Plano cartesiao apresentação
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Tema da Aula Digital
Plano Cartesiano
Disciplina Ano Aula número
Matemática 7º 16
AULA DIGITAL E PLANO DE AULAAULA DIGITAL E PLANO DE AULA
Coordenação
Eduarda Cristina Lima
Produtor/a da aula
Débora Sousa da Silva
Na aula anterior você estudou
Você aprendeu a:
Clique na imagem e pratique mais!
Clique na imagem e pratique mais!
Dois Lados de um triangulo medem, respectivamente, 3,1 cm e 4,3 cm. Qual o valor da medida do terceiro lado, sabendo que o perímetro do triângulo é 11,7 cm? Qual a classificação desse triângulo quanto aos lados?
Atividade 1: Relembrando
Reconhecer e classificar quadriláteros e triângulos quanto aos seus elementos: ângulos, lados e posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).
Atividade 2: Apresentação inicial
Nesta aula você vai aprender
Identificar, representar e interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
Identificar, representar e interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.
Ao final da aula você estará pronto para:
No guia da cidade de campos dos Goytacazes podemos encontrar parte de um mapa de ruas com este abaixo.Que Avenida se encontra na posição Bd deste mapa.
Clique na imagem e aprenda mais!
Pergunta-desafio
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão!
Está lançado o desafio! Leia atentamente as informações e tente descobrir a solução deste desafio.
Você sabia!Há uma história curiosa sobre o filósofo e matemático francês Rene Descartes (1599 - 1650). Dizem que ele estava descansando na cama, quando viu uma mosca pousada na parede. A mosca voou, mas Descartes ficou pensando. Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posição exata da mosca na parede.Na parede, Descartes então imaginou 2 retas perpendiculares: uma horizontal e outra vertical. Ele percebeu que marcando os números nessas retas, eles serviriam para localizar a mosca. Assim, foi “descoberto” como localizar pontos no plano. É o conhecido plano cartesiano.
Fonte: http://misamatematica.blogspot.com.br/2009/08/plano-cartesiano.html
Você sabia!Há uma história curiosa sobre o filósofo e matemático francês Rene Descartes (1599 - 1650). Dizem que ele estava descansando na cama, quando viu uma mosca pousada na parede. A mosca voou, mas Descartes ficou pensando. Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posição exata da mosca na parede.Na parede, Descartes então imaginou 2 retas perpendiculares: uma horizontal e outra vertical. Ele percebeu que marcando os números nessas retas, eles serviriam para localizar a mosca. Assim, foi “descoberto” como localizar pontos no plano. É o conhecido plano cartesiano.
Fonte: http://misamatematica.blogspot.com.br/2009/08/plano-cartesiano.html
Clique aqui e divirta-se!
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Me ajude!Qual é a
localização da mosca?
Me ajude!Qual é a
localização da mosca?
Atividade 4: Por que isso é importante?Por isso nesta aula você conhecerá mais sobre
Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.
Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm
Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.
Fonte: http://www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm
1) Dê a localização do:
a)Restauranteb)Cinema
2) O que você encontra em:
a)( L,7 )b)( C,5 )
Clique na imagem e divirta-se!
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 1:
Pedro comprou ingressos para o cinema e sentou na poltrona (D; 9). No esquema abaixo, estão localizados pontos que representam algumas poltronas no cinema.Qual deles representa a poltrona escolhida por Pedro?
(A) Ponto P(B) Ponto Q(C) Ponto Y(D) Ponto Z
Questão 2:
Observe a localização de alguns lugares que estão apresentados no plano cartesiano abaixo e responda:Que logradouro está localizado no par ( 3,1 )?
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
(A) Clube(B) Praça(C) Igreja(D) Escola
Questão 3:
Luísa não consegue resolver a seguinte questão:
“Dê a localização dos pontos A, B, C e D no plano cartesiano abaixo:”
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
(A) A( 3;4 ), B( -2;4 ), C( -4;-3 ), D( -3;3 )(B) A( 4;3 ), B( -2;4 ), C( -3;-4 ), D( 3;-3 )(C) A( 3;4 ), B( 4;-2 ), C( -3;-4 ), D( -3;3 )(D) A( 4;3 ), B( -2;4 ), C( -4;-3 ), D( 3;-3 )
Qual é a resposta correta é?
Atividade 6: Momento de reflexão
Você já ouviu falar no O Xadrez é o segundo esporte mais praticado no mundo , abaixo apenas do futebol. É um grande impulsionador da imaginação, que também contribui para o desenvolvimento da memória, da capacidade de concentração e da velocidade de raciocínio. Foi constatado que o Xadrez desempenha um importante papel socializante, por ensinar a lidar com a derrota e com a vitória , mostrando que a derrota não é sinônimo de fracasso nem vitória é sinônimo de sucesso.
Fonte: http://www.clubedexadrez.com.br/portal/cxtoledo/artigo2.html
O Xadrez é o segundo esporte mais praticado no mundo , abaixo apenas do futebol. É um grande impulsionador da imaginação, que também contribui para o desenvolvimento da memória, da capacidade de concentração e da velocidade de raciocínio. Foi constatado que o Xadrez desempenha um importante papel socializante, por ensinar a lidar com a derrota e com a vitória , mostrando que a derrota não é sinônimo de fracasso nem vitória é sinônimo de sucesso.
Fonte: http://www.clubedexadrez.com.br/portal/cxtoledo/artigo2.html
No xadrez, fica bem mais fácil localizar a posição de uma peça no tabuleiro usando o sistema de coordenadas.Observe o desenho do tabuleiro de xadrez e suas peças. A localização de cada peça é identificada por um par ordenado de letra e número.
Clique aqui e aprenda como jogar xadrez online!
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Atividade 7: Plano Cartesiano - Representação de pontos
Clique no boneco e pratique mais!
Dê a localização dos pontos
A e B no plano
cartesiano ao lado.
A representação dos pontos no plano cartesiano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.Por exemplo: O ponto A(1 ; 2) tem abscissa 1 e ordenada 2, no qual o símbolo (1 ; 2), representa um par ordenado. O ponto B(-2 ; -3) tem abscissa -2 e ordenada -3. Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).
Vamos ver na prática esta explicação? Clique na imagem ao lado e assista um
vídeo!
Atividade 8: Plano Cartesiano - Quadrantes
Vemos nesta figura que o eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões. A região do canto superior direito é o primeiro quadrante, a região à sua esquerda, do outro lado do eixo y é o segundo quadrante. Abaixo deste temos o terceiro quadrante e à sua direita, ou seja, abaixo do primeiro temos o quarto quadrante.
Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.
Clique na imagem ao lado e aprenda mais!
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Agora, dê o quadrante de cada ponto.
No quarto quadrante todos os pontos possuem abscissa positiva e ordenada
negativa. Exemplo: P (2, -4).
No quarto quadrante todos os pontos possuem abscissa positiva e ordenada
negativa. Exemplo: P (2, -4).
Todos os pontos no terceiro quadrante possuem abscissa e ordenada negativas. Exemplo: P3(-3, -2).
Todos os pontos no terceiro quadrante possuem abscissa e ordenada negativas. Exemplo: P3(-3, -2).
Atividade 9: Plano Cartesiano – Sinal da abscissa e da ordenada de um ponto
Todos os pontos no primeiro quadrante possuem abscissa e ordenada positivas. Exemplo: P1(1, 3).
Todos os pontos no primeiro quadrante possuem abscissa e ordenada positivas. Exemplo: P1(1, 3).
No segundo quadrante todos os pontos possuem abscissa negativa e ordenada
positiva. Exemplo: P2(-2, 2).
No segundo quadrante todos os pontos possuem abscissa negativa e ordenada
positiva. Exemplo: P2(-2, 2).
Na figura ao lado vemos a representação do
ponto P(-6, 5). Ele está no segundo quadrante.
Na figura ao lado vemos a representação do
ponto P(-6, 5). Ele está no segundo quadrante.
Agora é sua vez!Construa um plano cartesiano e localize nele os pontos P1, P2 , P3 e P citados nos exemplos
acima.
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Clique na imagem e divirta-se!
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 1: Bruno é novo no seu bairro. Sua mãe então fez um mapa com os principais lugares, para que ele não se perca.Qual é a localização da Escola e do Mercado, respectivamente, no mapa feito pela mãe de Bruno, abaixo?
O que você aprendeu até aqui?Agora que você já estudou alguns conceitos sobre, teste o que você aprendeu até aqui.
O que você aprendeu até aqui?Agora que você já estudou alguns conceitos sobre, teste o que você aprendeu até aqui.
A) (E,3) e (B,5)B) (E,3) e (5,B)C) (3,E) e (5,B)D) (3,E) e (B,5)
Questão 2: Você está jogando batalha naval e seus navios estão colocados na sua folha de acordo com a disposição abaixo (parte pintada de cinza escuro). Se o seu adversário disparar os seguintes tiros (4,C), (5,C), (6,C), (7,C) e (8,C) afundará qual embarcação?
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
A) Porta-aviõesB) CruzadorC) ContratorpedeiroD) Rebocador
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 3:Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa abaixo: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Sabendo que a cidade escolhida está localizada no segundo quadrante.Qual cidade foi escolhida pelos comitês científicos e qual é a sua localização?
A) Manaus (-1200,1300)B) Manaus (1300,-1200)C) São Paulo (50,-800)D) São Paulo (-800,50)
A sigla CNPq significa Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. Trata-se de uma agência
governamental que tem como finalidade o fomento da pesquisa científica e tecnológica, e o incentivo a formação de
pesquisadores no Brasil. Fonte:
http://www.infoescola.com/ciencias/conselho-nacional-de-desenvolvimento-cientifico-e-tecnologico-cnpq/
A sigla CNPq significa Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico. Trata-se de uma agência
governamental que tem como finalidade o fomento da pesquisa científica e tecnológica, e o incentivo a formação de
pesquisadores no Brasil. Fonte:
http://www.infoescola.com/ciencias/conselho-nacional-de-desenvolvimento-cientifico-e-tecnologico-cnpq/
Questão 4:
Partindo da origem de um plano cartesiano, encontre a localização de um tesouro no final do percurso descrito: ande 20m para a direita, 10m para cima, 30m para a esquerda e 25m para baixo. Qual é a localização do tesouro?
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
(A) (-15, -10)(B) ( -10, -15)(C) ( -10, 25)(D) ( 20,10)
Atividade 11: Plano Cartesiano- Coordenadas Geográficas
Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude. Tomando como referência o meridiano que passa por Greenwich (cidade da Inglaterra), indica-se a longitude, que pode ser Leste ou Oeste. A latitude é determinada com referência à Linha do Equador, que pode ser Norte ou Sul. Essas medidas são feitas em graus.
Fonte: http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/jspui/bitstream/123456789/728/1/PDF%20-%20Ana%20L%C3%BAcia%20da%20Silva%201.pdf
Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude. Tomando como referência o meridiano que passa por Greenwich (cidade da Inglaterra), indica-se a longitude, que pode ser Leste ou Oeste. A latitude é determinada com referência à Linha do Equador, que pode ser Norte ou Sul. Essas medidas são feitas em graus.
Fonte: http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/jspui/bitstream/123456789/728/1/PDF%20-%20Ana%20L%C3%BAcia%20da%20Silva%201.pdf
•A
•B
•C
•D
Utilizando essas informações, localize cada ponto em destaque no mapa do mundo e complete a tabela abaixo:
Pontos Latitude Longitude
A 40° N 20° O
B
C
D
Antes de fazer a tarefa, clique na imagem ao lado e aprenda mais!
Atividade 12: Plano Cartesiano – Formas e Figuras geométricas
Agora é sua vez!
No plano cartesiano, encontre os pontos A(-4,-3), B(2, -4), C(2,1) e D(-3,1) ligue-os e responda:
a)Qual a figura geométrica formada pelos pontos ABCDEF?b) Qual é o perímetro desta figura?Considere o centímetro como unidade de medida.
Podemos representar no plano cartesiano o ponto, a reta, o quadrado, o triângulo, figuras de animais etc. Veja os exemplos abaixo:
Lembre-se: Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura.Lembre-se: Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura. Clique na imagem e divirta-se!
Atividade 13: Plano Cartesiano - Simetrias
Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano. Se, ao rodarmos a figura, invertendo-a, ela for sobreponível ponto por ponto, ela é simétrica.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Simetria
Exemplos
Agora é sua vez! Complete a figura para que se torne simétrica.
Clique aqui e
divirta-se!
Clique aqui e
divirta-se!
Atividade 14: Plano Cartesiano – Área de figuras
A figura mostra dois polígonos desenhados em um plano cartesiano. Determine a área de cada figura. Considere o centímetro como unidade de medida.
Clique na imagem e aprenda mais!
Relembrando!Área do quadrado = base x alturaÁrea do triângulo = base x altura
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Em matemática, área é a quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície.Saber a área de certa superfície é essencial para muitos cálculos, sejam eles simples ou mais complexos.
Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/calculando-areas-de-figuras-planas/
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 1:
Observe a planta de um clube desenhada em uma malha quadriculada. Ana fez o seguinte trajeto: saiu da quadra de tênis, passou pela piscina, pelo vestiário masculino e entrou no ginásio de esportes. Quais as coordenadas usadas por Ana quando estava exatamente em cada ponto do trajeto respectivamente?
(A) (5;3),(3;5),(3;2) e (1;2)(B) (3;5),(5;3),(3;2) e (1;2)(C) (5;3),(3;5),(2;3) e (2;1)(D) (3;5), (5;3),(2;3) e (2;1)
Questão 2:
Carla não consegue fazer a questão abaixo, ajude-a.
O que podemos afirmar corretamente sobre o plano cartesiano?
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
A) O eixo das abscissas é um eixo vertical e é perpendicular ao eixo das ordenadas.B) A coordenada (2,3) indica que o ponto está na posição 2 do eixo y e na posição 3 do eixo x.C) A coordenada (4,-3) indica que o ponto está na posição 4 do eixo x e na posição -3 do eixo y.D) No terceiro quadrante temos abscissa negativa e ordenada positiva .
Questão 3:
Lilian não consegue fazer o seu dever de casa:
Ligando os pontos A (1,1), B (4,4), C (7,4), D (10,1), E (4,-2) e F (7,-2), obtenho qual figura geométrica?
Qual é a alternativa correta?
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
A) QuadradoB) RetânguloC) PentágonoD) Hexágono
Questão 4:
Fabiana deseja construir um retângulo unindo os pontos B, F ,E e um quarto ponto, na figura abaixo. Qual seria a coordenada deste quarto ponto?
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
(A) (2,3)(B) (4,3)(C) (3,2)(D) (3,4)
Atividade 16: Você está sendo desafiado!
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre
para resolver algumas situações-problema.
A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano. João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30 m para cima, 40 m para a direita e 10 m para baixo.
Ao final do trajeto, João estará em qual ponto?
Clique aqui e divirta-se!Clique aqui e divirta-se!
Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu sobre Plano Cartesiano, crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.
Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
1- O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas.2- A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. 3- O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical.4- Damos o nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.5- A representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.6- Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).7- Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.8- Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude.9- Formas e figuras geométricas podem ser representadas no plano.10- Simetria é a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano.
1- O Plano Cartesiano foi criado pelo matemático René Descartes. Como ele associava a geometria à álgebra, esta foi a forma que ele criou para representar graficamente expressões algébricas.2- A sua utilização mais simples é a de representarmos graficamente a localização de pontos em um determinado plano. 3- O plano cartesiano é composto de duas retas perpendiculares e orientadas, uma horizontal e outra vertical.4- Damos o nome de eixo x ou eixo das abscissas à reta horizontal. À vertical denominamos de eixo y ou eixo das ordenadas.5- A representação de pontos neste plano é feita através de pares ordenados, onde o primeiro número se refere à abscissa e o segundo a ordenada.6- Ao ponto localizado no cruzamento de ambos os eixos damos o nome de origem do sistema de coordenadas cartesianas, representado por O(0, 0).7- Os quadrantes são dispostos em sentido anti-horário.8- Indica-se a posição de um ponto no globo terrestre pelas coordenadas geográficas latitude e longitude.9- Formas e figuras geométricas podem ser representadas no plano.10- Simetria é a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha reta (eixo), ponto ou plano.
Atividade 19: Na próxima aula...
Na próxima aula você conhecerá
Clique aqui e aprenda mais!Clique aqui e
aprenda mais!
Em cada item, dê o nome da propriedade:a) 3 + 4 = 4 + 3 .......................................b) 0 + 5 = 5 = 5 + 0 ..................................c) (3 + 1) + 5 = 3 + (1 + 5)........................d) 35 x 1 = 35 .............................e) 10 x 5 = 5 x 10................................f) 2 x ( 3 x 2 ) = ( 2 x 3 ) x 2 .............................
Propriedades da adição:• Comutativa 1 + 2 = 2 + 1 • Elemento neutro 0 + 3 = 3 = 3 + 0• Associativa (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)• Fechamento 17 + 15 = 32
Propriedades da adição:• Comutativa 1 + 2 = 2 + 1 • Elemento neutro 0 + 3 = 3 = 3 + 0• Associativa (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)• Fechamento 17 + 15 = 32
Propriedades da multiplicação:•Comutativa 5 x 8 = 40 e 8 x 5 = 40• Elemento neutro 54 x 1 =54• Associativa ( 3 x 2 ) x 4 = 6 x 4 = 3 x ( 2 x 4)• Distributiva 4 x ( 5 x 6) = 4 x 5 + 4 x 6 = 20 + 24 = 44
Propriedades da multiplicação:•Comutativa 5 x 8 = 40 e 8 x 5 = 40• Elemento neutro 54 x 1 =54• Associativa ( 3 x 2 ) x 4 = 6 x 4 = 3 x ( 2 x 4)• Distributiva 4 x ( 5 x 6) = 4 x 5 + 4 x 6 = 20 + 24 = 44
Clique aqui e assista um
vídeo!
Vamos ver algumas!!!