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PORCENTAGEM Aulas 01 e 02

Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Sumário Porcentagem ................................................................ 1

REFLITA 1 ............................................................................................................................................................. 1

PRELIMINAR 1 ..................................................................................................................................................... 1

REFLITA 2 ............................................................................................................................................................. 1

Porcentagem ....................................................................................................................................................... 1

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 1

AUMENTO e DESCONTO .............................................. 2

PRELIMINAR 1 ..................................................................................................................................................... 2



LUCRO .......................................................................... 2


Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 1

AULA 01 Porcentagem

REFLITA 1 Qual das operações básicas pode ser utilizada para

comparar dois números?

PRELIMINAR 1 Em cada item a seguir, compare os valores fornecidos

e interprete os resultados obtidos.

a) As idade de Júlia,15 anos com a de Pedro, 30.

b) A medida, 2 cm, do lado de um quadrado e o

seu perímetro, também em cm.

c) Um desconto de 20 reais e o valor do produto,

100 reais.

REFLITA 2 a) Qualquer número real pode ser escrito em

uma forma fracionária?

b) Dado um número real qualquer, é possível

escrevê-lo em uma forma fracionária, com um

denominador previamente escolhido?

Porcentagem A razão de 𝑎 para 𝑏 quando reescrita com

denominador 100 é denominada porcentagem. Isto é,

existe um número real 𝑝, tal que

𝒂

𝒃=

𝒑

𝟏𝟎𝟎

Obs.1: As razões de denominador igual a 100 podem

ter seu denominador trocado pelo símbolo de

porcentagem (%).

Obs.2: Para escrever uma razão com “cara de

porcentagem”, basta multiplica-la e dividi-la por 100.

I. 1

2=

1

2.100

100=

50

100= 50%

II. 1

4=

1

4.100

100=

25

100= 25%

III. 0,2 =2

10=

2

10.100

100=

20

100= 20%

IV. 3 = 3

1=

3

1.100

100= 300%

Obs.3: Note que podemos interpretar as igualdades de

razões acima, da seguinte maneira a é p% de b.

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Uma calça que custava R$150,00 e passou a custar

R$165,00 teve quantos por cento de aumento?

1.2. Em uma sala de 36 alunos, 25% ficaram para

recuperação em História. Quantos alunos ficaram

para recuperação em História?

1.3. Uma pessoa perdeu 3 kg de gordura e foi

informada que isso representava 4% da sua massa

no início do tratamento. Qual era a massa dessa

pessoa no início do tratamento?

1.4. Um hospital possui 120 pacientes internados,

sendo que 40% destes são homens. Se 25% dos

homens internados sofreram problemas cardíacos,

determine a quantidade de homens internados por

problemas cardíacos.

Observe que sempre conseguimos comparar dois

números não-nulos, por meio de uma razão. De uma

forma mais genérica, podemos dizer que, ao dividir

um número pelo outro, somos capazes de interpretar

o “resultado” de uma maneira comparativa. Por

exemplo:

Se 𝒂

𝒃= 𝟐, então “a é o dobro de b”;

Se 𝒂

𝒃= 𝟎, 𝟑ഥ, então “a é a terça parte de b”;

Se 𝒂

𝒃=

𝟏

𝟒 , então “a é 25% de b”.

Como comparar valores?

Quantos por cento um número é de outro??

Para saber quantos por cento um número 𝒂

representa de um número 𝒃, com 𝑏 ≠ 0, basta dividir

𝒂 por 𝒃 e reescrever o resultado obtido na forma de

porcentagem.

Perceba que, se efetuarmos a divisão de 𝒂 por

𝒃 em uma calculadora, teremos a “porcentagem”

escrita numa forma decimal.


1.5. Em uma casa existiam 60 pratos, sendo que 60%

destes eram de cor branca. Após um almoço,

alguns pratos brancos se quebraram, reduzindo a

porcentagem de pratos brancos para 40% dos

pratos restantes. Quantos pratos quebraram?

AULA 02

AUMENTO e DESCONTO

PRELIMINAR 1 Ao se dividir um número 𝑎 (𝑎 > 0) por um número

𝑏 (𝑏 > 0), quais são os possíveis resultados?

0 <𝑎

𝑏< 1

𝑎

𝑏= 1

𝑎

𝑏> 1

O que podemos interpretar em cada caso a seguir, em

termos percentuais?

a) 𝒗𝒇

𝒗𝒊= 0,83

b) 𝒗𝒇

𝒗𝒊= 1

c) 𝒗𝒇

𝒗𝒊= 1,2

Ou seja,

Um AUMENTO de 𝒑% sobre 𝒗𝒊 é tal que

𝒗𝒇

𝒗𝒊= 𝒇𝒂 > 𝟏

em que 𝒇𝒂 = (𝟏𝟎𝟎% + 𝒑%)

Um DESCONTO de 𝒑% sobre 𝒗𝒊 é tal que

𝒗𝒇

𝒗𝒊= 𝒇𝒅 < 𝟏

em que 𝒇𝒅 = (𝟏𝟎𝟎% − 𝒑%)

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.1. Uma mercadoria que custava inicialmente R$75,00

foi vendida por R$60,00. De quanto foi o desconto, em

porcentagem?

2.2. Se uma conta de restaurante deu R$84,25, e ainda

devem ser acrescidos 10% do valor da conta para o

serviço do garçom, de quanto será o valor final da

conta?

Exemplo

Dois aumentos sucessivos de 10% sobre 𝑥 equivalem

a um único aumento de 21% sobre 𝑥. Veja:

𝑥 ∙ 1,1 ∙ 1,1

= 1,21 ∙ 𝑥

= (1 + 0,21)𝑥

= (100% + 21%)𝑥

Ou seja, o que se tinha acrescido de 21% do que se

tinha.

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.3 Dois descontos sucessivos de 10%, seguidos por

um aumento de 20% equivalem a único desconto

de quanto?

2.4 Uma mercadoria sofreu um aumento de 25%.

Determine a porcentagem de redução do seu

preço atual para que ela volte a custar o que

custava antes do aumento.

LUCRO Se o preço de custo de uma mercadoria é 𝑪 e o preço

de venda é 𝑽, então o lucro 𝑳 obtido é dado por

𝑳 = 𝑽 − 𝑪

Obs.1: Caso o lucro seja negativo (𝐶 > 𝑉), o

denominamos prejuízo.

TAREFA 1 – Ler nas páginas 3 a 8 os exercícios resolvidos 1

a 8. FAZER os PSA 1(a, c, e), 2(a, c), 4, 16 e 21.

Como calcular aumentos ou descontos sucessivos?

Dois aumentos (ou descontos) sucessivos de

𝑝% não equivalem a um único aumento (ou desconto)

de 2𝑝%. Pois, o segundo irá incidir sobre o valor

resultante do primeiro. Assim, realize um aumento

após o outro.


EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.5 Luís comercializa seus produtos obtendo 25% de

lucro sobre o preço de custo. Nessas condições,

determine a taxa percentual do lucro em relação

ao preço de venda.

EXTRA

1) (DISCURSIVA (SUB) – 2014) Julgue os itens a seguir.

a) Uma mercadoria que custava R$ 80,00 teve um

desconto de 17%. Assim, o valor desse

desconto é igual a R$ 13,60.

b) A taxa percentual de desconto de uma

mercadoria que custava R$ 70,00 e passou a

custar R$ 59,50 foi de 15%.

c) O valor 𝑥 de um objeto sofre um desconto de

20% e, em seguida, um aumento de 20%.

Nessas condições o seu valor final permanece

igual a x.

d) Três aumentos sucessivos de 8% equivalem a

um único aumento de 25,9712%.

e) Três descontos sucessivos de 7% equivalem a

um único desconto de 20%.

2) (DISCURSIVA – 2014) O preço de uma mercadoria

aumentou de 82%, em decorrência de dois

aumentos sucessivos: 30% e 𝑥%. Nessas

condições, determine 𝑥.

3) (DISCURSIVA – 2015) Se uma mercadoria é vendida

com 50% de lucro em relação ao preço de custo, é

correto afirmar que o lucro em relação ao preço de

venda é de aproximadamente

a) 15%

b) 26%

c) 30%

d) 33%

e) 38%

4) (DISCURSIVA – 2015) O preço de uma mercadoria

foi reduzido em 20% e, em seguida, sofreu um

aumento de 20%. Essa redução e aumento

sucessivos equivalem,

a) A um aumento de 16% em relação ao preço

original.

b) A um desconto de 4% em relação ao preço

original.

c) A um desconto de 16% em relação ao

preço original.

d) A manutenção do preço original.

e) A um aumento de 4% em relação ao preço

original.

5) (DISCURSIVA – 2012) Considere uma melancia que,

sem casca, tem massa 𝑚 = 10 kg constituída

somente por polpa e água. A participação de água

nessa massa é de 95%. Se essa melancia for

submetida a um processo de desidratação, que

elimina apenas água, a participação de água na

massa da melancia é reduzida a 90%. Determine,

em kg, a massa de água eliminada.

6) (TESTE – 2015) O gráfico a seguir ilustra a

composição corporal de um adulto de 92 kg obtida

durante uma avaliação física com o objetivo de

iniciar a prática de atividade física.

Após um ano de atividade física regular, essa avaliação

foi refeita e constatou-se que ele adquiriu 3 kg de

massa magra e reduziu o seu percentual de massa

gorda a 10%. Sendo assim, a massa total desse adulto

nessa reavaliação foi de

a) 75kg.

b) 80 kg.

c) 85 kg.

d) 90 kg.

e) 95 kg.

EXTRAS – PSA 3, 8, 11, 12, 13, 18, 23, 24, 31, 40, 43.

Testando seus conhecimentos (TSC) 27, 40 e 41

TAREFA 2 – Ler os exercícios resolvidos 12, 13 e 15 e

FAZER os PSA 26, 27, 28, 29 e 31.

Aprofundamento: PROP. 10, 15, 17, 24


GABARITO:

FUNDAMENTAIS

1.1. 10

1.2. 9

1.3. 75 kg

1.4. 12

1.5. 20

2.1. 20%

2.2. 20%

QUESTÕES EXTRAS

(Livro)

1) C C E C E

2) 40

3) D

4) B

5) 5 kg

6) B

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