PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS ......FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da...

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática

Luciano Adley Costa Castro

ENSINO E APRENDIZADO SIGNIFICATIVO DE FÍSICA GERAL

NAS GRADUAÇÕES EM ENGENHARIA:

o Hiperdocumento FG1 como recurso mediador

Belo Horizonte

2011


ENSINO E APRENDIZADO SIGNIFICATIVO DE FÍSICA GERAL

NAS GRADUAÇÕES EM ENGENHARIA:

o Hiperdocumento FG1 como recurso mediador

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais,

como requisito parcial para a obtenção do título de

Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Adriana Gomes Dickman

Área de concentração: Ensino de Física

Belo Horizonte

2011

FICHA CATALOGRÁFICA

Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Castro, Luciano Adley Costa

C355e Ensino e aprendizado significativo de física geral nas graduações em

engenharia: o Hiperdocumento FG1 como recurso mediador / Luciano Adley

Costa Castro. Belo Horizonte, 2011.

250 f. : il.

Orientadora: Adriana Gomes Dickman

Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática.

1. Física - Estudo e ensino. 2. Professores - Formação. 3. Teoria de campos

(Física). 4. Engenharia - Inovações tecnológicas. 5. Engenheiros - Formação. I.

Dickman, Adriana Gomes. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.

CDU: 53:373


ENSINO E ADPRENDIZADO SIGNIFICATIVO DE FÍSICA GERAL NAS

GRADUAÇÕES EM ENGENHARIA: o Hiperdocumento FG1 como recurso mediador

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Ciências e Matemática –

Área de concentração: Ensino de Física – da

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais,

como requisito parcial para a obtenção do título de



Belo Horizonte, 31 de março de 2011.

Aos meus pais, José Rubens e Elenice, que se impuseram privações

para que eu obtivesse a minha „vara de pescar‟ e, sobretudo, por

cujas orações tenho sido amparado e sobejamente abençoado.

AGRADECIMENTOS

À professora Adriana, pelo modo generoso e competente com que conduziu o seu

trabalho de orientadora, fazendo-o, desprendidamente, em tom de colaboração; pelo modo

sincero, persuasivo e objetivo com que se portou, especialmente nos momentos de esgrimir

comigo sobre pontos da estrutura do trabalho; além disso, e muito especialmente, pela

paciência, dedicação e esmero com que leu e revisou os meus (intermináveis) escritos,

revelando-se, nesse mister, exímia exegeta e hermeneuta.

Aos professores Agnela, Lídia, Amauri, Yassuko, Inês e Lev, pelas inúmeras

contribuições que de cada um pude receber e das quais, em várias partes deste trabalho, pude

me valer; também ao professor Fernando, pelo incentivo ao meu progresso.

Aos bolsistas-colaboradores deste projeto, Thiago, Vítor e Bruno, por terem dado ao

FG1 a sua materialidade e existência na web.

Agradeço também à Jô que, à sua maneira e no alcance das suas possibilidades,

instigou em mim o decisivo apelo para concluir este trabalho.

A Sânia e Flávio, pelo fraternal e incondicional apoio, catalisadores adicionais do

meu ânimo.

Aos colegas das várias turmas do mestrado, pelos momentos de saudável confraria, e

por outros, igualmente memoráveis, passados na „pracinha da PUC‟, em que pudemos

filosofar sobre „filosofias e frivolidades acadêmicas‟.

Por fim, aos leais companheiros, de ontem e de hoje, aos verdadeiros amigos, que me

compeliram a prosseguir na pós-graduação e que comigo se comprazem nessa conquista.

A produção de um texto reflete, na superfície deste, depois de pronto,

o exercício pleno da solidão, requerida pelo trabalho autoral,

que afia a mente, perturba a alma e eterniza as memórias.

RESUMO

Este trabalho objetivou desenvolver um hiperdocumento de Física Geral para professores e

graduandos em Engenharia, adequado ao perfil dos professores e estudantes da região de

Montes Claros - MG, tendo por fundamentos a aprendizagem significativa e a estruturação

autoconsistente do conhecimento em Física. O desenvolvimento do produto final, batizado de

FG1, foi efetivado em três fases. A primeira destas, consistiu em um estudo de caso

etnográfico para o delineamento dos perfis dos professores e ingressantes nas engenharias da

referida região. Além da observação participativa, nessa fase foram utilizados três

instrumentos de coleta de dados: um questionário aos professores (Q1) e dois testes aplicados

aos estudantes (Q2 e Q3). A análise dos dados assim coletados fez-se pelo método da Análise

de Conteúdo (Q1 e Q3) e pelo Coeficiente Bisserial da Teoria Clássica da Medida (Q2). Na

segunda fase, tendo por base a análise feita nos dados obtidos na fase anterior, os princípios

programáticos da Teoria Clássica da Aprendizagem Significativa de Ausubel e o Tripleto

C = (S, I, R) da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, produziram-se os hipertextos

que integram o FG1. Na terceira fase, em parceria com dois bolsistas-colaboradores (Bolsas

da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG), construiu-se o

banco de dados do hiperdocumento e efetivou-se a sua publicação na web, em caráter

experimental. Como atributos gerais e ênfase curricular, o produto educacional desenvolvido

pode ser assim caracterizado: o FG1 é um recurso hipermídia de apoio ao processo ensino –

aprendizado de Mecânica, em nível de Física Geral, cujo foco foi a graduação em engenharia,

notadamente os cursos noturnos. No FG1 estão disponibilizados textos, links de animações,

simulações (Java Applets), e artigos científicos sobre temas correlatos, bancos de exercícios e

problemas, vídeos e enredos temáticos (na forma de exemplos resolvidos) que abordam, em

primeiro plano, a aplicação de conceitos, leis e princípios da Mecânica, em contextos do

cotidiano e da tecnologia, tendo como fundo a ética na produção do conhecimento, aspectos

históricos e a evolução dos grandes temas da Física e o impacto destes na sociedade.

Palavras-chave: Ensino de Física. Aprendizagem Significativa. Campos Conceituais. Física

Geral. Engenharia.

ABSTRACT

The aim of our work is the development of an educational product, a hyper document about

physics, designed to fulfill the needs of teachers and engineering students. The final product,

called FG1, is developed in three phases. The first phase consists of a study to understand the

educational needs and profile of teachers and engineering students from universities in and

around Montes Claros (MG). For this we used three questionnaires to collect data about:

teachers‟ activities in a classroom (Q1); students‟ physics knowledge (Q2) and (Q3). The data

analysis was carried out using the content analysis method (Q1 and Q3), and classical test

theory techniques (Q2). In the second phase, we elaborate the FG1 hypertexts according to the

collected data, following the principles of the theory of meaningful learning by Ausubel and

the theory of conceptual fields by Vergnaud. Finally, in the third phase, in collaboration with

two undergraduate students supported by FAPEMIG, we constructed the hyper document

databases and published the FG1 on the web. In general terms, we can characterize our

educational product as a hypermedia resource, designed to facilitate the learning-teaching

process of mechanics, focusing mainly engineering night courses. FG1 offers texts, links to

applets, simulations and scientific papers on related subjects, videos and problem-solving

techniques, involving concepts, laws and principles of mechanics, contextualized with

everyday phenomena and technology, historical and evolutionary aspects of physics, and

ethical issues related to knowledge production and its impact in society.

Keywords: Physics Teaching. Meaningful Learning. Conceptual Fields. General Physics.

Engineering.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - Tela de apresentação do hiperdocumento FG1 ................................................... 32

FIGURA 2 - Tela do Hipertexto E3A ...................................................................................... 33

FIGURA 3 - Tela de apresentação da situação física A Hélice da Gaivota ............................. 34

FIGURA 4 - Exemplo da seção Comentários .......................................................................... 34

FIGURA 5 - Exemplo da seção Para Saber Mais.................................................................... 35

FIGURA 6 - Tela contendo o Mapa do Site e o seu Sistema de Busca.................................... 35

FIGURA 7 - Folha de rosto da obra As Mecânicas de Galileu ................................................ 53

FIGURA 8 - O continuum de aprendizagem segundo Ausubel ............................................... 61

FIGURA 9 - Mapa conceitual da Teoria (Clássica) da Aprendizagem Significativa. ............. 72

FIGURA 10 - A ação mediadora do professor de Física .......................................................... 79

FIGURA 11 - Esquematização do contexto pesquisado .......................................................... 84

FIGURA 12 - O desenho das etapas da pesquisa ..................................................................... 87

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1 - Ícones de navegação do FG1.......... ............................................................. .....33

QUADRO 2 – Trabalhos seminais sobre ensino de física na universidade brasileira.......... ....40

QUADRO 3 - Sumário das Aprendizagens Superordenada e Combinatória.......... ............ .....64

QUADRO 4 - Exemplo de uma MC sobre polarização da luz por reflexão .......... ............ .....81

QUADRO 5 - Formação dos professores .......... ................................................................. .....91

QUADRO 6 - Grau de utilização de recursos didáticos convencionais .......... ................... .....92

QUADRO 7 - Autoavaliação dos professores quanto ao domínio do idioma inglês ............. 93

QUADRO 8 - Autores adotados e/ou consultados pelos professores .......... ...................... .....93

QUADRO 9 - Acesso dos alunos ao livro didático .......... .................................................. .....93

QUADRO 10 - Material didático complementar às aulas expositivas.......... ...................... .....94

QUADRO 11 - Grau de utilização de recursos hipermídia pelos professores.......... .......... .....94

QUADRO 12 - Forma de utilização da hipermídia pelos alunos .......... ............................. .....94

QUADRO 13 - Fatores determinantes para a reprovação dos alunos.......... ....................... .....95

QUADRO 14 - Grau de contribuição da hipermídia ao aprendizado em Física .......... ...... .....95

QUADRO 15 - Conhecimento do professor sobre sites de Física Geral............................. .....96

QUADRO 16 - Sítios indicados pelos professores .......... ................................................... .....96

QUADRO 17 - Matriz Conceitual para a elaboração dos itens Q201, Q202 e Q203 ....... .....101

QUADRO 18 - Análise da item Q201 .......... .................................................................... .....102

QUADRO 19 - Análise do item Q202 .......... ................................................................... .....103


QUADRO 21 - Matriz Conceitual para a elaboração dos itens Q204 a Q207.......... ........ .....106


QUADRO 23 - Análise do item Q205.......... .................................................................... .....108



QUADRO 26 - Matriz Conceitual para a estruturação dos itens Q208 a Q209 .......... ..... .....111



QUADRO 29 - Matriz Conceitual para a estruturação dos itens Q210 e Q211 .......... ..... .....114



QUADRO 32 - Perfil dos ingressantes .......... ................................................................... .....118

QUADRO 33 - Acesso e utilização da internet pelos ingressantes .......... ........................ .....118

QUADRO 34 - Professores do ensino médio e os recursos didáticos .......... .................... .....119

QUADRO 35 - Matriz Conceitual para a formulação de itens do instrumento Q3 .......... .... 120


QUADRO 37 - Esquema de resolução do item Q308B utilizado por A85 .......... ............ .....121

QUADRO 38 - Formulação do item Q309 ......... .............................................................. .....122

QUADRO 39 - Análise do subitem Q309A .......... ........................................................... .....123

QUADRO 40 - Análise do subitem Q309B1 .......... ......................................................... .....124

QUADRO 41 - Análise do subitem Q309B2 .......... ......................................................... .....125

QUADRO 42 - Formulação e resultados globais do item Q310 .......... ............................ .....126

QUADRO 43 - Formulação e resultados globais do item Q311.......... ............................. .....127


QUADRO 45 - Formulação e resultados globais do item Q312 .......... ............................ .....130


LISTA DE GRÁFICOS

GRÁFICO 1 - Desempenho da amostra AG no teste Q2 .......... ....................................... .....100

GRÁFICO 2 - Desempenho da amostra AA no teste Q2 ...................................................... 100

LISTA DE SIGLAS/ABREVIATURAS

AA – Amostra Alfa

AG – Amostra Global

DCNE – Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação em Engenharia

DCNF - Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação em Física

ENADE – Exame Nacional de Cursos

ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio

FG – Física Geral

FMC – Física Moderna e Contemporânea

FCI – Force Concept Inventory

GE – Guia de estudo

IES – Instituição de Ensino Superior

HD – Hiperdocumento

MBT - Mechanics Base line Test

MC – Matriz conceitual

MPE – Mestrado Profissional em Ensino de Ciências

OP – Organizador Prévio

PE – Produto Educacional

PDP – Princípio da Diferenciação Progressiva

PGD – Problemas Geradores de Discussões

PRI – Princípio da Reconciliação Integradora

QF – Questão-Foco

SP – Situações-Problema Potencialmente Significativas

TAS - Teoria da Aprendizagem Significativa

TD – Transposição Didática

TIC – Tecnologia da Informação e da Comunicação

TCC – Teoria dos Campos Conceituais

TCM – Teoria Clássica da Medida

TDI – Teoria da Difusão de Informações

TRI – Teoria de Resposta ao Item

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 27

2 O ENSINO DE FÍSICA E A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO .................................. 39

2.1 Perspectivas teóricas para a abordagem do problema.................................................. 41

2.2 O uso das tecnologias da informação da comunicação ................................................ 47

2.3 A formação do engenheiro na perspectiva dos documentos oficiais ............................ 48

2.4 Possíveis contribuições da Física para a formação do engenheiro ............................... 52

3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS .......................................................................................... 57

3.1 Ensino e aprendizado na perspectiva clássica da aprendizagem significativa............ 57

3.2 Princípios programáticos “facilitadores” da aprendizagem significativa ................... 66

3.3 Estratégias “facilitadoras” da aprendizagem significativa ........................................... 69

3.4 Os campos conceituais de Vergnaud e o planejamento de sequências didáticas ........ 73

3.5 Matrizes conceituais e a elaboração de elementos textuais........................................... 80

4 METODOLOGIA ................................................................................................................ 83

4.1 A delimitação do contexto da pesquisa ........................................................................... 84

4.2 Os instrumentos de coleta de dados e o desenho da pesquisa ....................................... 86

5 RESULTADOS .................................................................................................................... 89

5.1 O instrumento Q1, o perfil dos professores de Física Geral e seus etnométodos ....... 90

5.2 O instrumento Q2 e os conceitos prévios dos ingressantes nas engenharias ............... 97

5.3 O instrumento Q3 ........................................................................................................... 116

5.3.1 Perfil médio dos ingressantes ........................................................................................ 117

5.3.2 Análise dos itens discursivos ......................................................................................... 120

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 133

REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 141

APÊNDICE A – Instrumento de coleta de dados (Q1) .................................................. 151

APÊNDICE B – Instrumento de coleta de dados (Q2) .................................................. 154

APÊNDICE C – Instrumento de coleta de dados (Q3) .................................................. 159

APÊNDICE D – PRODUTO EDUCACIONAL ............................................................ 163

27

1 INTRODUÇÃO

Há quase seis décadas, na Universidade Nacional de Filosofia, atual Universidade

Federal do Rio de Janeiro, o físico americano Richard Feynman1 proferiu uma palestra, que

foi assim descrita por ele, no livro “Deve ser Brincadeira, Sr. Feynman!”:

Ao final do ano acadêmico, os estudantes pediram-me para dar uma palestra sobre

minhas experiências com o ensino no Brasil. Na palestra, haveria não só estudantes,

mas também professores e oficiais do governo. Assim, prometi que diria o que

quisesse. Eles disseram: “É claro. Esse é um país livre”. Aí eu entrei, levando os

livros de física elementar que eles usaram no primeiro ano de faculdade [de

engenharia]. Eles achavam esses livros bastante bons porque tinham diferentes tipos

de letra – negrito para as coisas mais importantes para se decorar, mais claro para as

coisas menos importantes, e assim por diante. [...] Daí eu disse: “O principal

propósito da minha apresentação é provar aos senhores que não se está ensinando

ciência alguma no Brasil!” Eu os vejo se agitar, pensando: “O quê? Nenhuma

ciência? Isso é loucura! Nós temos todas essas aulas”. [...] Então eu ergui o livro de

física elementar que eles estavam usando. “Não são mencionados resultados

experimentais em lugar algum desse livro, exceto em um lugar onde há uma bola,

descendo um plano inclinado, onde ele diz a distância que a bola percorreu em um

segundo, dois segundos, três segundos, e assim por diante. [...] No entanto, uma

bola descendo em um plano inclinado, se realmente for feito isso, tem uma inércia

para entrar em rotação e, se você fizer a experiência, produzirá cinco sétimos da

resposta correta, por causa da energia extra necessária para a rotação da bola. Dessa

forma, o único exemplo de „resultados‟ experimentais é obtido de uma experiência

falsa. Ninguém jogou tal bola, ou jamais teriam obtido tais resultados!” [...] Por fim,

eu disse que não conseguia entender como alguém podia ser educado neste sistema

de autopropagação, no qual as pessoas passam nas provas e ensinam os outros a

passar nas provas, mas ninguém sabe nada. (FEYNMAN, 2000, p. 244).

As duras palavras com que Feynman encerra o trecho reproduzido acima poderiam

soar - aos ouvidos daqueles leitores que desconhecem os seus traços biográficos ou a sua

relação com o ensino de Física - como desrespeitosas ao país e aos seus colegas do Centro

Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) que o acolheram como ilustríssimo visitante.

Ao contrário, Feynman nutria um sentimento de apreço pelo Brasil, por seus

anfitriões, como o físico brasileiro José Leite Lopes, assim como por nossa cultura, tanto que

aqui retornou diversas outras vezes.

Assim sendo, o que se deve depreender do discurso de Feynman são críticas

construtivas ao material didático que, àquela época, se utilizava nos cursos introdutórios de

Física para os graduandos em Engenharia, na disciplina que, atualmente, em nossos

1 Nascido em Nova Iorque, no ano de 1918, estudou Física no Instituto de Tecnologia de Massachussetts (MIT) e

em Princeton; lecionou em Cornell e no Instituto de Tecnologia da Califórnia. Deu importantes contribuições à

Física Teórica, publicou diversos livros consagrados e foi considerado uma das mentes mais criativas de seu

tempo. Ganhou o prêmio Nobel em 1965 e faleceu em 1988. Entre setembro de 1951 e maio de 1952, morou e

lecionou na cidade do Rio de Janeiro.

28

currículos, consagrou-se pela designação de Física Geral (FG), à metodologia de ensino e

aprendizado baseada na memorização, na assimilação literal do conteúdo proposto nos livros

de texto, e à desconexão entre os modelos idealizados neles apresentados e situações físicas

capazes de instigar nos aprendizes a busca por um conhecimento articulado em Física e que se

pudesse considerar como significativo.

Mas, e hoje, decorridos quase sessenta anos, ainda fazem sentido as palavras de

Feynman? Nessas seis décadas, após profundas modificações no contexto sócio-político-

-econômico e cultural de nosso país, superou-se o cenário calamitoso em que se desenvolvia o

ensino de Física para futuros engenheiros, identificado por ele nos anos cinquenta do século

passado?

Felizmente, o quadro atual de nossa economia, base sobre a qual estrutura-se

socialmente o país e planeja-se o financiamento das políticas governamentais, tem favorecido,

dentre outras, a franca expansão do Ensino Superior, seja em instituições privadas, seja em

universidades públicas.

Embora pesem críticas contundentes sobre esse processo (ROMÃO, 2008; BITTAR,

ALMEIDA e VELOSO, 2008), particularmente dirigidas à política de avaliação que o

Ministério da Educação (MEC) a ele tem atrelado, assim como aos interesses e grupos de

poder que por ele podem vir a ser contemplados, torna-se justo e oportuno destacar que,

graças à citada expansão, muitas regiões do país, sobretudo aquelas que ao longo de nossa

história ficaram à margem de investimentos governamentais destinados ao ensino e à criação

de cursos de graduação, especialmente nas áreas das ciências exatas ou técnicas, podem, no

alvorecer do século XXI, finalmente, dispor de cursos para formação de professores de

Ciências e de engenheiros.

A Região Norte do Estado de Minas Gerais constitui-se em um genuíno exemplo, ou

„caso‟, de consonância com o contexto citado. Diferentemente de outras mesorregiões

brasileiras, ali, somente em 2001, em uma instituição privada de ensino, implantou-se o

primeiro curso de Engenharia e, em 2009, em uma instituição federal, um curso de

Licenciatura em Física foi implantado.

Apesar de tardia, a criação desses cursos, notadamente no leque das engenharias, deu-

-se em ritmo assaz volumoso. De 2001 a 2010, abrigados em quatro instituições privadas e em

duas públicas, implantaram-se as modalidades Produção, Computação, Telecomunicações,

Química, Controle e Automação, Elétrica, Ambiental, Civil, Alimentos, Florestal e Agrícola,

as quais ofertam um total de quase oitocentas vagas anuais, distribuídas pelas cidades de

Montes Claros (92%), Salinas (4%) e Januária (4%).

29

A notoriedade do contexto acima descrito acentua-se diante do fato de que o distrito

industrial da cidade-polo da região, Montes Claros, chegou a ser batizado, na década de 1970,

como “cemitério de indústrias”, em função de empreendimentos mal-sucedidos e financiados

com recursos de autarquias, como a Superintendência de Desenvolvimento do Nordeste

(SUDENE), sendo que, alguns deles, por apresentarem falhas estratégicas de elaboração,

foram implementados sem os fundamentos logísticos necessários, não se tendo em conta a

falta de mão-de-obra especializada e a escassez de matéria-prima na região; as fábricas

Transit Semicondutores e Almec Peugeot (fabricante de bicicletas) são dois exemplos bastante

representativos dessa asserção.

Talvez receoso de reproduzir, no presente século, os clamorosos erros estratégicos

cometidos no passado, e reeditar um novo “cemitério de indústrias” na região, o Governo

Federal, através do MEC, tenha identificado, na formação local de um quadro de engenheiros,

um “antídoto para aquele mal”.

Tal política, de imediato, criou ali um expressivo mercado de trabalho, atrativo para

professores de Física e de áreas afins, fazendo com que muitos desses profissionais

migrassem de grandes centros para Montes Claros e arredores.

Desde 2004, temos lecionado as disciplinas de Física Geral e Cálculo em várias das

instituições mencionadas acima e, apesar de nossa longa experiência de quase vinte e cinco

anos em outros segmentos do ensino de Física, desde o pré-vestibular, passando-se pelo

“supletivo” e pelo ensino médio, surpreendeu-nos, até certo ponto, verificar, no âmbito das

citadas instituições, um cenário não muito distinto daquele delineado por Feynman.

Longe, entretanto, de ser esta uma contingência local, específica de tais instituições,

dos seus alunos ou professores, trata-se de um „problema‟ mais amplo, capaz de abranger,

inclusive, as nossas mais conceituadas universidades públicas, como já nos alertavam Moreira

et al (1992):

O elevado índice de reprovação e a falta de motivação para o estudo da Física, em

nível universitário básico, tem sido motivo de constante preocupação por parte de

professores, estudantes e administradores não só de nossa Universidade, como de

todas as Instituições de Ensino Superior do país com conteúdos de Física em seus

currículos. O aluno recém egresso do segundo grau [atual Ensino Médio], sujeito em

geral a um ensino de qualidade bastante discutível, acaba esbarrando, nas primeiras

disciplinas que lhe são oferecidas, com exigências muito superiores às que

normalmente encontra-se preparado. (MOREIRA et al, 1992, p. 339).

Às ponderações reproduzidas acima, somam-se as especificidades de se lecionar Física

Geral e Cálculo em um curso noturno de Engenharia, situação predominante nos casos

30

supracitados, e inevitáveis questionamentos como: “Que tipo de Física” deve-se ensinar a

futuros engenheiros? “E quanto ao Cálculo”, como ensiná-lo de modo que este se torne um

“parceiro” da Física, evitando-se, assim, que ambos se confirmem como os “impiedosos

algozes dos calouros”?

Ademais, muitos desses alunos deslocam-se, diariamente, em penosas jornadas (ida e

volta) entre as cidades onde residem (Janaúba, Pirapora, Várzea da Palma, Bocaiúva, dentre

outras) e a faculdade, após terem trabalhado o dia todo; poderão, então, sob tais condições,

virem a ser persuadidos ao “hercúleo” esforço de se manterem concentrados nas aulas,

realizar as tarefas propostas e obter uma aprendizagem satisfatória e significativa, que fuja

ao estéril processo de aprendizagem por memorização, identificado por Feynman, e ao

fracasso acadêmico dos ingressantes, acima apontado por Moreira et al?

E ainda: no sentido de intervir construtivamente nesse cenário, tendo em vista a

experiência de ensino que nele acumulamos e o compromisso ético que mantemos com a

nossa profissão (o de ensinar), ou seja, fazer com (ou contribuir para) que nossos alunos

aprendam de fato, qual recurso didático ou produto educacional (PE) poderíamos

desenvolver, capaz de colaborar com outros recursos de uso corrente entre os professores e

estudantes de engenharia?

Dessas inquietações, as quais incorporamos aos nossos estudos no mestrado, originou-

-se a pesquisa que ora relatamos e que nos conduziu a elaborar um hiperdocumento2 (HD) de

suporte ao ensino de Mecânica (se empregado por um professor) e ao aprendizado (se

utilizado por um estudante), ao qual denominamos FG1. A escolha deste conteúdo justifica-

se pelo fato de, como Moreira, Peduzzi e Zylbersztajn (1992), também entendermos que:

Nesse sentido, é sem dúvida na Mecânica, usualmente introduzida como primeiro

tópico [nos cursos] de Física, Engenharia, Matemática, Química etc., onde mais se

acentuam esses problemas. O aluno, até então sem o hábito da leitura, da reflexão

individual, passa a ser pressionado pelo professor para buscar em livros de texto o

complemento indispensável aos assuntos abordados em sala de aula. No entanto, em

que pese a diversidade da bibliografia existente, esta, via de regra, não incorpora,

mesmo em edições recentes, resultados básicos de pesquisas educacionais.

(MOREIRA; PEDUZZI; ZYLBERSZTAJN, 1992, p. 339).

Por sua vez, a escolha do formato HD deveu-se, principalmente, à relativa facilidade

de que hoje dispomos para publicar tais arquivos na Internet e, ainda, conforme os dados

obtidos em nossa pesquisa, pelo fato de que a quase totalidade dos pesquisados possui o seu 2 É assim definido pelo Dicionário Eletrônico Houais: “Arquivo que apresenta recursos de hipermídia em

formatos diversos (diagramas, textos, imagens, sons, softwares etc.), interligado a outros documentos por meio

de links programados em pontos chaves, de modo que o usuário possa passar de uma informação para outra,

conforme seu interesse.”

31

computador pessoal. Desse modo, em tese, poderíamos alcançar com o nosso PE, senão todos,

certamente a grande maioria dos professores e estudantes situados em nosso campo de

investigação.

O desenvolvimento do FG1 deu-se em três etapas, tendo a primeira delas três frentes

de trabalho. De início, como primeira frente de trabalho, adotamos a prudente estratégia de,

anteriormente à elaboração do hiperdocumento, investigar e analisar, em profundidade, a

„carga de conceitos prévios‟ portada pelos ingressantes nos cursos de engenharia em que

trabalhávamos, recomendação - calcada no princípio ausubeliano3 de que o fator isolado mais

importante para aprendizagem é o que o aluno já sabe -, bem como a posição dos professores

que pretendíamos atingir com aquele recurso de hipermídia, estratégia esta recomendada pelo

MEC (BRASIL, 2008), no contexto da elaboração de um PE:

A obra didática deve considerar, em sua proposta científico-pedagógica, o perfil

do aluno e dos professores visados, as características gerais da escola [...] e as

situações mais típicas e freqüentes de interação professor-aluno, especialmente em

sala de aula. Além disso, nos conteúdos e procedimentos que mobiliza, deve

apresentar-se como compatível e atualizada, seja em relação aos conhecimentos

correspondentes nas ciências e saberes de referência, seja no que diz respeito às

orientações curriculares oficiais. (BRASIL, 2008, p. 11, grifo nosso).

Paralelamente ao processo de investigação que envolveu professores e estudantes,

procedemos a uma minuciosa inspeção na literatura, tanto no conteúdo teórico e metodológico

publicado sobre os temas Ensino de Física e Ensino de Física para a Engenharia, quanto dos

documentos oficiais referentes à formação do Engenheiro, sendo esta a nossa segunda frente

de trabalho.

Em concomitância com esses dois procedimentos, propusemos à Fundação de Amparo

à Pesquisa de Minas Gerais (FAPEMIG), no início de 2008, por intermédio da instituição de

ensino em que éramos professores, um projeto de iniciação científica que contemplaria dois

graduandos do terceiro ano do curso de Engenharia da Computação, o qual foi aceito e nos

propiciou o apoio técnico indispensável ao desenvolvimento do FG1.

Tal procedimento, a nossa terceira frente de trabalho, ainda que, de início, viesse a

conferir eventuais traços de amadorismo estético e funcional ao HD, certamente traria

benefícios diretos aos bolsistas, tanto o apoio financeiro como o didático, além da

oportunidade de obtermos deles importantes impressões acerca da abordagem que

3 Referência feita a David Paul Ausubel (1918-2008), psicólogo educacional americano e responsável pelo

desenvolvimento da Teoria da Assimilação, mais comumente associada ao termo Aprendizagem Significativa.

Mais detalhes em: <http://www.davidausubel.org/>. Acesso em: 20 out. 2010.

http://www.davidausubel.org/

32

pretendíamos dar ao nosso PE, as quais proviriam de sua experiência direta como estudantes

de Engenharia, ambientada nos termos e nas condições que descrevemos mais acima.

Na segunda etapa do desenvolvimento do projeto, já de posse dos resultados da

pesquisa feita com os professores e alunos, assim como dos indicativos coletados na literatura

consultada, procedemos à elaboração da arquitetura e do conteúdo do FG1. Ao mesmo tempo,

os dois orientandos bolsistas realizavam estudos relativos à versão dos arquivos que

produzíamos, para a sua posterior publicação na web. Por fim, a terceira etapa do trabalho

consistiu na estruturação final do PE e na sistematização do seu banco de dados.

As três etapas acima mencionadas, conduzidas do início de 2008 ao primeiro semestre

de 2010, ocasião em que findou-se o financiamento aos bolsistas, culminaram no site FG1,

tema desta dissertação e cujos elementos de sua interface gráfica são apresentados a seguir.

Inicialmente, na Figura 1, reproduz-se a tela de apresentação do FG1.

Figura 1 - Tela de apresentação do hiperdocumento FG1.

Fonte: Elaborada pelo autor.

O Quadro 1 seguinte correlaciona os ícones de navegação do FG1 ao seu conteúdo.

O FG1 é um recurso hipermídia de apoio ao processo ensino e

aprendizado de Mecânica, em nível de Física Geral, cuja arquitetura foi

desenvolvida a partir de uma pesquisa de mestrado (parcialmente

financiada pela FAPEMIG), cujo foco foi a graduação em engenharia,

notadamente os cursos noturnos. No FG1 estão disponibilizados textos,

links de animações, simulações (“Java Applets”), e artigos científicos

sobre temas correlatos, bancos de exercícios e problemas, vídeos e

enredos temáticos (na forma de exemplos resolvidos) que abordam, em

primeiro plano, a aplicação de conceitos, leis e princípios da Mecânica em

contextos do cotidiano e da tecnologia, tendo como fundo a ética na

produção do conhecimento, aspectos históricos e a evolução dos grandes

temas da Física e o impacto destes na sociedade.

33

Quadro 1 - Ícones de navegação do FG1.

ÍCONE CONTEÚDO

Hipertextos Básicos (E), identificados na interface gráfica por CONTEÚDO:

Movimento Unidimensional (E1), Movimento no Espaço e Cinemática Vetorial (E2),

Movimento Parabólico (E3) e Movimento Circular (E4), subdivididos em 10

hipertextos.

Situações-Problema (R), na forma de 14 „enredos temáticos‟, ilustrativos das conexões

da Física com as diversas especialidades em Engenharia, identificadas na interface

gráfica do FG1 por SITUAÇÕES FÍSICAS.

Hipertextos Avançados (L), identificados na interface gráfica por PRINCÍPIOS

FUNDAMENTAIS: A Dinâmica Pré-Newtoniana e as Concepções alternativas (L1A),

O Principia (L2A), As Leis de Newton (L2B), Perdidos no Espaço (L3) e Um Edifício

sobre Quatro Tijolos (L4),

Relação dos links externos que indexam as animações, simulações (“Java Applets”),

vídeo-aulas e artigos científicos arrolados no FG1, identificada na interface gráfica por

RECURSOS.

Fonte: Elaborado pelo autor.

A seguir, na Figura 2, apresenta-se um fragmento do Hipertexto Básico E3A, cujo

tema é Movimento Parabólico e cujo subtema é Lançamento Horizontal.

Figura 2 - Tela do Hipertexto E3A


34

Um exemplo de Situação-Problema, designada por R2A e intitulado A Hélice da

Gaivota, é apresentado na Figura 3 que se segue.

Figura 3 - Tela de apresentação da Situação Física A hélice da Gaivota (R2A).


As Figuras 4 e 5 seguintes ilustram, respectivamente, as seções COMENTÁRIOS e

PARA SABER MAIS, integrantes obrigatórios de todos os hipertextos do FG1.

Figura 4 - Exemplo da seção Comentários.


35

Figura 5 - Exemplo da seção Para Saber Mais.


A Figura 6 apresenta a tela em que se vê o mapa do site e o seu sistema de busca.

Figura 6 - Tela contendo o Mapa do Site e o seu Sistema de Busca.


36

Os Hipertextos Avançados (L), em virtude de sua extensão, que é consideravelmente

maior que a dos demais elementos textuais do FG1, foram inseridos, em formato PDF, no

banco de dados do Hiperdocumento FG1 e, por esta razão, para eles não se produziram

interfaces gráficas (“telas”) específicas.

Em síntese, nas três fases que demarcaram a elaboração do nosso PE, guiamo-nos

pelas seguintes seis questões-foco (QF):

QF1: Que registros recentes há na literatura da pesquisa em Ensino de Física

sobre trabalhos voltados para a promoção da aprendizagem de Física Geral? Que métodos,

estratégias ou instrumentos foram utilizados? Sobre quais pressupostos teóricos foram

fundamentados? Quais foram os resultados com eles alcançados?

QF2: Confrontando-se o perfil dos estudantes e professores dos cursos de

engenharia de Montes Claros e as perspectivas disponíveis na literatura consultada, qual

pode ser o modelo do produto de ensino mais adequado às características dos estudantes e

professores analisados?

QF3: Quais os atributos identificados nos documentos oficiais que determinam o

perfil esperado para os egressos dos cursos de engenharia? De que forma a disciplina

Física Geral pode contribuir para o desenvolvimento de tais atributos? O que sugerem a

esse respeito os especialistas na área de ensino de engenharia e a literatura

correspondente?

QF4: Considerando-se as respostas para as três questões anteriores, em que

referenciais teóricos encontra-se delimitada a fundamentação necessária e recomendável

para a elaboração do produto educacional mais adequado?

QF5: Com base no referencial teórico escolhido, quais devem ser as

características do produto educacional mais adequado?

QF6: Em função dos perfis de competência e das atribuições dos dois grupos de

trabalho pré-estabelecidos para o desenvolvimento do FG1 (nós, na função de

„pesquisador-orientador-elaborador‟, e os „bolsistas-colaboradores‟, com a tarefa de

desenvolvimento técnico do HD e a sua versão para a web), como produziríamos os

recursos de hipermídia (imagens e elementos gráficos, vídeos e simulações computacionais)

requeridos pelo projeto?

Os aspectos convergentes das seis questões-foco discriminadas acima, após as

reflexões que delas se originaram, definiram o seguinte objetivo geral da pesquisa que ora

relatamos:

37

Desenvolver um hiperdocumento de Física Geral para professores e graduandos em

Engenharia, adequado ao perfil dos professores e estudantes de Montes Claros, tendo por

fundamentos a aprendizagem significativa e a estruturação autoconsistente do

conhecimento em Física.

A fase final que houvéramos planejado para o trabalho de desenvolvimento do FG1,

um teste exaustivo dos seus aspectos técnicos (a facilidade para a navegação, a rapidez de

acesso à informação, a qualidade gráfica da interface, etc.), assim como das questões

subjacentes à fundamentação pedagógica adequada dos conteúdos e de sua apresentação (a

abordagem instrucional utilizada, a relevância e a coerência entre os links estabelecidos, a

adequação ao nível de conhecimento dos estudantes-alvo e ao currículo, a sua efetividade em

estimulá-los ao raciocínio e à criatividade), além da sua aceitação pelos professores-alvo e das

correções de aspectos estéticos da sua interface gráfica, ainda está em curso4.

Positivamente, porém, sinalizam-nos os primeiros resultados que até o presente

obtivemos, ainda que em fase pré-exploratória dos indicadores acima citados, muito

especialmente nos aspectos subjetivos e motivacionais da relação entre os ingressantes nas

engenharias e “a Física”.

Na sequência deste nosso relatório de pesquisa, segundo as orientações de Moreira

(2005), apresentaremos: O ensino de Física e a formação do engenheiro (Capítulo 2),

Fundamentos Teóricos (Capítulo 3), Metodologia (Capítulo 4), Resultados (Capítulo 5) e

Considerações Finais (Capítulo 6)5.

4 Esta fase, cuja duração mínima seria 8 meses, implicaria ou requereria a renovação das bolsas de iniciação

científica concedidas pela FAPEMIG aos nossos orientandos, o que se tornou inviável no momento em que o

autor deste trabalho, por reopção profissional, desligou-se da instituição de ensino privada com a qual aquela

agência de fomento mantinha vínculo. Desta forma, o FG1 está sendo implementado no Instituto Federal Norte

de Minas – Campus Salinas, atual campo de trabalho e pesquisa do autor. 5 Como reconhecimento à contribuição que deram ao desenvolvimento do Projeto FG1, optou-se por destacar os

aspectos técnicos da arquitetura do HD FG1 por meio de uma sinopse do relatório de trabalho que os bolsistas-

colaboradores enviaram à FAPEMIG, disponível no APÊNDICE D desta dissertação.

39

2 O ENSINO DE FÍSICA E A FORMAÇÃO DO ENGENHEIRO

Até meados da década de 1960, o ensino de Física em nossas escolas, tanto no nível

médio quanto nas Instituições de Ensino Superior (IES), baseava-se quase que exclusivamente

em aulas expositivas do conteúdo dos livros de texto, com incipientes atividades práticas,

como verificaram, ao pesquisar o período, Hosoume e Martins (2007).

Por essa época, chega ao Brasil o projeto de ensino elaborado pelo Physical Science

Study Committee (usualmente referido por “Projeto PSSC”), o qual mobilizou para o seu

desenvolvimento uma constelação dos mais proeminentes físicos dos Estados Unidos. Uma

das pretensões dos seus idealizadores e dos órgãos que financiaram a sua implantação (e

posterior exportação) era reformular o ensino de Física naquele país, abalado internamente

pela perda da vanguarda na corrida espacial para a ex-União Soviética, no período da Guerra

Fria, quando do lançamento do satélite Sputnik e do êxito soviético ao colocar o primeiro

astronauta em órbita da Terra (temas estes bastante abordados no FG1, no qual têm destaque,

por exemplo, a Gravitação e a Cosmologia, como se poderá verificar no APÊNDICE D).

Além de produzir um livro de texto, que se tornou o „DNA gerador‟ de vários textos

didáticos de Física Geral, roteiros para atividades experimentais, kits de equipamentos e

vídeos, o Projeto PSSC enfatizava a necessidade de se incorporar o conhecimento do processo

de investigação científica na educação do cidadão comum que, assim, poderia aprender a

julgar e decidir com base em dados, elaborar várias hipóteses para interpretar fatos, identificar

problemas e atuar criticamente na sua comunidade, algo que hoje é uma das bandeiras da

nossa Educação Básica, instituída nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs).

Motivados por essa “onda”, ou paradigma, conforme Moreira (2000a), iniciada pelo

PSSC e alimentada por projetos concorrentes, como o Harvard (também americano) e o

Nuffield (inglês), vários projetos de ensino foram desenvolvidos por equipes de professores

brasileiros, como o Projeto de Ensino de Física (PEF) e o Física Auto-Instrutivo (FAI), por

exemplo. Entretanto, ainda segundo Moreira (2000a):

[...] os projetos foram muito claros em dizer como se deveria ensinar a Física

(experimentos, demonstrações, projetos, “hands on", história da Física...), mas

pouco ou nada disseram sobre como aprender-se-ia esta mesma Física. Ensino e

aprendizagem são interdependentes; por melhor que sejam os materiais

instrucionais, do ponto de vista de quem os elabora, a aprendizagem não é uma

conseqüência natural. (MOREIRA, 2000a, p. 95).

40

Paralelamente a tais iniciativas, que não viriam a frutificar, a pesquisa situada no

âmbito de nossas universidades esteve inicialmente centrada em ajustar o funcionamento do

recém-criado ciclo básico dos cursos de graduação, dado o seu papel estratégico no sentido de

formar a mão-de-obra técnica e especializada que as políticas governamentais daquele

período, o chamado “milagre econômico brasileiro”, reclamavam.

O Quadro 2 a seguir apresenta dados referentes a algumas das primeiras teses e

dissertações sobre Ensino de Física, defendidas em instituições nacionais, no período citado.

Quadro 2 – Trabalhos seminais sobre ensino de física na universidade brasileira.

Fonte: Salém e Kawamura (1996).

Cumpre-nos destacar que o contexto universitário em que foram desenvolvidos os

trabalhos citados no Quadro 2, por força dos Atos Institucionais dos governos militares, fora

diretamente afetado pelo artigo 5o do decreto-lei n

o 464/69

6. Por meio deste, ficou

estabelecido que, nas IES que mantivessem diversas modalidades de habilitação, os estudos

profissionais de graduação seriam precedidos de um primeiro ciclo, comum a todos os cursos

ou a grupos de cursos afins, sendo uma de suas funções: “[...] a recuperação de

insuficiências evidenciadas pelo concurso vestibular [...]” (BRASIL, 1969, grifo nosso).

Infere-se desses dados que, na perspectiva dos primeiros pesquisadores em Ensino de

Física e dos documentos oficiais de então, os alunos aprovados nos exames vestibulares

apresentavam insuficiências, as quais afetariam a sua aprendizagem na disciplina Física Geral

e para as quais aqueles pesquisadores buscavam soluções através do uso das Tecnologias de

Informação e Comunicação (TICs) disponíveis à época, como o uso da veiculação televisa de

programas educativos e do computador como suporte ao ensino, premissas e estratégias estas

muito semelhantes às admitidas e utilizadas nos dias atuais.

Apesar de certa semelhança com o que hoje ocorre, o contexto da pesquisa em ensino

situada na década de 1970 estava impregnado por concepções tecnicistas e por uma prática

embasada na racionalidade técnica, no “aprender a fazer” (SAVIANI, 2001, p.14). Daí,

então, a supervalorização dos suportes tecnológicos à aprendizagem em Física, foco no

6 Disponível em: <http://www.planalto.gov.br/ccivil/Decreto-Lei/1965-1988/Del0464.htm>. Acesso em: 19 set.

2010.

AUTOR INSTITUIÇÃO - ANO TÍTULO

MOREIRA, M. A. UFRS/IF - 1972 A Organização do Ensino de Física no Ciclo

Básico da Universidade.

AXT, R. UFRS/IF - 1973 Uso de um Minicomputador como Recurso de

Ensino em Simulação de Experiências.

SCHREINER, W. H. UFRS/IF - 1973 Instrução Programada em Física via Televisão.

http://www.planalto.gov.br/ccivil/Decreto-Lei/1965-1988/Del0464.htm

41

„(como) fazer do professor‟, dando-se pouca atenção ao „(como) aprender do aluno‟, muito

provavelmente por influência dos projetos de ensino desenvolvidos naquele período.

Atualmente, graças aos avanços teóricos verificados nas décadas posteriores, a posição

construtivista e as abordagens cognitivistas da aprendizagem deslocaram o foco de pesquisa

para mais junto do „polo-aluno‟.

2.1 Perspectivas teóricas para a abordagem do problema

Nas quatro últimas décadas, as pesquisas em Ensino de Física produziram uma vasta

literatura que abarca inúmeras dissertações, teses, artigos, seminários e publicações em

simpósios, encontros, congressos e revistas especializadas nessa área. Entretanto, a quase

totalidade dos estudos publicados sobre o Ensino de Física, nesse longo período, foi

ambientada na Educação Básica, como resumem e apontam os trabalhos de Salém e

Kawamura (1996; 2007), Nardi e Gatti (2004), Salém (2009), Rezende, Ostermann e Ferraz

(2009).

A Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel (TAS), situa-se como um dos

primeiros marcos teóricos empregados para a abordagem do ensino de Física em nível

universitário. Representativo do seu emprego é o trabalho de Moreira (1979), em que esse

autor utiliza os princípios ausubelianos e os mapas conceituais7 como referência para a

organização de conteúdos da disciplina Física Geral e do material instrucional a ela

correspondente.

O tema retoma interesse somente no início da década de 1990, como ilustra o artigo de

Rosa, Moreira e Buchweitz (1993), em que os autores empregam três modelos estatísticos

distintos para caracterizar, em termos cognitivos, “alunos bons solucionadores de problemas”

em contraposição a “alunos maus solucionadores de problemas” de mecânica básica de nível

universitário. Esse trabalho sugere a preocupação dos pesquisadores em compreender e

“atacar”, de forma mais pragmática, as limitações encontradas pelos estudantes para

solucionar os problemas propostos nas avaliações (provas), o que seria uma possível causa

para os elevados índices de reprovação em Física Geral.

7 Mapas conceituais, ou mapas de conceitos, são diagramas indicando relações entre conceitos, ou entre palavras

que usamos para representar conceitos; são diagramas de significados, de relações significativas; de hierarquias

conceituais (se for o caso). Trata-se de uma técnica desenvolvida em meados da década de 1970 por Joseph

Novak e seus colaboradores, na Universidade de Cornell (Estados Unidos), fundamentada nos princípios de

aprendizagem ausubelianos. Cabe ressaltar, entretanto, que o próprio Ausubel não se utilizou de mapas

conceituais em sua teoria. Mais detalhes em: <http://www.if.ufrgs.br/~moreira/mapasport.pdf>.

http://www.if.ufrgs.br/~moreira/mapasport.pdf

42

Nessa mesma linha de pesquisa, porém apoiados na Teoria dos Modelos Mentais de

Jonhson-Laird8, Moreira e LaGreca (1998) procuraram estabelecer categorias que incluíssem

o que chamaram de “externalizações das representações mentais” feitas por estudantes que

cursavam a disciplina Física Geral I.

Ainda nessa trilha de investigação, Moreira e De Sousa (2000) sugerem que os

modelos mentais causais podem servir de interface entre a teoria de Piaget e a teoria dos

modelos mentais, reforçando o argumento de outros pesquisadores de que há uma certa

complementaridade entre as duas teorias ou, pelo menos, que não são incompatíveis. Para

corroborar o seu ponto de vista, aqueles pesquisadores entrevistaram estudantes egressos da

Universidade de Brasília (UnB) e analisaram o seu discurso de explicação sobre o

funcionamento do giroscópio.

Arruda e Antuña (2001) abordam os aspectos epistemológico, psicológico e didático

da problemática que envolve o ensino e a aprendizagem de Física Geral I e apresentam, com

base na abordagem histórico-cultural de Vygotsky, um sistema didático com enfoque

sistêmico estrutural-funcional, o qual considera que a compreensão de um conceito físico

exige o conhecimento de sua estrutura e funcionamento, traduzindo-se pela coordenação das

relações recíprocas existentes entre o modelo físico, o plano fenomenológico da realidade e o

aparato matemático formal da teoria.

Barbeta e Yamamoto (2002), na linha de pesquisa das concepções alternativas,

aplicam testes, baseados em instrumentos como o Mechanics Base line Test (MBT) e o Force

Concept Inventory (FCI), elaborados por Hestenes (1992; 1996) e colaboradores, para

averiguar as dificuldades conceituais relativas à Física, apresentadas por alunos ingressantes

em cursos de Engenharia. Segundo os autores, os resultados (escores), obtidos pelos mais de

800 alunos que se submeteram ao teste, foram inferiores àqueles alcançados por alunos de

ensino médio de uma escola do estado americano do Arizona. Pesquisa análoga foi feita, mais

recentemente, por Kahan e outros (2008), que empregaram elementos da Teoria de Resposta

ao Item (TRI) para analisar os resultados de testes semelhantes aos citados acima, submetidos

a ingressantes em cursos de Engenharia no Uruguai.

Os resultados de ambas as pesquisas coincidem e apontam para algo que há muito “já

se sabe”: apesar de terem tido contato com as concepções consideradas aceitáveis pela

8 “Modelo mental, na perspectiva de Johnson-Laird, é uma representação interna de informações que

corresponde analogamente, em termos de estrutura, ao estado de coisas que está sendo representado. é um

análogo estrutural de um estado de coisas do mundo. [...] A ideia é que as pessoas não captam o mundo exterior

diretamente; elas constroem representações internas, ou seja, mentais, do mundo externo.” (MOREIRA e KREY,

2006, p. 357).

43

comunidade científica, especialmente na tentativa de resolver problemas que invocam a

Mecânica Newtoniana para a sua solução, os alunos tendem a manifestar concepções

aristotélicas, sobretudo na relação entre força e movimento, como já assinalavam, desde os

anos de 1980, Villani, Pacca e Hosoume (1985), dentre muitos outros.

Greca e Moreira (2002) discutem as limitações do referencial teórico dos modelos

mentais, no contexto da pesquisa em Ensino de Ciências, e propõem, a partir da análise da

Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud9, uma abordagem que, integrando elementos de

ambos os referenciais, possibilitaria uma melhor compreensão de alguns processos cognitivos

na aprendizagem de conceitos científicos, em particular os da Física. Esses autores

argumentam que as propostas teóricas, até então disponíveis para o estudo das representações

internas de informações, em especial as de cunho científico, não esclareceriam o que vem a

ser „conceito‟, tornando-se necessário, portanto, ampliar-se o quadro teórico vigente e

agregarem-se a ele as contribuições de Vergnaud.

Pietrocola, Slongo e Ricardo (2003) trabalham com um paradoxo existente no

Contrato Didático proposto por Brousseau, o qual descreve as relações entre o professor, o

saber e o aluno. Os autores fazem alusão ao seguinte paradoxo existente na relação didática: o

professor deve proceder de maneira a não deixar tudo explícito ao aluno, para não colocar em

risco sua aprendizagem; por outro lado, se ele não faz a necessária mediação, rompe com o

contrato. A situação-problema instaura-se na perspectiva em que o professor, sendo o

mediador do processo de ensino, tem por atribuição o gerenciamento de tal paradoxo.

Em seu trabalho, aqueles autores procuram mostrar que uma das maneiras de gerenciar

o referido paradoxo pode ser pela introdução de “pequenas perturbações” na “estabilidade

do contrato”, feitas a partir de problemas fechados com inovações inesperadas pelo aluno.

Segundo os autores, a “perturbação” de problemas tradicionais, especialmente aqueles

apresentados em um curso de Mecânica Newtoniana, demandará uma reflexão qualitativa e

investimento criativo, do professor e do aluno, evitando-se automatismos e mantendo-os

abertos a avanços sem, contudo, romper com o Contrato Didático estabelecido.

Nardi e Boselli (2004) procuram analisar a utilização de analogias e metáforas como

recurso didático mediador entre os processos de ensino e aprendizagem nas aulas de Física e,

também, como os alunos interpretam essas figuras de linguagem nesse contexto. Os autores

9 A premissa assumida por Vergnaud é que o conhecimento está organizado em campos conceituais cujo

domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um largo período de tempo, através de experiência, maturidade

e aprendizagem. Campo conceitual é, para ele, um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações,

conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e,

provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição. Mais detalhes, no Capítulo 3 desta dissertação.

44

empregam as técnicas de análise de discurso, na chamada linha francesa, divulgada no Brasil

por Orlandi, para a análise de registros coletados de vídeos gravados durante as aulas de

Física Geral, em um curso noturno de Licenciatura em Física. Os pesquisadores fazem a

transcrição das falas produzidas pelo professor e pelos alunos, durante as aulas que foram

gravadas, e as enumeram como episódios. À luz do referencial teórico adotado por Nardi e

Boseli (2004), verifica-se que, nos conteúdos referentes à Mecânica Newtoniana, quando o

professor faz uso de analogias, a transferência de significados de um domínio para outro diz

respeito, sobretudo, a relações, enquanto que, ao serem empregadas as metáforas, essa

transferência incide sobre atributos.

Pietrocola (2008) atrai para o debate das inovações curriculares no ensino de Ciências,

e em particular da Física, o processo de Transposição Didática (TD), conceito divulgado por

Chevallard, assim como as regras que o norteiam, identificadas por Astolfi e Develay (1995),

dentre outros.

A idéia da Transposição Didática foi formulada originalmente pelo sociólogo Michel

Verret, em 1975. Na década de 1980, o matemático Yves Chevallard retoma essa idéia e a

insere num contexto mais específico, fazendo dela uma teoria e com isso analisando questões

importantes no domínio da Didática da Matemática.

Em seu trabalho, Chevallard define a TD como um instrumento eficiente para analisar

o processo através do qual o saber produzido pelos cientistas (o Saber Sábio) se transforma

naquele que está contido nos programas e livros didáticos (o Saber a Ensinar) e,

principalmente, naquele que efetivamente aparece nas salas de aula (o Saber Ensinado).

Chevallard analisa as modificações que o saber produzido pelo “sábio” (o cientista) sofre até

este ser transformado em um objeto ou produto de ensino.

Segundo a teoria da TD (PIETROCOLA, 2008), um conceito ao ser transferido,

transposto, de um contexto ao outro, passa por profundas modificações. Ao ser ensinado, todo

conceito mantém semelhanças com a idéia originalmente presente em seu contexto científico,

porém adquire outros significados próprios do ambiente escolar no qual será alojado. Esse

processo de transposição transforma o saber, conferindo-lhe um novo status epistemológico.

Cappelletto (2009) faz uso do dispositivo heurístico conhecido como V de Gowin, ou

V epistemológico, o qual é muito útil para a análise do conteúdo de um produto de ensino ou

material instrucional e é também adequado para a compreensão de como se dá o processo de

construção do conhecimento científico. Essa investigação teve como objetivo minimizar a

dicotomia observada entre aulas teóricas e aulas de laboratório, na disciplina Física Geral, em

cursos de engenharia. A construção dos chamados „diagramas V‟ foi utilizada no referido

45

trabalho para auxiliar na compreensão de textos, nas aulas teóricas, e como alternativa aos

tradicionais relatórios, nas aulas experimentais.

Na essência do V Epistemológico está a ideia de que todo material instrucional é

construído sobre uma rede de significados e que esta envolve conceitos, teorias, eventos,

questões, transformações de dados, asserções de valor e significado10

. Por tal razão, torna-se

fundamental, quando nos propomos o desenvolvimento e a elaboração de um texto didático,

tornar explícita a ênfase curricular (MOREIRA; AXT, 1986) que aquela rede de significados

conferirá ao texto produzido.

Da multiplicidade de aportes teóricos referidos nesta seção, como pode perceber o

leitor, infere-se que, no campo do Ensino de Física Geral, os nossos pesquisadores rumaram

no sentido oposto ao da Era dos Projetos, concentrando-se mais no “polo-aluno”, em “como”

este aprende a Mecânica de nível básico universitário, dedicando-se pouca investigação ao

“polo-professor”, em “como” pode ele intervir (concretamente) na sala de aula em que

ministra aquela disciplina curricular.

Dentre os poucos trabalhos que encontramos, correlatos do nosso e que visavam a

intervenção em sala de aula, três trouxeram-nos contribuições importantes.

Almeida et al (2001) descrevem e atestam o que chamaram de „Reversão do

Desempenho de Estudantes em um Curso de Física Básica‟ (ALMEIDA et al, 2001, p. 83).

Nesse trabalho, em que são duramente criticados os recursos e procedimentos

didático-metodológicos tradicionalmente utilizados pelos professores de Física Geral em

nossas universidades, os autores relatam uma mudança metodológica feita na disciplina Física

Geral I, oferecida aos alunos dos cursos de Física, Astronomia e Meteorologia da

Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).

Uma das principais estratégias da mudança implementada, responsável, segundo os

autores, por uma sensível diminuição das taxas de evasão e reprovação na disciplina, foi a

elaboração de Guias de Estudo (GEs) para auxiliar os alunos a utilizarem o livro de texto:

Foram elaborados Guias de Estudo [...] que serviam como guias efetivos de trabalho

para os alunos - o que ler, em que ordem, e quais exercícios resolver. [...] Em 1999,

o [livro de] texto escolhido apresentava uma discussão conceitual mais extensa, sem

apresentação de resumos ao final dos capítulos, estimulando e requerendo dos

estudantes uma leitura mais elaborada, ainda que para eles muito difícil [...]

(ALMEIDA et al, 2001, p. 88-89).

10

Mais detalhes em: <http://fisica.uems.br/arquivos/instrumentacao/Apendice.pdf>. Acesso em: 15 nov. 2010.

http://fisica.uems.br/arquivos/instrumentacao/Apendice.pdf

46

Note-se que, segundo Almeida e outros (2001), por meio dos GEs, os estudantes de

Física Geral I foram capazes de trabalhar com um texto didático que os “estimulava”, ainda

que implicasse uma leitura “mais difícil” para eles.

No segundo trabalho que destacamos, Barros et al (2004) realizaram modificações no

ensino de Física Geral I para os alunos do curso de Física da Universidade Federal de Juiz de

Fora (UFJF), as quais denominaram de „Método de Engajamento Interativo‟. Uma das

estratégias desse método foi a resolução de problemas “contextualmente ricos”:

[...] usamos extensivamente problemas contextualmente ricos, com o objetivo de

fazer uma maior conexão entre o mundo real e conhecido dos alunos e os

conceitos estudados no curso de Física I. [...] Problemas contextualmente ricos

introduzem situações complexas reais em que o aluno utiliza a Física que aprendeu.

Ao trabalhar esse tipo de problema, o desafio consiste tanto em descobrir os

conceitos que são úteis quanto em aplicar habilidades de solução de problemas.

(BARROS et al, 2004, p. 65, grifo nosso).

Metodologia similar, porém direcionada para graduandos em Engenharia, foi

desenvolvido por Machado e Pinheiro (2010) na Universidade Tecnológica Federal do Paraná

(UTFPR). Nesse trabalho, os autores utilizaram-se da metodologia dos „Problemas Geradores

de Discussões‟ (PGDs), a qual, segundo eles, foi elaborada a partir dos princípios do enfoque

CTS e das Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos de Engenharia (DCNE), e apresenta,

como principal estratégia de ensino, a Resolução de Problemas, desenvolvida à luz da Teoria

da Aprendizagem Significativa.

Quanto aos resultados, os referidos autores afirmam que as atividades propostas: “[...]

possibilitaram, à disciplina de Física Geral I, desempenhar um papel mais efetivo junto ao

processo de formação acadêmica do aluno de Engenharia, tanto no seu aspecto profissional

quanto humanista”. (MACHADO; PINHEIRO, 2010, p. 539).

Os trabalhos supracitados sugerem que Almeida et al (2001), assim como Barros et al

(2004), e também Machado e Pinheiro (2010), atribuem destacada importância ao

estabelecimento de um Contrato Didático em que os estudantes são expostos a situações-

problema que apresentem um maior grau de dificuldade conceitual para serem interpretadas,

fugindo-se ao emprego meramente formal de procedimentos matemáticos, devendo eles

trabalhar em conjunto para a resolução daquelas “situações” e, ainda, verbalizarem

(oralmente ou por escrito) as operações (mentais ou formais) por eles realizadas.

Dados os bons resultados atestados nesses três trabalhos, infere-se, então, que tais

princípios, a priori, poderiam contribuir para o desenvolvimento da autonomia intelectual dos

estudantes de Física Geral.

47

2.2 O uso das tecnologias da informação e da comunicação

Como foi ilustrado pelo Quadro 2, há quase quarenta anos iniciaram-se as tentativas de

introdução das TICs no contexto da pesquisa em Ensino de Física no Brasil, sendo que, já

naquela época, testavam-se as potencialidades do EAD via televisão e do uso de simulações

computacionais.

Entretanto, em termos mais propositivos, no sentido de projetar e testar um software

educacional, desenhado sob o paradigma da reestruturação conceitual das concepções

alternativas de “calouros” universitários, e por se apoiar em referenciais teóricos que fugiam

à „tradição teórica dominante‟ da época, destacam-se os trabalhos de Rezende (1988; 1996).

Nesses trabalhos, em especial no segundo, a sua tese de doutorado, a referida autora

apoia-se em teóricos como diSessa, o qual emprega a noção de primitivos fenomenológicos11

para abordar, sob uma perspectiva construtivista, as concepções alternativas, apresentadas

pelos estudantes ao lidarem com os conceitos de força e movimento e, também, nos testes

reveladores de tais concepções, como os idealizados por Viennot (1979) e outros.

No desenho instrucional do software, denominado Força e Movimento, Rezende

(1996) utiliza elementos da Teoria da Flexibilidade Cognitiva12

, desenvolvida por Spiro e

colaboradores, assim como assinala, de modo pioneiro, a hipermídia como potencializadora

da aprendizagem em Física. Essa autora dá prosseguimento ao projeto, passando a enfocá-lo

como reestruturação conceitual em mecânica básica, como em (REZENDE, 2001) e

(REZENDE; BARROS, 2008), e o estende para englobar, também, conceitos de biomecânica

(REZENDE; GARCIA; COLA, 2006).

11

Segundo Rezende e Barros (2001), esse conceito é derivado da suposição de que as concepções dos

estudantes são uma coleção de fenômenos reconhecíveis em termos dos quais eles vêem o mundo e algumas

vezes o explicam. Tais fenômenos, que diSessa chamou de primitivos fenomenológicos, são relativamente fáceis

de serem gerados, uma vez que seriam abstrações simples do real. A condição suficiente para sua geração é que

o fenômeno que forma a base da abstração sobressaia em uma dada experiência e possa, oportunamente, vir a ser

descrito dentro do sistema atual de conhecimento do estudante. Por exemplo: a experiência de empurrar um

objeto a partir do repouso, fazendo com que ele se mova na direção do empurrão, pode ser abstraído, gerando-se

o primitivo fenomenológico seguinte: uma força é responsável pelo movimento. 12

O pressuposto central da Teoria da Flexibilidade Cognitiva, de acordo com Rezende (2001, p. 200), é o de que

a aprendizagem avançada envolve o desenvolvimento de representações flexíveis do conhecimento, as quais

ajudam a promover a compreensão conceitual e a habilidade de se usar o conhecimento em situações novas. Essa

teoria preconiza esquemas múltiplos de organização e de representação do conhecimento e que estas formariam

um espaço multidimensional do conteúdo. Segundo os autores dessa teoria, sistemas hipermídia de

aprendizagem podem simular tais esquemas, sendo, por isso, meios adequados para promover a flexibilidade

cognitiva do estudante, uma vez que tornam possível a navegação não-linear por unidades de informações que

estão conceitualmente relacionadas, representadas por textos, imagens, animações, vídeos e áudios.

48

Barbeta e Yamamoto (2001), atuando nos cursos de engenharia de uma grande

instituição privada do ABC paulista, sugerem o uso de simulações no ensino de Física Geral I

e as designam por „‟Ferramentas de Demonstração Virtual em Aulas de Teoria de Física‟.

Como resultado dessa iniciativa, aferido por meio de um questionário, afirmam: “[...]

acreditamos que os resultados do uso de simulações em computador em aulas de teoria têm

sido satisfatórios, principalmente em termos de uma maior motivação dos alunos.”

(BARBETA; YAMAMOTO, 2001, p. 224).

O trabalho de Dos Santos (2005), desenvolvido na Universidade Federal do Ceará

(UFC), promoveu uma intervenção no processo de ensino-aprendizagem da disciplina Física

Geral I, oferecida para alunos do curso de Matemática e Engenharia, no período noturno. Tal

intervenção, segundo o seu autor, fundamentou-se no uso de animações interativas,

produzidas com os softwares de modelagem Java e Modellus, as quais, conforme ele, foram

aliadas a uma metodologia amparada nos teóricos construtivistas, especialmente nas

concepções ausubelianas. O referido autor assim descreve o seu trabalho e os resultados por

meio dele alcançados:

Os problemas ou atividades discutidos e modelados matematicamente com

interatividade (animações interativas), em Java ou Modellus, juntamente com a nova

seqüência lógica do material instrucional, favorecendo a diferenciação progressiva

e a reconciliação integrativa, apresenta-se como uma metodologia de fácil

aplicabilidade. [...] A avaliação dos resultados obtidos com o uso desta metodologia

é considerada estatisticamente muito significativa. Percebemos uma forte

concentração das notas dos alunos em torno de uma média elevada, com a

conseqüente redução da dispersão das notas. O porcentual de aprovação dos alunos

foi de 100% contra 79,8% da UFC. (DOS SANTOS, 2005, p. 116-118, grifos

nossos).

Esses bons resultados, declarados nos trabalhos citados nesta seção, sugerem que o

projeto de ambientes virtuais de aprendizagem, no formato de hipermídia, enriquecido com

simulações computacionais, constitui-se em opção promissora para o trabalho a ser

desenvolvido nas disciplinas curriculares de Física Geral.

2.3 A formação do engenheiro na perspectiva dos documentos oficiais

A primeira experiência formal de Ensino de Engenharia no Brasil, seguindo-se a linha

iniciada na idade média e no período renascentista, em que o ofício de engenheiro vinculava-

-se, prioritariamente, ao projeto e à construção de artefatos bélicos e de fortificações militares,

49

foi a Academia Real Militar, criada em 4 de dezembro de 1810 pelo príncipe Regente (futuro

Rei D. João VI) e instalada no Rio de Janeiro.

De lá para cá, em estreita relação com os processos produtivos e com os avanços

tecnológicos alcançados em cada período de nossa história, foram criadas dezenas de

modalidades, habilitações e ênfases para a formação do engenheiro, as quais compõem oito

grandes grupos, segundo dados do Exame Nacional de Cursos (ENADE, BRASIL, 2006)13

.

Essa pluralidade de cursos de formação demandou que fossem estabelecidas as

Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia (DCNE, BRASIL,

2002), as quais, em seu artigo terceiro, assim definem o perfil (esperado, ou “desejável”) do

formando egresso:

O Curso de Graduação em Engenharia tem como perfil do formando

egresso/profissional o engenheiro, com formação generalista, humanista, crítica e

reflexiva, capacitado a absorver e desenvolver novas tecnologias, estimulando a sua

atuação crítica e criativa na identificação e resolução de problemas, considerando

seus aspectos políticos, econômicos, sociais, ambientais e culturais, com visão

ética e humanística, em atendimento às demandas da sociedade. (BRASIL, 2002, p.

1, grifo nosso).

Percebe-se, então, no perfil traçado para os egressos dos cursos de graduação em

Engenharia, a expectativa de uma formação holística desse profissional, que o faça

transcender os procedimentos puramente técnicos e inerentes ao exercício de sua profissão,

capacitando-o, também, a intervir em situações-problema, cujas condições de contorno

determinam uma interface com outras áreas do conhecimento.

Segundo as DCNE, a capacidade de intervenção do Engenheiro, no âmbito de sua

atuação profissional, pode ser evidenciada por meio de quatorze competências e habilidades14

,

assim estabelecidas no seu artigo quinto (grifos nossos):

13

GRUPO I: Engenharia Cartográfica, Engenharia Civil, Engenharia de Agrimensura, Engenharia de Recursos

Hídricos e Engenharia Sanitária; GRUPO II: Engenharia da Computação, Engenharia de Comunicações,

Engenharia de Controle e Automação, Engenharia de Redes de Comunicação, Engenharia de Telecomunicações,

Engenharia Elétrica, Engenharia Eletrônica, Engenharia Eletrotécnica, Engenharia Industrial Elétrica e

Engenharia Mecatrônica; GRUPO III: Engenharia Aeroespacial, Engenharia Aeronáutica, Engenharia

Automotiva, Engenharia Industrial Mecânica, Engenharia Mecânica e Engenharia Naval; GRUPO IV:

Engenharia Bioquímica, Engenharia de Alimentos, Engenharia de Biotecnologia, Engenharia Industrial Química,

Engenharia Química e Engenharia Têxtil; GRUPO V: Engenharia de Materiais e suas ênfases e/ou habilitações,

Engenharia Física, Engenharia Metalúrgica e Engenharia de Fundição; GRUPO VI: Engenharia de Produção e

suas ênfases; GRUPO VII: Engenharia Ambiental, Engenharia de Minas, Engenharia de Petróleo e Engenharia

Industrial Madeireira; GRUPO VIII: Engenharia Agrícola, Engenharia Florestal e Engenharia de Pesca. 14

De acordo com BRASIL (2005), “competência é a qualidade relacional de coordenar a multiplicidade de

esquemas mentais que estruturam a inteligência (as ações e operações mentais de caráter cognitivo, sócio-afetivo

ou psicomotor que mobilizadas e associadas a saberes teóricos ou experienciais, geram habilidades, ou seja, um

saber fazer), em atendimento a uma necessidade, ou para a resolução de uma situação-problema” (BRASIL,

50

aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à

engenharia;

projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados;

conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos;

planejar, supervisionar, elaborar e coordenar projetos e serviços de engenharia;

identificar, formular e resolver problemas de engenharia;

desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas;

supervisionar a operação e a manutenção de sistemas;

avaliar criticamente a operação e a manutenção de sistemas;

comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e gráfica;

atuar em equipes multidisciplinares;

compreender e aplicar a ética e responsabilidade profissionais;

avaliar o impacto das atividades da engenharia no contexto social e ambiental;

avaliar a viabilidade econômica de projetos de engenharia;

assumir a postura de permanente busca de atualização profissional.

Diferentemente do perfil de formação que fora elaborado sob forte influência

positivista, nos tempos da República Velha, e na chamada „racionalidade técnica‟, que ainda

permeiam o campo da engenharia brasileira (SAMANIEGO, 1994), as quatorze competências

elencadas pelas DCNE inserem procedimentos didático-metodológicos no ensino de

engenharia que se opõem àqueles de base comtiana15

, em que prevalece a supervalorização da

realidade do objeto, por parte do professor, e a memorização de informações técnicas, de

preferência “matematizadas”, por parte dos alunos.

Outro indicador importante e presente nas DCNE, no seu artigo quinto, referindo-se ao

projeto pedagógico (PP) dos cursos de engenharia, é a proposição de atividades

colaborativas. Nesse sentido, o documento oficial salienta que o PP deve dar ênfase “[...] à

necessidade de se reduzir o tempo em sala de aula, favorecendo o trabalho individual e em

grupo dos estudantes.” (BRASIL, 2002, p. 1, grifo nosso).

Em 2006, o Instituto Euvaldo Lodi (IEL), em parceria com o Serviço Nacional da

Indústria (SENAI) e Confederação Nacional da Indústria (CNI), lançou o documento Inova

2005a, p.21). Disponível em: <http://www.publicacoes.inep.gov.br/arquivos/%7B9330753A-7FCB-43EC-B99F-

2FB657407BE7%7D_ENEM_para%20uma%20discussão%20teórica.pdf>. Acesso em: 12 ago. 2010. 15

Referência ao pensamento do filósofo francês Auguste Comte (1798-1857), para quem o conhecimento

(científico) advém da experiência sensível, único meio capaz de produzir a partir dos dados concretos (positivos)

a verdadeira ciência, a qual deve ser desprovida de qualquer atributo teológico ou metafísico, subordinando-se a

imaginação à observação, e adotando-se, como ponto de partida, apenas o mundo físico ou material.

http://www.publicacoes.inep.gov.br/arquivos/%7B9330753A-7FCB-43EC-B99F-2FB657407BE7%7D_ENEM_para%20uma%20discussão%20teórica.pdf

http://www.publicacoes.inep.gov.br/arquivos/%7B9330753A-7FCB-43EC-B99F-2FB657407BE7%7D_ENEM_para%20uma%20discussão%20teórica.pdf

51

Engenharia - Propostas para a Modernização do Ensino de Engenharia no Brasil (IEL-

SENAI, 2006).

Um dos objetivos do referido documento foi estabelecer princípios e propor ações que

norteassem o ensino de engenharia, rumo ao desenvolvimento das quatorze competências

definidas pelas DCNE para o perfil dos futuros engenheiros. Dentre as ações sugeridas nesse

documento, destaca-se o:

Desenvolvimento e implementação de novas metodologias educacionais e de novos

meios de ensino/aprendizagem que favoreçam atividades mais interativas e que

possibilitem a experimentação e o fazer, além do ouvir e do ver, contribuindo

para despertar o senso crítico e a criatividade do aluno. Concepção de atividades

que demonstrem a aplicação da teoria na solução de problemas reais,

desenvolvendo uma cultura investigativa permanente no aluno [...]. (IEL-SENAI,

2006, p. 61, grifos nossos).

O documento elaborado pelo IEL-SENAI também faz duras críticas aos

procedimentos didático-metodológicos do ensino tradicional, além de sugerir, com

veemência, a utilização de metodologias de ensino que empreguem as TICs:

As tradicionais aulas expositivas, baseadas no uso intensivo do quadro negro e de

exposição verbal de conhecimentos deveriam ser substituídas por sistemas mais

eficientes e participativos. Deveria ser feito um esforço para a produção de

materiais didáticos que lançassem mão de todos os modernos recursos das

Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs), especialmente softwares

interativos, filmes em vídeo, etc. A relevância disso reside no fato de que essas

tecnologias potencializam a interação nas aulas, evitando que sejam meras

apresentações unidirecionais. Deve-se promover, incentivar e difundir intensamente

o uso das TICs na educação em engenharia. (IEL-SENAI, 2006, p. 45, grifo nosso).

Segundo os elaboradores do Inova Engenharia, o uso dessas tecnologias no ensino

mostra-se essencial porque:

[...] essas tecnologias favorecem que se substituam aulas massificadas e monótonas

por programações individuais de estudos, nas quais o aluno pode participar

ativamente do processo educativo, elegendo meios, pesquisando, tomando

decisões sobre como quer aprender e o que lhe interessa mais. Em segundo

lugar, essa maior autonomia, associada à necessidade de ter mais iniciativa no

processo de aprendizagem, é essencial para que o estudante desenvolva uma

habilidade que lhe será vital ao longo de toda a sua vida profissional: a capacidade

de aprender por conta própria, de ter autonomia para buscar conhecimentos,

elemento indispensável para sua atualização constante. (IEL-SENAI, 2006, p.

45, grifos nossos).

Na perspectiva da aprendizagem, como se pode depreender do trecho supracitado, o

documento assume uma posição que podemos considerar como favorável à utilização de

52

recursos mediadores similares ao FG1 e, ainda, consoante à introdução de pequenas

perturbações no contrato didático, proposta por Pietrocola et al (2003), ao afirmar que:

A maior mudança, porém, é na área da aprendizagem. [...] a educação em engenharia

não se deve focar demasiado em conteúdos mas sim em garantir que o futuro

profissional aprenda a aprender sozinho, para evitar a ameaça da obsolescência

prematura. Tudo que o aluno pode ler e entender, não deverá ser exposto pelo

professor. Deverão ser utilizados meios eletrônicos complementares de

informação e educação, manuseados individualmente pelo aluno na busca de

conhecimentos (vídeo, CD-rom, multimídia, Internet, etc.). (IEL-SENAI, 2006,

p. 41, grifo nosso).

Na perspectiva dos conteúdos a serem desenvolvidos, tendo em vista as mudanças que

o novo contexto tecnológico requer para o perfil do futuro engenheiro, os especialistas na área

de Educação em Engenharia defendem que, respeitadas as características regionais da IES e

aquelas atinentes aos objetivos pessoais do aluno, seja dada ênfase curricular à matemática, ao

conhecimento científico, aí incluída a Física, e ao desenvolvimento da capacidade de

comunicação do formando, quer pelo emprego das TICs, quer pelo domínio de uma língua

estrangeira:

O novo contexto tecnológico exige mudanças no perfil do engenheiro e, portanto, no

perfil da educação em engenharia. Em resumo, essa educação deve ter como ponto

central dos conteúdos a serem transmitidos um forte embasamento em ciências e

matemática, devidamente contextualizado no universo da engenharia [...] sem

perder a perspectiva de que a engenharia pressupõe um conjunto articulado de

conhecimentos; e deve garantir o domínio das facilidades oferecidas pela

informática e de línguas estrangeiras. (IEL-SENAI, 2006, p. 41, grifo nosso).

No mesmo sentido, orienta-se o Projeto Pedagógico do Curso de Engenharia Civil da

Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR, 2004, p. 20), ao destacar que, diante da

competitividade globalizada do setor industrial, “[...] Os domínios do inglês e da computação

são exigências comuns.”

2.4 Possíveis contribuições da Física para a formação do engenheiro

No início século XVII, período em que se estrutura definitivamente a Ciência no

ocidente, havia uma “natural” vinculação profissional entre os „ofícios de Físico ou

Matemático‟ e o de „Engenheiro‟, como atesta a Figura 7:

53

Figura 7 - Folha de rosto da obra As Mecânicas de Galileu.

Fonte: Mariconda (2008).

Nessa Figura, em que se reproduz a folha de rosto da obra Les Mechaniques de

Galilée (As Mecânicas de Galileu), publicada em 1634, na qual o autor é apresentado como

Ingenieur du Duc de Florence (Engenheiro do Duque de Florença), além de matemático.

Apesar de tão próximas há séculos, atualmente as duas atividades profissionais são

distintamente regulamentadas e os cursos de formação correspondentes são regidos por

Diretrizes Curriculares específicas. Por isso, entendemos ser de bom alvitre que nós,

professores de Física, conheçamos a opinião dos especialistas em Ensino de Engenharia sobre

as possíveis contribuições que a disciplina Física Geral pode trazer à formação do engenheiro,

assim como, na visão daqueles especialistas, qual ênfase curricular deva ser dada a ela.

A esse respeito, Silva (1999, p. 86) enfatiza: “Há que se considerar que o

conhecimento tecnológico específico de cada área é sustentado por um sólido embasamento

físico e matemático e este continuará a ser o núcleo central do preparo intelectual dos

profissionais de Engenharia”. Posição semelhante, e crítica aos que dela discordam, é

manifestada por Bermudez (1999, p. 70):

A sociedade não vê uma formação sólida em ciências básicas, física e matemática,

como uma necessidade para evolução tecnológica. A população não associa essa

formação básica aos produtos da evolução tecnológica que usa nos seus afazeres

diários. Mesmo estudantes universitários que escolheram cursos de natureza

tecnológica não percebem a importância de uma formação básica sólida em ciências

físicas e matemáticas para uma carreira tecnológica. (BERMUDEZ, 1999, p. 70).

54

Embora, pelo que até aqui foi exposto, pareça ser consensual, entre os especialistas da

área de Ensino de Engenharia, a importância que o conhecimento em Física apresenta para a

formação do engenheiro, alimentada por jargões como “Engenharia é Física mais bom senso”,

nem sempre é essa a prática corrente. Um outro bordão, também muito conhecido nos meios

acadêmicos “habitados” por físicos e engenheiros é: “a função do cientista (o físico, no caso)

é conhecer, enquanto que a do engenheiro é fazer”.

Isso, se tomado de forma pragmática, em nível de estruturação curricular, pode gerar a

concepção equivocada de que existiria uma “Física para os Físicos” e uma “Física para os

Engenheiros”, como parece ocorrer em algumas de nossas instituições de ensino,

especialmente naquelas em que funcionam simultaneamente os bacharelados em Física e em

Engenharia.

Sobre essa possível duplicidade de concepções e ênfases curriculares para o ensino de

Física Geral, Szajnberg e Zakon (2001) assim se posicionam:

Qualquer docente de Física ou de Engenharia pode constatar que os alunos dos

cursos de Engenharia recebem ensinamentos com conteúdos e qualidade

diferenciados daqueles oferecidos aos do curso de bacharelado de Física. As causas

são bem conhecidas, apesar de pouco discutidas. Mas as razões apresentadas são

sempre as mesmas: “um físico deve conhecer a Física de um modo mais profundo, e

a matéria da Física ensinada para os futuros engenheiros deve ser simplificada”. E

ainda: “os livros-texto para os alunos de Engenharia não podem ser os mesmos que

os ministrados para alunos dos cursos de Física e assim por diante”. [...] o ensino da

Física para não-físicos pode ser simplificado em alguns aspectos, mas não pode

perder a qualidade [...]. (SZAJNBERG; ZAKON, 2001, p. 2).

Nesse ponto, parece-nos oportuno identificar uma razão plausível para que tal

duplicidade possa ser cogitada e, até mesmo, ocorrer em certas IES. Evitando-se abordagens

histórico-filosóficas ou epistemológicas, cabíveis para se fazer a pretendida identificação, mas

que nos conduziriam a digressões infrutíferas para os propósitos desta dissertação,

analisemos, uma vez mais, as DCNE. Esse texto omite - ou se exime de fazê-lo - uma

definição ou delimitação curricular do conhecimento em Física que venha a contribuir para o

desenvolvimento das quatorze competências e habilidades gerais que atestam, em termos

objetivos, a capacitação do engenheiro para o seu exercício profissional.

Por outro lado, as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Física (DCNF) o

fazem, definindo a Física Geral nos seguintes termos: “Consiste no conteúdo de Física do

ensino médio, revisto em maior profundidade, com conceitos e instrumental

matemáticos adequados. Além de uma apresentação teórica dos tópicos fundamentais

55

(mecânica, termodinâmica, eletromagnetismo, física ondulatória) [...]” (BRASIL, 2001, p. 6,

grifo nosso).

Uma outra omissão do texto das DCNE, no rol das quatorze competências e

habilidades gerais, é referente ao verbo modelar ou a construções como proceder a

modelagem de, desenvolver modelos para, indissociáveis, epistemologicamente, dos domínios

científicos em que também comparecem os verbos compreender, conceber, projetar e

analisar, empregados naquele documento.

Uma vez mais, as DCNF preenchem a lacuna deixada pelas DCNE e apontam, como

sendo uma das habilidades gerais do Físico, “propor, elaborar e utilizar modelos físicos,

reconhecendo seus domínios de validade” e “reconhecer as relações do desenvolvimento da

Física com outras áreas do saber, tecnologias e instâncias sociais, especialmente

contemporâneas” (BRASIL, 2001, p. 4).

Laudares e Lachini (2005) reparam a omissão acima mencionada ao afirmarem que,

assim como a Física:

A engenharia trabalha com modelos; em conseqüência, o engenheiro tem de saber

modelar e tem de saber interpretar resultados; é a partir da leitura de resultados que

ele toma decisões. Esta condição serve para orientar e definir o tipo de trabalho

a ser feito pelos professores [...] nos cursos de engenharia. (LAUDARES;

LACHINI, 2005, p. 43, grifos nossos).

Vê-se, então, que o elo comum entre Físicos e Engenheiros, o qual deve, portanto,

estar presente e ser evidenciado nos cursos de Física Geral, ministrados para uns e para

outros, indistintamente, são os modelos16

, a sua proposição, elaboração, validação e

utilização.

Com isso concorda o professor J. M. Bassalo17

, que se formou Engenheiro e Físico, ao

metaforizar: “A Engenharia é uma caixa-preta macroscópica e a Física é uma caixa-preta

microscópica, ou equivalente: A Física é uma microengenharia”.

Também Feynman, que além de Físico acumulou a formação acadêmica de

Engenheiro Eletricista, enfatiza a importância da utilização de modelos como estratégia de

ensino em Ciências, como se pode depreender de suas seguintes palavras:

16

Hestenes (1996, p. 8) caracteriza os modelos como sendo “unidades de conhecimento estruturado usadas para

representar padrões observáveis em um fenômeno físico.” Ainda segundo Hestenes, um modelo em Física é uma

representação da estrutura e das propriedades de um sistema físico, o qual pode constituir-se de um ou mais

objetos materiais tangíveis, como coisas palpáveis do mundo físico, e/ou intangíveis como partículas e campos. 17

Mais informações em: <http://www.bassalo.com.br/mm_pq30anos.asp>. Acesso em: 15 jul. 2010.

http://www.bassalo.com.br/mm_pq30anos.asp

56

Ensinar ciência é uma maneira de ensinar como algo veio a ser conhecido, o que não

é conhecido, em que medida as coisas são conhecidas (pois nada é conhecido de

maneira absoluta), como lidar com a dúvida e com a incerteza, quais são as regras de

comprovação, como pensar sobre as coisas de modo a poder fazer julgamentos,

como distinguir verdade de impostura e de simulação. (FEYNMAN apud

OLIVEIRA et al, 2000, p. 318).

No Capítulo 3 que se segue, valendo-nos deste e dos demais subsídios que angariamos

na literatura e nos documentos oficiais consultados, estabeleceremos os fundamentos teóricos

sobre os quais foi concebida a arquitetura do FG1.

57

3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Em junho de 1963, durante a Primeira Conferência Interamericana sobre Ensino de

Física, Feynman ministra uma palestra18

e nela reafirma as suas observações sobre o ensino de

Física no Brasil, feitas dez anos antes, além de estendê-las para a América Latina como um

todo. De início, afirma ele: “[...] quando tentamos visualizar melhor como ensinar Física,

temos de ser um tanto modestos porque ninguém sabe realmente como fazê-lo. [...] O

essencial não é aprendido [...]” (FEYNMAN apud OLIVEIRA, 2003, p. 4).

Nestas frases de Feynman, repletas de incertezas, identificam-se os três polos que

delimitam o tema de nossa pesquisa, da qual resultou o hiperdocumento FG1: o ensino de

Física, o seu aprendizado e a essência do conhecimento em Física.

No presente capítulo, dedicado a tais polos, são apresentados os fundamentos teóricos

de que nos servimos para analisá-los e, também, para definirmos o conteúdo do FG1, os

princípios programáticos utilizados na sua arquitetura e na estruturação dos seus elementos

textuais.

3.1 Ensino e aprendizado na perspectiva clássica da aprendizagem significativa

No prosseguimento de sua palestra, mencionada no preâmbulo acima, Feynman afirma

de modo incisivo que:

O problema do ensino de Física na América Latina é apenas parte de um problema

maior que afeta o ensino de Física em qualquer parte do mundo [...] é o ensino e a

aprendizagem baseados quase exclusivamente na pura decoreba (pure abjected

memory). [...] De modo algum, assim se ensina Física como Ciência, pois nada é

compreendido, é somente lembrado, decorado. [...] Memorização de leis não

permite fazer aplicações destas leis a novas situações; [...] A experiência que

tenho faz-me pensar que a decoreba é uma das principais falhas da educação na

América Latina. (FEYNMAN apud OLIVEIRA, p. 8-9, grifo nosso).

No mesmo ano em que Feynman proferiu a afirmação acima, David Ausubel publicou

um livro que se tornaria notável e que foi assim descrito por ele:

Em 1963, na minha obra The Psychology of Meaningful Verbal Learning, procedeu-

-se a uma primeira tentativa de apresentar uma teoria cognitiva de aprendizagem

significativa em oposição a uma aprendizagem verbal por memorização.

18

O título original da palestra é The Problem of Teaching Physics in Latin America e foi publicada, em forma de

artigo, na revista americana Engineering and Science, v. 27, p. 21–30, nov. 1963. Mais detalhes em:

<http://biblioteca.cat.cbpf.br/pub/apub/cs/2003/cs00703.pdf>. Acesso em: 10 dez. 2010.

http://biblioteca.cat.cbpf.br/pub/apub/cs/2003/cs00703.pdf

58

Baseava-se na proposição de que a aquisição e a retenção de conhecimentos

(particularmente de conhecimentos verbais, tal como por exemplo na escola ou na

aprendizagem de matérias) são o produto de um processo ativo, integrador e

interativo entre o material de instrução (matérias) e as idéias relevantes da

estrutura cognitiva do aprendiz, com as quais as novas idéias estão relacionadas

de formas particulares. (AUSUBEL, 2003, p. XI, grifos nossos).

Infelizmente, uma boa parte das aulas de Física Geral, em nossas universidades, pouco

diferem hoje daquelas ministradas na época à que se referem as duas citações anteriores:

exposição oral de conceitos explícitos e formalizados, utilização de um livro de texto como

bibliografia básica, resolução de problemas e provas.

Nesse contexto, usualmente defrontamo-nos com dois extremos de um continuum: a

aprendizagem verbal por memorização, denunciada por Feynman, e a aprendizagem por

recepção verbal significativa preconizada por Ausubel.

Os professores mais experientes certamente já identificaram, ao longo dos cursos que

ministraram, evidências de ambas e, muito provavelmente, ao refletirem sobre os fatores que

levam, ou “induzem”, tantos estudantes a optar pela tentativa de aprenderem Física por

memorização, devem ter encontrado, dentre outros: a crença de que a resposta “correta e

desejável” nas avaliações é aquela que se encontra (literalmente) no livro de texto ou no

caderno de notas de aula; o elevado grau de ansiedade produzido pela “má fama” alardeada

sobre disciplinas como a Física e o Cálculo de nível universitário (AUSUBEL, 2003, p. 72).

Por outro lado, é também muito provável que esses mesmos professores experientes

divirjam em suas opiniões e conclusões acerca do que venha a ser uma „aprendizagem

significativa de Física‟ e, mais ainda, quanto às estratégias didático-metodológicas que

conduzam a ela.

Para fugirmos às tentativas de nos guiarmos somente pelas convicções que

acumulamos em nossa experiência de anos em sala de aula, algo típico do pensamento

docente espontâneo, devemos tornar precisas, à luz da Teoria da Aprendizagem Significativa

(TAS), as concepções aludidas acima.

A concepção ausubeliana clássica, de ensino e aprendizado significativo, apoia-se na

postulação de que a estrutura cognitiva do ser humano é um conjunto hierárquico de

conceitos, no qual elementos mais específicos de conhecimento são ligados a, e assimilados

por, conceitos mais gerais, mais inclusivos. Para Ausubel (2003), a organização daquilo que

se aprende, e que passa a integrar a estrutura cognitiva de um indivíduo, assemelha-se a uma

pirâmide na qual:

59

as idéias mais inclusivas e vastamente explicativas ocupam uma posição no

cume da pirâmide e subsumem, de forma progressiva, idéias menos inclusivas ou

mais diferenciadas, estando cada uma destas ligada ao degrau imediatamente mais

acima na hierarquia, através de laços relacionais de natureza assimilativa.

(AUSUBEL, 2003, p. 107, grifo nosso).

Os conceitos, integrantes dessa pirâmide metaforizada por Ausubel, são objetos,

acontecimentos, situações ou propriedades, os quais possuem atributos específicos comuns e

são designados pelo mesmo signo ou símbolo, ou, equivalentemente, consistem nos atributos

específicos abstratos, comuns a uma determinada categoria de objetos, acontecimentos ou

fenômenos. Será, pois, a aprendizagem de conceitos, como forma de aquisição de

conhecimento, aquela posta em destaque por Ausubel. Isso porque, segundo ele:

O conhecimento é significativo por definição. É o produto significativo de um

processo psicológico cognitivo (“saber”) que envolve a interação entre ideias

“logicamente” (culturalmente) significativas, idéias anteriores (“ancoradas”)

relevantes da estrutura cognitiva particular do aprendiz (ou estrutura dos

conhecimentos deste) e o “mecanismo” mental do mesmo para aprender de forma

significativa ou para adquirir e reter conhecimentos. (AUSUBEL, 2003, p. VI).

Desse modo, ao definir „conhecimento‟ nos termos supracitados, Ausubel estabelece

que a aprendizagem implica um processo de interação entre ideias novas e aquelas ideias

relevantes, já presentes na estrutura cognitiva do aprendiz, além de requerer um mecanismo

privilegiado para que se possa configurar como significativa. O conhecimento prévio e

especificamente relevante, fundamental para que, mediado por ele, se dê a aprendizagem

significativa, Ausubel denomina de subsunçor19.

Assim sendo, da interação entre as novas informações, apresentadas aos estudantes, e

os subsunçores disponíveis em sua estrutura cognitiva, resultaria a aquisição, por parte dos

aprendizes, de um significado psicológico para aquele novo conhecimento que lhes foi

apresentado, assim como uma modificação do subsunçor original, o qual ficaria mais rico,

mais diferenciado, mais elaborado em termos de significados e mais estável, sendo esta a

essência da concepção ausubeliana de aprendizagem significativa. Ausubel (2003, p. 21) a ela

se refere como sendo “[...] uma teoria polivalente da forma como os seres humanos

apreendem e retêm grandes conjuntos de matérias organizadas na sala de aula e em ambientes

de aprendizagem semelhantes”.

19

Os termos originais, em inglês, empregados por Ausubel, subsumer e subsumption, não possuem

correspondentes linguísticos ou semânticos em português. Uma tentativa de aproximação do seu sentido original

é associar a esses termos o status de “idéia âncora” e “processo de ancoragem”, respectivamente (MOREIRA,

1979).

60

Isso demonstra que, para esse teórico, a noção de aprendizagem significativa conecta,

biunivocamente, aspectos intrínsecos aos materiais de ensino, elementos obrigatórios nos

domínios de validade da sua teoria, a sala de aula, nos quais reside a significação lógica20

,

com aspectos próprios da estrutura cognitiva de cada um dos aprendizes que com aqueles

materiais se relacionam. De tal conexão, então, surgiria a significação psicológica, sendo esta

última uma característica idiossincrática, associada a um conceito em particular, ou à estrutura

cognitiva do aprendiz como um todo.

Apesar de considerados por Ausubel (2003, p. 78) como sendo resultantes de um

fenômeno idiossincrático, os significados individuais adquiridos pelos integrantes de uma

dada comunidade ou cultura, como a comunidade científica ou o grupo de estudantes que

cursam a disciplina Física Geral I, por exemplo, são semelhantes entre si o bastante para que

possa haver um compartilhamento social de tais significados e que, por seu intermédio,

aqueles integrantes consigam se comunicar.

Ausubel emprega o critério de ser ou não, „arbitrária e literal‟, a relação das

proposições logicamente significativas apresentadas ao aprendiz, com a estrutura cognitiva

deste, para caracterizar o continuum que se estende desde a aprendizagem mecânica, rote

learning - como a “decoreba” à que se referiu Feynman -, até a aprendizagem significativa.

Por tal critério, a memorização de fórmulas, leis e princípios físicos implica, ou

corresponde a „armazenar‟ tais informações, de modo arbitrário, na estrutura cognitiva do

aprendiz, as quais, em consequência, não se „ligariam‟ a conceitos subsunçores específicos. O

mesmo critério é aplicável às aprendizagens „por descoberta‟ e „por recepção‟.

Segundo Ausubel, na aprendizagem por recepção, como se dá nas aulas expositivas de

nível universitário, o que deve ser aprendido é apresentado ao aprendiz em sua „forma final‟,

enquanto que, na aprendizagem por descoberta, o „conteúdo principal‟ a ser aprendido deve

ser „descoberto‟ pelo aprendiz. Entretanto, após a „descoberta‟ em si, a aprendizagem só é

significativa se o „conteúdo descoberto‟ 1igar-se a conceitos subsunçores relevantes e já

existentes na estrutura cognitiva do aprendiz.

Portanto, conforme Moreira (1979, p. 277), quer por recepção ou por descoberta, a

aprendizagem somente será significativa, segundo a concepção ausubeliana, se a nova

informação incorporar-se de forma não arbitrária à estrutura cognitiva do aprendiz. A figura

seguinte esquematiza e exemplifica o continuum de aprendizagem proposto por Ausubel.

20

Ausubel (2003, p.101) salienta que a utilização que faz do termo lógico refere-se à plausibilidade das ideias

contidas nos materiais de ensino apresentados ao estudante.

61

Figura 8 - O continuum da aprendizagem segundo Ausubel.

Fonte: Adaptado de Novak (1998).

Dos pressupostos até aqui apresentados, infere-se que o núcleo firme21

da teoria

clássica da aprendizagem significativa, conforme a terminologia de Ausubel (2003), é a

interação cognitiva, „não-arbitrária‟ e „não-literal‟ entre o novo conhecimento,

potencialmente significativo, e algum conhecimento prévio, especificamente relevante, o

chamado subsunçor, existente na estrutura cognitiva do aprendiz.

A partir desse princípio fundamental, Ausubel postula três condições necessárias à

aprendizagem por recepção significativa e, principalmente, à aquisição de novos

significados, a partir do material de aprendizagem apresentado ao aprendiz, as quais

designaremos (livremente e para posterior referência) por C1, C2 e C3:

C1: a existência de um mecanismo de aprendizagem significativa;

C2: a apresentação de material potencialmente significativo para o aprendiz, ou seja,

que o próprio material de aprendizagem possa estar relacionado de forma não

arbitrária, plausível, sensível, não aleatória e não literal, com qualquer estrutura

cognitiva apropriada e relevante; enfim, que possua significado lógico;

C3: a estrutura cognitiva particular do aprendiz deve conter ideias ancoradas

relevantes, com as quais se possa relacionar o material de ensino.

21

De acordo com Lakatos, o conhecimento científico é construído através de programas de pesquisa formados

por duas partes: o “núcleo firme”, constituído por princípios teóricos fundamentais que, por consenso provisório

da comunidade científica, não se modificam e pelo “cinturão protetor” de idéias auxiliares que têm como função

corroborar e ou impedir a refutação das idéias do núcleo firme.

APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA

Clarificação de relações entre

conceitos

Instrução individualizada

bem programada

Pesquisa científica;

criação artística

Aulas teóricas; livros de texto

A maior parte da “pesquisa” e da

produção intelectual de rotina

Trabalho de laboratório na escola

Multiplicação; tabuada.

Aplicação de fórmulas para

resolver problemas

Tentativa e erro; solução de

“quebra-cabeças”.

APRENDIZAGEM

POR RECEPÇÃO

APRENDIZAGEM POR DESCOBERTA

DIRIGIDA

APRENDIZAGEM POR DESCOBERTA

AUTÔNOMA

APRENDIZAGEM MECÂNICA

62

Satisfeitas as três condições acima postuladas, a aprendizagem por recepção

significativa dar-se-ia segundo três modalidades típicas: representacional, conceitual e

proposicional.

A aprendizagem representacional é tida por Ausubel como a mais fundamental dentre

as três e da qual dependem as demais. Refere-se à aprendizagem dos significados dos

símbolos e palavras unitárias, como os símbolos gráficos (grafemas), o vocabulário de uma

língua estrangeira e os símbolos utilizados para se representarem os elementos químicos, por

exemplo.

Os símbolos, nesse caso, passam a formar um espaço isomorfo ao espaço dos

referentes, sobre o qual o indivíduo passa a operar.

A aprendizagem conceitual, seja ela a formação conceitual, própria das crianças

muito jovens, ou a assimilação conceitual, dominante nas crianças em idade escolar e nos

adultos, é, também, uma aprendizagem de símbolos, porém mais genéricos, ou categóricos,

que dizem respeito às qualidades e/ou propriedades essenciais dos objetos ou eventos.

A aprendizagem proposicional, segundo Ausubel (2003, p. 81), “[...] refere-se aos

significados de idéias expressas por grupos de palavras combinados em proposições ou

frases”.

Um exemplo típico desta modalidade de aprendizagem, o mais comum em cursos de

nível universitário, é assim apresentado por Ausubel (2003, p. 57): “[...] as palavras

individuais de um novo teorema geométrico, podem já ser significativos para o aprendiz;

porém, é o significado da proposição como um todo que é o objetivo da aprendizagem nesta

situação – e não os significados individuais dos seus elementos componentes”.

Nesse caso, adverte-nos Ausubel (2003, p. 85), o significado da proposição não é,

simplesmente, a soma dos significados das palavras componentes e que, por isso, as

aprendizagens representacional e conceitual constituem uma base, ou um pré-requisito, para a

verdadeira aprendizagem proposicional, sempre que as proposições são expressas de forma

verbal.

Ausubel tipifica a aprendizagem significativa de proposições em subordinada (ou de

subsunção), subordinante (ou superordenada) e combinatória.

A aprendizagem de subsunção, que remete à expressão ausubeliana subsumir, cujo

sentido aqui se pode tomar por assimilar, ocorre quando uma proposição logicamente

significativa, de uma determinada disciplina, plausível, mas não necessariamente válida em

termos lógicos ou empíricos, no sentido filosófico, como já referido, relaciona-se, de forma

significativa, com proposições subordinantes específicas, na estrutura cognitiva do aluno.

63

Nesse processo de subsunção, em termos ausubelianos, as ideias subordinantes,

preexistentes, fornecem ancoragem à aprendizagem significativa de novas informações.

No caso da subsunção derivativa, o material de aprendizagem apenas exemplifica, ou

apoia, uma ideia já existente na estrutura cognitiva do aprendiz, constituindo-se, então, em

um exemplar específico de um conceito ou proposição geral estabelecidos na estrutura

cognitiva.

Na subsunção correlativa, por sua vez, o novo material de aprendizagem é uma

extensão, elaboração, modificação ou qualificação de conceitos ou proposições anteriormente

apreendidos. Esse novo conjunto de ideias, no dizer de Ausubel (2003, p. 94) “[...] também

interage com, e é incorporado por, subsunçores mais relevantes e inclusivos na estrutura

cognitiva; porém, o significado do mesmo não está implícito nem pode ser representado de

forma adequada por estes últimos”.

Já a aprendizagem proposicional subordinante, no referencial ausubeliano, ocorre

quando uma nova proposição pode relacionar-se com ideias subordinadas específicas da

estrutura cognitiva existente ou, também, com um vasto conjunto de ideias antecedentes,

geralmente relevantes desta estrutura, que se podem subsumir de igual modo. Isso

corresponde a apreender uma nova proposição inclusiva, à qual se podem subordinar várias

ideias preexistentes, já estabelecidas, mas menos inclusivas do que aquela.

Ausubel (2003, p. 94-95) destaca que “[...] a aprendizagem subordinante ocorre no

decurso do raciocínio indutivo, quando se organiza o material apresentado de forma indutiva e

se dá a síntese de idéias componentes, e na aprendizagem de abstrações de ordem superior.”

A terceira modalidade, a aprendizagem combinatória, refere-se a situações em que

uma proposição, potencialmente significativa, não se pode relacionar com ideias específicas

subordinantes, ou subordinadas, da estrutura cognitiva do aprendiz, mas pode relacionar-se a

uma combinação de conteúdos relevantes, existentes em tal estrutura.

A compreensão significativa das generalizações inclusivas e amplamente explicativas,

expressas por meio de leis, princípios e teoremas é, segundo Ausubel (2003, p. 95), própria da

aprendizagem combinatória.

O Quadro 3 que se segue sumariza as modalidades de aprendizagem proposicional da

teoria ausubeliana.

64

Quadro 3 - Sumário das Aprendizagens Superordenada e Combinatória.

Fonte: Adaptado de Ausubel (2003, p. 111).

Dentre as modalidades de aprendizagem significativa, descritas no Quadro 3, a

subsunção é destacada por Ausubel e sugerida por ele como a mais indicada para fins de

instrução formal (AUSUBEL, 2003, p. 95).

Ausubel afirma que, quando se apreende uma nova ideia “a”, através da relação e da

interação com a idéia relevante “A”, estabelecida na estrutura cognitiva, alteram-se ambas as

ideias e a assimila-se à ideia estabelecida A. Isto seria, geralmente, um caso de subsunção

derivativa ou correlativa e, quer a ideia ancorada A, quer a nova ideia a, alteram-se de algum

modo, quando da formação do produto interativo A‟a‟. Nas palavras de Ausubel (2003):

APRNDIZAGEM DESCRIÇÃO ESQUEMA

SUBORDINADA

ou

DE SUBSUNÇÃO

Derivativa. A nova informação a5 está

ligada à ideia subordinante A e representa

outro caso ou extensão de A. Os atributos

de critérios do conceito A não se

encontram alterados, mas reconhecem-se

os novos exemplos como relevantes.

Correlativa. A nova informação y está

ligada à ideia X, mas é uma extensão,

alteração ou qualificação de X. Os

atributos de critérios do conceito de

subsunção podem alargar-se ou alterar-se

com a nova subsunção correlativa.

SUBORDINANTE

OU

SUPERORDENADA

As ideias estabelecidas a1, a2, a3 e a4

reconhecem-se como exemplos mais

específicos da nova ideia A e tornam-se

ligadas a A. A ideia subordinante A

define-se através de um novo conjunto de

atributos de critérios que acompanham as

ideias subordinadas.

COMBINATÓRIA

Considera-se que a nova ideia A está

relacionada com as ideias existentes B, C

e D, mas não é mais inclusiva nem mais

específica do que as ideias B, C e D.

Neste caso, considera-se que a nova ideia

A tem alguns atributos de critérios em

comum com as idéias preexistentes.

NOVA

IDEIA A

IDEIAS

ESTABELECIDAS

B - C - D

NOVA IDEIA A

X

IDEIAS ESTABELECIDAS

a1 a2 a3 a4

A

IDEIA ESTABELECIDA

X

IDEIAS NOVAS

y u v w

IDEIA ESTABELECIDA

A

IDEIAS NOVAS

a4 a1 a2 a3

65

[...] não só a idéia potencialmente significativa a, como também a idéia A,

estabelecida na estrutura cognitiva (à qual está ancorada), se alteram [...] Porém, o

mais importante é que ambos os produtos interativos a‟ e A‟ permanecem em

relação um com o outro, como co-membros de uma unidade compósita ligada ou de

um complexo ideário, A‟a‟. [...] Por conseguinte, no sentido mais completo do

termo, o produto interativo real do processo de aprendizagem significativa é não só

o novo significado a‟, mas também inclui a alteração da idéia ancorada e é, assim,

co-extensivo ao significado compósito A‟a‟. (AUSUBEL, 2003, p.105-106).

Como bem exemplificado por Moreira (1979, p. 279), se o conceito de força nuclear

(nova idéia a) deve ser aprendido por um estudante, que já possui o conceito de força

(subsunçor A) bem estabelecido em sua estrutura cognitiva, o novo conceito específico, força

nuclear, será assimilado pelo conceito mais inclusivo „força‟. Entretanto, considerando-se que

esse tipo de força é de “curto alcance”, em contraposição aos outros que são de “longo

alcance”, não somente o conceito de „força nuclear‟ adquirirá significado para o aprendiz,

mas, em concomitância, o conceito geral de „força‟, que ele já possuía, será modificado e

tornar-se-á mais inclusivo, ou seja, o seu conceito de força incluirá agora, também, as forças

de curto alcance.

Ausubel sugere, ainda, que a assimilação ou ancoragem, provavelmente, tem um

efeito facilitador na retenção de informações. Ao explicar como novas informações,

recentemente assimiladas, permanecem disponíveis durante o chamado período de retenção,

admite ele que, por um período de tempo variável, elas permanecem dissociáveis de suas

ideias âncora e, portanto, reproduzíveis como entidades individuais: a'A'a'A' ; ou

seja, o produto interacional A‟a‟, durante um certo período de tempo, é dissociável em A‟ e

a‟, favorecendo-se, segundo Ausubel, a retenção de a‟.

No entanto, como também é observado por Moreira, apesar de ser a retenção

favorecida pelo processo de assimilação, “[...] o conhecimento assim adquirido está ainda

sujeito à influência erosiva de uma tendência reducionista da organização cognitiva: é mais

simples e econômico reter apenas as idéias, conceitos e proposições mais gerais e estáveis do

que as novas idéias assimiladas” (MOREIRA, 1979, p. 280).

Por essa razão, consumada a chamada fase de retenção significativa, inicia-se um

segundo estágio da subsunção: a assimilação obliteradora. As novas informações tornam-se

espontânea e progressivamente menos dissociáveis de suas idéias âncora (subsunçores), até

que não mais estejam disponíveis, ou seja, não mais reproduzíveis como entidades

individuais. Atinge-se, então, um grau de dissociabilidade nulo e A‟a‟ reduz-se simplesmente

a A‟. O esquecimento pode, assim, ser considerado como uma continuação temporal do

66

mesmo processo de assimilação que favorece a aprendizagem e a retenção significativas de

novas informações22

.

O mecanismo acima descrito é assim sintetizado por Ausubel (2003):

A aprendizagem é o processo de aquisição de novos significados reais

[psicológicos e idiossincráticos] a partir dos significados potenciais [lógicos]

apresentados no material de aprendizagem e de os tornar mais disponíveis.

Representa um incremento da disponibilidade destes novos significados – a situação

que prevalece quando surgem ou quando se estabelecem pela primeira vez, ou

quando a força de dissociabilidade destes aumenta, consequentemente, através da

repetição ou de situações que aumentem a estabilidade, clareza e capacidade de

discriminação dos mesmos. Por outro lado, a retenção refere-se ao processo de se

manter a disponibilidade de uma réplica dos novos significados adquiridos. Assim,

o esquecimento representa uma diminuição da disponibilidade, ou seja, a situação

que prevalece entre o estabelecimento de um novo significado emergente e a última

reprodução do mesmo, ou entre duas apresentações do material de aprendizagem.

(AUSUBEL, 2003, p.113, grifos nossos).

3.2 Princípios programáticos “facilitadores” da aprendizagem significativa

A partir das condições C2 e C3 apresentadas na seção 3.1, Ausubel defende a tese de

que a preparação de um material de ensino, ou produto educacional, deve considerar “as

formas mais eficazes de se manipular a estrutura cognitiva existente [no aprendiz], de modo

a melhorar a incorporação e a longevidade dos novos materiais de instrução” (AUSUBEL,

2003, p. 22, grifo nosso).

As “formas mais eficazes”, referidas acima por Ausubel, correspondem aos princípios

de diferenciação progressiva, reconciliação integradora (ou integrativa), organização

sequencial e consolidação.

A diferenciação progressiva é o princípio programático segundo o qual as ideias mais

gerais, e mais inclusivas do conteúdo a ser ensinado, devem ser apresentadas desde o início da

instrução e, progressivamente, diferenciadas em termos de detalhes e especificidade. Não se

trata de um enfoque dedutivo, mas sim de uma abordagem na qual o que é mais relevante

deve ser introduzido desde o início e, logo em seguida, trabalhado através de exemplos,

situações, exercícios.

22 Observe-se, no entanto, que a ocorrência da assimilação obliteradora, como uma continuação “natural” da

assimilação, não significa que o subsunçor volta a sua forma original. O resíduo da assimilação obliteradora é

A‟, o membro mais estável do produto A‟a‟, ou seja, o subsunçor modificado. Além disso: “[...] descrever o

processo de assimilação em termos de uma única interação a‟a‟ é uma simplificação, pois, em menor escala,

uma nova informação interage também com outros subsunçores e o grau de assimilação em cada caso depende

da relevância do subsunçor.” (MOREIRA, 1979, p. 280).

67

Porém, recomenda Ausubel (2003), as ideias gerais e inclusivas devem ser retomadas

periodicamente, favorecendo, assim, a sua progressiva diferenciação. É um princípio

compatível com a progressividade da aprendizagem significativa e com o modus operandi da

estrutura cognitiva do aprendiz, ambos embasados nos seguintes pressupostos:

(1) é menos difícil para os seres humanos apreenderem os aspectos diferenciados de

um todo, anteriormente apreendido e mais inclusivo, do que formular o todo

inclusivo a partir das partes diferenciadas anteriormente aprendidas; e (2) a

organização que o indivíduo faz do conteúdo de uma determinada disciplina no

próprio intelecto consiste numa estrutura hierárquica, onde as idéias mais inclusivas

ocupam uma posição no vértice da estrutura e subsumem, progressivamente, as

proposições, conceitos e dados factuais menos inclusivos e mais diferenciados.

(AUSUBEL, 2003, p. 166).

Ausubel salienta, também, que a programação do conteúdo de ensino deve não apenas

proporcionar a diferenciação progressiva, mas, inclusive, explorar, explicitamente, relações

entre conceitos e reconciliar inconsistências, reais e aparentes, as quais são denominadas por

ele de significados conflituosos (AUSUBEL, 2003, p. 106). É nisso, pois, segundo Moreira

(1979, p. 281) que consiste a reconciliação integradora, como princípio programático do

ensino que visa a aprendizagem significativa.

Ausubel assinala que o princípio de reconciliação integradora tem a tarefa facilitada,

no ensino expositivo, se “o professor e/ou os materiais de instrução anteciparem e contra-

-atacarem, explicitamente, as semelhanças e diferenças confusas entre novas idéias e

idéias relevantes existentes e já estabelecidas nas estruturas cognitivas dos aprendizes.”

(AUSUBEL, 2003, p. 6, grifo nosso). Em termos mais operativos e eficazes, Moreira (1982,

p. 39) destaca que:

a reconciliação integrativa mais eficaz, ocorre ao organizar-se o ensino “descendo e

subindo” nas estruturas conceituais hierárquicas, à medida que a nova informação é

apresentada. Isto, é, começa-se com os conceitos mais gerais, mas é preciso ilustrar

logo de que modo os conceitos subordinados estão a eles relacionados e então voltar

através de exemplos, a novos significados para os conceitos de ordem mais alta na

hierarquia. (MOREIRA, 1982, p. 39)

A organização sequencial, como princípio a ser observado na programação do

conteúdo com fins instrucionais, consiste em „sequenciarem-se os tópicos‟, ou unidades de

estudo, de maneira tão coerente quanto possível, observados os princípios de diferenciação

progressiva e reconciliação integradora, com as relações de dependência naturalmente

existentes entre eles, no conteúdo programático disciplinar.

68

Esse princípio é usualmente observado nas matrizes curriculares de muitos dos nossos

cursos universitários: a Física Geral é “sequencialmente subdvidida” em Física Geral I

(Mecânica), Física Geral II (Oscilações, Fluidos e Termodinâmica), etc. Por sua vez, cada

uma destas disciplinas é “sequencialmente subdividida” em capítulos.

A consolidação, como quarto princípio programático estabelecido por Ausubel,

sinaliza ao professor que se assegure do domínio, por parte dos alunos (respeitada a

progressividade da aprendizagem significativa), do que está sendo estudado em um dado

momento pedagógico do curso, antes de proceder à apresentação de novos conhecimentos. É

uma decorrência natural da premissa C3, apresentada na seção 3.1, de que o conhecimento

prévio é a variável (isolada) que mais influencia a aprendizagem subsequente.

No tocante à relação entre a „extensão do conteúdo disciplinar‟ a ser ministrado e o

princípio da consolidação, Ausubel adverte que:

[...] se se tem de fazer uma escolha, é preferível conhecer-se bem algumas coisas do

que ter um contato passageiro com muitas. Uma pequena quantidade de

conhecimentos consolidados é útil e transferível; uma grande quantidade de

conhecimentos difusos e instáveis é completamente inútil. (AUSUBEL, 2003, p.

191).

Para que seja respeitado o princípio da consolidação, exposto na subseção anterior,

quando aplicado a uma disciplina acadêmica, como Física Geral I, por exemplo, tornar-se-ia

necessário, em nosso entendimento, certificar-se de ter ocorrido a aprendizagem significativa

de um dado conteúdo, antes de se dar prosseguimento ao Plano de Ensino daquela disciplina.

Entretanto, afirma Ausubel (2003):

Surpreendentemente, nem sempre é fácil demonstrar que ocorreu aprendizagem

significativa. A compreensão genuína implica a posse de significados claros,

precisos, diferenciados e transferíveis. [...] Por conseguinte, os testes de

compreensão devem, no mínimo, ser expressos em diferentes linguagens e

apresentados num contexto algo diferente do material de aprendizagem

originalmente encontrado. [...] A resolução de problemas bem sucedida exige muitas

outras capacidades e qualidades – tais como poder de raciocínio, perseverança,

flexibilidade, ousadia, improviso, sensibilidade aos problemas e astúcia tática – além

da compreensão dos princípios subjacentes. [...] Pode evitar-se melhor o perigo da

simulação memorizada da compreensão significativa através de colocação de

questões e de problemas que possuam uma forma nova e desconhecida e exijam

uma transformação máxima de conhecimentos existentes. (AUSUBEL, 2003, p.

130-131, grifo nosso).

Em concordância com a posição ausubeliana, Moreira (1999, p.156, grifo nosso)

defende que: “[...] ao procurar evidência de compreensão significativa, a melhor maneira de

evitar a „simulação da aprendizagem significativa‟ é formular questões e problemas de

69

uma maneira nova e não familiar, que requeira máxima transformação do

conhecimento adquirido.” Às „questões e problemas‟ aqui referidos daremos, livremente, a

designação de situações-problema potencialmente significativas (SP).

Por tais argumentos, admitiremos, então, no contexto e no decurso deste trabalho, ser a

proposição de SP, moldadas nos termos contidos nas duas citações anteriores, um dos

princípios programáticos que visam a aprendizagem significativa de Física Geral.

3.3 Estratégias “facilitadoras” da aprendizagem significativa

Na implementação dos princípios apresentados na seção anterior, segundo Ausubel,

notadamente no caso de uma disciplina acadêmica, como Física Geral I, por exemplo, deve-se

sempre ter em conta que:

Se a estrutura cognitiva {do aprendiz] for clara, estável e bem organizada, surgem

significados precisos e inequívocos e estes têm tendência a reter a força de

dissociabilidade ou disponibilidade. Se, por outro lado, a estrutura cognitiva for

instável, ambígua, desorganizada ou organizada de modo caótico, tem tendência a

inibir a aprendizagem significativa e a retenção. Assim, é através do

fortalecimento de aspectos relevantes da estrutura cognitiva que se pode

facilitar a nova aprendizagem e retenção. (AUSUBEL, 2003, p.10, grifo nosso).

Esse “fortalecimento de aspectos relevantes da estrutura cognitiva”, em uma dada

disciplina curricular, pode ser promovido, segundo Ausubel (2003, p.10), de duas formas, as

quais designaremos (livremente, e para posterior referência) por F1 e F2:

F1: forma substantiva, através do caráter inclusivo, do poder de explicação e das

propriedades integradoras dos conceitos e princípios específicos e unificadores,

próprios do conteúdo disciplinar apresentado ao aprendiz;

F2: forma sistemática, através de métodos apropriados de apresentação, disposição

e avaliação da aquisição significativa do conteúdo, assim como da utilização

adequada de produtos educacionais, organizados segundo os princípios apresentados

na seção 3.2.

Um exemplo específico de como se podem operacionalizar F1 e F2 é, no entendimento

de Ausubel, a elaboração e a utilização de Organizadores Prévios (OP, ou organizadores

Avançados). Segundo Moreira (2000a, p.5):

Organizadores prévios são materiais introdutórios apresentados antes do material de

aprendizagem em si mesmo, em um nível mais alto de abstração, generalidade e

inclusividade, para servir de ponte entre o que o aprendiz já sabe e o que deveria

70

saber para que esse material fosse potencialmente significativo ou, mais importante,

para mostrar a relacionabilidade do novo conhecimento com o conhecimento prévio.

(MOREIRA, 2000a, p.5, grifo nosso).

Em termos conceituais mais rigorosos, no contexto da concepção ausubeliana

(AUSUBEL, 2003, p.151-152), os organizadores prévios são mecanismos pedagógicos que

ajudam a implementar os princípios da diferenciação progressiva e da reconciliação

integradora.

Em termos operacionais, Ausubel (2003, p.151) define os OP como introduções

relativamente breves, que se distinguem dos resumos introdutórios ou similares, em termos

de visão geral e previsão. Isso porque as ideias apresentadas nos OP:

são mais abstratas, inclusivas e gerais do que o material de aprendizagem mais

detalhado que aos OP se posporá;

são mais relacionais e explicativas do que as ideias relevantes existentes, já

presentes na estrutura cognitiva do aprendiz.

Três são as razões que fornecem uma fundamentação lógica para a utilização dos OP:

1. A importância de se possuírem idéias relevantes, ou apropriadas, estabelecidas, já

disponíveis na estrutura cognitiva, para fazer com que as novas idéias logicamente

significativas se tornem potencialmente significativas e as novas idéias

potencialmente significativas se tornarem realmente significativas (i.e., possuírem

novos significados), bem como fornecer-lhes uma ancoragem estável.

2. As vantagens de se utilizarem as idéias mais gerais e inclusivas de uma disciplina

na estrutura cognitiva como idéias ancoradas ou subsunçores, alteradas de forma

adequada para uma maior particularidade de relevância para o material de instrução.

Devido à maior aptidão e especificidade da relevância das mesmas, também

usufruem de uma maior estabilidade, poder de explicação e capacidade integradora

inerentes.

3. O fato de os próprios organizadores tentarem identificar um conteúdo relevante já

existente na estrutura cognitiva (e estarem explicitamente relacionados com esta) e

indicar, de modo explícito, a relevância quer do conteúdo existente, quer deles

próprios para o novo material de aprendizagem. (AUSUBEL, 2003, p.12).

Ausubel (2003, p.152-153) defende, também, que o professor construa,

intencionalmente, um OP para cada nova unidade de ensino e que ele forneça ao aprendiz,

por meio do OP produzido, conceitos, proposições e princípios gerais, de natureza

subordinante, para que, mais tarde, venha a ser promovida a subsunção das ideias contidas no

material (“mais básico”) a ser aprendido, as quais estão subordinadas àquelas contidas no OP.

Como decorrência da estratégia de construção dos OP, nos moldes acima destacados,

Ausubel (2003, p.152-153) salienta que tais organizadores terão os efeitos mais positivos

naquelas unidades de ensino de natureza predominantemente conceitual e proposicional,

71

assim como em situações-problema que exigem conceitos gerais para a sua resolução,

características estas inerentes aos conteúdos curriculares de Física.

Ausubel atribui às concepções alternativas (ou idéias pré-concebidas, segundo ele) um

destacado papel como agente inibidor da aprendizagem significativa de conceitos e

proposições científicos:

[...] quem tentou ensinar ciências a crianças, ou a adultos, está dolorosamente

consciente do forte papel das idéias preconcebidas na inibição da aprendizagem e da

retenção de fatos, conceitos e princípios científicos. Estas idéias preconcebidas são

extraordinariamente tenazes e resistentes à mudança, devido à influência de fatores

tais como a primazia e a freqüência e porque estão, geralmente, ancoradas a idéias

preconcebidas altamente relacionadas, estáveis e antecedentes de natureza inclusiva

(por exemplo, proposições gerais e não qualificadas expressivas de uma relação

positiva, em vez do inverso, predicadas numa causalidade única e não múltipla, ou

numa variabilidade dicotômica e não contínua). (AUSUBEL, 2003, p.156).

Por essa razão, Ausubel estabelece como sendo um pré-requisito para a elaboração de

um Organizador Prévio:

[...] verificar-se quais são as idéias preconcebidas mais vulgares dos aprendizes,

através de pré-testes, entrevistas clínicas ou mapas de conceitos apropriados e,

depois, combinar, de forma adequada, os organizadores adequados com alunos que

apresentam idéias preconcebidas correspondentes. (AUSUBEL, 2003, p.156).

Ausubel defende em suas obras que a aprendizagem por recepção significativa deve

ser considerada um processo ativo, construtivista e progressivo, no qual, por tais

características, o aprendiz desempenha, assim como o professor, um papel fundamental.

A natureza ativa e construtivista do papel do aprendiz, como defendida por Ausubel,

deve-se ao fato de que os processos de assimilação, na fase da aprendizagem significativa,

incluem:

a ancoragem seletiva do material de aprendizagem às ideias relevantes, existentes

em sua estrutura cognitiva;

a interação entre as ideias recém introduzidas e as ideias relevantes existentes

(ancoradas), sendo que o significado das primeiras surge como o produto desta

interação; e

a ligação dos novos significados emergentes com as ideias ancoradas

correspondentes, no intervalo de memória (retenção).

Isso equivale a dizer, segundo Moreira (2006, p. 2), que o aprendiz deve apresentar

uma pré-disposição para aprender; mais precisamente, para aprender significativamente, o

72

aluno tem que manifestar uma disposição para relacionar, de maneira não arbitrária e não

literal, à sua estrutura cognitiva, os significados que capta dos produtos educacionais,

potencialmente significativos, a ele apresentados no âmbito das disciplinas curriculares que

estiver cursando. Além disso, ao mesmo tempo em que está progressivamente diferenciando

sua estrutura cognitiva, o aprendiz está também fazendo a reconciliação integradora, ou seja,

está a identificar semelhanças e diferenças, em simultâneo com a reorganização do seu

conhecimento.

Quanto à capacidade de transformar ideias potencialmente significativas, por parte do

aprendiz, ao que denomina grau de prontidão, Ausubel (2003, p. 13) reconhece que ela é,

pelo menos em parte, função da idade, da experiência por ele adquirida e dos estímulos

intelectuais a ele providos pelo meio social em que convive o aprendiz. O grau de prontidão

da teoria ausubeliana é afetado, também, pelos aspectos motivacionais, os quais Ausubel

(2003, p.198) considera como absolutamente essenciais, especialmente para aqueles

estudantes que estão inseridos em situações de aprendizagem ininterrupta e de longo prazo,

caso típico dos graduandos em Engenharia.

Em suma, os elementos da teoria ausubeliana encadeiam-se segundo a Figura 9.

Figura 9 - Mapa conceitual da Teoria (Clássica) da Aprendizagem Significativa (TAS).

Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Moreira (2006, p. 3).

MATERIAL POTENCIALMENTE

SIGNIFICATIVO

ESTRUTURA COGNITIVA PREEXIXTENTE

(Subsunçores relevantes)

GRAU DE PRONTIDÃO DO

APRENDIZ

Significado lógico

Significado psicológico INTERAÇÃO

COGNITIVA


Fator isolado mais importante

Disposição para aprender significativamente

CONSOLIDAÇÃO

ORGANIZAÇÃO

SEQUENCIAL

DIFERENCIAÇÃO PROGRESSIVA

RECONCILIAÇÃO

INTEGRADORA

REPRESENTACIONAL

CONCEITUAL PROPOSICIONAL base para

SUBORDINADA (Subsunção; Assimilação)

SUPERORDENADA COMBINATÓRIA

PROPOSIÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA

POTENCIALMENTE

SIGNIFICATIVAS CORRELATIVA DERIVATIVA OBLITERADORA

ESQUECIMENTO DISSOCIABILIDADE RETENÇÃO

ORGANIZADOR PRÉVIO

Princípios

“facilitadores”

73

3.4 Os campos conceituais de Vergnaud e o planejamento de sequências didáticas

O planejamento de um produto educacional, capaz de funcionar como mediador das

ações de professores e estudantes em um curso de Física Geral, pensado nos termos postos ao

final da seção anterior, requer, em nosso entendimento, uma perspectiva de progressividade e

de complexidade em sua arquitetura.

Somente os pressupostos e estratégias didático-metodológicos da TAS não abarcam tal

perspectiva; faz-se necessário “[...] um referencial adequado para analisar a estrutura fina da

teoria da aprendizagem significativa de Ausubel” (MOREIRA, 2002a, p. 21). Ou seja, embora

se remetam à aprendizagem de conceitos, as concepções ausubelianas não esmiúçam o cerne

do que, em termos tangíveis, venha a ser propriamente „conceito‟.

Assim como Moreira (2002, p.21), entendemos ser esse referencial a Teoria dos

Campos Conceituais (TCC) de Vergnaud23

. Isso, basicamente, porque Vergnaud toma como

referência o próprio conteúdo do conhecimento e a análise conceitual do domínio desse

conhecimento, o que, acreditamos, é inerente à compreensão de como se encontra estruturada

a Física e, portanto, indispensável para a abordagem de questões relativas ao seu ensino e

aprendizado.

Ademais, a TAS ausubeliana e os campos conceituais propostos por Vergnaud podem

ser tomadas como teorias complementares (MOREIRA, 2002, p.21).

Como definição, Vergnauld assume campo conceitual como sendo um conjunto

informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos

e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados

durante o processo de aquisição. Esses campos conceituais, segundo Carvalho Jr. (2010, p.

108), “[...] são recortes do mundo físico com um forte componente cultural associado”.

Epistemologicamente, Vergnaud postula, de início, que o conhecimento está

organizado em campos conceituais e que o domínio destes, por parte do sujeito, ocorre ao fim

de um longo período de tempo, por meio da experiência, maturidade e aprendizagem, ou seja,

novos problemas e novas propriedades devem ser estudados ao longo de vários anos, se

quisermos que os alunos progressivamente os dominem.

23

Gérard Vergnaud, diretor de pesquisa do Centro Nacional de Pesquisa Científica (CNRS) da França, discípulo

de Piaget, amplia e redireciona, em sua teoria, o foco piagetiano das operações lógicas gerais, das estruturas

gerais do pensamento, para o estudo do funcionamento cognitivo do "sujeito-em-situação". Segundo Moreira

(2002, p.7): “Em sua teoria há, também, traços marcantes do pensamento de Vygotsky, dada a importância

atribuída por Vergnaud à interação social, à linguagem e à simbolização no progressivo domínio de um campo

conceitual pelos alunos.”

74

No nosso âmbito de interesse, a Física, há vários campos conceituais (como o da

Mecânica, o da Eletricidade e o da Ótica, por exemplo) que não podem ser ensinados, “de

pronto”, nem como sistemas de conceitos, nem como conceitos isolados. É necessária,

conforme estabelece Vergnaud, uma perspectiva desenvolvimentista à aprendizagem desses

campos. Segundo ele, não há serventia alguma tentar “contornar” as dificuldades conceituais;

elas são superadas à proporção que vão sendo encontradas e enfrentadas pelo sujeito, mas

isso não ocorre de modo abrupto.

Cumpre dizer, desde já, que a TCC não é uma teoria de ensino de conceitos explícitos

e formalizados, tal qual o é a TAS ausubeliana. A rigor, trata-se de uma teoria psicológica do

processo de conceitualização do real, que permite localizar e estudar continuidades e

rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual, conforme

Moreira (2002, p. 8). Entretanto, como citado no Capítulo 2, autores como Greca e Moreira

(2002) e, mais recentemente, Carvalho Jr. (2010), dentre outros, identificaram a pertinência

das contribuições de Vergnaud ao estudo e planejamento de intervenções didático-

-metodológicas voltadas para o ensino de Física.

Os conceitos-chave da TCC são, além da própria concepção de campo conceitual, os

conceitos de situação, esquema (a grande herança piagetiana de Vergnaud), invariante

operatório (teorema-em-ação ou conceito-em-ação), e a sua concepção de conceito.

O conceito de situação em Vergnaud não é o de situação didática, mas sim o de tarefa,

seja ela teórica ou empírica. Admite ele, também, que toda situação complexa pode ser

analisada como uma combinação de tarefas e que delas é importante conhecer a sua natureza e

dificuldade próprias. Segundo Moreira (2002, p.11), Vergnaud recorre também ao sentido

usualmente atribuído pelo psicólogo ao conceito de situação: os processos cognitivos e as

respostas do sujeito são função das situações (problemáticas) com as quais é confrontado.

Além disso, Vergnaud destaca duas ideias principais em relação ao sentido de

situação: variedade e história. Tais idéias implicam o fato de que, em um certo campo

conceitual, no qual existe uma grande variedade de situações, os conhecimentos dos alunos

são, como já dissemos, moldados pelas situações que encontram e progressivamente

dominam, particularmente pelas primeiras situações suscetíveis de dar sentido aos conceitos

e procedimentos que queremos que aprendam. Daí resulta que, segundo Vergnaud, muitas de

nossas concepções vêm das primeiras situações que fomos capazes de dominar ou de nossa

experiência tentando modificá-las.

Vergnaud admite que a teoria da equilibração piagetiana, assim como os seus

conceitos de assimilação, acomodação, perturbação, compensação e equilibração majorante

75

(PIAGET, 1985), fornecem-nos amplas bases para explicar a emergência das novidades no

curso das ações e operações de um sujeito frente a um objeto de conhecimento.

Por isso, essa dimensão funcional da teoria piagetiana é, em essência, preservada por

Vergnaud em sua TCC. Entretanto, ele elege o conceito piagetiano de esquema para embasar

a sua teoria: esquema é a organização invariante do comportamento para uma dada classe

de situações (MOREIRA, 2002, p.12).

A TCC supõe, ainda, que o cerne do desenvolvimento cognitivo é a conceitualização

e, para Vergnaud, esse processo assume o status de “pedra angular da cognição”. Portanto,

entende ele ser primordial focalizar-se a análise dos contextos de ensino e aprendizado nos

aspectos conceituais dos esquemas e, também, na análise conceitual das situações para as

quais os estudantes desenvolvem esquemas, seja na escola ou no meio social fora dela.

Conforme Moreira (2002, p. 9), a proposição dos campos conceituais por Vergnaud

apoia-se em três premissas, as quais designaremos (livremente e para posterior referência) por

P1, P2 e P3:

P1: um conceito não se forma dentro de uma única classe de situações;

P2: uma situação não se analisa com um único conceito;

P3: a construção e a apropriação de todas as propriedades de um conceito, ou de

todos os aspectos de uma situação, é um processo muito lento, que se estende ao

longo dos anos, às vezes uma dezena de anos, com analogias e mal-entendidos entre

situações, entre concepções, entre procedimentos, entre significantes.

Dessas três premissas, depreende-se, ainda segundo Moreira (2002, p.10), que:

torna-se necessário diversificar as atividades de ensino, em uma dinâmica tal que

possibilite ao sujeito aplicar um dado conceito em diversas situações e fazer a

integração entre as partes e o todo;

a diversificação de situações fornece uma instância onde os estudantes poderiam

testar seus modelos explicativos, em contextos diversos, enriquecendo tais modelos

ou reformulando-os;

os campos conceituais não são independentes e uns podem ser importantes para a

compreensão de outros, mas, ainda assim, Vergnaud considera útil falar em distintos

campos conceituais, caso cada um deles possa ser consistentemente descrito.

Conforme Moreira (2002, p.10), o conceito (C) para Vergnaud seria um tripleto de três

conjuntos, S, I e R, ou seja, C = (S, I, R), onde:

76

S é um conjunto de situações que dão sentido ao conceito;

I é um conjunto de invariantes (objetos, propriedades e relações) sobre os quais

repousa a operacionalidade do conceito, ou o conjunto de invariantes operatórios

associados ao conceito, ou o conjunto de invariantes que podem ser reconhecidos e

usados pelos sujeitos para analisar e dominar as situações do primeiro conjunto;

R é um conjunto de representações simbólicas (linguagem natural, gráficos e

diagramas, sentenças formais, etc.) que podem ser usadas para indicar e representar

esses invariantes e, consecutivamente, representar as situações e os procedimentos

para lidar com elas.

No tripleto de definição de conceito, segundo a TCC, o conjunto de situações (S) é o

referente do conceito, o de invariantes operatórios (I) é o significado do conceito, enquanto

o conjunto de representações simbólicas é o seu significante.

Em termos pragmáticos, poder-se-ia considerar um conceito como sendo um conjunto

de invariantes utilizáveis na ação; entretanto, intrínsecos a esta definição há um conjunto de

situações que constituem o referente e um conjunto de esquemas postos em ação pelos

sujeitos nessas situações. Daí, então, a necessidade de se configurar o conceito de „conceito‟

em formato de tripleto (S, R, I), no qual, em termos psicológicos, S é a realidade e (I, R) a

sua representação; esta última pode ser considerada como dois aspectos interagentes do

pensamento, o significado (I) e o significante (R).

Desse modo, no contexto da TCC, o estudo, no decurso do processo de aprendizagem,

de como se dá o desenvolvimento e o uso de um conceito, requer, necessariamente, que

sejam considerados, em simultâneo, esses três conjuntos. Além disso, deve-se ressaltar que

os conceitos tornam-se significativos através de situações; daí decorre, naturalmente, serem

as situações, e não os conceitos, a principal entrada de um campo conceitual.

O sentido, por sua vez, é uma relação do sujeito com as situações e com os

significantes (MOREIRA, 2002, p.11). Mais precisamente, são os esquemas, ou seja, os

comportamentos e sua organização, evocados no sujeito por uma situação ou por um

significante (representação simbólica), que constituem o sentido dessa situação ou desse

significante para esse indivíduo.

Sendo o esquema a organização invariante do comportamento para uma dada classe de

situações, infere-se que tal organização se processe por meio de alguns elementos mais

específicos.

Segundo Moreira (2002, p.12-13), Vergnaud identifica quatro desses elementos e os

designa por ingredientes dos esquemas. São eles:

77

(1) metas e antecipações (lembrando-se que um esquema se dirige sempre a uma

classe de situações, nas quais o sujeito pode descobrir uma possível finalidade de sua

atividade e, eventualmente, submetas; pode também “esperar por” ou “antever”

certos efeitos ou certos eventos);

(2) regras de ação (do tipo "se ... então"), que constituem a parte verdadeiramente

“geradora” do esquema, aquela que permite a geração e a continuidade da sequência

de ações do sujeito; são regras de busca de informação e controle dos resultados da

ação;

(3) invariantes operatórios (teoremas-em-ação e conceitos-em-ação): são os

conhecimentos contidos nos esquemas, os quais dirigem o reconhecimento, por parte

do indivíduo, dos elementos pertinentes à situação; são eles que constituem a base,

implícita ou explícita, que permite obter a informação pertinente e dela inferir a

meta a alcançar e as regras de ação adequadas (Teorema-em-ação é uma

proposição considerada como verdadeira sobre o real; conceito-em-ação é um

objeto, um predicado ou uma categoria de pensamento tida como pertinente);

(4) possibilidades de inferência (ou raciocínios), que permitem "calcular", "aqui e

agora", as regras e antecipações a partir das informações e invariantes operatórios de

que dispõe o sujeito; ou seja, toda a atividade implicada nos três outros ingredientes

requer cálculos "aqui e imediatamente" em situação.

Daquilo que até aqui expusemos, parece-nos que tanto Ausubel quanto Vergnaud

concordam nos pontos seguintes:

(1) o domínio de situações prévias é importante para o domínio de situações novas;

(2) a resolução de problemas, em particular de situações problemáticas novas e não

familiares, que requeiram máxima transformação do conhecimento adquirido, é a

principal evidência da aprendizagem significativa.

Entretanto, como frequentemente se percebe em sala de aula, ao lidarem com tais

situações novas e/ou problemáticas, os alunos não são capazes de “explicar” ou mesmo

“expressar em linguagem natural” seus teoremas e conceitos-em-ação. Como bem apontado

por Moreira (2002, p.16), encontra-se aí uma particular dificuldade imposta ao trabalho do

professor: “uma proposição explícita pode ser debatida, uma proposição tida como verdadeira

de maneira totalmente implícita, não”.

Adicione-se a ela o fato de que, como também relembra Moreira (2002, p.16), “um

conceito-em-ação não é um verdadeiro conceito científico, nem um teorema-em-ação é um

verdadeiro teorema, a menos que se tornem explícitos”. No ensino de Ciência, em especial na

78

Física, como se sabe, os conceitos e teoremas são explícitos e estruturados de modo

autoconsistente, podendo-se, por isso, discutir sua pertinência e veracidade.

Para Vergnaud, conceitos e teoremas explícitos não constituem mais do que a parte

visível do iceberg da conceitualização: sem a parte escondida, formada pelos invariantes

operatórios, essa parte visível não seria nada. Reciprocamente, não se pode falar de

invariantes operatórios integrados nos esquemas sem a ajuda de categorias do conhecimento

explícito: proposições, funções proposicionais, objetos, argumentos (MOREIRA, 2002, p.16).

Uma terceira dificuldade que se impõe ao trabalho em sala de aula, segundo

Vergnaud, decorrente das duas primeiras e em concomitância com elas, prende-se ao fato de

que a trajetória do aprendiz ao longo de um campo conceitual científico é sinuosa, difusa,

difícil e, sobretudo, como já foi destacado, demorada. Portanto, ao contrário do que intui o

pensamento docente espontâneo de alguns professores de Física, não se pode esperar que um

aluno venha a dominar um campo conceitual, como o da Ótica Física, por exemplo, através de

uma ou duas unidades didáticas, desenvolvidas ao longo de dois ou três meses. Ou seja: “o

campo conceitual vai sendo progressivamente dominado pelo aprendiz; o conhecimento

implícito vai evoluindo, progressivamente, para o explícito, ao invés de ser substituído por

ele” (MOREIRA, 2002, p.22).

Por desconsiderarem a perspectiva progressista, mas não substitutiva, do domínio por

parte do aprendiz dos campos conceituais da Física, muitos professores são acometidos

daquilo que Vergnaud denomina de “Ilusão pedagógica”: crer (de modo pientíssimo) que o

ensino de Física consiste na apresentação organizada, clara, rigorosa, das teorias formais e

que quando isso é bem feito os alunos aprendem. Isso não passa de uma ilusão porque,

segundo ele, “[...] é através de situações de resolução de problemas que os conceitos se

desenvolvem no aluno e estas podem estar, pelo menos inicialmente, muito distantes do

formalismo apresentado pelo professor.” (MOREIRA, 2002, p. 23).

Sob tal premissa, então, no âmbito da TCC, o papel do professor é delineado por

Vergnaud conforme a influência que em seu trabalho têm as ideias de Piaget e Vygotsky: o

professor desempenha o papel de importante mediador no longo processo que caracteriza o

progressivo domínio de um campo conceitual pelo aluno. Em termos mais específicos, a

tarefa do professor consiste principalmente em ajudar o aluno a desenvolver seu repertório

de esquemas e representações. Mas, como fazê-lo?

Vergnaud entende, assim como Piaget (1985), que é necessário desestabilizar

cognitivamente o aluno, mas não demais. Para tanto, como assinala Moreira (2002, p. 20),

deve-se identificar sobre quais conhecimentos prévios o estudante pode se apoiar para

79

aprender e, ao mesmo tempo, e com o mesmo cuidado, distinguir quais as rupturas

necessárias; em seguida, é preciso propor também, com cuidado, situações para as quais os

alunos não têm (onde e) como se apoiar em conhecimentos prévios.

Em termos mais operativos, a ação mediadora mais importante de competência do

professor, balizada pelos termos acima, “[...] é a de prover situações (de aprendizagem)

frutíferas para os estudantes [...]. Tais situações devem ser cuidadosamente escolhidas,

ordenadas, diversificadas, apresentadas no momento certo e dentro da zona de

desenvolvimento proximal do aluno.”24

(MOREIRA, 2002, p. 21, grifo nosso).

Em suma, dado o alinhamento e proximidade teóricos identificáveis na TAS e na

TCC, os fundamentos da ação mediadora do professor de Física podem ser hierarquisados

como se vê no mapa conceitual apresentado na Figura 10.

Figura 10 - A ação mediadora do professor de Física

Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Moreira (2006, p. 8).

24

A Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), conceito estabelecido por Vygotsky, poderia, grosso modo, ser

tomada como a distância que medeia o nível “real” de desenvolvimento cognitivo do aprendiz, determinado por

sua “capacidade real” de resolver, por si só, situações-problema, e o nível de desenvolvimento potencial,

determinado através da resolução de tais situações sob a orientação de um expert (o professor, por exemplo) ou

em colaboração com os pares mais capazes.

CAMPOS CONCEITUAIS

CONCEITOS ESQUEMA SITUAÇÕES-PROBLEMA

Significante

Referente

Significado


conceitualização

SUBSUNÇORES NOVOS CONHECIMENTOS

Envolvem ou se constituem em

PROGRESSIVIDADE

Requer de

de de

de implica

construção domínio

Interação dialética: teoremas e

conceitos-em-ação

SUBSUNÇÃO

Diferenciação;

Reconciliação

PROFESSOR

providas pelo

ESTUDANTE

80

Perceba o leitor, após analisar a Figura 10, que os novos conhecimentos de Ausubel

seriam as novas situações em Vergnaud, e aos conhecimentos preexistentes (subsunçores) da

TAS corresponderiam os conceitos em construção da TCC. Além disso, em termos de

“estrutura fina”, conforme já mencionamos, é da interação „esquema – situação‟, após o

enfrentamento e o domínio de várias situações contidas em determinado campo conceitual,

que resultaria a aprendizagem significativa deste, de maneira progressiva.

3.5 Matrizes conceituais e a elaboração de elementos textuais

Se retomarmos o preâmbulo deste capítulo e o relato de Feynman lá apresentado, após

termos considerado e analisado o mapa conceitual da Figura 10, bem como as considerações

feitas na seção 3.4, ainda uma última questão, muito provavelmente, nos ocorrerá: à luz da

TAS e da TCC, em termos operacionais, como deveria proceder o professor, ao elaborar um

elemento textual ou o desenho de uma sequencia didática, de modo que, mediado por tais

recursos, pudesse prover os seus estudantes de situações-problema frutíferas em termos de

conceitualização?

Entendemos, à luz de todo o exposto até aqui e inspirados no trabalho de Carvalho Jr e

Aguiar Jr. (2008) que, fundamentalmente, deve-se considerar e selecionar, criteriosamente,

o elenco de situações físicas potencialmente significativas que funcionem como

“entrada” no recorte do campo conceitual que se deseja abordar no elemento textual ou

sequência didática em construção e, conjuntamente, elaborar o que designaremos

livremente por Matriz Conceitual Estruturadora de Elementos Textuais, ou simplesmente

Matriz Conceitual (MC). Em nossa concepção, uma MC é apresentada em três colunas, cada

qual contendo, respectiva e sucessivamente:

o conjunto de situações físicas potencialmente significativas, as quais propiciarão

sentido aos conceitos que, por meio do elemento didático textual, se pretende

trabalhar;

o conjunto de invariantes operatórios (objetos, propriedades e relações)

requeridos dos aprendizes para que possam analisar e dominar as situações do

primeiro conjunto;

o conjunto das representações simbólicas (linguagem natural, gráficos e

diagramas, sentenças formais, etc.), as quais podem ser usadas para indicar e

representar esses invariantes e, consecutivamente, representar as situações e os

procedimentos requeridos do aprendiz para lidar com elas.

81

Como exemplo, consideremos a seguinte situação-problema, enunciada por Feynman:

Quando perguntei sobre o que é a Lei de Brewster, os estudantes respondiam em um

piscar de olhos: “A luz que incide sobre um material de índice n é 100 por cento

polarizada com o campo elétrico perpendicular ao plano de incidência se a tangente

do ângulo de incidência for igual ao índice de refração”. A estes mesmos estudantes,

então, digo: “Olhem a baía [de Guanabara] a partir da qual a luz do sol está sendo

refletida. Se eu olho esta reflexão através deste pedaço de polaróide e o giro, o que

acontece?”. (FEYNMAN apud OLIVEIRA, 2003, p. 8).

Em nosso entendimento, nesse caso, em que o recorte do campo conceitual Ótica

Física consiste no estudo da polarização da luz por reflexão, pode-se, para mediar o trabalho

docente, “desenhar” uma sequência didática, partindo-se da MC mostrada no Quadro 4.

Quadro 4 - Exemplo de uma MC sobre polarização da luz por reflexão.

Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Feynman apud Oliveira (2003).

Cumpre ressaltar, ao finalizarmos o presente capítulo, que a confecção de matrizes

conceituais revela-se muito útil, também, para a elaboração de testes com os quais se

pretenda, por exemplo, investigar a bagagem de concepções alternativas dos estudantes, como

se demonstrará no Capítulo 5.

SITUAÇÃO

FÍSICA

INVARIANTES

OPERATÓRIOS

REQUERIDOS

REPRESENTAÇÕES

SIMBÓLICAS

Olhem a baía [de

Guanabara] a partir da

qual a luz do sol está

sendo refletida. Se eu

olho esta reflexão

através deste pedaço

de polaróide e o giro,

o que acontece?

.

A luz que incide sobre um

material de índice n é 100 por

cento polarizada com o campo

elétrico perpendicular ao plano

de incidência se a tangente do

ângulo de incidência for igual ao

índice de refração.

Os óculos com lentes polari-

zadoras filtram parte da luz

ambiente nelas incidente.

o53

(1)"ar(2)água"

Interface

B1

2B θ

n

ntgθ ,

Em que “n” é o valor do índice de

refração do meio.

Ângulo de

Brewster

LUZ REFLETIDA

(“100% polarizada”)

LUZ INCIDENTE

(“não polarizada”)

LUZ REFRATADA (“parcialmente

polarizada”)

Luz “100 % polarizada,

paralelamente ao plano da

superfície da água da baía.”

Luz “natural,

não polarizada”.

INTERAÇÃO

Esquema - Situação

83

4 METODOLOGIA

Enquanto nos preparávamos para uma reunião com os professores-orientadores do

programa de pós-graduação, na qual deveríamos explanar sobre o problema que escolhemos

como tema de pesquisa e sobre o correspondente produto educacional que dela se poderia

obter, relíamos os textos utilizados nas diversas disciplinas que tínhamos cursado até então.

Em um deles, mais precisamente nas referências que disponibilizava, encontramos a indicação

do trabalho de Villani e Pacca (2001).

Nesse trabalho, o qual devemos considerar como tendo sido o ponto de partida para a

definição do design de nossa pesquisa e das escolhas metodológicas que lhe fossem

pertinentes, lê-se:

A nosso ver a melhor fundamentação de uma pesquisa consiste em ter apoio num

contexto problemático onde possam situar-se as “perguntas certas”. A vivência

e a reflexão sobre esse contexto com a determinação de compreendê-lo melhor

parece gerar guias para absorver informações que estão próximas, num

processo em que refletir sobre o contexto leva a vislumbrar as questões mais

objetivas. A situação mais favorável, em nossa opinião, acontece quando este

guia é a própria cultura do pesquisador, que representa a síntese de sua

experiência no campo. (VILLANI; PACCA, 2001, p. 16-17, grifos nossos).

Estávamos seguros de que o contexto em que naquela época trabalhávamos possuía

características tais que o elevavam à categoria de “problemático” e, portanto, ainda que não

estivéssemos cursando o mestrado profissional, do qual se espera um PE como parte do

trabalho final de curso, queríamos poder intervir construtivamente nele. Mas, por onde

começar? Poderíamos confiar em nossa experiência docente como “guia”?

Sentíamo-nos, de início - cabe assinalar a bem da fidedignidade deste nosso relatório -,

como um “pesquisador vira-latas”, assim definido por Villani e Pacca (2001, p.18):

Estamos nos referindo ao pesquisador que não tem muita experiência no campo, não

dispõe de um conhecimento teórico à prova de bibliografia atualizada, [...] entretanto

quer pesquisar um assunto e, sobretudo, quer obter informações novas, para ele e,

possivelmente, para os outros. Qualquer idéia para ele pode ser boa, até prova em

contrário. Assim vai testando com paciência, descartando o que não parece

funcionar, procurando e ouvindo críticas, voltando atrás, quase tentativa e erro.

Se ele conseguir manter esta atitude, no começo os resultados serão pequenos, mas

o próprio processo de seleção irá refinar sua maneira de proceder e

simultaneamente aumentar sua bagagem cognitiva. O segredo de seu

crescimento é sua vontade de sobreviver "virando as latas". (VILLANI e

PACCA, 2001, p. 18, grifos nossos).

84

No presente capítulo, como fruto dos preceitos acima e objetivando propiciar ao leitor

elementos para a discussão da validade, abrangência e proficuidade dos resultados que por seu

intermédio foram obtidos, apresentamos as articulações existentes entre os diferentes níveis

(epistemológico, teórico, metodológico e técnico) da estrutura do trabalho de pesquisa que

empreendemos e os instrumentos de coleta utilizados.

4.1 A delimitação do contexto da pesquisa

As inquietações e questionamentos que expusemos na introdução desta dissertação

indicam que, de fato, no campo do ensino de Física Geral para graduandos em Engenharia, na

região de Montes claros – MG, tínhamos identificado um “contexto problemático” e que,

havia pelo menos quatro anos, encontrávamo-nos num processo de reflexão sobre ele. A

Figura 11 esquematiza e delimita esse contexto.

Figura 11 - Esquematização do contexto pesquisado.


Os seis elementos de referência semiótica contidos no esquema da Figura 11 deixam

claro, em nosso entendimento, que a abordagem metodológica do problema de pesquisa nele

configurado requereria, além da experiência docente que no campo delimitado já possuíamos,

uma vasta consulta na literatura disponível, procedimento este recomendado tanto por

Moreira (2005, p. 2) como por Villani e Pacca (2001, p. 13-14). Somente assim, tendo-se em

conta a complexidade do campo de pesquisa que delimitamos e a nossa inexperiência como

pesquisadores, poderíamos vir a elaborar as “perguntas certas” (VILLANI e PACCA, p. 16) e

superar a nossa condição inicial de “vira-latas”.

CURSOS NOTURNOS DE

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

Física Geral I

PE a ser

desenvolvido

Professor Aprendiz

REGIÃO DE MONTES

CLAROS - MG

85

Os subsídios que angariamos na literatura indicaram-nos que ao contexto de pesquisa

que elegemos vincula-se o conceito de trabalho docente, se admitido for o entendimento de

Tardif e Lessard (2005). Esses teóricos concebem a docência como sendo uma forma

particular de trabalho sobre o humano, ou seja, uma atividade/ação profissional que se elabora

socialmente no espaço escolar (curso noturno de engenharia) e que se baseia nas inter-

relações dos atores „trabalhador‟ (o professor) e „trabalhado‟ (o aprendiz), os quais negociam

e socializam as suas „identidades‟ e „subjetividades‟.

Essa concepção, quando o trabalho docente é direcionado para uma perspectiva de

inovação (o PE a ser desenvolvido), exprime a natureza social desta última. Tal natureza, com

base em Huberman (1973), Cunha (2004) e Carbonell (2002), é aqui entendida como sendo:

“[...] um conjunto de intervenções, decisões e processos, com certo grau de intencionalidade e

sistematização, que tratam de modificar atitudes, idéias, culturas, conteúdos, modelos e

práticas pedagógicas” (CARBONELL, 2002, p. 19).

Desse modo, respeitando-se a convergência das considerações paradigmáticas e

teóricas que acabamos de fazer e considerando-se a condição do pesquisador, que já estava

inserido socialmente no locus da pesquisa, entendemos, valendo-nos das palavras de Moreira

(2002, p. 2), que:

O interesse central [da primeira fase da nossa pesquisa] está em uma interpretação

dos significados atribuídos pelos sujeitos a suas ações em uma realidade

socialmente construída, através de observação participativa, isto é, o pesquisador

fica imerso no fenômeno de interesse. Os dados obtidos por meio dessa participação

ativa são de natureza qualitativa e analisados correspondentemente. As hipóteses

são geradas durante o processo investigativo. O pesquisador busca universais

concretos alcançados através do estudo profundo de casos particulares e da

comparação desses casos com outros estudados também com grande profundidade.

Através de uma narrativa detalhada, o pesquisador busca credibilidade para seus

modelos interpretativos. [...] busca descrição e utiliza a indução para chegar a uma

realidade construída; as hipóteses são desenvolvidas ao longo do processo e as

teorias emergem dos dados, isto é, são teorias fundamentadas [...] (MOREIRA,

2002, p. 2).

Portanto, a compreensão do nosso objeto de estudo requereu, na primeira fase da

pesquisa, uma investigação de cunho etnográfico, adotando-se para o seu desenvolvimento

uma perspectiva etnometodológica25

(COULON, 1995, p. 15), aliando-se a esta a reflexão

25

Designa uma corrente da sociologia americana surgida na década de 1960 e cujo fundador foi Harold

Garfinkel. A Etnometodologia é definida por Coulon (1995, p.15) como a “ciência” dos “etnométodos”

(procedimentos que constituem aquilo que H. Garfinkel chama de “raciocínio sociológico prático”, que todo

indivíduo apresenta).

86

sobre a ação26

como prática de pesquisa (SHÖN, 1992, 2000) e a observação participante do

cenário em que os sujeitos estabelecem a sua prática como metodologia.

4.2 Os instrumentos de coleta de dados e o desenho da pesquisa

As técnicas empíricas para a coleta dos dados que subsidiaram a primeira fase da

pesquisa e que se coadunam com a configuração teórico-metodológica apresentada acima,

incluíram um questionário (Q1, submetidos aos professores) e dois testes, baseados no FCI e

no MBT (Q2 e Q3, submetidos aos alunos), além da sua confrontação com a observação

sistemática do cenário pesquisado, o que é corroborado por Ludke e André (1986, p. 28).

Para a análise do material empírico obtido por meio dos itens de múltipla escolha foi

adotada a Teoria Clássica da Medida (TCM). Aos itens discursivos foi aplicado o método de

Análise de Conteúdo (BARDIN, 2008).

Esse método, segundo a autora, oscila entre o “rigor da objetividade e a fecundidade

da subjetividade”, ultrapassando o alcance descritivo do conteúdo manifesto da mensagem

para atingir, mediante inferência, uma interpretação mais profunda e, a partir desta, os

subsídios para o levantamento de categorias e o diálogo com o referencial teórico escolhido.

Da análise de dados feita nos moldes acima e em concordância com o referencial

teórico escolhido, definiram-se o formato de HD para o PE a ser desenvolvido e a sua

arquitetura. Tais definições exigiam que montássemos uma equipe que se subdividiria em

dois grupos de trabalho: um dedicado a produzir os elementos textuais e do HD (o qual

assumimos) e outro encarregado de fazer a sua versão para a posterior publicação na web.

Oportunamente, mediante projeto de iniciação científica que encaminhamos à

FAPEMIG, conseguimos a colaboração de dois bolsistas, estudantes de Engenharia da

Computação, para formarem o outro grupo de trabalho.

Em uma segunda fase, tendo claras as atribuições de cada grupo, passamos a produzir

os elementos integrantes do FG1, enquanto os bolsistas-colaboradores, orientados por nós,

efetuavam os estudos requisitados pelo encargo que lhes designamos. A terceira fase da

pesquisa consistiu na estruturação do Banco de Dados do HD e sua publicação na web, em

caráter experimental.

26

Princípio segundo o qual o processo de conhecimento profissional do professor está na ação e que, em boa

monta, o seu saber-fazer pedagógico, desafiado pela complexidade intrínseca ao espaço de trabalho da sala de

aula, vai-se elaborando pela reflexão na ação e, também, pela reflexão sobre a ação, ou seja, pela reflexão que

empreende durante e depois da ação.

87

Em síntese, as três etapas que demarcaram a pesquisa aqui relatada podem ser

esquematizadas como se vê no mapa conceitual apresentado na Figura 12 seguinte.

Figura 12 - O desenho das etapas da pesquisa.


No próximo capítulo, como antecipado no esquema da Figura 12, fundamentamos,

apresentamos e analisamos os dados coletados na primeira fase da pesquisa.

INSPEÇÃO DA LITERATURA

QUESTIONÁRIOS E TESTES

PROJETO FAPEMIG

Primeira

Fase Elementos

apresentados nos

Capítulos 2 e 3

Dados (analisados e discutidos nas

seções 4.2, 4.3 e 4.4)

Relatório de Atividades (disponível

no ANEXO)

produziu os proveram os deu origem ao

determinaram a opção por

que descreve os

TAS (Ausubel e Vergnaud)

Dimensões Estruturais do Conhecimento em Física

Construção de Matrizes Conceituais

Formato site para o FG1

Diferenciação Progressiva e Reconciliação Integradora na elaboração dos textos

Organizadores Avançados

Estudos realizados pelos bolsistas

Recursos e técnicas de programação

Segunda

Fase

que dão sustentação teórica à que definem os atributos da empregados na

ARQUITETURA DO HIPERDOCUMENTO FG1

Terceira Fase

89

5 RESULTADOS

O intuito do pesquisador em Ensino de Física de compreender as relações que se

estabelecem entre as entidades „Profissional Professor – Aprendizagem em Física – Recurso

Didático – Estudante‟, ambientadas em uma instituição superior de ensino (Figura 12), posto

em termos epistemológicos, deve ater-se, como já nos advertiam Carvalho e Gil Perez (1993,

p. 26), à constatação de que: “[...] começa-se hoje a compreender que os professores têm

idéias, atitudes e comportamentos sobre o ensino, devidos a uma longa formação „ambiental‟

durante o período em que foram alunos.”

Essa constatação já era admitida, àquela mesma época, por Zeichner (1993, p. 21):

A prática de todo o professor é o resultado de uma ou outra teoria, quer ela seja

reconhecida ou não. Os professores estão sempre a teorizar, à medida que são

confrontados com vários problemas pedagógicos. [...] Uma maneira de pensar a

prática reflexiva é encará-la como a vinda à superfície das teorias práticas do

professor, para a análise crítica e discussão. (ZEICHNER, 1993, p. 21).

Um outro elemento a ser considerado como interveniente na complexa teia de relações

que se estabelece no conjunto quádruplo de entidades acima aludidas, é-nos apontado por

Borges (2006, p. 136):

Os professores de Física enfatizam demais a memorização de fatos e fórmulas,

assim como a sua aplicação na resolução de exercícios de fim-de-capítulo, em

detrimento do desenvolvimento do pensar científico. E eles não fazem isso por mero

acaso, mas por estarem reproduzindo a abordagem e os métodos de ensino de Física

que vivenciam em sua formação. Reproduzem, pois, o que lhes ensinaram, tácita

e inconscientemente, seus ex-professores. (BORGES, 2006, p. 136, grifo nosso).

Vê-se, então, dos argumentos supracitados, a relevância que demos à identificação dos

etnométodos empregados pelos professores de Física Geral de Montes Claros. Além desses,

um argumento adicional para que efetuássemos tal identificação baseia-se na nossa

expectativa de que o FG1 viesse a ser, de fato, utilizado por aqueles professores.

À parte os elementos didáticos envolvidos na escolha e efetiva utilização de um PE, a

adoção de novas tecnologias ou de inovações, segundo a Teoria da Difusão de Inovações

(TDI, Innovation Diffusion Theory) de Rogers, deve levar em conta cinco atributos, todos

vinculados à percepção que delas fazem (ou podem vir a fazer) os seus potenciais usuários:

vantagem relativa (do inglês relative advantage): definida como o grau em que

uma inovação é percebida como superior às alternativas existentes;

90

compatibilidade (do inglês compatibility): corresponde ao grau de consistência

entre a inovação e os valores, necessidades e experiências dos usuários;

complexidade (do inglês complexity): refere-se ao grau em que uma inovação é

percebida como difícil de ser compreendida ou utilizada pelos seus usuários;

“observabilidade” (do inglês observability): refere-se ao grau em que se possa

observar, imaginar ou descrever os benefícios e atributos de uma inovação; e

testagem (do inglês trialability): refere-se ao grau em que uma inovação possa ser

experimentada antes da sua adoção efetiva.

A hipótese básica da TDI (ROGERS, 1995) é que quanto maior a percepção sobre a

vantagem relativa, compatibilidade, “observalidade” e testagem de uma inovação, maior a

probabilidade de que um indivíduo venha a adotá-la. Por outro lado, quanto maior a

complexidade percebida em uma inovação, menor esta probabilidade.

Desse modo, deveríamos, obrigatoriamente, ainda na primeira fase do trabalho, antes

de nos dedicarmos à efetiva elaboração do PE, sob pena de tornar estéril a sequência da

pesquisa, procurar, entre professores e estudantes, indícios para que otimizássemos os cinco

atributos desse PE, conforme definidos pela TDI.

5.1 O instrumento Q1, o perfil dos professores de Física Geral e seus etnométodos

Na presente seção, apresentamos e analisamos os dados coletados por meio de um

questionário contendo dez itens (Q1, disponível no APÊNDICE A), o qual submetemos aos

dezessete professores que, além de nós, ministravam aulas de Física Geral, nos cursos e

instituições de ensino à que nos referimos na introdução desta dissertação.

Os dezessete sujeitos da pesquisa são aqui identificados pela letra P, seguida de um

número natural, escolhido aleatoriamente no conjunto de 1 a 17.

As manifestações dos pesquisados foram sintetizadas em 12 quadros sendo que,

quando transcritas, vêm em itálico e seguidas do número que designa o sujeito. Objetiva-se,

assim, trazer maior comodidade ao leitor deste trabalho e clareza na apresentação dos dados

coletados. Também por estas razões, reproduzimos nos Quadros 7, 9, 12, 13, 14 e 15, o texto

da questão que foi formulada ao professor. Nos Quadros 8 e 15, com igual intenção, optou-se

por tornar explícita a posição de cada um dos sujeitos. Desse modo, apresentam-se a seguir,

agrupadas em 12 subseções, as categorias que tais dados permitiram-nos construir.

Salientamos e asseguramos que, embora constitua um universo numericamente

reduzido de pesquisados, em termos absolutos, trata-se do efetivo de professores de Física

91

Geral, em atividade na cidade de Montes Claros – MG, no ano letivo de 2009, período em

que se realizou o levantamento que ora apresentamos.

No Quadro 5 a seguir indicou-se por (B) a graduação como Bacharel, por (L) como

Licenciado e por (EA) a formação ainda não concluída, até a data da pesquisa.

Quadro 5 - Formação dos Professores.

PROFESSOR GRADUAÇÃO ESPECIALIZAÇÃO MESTRADO DOUTORADO

P1 Eng. Civil e

Física (L)

Física Médica

(Radioterapia) --- ---

P2 Engenharia

Elétrica

Metodologia de

ensino --- ---

P3 Engenharia

Química

Tecnologias da

Informação

Ensino de Ciências

(EA) ---

P4 Física (B). --- Física Física

P5 Matemática (L) Ensino de Física --- ---

P6 Física (B) --- Física Aplicada ---

P7 Matemática (L) Ensino de Física --- ---

P8 Matemática (L) --- --- ---

P9 Matemática (L) Matemática Superior Ensino de Ciências ---

P10 Física (B) --- Física. Física (EA)

P11 Física (B) --- Mestre em Ciência ---

P12 Física (L) Docência do

Ensino Superior --- ---

P13 Física (L) --- Ensino de Ciências

(EA) ---

P14 Matemática (L) Docência do

Ensino Superior --- ---

P15 Eng. Elétrica e

Física (B) --- Física Física (EA)

P16 Física (B) --- Física Aplicada ---

P17 Matemática (L) Matemática Física --- Fonte: Dados da Pesquisa.

Dos dezessete professores pesquisados, oito deles (47%) “migraram” para Montes

Claros, na perspectiva que descrevemos no Capítulo 1 desta dissertação.

Um percentual semelhante é o de professores cuja formação básica de graduação

fez-se em Física (53%), sendo que, destes, apenas três, 18% do total de professores,

graduaram-se na modalidade Licenciatura.

Um número expressivo desses professores (60%) concluiu ou está por concluir um

curso em nível de mestrado, embora somente três deles vinculem essa formação ao Ensino de

Ciências – Modalidade Ensino de Física. Note-se ainda que o único dos professores de posse

92

do título de Doutor, assim como os dois outros que estão por fazê-lo, realiza pesquisa em

Física Experimental.

O Quadro 6 a seguir enumera os recursos e/ou metodologias mais frequentemente

utilizados em sala de aula pelos sujeitos da pesquisa e o grau de utilização que lhes são por

eles atribuídos.

Quadro 6 - Grau de utilização de recursos didáticos convencionais.

RECURSO DIDÁTICO E/OU

METODOLOGIA

Muito

utilizado

Utilizado

regularmente Pouco

utilizado

Nunca

utilizado

Apresentação expositiva (oral) e uso do quadro

para notas de aula. 94% 6% ----- -----

Exposição (oral) com auxílio de esquemas

apresentados em power point. 6% 41% 53% ------

Leitura de texto, por parte dos alunos

(individualmente ou em grupo), durante a aula. 12% 29% 35% 24%

Resolução de exercícios, por parte dos alunos

(individualmente ou em grupo), durante a aula. 35% 53% 12% ------

Textos de divulgação científica, encontrados em

“revistas de divulgação” ou na Internet. ------ 41% 53% 6%

Artigos científicos originais (da Revista

Brasileira de Ensino de Física, por exemplo). ----- 24% 52% 24%

Fonte: Dados da Pesquisa.

Dos dados contidos no Quadro 6, percebe-se que a predominância da “aula expositiva

convencional” (94%), em detrimento de alternativas mais versáteis de exposição, assim como

do eventual uso de artigos científicos como sustentação para a transposição didática

(ASTOLFI; DEVELAY, 1995), são traços marcantes do grupo pesquisado.

Positiva, por outro lado, é a constatação de que, ao menos a metade dos professores

(53%) incentiva e orienta o trabalho dos alunos na resolução de exercícios em sala de aula.

Outro aspecto de certo modo intrigante, quando confrontado com os dados

apresentados no Quadro 9, é o fato de que quase 60% dos professores “pouco” ou “nunca”

empregam a leitura introdutória como prática da sala de aula, uma oportunidade rica para que

os alunos possam debater entre si e com o professor um determinado tema que se pretende

fundamentar.

Tendo em perspectiva o fato de que muitos dos recursos e/ou metodologias atualmente

disponíveis, inclusive aqueles listados no Quadro 6, demandam do professor algum domínio

de um segundo idioma, usualmente o inglês ou o espanhol, solicitou-se dos pesquisados que

se posicionassem em relação a tal quesito. O Quadro 7 a seguir sintetiza esse aspecto.

93

Quadro 7- Autoavaliação dos professores quanto ao domínio do idioma inglês.

Quanto à sua capacitação para utilizar-se de um recurso didático (artigo científico, hipertexto,

vídeo, simulação do tipo “Java-Applet”, etc.), cuja versão original está em inglês, e traduzi-la

para os seus alunos, você se considera:

suficientemente capacitado. razoavelmente capacitado. pouco capacitado.

41% 47% 12%


Verifica-se, a partir dos dados acima, que o conhecimento de uma língua estrangeira,

especificamente o inglês, não é impeditivo à busca e utilização de recursos de hipermídia que,

no presente, podem ser fartamente encontrados na rede mundial de computadores.

No Quadro 8 seguinte indicou-se por (N) a condição em que o professor não utiliza ou,

como se tornou usual, “adota”, nenhum livro didático e por (X) os autores utilizados e/ou

consultados pelo professor para preparar as suas aulas.

Quadro 8 - Autores adotados e/ou consultados pelos professores.

AUTOR N° QUE IDENTIFICA O PROFESSOR

1 2 3 4 5 9 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Halliday X X N X X X X N N X X -- X X X X X

Tipler -- X N -- -- -- -- N N -- -- -- X X -- -- --

Sears -- X N -- -- -- X N N -- -- -- X -- -- X --

Nussenzveig -- X N -- -- -- -- N N -- -- -- X -- -- -- --

Cutnell -- -- N -- -- -- -- N N -- -- X -- -- -- -- --

Serway -- -- N -- -- -- -- N N -- -- -- -- X -- -- --

Fonte: dados da Pesquisa.

A predileção manifestada ao primeiro dos autores arrolados no Quadro 8,

corroborando as afirmações de Borges (2006, p. 136), assim como a rejeição de todos os

autores que nele comparecem, externada por três professores, são aspectos notórios no quesito

acima apresentado. Embora seja patente o acesso ao livro didático (88%), como se vê no

Quadro 9, fica salientada, também, por quase a metade dos pesquisados (47%), a ocorrência

da prática nada recomendável, quando fora dos limites legais, da cópia não autorizada.

Quadro 9 - Acesso dos alunos ao livro didático.

Quanto à aquisição (e/ou acesso) do livro didático pelos alunos, você observa que eles, em sua

maioria:

compram o livro.

não compram o livro e utilizam

por empréstimo os exemplares da

biblioteca da escola.

fazem cópia

(“xerox”) do

livro.

não acessam (nem

utilizam) o livro.

6% 41% 47% 6%


94

Quanto à elaboração (e/ou disponibilização) de material didático (complementar) pelo

professor, obtivemos os resultados apresentados no Quadro 10.

Quadro 10 - Material didático complementar às aulas expositivas.

DISCRIMINAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO COMPLEMENTAR Frequencia (%)

Listas de exercícios propostos (não constantes do livro didático adotado). 88

Texto explicativo e exercícios (exemplos) resolvidos. 65

Textos de divulgação científica encontrados em “revistas de divulgação” ou

na Internet. 53

Artigos científicos originais (da Revista Brasileira de Ensino de Física, por

exemplo). 35


Nesse item, diferentemente do que se percebe na metodologia de apresentação do

conteúdo, o grupo pesquisado valoriza a diversificação de atividades complementares às

aulas expositivas. Sobre a utilização de recursos hipermídia como atividades complementares

às aulas, os pesquisados assim se posicionaram:

Quadro 11 - Grau de utilização pelo professor de recursos hipermídia.

DISCRIMINAÇÃO DO RECURSO Muito

utilizado

Utilizado

regularmente

Pouco

utilizado

Nunca

utilizado

Hipertextos encontrados em sites de Física --- 18% 41% 41%

Vídeos 6% 35% 24% 35%

Simulações ou Animações 12% 17% 24% 47% Fonte: Dados da Pesquisa.

Apesar do que se verificou no Quadro 10, o grupo pesquisado mostra-se recalcitrante

quanto ao emprego dos recursos hipermídia como suporte ou complemento das aulas

convencionais, à exceção, ainda que por apenas um terço dos professores, do recurso em

vídeo, o que contrasta, severamente, a opinião que manifestam no Quadro 14, como será

apresentado mais adiante. Sobre o procedimento de trabalho mais efetivo para a utilização dos

recursos hipermídia, os pesquisados manifestaram-se conforme o Quadro 12.

Quadro 12 - Forma de utilização da hipermídia pelos alunos.

Considerando-se a sua experiência profissional em sala de aula, a utilização dos recursos

hipermídia mostra-se mais efetiva para a aprendizagem, quando os alunos desenvolvem a

atividade proposta:

trabalhando em duplas, no

laboratório de informática

da escola.

trabalhando em

duplas, fora da

escola.

individualmente, no

laboratório de

informática da escola.

individualmente,

fora da escola.

72% 7% 14% 7% Fonte: dados da pesquisa.

95

O grupo pesquisado endossa (72%) o procedimento que tem sido consolidado, como

trabalho cooperativo, em muitas de nossas instituições de ensino. Quanto aos fatores

relevantes para o mau desempenho e para a reprovação na disciplina Física Geral I:

Quadro 13 - Fatores determinantes para a reprovação dos alunos.

Aponte os fatores que você julga relevantes para a compreensão do mau desempenho no

aprendizado dos seus alunos, reprovados na disciplina Física Geral I.

Pouco tempo

disponível para

o estudo, em

função da

dedicação ao

trabalho.

“Precariedade” dos

fundamentos

conceituais em Física

e de habilidades em

Matemática, trazidos do

Ensino Médio.

Falta de in-

teresse e de

comprometi-

mento para

com os

estudos.

“Carência” de recursos tecnológicos

de suporte à aprendizagem, como

hipertextos, vídeos, simulações,

de boa qualidade e adequados às

condições e necessidades de

professores e alunos.

76% 76% 41% 18% Fonte: Dados da Pesquisa.

Os dois primeiros fatores aqui apontados, majoritários (76%) no entender dos

professores, são vinculados por eles à realidade que circunscreve um curso noturno da “área

de exatas”, em particular as Engenharias. O terceiro, embora requeira, para a sua completa

análise, um aporte teórico de viés psicanalítico (VILLANI; SANTANA; ARRUDA, 2003),

não se constitui em “dado novo”, como já fora identificado por Moreira et al (1992).

Ao final do Q3, investigou-se a possível Contribuição dos recursos hipermídia para

um melhor desempenho do aprendizado em Física Geral I:

Quadro 14 - Grau de contribuição da hipermídia ao aprendizado em Física.

Quanto ao grau de contribuição dos recursos de hipermídia para um melhor desempenho do

aprendizado em Física Geral I, indique aquele que você atribui a cada um desses recursos.

RECURSO HIPERMÍDIA Podem contribuir

significativamente

Podem contribuir

pouco

Em nada

contribuem

Hipertextos disponíveis em

sites de Física 60% 40% ----

Vídeos 82% 18% ----

Simulações 82% 18% ----


Como já assinalamos, ao analisarmos o Quadro 11, aqui se percebe uma incongruência

no discurso dos professores, quando da confrontação „prática versus concepção‟: atribuem

eles um peso significativo às possíveis contribuições advindas da utilização de recursos

hipermídia, mas não os utilizam sistematicamente.

96

Os Quadros 15 e 16, em que requeremos dos pesquisados que citem exemplos por eles

conhecidos de tais recursos (ou de sites que os veiculem), permitir-nos-ão constatar que a

pedra angular de tal incongruência é, muito provavelmente, o desconhecimento. Esse

“desconhecer”, por sua vez, em mais da metade dos casos, cremos estar associado à formação

básica de alguns dos respondentes (Quadro 5), No Quadro 15 que se segue indicamos com (S)

a resposta afirmativa e com (N) a negativa dada pelo professor à questão nele apresentada.

Quadro 15 - Conhecimento do professor sobre sites de Física Geral.

Você conhece algum site que enfoca o ensino e o aprendizado do conteúdo de mecânica, no nível

de abordagem que a ele é dado na disciplina Física Geral I?

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17

S S S S N N S N N S N S S S N N N


Como já houvéramos antecipado, praticamente a metade dos professores desconhece,

no âmbito da „mecânica universitária básica‟, algum exemplar de site da web e, como se pode

constatar no Quadro 16, a partir dos sítios referendados pela “metade conhecedora”,

pouquíssimos destes demonstram possuir a fundamentação teórica e conceitual capaz de

justificar as opções que manifestam em relação a tais recursos.

Quadro 16 - Sítios indicados pelos professores. (Continua)

SITE ENDEREÇO ELETRÔNICO

DO SÍTIO INDICADO

CARACTERÍSTICAS DO(S) SÍTIO(S)

CITADAS PELOS PROFESSORES

S01

S02

S03

<http://efisica.if.usp.br/>

<http://www.shermanlab.com/scie

nce/physics/index.php>

<http://www.ngsir.netfirms.com/e

nglishVersion.htm>

[...] tem mais conteúdo teórico porém bem simplificado

[S01]; [...] tem simulações em Java interessantes [S02].

(P1).

[...] possui uma relação de sites muito boa [S03]. (P1).

S04

S05

<http://www.cidadedocerebro.co

m.br/index.asp>

<www.wolframalfa.com>

Raciocínio lógico e aplicabilidade. (P2).

Indicado, mas não foi caracterizado por P2.

S06

S07

S08

<http://www.adorofisica.com.br/>

<http://hyperphysics.phyastr.gsu.e

du/Hbase/hframe.html>

<http://www.fisica.ufs.br/CorpoD

ocente/egsantana>


[...] a evolução lógica da solução do problema, que

julgo extremamente necessário na virtualidade da WEB,

além de uma boa carga de desenhos e representações

[S07 e S08]. (P3).

S09

S10

<http://www.fisica.net/>

<http://ocw.mit.edu/courses/physi

cs/8-01-physics-i-classi

calmechanics-fall1999/video-

lectures/>


Definições precisas, exemplos simples e objetivos. (P4).

http://efisica.if.usp.br/

http://www.shermanlab.com/science/physics/index.php

http://www.shermanlab.com/science/physics/index.php

http://www.wolframalfa.com/

http://www.adorofisica.com.br/

http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/Hbase/hframe.html

http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/Hbase/hframe.html

http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-classi%20calmechanics-fall1999/video-lectures/




97

(Conclusão)

SITE ENDEREÇO ELETRÔNICO

DO SÍTIO INDICADO

CARACTERÍSTICAS DO(S) SÍTIO(S)

CITADAS PELOS PROFESSORES

S11

S12

S13

<http://www.fisica.net/>

<http://www.if.ufrj.br/teaching/phys2.

html>

<http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%

A1gina_principal>

Os sites S11 e S12 foram indicados, mas não

caracterizados por P7.

Maior acesso feito pelos alunos. (P7).

S14

<http://mesonpi.cat.cbpf.br/marisa/>

Este site pode contribuir para o aumento do

interesse dos alunos por física, fornece elementos

que podem aumentar a compreensão do assunto e

relaciona o conhecimento adquirido com o

cotidiano. (P10).

S15 <http://ecientificocultural.com/ECC2/f

isica.htm>


S16

S17

S18

<http://br.oocities.com/saladefisica3/la

boratorio.htm>

<http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Ea

D.htm>

<http://www.fisica.ufpb.br/~romero/>

Clareza, objetividade, informação através da

simulação, representação de realidades

fenomenológicas, interatividade, fusão entre a

observação e a prática pedagógica do professor,

são critérios que devem ser adotados ao adotar

[sic] uma simulação em Java dentro do contexto de

uma aula [S16, S17 e S18]. (P13).

S19 <http://www.fisica.net/ead/>

“Objetividade e facilidade de obtenção de tabelas

e definições per um dispositivo ágil de procura de

tópicos; vídeos disponíveis que facilitam a

aprendizagem.” (P14).


Inspecionando-se o conteúdo veiculado nas dezenove webpages listadas no Quadro

16, pautando-nos com rigor (REZENDE; GARCIA; COLA, 2006), verifica-se que, dentre as

nacionais, S01, S14 e S18, embora não estejam em consonância com o perfil solicitado no

Quadro 14, refletem o trabalho de pesquisadores em Ensino de Física.

Dentre as estrangeiras, S10, trabalho do professor Walter Lewin (Massachusetts

Institute of Technology, MIT), bem caracterizada por P4, é aquela que mais se aproxima

daquele perfil. Confirmam-se, então, as asserções feitas na análise dos Quadros 11, 14 e 15.

5.2 O instrumento Q2 e os conceitos prévios dos ingressantes nas engenharias

O estudo das concepções alternativas manifestadas por estudantes do Ensino Médio e

por graduandos, especialmente no campo conceitual da mecânica newtoniana, produziu, como

apresentamos no Capítulo 2 desta dissertação, elementos teóricos e análises quantitativas

suficientemente esclarecedoras desse tema.

Por outro lado, na perspectiva ausubeliana (AUSUBEL, 2003), compete ao professor,

especialmente no caso em que pretende utilizar-se dos princípios da diferenciação progressiva

http://www.fisica.net/

http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1gina_principal

http://br.oocities.com/saladefisica3/laboratorio.htm

http://br.oocities.com/saladefisica3/laboratorio.htm

http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/EaD.htm

http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/EaD.htm

98

e da reconciliação integradora, ou mesmo elaborar organizadores avançados, identificar os

conhecimentos prévios (subsunçores) portados pelo grupo particular de aprendizes com que

irá trabalhar.

Nesse sentido, dado o caráter „diagnóstico‟ do instrumento de coleta de dados a ser

construído, optou-se por uma adaptação da estratégia metodológica empregada por Barbeta e

Yamamoto (2002), os quais utilizaram, em sua versão integral, como instrumento de coleta de

dados, o Mechanics Baseline Test (HESTENES et al, 1992).

Inspirando-nos no referido instrumento, elaboramos um teste (Q2, disponível no

APÊNDICE B), contendo 11 itens, os quais foram formulados sobre os temas seguintes:

gráficos descritivos de movimentos retilíneos, relação entre força e movimento, trabalho,

conservação da energia mecânica e do momento linear, conteúdos estes tradicionalmente

contemplados nas ementas da disciplina Física Geral I de nossas universidades.

Cada um dos itens constituintes de Q2 apresenta seis alternativas de resposta, sendo a

sexta, sob inspiração do MBT, a opção dada ao respondente de assinalar “Não sei responder”.

A elaboração e/ou escolha dos onze itens que integram o Q2 fez-se a partir do tripleto

C = (S, I, R) da Teoria de Vergnaud, estruturado sob forma de uma Matriz Conceitual, e

procurou alcançar os seis níveis de competência citados por Moreira e Rosa (2008):

Memorização (Nível 1), Compreensão (Nível 2), Aplicação (Nível 3), Análise (Nível 4),

Síntese (Nível 5) e Avaliação (Nível 6).

Para a análise dos itens, respaldados pelo tratamento de dados utilizado pelo MEC, em

algumas ocasiões, nos seus processos de avaliação, como é o caso do Sistema de Avaliação da

Educação Básica (Saeb) e do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), conforme se pode

encontrar em BRASIL (2005a, p. 108-109), decidimo-nos pela Teoria Clássica da Medida

(TCM) que, embora seja mais “conservadora” do que a Teoria de Resposta ao Item (TRI),

adequa-se melhor ao número de sujeitos por nós pesquisados, que é da ordem de 102, além de

permitir uma inspeção mais minuciosa do efeito de atratividade exercido por cada uma das

alternativas de resposta dos itens.

A TCM destaca três indicadores em cada uma das questões ou itens formulados: o

Grau de Dificuldade (GDF), o Grau de Discriminação (GDC) e o Coeficiente Bisserial (CBS):

Grau de Dificuldade: é definido como sendo a porcentagem de acerto de todo o

grupo de examinados;

Grau de Discriminação: corresponde à diferença entre as porcentagens de acerto

dos grupos superior (formado pelos 27% dos examinados que tiveram os melhores

99

escores totais) e inferior (formado pelos 27% dos examinados que tiveram os piores

escores totais).

Coeficiente Bisserial: está relacionado ao coeficiente de correlação de Pearson entre

a variável 0-1 e a medida de rendimento do aluno (por exemplo, a nota global)27

.

A premissa básica da TCM é a expectativa de que as porcentagens de resposta dos

examinados do grupo superior, quando comparados com as porcentagens do grupo inferior,

sejam maiores na alternativa correta e menores nos chamados distratores (alternativas não

corretas). Essa expectativa é confirmada por meio do CBS, o qual é calculado para cada

uma das alternativas do item analisado. Em termos avaliativos, diz-se que um item tem bom

desempenho quando esse coeficiente tem valor “alto” positivo associado à alternativa

correta e valores negativos associados aos distratores. Além disso, “Quando há algum

valor positivo associado a um distrator, isso significa que a alternativa atraiu alunos com

bom desempenho no teste.” (BRASIL, 2005a, p. 109, grifo nosso).

Para a análise dos onze itens do instrumento Q2, uma vez que o seu objetivo não é

avaliativo e sim diagnóstico, empregou-se uma estimativa simplificada para esse cálculo, a

expressão (1) apresentada a seguir, conforme utilizada pelos elaboradores do Relatório-

-Síntese do Exame Nacional de Cursos (BRASIL, 2005b, p. 15).

q

p

DP

NNCBS Ti

i

(1)

Na expressão (1), “ iCBS ” é o valor do Coeficiente Bisserial associado à alternativa “i”

de um certo item (em nosso caso, i varia de “A” até “F”); “ iN ” é a “nota média” obtida no

teste pelos respondentes que assinalaram no item analisado a alternativa “i”; “ TN ” representa

a média obtida no teste por todos os respondentes; DP é o desvio padrão das notas no teste de

todos os pesquisados; “p” é a proporção de pesquisados que acertaram a questão e “q = 1 – p”

é a proporção de estudantes que erraram a questão, segundo Rodrigues (2006, p. 51).

O instrumento Q2 foi por nós pessoalmente aplicado a uma amostra composta por 150

ingressantes, em 2008, no primeiro período de diversos cursos de Engenharia em

funcionamento na cidade de Montes Claros – MG, conjunto que será aqui designado por

Amostra Global (AG). A aplicação do teste Q2 deu-se no primeiro dia de aulas do semestre

letivo.

27

Uma descrição detalhada e acessível aos não-estatísticos do cálculo do CBS pode ser encontrada em Rodrigues

(2006, p. 43-78).

100

Como se verá a seguir, os escores obtidos na AG apresentaram TN = 2,0, muito

aquém do valor esperado de 4,4, segundo os critérios sugeridos por Moreira e Rosa (2008)

para testes com perfil semelhante ao do instrumento Q2.

Desse modo, tendo em vista que o nosso objetivo de investigação requereria uma

ênfase maior nos aspectos qualitativos de nossos dados, ocorreu-nos aplicar a expressão (1) ao

grupo superior da amostra AG, composto por 41 estudantes, amostra esta que passaremos a

designar por “Amostra Alfa” (AA), cuja média no teste Q2 foi igual a 4,1, muito próxima do

valor de referência supracitado.

Apresentamos nos Gráficos 1 e 2 seguintes os escores obtidos no teste Q2 pelas

amostras AG e AA, cujo desempenho máximo possível seria numericamente igual a 11.

Gráfico 1 - Desempenho da amostra AG no teste Q2.


Como mencionamos no preâmbulo dessa seção, o desempenho apresentado pelos

grupos intermediário e inferior da amostra AG, em que praticamente 2/3 dos sujeitos

obtiveram escores iguais ou inferiores a 2, convenceram-nos a investigar os indicadores da

TCM somente na amostra AA, visto que, nessas condições, tais indicadores, calculados para a

Amostra Global, seriam pouco confiáveis ou elucidativos.

No Gráfico 2 que se segue apresenta-se o desempenho da amostra AA no teste Q2.

Gráfico 2 - Desempenho da amostra AA no teste Q2.


101

Nas subseções seguintes são apresentadas as Matrizes Conceituais estruturadoras dos

11 itens elaborados e/ou escolhidos, assim como são relatados (sintetizados em 11 quadros) e

analisados os dados obtidos pelas amostras AG e AA nesses itens, aqui identificados como

Q201, Q202, (...) Q211.

A estruturação dos itens Q201, Q202 e Q203 é apresentada no Quadro 17.

Quadro 17 - Matriz Conceitual para a elaboração dos itens Q201, Q202 e Q203.

ITEM SITUAÇÕES

FÍSICAS

INVARIANTES OPERATÓRIOS

(REQUERIDOS) REPRESENTAÇÕES

Q201

Um ônibus e

um auttomóvel

movem-se em

uma mesma

estrada plana.

e horizontal.

A velocidade instantânea de uma partícula pode

ser avaliada pela coeficiente angular ou

declividade da reta tangente ao gráfico posição x

tempo (que descreve o seu movimento).

Gráfico posição x

tempo para o

movimento do centro

de massa dos dois

veículos.

Q202

e

Q203

Uma pequena

esfera metálica

rola ao longo

de uma cana-

leta.

O deslocamento (de uma partícula móvel) é

numericamente igual ao valor da área limitada

pelo gráfico velocidade x tempo.

A aceleração instantânea (de uma partícula)

pode ser avaliada pela coeficiente angular ou

declividade da reta tangente ao gráfico

velocidade x tempo.

A força resultante (sobre uma partícula) é

proporcional ao valor da aceleração imprimida a

ela.

Grávfico velocidade

x tempo para o mo-

vimento da esfera.

FR = ma, onde FR é o

módulo da força

resultante, “m” é o

valor da massa da

esfera e “a” o valor

de sua aceleração.


O Quadro 18 seginte (impreesso na próxima página, por sua natureza e para

comodidade de sua leitura) sintetiza o desempenho das amostras AG e AA no item Q201.

102

Quadro 18 - Análise da item Q201.

SITUAÇÃO FÍSICA APRESENTADA RESPOSTAS COLETADAS

Um ônibus e um automóvel percorrem uma

mesma estrada plana e horizontal. O gráfico

seguinte descreve a posição dos veículos em

função do tempo.

Tempo

Posição

Tempo

AUTOMÓVEL

ÔNIBUS

Interprete o gráfico dado e, com base nessa

interpretação, julgue as afirmações seguintes.

I. O automóvel move-se com velocidade

constante.

II. Acontecem duas ultrapassagens.

III. O movimento do ônibus apresenta

aceleração.

ALTERNATIVAS DE RESPOSTA:

(A) Somente I e II são corretas;

(B) As três afirmações são corretas;

(C) somente I e III são corretas;

(D) Somente II e III são corretas;

(E) Apenas I é correta;

(F) Não sei responder.

INDICADORES DA AMOSTRA ALFA

GRAU DE

DIFICULDADE 0,73

GRAU DE

DISCRIMINAÇÃO 0,75

COEFICIENTE

BISSERIAL

DAS

ALTERNATIVAS

DE RESPOSTA

(A) - 3,0

(B) 0,30

(C) - 0,98

(D) - 0,68

(E) - 3,0

(F) - 3,0


Verifica-se que o item Q201 apresentou-se como muito fácil para os integrantes da

amostra AA, visto que GDF = 0,73, ou seja, 73% acertaram o item, contrariamente ao que se

observa na amostra AG.

Nessa amostra, Obteve-se GDF = 34,7%. Quanto ao grau de discriminação, percebe-se

que foi bastante alto na amostra AA (75%). Nessa amostra, a alternativa correta (B) foi a

única com CBS positivo.

Na amostra AG, contrariamente, vê-se que os itens B (correto), C e D dividiram quase

que por igual a atenção dos respondentes, apesar de que apenas 2,0% afirmaram não saberem

responder o item. Desses dados, especialmente os relativos à amostra AG, infere-se que uma

parte considerável dos ingressantes, muito provavelmente, possui o invariante operatório

requerido para efetuarem a interpretação da representação utilizada, e o enfrentamento da

situação física proposta, uma vez que a maioria, praticamente 64% da amostra AG, ao

assinalarem as alternativas B ou C, reconhecem que o gráfico “em forma de reta” para o

103

movimento do automóvel implica uma velocidade constante, enquanto que o gráfico “em

forma de curva” para o movimento do ônibus descreve um movimento variado, ou seja,

dotado de aceleração.

Por outro lado, dado que cerca de 30% dos respondentes assinalaram a alternativa C

(quase 1/3 dos ingressantes, portanto), vê-se que uma parcela significativa dos estudantes não

foi capaz de reconhecer nos dois pontos de interseção entre os gráficos sobrepostos as duas

ultrapassagens ocorridas, primeiramente do ônibus pelo automóvel e, em seguida, o inverso.

Isso nos sugere que, possivelmente, quando do estudo do conteúdo „gráficos e

cinemática retilínea‟ no ensino médio, para aquela parcela dos estudantes não houve

aprendizagem proposicional combinatória de tal conteúdo, ou mesmo a sua reconciliação

integradora (as informações relativas às representações gráficas dos movimentos uniforme e

variado “funcionam bem” em separado, mas não geram novas informações para o estudante

quando sobrepostas ou concorrentes em um mesma situação física).

O Quadro 19 a seguir sintetiza o desempenho das amostras AG e AA no item Q202.

Quadro 19 - Análise do item Q202.


O gráfico v x t seguinte descreve o

comportamento da velocidade instantânea de

uma pequena esfera metálica que rola no

interior de uma canaleta reta.

3.0 6.0 9.0

2.0

4.0

6.0

8.0

t(s)

v(m/s)

0

Determine o deslocamento efetuado por essa

esfera entre os instantes t = 3,0 s e t = 6,0 s.


(A) 60 m; (B) 54 m; (C) 48 m; (D) 24 m;

(E) 15 m; (F) Não sei responder.


GRAU DE DIFICULDADE 0,39

GRAU DE DISCRIMINAÇÃO 0,37

COEFICIENTE BISSERIAL

(A) (B) (C) (D) (E) (F)

- 0,18 -0,40 - 0,40 - 0,25 0,14 - 1,5


Em se tratando de um item de Nível 3, cuja solicitação imediata seria a aplicação da

propriedade geométrica que associa o valor (numérico) da área sob o gráfico “v x t” ao valor

do deslocamento efetuado pela partícula, nesse caso a área de um trapézio (ou de um triângulo

104

somada à de um retângulo, alternativamente), alguns de nós, muito provavelmente,

esperariam um “desempenho melhor” de estudantes que, em um bom número, recém saíram

do ensino médio, tendo vários deles passado pelos “cursinhos pré-vestibulares”, nos quais tal

invariante operatório é, sabida e reiteradamente, elevado à categoria de “uma lei física” e,

portanto, bastante difundida e “aplicada”.

Entretanto, 20% da amostra AG declararam desconhecimento a esse respeito e 34%

foram atraídos pelo distrator (D), muito possivelmente pela silhueta triangular da região

central do gráfico dado, efetuando o cálculo da área do triângulo ali visualizado por eles na

forma: “(8 x 6)/2”.

Quanto aos integrantes da amostra AA, note-se que praticamente 40% assinalaram a

alternativa correta (E), daí o valor do GDF = 0,39. Ainda assim, no domínio desta amostra,

esse item apresentou um “poder de discriminação” não muito expressivo (GDC = 0,37).

Nesse item, percebe-se que o papel dos distratores torna-se muito claro à luz do CBS:

os estudantes do grupo inferior da amostra AA foram fortemente atraídos pelas alternativas

(B) e (C).

O distrator (C) explicita a concepção alternativa de que “distância (sempre) é igual à

velocidade vezes o tempo”, ou seja, na interpretação da situação física apresentada, é provável

que os estudantes que assinalaram essa opção de resposta tenham empregado o seguinte

teorema-em-ação: “8 x 6 = 48”.

O distrator (B), por sua vez, parece subentender um mecanismo muito mais

requintado, que engloba o teorema-em-ação citado acima e o dota de uma propriedade aditiva:

tendo sido solicitado o valor do deslocamento entre t = 3,0 s (em que v = 2,0 m/s) e t = 6,0 s

(em que v = 8,0 m/s) faz-se: “2,0 vezes 3,0 mais 8,0 vezes 6,0 que é igual a 54”.

O fato de ter sido a alternativa (E) a única com CBS positivo, sugere-nos que por ela

foram atraídos, quase que exclusivamente, os estudantes do grupo superior da amostra AA.

Também notória é a disparidade em relação à opção (F); assinalada por 1/5 dos

estudantes da amostra AG, esta opção foi fracamente cogitada na amostra AA, mesmo pelos

sujeitos do grupo inferior desta amostra, o que é indicado pelo valor CBS = - 1,5 que a ela

corresponde.

Esses resultados chamam-nos a atenção para o fato de que o domínio das

representações gráficas de uma situação física, mesmo em um pequeno recorte do campo

conceitual da mecânica newtoniana, nesse caso a cinemática retilínea, ainda não foi alcançado

por um considerável número de ingressantes nas engenharias.

105

Tal constatação deve, portanto, ser considerada quando da apresentação e discussão

desse tema em nível de Física Geral, especialmente quando esta disciplina é disposta no 1º

período da matriz curricular, ocasião em que os conceitos formais de limite, derivada e

integral, subjacentes àquele recorte, ainda não foram introduzidos ou dominados pelos

graduandos em Engenharia.




Estabelecer uma correspondência entre o comportamento

da velocidade da esfera que se move de acordo com o

gráfico “v x t” (apresentado no item Q202) e o módulo da

força resultante que atuou sobre ela, durante o intervalo

de tempo compreendido entre t = 0 e t = 9,0 s.


FORÇA

TEMPO

A)

FORÇA

TEMPO

B)

FORÇA

TEMPO

C)

FORÇA

TEMPO

D)

FORÇA

TEMPO

E)

FORÇA

TEMPO

F) NÃO SEI RESPONDER

INDICADORES DA

AMOSTRA ALFA

GRAU DE

DIFICULDADE 0,36

GRAU DE



(A) (B) (C)

- 0,24 0,07 - 024

(D) (E) (F)

- 0,35 0,34 - 1,0


Observa-se, nesse item, no qual mantivemos a formulação original da Questão 3 do

MBT (BARBETA; YAMAMOTO, 2002, p.334), que o efeito das concepções alternativas

sobre a relação entre força e movimento, tanto na amostra AG (GDF = 15,3%) quanto na

amostra AA (GDF = 0,36 e GDC = 0,19), revela-se claramente. O distrator (D), em que o

comportamento temporal da força resultante é associado isomorficamente ao da velocidade

instantânea da esfera, atraiu fortemente a atenção da maior parte dos integrantes da amostra

AG (34,6%).

No estudo acima citado, realizado com 771 ingressantes em diferentes cursos de

Engenharia, os seus autores relatam: “Na questão 3, que apenas 18% acertaram, a maioria das

respostas (31%) foi para a alternativa „d‟. Tem-se a impressão de que isso ocorreu devido ao

106

estabelecimento de uma proporcionalidade entre força e velocidade [...]” (BARBETA;

YAMAMOTO, 2002, p. 329).

Vê-se, então, que a prevalência dos teoremas-em-ação de base aristotélica sobre

aqueles de base newtoniana, no que se refere à relação entre força e movimento, já há décadas

identificadas por diversos estudos, exige dos professores de Física Geral a atitude persistente

de prover aos estudantes, nas diversas instâncias do conhecimento em Física, nas quais tal

relação compareça, situações físicas potencialmente significativas que lhes propiciem

dominar, progressivamente, o campo conceitual da mecânica newtoniana.

A estruturação dos itens Q204 a Q207 é apresentada no Quadro 21.

Quadro 21 - Matriz Conceitual para a elaboração dos itens Q204 a Q207.

ITEM SITUAÇÕES

FÍSICAS

INVARIANTES OPERATÓRIOS


Q204

Um ímã e uma

pequena barra de

ferro são colocados

próximos, apoiados

em uma superfície

plana, horizontal e

“sem atrito”.

Um ímã atrai (por indução) materiais

ferromagnéticos.

Se A atrai B (ação), então

(necessariamente) A é atraído por B

(reação).

As forças de ação e reação apresentam a

mesma intensidade.

A aceleração de uma partícula é

inversamente proporcional ao valor de sua

massa.

mRF

a

Q205

e

Q206

Um objeto, apoiado

em uma superfície

plana, horizontal e

“com atrito”, é

puxado por uma

força paralela à

superfície de apoio.

A força de atrito estático apresenta um

valor máximo que depende da compressão

nornal e dos materiais envolvidos.

Um corpo entra em movimento quando a

força externa aplicada sobre ele “supera” o

valor máximo da força de atrito estático.

A força de atrito cinético “é constante”,

menor do que a força de atrito estático

máxima e depende da compressão nornal e

dos materiais envolvidos.

Anulando-se a força (externa), o móvel

tende (por inércia) a continuar em

movimento.

A direção e o sentido da aceleração de uma

partícula são idênticos aos da força

resultante que atua sobre ela.

N.feemaxμ ;

N.fccμ , onde μe

e μc são os coefici-

entes de atrito (está-

tico e cinético) para o

par de superfícies em

contato e N é o valor

da força (mútua) de

compressão normal

entre essas superfícies.

Q207

Um pequeno cilin-

dro metálico encon-

tra-se em repouso

relativo à platafor-

ma circular sobre a

qual se apoia.

A velocidade instantânea de uma partícula

em movimento circular apresenta direção

tangente à sua trajetória.

Uma partícula em movimento circular e

uniforme está sujeita a uma força resultante

centrípeta. Fonte: Elaborado pelo autor.


N

P

A B

FAB = - FBA

107



Comparar os módulos das acelerações (a1 e a2) e

das forças resultantes (F1 e F2) a que ficam

submetidos os objetos 1 e 2 apresentados na figura

seguinte, desprezando-se as eventuais forças de

atrito.


(A) F1 = F2 e a1 = a2;

(B) F1 = F2 e a1 = 2a2;

(C) F1 = 2F2 e a1 = 2a2;

(D) F1 = 2F2 e a1 = a2;

(E) F1 = ½ F2 e a1 = a2;






(A) (B) (C) (D) (E) (F)

0,15 0,50 - 0,38 - 0,34 - 0,49 - 1,6

Fomte: Dados da Pesquisa.

Este item estrutura-se sobre a segunda e a terceira Leis de Newton e, portanto, requer

dos pesquisados que demonstrem capacidade de avaliação (Nível 6) ao respondê-lo, não

podendo ser considerado como um item “fácil”, o que se verifica de imediato no desempenho

da amostra AG, em que apenas 1/5 dos pesquisados assinalou a alternativa correta (B).

Cabe destacar a atratividade que sobre essa amostra exerceu o distrator (D), assinalado

por mais de 1/4 dos sujeitos, evidenciando o teorema-em-ação que associa biunivocamente a

“força (magnética) de um ímã à sua quantidade de mátéria”, daí que “se m1 = 1/2 m2, então

deve-se ter F1 = 1/2 F2”, resultado este que, sob a segunda Lei de Newton, na forma

usualmente apresentada no Ensino Médio, a = F/m, conduz, equivocadamente, à relação

a1 = a2.

Por outro lado, na amostra AA, vê-se que o item ora em análise apresentou-se

relativamente fácil para os seus integrantes, visto que mais de 40 % escolheram a alternativa

(B), e com destacado poder de discriminação (GDC = 0,55). Entretanto, pode-se perceber que

o distrator (E) exerceu grande atratividade sobre o grupo inferior desta amostra

(CBS = - 0,49), assim como se deu na amostra AG.

Curiosamente, o distrator (A), dado o valor positivo do CBS que a ele se refere,

embora pequeno, atraiu a atenção de alguns sujeitos do grupo intermediário desta amostra e,

talvez ainda, de um ou outro integrante do grupo superior.

Objeto 1: ímã cuja massa vale “m”.

Objeto 2: barra de Ferro cuja massa vale “2m”.

108

Se por uma via, tal atratividade pode ser vinculada ao forte apelo que a terceira Lei de

Newton (o Princípio de Ação e Reação) exerce sobre aqueles estudantes, o que se compreende

por ser este de imediata associação a eventos do cotidiano, característica muito explorada

didaticamente pelos professores do Ensino Médio, por outra revela, ou pelo menos sugere,

uma forte predominância do “caráter cinemático” da grandeza aceleração sobre o seu „caráter

dinâmico‟, ou seja: para alguns estudantes o conceito de aceleração associdado com a taxa de

variação da velocidade de uma partícula “predomina” sobre aquele contido na segunda Lei de

Newton, que associa tal grandeza com a resultante das forças atuantes nela.




O bloco apresentado no diagrama (A) da figura

seguinte possui massa igual a 6,0 kg e se

encontra, inicialmente, em repouso.

Informa-se que o módulo de F1 varia com o

tempo como mostra o gráfico (B) e que a força de

atrito F2, válida para as superfícies envolvidas

nessa situação, admite os coeficientes μe = 0,30 e

μc = 0,20. Considerando-se g = 10 m/s2,

determinar o módulo da força de atrito que atuou

no bloco para 0t .


(A) 12 N; (B) 18 N; (C) 20 N; (D) 15 N;

(E) 10 N; (F) Não sei responder.





(A) (B) (C) (D) (E) (F)

0,42 0,05 - 0,03 - 0,30 - 0,10 0,19


Verifica-se, de imediato, que este item apresentou-se como muito difícil, seja para a

amostra AG, em que praticamente a metade dos respondentes declarou não saber respondê-lo,

tendo o restante “pulverizado” as suas escolhas dentre as demais alternativas, seja na amostra

AA, em que GDF = 0,14. Além disso, mesmo nessa amostra, o item apresentou fraco poder

de discriminação (GDC = 0,27). Cabe ressaltar, também, que o item em análise demanda para

a sua resolução as competências de síntese e de avaliação (Níveis 5 e 6), ou seja, o estudante

deveria sintetizar o comportamento da força de atrito, a qual pode assumir duas

representações formalmente semelhantes, mas fisicamente distintas (Quadro 21), além de

BLOCO

(A)

F1F2

F1(N)

(B)

t(s)5,00

20

109

avaliar, a partir do comportamento temporal da força externa que solicita o bloco a entrar em

movimento, se esta será ou não capaz de fazê-lo.

Por outro lado, mediante os valores (positivos) do coeficiente bisserial associados às

alternativas (A) e (B), é razoável supor que o grupo superior da amostra AA pode ter

empregado os conceitos-em-ação necessários para a abordagem inicial da situação física: a

obtenção dos valores de fc = 12 N (alternativa “A”, com CBS = 0,42) e de femax = 18 N

(alternativa “B”, com CBS = 0,05). Entretanto, por não ser um item discursivo, tal observação

não nos assegura que os respondentes que assinalaram a alternativa correta, o fizeram após

terem concluído que, sendo F > femax, o bloco entra em movimento e permanece, ao menos

inicialmente, sob ação da força de atrito cinético.

Analisa-se, em seguida, o desempenho das amostras AA e AG no item Q206.



Determinar o comportamento da velocidade do

bloco (no item Q205) em função do tempo.


VELOCIDADE

TEMPO

A)

VELOCIDADE

TEMPO

B)

VELOCIDADE

TEMPO

C)

VELOCIDADE

TEMPO

D)

E) As informações dadas são insuficientes.

F) Não sei responder.




COEFICIENTE

BISSERIAL DAS

ALTERNATIVAS DE

RESPOSTA

(A) - 0,11

(B) - 0,30

(C) 0,44

(D) - 0,19

(E) - 0,44

(F) - 0,03


Esse item buscou explorar a relação entre força e movimento por meio de uma

situação física construída em relação de simetria com o item Q202. Enquanto naquele item era

dado a conhecer o comportamento da velocidade instantânea da partícula e, a partir de tal

110

conhecimento, solicitava-se do estudante descrever ou identificar o comportamento da força

resultante que lhe fosse correspondente, no presente item propôs-se o oposto.

Ao se comparar os resultados, nota-se que o item Q206 apresentou, no âmbito da

amostra AG, praticamente o mesmo grau de dificuldade do item Q202, situando-se ambos em

torno de 15%. Já no âmbito da amostra AA, vê-se que o item Q206 apresentou-se mais difícil

do que o Q202 e, ao mesmo tempo, exerceu um poder de discriminação sensivelmente maior,

perceptíveis pelo valor de GDF = 0,27 (contra 0,36) e de GDC = 0,37 (contra 0,19).

Ressalte-se, também, que, no presente item, o distrator (D) foi aquele mais efetivo,

tendo sido assinalado por cerca de 1/4 do total de respondentes. Isso sugere que, para essa

parcela dos ingressantes, os conceitos e teoremas-em-ação disponíveis somente foram

suficientes para interagirem com o diagrama B, tendo, possivelmente, operado sobre as

condições sucessivas “ 0F e 0F ”, lá evidenciadas.

Analisa-se, em seguida, o desempenho das amostras AA e AG no item Q207.





GRAU DE

DIFICULDADE 0,39

GRAU DE


COEFICIENTE

BISSERIAL

DAS ALTERNATIVAS

DE RESPOSTA

(A) - 0,40

(B) - 0,33

(C) - 0,47

(D) 0,58

(E) - 0,40

(F) - 1,50


Também neste item, optamos por preservar a mesma formulação que se apresenta na

Questão 8 do MBT (BARBETA; YAMAMOTO, 2002, p. 335). Esta opção se justifica pelo

Cilindro

Plataforma

a

v

F

(A) (B)

F

(C)

a = 0

v

F

a = 0

v

a

v

F

(D) (E) (F)

Não sei

responder. F

a

v

Identificar os vetores que melhor

representam a direção e o sentido

das grandezas velocidade instantâ-

nea, aceleração e força resultante

que atua sobre um pequeno cilindro

metálico, mantido sobre uma

plataforma circular que gira com

velocidade angular constante.

111

fato de que, grosso modo, poder-se-ia supor que o item presente demandaria dos respondentes

tão somente um recurso de memorização, uma vez que emprega uma representação por

demais explorada, certamente presente em praticamente todos os manuais escolares do

ensino médio...

Entretanto, na amostra AG, pouco mais de 17% dos ingressantes assinalaram a

alternativa correta, sendo que, quase 27% do total, ao assinalarem a opção (C), externam o

conceito-em-ação de força centrífuga. Já na amostra AA, em que o item apresentou-se

moderadamente difícil (GDF = 0,39), foi ele bastante discriminativo (GDC = 0,64).

Embora não se tenham detido no conceito-em-ação acima mencionado, Barbeta e

Yamamoto (2002, p. 330) obtiveram escores muito semelhantes aos nossos: “Para 47% dos

alunos (que escolheram as alternativas „b‟ e „c‟), se a velocidade é constante, a aceleração é

zero [...] Apenas 13% acertaram, sendo que 15% preferiram a alternativa não sei responder".

Infere-se, então, que a situação física apresentada no item Q207 extrapola a

aprendizagem (mecânica) por memorização e que uma compreensão significativa dos

recursos vetoriais de representação simbólica, empregados nas suas alternativas de resposta,

requer um aprimoramento progressivo dos conceitos envolvidos na relação entre força e

movimento, notadamente em contextos físicos que envolvam referenciais não inerciais.

A estruturação dos itens Q208 e Q209 é apresentada no Quadro 26.

Quadro 26 - Matriz Conceitual para a estruturação dos itens Q208 a Q209.

ITEM SITUAÇÃO FÍSICA INVARIANTES OPERATÓRIOS


Q208

Um corpo pode ser

erguido com o

emprego de uma

roldana simples ou

de uma roldana

móvel.

O trabalho realizado pela força

peso (do objeto a ser erguido)

depende, apenas, do desloca-

mento vertical efetuado.

A vantagem mecânica de uma

polia móvel é igual a 2.

Q209

Um carrinho move-se

por uma montanha-

russa, livre de atrito

com os trilhos e

isento dos efeitos da

resistência do ar.

A energia potencial gravitacio-

nal é função da altura carrinho.

A energia mecânica de um

sistema conservativo perma-

nece constante.

mecânica potencial cinética

constantemghmv2

1 2


Analisa-se a seguir o desempenho das amostras AA e AG no item Q208.

cos2

RF

112



Comparar (entre si) os valores das forças (FI e

FII) e, também, os valores dos trabalhos (TI e TII)

empreendidos no erguimento de um corpo,

deslocando-o verticalmente e em movimento

uniforme ao longo da distância h, segundo os

diagramas I e II seguintes.


(A) FI = ½ FII e TI = TII;

(B) FI = 2FII e TI = TII;

(C) FI = ½ FII e TI = ½ TII;

(D) FI = 2FII e TI = 2TII;

(E) FI = 2FII e TI = ½ TII;



GRAU DE

DIFICULDADE 0,41

GRAU DE


COEFICIENTE

BISSERIAL

DAS

ALTERNATIVAS

DE RESPOSTA

(A) - 0,61

(B) 0,50

(C) - 0,46

(D) - 0,08

(E) - 0,42

(F) - 1,6


O item em análise configurou-se como muito difícil no contexto da amostra AG, em

que apenas 1/5 dos respondentes assinalou a resposta correta (B). No contexto da amostra

AA, por sua vez, o item apresentou um grau de dificuldade quase mediano (GDF = 0,41),

embora com apreciável poder de discriminação (GDC = 0,46). Ressalte-se que o distrator (D)

atraiu a atenção de quase 1/3 de todos os pesquisados.

Isso sugere, em uma primeira aproximação, que uma parcela representativa dos

ingressantes não domina a distinção existente entre os conceitos de força e de trabalho, o que

os levaria a se valerem do teorema-em-ação “ FT ”, ou seja, “o trabalho realizado por uma

força é (sempre) proporcional ao valor desta”.

Talvez, isso se dê em consequência do emprego exagerado, no ensino médio, da

representação formal “T = F.d.cosθ” na abordagem de situações físicas onde F é uma força

constante, mas não conservativa, condição esta em que aquele teorema-em-ação “funciona”.

Esses indicadores tornam-se relevantes se considerarmos que, para futuros

engenheiros, a compreensão adequada das chamadas máquinas simples, assim como o

domínio progressivo das propriedades dos campos conservativos, é fundamental e, portanto,

deve ser promovido, sempre que possível, nas disciplinas de Física Geral.

113




Analisar o gráfico seguinte que descreve o

comportamento instantâneo da energia cinética de um

carrinho de montanha-russa, em dois instantes distintos do

movimento desse carrinho, correspondentes aos pontos Q

e R desse gráfico, e comparar os valores de velocidade e

altura alcançados por ele naqueles instantes.

R

Q

TEMPO

ENERGIA CINÉTICA


(A) Velocidade máxima em Q e altura

mínima em R;

(B) Velocidade máxima em R e altura

máxima em Q;

(C) Velocidade máxima em Q e altura

máxima em R;

(D) Velocidade máxima em R e altura

mínima em Q;

(E) Velocidade máxima em R e altura

máxima em R;



GRAU DE

DIFICULDADE 0,49

GRAU DE


COEFICIENTE

BISSERIAL

DAS

ALTERNATIVAS

DE RESPOSTA

(A) - 0,49

(B) 0,27

(C) 0,27

(D) - 0,67

(E) - 0,62

(F) - 1,8


Um aspecto da estruturação deste item engendra um “poderosíssimo efeito de indução

ao erro” sobre uma parcela significativa dos estudantes, conduzindo-os a assinalarem de modo

“convicto”, uma vez que apenas 10% da amostra AG optaram pela alternativa (F), outras

alternativas que não a (B). Muito provavelmente, a representação gráfica da situação física

“induz” os respondentes a operarem sobre o aspecto geométrico do gráfico dado,

confunfindo-o com a própria trajetória do carrinho, o que os atrai fortemente para a alternativa

(C), como se deu com quase a metade (46,7%) dos estudantes da amostra AG.

Além disso, o item exige que o estudante maneje eficientemente o princípio de

conservação da energia mecânica, no sentido de associar ao ponto de mínimo da energia

cinética o correspondente ponto de máximo da energia potencial do carrinho. Trata-se, pois,

de um item de Nível 6 (avaliação) e que, por isso, também impacta muito perceptivelmente,

os estudantes da amostra alfa.

114

Embora, nessa amostra, praticamente a metade dos pesquisados tenha assinalado a

resposta correta (GDF = 0,49), o item foi moderadamente discriminativo (GDC = 0,37), pelas

razões anteriores, o que é confirmado pelo valor de CBS = 0,27 correspondente à alternativa

(C), idêntico ao da alternativa correta, sinalizando que “bons” alunos foram, muito

possivelvente, atraídos por aquele distrator.

A estruturação dos itens Q210 e Q211 são apresentadas no Quadro 29 a seguir.

Quadro 29 - Matriz Conceitual para a estruturação dos itens Q210 e Q211. ITEM SITUAÇÃO FÍSICA INVARIANTES OPERATÓRIOS REPRESENTAÇÕES

Q210 Um núcleo radioativo, após

desintegrar-se, emite partículas. A quantidade de movimento

total de um sistema isolado é

constante.

q = m . v

finalinicial qq Q211

Dois corpos colidem e passam a

se mover juntos.


A análise do item Q210 é apresentada a seguir no Quadro 30.



Um núcleo de 14

C, inicialmente em repouso,

desintegra-se e dá origem a um núcleo de 14

N, a um

antineutrino ν e a uma partícula β-. Identificar, dentre

os vetores seguintes (representados em escala), as

possíveis direções e sentidos que as velocidades dos

produtos dessa desintegração podem assumir.


INDICADORES DAAMOSTRA ALFA


GRAU DE


COEFICIENTE

BISSERIAL DAS

ALTERNATIVAS

DE RESPOSTA

(A) - 0,02

(B) - 0,37

(C) - 0,05

(D) 0,64

(E) - 0,15

(F) - 0,20


β-

(A)

14N

ν

β-

(B)

ν

14N

(C) (D)

ν

14N

β-

β-

ν

14N

(E) 14

N

β-

ν

(F) NÃO SEI RESPONDER

115

De imediato, ao inspecionarmos os dados relativos à amostra AG, vê-se que quase

60% de todos os pesquisados, ao assinalarem a opção (F), declararam-se incapazes de

responder o item proposto. Ademais, os 40% restantes, muito provavelmente, escolheram “ao

acaso” uma dentre as cinco alternativas restantes, o que nos é indicado pela proximidade dos

percentuais a elas atribuídos.

Também na amostra AA, na qual apenas pouco mais de 1/5 dos seus integrantes

assinalou a alternativa correta (D), o item apresentou-se como muito difícil, embora com um

poder de discriminação razoável (GDC = 0,37).

Os valores dos coeficientes bisseriais associados às alternativas (A) e (C), que são

negativos, mas próximos de zero, indicam que mesmo alguns alunos do grupo superior da

amostra AA podem ter sido atraídos por aqueles dois distratores.

Uma das possíveis razões, ao nosso ver, para essa adesão tão pronunciada à alternativa

(F), além da possibilidade de que o tema quantidade de movimento não tenha sido estudado

por aquele maciço contingente de estudantes no ensino médio, talvez esteja na referência feita

ao antineutrino, somente conhecido por aqueles que tiveram noções de Física Moderna, e na

representação empregada para se denotar o número atômico dos elementos envolvidos no

processo de desintegração ou a carga das partículas “produzidas” por meio dela.




Atira-se horizontalmente uma bola feita de

“massa de modelar” e esta cai sobre um skate

que se encontra inicialmente em repouso.

Calcular, em m/s, a velocidade do conjunto

“skate-massa de modelar”, imediatamente após

a queda da bola sobre o skate.


(A) 0,75; (B) 1,0; (C) 1,25; (D) 2,0; (E) 3,0;






(A) (B) (C) (D) (E) (F)

- 0,03 0,55 0,05 - 0,35 - 0,11 - 0,32


vo = 4,0 m/s

Bola: m = 2,0 kg

3,0 m Skate: M = 6,0 kg

116

Os dados nos indicam que, semelhantemente ao item Q210, o item Q211 revelou-se

muito difícil, tanto para a amostra AG, em que quase a metade (48,7%) dos respondentes

assinalou a opção (F), enquanto os demais foram igualmente atraídos para os distratores (A),

(C), (D) e (E), o que indica uma escolha aleatória (ou “chute”, usualmente), como para a

amostra AA, em que somente cerca de 1/3 dos estudantes assinalou a resposta correta (B).

Originalmente, quando de sua elaboração, idealizamos que este item requisitasse a

competência do estudante para avaliar uma situação física dada (Nível 6), ou seja, no

presente caso, identificar as grandezas relevantes para o contexto (propositalmente foi

indicado o valor de “h”), (inter)relacioná-las com base no princípio de conservação do

momento linear e operar com elas, levando em conta somente a componente horizontal da

velocidade inicial que foi imprimida à bola.

Embora alguns possam considerar o item Q211 de “dificuldade mediana”,

confundidos pela aparente simplicidade formal do teorema-em-ação requerido para a sua

solução numérica, “4,0 vezes 2,0 é igual a 8,0 vezes a velocidade final do conjunto”,

entendemos que, para a grande maioria dos estudantes, trata-se de um item muito difícil e que

esconde, por trás do teorema-em-ação aqui formulado, a complexidade dos modelos da

Mecânica Newtoniana.

Entretanto, visto sob o prisma da “seletividade”, ou da “exclusão”, princípio este

muito comum durante as últimas quatro décadas, aplicado em muitos processos seletivos de

nossas universidades, e também corrente no interior delas, notadamente nas chamadas

„disciplinas do ciclo básico‟, como o „Cálculo I‟ e a „Física I‟, o item Q211 apresentou “bom

desempenho”, dado o elevado valor do GDC (0,54) que lhe é correspondente. Além disso, o

expressivo valor (positivo, note-se) do CBS associado à alternativa correta (0,55) indica que,

muito provavelmente, foram os integrantes do grupo superior os sujeitos mais intensamente

atraídos pela resposta correta.

5.3 O instrumento Q3

Após termos procedido à analise dos dados coletados do instrumento Q2, a qual nos

permitiu identificar e quantificar alguns aspectos relativos aos conhecimentos prévios

portados pelos ingressantes nas engenharias em Montes Claros, ainda não nos sentíamos

convencidos de qual deveria ser a estrutura mais adequada para o nosso PE.

Isso porque, em nosso entendimento, testes de natureza „objetiva‟, compostos por itens

117

de múltipla escolha e resposta única, ainda que criteriosa e rigorosamente elaborados,

fornecem-nos uma compreensão apenas parcial de nosso problema de investigação, uma vez

que não possibilitam a análise de conteúdo das respostas produzidas pelos estudantes, no

sentido de Bardin (2008), algo que julgamos indispensável para que demarcássemos de modo

seguro os campos conceituais a serem abordados em nosso produto.

Por tais razões, optamos por formular um terceiro instrumento, que denotamos por Q3

(disponível no Apêndice C), dividido em duas partes: a primeira, orientada para o

delineamento do perfil dos sujeitos, à semelhança do que fizéramos em relação aos

professores de Física Geral, contendo sete tópicos sobre aspectos pessoais dos ingressantes, e

a segunda, composta de cinco itens discursivos, estruturados com o intuito de refinar os dados

coletados por meio de Q2 e fornecermos subsídios mais explícitos para a demarcação

definitiva do conteúdo a ser contemplado na arquitetura de nosso PE.

Submetemos, então, o instrumento Q3 a 94 ingressantes no primeiro semestre letivo de

2009, nos mesmos cursos e na mesma instituição de ensino em que utilizáramos o

instrumento Q2.

Ressaltamos que, segundo Barbeta e Yamamoto (2002, p. 239), testes similares ao

MBT ou ao Q2, quando submetidos a populações de estudantes que ingressam em uma

mesma instituição de ensino, mas em épocas distintas, fornecem resultados quantitativos

numericamente próximos. Por tanto, ainda que aplicado às turmas que ingressaram

consecutivamente à amostra global analisada na seção 5.2, esse novo instrumento poderia

trazer-nos informações que, dentro de uma margem aceitável de confiança, mantivessem

coerência com aquelas que já havíamos obtido por meio de Q2.

Além disso, importou-nos aplicar o instrumento Q3, assim como procedêramos em

relação ao Q2, na primeira semana de aulas, assegurando-nos, assim, de que os sujeitos da

pesquisa, quando submetidos aos referidos instrumentos, ainda não houvessem tido contato

prolongado com o conteúdo da disciplina Física Geral I.

Nas subseções seguintes, nas quais apresentamos e analisamos os dados coletados

através de Q3, a citação dos sujeitos desse segundo grupo de ingressantes será feita por A01

(...) A94, nomeação que se definiu aleatoriamente, antes da análise dos referidos dados.

5.3.1 Perfil médio dos ingressantes

O sumário dos dados pessoais dos ingressantes é apresentado no Quadro 32 a seguir.

118

Quadro 32 - Perfil dos ingressantes.

MÉDIA DE

IDADE (anos)

ENSINO MÉDIO RESIDEM EM

OUTRA

CIDADE

TRABALHAM EM

TEMPO

INTEGRAL

POSSUEM

COMPUTADOR Privado Público

20 56,4 % 43,4 % 16 % 65 % 90 %


Os dados contidos no Quadro 32 indicam um grupo de estudantes jovens, dos quais

uma parcela significativa concluiu o Ensino Médio há dois anos ou mais da data de ingresso

na graduação, com faixa etária ligeiramente acima dos ingressantes nas universidades

públicas mais concorridas dos grandes centros urbanos brasileiros, em que ainda predomina o

ingresso de estudantes recém concluintes da Educação Básica.

Além disso, próximo de 1/5 dos pesquisados reside fora de Montes Claros, em cidades

circunvizinhas, implicando, em alguns casos, viagens diárias, entre o local de residência e a

faculdade, que podem cobrir a distância (ida e volta) de 340 km, caso dos que residem em

Pirapora – MG, por exemplo.

Agrava-se esse quadro, quando se observa que mais de 60% dos pesquisados trabalha

em regime integral. Por outro lado, esse dado pode justificar o fato de que a quase totalidade

dos ingressantes possui o seu computador pessoal.

Quanto à procedência, chama-nos a atenção o fato de que a diferença numérica entre

estudantes oriundos dos Sistemas Público e Privado de Ensino é relativamente pequena.

Levando-se em conta os valores das mensalidades dos cursos pesquisados, situadas entre um e

dois salários mínimos, pouco acessível para os padrões de renda per capita da região, isso

parece vir de encontro ao que antecipamos na introdução desta dissertação, no tocante às

políticas públicas de promoção do público trabalhador ao nível superior de ensino.

Quanto ao acesso à internet e à principal finalidade de sua utilização pelos

ingressantes, o grupo pesquisado declarou as informações sintetizadas a seguir no Quadro 33.

Quadro 33 - Acesso e utilização da internet pelos ingressantes.

FREQUÊNCIA DE

ACESSO À INTERNET (%)

PRINCIPAL FINALIDADE DE UTILIZAÇÃO (%)

Diário 55,3 Atividades escolares 10,6

Atividades ligadas ao trabalho 5,3

Algumas vezes por semana 26,6 Envio de e-mail 12,8

De vez em quando 18,1 Redes sociais on-line (Orkut, Facebook, Twitter) 54,3

Nunca --- Jogos 17,0 Fonte: Dados da Pesquisa.

Vê-se que próximo de 82% dos ingressantes acessam a rede mundial de computadores

119

ao menos semanalmente, fato este em consonância com a disponibilidade do computador

pessoal que foi acusada no Quadro 32. Por sua vez, no quesito principal forma de utilização,

predomina, em mais de 70% dos casos, as opções de entretenimento, sendo que pouco mais

de 10% utilizam-se da web para atividades vinculadas ao aprendizado formal e, na menor

proporção dentre todas, para atividades profissionais (5,3%).

Se, por um lado, o perfil de utilização dos recursos da rede mundial de computadores

acima descrito corresponde àquele que é próprio da faixa etária dos pesquisados, em perfeita

sintonia com o comportamento dos jovens brasileiros, maiores responsáveis pela primeira

colocação, em nível mundial, de acessos às redes sociais (mais de 29 milhões mensais28

), por

outro revela, ou ao menos indica, a ineficiência do nosso ensino universitário no sentido de

beneficiar-se de tais recursos como meios auxiliares da aprendizagem.

Como indicam os dados que obtivemos, a grande maioria dos jovens ingressantes

dispõe do seu computador de uso pessoal, de acessibilidade à rede e também, dado o volume

de acessos mensais citado acima, de tempo disponível o suficiente para compatibilizar o seu

lazer com os compromissos acadêmicos que lhes são prescritos, quando estes existem.

A primeira parte do instrumento Q3 possibilitou-nos, também, coletar dados sobre os

recursos e estratégias utilizados pelos professores de quem os ingressantes foram alunos no

Ensino Médio, informações estas que nos seriam úteis no sentido de dotar o nosso PE de

atributos inovadores em relação à vivência dos ingressantes, enquanto alunos daquele nível de

ensino. O Quadro 34 sumariza os dados desta categoria.

Quadro 34 - Professores do Ensino Médio e os recursos didáticos.

RECURSOS E ESTRATÉGIAS DIDÁTICAS Frequência (%)

Aula expositiva e anotações feitas “na lousa”. 87,2

Apresentação em Power Point. 3,2

Leitura de textos do livro de Física, individualmente ou em grupo. 38,3

Resolução de exercícios em pequenos grupos de alunos. 51,2

Hipertextos encontrados em “Páginas de Física” da Internet. 7,4

Vídeos. 21,3

Simulações do tipo “Java-Applets”. 1,1


O cruzamento dos dados acima indica que 37% dos professores utilizam-se

unicamente da aula expositiva como recurso didático, 80% não empregam qualquer recurso

de hipermídia e apenas 24% empregam ao menos três recursos didáticos combinados.

28

Como se pode verificar no endereço: <http://exame.abril.com.br/revista-exame/edicoes/0978/noticias/a-classe-

c-cai-na-rede>. Acesso em: 22 out. 2010.

http://exame.abril.com.br/revista-exame/edicoes/0978/noticias/a-classe-c-cai-na-rede

http://exame.abril.com.br/revista-exame/edicoes/0978/noticias/a-classe-c-cai-na-rede

120

Quanto às simulações computacionais, apenas um estudante declarou saber o que são

“Java-Applets”, as quais foram assim definidas por ele: “São simulações que materializam o

que foi visto no cálculo.” (A57).

Vê-se, então, tendo-se em conta os dados do Quadro 34 e aqueles apresentados na

seção 5.1, que nas redes de ensino médio e superior, na região de Montes Claros – MG, os

professores de Física desenvolvem práticas pedagógicas muito semelhantes entre si.

5.3.2 Análise dos itens discursivos do instrumento Q3

A formulação dos cinco itens discursivos do instrumento Q3, aqui designados por

Q308 (...) Q312, fez-se a partir da Matriz Conceitual apresentada no Quadro 35 que se segue.

Quadro 35 - Matriz Conceitual para a formulação de itens do instrumento Q3. ITEM SITUAÇÃO FÍSICA INVARIANTES OPERATÓRIOS REPRESENTAÇÕES

Q308

Um elevador desloca-se

entre os andares de um

edifício.

A velocidade média (escalar) é a

razão entre a distância percorrida e

o tempo.

A aceleração instantânea é dada

pela derivada primeira da sua

velocidade.

T

Dvm

dt

dva

Q309

Um astronauta realiza

experiências com diversos

objetos na Lua.

O período de oscilação de um

pêndulo é função do valor local da

aceleração da gravidade.

A aceleração gravitacional lunar é

menor do que a terrestre.

A queda dos corpos é livre na Lua,

mas sujeita à resistência do ar, se

ocorre na Terra.

g

L2πT

2r

MGg

var

F k

Q310

Duas boias movem-se em

um rio, levadas por sua

correnteza.

A velocidade relativa entre dois

móveis é obtida pela subtração

vetorial de suas velocidades.

baab

vvv

Q311 Uma bola de futebol é

chutada em direção ao gol.

Um corpo lançado obliquamente,

sob ação da gravidade e no vácuo,

move-se em trajetória parabólica,

com aceleração constante.

Δt0

gv arF

Q312

Um observador (no espaço)

analisa o movimento de

duas cidades da Terra.

A velocidade angular de um corpo

rígido em rotação e a velocidade

linear dos pontos de sua superfície

são proporcionais entre si.

rωv

T

2ω


O Quadro 36 apresenta a formulação do item Q308 e as categorias mais relevantes que

a sua análise nos permitiu identificar e construir.

121


FORMULAÇÃO DO ITEM Q208 RESULTADOS Um elevador, inicialmente em repouso, move-se do

primeiro para o segundo andar de uma torre.

A) Considerando igual a 8,1 m o valor da distância

percorrida pelo centro de massa do elevador e 3,0 s o

tempo gasto no percurso, CALCULE a velocidade média

desenvolvida pelo elevador, nas condições dadas.

B) A aceleração instantânea de uma partícula é definida

formalmente como sendo a derivada de sua velocidade em

relação ao tempo: dt

dva . Sabendo que a expressão para a

velocidade instantânea do elevador é 3t0,40v (no SI),

CALCULE o valor da sua aceleração em t = 2,0 s.

ACERTARAM (A) e (B) 5,3%

ACERTARAM

SOMENTE (A) 67%

EMPREGARAM EM (B)

O TEOREMA-EM-AÇÃO:

"tempo

velocidadeaceleração"

46%

DEIXARAM

EM BRANCO 15%


Embora tivéssemos a expectativa de que, muito provavelmente, poucos dos

pesquisados disporiam dos invariantes operatórios requeridos para a resolução da parte (B)

desse item, talvez um ou outro que tenha estudado em uma escola aonde ainda se ensina o

tema derivadas na terceira série do ensino médio, casos de A12, A40, A59, A75 e A92, os

únicos que resolveram corretamente os subitens (A) e (B), quisemos explicitar os esquemas

de que se valeriam os ingressantes para o enfrentamento da situação-problema nele proposta.

Quase a metade dos estudantes (46%), inclusive alguns integrantes do grupo superior

dessa amostra, na tentativa de resolução da parte (B), em que se apresenta um contexto de

movimento variado, mas não uniformemente, desconsiderou por completo a informação dada

sobre a definição formal da aceleração instantânea e esboçou o emprego de um teorema-em-

-ação que se aproxima da definição formal de aceleração média: a = v/t = 0,40•23/2 = 1,6..

Dentre as tentativas de resolução que consideraram a informação dada e nas quais os

ingressantes buscaram incluí-la em seu esquema de resolução do item Q308B, chamou-nos a

atenção a que propôs o pesquisado A85, transcrita ipsis litteris no Quadro 37.

Quadro 37 - Esquema de resolução do item Q308B utilizado por A85.

Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos da pesquisa.

No esquema explicitado por A85, transparecem, nitidamente, os seguintes

ingredientes:

v = 0,40 t3

v = 0,40.23

v = 0,40.8

v = 3,2 m/s

D = v . t

D = 3,2 m/s . 2 s

D = 6,4 m

s2m6,4

m/s3,2.m6,4a

.

a = 1,6 m/s2

122

metas e antecipações: “preciso calcular o valor da aceleração do elevador”;

regras de ação: “se a = dv/dt, então preciso calcular o d e o v”;

invariantes operatórios: “o d é distância percorrida, o v é velocidade e t é o tempo”

(conceitos-em-ação); “distância é (sempre) igual a velocidade vezes tempo”

(teorema-em-ação).

Também nos parece nítido que tal esquema é fruto de uma aprendizagem mecânica

das representações formais utilizadas em Física, no sentido em que a concebe Ausubel (2003),

uma vez que o conteúdo lógico existente na formulação do item Q308B foi assimilado de

modo arbitrário e literal por A85. Isso se evidencia no seu ato simbólico e consciente de

“cancelar” o fator comum “6,4 m”, presente no numerador e no denominador da expressão

empregada. De modo contrário, uma compreensão significativa do contexto apresentado

indicaria ao sujeito a desnecessidade de um mesmo fator numérico comum (e não nulo)

comparecer, em simultâneo, no numerador e no denominador daquela expressão.

Quanto ao item Q308A, dado que 1/3 dos ingressantes não conseguiram respondê-lo

corretamente e, destes, a metade sequer esboçou uma tentativa de resposta, revelou-nos um

cenário alarmante. Aquilo que deveria ser um subsunçor ausubeliano, uma informação

ancorada relevante, ou seja, um dos conceitos primários no campo conceitual da mecânica,

cujo sentido é sustentado por inúmeras situações vivenciadas pelos estudantes, seja no

contexto escolar, seja em seu cotidiano fora da escola, não se revela, aparentemente,

disponível na estrutura cognitiva de uma considerável parcela dos ingressantes nas

engenharias. O Quadro 38 apresenta a formulação do item Q309.

Quadro 38 - Formulação do item Q309. FORMULAÇÃO DO ITEM Q309 REPRSENTAÇÃO

Um astronauta (de uma das missões Apollo), na Lua, filma o

movimento de oscilação de um pêndulo.

A) RESPONDA: o pêndulo, na Lua, oscila mais rapidamente, mais len-

tamente ou tem o mesmo tempo de oscilação que na Terra?

EXPLIQUE.

B) Após realizar o experimento com o pêndulo, o astronauta abandona,

de uma mesma altura e ao mesmo tempo, um martelo e uma pena. O

astronauta surpreendeu-se, enquanto observava o movimento de queda

dos dois objetos, e afirmou: “O Sr Galileu tinha razão!”.

(B1) RESPONDA: o que chamou a atenção do astronauta, relativa-

mente à queda do martelo e da pena?

(B2) DESCREVA e JUSTIFIQUE a diferença observada entre o movi-

mento de queda desses objetos (martelo e pena), quando abandonados

de uma mesma altura e ao mesmo tempo, na Terra e na Lua.

Fonte: (APOLO 12..., 2010).


123

O Quadro 39 a seguir sumariza as categorias mais relevantes que a análise do subitem

Q309A nos permitiu identificar e construir.

Quadro 39: Análise do subitem Q309A.

CATEGORIAS EXPLICATIVAS (%) DISCURSOS REPRESENTATIVOS

Gravidade / força

gravitacional menor na Lua 41,5

A aceleração da gravidade é menor na Lua, do que

na Terra, por isso ocorre esse fato observado pelo

astronauta. [sic] (A17).

Como a força gravitacional da lua é mais fraca do

que a da terra, o pêndulo é atraído para o solo com

uma menor força, assim oscilando menos do que na

Terra. (A12).

Ausência de gravidade na Lua 23,4

Por não haver gravidade na lua o força da esfera

que a puxa para baixo é muito pequena então ao

balança-la ela voltará ao seu centro de equilíbrio

mais lentamente. [sic] (A16).

MODELOS ALTERNATIVOS 10,6

Gravidade maior na Lua

A18

A28

A63

Na lua se torna mais lento devido a gravidade ser

maior. [sic] (A63).

Maior velocidade

de rotação da Terra A31

Por que a velocidade que a terra gira entre-se é

maior. [sic] (A31).

Imobilidade do ar A39 Ausência de mobilidade do ar dentro do ambiente

lunar. (A39).

Aumento do atrito com o ar A78 A gravidade baixa faz que o atrito do pêndulo com

o ar seja “grande” reduzindo a velocidade de

locomoção do pêndulo. (A78).

Anulação do peso

pela gravidade A91

O fato de o pêndulo oscilar mais devagar na lua do

que na terra é por causa da gravidade que “anula”

o peso do pêndulo que age juntamente com a força

[sic]. (A91).

TEXTOS DESCONEXOS 8,5

DEIXARAM EM BRANCO 16,0 Fonte: Dados da Pesquisa.

Os dados contidos no Quadro 39 revelam que praticamente 60% dos ingressantes

pesquisados, supondo-se que todos estudaram ou o tema Astronomia no ensino fundamental,

ou ainda Gravitação Universal no ensino médio, não obtiveram nesses estudos uma

aprendizagem significativa: mais de 1/5 dos ingressantes consideram que a Lua “não possui

gravidade”, quase 11% externaram modelos alternativos que incluem efeitos de resistência ao

movimento do pêndulo, imposta a ele pela suposta atmosfera lunar, além dos 25% que sequer

conseguiram articular e expressar um modelo explicativo minimamente plausível ou, ainda,

emitir qualquer opinião a respeito da situação física proposta em Q309A.

Essa constatação não chega a ser surpreendente uma vez que, infelizmente, os temas

citados são relegados a segundo ou terceiro plano por muitos professores de Ciências, fruto de

124

sua (má) formação acadêmica (LEITE, 2006, p. 11), ou mesmo por muitos professores de

Física (TEIXEIRA, PEDUZZI e FREIRE Jr., 2010, p. 216).

Por outro lado, dentre os respondentes que se utilizaram da categoria explicativa

majoritária (41,5%), apenas dois exibiram discursos originais, se comparados ao restante da

amostra, os quais, pelo seu teor, também podem ser fruto de aprendizagem mecânica:

Pela função g

2πTl

o período é inversamente proporcional à raiz quadrada da gravidade. (A59).

O fato observado pelo astronauta acontece devido o pêndulo medir tempo, e na teoria do espaço-

tempo, o aumento da velocidade faz o tempo evoluir mais lentamente; além de que a atração

gravitacional ser menor na Lua. [sic] (A02).

O Quadro 40 sumariza as categorias mais relevantes que a análise do subitem Q309B1

nos permitiu identificar e construir.

Quadro 40: Análise do subitem Q309B1.

CATEGORIAS DE

RESPOSTA (%) DISCURSO REPRESENTATIVO

Martelo e pena caem

ao mesmo tempo 55,2

Que a teoria de Galileu estava correta, na qual dizia que dois

objetos abandonados de uma mesma altura, no vácuo, chegam ao

solo juntos. [sic] (A01).

Martelo e pena caem

com a mesma

velocidade

16,8 Que os dois objetos caíram na mesma velocidade apesar do

martelo ser bem mais pesado do que a pena. (A91).

Martelo e pena

flutuam 3,2

Ambos flutuaram pela ausência da força gravitacional. (A71).

A pena cai primeiro

do que o martelo 3,2 A pena cai mais rapidamente do que o martelo. (A18).

Textos desconexos ou

deixaram em branco 21,8


Nesse subitem, talvez pela alusão feita a Galileu, o que poderia evocar nos sujeitos

uma informação retida por memorização, a respeito da controversa experiência da Torre de

Pisa que a ele se atribui (DANHONI NEVES et al, 2008, p. 227), 72% responderam-no

corretamente, algo que parece contradizer as inferências que fizemos ao analisarmos o

subitem Q309A. Entretanto, por não solicitar dos respondentes que formulassem alguma

justificativa para o fato observado pelo astronauta, esse elevado índice de acerto não pode,

de modo fidedigno, ser creditado a uma compreensão significativa do contexto em análise.

Isso porque, desse grupo, além de responderem o que lhes foi objetivamente

perguntado, muitos acrescentaram à sua resposta uma justificativa, congruente em alguns

casos, inconsistente ou incorreta em outros, como o demonstram os exemplos a seguir:

125

Os dois objetos alcançam o chão ao mesmo tempo, devido a inexistência de força de atrito com o ar,

inexistente na Lua, atuando assim somente a força gravitacional. [sic] (A46);

Quando o astronauta tinha em suas mão o martelo e a pena, ele não sentia a diferença de peso. E

quando ele abandona os materiais, eles caem com a mesma velocidade, por causa da ação

gravitacional. [sic] (A70);

Que o martelo e a pena estavam caindo na mesma velocidade e tempo, logo isto é devido ao fato de

que a lua não tem gravidade e massa dos corpos são desprezados. [sic] (A77);

Ambos caem com o mesmo tempo, devido a ausência de gravidade. (A17).

Também são notórios os fatos de que 1/5 dos respondentes sequer esboçou uma

possibilidade de resposta, três afirmaram que a pena e o martelo flutuariam (A71, A78 e A80)

e três previram que a pena cairia primeiro do que o martelo (A18, A27 e A28). O Quadro 41 a

seguir sumariza as categorias mais relevantes que a análise do subitem Q309B2 nos permitiu

identificar e construir.

Quadro 41 - Análise do subitem Q309B2.

CATEGORIAS

DE RESPOSTA (%) DISCURSOS REPRESENTATIVOS

Resistência do ar na

Terra e existência de

gravidade na Lua.

22,3

Quando os dois objetos são abandonados na Lua eles não

sofrem nenhuma outra influência a não ser a força da gravidade

chegando juntos ao chão, já na Terra os objetos chegaram em

tempos diferentes pois a pena sofre influência também do ar.

(A11).

Na Terra, os objetos sofreriam outras forças (Ex: vento) que

dependendo do formato dos mesmos, os atrasariam na sua

queda. O que não acontece na lua onde só a gravidade agiria

sobre ele. [sic] (A33).

O martelo é mais pesa-

do ou mais denso do que

a pena e a gravidade

lunar é menor

13,8

Na terra: o martelo cairá primeiro porque a sua massa é mais

densa que a pena isso ocorre aqui na terra porque existe a força

da gravidade (força que atrai os corpos para o centro da

Terra). Na lua: por essa força ser menor os objetos caíram mais

lentamente mas ao mesmo tempo. [sic] (A81).

O martelo é o mais

pesado e a gravidade

lunar é nula

19,2

Na Terra, o martelo cairá primeiro do que a pena por ser mais

pesado com a presença da gravidade. Sem a gravidade, como

ocorre na Lua, os pesos tornam-se desprezíveis, portanto, os

objetos caem juntos com a mesma velocidade. [sic] (A36).

Na Terra o martelo cairá primeiro, pois, seu peso é maior, e há

gravidade. Na Lua o peso dos objetos são “iguais” pelo fato de

não ter gravidade. [sic] (A65).

Resistência do ar na

Terra e gravidade nula

na Lua

9,6

Na lua como não à gravidade a massa dos corpos são

desprezadas, parece ter o mesmo peso. Na terra, o martelo cairá

primeiro que a pena, devido apresentar gravidade puxando para

o centro, e devido a outros fatores como ar e vento. [sic] (A77).

Martelo e pena caem

juntos na Terra 3,2

Ao ser lançados na terra numa mesma altura na mesma

margem de tempo, os dois corpos irão chegar ao solo juntos.

[sic] (A49).

Textos desconexos 14,9

Deixaram em branco 17,0


126

Os dados do Quadro 41 fortalecem as suspeitas que conjecturamos em relação ao

subitem Q309B1 e, ao mesmo tempo, corroboram a análise do subitem Q309A, uma vez que

nos subitens (A) e (B2) somente cerca de 40% dos pesquisados responderam e argumentaram

consistentemente o que lhes foi perguntado. Além disso, evidencia-se a miscelânea

terminológica e de conceitos-em-ação com que os ingressantes abordam a situação física

apresentada e elaboram as suas respostas: “força-vento”, “massa mais densa”, “peso é igual à

força de atração para o centro”, “os pesos são iguais na Lua”, dentre outros.

O Quadro 42 a seguir apresenta a formulação do item Q310 e os resultados obtidos.

Quadro 42 - Formulação e resultados globais do item Q310.

FORMULAÇÃO DO ITEM Q310 REPRESENTAÇÃO

Joãozinho flutua em uma boia (I) que está em movimento, levada

pela correnteza de um rio. Uma outra boia (II), que flutua no

mesmo rio a uma certa distância do menino, também está descendo

com a correnteza. Considere que a velocidade da correnteza é a

mesma em todos os pontos do rio, que o seu módulo é 1,5 m/s e

que o seu sentido é da esquerda para a direita. Nessas condições,

RESPONDA: (A) qual é o valor da velocidade da boia do Joãozinho

em relação à boia II? (B) para alcançar a boia II, o menino deve

nadar na direção indicada por qual das linhas tracejadas, K, L, M

ou N?

RESULTADOS OBTIDOS Acertaram somente (A) 17% Acertaram (A) e (B) 11%


O presente item, adaptado de um dos nossos mais conceituados exames vestibulares

(UFMG, 2001), poderia ser classificado de modo aligeirado como “fácil” ou, até, como tendo

“dificuldade mediana”. Entretanto, dos 94 pesquisados, apenas 10 estudantes (A02, A04,

A15, A16, A25, A58, A59, A46, A93 e A94), próximo de 11% do total, forneceram as

respostas corretas para ambos os itens propostos nesse item, o que corresponde a um

GDF = 0,11, típico de um item “demasiadamente” difícil.

Pôde-se verificar ainda que outros dezesseis estudantes (17%) responderam

corretamente o item (A) mas, contraditoriamente, oito deles apontaram que o menino deveria

nadar na direção L, seis na direção M e dois na direção N. Em termos globais, dos 82

ingressantes que responderam o subitem (B) e optaram por uma das direções indicadas na

figura, 26 escolheram a direção (K), 15 a (L), 27 a (M) e 14 respondentes escolheram a

direção (N). Além disso, dentre os que responderam o subitem (A), 1/3 indicou que a

velocidade relativa das boias seria igual a 1,5 m/s, três indicaram 3,0 m/s para esse valor, um

dos pesquisados deu como resposta o valor 2,5 m/s e outro escreveu: A metade do valor da

outra boya [sic]. (A79).

Boia “I”

Boia “II”

127

Esses dados indicam, portanto, que o conceito de relatividade do movimento, trazido

pelos ingressantes, ainda que no limite clássico, mostra-se quase que “inoperante” no

enfrentamento de situações físicas que requeiram invariantes operatórios mais sofisticados.

O Quadro 43 apresenta a formulação do item Q311 e os resultados globais apurados.



Um artigo de Jornal, no seu Caderno de Esportes, ao

descrever a cobrança de um pênalti, ilustrou o

movimento da bola como mostra a figura ao lado.

INTERPRETE o contexto apresentado, assim como os

dados contidos nessa figura. Após ter analisado o

contexto proposto, RESPONDA: existem erros de

Física nessa representação? ARGUMENTE e

JUSTIFIQUE.

Fonte: <http://educar.sc.usp.br/experimentoteca>.

RESULTADOS

GLOBAIS (%)

Sim Não Texto desconexo Deixaram em branco

40,4 27,7 8,5 23,4 Fonte: Dados da Pesquisa.

Nesse item, surpreendeu-nos o elevado índice de respondentes, mais de 1/5, que

“deixou em branco” o espaço reservado para a sua resposta; trata-se de uma situação cotidiana

e muito familiar aos estudantes, exposta com frequência nos noticiários de cobertura esportiva

e neles analisados à exaustão por sofisticados recursos de computação gráfica. Portanto, seria

razoável esperar que, ao menos, opinassem sobre ela, ainda que remetendo-se a categorias de

concepções alternativas, seja para justificar a resposta “sim” ou a resposta “não”, como

fizeram, por exemplo, A01 e A45:

Não. Após a cobrança do pênalti, sendo a velocidade inicial nula, a velocidade da bola tende a

aumentar gradativamente até perder força e parar. (A01).

Sim, pois a medida que se sobe o objeto tende a se desacelerar ou manter velocidade constante, que

não foi o caso. [sic] (A45).

Dentre os 26 pesquisados que responderam não haver erro na representação do item

Q311, 8 deles não apresentaram a argumentação ou justificativa que lhes foi pedida e os

demais 18 produziram argumentos baseados em distintos níveis de percepção da situação

física representada, como ilustram os seguintes exemplos:

Não. Enquanto aver aceleração, também aumentará a altura. [sic] (A52);

A curvatura da última “bola” deveria ser próxima à segunda bola. (A14);

Não porque é um lançamento obliquo! [sic] (A13);

Não, a bola vai em direção ao gol com uma desaceleração constante de 5 km/h. (A08);A bola não

leva todo esse tempo para adquirir toda a velocidade. Ou seja a aceleração é muito alta (na física), e é

o que não acontece na imagem. [sic] (A55).

http://educar.sc.usp.br/experimentoteca

128

Cabe destacar que alguns estudantes, como A17, ao justificarem a afirmação feita por

eles de que não existe erro na representação apresentada em Q311, demonstram ser mais

“sensibilizados” pela taxa de variação da velocidade instantânea da bola do que pelo fato de

que tal velocidade está “aumentando de valor”, casos de A17 e A33, este último

curiosamente, o único dos 94 estudantes a referir-se explicitamente tanto à “gravidade”

quanto ao “atrito do ar” como concomitantemente intervenientes no movimento da bola:

Não existe erro nessa representação, pois o ganho de velocidade da bola de 40 a 75 e de 75 a 105

km/h diminui lentamente. (A17).

Não. Pois ela desenvolveu maior velocidade no início, mas com queda de aceleração por causa do

atrito com o ar e gravidade. O que faz reduzir o angulo de uma posição para a outra. [sic] (A33).

Quanto aos 38 ingressantes que declararam haver erro(s) na representação deste item,

17 apresentaram argumentos confusos ou incoerentes. Nesses casos, infere-se que em sua

construção argumentativa os ingressantes utilizaram-se do conceito-em-ação de que a

“trajetória correta da bola seria uma reta e não uma curva”, como se pode identificar nos

exemplos seguintes:

Sim. Apesar da bola está em velocidade constante ao chegar ao gol ao invés da bola continuar na

mesma direção ela cai. [sic] (A22).

Sim, se a última bola estivesse há uma velocidade maior ela deveria continuar subindo e não

descendo, logo um gráfico que representaria seria uma reta e não uma curva. [sic] (A54).

Sim como a bola está acelerando a sua velocidade, deveria ter uma trajetória reta. (A58).

Em suma, dos 94 pesquisados, somente 21, ou seja, pouco mais de 1/5, responderam

consistentemente o item Q311, tendo sido identificadas três categorias principais de

argumentação, conforme sumarizado no Quadro 44 a seguir (impreesso na próxima página,

por sua natureza e para comodidade de sua leitura).

129


TEOREMA-EM-AÇÃO

UTILIZADO RESPONDENTES DISCURSOS REPRESENTATIVOS

“Todo corpo lançado

para cima deve perder

velocidade enquanto

sobe”

13

A23, A29, A35,

A45, A51, A61,

A65, A68, A73,

A77, A81, A89,

A91

Sim. Segundo as leis de Física, um objeto ao

ser lançado ao percorrer certa altura máxima,

a sua velocidade é nula e depois começa a

acelerar de novo. [sic] (A29).

Na figura acredito que tenha erro em relação

à velocidade que está sempre acelerando. Em

um ponto deverá ocorrer desaceleração para a

queda da bola. (A73).

Sim. Pois se a bola está subindo então ela

deveria perder velocidade ao longo do trajeto

e não ganhar velocidade. (A91).

Sim. A bola percorre o percurso em um

movimento desacelerado, a tendência é

diminuir a velocidade até o repouso. (A86).

Sim, porque ao lançarmos um objeto para

cima a velocidade diminui até atingir zero na

altura máxima. (A81).

“A bola deve perder

velocidade por causa do

atrito com o ar”

5 A46, A66, A70,

A72, A79

Sim, o chute do jogador coloca a bola em

movimento, após o chute a velocidade deve

diminuir devido a força de atrito com o ar,

contrário ao movimento. (A46).

Sim, pois a partir do choque do pé com a bola

obtem-se a velocidade máx. que depois

diminui gradativamente com o atrito com o ar.

[sic] (A66).

“A bola deve ter

velocidade inicial

diferente de zero”

3 A02, A31, A59 Sim. Pois a bola teria que sair do pé do

jogador com a máxima velocidade, a perdendo

durante o percurso. [sic] (A02).


Ainda um último aspecto a respeito do presente item merece ser destacado. Na

discussão em que se analisou o item Q308, afirmamos que o esquema de resolução elaborado

por A85, o qual foi transcrito e apresentado no Quadro 37 daquela subseção, continha

ingredientes que, muito possivelmente, seriam fruto de uma aprendizagem mecânica das

representações formais empregadas em Física. Desta feita, o referido ingressante, ao

responder o item Q311, afirmou não existir erro na representação apresentada e assim o

justificou:

Não. Por que de acordo com o princípio da independência dos movimentos

(Galileu) quando um móvel realiza um movimento composto cada um de seus

componentes se realiza como se os demais não existissem. [sic] (A85).

Na argumentação de A85, transcrita acima, percebe-se a reprodução de um enunciado

retido de forma arbitrária e literal por memorização mecânica, uma vez que esse ingressante

130

desconsiderou por inteiro os elementos numéricos contidos na representação apresentada,

concentrando-se unicamente na trajetória supostamente parabólica da bola. Esse

procedimento, que provavelmente evocou nesse sujeito o teorema-em-ação “todo corpo

lançado obliquamente move-se em trajetória parabólica”, ratifica a afirmação que havíamos

feito na análise do item Q308.

O Quadro 45 apresenta a formulação do item Q312 e os resultados globais apurados.



A figura ao lado representa a Terra. A cidade A está situada no Plano do

Equador e B no Hemisfério Norte. Os símbolos ω e v, nessa figura,

representam as grandezas físicas velocidade angular e velocidade linear,

respectivamente.

A) DETERMINE, em graus/hora, o valor de ω.

B) Observe que os vetores representados na figura sugerem que a velocidade

linear de A é maior que a de B, ou seja, vA > vB. RESPONDA: existe erro

(físico) nessa representação? EXPLIQUE.

Fonte:

Elaborada pelo autor..

RESULTADOS

GLOBAIS

(%)

Acertaram

somente (A)

Acertaram

somente (B)

Acertaram

(A) e (B)

Deixaram

em branco

9,6 10,6 10,6 47,8


De imediato, inspecionando-se os dados globais apurados nesse item, verifica-se que,

a exemplo do que ocorreu com o item Q310, o presente item apresentou-se para os

ingressantes como “demasiadamente difícil”, tendo-se em conta que o grau de dificuldade

identificável no Quadro 45 é próximo de 0,11 (somente 10,6% acertaram ambos os subitens).

Tínhamos uma expectativa mais positiva em relação ao desempenho dos ingressantes,

particularmente no subitem (A), no qual, intencionalmente, inserimos a unidade de medida da

velocidade angular (“graus/hora”). Com isso, esperávamos que uma parcela significativa dos

sujeitos explicitasse alguns subsunçores associados às ideias de “uma rotação completa”, da

“duração do dia terrestre” ou similares. Entretanto, afora os 19 pesquisados que acertaram o

subitem (A), somente outros quatro (A25, A28, A29 e A94) expressaram minimamente tais

idéias básicas, limitando-se, quando muito, caso de A29, por exemplo, a escrever “360°”, ou

de A94, que efetuou a divisão “360/8760”, em que se utiliza da duração do ano expressa em

horas.

Quanto ao subitem (B), além dos ingressantes que o responderam consistentemente,

sete afirmaram não haver erro na representação apresentada, valendo-se, porém, de

argumentos incongruentes ou desconexos, como por exemplo: Não. Pois se a velocidade é

131

maior logo, haverá uma desviação [sic] maior. (A77). O Quadro 46 a seguir sumariza as três

categorias identificadas nas respostas para o subitem (B) dadas pelos 33 sujeitos que

redigiram textos de lógica aceitável, embora nem todos fisicamente corretos.

Quadro 46 - Análise do item Q312. CATEGORIA (%) DISCURSOS REPRESENTATIVOS

Não 60,6

Não. A distância que A percorre é maior que B e como os dois pontos

andam alinhados, a velocidade de A tem que ser maior para que faça o

percurso junto com B. (A66).

Não, a realmente possui uma maior velocidade, a área que gira é maior

que a de B e para rodarem juntos, a deve possuir maior velocidade. [sic]

(A68).

Não, pois o ponto “A” percorre uma maior distância no mesmo intervalo

de tempo que “B”. Logo a velocidade linear de “A” será maior. (A23).

Sim

VB = VA 27,3

Sim, pois como fazem parte de um mesmo “corpo”, não podem ter

velocidades diferentes. (A28).

Sim, como se trata de um único objeto, os dois pontos marcados nele deve

ter a mesma velocidade. [sic] (A34).

VB > VA 18,1 Sim, o vetor de B está mais próximo ao eixo da circunferência e o vetor de

A está mais longe. Portanto o correto seria vB > vA. (A29).


Dos dados apresentados no Quadro 46, em que somente 20 dos 94 pesquisados

responderam consistentemente o subitem (B), afora os 45 que nada opinaram, infere-se que a

reconciliação integradora poderia vir a desempenhar um importante papel no sentido de

conduzir os estudantes a dominarem progressivamente as singularidades de conceitos

fisicamente próximos, mas intrinsecamente distintos, como nesse caso o são as duas

velocidades envolvidas na situação física apresentada.

Um fato notório encerra esta nossa análise: também no presente item, como já o fizera

em relação aos itens Q308 e Q311, a resposta dada por A85 chamou-nos a atenção.

Dentre todos os pesquisados que redigiram uma resposta inteligível para o subitem

(B), somente A85 recorreu ao termo latitude, empregando-o como se segue: Não existe erro,

porque a velocidade varia com a latitude, quanto maior latitude maior velocidade. (A85).

Inevitável afirmar, então, que a análise meticulosa de dados feita até aqui compeliu-

-nos a dedicar atenção especial aos estudantes que, a exemplo de A85, ingressam nas

graduações em Engenharia portando, em não poucos casos, um conhecimento por eles

apreendido de forma mecânica.

No contexto de nossa pesquisa, tal atenção especial recaiu, mais detidamente, sobre a

demarcação dos campos conceituais que viriam a ser contemplados na arquitetura do nosso

PE, como se pode verificar no APÊNDICE D desta dissertação.

133

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Todos os trabalhos de pós-graduação devem ter

isoladamente um caráter pedagógico. Não se deve

medir apenas o resultado. Deve-se ver também o

processo, isto é, deve-se "medir" não apenas o grau de

entendimento do assunto tratado, representado por um

certo número de páginas escritas, mas o que elas

escondem: o amadurecimento de seu autor, a formação

científica representada na demonstração de que houve

ou não uma compreensão adequada, rigorosa e

exaustiva de um tema. (GADOTTI, 1992, p. 109).

Neste último capítulo, especialmente dedicado àqueles que até aqui perseveraram na

leitura do nosso relatório de pesquisa, deve-se, segundo a praxe acadêmica (MOREIRA 2005,

p. 3), promover uma integração final da exposição, resgatando-se um pouco do que foi dito e

feito antes. É também o espaço para sugerir novos caminhos, novos estudos, uso do produto

educacional em outros contextos, fazer recomendações e comentários finais.

Ao iniciarmos o desenvolvimento do FG1, tínhamos claro, por um lado, o contexto da

pesquisa que pretendíamos empreender (Figura 14). Por outro, sentíamo-nos inseguros quanto

a “como problematizá-lo”, ou seja, no dizer de Villani e Pacca (2001, p. 16): “quais as

perguntas certas” a fazer sobre aquele contexto.

Somente depois de termos “virado muitas latas” (VILLANI e PACCA, 2001, p.18),

verificamos que o que pretendíamos, de fato, pesquisar, assim como o PE que

intencionávamos desenvolver, implicariam muito empenho, estudo e reflexão.

Quanto ao empenho, não há como negar que quase nos exauriu. Além das dificuldades

próprias que sobrevêm àqueles que cursam o mestrado e simultaneamente trabalham, dentre

outras, de caráter mais pessoal, enfrentamos, no âmbito do design da pesquisa (Figura 12), o

desafio de sermos, ao mesmo tempo, orientandos de pós-graduação e orientadores de

iniciação científica, tendo que harmonizar esses dois papéis e direcioná-los para um mesmo

fim: desenvolver o FG1.

Em relação ao estudo, deu-se o que anteviram Villani e Pacca (2001, p. 18). De início,

buscamos, com avidez e voracidade, mas com pouco tino, catalogar tudo o que nos foi

possível obter sobre Física Geral, Ensino de Física, Metodologia de Pesquisa, Ensino de

Engenharia, Hipermídia e Ensino, História e Filosofia da Ciência, TICs, Enfoque CTS, etc.

Algo como lançar redes, quase a esmo, em mar aberto, profundo e pouco conhecido...

Em seguida, um penoso processo de separar os “espécimes” recolhidos, avaliando

um a um (como o “virar de latas”), quais deles se prestariam aos nossos propósitos.

134

Finalmente, após alguns meses, o que era penitência dá lugar à seletividade, aparecem

as “perguntas certas”, vem à luz a „natureza científica do problema que queríamos pesquisar,

assim como os métodos de que poderíamos dispor e, posteriormente, o quadro teórico que nos

permitira compreender aquela natureza.

Desse modo, já no decorrer da pesquisa, no momento em que nos tornamos capazes de

identificar os peixes que queríamos pescar, as redes ou anzóis para eles mais indicados e as

melhores águas para pescá-los, é que passamos a usufruir do estudo e a convertê-lo em

aprendizado. Certamente aí, reside o ganho que recompensou o mencionado estado “quase

pleno” de exaustão em que finalizamos o presente trabalho.

Quanto à reflexão, após termos formalizado as “perguntas certas”, converteu-se

também em mais um dos benefícios que auferimos. Por meio dela, hoje compreendemos que,

em termos acadêmicos, há duas expectativas possíveis, correspondendo cada uma delas a uma

estratégia de pesquisa, quanto ao PE, oriundo dos mestrados profissionais em Ensino de

Ciências.

Uma expectativa, por certo a menos profícua, é que o PE se restrinja ao círculo da

academia e dos especialistas e, portanto, não chegue aos professores e estudantes alheios a

esta área de pesquisa. Nesses casos, tem sido comum a seguinte estratégia de trabalho do

pesquisador: desenvolve-se o produto educacional e, numa próxima etapa, busca-se avaliá-lo.

A segunda, que julgamos ser a mais desejável, é que o PE se ajuste a uma realidade

vivenciada em sala de aula, por estudantes e professores, podendo, então, por consequência,

vir a ser utilizado por uns e outros. Para tanto, em nosso entendimento, a estratégia de

pesquisa, que é mais trabalhosa e mais exposta a riscos do que a primeira, consiste em,

anteriormente à elaboração do PE, buscar-se conhecer aquela citada „realidade‟, seja ela a de

uma determinada instituição de ensino, de uma categoria de instituições, ou de uma localidade

regional, etc. De posse do conhecimento assim adquirido, elaborar-se-ia, então, o PE

pretendido e, por fim, como terceira etapa da pesquisa, viria a sua avaliação.

Tendo sido esta segunda via a escolhida para desenvolvermos o FG1, aprendemos a

conhecer os riscos à que se expõem aqueles que por ela optam. Primeiramente, como também,

e tão bem, descreveram Villani e Pacca (2001), existe o risco de que o pesquisador iniciante,

como foi o nosso caso, venha a se perder, em meio aos muitos dados e observações que terá,

necessariamente, que coletar e efetuar. Some-se a isso, o “dar conta”, em tempo hábil, da

preparação, tratamento e análise dos dados coletados, além de, por inferência, ser ele capaz de

abstrair da análise feita as características ideais do PE que irá desenvolver.

135

Deste último, decorre o terceiro: não se poder avaliar, adequada e rigorosamente, as

potencialidades do produto final desenvolvido.

A reflexão nos fez perceber, em um dado momento do trabalho, que seria aquele

terceiro o nosso maior risco. De fato, como comprovam os registros e as análises contidos no

Capítulo 5, pesquisar o contexto de ensino-aprendizado, no qual esperávamos inserir o nosso

PE, consumiu uma parcela significativa do tempo pré-determinado para a execução de todo

projeto. Também a sua elaboração, tanto textual quanto técnica, pelas razões já expostas nos

Capítulos 1 e 2, contribuiu para o estreitamento do prazo remanescente.

Apesar disso, entendemos que o presente projeto cumpriu as três fases que delineamos

na Figura 12:

analisou-se, criteriosa e objetivamente, a práxis dos professores de Física Geral

de Montes Claros - MG, evidenciando-se os etnométodos que utilizam em sala

de aula (Quadros 5 a 16);

analisou-se, quantitativa e qualitativamente, os conhecimentos prévios dos

ingressantes nas graduações em Engenharia de Montes Claros – MG (Quadros

17 a 46);

orientou-se a definição dos atributos gerais do FG1 em acordo com os

resultados e as análises supracitadas (ANEXO D);

utilizaram-se, em todos os elementos da superfície textual do FG1, os princípios

ausubelianos, em especial o PDP e o PRI;

elaboraram-se elementos textuais que pudessem funcionar, também, em

atendimento a eventuais necessidades do professor, como organizadores

prévios;

estruturaram-se os elementos textuais do HD a partir de situações-físicas,

invariantes operatórios e representações simbólicas relevantes para a

progressividade da aprendizagem significativa de proposições, em especial as de

natureza conceitual;

utilizou-se a técnica de „desconstrução‟ de imagens, dentre outras, para a

produção de representações simbólicas que suplementassem, em harmonia com

as situações físicas trabalhadas, os recursos de hipermídia do FG1;

incorporou-se ao conjunto formado pelos elementos textuais do FG1 uma

matriz de ênfases curriculares variadas e abrangentes;

136

empregou-se, notadamente nos elementos “L”, as perspectivas sincrônica e

diacrônica para a apreensão da estrutura autoconsistente do Quadro Teórico

da Física, assim como, cuidou-se de enfatizar, esclarecer e exemplificar aspectos

relativos às Concepções Alternativas e à Transposição Didática.

Em suma, cremos ter desenvolvido um PE embasado nas características regionais da

„realidade‟ que pudemos delimitar, identificar e compreender. Buscamos, também, utilizar os

princípios ausubelianos em sua construção, assim como aprender a trabalhar com a

concepção de „conceito‟, segundo Vergnaud, o que nos possibilitou elaborar Matrizes

Conceituais, as quais se revelaram extremamente eficientes, especialmente no tocante à

produção textual, demandada pelo hiperdocumento desenvolvido.

Mas: isso nos assegura, em termos de rigor e fidedignidade da pesquisa

empreendida, ser o FG1 um PE de “boa qualidade” ou “adequado á realidade de

professores e alunos de Montes Claros”, como estabelecido no objetivo geral do presente

trabalho?

Certamente que não. Embora, por um lado, apesar de ainda existirem pequenas falhas

em itens do seu banco de dados e alguns erros no texto, já disponhamos de avaliações

informais positivas, emitidas por nossos alunos e colegas professores, por outro, a ética e o

rigor nos compelem a reconhecer que tal segurança somente se pode almejar mediante um

longo procedimento de avaliação. Longo e meticuloso, acrescentaríamos.

Isso porque, tendo sido elaborado sobre pressupostos ausubelianos, e considerando-se

que o conteúdo de Física Geral, em muitas das Matrizes Curriculares das graduações em

Engenharia, usualmente subdivide-se em três, às vezes quatro semestres letivos, o

procedimento de avaliação do FG1 requeria, no mínimo, em nosso entender, que se

acompanhasse a turma que o utilizou, como recurso mediador, ao longo daqueles mesmos três

ou quatro semestres.

Somente assim, acreditamos, poderíamos ter alguma segurança em relação à sua

„qualidade e adequação‟, aferindo-as, localmente, junto à primeira turma a utilizá-lo, assim

como, espacialmente, no decorrer da formação em Física Geral alcançada por aquele universo

de pesquisados, aferindo-se, ao final, se o FG1 contribuiu, de fato, para prover tais

pesquisados de ideias ancoradas relevantes e para tornar explícitos e cientificamente aceitos

os conceitos e teoremas-em-ação por eles utilizados, quando do enfrentamento de situações-

-problema potencialmente significativas. Tem-se, então, já aí, uma primeira possibilidade para

futuros trabalhos.

137

A segunda, igualmente desafiadora e atraente, seria ampliar o conteúdo curricular abordado

no FG1, incorporando-se a este os demais temas de Física Geral I: trabalho e energia,

cinemática e dinâmica da rotação.

Nesse ponto, com justa razão, o caro leitor provavelmente nos arguiria: “Por que tais

possibilidades de sequência da pesquisa, na linha em que se enquadra o PE FG1, nos

motivariam a investir em seu prosseguimento?”

De nossa parte, ao menos três motivações. A primeira delas é de natureza conjuntural:

“[...] e preciso aproveitar esse momento favorável, em que a sensibilidade em torno da

importância e prioridade da educação se espraia pela sociedade e parece exigir que se

ultrapasse o consenso das proclamações discursivas, e se traduza em ações efetivas.”

(SAVIANI, 2007, p.1251, grifos nossos).

A segunda decorre diretamente da primeira, uma vez que os especialistas atrelam a

eventual longevidade do “momento global” favorável ao país, na esfera econômica, a fatores

como a existência de quadro técnico competente, o que, necessariamente, inclui a formação

de engenheiros. Nesse sentido, então, como já nos conclamava Moreira (2000), devemos ter

em mente que:

A Física introdutória universitária é importante na formação de engenheiros e

profissionais de áreas afins. [...] Não adianta argumentar que os altos índices de

reprovação nas primeiras disciplinas de Física Geral são conseqüência de falta de

base dos alunos. É preciso enfrentar esta situação recuperando os alunos. É preciso

dar muita atenção ao ensino nas disciplinas de Física Geral. Por atenção quero dizer

que é necessário adotar uma postura de que esse ensino é importante. Desta postura

sairá a busca de novas soluções e a conscientização de que não basta mudar de livro

ou, para ser atual, colocar as listas de problemas na internet.” (MOREIRA, 2000, p.

97).

A terceira motivação, menos pragmática que as duas primeiras, mas tanto, ou até mais

catalisadora do que aquelas, refere-se à potencial ampliação de nosso entendimento sobre o

ensino e o aprendizado significativo de Física, seja no nível médio, seja na graduação.

De fato, as muitas reflexões nos problemas e nas suas possíveis soluções,

empreendidas ao longo das três fases que marcaram este nosso trabalho, trouxeram-nos a

convicção de que a Física subentende, de fato, uma estrutura autocontida, cujo conhecimento,

incompatível com um ensino „compartimentalizado‟, requer que nela se percebam,

simultânea e em mútua complementaridade, o papel do todo, a sua espacialidade ou extensão,

e o papel das partes, a sua localidade ou profundidade. Também nos convencemos de que,

nos cursos de engenharia, em que os ingressantes trazem algum conhecimento em Física, ou

seja, alguns “subsunçores ausubelianos relevantes”, ainda que pouco inclusivos e sujeitos a

138

conflitos com as concepções alternativas, ancoradas e estáveis de sua estrutura cognitiva, é

possível, embora difícil, adotar-se uma abordagem, quando da elaboração de um PE, capaz

de fomentar a aprendizagem significativa da estrutura do conhecimento em Física.

A dificuldade referida acima decorre de que, por estar estruturado de modo

autoconsistente, o conhecimento em Física somente é inteligível em seus próprios termos, ou

seja, as explicações que a Física propicia somente fazem sentido completo quando “olhadas

de dentro da teoria”, quando já se sabe Física: “Cada parte constitui o todo e o todo explica a

parte” (ROBILOTTA, 1988, p. 17).

Assim, assimilar o caráter estrutural da Física demanda uma maneira especial de se

olhar para os seus elementos estruturadores. Somente tendo posse desse modo particular de se

“ver as coisas da Física”, torna-se possível dar a cada uma delas, e à própria Física, uma

compreensão significativa, um sentido, um significado psicológico (AUSUBEL, 2003). Por

isso, concordamos com Robilotta (1985, p. IV-V), quando este afirma que:

O caráter estrutural do conhecimento físico faz com que a familiaridade com as

partes não garanta a compreensão do todo. Nos cursos de física é comum que nos

concentremos nos aspectos locais do conhecimento e deixemos aos estudantes a

difícil tarefa de perceber um nexo no conjunto, de organizar a matéria; raramente

eles conseguem fazer isso. (ROBILOTTA, 1985, p. IV-V, grifos nossos).

Das palavras de Robilotta, destacadas acima, ocorre-nos, por fim, uma terceira

possibilidade de prosseguimento da nossa pesquisa. Esta, certamente, mais ambiciosa e,

talvez, de maior proficuidade, em termos de possíveis contribuições ao contexto regional em

que estamos inseridos, do que as duas já citadas: ampliar o Projeto FG1 e configurá-lo como

suporte ao aprendizado significativo dos licenciandos em Física da região de Montes Claros.

Tal possível „nova linha de pesquisa‟ seria consoante com os dados que coletamos e

analisamos, particularmente nos Quadros 5 e 34, os quais nos sinalizam, fortemente, que urge

contribuir, especialmente em relação ao ensino e aprendizado significativo de Física no

Ensino Médio, com a formação de um quadro local de professores, os quais venham, senão

reverter, ao menos intervir, construtivamente, no contexto que atualmente se apresenta na

região que pesquisamos. Afinal, assim cremos e compreendemos, o maior intuito do

pesquisador em Ensino de Física, tanto em trabalhos „teóricos‟ quanto „aplicados‟, é almejar e

obter “[...] produtos que não apenas contemplam a eficiência de um método de ensinar dado

conteúdo, mas que envolvam uma reflexão sobre um problema educacional vivido pelo

professor em uma dada realidade escolar [...]” (OSTERMANN; REZENDE, 2009, p. 71),

Este, sem dúvida, foi o maior intento que tivemos com o Projeto FG1.

139

Tal intento, embora não tenha “convertido” o FG1 em “brinquedo”, ou nossos

estudantes em “crianças”, permitiu-nos, seguramente, compreender melhor as seguintes

palavras de Feynman, com as quais, à semelhança do que fizemos em seu início, finalizamos

este relatório de pesquisa;

[...] uma das fontes mais importantes para motivar o interesse em Ciência é um

brinquedo, um livro especial, e aqueles poucos professores que são livres, o

bastante, das agarras de um sistema educacional e que são capazes de manter as

crianças excitadas e inspiradas ao provê-las com sugestões, demonstrações e jogos.

(FEYNMAN apud OLIVEIRA, 2003, p. 10).

141

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151

APÊNDICE A – INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS (Q1)

QUESTIONÁRIO DIRIGIDO AOS PROFESSORES DE FÍSICA GERAL I

Prezado colega-professor, o presente questionário é um instrumento de pesquisa para a nossa

dissertação de Mestrado em Ensino de Física. A sua colaboração e contribuição são fundamentais para

o nosso trabalho. Solicitamos, então, que responda criteriosamente os itens propostos a seguir.

Agradecemos, antecipada e imensamente, a sua participação nesse trabalho.

Prof. Luciano Adley C. Castro.

1 A sua formação básica (curso de graduação) é:

( ) Física. ( ) Engenharia. ( ) Matemática.

( ) Outro. Qual? ______________________

Pós-graduação:

Especialização em ____________________________ ( ) Concluída. ( ) Em andamento.

Mestrado em ________________________________ ( ) Concluída. ( ) Em andamento.

Doutorado em _______________________________ ( ) Concluída. ( ) Em andamento.

2 Dentre os recursos de apresentação (e aprofundamento) do conteúdo que são listados a seguir,

marque a frequência com que os emprega em suas aulas.

Apresentação expositiva (oral) e uso do

quadro para notas de aula.

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Exposição (oral) com auxílio de

esquemas apresentados em power point.

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Leitura de texto, por parte dos alunos

(individualmente ou em grupo), durante

a aula.

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Resolução de exercícios, por parte dos

alunos (individualmente ou em grupo),

durante a aula.

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Textos de divulgação científica,

encontrados em revistas de divulgação

ou na Internet.

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Artigos científicos originais (da Revista

Brasileira de Ensino de Física, por

exemplo).

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

152

3 Quanto à sua capacitação para utilizar um recurso didático (artigo científico, hipertexto,

vídeo, simulação do tipo Java-Applet, etc.), cuja versão original está em inglês, e traduzi-la para

os seus alunos, você se considera:

( ) suficientemente capacitado. ( ) razoavelmente capacitado. ( ) pouco capacitado.

4 Você adota algum livro-texto? ( ) Não. ( ) Sim.

Em caso afirmativo, assinale o autor utilizado:

( ) Halliday ( ) Tipler ( ) Orear ( ) Sears ( ) Alonso & Finn ( ) Nussenzveig

( ) Serway ( ) Outro. Qual? ______________________________________________ .

5 Quanto à aquisição (e/ou acesso) do livro-texto pelos alunos, você observa que:

( ) a maior parte compra o livro.

( ) a maior parte não compra o livro e utiliza por empréstimo os exemplares da biblioteca da escola.

( ) a maior parte faz cópia (“xerox”) do livro.

( ) a maior parte não acessa (ou utiliza) o livro.

6 Você elabora e/ou disponibiliza materiais didáticos complementares para os seus alunos?

( ) Não. ( ) Sim.

Em caso afirmativo, assinale o(s) recurso(s) contidos nesse material didático complementar.

( ) Listas de exercícios propostos.

( ) Texto explicativo e exercícios (exemplos) resolvidos.

( ) Textos de divulgação científica encontrados em revistas de divulgação ou na Internet.

( ) Artigos científicos originais (da Revista Brasileira de Ensino de Física, por exemplo).

7 Você utiliza recursos hipermídia (hipertextos de sites de física, vídeos, simulações do tipo

applets) como atividades complementares às suas aulas? ( ) Não. ( ) Sim.

7.1 Em caso afirmativo, marque a frequência com que os emprega em suas aulas.

Hipertextos

encontrados em

sites de física

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Vídeos ( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Simulações

(applets)

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

7.2 Considerando a sua experiência profissional em sala de aula, a utilização dos recursos

hipermídia mostra-se mais efetiva para a aprendizagem quando os alunos desenvolvem a

atividade proposta:

( ) trabalhando em duplas, no laboratório de informática da escola.

( ) trabalhando em duplas, fora da escola.

( ) individualmente, no laboratório de informática da escola.

( ) individualmente, fora da escola.

153

8 Dentre os fatores seguintes, assinale aquele(s) que você julga relevante(s) para o mau

desempenho na aprendizagem, apresentado pelos alunos que são reprovados na disciplina Física

Geral I.

( ) Pouco tempo disponível para o estudo, em função da dedicação ao trabalho.

( ) Precariedades das noções de física e matemática trazidas do ensino médio.

( ) Falta de interesse e compromisso com os estudos.

( ) Carência de recursos tecnológicos de suporte à aprendizagem, como hipertextos, vídeos,

simulações (applets), de boa qualidade e adequados às condições e necessidades de professores e

alunos.

( ) Outros. Quais? __________________________________________________________

___________________________________________________________________________

9 Quanto ao grau de contribuição dos recursos de hipermídia (hipertextos de sites de física,

vídeos, simulações do tipo applets) para um melhor desempenho de aprendizagem em Física

Geral I, marque aquele que você atribui a cada um desses recursos.

Hipertextos

encontrados

em sites de física

( ) Podem contribuir

significativamente.


pouco.

( ) Em nada contribuem.

Vídeos ( ) Podem contribuir

significativamente.


pouco.


Simulações

(applets)


significativamente.


pouco.


10 Você conhece algum site que enfoca especificamente o ensino-aprendizado de Física Geral I?

( ) Não. ( ) Sim.

10.1 Em caso afirmativo, favor informar o(s) endereço(s) eletrônico(s) desse(s) site(s):

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_____________________

10.2 Qual dos sites citados acima você considera mais útil e adequado ao processo de ensino-

aprendizagem de Física Geral I?

___________________________________________________________

Cite características relevantes para o processo de ensino-aprendizagem de Física Geral I que

podem ser identificadas nesse site.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

_____________________

154

APÊNDICE B – INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS (Q2)

QUESTIONÁRIO DIRIDO AOS ESTUDANTES DE FÍSICA GERAL I – 2008 I

Prezado(a) estudante, o presente questionário é parte de um trabalho de pesquisa

(MESTRADO EM ENSINO DE FÍSICA PUCMINAS) sobre o uso de tecnologias digitais no Ensino de

Física. A partir da análise dos dados dele extraídos, e de outros estudos, pretende-se desenvolver um

produto de Ensino de Física que auxilie os estudantes ingressantes no primeiro período de engenharia

a superarem as dificuldades encontradas por eles em um curso universitário de Física Geral.

Portanto, a sua colaboração é muito valiosa. Por favor, preencha os dados solicitados e, a seguir,

responda com atenção as questões propostas. Agradecemos, antecipada e imensamente, a sua

participação nesse trabalho.


NOME:____________________________________ CURSO:_________________________

Questão 1

O gráfico ao lado representa a posição em função do tempo de um

automóvel (linha cheia) e de um ônibus (linha tracejada) que se

movem por uma via plana e reta. Um observador faz as seguintes

afirmações relativas ao trajeto apresentado:

I- O automóvel move-se com velocidade constante.

II- Acontecem duas ultrapassagens.

III- O ônibus apresenta aceleração.

Quanto às afirmações I, II e III:

(a) apenas as afirmações I e II estão corretas.

(b) todas as afirmações estão corretas.

(c) apenas as afirmações I e III estão corretas.

(d) apenas as afirmações II e III estão corretas.

(e) apenas a afirmação I está correta.

(f) Não sei responder.

155

Enunciado referente às questões 2 e 3

Questão 2

Qual foi o deslocamento efetuado pela partícula entre t = 3s e t= 6s?

(a) 60m (b) 54m (c) 48m (d) 24m (e) 15m (f) Não sei responder.

Questão 3

Qual dos gráficos abaixo mostra a relação entre a força resultante e o tempo?

Questão 4

Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos

numa superfície horizontal, como mostrado na

figura ao lado. Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro,

devido à força de atração magnética. Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa m do

ímã é igual à metade da massa do bloco de ferro.Sejam a1 o módulo da aceleração e F1 o módulo da

resultante das forças sobre o ímã. Para o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, a2 e F2

.Com base nessas informações:

(a) F1 = F2 e a1 = a2 .

(b) F1 = F2 e a1 = 2a2 .

(c) F1 = 2F2 e a1 = 2a2 .

(d) F1 = 2F2 e a1 = a2 .

(e) F1 = ½ F2 e a1 = a2 .

(f) Não sei responder.

Enunciado para as questões 5 e 6

Observe as figuras ao lado.

Um bloco, figura (A), possui massa igual a 6,0 kg e se

encontra, inicialmente, em repouso. O módulo de F1

O gráfico ao lado descreve o comportamento da

velocidade de uma partícula em função do tempo.

Considere que a trajetória da partícula é retilínea.

BLOCO

(A)

F1F2

F1(N)

(B)

t(s)5,00

20

Figura (A) Figura (B)

3.0 6.0 9.0

2.0

4.0

6.0

8.0

t(s)

v(m/s)

0

156

varia com o tempo de acordo com o gráfico da figura (B). A força de atrito F2 admite, nessa situação,

os coeficientes μE = 0,30 e μC = 0,20. Considere g = 10 m/s2.

Questão 5

A força de atrito que atuou no bloco tem módulo igual a:

(a) 12 N (b) 18 N (c) 20 N (d) 15 N (e) 10 N (f) Não sei responder.

Questão 6

Como se comporta a velocidade do bloco em função do tempo?

a)V

t

b)V

t

c)V

t

d)V

t

e) Faltam informações para determinar

f) Não sei responder.

Questão 7

Um pequeno cilindro metálico repousa sobre uma plataforma horizontal

circular, a qual gira com velocidade constante como ilustrado no diagrama

ao lado. Qual dos seguintes conjuntos de vetores descreve melhor a

velocidade, a aceleração e a força resultante agindo sobre o cilindro no ponto

indicado no diagrama?

Questão 8

Antônio precisa elevar um bloco até uma altura h.

Para isso, ele dispõe de uma roldana e de uma corda e

imagina duas maneiras para realizar a tarefa, como

mostrado nas figuras. Despreze a massa da corda e a

da roldana e considere que o bloco se move com

velocidade constante. Sejam FI o módulo da força

necessária para elevar o bloco e TI o trabalho

realizado por essa força na situação mostrada na

Figura I. Na situação mostrada na Figura II, essas

grandezas são, respectivamente, FII e TII. Com base

nessas informações:

157

a) FI = ½ FII e TI = TII .

b) FI = 2FII e TI = TII .

c) FI = ½ FII e TI = ½ TII .

d) FI = 2FII e TI = 2TII .

e) FI = 2FII e TI = ½ TII .


Questão 9

Rita está esquiando numa montanha dos

Andes. A energia cinética dela em função do

tempo, durante parte do trajeto, está

representada no gráfico ao lado. Os pontos

Q e R, indicados nesse gráfico,

correspondem a dois instantes diferentes do

movimento de Rita. Despreze todas as

formas de atrito. Com base nessas

informações:

a) Rita terá velocidade máxima em Q e altura mínima em R.

b) Rita terá velocidade máxima em R e altura máxima em Q.

c) Rita terá velocidade máxima em Q e altura máxima em R.

d) Rita terá velocidade máxima em R e altura mínima em Q.

e) Rita terá velocidade máxima em R e altura máxima em R.


Questão 10

Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e denominados isótopos radioativos, emitem

radiação espontaneamente. Tal é o caso do Carbono-14 (14

C), um emissor de partículas beta (β-). Neste

processo, o núcleo de 14

C deixa de existir e se transforma em um núcleo de Nitrogênio-14 (14

N), com a

emissão de um anti-neutrino e uma partícula β-.

Os vetores quantidade de movimento das

partículas, em uma mesma escala,

resultantes do decaimento beta de um núcleo

de 14C, em repouso, poderiam ser melhor

representados, no plano do papel, pela

figura:


158

Questão 11

Uma quantidade de barro de massa 2,0 kg é atirada de uma altura h = 3,0 m, com uma velocidade

horizontal v = 4,0 m/s, em direção a um carrinho parado, de massa igual a 6,0 kg, como mostra a

figura seguinte:

Se todo o barro ficar grudado no carrinho no instante em que o atingir, o carrinho iniciará um

movimento com velocidade, em m/s, igual a:

a) 3/4 b) 1 c) 5/4 d) 2 e) 3 f) Não sei responder.

159

APÊNDICE C – INSTRUMENTO DE COLETA DE DADOS (Q3)

QUESTIONÁRIO DIRIDO AOS ESTUDANTES DE FÍSICA GERAL I – 2009 I

Prezado(a) estudante, o questionário que se segue é um instrumento de pesquisa para

a nossa dissertação de Mestrado em Ensino de Física. A sua colaboração e contribuição são

fundamentais para o nosso trabalho. Solicitamos, então, que preencha os dados solicitados e

responda criteriosamente os itens propostos a seguir.

Agradecemos, antecipada e imensamente, a sua participação nesse trabalho.


NOME:_______________________________________________ CURSO: ___________________

1 - Você possui computador? ( ) Não. ( ) Sim.

1.2 Com que frequência você acessa a internet?

( ) Diariamente. ( ) Algumas vezes por semana. ( ) Raramente. ( ) Nunca.

1.3 Na maior parte das vezes que acessa a internet, você o faz:

( ) de casa. ( ) do laboratório de informática da escola. ( ) do local de trabalho.

( ) de uma lan house.

1.4 Dentre as atividades seguintes, ao usar o computador, atribua a cada uma o

correspondente grau de utilização por você.

Atividades escolares. ( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Envio de e-mail. ( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Orkut, Twitter, MSN.

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Outra. Qual?

_________________________________.

( ) Muito

utilizado

( ) Utilizado

regularmente

( ) Pouco

utilizado

( ) Nunca

utilizado

Escreva, se possuir, o seu e-mail. ______________________________________________

2 - Qual a sua idade? _____________

3 - Em que modalidade de escola você cursou o ensino médio? ( ) Pública ( ) Particular.

160

3.1 Você terminou o ensino médio:

( ) em 2008 ( ) em 2007 ( ) em 2006 ( ) em 2005 ( ) em 2004 ( ) há cinco anos ou mais.

4 - Onde você reside? ( ) Em Montes Claros. ( ) Em outra cidade. Qual? _________________-

5 - Quanto às aulas de Física (do ensino médio), marque o(s) recurso(s) que o professor utilizava.

( ) O professor fazia uma exposição/explicação (oral) e empregava o quadro para que anotássemos.

( ) O professor fazia uso de esquemas apresentados em power point.

( ) Leitura de textos do livro (ou apostila) de Física, individualmente ou em grupo, em algumas

aulas.

( ) Resolução de exercícios, em grupo.

6 – Você sabe o que são simulações do tipo applets? ( ) Não. ( ) Sim.

5.1 Em caso afirmativo, EXPLIQUE ou CITE um exemplo.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

5.2 Algum dos seus professores de Física utilizava recursos hipermídia (hipertextos de sites de

física, vídeos, simulações do tipo applets) como atividades complementares às aulas?

( ) Não. ( ) Sim.

Em caso afirmativo, dentre os recursos citados a seguir, qual deles o professor mais utilizava?

( ) Hipertextos encontrados em sites de física.

( ) Vídeos.

( ) Simulações (applets).

7 – Um elevador, inicialmente em repouso, move-se do primeiro para o segundo andar de uma

torre.

A) Considerando igual a 8,1 m a distância percorrida pelo centro de massa do elevador e 3,0 s o tempo

gasto no percurso, CALCULE a velocidade média desenvolvida pelo elevador, nas condições dadas.

B) A aceleração instantânea (a) de uma partícula é definida (formalmente) como a derivada de sua

velocidade em relação ao tempo: dt

dva . Sabendo que a expressão para a velocidade (em m/s) do

elevador é 3t40,0v , CALCULE o valor da sua aceleração em t = 2,0 s.

161

8 - Um astronauta (de uma das missões Apolo), na

Lua, filma o movimento de oscilação de um

pêndulo (Figura 1).

8.1 RESPONDA: o pêndulo, na Lua, oscila mais

rapidamente, mais lentamente ou tem o mesmo tempo

de oscilação que na Terra? EXPLIQUE.

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

8.2 Após realizar o experimento com o pêndulo, o astronauta abandona, de uma mesma altura e ao

mesmo tempo, um martelo e uma pena. O astronauta surpreendeu-se, enquanto observava o

movimento de queda dos dois objetos, e afirmou: “O Sr Galileu tinha razão!”.

A) RESPONDA: o que chamou a atenção do astronauta, relativamente à queda do martelo e da pena?

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

_________

B) DESCREVA a diferença observada entre o movimento de queda desses objetos (martelo e pena),

quando abandonados de uma mesma altura e ao mesmo tempo, na Terra e na Lua.

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

9 - Joãozinho flutua em uma boia que está se movimentando,

levada pela correnteza de um rio. Uma outra boia, que flutua no

mesmo rio a uma certa distância do menino, também está

descendo com a correnteza. Considere que a velocidade da

correnteza é a mesma em todos os pontos do rio, que o seu módulo

é 1,5 m/s e que o seu sentido é da esquerda para a direita na

Figura 2.

A) RESPONDA: qual é o valor da velocidade da bóia do Joãozinho

em relação à outra bóia?

____________________________________________

B) RESPONDA: para alcançar a segunda bóia, o menino deve nadar na direção indicada por qual

das linhas tracejadas, K, L, M ou N? ___________

FIGURA 1. Astronauta e pêndulo, na Lua.

Fonte: (APOLO 12..., 2010).

FIGURA 2. Duas boias

estão sendo levadas

pela correnteza de um

rio.

Fonte: Adaptado de

COPEVE-UFMG.

162

10 - Um artigo de Jornal, no seu Caderno de

Esportes, ao descrever a cobrança de um pênalti,

ilustrou o movimento da bola como mostra a

Figura 3. Do ponto de vista da Física, RESPONDA:

existe erro nessa representação? EXPLIQUE.

___________________________________________

___________________________________________

___________________________________________

______________________________

11 - A Figura 4 representa a Terra. O ponto A está

situado no Plano do Equador e B, no Hemisfério

Norte. Os símbolos ω e v, nessa figura,

representam as grandezas físicas velocidade

angular e velocidade linear, respectivamente.

A) DETERMINE, em graus/hora, o valor de ω.

B) Observe que os vetores representados na figura 4

sugerem que a velocidade linear de A é maior que a

de B, ou seja, vA > vB. RESPONDA: existe erro

(físico) nessa representação? EXPLIQUE.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

__________________

FIGURA 4. Velocidades angular e linear.

FIGURA 3. As posições e velocidades de uma

bola, após ser chutada, como ilustrado por

um artigo de Jornal.

163

APÊNDICE D – PRODUTO EDUCACIONAL

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática


O Hiperdocumento FG1

Produto educacional vinculado com a dissertação

apresentada ao Programa de Pós-Graduação em

Ensino de Ciências e Matemática da Pontifícia

Universidade Católica de Minas Gerais, como

requisito parcial para a obtenção do título de


Orientadora: Prof.ª Dr.ª Adriana Gomes Dickman


Belo Horizonte

2011

164

SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO............................................................................................................. 165

2 AS CONEXÕES ENTRE A PESQUISA E A ARQUITETURA DO FG1 ................... 166

3 SELEÇÃO E CONSTRUÇÃO DOS COMPONENTES HIPERMÍDIA...................... 172

3.1 A seleção das animações e simulações ........................................................................... 174

3.2 A construção das representações simbólicas ................................................................ 176

3.3 Os recursos em vídeo disponíveis no FG1 ..................................................................... 178

4 A COSTRUÇÃO DA SUPERFÍCIE TEXTUAL DO FG1 ............................................ 179

4.1 Os hipertextos básicos e o princípio da diferenciação progressiva ............................ 181

4.2 Os hipertextos básicos e o princípio da reconciliação integradora ............................ 185

5 AS SITUAÇÕES PROBLEMA POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS (R) ........ 189

5.1 Apollo 15 .......................................................................................................................... 190

5.2 O Maior de Todos ........................................................................................................... 197

6 OS HIPERTEXTOS AVANÇADOS (L).......................................................................... 211

6.1 A Dinâmica pré-newtoniana e as Concepções Alternativas ........................................ 213

6.2 O Principia de Newton .................................................................................................... 217

6.3 As Leis de Newton ........................................................................................................... 223

6.4 Um Edifício sobre Quatro Tijolos.................................................................................. 228

6.5 Perdidos no Espaço ......................................................................................................... 237

REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 240

APÊNDICE – Sinopse das matrizes conceituais dos elementos textuais do FG1............ 242

ANEXO – Sinopse do relatório apresentado pelos bolsistas à FAPEMIG ...................... 245

165

1 APRESENTAÇÃO

O presente trabalho apresenta o produto educacional gerado a partir da pesquisa que

desenvolvemos no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, da qual resultou a dissertação homônima

(CASTRO, 2011) e cujo objetivo geral consistiu em: desenvolver um hiperdocumento de

Física Geral para professores e graduandos em Engenharia, adequado ao perfil dos

professores e estudantes da região de Montes Claros – MG (CASTRO; DICKMAN, 2011a),

tendo por fundamento a teoria da aprendizagem significativa ausubeliana (AUSUBEL, 2003).

O desenvolvimento do produto final, batizado de FG1, foi efetivado em três fases. A

primeira destas consistiu em um estudo de caso etnográfico para o delineamento dos perfis

dos professores e ingressantes nas engenharias da referida região. Além da observação

participativa, nessa fase foram utilizados três instrumentos de coleta de dados: um

questionário aos professores (Q1) e dois testes aplicados aos estudantes (Q2 e Q3). A análise

dos dados assim coletados fez-se pelo método da Análise de Conteúdo (Q1 e Q3) e pelo

Coeficiente Bisserial da Teoria Clássica da Medida (Q2), conforme se pode verificar em

Castro e Dickman (2011b),

Na segunda fase, tendo por base a análise feita nos dados obtidos na fase anterior, os

princípios programáticos da Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e o Tripleto

C = (S, I, R) da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (CASTRO, 2011, p. 75),

produziram-se os hipertextos que integram o FG1.

Na terceira fase, em parceria com dois bolsistas-colaboradores (Bolsas da Fundação de

Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais – FAPEMIG), construiu-se o banco de dados

do hiperdocumento e efetivou-se a sua publicação na web, em caráter experimental.

Como atributos gerais e ênfase curricular, o produto educacional desenvolvido pode

ser assim caracterizado: o FG1 é um recurso hipermídia de apoio ao processo ensino –

aprendizado de Mecânica, em nível de Física Geral, cujo foco foi a graduação em engenharia,

notadamente os cursos noturnos.

No FG1 estão disponibilizados textos, links de animações, simulações (Java Applets),

e artigos científicos sobre temas correlatos, bancos de exercícios e problemas, vídeos e

enredos temáticos (na forma de exemplos resolvidos) que abordam, em primeiro plano, a

aplicação de conceitos, leis e princípios da Mecânica, em contextos do cotidiano e da

tecnologia, tendo como fundo a ética na produção do conhecimento, aspectos históricos e a

evolução dos grandes temas da Física e o impacto destes na sociedade.

166

As análises dos dados obtidos por meio dos instrumentos Q1, Q2 e Q3, os subsídios

advindos da literatura e o referencial teórico utilizado neste trabalho, concorreram para que,

em cumprimento do objetivo geral para ele proposto, construíssemos a Arquitetura do nosso

PE, o Hiperdocumento FG1, segundo a estrutura esquematizada na Figura 1 seguinte.

Figura 1 - Campos Conceituais e a Arquitetura do FG1.


2 AS CONEXÕES ENTRE A PESQUISA E A ARQUITETURA DO FG1

De início, estávamos intencionados a desenvolver um PE que pudesse ser

disponibilizado em formato de CD-ROM, com características didático-metodológicas e design

gráfico similares àqueles encontrados no trabalho de Machado (2006), tendo por conteúdo os

componentes curriculares usualmente contemplados na disciplina Física Geral I. Entretanto,

após refletir sobre as dificuldades que encontraríamos na produção de nosso PE, dentro dos

moldes supracitados, inclusive a limitação do número de professores e estudantes que aquele

(L1) A DINÂMICA PRÉ-NEWTONIANA E AS CONCEPÇÕES

ALTERNATIVAS

(L2A) O PRINCIPIA; (L2B) AS LEIS DE NEWTON

(L3) PERDIDOS

NO

ESPAÇO

(L4) UM EDIFÍCIO

SOBRE QUATRO TIJOLOS

(E1A) GRANDEZAS FUNDAMENTAIS; (E1B) GRÁFICOS;

(E1C) MRUV E MRU.

(R1A) SE NÃO ABRIR; (R1B) SOBE E DESCE; (R1C) APOLLO 15; (R1D) A FRONTEIRA FINAL; (R1E) NÃO PERCA O TEMPO.

(E2A) CINEMÁTICA VETORIAL;

(E2B) REFERENCIAIS MÓVEIS.

(R2A) A HÉLICE DA GAIVOTA;

(R2B) PERSEGUINDO O PORAQUÊ.

(E3A) MOVIMENTO PARABÓLICO; (E3B) LANÇAMENTO

HORIZONTAL.

Links externos

(R4A) TAMBURELLO; (R4B) ENGATANDO A PRIMEIRA; (R4C) TREBUCHET E FUTEBOL;

(R4D) O MAIOR DE TODOS.

(E4A) COMPONENTES DO VETOR ACELERAÇÃO; (E4B) MOVIMENTO CIRCULAR;

(E4C) MCUV E MCU.

(R3A) SOBRE FOGO E TUBARÕES; (R3B) A SERVIÇO DE SUA MAJESTADE; (R3C) DE NEWTON À NASA.

FG1:

CAMPOS CONCEITUAIS

HPERTEXTOS

BÁSICOS (E)

HPERTEXTOS

AVANÇADOS (L)

SITUAÇÕES- -PROBLEMA (R)

167

formato nos permitiria alcançar, abandonamos tal escolha e passamos a cogitar o formato de

site, mantendo, porém, a proposta de conteúdo feita inicialmente. Essas definições e os

elementos da Teoria da Difusão de Inovações (TDI) de Rogers (CASTRO, 2011, p. 89).

determinaram as características gerais do FG1 e os seus correspondentes atributos, os quais

são correlacionados e apresentados no Quadro 1 a seguir.

Quadro 1 - Características e atributos da Arquitetura do FG1.

CARACTERÍSTICAS

GERAIS DO FG1

ATRIBUTOS

(TDI)

ADEQUAÇÃO AO

PERFIL DOS

PROFESSORES

ADEQUAÇÃO AO PERFIL

DOS ESTUDANTES

Hiperdocumento

no formato de Site.

Elevação dos

graus de

testagem e

observalidade;

Redução do

grau de

complexidade.

Unanimemente,

os pesquisados

mencionaram ao

menos um site cujo

conteúdo refere-se à

Física.

Alto índice de acesso à

internet e disponibilidade do

computador pessoal.

(CASTRO, 2011, p. 118).

Disponibilização de

textos, animações,

simulações, vídeos e

artigos científicos;

Demarcação concei-

tual do conteúdo no

entorno da relação

entre força e movi

mento e da sua com

textualização nos

diversos campos

conceituais da Física;

Emprego dos prin-

cípios ausubelianos

da diferenciação pro-

gressiva e da recon-

ciliação integradora;

Possibilidade de

se utilizarem os

hipertextos avançados

(L) como

organizadores prévios.

Elevação

dos

graus

de

vantagem

relativa e de

compatibilidade.

Ao menos a metade

dos pesquisados não

dispõe de nenhum

site do qual possa se

utilizar;

Dezesseis, dentre os

dezessete sujeitos,

desconhece, de fato,

algum exemplar de

site relativo à Física

Geral I;

Grande valorização

atribuída às ativida-

des complementares;

Atribuição de peso

significativo às possí-

veis contribuições ad-

vindas da utilização

dos recursos de hiper-

mídia.

Virem a dispor de

leituras introdutórias

que colaborem com a

transposição didática.

Possibilidade de acesso

remoto por residentes forra

de Montes Claros;

Poucos experimentaram a

potencial mediação didático-

pedagógica dos recursos de

hipermídia no Ensino Médio.

(CASTRO, 2011, p. 119);

Desempenho global muito

fraco em itens gerais de

mecânica básica, aferido por

meio do instrumento Q2.

(CASTRO, 2011, p. 100-116).

Fortes indícios, apurados por

meio de Q3, do predomínio de

conceitos e teoremas-em-ação

de base aristotélica nos

esquemas de interação dos

pesquisados com situações-

problema sobre a relação entre

força e movimento.

(CASTRO, 2011, p. 121-131)

Fonte: Castro (2011).

Além das características gerais apresentadas no Quadro 1, algumas outras, de caráter

mais específico, foram implementadas no sentido de otimizar os seus atributos. O design do

mapa de navegação do site, em forma alegórica de circuito elétrico (Figura 1), visou elevar os

graus de “observalidade” e de compatibilidade do FG1. Dessa forma, os professores que

optarem por utilizar o FG1, como recurso didático complementar aos livros de texto que

“adotam”, podem sugerir aos estudantes que “percorram o circuito, no sentido horário e

168

iniciando pelo elemento E1”, uma vez que esta sequência, em termos do conteúdo temático

abordado, é similar àquela encontrada nos primeiros capítulos dos referidos livros.

Além disso, a posição das “quatro lâmpadas”, alegoria que criamos para os

Hipertextos Avançados (L), postas em destaque, nos quatro vértices do circuito, tem o

objetivo de sugerir que o seu conteúdo é diferenciado dos demais, visto que possuem maior

profundidade conceitual e maior poder de inclusividade, no sentido ausubeliano do termo.

Assim fazendo, oferecem-se ao professor as opções de utilizá-los como Organizadores

Prévios (OP) ou, se assim o preferirem, de explorá-los por meio de Guias de Estudo (GE),

conforme Almeida e outros (2001), elaborados segundo um roteiro ou sequência de percurso

que lhes pareça mais útil para alcançar os objetivos curriculares a serem atingidos, em um

dado momento do curso (ou aula) que estiverem ministrando.

Cumpre recordar que os especialistas em Ensino de Engenharia e os Documentos

Oficiais, consultados, sugerem fortemente, que seja desenvolvida a autonomia do aprendiz

em face do conhecimento e de que sejam disponibilizados recursos hipermídia como meios

facilitadores desse processo.

Um olhar freireano sobre tal sugestão, à luz do artigo terceiro das DCNE, inspira-nos a

propor atividades que sejam desenvolvidas pelos alunos no sentido de conquistarem, ou mais

efetivamente “ganharem”, a sua autonomia intelectual, uma vez que, segundo

Freire (1982, p. 9): “Estudar é, realmente um trabalho difícil. Exige de quem faz uma postura

crítica, sistemática. Exige uma disciplina intelectual que não se ganha a não ser praticando-a.”

Esse mesmo olhar, se lançado sobre o papel mediador que nós professores devemos

desempenhar, faz-nos sempre ter em mente que o professor: “[...] não pode negar-se o dever

de, na sua prática docente, reforçar a capacidade crítica do educando, sua curiosidade, sua

insubmissão.” (FREIRE, 1996, p. 28). Tais princípios, que também se harmonizam com as

posições de Ausubel e de Vergnaud, em relação aos papeis do professor e do aprendiz face à

aprendizagem significativa, e com os quais a utilização dos GEs é coerente, levaram-nos a

incluir, também, em várias das Situações-Problema (R) do FG1, um conjunto de recursos

(vídeos, artigos científicos, simulações e animações) a serem “explorados” pelos estudantes.

O objetivo específico, nesse caso, além de elevar o grau de vantagem relativa do FG1,

é propor aos estudantes uma atividade exploratória que os induza a “verbalizarem”,

registrando-o por escrito, os aspectos físicos por eles identificados naqueles recursos, além de

incentivá-los a intercambiar e discutir com os colegas e com o professor os registros que

elaboraram. A Figura 2 seguinte apresenta uma tela da Situação-Problema R4A, Tamburello,

que ilustra a atividade exploratória acima descrita.

169

Figura 2 - Exemplo de atividade exploratória.


A seguir, na Figura 3, apresenta-se um fragmento do Hipertexto Básico E3A.

Figura 3 - Tela do Hipertexto E3A


EXPLORE-OS, REDIJA UM PEQUENO TEXTO

SOBRE OS ASPECTOS FÍSICOS NELES CONTIDOS,

DESCREVA AS RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS

FÍSICAS OBSERVADAS, DISCUTA-AS COM OS

SEUS COLEGAS, PERGUNTE AO SEU PROFESSOR E

BONS ESTUDOS!

170

Um exemplo de Situação-Problema, designada por R2A e intitulado A Hélice da

Gaivota, é apresentado na Figura 4 que se segue.

Figura 4 - Tela da Situação Física A hélice da Gaivota (R2A).


A Figuras 5 ilustra as seções COMENTÁRIOS e PARA SABER MAIS, integrantes

obrigatórios de todos os hipertextos do FG1.

Figura 5 - Exemplo da seção Comentários.


171

Decorrente das orientações colhidas junto aos especialistas, e nos documentos oficiais

que regem a formação do engenheiro, é a opção que fizemos por, sempre que possível e

didaticamente pertinente, apresentar e abordar no FG1, tanto no que diz respeito à sua

construção e limites de validade, quanto à sua evolução histórica e situação no Quadro

Teórico da Física, os modelos mais relevantes, nos domínios conceituais de força e

movimento, utilizados por Físicos e Engenheiros. A Figura 6 seguinte ilustra um exemplo de

modelagem utilizado no FG1.

Figura 6 - Situação-Problema R4C, Trebuchet e Futebol.


No exemplo ilustrado na Figura 6, que retrata o movimento do corpo de Pelé ao

efetuar um “chute de bicicleta”, utiliza-se um artefato bélico medieval, a catapulta Trebuchet,

cuja sistemática de funcionamento engloba os principais conceitos da mecânica newtoniana,

para modelar a biomecânica daquele movimento.

Além da modelagem específica de sistemas mecânicos, buscamos também, sempre

que possível e didaticamente indicado, ao longo de todos os elementos textuais do FG1,

inserir conceitos de Física Moderna e Contemporânea. Em especial, elaboramos o Hipertexto

Avançado L4, Um Universo sobre Quatro Tijolos, no qual abordamos temas como o Modelo

Padrão, a versão de Schrödinger para a Mecânica Quântica, a Teoria Quântica de Campos,

dentre outros, partindo-se, sempre, da relação entre força e movimento.

172

3 A SELEÇÃO E CONSTRUÇÃO DOS COMPONENTES HIPERMÍDIA DO FG1

Na primeira reunião que mantivemos com os “bolsistas-colaboradores” do nosso

projeto, na qual exporíamos as características gerais que pretendíamos para o FG1, como

apresentado no Quadro 1, deparamo-nos com aquele que viria a ser o maior dos nossos

desafios, o qual pode ser sintetizado pelas palavras do professor José Moreira (UFC),

referindo-se à experiência que teve, ao publicar uma página na internet: “Por fim, meu

conselho a quem estiver pensando em lançar alguma coisa desse tipo na Internet. Forme uma

boa equipe, com vários talentos, gente que saiba escrever com clareza, bons ilustradores e

bons programadores.” (MOREIRA, José, 2000, p. 10, grifos nossos).

A redação dos elementos textuais do FG1 ficaria sob nosso encargo, para o que nos

sentíamos, se não completamente qualificados e dotados de capacidade inconteste, bastante

motivados e empenhados; mas, e quanto às ilustrações, animações, simulações e vídeos,

como produzi-los, considerando-se que a “nossa equipe” compunha-se de bolsistas de

iniciação científica, sem o domínio de computação gráfica e, menos ainda, das linguagens

Java e flash, indispensáveis para a produção daqueles componentes?

Foi a experiência relatada29

pelo professor Eloi Feitosa, do Departamento de Física do

Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (Ibilce) da Universidade Estadual Paulista

(Unesp), e coordenador do projeto de extensão universitária Física Animada, que nos apontou

o caminho:

A internet contém animações de excelente qualidade e em grande quantidade para o ensino de diversas disciplinas, como física, matemática, química, biologia e

inglês, mesmo que essas ferramentas ainda sejam muito pouco exploradas na

educação. Por isso, diariamente, o grupo de pesquisa interdisciplinar Física Animada

seleciona e divulga jogos didáticos e experimentos virtuais, conhecidos como

applets, na web [...] os applets são muito úteis no processo de ensino-aprendizagem

escolar, desde que inseridos em situações pedagógicas criadas a partir de objetivos

claros, com intencionalidade bem definida, o que requer tempo, dedicação e

preparo do professor. (FEITOSA, 2009, grifos nossos).

Tínhamos, então, o caminho, ou melhor, a fonte. Entretanto, como destacado acima, a

tarefa de busca por componentes de hipermídia na web é, quando feita criteriosamente e com

intencionalidade bem definida, um árduo trabalho de pesquisa. Em linhas gerais, procuramos

guiar esse trabalho de busca e seleção pelos seguintes critérios, relativos ao conteúdo

informacional do site pesquisado, apontados por Vergueiro (2005, p. 21):

29

Matéria disponível em: <http://www.agencia.fapesp.br/materia/10566/especiais/experimentos-virtuais.htm>.

Acesso em: 05 out. 2010.

http://www.agencia.fapesp.br/materia/10566/especiais/experimentos-virtuais.htm

173

Autoridade: no sentido de Autoria. Critério que busca definir a qualidade do

material (disponibilizado em uma página da web) a partir da reputação do seu autor,

editor ou patrocinador. Cumpre, assim, ao selecionador, considerar a qualificação do

autor, quer seja a página pessoal ou institucional; no segundo caso, deve-se conhecer

a relação do autor para com a instituição que mantém a página pesquisada;

Atualidade: diz respeito às atualizações ou modificações efetuadas pelo autor do

material e que devem ser indicadas, na página, por um apontador específico, o qual

registrará a data da última atualização nela implementada;

Cobertura: refere-se à extensão com que o tema é apresentado, se tratado em

profundidade ou superficialmente;

Objetividade: critério referente à parcialidade ou à imparcialidade com que as

informações são apresentadas. Cumpre ao selecionador identificar se o autor

manifesta, de modo explícito ou dissimulado, uma versão tendenciosa (ou

preconceituosa) ao abordar o assunto que se pesquisa; também, se há interesses

comerciais de venda (ou propaganda) de algum produto ou serviço vinculados à

posição (ou preferência) apontada pelo autor (ou patrocinador) do sítio.

Precisão: define o quanto a informação disponível pode ser admitida como

verdadeira, oficial, autorizada, reconhecida e validada institucionalmente.

Acesso: relaciona-se com a existência, ou não, de pré-requisitos para que se possa

acessar a página ou sítio (software ou browser específicos, senha, taxa de utilização,

cadastramento obrigatório de dados pessoais, etc.). Cumpre ao selecionador

verificar, também, o tempo requerido para “carregar a página” e se esta se mantém

“estável” durante a visita do usuário.

Aparência: critério que se associa ao design, o qual deve possibilitar ao usuário uma

compreensão total do que se lhe é apresentado, e à arquitetura, a qual deve permitir

que os visitantes da página possam navegar de forma fácil e eficiente.

Tais critérios gerais, trazidos para o contexto do nosso trabalho, conduziram-nos,

inevitavelmente, a restringir os componentes escolhidos, quase que exclusivamente, àqueles

disponíveis nas páginas de instituições de ensino, nacionais e estrangeiras, que desenvolvem

projetos científicos de pesquisa e/ou projetos de ensino de Física, como se pode constatar nas

fontes indicadas nos elementos de hipermídia que agregamos ao FG1.

174

Nas subseções seguintes, relataremos os critérios específicos de que nos servimos para

a seleção dos componentes de hipermídia elencados no FG1 e descreveremos,

detalhadamente, as soluções que criamos para aqueles componentes, em especial gráficos e

imagens, que não localizamos na internet.

3.1 A seleção de animações e simulações

As possibilidades geradas pelas animações e simulações computacionais, como

recursos mediadores do ensino e aprendizado de Física, são muitas, dentre as quais Medeiros

e Medeiros (2002, p. 80) enumeram:

reduzir o “ruído” cognitivo de modo que os estudantes possam concentrar-se nos

conceitos envolvidos nos experimentos;

permitir aos estudantes coletarem uma grande quantidade de dados rapidamente;

permitir aos estudantes gerarem e testarem hipóteses;

engajar os estudantes em tarefas com alto nível de interatividade;

envolver os estudantes em atividades que explicitem a natureza da pesquisa

científica;

apresentar uma versão simplificada da realidade pela destilação de conceitos

abstratos em seus mais importantes elementos;

tornar conceitos abstratos mais concretos;

reduzir a ambigüidade e ajudar a identificar relacionamentos de causas e efeitos em

sistemas complexos;

desenvolver habilidades de resolução de problemas;

promover habilidades do raciocínio crítico;

auxiliar os estudantes a aprenderem sobre o mundo natural, vendo e interagindo com

os modelos científicos subjacentes que não poderiam ser inferidos através da

observação direta;

acentuar a formação dos conceitos e promover a mudança conceitual.

Entretanto, assim como os autores citados, também entendemos que:

Toda animação, toda simulação está baseada em uma modelagem do real. Se essa

modelagem não estiver clara para professores e educandos, se os limites de validade

do modelo não forem tornados explícitos, os danos potenciais que podem ser

causados por tais simulações são enormes. [...] É preciso ter-se em mente que o

ponto de partida de toda simulação é a imitação de aspectos específicos da realidade,

isso significando que por mais atraente que uma simulação possa parecer, ela estará

sempre seguindo um modelo matemático desenvolvido para descrever a natureza e

175

esse modelo poderá ser uma boa imitação ou, por outras vezes, um autêntico

absurdo. Uma simulação pode tão somente imitar determinados aspectos da

realidade, mas nunca a sua total complexidade. (MEDEIROS; MEDEIROS, 2002, p.

81-83).

Portanto, diante das possibilidades e limitações que tais recursos apresentam,

buscamos distribuí-los com parcimônia ao longo do nosso hipertexto, priorizando-se, sempre

que possível, o equilíbrio entre os aspectos de interatividade e de iconicidade30

que lhes são

inerentes. Essa postura exigiu que buscássemos inserir no corpo do texto aqueles aplicativos

com graus medianos de interatividade e iconicidade, alocando-se os de menor iconicidade e

maior interatividade na seção PARA SABER MAIS, que sucede o corpo do texto principal de

um dado elemento textual do FG1. O Quadro 2 ilustra, através de dois exemplos

disponibilizados no hipertexto básico MRU e MRUV (E1C), essa distinção que impusemos à

seleção das simulações e à sua acomodação relativa ao hiperdocumento.

Quadro 2 - Exemplos de Applets com diferentes graus de interatividade e iconicidade.

APPLET A1: SITUADO

NO HIPERTEXTO E1C

APPLET A2: DISPONIBILIZADO

NA SEÇÃO PARA SABER MAIS

Fonte: <http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB

/Harrison/Flash/ClassMechanics/MotionDiagram/

>.MotionDiagram.html>.

Fonte:

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/snapshotejs/137_smf_Reaction_20090118001014.gif


Observe o leitor que, em ambos os Applets, busca-se modelar o movimento retilíneo

de um automóvel. Entretanto, A1 possui um grau de iconicidade bem maior do que A2, em

especial na porção de cada imagem que representa o automóvel (em A1, a imagem do

automóvel é “mais realista” do que em A2); por outro lado, a interatividade em A2, no qual se

pode “controlar” um número maior de parâmetros associados à situação física que está sendo

modelada, é, por isso, correspondentemente maior do que em A1.

30

Interatividade, em termos pragmáticos, refere-se à possibilidade de manipulação, por parte do usuário, de

variáveis numéricas ou gráficas do programa; iconicidade corresponde ao grau de realismo de uma imagem em

relação ao objeto que com ela se busca representar. Moles, desenvolveu uma escala de iconicidade decrescente

(ou de abstração crescente) com doze graus (SILVA; FILHO, 2004).

http://faraday.physics.utoronto.ca/

http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/snapshotejs/137_smf_Reaction_20090118001014.gif

176

3.2 A construção de representações simbólicas para o FG1

Ao contrário do que se observa em relação às simulações, a disponibilidade de

representações simbólicas de situações físicas na web, especialmente as imagéticas, em

condições satisfatórias de adequação aos propósitos de quem elabora um hipertexto, é

muitíssimo menor. Recordemos que a adequação „imagem-texto‟, com intencionalidade

didática definida, é um processo bastante complexo. Isso porque, além de possuir distintas

categorias e graus de iconicidade;

A leitura de uma imagem está, antes de tudo relacionada a um conjunto de ações

complexas de codificação e decodificação do espectador, bem como do contexto na

qual se insere. [...] Logo a imagem por si não significa nada, só tendo significado

quando alguém questiona o que se manifesta através da expressão icônica. As

imagens não se representam de forma direta por meio de objetos, mas sim por meio

de operações materiais e perceptivas e regras gráficas e tecnológicas. (SILVA;

MARTINS, 2008, p. 4).

Essa complexidade aumenta à proporção que as quatro funções didáticas das imagens,

motivadora, informativa, explicativa e redundante31

, devem ser combinadas,

consistentemente, com, ao menos, seis níveis de realidade que podem ser representados por

uma imagem.

No caso particular do Ensino de Física, essa combinação recai, mais frequentemente,

como apontam Silva e Martins (2008), sobre as categorias de fotografia (em cores, em preto e

branco, estroboscópica), fotografia-esquema, pintura realista, representação figurativa não

realista (desenho, cartoon, história em quadrinhos, charge, desenho-esquema), esquemas

motivados e sinais arbitrários (símbolos de dispositivos elétricos, gráficos, fórmulas, etc.).

Dentre todas estas categorias, as fotografias são as mais abundantes na web, o que não

elimina a possibilidade de que o processo de busca e seleção de uma delas, pelo que

expusemos acima, possa levar horas. Por outro lado, raríssimos são os exemplares de

fotografias-esquema e de esquemas motivados que se podem encontrar, em condições ótimas

de adequação ao elemento textual que se deseja ilustrar.

Uma vez que um mesmo conteúdo pode ser ilustrado com imagens de diferentes graus

de iconicidade, demo-nos ao considerável trabalho de sortir todos os elementos textuais do

31

“Função motivadora – quando se pretende apenas captar a atenção do aluno, em que a narrativa, por si só, é

suficientemente esclarecedora. Não se estabelece um processo de interação verbo-icônica; Função informativa –

quando a imagem assume o primeiro plano do discurso didático, relegando o discurso verbal para funções de

decodificação ou explicação da mensagem icônica; Função explicativa – quando a uma imagem se incorporam

códigos direcionais que visam explicar graficamente um processo, uma relação ou uma seqüência temporal;

Função redundante – quando a imagem transmite uma mensagem já, claramente, expressa pelo discurso

verbal”. (SILVA; MARTINS, 2008, p. 4).

177

FG1 com ilustrações das diversas categorias supracitadas, trabalho este que, cumpre-nos

ressaltar, consumiu ao menos um terço de todo o tempo despendido por nós na elaboração dos

elementos textuais do nosso PE. O Quadro 3 traz exemplos que ilustram esta nossa asserção.

Quadro 3 - Categorias de imagens utilizadas no FG1.

FOTOGRAFIA

Figura R1-7: Curva braquistócrona:

a trajetória “mais rápida”. Fonte:<http://www.wissenschaft-im.jpg>.

Figura E3B-6c: O avião america-

no Enola Gay, retornando à base,

após bombardear Hiroshima. Fonte: <http://www.cfo.doe.gov/ me70/

manhattan/retrospect.htm>.

Figura E1C-1: Fotografia es-

troboscópica de uma “tacada

de golfe”. Fonte:<http://classes.design.ucla.edu>.

FOTOGRAFIA-ESQUEMA ESTÓRIA EM QUADRINHOS

FIGURA R2B-2: Referencial adotado na situação física. Fonte: A evolução da gestão dos recursos hídricos no Brasil. Agência Nacional de Águas, 2000, p. 32.

Figura E2B-1: Cascão, Cebolinha

e a relatividade do movimento.

DESENHO-ESQUEMA ESQUEMAS MOTIVADOS

Figura R3-6S: Albert e a Dilatação do tempo. Fonte: Produzida pelo autor.

Figura E1B3b: O gráfico v x t e a indicação

da velocidade média do movimento. Fonte: Produzida pelo autor.


Observe o leitor que as duas últimas imagens do Quadro 3 são de nossa autoria. Isso

porque, como foi destacado, estas categorias de imagem devem atender especificidades do

H

v

ESPELHO

M

P

N

EM RELAÇÃO A ALBERT, A LUZ FAZ O PERCURSO MPN.

FONTE RECEPTOR

Albert

Q

ΔTv

MEÇO O “TEMPO

DILATADO” (ΔT).

)2

T(.H oc

)2ΔT(.v

2ΔT.c 2

ΔT.c

http://www.wissenschaft-im/

http://www.cfo.doe.gov/%20me70/manhattan/retrospect.htm

http://www.cfo.doe.gov/%20me70/manhattan/retrospect.htm

178

elemento textual que se está elaborando e, portanto, dificilmente serão encontradas „prontas‟

na web.

No caso das fotografias-esquema, tivemos que empregar a técnica de „desconstrução‟,

ou seja, acrescer à imagem original, por meio de programas gráficos, elementos concretos,

representando entes físicos abstratos, usualmente vetores, caracteres, traços indicando

distâncias, ou outros sinais gráficos que diminuem o grau de iconicidade da imagem original.

No nosso trabalho, no sentido didático de divulgar as boas possibilidades que os

softwares livres apresentam, optamos por utilizar apenas o Winplot e a tela de desenho do

próprio Windows, com os quais produzimos as duas últimas imagens do Quadro 3.

No Quadro 4, a seguir, ilustra-se o processo de „desconstrução‟ que empregamos para

produzir a Figura L4-21, contida no hipertexto avançado Um Edifício sobre Quatro Tijolos

.

Quadro 4 - Exemplo de „desconstrução‟ de imagens.


3.3 Os recursos em vídeo disponíveis no FG1

O advento do PSSC, na década de 1960, contribuiu para que se incorporasse a

linguagem da „imagem em movimento‟ ao repertório de recursos didáticos para o ensino de

Física. Esse projeto, graças aos vultosos recursos aplicados por seus fomentadores, utilizou-se

das mais sofisticadas técnicas da época para a produção de uma série de filmes, no sentido de

serem apresentados em sala de aula. Os filmes enfocavam, em sua grande maioria, os aspectos

experimentais da Física, incluindo-se a possibilidade concreta de tomada de medidas nos

experimentos filmados.

Atualmente, a um custo mínimo, graças aos celulares e à facilidade de publicação na

internet do material gravado por meio deles, produzir um vídeo didático está ao alcance de

As três figuras “originais”, provenientes de três

sítios distintos e os elementos a elas acrescentados.

F - F

BÓSON

MEDIADOR

(FÓTON)

Fóton

virtual

Figura L4-21: Analogia: troca de partículas

virtuais segundo o Modelo Padrão.

F - F

BÓSON

MEDIADOR

(FÓTON)

Fóton

virtual

179

todos. Impulsionados por esse contexto favorável, atrevemo-nos a produzir um vídeo piloto,

tendo três minutos de duração, sobre a queda dos corpos. Entretanto, o considerável tempo

gasto na repetição das tomadas e na sua posterior edição, desencorajaram--nos rapidamente.

Restou-nos, como fizemos em relação às simulações computacionais, recorrer àqueles

vídeos publicados no repositório You Tube32

e congêneres. Embora, em muitos casos, a

qualidade de reprodução do vídeo é aquém do desejável, revelou-se uma fonte útil para as

nossas necessidades mais imediatas, especialmente porque fizemos a opção por vídeos curtos,

ilustrativos ou demonstrativos de aspectos e/ou situações físicas abordadas no elemento

textual em construção.

Desse modo, inserimos os links dos vídeos de “curta duração” ao longo do texto, nos

pontos específicos em que a intervenção audiovisual imediata mostrava-se indicada, deixando

os mais longos na seção PARA SABER MAIS, após cada elemento textual do FG1. O

fragmento apresentado no Quadro 5, extraído do Hipertexto Avançado Um Edifício sobre

Quatro Tijolos (L4), ilustra a estratégia descrita.

Quadro 5 - Fragmento textual do Hipertexto Avançado L4.

FRAGMENTO TEXTUAL DO HIPERTEXTO AVANÇADO L4

[...] Um fenômeno extremamente interessante, previsto pela teoria eletromagnética de Maxwell e que fundamenta inúmeras aplicações tecnológicas, é a indução eletromagnética. Um aspecto desse fenômeno, regido pelas leis de Faraday e Lenz, é a manifestação de um par de forças eletromagnéticas entre uma fonte de campo magnético (um ímã, por exemplo) e um circuito elétrico fechado (uma espira de fio condutor ou um tubo metálico, por exemplo), enquanto houver movimento relativo entre eles. Uma demonstração interessante desse fenômeno pode ser vista no vídeo apresentado no link seguinte.

VÍDEO: UMA APLICAÇÃO DAS LEIS DE FARADAY E LENZ.

http://www.youtube.com/watch?v=s5Jx8_905KY


4 A CONSTRUÇÃO DA SUPERFÍCIE TEXTUAL DO FG1

Aos desafios relatados na seção 3, relativos à seleção e/ou construção dos

componentes de hipermídia do FG1, deve ser acrescida a seguinte advertência, ainda segundo

José Moreira (2000), referindo-se ao conteúdo de uma página que se publique na internet:

32

O You Tube é um sítio na Internet que permite a partilha de vídeos em formato digital. Foi fundado em 2005

por Chad Hurley, Steve Chen e Jawed Karim e foi comprado pelo Google, no final de 2006, por quase um bilhão

e setecentos milhões de dólares. Utiliza o formato Macromedia Flash para disponibilizar os vídeos e tornou-se o

mais popular do seu tipo, devido à possibilidade de hospedar quaisquer vídeos.

http://www.youtube.com/watch?v=s5Jx8_905KY

180

“Nunca subestime sua audiência. Pode contar que sempre há alguém bastante interessado e

perspicaz para ler com cuidado e atenção o que você escreve. E para reclamar se você

escrever alguma besteira” (MOREIRA, José, 2000, p. 10).

Quanto ao que se poderia chamar de “besteira física”, tenta-se minimizar o risco de

que se venha a escrever alguma, recorrendo-se a uma bibliografia reconhecida. Em nosso

caso, utilizaram-se, para consultas relativas às informações de Física contidas no FG1, as

referências disponíveis ao final deste trabalho.

Mas, afora erros grosseiros de redação, ou acidentais, como os ditos “erros de

digitação”, há outros cuidados mais específicos que se deve ter para com o material discursivo

a ser produzido, uma vez que:

[...] o sentido de um texto é construído na interação texto-sujeito, e não algo que

preexista a essa interação. A leitura é, pois, uma atividade interativa altamente

complexa de produção de sentidos, que se realiza [...] com base nos elementos

lingüísticos presentes na superfície textual e na sua forma de organização [...].

(KOCK; ELIAS, 2006, p. 11, grifo nosso).

Os elementos linguísticos, à que se referem os autores supracitados, objetivam

preservar a coesão e a coerência do texto que se elabora, assim como assegurar a

intertextualidade possível entre o que se escreve e a visão de mundo de quem o lê. Em nosso

caso, que elaboramos um texto didático, com intencionalidade definida, será, como se

destacou na citação acima, a forma de organização do texto a base sobre a qual se processará

a produção de sentidos que desejamos que os nossos leitores dele façam, sejam esse leitores

professores ou estudantes. No FG1, a forma de organização do texto apresenta as seguintes

características gerais:

adotou-se, como substrato para a redação dos elementos textuais, a delimitação do

termo Física Geral como se encontra nas DCNF, “Consiste no conteúdo de Física do

ensino médio, revisto em maior profundidade, com conceitos e instrumental

matemáticos adequados” (BRASIL, 2001, grifo nosso), donde se infere ser o

Cálculo Diferencial e Integral um pré-requisito de posse do leitor;

cada um dos vinte e nove elementos textuais indicados na Figura 1 foi elaborado a

partir de uma Matriz Conceitual correspondente, previamente definida, cujas

sinopses são apresentadas no apêndice deste trabalho;

nos Hipertextos Básicos (E), deu-se ênfase aos princípios programáticos

ausubelianos da diferenciação progressiva e da reconciliação integradora;

181

nas quatorze Situações-Problema (R) elaboradas, buscou-se contemplar, por meio

do seu enredo temático, os oito agrupamentos feitos pelo ENADE para as

especializações em Engenharia (BRASIL, 2006);

nas situações-problema e, especialmente, no conjunto formado pelos quatro

Hipertextos Avançados (L), buscou-se, além de um nível mais alto de abstração,

generalidade e inclusividade, características adequadas a um Organizador Prévio,

contemplar os elementos da seguinte matriz de ênfases curriculares:

Quadro 6 - Matriz de ênfases curriculares do FG1.

ÊNFASE

CURRICULAR (EC)

TRAÇOS INDICADORES NOS

ELEMENTOS TEXTUAIS

(EC1)

DIALOGICIDADE

Levantamento de questões visando a inserção do estudante em um

processo dialógico com o texto e mediados pelo texto.

(EC2)

PROTAGONISMO

DISCENTE

Presença de atividades e/ou ações que remetem o estudante a uma

participação ativa no processo de ensino-aprendizado; estímulo à

autonomia de leitura e à pesquisa de novas informações.

(EC3) DIMENSÃO

EMPÍRICA

Forma e tratamento dados ao longo do texto à dimensão empírica da

ciência e a sua correlação com o Quadro Teórico vigente na Física.

(EC4) DIMENSÃO

HISTÓRICA E

ESTRURAÇÃO

AUTOCONSISTENTE

Presença de aspectos sócio-econômicos e culturais como intervenientes no

processo de construção do conhecimento; dinâmica da construção e da

evolução de modelos e teorias; perspectivas sincrônica e diacrônica de

apropriação das dimensões estruturadoras do conhecimento em Física.

(EC5) RELAÇÃO CTS

Presença da discussão de fatores tecnológicos como potencializadores do

desenvolvimento científico; reflexões acerca da aplicabilidade da ciência e

dos „impactos éticos‟ da produção científica na interface com a sociedade.


Entendemos que um PE, em especial o texto didático, deve evidenciar as

características alegadas por seus elaboradores, particularmente a sua matriz de ênfases

curriculares. Além disso, é desejável que os princípios e fundamentos teóricos por eles

utilizados possam ser percebidos, explicitamente, na espacialidade de sua superfície textual

(ou seja, no seu “todo”), e implicitamente, na localidade de fragmentos desta mesma

superfície (isto é, nas suas “partes”). Nas seções seguintes, procuraremos tornar evidentes, por

meio de exemplos extraídos da superfície textual do FG1, a forma de organização acima

descrita.

4.1 Os Hipertextos Básicos e o Princípio da Diferenciação Progressiva (PDP)

No FG1, a explicitação do uso do PDP pode ser evidenciada por um exemplo do

campo conceitual cinemática, como apresentado no Quadro 7 a seguir.

182

Quadro 7 - Diferenciação progressiva para o campo conceitual da cinemática. PDP E1 E2 E3 E4

GRANDEZAS

FUNDAMENTAIS

GRÁFICOS

MRUV E MRU

CINEMÁTICA

VETORIAL

REFERENCIAIS

MÓVEIS

MOVIMENTO

PARABÓLICO

LANÇAMENTO

HORIZONTAL

COMPONENTES

DO VETOR

ACELERAÇÃO

MOVIMENTO

CIRCULAR

MCUV E MCU


A organização programática dos conteúdos contemplados em cada um dos hipertextos

básicos do FG1, sugerida pelo sentido da seta, na primeira coluna do Quadro 7, fez-se de

“cima para baixo”, ou seja, iniciando-se pelas ideias gerais e mais inclusivas para,

consecutivamente, irem sendo, progressivamente diferenciadas, em termos de detalhe e

especificidade, em acordo com o PDP. O Quadro 8 a seguir ilustra, por meio de fragmentos

textuais extraídos do conjunto E1, esta estratégia de construção textual.

Quadro 8 - Exemplo de aplicação do princípio do PDP no FG1. (continua)

PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1A

[...] Observe a Figura E1A-5, que ilustra a pista de Interlagos, em São Paulo, cuja extensão é 4.300 m, aproximadamente.

Suponha que um piloto tenha completado uma volta nesse circuito em 1 minuto e 15 segundos, como apresentado nos vídeos seguintes (assista a eles, o narrador não é o Galvão...!).

Figura E1A-5: Circuito do autódromo José Carlos Pace, em São Paulo (Interlagos).

Fonte: <http://www.f1fanatic.co.uk>.

183

Nessas condições, a velocidade média (escalar), desenvolvida nessa volta, é

obtida assim: Km/h206m/s57,3s75

m4300

tdvm .

[...]

A função s(t) que descreve o movimento do centro de massa do carro de corrida que percorre a pista da Figura E1A-5, a partir do instante em que ele passa pela linha

de chegada (t = 0), é t35ts 3(t) , em unidades do S.I. Nessas condições, a velo-

cidade do centro de massa do carro, no instante t = 4,0 s, será:

Km/h.299m/s8335(4,0)3v

353t)t35(tdt

d

dt

dsv

2s4,0t

23

.

[...]

VÍDEO 1: UMA VOLTA "VIRTUAL” EM INTERLAGOS.

http://www.metacafe.com/watch/1921044//

VÍDEO 2: UMA VOLTA “REAL” EM INTERLAGOS.

http://www.youtube.com/watch?v=lIitZPbS6M4).

PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1B

[...] A interpretação geométrica da integral definida permite-nos as- -sociar o valor numérico da área limitada pelo gráfico velocidade x tempo (e o “eixo do tempo”) com o deslocamento efetuado pelo mó-vel. Isso se faz assim:

)t(t21

2

1

2

1

ÁreaΔs

dtvdsvdtdsdtdsv

t

t

s

s

Considere o gráfico v x t apresentado na Figura E1B-3a, no qual está representada a “função horá-

ria” seguinte: 2t0,15v 2(t) .

O deslocamento efetuado pela partícula que se move sob essa lei de velocidade é assim calculado:

4,0

1,0

2)t(t

dt2)t(0,15vdtÁreaΔs

2

1

21

t

t

m.9,15Δs9,15[3,0]2[63]0,05]t2[]3t[0,15Δs 4,0t

1,0t

4,0t

1,0t

3

[...]

O monitoramento por telemetria via internet já é uma tecnologia disponível em veículos de passeio. O gráfico da figura E1B-4 ilustra o comportamento da velocidade de um automóvel, em função do tempo, durante uma viagem.

FIGURA E1B-3a: O valor numérico da área limitada pelo gráfico v x t e o valor do deslo-camento efetuado entre dois instantes, t1 e t2.

Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

(continuação)

http://www.metacafe.com/watch/1921044/

http://www.youtube.com/watch?v=lIitZPbS6M4

184

Observe que, nesta situação, a velocidade do automóvel variou em alguns instantes (movimento variado) e permaneceu praticamente constante (movimento uniforme) em certos períodos da viagem. [...]

PDP FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1C

As grandezas deslocamento, velocidade e aceleração guardam entre si estreitas relações. Podemos explicitar tais relações para casos particulares (movimentos uniforme e uniformemente variado), como fazemos a seguir.

1 Movimento retilíneo e uniforme (MRU)

Considere um móvel que se desloca em trajetória retilínea e sujeito às condições

iniciais seguintes: s(0) = s0, v(0) = v e 0a(t) . A Figura E1C-1 ilustra esta situação,

para o caso particular em que so = 50 m, v(0) = v = 20 m/s e 0a(t) , observe.

Figura EiC-1: Um automóvel em MRU.


A partir das condições iniciais do movimento, podemos determinar a expressão para a função horária da posição do móvel, s(t):

vtssdtvdsvdtdsdtdsv

0

t

0

s

so

.

Assim, a expressão para a posição em função do tempo, que descreve o movimento retilíneo e

uniforme de uma partícula é: tvss 0 .

Na Figura E1C-2 vêem-se os gráficos de s(t) e v(t) para o caso da Figura E1C-1. [...]


Figura E1B-4: Registro da velocidade (km/h) em função do tempo (s)

feito pelo computador de bordo do modelo golf4tdi 90cv. Fonte: <http://forum.autohoje.com>.

POSIÇÃO s(t)

50

90

20

0

VELOCIDADE v(t)

ACELERAÇÃO a(t) t(s)

1,0 2,0 3,0

s(m)50 70 90

(t = 0) (t = 1,0 s) (t = 3,0 s)

v v v

Figura E1C-2: Gráficos das três funções horárias s(t), v(t) e a(t).


(conclusão)

http://forum.autohoje.com/

185

Essa marca da espacialidade da superfície textual do FG1 poderá ser confirmada pelo

leitor no APÊNDICE desta apresentação , no qual detalha-se a divisão interna de cada um dos

elementos textuais do nosso PE e faz-se uma sinopse da correspondente Matriz Conceitual.

4.2 Os Hipertextos Básicos e o Princípio da Reconciliação Integradora (PRI)

A implementação do PRI, por sua vez, deve ser feita, em nosso entendimento, como já

se destacou, em aspectos locais da superfície textual, ou seja, na organização interna de cada

um dos constituintes do FG1.

Para tanto, criamos a seção COMENTÁRIOS, que sucede a cada uma das divisões

internas dos elementos textuais do FG1. Nessa referida seção, como se ilustrará mais adiante,

procuramos explorar, explicitamente, as relações entre os conceitos introduzidos e, também,

reconciliar inconsistências reais e aparentes, ou seja, confrontar as semelhanças e diferenças

confusas entre as novas ideias e aquelas preexistentes na estrutura cognitiva dos estudantes,

como recomenda o PRI ausubeliano.

Desse modo, no processo de construção textual, a utilização do PRI implica um

movimento de sentido oposto ao do PDP, ou seja, deve-se ilustrar, por meio de exemplos, de

que modo os conceitos subordinados relacionam-se com aqueles de ordem hierárquica

superior. Corresponde, pois, a um movimento de baixo para cima na hierarquia local de

conceitos de uma dada região da superfície textual. O Quadro 9 a seguir, em que nos

utilizamos de fragmentos textuais do Hipertexto Básico MRU E MRUV (E1C), exemplifica a

estratégia descrita.

Quadro 9 - Exemplo de aplicação do princípio da reconciliação integradora no FG1. (continua)

FRAGMENTO TEXTUAL EXTRAÍDO DO HIPERTEXTO BÁSICO E1C

Considere um móvel que se desloca em trajetória retilínea e sujeito às condições iniciais seguintes: s(0) = s0, v(0) = v0 e aa(t) . A Figura E1c-3 ilustra esta situação para o caso

particular em que s(0) = 0, v(0) = 0 e a = 12 m/s2, observe.

Figura E1C-3: Um automóvel desloca-se com aceleração (vetorial) constante.


A partir das condições iniciais do movimento (definidas acima), podemos determinar a expressão para as funções horárias da velocidade v(t) e da posição s(t) do móvel:

s(m)

(t = 0) (t = 1,0 s) (t = 2,0 s) (t = 3,0 s)

0 6,0 24 54

2m/s12a 2m/s12a 2m/s12a 2m/s12a

0v m/s12v m/s24v m/s36v

186

v

v

t

00

dtadvdtadvdtdva tavv 0 ;

2

t

0(t)

at21tvss

t)dta(vdsdtvdsdtdsv

00

0

s

s0

.

Assim, temos: 2at

21tvss 00 .

Na Figura E1C-4 ao lado, representamos graficamente as funções s(t), v(t) e a(t) para o movimento ilustrado na Figura E1C-3.

As animações apresentadas nos links a seguir fazem um resumo das propriedades apresentadas nessa sessão.

ANIMAÇÃO 1: PROPRIEDADES DO GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO.

http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/flash/EngV-t_Graph1.swf.

ANIMAÇÃO 2: GRÁFICOS PARA A POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO DE UMA PARTÍCULA EM MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO.

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/

ClassMechanics/ ConstantAccel/ConstantAccel.html

PRI COMENTÁRIOS

PRI

(1.1) Quando um corpo é aban-donado do repouso e passa a se mover com aceleração constan-te (movimento retilíneo uniforme-mente variado), os deslocamen-tos efetuados pelo centro de massa desse corpo obedecem a uma proporção numérica simples, a qual teria sido obtida (experi-mentalmente) por Galileu.

As Figuras E1C-5a (ao lado), E1C-5b e E1C-5c (em seguida) são exemplos dessa condição especial. Observe.

Na figura E1C-5a, um martelo e uma pena foram soltos (simul-taneamente e de uma mesma altura), na Lua, por um dos tripu-lantes da missão Apollo 15. O vídeo seguinte ilustra esse expe-rimento.

Nessas condições, os dois ob-jetos ficam sujeitos a uma mesma aceleração constante, gLua = 1,6 m/s2, aproximadamente. Você saberia explicar por quê?

VÍDEO: MARTELO E PENA NA LUA.

http://www.youtube.com/ watch?v=5C5_dOEyAfk).

Figura E1C-4: Gráficos das funções hora-rias a(t), v(t) e s(t) que caracterizam um movimento uniformemente variado.


ACELERAÇÃO a(t)

VELOCIDADE v(t)

POSIÇÃO s(t)

12

36

54

0 1,0 2,0 3,0

t(s)

Figura E1C-5a: Um martelo e uma pena são soltos,

na Lua, pelo comandante da missão Apollo 15.

Fonte: <http://flickr.com/photos>.

(continuação)

http://www.wainet.ne.jp/~yuasa/flash/EngV-t_Graph1.swf

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/%20ConstantAccel/ConstantAccel.html

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/%20ConstantAccel/ConstantAccel.html

http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk


http://flickr.com/photos

187

PRI

(1.2) Na figura E1C-5b, um puck de ar comprimido (veja uma ani-mação no link seguinte)

eescorrega, praticamente sem atrito, em um plano inclinado. Pode-se mostrar que a aceleração em um plano inclinado sem atrito é calculada

pela seguinte expressão: θsen ga , onde g é o valor local da aceleração da gra-

vidade e θ é o ângulo de elevação do plano.

(1.3) Na Figura E1C-5c, mostra-se (empregando-se o princípio de conservação da energia mecânica, ou através do torque produzido pela força peso) que a aceleração do centro de massa de uma bola em rolamento por um plano inclinado) é calculada pela seguinte expressão:

θsen g 75a ,

onde g é o valor local da aceleração da gravidade e θ é o ângulo de elevação do plano.

(2) Nas três situações descritas acima, a velocidade dos centros de massa dos objetos varia com o tempo conforme ilustrado na Figura E1C-6, uma vez que todos partem do repouso e sofrem aceleração cons-tante. Observe que as áreas som-breadas, que se sucedem sob o gráfico, são proporcionais a 1, 3, 5, 7... Isso significa que as distâncias percorridas pelo móvel (lembre-se que t)x(váreaΔs ), em sucessivos e

iguais intervalos de tempo, serão proporcionais aos naturais ímpa-res: 1, 3, 5, 7 (...). A animação se-guinte ilustra esta situação física.

(3) Das funções horárias s(t) e v(t) para o movimento uniformemente variado podemos extrair uma terceira expressão, que usualmente leva o nome de Equação de Torricelli, a qual pode ser “útil”, em certas situações, “por não envolver a variável tempo (t)”. Para isso, fazemos como se segue.

ANIMAÇÃO: PROJETO DE UM PUCK.

http://educar.sc.usp.br/fisica/puck.html

ANIMAÇÃO: PROPORÇÃO ENTRE DISTÂNCIA E TEMPO SOB ACELERAÇÃO CONSTANTE. http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?

player=wmv&codice=500045&banda=h

Figura E1C-5c: Uma bola de golfe rola (“sem escorregar” ou “deslizar”) em um plano incli-nado.

Fonte: <http://www.golf-simulators.com/physics>.

Figura E1C-6: Gráfico v x t para uma partícula que parte do repouso e sofre aceleração constante.


Velocidade

TempoA 3 A

5A

7A

9A

0 t 2t 3t 4t 5t

v

2v

3v

4v

5vMovimento sob

aceleração constante

v(t) = a t

Figura E1C-5b: Um puck escorrega (“sem atrito”) em um plano inclinado.

Fonte: <http://www.batesville.k12.in.us/Physics>.

(continuação)



http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?%20player=wmv&codice=500045&banda=h

http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/emulti.asp?%20player=wmv&codice=500045&banda=h

http://www.golf-simulators.com/physics

http://www.golf-simulators.com/physics

http://www.batesville.k12.in.us/Physics

188

PRI

PRI

Δsa2

vv)s(sa]

2v[dsavdv

adsdvvadvds v

dtdv

dvdsv

dtdsv

222

0

00

v

v

s

s

v

voo

Assim, temos: Δsa2vv 22o .

(4) Da dita Equação de Torricelli, podemos obter, ainda, uma expressão para o valor da velocidade média desenvolvida por uma partícula que se move sob aceleração constante:

2

)v(v

Δt2

)v(vΔs

)ΔtΔv2(

)v)(vv(v

2a

vvΔsΔsa2vv

o

ooo

o

m

ΔtvΔs

2o

222

vm

(5) As expressões 2

attvss2

00 , tavv 0 e Δsa2vv 22o aplicam-se

tanto aos movimentos acelerados (em que o módulo da velocidade do móvel aumenta) quanto aos movimentos retardados (em que o módulo da velocidade do móvel diminui). Entretanto, convém ressaltar que elas envolvem grandezas vetoriais em uma mesma direção e que, eventualmente, podem apresentar sentidos opostos. Nesse caso, empregam-se os sinais algébricos (+) e (-) para distingui-los.

A situação física seguinte ilustra esse procedimento.

Um Maserati MC12, com motor de 760 cavalos (Figura E1C-7), movia-se, em linha reta e a 324 km/h, quando passou a reduzir unifor-memente a sua veloci-dade, à taxa de 15 m/s2.

Nas condições dadas, vamos calcular o valor: (a) da velocidade do automóvel, após ter-se deslocado 50 m; (b) da velocidade do carro no instante t = 4,0 s; (c) do deslocamento sofrido pelo centro de massa do veículo até atingir o repouso.

Do enunciado, temos que m/s90Km/h324v3,6

o

e a = - 15 m/s2 (observe

que o sentido da aceleração deve ser oposto ao sentido da velocidade inicial, ou seja, se adotamos o sinal “+” para o sentido de vo, então devemos empregar o sinal “–“ para o sentido de a). Assim, empregando-se os dados disponíveis:

(a) Km/h)(292m/s 81,2v6.6002v(50)15)(290v2aΔavv 2222o ;

(b) Km/h)108(oum/s30v15)(4,0)(90vatvv o ;

(c) m270Δs8100Δs30Δs15)(29002aΔavv 2222o .


Figura E1C-7: Vetores vo , v e Δs para o movimento

descrito pelo centro de massa do modelo Maserati MC12.


(t = 0) (t = 4,0 s)

ov

v

a

a

s

(conclusão)

189

Cumpre-nos destacar, além da utilização do PRI, nos fragmentos textuais contidos no

Quadro 9, o emprego dos recursos hipermídia, nos moldes que descrevemos na subseção 3.3

e, também, como lá se destacou, as muitas imagens que tivemos que produzir, especialmente

as fotografias-esquema e os esquemas motivados.

Outro detalhe a ser destacado - o leitor talvez o tenha observado -, é que o comentário

(1.1), relativo à queda dos corpos na Lua, foi propositalmente elaborado, no sentido de

confrontar as concepções alternativas e os conceitos e teoremas-em-ação manifestados pelos

pesquisados no item Q309 do instrumento Q3 (CASTRO, 2011, p. 122-125). Já o comentário

(1.3), relativo ao rolamento de uma bola em um plano inclinado, foi inspirado nas críticas

feitas por Feynman ao ensino de Física no Brasil (CASTRO, 2011, p. 27).

5 AS SITUAÇÕES-PROBLEMA POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS (R)

A proposição de situações-problema potencialmente significativas, conforme Castro

(2011, p. 79), pode ser admitida, por um lado, como sendo um dos princípios programáticos

“facilitadores” da aprendizagem significativa ausubeliana; por outro, pode ser empregada

como estratégia de verificação da ocorrência de tal aprendizagem.

A sistemática que empregamos para a estruturação das quatorze Situações-Físicas (R),

discriminadas e localizadas na Figura 1, baseou-se no cumprimento das seguintes etapas:

correlacionar o tema da situação-problema ao Hipertexto Básico que, na

perspectiva do estudante que estiver, autonomamente, se utilizando do FG1, lhe

poderá servir como fonte dos subsídios teóricos requeridos para a resolução da

situação-problema proposta (daí a alegoria de “pilha” que empregamos na

representação dos hipertextos básicos e de “resistor” para as situações-problema, no

sentido de obstáculo cognitivo a ser ultrapassado pelo aprendiz); assim, por exemplo,

o tema de partida das situações-problema da série “R1” é o movimento

unidimensional, conteúdo abordado na série de Hipertextos Básicos “E1”;

sempre que possível, abordar e confrontar as concepções alternativas e/ou

conceitos e teoremas-em-ação, identificados pelos instrumentos Q2 e Q3; definir,

com base na escala proposta por Moreira e Rosa (2008), o nível de competência,

variável de 1 a 6, demandado para a solução da situação-problema a ser proposta;

contemplar a matriz de ênfases curriculares definida no Quadro 6;

190

propor, como preâmbulo da situação-problema, quando possível, um enredo

temático que se possa vincular aos agrupamentos das especialidades de

engenharia, conforme definidos pelo ENADE (BRASIL, 2006);

disponibilizar recursos hipermídia que ampliem o horizonte de pesquisa do

estudante em relação aos temas abordados ou vinculados à situação-problema

proposta;

elaborar uma resolução „autoexplicativa‟ da situação-problema proposta e

disponibilizá-la em um link do FG1, criado para este fim.

Para cumprirmos todas as etapas de sistematização supracitadas, optamos por

subdividir as atividades de cada situação-problema em PARTES, sendo que a última destas

sempre é dedicada à exploração de recursos hipermídia, nos termos acima descritos.

Semelhantemente ao que se fez nas duas seções anteriores, a fim de exemplificar e

tornar explícitas as etapas acima descritas, transcrevem-se a seguir fragmentos textuais (com

tipografia distinta do texto deste trabalho) de duas das situações-problema que elaboramos

para o FG1, uma representativa da série “R1” e a outra representativa da série “R4”.

5.1 A situação-problema Apollo 15 (R1C)

O Programa Apollo (veja

detalhes no link ao lado)

desenvolvido pela agên-

cia espacial americana (NASA), no período de 1963 a 1972, concretizou seis pousos na

Lua. Em uma destas missões, na Apollo 15, ocorre um episódio inusitado.

PARTE I. Em 2 de agosto de 1971, em transmissão de TV, para todo o mundo, o

comandante da missão, David R. Scott, pronuncia as seguintes frases, acerca de uma

singela, mas valiosíssima demonstração que irá realizar:

FRASE 1: "Well, in my left hand I have a feather; in my right hand, a hammer. And I

guess one of the reasons we got here today was because of a gentleman named

Galileo, a long time ago, who made a rather significant discovery about falling

objects in gravity fields. And we thought: 'Where would be a better place to

confirm his findings than on the Moon?'.";

FRASE 2: "And so we thought we'd try it here for you. The feather happens to be,

appropriately, a falcon feather for our Falcon. And I'll drop the two of them here

and, hopefully, they'll hit the ground at the same time.";

THE APOLLO PROGRAM (1963 - 1972)

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo.html

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/lunar/apollo.html

191

FRASE 3: "How about that! Mr Galileo was correct in his findings."

Assista ao vídeo, em que o

comandante Scott pronuncia as

frases transcritas.

A) Na página do YOU TUBE, indicada no link acima, encontram-se dois comentários

de usuários que assistiram ao vídeo:

COMENTÁRIO 1: “I think it was just a trick to beat the soviet union during the cold

war”.

COMENTÁRIO 2: “Yes, but the whole point of the experiment was to prove when

there is no air resistance the two objects will fall at the same speed”.

RESPONDA: considerando os aspectos físicos e históricos relevantes para a análise do

contexto apresentado, você concorda com os comentários 1 e 2? EXPLIQUE.

B) O período de oscilação, T, de um pêndulo

simples, cujo comprimento é L, quando efetua

pequenas oscilações, de modo que o seu

movimento possa ser considerado como

harmônico simples (MHS), é calculado pela

expressão seguinte: gL2T (1).

Nessa expressão, g é o módulo da aceleração gravitacional, no local em que o pêndulo

estiver oscilando. A Figura R1C-1 mostra o comandante Scott e um pêndulo, que ele segura

com a mão direita. Observe. O pêndulo, cujo comprimento é igual a 64 cm, foi posto a

oscilar e o astronauta verificou que ele completava 15 oscilações em um minuto.

DETERMINE o valor da gravidade na superfície da Lua, gLUA.

PARTE II. Após realizar o experimento com o pêndulo, o as-

tronauta filma o movimento de uma pedra, lançada verticalmente

para cima, por outro membro da tripulação, a partir do solo lunar,

com velocidade inicial igual a 8,0 m/s. Considerando-se so = 0 e

o esquema vetorial da Figura R1C-2, DETERMINE:

(a) a função horária s(t) que descreve a altura da pedra em

função do tempo;

(b) o instante em que a pedra atinge a altura máxima e o valor da altura máxima atingida

por ela;

(c) o valor da velocidade da pedra 6,0 s após o lançamento;

(d) a representação gráfica para s(t) e v(t).

VÍDEO: EXPERIMENTO NA LUA.


Figura R1C-1: Astronauta na Lua. Pêndulo.

Fonte: (APOLLO 12..., 2010).

(Posição de altura

máxima)

////////////////////////////////////////////

+

s

V0

gL

Figura R1C-2: Esquema para a resolução da PARTE II.



192

PARTE III. Considere que, algum tempo após a decolagem do Módulo Lunar FALCON

(Apollo 15, Figura R1C-3), iniciada em

t = 0, uma de suas antenas se desprende

e passa a se mover de acordo com o

gráfico velocidade x tempo apresentado

na Figura R1C-4.

Nessas condições, DETERMINE os valores de t1, t2 e v2.

[...]

A PARTE I da situação-problema reproduzida acima, como pode constatar o leitor, foi

moldada a partir dos elementos que coletamos, após a análise do item Q309 (CASTRO, 2011,

p. 122), e objetiva explorar e confrontar as dificuldades conceituais que os estudantes nos

indicaram naquela análise. Contemplam-se, também, todas as ênfases curriculares pretendidas

para a superfície textual do FG1 (Quadro 6):

EC1 (dialogicidade) - o estudante é “trazido” para uma situação de debate;

EC2 (protagonismo discente) - o estudante deve se posicionar e emitir uma

argumentação com base em fatos que vão além do conhecimento em Física;

EC3 (dimensão empírica) – ao estudante é dada a oportunidade de interagir com um

procedimento empírico de caráter universal, a determinação do valor da aceleração

gravitacional, de suma importância para a evolução das ideias da Física, valendo-se

de um instrumental rudimentar, mas confiável e que pode ser facilmente reproduzido

por ele;

EC4 (dimensão histórica) – o estudante deve correlacionar aspectos científicos aos

aspectos de cunho sócio-econômico e cultural de um importante contexto global do

Figura R1C-3: Esquema dos componentes externos do Módulo lunar do Projeto Apollo. Fonte: <http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/spacecraft/ apollo_lm_diagram.gif>.

Figura R1C-4: Gráfico v x t para o movimento da antena, do início da decolagem até o seu retorno ao solo lunar.


v (m/s)

t(s)

32

025

+

Solo

2t

1t

2v

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/spacecraft/%20apollo_lm_diagram.gif

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/image/spacecraft/%20apollo_lm_diagram.gif

193

século XX, além de se reportar à importância atribuída à Galileu pelo astronauta,

situando-a no contexto da Física;

EC5 (relação CTS) – as posições assumidas pelos dois usuários do You Tube (atores

sociais), cujas opiniões são divergentes, inserem o estudante nas questões relativas

ao impacto científico-tecnológico na interface com a sociedade.

A PARTE II, que alcança os níveis de competência 2 (compreensão) e 3 (aplicação),

propicia ao estudante trabalhar com diversas das representações simbólicas apresentadas nos

hipertextos básicos da série E1, tanto formais quanto gráficas.

Vale destacar que, por coerência, as PARTES I e II estão interconectadas, uma vez

que, embora alguns o saibam “de cor”, o valor da aceleração gravitacional na Lua,

imprescindível para a resolução numérica da PARTE II, não foi fornecido, o que “obrigaria”,

então, o estudante a obtê-lo, solucionando, antes, a PARTE I. Além disso, o processo de

construção dessas duas PARTES envolveu o PDP, uma vez que partimos de um contexto

amplo, com ideias mais gerais, e o diferenciamos progressivamente, até atingirmos o contexto

mais específico de um lançamento vertical no vácuo.

Na PARTE III, distintamente, como se pode notar, a solução requer os três últimos

níveis de competência (análise, síntese e avaliação). Além dos aspectos físicos da situação

proposta, o seu enredo temático, tendo por núcleo uma das antenas do módulo lunar, propõe

uma contextualização que pode alcançar as dez especialidades de engenharia do GRUPO II e

mais duas, a aeroespacial e a aeronáutica, estas do GRUPO III (CASTRO, 2011, p. 49).

Potencializamos essa contextualização por meio do desenho-esquema que ilustra o

referido contexto (Figura R1C-3), cuja fonte é primária (NASA, link na própria figura) e, por

isso, poderia vir a despertar o interesse particular de estudantes, nas especialidades citadas.

Por outra via, no referencial do professor que estiver se utilizando do FG1, poderia ele

propor aos alunos que pesquisassem mais informações sobre, por exemplo, os equipamentos

de comunicação e propulsão ou as fontes de energia do veículo espacial apresentado e, ainda,

que estabelecessem a evolução tecnológica havida entre aquele modelo e os atuais.

Transcreve-se a seguir a última PARTE (IV) da situação física R1C.

[...]

PARTE IV. Os recursos seguintes (animação, simulador e vídeo) permitem “reproduzir” as

condições do ambiente Lunar e aplicar os conceitos e princípios físicos apresentados nas

PARTES I, II e III. EXPLORE-OS, REDIJA um pequeno texto sobre os aspectos físicos

neles contidos, DESCREVA as relações entre grandezas físicas observadas, DISCUTA-AS

com os seus colegas, PERGUNTE ao seu professor e BONS ESTUDOS!

194

ANIMAÇÃO: O MOVIMENTO DE UM ASTRONAUTA NO SOLO LUNAR. http://www.vjc.moe.edu.sg/fasttrack/physics/ManOnMoon.htm

SIMULADOR: EM FORMATO DE GAME, TESTA A HABILIDADE E OS COM-HECIMENTOS DE FÍSICA DO JOGADOR, NECESSÁRIOS PARA CONTROLAR O POUSO DE UMA ESPAÇONAVE, NA SUPERFÍCIE DA LUA.

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Lunar_Lander

VÍDEO-DOCUMENTÁRIO (6 min.): APOLLO 11, O PRIMEIRO POUSO NA LUA http://www.youtube.com/watch?v=iSPQTfp5vJE.

[...]

Esta última sequência de atividades, como é padrão nos elementos textuais da série

“R”, destina-se a estimular os estudantes, por meio dos recursos hipermídia nela arrolados, a

ampliarem as informações e conhecimentos específicos abordados na situação-problema

proposta. No caso presente, propusemos, inicialmente, uma animação com elevado grau de

iconicidade e baixo grau de interatividade, sobre a característica movimentação de um

astronauta na Lua.

Quanto ao simulador, desenvolvido pelo conhecido projeto PHET, da universidade

americana do Colorado, inversamente, apresenta baixo grau de iconicidade e elevado grau de

interatividade. O seu formato assemelha-se aos games, mas requer, além de habilidades

sensório-motoras, que o usuário correlacione grandezas físicas fundamentais para efetuar, em

segurança, o pouso de um módulo lunar (massa de combustível e a sua taxa de consumo,

empuxo produzido por retro-foguetes, dentre outros).

O recurso em vídeo retoma o contexto introduzido na PARTE I e fornece ao estudante

elementos para uma melhor compreensão dos fatores “extra-física” que envolvem o período

histórico e político em que se situa a era das missões Apollo. Desse modo, valemo-nos do

PRI, retomando o contexto inicial e buscando reconciliar as possíveis inconsistências entre as

ideias preexistentes no pensamento dos estudantes e as novas ideias, acerca do tema abordado,

trazidas pela atividade proposta.

Por fim, a título de demonstração da estratégia discursiva que empregamos nas

soluções das situações-problema (R), as quais, como dissemos, ficam à disposição dos

estudantes e professores, em um link específico do FG1, transcreve-se a que elaboramos para

R1C. Ressalve-se que o item (A) da PARTE I é, por sua natureza, reservado ao

posicionamento pessoal do estudante.

[...]

APOLLO 15 - SOLUÇÃO DA PARTE I

B) Dado que o pêndulo efetua 15 oscilações em um minuto, cada oscilação tem a duração

(período, T) de s4,0T . Empregando-se a expressão fornecida (1), obteremos:

http://www.vjc.moe.edu.sg/fasttrack/physics/ManOnMoon.htm

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Lunar_Lander

http://www.youtube.com/watch?v=iSPQTfp5vJE

195

LLg

0,6420,4

g

L2T

2

Ls/m6,1g .

APOLLO 15 – SOLUÇÃO DA PARTE II

(a) Do enunciado, temos que s0 = 0, v0 = 8,0 m/s e a = gL = - 1,6 m/s2 (observe que o sentido

adotado como positivo foi o sentido “para cima”). Assim:

222

0,80t8,0ts2

t1,6)(8,0t0s

2

attvss (t)

00

.

(b) Seja tm o instante em que a pedra atinge a altura máxima e sm o valor da altura máxima

atingida por ela. Sendo s(t), nesse caso, uma função do segundo grau (cujo gráfico é uma

parábola), os valores de tm e sm (coordenadas do vértice do gráfico de s(t)) serão:

s5,0t0,80)2(

(8,0)t mm

e

m20s0,80(5,0)8,0(5,0)ss(5,0)ss mmmm2)(t .

Observe que em t = 5,0 s a velocidade da pedra será: 01,6)(5,0)(8,0atvv o , o que

confirma (fisicamente) ser este o instante em que a pedra atinge a altura máxima em sua

trajetória e fica na iminência de inverter o sentido do seu movimento, passando a se

deslocar para baixo.

(c) m/s3,6v1,6)(6,0)(8,0atvv o . Perceba que o sinal “-“ indica que, no instan-

te t = 6,0 s, a velocidade da pedra tem sentido para baixo.

(d) A função s(t), obtida em (a), é uma função polinomial do segundo grau; o aspecto do seu

gráfico será, então, como já se disse, uma parábola. A função v(t), empregada em (b) e (c),

é uma função polinomial do primeiro grau; o aspecto do seu gráfico será, então, uma reta.

Desse modo, os gráficos para s(t) e v(t) serão os seguintes.

APOLLO 15 – SOLUÇÃO DA PARTE III

Perceba, no gráfico dado, que a velocidade da antena atinge o seu valor máximo em t = 25s,

sendo este, portanto, o instante em que se desprende do módulo lunar; desse modo, entre

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

10

15

20

S (m)

t(s)

2t80,0t0,8s )t(

5 10

-8.0

-4.0

4.0

8.0

v (m/s)

t (s)

t1,68,0v(t)

Figura R1C-5. Gráfico s x t.

Fonte: Arquivo Pessoal do Autor. Figura R1C-6. Gráfico v x t.


196

t = 25 s e t = t1, a antena move-se, “por inércia”, “contra a gravidade” lunar, até que, em

t = t1, atinge a altura máxima de sua trajetória ascendente. Desse modo:

2025t)25t(6,1320gtvv 11o s45t1 .

A antena inicia a sua queda (livre, note!), para

retornar ao solo lunar, no instante t = 45 s,

quando se encontrava a uma altura H, que

corresponde, numericamente, ao valor da área

A1, ilustrada no diagrama da Figura R1C-7. O

valor de H é, então:

720245.32

2

t.32AH 1

1 m720H ;

O valor de v2 pode ser determinado fazendo-se:

482304v

720)2.(1,6).(02gΔgvv

2

o2222

Assim, s/m48v2 .

Sendo 12 AA , teremos:

3045t7202

)48).(45t(AA 2

212 s75t2 .

[...]

O caráter autoexplicativo, que pretendíamos conferir às soluções propostas, levou-

-nos a buscar, ao longo da redação dissertativa que vamos tecendo, um diálogo permanente

com o estudante, alertando-o sobre os passos que estamos desenvolvendo e sobre aspectos

físicos relevantes para o encaminhamento da resolução, como se pode verificar no exemplo

acima transcrito.

Em termos gerais, os demais treze elementos textuais da série “R” preservam as

mesmas características estruturais que ilustramos por meio de R1C, excetuando-se o recorte

do campo conceitual abordado e os níveis de competência requeridos para a sua resolução,

que variam ao longo da série.

Nesse sentido, tendo-se em vista a progressividade da aprendizagem significativa e a

nossa intenção de apresentar as diversas conexões possíveis da relação entre força e

movimento com outros campos conceituais da Física, distintos da mecânica, procuramos, no

intervalo que vai de R1A até R4D, propor situações-problema com níveis crescentes de

abordagem dos conhecimentos em Física e das competências demandadas para a sua

resolução.

v (m/s)

t(s)

32

025

2t

1t

2v

2A

1A

Figura R1C-7: Esquema auxiliar para a solução da Parte III.


197

Para que o leitor possa avaliar, por comparação com R1C, a amplitude da

diferenciação que demos aos elementos da série “R”, apresentaremos a seguir fragmentos

textuais de R4D, O Maior de Todos.

Ressaltamos que, propositalmente, quisemos encerrar a série de elementos textuais

“R” de forma cíclica, como sugere o esquema da Figura 1, ou seja, após termos contemplado

diversos contextos, retomamos, por último, um contexto similar àquele com que a série foi

iniciada.

Desse modo, podemos oferecer ao estudante a possibilidade de um ganho efetivo em

seu aprendizado, ou, por outra via, a do professor, avaliar se tal ganho ocorreu de fato.

5.2 A situação-problema “O Maior de Todos” (R4D)

O ano de 2009 foi consagrado como Ano

Internacional da Astronomia, em

homenagem aos 400 anos da primeira

utilização de um telescópio para

observações astronômicas (veja o

esquema na Figura R4D-1). Coube a

Galileu, entre o final de 1609 e o início de

1610, fazê-lo e, com isso, vir a ser o

primeiro a constatar que a Terra não era o

único centro possível para os

movimentos dos corpos celestes. Galileu

“descobriu” quatro luas de Júpiter:

Ganimedes, Europa Calisto e Io (veja

uma animação, sobre o movimento das

Luas de Galileu, no link seguinte).

PARTE I. O estudo de Júpiter e das suas

luas legou-nos uma nova dimensão para a compreensão do universo que nos cerca e do

papel da ciência nesse processo. Pesquisadores como Galileu, Roemer, Shoemaker e Levy,

são alguns, dentre muitos outros, dos responsáveis por esse legado.

ANIMAÇÃO: AS LUAS DE GALILEU Download this Web Start

Simulation.

Figura R4D-1: Estrutura e funcionamento do Te-lescópio de Galileu.

Fontes: <http://galileotelescope.org/Galileotelescope/new

&original-galileo-telescope3b-sml.jpg>; <http://galileotelescope.org/Galileo-Telescope-

Anomalies-optics/Galileo_optics2.jpg>.

http://homework.uoregon.edu:8080/orbits/orbits.jnlp

http://homework.uoregon.edu:8080/orbits/orbits.jnlp

198

A) Considere que o raio médio da órbita de Ganimedes (a maior das quatro luas galileanas

e maior que o planeta Mercúrio) é igual a 1,0 x 109 m (um milhão de km) e que a

aceleração centrípeta requerida para mantê-la em órbita é provida por um campo

gravitacional (orbital) de módulo igual a 0,102 m/s2. DETERMINE o período orbital de

Ganimedes e o módulo da sua velocidade tangencial, relativa ao centro de Júpiter.

B) A primeira determinação (aceitável) para o valor da velocidade da luz foi feita em 1676

pelo astrônomo dinamarquês,

Christensen Roemer, obtida

através da observação siste-

mática do movimento de Io, a

menor das luas galileanas e,

também, a mais próxima de

Júpiter. O método empregado

por Roemer está ilustrado na

Figura R4D-2, observe. Io mo-

ve-se praticamente no plano da

órbita de Júpiter ao redor do

Sol. Desse modo, periodicamente, o satélite Io entra na sombra projetada por Júpiter no

espaço (ponto I da Figura R4D-2), ficando oculto durante certo intervalo de tempo, e sai

dessa sombra pelo ponto E.

O método de Roemer consistiu em

medir, sistematicamente, o intervalo de

tempo decorrido entre a aparição e a

ocultação de Io na sombra de Júpiter,

conforme visto da Terra. O gráfico da

Figura R4D-3 ilustra os resultados dessas

medidas. O gráfico (A) corresponde às

medidas feitas quando a Terra ocupa a

posição A da Figura R4D-2; analoga-

mente, o gráfico (B) indica as medidas

feitas, quando a Terra se encontra no

ponto B de sua órbita em torno do Sol.

Sabendo que a distância média da Terra ao Sol é igual a 1,49 x 108 km, e baseando-

-se na interpretação do gráfico da Figura R4D-3, ESTIME o valor da velocidade da luz no

vácuo (c).

Figura R4D-2: Esquema do método empregado por Roemer para a determinação da velocidade da luz. As medidas da duração dos eclipses de Io (mais de cem), foram feitas ao longo de seis meses, entre as posições A (denominada, oposição) e B (chamada de conjunção).

Fonte:

<http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm>.

Figura R4D-3: Os gráficos (A) e (B) corres-pondem às medidas feitas por Roemer para o período dos eclipses de Io, quando a Terra ocupava as posições (A) e (B), respectivamente.

Fonte; Arquivo Pessoal do Autor.

t(dias)

4,26

- 4,26

16,6 min

(A) (B)

Deslocamento lateral de Io em relação a Júpiter.

Km)10(x 5y

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm

199

O „apogeu‟ (ponto mais afastado) da trajetória dos fragmentos do cometa ocorreu a uma

distância D do seu „perigeu‟ (ponto de mais próximo). Empregando a terceira Lei de Kepler

(o quadrado do período é proporcional ao cubo do raio médio orbital), os resultados

obtidos em (A) e os dados da Figura R4D-4, OBTENHA uma estimativa do valor de D.

D) Numa colisão entre dois objetos que constituem um sistema isolado de forças externas, a

soma das quantidades de movimento (ou Momento Linear = “massa x velocidade

instantânea”) permanece constante. Esse princípio, enunciado aqui de modo breve e

informal, é conhecido como Princípio da Conservação do Momento Linear (o simulador,

apresentado no link a seguir, ilustra, didaticamente, desse princípio físico fundamental).

Considere, que, de uma nave no espaço

(Figura R4D-5), em repouso em relação a

Júpiter, observou-se que a velocidade do centro

de massa do cometa era de 60 km/s, antes da

colisão. Sabe-se que as massas do cometa e de

Júpiter, no instante que antecede a colisão, eram

3,0 x 1014 kg e 1,8 x 1027 kg, respectivamente.

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/AirTrack/A

irTrack.html

FRAGMENTAÇÃO: 8 DE JULHO DE 1992.

SCHOEMAKER-LEVY 9

IMPACTOS EM JÚPITER:

16 A 22 DE JULHO DE 1994.

ABRIL

DE 1993

16 DE JULHO

DE 1993

TERRA

D

C) Em julho de 1994, um

grande cometa, denominado

Shoemaker-Levy 9 (SL9), a-

tingiu Júpiter, em uma coli-

são frontal e inelástica. A

Figura RD4-4 ilustra a traje-

tória do cometa, do instante

em que é capturado pelo

campo gravitacional do

planeta, provocando a sua

fragmentação em cerca de

“20 pedaços”, até o início

dos impactos dos fragmen-

tos assim formados.

(veja o vídeo). http://www.youtube.com/watch?v=DgOTcIfU75Y&feature=relat

ed).

Figura R4D-4: A colisão do SL9 em Júpiter. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

Adaptado de: <http://www.astrosociety.org/

education/publications/tnl/27/images/fig1.gif>.

v = 60 km/s

Cometa Júpiter

Discovery

As proporções das medidas

nessa figura não estão em escala.

Figura R4D-5: Esquema do item (C), PARTE I. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/AirTrack/AirTrack.html



http://www.youtube.com/watch?v=DgOTcIfU75Y&feature=related



http://www.astrosociety.org/

200

Nessas condições, DETERMINE a velocidade, em relação à nave, com que Júpiter se

deslocou no espaço, após a colisão.

[...]

Perceba o leitor, nesta primeira pausa da transcrição de R4D, que o enredo temático

proposto para esta situação-problema, cujo núcleo é o sistema Júpiter-Luas Galileanas,

assume uma dimensão mais abrangente e caráter muito mais inclusivo do que os seus

correspondes de R1C, embora versando sobre um contexto que se pode conectar àquele lá

apresentado.

Cumpre destacar, em relação ao subitem (B) da PARTE I de R4D, que a estratégia

utilizada para a sua elaboração é similar à que empregamos na PARTE I de R1C, em que se

tratou das dimensões histórica e empírica do conhecimento em Física. Apesar da distinção

nos recortes conceituais que abordam, tanto em R1C, quando se enfatizou a determinação do

valor da aceleração da gravidade na Lua, quanto em R4D, em que se analisa, no item (B), um

procedimento experimental para a determinação da velocidade da luz, fazemos menção a duas

das grandezas físicas mais relevantes para a compreensão da estruturação autoconsistente

do Quadro Teórico da Física. Por extensão, nos subitens (C) e (D), abordam--se dois dos

pilares desse Quadro, a Gravitação Universal e o Princípio de Conservação do Momento

linear.

Em seguida, transcreve-se a solução proposta para os itens da PARTE I de R4D.

[...]

O MAIOR DE TODOS – SOLUÇÃO DA PARTE I

A) Admitindo-se, em uma primeira aproximação, que o movimento de Ganimedes seja

circular e uniforme, teremos:

510x6,220,102

101,02T10)(1,0

T

4(0,102)RT

4(Rωa9x9x

2

2

2

22

c )

horas5edias7ous10x6,22T 5

45

910x1,01

10x6,22

10x1,02

T

R2v km/s10,1oum/s10x1,01v 4 .

B) Observe, no gráfico da Figura R4D-3, que o período do movimento de Io em torno de

Júpiter, quando medido na condição B (Terra e Júpiter em conjunção, posição de maior

afastamento relativo entre os dois), é maior que na condição A (Terra e Júpiter em

oposição, sendo mínimo o seu afastamento relativo). Roemer inferiu, corretamente, que

esse atraso observado no período de Io (de 16,6 min, assinalado na Figura R4D-3) deve-se

(principalmente) ao deslocamento da Terra em relação ao Sol, o qual é igual ao diâmetro

201

médio de sua órbita em torno deste, uma vez que o deslocamento sofrido por Júpiter, em

seis meses, é muito pequeno (o período de translação de Júpiter é próximo de 12 anos).

Desse modo, obteremos:

5

9

10x99,2)60).(6,16(

)10x49,1.(2

T

d2c

s/Km10x3c

5 .

O valor obtido acima corresponde ao procedimento de Roemer, mas efetivado sobre dados

(muito mais confiáveis) disponíveis atualmente. Além disso, na correção, foi preciso incluir

os efeitos do deslocamento angular da sombra projetada por Júpiter e, também, o

movimento relativo Terra-Júpiter-Io. Isso, entretanto, não enfraquece o mérito de Roemer,

que, em 1676, avaliou o valor de “c” como sendo igual a “100 diâmetros terrestres por

minuto”, ou 214.000 km/s, uma discrepância pequena para o valor atualmente aceito (veja

mais detalhes no link seguinte).

C) Considerando o SL9 como um satélite de Júpiter (ainda que “temporário”), podemos, via

terceira lei de Kepler, estabelecer uma proporção entre os dados (de período e raio médio

da órbita) do cometa e os correspondentes dados de Ganimedes (já obtidos no item A).

Assim, fazemos:

)9

10x1.(101r)10x1(

)2,7(

r

)365.2(

r

T

r

T3

L9S

L9SGan

Gan

L9S

L9S

39

2

3

2

3

2

3

2

Km10x22r9

L9S .

A distância D será, então: L9S

r.2D Km10x44D9

.

D) sejam pc e pj, respectivamente, os módulos as quantidades de movimento linear (ou

momento) do cometa e de Júpiter. Admitindo que constituam um sistema isolado

(desprezadas as ações gravitações gravitacionais do Sol e demais corpos celestes sobre

eles), podemos escrever, segundo o Princípio de Conservação da Quantidade de

Movimento Linear: DepoisjcAntesjc)pp()pp( , em que os índices referem-se aos

instantes imediatamente anterior e posterior à colisão. Desse modo, recordando que se está

supondo uma colisão frontal e inelástica (após a colisão, “tornam-se um só corpo”), teremos:

j

2714).2714 v.)10x1,810x(3,00]x10(1,860).10x[(3,0

DepoisjcAntesjc )p(p)p(p

12

27

14

j10x0,1

10x18

10x180v 0

jv .

Observe que, após a colisão, Júpiter praticamente não se desloca em relação à nave.

ARTIGO: SILVA, F.W.O. A EVOLUÇÃO DA TEORIA ONDULATÓRIA DA LUZ E OS LIVROS DIDÁTICOS. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29, n.1, 2007).

http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a21v29n1.pdf).

http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a21v29n1.pdf

202

[...]

Note o leitor que, embora o formalismo matemático requerido para a solução dos

subitens propostos na PARTE I de R4D seja elementar, o raciocínio e a modelagem que

conduzem a ele, especialmente nos subitem (B) e (C) não o são; ao contrário, são requeridas

as competências superiores de análise, síntese e avaliação.

Ressalte-se, também, que demos ênfase às correções pelas quais passou o modelo

empírico proposto por Roemer, procedimento este com o qual os engenheiros devem se

familiarizar, além do caráter de construção histórica do conhecimento em Física, como bem

aborda o artigo que indicamos para a leitura de enriquecimento do estudante ou professor.

Reproduzimos a seguir a PARTE II de R4D.

[...]

PARTE II. Em 1968, ocasião em que a Nasa ultimava os

preparativos da Missão Apollo à Lua, foi lançado o filme

2001: Uma Odisséia No Espaço, de Arthur Clarke e

Stanley Kubrick, cujo enredo enfoca a viagem da nave

Discovery a Júpiter.

Um dos aspectos notórios contidos no filme, que

venceu o Oscar da categoria Melhores Efeitos

Especiais, é a concepção da estrutura da Estação

Espacial V (Space Station V, Figura R4D-6), que

consiste de dois anéis circulares, de raio R, paralelos e

interligados. Esses anéis giram, com velocidade

angular ω, em torno de um eixo que passa pelo centro

geométrico do sistema e mantém-se perpendicular aos

planos dos anéis.

A Figura R4D-7 ilustra a caminhada

de um dos astronautas no interior da

Estação, observe.

A provável intenção dos roteiristas do

filme foi produzir um efeito de “gravidade

artificial” no interior da estação.

A) Considere que R = 50 m, ω = 0,40 rad/s e

que o peso do astronauta da Figura R4D-7,

na Terra, seja igual a Po. DETERMINE, em

termos de Po, o valor do peso aparente do

astronauta no interior da estação espacial.

Figura R4D-7: Cena do filme “2001: Uma Odisséia no Espaço”, em que o astronauta caminha pela

“parede lateral” da Space Station V.


Figura R4d-6: Space Station V.

Fonte: <http://www.celestiamotherlode.net/catalog/images/screenshots/fictional/Stati

onV2001>.

x

y

z

R

Um astronauta caminhano interior

da Space Station V.

203

B) Alguns aspectos físicos muito relevantes, ligados ao

referencial (não inercial) da estação espacial, não foram

considerados pelos autores do roteiro do filme.

Observe a Figura R4D-8. Suponha que a personagem

Elena percorra o trecho ABC. Ao chegar no ponto C,

Elena arremessa uma bola “verticalmente para cima”,

com velocidade inicial vo. RESPONDA:

(B1) O peso aparente de Elena, enquanto percorre o

trecho ABC, torna-se menor, maior ou não se altera?

(B2) Como será o movimento da bola, no referencial de

Elena?

[...]

Corroborando o que dissemos sobre uma possível conexão entre os contextos

abordados em R1C e em R4D, os itens que compõem a PARTE II de R4D referem-se à

questão da conquista do espaço, ainda que em tom ficcional, mas muito atual, tendo-se em

vista os projetos da NASA e de outras agências internacionais, no sentido de idealizações para

expedições interplanetárias tripuladas.

Em termos mais imediatos, a situação física contextualizada nessa PARTE II torna-se

importante para a modelagem de diversos sistemas mecânicos, especialmente aqueles em que

os efeitos da rotação introduzem forças fictícias na análise física do sistema. De igual modo, a

compreensão das atuais mudanças climáticas, cujos modelos requerem, obrigatoriamente, que

se conheça a dinâmica atmosférica e das correntes marítimas, sistemas fluidos em um

referencial girante, a Terra, demanda modelos em que a dinâmica da rotação é fundamental.

As considerações acima repercutem, simultaneamente, ainda que com intensidade e

aplicabilidade tecnológica diferenciada, em praticamente todos os agrupamentos de

especialidades em engenharia. Por isso, a atenção que demos ao tema e às considerações a seu

respeito, direcionadas aos estudantes, como apresentamos a seguir, na transcrição da solução

elaborada para os itens da PARTE II de R4D.

[...]

O MAIOR DE TODOS – SOLUÇÃO DA PARTE II

A) No referencial da estação espacial (que não é inercial), os seus ocupantes “expe-

rimentarão” forças inerciais (“fictícias”), como a força centrífuga, por exemplo, decorrentes

do fato de estar o sistema em rotação e, portanto, acelerado (lembre-se de que, nessa

condição, os tripulantes comportam-se, fisicamente, como “as peças de roupa que aderem à

superfície interna da câmara rotatória de uma máquina de lavar”, comprimindo aquela

Figura R4D-8: Desenho-esquema para a resolução do item (B).


x

y

A

B

C

Space Station V

Elena

ov

204

superfície). Nesses casos, a intensidade dos efeitos das forças inerciais é proporcional às

acelerações que os “produzem”. Portanto, inicialmente, determinemos o módulo da

aceleração do centro de massa do astronauta (que está em repouso relativo à nave):

8,0(50)(0,40)Rωaa)(a)(aa 22

ct.2

c2

t

0aconstω

2m/s8,0a .

Sendo 2m/s10gTerra

, podemos considerar, em uma primeira aproximação, que a “gavi-

dade artificial” experimentada pelo astronauta (na estação espacial) é 80 % da aceleração

gravitacional na superfície da Terra, em que o seu peso é Po. Assim, teremos oP8,0P .

(B1) Quando uma partícula movimenta-se com velocidade v, sobre a superfície de um corpo

rígido que gira em torno de um eixo fixo no espaço, com velocidade angular constante,

como é a situação física dos

ocupantes da Space Station

V, mostra-se (veja no link ao

lado) que a aceleração

instantânea (a) dessa partí-

cula (no presente caso, o centro de massa do corpo de Elena) será dada por:

vωra x2ω2 (1).

Nessa expressão, o termo racf

2ω é denominado aceleração centrífuga; o

segundo termo, vωa xcor

2 , recebe o nome de aceleração de Coriolis, em home-

nagem ao engenheiro francês Gaspard-Gustave Coriolis, que analisou o problema citado e

demonstrou a expressão (1), apresentando-a no artigo Sur les équations du mouvement

relatif des systèmes de corps, publicado em 1835. Observe a seguir a Figura R4D-13(a).

Essa figura ilustra a aceleração do centro de massa de Elena, quando esta se move para

o ponto B. Enquanto Elena se

mantém em repouso relativo à

estação espacial (ou seja, v = 0), o

seu corpo “experimenta”, apenas, o

efeito da aceleração centrífuga;

nessa condição, o seu peso

aparente é P. Entretanto, quando

se move de A para C, o seu corpo

passa a “experimentar”, também,

o efeito da aceleração de Coriolis,

o que, nessa condição, torna o seu

peso aparente maior que P

ARTIGO: SEMENZATO et ai. CONSTRUÇÃO DE UM APARATO EXPERIMENTAL DESTINADADO À DEMONSTRAÇÃO DO EFEITO PROVOCADO PELA FORÇA DE CORIOLIS. (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.20, n.2, 1998).

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v20_166.pdf

x

y

z

R rO

v

B

A

C

Trajetóri de Elena

no plano xy. Sentido da rotação

da Space Station V

B

cfacora

vωra x2ω2

Figura R4D-13(a): Esquema para o subitem (B1).


205

(aumenta a compressão exercida

pelo corpo de Elena sobre a

superfície da Estação). Convém

ressaltar que, ao movimentar-se de

C para A, ocorrerá o inverso.

Observe na Figura R4D-13(b) que,

movendo-se de C para A, a

aceleração de Coriolis (cujo

sentido, nessa condição, opõe-se

ao da aceleração centrífuga), faz

diminuir o “peso aparente” de

Elena.

(B2) Após ter sido arremessada, a

bola ficará submetida (no referen-

cial de Elena) às acelerações

centrífuga e de Coriolis, como

ilustra o diagrama vetorial da Figura

R4D-14, observe. Nessa condição,

a astronauta “vê a bola subir, com

movimento retardado e sob

desaceleraleração cada vez me-

nor” (o valor de acf diminui); ao

mesmo tempo, a trajetória da bola

vai sendo defletida para a direita (efeito associado à aceleração de Coriolis).

[...]

Como já havíamos enfatizado, o estudo e a compreensão dos sistemas de referência

não inerciais são fundamentais à engenharia, notadamente em certas especialidades, tanto que,

não por mero acaso, atraiu a atenção de Coriolis, que era engenheiro mecânico e hidráulico.

Além disso, como procuramos mostrar no último trecho transcrito, cremos ser

plenamente possível tratar esse tema em um primeiro curso de Física de nível universitário.

Inclusive, por meio do artigo indicado para a leitura dos estudantes, logo no início da

OS VÍDEOS SEGUINTES TRAZEM ANIMAÇÕES QUE PERMITEM “VISUALIZAR” EFEITOS SIMILARES AOS DESCRITOS ACIMA

http://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc&feature=related; http://www.youtube.com/watch?v=mcPs_OdQOYU&feature=related

Figura R4D-13(b): Esquema complementar para o subitem (B1).

Fonte; Arquivo Pessoal do Autor.

x

y

z

R Ov B

A

C

Sentido da rotação

da Space Station V

cfa

cora

vωra x2ω2

Quando se move de C para A, a

aceleração de Coriolis (que sofre o

centro de massa do seu corpo), faz

diminuir o “peso aparente” de Elena.

x

y

A

B

C

Space Station V

Elena

ov.

Bola

ov

fca

orca

vω2ra x 2ω

A Trajetória

da bola é

defletida pela

força de

Coriolis.

Figura R4D-14: Esquema para o item (B2). Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

http://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=mcPs_OdQOYU&feature=related

206

resolução desse item, o professor pode propor que os estudantes desenvolvam o projeto

apresentado no artigo e construam o referido aparato.

Essa dinâmica de trabalho encaixa-se bem na linha dos Projetos Geradores de

Discussões (MACHADO; PINHEIRO, 2010), muito em voga no Ensino de Engenharia.

Como derradeira característica, potencialmente significativa, dos elementos da série

“R” do FG1, a ser exemplificada a seguir, queremos destacar a possibilidade de, por meio

deles, serem trabalhadas e percebidas, em uma mesma situação-problema, as conexões da

relação entre força e movimento com outros campos conceituais da Física, além da mecânica.

Para tanto, transcreve-se em seguida a PARTE III de R4D e a sua solução.

[...]

PARET III. A aceleração gravitacional na superfície de Júpiter é 2,4 vezes maior que na

Terra, a composição da sua atmosfera apresenta, fundamentalmente, Hidrogênio e Hélio (a

composição básica de uma estrela), o seu período de rotação é cerca de 10 horas e o

campo magnético gerado por esse “gigante” é quatorze vezes mais intenso que o da Terra.

Essas “quatro propriedades físicas” de Júpiter, aparentemente desconexas, guardam entre

si sutis e importantes relações. Você consegue percebê-las?

Então, Vejamos. Empregando-se, por um lado, a Lei da Gravitação Universal de

Newton e o Princípio de Conservação da Energia Mecânica, mostra-se que a velocidade de

escape (ve) de um planeta (cujo raio é r) é dada pela seguinte expressão:

rg2ve (2),

em que g é o valor da aceleração gravitacional na superfície do planeta.

Por outro lado, por meio da Teoria Cinética dos Gases, demonstra-se que a

velocidade quadrática média das moléculas de um gás é obtida pela expressão:

M

TR3v

qm (3),

em que R é a constante universal dos gases, M é a massa molar do gás e T é a temperatura

absoluta.

Além disso, quando a velocidade média quadrática de um gás é maior do que

cerca de 20% da velocidade de escape de um planeta, praticamente todas as

moléculas do gás “escapam da atmosfera planetária”.

No caso de Júpiter, entretanto, as moléculas de hidrogênio e hélio apresentam

velocidade quadrática média igual a 2,1% da velocidade de escape do planeta.

A) ESTIME o valor da temperatura no topo das nuvens de Júpiter. Para isso, UTILIZE os

dados seguintes: R = 8,31 J/mol.K; massa molar do hidrogênio igual a 2,0 x 10- 3 kg e o raio

de Júpiter igual a 7,15 x 107 m.

207

B) Em 1820, Hans Christian Oersted obteve indícios experimentais que conduziriam à

primeira grande síntese conceitual no campo da Física, ao associar entre si os

fenômenos elétricos e magnéticos.

Por meio de experimentos com aparatos simples, o seu trabalho demonstrou que

cargas elétricas em movimento (uma corrente elétrica que flui por um condutor, por

exemplo) “geram” um campo magnético nas suas proximidades (veja mais detalhes nos

links seguintes):

AGORA, OBSERVE COM ATENÇÃO AS FIGURAS R4D-9(a) E R4D-9(b).

Após assistir à animação sugerida mais acima e analisar as Figuras R4D-9(a) e (b),

ESTABELEÇA uma relação (fisicamente possível) entre as informações apresentadas no

texto introdutório desse subitem e a mecânica do movimento Joviano.

C) Júpiter é o planeta do (nosso) Sistema Solar que mais facilmente se pode detectar

por meio de radiotelescópios. Isso ocorre porque “campos magnéticos em rotação

intensa” (como é o caso), irradiam na faixa do espectro eletromagnético denominada

radiofrequência. Esse fato impulsionou, a partir da década de 1930, o campo de pesquisa

em radioastonomia, inclusive na busca de planetas que possam abrigar alguma forma de

vida. Observe a seguir a Figura R4D-10, em que se representa o espectro eletromagnético,

em escala comparativa para as diversas faixas de comprimentos de onda e frequência, e

analise as peculiaridades das ondas de rádio em relação às demais faixas do espectro.

ARTIGO: CHAIB E ASSIS. EXPERIÊNCIA DE OERSTED EM SALA DE AULA (Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29, n.1, 2007).


ANIMAÇÃO: LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UMA ESPIRA PERCORRIDA POR UMA CORRENTE ELÉTRICA CONTÍNUA.

http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/EM/embederQ3.32092.html

Figura R4D-9(a): A magnetosfera de Figura R4D-9(b): Diagrama da constituição Júpiter-Ganimedes. estrutural de Júpiter.

Fontes: <http://www.wingmakers.co.nz/Jupiter_magnetosphere> (a); <http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/BrauImNew/Chap11/FG11_10.jpg> (b).


http://phys23p.sl.psu.edu/phys_anim/EM/embederQ3.32092.html

http://www.wingmakers.co.nz/Jupiter_magnetosphere

http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/BrauImNew/Chap11/FG11_10.jpg

208

Uma dos “aliados” dos radioastrônomos em seu trabalho é o fato de que, quando

uma fonte emissora de ondas de rádio (ou de outra natureza, seja mecânica ou

eletromagnética) apresenta movimento relativo a um certo “observador-receptor”,

ocorre o chamado Efeito Doppler (Figura R4D-11), que consiste na variação do valor da

frequência (período ou do comprimento de onda) “captada” por esse receptor,

comparado ao seu valor medido com a fonte em repouso

(VEJA AS ANIMAÇÕES SEGUINTES)

http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/ DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Doppler/DopplerEffect.html

Figura R4D-11: Movimento relativo fonte-receptor (Efeito Doppler). Fonte: < http://cdn.physorg.com/newman/gfx/news/hires/4-explainedthe.jpg>.

FIGURA R4D-10: O Espectro eletromagnético. Fonte: <http://mynasadata.larc.nasa.gov/images/EM_Spectrum3-new.jpg>.

http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html

http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html

http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Doppler/DopplerEffect.html

209

No caso específico da radioastronomia, mostra-se que, sendo vr a velocidade da fonte

relativa ao observador, a variação relativa observada no período T (ou no comprimento de

onda) da propagação ondulatória captada (já introduzida a correção relativística) é dada

pela seguinte expressão: 12

2)

c

v1(

c

cosv

T

T rr

(4), onde θ define a direção de vr

(relativa ao observador) e c é a velocidade da luz no vácuo. Se a velocidade da fonte for

muito menor que a velocidade da luz, e considerando vr como a componente de

velocidade na direção do observador (velocidade radial), essa expressão se reduz à

seguinte: c

v

T

T r

(5).

O método criado por Roemer para a determinação da velocidade da luz, apresentado

na PARTE I, se analisado à luz do Efeito Doppler, consistiria em medir o valor de ΔT, onde T

é a duração de um eclipse de Io. Considerando, em uma primeira aproximação, vr = 30

km/s (velocidade orbital média da Terra), OBTENHA o valor de ΔT e COMPARE-O com o

resultado obtido por Roemer, no subitem (B) da PARTE I.

O MAIOR DE TODOS – RESOLUÇÃO DA PARTE III

A) Fazendo-se eqm vde%1,2v , obteremos:

119(8,31).3

)710x9,8).(7,15.).(2,4410x(8,82T

).(2gr)410x(4,41M

3RTeqm

)v10x(2,1v 2

C)153(ouK10x1,2T o2 .

B) A Figura R4D-9(a) ilustra a colossal magnetosfera gerada por Júpiter e as suas principais

luas, sobretudo Ganimedes. A Figura R4D-9(b) apresenta a composição interna do planeta

e a sua diferenciação com a profundidade e a magnitude da pressão correspondente. Uma

descrição aceita para a origem desse poderoso campo magnético implica três fatores

necessários:

(1) portadores de carga elétrica em movimento; a grandes profundidades, o hidrogênio

abundante encontra-se na forma líquida, metálico, o que proveria os portadores móveis

de carga;

(2) uma fonte de energia para a manutenção de correntes convectivas; Júpiter dispõe de

duas. Uma é definida pelo conteúdo energético residual do seu processo de formação.

A outra corresponde ao processo de contração gravitacional (alguns pesquisadores

apontam a ordem de 3 cm/ano) que converte energia potencial gravitacional em energia

210

térmica, que aquece o interior do planeta. Essas fontes internas de energia permitem a

Júpiter irradiar duas vezes mais energia do que a quantidade que recebe do Sol;

(3) intenso efeito de rotação; júpiter possui o menor período de rotação dentre os

planetas do nosso sistema solar.

A Figura R4D-15 ilustra, comparativamente e em condições ideais (os planetas

isolados e isentos de influências externas), os campos magnéticos da Terra, Júpiter e

Saturno, observe.

C) Empregando-se os valores conhecidos, obtemos:

000.300

30

)86400).(77,1(

T

c

v

T

T r s3,15T .

Do valor acima calculado, computando-se todos os eclipses observados durante o

deslocamento da Terra entre as posições de oposição e conjunção com Júpiter, Roemer

obteve o tempo gasto pela luz na viagem Io-Terra, cerca de 16,7 min (veja detalhes nos

links a seguir).

- - -

Cremos ter conseguido mostrar, por meio do exemplo de R4D, que é possível a

construção textual de uma situação-problema capaz de interligar um campo conceitual

previamente escolhido, a mecânica no caso, com os demais que integram o Quadro Teórico da

Física. Note o leitor que haveria lugar, ainda, nesta mesma situação-problema, para o campo

conceitual da mecânica quântica, por exemplo. Mas, como como já citamos, “[...] é preciso

desestabilizar cognitivamente o aluno, mas não demais” (MOREIRA, 2002, p. 20).

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm;

http://www.rundetaarn.dk/engelsk/observatorium/light.htm.

Figura R4D-15: Diagrama (simplificado) das linhas de indução dos campos magnéticos gerados pela Terra, Júpiter e Saturno.

Fonte: <http://lasp.colorado.edu/~bagenal/3750/ClassNotes/Class13/EJStilt.jpg>.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm

http://www.rundetaarn.dk/engelsk/observatorium/light.htm

211

Acreditamos, também, que as situações-problema (R), pelas carcteríticas já citadas e

exemplificadas, podem ser empregadas, pelo professor que se utilizar do FG1, no sentido de

produzir as “perturbações do contrato didático”, aludidas em seu trabalho por Pietrocola,

Slongo e Ricardo (2003), ou, alternativamente, ser propostos aos estudantes como “problemas

contextualmente ricos”, dentro da estratégia didático-metodológica descrita por Barros e

outros (2004).

Entretanto, ressalvamos que, embora a elaboração de tais situações-problema seja

possível, mediante pesquisa e empenho do elaborador, não são muitos os sistemas físicos

disponíveis, com todas as características de “Júpiter e as Luas Galileanas”, dos quais se possa

lançar mão como núcleo do enredo temático a ser elaborado.

Além disso, por todos os resultados que os nossos instrumentos de coleta de dados nos

proporcionaram, entendemos que a superação das fragilidades conceituais com que nos

chegam os ingressantes nas engenharias, mesmo depois de terem “sobrevivido” a um primeiro

semestre de Cálculo, requer mais do que a proposição de atividades baseadas nos trabalhos

supracitados.

Por tal razão, preocupamo-nos, igualmente, em elaborar um terceiro perfil de elemento

textual para o FG1, os Hipertextos Avançados (L), dotados das características gerais

estabelecidas na seção 3, mas acrescidos de outras especificidades, tanto no seu propósito

didático quanto no conteúdo temático abordado.

Na próxima seção, são apresentados os quatro Hipertextos da série “L”.

6 OS HIPERTEXTOS AVANÇADOS (L)

Após termos finalizado a elaboração dos elementos textuais das séries “E” e “R”,

repassamos os arquivos correspondentes aos bolsistas-colaboradores do projeto, incumbindo-

-os de efetuarem a sua versão para posterior publicação na web. Nesse meio tempo,

retomamos as análises que fizéramos dos dados coletados por meio dos instrumentos Q2 e Q3

e, dessa releitura, pareceu-nos que “faltava algo” no conjunto de hipertextos até então

elaborados.

Concluímos, após alguma reflexão, que àquele conjunto faltavam elementos

unificadores, que sintetizassem as ideias contidas nas partes e que pudessem, na perspectiva

do estudante, “lançar mais luz” sobre elas, conferindo-lhes uma noção de totalidade. Daí o

porquê da alegoria de “lâmpada” que idealizamos para esses novos elementos textuais.

212

Mais precisamente, além das características gerais que havíamos definido para a

construção textual da arquitetura do FG1, apresentadas na seção 3, desafiou-nos a iniciativa

de escrever cinco textos que, eventualmente, pudessem vir a:

Ajudar os alunos a verem a Física como uma maravilhosa atividade com muitas

facetas humanas. Isto significa apresentar o assunto numa perspectiva cultural e

histórica, e mostrar que as idéias da Física têm uma tradição ao mesmo tempo que

modos de adaptação e mudanças evolutivos. (RUTHERFORD et al, 1980, p. X).

Evidentemente que não nos atreveríamos à presunção de fazer frente aos inigualáveis

textos do Project Physics Course (Projeto de Física de Harvard), de cujo prefácio transcreveu-

-se a citação acima. Entretanto, na experiência relatada por Peduzzi (1992, 1998), acerca de

um texto de mecânica de nível universitário básico, elaborado e utilizado pelo citado autor na

disciplina Física Geral I (na UFSC), encontramos motivos adicionais para elaborar os novos

elementos textuais que comporiam a arquitetura final do FG1:

Os alunos também consideraram que a história da mecânica contribuiu para uma

melhor compreensão dos conceitos físicos relativos à disciplina Física Geral I [...] e

que o que deve ser priorizado nesta disciplina não é apenas o produto final da

mecânica, mas o processo de construção de seus conceitos e teorias [ ...] (PEDUZZI,

1998, p. 40).

Para que o FG1 confirmasse a condição para ele pretendida, a de recurso mediador do

ensino e aprendizado de Física Geral, faltava-nos, entretanto, agregar aos novos elementos

textuais o “polo-professor”. Com esse intuito, ocorreu-nos dar a eles características

funcionais de organizadores prévios (OP), os quais, além de poderem ser lidos

autonomamente pelos estudantes, fornecessem ao professor a opção de utilizar-se daquela

estratégia didática ausubeliana. Desse modo, dado que os OP serviriam para prover o

estudante de conceitos, proposições e princípios gerais, de natureza subordinante

(AUSUBEL, 2003, p. 152), ou seja, no contexto do FG1, deveriam apresentar um nível mais

alto de abstração, generalidade e inclusividade (Moreira 2000a, p. 5) do que os elementos

textuais das séries “E” e “R”, optamos por escrever quatro deles, L1A, L2A, L2B e L4, com

base nas perspectivas sincrônica e diacrônica de apropriação do conhecimento em Física.

O quinto texto (L3), Perdidos no Espaço, por sua vez, é uma extensa narrativa

ficcional, construída sobre um enredo temático que se aproxima dos contextos explorados nos

hipertextos R1C e R4D, mas que, comparado a estes, aborda a relação entre força e

movimento com graus de dialogicidade (Quadro 6) e profundidade conceitual muito mais

elevados.

213

Os Hipertextos Avançados (L) estão subdivididos em TÓPICOS e, sempre que

adequado, um determinado tópico é acompanhado por uma correspondente seção

COMENTÁRIOS, semelhantemente ao que fizemos para os hipertextos básicos (E), tendo o

mesmo objetivo, a utilização do princípio da reconciliação integradora.

Em cada uma das próximas cinco subseções, apresenta-se, inicialmente, um Quadro-

-Síntese da estrutura do elemento textual (L) nela abordado e, em seguida, destacamos alguns

fragmentos textuais para a caracterização do referido elemento.

6.1 Hipertexto avançado L1A: A Dinâmica Pré-Newtoniana e as Concepções Alternativas

O Quadro 10 a seguir sumariza o conteúdo e a estruturação de L1A.

Quadro 10 - Estrutura do Hipertexto Avançado L1A. PERSPECTIVA

DIACRÔNICA:

PROCESSO

PERSPECTIVA DIACRÔNICA: PRODUTO

1

A Formulação

Aristotélica

Relação entre a velocidade do corpo que se move (v), a força “responsável” pelo

movimento observado (F) e a resistência “imposta” pelo meio através do qual move-se

o corpo (R);

Impossibilidade da existência do vácuo;

O mecanismo de antiperistasis (antiperístase).

2

Críticas ao

Aristotelismo

Philoponus: concepção alternativa à aristotélica para a relação entre força e

movimento (em notação atual, seria: R)(Fαv ); o movimento no vácuo é

possível;

A “regra do valor médio” (Merton College – Oxford; Paris):

3

A Teoria do

Impetus

Buridan: descrição do movimento de projéteis com base no impetus nele impresso

(virtus motiva) e no impetus do seu peso;

Conexões com as atuais concepções alternativas dos estudantes sobre a relação entre

força e movimento (?).

4

O Triunfo do

Heliocentrismo

Proposta de Aristarco: tratado sobre a determinação das distâncias e tamanhos

relativos do sistema Terra – Lua – Sol, a partir da geometria euclidiana;

Hegemonia do modelo geocêntrico ptolomaico:

O Almagesto: tratamento do problema do movimento retrógrado de marte, ou

“movimento de laçadas”, observado quando o referencial é a Terra; epiciclo,

deferente, equante;

O heliocentrismo copernicano: De Revolutionibus Orbium Coelestuim (Sobre as

Revoluções das Estrelas Celestes);

Giordano Bruno: afirmação do heliocentrismo e da “pluralidade dos mundos

habitados”, De l‟infinito universo e mondi (Acerca do infinito, do universo e dos

mundos);

5

Os Pré-

Newtonianos:

Kepler, Galileu

e Descartes

Os dados astronômicos acumulados por Tycho Brahe;

A descrição cinemática do movimento planetário por Kepler;

Galileu: introdução das experiências de pensamento; descrição axiomática do

movimento de um projétil (Discursos e Demonstrações Matemáticas Sobre Duas

Novas Ciências); concepção de inércia “circular” (Diálogos sobre os dois Maiores

Sistemas do Mundo – Ptlomeu e Copérnico).

Descartes: concepção do princípio de inércia calcado na idéia de quantidade de

movimento (mas ainda desprovida do seu caráter vetorial).


214

Além da estruturação de L1A apresentada no Quadro 10, cumpre-nos destacar que, no

seu TÓPICO 3, após termos apresentado as concepções aristotélicas acerca da relação entre

força e movimento e, também, as críticas feitas a elas por Buridan e outros, buscamos inserir

o leitor no debate, provocando-o em relação às concepções alternativas, como retrata o

fragmento textual que transcrevemos a seguir.

[...]

A Figura L1A-6 ilustra a trajetória de um projétil, lançado obliquamente, com base na

teoria do impetus que lhe é comunicado (ao ser lançado) e no ímpetus do seu peso.

Figura L1A-6: A trajetória descrita por um projétil, segundo a teoria do Impetus.

Fonte: <http://nautilus.fis.uc.pt/softc/Read_c/RV/virtual_ water/articles/art3/art3.html>.

Tal movimento é descrito em três fases:

fase 1: o ímpetus comunicado ao projétil é superior ao do seu peso (trajetória retilínea

AB); em seguida, o ímpetus inicial vai-se “dissi-pando” gradualmente (trajetória curvilínea

BCD);

fase 2: existe ainda algum ímpetus “residual”, daquele que fora fornecido ao projétil no seu

lançamento, mas o dominante é o do peso do projétil (trajetória retilínea DE);

fase 3: o ímpetus inicial esgotou-se e o projétil cai verticalmente devido exclusivamente

ao impetus do seu próprio peso (trajetória retilínea EF).

Antes de prosseguirmos, uma questão para você, leitor, refletir: o que lhe parecem as

formulações medievais até aqui propostas (por Aristóteles, Philoponus e por

Buridan), acerca da relação entre força e movimento? Além desta, propomos a você

os dois “desafios” (qualitativos) formulados a seguir.

http://nautilus.fis.uc.pt/softc/Read_c/RV/virtual_%20water/articles/art3/art3.html

215

DESAFIO 1. Uma jogadora de basquete

arremessa a bola e tenta “fazer uma cesta de três

pontos”, como ilustra a Figura L1A-7a. Conside-

rando-se que a bola move-se envolta pelo ar

atmosférico e submetida à ação da gravidade,

RESPONDA: dentre as alternativas seguintes,

qual representa melhor as forças atuantes na bola,

quando esta encontra-se no ponto P?

DESAFIO 2. Um dos módulos lunares

do Projeto Apollo encontra-se “à

deriva”, movendo-se livremente no

espaço, com o seu propulsor desli-

gado, no sentido positivo do eixo x.

Considere que o centro de massa do

veículo espacial desloca-se do ponto A

para o ponto B, como ilustra a Figura

L1A-8a. Ao atingir o ponto B, liga-se o

propulsor da nave, o qual aplica a ela uma força de intensidade constante e cuja direção é

perpendicular ao eixo x. Nessas condições, o centro de massa da nave desloca-se até o

ponto C. RESPONDA: dentre as alternativas seguintes, qual delas representa melhor a

trajetória seguida pelo centro de massa do módulo lunar em seu deslocamento desde B até

C?

Figura L1A-7b: Alternativas de resposta para o Desafio 1.

Fonte: Adaptado de: <www.ufmg.br/copeve/provas>.

A B

C

x

Figura L1A-8a: Esquema ilustrativo do DESAFIO 2. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

Figura L1A-7a: Esquema para o Desafio 1.

Fonte: Adaptado de:

<www.ufmg.br/copeve/provas>.

216

AS RESPOSTAS DOS DESAFIOS SÃO: DESAFIO 1 (alternativa B) e DESAFIO 2

(alternativa C).

Se você, caro leitor, errou as duas respostas, não se martirize! Os dois desafios que

lhe propusemos já foram submetidos a centenas e centenas de estudantes, do Brasil e do

exterior, em pesquisas sobre conceitos espontâneos (ou alternativos) de Física, em

trabalhos realizados por pesquisadores nacionais e estrangeiros, dedicados à compreensão

do processo de ensino – aprendizagem da relação entre força e movimento.

As respostas consideradas erradas indicam que as concepções medievais sobre

esse tema “teimam” em permanecer “úteis, simples e eficazes” para descrevermos

situações físicas do nosso cotidiano, ainda que muitos de nós sequer o tenhamos em conta.

Torna-se, então, cabível, “respeitar” os pensadores medievais (nossos „ancestrais‟

científicos) e buscarmos uma Dinâmica mais consistente e que nos permita fazer “previsões

corretas” ao analisarmos as situações físicas em que a relação entre força e movimento

deva ser empregada.

[...]

Como se pode perceber, buscamos manter ao longo do texto a interação com o leitor,

propositalmente suscitada no trecho transcrito acima. Além desta, o texto contempla as

demais ênfases curriculares por nós pretendidas (Quadro 6). Isso é explicitado no seu

encerramento, por meio de outra interlocução, a qual é transcrita a seguir.

(A)B

C

x

(B) B

C

x

(C)B

C

x

(D) B

C

x

Figura L1A-8b: Alternativas de resposta para o DESAFIO 2. Fonte: Arquivo Pessoal do Autor.

217

[...]

Esperamos, daqueles que percorreram toda a apresentação feita nesta seção do

FG1, que dois aspectos da produção do conhecimento científico tenham sido percebidos.

O primeiro, mais geral, refere-se ao fato de que a ciência deve ser entendida como

uma construção humana, um modo particular de lidarmos com o real; portanto, devemos ser

capazes de perceber na ciência traços da nossa humanidade, tais como erros e acertos,

estagnações, rupturas e avanços, os quais, quando ocorrem, devem ser encarados como

frutos de um trabalho cuja natureza é mais coletiva do que individual.

Um segundo aspecto, este mais próprio do conhecimento em Física, relaciona-se ao

modo particular segundo o qual é erigida a sua estrutura: ela é confeccionada a partir de

modelos, teorias e procedimentos experimentais, sendo moldada por um processo dinâmico,

dialético, pelo qual são eles validados ou refutados.

Daí, portanto, a necessidade de conhecermos, numa perspectiva histórica, a

evolução de tais modelos, teorias e procedimentos, o que, como procuramos demonstrar

com a proposição dos DESAFIOS 1 e 2 (apresentados no Tópico 3, A teoria do impetus),

ajuda-nos a compreender quem somos (como sociedade) e como pensamos e

interpretamos, hoje, a realidade cotidiana que se nos apresenta.

6.2 Hipertexto avançado L2A: O Principia

Inicia-se L2A com o preâmbulo transcrito a seguir.

[...[

A evolução das ideias sobre força e

movimento revela que os trabalhos de

Kepler, Galileu e Descartes, dentre outros,

prepararam “um berço ideário”, no qual

seria recebida, ao final do século XVII, uma

nova Dinâmica, proposta por Isaac Newton,

em 1687, no livro Philosophiae Naturalis

Principia Mathematica (Princípios Mate-

máticos da Filosofia Natural, Figura L2A-1).

O Principia promoveu a síntese das ideias dos antecessores de Newton e trouxe-nos

um método novo e eficiente para o tratamento de diversos problemas de mecânica, baseado

no emprego das três leis que hoje levam o seu nome. Nesta seção do FG1, analisamos

brevemente os aspectos mais relevantes desta obra magistral.

[...]

FIGURA L2A-1: O Principia de Newton (edição de 1726).

Fonte: <http://hdelboy.club.fr/principia_newton.jpg>

218

Sumariza-se a seguir, no Quadro 11, o conteúdo e a estruturação de L2A.

Quadro 11 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L2A.

O PRINCIPIA (L2A)

PERSPECTIVA

DIACRÔNICA:

PROCESSO PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO

1

O caminho

até o Principia

Leituras e reflexão: Teoremas de Euclides, a „Geometria‟ de

Descartes, a „Óptica‟ de Kepler; obras de Galileu (?);

Os anni mirabiles (anos das maravilhas): binômio de Newton e série

binomial, fórmula de interpolação de Newton, cálculo diferencial

(método direto dos „fluxões‟), primeiras experiências com o prisma e

espectro da luz solar, cálculo integral (método inverso dos „fluxões‟),

lei da força atrativa com o inverso do quadrado da distância (?).

De Moto Corporum in Gyrum (Sobre o Movimento de Objetos em

Rotação).

2

Conteúdo do Principia

Introdução, Escólio, Axiomatização, Livro I, Livro II, Livro III,

Escólio Geral;

O „estilo newtoniano‟ (Cohen).

3

As definições prévias

e o método de Hooke

Quantidade de matéria, quantidade de movimento, vis ínsita, vis

impressa, força central (“centrípeta”).

4

Críticas ao Principia

Força como conceito a priori; utilização do método de Hooke para o

traçado de curvas (?), indefinição quanto ao conceito de massa, espaço

e tempo absolutos – „experimento do balde‟ (contestados por Mach).


Além de contemplar as cinco ênfases curriculares do Quadro 6, ressalta-se em L2A a

questão da transposição didática, naquilo que se refere à produção científica de Newton, em

especial nas aulas de Física do ensino médio e, em não poucos casos, no discurso de

professores nas graduações em engenharia. Os fragmentos textuais que se seguem ilustram

esse nosso apontamento.

[...]

A estratégia descrita por Newton, apresentada no prefácio do Principia, consiste em

conhecer as forças que se manifestam na natureza e, a partir delas, fazer previsões sobre o

comportamento de diversos sistemas físicos. Tal metodologia apresenta três características

essenciais. Primeiramente, o seu objetivo fundamental reside na explicação do movimento

dos astros: Newton fornece um modo rigoroso de dedução das leis de Kepler,

desenvolvendo uma explicação quantitativa da causa desse movimento. Em segundo lugar,

o rigor subjacente à formulação newtoniana está na linguagem matemática

(predominantemente geométrica) usada pelo autor para descrever os fenômenos físicos

observados na natureza. Por último, o fato de ter chegado à formulação de leis naturais que

unificam o mundo terrestre com o mundo dos astros.

Apresentamos a seguir um quadro-síntese da estrutura e do conteúdo do Principia.

219

QUADRO-SÍNTESE – Os principais conteúdos da obra Principia de Newton.

COMPONENTE CONTEÚDO TEMAS ABORDADOS

Introdução Definições

Prévias Quantidade de matéria, quantidade de movimento, massa inercial, força, força centrípeta e as suas propriedades.

Escólio Discussão Conceitual

Aspectos absolutos e relativos de espaço, tempo e movimento; as experiências de pensamento “do balde” e “dos dois globos”.

Axiomatização 3 axiomas e

6 corolários As três leis fundamentais do movimento.

Escólio Regras Regras de colisão entre dois corpos.

Livro I

98 proposições: 50 teoremas

e 48 problemas.

Problema de 2 corpos – Newton demonstra que uma força atrativa em r

– 2 leva a órbitas elípticas (mais geralmente, seções

cônicas), satisfazendo as leis de Kepler. Teoria das perturbações – Criada para tratar da perturbação do Sol sobre o sistema Terra-Lua (problema de 3 corpos). Atração gravitacional exercida por uma esfera homogênea. Demonstração de que esta atua como se toda a massa da esfera estivesse concentrada no seu centro. Resultado essencial para comparar-se a “queda da maçã (?)” com a órbita da Lua.

Livro II

53 proposições: 41 teoremas

e 12 problemas.

Movimento em um fluido viscoso - Newton discute o movimento com resistência proporcional a v ou a v

2. Formula a lei

de Newton da viscosidade de fluidos reais. Cálculo das Variações – Calcula qual deve ser a forma de um corpo de revolução para que se minimize a resistência à que se submete, ao deslocar-se dentro de um fluido (comenta que “poderia ser útil na construção de navios”). Propagação de ondas em um fluido – Obtém a velocidade de propagação de ondas em um fluido e aplica o resultado para calcular a velocidade do som no ar: com uma discrepância de 15% com os resultados experimentais mais precisos da época (explicada somente em 1816, por Laplace, que utiliza a propagação adiabática em lugar da isotérmica). Escoamento com vórtices – Demonstra que a teoria de Descartes do movimento planetário contradiz as leis de Kepler.

Livro III

Quatro regras de como se

raciocinar em filosofia,

apresentação descritiva de 6 fenômenos celestes e 42 proposições: 20 teoremas

e 22 problemas.

Massa inercial e massa gravitacional – Distinguiu (clara-mente) os dois conceitos, fez experiências para compará-las, verificando que coincidiam com precisão de uma parte em 10

3.

Satélites – Mostra que a lei da gravitação explica não só o movimento da Lua em torno da Terra (levando em conta a perturbação do Sol), como também o dos satélites de Júpiter e Saturno. Massas do Sol e dos planetas – Calcula-as em termos da massa da Terra, cuja densidade média estima entre 5 e 6 vezes a da água (valor atualmente aceito: ~ 5,5). Forma da Terra: Calcula o achatamento nos polos e alargamento no equador, devido à rotação da Terra, obtendo uma elipticidade de 1/230 (valor atualmente aceito: ~ 1/297; confirmado por La Condamine, após a morte de Newton). Variação local de g – Calcula a variação da aceleração da gravidade com a posição na superfície da Terra. Marés – Explica as marés, através das atrações da Lua e do Sol sobre os oceanos e desenvolve a primeira teoria quantitativa. Cometas – Estabelece a primeira teoria de seu movimento e aplica-a ao cometa Halley (observado por este em 1682). Precessão dos equinócios – Calcula-a em termos do torque exercido pela Lua e pelo Sol sobre a forma esferoidal da Terra. Obtém o valor de 50 "/ano, em acordo com a experiência.

220

COMPONENTE CONTEÚDO TEMAS ABORDADOS

Escólio Geral A Lei da

Gravitação Universal

“[A gravidade] [...] opera [...] proporcionalmente à quantidade de matéria [...] e propaga sua virtude para todos os lados a distâncias imensas, decrescendo sempre com o inverso do quadrado da distância. Mas até agora não fui capaz de descobrir a causa dessas propriedades da gravidade a partir de fenômenos, e não formulo hipóteses [ou seja, conjecturas sem base na experiência, como a teoria dos vórtices de Descartes] [...] Para nós basta que a gravidade existe e atua conforme as leis que explicamos, e serve plenamente para dar conta de todos os movimentos dos corpos celestes e dos oceanos.”

Fonte: Elaborado pelo autor com dados extraídos de Newton (1990).

A grandiosidade do Principia, tanto pelo rigor matemático com que Newton aborda os

problemas físicos que se propôs a estudar, quanto pela relevância de tais problemas, seja

para a estruturação da Mecânica, seja pela aplicabilidade de seus resultados, inclusive para

o contexto sócio-econômico da Inglaterra daquele período, promoveu o seu autor ao status

de um dos inspiradores do Iluminismo de século XVIII.

Sobre o „estilo newtoniano‟ de fazer ciência, escreveu Einstein: “Partindo destes

princípios, Newton conseguiu explicar os movimentos dos planetas, luas e cometas, até os

mínimos detalhes, assim como as marés e o movimento de precessão da Terra - uma

realização dedutiva de magnificência única.” O poeta Alexander Pope, contagiado pela

popularidade impactante da obra de Newton, escreveu o famoso dístico:

“Nature and Nature’s law lay hid in the Night: God said, Let Newton be! and all was Light.*

(Em tradução livre: “A natureza e as leis da natureza ocultavam-se nas trevas: Deus disse, Faça-se Newton! e tudo se fez luz”).

Ernst Mach (Figura L2A-6), no seu livro sobre a ciência da mecânica, publicado no

final do século XIX, escreve o seguinte:

[...] Newton possui um duplo mérito. Em primeiro lugar ampliou consideravelmente o campo da física mecânica mediante seu descobrimento da gravitação universal. Além disso, estabeleceu na sua forma definitiva, os princípios da mecâ-nica, tal como hoje se aceitam. Depois dele, não se ex-pressou, em essência, nenhum princípio novo, e tudo o que se realizou em mecânica não é senão o desenvolvimento dedutivo, formal e matemático da mecânica sobre a base dos princípios newtonianos. (MACH, E. The Science of Mecha-nics, The Open Court Publishing, NY, 1974, p.226).

Convém lembrar, entretanto, que, apesar da virtuosidade

da obra de Newton, vários avanços ainda seriam requeridos

para configurar a mecânica no estágio em que a conhecemos

hoje, como muito bem assinala o professor João Zanetic (USP):

Figura L2A-6: Ernst Mach

(1838-1916), físico e filósofo austríaco.

Fonte: <http://www.nndb.com/>

221

Essa interpretação de Mach para o desenvolvimento da mecânica, após os „Principia‟ de

Newton, não é aceita por outros historiadores da ciência como, por exemplo, Clifford A.

Truesdell, que destaca a importância de uma série de outros pesquisadores como

responsáveis pelo trabalho de completar a mecânica; essa série inclui Leibnitz, os Bernoulli,

Stevin, Huygens, Pièrre Varignon, Euler, Lagrange, D‟Alembert, Cauchy, e muitos outros.

Dentre esses estudiosos, Truesdell aponta várias contribuições importantes do trabalho

desenvolvido por Euler, cerca de meio século após a publicação do „Principia‟, que incluem:

i) a percepção de que os enunciados de Newton aplicam-se a massas puntuais (mecânica do

ponto material);

ii) o emprego do conceito de vetor que vai facilitar a compreensão de muitas grandezas

mecânicas;

iii) a utilização, pela primeira vez em 1752, das equações: Fx = max , Fy = may , Fz = maz;

iv) a introdução dos conceitos de vetor velocidade angular e tensor de inércia, básicos para a

extensão dos princípios da mecânica ao estudo do corpo rígido;

v) a proposição de um novo princípio que impõe a igualdade entre a variação temporal do

momento angular de um corpo e o torque total a ele aplicado. (ZANETIC, J. Dos “Principia” da

Mecânica aos “Principia” de Newton. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 5 - Número

Especial, jun. 1988, p. 33).

[...]

Entendemos que, especialmente na perspectiva dos ingressantes em engenharia, os

quais, muito provavelmente, não tiveram, no ensino médio, a oportunidade de tal

conhecimento, mostrar a amplitude do trabalho de Newton e a diversidade de situações físicas

tratadas por ele no Principia, como apresentamos no fragmento supracitado, é de suma

importância, visto que a maioria daquelas situações remete a problemas concretos de muitas

especialidades em engenharia.

Além disso, em se tratando da transposição didática, que pontuamos mais acima,

pudemos observar em nossa experiência que, muitos professores, ao ministrarem aulas sobre

as „Três Leis de Newton‟, pouca, ou nenhuma referência fazem ao Principia. Pior ainda:

alguns, quando o fazem, “inserem em suas páginas” impropriedades como: “no seu livro,

Newton formulou a segunda lei do movimento F = ma (ou, na graduação: F = dp/dt)...”.

Tais impropriedades, bem ressalvadas pelo professor Zanetic (ZANETIC, 1988,

p. 33), como citado ao final do trecho anteriormente transcrito, no qual se mostra que a

representação simbólica formal “F = Ma” não surgiu no Principia, indicam-nos que a

transformação do Saber Sábio em Saber a Ensinar (PIETROCOLA, 2008) requer cuidados e

adequações criteriosas por parte dos professores e elaboradores de produtos educacionais.

222

Ressaltamos, ainda, que, em cumprimento das ênfases curriculares do Quadro 6,

finalizamos L2A, conforme reproduzimos a seguir, após termos exposto as fragilidades

conceituais contidas no Principia, apontadas posteriormente por outros físicos.

[...]

As fragilidades conceituais identificáveis no Principia foram definitivamente

evidenciadas e explicitadas somente em 1883, praticamente duzentos anos depois da sua

publicação, por Ernst Mach, no livro “A Ciência da Mecânica”, em que defende a tese de que

todas as massas e todas as velocidades e, consequentemente, todas as forças são relativas

(a tese de que o espaço, tempo e velocidades são relativos passou a ser conhecido como

Princípio de Mach).

Sobre o tempo absoluto, um dos fundamentos da mecânica newtoniana, Mach afirma

que “não pode ser medido por qualquer movimento; não tem qualquer valor prático ou

científico; [...] é uma concepção metafísica inútil”. Quanto ao espaço absoluto, que Newton

procurou evidenciar através da célebre experiência com o balde de água em rotação, citada

acima, Mach contestou o raciocínio de Newton e escreveu: “A experiência [...] informa-nos

simplesmente que o movimento relativo da água em relação às paredes do balde não

produz forças centrífugas, mas que estas forças são produzidas pela rotação em relação à

terra e aos outros corpos do universo [...]”, acrescentando que nada se pode dizer se a

experiência for feita noutras condições (diferente massa e diferente espessura do balde). A

experiência de Newton não seria suficientemente geral para provar o que quer que fosse.

As idéias de Mach encontraram forte eco em diversos físicos de sua geração e do

início do século XX, dentre os quais, Einstein, que escreveu em sua autobiografia: “Foi Mach

o primeiro que, na sua História da Mecânica, subverteu essa fé dogmática [nos princípios

newtonianos da mecânica]; e foi nisto que o seu livro teve sobre mim, enquanto fui

estudante, uma influência tão profunda.”

Cumpre salientar ao leitor o fato de que, apesar de ser a hipótese do espaço e tempo

absolutos uma necessidade teórica sobre a qual se construiu toda a física clássica, isso não

a “invalida”. Devemos sim, por outro lado, estar cientes do seu domínio de validade e da

classe de fenômenos que ela pode abarcar. Comparada à Mecânica Relacional (baseada

nas idéias de Mach), ou à Mecânica Relativista (proposta por Einstein, em 1905) ou, ainda,

à Mecânica Quântica (proposta por Schrödinger e outros, na década de 1920), a teoria

newtoniana é a que apresenta o formalismo mais “simples” e, também por isso, é aquela

mais adequada para tratarmos as situações físicas do nosso cotidiano.

[...]

223

6.3 Hipertexto avançado L2B: As Leis de Newton

O Quadro-Síntese 12 que se segue sumariza o conteúdo e a estruturação de L2B.

Quadro 12 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L2B.

AS LEIS DE NEWTON (L2B) PERSPECTIVA

DIACRÔNICA:

PROCESSO

PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO

PDP

PDP

1

As Leis do

Movimento e a Lei

da Gravitação

Universal

no Principia

Enunciados das três leis do movimento (como se encontram na

Axiomatização do Principia) e da Lei da Gravitação Universal

(como se encontram no Escólio Geral do Principia).

O efeito da transposição didática e as respectivas representações

simbólicas atuais para as quatro leis.

PRI

Comentários

Dinamômetros, massa gravitacional e a medida do peso de um

corpo; massa inercial e a sua determinação.

A primeira lei e os referenciais inerciais.

Experiência de pensamento: tratamento de uma mesma situação

física por observadores em referenciais distintos; as pequenas

oscilações de um pêndulo e a condição para que seja plana a

trajetória de uma partícula, noções de torque e momento angular.

2

Ação à Distância,

Ação Mediada

e a

Gravitação

Universal

As fragilidades conceituais da concepção de „ação à distância‟,

identificáveis na terceira lei de Newton, frente à necessidade da

propagação instantânea de interações.

Oposição e modelos alternativos à Gravitação por parte dos adeptos

do mecanicismo cartesiano.

O eletromagnetismo e a „idealização do éter‟.

Adequação do éter à teoria ondulatória de luz (Fresnel e Stokes).

O experimento de Michelson-Morley e a „crise do éter‟.

A concepção de „ação mediada‟.

PRI

Comentários

Estimativa de Maskelyne para o valor da constante (G) na lei da

Gravitação Universal de Newton.

O êxito da balança de torção (Cavendisch e Coulomb).

Variações „externas‟ do campo gravitacional terrestre.

Imponderabilidade.

Variação de “g” no interior da Terra.

Experiência de pensamento: “viagem do super-homem ao centro da

Terra”.

Algumas contribuições da Teoria Geral da Relatividade („lente

gravitacional‟).


Perceba o leitor, analisando-se o Quadro 12, que se buscou abordar em L2B o âmago

do conteúdo do Principia, no que diz respeito às implicações didáticas da mecânica

newtoniana.

224

Inicia-se o texto com a apresentação de um quadro-síntese, contendo as quatro leis

gerais propostas por Newton, e estabelece-se um paralelo entre os seus enunciados em latim,

como se acham na obra original, e as correspondentes representações simbólicas atuais, que

decorreram das evoluções da própria mecânica e da transposição didática efetivada sobre

aquele Saber Sábio.

Em seguida, na perspectiva diacrônica de apropriação do conhecimento em Física,

aborda-se a resistência inicialmente imposta à Gravitação Universal, conduzindo-nos pelo

princípio de diferenciação progressiva (PDP).

Isso fizemos, por considerarmos que, embora seja um tema fundamental para a

compreensão do processo de construção do conhecimento científico, nós professores, muitas

vezes, o omitimos dos nossos estudantes, deixando-lhes a falsa impressão, de que, assim

como teria se dado na transição do geocentrismo ao modelo copernicano, a aceitação da

universalidade da gravitação deu-se, também, “naturalmente”.

Em L2B, além do PDP, como pode observar o leitor, no Quadro 58, utilizamo-nos do

princípio da reconciliação integradora (PRI), fazendo-o por meio da seção COMENTÁRIOS.

Entendemos que, em decorrência da aparente simplicidade formal que a transposição

didática conferiu à representação simbólica das „quatro grandes leis do Principia‟, deve-se

retomar cada uma delas e cada um dos seus elementos, através de situações físicas

convenientemente escolhidas e construídas, e explicitar os invariantes operatórios requeridos

para a adequada compreensão conceitual daquelas leis. O fragmento textual que se segue (os

Comentários 1.4 e 1.5 do Tópico 1 de L2B) ilustra este nosso procedimento.

[...]

1.4 - A Primeira Lei de Newton, também conhecida como Princípio de Inércia, pode ser

evidenciada por meio de experimentos simples, como ilustra a Figura L2B-6.

No primeiro experimento, ilustrado na figura L2B-6, perceba que a moeda,

inicialmente em repouso sobre um pedaço de cartolina, tende a manter-se em repouso e,

por esta tendência, determinada por sua inércia (no momento em que o pedaço de cartolina

Figura L2B-6: Experimentos simples que evidenciam a Primeira Lei de Newton.

Fonte: <http://image.tutorvista.com/content/force-laws-

motion/inertia-coin-tumbler-experiment.jpeg>.

225

é impulsionado), ela cai dentro do copo, sob ação da força peso, que a retira do seu estado

de repouso, como estabelece a Primeira Lei de Newton.

No segundo esquema da Figura L2B-6, que ilustra um passageiro viajando de

“carona”, provavelmente em um potente modelo esportivo e “turbinado”, destacam-se, de

forma caricata, o instante em que o automóvel “arranca” (o passageiro tende, por inércia, a

permanecer em repouso) e o momento em o veículo sofre uma brusca redução de

velocidade (o passageiro, antes em movimento, tende, por inércia, a permanecer em

movimento).

A familiaridade cotidiana com o Princípio da Inércia, que vamos cultivando ao longo

de nossas vidas, pode conduzir-nos, em uma descuidada análise, a entender que a Primeira

Lei de Newton seja tão somente um caso particular e “dedutível” a partir da Segunda Lei,

fato que sugeriria ser ela “dispensável”:

MRU).ou (Repousoconstante00 se

m

R

RR

"(sendo

constante)R dtdm

dt

)d(m

dt

d

vaF

aFFFvvp m"

Entretanto, apesar de não ser isso evidente, a Primeira Lei de Newton é

fundamental para se estabelecer os limites de validade da mecânica newtoniana, ou

seja, a Classe de Referenciais para os quais são válidas as Três Leis de Newton: os

referenciais inerciais.

A experiência de pensamento a seguir, esquematizada na Figura L2B-7, que envolve

os personagens Albert e Isaac, nos ajudará a ilustrar e compreender melhor esse fato.

x

y

x '

y 'Maçã

HASTE

FIO

ISAAC

ALBERT

o

x o y = REFERENCIAL

INERCIAL

x'o'y' = REFERENCIAL

(REFERENCIAL

NÃO - INERCIAL

ACELERADO)

0 '

ISA A C : a m açã está em repouso,

ainda que 0PT .

A LB E R T : a m açã se aproxim a

com aceleração constante.

T

P

Figura L2B-7: Uma maçã é pendurada por um fio a uma haste e esta está fixa ao piso de um vagonete ferroviário. Isaac e Albert observam a maçã, cada qual em seu referencial.


226

Considere que, na Figura L2B-7, Albert encontra-se no referencial xoy (em repouso

em relação às estrelas fixas), enquanto que Isaac, situado sobre um vagonete ferroviário

(completamente fechado e com paredes de vidro), aproxima-se de Albert. Uma maçã é

pendurada por um fio a uma haste e esta está fixa ao piso do vagonete. O fio ao qual está

presa a maçã forma um ângulo (constante) com a haste e, portanto, encontra-se em

repouso em relação a Isaac. Vejamos, então, como cada personagem se manifesta em

relação às Leis de Newton, quando aplicadas à maçã, nos seus respectivos referenciais.

Isaac identifica duas forças atuantes na maçã: o peso desta (P) e a força T

(decorrente da interação maçã – fio, estando este tensionado). Observa que a maçã está

em repouso, ainda que a

força resultante sobre ela,

dada por PTFR , não

seja nula e que, desse modo,

pela Primeira Lei de Newton,

a maçã não poderia (ou “não

deveria”) estar em repouso.

Portanto, no referencial de

Isaac, x‟o‟y‟, não é válida esta

Lei. Por isso, este referencial

é dito não inercial.

Albert (Figura L2B-8),

por sua vez, observa que a

maçã se aproxima dele com

aceleração constante, o que não contraria a Primeira Lei. Essa observação pode ser

confirmada à luz da Segunda Lei. Observe que o resultado obtido para o módulo da

aceleração da maçã sugere um procedimento relativamente simples para se construir um

acelerômetro.

Em termos rigorosos, cumpre dizer que os referenciais inerciais da mecânica

newtoniana constituem uma “abstração teórica”. A Terra gira sobre o seu eixo, uma vez por

dia, e percorre uma órbita em torno do Sol em um ano. Devido à rotação da Terra, o

referencial em que se encontra Albert apresenta (no equador) uma aceleração de módulo

igual a 0,034 m/s2, direção radial e sentido orientado para o centro da Terra.

Devido ao seu movimento orbital, por outro lado, o centro da Terra tem uma

aceleração de 0,006 m/s2 em direção ao Sol. Como são estas acelerações muito pequenas,

os seus efeitos são geralmente insignificantes, quando consideramos problemas e situações

físicas na Terra. Desse modo, em primeira aproximação, pode-se dizer que os referenciais

A maçã move-se, em relação a Albert,

sob ação das forças T e P, cuja

resultante imprime a ela uma

aceleração constante a tal que:

Maçã

Albert

y

x

g

a

gM

aM

P

Ftg

R

tgga .

RF

P

T

tgga .

Figura L2B-8: Descrição do movimento da maçã feita a partir do referencial inercial em se encontra Albert.


227

ligados à Terra são referenciais inerciais; contudo, para outra classe de fenômenos, como a

observação das estrelas ou do movimento dos planetas do sistema solar, o referencial

ligado a Terra não se comporta como um referencial inercial. Nestes casos, então, ter-se-á

que usar um outro referencial. Em segunda aproximação, o referencial inercial será um

sistema de eixos com origem no centro de massa do Sol, estando os eixos apontados na

direção de três estrelas "fixas" e designa-se por Referencial de Copérnico.

1.5 - Ainda sobre o experimento mental que apresentamos no comentário 1.4, cabe

salientar que o personagem Isaac poderia analisar o problema de modo alternativo ao de

Albert, mas cujo resultado seria idêntico. A Figura L2B-9 ilustra a solução que Isaac poderia

formular.

Observe que Isaac é “obrigado” a admitir que uma terceira força iF , cujo agente lhe

é impossível identificar, atua sobre a maçã, além das forças de interação desta com a Terra

(P) e com o fio tensionado (T). Por meio desse “artifício”, Isaac pode escrever a segunda lei

de Newton na forma seguinte:

iFaM

queAssumindo

aa MPTMPTFFR 0)( 0 iFPT ,

e, então, resolver vetorialmente o problema, por meio do “triângulo de forças” mostrado na

Figura L2B-9, determinando assim o valor da aceleração do vagonete. Esse “tipo de força” é

usualmente chamado de força inercial. Forças inerciais seriam aquelas que surgem em

referenciais não-inerciais, como consequência de estarem eles acelerados. O leitor

certamente já se submeteu à ação de uma força inercial quando, por exemplo, viajando em

x '

y 'Maçã

HASTE

FIO

ISAAC

x'o'y' = REFERENCIAL NÃO-INERCIAL

0 '

(Referencial acelerado com aceleração "a" para a direita)

T

P

A maçã está em repouso graças a uma

terceira força iF , cujo agente não me é

possível identificar, mas cuja expressão

é aMFi

.

iF

T

iF

P

g

a

gM

aM

P

Ftg i

tgga .

0i

FPT

Figura L2B-9: A resolução do problema mediante a introdução, por Isaac, de uma força de inércia ou força fictícia, Fi.


228

um automóvel, este efetua uma curva; nessas condições, sentimo-nos “empurrados

lateralmente, para fora da curva, por um agente invisível” (daí o outro nome para as forças

inerciais: forças fictícias). Nessa situação, a força inercial é chamada força centrífuga.

Abordaremos mais detalhes sobre forças fictícias em outra seção do FG1.

[...]

Ressaltamos, por fim, que, como pode ter percebido o leitor, a última referência feita

no fragmento textual acima transcrito remete-nos à situação-problema R4D, analisada na

subseção 5.2, em que abordamos as forças inerciais “centrífuga” e “de Coriolis”.

Na sequência, por apresentar similaridades de construção textual com aquela por nós

empregada em L2B, apresentaremos o hipertexto avançado L4, reservando a última subseção

para o quinto hipertexto avançado do FG1, o qual, como poderá verificar o leitor, foi

elaborado sobre um paradigma textual bastante distinto dos demais.

6.4 O hipertexto avançado L4: Um Edifício sobre Quatro Tijolos

Antes de introduzirmos o Quadro-Síntese de L4, que tem sido o padrão de

apresentação dos elementos textuais da série “L”, convém um esclarecimento, antecipando-

-nos a um provável - e pertinente - “futuro questionamento” do leitor deste trabalho.

Como frisamos no início da seção 4, em que enumeramos as características gerais que

buscamos dar à forma de organização textual do FG1, indicamos ali o substrato sobre o qual

tal organização se processou e mencionamos ser ele a definição curricular de Física Geral

contida nas DCNF. Recordemos que a citada definição, em termos explícitos, nomeia somente

conteúdos de Física Clássica, referindo-se a eles como temas fundamentais.

Por outro lado, a apropriação das dimensões estruturadoras do conhecimento em Física

é, em nosso entendimento, inconciliável com um ensino fragmentado e compartimentalizado,

posição esta que procuramos exemplificar através dos fragmentos textuais do FG1 até aqui

apresentados. Desse modo, somos favoráveis à abordagem do contexto da Física Moderna e

Contemporânea (FMC), já no primeiro semestre em que os estudantes de engenharia vierem a

cursar a disciplina Física Geral.

Ademais, contribui com esta nossa posição o movimento de inclusão da FMC no

ensino médio, já tendo sido catalogados inúmeros trabalhos nesse sentido (PEREIRA;

OSTERMANN, 2009). Pode-se, então, alimentar a expectativa otimista de que, senão a

maioria, ao menos uma parcela minimamente significativa dos ingressantes nas graduações

porte algumas ideias subsunçoras, mesmo que pouco inclusivas, sobre o tema.

229

“Mas, e como fazê-lo?”, seria um dos questionamentos possíveis, referidos no início

desta subseção.

Como já exemplificamos, cremos firmemente que se possa partir da mecânica

newtoniana (em particular, no caso do FG1, da relação entre força e movimento) e conectá-la,

por meio de situações físicas cuidadosamente elaboradas, aos demais campos conceituais

daquela estrutura, inclusive a FMC.

Este foi o propósito da elaboração do hipertexto L4, como procuraremos demonstrar e

ilustrar nesta subseção. Iniciamos, então, apresentando ao leitor o seguinte fragmento

textual, no qual delineamos o núcleo do enredo temático de L4.

[...]

UM EDIFÍCIO SOBRE QUATRO TIJOLOS

Na presente seção do FG1, apresentamos as quatro interações fundamentais

manifestadas pelas partículas elementares que estruturam a matéria e as forças delas

decorrentes.

1 – INTRODUÇÃO: A ESTRUTURA DA MATÉRIA E O MODELO PADRÃO

A estrutura da matéria, até o início da terceira década do século XX, assentava-se

sobre átomos constituídos por prótons e elétrons, ao mesmo tempo em que a estrutura da

Física amparava-se na Física Clássica de base Newtoniana (incluindo-se aí os fenômenos

das ondas mecânicas e a Termodinâmica), no Eletromagnetismo de Maxwell (incluindo-se aí

a óptica), nas Teorias Especial e Geral da Relatividade e na nascente Mecânica Quântica.

Em 1932, entretanto, o físico inglês James Chadwick descobriu o nêutron,

confirmando assim as previsões teóricas que Rutherford fizera a respeito da sua provável

existência (doze anos antes) e Carl Anderson evidenciou o pósitron, a antipartícula do

elétron, que estava implicitamente contida na teoria que Dirac propusera três anos antes.

Desde então, na incessante tentativa de compreender e descrever o conjunto de

forças que são identificáveis em nosso universo, os físicos vêm seguindo em sua produção

científica um roteiro semelhante ao ocorrido com as duplas Rutherford-Chadwick e Dirac-

-Anderson, ou seja, passando-se de previsões teóricas a verificações experimentais.

Nessa dinâmica, já transcorridas quase oito décadas, a concepção estrutural da

matéria e a coleção das chamadas partículas elementares, assim como o rol das teorias

físicas correspondentes, ampliou-se consideravelmente e, hoje, apresenta-se como está

ilustrado na Figura L4-1.

230

Figura L4-1 - Modelo Padrão das Particulas Elementares:

quarks, léptons e partículas mediadoras das forças fundamentais.

Fontes: <http://www.findpk.com/zahid/Nuclear_Particle_Physics_in_Quran_files/image001>;

<http://www.ehs.utoronto.ca/Assets/ehs3/radtraining/images/fund.particles_000.jpg.jpg>; <http://www.whatsnextnetwork.com/technology/media/higgs_mechanism.jpg>.

[...]

Perceba o leitor que optamos por iniciar L4 com ideias de caráter subordinante e

elevado grau de inclusividade, o que é apropriado a um organizador prévio. No desenrolar do

texto, utilizamo-nos, como feito nos demais elementos textuais desta mesma série, dos

princípios da diferenciação progressiva e da reconciliação integradora, conforme indicado no

Quadro-Síntese mais adiante. A porta de entrada no campo conceitual acima demarcado, por

meio da qual se estabelecerá a sua conexão com o campo conceitual da mecânica, mais

especificamente com a relação entre força e movimento, será o advento do cíclotron e a sua

contribuição para o desenvolvimento da Física de Partículas. Sobre tais fundamentos,

elaborou-se o Quadro 13 a seguir, o qual sumariza o conteúdo e a estruturação de L4.

231

Quadro 13 - Conteúdo e estruturação do hipertexto avançado L4.

UM EDIFÍCIO SOBRE QUATRO TIJOLOS (L4)

PDP

PERSPECTIVA

DIACRÔNICA:

PROCESSO PERSPECTIVA SINCRÔNICA: PRODUTO

1

Introdução:

a estrutura da

matéria e o

modelo padrão

Concepção atual da estrutura da matéria, baseada no Modelo

Padrão das Particulas Elementares: quarks, léptons e partícu-las

mediadoras das forças fundamentais.

Dinâmica da produção do conhecimento sobre a estrutura da

matéria no século XX: de previsões teóricas a „verificações‟

experimentais.

2

A Força

Eletromagnética

e a Teoria Clássica

de campos

A força de lorentz.

Aplicação tecnológica: o cíclotron de Lawrence (em Berkeley).

Descrição do movimento de partículas eletricamente

carregadas (velocidade, período e frequência).

Os raios cósmicos (Victor Hess).

A câmara de nuvens (Carl Anderson) e o pósitron.

„Chuveiros‟ de partículas: mésons (muons e píons).

PRI

Comentários

Comparação entre o cíclotron e os aceleradores lineares.

Blindagem eletrostática em um cíclotron.

O torque produzido pela força magnética e os motores elétricos.

Forças eletromagnéticas decorrentes da indução eletromagnética.

Decaimento dos mésons à luz das previsões relativísticas.

O trabalho de César Lattes.

3

Noções de

Mecânica Quântica

Interações „partículas - campo eletromagnético‟ e a necessidade de

unificação da mecânica quântica, da relatividade e do

eletromagnetismo clássico.

Fundamentos da mecânica quântica: hipótese de De Broglie, a

equação de Schrödinger, interpretação probabilística da função de

onda, o princípio da incerteza e a energia de ponto zero.

PRI

Comentários Aplicação do formalismo de Schrödinger a sistemas físicos que

podem ser modelados como um „poço quadrado infinito‟.

Incerteza „energia – tempo‟.

4

Noções de

Eletrodinâmica

Quântica (QED)

A Conferência de Shelter Island: êxitos da QED (deslocamento

Lamb, momento magnético anômalo do elétron).

Dificuldades: polarização elétrica do vácuo, „renormalização‟.

Os diagramas de Feynman e as partículas mediadoras.

5

As Forças

“Fraca” e “Forte”

O decaimento beta e os férmions;

Os bósons (vetoriais) intermediários:“W” e “Z”;

A força nuclear: de Yukawa à cromodinâmica quântica

(“confinamento”).

6

Os bósons media-

dores e o Princípio

da incerteza

Parâmetros comparativos das forças fundamentais: mediador,

carga, intensidade e alcance.

Fótons virtuais e o princípio da incerteza.

PRI

Comentários

Forças atrativas e a „troca‟ de partículas virtuais.

Simulações computacionais (didáticas) do CERN e o modelo

padrão.

O bóson de Higgs (‟partícula de Deus‟).

Síntese do Modelo Padrão (Mapa Conceitual).


232

Um segundo questionamento provável, e também pertinente do leitor, após leitura

atenta dos elementos apresentados no Quadro 13, seria: “mas, e quanto ao ferramental

matemático requerido para a abordagem desses temas na Física Geral I?”.

Procuraremos mostrar, por meio do fragmento textual reproduzido a seguir, que

seriam suficientes a diferenciação e a primitivação de funções elementares, como polinômios

e funções trigonométricas usuais, algo que os aprovados em Cálculo I, suposto por nós, na

seção 3, com base nas DCNF, como pré-requisito de Física Geral I, muito provavelmente

dominam.

[...]

NOÇÕES DE MECÂNICA QUÂNTICA

A descrição das interações entre as novas partículas (eletricamente carregadas),

descobertas nas décadas de 1940-50, e destas com o campo eletromagnético, forçou os

físicos teóricos a intensificarem os seus esforços no sentido de tornarem conciliáveis a

mecânica quântica, a relatividade e a teoria eletromagnética clássica baseada em campos.

Tais esforços conduziram à estruturação da Teoria Quântica de Campos (TQC) e,

em especial, da Eletrodinâmica Quântica (QED), a qual, desde já ressaltamos, viria a ser

mais exitosa fundamentação teórica da Física do século XX e aquela cujas aplicações

tecnológicas iriam conduzir a nossa sociedade à era da informação e da nanotecnologia em

que se encontra hoje.

Os seus princípios básicos foram estabelecidos entre 1924 e 1927 por Louis de

Broglie, Erwin Schrödinger, Max Born, Niels Bohr e Werner Heisenberg (Figura L4-12).

Em 1924, De Broglie, em sua tese de doutorado, fez uma proposição revolucionária:

assim como a luz possui caráter dual de onda – partícula (como já fora demonstrado em

inúmeros contextos, tais como o efeito fotoelétrico, por exemplo, cuja interpretação, dada

por Einstein, em 1905, atribuía aos fótons propriedades corpusculares), a matéria teria

Figura L4-12: Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born e Niels Bohr.

Fontes: <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/>; <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/>;

<http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-bio.html>; <http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-bio.html>;

<http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr.jpg>.

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-bio.html

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-bio.html

233

caráter dual de partícula – onda e tal que o comprimento de onda (λ) associado a uma

partícula em movimento seria dado por p

h , sendo “p” o momento linear da partícula e

“h” a constante de Planck ( J.s10x6,6h 34 ).

Tendo esta hipótese como referência, Schrödinger propõe, em um artigo publicado

em 1926 (o leitor pode acessar esse artigo no link seguinte), uma equação que descreve a

evolução espacial e temporal da função de onda Ψ que rege o comportamento ondulatório

de uma partícula.

ARTIGO: SCHRÖDINGER, E. AN UNDULATORY THEORY OF THE MECHANICS OF ATOMS AND MOLECULES. PHYSICS REVIEW, v.28, n.6, 1926.

http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-9/Schrodinger.pdf),

Para sistemas “simples”, como um elétron

que se move “livremente” e confinado em “uma

faixa do eixo x” (Figura L4-13), por exemplo,

sistema este conhecido como “partícula em uma

caixa” ou “poço quadrado infinito”, a equação

proposta por Schrödinger (sendo “m” a massa do

elétron e ћ = h/2π) assume a seguinte forma:

(Equação de Schrödinger escrita para uma

partícula restrita a um “poço quadrado infinito”).

Observe o leitor que a expressão (1) corresponde a uma equação diferencial

parcial (a função de onda Ψ é uma função de duas variáveis, x e t) e que a sua solução será

uma função complexa (observe a unidade imaginária “i” presente no segundo membro da

igualdade). Para o caso da partícula em uma caixa, sendo “E” o valor da energia cinética

desta partícula, mostra-se que uma solução particular de (1) é dada pela expressão (2)

apresentada a seguir (o que pode verificar o leitor por substituição de (2) em (1)):

x)sen(Em2

t)(x,t

Ei

L

2

eΨ (2).

(Função de onda para uma partícula em um poço quadrado infinito)

Assim como se deu à época de sua proposição, o leitor iniciante neste tema pode

também estar se perguntando: qual seria, então, o “significado físico da função de onda”, ou

seja, o que a expressão (2) nos revela sobre o comportamento da partícula, cujo

“movimento é regido por ela”?

p

p

hλ

0 L

“Barreiras de potencial infinito”

Figura L4-13: Representação simbólica de uma partícula “confinada” em uma caixa ou em um “poço quadrado infinito”.


(1)t

ix2m

t)(x,t)(x,2

2

ΨΨ

http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-9/Schrodinger.pdf

234

Coube a Max Born exprimir em termos probabilísticos a relação entre as

propriedades da função de onda e o comportamento da partícula cujo “movimento” tal

equação descreve. No caso citado acima, a interpretação de Born pode ser expressa assim:

a probabilidade “r” de que a partícula seja localizada no intervalo do eixo x que vai de x = a

até x = b é dada por:

b

a

dxr * (3).

(Expressão para o cálculo da probabilidade de a partícula seja “encontrada” no intervalo [a, b])

Na expressão (3), em que o termo Ψ* é o complexo conjugado de Ψ, o produto

“Ψ*Ψ” é entendido como sendo uma densidade de probabilidade.

Heisenberg, assim como Bohr, trabalhando com um formalismo distinto daquele

desenvolvido por Schrödinger, também defendeu o tratamento dos sistemas microscópicos

segundo uma interpretação probabilística e estabeleceu o chamado Princípio da Incerteza,

cuja essência, posto de modo simples, reside no fato de que um experimento não pode

determinar simultaneamente os valores exatos do momento linear “p” e da posição “x” de

uma determinada partícula e que as incertezas nas medidas simultâneas destas grandezas,

Δp e Δx, devem obedecer à seguinte condição:

2

ΔxΔp (4).

(Expressão para o princípio da incerteza aplicado ao momento e à posição de uma partícula)

Da expressão (4), decorrem inúmeras e importantes consequências para a

compreensão adequada dos sistemas físicos microscópicos. Uma delas, conhecida como

“energia de ponto zero”, pode ser ilustrada no caso da “partícula em uma caixa”:

2

22

2

822

2

2

LmE

LpLp

m

pE

sefazmvEe

mvpsetomando

LxconfinadaPartícula

)(

:,/

:""

.

O resultado acima indica que a partícula deve apresentar uma energia mínima e

que esta não pode ser nula, ou seja, o princípio da incerteza “impede” que a partícula possa

ser encontrada em repouso no intervalo [0, L], resultado este que contraria frontalmente

as previsões clássicas da mecânica newtoniana.

[...]

Além de adequar a abordagem dos tópicos de FMC, discriminados no Quadro 13, a

um formalismo matemático que, ao menos presumivelmente, estivesse ao alcance dos

estudantes, como exemplificado no trecho acima transcrito, objetivaou-se, ainda, ilustrar a sua

235

aplicação no contexto da engenharia, destacando a importância da QED para o

desenvolvimento tecnológico ocorrido da segunda metade do século XX até os dias de hoje.

No fragmento textual que se transcreve a seguir (o qual contém os Comentários 3.2 e

3.3 do Tópico 3 de L4), efetivamos a reconciliação integradora dos conceitos introduzidos

nesse Tópico, fazendo-o por meio da modelagem de um composto químico, procedimento

este de interesse geral das ciências dos materiais e, também, particularmente interessante para

as engenharias dos GRUPOS IV e V (ENADE).

[...]

3.2 – O “modelo da partícula em uma caixa de comprimento L”, longe de ser uma mera

“simplificação ou idealização”, mostra-se útil para a análise de diversos sistemas físicos e

químicos, inclusive. Um exemplo interessante de tais sistemas é a estrutura molecular do

Iodeto de Pinacianol, apresentada na Figura L4-14.

Figura L4-14: Estrutura do composto Iodeto de Pinacianol.

Fonte: <http://www.dqb.fc.ul.pt/cup/44334/ trabalhos/QFII-Lab0102.pdf>.

Nesse composto, os chamados “elétrons π” podem ser considerados, em uma

primeira aproximação, como “partículas confinadas entre os átomos de nitrogênio” (situados

a uma distância L um do outro), que ocupam as extremidades da cadeia central

representada na Figura L4-14. Assim, se admitirmos que as posições desses átomos são

x = 0 e x = L, deveremos ter uma probabilidade nula de encontrarmos os elétrons π em

0x ou em Lx , ou seja, 0ΨΨ t)(L,t)(0, . Daí, fazemos:

0L)Em2

sen(0L)Em2

sen(eL

2t)Ψ(L,

tE

i

2

2

222321

2

hn

Lm

nEnL

Em2

...,, 2

2

2

8n

Lm

hEn

(5).

(Expressão para a quantização da energia de uma partícula em uma caixa)

A expressão (5) Implica a quantização da energia da partícula, sendo os valores

de “n” chamados de números quânticos. Observe-se que, no estado fundamental do sistema

(n = 1), a energia predita para a partícula obedece ao que foi estabelecido pelo princípio da

incerteza, como apresentamos no Tópico 3. Caso queiramos avaliar a contribuição para o

valor da energia interna do composto Iodeto de Pinacianol, gerada pela presença de vários

elétrons π, supondo que interajam fracamente uns com os outros, devemos recordar que,

236

pelo princípio da exclusão de Pauli, somente dois elétrons podem ocupar um dado nível

de energia, tendo cada qual uma orientação de spin. Assim, teremos:

2

2

πElétrons2222

2

2

4321πElétronsLm2

h15E)111(1

Lm8

h2E2E22EE2E

.

3.3 – Ainda sobre o sistema descrito no comentário 3.2, podemos calcular qual é a

probabilidade de que um dos seus elétrons π, suponhamos um deles que “ocupe o nível

fundamental” de energia, seja encontrado a uma distância igual a L/3 de um dos átomos de

nitrogênio:

b

a

dxΨ*Ψr dxx)sen(eL

2x)sen(e

L

2 Em2Em2 tE

i

L

tE

i

3

0

/

dxx)cos(1L

1rdxx)(sen

L

2r

L

sen

L

2 Em2Em22

3

0

2

213

0

2

/cos

/

L/3

0LL

x)π2

sen(π2

Lx

L

1dxx)

π2cos(dx

L

1r

m2

L/3

0

L/3

0

2

222

1L

π1E

0,196r2

3

π2

1

3

1)

3

π2sen(

π2

L

3

L

L

1r

Assim, o referido elétron apresenta cerca de 20% de probabilidade de ser encontrado no

intervalo [0, L/3].

[...]

Uma última observação acerca de L4 refere-se à Teoria da Relatividade Restrita

(TRR). Observando-se atentamente o Quadro 59, vê-se que, nos COMENTÁRIOS que

sucedem ao Tópico 2, fazemos menção às previsões relativísticas aplicadas ao decaimento de

mésons, sem que, no entanto, tenhamos dedicado um Tópico do presente elemento textual ao

trabalho de Einstein de 1905. Esclarecemos que a perspectiva diacrônica que traçamos em L4,

como pode constatar o leitor, inicia-se nas décadas de 1920-30. Além disso, optamos por

abordar a TRR nas situações-problema da série “R1”: em R1D (A Fronteira Final) abordamos

a adição relativística de velocidades e, em R1E (Não Perca o Tempo), os dois postulados e os

efeitos deles decorrentes (dilatação do tempo e contração do comprimento).

A seguir, finalizando a apresentação dos Hipertextos Avançados do FG1,

caracterizaremos L3, Perdidos no Espaço.

237

6.5 Hipertexto avançado L3: Perdidos no Espaço

Este foi o último dos elementos textuais do FG1 que produzimos e, muito por conta

disso, possui características próprias, embora tenhamos preservado o enfoque estabelecido na

Matriz de Ênfases Curriculares predefinidas para o FG1 (Quadro 6).

Como finalização do nosso trabalho de mestrado (CASTRO, 2011), ocorreu-nos

elaborar um texto mais extenso, que fugisse à retórica mais conservadora que empregáramos

nos demais, ampliando a discussão conceitual de temas já abordados no hiperdocumento e, ao

mesmo tempo, que trouxesse novas aplicações da mecânica newtoniana, tratadas com mais

rigor e profundidade, sem, contudo, perder o traço de dialogicidade com o leitor e deste para

com o texto.

Com base nessas ponderações, estruturou-se o texto sob forma de narrativa ficcional,

tendo por núcleo do seu enredo temático a viagem de dois personagens, já consagrados no

FG1, Isaac e Albert, os quais partem da Terra rumo a Júpiter. Perceba-se aqui, desde já, a

nossa intenção de dar coerência e coesão ao conjunto dos elementos textuais do FG1, ao

conectar L3 com outros componentes, como R1C e R4D, descritos nas subseções anteriores,

os quais também abordam contexto semelhante ao aqui proposto para L3.

Ao longo da narrativa, vamos inserindo os conceitos que pretendemos abordar,

conectando-os às situações físicas que os dois personagens-viajantes vão observando no

decorrer de sua viagem. Em vários momentos, abrimos espaço para que Isaac e Albert

dialoguem, fazendo-o em tom bastante informal, quase humorístico, no sentido de cativar a

atenção do leitor e abrandar um pouco o rigor formal que é utilizado em outras partes do

texto. Esse processo de construção textual foi detalhado, posteriormente, por Castro (2012).

Apresenta-se a seguir a transcrição do preâmbulo com que introduzimos L3.

---

PERDIDOS NO ESPAÇO

A missão cumprida pelo primeiro astronauta brasileiro, em 2006, na Estação Espacial

Internacional (ISS), se não impactou significativamente a pesquisa desenvolvida em nosso

país, no campo aeroespacial, trouxe-nos, ao menos, para mais próximo de um seletíssimo

clube de países que efetivaram a conquista do espaço. Tal conquista, ao contrário de outras

que são iniciadas e conduzidas sem o conhecimento da população leiga, foi sempre um

tema muito popular.

Desde a obra ficcional de Júlio Verne, “Da Terra à Lua”, publicada em 1865, aos

seriados de TV, como “Perdidos no Espaço” (Figura L3-1), esse tema tem despertado

238

interesse de grande parcela da população mundial, inclusive das pessoas que não dominam

sequer os conceitos científicos mais elementares e pertinentes a ele.

Na presente seção do FG1, empregaremos as leis de

Newton para analisar algumas das diversas situações físicas que

podem ser vivenciadas por astronautas durante uma viagem

espacial.

1 A VELOCIDADE DE ESCAPE

Imaginemos que dois astronautas, Isaac e Albert, irão

decolar da Terra rumo a Júpiter, a bordo de uma pequena nave

experimental, denominada IA1, a qual tem propulsão semelhante

àquela atualmente utilizada pela NASA, nas missões do ônibus

espacial. Uma primeira e interessante questão que tal contexto

apresenta é: qual é o valor da velocidade de lançamento a ser

comunicada à nave em que viajarão Isaac e Albert para que esta

“abandone” o campo gravitacional da Terra, ou seja, qual é o valor

da chamada velocidade de escape da Terra?

[...]

Desse ponto em diante, ao longo de quarenta e quatro páginas, desenvolve-se o

hipertexto L3 de acordo com o conteúdo e a estruturação sumarizados a seguir no Quadro 14.

Figura L3-1: Personagens de Perdidos no Espaço, seriado produzido para a televisão americana, entre 1965 e 1968 (esq.), e do filme homônimo, lançado em 1998 (dir.).

Fontes: <www.soundtrackcollector.com/catalog/soundtrac>;

<http://www.gsfilmes.net/2009/11/perdidos-no-espaco>.

m

r

R

M

z

F

Figura L3-2: Modelo pa-ra a obtenção da velo-cidade de escape do campo gravitacional da Terra. Fonte: Arquivo Pessoal

do Autor.

239

Quadro 14 - Conteúdo e estruturação de hipertexto avançado L3.

PERDIDOS NO ESPAÇO (L3)

TÓPICO TEMA ABORDADO

1 A velocidade de

escape Obtenção da velocidade de escape de um planeta a partir da Segunda Lei

de Newton e da Lei da Gravitação universal.

PRI

Comentários

Comparação da velocidade de escape da Terra com a de outros planetas.

Influência da massa do veículo espacial a ser lançado.

Veículos lançadores de foguetes (VLS)

Comportamento da posição, velocidade e aceleração de uma nave espacial

em uma condição real de lançamento (Nave Atlantis, em 11/05/2009).

2 Forças geradas

pela “MMU”

O equipamento Manned Maneuvering Unit (unidade de manobra operada

pelo astronauta ou, abreviadamente, MMU).

Análise do movimento do centro de massa de um astronauta que se move

por meio de uma MMU.

3 Algo sobre

sistemas de

partículas

Relação entre a Terceira lei de Newton e o Princípio de conservação o

Momento linear.

Determinação do centro de massa de um sistema de partículas.

Problema de dois corpos: análise do movimento de um sistema com duas

massas conectadas entre si por uma mola, no vácuo e em estado de

imponderabilidade.

PRI

Comentários

Caracterização de forças internas, externas, e impulsivas à luz da

conservação do momento linear.

Estudo do movimento do centro de massa de um sistema de partículas.

O método da massa reduzida de um sistema de partículas.

4 Rumo a Júpiter

Cálculo da propulsão em sistemas de massa variável (foguete).

Distância percorrida e velocidade instantânea de um foguete.

Diálogo entre Isaac e Albert sobre buracos-negros.

Estudo de uma colisão bidimensional.

PRI

Comentários A „força de empuxo‟ empregada na engenharia aeronáutica e aeroespacial.

Propriedades físicas gerais de um buraco-negro.

5 De três uma

Órbitas possíveis em um campo de força central.

Caracterização do estado imponderabilidade em face das expressões

polissêmicas “gravidade zero”, “zero g”, etc.

Descrição da órbita elíptica e da segunda lei de Kepler a partir da equação

polar geral das cônicas.

6 Epílogo A velocidade no perigeu e trajetórias possíveis.

Satélites geoestacionários.

PRI

Comentários

Equações do movimento de uma partícula em um campo de força central,

expressas em coordenadas polares.

A relação entre a segunda lei de Kepler e o momento angular de uma

partícula.

Obtenção da segunda lei de Kepler para uma órbita elíptica.

Correção da expressão da terceira lei de Kepler via massa reduzida do

sistema.

Medida da massa de um astronauta em órbita.

Mecanismo para a mudança de órbita.

Efeitos perturbadores da órbita de satélites artificiais.


240

REFERÊNCIAS

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Dissertação (Mestrado) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática,

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2011.

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ensino de tópicos de astronomia em um curso universitário de mecânica básica. In:

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CASTRO, Luciano; DICKMAN, Adriana. Ingressantes nas engenharias e os conceitos

básicos de física geral à luz da teoria clássica da medida. In: SIMPÓSIO NACIONAL DE

ENSINO DE FÍSICA, 14., 2011, Manaus. Anais... São Paulo: SBF, 2011b. p. 1-10.

FREIRE, Paulo. Ação cultural para a liberdade. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1982.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São

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Ciências da UNESP.

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VERGUEIRO, Waldomiro. Seleção de materiais de informação. Brasília: Briquet de

Lemos/Livros, 1995.

242

APÊNDICE

SINOPSE DAS MATRIZES CONCEITUAIS DOS ELEMENTOS TEXTUAIS DO FG1 (continua)

RELAÇÃO DOS ELEMENTOS TEXTUAIS DO FG1

ELEMENTOS

DA SÉRIE “E” SINOPSE

E1A: Grandezas

Fundamentais

Partícula x Corpo Extenso (centro de massa).

Posição, deslocamento e distância percorrida.

Velocidade média e velocidade instantânea.

Aceleração média e aceleração instantânea.

E1B: Gráficos

Interpretação geométrica da derivada primeira de uma função e a velocidade

instantânea de uma partícula.

Interpretação geométrica da integral definida e a obtenção do deslocamento

efetuado por uma partícula.

E1C: MRU E

MRUV

Movimento unidimensional de uma partícula, submetida às condições de

aceleração constante e de aceleração nula.

E2A:

Cinemática

Vetorial

Operações com vetores em duas e em três dimensões, produtos vetoriais.

Vetores posição, deslocamento e velocidade média.

Vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea.

Análise do movimento tridimensional de uma partícula.

E2B:

Referenciais

Móveis

Observadores e referenciais.

A relatividade galileana.

Posição, velocidade e aceleração relativas.

243

E3A:

Movimento

Parabólico

Situações físicas envolvendo um lançamento oblíquo “real”: o movimento de

uma bola de futebol, o movimento de um míssil balístico e os efeitos da

resistência do ar e da rotação da Terra.

Situação idealizada: o movimento de um feixe de elétrons em um tubo de raios

catódicos.

Descrição analítica do movimento parabólico ideal: equação da trajetória da

partícula, alcance.

E3B:

Lançamento

Horizontal

Interpretação de Galileu para o lançamento horizontal “ideal”.

Descrição analítica do lançamento horizontal como particularização do

lançamento oblíquo.

Aplicações militares: estudo do bombardeio à Hiroshima.

E4A:

Componentes

do Vetor

Aceleração

Descrição analítica do movimento curvilíneo de uma partícula em trajetória

plane.

Obtenção das componentes radial e normal do vetor aceleração instantânea.

E4B:

Movimento

Circular

Posição, deslocamento, velocidade e aceleração angulares.

Representação vetorial da velocidade e aceleração angulares.

Expressão vetorial da aceleração de uma partícula em trajetória circular e

interpretação física de suas componentes.

E4C:

MCUV e MCU

Descrição analítica da posição e velocidade angulares de uma partícula com

aceleração angular constante e com aceleração angular nula.

Período, frequência.

ELEMENTOS

DA SÉRIE “R” SINOPSE

R1A:

Se Não Abrir

O paraquedas de Da Vinci.

A velocidade e aceleração de um paraquedas sob o efeito da resistência do ar.

Comparação: corpos em queda na Torre de Pisa e na CN Tower.

Influência do “número de Reynolds”.

R1B:

Sobe e Desce

Descrição gráfica do movimento de elevador.

Descrição analítica e gráfica do movimento vertical de sistema massa-mola a

partir da sua aceleração.

O movimento harmônico amortecido.

Aplicação: os amortecedores dos automóveis e o”quebra-molas”.

R1D:

A Fronteira

Final

Descrição analítica do movimento de uma espaçonave em movimento retilíneo

no vácuo.

Cinemática relativística e a adição de velocidades: o caso nave-nave e o caso

nave-fóton.

R1E:

Não Perca

o Tempo

Posição e instante de encontro de dois móveis em um plano inclinado.

Fatores que influenciam o rolamento de um corpo abandonado no topo de um

plano inclinado.

Aquiles e a Tartaruga.

O princípio de Fermat.

Solução de Bernoulli para o problema da Braquistócrona e a sua analogia

óptica.

A cicloide.

Determinação do tempo de descida em tobogã ideal.

Os postulados da Teoria da Relatividade Restrita.

Os efeitos relativísticos de dilatação do tempo e contração do comprimento.

Noções de teoria das cordas.

R2A:

A Hélice

da Gaivota

Descrição vetorial do movimento helicoidal e ascensional de um pássaro.

Descrição qualitativa das forças que atuam em uma asa: a força de sustentação

e o arrasto aerodinâmico.

O princípio de Bernoulli e o projeto de uma asa.

(continuação)

244

R2B:

Perseguindo

o

Poraquuê

Os peixes-elétricos e o seu habitat.

Efeitos da velocidade de arrasto de uma correnteza no deslocamento e no

tempo de travessia de um rio.

Determinação das condições para minimizar o desvio no sentido “rio abaixo”.

“Joâozinho e as bóias”.

Fatores que determinam as condições de flutuação de um banana boat.

Relação entre distribuição e quantidade de carga e estabilidade de uma

embarcação.

R3A: Sobre

Fogo e Tubarões

Análise do movimento do centro de massa de um homem-bala.

Determinação do ângulo ótimo de lançamento para satisfazer a condições de

altura e alcance pré-definidos.

Simulação de efeitos perturbadores do movimento parabólico.

R3B:

A Serviço

de Sua

Majestade

Análise de uma cena de perseguição entre um helicóptero e um automóvel,

extraída de um filme da série “007” e a descrição analítica do movimento de

um dublê que salta do helicóptero para o interior do automóvel em

movimento.

Descrição analítica do movimento de um feixe de elétrons em tubo de raios

catódicos e as suas aplicações tecnológicas.

R3C:

De Newton

à NASA

Descrição analítica dos satélites de monitoramento que formam o A-Train.

Obtenção da velocidade de uma órbita rasante a partir do princípio de

independência dos movimentos de Galileu.

O período orbital da Lua.

Estudo da altura da órbita dos satélites de comunicação idealizados por Arthur

C. Clarke.

R4A:

Tamburello

A modelagem matemática da trajetória descrita pelo centro de massa do carro

de Ayrton Senna no instante do seu acidente fatal em Ímola.

Relação entre o raio de curvatura de uma curva plana e a aceleração tangencial

da partícula que a percorre.

O cálculo do raio de uma curva em projetos de estradas.

Down force e os carros de Fórmula 1.

A resistência mecânica da “célula de sobrevivência” de um carro de corridas.

Otimizando o desempenho de um carro de competição.

R4B:

Engatando

a Primeira

Descrição analítica das grandezas angulares relacionadas com o mecanismo de

transmissão de um automóvel.

A modelagem do sistema “manivela-biela-pistão” e a descrição analítica do

movimento do pistão.

Parâmetros físicos dos sistemas funcionais de um automóvel: o sistema

elétrico de partida, o sistema de freios, o sistema de trocas de calor, o sistema

de segurança airbag, o sistema de amortecedores, o sistema de alarme e as

células fotoelétricas.

Aspectos qualitativos do funcionamento das baterias de chumbo e das células

de energia a Hidrogênio.

Comportamento físico da mistura ar-combustível; os ciclos Otto e Diesel.

Dinamômetros e “os cavalos” de um automóvel.

R4C:

Trebuchet

e

Futebol

Modelagem de uma catapulta medieval de contrapeso e a determinação da

velocidade angular do seu braço no instante do lançamento do projétil.

O modelo Trebuchet e a sua análise a partir de simulações como a técnica de

Monte Carlo.

Os graus de liberdade adicionais e o ganho no alcance.

A modelagem do movimento do corpo de Pelé ao efetuar um chute de

bicicleta e a analogia da catapulta.

A aerodinâmica de uma bola de futebol. Fonte: Elaborado pelo autor.

(conclusão)

245

ANEXO - SINOPSE DO RELATÓRIO DE ATIVIDADES APRESENTADO

À FAPEMIG PELOS BOLSISTAS-COLABORADORES

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL MONTES CLAROS

FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

DE MONTES CLAROS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO

FG1: UMA PÁGINA DA WEB COMO SUPORTE AO ENSINO E À

APRENDIZAGEM DE FÍSICA GERAL PARA GRADUANDOS EM ENGENHARIA

BOLSISTAS:

Thiago Silva Prates

Vitor Stálin

Voluntário: Flávio Aguiar

ORIENTADOR: Prof. Luciano Adley Costa Castro

Relatório Final de Atividades, período de

fevereiro/2009 a março/2010, apresentado à

Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes

Claros, como parte das exigências do

PIBIC/FAPEMIG.

MONTES CLAROS - MG

2010

246

MATERIAL E MÉTODOS

Inicialmente, os bolsistas tiveram a oportunidade de conhecer o desenvolvimento do projeto, a

partir do que já havia sido implementado até então, para que, dessa forma, pudessem dar continuidade.

Logo após essa primeira etapa, o próximo passo foi, conseqüentemente, a introdução das tecnologias

utilizadas, e principalmente o contato com HTML, uma vez que todo o projeto se baseia nessa

tecnologia.

O HTML é o acrônimo para HyperText Markup Language (Linguagem de Marcação de

Hipertexto), ou seja, uma linguagem destinada essencialmente à publicação de conteúdo Web. A

criação do HTML foi uma solução proposta por Tim Berners-Lee, o criador da Internet, com o

objetivo de resolver problemas enfrentados por ele e seus colegas durante a comunicação de suas

pesquisas. Entretanto, combinada com a então emergente internet pública (que viria a se tornar a

Internet que a conhecemos), essa solução acabou por se tornar o padrão de representação de dados na

Internet. Atualmente, o HTML como conhecemos é, na verdade, outro padrão derivado dele próprio,

conhecido como XHTML, ou eXtensible Hypertext Markup Language, uma espécie de reformulação

do HTML baseada em um outro formato: o XML (linguagem de marcação comumente usada para

organização hierárquica de dados). O objetivo principal do XHTML é proporcionar mais a facilidade

de compartilhamento de informações através da Internet. Nos últimos anos outro formato mais

elaborado e poderoso, conhecido como HTML5, que se encontra em período de desenvolvimento,

poderá substituí-lo no futuro. Uma questão importante em relação ao XHTML é sua capacidade de ser

interpretado por outros dispositivos, independentemente da plataforma utilizada, ao contrário do

HTML, pois suas marcações possuem sentido semântico para as máquinas, ou seja, permitindo a

interoperabilidade entre vários fabricantes, o que não é possível no HTML. Exceto isso, não existem

muitas diferenças significativas entre o HTML e o XHTML.

Durante a aprendizagem do HTML, foi verificada também, a necessidade de conhecer

tecnologias correlatas, que talvez possam ser atualmente tão importantes quanto o próprio HTML na

construção de páginas Web. Estas são, essencialmente, o formato CSS e a linguagem de programação

JavaScript. A importância destes advém da capacidade de ambos conferirem maior dinamismo e

interatividade ao documento HTML. Entretanto, devido às diferentes implementações dos principais

navegadores (browsers), acaba por torná-los um grande obstáculo aos desenvolvedores, uma vez que,

como não há uma conformidade na implementação do padrão estabelecido em ambos, isso acaba por

gerar erros e falhas críticas na apresentação do HTML ao usuário.

Vale ainda ressaltar que nos últimos anos grande parte dos usuários vem apresentando a

preferência por um determinado navegador em detrimento de outros, o que vem tornando o mercado

de navegadores bastante diversificado, e por isso, justificando o investimento de tempo e esforço na

busca de técnicas (hacks) que minimizem ou mesmo camuflem tais erros ou efeitos colaterais.

O CSS (Cascading Style Sheets) é uma linguagem de marcação extremamente poderosa, que é

utilizada para definir a apresentação de documentos escritos em HTML. Mas, com o considerável

247

número de diferentes implementações nos diversos navegadores utilizados atualmente, apresenta

variações em seu suporte. Isso representa um problema bastante complexo e recorrente dentro da área

de designer das páginas Web. Por exemplo, o Internet Explorer 6, que ficou sem atualizações entre

2001 até 2006, tem suporte total ao CSS1 e praticamente nulo ao CSS2, mais comumente utilizados

nos dias atuais. Navegadores mais modernos como Opera, Internet Explorer 7 e Mozilla Firefox tem

suporte maior, inclusive até a CSS3 (ainda em desenvolvimento), e para contornar esses problemas,

foi fundamental o conhecimento e utilização de algumas técnicas relacionados com o CSS: CSS Reset,

Progressive Enhacement, Graceful Degration, etc, são alguns exemplos de técnicas e métodos

difundidos no meio. Podemos destacar também a incapacidade do navegador Internet Explorer em

relação ao suporte de pseudo-classe: hover do CSS, que pôde ser resolvido com o trecho Javascript

“csshover3.htc”.

Como ponto fundamental em relação ao CSS, gostaríamos de ressaltar, a importância da

técnica “CSS Reset”. Tal técnica foi fundamental em nosso desenvolvimento, pois permitiu

homogeneizar (em níveis principais) as diferentes implementações do CSS em seus diversos

navegadores. Proporcionando, na medida do possível, uma conformidade entre os diversos

navegadores, e como forma de manter facilmente a manutenção ao HTML, e principalmente, a

interoperabilidade entre as diferentes plataformas.

Quanto aos aspectos referentes ao designer ou apresentação do conteúdo da página, outras

técnicas foram também utilizadas. Outro exemplo seria a aplicação do Grateful Degration, pois em

algumas situações seriam muito custosos os efeitos minimização ou, quando encontrado, para correção

dos problemas enfrentados, então os projetistas poderiam ignorar estes aspectos, desde que estes não

comprometam a visualização do conteúdo apresentado. Outro fator fundamental, tal qual encontrado

com o CSS, foi o contato com a linguagem de programação JavaScript, devido ser de alguma forma a

única forma comunicação direta entre o desenvolvedor e o navegador propriamente dito, pois é a única

linguagem de programação suportada nativamente pelos navegadores.

Outro benefício encontrado nessa relação: Javascript/Navegadores se deve, certamente, a

possibilidade de integração do Javascript com CSS e seu poder de manipulação do documento HTML.

Esta capacidade de comunicação do Javascript com o desenvolvedor, juntamente com seu poder de

manipulação do CSS ou HTML, é tão poderosa que acaba por proporcionar grande interatividade e

dinamismo entre a aplicação e o usuário que a usufrui. Muitas dos grandes portais encontrados fazem

grande uso dessa combinação e outras tecnologias, na construção de suas aplicações.

Para entendermos melhor o JavaScript, devemos entender que esta foi uma solução criada pela

Netscape em 1995, originalmente como parte de uma colaboração com a Sun. A princípio o

Javascript era assim chamado de LiveScript, mas, devido à alguns problemas com a Sun, a linguagem

posteriormente teve seu nome alterado para JavaScript, uma alusão à linguagem Java, principal

produto da Sun. Apesar desse fato, o Javascript atualmente não apresenta qualquer vínculo com a

linguagem Java.

248

Como o CSS, o JavaScript também apresenta delicadas diferenças entre as diversas

plataformas (browsers) que o suportam. Nesse período do projeto foram buscadas soluções que

pudessem se encaixar dentro das especificidades do projeto, em razão de problemas enfrentados.

Através de técnicas (hacks), sugestões difundidas na Internet por desenvolvedores mais experientes e

aplicações Web distribuídas de forma gratuita pela comunidade de Software Livre, foi possível

contornar várias das situações previstas.

Um dos maiores problemas encontrados foi a conversão dos dados para formatação de

conteúdo Web. Após testes e pesquisas, foi possível encontrar uma solução que se adequasse ao

problema enfrentado: um editor de texto Web (conhecidos como WYSIWYG ou ”What You See Is

What You Got”), que tal qual como Microsoft Office ou OpenOffice, fosse capaz de simular algumas

funcionalidades encontradas nestes softwares para edição de conteúdo Web.

O software utilizado é o FCKEditor, uma aplicação desenvolvida em JavaScript capaz de

facilitar transformação dos textos para o HTML. Outro importante componente JavaScript foi a

biblioteca jQuery, que auxiliou em tornar mais fácil e rápido a codificação do JavaScript,

principalmente devido ao problema referente às diferenças entre os vários navegadores, e seu conceito

de proporcionar ao Javascript mais agradabilidade e facilidade durante codificação.

Passadas essas etapas referentes a manipulação de conteúdo, era necessário a busca por

soluções referentes a persistência de dados, uma vez que a aplicação devesse ser capaz de manipular

entradas e exibição dos dados. Para isso foi utilizado a linguagem de programação PHP (acrônimo

para “HyperText Preprocessor”).

O PHP é uma linguagem de programação livre, interpretada e muito utilizada na web.

A linguagem surgiu em 1994, por Rasmus Ledorf, com o nome de Personal Home Page, cujo

principal intuito era o de substituir pequenos scripts escritos em Perl. Atualmente, a linguagem é

mantida pela Zend, empresa responsável pela manutenção do código. O PHP apresenta bastante

expressividade dentro da Web, há vários projetos baseados em sua tecnologia, como exemplo de

grandes portais implementados em PHP podemos citar o Wikipedia (enciclopédia virtual livre e

colaborativa), Yahoo! (grande portal de serviços de Internet), o Facebook (a maior rede social), entre

outros.

Mas o PHP em si, não se apresenta como tecnologia “completa”, em nosso entendimento, era

necessário que possibilitasse também a conciliação da construção do site com suas melhores práticas,

para aumento de qualidade do produto.

Nessa etapa, os bolsistas começaram a ter contato com os “Design Patterns”, ou Padrões de

Projetos, de forma a auxiliar na qualidade do desenvolvimento do projeto. O padrão estudado foi o

MVC (Model - View - Controller), o que resultou na adoção de framework (conjunto de classes

responsáveis para manipulação do PHP), conferindo ao projeto velocidade em período de

implementação, além de uma organização em sua arquitetura, pois sempre foram temas recorrentes a

escalabilidade do projeto.

249

O CodeIgniter foi o framework escolhido, de uma lista de outros vistos, especialmente pela

sua baixa curva de aprendizagem e a sua velocidade de performance. Seu objetivo, por meio de um

abrangente conjunto de bibliotecas voltadas à tarefas mais comuns e de uma interface e uma estrutura

lógica simples para acesso àquelas bibliotecas, é possibilitar que o usuário desenvolva projetos mais

rapidamente do que se estivesse codificando de um estágio inicial. Em suma, o CodeIgniter permite

que se mantenha o foco em um projeto, minimizando a quantidade de código necessário para uma

dada tarefa.

INTERFACES DO SISTEMA

A plataforma FG1 é composta, basicamente, por dois módulos, um voltado para a

administração do conteúdo e outro voltado ao usuário final, de interfaces e funções distintas entre si,

embora estejam interconectados. A seguir, detalhamos ambos os módulos presentes.

MÓDULO DO ADMINISTRADOR

Esse módulo é responsável pelo gerenciamento do conteúdo presente na página, ele é uma

área restrita, disponível apenas para os mantenedores da aplicação. O núcleo do administrador

constituiu a primeira etapa do processo de criação, pois uma vez criado visando a persistência dos

dados, tornou o processo de manipulação de conteúdo dentro do código HTML menos tedioso e,

consequentemente, mais produtivo.

Outro fator, tido como objetivo pela equipe foi a facilidade de gerenciamento dos dados,

funcionando como uma interface capaz de auxiliar o administrador no que diz respeito à administração

de conteúdo. Essa facilidade torna a aplicação apta a ser utilizada mesmo por usuários pouco

familiarizados com o HTML. Este módulo foi baseado no já amplamente difundido paradigma de

operações de banco de dados CRUD (Create – Retrieve – Update - Delete), usado para definir as

quatro operações básicas utilizadas nas camadas de persistência de dados da plataforma, sendo elas a

criação, recuperação (ou leitura), atualização e exclusão.

Em resumo, o módulo administrativo do FG1 funcionaria como um gerenciador do conteúdo,

cujas operações básicas seriam a de adicionar novas entradas de textos ou artigos de Física Geral, ler

as entradas de dados existentes, atualizá-las ou mesmo excluí-las.

MÓDULO DO USUÁRIO

Este seria o módulo que permite o compartilhamento das informações referentes a Física

Geral, de acesso público. Composto de conteúdos catalogados e devidamente organizados, além de

informações a respeito do projeto. As informações estão organizadas de forma hierárquica, sendo

possível ao usuário se orientar tanto por diagramas e figuras esquemáticas, quanto por mecanismos de

busca. É neste núcleo que se encontram presentes as informações externas, como links de animações,

simulações e artigos científicos, banco de exercícios e problemas, vídeos, entre outros.

O módulo do usuário é a materialização do projeto para o usuário final, uma vez que dispõe de

ferramentas e recursos pertinentes ao suporte didático, nesse caso, de Física Geral. Ele é, portanto, a

conexão final entre educador e educando.

250

RESULTADOS

Com base no desenvolvimento do projeto desde o período inicial até agora, alguns resultados

são facilmente identificáveis.

O primeiro, e mais fácil de ser visualizado pelo usuário final, é com relação ao layout e

navegabilidade da página. Após pesquisas de tendências na área de design para web, paradigmas de

navegabilidade e formatação de páginas e portais, a equipe, juntamente com o orientador, chegou a um

consenso sobre os rumos tomados. Esse processo foi o que mais demandou esforço e trabalho, pois

esbarra em muitas questões interpretativas, tendo necessitado um estudo forte para uma definição da

estética para a plataforma.

Outro resultado foi a adição de mais um módulo ao FG1, o módulo do administrador. Esse

novo módulo possibilitou uma grande diminuição da complexidade da plataforma, além de facilitar

também o gerenciamento do conteúdo, que antes era feito inserindo manualmente o código. O uso de

um banco de dados neste núcleo administrativo tornou o processo de inserção, leitura, atualização e

exclusão dos dados mais rápido e, portanto, mais funcional, permitindo inclusive que pessoas sem

muita experiência com programação Web possam realizar a gerência do conteúdo da página.

Todos os conteúdos da disciplina de Física Geral também foram adicionados, em grande parte

isso se deu graças ao módulo do administrador, que facilitou a inserção desses conteúdos de maneira

mais fácil, fazendo com que a equipe, que antes tinha esta inserção como foco principal, concentrasse

seus esforços em questões pertinentes à navegabilidade, uso de novas tecnologias e evolução do

código.

Em um resumo, a plataforma FG1, se tornou mais simples tanto para o usuário final quanto

para o desenvolvedor e para o administrador, graças ao emprego de técnicas que visassem um menor

esforço para ambas as partes, estudante, educador e desenvolvedor.

CONCLUSÕES

Este trabalho teve como objetivo a construção de uma plataforma Web de ensino para auxílio

aos graduandos de Engenharia em Física Geral. Durante este processo pudemos estar envolvidos com

as várias tecnologias Web, bem como a comunidade de Software Livre para resolução de problemas

enfrentados no período de desenvolvimento.

A proposta inicial do projeto de criação de uma plataforma Web de ensino foi realizada dentro

das expectativas, contudo, devido à velocidade em que as informações e a própria Internet pode se

transformar ou adequar a realidade, outras questões e possíveis novas funcionalidades poderiam ser

debatidas, ou mesmo interessantes para futura adoção, a fim de atender da melhor forma possível aos

usuários que fazem uso dos serviços prestados pelo FG1.

Dessa forma, a Internet pode ser um poderoso veículo didático, um ambiente propício ao

ensino, que, conciliando sua facilidade e flexibilidade, acaba por se tornar uma excelente ferramenta

alternativa ou complementar ao estudo de Física Geral, tornando o aprendizado da disciplina menos

maçante e mais interativo.

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS ......FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da...

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