8.1 Armaduras longitudinais do tabuleiro.

8.1.1 Secção do vão.

Para o cálculo das armaduras começamos pelo cálculo do momento atuante (M Ed ), conforme a seguinte expressão:

M Ed=1 ,35×12162 ,47+1,5×2671 ,51+1,2×8977 . 8+1,5×10999. 2M Ed=47698,79kNm

- Cálculo da altura útil.

d=2.45−0 ,04−0 ,016−0 ,0252

=2 ,38m

-Cálculo da armadura mínima.

A s,mín=0 ,26× 3,2500

×0,6×2 ,38=23 ,76×10−4m2=23 ,76cm2

CAPÍTULO

8 ARMADURAS DO TABULEIRO.SUMÁRIO: Neste capítulo iremos calcular as armaduras a utilizar no tabuleiro do viaduto, quer na secção a meio vão, quer na secção de apoio, bem como nos pilares.

Para a área de armadura mínima obtida adotam-se 5 varões com 25mm de diâmetro, com uma área igual a 24,54cm2 (5φ25).

- Cálculo das forças nas armaduras ordinária e de pré-esforço.

F s=435×103×24 ,54×10−4×2=2134 . 98kN

FP=4×31×1,4×10−4×1400×103=24304 N

- Cálculo da força no betão

Fc=0,8×14 .2×23 ,33×103×x=265029 x

Fc=F s+FP⇔265029 x=2134 .98+24304⇔ x=0,1m

- Verificação da cedência das armaduras

εcx=

ΔεP2 . 45−x−0,3

⇔ ΔεP=2 . 45−0,1−0,3

0,1×0 ,0035=0 . 07175=71 ,75‰>ε puk

Visto que

ΔεP>>ε puk⇔ εs>>ε suk, significa que todas as armaduras estão em cedência.

- Cálculo do Momento resistente

M rd=2134 . 98×2 ,38+24304× (2 . 45−0,3 )−265029×0,12×0,82

M rd=37553 . 9kNm

- Verificação da segurança

M Ed<M rd⇔47698 .79 kNm ¿56274 . 7kNm

Como MEd < Mrd, verifica a segurança ao Estado Limite Último de flexão na secção do vão.

8.1.2 Secção do apoio.

- Determinação do Momento atuante.

M Ed=1 ,35×21405 . 9+1,5×5343+0 ,90×8977 .8+1,5×11665M Ed=50825kNm

- Cálculo da armadura mínima.

As,mín=0 ,26× 3,2500

×1,2×2 ,38=47 .52×10−4m2=47 .52cm2

Para a área de armadura mínima obtida adotam-se 10 varões com 25mm de diâmetro, com uma área igual a 49.09 cm2 (10φ25).

- Cálculo das forças nas armaduras ordinária e de pré-esforço.

F s=435×103×49 ,09×10−4×2=4270 . 83kN

FP=4×31×1,4×10−4×1400×103=24304 kN

- Cálculo da força no betão

Fc=0,8×2×1,4×23 ,33×103×x=52192 x

Fc=F s+FP⇔52192 x=4270. 83+24304⇔ x=0 ,55m

- Verificação da cedência das armaduras.

εcx=

ΔεP2 . 45−x−0 ,18

⇔ΔεP=2 .45−0 ,55−0 ,18

0 ,55×0 ,0035=0 ,011=11 ,0‰>7 ‰

Visto

ΔεP=14 ,4‰>7‰, logo está em cedência.

ΔεP>>ε puk⇔ εs>>ε suk logo todas as armaduras estão em cedência.

- Cálculo do Momento resistente.

M rd=4270 . 83×2 ,38+24304× (2 . 45−0 ,18 )−52192×0 ,55×0,8×0 ,552

M rd=61861 .3kNm

- Verificação da segurança.

M Ed<M rd⇔50825 kNm ¿61861 .3kNm Verifica!

8.2 Armaduras transversais do tabuleiro.

Para o dimensionamento das armaduras transversais utilizou-se um modelo estrutural de uma viga simplesmente apoiada e duas consolas.

Teve-se como base para este cálculo os seguintes coeficientes:

Coeficientes Parciais de Segurança

γPP γRCP γPE γSC

Desf. 1,35 1,5 1,2 1,5Fav. 1,0 0,0

8.2.1Consola

Para o cálculo das armaduras da consola teve-se em conta os momentos segundo o peso próprio, a restante carga permanente e as sobrecargas rodoviárias, a do veículo tipo e do passeio. Podemos observar na figura seguinte os momentos calculados para o cálculo da armadura transversal na consola.

Armadura Consola M (KN/m) γDesf Ψ0 MED (KN/m)

PP 27,73 1,35 - 37,43

RCP 31,22 1,5 - 46,83

SC VT 93 1,5 0,6 83,70

SC P 46,76 1,5 - 70,14

TOTAL 238,10

Calculado o momento total a ter em consideração para a obtenção das armaduras, arbitramos varões de 16mm para iniciar, com base nas seguintes expressões:

μ= M

b×d2×fcd

h [m] recob.[m] d[m] b[m] fcd[MPa]

0,35 0,04 0,31 1 23,33

µ ω Asd[cm2/m] Asmin [cm2/m] As

0,11 0,11 18,72 5,16 φ16//10 Para as consolas adoptou.se 6 varoes de 20mm (18.85cm2).

8.2.2 Secção do meio vão.

Para a secção do meio vão procedeu-se da mesma maneira que se realizou para a consola, mudando apenas os momentos de cálculo para as armaduras.

Armadura Laje Central

M (KN/m) γDesf Ψ0 MED (KN/m)

PP 39,16 1,35 - 52,87RCP -7,59 1,5 - -11,38

SC 136,74 1,5 - 205,11

TOTAL 246,60

h [m] recob.[m] d[m] b[m] fcd[MPa]

0,31 0,04 0,27 1 23,33

µ ω Asd[cm2/m] Asmin [cm2/m] As

0,14 0,16 22,80 4,49 φ16//10 + φ12//30

Para a secção de meio vao, por sua vez utilizou-se 8 varoes de 20mm (25.13cm2).

8.3 Armaduras de pilares.

ϖ=1−√1−2 μ

As=ϖ×b×d×fcd

fyd

A s,mín=0 ,26×bt×d×fctmfyk

Para o cálculo de armaduras dos pilares contabilizou-se os esforços normais e os momentos fletores devido ao sismo, ambos calculados anteriormente.

Nas tabelas seguintes é possível observar o cálculo das armaduras através destes esforços. Nesta primeira tabela calcula-se a armadura necessária para satisfazer as necessidades dos esforços induzidos.

Pilar Ned [kN] Md [kN.m] Fc [kN] σC [Mpa] Verificação Fs [kN] As

P1 8239,63 3848,00 10163,64 3,24 OK! 1924,00 44,229931

P2 8443,77 17266,97 17077,25 5,44 OK! 8633,48 198,4709

P3 8443,77 13078,81 14983,17 4,77 OK! 6539,40 150,33109

P4 8443,77 13600,44 15243,99 4,85 OK! 6800,22 156,32685

P5 8443,77 17763,83 17325,69 5,51 OK! 8881,92 204,182

P6 8303,29 6627,34 11616,96 3,70 OK! 3313,67 76,176313

P7 8239,63 3088,85 9784,06 3,11 OK! 1544,42 35,504001Na tabela seguinte são adoptadas as armaduras para cada pilar, com o numero de varões e o fi adoptado, bem como a verificação do momento resistente.

n φ As Fs Mrd

15 20 47,12389

109,7987

10273,43

15 40 188,4956

439,1947

17516,45

12 40 150,7964

351,3557

15334,53

12 40 150,7964

351,3557

15595,34

16 40 201,0619

468,4743

17794,16

12 32 96,50973

224,8677

11841,82

13 20 40,8407 95,15884

9879,217