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PREVISÃO DE CLASSES DE SECA SPI UTILIZANDO

MODELAÇÃO LOG-LINEAR APLICADA À ESTAÇÃO

CHUVOSA E SECA DO ANO

Elsa E. Moreira1, 2

Resumo

A modelação log-linear de tabelas de contingência com 3 dimensões para duas

transições sucessivas de classes seca SPI foi utilizada para a previsão mensal da

severidade de seca. Séries temporais de SPI em escalas de tempo de 6 e 12 meses

foram obtidas a partir de 10 séries temporais de precipitação com 112 anos de

comprimento (1902 a 2014). As séries precipitação por sua vez foram obtidas dos

dados GPCC para Portugal com 2,5 graus de resolução espacial. A modelação de

duas transições sucessivas de classes de seca foi efectuada separadamente para o

período chuvoso e seco do ano, tendo-se de seguida obtido rácios de

probabilidade - Odds - bem como os seus respectivos intervalos de confiança, os

quais estimam quão mais provável é uma transição quando comparada com outra.

Os resultados de predição produzidos por esta modelação utilizando séries

temporais de SPI para escalas de tempo de 6 e 12, foram comparados com os

resultados produzidos pelo mesma modelação sem a separação entre estação

chuvosa e seca, utilizando indicadores de precisão obtidos para o tempo completo

da série com vista a apurar a existência de melhorias nas previsões.

Abstract

A log-linear modelling was applied to 3-dimensional contingency tables of SPI

drought class transitions for prediction of monthly drought severity. The SPI time

series in 12- and 6-month time scales were computed for 10 precipitation time

series relative to GPCC datasets with 2.5 degrees spatial resolution located over

Portugal and with 112 years length (1902 to 2014). The aim was modelling two-

month step class transitions for the wet and dry seasons of the year and then

obtain probability ratios – Odds – as well as their respective confidence intervals

to estimate how probable a transition is compared to another. The prediction

results produced by the modelling applied to wet and dry season separately, for

the 6- and the 12-month SPI time scale, were compared with the results produced

by the same modelling without the split, using skill scores computed for the entire

time series length.

Introdução

A natureza do risco e o desastre resultante das secas torna importante o

desenvolvimento de ferramentas de previsão, incluindo as probabilísticas, que

2

2

podem apoiar o alerta antecipado de seca com vista à implementação atempada

das medidas de preparação e mitigação. A seca têm um início lento e geralmente

só é reconhecidas quando já está estabelecida. Também são são de longa duração,

e geralmente afetam grandes áreas. A previsão de quando é provável o começo e o

fim duma seca é extremamente difícil. Um período adequado entre o lançamento

da previsão e o início real do perigo de seca previsto torna possível aos decisores

a aplicação atempadamente de políticas e medidas que visam mitigar os efeitos da

seca. As previsões de seca de curta duração (de 1 a 3 meses) são importantes para

os avisar os agricultores sobre o início provável ou estabelicimento de uma seca,

sobre a sua manutenção ou o seu provável término em poucos meses. Previsões de

seca de curto prazo também podem ser utilizadas para alertar gestores de recursos

hídricos e os decisores políticos sobre a necessidade de reforçar as medidas de

preparação adequadas antes que uma seca esteja efetivamente instalada, ou a

preparação para um período de pós-seca.

Muitas técnicas estatísticas e não estatísticas, bem como a combinação de

ambas têm sido propostas para prever secas. Exemplos disso são a previsão de

seca com base nos modelos ARIMA (Han et al., 2010;. Mishra e Desai, 2009) e

redes neurais (Bierkens e Van Beek, 2009; Mishra e Desai, 2006). Modelos

híbridos, que combinam duas técnicas também foram aplicados por Mishra et al.

(2007) e por Kim e Valdes (2003). Em Mishra e Singh (2011) é apresentada uma

revisão das diferentes metodologias utilizadas até ao momento para a modelar a

seca.

Abordagens à previsão da seca (por meio dos índices de SPI, PDSI, etc.)

comuns em aplicações hidrológicas e engenharia usam as propriedades espaço-

temporais estocásticas das série temporais de dados númericos ou categorizados.

Algumas abordagens particulares que usam índices de seca e variáveis

hidrometeorológicas como índices atmosférico-oceânicos (por exemplo, NAO,

AO, ENSO) têm sido sugeridas para a previsão da seca numa escala mensal e

sazonalmente. Num trabalho recente de Bonaccorso et al. (2015), modelos

probabilísticos para a previsão de curto e médio prazo para transições de classes

de seca que incluem informações fornecidas pelo índice NAO, foram usadas. Em

Ribeiro e Pires (2015), técnicas híbridas que combinam estatística e dinâmica

aplicadas às séries temporais de SPI são usados na previsibilidade sazonal da seca.

Na previsão das probabilidades de transição de classes de seca, os modelos de

Markov têm sido amplamente aplicados. Por exemplo, em Paulo e Pereira (2007)

usaram-se modelos de Markov homogéneos para estimar as probabilidades de

transições de classes de seca para o SPI com 12 meses de escala de tempo. Além

de cadeias de Markov, outros modelos têm sido utilizados para estimar as

probabilidades de transição de classe de seca tais como os modelos log-lineares

(Moreira et al., 2008; Kavalieratou et al., 2012).

Apesar de todos os esforços, continua a ser muito díficil prever quando uma seca

irá começar ou quando chega ao fim. A modelação log-linear de transições de

classes de seca para previsão mensal da seca desenvolvida em Moreira et al.

(2008) é uma abordagem inovadora com potencial para ser melhorada,

3

3

nomeadamente quando combinada com outras ferramentas de previsão de

diferentes natureza tais como transições de regimes de circulação atmosférica.

Esta técnica consiste na modelação log-linear de tabelas de contingência com 3

dimensões para as contagens de duas transições sucessivas entre classes de seca

(do mês t-1 para t e de t para t+1). Posteriomente ao ajustamento dos modelos,

racios de frequências esperadas (odds) que permitem obter a transição mais

provável no mês seguinte são calculados, bem como os respectivos intervalos de

confiança. Esta abordagem também permite prever as transições para daí a 2 ou

mais meses.

Neste trabalho a modelação log-linear é aplicada ao SPI com escala de tempo de

12 (SPI12) e 6 meses (SPI6), sendo os meses da estação chuvosa e seca

modelados em separado, a fim de obter melhorias nas previsões produzidas pelo

trabalho anterior (Moreira et al. 2008). Além disso, séries de temporais de

precipitação com mais de 100 anos de comprimento são utilizadas. O uso de

registros longos traz vantagens claras em termos do ajustamento dos modelos,

permitindo melhores estimativas para as probabilidades de transição, resultando

em melhores previsões. Também neste trabalho, é apresentada uma avaliação do

desempenho dos modelos usando indicadores de precisão (skill scores) (Wilks,

2006; Jolliffe e Stephenson, 2003), ao contrário do trabalho anterior, onde as

previsões só foram empiricamente avaliadas. As previsões produzidas por ambos

os modelos, com e sem a separação em estação chuvosa e seca são comparadas a

fim de verificar se uma melhoria real existe.

Dados e métodos

SPI, classes de seca e estações chuvosa e seca

Os dados utilizados neste estudo consistem em valores mensais de SPI12 e SPI6,

calculados a partir de dados de precipitação extraídos do GPCC com 112 anos de

comprimento (1902 a 2014) para uma resolução espacial 2,5 graus, resultando em

10 pontos localizados em Portugal continental (Fig. 1). Os dados GPCC foram

utilizados neste estudo porque as séries de temporais de precipitação mensal

disponíveis para locais em Portugal não são actualizadas desde 2006.

O SPI com escalas de tempo de 12 meses ou superiores identifica os períodos

secos e chuvosos anômalos de duração relativamente longa e está relacionado com

os impactos da seca sobre os regimes hidrológicos e recursos hídricos de uma

região (Vicente-Serrano, 2006). Escalas de tempo de 6 meses ou inferiores são

mais úteis para detectar as secas agrícolas. Para as condições portuguesas, onde

ocorre um período seco de perto de 6 meses, as secas que afetam o regime

hidrológico são melhor avaliadas quando se utiliza o SPI12 (Paulo e Pereira,

2006; Santos et al., 2010).

Estudos anteriores (Moreira et al, 2006;. 2008; 2012) mostraram que o uso do

SPI12 tende a refletir mais a persistência das secas em vez da mudança,

evidenciando assim, a característica de auto-perpetuação das secas (Moreira et al.,

4

4

Figura 1. Selected grid locations in Portugal with a resolution of 2.5x2.5 degree in

longitude and latitude.

2008). A fim de obter um pouco mais sensibilidade à mudança de classe de seca,

séries temporais SPI6 foram também modeladas neste estudo.

A análise dos resultados de predição produzidas pela modelação desenvolvida

em Moreira et al. (2008), mostraram que as divergências entre o modelo e as

observações reais, muitas vezes referem-se a condições em que há uma

diminuição ou aumento da severidade da seca rompendo assim com a classe seca

estabelecida nos últimos dois meses, correspondendo a um aumento ou

diminuição significativa da precipitação para o mês a prever. Isso muitas vezes

ocorre no início ou durante um novo período chuvoso após vários meses de seca

severa. Desde logo, pensou-se que a introdução de uma nova categoria nas tabelas

de contingência que representando a época do ano poderia trazer alguma melhoria

nas previsões. A precipitação em Portugal ocorre predominantemente durante o

outono e inverno, sendo a primavera e verão secos geral, logo foram definidas

duas estações principais: a chuvosa, incluindo os meses de outubro a março e a

seca, incluindo os meses de abril a setembro.

A partir das séries temporais de SPI12 e SPI6, obtiveram-se séries temporais de

classes de seca mensais. A severidade das classes de seca adoptadas já definidas

neste livro em artigos anteriores, resulta duma modificação ás classes propostas

em McKee et al. (1993, 1995), agrupando as secas severas e extremas numa só

classe. Esta modificação foi efectuada por motivos de modelação um vez que as

transições referentes à classe de seca extrema são muito pouco frequentes,

5

5

evitando-se deste modo muitos zeros nas tabelas de contingência, os quais causam

problemas no ajustamento os modelos.

Tabelas de contigência com 3 dimensões

Para efeitos da modelação, o número de duas transições mensais sucessivas entre

qualquer classe seca foi contada para os meses da estação chuvosa e seca em

separado. Com as contagens formaram-se duas tabelas de contingência com 3

dimensões ou categorias, ou seja a classe seca no mês t-1, t e t+1, cada uma com 4

níveis (classe seca 1,2,3,4) resultando em N = 64 células (4 × 4 × 4). Se a estação

no mês t é a chuvosa então a transição é contada para tabela da estação chuvosa,

caso contrário é contada para a tabela da estação seca. Um exemplo dessas tabelas

de contingência é apresentada na Tabela 1.

O valor obtido para cada célula das tabelas de contingência corresponde à

frequência observada nijk

,i,j,k=1,...,4, que consiste no número de vezes que a

classe seca i foi seguida pela j, e depois pela k (duas transições sucessivas).

Tabela 1. Tabela de contingência tridimensional para duas transições consecutivas entre

classes de seca SPI6 para a localização L0034 no noroeste de Portugal (ver figura 1).

Estação Classe seca mês t+1 Classe seca mês t+1 classe seca mêst+1 classe seca mêst+1

chuvosa 1 2 3 4

classe seca mês t-1 classe seca mês t classe seca mês t classe seca mês t classe seca mês t

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 223 18 1 0 38 33 1 0 4 4 1 1 0 1 2 0

2 49 35 1 0 19 78 7 2 1 19 11 3 0 3 9 2

3 4 2 1 0 1 20 8 3 0 0 5 3 0 0 5 9

4 2 2 1 1 0 7 4 3 0 1 5 5 0 0 1 13

Estação classe seca mês t+1 classe seca mês t+1 classe seca mês t+1 classe seca mês t+1

Seca 1 2 3 4

classe seca mês t-1 classe seca mês t classe seca mês t classe seca mês t classe seca mês t

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 233 22 0 0 44 28 1 0 1 9 1 0 1 4 0 0

2 34 35 1 0 17 98 7 0 1 12 4 0 0 4 6 5

3 0 5 0 0 0 16 7 2 0 1 3 3 0 0 4 8

4 0 1 0 1 0 4 9 5 0 0 3 9 0 0 1 22

Modelos log-lineares com 3 dimensões

6

6

Neste estudo assim como no anterior (Moreira et al., 2008), modelos log-lineares

de quase-associação (QA) para tabelas de contingência com 3 dimensões foram

ajustados (Agresti, 1990). Este tipo de modelos foi selecionado, depois de testar

vários outros tipos de modelos log-lineares, por melhor se ajustarem às tabelas de

contingência em causa.

Denote-se por ijkm ,i,j,k=1,...,4 o valor esperado ( )ijkE n de

ijkn ,i,j,k=1,...,4 chamado

de frequência esperada, então o modelo log-linear QA é dado por

1 2 3

4

log ( ) ( ) ( )

( )

a b c

ijk i j k i i j

i

m ij ik jk ijk I i j I i k I j k

I i j k

one λ é o parâmetro constante também designado por grande média; a

i , b

j e c

k

representa o efeito do nível i, j e k da categoria A, B e C correspondentes à classe

de seca no mês t-1, t, t+1 respectivamente, com i,j,k=1,...,4; β, α, η e τ são os

parâmetros de associação linear entre categorias; 1i , 2i , 4i são os parâmetros

associados ao i-ésimo elemento diagonal da categoria A; 3 j está associado com o

j-ésimo elemento diagonal da categoria B e I(condição) assume o valor 1 quando

a condição é verdadeira e 0 caso contrário. As frequências esperadas representam

o número esperado de transições sucessivas entre as classes de seca i, j, k em dois

meses consecutivos para o período em estudo.

Aquando do ajustamento dos modelos log- lineres, é assumido que os ijkn ,

i,j,k=1,...,4 são variáveis aleatórias independentes com distribuição de Poisson. Os

estimadores para os parâmetros 1 2 3 4ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , , , , , , , , ,a b c

i j k i i j i and , ,ˆ

i j km ,

i,j,k=1,...,4 são obtidos por máxima verosimilhança e têm distribuição normal

assimptótica (Agresti 1990). Nem todos os parâmetros do modelo são linearmente

independentes devido à restrição4 4 4

1 1 1

a b c

i j k

i j k

, necessária neste tipo de

modelos a fim de tornar os parâmetros identificáveis (Agresti, 1990). Como

resultado, tomou-se 1 1 1 0a b c , simplificando-se assim o modelo que passa

a ter os seguintes 30 parâmetros linearmente independentes:

2 3 4 2 3 4 2 3 4 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33

34 41 42 43 44

( , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

, , , , ).

a a a b b b c c c

Por outro lado, os estimadores parâmetros anteriores são independentes do desvio

residual

2 2 ogijk

ijk

i j k ijk

nG n L

m

obtido quando se ajusta um modelo log-linear a uma tabela de contingência. G2 é

assintoticamente distribuído como um qui-quadrado com 34 graus de liberdade,

uma vez que existem 64 células nas tabelas de contingência e 30 parâmetros

linearmente independentes a serem estimados. Assim sendo, para validar o

7

7

ajustamento do modelo, pode ser utilizado o teste do qui-quadrado com estatística

G2 (Nelder 1974; Agresti 1990). A hipótese nula de que o modelo se ajusta bem

aos dados não é rejeitada para aqueles modelos que tenham um desvio residual

inferior ao quantil probabilidade de 1-α=0,95 para um qui-quadrado com 34 graus

de liberdade. Por outras palavras, todos os modelos que apresentam um p-value

superior ao nível de significância escolhido de α = 0,05 são considerados bem

ajustados.

Odds e respectivos intervalos de confiança

Odds são rácios de frequências esperadas que indicam a proporção entre as

probabilidades de ocorrência de dois eventos diferentes e assumem valores entre 0

e + ∞. Neste caso, as odds representam o número de vezes que é mais, menos ou

igualmente provável a ocorrência de uma transição de classe seca em vez de outra.

As odds são obtidas da seguinte forma

| , , , , , =1,...,4ijk

kl ij

ijl

mOdds k l e i j k l

m

significando que, daqui a um mês, é “Oddskl|ij” vezes mais, menos ou igualmente

provavel (dependendo do valor da odds) que uma localização esteja em classe k

em vez de classe l, sabendo que no mês t presente se encontra na classe j, e no

mês anterior t-1 estava na classe i.

Para grandes amostras, as |kl ijOdds tem distribuição normal assimptótica e o

logaritmo |kl ij ijk ijlLog Odds Log m Log m converges mais rapidamente para a

distribuição normal. Um estimator para o erro padrão assimptótico do Log Odds,

|( )kl ijVar Log Odds , pode ser obtido (Agresti, 1990) e logo também os intervalos

de confiança assimptóticos para o |kl ijLog Odds , associados à probabilidade 1 ,

dados por

| 1 / 2 | | 1 / 2 |( ) , ( )kl ij kl ij kl ij kl ijLog Odds q V LogOdds Log Odds q V LogOdds

onde 1 / 2q é quantil da distribuição normal padrão para a probabilidade 1 / 2 .

As estimativas das odds e intervalos de confiança assimptóticos correspondentes

são então obtidos por exponenciação dos respectivos extremos do intervalos para

o Log odds.

Os intervalos de confiança das odds refletem a variabilidade da amostra

relativa às probabilidades de transições observadas entre as classes de seca para

cada série temporal. Além disso indicam também, se uma determinada

probabilidade é significativamente diferente de 1. Por exemplo, para um nível de

significância de 5%, se o intervalo de confiança para uma determinada odds

incluir o valor 1, então admite-se que há 95% de probabilidade de que a odds na

verdade seja igual a 1, o que significa que as transições de classes ijk e

ijl não são significativamente diferentes. Caso contrário, se o intervalo de

8

8

confiança não incluir o valor 1, há igualmente 95% de probabilidade de a odds ser

de facto, maior ou menor do que 1, dependendo do valor assumido por esta. Tal

indicará nesse caso que a primeira transição é significativamente mais ou menos

provável que a segunda. No entanto, se o intervalo de confiança de uma dada odds

é muito grande ,então a fiabilidade da predição é pequena.

O desempenho do modelo

Para avaliar o desempenho do modelo, indicadores de precisão são utilizados

(Wilks, 2006; Jolliffe e Stephenson, 2003). Um indicador de precisão mede a

concordância das previsões em relação a um conjunto de controle ou uma

previsão de referência e essencialmente responde à pergunta: é a minha previsão

melhor ou pior do que a previsão de referência? O indicador de precisão de

Heidke HSS (Heidke skill score) é um dos mais utilizados, porque é relativamente

fácil de calcular e também porque a previsão de referência, o acaso, é

relativamente fácil de bater. O HSS mede a melhoria da previsão relativa a uma

previsão aleatória. O HSS é normalizado, o que significa pode ser utilizados como

medida de comparação entre diferentes conjuntos de dados e assume valores entre

-∞ a 1. Os valores negativos indicam que a previsão “acaso” é melhor, 0 significa

nenhuma melhoria, e HSS=1 indica a previsão perfeita. Para o presente caso, o

cálculo do HSS envolve a construção da tabela de contingência apresentada na

Tabela 2, utilizada na expressão

4 4 4

1 1 1

' 1 'ii i i i i

i i i

HSS p p p p p

onde pii é a proporção de previsões que concordam com as observações para

classe i, pik é a proporção de previsões que não concordam com as observações

para classe de entrada (i,k), com i≠k e pi, p’i são os totais são marginais na Tabela

2.

Tabela 2. Tabela de contingência para a previsão de 4 classes de seca para o cálculo do

Heidke Skill Score.

Previsto Observado

classe 1 2 3 4 Total Marginal

1 p11 p12 p13 p14 p'1=Σp1k

2 p21 p22 p23 p21 p'2=Σp2k

3 p31 p32 p33 p34 p'3=Σp3k

4 p41 p42 p43 p44 p'4=Σp4k

Total Marginal p1=Σpi1 p2=Σpi2 p3=Σpi3 p4=Σpi4 100%

A partir da Tabela 2, também se obtém facilmente a medida que nos dá o número

total de concordâncias, chamado de proporção de correctos simplesmente igual a

9

9

4

1

ii

i

PC p

.

Resultados e discussão

Tal como no trabalho anterior (Moreira et al, 2008), ambas as tabelas de

contingência para estações chuvosa e seca (Tabela 1) mostram que os maiores

valores ocorrem para as transições que implicam a manutenção das classes de seca

precedentes, indicando a mencionada característica de auto-perpetuação das secas,

bem como o seu início e dissipação lenta. Esta característica é menos evidente

conforme esperado para o SPI6 do que para o SPI12 pois as transições para uma

classe seca diferente ocorrem com mais freqüência para o SPI6, uma vez que este

responde mais rapidamente a aumentos ou diminuições na precipitação.

Para ilustrar, é apresentado nas Tabelas 3 (SPI6) e 4 (SPI12), para 4 dos 10

locais a comparação entre as classes de seca calculadas a partir dos dados de

precipitação observados e as previsões produzidas pela modelação log-linear,

obtidas através das estimativas das odds. O período escolhido diz respeito

novembro de 2011 a fevereiro de 2013, no qual se pode observar a iniciação seca,

desenvolvimento e dissipação de uma seca. Para cada local são apresentadas as

classes de seca SPI6 (SP12) observadas para os meses t-1 e t e as classes de seca

previstas para o mês t+1, utilizando o modelo log-linear aplicado às estações

chuvosa e seca em separado, denominada de previsto* (5ª coluna de cada tabela) e

utilizando modelação sem a separação (6ª coluna de cada tabela) nomeada apenas

de previsto. Quando duas ou três classes de seca são igualmente prováveis, então

para o previsto aparece, por exemplo, "1 ou 2", significando que as probabilidades

de transições para as classes 1 ou 2 não são significativamente diferentes. As

células sombreadas a cinzento nas Tabelas 3 e 4 são aquelas em que a previsão

não coincide com a observação.

Os resultados das Tabelas 3 e 4, mostram que as divergências entre o previsto e

o observado muitas vezes referem-se a condições em que há uma uma quebra com

a classe seca estabelecida nos últimos dois meses, o que corresponde a um

aumento ou diminuição da pluviosidade para a meses sob previsão. No entanto,

utilizando o modelo log-linear aplicado às estações chuvosa e secas, algumas

destas situações podem ser previstas, nomeadamente aquelas em que depois de

alguns meses de seca, com o início da estação chuvosa em outubro uma

diminuição da classe seca é esperada, ou também quando depois de alguns meses

de não-seca, durante a estação seca é expectável um aumento da classe seca.

Da observação dos resultados para o SPI12 (Tabela 4), percebe-se que o

número de divergências diminuem em comparação com os resultados para o SPI6

(Tabela 3), usando tanto a modelação com separação entre período chuvoso e seco

ou sem a separação. O aumento nas concordâncias ao usar SPI12 é natural porque

as transições entre classes de seca diferentes diminuem, uma vez que o SPI12 é

construído para responder mais lentamente a mudanças na precipitação do que o

SPI6.

10

10

Tabela 3. SPI6: Comparação entre observado e previsto para 4 localizações.

“previsto*” usa a modelação separada para a estação chuvosa e seca; “previsto”

usa a modelação sem separação.

L0035 classe seca classe seca mês t+1 L0036 classe seca classe seca mês t+1

data t-1 t real previsto* previsto data t-1 t Real previsto * previsto

Nov-11 3 2 2 2 2 Nov-11 2 1 2 1 1

Dez-11 2 2 3 2 2 Dez-11 1 2 2 2 2

Jan-12 2 3 4 2 ou 3 ou 4 2 ou 3 ou 4 Jan-12 2 2 3 2 2

Fev-12 3 4 4 4 4 Fev-12 2 3 3 3 3

Mar-12 4 4 4 4 4 Mar-12 3 3 3 2 ou 3 ou 4 2

Abr-12 4 4 4 4 4 Abr-12 3 3 4 2 2

Mai-12 4 4 4 4 4 Mai-12 3 4 4 2 ou 3 ou 4 2 ou 3 ou 4

Jun-12 4 4 3 4 4 Jun-12 4 4 3 4 4

Jul-12 4 3 2 2 ou 3 ou 4 2 Jul-12 4 3 2 2 ou 3 ou 4 2 ou 3 ou 4

Ago-12 3 2 1 1 ou 2 2 Ago-12 3 2 1 2 2

Set-12 2 1 1 1 1 Set-12 2 1 1 1 1

Out-12 1 1 2 1 1 Out-12 1 1 1 1 1

Nov-12 1 2 2 2 2 Nov-12 1 1 1 1 1

Dez-12 2 2 1 2 2 Dez-12 1 1 1 1 1

Jan-13 2 1 2 1 1 Jan-13 1 1 1 1 1

Fev-13 1 2 1 2 2 Fev-13 1 1 1 1 1

L0045 classe seca classe seca mês t+1 L0048 classe seca classe seca mês t+1

date t-1 t real previsto* previsto date t-1 t Real previsto * previsto

Nov-11 4 2 3 2 2 Nov-11 1 1 2 1 1

Dez-11 2 3 4 2 ou 3 ou 4 2 ou 3 ou 4 Dez-11 1 2 2 2 2

Jan-12 3 4 4 2 ou 3 ou 4 4 Jan-12 2 2 3 2 2

Fev-12 4 4 4 4 4 Fev-12 2 3 3 3 2 ou 3

Mar-12 4 4 4 4 4 Mar-12 3 3 3 3 2 ou 3

Abr-12 4 4 4 3 ou 4 4 Abr-12 3 3 4 2 ou 3 2 ou 3

Mai-12 4 4 4 3 ou 4 4 Mai-12 3 4 4 2 ou 3 ou 4 4

Jun-12 4 4 3 3 ou 4 4 Jun-12 4 4 4 4 4

Jul-12 4 3 2 2 ou 3 ou 4 2 Jul-12 4 4 2 4 4

Ago-12 3 2 1 2 2 Ago-12 4 2 2 2 2

Set-12 2 1 2 1 1 Set-12 2 2 2 2 2

Out-12 1 2 1 1 ou 2 2 Out-12 2 2 1 2 2

Nov-12 2 1 1 1 1 Nov-12 2 1 1 1 1

Dez-12 1 1 1 1 1 Dez-12 1 1 1 1 1

Jan-13 1 1 1 1 1 Jan-13 1 1 2 1 1

Fev-13 1 1 1 1 1 Fev-13 1 2 1 2 2

11

11

Tabela 4. SPI12: Comparação entre observado e previsto para 4 localizações.

“previsto*” usa a modelação separada para a estação chuvosa e seca; “previsto”

usa a modelação sem separação.

L0035 classe seca classe seca mês t+1 L0036 Drought class at classe seca t+1

data t-1 t real previsto* previsto data t-1 t Real previsto* previsto

Nov-11 2 2 3 2 2 Nov-11 1 1 2 1 1

Dez-11 2 3 4 3 3 Dez-11 1 2 2 2 2

Jan-12 3 4 4 2 ou 3 ou 4 3 ou 4 Jan-12 2 2 3 2 2

Fev-12 4 4 4 4 4 Fev-12 2 3 3 2 ou 3 3

Mar-12 4 4 4 4 4 Mar-12 3 3 4 2 2 ou 3

Abr-12 4 4 4 4 4 Abr-12 3 4 4 4 3 ou 4

Mai-12 4 4 4 4 4 Mai-12 4 4 3 4 4

Jun-12 4 4 4 4 4 Jun-12 4 3 3 2 ou 3 ou 4 3

Jul-12 4 4 4 4 4 Jul-12 3 3 3 3 2 ou 3

Ago-12 4 4 4 4 4 Ago-12 3 3 3 3 2 ou 3

Set-12 4 4 3 4 4 Set-12 3 3 3 3 2 ou 3

Out-12 4 3 4 2 ou 3 ou 4 2 ou 3 ou 4 Out-12 3 3 3 2 2 ou 3

Nov-12 3 4 4 2 ou 3 ou 4 3 ou 4 Nov-12 3 3 3 2 2 ou 3

Dez-12 4 4 2 4 4 Dez-12 3 3 2 2 2 ou 3

Jan-13 4 2 2 2 2 Jan-13 3 2 2 2 2

Fev-13 2 2 1 2 2 Fev-13 2 2 1 2 2

L0045 classe seca classe seca mês t+1 L0048 classe seca classe seca mês t+1

data t-1 t real previsto* previsto data t-1 t Real previsto* previsto

Nov-11 2 2 3 2 2 Nov-11 1 1 1 1 1

Dez-11 2 3 4 2 ou 3 ou 4 3 Dez-11 1 1 1 1 1

Jan-12 3 4 4 3 ou 4 3 ou 4 Jan-12 1 1 1 1 1

Fev-12 4 4 4 4 4 Fev-12 1 2 2 1 1

Mar-12 4 4 4 4 4 Mar-12 2 2 2 2 2

Abr-12 4 4 4 4 4 Abr-12 2 2 3 2 2

Mai-12 4 4 4 4 4 Mai-12 2 3 3 2 ou 3 2 ou 3

Jun-12 4 4 4 4 4 Jun-12 3 3 3 3 3

Jul-12 4 4 4 4 4 Jul-12 3 3 3 3 3

Ago-12 4 4 4 4 4 Ago-12 3 3 3 3 3

Set-12 4 4 4 4 4 Set-12 3 3 3 3 3

Out-12 4 4 4 4 4 Out-12 3 3 3 2 ou 3 ou 4 3

Nov-12 4 4 3 4 4 Nov-12 3 2 2 2 ou 3 ou 4 3

Dez-12 4 3 2 2 ou 3 ou 4 2 ou 3 ou 4 Dez-12 2 2 2 2 2

Jan-13 3 2 2 2 2 Jan-13 2 2 2 2 2

Fev-13 2 2 1 2 2 Fev-13 2 1 1 2 2

Nov-11 1 1 1 1 1 Nov-11 1 1 1 1 1

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De forma a se saber o verdadeiro desempenho dos modelos quando aplicados

às estações chuvosa e seca comparados com a modelação sem separação,

obtiveram-se a proporção de correctos (PC) e Heidke skill score (HSS) para todo

o período da série histórica, apresentados na Tabela 5 para o SPI6 e SPI12. Os

resultados para o SPI6 confirmam um ligeira melhoria nas previsões produzidas

pela modelação quando aplicada às estações chuvosa e seca, comparada com a

modelação sem a separação. O PC apresenta uma melhoria que varia entre 0,9% e

4%, enquanto que a melhoria no HSS varia entre 1,3% e 6,8%, dependendo da

localização. Os locais no norte e centro de Portugal têm as maiores melhorias e,

em geral, são também os que apresentam indicadores de precisão mais altos. Para

o SPI12, três dos 10 locais não apresentam melhorias nas previsões quando a

modelação é aplicada às estações chuvosa e seca, e para os outros locais, as

melhorias nos indicadores são um pouco menor em comparação com o SPI6,

variando entre 0,7% e 3,1% para o PC e entre 2,1% a 5% para o HSS.

A partir desses resultados, podemos inferir que principalmente quando aplicado

ao SPI6, uma melhoria real nas previsões ocorre em todas as localizações, sendo

no entanto muito modesta em algumas delas. Em termos globais a modelação tem

um bom desempenho geral, uma vez que atinge valores de 70-77% para PC e 50-

63% para o HSS quando aplicado a SPI6, e ainda melhor para a SPI12, atingindo

valores de 82-86% para o PC e 70-77% para o HSS.

Conclusões

A modelação log-linear de transições de classe seca SPI mostrou ser uma boa

ferramenta para produzir previsões de classe seca a um curto prazo, uma vez que

se obtiveram desempenhos globais na faixa 70-86% na percentagem de correctos

e 50-77% para o indicador de precisão de Heidke. A separação em estação

chuvosa e seca introduzida na modelação trouxe algumas melhorias nas previsões

principalmente quando aplicada ao SPI6, de cerca de 0,9-4% na percentagem de

correctos e 1.3- 6,8% para o indicador de precisão de Heidke.

Em conclusão, podemos dizer que a modelação log-linear tem um bom

desempenho em predizer a classe seca com um mês à frente sabendo as classes de

seca nos dois meses anteriores. Capta muito bem a manutenção da classe seca,

embora falhe com frequência quando se trata de prever as transições para uma

classe de seca diferente da que estava nos dois meses anteriores. A separação da

modelação em estações chuvosa e seca, permite nalgumas situações prever a

mudança de classe, nomeadamente naquelas em que depois de alguns meses de

seca, com o início da estação das chuvas há uma diminuição da classe de seca ou

quando depois de alguns meses de não-seca, durante o período seco, há um

aumento na classe seca.

Com a previsão mensal produzida por esta modelação as partes interessadas

afectadas pela seca, tais como os agricultores, o sector produtor de energia a partir

dos recursos hidrológicos, podem melhor adotar uma abordagem de gestão do

risco de seca, através do desenvolvimento de políticas e medidas contra a seca.

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Tabela 5. Resultados obtidos para a proporção de correctos (PC) e indicador de

precisão de Heidke (HSS), utilizando a modelação aplicada à estação chuvosa e seca

(modelo*) e sem a separação (modelo) e ainda diferença entre ambos.

SPI6 PC HSS

Modelo * Modelo Diferença Model * Model Diferença

L0034 76,26% 72,17% 4,09% 60,83% 53,99% 6,84%

L0035 77,68% 74,18% 3,50% 63,06% 57,41% 5,64%

L0036 73,14% 70,83% 2,31% 56,01% 52,08% 3,93%

L0037 73,96% 72,62% 1,34% 56,86% 54,74% 2,12%

L0038 76,48% 74,10% 2,38% 61,23% 57,51% 3,72%

L0044 74,40% 70,91% 3,50% 58,08% 52,49% 5,60%

L0045 77,46% 73,74% 3,72% 63,02% 56,97% 6,05%

L0046 75,97% 73,29% 2,68% 60,39% 55,80% 4,59%

L0047 72,99% 71,95% 1,04% 55,47% 53,69% 1,78%

L0048 74,70% 73,81% 0,89% 58,49% 57,22% 1,27%

SPI12 PC HSS

Modelo * Modelo Diferença Modelo * Modelo Diferença

L0034 86,24% 83,11% 3,12% 77,57% 72,62% 4,95%

L0035 82,59% 82,96% -0,37% 71,48% 72,06% -0,58%

L0036 83,33% 84,15% -0,82% 73,06% 74,56% -1,50%

L0037 83,48% 82,14% 1,34% 73,67% 71,56% 2,11%

L0038 85,71% 83,63% 2,08% 76,84% 73,52% 3,32%

L0044 83,71% 82,22% 1,49% 73,22% 70,89% 2,33%

L0045 84,45% 83,78% 0,67% 74,57% 73,52% 1,05%

L0046 82,44% 83,26% -0,82% 71,53% 72,77% -1,24%

L0047 84,60% 83,18% 1,42% 75,33% 73,10% 2,23%

L0048 85,49% 83,18% 2,31% 76,38% 72,56% 3,83%

Agradecimentos

Este trabalho foi parcialmente financiado pela Fundação para a Ciência e

Tecnologia através do projeto PTDC/GEO-MET/3476/2012 (Predictability

assessment and hybridization of seasonal drought forecasts in Western

Europe).

Referências

Agresti, A., 1990. Categorical Data Analysis. J. Wiley & Sons, New York.

14

14

Bierkens, M. and Van Beek L., 2009. Seasonal Predictability of European Discharge:

NAO and Hydrological Response Time. Journal of Hydrometeorology. 10 (4), 953-

968.

Bonaccorso, B., Cancelliere, A., Rossi, G. (2015) Probabilistic forecasting of drought

class transitions in Sicily (Italy) using Standardized Precipitation Index and North

Atlantic Oscillation. Journal of Hydrology 526,136-150.

Han, P., Wang, P., Zhang, S., Zhu, D., 2010. Drought forecasting based on the remote

sensing data using ARIMA models. Mathematical and computer modelling. 51(11-

12), 1398-1403.

Jolliffe, I.T., and Stephenson, D.B., 2003. Forecast Verification: A Practitioner's Guide in

Atmospheric Science. Wiley, Hoboken, NJ.

Kavalieratou, S., Karpouzos, D.K., Babajimopoulos, C., 2012. Drought analysis and

short-term forecast in the Aison River Basin (Greece). Nat. Hazard. Earth Syst. Sci. 12

(5), 1561–1572.

Kim, T. and Valdes, J.B., 2003. Nonlinear model for drought forecasting based on a

conjunction of wavelet transforms and neural networks. J. Hydrol. Eng. 8 (6), 319–

328.

McKee, T.B, Doesken, N.J., Kleist, J., 1993. The relationship of drought frequency and

duration to time scales. In: 8th Conference on Applied Climatology. Am. Meteor.

Soc., Boston, 179-184.

McKee, T.B., Doesken, N.J., Kleist, J., 1995. Drought monitoring with multiple time

scales. In: 9th Conference on Applied Climatology, Am. Meteor. Soc., Boston, 233-

236.

Mishra, A. and Desai, V., 2006. Drought forecasting using feed-forward recursive neural

network. Ecol. Model. 198, 127–138.

Mishra, A., Desai, V., Singh, V., 2007. Drought forecasting using a hybrid stochastic and

neural network model. J. Hydrol. Eng. 12, 626–638.

Mishra, A.K. and Singh, V.P., 2010. A review of drought concepts. J. Hydrol. 391, 202–

216.

Mishra, A. K. and Singh, V. P., 2011. Drought modeling – A review. J. Hydrol. 403 (1–

2), 157–175.

Moreira, E.E., Paulo, A.A., Pereira, L.S., Mexia J.T., 2006. Analysis of SPI drought class

transitions using log-linear models. J. Hydrol.. 331, 349-359.

Moreira, E.E., Coelho, C.A., Paulo, A.A., Pereira, L.S., Mexia, J.T., 2008. SPI-based

drought category prediction using log-linear models. J. Hydrol. 354, 116-130.

Moreira, E. E., Mexia, J. T., and Pereira, L. S., 2012. Are drought occurrence and severity

aggravating? A study on SPI drought class transitions using log-linear models and

ANOVA-like inference. Hydrol. Earth Syst. Sci.. 16, 3011–3028.

Nelder, J.A., 1974. Log-linear models for contingency tables: a generalization of classical

least squares. Appl. Statistics. 23, 323-329.

Palmer, W.C., 1965. Meteorologic drought. US Department of Commerce. Weather

Bureau, Research Paper No. 45, 58 pp.

15

15

Paulo, A.A., and Pereira, L.S., 2006. Drought concepts and characterization: Comparing

drought indices applied at local and regional Scales. Water International. 31(1): 37–

49.

Paulo, A.A. and Pereira, L.S., 2007. Prediction of SPI drought class transitions using

Markov chains. Water Resources Management. DOI 10.1007/s11269-006-9129-9.

Pires, C.A. and Perdigão, R.A.P., 2007. Non-Gaussianity and asymmetry of the winter

monthly precipitation estimation from the NAO. Monthly Weather Review. 135(2),

430-448.

Ribeiro, A. and Pires, C.A. (2015) Seasonal drought predictability in Portugal using

statistical-dynamical techniques. Jornal of Physics and Chemistry of the Earth. Special

issu of the EcoHCC14, Tomar, Portugal (2015).

Santos, J.F., Pulido-Calvo, I. and Portela, M., 2010. Spatial and temporal variability of

droughts in Portugal. Water Resour. Res.. 46, W03503.

Vicente-Serrano, S.M., 2006. Differences in spatial patterns of drought on different time

scales: An analysis of the Iberian Peninsula. Water Resour. Manage. 20, 37-60.

Wilks, D.S., 2006. Statistical Methods in the Atmospheric Sciences. 2nd ed. Academic

Press/Elsevier, New York.