Poligonal_2008_2009_Teoria

8/3/2019 Poligonal_2008_2009_Teoria

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Clculo de umapoligonal

Universidade do Algarve

Escola Superior de Tecnologia

Licenciatura em Engenharia Civil

Disciplina de Topografia


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1. Preenchimento dos quadros de campo

1.1 Clculo da distncia horizontal entre a estao e o pontoEntre dois pontos com coordenadas conhecidas:

2 22 2

P1P0 0 1 0 1P P P P D M P M M P P

em que:

DP1P0 distncia horizontal entre os pontos P1 e P0(m);MP0 coordenada M do ponto P0 (m);

PP0

coordenada P do ponto P0 (m);MP1 coordenada M do ponto P1 (m);

PP1 coordenada P do ponto P1 (m).


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1.1 Clculo da distncia horizontal entre a estao e o pontoDesconhecendo a coordenada de, pelo menos, um dos pontos:

2D = K S sin z

em que:

D distncia horizontal entre a estao e o ponto visado (m);K constante estadimtrica do equipamento;

S

diferena entre a fs e fi (m);z ngulo zenital (grd);

fs leitura superior dos fios do retculo (m);

fi leitura inferior dos fios do retculo (m).


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1.1 Clculo da distncia horizontal entre a estao e o ponto

2D = K S sin z

Na situao em que o giro efectuado na posio inversa (IP), o

ngulo zenital a utilizar igual a:

z 400 z IP (grd)


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1.2 Clculo do desnvel entre a estao e o ponto

Entre pontos de coordenadas conhecidas:

P1P0 P0 P1DN = N - N

em que:

DNP1P0 desnvel entre os pontos (m)

NP0 coordenada N do ponto P0 (m)

NP1

coordenada N do ponto P1 (m)


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Desconhecendo a coordenada de, pelo menos, um dos pontos:

em que:

DN desnvel entre a estao e o ponto visado (m);

D distncia horizontal entre a estao e o ponto visado (m);

z

ngulo zenital (grd);i altura do aparelho (m);

o leitura do fio mdio do retculo (m).

DN = D cotg z + i - o


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DN = D cotg z + i - o

Na situao em que o giro efectuado na posio inversa (IP), o

ngulo zenital a utilizar igual a:

z 400 z IP (grd)


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2. Clculo da distncia e desnvel mdio

2.1 Clculo da distncia mdia

i j i j j i j i

i j

(DP)P P (IP)P P (DP)P P (IP)P P*

P P

D + D D + DD =

4

em que:

D*Pi Pj distncia horizontal mdia entre os pontos Pi e Pj (m);

D(DP)Pi Pj distncia horizontal entre o ponto Pi e Pj na posio directa (m);

D(IP)Pi Pj

distncia horizontal entre o ponto Pi

e Pj

na posio inversa (m);

D(DP)Pj Pi distncia horizontal entre o ponto Pj e Pi na posio directa (m);

D(IP)Pj Pi distncia horizontal entre o ponto Pj e Pi na posio inversa (m).


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2. Clculo da distncia e desnvel mdio

2.2 Clculo do desnvel mdio

em que:

DN*Pi Pj desnvel mdio entre os pontos Pi e Pj (m);

DN(DP)Pi Pj desnvel entre o ponto Pi e Pj na posio directa

(m);DN(IP)Pi Pj desnvel entre o ponto Pi e Pj na posio inversa (m);

DN(DP)Pj Pi desnvel entre o ponto Pj e Pi na posio directa (m);

DN(IP)Pj Pi desnvel entre o ponto Pj e Pi na posio inversa (m).

i j i j j i j i

i j

(DP) P P (IP) P P (DP) P P (IP) P P*

P P

(DN + DN ) - (DN DN )DN =

4


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3. Leituras azimutais e ngulos azimutais

3.1 Clculo do erro de fecho angular do giro

Em campo, ao ser efectuado um giro, a leitura azimutal obtida

para o mesmo ponto, na primeira e na ltima visada

apresentam, de modo geral, um valor diferente (mas muito

prximo). Assim necessrio realizar uma primeira

compensao devido ao erro de fecho angular do giro.

Sequncia dos girosrealizados em campo

EstaoPonto

visadoGiro

Leitura azimutal

(H)

DP H1

IP H4

DP H2

IP H5

DP H3

IP H6

E

Pi

Pj

Pi


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3.1 Clculo do erro de fecho angular do giro

O clculo do erro de fecho angular do giro, dado por:

Sequncia dos girosrealizados em campo

EstaoPonto

visadoGiro

Leitura azimutal

(H)

DP H1

IP H4

DP H2

IP H5

DP H3

IP H6

E

Pi

Pj

Pi

giro 3 1e DP = H fechodogiro - H inciodogiro = H - H

giro 6 4e IP = H fechodogiro - H inciodogiro = H - H


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3.2 Primeira compensao das leituras azimutais

A compensao dada por:

* giroH1 = H1 - 0,0 e DP

* giroH2 = H2- 0,5 e DP

* giroH3 = H3 - 1,0 e DP

* giroH4 = H4 - 0 e IP

* giroH5 = H5 - 0,5 e IP

* giroH6 = H6 - 1,0 e IP


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3.3 ltima compensao das leituras azimutais

No trabalho de campo so realizadas as leituras na posio directa e na

posio inversa. Como se sabe, a diferena entre essas duas posies de

200 grados. Assim, a segunda compensao consiste em:

* ***

H1 + H4 200grdH1 =

2

* *** H2 + H5 200grdH2 =2


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3.4 Clculo dos ngulos azimutais provisrios ()

O ngulo azimutal entre duas direces dado pela diferena entre duas

leituras azimutais realizadas em campo, ou seja:

** **

frente atrs = H - H = H2 - H1

li l


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4. Clculo do erro de fecho angular

4.1 Clculo do rumo inicial

Entende-se por rumo de uma direco,

o ngulo azimutal que essa direco faz

com a linha N-S cartogrfica, contado a

partir do Norte no sentido do

movimento dos ponteiros do relgio.

Como o primeiro estacionamento

realizado num ponto de coordenadas

conhecidas e visado um outro pontode coordenadas conhecidas, possvel

calcular o rumo inicial.

P li l


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4. Erro de fecho angular

4.1 Clculo do rumo inicial

Como o primeiro estacionamento realizado num ponto de coordenadas

conhecidas e visado um outro ponto de coordenadas conhecidas

(ponto de orientao), assim possvel calcular o rumo inicial RP0 P1.

Como ambos os pontos so de coordenada conhecida, o rumo dado

por:

P0 P1

Real P1 P0

P1 P0

M -MMR = arctg = arctg

P P -P

em que:

MP0 e PP0 coordenada M e P do ponto P0 (ponto de orientao) (m);

MP1 e PP1 coordenada M e P do ponto P1 (ponto de estao) (m).


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4.1 Clculo do rumo inicial Estudo do quadrante

IR

II

NC

I

III

III

+ R

NC

IV

NC

II

IV

+200grd

- R

R

+200grd

R

IV- R

+400grd

R

IR

NC

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4.2 Clculo do rumo final

PX PY

Real PY PX

PY PX

M -MMR = arctg = arctg

P P -P

Como o ltimo estacionamento realizado num ponto de coordenadasconhecidas (PX) e visado um outro ponto de coordenadas conhecidas(ponto de orientao(PY)), assim possvel calcular o rumo final RPX PY.Como ambos os pontos so de coordenada conhecida, o rumo dado

por:

em que:

MPX e PPX coordenada M e P do ponto PX (ponto de estao);

MPYe PPY coordenada M e P do ponto PY (ponto de orientao).

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4.3 Clculo do rumo final transmitido

PX PY P0 P1

Transmitido RealR = R + - n 200grd

O rumo final transmitido dado por:

em que:

somatrio dos ngulos azimutais (grd);

n nmero de estacionamentos

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4.4 Erro de fecho angular ()

Transmitido Real

PX PY PX PY = R - R (grd)

O erro de fecho angular dado por:

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4.5 Tolerncia do erro de fecho angular ()

T = 4 n

Para poligonais vulgares, a tolerncia igual a:

em que:

n nmero de estacionamentos.

Nota:A unidade da tolerncia do erro de fecho angular em minutos centesimais de grado.

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5. Clculo dos ngulos azimutais compensados

5.1 Compensao dos ngulos azimutais

-n

A compensao do erro de fecho angular realizada em funo do

nmero de estacionamento sendo dada por:

A compensao dos ngulos azimutais igual a:

*

1 1

= + -

n

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6. Clculo dos rumos compensados

6.1 Rumos compensados

Sabendo o primeiro rumo e os ngulos azimutais compensados,

agora possvel calcular todos os rumos.

grdRR

grdRR

grdRR

PXPPXPY

PPPP

al

PPPP

200

200

200

*

6

*

5

*

*

2

*

21

*

32

*

1

Re

10

*

21

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7. Clculo dos acrscimos de coordenada (M e P)

* *

1 P1P2 P1P2

* *1 P1P2 P1P2

M = D sen R

P = D cos R

7.1 Clculo dos acrscimos de coordenada

O acrscimo de coordenada dado por:

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8. Erro de fecho em M, P e linear

8.1 Clculo do erro de fecho em M e em P

i f

i f

fM = M - M + M

fP = P - P + P

em que:

fM - erro de fecho em M (m);fP - erro de fecho em P (m);Mi coordenada M do ponto de primeiro estacionamento (m);

Mf

coordenada M do ponto de ltimo estacionamento (m);Pi coordenada P do ponto de primeiro estacionamento (m);Pf coordenada P do ponto de ltimo estacionamento (m);M somatrio dos acrscimos de coordenada em M (m);P somatrio dos acrscimos de coordenada em P (m).

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2 2

fL= fM + fP

O erro de fecho linear dado por:

em que:

fL - erro de fecho linear (m);fM erro de fecho em M (m);

fP erro de fecho em P (m).

8.2 Clculo do erro de fecho linear

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o go a


8.3 Clculo da tolerncia do erro de fecho linear

Para poligonais vulgares com distancimetros e mira vertical:

fLT = 0,06 L

em que:

TfL tolerncia do erro de fecho linear (m);

L

comprimento total da poligonal (m).

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g

9. Distribuio do erro de fecho em M e P

10.1 Distribuio do erro de fecho em M

M

i

- fM

M ix

em que:

|M| somatrio dos mdulos dos acrscimos de coordenada em M (m);

fM erro de fecho em M (m);

Mi acrscimo de coordenada M do troo i (m);

xi compensao em M no troo i (m).

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g

10. Distribuio do erro de fecho em M, P e N

10.2 Distribuio do erro de fecho em P

P

i

- fP

P iy

em que:

|P| somatrio dos mdulos dos acrscimos de coordenada em P (m);

fP erro de fecho em P (m);

Pi acrscimo de coordenada P do troo i (m);

yi compensao em P no troo i (m).

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g

11. Clculo das coordenadas M e P compensadas

22

*

P2

*

P3

22*P2

*P3

11P1

*

P2

11P1

*

P2

yPPP

xMMM

yPPP

xMMM

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12. Clculo das cotas compensadas

12.1 Clculo do erro de fecho em N

em que:

fN erro de fecho em N (m);

Ni cota real do ponto de primeiro estacionamento (m);

Nf cota real do ponto de ltimo estacionamento (m);

DNi

somatrio dos desnveis mdios (m);n - nmero de estacionamentos.

n

1i

ifi DNNNfN

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12.2 Tolerncia do erro de fecho em N

em que:

TfN tolerncia do erro de fecho em N (mm);

L comprimento da poligonal (km).

Lm0,30TfN

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12.3 Distribuio do erro de fecho em N em funo da distncia

horizontal

em que:

fN erro de fecho em N (m);

dhi

distncia horizontal mdia do troo i (m);

zi compensao em N no troo i (m);

n - nmero de estacionamentos.

n

1i

i

ii

dh

dhfNz

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12.4 Clculo das cotas compensadas

em que:

NPi cota do ponto anterior (m);

N*Pi cota compensada (m);

DNi

desnvel mdio no troo i (m);zi compensao altimtrica no troo i (m).

2

*

P2

*

P3

1P1

*

P2

zDN2NN

zDN1NN

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