Plano Estudo Matematica 7ano

Plano de estudo de Matemática

2º Bimestre – 2011

7º ano – Ensino Fundamental II

[email protected] Página 1

Olá galerinha!

É muito importante lembrar que resolver problemas e exercícios é uma atividade essencial para estudar e

aprender matemática. Tenha organização, concentração e dedicação ao estudar para as avaliações. Estude

antecipadamente, para ter a oportunidade de esclarecer suas dúvidas em aula antes da avaliação.

Estude para a avaliação refazendo todos os exercícios mencionados na estrutura do plano de estudo.

Siga as orientações do plano e tenha um ótimo estudo!

Obs. É possível alterações do conteúdo durante a unidade, uma vez que se lava em consideração a

demanda dos alunos.

Professora: Alessandra da Silveira

Relação de conteúdos

Conceitual

Números naturais;

Números inteiros;

Representação de pares de números inteiros no plano cartesiano (coordenadas cartesianas);

Números racionais;

Relação entre os conjuntos N, Z e Q;

Módulo ou valor absoluto de um número racional;

Números racionais opostos ou simétricos;

Inverso de um número racional.

Comparação de números racionais;

Adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e raiz quadrada de números racionais;

Expressões numéricas envolvendo operações com os números racionais;

Representação dos números racionais na reta numérica;

Números racionais opostos ou simétricos;

Propriedades da potenciação;

Potências com expoente negativo;

Potência de base 10;

Notação científica;

Projeto: Geomática;

Treinamento da Geomática;

Procedimental

Reconhecer as várias funções dos números naturais, inteiros e racionais em situações-problema do

cotidiano;

Identificar e relacionar os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais;

Localizar números inteiros na reta numérica;

Reconhecer a idéia de módulo;

Determinar o módulo de um número inteiro e de um número racional;

Identificar e determinar o oposto ou simétrico de um número inteiro e de um número racional;

Determinar o inverso de um número racional;

Transformar um número decimal em fração e vice-versa;

Representar e localizar pares ordenados no plano cartesiano;





Comparar números racionais;

Localizar números racionais na reta numérica;

Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números racionais;

Transformar um número decimal em fração ou vice-versa;

Calcular potências de números racionais com expoente inteiro positivo e negativo;

Resolver expressões numéricas envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e

raiz quadrada de números racionais;

Aplicar as propriedades da potenciação;

Calcular raiz quadrada de números racionais;

Representar um número através da notação científica;

Resolver expressões numéricas envolvendo números racionais;

Interpretar e traduzir informações contidas em gráficos e tabelas e utilizá-las na resolução de

problemas;

Resolver problemas envolvendo as operações estudadas.

Resolver problemas de raciocínio lógico para o treinamento da Geomática.

Listas de exercícios Disponível no site – http://www.colegiopaulovi.com.br

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7º Ano do Ensino Fundamental

Pontuação

Valor 7º A 7º B

Atividades Decorrer Decorrer

Teste 19/05 18/05

Prova

Geomática 28/05/2011 28/05/2011

http://www.colegiopaulovi.com.br/





Estratégia de estudo

⇒ Operações com os números inteiros

Neste plano vamos revisar multiplicação, divisão, potenciação e raiz quadrada de números inteiros.

Lembre-se de que a adição e a subtração foram mencionadas no 1º plano de estudo

A multiplicação, divisão e potenciação são tratadas separadamente da adição e da subtração, porque

exigem um modelo concreto diferente. (Lucros e prejuízos são úteis apenas para explicar adição e

subtração).

No estudo dessas operações você preencheu tabelas de multiplicações e de divisões e através de vários

exemplos e exercícios observou algumas regularidades. Com base nessas regularidades, descobriram

por si só as chamadas “regras de sinais” e compreendeu o porquê delas?

Para recordar as regularidades existentes nessas operações leia e faça um resumo do que você entendeu.

Lembre-se de que para multiplicar ou dividir você precisa exercitar a tabuada.

Você poderá revisar este conteúdo refazendo os exercícios:

⇒ Raiz quadrada de um número inteiro

Para determinar a raiz quadrada de um número inteiro positivo, você poderá utilizar dois tipos e

ferramentas: a potenciação ou a decomposição em fatores primos.

Neste trimestre revisamos como utilizar a decomposição em fatores primos, que é um processo muito

prático e eficaz no cálculo de raízes quadradas. Acompanhe os exemplos a seguir:

⇒ Propriedade das operações em Z

Para revisar este conteúdo você poderá refazer este exercício, complete as frases a seguir e dê um

exemplo que justifique cada afirmação.





a) Em uma ____________ a ordem das parcelas não altera a ____________. (Propriedade ________

da ________)

b) O número ____ é o elemento neutro da multiplicação. (_______________ do elemento neutro)

c) Em uma multiplicação de três ou mais ___________, podemos associar os ___________ de modos

diferentes e o ______________ será o mesmo. Está é a propriedade ______________ da multiplicação.

d) O número 1 é o elemento neutro da ______________. (Propriedade do _________________).

e) Em uma multiplicação a ______________ dos fatores __________ altera o _________.

(Propriedade comutativa da _____________)

f) Em uma adição de três ou mais ____________, podemos associar as parcelas de modos

__________ sem alterar a soma. (Propriedade ____________ da adição)

g) A propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição ou à subtração, ajuda fazer os

cálculos mentalmente. Veja: 5 · (7 + 8) = 5 · 7 + ___ · 8 e três × (5 – 3) = ___ × 5 + ___ × 3.

⇒ Expressões numéicas com Números Inteiros

Como já estudamos, para resolver uma expressão numérica é necessário prestar atenção em todas as

etapas. Além disso, devemos seguir a ordem das operações, efetuando:

1º) As operações dentro dos parênteses ( )

2º) As operações dentro dos colchetes [ ]

3º) As operações dentro das chaves { }

As operações devem ser feitas na seguinte ordem:

1º) potenciação e raiz quadrada;

2º) multiplicação e divisão, na ordem em que aparecerem;

3º) adição e subtração, na ordem em que aparecerem.


⇒ A representação de pares de números inteiros no plano

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o

horizontal chamado de eixo das abscissas (x) e o vertical de eixo das ordenadas (y). O plano artesiano

foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço.

Veja as disposições dos eixos no plano, mostrados na figura a seguir:

O encontro dos eixos é chamado de origem.

Cada ponto do plano cartesiano é formado por

um par ordenado (x, y), onde x é a abscissa e y

é a ordenada.





Exemplo: Marcando pontos no plano cartesiano

Dados os pontos A (3, 6), B (2, 3), C(–1, 2), D(–5, –3), E (dois, –4), F(3, 0), G(0, 5), represente-os no

plano cartesiano abaixo.

Marcando o ponto A (3, 6)

Primeiro: localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas (x)

Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas (y)

O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples

gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de

bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

⇒ Números Racionais

Leia o texto a seguir para relembrar como surgiram as frações:

No antigo Egito, por volta do ano 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu algumas terras às margens do rio

Nilo para alguns agricultores privilegiados. O privilégio em possuir essas terras era porque todo ano, no

mês de julho, as águas do rio inundavam essa região ao longo de suas margens e fertilizavam os campos.

Essas terras, portanto, eram bastante valorizadas.

Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em

setembro, quando as águas baixavam. Os responsáveis por essa

marcação eram os agrimensores, que também eram chamados de

esticadores de corda, pois mediam os terrenos com cordas nas quais

uma unidade de medida estava marcada.

Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade

de medida cabia no terreno, mas é só parar para pensar um pouquinho

para descobrir que nem sempre essa medida cabia inteira nos lados do

terreno. Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um

novo número: o número fracionário. Ele era representado com o uso de

frações.

(Fonte: www.feg.unesp.br/extensao/teia/index-teia.php)





Após ler o texto podemos concluir que os números racionais surgiram para suprir algumas necessidades

do ser humano. Hoje esses números são utilizados no nosso cotidiano para expressar medidas,

porcentagens, saldos positivos e negativos etc.

Número racional são todo número que pode ser representado por uma fração com numerador e

denominador inteiros e denominador diferente de zero. O conjunto dos números racionais é indicado

pela letra Q.

Exemplos:

Observe o diagrama abaixo:

O conjunto dos números racionais é uma

ampliação do conjunto dos números inteiros.

Analisando o diagrama podemos concluir que:

Todo número natural é inteiro;

Todo número natural é racional;

Todo número inteiro é racional.

⇒ Número racional Módulo ou valor absoluto e oposto ou simétrico;

O que você aprendeu para os números inteiros vale também para os demais números racionais.

Para revisar os conceitos você poderá consultar o livro.

⇒ Inverso de um número racional.

Como já estudamos, se um número racional é diferente de zero, invertendo a fração que o representa,

obtemos seu inverso.

Exemplos:





⇒ Comparação de números racionais

Comparar dois números significa dizer se o primeiro é maior do que (>), menor do que (<) ou igual (=)

ao segundo número.

Como já estudamos, para facilitar a comparação de dois números racionais é necessário escrevê-los

numa forma para facilitar a comparação direta. Para isso podemos transformar um número decimal em

fração. Veja os exemplos:

Também podemos transformar qualquer fração em número decimal, devendo para isso dividir o

numerador pelo seu denominador. Exemplos:

Após realizar as transformações necessárias, basta comparar os números. Não se esqueça de

que a reta numerada facilita este procedimento.


⇒ A representação dos números racionais na reta

Para revisar este conteúdo você poderá ler o livro e elaborar resumo com o passo a passo, descrevendo

como se localiza um número racional na reta numérica.

Após fazer este resumo, coloque-o em prática aplicando o que você escreveu, nos exercícios:

.





⇒ Operações com números racionais

⇒ Adição e Subtração

Para simplificar a escrita, transformamos a adição e subtração em somas algébricas.

Eliminamos os parênteses e escrevemos os números um ao lado do outro, da mesma forma como

fazemos com os números inteiros.

Quando temos frações com os denominadores diferentes, precisamos determinar frações

equivalentes com denominadores iguais, para isso podemos determinar o mmc dos

denominadores. Veja os exemplos a seguir:

⇒ Multiplicação e Divisão de Números Racionais Fracionários

Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador por numerador, e

denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

Na divisão de números racionais, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da

segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:

⇒ Potenciação e Radiciação de Números Racionais Fracionários

Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos

elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:





Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando

essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:

⇒ Operações com números racionais decimais

⇒ Adição

• Igualamos o número de casas decimais, com o acréscimo de zeros;

• Colocamos vírgula embaixo de vírgula, para somar milésimos com milésimos, centésimos com

centésimos, décimos com décimos e assim por diante;

• Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Exemplos:

⇒ Subtração

• Igualamos o número de casas decimais, com o acréscimo de zeros;

• Colocamos vírgula embaixo de vírgula, para subtrair os milésimos, os centésimos, os décimos e

assim por diante.

Exemplos:

⇒ Multiplicação

• Multiplicamos os dois números decimais como se fossem números naturais. Colocamos

vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos

números de casas decimais dos fatores.

Exemplos: a) 3,49 × 2,5





b) 1,842 · 0,013

Neste exemplo foi necessário acrescentar

dois zeros à esquerda do número, pois a

multiplicação gerou um produto com 6 casas

decimais.

⇒ Divisão

Exemplos:

* Dividindo 26 unidades por 4, obtemos 6 unidades e sobram 2

unidades, que equivalem a 20

décimos. Dividindo 20 décimos por 4, obtemos 5 décimos e o

resto é 0.

* Dividindo 9 unidades por 3, obtemos 3

unidades e não sobra nenhuma unidade.

Dividindo 8

décimos por 3, obtemos 2 décimos e sobram 2

décimos, que valem 20 centésimos. Fazendo

20 + 4 = 24 centésimos, dividimos 24 por 3,

obtemos 8 centésimos e o resto é 0.

c) 9,28 : 7,25 = 12,8

Devemos igualar as casas decimais, ou seja,

Observe que 92,8 : 7,25 é o mesmo que 9.280 :

725.

⇒ Potenciação

As potências nas quais a base é um número decimal e o expoente um número natural seguem

as mesmas regras desta operação, já definidas. Assim:

(3,5)2

= 3,5 · 3,5 = 12,25

(0,64)1 = 0,64

(0,4)3 = 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,064

(0,18)0 = 1





⇒ Radiciação

A raiz quadrada de um número decimal pode ser determinada com facilidade, transformando-o

numa fração decimal. Assim:

⇒ Expressões numéicas com Números Racionais

Como já estudamos, para resolver uma expressão numérica é necessário prestar atenção em

todas as etapas, além disso, devemos seguir a ordem das operações, efetuando:

1º) As operações dentro dos parênteses ( )

2º) As operações dentro dos colchetes [ ]

3º) As operações dentro das chaves { }

As operações devem ser feitas na seguinte ordem:

1º) potenciação e raiz quadrada;

2º) multiplicação e divisão, na ordem em que aparecerem;

3º) adição e subtração, na ordem em que aparecerem.

⇒ Propriedades da Potenciação

Revisando as propriedades da potenciação temos:




[email protected] – Profª. Alessandra Página 12

Para realizar um estudo adequado das propriedades da potenciação, revise os exemplos e os exercícios

feitos em aula e procure registrar “o que se deve fazer com a base e com o expoente em cada caso”.


⇒ Potências com expoentes negativos

Ao estudar e aprender a calcular potências com expoentes negativos, aprendemos a perceber algumas

regularidades que ocorrem.

⇒ Usando Potências de base 10

O Sol é formado por massas de gases quentes, 1.000.000 de vezes maior do que a Terra e 300.000

vezes mais pesado que ela. Sua massa é de aproximadamente

1.989.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg. A distância média entre o Sol e a Terra é de

149.600.000km. É difícil ler e escrever esses números, não é mesmo?

Para facilitar a escrita de números que contêm muitos algarismos, dos quais grande parte são

zeros, podemos usar as potências de 10. Por exemplo:

0,7Plano de estudo de Matemática




Atividades livro didático – II unidade

Unidade 1– Números inteiros

Página Questões Data

Capítulo 2 – localização dos pontos no plano

Batalha naval 16,17 1,2,3

18,19,20 4,5,6,7,8,9,10,11

Unidade 2 – Números Racionais


Capítulo 1 – O conjunto Q

Os números racionais – o conjunto Q 46 2, 3, 4, 5,6

Representação geométrica dos

números racionais relativos 47 e 48 7, 8, 9,10

Densidade do conjunto dos números

racionais 48 11

Comparando dois números racionais 49e50 12, 13, 14, 15, 16,17

Capítulo 2 - Outras formas de representar os números racionais

Os números racionais escritos na

forma decimal

51 1,2

53 e 54 3, 4, 5, 6,7

A notação percentual dos números

racionais 55 e 56 8, 9, 10, 11, 12, 13,14


Capítulo 3 - Operações no conjunto Q

57, 58,59 1, 2, 3,4

Adição e subtração de decimais 60 5 ,6,7

Multiplicação 61e 62 8,9e 10

Multiplicando decimais 62,63e64 11, 12, 13, 14, 15, 16,

17, 18, 19,20

Divisão 65 21,22,

Dividindo decimais 66 e 67 23, 24, 25, 26,27

Multiplicação e divisão por... 0,01; 0,1;

1 ;10 ;100 ; 1000; 10 000;... 67e 68 28, 29, 30,31

Potenciação - expoentes inteiros

negativos 70 32, 33,34

Radiciação 71,72 e 73

35, 36, 37, 38, 39, 40,

41,42, 43, 44, 45, 46, 47,

48,49

Expressões numéricas 74 e 75 50,51,52,53,54

Teste 76 e 77 1 a 15

0,7Plano de estudo de Matemática




Observação:

A preparação para a avaliação de matemática deve consistir em uma revisão depois de já ter

compreendido e revisto a matéria. Lembre-se de que o estudo de matemática consiste em fazer

exercícios que requeiram a aplicação dos conceitos já estudados.

Além dos exercícios mencionados no plano de estudo, os exercícios e os problemas suplementares

poderão ser usados como ferramenta de estudo para reforçar, ampliar, aprofundar e fixar conceitos e

procedimentos. Quem corrige e tira as conclusões é você.

Assim, você descobre se conhece bem o assunto ou se precisa estudar mais. Anote suas dúvidas e,

mesmo assim, tente responder às questões, faça perguntas para si mesmo sobre suas dúvidas e procure

responder a elas, relembrando as aulas e procurando associar com o que foi visto em classe. Utilize o

livro, o caderno, as atividades complementares e as listas de exercícios complementares

disponibilizadas no site do colégio. Se suas dúvidas permanecerem, não se desespere e procure a

professora.

Lista de exercícios suplementares e revisões cumulativas do livro didático:

Professora Alessandra

2011

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