UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA (CCET)

ESCOLA DE MATEMÁTICA

PLANO DE AULA:

TEMA: PROGRESSÃO ARITMÉTICA.

Trabalho de aproveitamento da Disciplina

Didática, no Curso Licenciatura em

Matemática, sob a orientação da Professora

Rachel Colacique.

LUIZ ANTONIO CLARO NETO

Rio de Janeiro, 28 / 02 / 2013.

Progressão Aritmética

Objetivos

Levar os alunos a um novo contato com as Progressões. Diferentemente de seus anos

anteriores, procurar que a turma coloque em jogo seu raciocínio crítico e criativo com muito

mais frequência. Nos exemplos e nos exercícios de cada tópico, inicialmente, usar problemas

do dia a dia (situações problema). Evitar o uso excessivo de fórmulas e, quando possível,

substituí-las pelo uso consciente das definições e dos princípios fundamentais. Criar um

ambiente para uma participação contínua e constante dos alunos na aula.

Conteúdo

Explicação do que é uma Progressão, apresentação formal do Tema Progressão Aritmética;

demonstração da fórmula do termo geral (n-ésimo elemento) em função do primeiro termo

(elemento) e a razão; a Progressão Aritmética como função; demonstração da fórmula da

soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética (lembrando Gauss); mostrar o

que é uma Progressão Aritmética de segunda ordem; relação da Progressão Aritmética com os

polinômios, apresentação e prova do primeiro Teorema da relação anterior; apresentação e

prova do segundo Teorema dessa relação; finalização do Tema.

Material

Lápis, borracha, caderno e o livro “A Matemática no Ensino Médio” - Volume 2 - ELON

LAGES LIMA, PAULO CEZAR PINTO CARVALHO, EDUARDO WAGNER, AUGUSTO

CESAR DE OLIVEIRA MORGADO – SBM.

Público Alvo

Alunos do segundo ano do Ensino Médio, que irão começar a estudar Progressões, Análise

Combinatória e Probabilidade.

Duração

Uma ou duas aulas de 50 minutos, dependendo do nível dos alunos, pois serão necessários

mais ou menos exemplos e exercícios para que a turma domine cada tópico por vez e, no fim,

amplamente o Tema.

Desenvolvimento da Aula

1) Sem que o assunto Progressão tenha sido explicado ou até mesmo mencionado, propor um

exercício do tipo: “Uma fábrica de automóveis produziu em Janeiro 400 carros e aumenta sua

produção mensalmente em 30 carros. Quantos carros foram fabricados em Junho?”

2) Deixar que os alunos resolvam da forma que acharem melhor e observar atentamente o

resultado por suas estratégias de resolução, identificando estratégias diferentes.

3) Com o resultado desse exercício, apresentar formalmente o Tema Progressão Aritmética,

introduzindo/demonstrando a fórmula do termo geral (n-ésimo elemento) em função do

primeiro termo (elemento) e a razão.

4) Dar outros exemplos ou exercícios baseados no dia a dia mesclados com outros que exigem

apenas a aplicação pura da fórmula e/ou conhecimento em outras áreas como Geometria,

Análise, etc.

5) Apresentar a Progressão Aritmética como função, dando o exemplo histórico de como

Gauss aos sete anos de idade respondeu ao problema apresentado por seu professor, onde se

perguntava a soma de todos os números naturais de 1 a 100.

6) Tendo em mãos a maneira de como Gauss resolveu o problema, introduzir/demonstrar a

fórmula da soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética.

7) Mostrar exemplos com aplicação da fórmula da soma dos n primeiros termos.

8) Demonstrar o que é uma Progressão Aritmética de segunda ordem.

9) Relacionar a Progressão Aritmética com os polinômios.

10) Apresentar e provar o primeiro Teorema da relação anterior.

11) Dar um ou dois exemplos com a utilização do primeiro Teorema.

12) Apresentar e provar o segundo Teorema da relação em questão.

13) Dar um ou dois exemplos com a utilização do segundo Teorema, finalizando o Tema.

14) Por último, passar uma lista de exercícios para casa e uma questão para que a turma

apresente exemplos de aplicações no cotidiano da Progressão Aritmética, com intuito de

avaliar o aproveitamento da aula por parte dos alunos e aguçar o interesse deles pela matéria.

Obs.: Nos exercícios e exemplos de todos os tópicos e nos exercícios para casa, sempre buscar

raciocínio crítico e criativo para as soluções, abusando do uso de situações problema, quando

for possível.

Avaliação

Mesmo sem o resultado das listas em mãos, é necessária uma autoavaliação constante por

parte do professor para saber se está sendo claro, objetivo, interessante e para perceber se

passa aos alunos ter completo conhecimento do conteúdo da matéria, revelando conhecer os

princípios fundamentais. Isso é necessário para que a turma confie nele, participe

intensamente da aula e abra espaço para que a relação entre professor e aluno se mantenha

espontânea e positiva. Também para permitir que a turma retire de cada contribuição os dados

que esta possa oferecer ao desenvolvimento da aula e se utilize de suas experiências anteriores

para a aprendizagem. Assim, o professor pode melhor avaliar o aproveitamento dos alunos,

sempre lembrando a eles que é importante se autoavaliarem também, e ditar o ritmo mais

conveniente para se alcançar os objetivos da aula em todos os aspectos.

De posse do resultado das listas, da observação do comportamento dos alunos e da

participação durante a aula, há uma ótima avaliação para preparação das futuras aulas com o

ritmo adequado para o melhor aproveitamento da turma.

Bases Teóricas

Quando Piaget se refere ao professor, diz que este deve estar atento a forma de potencializar

todas as situações da sala de aula, não recear problemas difíceis, não temer a perda de tempo e

incentivar os alunos a pensar e relacionar objetos. O papel principal do professor não é

transmitir ideias prontas ao aluno, mas ajudar a construir seu conhecimento através das tarefas

apresentadas.

O uso de situações problema no ensino de Matemática é um dos métodos que mais viabiliza o

processo de ensinoaprendizagem de forma significativa para o aluno. Valoriza as práticas

pedagógicas em sala de aula, contribui na obtenção de conhecimentos úteis a posteriores

vivências diárias dos alunos e favorece um melhor rendimento escolar.

Piaget procurou diagnosticar as fases de transição de conhecimentos, envolvendo a passagem

de um conteúdo mais simples para um conteúdo mais complexo. Essas fases de transição

receberam o nome de estágios, os quais se baseavam na capacidade de desenvolvimento do

raciocínio lógico. Com isso, a Matemática é considerada o princípio norteador de todo esse

trabalho piagetiano. Suas ideias refletem sobre um ensino formador de um raciocínio lógico

matemático que conduz à interpretação e compreensão, em detrimento da memorização.

De acordo com o cientista, a Matemática deve ser utilizada como um instrumento capaz de

promover a interpretação dos acontecimentos que estão ao nosso redor e pelo mundo,

contribuindo na formação de pessoas com níveis de conscientização quanto aos princípios de

cidadania. Esse modelo de elaboração do pensamento lógico matemático desperta nos alunos

uma ação x reflexão.

Assim, observa-se a influência do pensamento lógico formal de Piaget nesse Plano de Aula.

Fontes Consultadas

- “A Matemática no Ensino Médio” - SBM - Volume 2 - ELON LAGES LIMA, PAULO

CEZAR PINTO CARVALHO, EDUARDO WAGNER, AUGUSTO CESAR DE

OLIVEIRA MORGADO.

- “Curso de Didática Geral” - Col. Educação Em Ação - Regina Celia Cazaux Haydt.

- http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/o-ensino-matematica-sob-visao-

piaget.htm

- http://www.psicologia.pt/artigos/textos/A0258.pdf

- http://www.serprofessoruniversitario.pro.br