Ponte Com 2 Vigas Abr07

UEL Centro de Tecnologia e Urbanismo, Departamento de Estruturas, Pontes, Prof. Roberto Buchaim, Abril 07 1

Exemplo de Análise de Tabuleiro com duas Vigas

1 Introdução Mostra-se no que segue um exemplo de determinação das solicitações permanentes e móveis das longarinas que formam – juntamente com a laje e a transversina de apoio - o tabuleiro de uma ponte Classe 45. O modelo estrutural que se adota é o mais simples possível – a ser refinado numa análise definitiva – e admite a laje como uma seqüência de vigas funcionando apenas na direção transversal. Além disso, a rigidez à torção das longarinas é desprezada. Com isto, a ligação laje-longarina só transmite força vertical, como uma articulação interna fixa. Ver a Figura 1. No item 6 a longarina, protendida em pós-tração com aderência posterior, é verificada para os principais estados limites.

Figura 1: (a) Seção transversal; (b) Transversina de apoio; (c) Modelo estrutural; (d) Vão da ponte.

Articulação fixa

4,00 m

2,00 m0,50 m1,50 m

1,70 m

0,20 m

hfl= 0,20 m

0,50 m 2%

0,50 m

l = 30,00 m

(a) Seção transversal.

(b) Transversina de apoio.

(c) Modelo estrutural.

(c) Vão da ponte.

Revestimento asfáltico, variável de 0,11 m a 0,04 m


2. Características geométricas 2.1 Longarina A largura colaborante da laje, cf. a Figura 2, é definida pelas seguintes parcelas:

13 bbbb wfl ++= onde, de acordo com a NBR 6118:2003, item 14.6.2.2, as parcelas da laje são limitadas a (com 0== Mdepontosentredistânciaa , donde no caso

mla 30== ):

mm

mab

mm

mab

002002

003100

501501

003100

1

3

,,

,,

,,

,,

=

=

≤

=

=

≤

Sendo mbw 500,= , resulta a largura colaborante da laje (a ser usada tanto na análise quanto no dimensionamento) igual a:

mbbbb wfl 00400250050113 ,,,, =++=++= ou seja, toda a laje pode ser considerada como participante da viga.

Figura 2: Características geométricas da seção transversal. De acordo com a Figura 2, obtém-se as características geométricas da seção transversal (sub-índice 0 ) da tabela seguinte.

b1=2,00 mbw =0,50 mb3=1,50 m

1,70 m

hfl= 0,20 m

2

11 y

CG

bfl=4,00 m

0,5113 m

1,1887 m

x x


Figura Seção b/h Ai =Área (m2) ycgi(m)

Momento estático em relação ao

eixo x Ai(ycgi-ycgo)2 bihi

3/12

1 3,50/0,50 0,70 0,10 0,0700 0,11841 0,00233 2 0,50/1,70 0,85 0,85 0,7225 0,09752 0,20471 Σ A0=1,55 S0x =0,7925 0,21593 0,20704

A distância do CG da seção ao eixo x é igual a mycg 51130551792500 ,,/, == . O momento de inércia resulta da soma das duas últimas colunas, ou seja:

40 422970207040215930 mI ,,, =+=

3. Determinação das cargas atuantes na longarina 3.1 Cargas permanentes As cargas permanentes originam-se do peso próprio da estrutura, do passeio, do revestimento asfáltico (inclusive eventual reposição de 2 kN/m2) e do guarda-corpo (de espessura 0,15 m, e peso próprio estimado em 1 kN/m). peso próprio g0=A0 concrγ +passeio = (1,55+0,20x0,5)x25= 41,15 kN/m

rev. asfáltico g1=Aasf asfγ +reposição = [0,5x(0,04+0,11)x24+2]x3,5= 13,30 kN/m

guarda-corpo g2 = 1,00 kN/mSoma g = 55,55 kN/m

3.2 Carga móvel A carga móvel para ponte CL45 consta de um veículo de 6 rodas e peso igual a 450 kN (ou 75 kN por roda), de uma multidão igual a 5 kN/m2, ambas majoradas pelo coeficiente de impacto, e de uma multidão no passeio de intensidade igual a 3 kN/m2, sem impacto. Assim, tem-se: Coeficiente de impacto: 19130007041007041 ,,,,, =×−=−= lϕ Carga de uma roda: kN258975 ,=ϕ Carga de multidão (na pista): 29555 mkN /,=ϕ Carga de multidão (no passeio): 23 mkN / Admite-se para pré-dimensionamento que a linha de distribuição transversal de carga (LDTC) seja a linha de influência de reação de apoio de uma viga bi-apoiada com balanços, uma vez que a rigidez à torção da longarina está desconsiderada neste cálculo simplificado. Ver a Figura 3.


Figura 3: Determinação do trem-tipo da longarina. Conforme a Figura 3, tem-se a seguinte repartição de carga para a longarina da esquerda: Contribuição de cada par de rodas: Q=89,25(1,222+0,778)=89,25x2=178,5 kN Note-se que, na posição mais desfavorável, a longarina recebe a carga total do veículo com impacto, i.e., 450ϕ =535,5 kN, pois são 3 pares de roda que a carregam (3x178,5=535,5 kN). Multidão (no corte pelo veículo): q1=5,95(0,667x3/2)+3[(1,356+1,333)x0,10/2]=6,36 kN/m Multidão (no corte transversal fora do veículo): q2=5,95(1,278x5,75/2)+3[(1,356+1,278)x0,35/2]=23,25 kN/m O trem-tipo resultante está mostrado na Figura 4.

Articulação fixa Articulação fixa

3,00 m0,50 m2,00 m 0,50 m 0,10 m

0,15 m

5,75 m0,35 m

0,667

0,778

1,000

1,222

1,278

1,333

1,356

4,50 m

LDTC

Corte pelo veículo

Corte fora do veículo


Figura 4: Trem-tipo da longarina.

Note-se que a LDTC tem uma região negativa, o que implica na existência de um trem-tipo negativo. A importância deste trem-tipo está na consideração da fadiga dos materiais. A sua determinação é feita de modo análogo ao do trem-tipo positivo da Figura 4. 5. Solicitações na longarina Calculam-se neste item apenas as solicitações que permitem comprovar se a estrutura atende os estados limites previstos em norma. 5.1 Solicitações permanentes Máximo momento fletor: Mg=gl2/8=55,55x302/8=6249 kNm Máxima força cortante: Vg=gl/2=55,55x30/2=833 kN 5.2 Solicitações da carga móvel O máximo momento fletor da carga móvel é obtido a seguir através de linha de influência da longarina, como viga bi-apoiada. Ver a Figura 5.

Figura 5: Linha de influência do momento fletor no centro do vão.

maxMq=178,5(7,52+2x6,75)+6,36[(7,5+6)6/2]+23,25[2(6x12/2)]=5680 kNm

1,5 m1,5 m 1,5 m 1,5 m

6 m faixa do veículo faixa fora do veículo faixa fora do veículo

Q=178,5 kNQ=178,5 kNQ=178,5 kN

q2=23,25 kN/m q2=23,25 kN/m q1=6,36 kN/m

Q=178,5 kNQ=178,5 kNQ=178,5 kN

q2=23,25 kN/m q2=23,25 kN/m q1=6,36 kN/m

1

7,500

6,750 6,750

6,000 6,000

4x1,5 12 m 12 m


Figura 6: Linha de influência da força cortante no apoio.

maxVq=178,5(1+0,95+0,9)+6,36[(1+0,85)4,5/2]+23,25(0,85x25,5/2)=787,2 kN 6. Pré-dimensionamento das armaduras longitudinais ativa e passiva. 6.1 Dados iniciais Obtém-se neste item a cablagem a adotar, bem como a armadura passiva longitudinal, a qual complementa a resistência da peça no ELU-Flexão simples. Os dados mecânicos dos materiais a usar são os seguintes: Aço categoria CP 190 RB 15,2: resistência característica à ruptura por tração: fptk=1900 MPa, resistência característica ao escoamento: fpyk=0,9fptk=1710 MPa, valor de cálculo no ELU da resistência ao escoamento: fpyd=fpyk/1,15=1487 MPa Aço para armadura passiva: CA-50 valor de cálculo no ELU da resistência ao escoamento: fyd=fyk/1,15=435 MPa Concreto Classe 30, cf. a Tabela 7.1 da NBR 6118, item 7.4.2, para classe de agressividade II (ver a seguir): fck=30 MPa, 0,85fcd=0,85x30/1,4=18,21 MPa. A disposição dos cabos na seção central deve obedecer aos espaçamentos mínimos prescritos na NBR 6118, item 18.6.2.3, após escolher na Tabela 7.2 da NBR 6118, item 7.4.7.6, o cobrimento das armaduras em função da classe de agressividade do meio ambiente (CAA) em que se situará a ponte. Admitindo-se, por hipótese, CAA II (agressividade ambiente moderada, região urbana, risco pequeno de deterioração da estrutura, cf. a Tabela 6.1 da mesma norma), obtém-se da Tabela 7.2 o cobrimento para concreto protendido:

mmc 35= . Para o estribo que compõe a armadura transversal, prevê-se diâmetro mmt 10=φ . Os espaçamentos mínimos impostos na mencionada Tabela 18.1, para cabos compostos por 12 cordoalhas de diâmetro nominal

Q=178,5 kN Q=178,5 kN

q2=23,25 kN/m q1=6,36 kN/m

0,950 0,900

1,000

3x1,5 25,5

Q=178,5 kN

0,850

1/30


15,2 mm, estão mostrados na Figura 7. O diâmetro externo da bainha para o cabo adotado é mmextb 85==φφ .

Figura 7: Disposição dos cabos na seção central. Conforme mostra a Figura 7, a distância d ′ do CG dos cabos à base da viga é igual a:

mmmacd vbt 20005172

285851035

2,, ≅=+++=+++=′ φφ

No pré-dimensionamento que segue, admite-se que a armadura passiva tenha mesmo CG que a armadura ativa. 6.2 Estado Limite Último – Flexão No centro do vão tem-se o momento solicitante de cálculo e o braço de alavanca (supondo a resultante de compressão no meio da laje), iguais a:

kNmMMM qgfSd 167005680624941 =+=+= )(,)max(γ

mh

dhz fl 401102007012

,,,, =−−=−′−=

Com estes dados obtêm-se as forças resistentes no centro do vão:

kNz

MRRR Sdpasssprotsc 11929

40116700 ===+=

,,,

O concreto da laje resiste a esta força com uma altura y do bloco retangular de tensões igual a:

cflcd Rybf =850, , ou seja, OKmmhmmy fl 20071631042118

10119293

3=≤=

×××= ,

,

mmbw 500=

mmmm

a exth 85

40=

≥φ

mmmm

a extv 85

50=

≥φmmext 85=φ

mmc t 45=+φ


A armadura ativa consta de 4 cabos, cada qual com 12 cordoalhas de diâmetro

nominal 15,2 mm (ou ″

85 ). Como a área de uma cordoalha vale 140 mm2, tem-

se no total:

26720140124 mmAp =××= Logo, a força de cálculo dos cabos é:

kNfAR pydpprots 99931014876720 3 =××== −,

Assim, a armadura passiva deve resistir à força complementar dada por:

23

4451435

1019361936999311929 mmAdondekNfAR sydspasss =×==−== ,,,

Pode-se adotar 25102016 φφ ou , distribuídos simetricamente no banzo tracionado do qual esta armadura faz parte, mesmo até o apoio. 6.2 Cargas Equivalentes da Protensão nos Estados Limites de Serviço Em serviço, a protensão é estabelecida de modo a contrapor-se à carga permanente (incluindo-se, eventualmente, a parcela quase-permanente da sobrecarga, que no caso de pontes é uma fração pequena da carga móvel). No exemplo, estima-se as perdas de protensão em 10% para atrito, e em outros 15% para as perdas por retração e fluência do concreto e por relaxação do aço de protensão. Assim, a força de protensão a tempo infinito (i.e., após todas estas perdas) é igual a 75% do valor da força inicial de protensão. Logo,

0750 PP ,=∞ Por outro lado, a força inicial de protensão é fixada através da tensão inicial permitida por norma, a saber, MPaf ptkp 140619007407400 =×== ,,σ . Assim, obtém-se:

kNAP pp 94481014066720 300 =××== −σ , e kNP 70869448750 =×=∞ ,

Para cabos parabólicos, a força ∞u de mudança de direção vale 28lfP∞ , onde

f é a flecha da parábola, e l é o comprimento do cabo, no caso igual ao vão da viga. Igualando a zero a soma de ∞u com a carga permanente da longarina, resulta:

mkNgu /,5555−=−=∞


donde a flecha da parábola

mPM

P

gl

fsejaouglfP g 880

7086624988

2

2 ,,, =====∞∞

∞

Assim, a extremidade do cabo resultante (cabo único, equivalente em força e posição aos 4 cabos adotados) dista da base da viga:

mdf 081200880 ,,, =+=′+ Como se vê, este valor é próximo da distância do CG da seção à base da peça, igual a m191,≈ . Por causa desta diferença, as cargas equivalentes da protensão, transpostas para o eixo da peça, terão nas extremidades da viga, após todas as perdas, um momento kNmMcp 7800811917086 −=−−=∞ ),,( , além

das forças kNPNcp 7086−=−= ∞ e kNluVcp 8332

3055552

−=×−=−= ∞ , . Ver a

Figura 8.

Figura 8: Cargas equivalentes de protensão após todas as perdas. Note-se que, sob ação exclusiva da protensão, não há reação de apoio. A ancoragem dos 4 cabos na face vertical da extremidade da viga deve levar em consideração as dimensões da placa de ancoragem, bem como os afastamentos horizontal e vertical entre as várias placas e, ainda a distância mínima destas às bordas da peça. Ver a Figura 9. Nesta figura estão indicadas duas alternativas de disposição dos cabos, cf. as Figuras 9b e 9c. Nesta última, os cabos podem ser dispostos na face externa da viga (sem alteração de sua largura) com mmW 2501 = e mmX 375= , de modo que o CG dos cabos dista da base da viga mmXWh 5887375512501700511 ,),(),( =×+−=−− . Como

mmd 5172,=′ , a flecha do cabo resultante altera-se para mmf 71551725887 =−= ,, .

ml 30=

mkNu /,5555−=∞

kNP 7086−=∞

kNlu 8332

−=∞kNlu 833

2−=∞

kNP 7086−=∞

kNmM cp 780−=∞

kNmM cp 780−=∞


Figura 9: Distâncias para a ancoragem dos cabos na face vertical externa da viga.

Neste caso há redução da força de mudança de direção, que passa a valer

mkNu /),( 4530

715087086 2 −=××−=∞ . Ao mesmo tempo e em compensação,

aumenta o momento kNmMcp 21268901917086 −=−−=∞ ),,( , pois o momento total da protensão no centro do vão continua com o mesmo valor anterior, uma vez que não houve alteração nos valores de ∞P e d ′ . Ver a Figura 10a. 6.3 Verificação do Estado Limite Último – Força Cortante Considerando, na hipótese mais desfavorável, o valor da força de mudança de direção igual a mkNu /45−=∞ , tem-se junto ao apoio o valor de cálculo da

força cortante no concreto igual a kNVcpp 56072

304590 ,)(, −=×−×=γ , onde

90,=pγ é o valor do coeficiente de segurança da protensão a adotar nos casos em que sua atuação é favorável. Assim, a máxima força cortante efetiva vem a ser:

A=300 mm

A mmext 85=φ

mmW 250≥

mmX 375≥

mmU 250≥

U U mmV 375≥

mmWXUh

875=++≥

mmVUbw 8752 =+≥

(a) Chapa de ancoragem do cabo, e diâmetro externo da bainha.

(b) Distâncias mínimas entre chapas e entre chapas e a borda da viga.

Alternativa com alargamento da vigapara bw=900 mm.

mmUbw 5002 =≥

mmX 3753 ≥

mmW 250≥

mmW 250≥

(c) Distâncias mínimas entre chapas e entre chapas e a borda da viga. Alternativa sem alargamento da

viga.

mmWXh

162523 =+≥

1

1 2

3

4

2

3 4

Numeração dos cabos cf. a seqüência de protensão.


kNVVVV cppqgfefd 16615607278783341 =−+=++= ,),(,)max(, γγ A tensão de compressão no concreto da alma da viga deve verificar a seguinte

desigualdade (pondo mmbb extwefw 415221 =−= )(. φ , dz 90,= e 2=θcot ):

2

347502

150090415101661

cdefw

efdcwd fMPa

dbV

≤=+××

×=+= ,),(,

)tan(cot,

, θθσ

onde a resistência do concreto da alma, em estado duplo de tensão do tipo compressão-tração, é dada por:

MPaffffc

ckckcdcd 311

4130

25030160

25018507070 12 ,

,)(,])(,[,, =−=−==

γ

Logo, há segurança contra o esmagamento do concreto da alma. 6.4 Verificação de Estados Limites de Serviço Em serviço deve-se considerar a combinação das ações originadas pela carga permanente e protensão, e pelas cargas móveis. Destas últimas interessam seus valores quase-permanente (para perda de protensão por fluência e por relaxação do aço, mas somente se for mais desfavorável), freqüente (para flecha imediata, abertura de fissura, e fadiga) e raro (para determinar se há fissuração). Conforme a NBR 6118, item 23.5.2, o coeficiente 1ψ que define o valor freqüente das cargas móveis em pontes rodoviárias vale 501 ,=ψ para a verificação das vigas (longarinas), 801 ,=ψ para a verificação das transversinas, e 801 ,=ψ para a verificação das lajes do tabuleiro. O valor quase-permanente da carga móvel (em pontes rodoviárias) é obtido através do fator de combinação 202 ,=ψ , cf. a NBR 8681/1984, item 5.1.4.4 e Tabela 5. O valor raro (i.e., característico) das cargas móveis é o fixado em norma e corresponde às cargas adotadas no item 3.2 deste trabalho. 6.4.1 Estado Limite de Formação de Fissuras Para saber se haverá fissuração na combinação rara das ações deve-se comparar o momento de fissuração com o máximo momento fletor vindo das cargas. A resistência do concreto na flexão, para o quantil de 5%, é dada por:

MPah

h

ff ctkflct 1120921931

100170051

1001700511

3020

10051

100511

70

70

32

70

70

,,,])(,

)(,[,

)(,

)(,

,

,

,

,

inf,, =×=+

×=+

=


O momento de fissuração da face inferior da viga no caso de peças protendidas deve vencer a tensão normal de compressão e a resistência à tração do concreto em flexão. Para a força normal kNPNcp 7086−=−= ∞∞, , a

tensão de compressão é MPaAP

cp 57410551107086

6

3

0,

,, −=××−=−= ∞

∞σ . Assim, o

momento de fissuração da face inferior é igual a:

kNmNmmfyIM cpflctcr 2376102376574112

11891022974 6

11

02

0 =×=−−×=−= ∞ )],(,[,)( ,, σ

Figura 10: Momentos fletores na longarina em serviço: (a) ações permanentes; (b) momentos

fletores nas várias combinações. A Figura 10 mostra os diferentes diagramas de momento fletor na longarina, para três combinações das ações: permanente, freqüente e rara. Como se vê na Figura 9b, na combinação freqüente, sendo kNmkNmMcr 19012376 >= , não há fissuração na borda inferior da viga.

ml 30=

mkNug /,, 5510455555 =−=+ ∞

kNP 7086−=∞

kNlu 6752

−=∞kNlu 675

2−=∞

kNP 7086−=∞

kNmMcp 2126−=∞ kNmMcp 2126−=∞

kNlg 38332

,=

2126− 2126−

939−

47415680939 =+−

1901568050939 =×+− ,

Mg+Mcp,∞

(2) Combinação freqüente das ações.

(3) Combinação rara das ações.

Mg+Mcp,∞+ψ1Mqk

Mg+Mcp,∞+ Mqk

(1)Combinação permanente das ações.

(a) Cargas permanentes e cargas equivalentes da protensão após

todas as perdas.

(b) Momentos fletores (kNm) nas várias combinações das ações.

Mcr=2376


Entretanto, a fissuração ocorre na combinação rara das ações. Com isto, no trecho da viga onde há fissuração nesta combinação, deve-se contar com a rigidez do Estádio II. Admitindo, grosso modo, que o diagrama de momento fletor seja parabólico, sua equação é (unidades kN e m):

212669155230 2 −+−= xxxM ,,)( Os valores de x para kNmMcr 2376= são mem 8023206 ,, . Portanto, a viga

terá %),,( 5910030

2068023 =×− do seu vão ml 30= no Estádio II na combinação

rara das ações. 6.4.2 Determinação da Rigidez Secante e da Rigidez Tangente à Flexão no Estádio II No que segue, determina-se de forma simplificada a rigidez secante à flexão e as tensões no Estádio II no concreto e na armadura passiva, assim como o acréscimo de tensão na armadura ativa, a partir do estado de neutralização. Admite-se:

(a) alturas úteis iguais para ambas as armaduras, i.e., ps ddd == . (b) iguais módulos de elasticidade para ambas as armaduras, i.e.,

cs

sps E

E==αα . No caso, tem-se MPaEE ps 200000== , e

MPaEcs 26072305600850 =×= , , donde o coeficiente de equivalência

67726072200000 ,==sα .

(c) os materiais seguem a lei de Hooke. (d) o concreto à tração é desprezado.

A rigidez secante à flexão de seções T protendidas no Estádio II (puro, cf. hipótese (d)) é dada pela seguinte expressão:

)]()())(([)( xdxbhdhbhxhdhbEIEEI wflflflhflflcs

IIcsII −+−+−−== 33236

2211

onde

wfl bbb −=1 é a largura da mesa colaborante fora da alma da seção T;

flh é a espessura da laje; x é a profundidade da linha neutra, dada pela seguinte equação cúbica:

0322

13

0 =+++ axaxaxa


onde

wba χ=0 , )( dba w χ311 −= , )()]([ pssflfl AAhdhba ++−−= αχ 223212 ,

dAAhdhba pssflfl )()]([ +−−−−= αχ 2231213

serviçod

n

MP,3

=χ

Figura 11 - Superposição do Estado de Neutralização com a flexão composta normal na

seção completa.

nP é a força de neutralização (força de tração aplicada no CG da armadura ativa para a qual são nulas as deformações da seção de concreto e armadura passiva, considerada apenas a protensão, ver a Figura 11). Para as perdas admitidas no exemplo (10% de perdas por atrito e 15% de perdas progressivas) esta força pode ser estimada em:

kNfAfAP ptkpptkpn 759010190067205940594005185090740 3 =×××==×××≅ −,,),,,,( A deformação de neutralização correspondente é:

100065594005185090740

/,,,,,,

==××≅p

ptk

p

ptkn E

fE

fε

O valor de cálculo do momento solicitante em serviço a considerar corresponde à combinação rara das cargas, ou seja:

kNmMMM qgserviçod 1192956806249 =+=+= max, donde

136

31021210

10119293107590

3−−×=

×××== mm

MP

serviçod

n ,,

χ

ε

Ap

= =

− = ∆

σ ε

ε ε ε

0

,

: :

p

c c

n n ncp pA P

I Estado deNeutralização

P

M

II Solicitação naSeção Completa

A S+ A S+

= ∆ε εcp pε =S

ε S =


A solução da equação cúbica pressupõe que a LN atinja a alma da seção, i.e., flhx ≥ . Se esta condição não ocorrer, refaz-se o cálculo pondo flw bb = . No

exemplo, com mmbw 500= , mmb 35001 = , mmhfl 200= , mmd 1500= , 677,=sα , 21172067205000 mmAA ps =+=+ , obtém-se:

47620,=dx e flhmmx ≥= 3714, OK

2161099551 NmmEI II ×= ,)( sec,

A curvatura da seção é igual a:

1716

6109785

109955110119291 −−×=

××== mm

EIM

r II

serviçod ,,)( sec,

, , e adimensionalmente

89670103,=

rd

A tensão máxima no concreto é igual a

MPaxr

EE csccsc 1113714109785260721 7 ,,, =×××=== −εσ

A tensão na armadura passiva e o acréscimo de tensão na armadura ativa são:

MPax

xdcsps 993111

371437141500677 ,,

,,, =−=−=∆= σασσ

A tensão total na armadura ativa é, cf. a Figura 11, a soma da existente no estado de neutralização com o acréscimo obtido acima, donde:

MPaAP

pp

nppnp 912239931130 ,, =+=∆+=∆+= σσσσ

Procurando por tentativas o valor de M para o qual dx = , e portanto

0=∆= ps σσ , obtém-se

kNmM 9532= , mmx 11499,= , 2161004625 NmmEI II ×= ,)( sec, , 28330103,=

rd ,

MPac 387,=σ .

Com os dois momentos considerados, pode-se obter a rigidez tangente da seção transversal:


21636

33 1058620150010

28330896701095321192910

10Nmmd

rd

MEI II ×=××−

×−=×∆

∆= ,,,

)(

)()( tan,

com o qual se pode calcular deslocamentos no Estádio II. Para finalizar, note-se que na combinação freqüente das cargas a seção está comprimida, pois a variação do momento fletor corresponde a

kNmMq 28405680501 =×= ,maxψ e o valor de cálculo do momento de serviço é:

kNmkNmMMM qgserviçod 95329089284062491 <=+=+= max, ψ . Por conseqüência, é baixa a variação de tensões nas armaduras longitudinais. Assim, pode-se comprovar que na flexão da presente longarina não há aumento da armadura longitudinal por fadiga.

Ponte Com 2 Vigas Abr07

Documents

Transcript of Ponte Com 2 Vigas Abr07