Por Que Desenvolver Modelos para Laminação? · • Em termos de Operações de Soldagem: –...

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MODELAMENTO MATEMÁTICO DA LAMINAÇÃO:DE FICÇÃO CIENTÍFICA A FERRAMENTA

PARA A CAPACITAÇÃO INDUSTRIAL

Antonio Augusto GorniAntonio Augusto Gorni

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Por Que Desenvolver Modelos para Laminação?

•• Projeto de laminadores e equipamentos auxiliaresProjeto de laminadores e equipamentos auxiliares–– Auxiliar a seleção e dimensionamento de equipamentosAuxiliar a seleção e dimensionamento de equipamentos–– Apoiar a modernização das linhasApoiar a modernização das linhas

•• Modelamento Modelamento offoff--lineline dos processos de laminaçãodos processos de laminação–– Otimização de processosOtimização de processos–– Simulação do processamento de novos produtosSimulação do processamento de novos produtos

•• Automação (Controle Automação (Controle onon--lineline) de linhas de laminação) de linhas de laminação–– Reduzir sucateamentos e necessidade de Reduzir sucateamentos e necessidade de rere-trabalho-trabalho–– Produzir material com características mais consistentes, dentro doProduzir material com características mais consistentes, dentro do

próprio laminado e de laminado a laminado.próprio laminado e de laminado a laminado.

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Por Que Automatizar o Processo de Laminação?

•• Ao contrário do que se imagina, a pretensa Ao contrário do que se imagina, a pretensa economia deeconomia demão de obramão de obra não é um argumento decisivo em prol da não é um argumento decisivo em prol daautomação. automação. O retorno financeiro resultante não compensao investimento.

•• As motivações para a implantação da automação naAs motivações para a implantação da automação nalaminação - e, conseqüentemente, do desenvolvimento delaminação - e, conseqüentemente, do desenvolvimento demodelos matemáticos para esse processo - são outras:modelos matemáticos para esse processo - são outras:–– Melhor precisão dimensional. Melhor precisão dimensional. ExEx: venda por peça e não por peso;: venda por peça e não por peso;–– Redução de custos operacionais. Redução de custos operacionais. ExEx: consumo de combustível;: consumo de combustível;–– Redução de sucateamentos e desvios para qualidades inferiores;Redução de sucateamentos e desvios para qualidades inferiores;–– Atender às demandas cada vez mais severas por parte dos clientes.Atender às demandas cada vez mais severas por parte dos clientes.

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Demandas do Mercado Siderúrgico

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A Automação e o Atendimento ao Cliente

•• A automação de processos é A automação de processos é apenas um dos recursosapenas um dos recursosdisponíveisdisponíveis para que as siderúrgicas se mantenham para que as siderúrgicas se mantenhamcompetitivas num mercado disputado por outras usinas ecompetitivas num mercado disputado por outras usinas epor indústrias que fabricam materiais alternativos.por indústrias que fabricam materiais alternativos.

•• O segredo da competitividade de uma siderúrgica está naO segredo da competitividade de uma siderúrgica está nagarantia da competitividadegarantia da competitividade de seus clientes. de seus clientes.

•• Ou seja, as siderúrgicas devem Ou seja, as siderúrgicas devem garantir a sobrevivênciagarantir a sobrevivênciadas indústrias que usem aço para se manterem lucrativas.das indústrias que usem aço para se manterem lucrativas.

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O Que o Cliente Precisa para ser Competitivo?

• Em termos de Propriedades de Produtos:– Maior resistência mecânica que permita a produção de

componentes mais leves que levem a menores custosoperacionais durante sua vida útil;

– Maior tenacidade para garantir a segurança e longa vida útil docomponente.

– Maior precisão dimensional: minimização de peso morto.

• Conseqüências para o processo de laminação:– Uso de laminação controlada e/ou resfriamento acelerado,

processos que requerem maior controle durante sua execução.– Seria ideal dispor de modelo matemático para correlacionar

adequadamente a composição química x parâmetros deprocesso x propriedades do produto.

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• Em termos de Operações de Corte:– Requisitos de planicidade cada vez mais severos. Exemplo CGs:

• Hoje: 12-23 mm/m (normal); 2-12 mm/m (graus especiais)• Corte a laser: 3-5 mm/m

– Custo do desempeno a frio no cliente: US$ 60/t– Ausência de tensões residuais que levam à distorção pós-corte– Custo do endireitamento de peças no cliente: US$ 100/hora

• Conseqüências para o processo de laminação:– Dispor de modelos matemáticos para cálculo de esquemas de

passe, resfriamento forçado e desempeno (a frio e a quente)visando boa planicidade e minimização de tensões internas

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• Em termos de Operações de Conformação:– Minimização do efeito-mola (spring-back) através de:

• Faixa mais estreita de limite de escoamento. Exemplo de DP, 480 MPa:– Normal: 30 MPa (6 = 180 MPa)– Em Fase de Adoção: 10 a 16 MPa (6 = 60 a 84 MPa)

• Menor dispersão de espessura para uma dada chapa– Evitar ajustes no equipamento ao se processar mesmo material– Minimização de tensões residuais, como já visto.

• Conseqüências para o processo de laminação:– Menor dispersão de teores de elementos de liga (C, Mn, Nb)– Menor dispersão no processo de laminação– Disponibilidade de modelos matemáticos que calculem as flutuações

nas propriedades mecânicas em função dos teores de elementos deliga e parâmetros de laminação.

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• Em termos de Operações de Soldagem:– Minimizar custos do endireitamento de peças, que correspondem

a 25 a 30% do custo total de mão de obra, devido à ação conjuntada operações de corte + conformação + solda

– Meta: redução do aporte térmico devido a corte/soldagem– Solução: adoção da soldagem a plasma ou a laser

• Conseqüências para o processo de laminação:– Limitação dos teores máximos de C (0,12~0,15%), P (0,010

~0,018%), S (0,005~0,017) para evitar do trincamento na região dasolda, e Si (0,005%) para evitar formação de rebarbas.

– Maiores requisitos de planicidade, já citados.

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• Em termos de Operações de Pintura:– Obtenção de superfície com alta qualidade nos laminados a quente:

• Carepa fina e uniformemente distribuída• Ausência de esmerilhamento, reparo por solda, etc.• Ausência de riscos como os causados por manipulação incorreta

• Conseqüências para o processo de laminação:– Placas com:

• Alta qualidade superficial• Alto grau de limpeza inclusionária

– Minimização dos teores de Si e Ni– Garantir eficácia das operações de descamação nos diversos

pontos da linha de laminação.

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Evolução dos Requisitos para BQs

•• DimensionaisDimensionais: ASTM A568, 98% do comprimento da BQ:: ASTM A568, 98% do comprimento da BQ:– Baixa e Média Resistência, LE até 250 MPa

• 1980s: 80% da norma• 1990s: 50% da norma• 2000s: 25% da norma

– Alta Resistência, LE superior a 250 MPa• 1980s: 100% da norma• 1990s: 80% da norma• 2000s: 50% da norma

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Evolução dos Requisitos para BQs

•• Flecha máxima Flecha máxima (desvio da planicidade):(desvio da planicidade):– 1980s: 15 mm– 1990s: 10 mm– 2000s: 5 mm

• Propriedades Mecânicas:– 2000s: 30 MPa

• Microestrutura mais crítica:– 1980s: ferrita-bainita– 1990s: bifásico (dual phase)– 2000s: multifásicos (TRIP)

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Metalurgia do Desenvolvimento de Produtos

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Laminação de Tiras a Quente

Primeiro LTQ Plenamente Automatizado:Spencer Steel Works, Llanwern, South Wales, Outubro 1964

Computador GE412 projetado por Arnold Spielberg

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Ajuste dos Parâmetros Operacionais da LTQ

• É feito em vários níveis:

– Em função do produto laminado (tipo de aço, dimensões,propriedades mecânicas...), definindo o set-up (ajuste dosparâmetros operacionais) inicial.

– Ao longo do comprimento do esboço que está sendo laminado,para compensar principalmente as variações de temperatura aolongo do comprimento (skid marks) e outras. É o chamado controledinâmico.

– Dentro do lote de um mesmo tipo de produto, para compensarefeitos de expansão térmica e desgaste dos cilindros e outroscomponentes.

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Níveis de Controle do LTQ

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Modelos Matemáticos do LTQ

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Modelos Matemáticos do LTQ

• Forno de Reaquecimento de Placas– Evolução de Temperatura

• Trem Acabador– Esquema de Passes

• Evolução de Temperatura do Esboço• Carga de Laminação• Resistência à Deformação a Quente• Evolução Microestrutural da Austenita• Cedagem• Coroa

• Mesa de Resfriamento– Evolução de Temperatura– Transformação da Austenita e Microestrutura Final– Propriedades Mecânicas do Produto

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Suporte Operacional para os Modelos

• Equipamentos compatíveis com nível de qualidade:– AGC e loopers hidráulicos– Cargas/Potências de laminação compatíveis– Mesa de resfriamento com capacidade térmica e velocidade

compatível• Instrumentação precisa e rápida• Recursos computacionais adequados• Manutenção garantindo desempenho da linha• Operação siderúrgica normalizada como um todo. Ex:

– Garantir especificação dos insumos e matérias-primas– Consistência nos dados trocados entre os vários processos

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Objetivos do Forno de Placas

• Aquecer a placa até a temperatura especificada– Crítico para aços microligados ao Nb

• Objetivar homogeneidade térmica adequada– Minimizar marcas de skid– Crítico para aços microligados ao Nb

• Objetivar máxima produtividade

• Objetivar máxima eficiência energética

• Objetivar mínimo impacto ecológico (CO2, NOx,...)

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Modelo Matemático: Aquecimento de Placas

• Fontes de aquecimento:– Radiação emitida pelas chamas (preponderante)– Convecção pela circulação dos gases do forno

• Aquecimento no interior da placa por condução

• Pontos críticos do modelamento:– Hipótese de aquecimento simétrico (superior/inferior)– Fator de forma para a radiação– Inclusão do resfriamento localizado na região dos skids– Valores de emissividade das paredes refratárias– Temperatura correta (sensores) das paredes refratárias– Realimentação a partir de dados de carga/potência de laminação.

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• Abordagens Matemáticas usadas no cálculo:– Método das Diferenças Finitas– Método de Elementos Finitos

• O Método de Elementos Finitos tende a ser mais preciso,mas requer– Maiores recursos computacionais (software/hardware)– Pessoal com especialização nessa ferramenta de cálculo– Depende igualmente de dados de processo representativos– Não pode ser usado para controle de processo on-line.

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Modelo Matemático: Aquecimento de PlacasForno 2 de reaquecimento da LCG - Fila 3 - COSIPA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

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1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

12:00

12:05

12:10

12:15

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12:35

12:40

12:45

12:5012:

5513:

0013:

0513:10

13:1513:20 13:25 13:

3013:35

13:4013:45 13:50 13:55 14:0

014:0

514:10 14:15 14:2

014:2

514:3

014:3

514:4

014:4

514:5

014:5

515:0

015:0

515:1

015:

1515:2

015:2

515:3

015:3

5

Horas

Tem

pera

tura

(ºC

)

T1-Sup. superior

T2-Skid

T3-Skid (1/2 espessura)

T4-Sup. inferior

T5-Meio da espessura

T6-Antena (1/2 da placa)

T7-Antena (1/2 forno)

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Evolução da Temperatura do Esboço

• Dado fundamental para outros modelos matemáticos:– Resistência à Deformação a Quente– Carga de Laminação– Evolução Microestrutural– Esquema de Passes

• Fenômenos atuantes:– Resfriamento por radiação para o ar– Resfriamento por descamação– Resfriamento pela refrigeração dos cilindros– Aquecimento adiabático pela deformação– Resfriamento por condução em contato com cilindros– Aquecimento pela fricção com os cilindros

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Modelo Matemático: Evolução da Temperatura

• Tempos de contato entre tira e cilindro de trabalho sãomuito pequenos, da ordem de frações de segundos.

• Isto requer adoção de elementos pequenos no método dediferenças finitas para se garantir solução precisa.

• Por sua vez, isto requer intervalos de tempo muitopequenos para se garantir a estabilidade matemática dassoluções das equações de transferência de calor.

• Resultado: grande quantidade de cálculos, o que aumen-ta o tempo de execução do modelo.

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• O grande problema deste modelo, contudo, é adeterminação de um valor representativo de coeficiente detransferência de calor.

• Medições desse coeficiente apresentam resultados comvalores muito oscilantes, provavelmente devido avariações na interface metal/carepa: quando ela se rompeocorre enorme aumento no valor do coeficiente detransferência de calor.

• Ainda não há como determinar com certeza quandoocorrem tais rompimentos, o que torna imprecisa adeterminação do coeficiente de transferência de calor.

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• Uma das prioridades de pesquisa nessa área é odesenvolvimento de modelos detalhados para representara interface cilindro de trabalho-esboço.

• Outro ponto a ser considerado é a grande variação devalores de temperatura entre superfície e núcleo doesboço, principalmente no início da laminação a quente.

• Ou seja, a temperatura medida na superfície do esboço,mesmo sob condições ideais (sem interferência de carepae vapor de água), nem sempre é um valor representativoem termos metalúrgicos.

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700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Tempo [s]

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[°C

]

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

275

Esp

essu

ra [m

m]

0%

25%

50%

hf

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• Um programa para cálculo da evolução térmica do esboçobem calibrado em termos do valor do coeficiente detransferência de calor apresenta resultados maisconfiáveis do que os obtidos por medição direta datemperatura superficial.

• Modelos baseados no método de diferenças finitas sãomuito complexos para uso on-line. Neste caso sãopreferidos modelos mais simples, com equações decálculo simples e diretas, ajustadas por constantesempíricas.

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Carga de Laminação

• É a reação mecânica contra a cadeira imposta:– Pelo material que está sendo deformado pelos cilindros de

trabalho– Pelo atrito entre o laminado e os cilindros

• Parâmetro fundamental para o cálculo de:– Solicitações mecânicas nas cadeiras e seus componentes– Torque e Potência dos motores de acionamento– Precisão dimensional do laminado, através do cálculo de

• Cedagem da Cadeira• Coroa resultante no laminado

– Planicidade do esboço• Shohet-Townsend: depende da evolução da coroa do laminado nos

últimos três passes de laminação.

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• Equação básica de Von Karman (1925):

• Trata-se de equação diferencial com difícil solução. Orowan(1943) propôs um método para sua resolução, assumindo:– Deformação não-homogênea ao longo do arco de contato– Condição de atrito variável ao longo do arco de contato:

• Escorregamento seco na entrada e saída• Colamento nas proximidades do ponto neutro.

– Cálculo ponto-a-ponto da pressão de laminação ao longo do arcode contato.

)cossen(2)(

pRd

hd x

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• Colina de atrito calculada por Orowan:

Atrito

A área dessa curva,calculada pelo métodode integração deSimpson, permite deter-minar a carga de lami-nação.

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• O método de Orowan é um dos métodos matemáticos maisprecisos para o cálculo da carga de laminação.

• O grande problema é o grande esforço computacionalnecessário, em função dos milhares de cálculos iterativosnecessários para se determinar a colina de atrito e suaposterior integração.

• Mas a situação está melhorando:– 1943: Resolução através de gráficos– 1984: TRS-80 Model III (CP300) levava 75 minutos para o cálculo– 2004: Pentium IV/VB Excel leva frações de segundo

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• Ainda assim o método de Orowan não é usado no controleon-line de linhas de laminação a quente. São usadassimplificações desse método, cuja forma geral é

• Qs é um fator geométrico cuja fórmula foi proposta pordiversos autores, destacando-se– Sims– Alexander-Ford– Orowan-Pascoe.

QshhRwP fi )(

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• Comparações entre valores de carga de laminação obtidosem laminações industriais e calculados usando-se modelosmatemáticos mostrou que a dispersão nos valoresexperimentais era maior do que as diferençasverificadas entre diversos modelos teóricos.

• Causas:– Imprecisão na medição de temperatura na laminação industrial,

além de dúvidas no perfil térmico do laminado ao longo daespessura;

– Resistência à deformação a quente sob condições industriais nãopode ser prevista a partir de equações levantadas em laboratório,pois as microestruturas envolvidas não são idênticas.

– Condições reais de atrito ao longo do arco de contato.

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• Logo, o aumento da precisão do cálculo de carga pode seraumentado através de maiores esforços nomodelamento matemático:– Da evolução de temperatura do laminado;– Da evolução microestrutural do laminado e seu efeito na

resistência à deformação a quente.

• O método dos elementos finitos permite um cálculomatemático ainda mais preciso da carga de laminação,mas é igualmente necessário dispor-se de dados físicosprecisos sobre o material.

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Resistência à Deformação

• É a resistência intrínseca do material à aplicação dedeformação.

• No caso da laminação a frio há somente o efeito doencruamento sobre a resistência à deformação. Logo, elapode ser expressa em função do grau de deformaçãoaplicado, por exemplo, através da equação de Hollomon:

n 0

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Resistência à Deformação

• Hensel & Spittel ainda propuseram equação que inclui oefeito da velocidade de deformação que, do ponto devista prático, é algo preciosista:

• Contudo, no caso da laminação a quente - ou seja,quando a sua temperatura homóloga (razão entretemperatura de deformação e temperatura de fusão,expressa em K) se encontra acima de 0,4 a 0,6, a situaçãose complica consideravelmente, pois passam a atuar váriosfenômenos metalúrgicos.

mn 0

50

Resistência à Deformação a Quente

• O número de variáveis que afetam a resistência àdeformação a quente cresce:– Temperatura– Grau de Deformação– Velocidade de Deformação– Composição Química da Liga– Microestrutura Pré-Deformação

• Os modelos matemáticos tornam-se mais restritos àsfaixas de valores consideradas para as variáveis citadasacima; extrapolações são arriscadas.

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T > Ar3: Austenita

Ar1 < T < Ar3: FerritaT << Ar1: Ferrita

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• Ar3 < T < Ar1: Austenita + Ferrita– Imediatamente após o início de transformação austenita ferrita

ocorre significativo amaciamento do aço, uma vez que a ferrita (CCC)apresenta maior número de planos de escorregamento que aaustenita (CFC), facilitando sua deformação.

– À medida que a temperatura abaixa esse efeito de amaciamentocessa e a resistência à deformação volta a crescer.

– A ferrita não sofre recristalização dinâmica mas sim recuperaçãodinâmica; ou seja, não mais ocorre amaciamento mas sim umaestabilização no valor da resistência à deformação; a curva tensãox deformação se estabiliza num valor de patamar.

© 2004 Antonio Augusto Gorni

www.gorni.eng.br


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Modelos de Resistência à Deformação a Quente

• Zjuzin/Hajduk:

• Cada liga deve dispor de sua própria equação.• Não considera recristalização dinâmica.• Não considera transformação de fases.

mnkTT eKKK

00

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• Spittel:

• Cada liga deve dispor de sua própria equação.• Considera recristalização dinâmica.• Não considera transformação de fases.

dc

baT ee 0

19

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• Efeito dos elementos de liga:

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• Misaka (1967):

• Leva em conta efeito do carbono.• Não considera recristalização dinâmica.• Não considera transformação de fases.• Atualizada em 1981 para incluir:

– Efeito da transformação austenita ferrita– Efeito do Mn, V, Mo e Ni.

13,021,0

%1120%29682851%594,0%75,1126,02

2

TCCCC

e

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• Shida (1967):

• Leva em conta efeito do carbono.• Não considera recristalização dinâmica.• Considera transformação de fases.• Atualizada posteriormente para incluir o efeito de Mn, Cr, V

e Nb, substituindo-se o teor original de C por um Ceq.

mn

f

102,0

3,02,0

3,18,9

20

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• Nos modelos usados on-line:– Resistência à deformação a quente é calculada de forma reversa,

a partir de um modelo de carga de laminação (geralmente Sims)– Valores assim obtidos são usados para se ajustar versões

adaptadas dos modelos de Misaka ou Shida.

• Técnicas mais avançadas para esta aplicação incluem:– Redes Neurais– Interpolação Multidimensional

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Evolução Microestrutural da Austenita

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Modelo de Evolução Microestrutural da Austenita

• Consiste basicamente em se quantificar todos osfenômenos microestruturais que ocorrem durante alaminação a quente:– Encruamento– Ocorrência de Recristalização Dinâmica

• Em caso positivo: calcula sua cinética e a da recristalizaçãometadinâmica subseqüente

• Em caso negativo: calcula a cinética da recristalização estática– Cálculo do tamanho de grão austenítico resultante imediatamente

antes• Do próximo passe• Da passagem pelo primeiro banco da mesa de resfriamento

– Calcula o efeito da microestrutura sobre a resistência àdeformação a quente

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• Validação industrial direta é complicada:– Extração de amostras por tocha a plasma, seguida de têmpera e

posterior caracterização microestrutural– Monitoração microestrutural on-line por

• Ultra-som• Pinça eletromagnética

• Métodos Indiretos:– Resistência à deformação a quente a partir das cargas reais de

laminação– Tamanho de grão ferrítico na microestrutura final

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• Uso de modelamento microestrutural melhorousignificativamente a precisão do cálculo da resistência àdeformação a quente num LTQ através do método deMisaka modificado proposto por Siciliano:

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• Problemas associados com a aferição através damicroestrutura final ferrítica:

– Exige modelamento da transformação austenita ferrita

– Não permite aferir diretamente a evolução nem o valor final dotamanho de grão austenítico.

– Tamanho de grão austenítico tende a convergir para um certovalor à medida que se aumenta o grau de deformação total

– O mesmo ocorre em maior grau após a transformação deaustenita em ferrita. Ou seja, grandes variações no tamanho degrão austenítico não se refletem no ferrítico.

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Mesa de Resfriamento Forçado

• Resfriar o material desde a temperatura de acabamento(i.e., final de laminação) até a temperatura debobinamento especificadas, de acordo com a estratégiade resfriamento programada: normal, adiantada ou atra-sada.

• A estratégia de resfriamento afeta:– Microestrutura– Propriedades mecânicas– Carepa formada

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Modelo de Resfriamento Forçado

• Determina o número de bancos/coletores necessários damesa de resfriamento que devem ser ligados (ou seja, avazão total de água e sua distribuição ao longo docomprimento da mesa) para se efetuar o resfriamentoprogramado.

• Calcula a evolução de temperatura do esboço ao passarpela mesa de resfriamento.

• Pontos críticos:– Determinação de valores realistas de coeficiente de transferência de

calor quando a tira passa pelos bancos de resfriamento– Quantificação do calor liberado pela reação austenita ferrita,

principalmente para aços com maior teor de C.

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• Equação básica:

– Densidade da tira– C Calor específico da tira– K Condutividade da tira– T(t,x) Temperatura da tira no instante t e posição x– P Fração de material transformada a partir da austenita– qphase Calor por unidade de volume de material transformado.

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• Energia térmica liberada pela transformação austenita ferrita é crescente em função do teor de C, ou seja, dafração de perlita presente na microestrutura final:

y = 980,91Ln(x) + 4526,7R2 = 0,9756

0

1000

2000

3000

4000

5000

0,01 0,1 1

C+Mn/16+Si/25 [%]

Q [J

/mol

]

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• Além disso, quanto maior o teor de C do aço, maisconcentrada é essa liberação de energia.

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• Ou seja: quanto maior o teor de C do aço, a extração decalor deverá:– Ser mais intensa– Aplicada mais rapidamente ao esboço (resfriamento adiantado).

• A definição das estratégias de resfriamento e seurespectivo controle é mais crítica para os novos tipos deaço que vem surgindo:– Bifásicos– Multifásicos– TRIP - Transformation Induced Plasticity– TWIP - Twinning Induced Plasticity

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Novas Estratégias de Resfriamento

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Transformação da Austenita e Propriedades

• O resfriamento forçado do esboço ao longo da mesa desaída do LTQ e seu resfriamento lento na forma de bobinadefinem, junto com a composição química da liga, amicroestrutura final do produto.

• Só a informação microestrutural raramente é relevante doponto de vista prático; por isso foram desenvolvidascorrelações entre a microestrutura e as correspondentespropriedades mecânicas obtidas.

• Modelo on-line só viabilizado com os recursoscomputacionais disponibilizados a partir da década de1990.

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• Há três abordagens básicas para esse modelo:– Empírica: bastante desenvolvidos nos últimos anos, descrevendo

os fenômenos microestruturais através de equações envolvendograndezas como Z e Q. Elas incluem constantes que precisam serajustadas para cada tipo de aço.

– Variáveis de Estado com Base Física: baseia-se nas teorias deencruamento e recristalização; as variáveis envolvidas (comodensidade de discordâncias) podem ser medidas por técnicasavançadas de microscopia, como a difração semi-automática deelétricos retroespalhados. Abordagem usada para ligas de alumínio.

– Estatística Avançada: determinação de correlações por “forçabruta” através do uso de redes neurais (estáticas ou dinâmicas),mineração de dados ou modelos de processo gaussianos.

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• Principais vantagens desse modelo:– Supressão de ensaios mecânicos caros e demorados. No caso

da Voest-Alpine isso representou economia de 180.000 eurosanuais para uma produção de 900.000 t de aços ao C.

– Determinam a variação de propriedades mecânicas ao longo docomprimento da tira a quente melhor caracterização do produ-to para o cliente.

– Redução no teor de elementos de liga através da determinaçãode estratégias de resfriamento otimizadas: economia de 170.000euros anuais em função de uma redução no teor de Mn das ligas.

– Correção de flutuações na composição química e temperatura defim de esboçamento ( nível de encharque) através de reajustenas temperaturas de acabamento (aços ao Nb) ou bobinamento(aços ao C) objetivadas, reduzindo a dispersão nas propriedadesmecânicas.

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Aços ARBL

27

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Transformação da Austenita e PropriedadesAços ao C

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28

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Aços ao C e Estruturais

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Aços ARBL

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Adaptação dos Modelos Matemáticos

• Os algoritmos de cálculo embutidos em um sistema deautomação de um LTQ não são absolutos, ou seja, osvalores “puros” calculados por eles não são precisos osuficiente para serem usados na prática operacional.

• Os modelos são muito simplificados de forma a gerar umcódigo computacional simples e com execução rápida. Masisto leva a inconvenientes:– Equações para cálculo de resistência à deformação a quente que

não levam em conta a evolução microestrutural– Desconhecimento das reais condições de atrito– Desconhecimento do perfil de temperatura ao longo da espessura

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• Solução: “Dividir para Governar”– Os valores das constantes presentes nos modelos passam a ser

também função de características do esboço laminado, como• Composição Química• Dimensões• Tipo de Cilindro de Trabalho• Etc.

– Os valores dessas constantes são armazenados nas chamadasTabelas Hierárquicas, sendo calculados por correlação estatísticaa partir de dados reais coletados na linha antes da implantação dosmodelos matemáticos.

– Modelos mais modernos usam redes neurais no lugar das tabelashierárquicas. As redes neurais atuam como gigantescos polinômiosde interpolação.

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• Além disso, os modelos matemáticos devem passarconstantemente por processos de adaptação ouaprendizado que tem por objetivo maximizar suacapacidade de previsão.

• Esses processos basicamente consistem em se determinaro erro entre o valor calculado pelo modelo e o real e, apartir daí, calcular um fator de correção.

• Essa correção é feita em diversos momentos específicosda operação do laminador.

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• Fontes de erro:

– Propriedades dos materiais: dimensões e composição química daplaca não conhecidas de forma exatamente precisa.

– Medições: sensores são sujeitos a erro (offset, escala, ruidoaleatório, drift)

– Modelos Matemáticos: nenhum é inerentemente 100% preciso.

– Comportamento do laminador: sistema eletromecânico complexosujeito a alterações semi-previsíveis (por desgaste eaquecimento) e falhas ocultas.

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• Adaptação dentro de um mesmo esboço (set-up dinâmi-co):– Ajuste inicial on-line de equipamentos posteriores em função de

resultados obtidos em equipamentos anteriores. Exemplo:• Tira acabou de passar pela cadeira F3 do Trem Acabador.• Resultados reais de carga obtidos na F1, F2 e F3 são analisados.• A partir da análise desses resultados é reajustado os valores de

abertura entre cilindros das cadeiras F5 e F6 antes que a tira tenhachegado até lá.

– Os vários erros observados devem ser ponderados de maneiraotimizada, de forma a se maximizar a capacidade de aprendizado.

– Uma vez que esta adaptação ocorre on-line ele deve ser rápida. Osmétodos usados na otimização não podem ser complicados. Porexemplo: filtros Kalman.

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• Adaptação de esboço a esboço:– Após um esboço ter sido laminado os vários dados operacionais

reais são coletados e comparados com os resultados calculados.– Os erros observados levam ao cálculo de fatores de correção que

serão aplicados na próxima tira laminada para esse mesmo tipo deproduto e dimensões.

– Uma vez que a correção não é executada em tempo real pode serfeita uma análise mais complexa dos resultados, o que éfavorável para melhorar o desempenho da adaptação.

– Os dados obtidos geralmente estão corrompidos por fontescomplexas de ruído e correlações espúrias, exigindo tratamentoprévio: rastreamento, ponderação, filtração, extrapolação, análisede outliers, etc.

– Pode-se aplicar essa adaptação em termos de curto, médio elongo prazo.

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• Adaptação de esboço a esboço:– A experiência mostra que os modelos matemáticos tradicionais

(simplificados) só permitem a produção de laminados com níveismáximos e estabilizados de precisão dimensional após apassagem de um certo número de bobinas (30 a 50) de um mesmotipo de produto (em termos de composição química e dimensões).

– Dessa forma ocorre um refino das constantes de aprendizadopara aquele determinado tipo de produto.

– Os resultados de um novo modelo matemático industrial, MetModel,o qual leva em conta o efeito da evolução microestrutural sobre aresistência à deformação a quente, parecem mostrar que suaprecisão é boa já para a primeira bobina de um novo lote de ummesmo tipo de produto.

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Evolução Microestrutural e Set-up do LTQ

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• Controle Dinâmico:– Atuação do equipamento em tempo real, ao longo do

comprimento do laminado (da cabeça à cauda), de forma acontrolar adequadamente suas dimensões e propriedades.

– Principais problemas:• Limitações da instrumentação• Modelamento automático pleno, integrado com o cálculo do set-up• Administrar interações entre variáveis controladas• Rapidez na resposta, tanto no cálculo como na execução da correção

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• Exemplo:– Desvios na espessura detectados na saída do Trem Acabador.– Ideal: eliminar os desvios reajustando-se a abertura entre cilindros

na última cadeira do trem, levando-se em conta um atraso de 0,5s decorrente do tempo de deslocamento da tira entre a últimacadeira e o sensor de espessura.

– Problema: muitas vezes o reajuste a ser imposto na última cadeira éinviável por estar fora dos limites do equipamento e/oucomprometer a planicidade da tira.

– Solução: distribuir o reajuste na distância entre cilindros de todasas cadeiras do Trem Acabador.

– Novos problemas:• Significativo atraso para a correção relativo ao tempo de desloca-

mento da tira desde a primeira até a última cadeira (ex.: 11 segundos)• Conhecimento preciso da relação abertura entre cilindros x

espessura.

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• Este exemplo mostra a necessidade de se calcular comprecisão a espessura da tira entre cadeiras, de forma anão se depender do único valor medido ao final do TremAcabador.

• Solução: cálculo das espessuras a partir da carga delaminação medida e de um preciso conhecimento dacedagem de cada cadeira e da correspondente coroa nolaminado.

• Dessa forma dispõe-se de valores intermediários deespessura que servem de referência para os reajustes nasaberturas de cilindros das diversas cadeiras.

• As correções tem de ser tanto por feedforward como porfeedback.

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• Problema especial: ocorrência da transformaçãoaustenita ferrita durante a laminação:– Queda excessiva de temperatura leva à formação de ferrita nas

últimas cadeiras do Trem Acabador, especialmente no caso dosaços I.F., os quais apresentam alta temperatura Ar3

– Resistência à deformação a quente cai imediatamente após atransformação

– A rampa de força apresenta polaridade diversa entre as primeiras eas últimas cadeiras do Trem Acabador.

– Isto confunde severamente os controladores feedforward,perturbando a operação do equipamento e eventualmente levandoao sucateamento do material.

• Já há casos onde os efeitos da recristalização dinâmicajá foram incorporados com sucesso ao controle on-line.

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Evolução Microestrutural e Controle do LTQ

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Evolução Microestrutural e Controle do LTQ

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O Futuro - Alguns Tópicos

• Método dos Elementos Finitos

• Técnicas Avançadas para Análise de Dados

• Como Viabilizar sua Aplicação Industrial

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O Futuro - Método dos Elementos Finitos

• Ferramenta mais poderosa disponível para omodelamento matemático de eventos mecânicos,térmicos e microestruturais.

• É particularmente adequado para descreverdetalhadamente os fenômenos que ocorrem na zona dedeformação entre os dois cilindros de trabalho.

• Infelizmente sua precisão é severamente limitada pelainadequação dos dados de entrada a ele fornecidos. Ouseja, o problema está mais na natureza física dosfenômenos modelados do que na técnica matemática.

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Condições de contorno para uma simulação de 50%de redução por laminação.

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Taxas de cisalhamento para 50% de reduçãocalculadas como

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• O MEF requer uma definição bastante precisa dascondições de contorno do problema a ser modelado.

• No caso da laminação a quente isto significa definir muitobem as condições da interface entre cilindro de trabalho elaminado, incluindo a morfologia da carepa formada.

• Isto afeta os problemas associados com– Atrito de laminação (carga, distribuição de fluxo do material...)– Coeficiente de transferência de calor

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• A morfologia da carepa em termos de espessura ecomposição na laminação a quente de aços depende de:– Temperatura– Tempo sob Temperatura– Composição química do aço– Disponibilidade de Oxigênio

• A conformação causa deformação e/ou fratura da carepa.

• A fratura da carepa expõe o metal base e causa:– Enorme aumento no coeficiente de atrito– Dramático aumento no coeficiente de transferência de calor

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O Futuro - Método dos Elementos FinitosDeformação prevista na vizinhança das trincas na carepa durante a

laminação a quente de tira de aço com 1,8 mm de espessura a 911°C sendoreduzido de 13% sob velocidade de 13,2 m/s.

Velocidade Relativa do Cilindro

Velocidade Relativa do Cilindro92% do Arco de Contato

24% do Arco de Contato

Deformação “extruda” metal através das trincas da carepa,intensificando contato direto entre laminado e cilindros de trabalho e

aumentando significativamente a transferência de calor.

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• Portanto, é necessário determinar as condições precisasem que ocorre a fratura da carepa.

• Problema: medições de eventos interfaciais são muitodifíceis, especialmente sob condições industriais.

• Por esse motivo, assume-se que os valores de coeficientede atrito e de transferência de calor geralmente adotadosnos modelos matemáticos são constantes ao longo doarco de contato.

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• Inconvenientes dessa abordagem:– Isto nem sempre é verdade.– Pior ainda, os valores usados geralmente são determinados em

laboratório, onde as condições do ensaio nem semprecorrespondem às do processo industrial.

– São observadas enormes variações nos valores dessesparâmetros, mesmo no caso de processos que, em tese, sãosimilares, comprometendo a precisão dos modelos matemáticos.Ex: no caso dos aços, os valores medidos do coeficiente detransferência de calor na laminação a quente variam entre 10 e 260kW/mK, conforme a condição experimental.

• Hoje este é o principal tópico de pesquisa na área demodelamento matemático da laminação a quente.

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• A abordagem mais fácil para leigos nesse método consisteem se usar pacotes comerciais de software para asolução de seus problemas ao invés de códigos próprios.

• Geralmente o problema no uso desses pacotes está no fatode que eles são feitos para problemas envolvendodeformações elásticas, os quais são diferentes dosencontrados no processamento termomecânico, onde setrabalha no regime plástico.

• O MEF requer longos tempos de processamento,especialmente no modo tridimensional, inviabilizando seuuso on-line.

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• Uma saída para esse problema está no uso de técnicashíbridas.

• Por exemplo:– Determinação de várias soluções básicas para um problema

usando MEF– Essas soluções são usadas para se treinar uma rede neural– Esta, uma vez treinada, apresenta rápida execução.

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O Futuro - Análise Avançada de Dados

• O círculo virtuoso da eletrônica digital vem disponibilizandohá várias décadas computadores cada vez maispoderosos a custos acessíveis e, mais recentemente, adisseminação das redes de comunicação digital.

• Isto favoreceu a coleta, transferência e armazenamentomassivo de dados industriais razoavelmente precisos,substituindo as leituras humanas de instrumentos ouregistros gráficos.

• Passou-se de uma situação de carência absoluta dedados para outra totalmente oposta, a ponto de chegar adificultar a extração de real conhecimento a partir deles.

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• Problemas Modernos:– Dados brutos estão armazenados numa variedade de sistemas

heterogêneos de computadores em diferentes níveis hierárquicosde automação (níveis 1 a 3). É ideal que os dados tenham umaidentificação comum a todos os sistemas.

– O rastreamento de produtos tem de ser o mais preciso possívelao longo de todo o fluxo siderúrgico, de forma a responder umapergunta como a do tipo, “Qual corrida, placa e bobina a quenteoriginou um trecho de dez metros de uma dada bobina a frio?”.

– Compatibilizar a natureza temporal dos dados. Exemplos:• Análise química (uma para cada corrida)• Cargas de laminação (quase contínua, coletada a taxas de 1 kHz)

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• Problemas Modernos:– Desenvolver ferramentas matemáticas e gráficas que permitam

identificar tendências e extrair informações concisas a partir demassas brutas de dados

– Essas ferramentas precisam saber superar problemas associadoscom falta de dados decorrente de falhas nos sensores ou natransferência dos dados, bem como sua contaminação por ruídosespúrios.

– Garantir a manutenção de uma base de dados histórica comdados confiáveis para análises posteriores. Capacidade éfundamental:

• Cada bobina gera, pelo menos, 1,2 MB de dados de processo.• Ajustes de modelos requerem dados de 10.000 a 100.000 bobinas.

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• Problemas Modernos:– Viabilizar o compartilhamento de dados de qualidade com

clientes, para que estes saibam exatamente o que estãoprocessando.

– Da mesma forma, os clientes devem disponibilizar dadosdetalhados sobre o desempenho do produto em seu processopara que as usinas possam identificar pontos fracos eoportunidades de melhoria para seus produtos de forma maisprecisa.

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• Mineração de Dados (Data Mining)– Processo não-trivial de identificação de padrões nos dados que

sejam válidos, novos, potencialmente úteis e fundamentalmentecompreensíveis.

– Consiste na descoberta automatizada de padrões ocultos, correla-ções cruzadas e tendências em grandes quantidades de dados.

– Ciclo contínuo de execução:• Definição da Tarefa• Seleção de Dados• Preparação de Dados• Visualização/Estatística• Descoberta/Modelamento• Interpretação/Avaliação• Realização

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• I.A.: Sistemas Especialistas– Técnica de modelamento baseada na coleta, sistematização e

implementação lógica do conhecimento técnico.

– Esquema de execução:• Aquisição de conhecimento através de uma descrição detalhada dos

procedimentos, entrevistas com especialistas e operadores, etc.• Sistematização do conhecimento, na forma de regras como

se...então...ou, eventualmente com uma probabilidade associada acada caso.

• Implementação do conhecimento adquirido no chamado motor deinferência, onde se concentra a inteligência do modelo.

– Exemplos de aplicação: cálculo de esquemas de passe,programação (cones) de laminação, etc.

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• I.A.: Redes Neurais– Polinômios interpoladores complexos que permitem desenvolver

modelos numéricos sem que seja necessário informar previamentea relação matemática entre os dados.

– Mimetizam o sistema nervoso dos seres vivos, na medida emque o modelo tem condições de “aprender” as correlações entrevariáveis a partir de dados já existentes e aplicá-las a novassituações.

– Exemplos: cálculo de resistência à deformação de metais, cargasde laminação, esquemas de passe, constantes empíricas demodelos, tabelas hierárquicas em sistemas de automação delaminadores, etc.

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• I.A.: Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic)– Técnica de modelamento onde as variáveis de entrada e saída não

são valores numéricos exatos, mas sim “conceitos” qualitativos.Por exemplo: “quente”, “morno”, “frio”...

– Esses conceitos qualitativos são convertidos em valores numéricospara que sejam processados pelos modelos, num processochamado “desnebulização”. O resultado obtido pelo modelo, porsua vez, é reconvertido num conceito qualitativo, através de uma“nebulização”.

– É aplicado nos casos onde não há uma necessidade vital de sedispor de valores numéricos precisos para o controle de umprocesso.

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Conclusões

• O progresso no desenvolvimento de modelosmatemáticos e sistemas de automação para osprocessos de laminação encontra-se atualmente numcírculo virtuoso:– O Mercado impõe requisitos cada vez mais severos em termos

de propriedades e custo de produto;– Custo de instrumentação e computadores estão caindo ao

mesmo tempo que seu desempenho é cada vez melhor

• O grande problema aqui é formar e manter um grupo deespecialistas que possa ao menos compreender osmodelos matemáticos fornecidos em pacotes externos deautomação e refiná-los de forma a atender as condiçõesespecíficas de cada usina.

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Grato pela Atenção!Grato pela Atenção!

Por Que Desenvolver Modelos para Laminação? · • Em termos de Operações de Soldagem: –...

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