Polígonos e ângulos Prof. Ilizete

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Polígonos e ângulos Prof. Ilizete. Polígonos. Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados. Linha poligonal fechada. Linha poligonal aberta. Polígono: superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Exemplos:. Ângulo côncavo. - PowerPoint PPT Presentation

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Polígonos e

ângulos

Prof. Ilizete

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Linha Poligonal: linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados

Polígono: superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada

Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada

Exemplos:

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS:

Polígono convexo Polígono côncavo

Todos os seus ângulos são convexos, menores que 1800

Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 1800

Ângulocôncavo

(se unir quaisquer 2 dos seus pontos, o segmento de reta obtido está sempre contido no polígono)

(existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de reta que não está contido no polígono)

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Ângulo interno:

(os ângulos assinalados em verde são os ângulos internos)

Ângulo externo:

Ângulo formado por um lado com o prolongamento de um lado

consecutivo

(os ângulos assinalados em amarelo são os ângulos externos)

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SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO

Preencher o quadro:

3

4 4

5

10 - 2

n - 2 (n – 2) x 180º

5

6

7

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A soma Si das medidas dos ângulos internos de um polígono (convexo) com n lados é dada pela expressão:

Si=(n-2) x 180o

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SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONOObserve o polígono [ABCDE] e os seus ângulos externos a, b, c, d, e

Se recortássemos cada um dos ângulos externos da figura, obtínhamos

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Se agora juntássemos os ângulos externos pelos seus vértices:

A soma das medodas dos ângulos externosângulos externos deste polígono é 3600

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De um modo geral prova-se que:

A soma das medidas dos ângulos externosmedidas dos ângulos externos de um

polígono (convexo) é sempre igual a 3600.

Se=3600

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RECORDANDO:

Polígono regular é um polígono com todos os lados

geometricamente iguais e todos os ângulos

geometricamente iguais.

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Ângulo agudo:

Ângulo obtuso:

Ângulo raso:

Ângulo reto:

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

90º

= 90º

> 90º

= 180º

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Ângulos complementares:

Ângulos replementares:

Ângulos suplementares:

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

+ = 90º

+ = 180º

+ = 360º

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ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL.

r

s

abc

d

ef

gh

t

Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c e g.Opostos pelo vértice: a e c; b e d; e e g; f e h.Alternos internos: d e f; c e e.Alternos externos: a e g; b e h.Colaterais internos: d e e; c e f.Colaterais externos: a e h; b e g.

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Questão 1:

(UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:a) 45o

b) 48o 30’c) 56o 15’d) 60o e) 78o 45’

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Questão 2:

(UFES) Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então 3 + vale:a)225o

b)195o c)215o d)1750 e)1850  

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Questão 3:

(UFMG) Na figura, AC = CB = BD e A = 25o. O ângulo x mede:a)50o b)60o c)70o d)75o e)80o

 

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NÚMERO DE DIAGONAIS

no de diagonais de um polígono c/ n lados:

no de diagonais determinadas a partir de 1 vértice: (n – 3)

2

)3.(

nnd

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Questão 5:

Em um polígono de n lados, o número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Desse modo, n é igual a:a) 11b)12c)10d)15e)18

 

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Questão 6:

Se ABCDE é um polígono regular, então a soma dos ângulos assinalados na figura é: a) 90o b)120o c)144o d)154o e)180o

 

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Questão 7:

No hexágono ABCDEF abaixo, a medida do ângulo ABC é o quádruplo da medida do ângulo EFA. Calcule a medida de um ângulo obtuso formado pelas bissetrizes de ABC e EFA.a)100o

b)110o c)120o d)130o e)140o

 

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Questão 8:

Na figura seguinte, o valor de é:a) 90o b) 95o c) 100o d) 110o e) 120o

 

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Quadriláteros

TP R

L Q

Trapézio: dois lados paralelos

Paralelogramo: lados opostos paralelos

Retângulo: quatro ângulos

congruentes

Losango: quatro lados congruentes

Quadrado: lados e ângulos congruentes

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QuadriláterosResumo

Quadriláteros : quatro ladosTrapézios: pelo menos dois lados

paralelosParalelogramos: lados opostos paralelos

Retângulos:

ângulos retos

Losangos

Quadra

do

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Questão 9:(UFJF) Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam uma progressão aritmética de razão r. O valor de r tal que o maior ângulo desse pentágono meça 128° é:a) 10°b) 15ºc) 20°d) 27ºe) 36°

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Polígonos regulares inscritos na circunferênciaPolígonos regulares inscritos na circunferência

Apótema (a) é um segmento com uma extremidade no centro da circunferência e outra no ponto médio de um dos lados do polígono.

Raio da circunferência circunscrita (r) é o segmento com uma extremidade no centro da circunferência e a outra na própria circunferência.

3

ra

24

r 2a

26

r 3a

23 r 3l 4 r 2l 6 rl

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Polígonos regulares circunscritos na circunferênciaPolígonos regulares circunscritos na circunferência

a = r a = r

a = r l = 2r√3l = 2r

l = (2r√3)/3

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Questão 10:Uma tora de madeira tem secção circular de comprimento igual a 62,8 cm . Calcule o lado da maior secção quadrangular que pode ser obtida na tora (adote pi=3,14).

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Questão 11:Calcule a razão entre os perímetros de dois hexágonos regulares, o primeiro inscrito e o segundo circunscrito a um mesmo círculo.