Ministério da Educação

Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica

Instituto Federal Catarinense - Campus Avançado Sombrio

Curso de Licenciatura em Matemática

PLANO DE AULA

1. IDENTIFICAÇÃO

Escola: Município: Sombrio

Disciplina: Matemática

Ano: 8º Ano

Nível: Ensino Fundamental II

Professora: Raquel Conceição da Silva

Tempo estimado: 11 horas/aulas

2. TEMA: Frações Algébricas

2.1. Sub-tema: Frações Algébricas, adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

3. JUSTIFICATIVA:

Objetivando desenvolver o conhecimento do campo algébrico, as operações polinomiais

tem sido estudadas por esta classe do 8º ano. Nesta etapa o estudo será direcionado ás frações

algébricas, conhecendo seu contexto, definição e manipulações. Conforme a Base Comum

Curricular (2018) o estudo da Álgebra constitui um espaço bastante significativo no 8º ano, ao

resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas,

utilizando as propriedades das operações. O aluno Constrói um conhecimento de valores em

expressões algébricas, e atinge êxito quando absorve a competência de interpretar situações

algebricamente, simplifica-las, fatorá-las e manipulá-las a partir de suas propriedades.

4. OBJETIVOS:

As atividades desenvolvidas ao longo do trimestre, serão aplicadas com objetivo de

conceber as seguintes competências:

a) Recordar a importância da linguagem algébrica;

b) Revisar conceitos de fatoração: fator comum, trinômio quadrado perfeito, diferença de dois

quadrados;

c) Interpretar dados e enuncia-los algebricamente;

d) Simplificar frações algébricas;

e) Resolver problemas utilizando frações algébricas; (problemas do livro)

f) Relacionar as frações algébricas com o cotidiano.

5. CONTEÚDOS ENVOLVIDOS:

Operação com expressões polinomiais de uma ou mais variáveis;

Problemas com expressões algébricas;

Produtos notáveis e fatoração.

6. ESTRATÉGIAS:

As metodologias adotadas para este plano de ensino, são as concepções histórico-cultural

e histórico-crítica, propostas pelo PCN (1997), PC-SC (2014) e o PPP (2018) da instituição.

6.1 Recursos: Quadro, pincel, data show, folha de oficio, canetinhas e os demais materiais

escolar.

6.2 Técnicas: Aula expositiva, dialogada, atividade em dupla e fixação com resolução de

exercícios.

7. PROCEDIMENTOS:

O campo algébrico apenas será um território conhecido, se for construído desde as séries

iniciais sob uma visão histórico-cultural. A alfabetização matemática quando produzida

historicamente, atenta-se as diferentes sociedades e culturas, atendendo ás necessidades concretas

da humanidade (PCN, 1997). Dessa maneira, a criança desenvolverá um conhecimento algébrico,

que posteriormente serão atribuídos significados geométricos, físicos e sociais.

7.1 Problematização;

Considerando que os alunos do 8º ano ainda estão se familiarizando com a utilização de

letras na matemática, os diferentes contextos de utilização e a importância das letras na matemática

serão retomadas como problemática da aula:

Por que existem letras nas contas de matemática? Qual a importância delas? Qual a

importância da linguagem matemática, tantos símbolos, códigos? A ideia de utilizar a matemática

para descrever coisas, ou representa-las, surgiu por volta de 1650 a.C... (Historicização Item 7.2)

Para explicar essas questões, serão apresentados aos alunos exemplos do cotidiano onde a

linguagem matemática está presente, também será mencionado detalhes da história da Álgebra

(Item 7.2), cujo eles já conheceram antes do estudo dos monômios.

Situação problema.

1) Calcule a área e o perímetro do retângulo abaixo:

2) Uma lanchonete lançou dois combos promocionais. Bruna escolheu comprar o Combo1 que

oferta: um X-Burg por y reais, um refrigerante mini por 2x Reais e um X-Brigadeiro por 2y Reais.

Sabendo que Bruna possui (10x+yc)Reais. Escreva a fração algébrica que representa quantos

combos ela pode comprar.

= 10𝑥 + 𝑦𝑐

𝑦 + 2𝑥 + 2𝑦=

10𝑥 + 𝑦𝑐

2𝑥 + 3𝑦

7.2 Historicização;

Álgebra é um ramo da matemática que estuda as generalizações dos conceitos e operações

de aritmética, e essas generalizações são possíveis graças ao uso de símbolos e letras para

representar incógnitas. O registro mais antigo que remete a álgebra foi o papiro de Rhind escrito

por volta de 1650 a.C por um escriba chamado Ahmes, que detalhava a solução de 85 problemas

de aritmética, fração, cálculos de área, volumes, repartições proporcionais, equações lineares,

trigonometria básica e geometria. Acredita-se que o surgimento da álgebra aconteceu junto com o

surgimento da própria escrita que também é uma forma simbólica de representar ideias e

acontecimentos matemáticos.

O grego Diofante de Alexandria que viveu de 325 a 409 d.C na Grécia foi o primeiro a ter

a ideia de usar símbolos para representar ideias, mas infelizmente essa ideia não chegou a ser bem

trabalhada, pois era uma época bastante tumultuada, era a época da queda do império romano, e

isso não foi bom para a matemática, e nem para outras áreas do conhecimento, pois o clima de

guerra e as destruições que tomavam conta de toda a Grécia impossibilitaram esse avanço no

conhecimento. Mesmo com todas essas dificuldades, é atribuído a Diofante de Alexandria uma

das primeiras ideias de usar símbolos para facilitar à escrita e os cálculos. Só com a ascensão do

império árabe por volta do ano de 650 aproximadamente é que foram retomados os estudos

matemáticos, é importante observar o enorme tempo que o estudo ficou parado por causa da guerra,

e com isso acredito que um grande lote de boas ideias foram perdidas. O Califa Al-mamum que

assumiu o trono e governou até 833 criou em Bagdá um grande centro de estudo conhecido por

nós como casa da sabedoria no qual ele procurou juntar todas as mentes mais brilhantes entre os

mulçumanos da época e entre eles estava Abu ‘Abd Allãh Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

que era conhecido por Al-khwarizmi foi um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da

sabedoria, lá ele escreveu o livro Hisab al-jarb w’al-mugabalah de tradução (A ciência da

𝟓 − 𝒇

𝟐𝒆

𝟑

𝟐𝒆

Área: 𝟑

𝟐𝒆×

𝟓−𝒇

𝟐𝒆=

𝟏𝟓−𝟑𝒇

𝟒²

Perímetro: 𝟑

𝟐𝒆+

𝟑

𝟐𝒆+

𝟓−𝒇

𝟐𝒆+

𝟓−𝒇

𝟐𝒆=

𝟏𝟔−𝟐𝒇

𝟐𝒆=

𝟖−𝒇

𝒆

restauração ou reunião e redução) ou como diz o historiador Carl Boyer “transferência de termos

ao outro membro da equação (al-jarb) e cancelamento de termos iguais em ambos os membros da

equação (al-muqabalah)” sendo esse o primeiro livro a falar de álgebra e que ficou conhecido por

Al-jarb assim muitos outros seguiram este livro sendo considerado por muitos um dos melhores

livros sobre o assunto. Alkhwarizmi além de ter escrito este livro sobre álgebra, também escreveu

outros tratados sobre várias áreas do conhecimento como aritmética, astronomia, geografia. Fala-

se que ele escreveu um tratado que falava do relógio do sol, mas esse não chegou até os nossos

dias atuais. Mas voltando a falar de talvez a que tenha sido a sua principal obra Al-jarb. Nesta obra

Al-khwarizmi introduz os novos símbolos indianos para representar os algarismos e um círculo

para representar o zero, descreve operações de cálculo (adição, subtração, divisão e a

multiplicação), a extração da raiz quadrada, cálculos de números inteiros segundo o método

indiano (PINHEIRO, 2013).

7.3 Operacionalizações da aula

DIA1- 1º Momento:

Para iniciar a aula será discorrido da problemática apresentada no tópico 7.1 deste plano.

Os exemplos da linguagem matemática a serem apresentadas aos alunos serão: Identificação de

cores, expressões de planejamento de lucro de empresas, medição de grandes, etc.

Partindo da importância da matemática para representar objetos e grandezas, será

esclarecido aos alunos os diferentes significados que as letras aparecem na matemática, sendo:

generalizações, variáveis e como incógnitas.

Generalização: As letras generalizando os números, representam vários valores numéricos, como

por exemplo na formulação de uma fórmula.

Como por exemplo a equação de 1º grau estudada no 7º ano, que representa uma reta e assumi a

equação 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 . Neste caso 𝒂, 𝒃 podem assumir qualquer valor dos números reais.

Variável: Já as letras como variáveis, representam qualquer valor, porém que não pretende-se

necessariamente descobrir qual é o seu valor numérico. É apenas a parte literal que acompanha um

número qualquer.

Como por exemplo nas operações que eram realizadas no primeiro semestre de operações com

polinômios, a parte literal interagiam entre si, porém a intenção não era atribuir-lhe um valor

numérico.

Incógnita: Já as letras como incógnita, são números que não sabemos e pretendemos descobrir,

logo, um cálculo será realizado para descobrir este valor. Como por exemplo na resolução das

equações de 1º grau, onde: 𝒙 + 𝟒 = 𝟖 ; 𝒍𝒐𝒈𝒐 𝒙 = 𝟒

2º Momento – Resumo Revisão

Aula 1 – Frações Algébricas

Resumo revisão:

a) ab = a . b = 1 . 1 = 1

ab a b

b) am = am-n

an

c) an . am = an+m

e) an:am = an – m

f) a-n = 1

an

Definição: Fração algébrica é o quociente polinomial apresentado sob a forma de fração, no qual

o denominador apresenta uma ou mais variáveis. Logo, uma fração é algébrica se seu numerador

e seu denominador forem expressões algébricas.

Exemplos: Verifique se as frações abaixo são algébricas, identifique o numerador e denominador.

E dê a condição de existência.

1) 𝒂

𝒃+𝟏 onde o numerador é a e o denominador é b+1 ; b ≠ -1

2) 𝟑𝒙−𝟕

𝟒𝒎+𝟑 onde o numerador é 3x -7 e o denominador é 4m+3 ; m ≠ -3/4

3) 𝒙−𝒚

𝒂𝒃 onde o numerador é x-y e o denominador é 𝒂𝒃 ≠ 0

4) 𝒙

𝒙𝟐+𝟐𝒙+𝟏 onde o numerador é x e o denominador é x²+2x ≠ -1 ; x(x + 2) ≠ -1

Condição de Existência: O denominador de uma fração deve representar sempre um número

diferente de zero

A professora primeiramente deverá apontar nos exemplos quais os numeradores e denominadores

das frações algébricas, posteriormente apontará a condição de existência de cada um.

Exercícios de fixação: Indique qual expressão algébrica representa o numerador e o denominador

das frações abaixo e dê a sua condição de existência:

a) 𝒙+𝒚

𝒙−𝒚 onde o numerador é x+y e o denominador é x-y : x ≠ y

g) (a + b)² = (a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²

h) a² - b² = (a-b)(a+b)

i) a2 + ab = a(a + b) (fator comum)

b) 𝟐𝒂𝒙

𝟑 , onde 𝟐𝒂𝒙 é o numerador e o denominador é 3

DIA2 - 2 aulas de 45minutos - 3º Momento:

Iniciar com a chamada e conferir se os alunos fizeram os exercícios de fixação da aula

anterior. Iniciar as próximas operações.

Fatoração e Simplificação de Frações Algébricas:

Para simplificar uma fração algébrica, basta dividir o numerador e denominador por seus

divisores comuns. É o mesmo que obter uma fração equivalente à fração dada, mas que possua

menor quantidade de símbolos.

Exemplos:

5) 𝟏𝟖𝒙³𝒚³

𝟑𝟔𝟎𝒙² =

𝟐.𝟑𝟐𝒙³.𝒚³

𝟐𝟑.𝟑𝟐.𝟓.𝒙² =

𝟐.𝟑.𝟑.𝒙.𝒙.𝒙.𝒚.𝒚.𝒚

𝟐.𝟐.𝟐.𝟑.𝟑.𝟓.𝒙.𝒙 =

𝒚³𝒙

𝟐𝟎

6) 𝟑𝒙+𝟔

𝒙𝟐−𝟒 =

𝟑𝒙+𝟔

𝒙𝟐−𝟐² =

𝟑𝒙+𝟔

(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟐) =

𝟑𝒙+𝟐.𝟑

(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) =

𝟑𝒙+𝟐.𝟑

(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) =

𝟑(𝒙+𝟐)

(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) =

𝟑

(𝒙−𝟐) x ≠ 2

7) 𝟑𝒙+𝟑𝒚

𝒙𝟐+𝟐𝒙𝒚+𝒚² =

𝟑(𝒙+𝒚)

(𝒙+𝒚)(𝒙+𝒚) =

𝟑

𝒙+𝒚 ; x ≠ y

8) 𝟒𝒙𝟑−𝟒𝒙²

𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏 =

𝟒(𝒙𝟑−𝒙²)

𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏 =

𝟒𝒙𝟐(𝒙−𝟏)

(𝒙−𝟏)(𝒙−𝟏) =

𝟒𝒙𝟐

(𝒙−𝟏) ; x ≠ 1

9) 𝒂𝟐+𝒂𝒃

𝒂𝟐− 𝒃𝟐 =

𝒂(𝒂+𝒃)

(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)=

𝒂

(𝒂−𝒃)

10) A copa de futebol organizada pela Escola de Pedro, ofereceu uma quantia de x reais para

o time vencedor. Deste prêmio, será doado o valor de y reais para organizar a formatura dos

alunos. Sabendo que o time vencedor possui n pessoas, qual a fração algébrica que representa a

quantia que cada ganhador recebeu? Resposta: 𝒙−𝒚

𝒏

Exercício de fixação:

1) Identifique o numerador e denominador; dê a condição de existência (da expressão dada) e

simplifique as frações algébricas abaixo:

a) 𝟏𝟓𝒙𝟐𝒚

𝟑𝒚 R: 𝟓𝒙² c)

𝟐𝒙𝟑−𝟔𝒙𝟐

𝟐𝒙 R: 𝒙 − 𝟑

b) 𝒙𝟐−𝟗

𝒙+𝟑 R: 𝒙 − 𝟑 d)

𝒙𝟐−𝟖𝒙+𝟏𝟔

𝒙𝟐−𝟏𝟔 R:

𝒙−𝟒

𝒙+𝟒

2) Em um estojo há dois sabonetes e um perfume. Cada sabonete custa x reais e o perfume custa

y reais. Se eu tiver c reais, quantos desses estojos, no máximo, eu poderei comprar? Escreva a

fração algébrica. 𝒄

𝟐𝒙+𝒚

3) Simplifique as Frações algébricas abaixo:

a) 𝟑𝒂−𝟑𝒃

𝟏𝟐=

𝑎−𝑏

4 d)

𝟖𝒙−𝟖𝒚

𝟏𝟎𝒙−𝟏𝟎𝒚=

8

10 g)

𝒂+𝟏

𝒂𝟐+𝟐𝒂+𝟏=

1

𝑎+1

b) 𝟐𝒙+𝟒𝒚

𝟐𝒂=

𝑥+2𝑦

𝑎 e)

𝟏𝟓𝒙𝟐+𝟓𝒙

𝟓𝒙=

5𝑥(3𝑥+1)

5𝑥=

(3𝑥+1)

1 i)

𝟖𝒙𝟐−𝟕𝟐𝒙

(𝒙−𝟗)=

8𝑥(𝑥−9)

(𝑥−9)=

8𝑥

1

c) 𝟑𝒙−𝟑

𝟒𝒙−𝟒=

3(𝑥−1)

4(𝑥−1)=

3

4 f)

𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏

𝒙𝟐−𝟏=

𝑥−1

𝑥+1 j)

𝒂𝒄+𝒃𝒄+𝒂𝒅+𝒃𝒅

(𝟓𝒂+𝟓𝒃)(𝟑𝒄+𝟑𝒅)=

(𝒂+𝒃)(𝒄+𝒅)

𝟓(𝒂+𝒃)𝟑(𝒄+𝒅)=

𝟏

𝟏𝟓

DIA3 - 2 aulas de 45 minutos - 4º Momento:

No primeiro período desta aula realizaremos os exercícios (lição de casa) passados na aula

anterior, tendo em vista que os alunos não os resolveram em casa. Os cálculos serão resolvidos no

quadro com a participação dos alunos.

5º Momento:

Após o primeiro período de exercícios iniciaremos as operações com as frações algébricas

Operação com Frações Algébricas

Adição e Subtração

Denominador comum: com mesmo denominador, somamos ou subtraímos os numeradores e

conservamos os denominadores.

Exemplos:

a) 5𝑎

𝑚 +

3𝑎

𝑚 =

8𝑎

𝑚 b)

7𝑥

6𝑎 -

3𝑥

6𝑎 =

2𝑥

6𝑎

c) 5𝑎

𝑚𝑥+

3𝑎

𝑚𝑥=

8𝑎

𝑚𝑥 d)

9𝑚

𝑚𝑥−

𝑚2

𝑚𝑥−

3𝑚

𝑚𝑥=

6𝑚−𝑚2

𝑚𝑥=

𝑚(6−𝑚)

𝑥=

(6−𝑚)

𝑥

Denominadores diferentes: Com denominadores diferentes, temos que reduzir ao mesmo

denominador comum pela fração equivalente ou mmc:

Exemplos:

a) 𝟑

𝒙−𝟐 +

𝟓

𝒙+𝟐 =

𝟑(𝒙+𝟐)+𝟓(𝒙−𝟐)

(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟐) =

𝟖𝒙−𝟒

(𝒙−𝟐)(𝒙+𝟐) =

𝟖𝒙−𝟒

𝒙𝟐−𝟒

b) 𝟓

𝟑𝒙+

𝟕

𝟒𝒙=

𝟐𝟎+𝟐𝟏

𝟏𝟐𝒙=

𝟒𝟏

𝟏𝟐𝒙 c)

𝟓

𝟑𝒙−

𝟏

𝟔𝒙𝟐+

𝟑

𝟒𝒙 =

𝟐𝟎𝒙−𝟐+𝟗𝒙

𝟏𝟐𝒙𝟐=

𝟐𝟗𝒙−𝟐

𝟏𝟐𝒙²

d) 𝒂

𝟐𝒚−

𝟑

𝒙𝒚 =

𝒂𝒙+𝟔

𝟐𝒙𝒚

Exercícios de fixação:

1) 𝟒𝒂

𝟕𝒃−

𝟑𝒂

𝟕𝒃=

7𝑎

7𝑏=

𝑎

𝑏 2)

𝟓𝒂

𝒂²−

𝟑𝒂

𝒂𝟐=

5𝑎−3𝑎

𝑎2=

2𝑎

𝑎2=

2

𝑎

3) 𝟕

𝒙+

𝟑

𝒙²−

𝟏

𝟐𝒙 =

14𝑥+6−𝑥

2𝑥2=

13𝑥+6

2𝑥2 4)

𝒙

𝒚−

𝟑𝒙

𝒚𝟐+

𝟓𝒙

𝟐𝒚 =

2𝑥𝑦−6𝑥+5𝑥𝑦

2𝑦²=

7𝑥𝑦−6𝑥

2𝑦²

5) Escreva a fração algébrica que representa o perímetro deste trapézio:

Os exercícios serão corrigidos em sala e contarão nos pontos de participação, dois deles os

alunos deverão resolver numa folha separada e entregar pra professora.

DIA4 – 2aulas 45minutos - 6º Momento

Nesta aula iniciaremos a multiplicação entre frações algébricas.

Multiplicação de Frações Algébricas

Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Observação 1: Na multiplicação soma os expoentes.

Observação 2: Quando o denominador e numerador tiverem fatores comuns, podemos simplifica-

los antes de efetuar a multiplicação.

Exemplos:

𝒙

𝒃

𝟒𝒙

𝒃

𝟑𝒙

𝒃

𝟐𝒙

𝒃

Resolução:

= 𝑥

𝑏+

2𝑥

𝑏+

3𝑥

𝑏+

4𝑥

𝑏=

10𝑥

𝑏

a) 𝒂

𝟑𝒙 ×

𝟐𝒙

𝟓=

𝟐𝒂

𝟏𝟓 b)

𝟑𝒙−𝟐

𝟓 ×

𝟕𝒂

𝟑𝒙−𝟐=

𝟕𝒂

𝟓 c)

𝟓𝒂+𝟏

𝟐𝒃 ×

𝟒𝒓

𝟓𝒂+𝟏=

𝟒𝒓

𝒃

Divisão de Frações Algébricas

Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda.

Exemplos:

a) 𝒙²

𝟒÷

𝟓𝒙

𝒚=

𝒙²

𝟒×

𝒚

𝟓𝒙=

𝒙²𝒚

𝟐𝟎𝒙=

𝒙𝒚

𝟐𝟎 b)

𝟐𝒙

𝟑÷

𝟓𝒚

𝟕=

𝟐𝒙

𝟑×

𝟕

𝟓𝒚=

𝟏𝟒𝒙

𝟐𝟓𝒚

Exercícios de fixação:

1) Efetue as multiplicações:

a) 𝟐𝒂𝟐

𝟕×

𝟑𝒃

𝟓=

𝟔𝒂²𝒃

𝟑𝟓 b)

𝟒𝒙𝟐

𝟐×

𝟑𝒚

𝟓𝒙=

𝟏𝟐𝒙²𝒚

𝟏𝟎𝒙=

𝟔𝒙𝒚

𝟓

c) 𝒂𝒃

𝟐×

𝟐𝒂

𝟑=

𝒂²𝒃

𝟑 d)

𝟕

𝟐𝒂×

𝟐𝒚

𝒂=

𝟕𝒚

𝒂²

2) Efetue as divisões:

a) 𝟓

𝒂÷

𝒂

𝟐=

𝟓

𝒂×

𝟐

𝒂=

10

𝑎 b)

𝟑𝒎²

𝟓÷

𝟓𝒎²

𝟑𝒂=

𝟑𝒎²

𝟓×

𝟑𝒂

𝟓𝒎²=

9𝑎

25

c) 𝟖𝒂

𝟒𝒙÷

𝒙

𝟑𝒃=

8𝑎

4𝑥×

3𝑏

𝑥=

24𝑎𝑏

4𝑥² d)

𝒎²𝒏

𝒙÷

𝒎

𝒙²𝒚=

𝒎²𝒏

𝒙×

𝒙²𝒚

𝒎=

𝒎𝒏𝒙𝒚

𝟏

3) Escreva a Fração Algébrica que representa as seguintes áreas:

a) Área do retângulo

b) Área do triângulo:

c) Área do retângulo:

𝟐

𝒂

𝒙 + 𝟒

𝒂²

Resolução: 𝟐

𝒂×

𝒙+𝟒

𝒂²=

𝟐𝒙+𝟖

𝒂³

𝟐𝒙

𝒂

𝟓

𝒂𝒙

Resolução:

𝟐𝒙

𝒂×

𝟓

𝒂𝒙÷ 𝟐 =

𝟏𝟎𝒙

𝒂²𝒙×

𝟏

𝟐=

𝟓

𝒂²

Resolução:

𝟐−𝒚

𝒃×

𝟐+𝒚

𝒃²=

𝟒−𝒚²

𝒃³

DIA5 – 2aulas 45minutos - 7º Momento

Nesta aula iremos corrigir os exercícios entregues na aula anterior, posteriormente

realizaremos uma revisão de todo conteúdo estudado.

8º Momento – Revisão

Exercícios:

1) Simplifique as seguintes frações algébricas:

a) 𝟐𝟒𝒂²𝒃𝒄

𝟏𝟔𝒂𝒃²𝒄²=

3𝑎²𝑐

2𝑏

b) 𝟖𝒙𝟐−𝟕𝟐𝒙

(𝒙−𝟗)=

8𝑥(𝑥−9)

(𝑥−9)=

8𝑥

1= 8𝑥 c)

𝒙𝟐−𝟒

(𝒙+𝟐)=

(𝑥−2)(𝑥+2)

(𝑥+2)= 𝑥 − 2

d) 𝒂𝟐+𝟐𝒂𝒆+𝒆²

𝟑𝒂+𝟑𝒆=

(𝑎+𝑒)(𝑎+𝑒)

3(𝑎+𝑒)=

𝑎+𝑒

3 e)

𝟐𝒙+𝟔𝒚

𝒙𝟐+𝟔𝒙𝒚+𝟗𝒚²=

2(𝑥+3𝑦)

(𝑥+3𝑦)(𝑥+3𝑦)=

2

𝑥+3𝑦

2) Calcule a área e o perímetro do retângulo abaixo:

3) Calcule o perímetro do trapézio:

𝟐 − 𝒚

𝒃

𝟐 + 𝒚

𝒃²

𝟑 − 𝒂

𝒃

𝟑 + 𝒂

𝒃

Resolução

Área: 𝟑−𝒂

𝒃×

𝟑+𝒂

𝒃=

𝟗−𝒂²

𝒃²

Perímetro: 𝟑−𝒂

𝒃+

𝟑−𝒂

𝒃+

𝟑+𝒂

𝒃+

𝟑+𝒂

𝒃=

𝟏𝟐

𝒃

Resolução

Perímetro

𝟑𝒙

𝒄𝒅+

𝟐𝒙

𝒄𝒅+

𝟔𝒙

𝒄𝒅+

𝟒𝒙 + 𝟏

𝒄𝒅+

𝟐𝒙

𝒄𝒅=

𝟏𝟓𝒙 + 𝟏

𝒄𝒅

4) Efetue as seguintes operações:

a) 𝒄𝒅−𝟑

𝒙+𝟏−

𝒄𝒅−𝟐

𝒙+𝟏+

𝒆+𝟏𝟐

𝒙+𝟏=

𝒄𝒅−𝒄𝒅−𝟑+𝟐+𝒆+𝟏𝟐

𝒙+𝟏=

𝒆+𝟏𝟏

𝒙+𝟏

b) 𝟐𝒂

𝟑×

𝟔𝒂²

𝟓𝒙×

𝒂𝒃𝟑

𝟒=

𝒂𝟒𝒃𝟑

𝟓𝒙

c) 𝟐𝒙

𝟑÷

𝟓𝒚

𝟕=

𝟐𝒙

𝟑×

𝟕

𝟓𝒚 =

𝟏𝟒𝒙

𝟏𝟓𝒚

A revisão será resolvida em sala com participação dos alunos para que eles estejam

preparados para o trabalho da próxima aula.

DIA 6 – 2aulas de 45minutos – 9º Momento

Nesta aula realizaremos um trabalho avaliativo.

Nome:

1) (2,0) Simplifique as seguintes frações algébricas:

a) 𝟏𝟐𝒆²𝒃𝒙

𝟏𝟔𝒆𝒃²𝒙²=

3𝑒

4𝑏𝑥 b)

𝒙𝟐+𝟒𝒙

𝒙²−𝟏𝟔=

𝑥(𝑥+4)

(𝑥+4)(𝑥−4)=

𝑥

𝑥−4

c) 𝒙𝟐−𝟏𝟔

(𝒙+𝟒)=

(𝑥−4)(𝑥+4)

(𝑥+4)= 𝑥 − 4 d)

𝒂𝟐+𝟔𝒂+𝟗

𝒂𝟐−𝟗=

(𝑎+3)(𝑎+3)

(𝑎+3)(𝑎−3)=

𝑎+3

𝑎−3

2) (1,0) Calcule a área e o perímetro do retângulo abaixo:

3) (1,0) Calcule o perímetro do trapézio:

𝟒𝒙 + 𝟏

𝒄𝒅

𝟔𝒙

𝒄𝒅

𝟑𝒙

𝒄𝒅

𝟐𝒙

𝒄𝒅

𝟓 − 𝒇

𝟐𝒆

𝟑 + 𝒇

𝟐𝒆

Resolução

Área: 𝟑+𝒇

𝟐𝒆×

𝟓−𝒇

𝟐𝒆=

𝟏𝟓−𝟑𝒇+𝟓𝒇−𝒇²

𝟐𝒆=

𝟏𝟓+𝟐𝒇−𝒇²

𝟐𝒆

Perímetro: 𝟑+𝒇

𝟐𝒆+

𝟑+𝒇

𝟐𝒆+

𝟓−𝒇

𝟐𝒆+

𝟓−𝒇

𝟐𝒆=

𝟏𝟔

𝟐𝒆

Resolução

Perímetro:

= 𝟒𝒙

𝒚+

𝟑𝒙

𝒚+

𝟔𝒙

𝒚+

𝟕𝒙+𝟏

𝒚+

𝟑𝒙

𝒚=

𝟐𝟑𝒙+𝟏

𝒚

4) (2,0) Efetue as seguintes operações:

a) 𝒙𝒚−𝟒

𝒙+𝟏−

𝒙𝒚−𝟐

𝒙+𝟏+

𝒙+𝟑

𝒙+𝟏=

𝒙𝒚−𝒙𝒚−𝟒+𝟐+𝟑

𝒙+𝟏=

𝟏

𝒙+𝟏

b) 𝟐𝒂

𝟑×

𝟔𝒂²

𝟓𝒙×

𝒂𝒃𝟑

𝟒=

𝒂𝟒𝒃𝟑

𝟓𝒙

c) 𝒙

𝟑÷

𝟓𝒚

𝟗=

𝒙

𝟑×

𝟗

𝟓𝒚 =

𝟑𝒙

𝟓𝒚

5)(2,0) Uma lanchonete lançou dois combos promocionais. A promoção1 oferta: um X-Burg por y

reais, um refrigerante mini por 2x Reais. Já a Promoção2 oferta: um X-Salada por 3y reais, um

refrigerante mini por 2x reais. Bruna possui (10x+yc) Reais e ainda está decidindo qual combo

comprar. Escreva a fração algébrica que representa quantos combos Bruna pode comprar, de cada

promoção.

Resolução:1

Promoção 1

X-Burg - Y reais

Refri mini – 2x reais

= 10𝑥 + 𝑦𝑐

𝑦 + 2𝑥

Promoção 2

X-Salada - 3Y reais

Refri mini – 2x reais

= 10𝑥+𝑦𝑐

3𝑦+2𝑥

𝟕𝒙 + 𝟏

𝒚

𝟔𝒙

𝒚

𝟒𝒙

𝒚

𝟑𝒙

𝒚

8. AVALIAÇÃO:

8.1 Critérios

Colaboração em sala, bom comportamento, participação nas resoluções das operações no

quadro, pontualidade na entrega das atividades, realizar corretamente as operações com frações

nas atividades e exercícios, manter o respeito com os colegas e os professores da sala.

8.2. Instrumentos de avaliação

Serão realizadas pequenas atividades nas aulas, estas somarão até 2 pontos como

participação, o comportamento dos alunos também influenciarão nesta nota, bem como, os

critérios citados acima. Também será aplicado na sala um trabalho em dupla, que os alunos deverão

entregar na última aula, este valerá 8 pontos.

9. REFERÊNCIAS

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 1997. Disponível em:

<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>.

PINHEIRO, Patricia Aparecida. Introdução ao estudo da álgebra no ensino fundamental.

Universidade Federal de São Carlos, 2013.

ANDRINI, Álvaro. Praticando matemática 8. São Paulo: Editora do Brasil, 2015