Polinômios e Equações Polinomiais

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Questes de Vestibular: Matemtica

Questes de Vestibular: Matemtica

Polinmios e equaes polinomiais

UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Questo 1: A equao x + 5x 2 = 0 possui:A -somente uma raiz positiva.

B -exatamente duas razes positivas.

C -trs razes positivas.

D -nenhuma raiz positiva.

E -nenhuma raiz real.

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa - Questo 2: Assinale o que for correto:1 -Os polinmios P(x) = (x + a) (x + a)(x b) e Q(x) = 2x 3 so idnticos se a = - 3/2 e b = 7/2

2 -Se as razes da equao x 3x + (p 4)x + p = 0 esto em progresso aritmtica, ento p = 3.

4 -A soma das razes da equao x + x 2x = 0 1.

8 -A equao 4 ax = b + 7x no admite solues se a e b so, respectivamente, iguais a 7 e 4.

16 -O polinmio de 1 grau P(x), tal que P(x) + P(x 2) = x 1, P(x) = x/2

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Somatrio

PUC-PR - Pontifcia Universidade Catlica do Paran - Questo 3: Dado o polinmio x4+ x - mx - nx + 2, determinar m e n para que o mesmo seja divisvel por x - x - 2. A soma m + n igual a:A -6

B -7

C -10

D -9

E -8

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

CEFET/PR - Centro Federal de Educao Tecnolgica do Paran - Questo 4: Sejam os polinmios P1 (x) = x2 + x + 2 , P2 (x) = 4x2 3x + 5 e P3 (x) = 3x2 2x + 4. Se a . P1(x) + b . P2(x) + c . P3(x) = x2 + 5x + 4 , ento a + b + c igual a:A -0

B -1

C -2

D -3

E -4

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

UESC - Universidade Estadual de Santa Cruz - Questo 5: O produto de duas razes do polinmio x - 5x + 8x - 6 igual a 2 e x, a outra raiz. Nessas condies, correto afirmar que:

A -x3 Z e x3 < -1

B -x3 Q - Z

C -x3 IN e x3 4

D -x3 IR - Q e x3 5

E -x3 IR

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

FTE - Faculdade de Tecnologia Empresarial - Questo 6: Se o resto da diviso de um polinmio P(x) por (2x- 1) (x- 1) (x + 3) R(x) =2x- x+4, ento o resto da diviso de P(x) por 2x- 1 igual a:A --12

B -0

C -4

D -9

E -12

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

FAVIC - Faculdade Visconde de Cair - Questo 7: Os coeficientes do polinmio P(x)=ax+bx+c formam uma progresso aritmtica de razo 3, cujo primeiro termo a, o segundo, b e o terceiro, c. Assim, se x =- 1 uma raiz do polinmio, ento a outra raiz :A --2

B -0

C -1

D -2

E -3

Nvel da questo: Fcil

Tipo da questo: Simples Escolha

FAVIC - Faculdade Visconde de Cair - Questo 8: Dados os polinmios P(x) = x- 1 e Q(x) = x- x + x- 1, correto afirmar:

A -P(x) possui uma raiz dupla.

B -O resto da diviso de Q(x) por P(x) diferente de zero.

C -Q(x) possui raiz dupla.

D -P(x) e Q(x) no possuem raiz em comum.

E -O grfico de P(x) intercepta o grfico de Q(x).

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - Questo 9: 1 -Existem a, b, c IR, tais que p(x) = (a + 1)x + (b - 2) x + ( a + b + c ) x + a - c, para qualquer x IR.

2 -O grau do polinmio p(x) + q(x) igual a 3.

4 -O nmero de razes reais distintas do polinmio p(x).q(x) , no mnimo, 3 e, no mximo, 6.

8 -Se q(0) 0, ento p(x).q(x) tem pelo menos 4 razes reais e distintas.

16 -Se o nmero complexo m + ni raiz do polinmio p(x). q(x), com m, n IR e n 0, ento m - ni raiz de q(x).

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Somatrio

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO - Questo 10: O polinmio x + ax + bx + 7, com coeficientes reais, divisvel por x+x+1. O valor da soma a+b igual a:

A -7

B -14

C -15

D -16

E -21

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

UNICAP - Universidade Catlica de Pernambuco - Questo 11: Marque as alternativas verdadeiras:

A -A equao x + 10x + 17x + 8 = 0 admite trs razes reais.

B -

C -Se a equao cx + ax + b = 0 onde a, b, e c so nmeros reais e c no nulo admite razes reais, ento b 4ac < 0.

D -Se a raiz da equao x4 5x + 5x 1 = 0, ento 1/a tambm raiz da equao.

E -Se a, b, c e d so nmeros reais no-nulos, m = 2 e n = 3, ento a equao

ax5 + bx4 + cx + dx + (m 2)x (n 3) = 0 tem uma raiz dupla.

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Mltipla Escolha

CEFET/PR - Centro Federal de Educao Tecnolgica do Paran - Questo 12: O produto das razes distintas da equao x5 + x4 5x3 x2 + 8x 4 = 0 :

A - 4.

B - 2.

C -4.

D -2.

E -1.

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL - Questo 13: So chamadas funes polinomiais reais, as funes f, de IR em IR , definidas por f(x) = anxn + ... + a1x + a0, onde n um nmero natural e cada ai , i = 0 , 1, 2, , n, um nmero real. Os grficos dessas funes so curvas com crescimento e crescimento suaves, sem saltos e funes, cujos grficos tm essa caracterstica, so denominadas, na matemtica, de funes contnuas. Com relao s funes polinomiais e seus grficos, correto afirmar que:

1 -se g a funo polinomial, definida por g(x) = a4x4 + a3x + a2x + a1x + a0, cujo grfico est esboado na Figura 1, ento a40.

4 -se h a funo polinomial, definida por h(x) = b2x + b1x + b0, cujo grfico est esboado na Figura 2, ento b1>0.

8 -sendo k a funo polinomial, definida por k(x) = cmxm + ... + c1x + c0, cujo grfico est esboado na Figura 3, se k>0, para x 3/4

B -p < 3/4

C -p > 4/3

D -p > 0

E -p um nmero real qualquer

Nvel da questo: Fcil

Tipo da questo: Simples Escolha

UNIFOR - Universidade de Fortaleza - Questo 37: Sejam os polinmios f =x2+2px+q e g=(x - p)(x + q), com p e q reais no nulos. Se f idntico a g, ento o valor de p + q igual a

A --4

B --3

C --2

D -0

E -1

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

UNIFOR - Universidade de Fortaleza - Questo 38: Se a expresso

em que a IR e b R, independente de x, ento o valor de a - b igual a

A --9

B --8

C -0

D -8

E -9

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

CESGRANRIO - Fundao CESGRANRIO - Questo 39: Resolvendo-se a equao x3x2+14x+m=0 encontramos as razes x1, x2 e x3, distintas e no nulas.

A -1

B -7

C -12

D -14

E -24

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

PUC-RIO - Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro - Questo 40: O resto da diviso do polinmio x3+px + q por x + 1 4 e o resto da diviso deste mesmo polinmio por x- 1 8. O valor de p :

A -5

B --4

C -0

D -1

E -8

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

PUC-RIO - Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro - Questo 41: Seja o polinmio f(x) = x8 + ax6 +5x4 +1, onde a um nmero real. Ento:

A -se r for uma raiz de f(x), r tambm o ser;

B -f(x) tem necessariamente, pelo menos, uma raiz real;

C -f(x) tem necessariamente todas as suas razes complexas e no reais;

D -se r for uma raiz de f(x), 1/r tambm o ser;

E -f(x) tem pelo menos uma raiz dupla.

Nvel da questo: Difcil

Tipo da questo: Simples Escolha

FUVEST - Fundao Universitria para o Vestibular - Questo 42: O polinmio x4+x-2x+6admite 1 + i como raiz, ondei = -i.O nmero de razes reais deste polinmio :

A -0

B -1

C -2

D -3

E -4

Nvel da questo: Difcil

Tipo da questo: Simples Escolha

ITA - Instituto Tecnolgico de Aeronutica - Questo 43: O polinmio com coeficientes reais

P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0

tem duas razes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas razes so 2 e i. Ento, a soma dos coeficientes igual a:A - 4

B - 6

C - 1

D -1

E -4

Nvel da questo: Difcil

Tipo da questo: Simples Escolha

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS - Questo 44: Para as apresentaes de uma pea teatral (no sbado e no domingo, noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadao total foi de R$ 4.560,00. O preo do ingresso no sbado era de R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O nmero de ingressos vendidos para a apresentao do sbado e para a do domingo, nesta ordem, foi:A -300 e 200;

B -290 e 210;

C -280 e 220;

D -270 e 230;

E -260 e 240.

Nvel da questo: Fcil

Tipo da questo: Simples Escolha

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO PAULO - Questo 45: Dois produtos qumicos, P e Q, so usados em um laboratrio. Cada 1 g (grama) do produto P custa R$ 0,03 e cada 1 g do produto Q custa R$ 0,05. Se 100 g de uma mistura dos dois produtos custam R$ 3,60, a quantidade do produto P contida nesta mistura :

A -70 g;

B -65 g;

C -60 g;

D -50 g;

E -30 g.

Nvel da questo: Fcil

Tipo da questo: Simples Escolha

PUC-SP - Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo - Questo 46: Sabe-se que o polinmio f = x + 4x + 5x + k admite trs razes reais tais que uma delas a soma das outras duas. Nessas condies, se k a parte real do nmero complexo z = k + 2i, ento z:

A - um imaginrio puro

B -tem mdulo igual a 2

C - o conjugado de 2 2i

D - tal que z = 4i

E -tem argumento principal igual a 45

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

ITA - Instituto Tecnolgico de Aeronutica - Questo 47: Sendo I um intervalo de nmeros reais com extremidades em a e b, coma 4 e y < 2, ento x 2y > 12.II. Se x > 4 ou y < 2, ento x 2y > 12.III. Se x < 1 e y > 2, ento x 2y < 0.Ento, destas (so) verdadeira(s):A -apenas I;

B -apenas I e II;

C -apenas II e III;

D -apenas I e III;

E -todas.

Nvel da questo: Mdio

Tipo da questo: Simples Escolha

UNESP - Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita - Questo 57: Uma concessionria vendeu no ms de outubro n carros do tipo A e m carros do tipo B, totalizando 216 carros. Sabendo-se que o nmero de carros vendidos de cada tipo foi maior do que 20, que foram vendidos menos carros do tipo A do que do tipo B, isto , n