,550.33 m.N


2]

C = 2.I Eh C = 4.04 M1y = C.S1z M1y = 641.36 m.Kgf10D Ec M1z = C.S1y M1z = 3,078.32 m.Kgf

M2y = C.S2x M2y = 1,075.83 m.Kgf


2]

C = I Eh C = 2.06 M1y = C.S1z M1y = 4,639.02 pé.Lbf6D Ec M1z = C.S1y M1z = 22,265.67 pé.Lbf

M2y = C.S2x M2y = 7,781.57 pé.Lbf

4. Cálculo das Reações Rx e Ry Rz no Ponto 1:Rx = 2.M2y Rx = 14,067.10 N

L2

Rx = 1,434.45 Kgf

Rx = 3,162.44 Lbf

Ry = 2.M1z Ry = 13,416.90 NL1

Ry = 1,368.14 Kgf

R = 3,016.27 Lbf

Rz = 2.M1y Rz = 2,795.39 NL1

Rz = 285.05 Kgf

Rz = 628.43 Lbf

17 / 18



5. Cálculo dos Momentos Fletores Mx My Mz no Ponto 5:a) para M em [m.N], R em [N], I em [cm


C = 20.I Eh C = 404.31 M5y = C.S5z M5y = 7,687.33 m.N

D Ec M5z = C.S5y M5z = 36,896.48 m.N

M4y = C.S4x M4y = 52,751.63 m.N

b) para M em [m.Kgf], R em [Kgf], I em [cm4], D em [mm], Eh e Ec em [Kgf/cm2]

C = 2.I Eh C = 4.04 M5y = C.S5z M5y = 783.89 m.Kgf

10D Ec M5z = C.S5y M5z = 3,762.39 m.Kgf

M4y = C.S4x M4y = 5,379.17 m.Kgf


2]

C = I Eh C = 2.06 M5y = C.S5z M5y = 5,669.92 pé.Lbf

6D Ec M5z = C.S5y M5z = 27,213.60 pé.Lbf

M4y = C.S4x M4y = 38,907.83 pé.Lbf

6. Cálculo das Reações Rx e Ry Rz no Ponto 5 (confirma que as reações Rx, Ry, Rz nos pontos 1 e 5 são iguais):

Rx = 2.M4y Rx = 14,067.10 NL4

Rx = 1,434.45 Kgf

Rx = 3,162.44 Lbf

Ry = 2.M5z Ry = 13,416.90 N

L5

Ry = 1,368.14 Kgf

Ry = 3,016.27 Lbf

Rz = 2.M5y Rz = 2,795.39 N

L5

Rz = 285.05 Kgf

Rz = 628.43 Lbf

18 / 18

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