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Instituto Federal do Rio Grande do Sul – Campus Osório

Portfólio de Matemática

sobre o 1o trimestre de aula

Lucas Bravo Informática - Tarde

2

Vou avisando esse é o meu 1o portfólio, então não

fiquem surpresos se o mesmo não for bom o suficiente,

mas espero que seja satisfatório. Bom, irei relatar nele os

problemas de lógica (que foi o início do fim) que foram os

primeiros exercícios que tivemos com a professora Aline,

também colocarei alguns temas que nos foram solicitados

para fazer em casa que achei que foram os menos que

me fizeram quebrar a cabeça, mostrarei as dificuldades

que tive ao longo do trimestre, falarei da primeira prova

que foi um desastre para mim e a recuperação e também

a segunda prova, trarei também o PbWorks que foi uma

novidade para mim e para outros também,colocarei o

que achei do GraphMat que eu o achava um programa

inútil até hoje, comentarei sobre o que aprendi nas aulas

e as aulas de reforço,falarei da matemática em outros

ambientes, relatarei a minha auto-avaliação e por fim

darei a minha conclusão sobre o portfólio e matemática.

Bom, espero que vocês gostem e boa leitura.

Introdução

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1 - O início do fim, aprendendo a usar a lógica ...........................................4

2 - Resolvendo os temas..............................................................................6

3 - Aulas e reforços.................................................................................... 10

4 - A derrota para a 1a prova, a “vingança” na recuperação e com trabalho

você consegue o que quer........................................................................ 12

5 - PbWorks, pra que? .............................................................................. 21

6 - GraphMat, facilitando a minha vida nos gráficos ................................ 22

7 - As dificuldades que eu tive.................................................................. 25

8 – Matemática na física, por quê? .......................................................... 28

9- Minha auto-avaliação........................................................................... 29

10 - A Conclusão de tudo..........................................................................30

Sumário

4

Bom como eu disse na introdução eu falarei nesse capitulo (to

fazendo em forma de livro) sobre a primeira tarefa que a professora nos

deu para fazermos sobre matemática e para minha surpresa não continha

nada de matemática (aleluia), estava comemorando, pois achava que ia

ser uma moleza, mas logo percebi que não ia ser tão fácil assim. No 1o

exercício que ela deu eu achei impossível de fazê-lo e quase desisti de

fazer na hora, mas com a explicação da professora eu consegui fazer e

acabei pegando o modo de fazer o exercício e consegui fazer (quebrei a

cabeça para concluir, mas acabei pegando o raciocínio do exercício). Já no

2o e o 3o exercício ela deu pra gente fazer em casa, eu consegui fazer eles

em meia hora e fiquei super feliz por isso. Bom na pagina a seguir está o

exemplo do 2o exercício de lógica, bom o jeito que eu fiz para fazer eles foi

que primeiro eu li duas vezes o texto e depois marquei com uma caneta

azul os quadrinhos que já eram certos (lógicos) e depois de marcar tudo

eu peguei um lápis fui comparando os que eram compatíveis e quais não

eram eu fui marcando, esse é um “processo” que uso de eliminação e

também ajuda pra não se perder na memória já começar a escrever os

nomes na conclusão. Bom o que aprendi com esse exercício é que para se

estudar matemática tem que ter uma boa lógica e a professora já foi nos

preparando para “saltos maiores” e esse exercício acabou sendo uns dos

que mais gostei de fazer e como o nome do capitulo diz “O início do fim”

acabou sendo o fim do fim (não faz muito sentido).

1. O início do fim, aprendendo a usar a lógica

5

6

Nesse capitulo apresentarei alguns temas que me foi solicitado

para fazer em casa que eu mais gostei. Primeiro mostrarei um exercício da

primeira lista de exercícios que tivemos em matemática sobre conjuntos e

intervalos que é a questão um da folha, eu tive que refazer ela três vezes,

pois eu acabava errando umas coisas em que não tinha prestado muita

atenção na aula como: quando se tem um asterisco no símbolo de algum

tipo de conjuntos de números (ex: Z*) ele não vai apresentar o zero e nem

os seus negativos só os positivos, e quando se tem Z+ ele só apresenta os

positivos e também quando se tem Z- só se apresenta os negativos. Irei

mostrar o desenvolvimento a seguir.

a) {1,2,3,4}

b) {-2,-1,0,1,2,3,4}

c) ∅

d) {0,1}

e) {1,2,3}

f) {0,1,2,3,4,5,6,7}

g) {1,2,3}

h) {10,+∞}

2. Resolvendo os temas

7

Agora mostrarei um exercício em que sou muito bom, eu adorei ele,

primeiro porque ele só tinha que escrever em conjuntos e em intervalos,

em segundo porque não exigia muito esforço para fazê-la e em terceiro

porque no inicio errava todas desse tipo, mas depois eu a dominei e não

parei de fazer ela nos rascunhos. Ela tem uma pegadinha que é que

quando os dois pontos são todo preto ele é fechado ( ex:[] ou x≤), quando

os dois são abertos os pontos são brancos (ex: ][ ou x<) e quando um é

preto e outro é branco eles são fechado e abertos ao mesmo tempo (ex:[[

ou ≥x >) e quando é infinito é aberto (ex:]∞ ou (∞ ). Mostrarei o

desenvolvimento a seguir, ele é o exercício nove da lista de conjuntos e

intervalos.

8

E por fim mostrarei três exercícios da primeira lista de

funções que achei bem interessante, a nove e o onze são parecidos e

acabam nos confundindo um pouco e o seis eu gostei porque eu pensava

que não era função, pois não tinha como x ter duas imagens, mas no

exercício dizia apenas para se fazer um diagrama e dizer se era função ou

não, gostei dela pela sua simplicidade. A seguir mostrarei o

desenvolvimento de cada uma delas. Exercício seis:

Exercício nove:

9

Exercício onze:

No exercício nove nós temos que só substituir o X pelo determinado

domínio e no exercício onze pode ser um pouco igual a nove, mas leia com

atenção para descobrir o que o exercício está pedindo, temos que fazer

uma equação de 1o no exercício onze.

10

Nesse 1o trimestre de aula eu aprendi coisas que eram novidades

para mim (ava), para começar falarei sobre os exercícios de lógica (Sim ou

Não) que no começo foi chato, mas depois eu peguei o jeito de se fazê-lo.

Em seguida nós tivemos probleminhas com conjuntos, conjuntos,

intervalos, união e intersecção e foi nesse conteúdo que eu não me saí

muito bem (culpa minha).

E por ultimo nós tivemos funções de 1o e 2o graus com os graficos,

diagrama e com bhaskaras e que por acaso não foram muito difíceis, mas

depois complicaram bastante. E agora estamos estudando a interpretação

de gráficos de funções, que alias ta bem fácil.

As aulas eram boas, a professora sempre explicava os exercícios no

quadro, mas ou a turma não colaborava ou eu não prestei muito atenção

no que ela falava, algumas aulas nós fomos para a sala de informática para

aprender sobre o GraphMat e o PbWorks. Resumindo as aulas, elas são

muito importantes para nós e temos que prestar muita atenção nela

senão qualquer deslize pode ser fatal (pouco trágico).

Falando agora sobre as aulas reforço, a professora sempre deixou

claro se tivermos muita dificuldade num certo conteúdo ou algumas

duvidas, nós poderíamos ir às aulas de reforço toda quinta-feira as 10h30

da manhã para ir aos reforços. Bom eu fui à maioria dos reforços que eu

pude ir, mas sempre aproveitei ao máximo as aulas de reforços, nas vezes

que eu não pude ir foi por causa de compromissos e uma vez foi porque

eu dormi demais, é só ter vontade de estudar, colocar a preguiça de lado e

se empenhar ao máximo.

3. Aulas e reforços

11

Minha turma na sala de aula:

Rotina de quinta- feira de manhã:

12

Começarei falando sobre como eu fui um desastre na 1a prova de

matemática que tive esse ano, mesmo eu fazendo os exercícios no

caderno eu deixei para estudar no ultimo dia e não fui ao primeiro reforço

para tirar duvidas e compreender melhor os cálculos por mera preguiça, e

bem feito pra mim eu acabei tirando uma nota muito vermelha mesmo, e

isso acabou servindo de lição para mim que eu não posso achar que tudo

bem estudar no último dia e não tirar as duvidas com a professora.

Bom depois de eu quebrar a cara na 1a prova, eu coloquei os pés no

chão e comecei a me esforçar de verdade, comecei a ir aos estudos

orientados, prestei mais atenção nas aulas, fiquei refazendo os exercícios

num rascunho e estudei mesmo, daí quando recebi a nota da recuperação

de matemática, no inicio eu esperava mais, mas ter tirado um 7 na

recuperação sendo que eu fiquei acima da média, eu fiquei feliz por isso,

mas eu continuo em busca perfeição.

Já na 2a prova eu não relaxei que nem na 1a prova, eu me esforcei

muito eu fiz os temas (fazendo mesmo, não fazer e fechar o caderno

depois) prestando atenção nas aulas e indo nos reforços, e quando recebi

na 2a eu tirei outro 7, mas disse pra mim mesmo que isso não era o

bastante que eu iria fazer a recuperação e com muito trabalho eu irei

conseguir o que eu quero e conseguiu êxito na recuperação da 2a prova.

A seguir está colocarei a minha 2a prova de matemática e depois a

sua correção.

4- A derrota para a 1a prova, a “vingança” na

recuperação e com trabalho você consegue o que quer

13

14

15

Correção da prova de funções do dia 18/05/11

1 -

É função, pois todos os valores de A te m imagem no

conjunto B. A=x e B=y.

2 -

3 -

c) x y=1-x2 -2 1-(-2)2= -3 -1 1-(-1)2= 0 Im={-3,0,1} 0 1-02=1 1 1-(1)2= 0

4 -

x y=x2-4x+3 0 02-4x+3=3 1 12-4x+3=0 3 32-4x+3=0

b) x y=x2-3x+1

2 ( 2)2-3. 2 +1= 4 -3. 2 +1

2-3 2 +1

-3+3 2

a) x y=x2-3x+1 - 2 (-2)2-3.-2+1=11

c) x y=x2-3x+1

- 1

2 (-

1

2) -3.(-

1

2)+1=

11

4

b) x y=-x+3 -2 -(-2)+3=5 -1 -(-1)+3=4 Im={2,3,4,5} 0 -(0)+3=3 1 -(1)+3=2

a) x y=x3

-2 (-2)3= - 8 -1 (-1)3= -1 Im={-8,-1,0,1} 0 03= 0 1 13= 1

a) x2-5x+6

x2-5x+6=0 𝑥 =5± (−5)2−4.1.6

2.1 x1=

5+1

2 =

6

2 = 3

𝑥 =5± 25−24

2 x2=

5−1

2 =

4

2 = 2

𝑥 =5±1

2 x={3 e 2}

16

b) x2-5x+6=12

x2-5x-6=0 𝑥 =5± (−5)2−4.1.−6

2.1 x1=

5+7

2 =

12

2 = 6

𝑥 =5± 25+24

2 x2=

5−7

2 =

−2

2 = -1

𝑥 =5± 49

2 x={6 e -1}

𝑥 =5±7

2

c) x2-5x+6= -6

x2-5x+12=0 𝑥 =5± (−5)2−4.1.12

2.1

𝑥 =5± 25−48

2 x=∅

𝑥 =5± −23

2

5) f(x)= mx +n m.2+n=3 =2m+n=3 2.2+n = 3 m.-1+n=-3 = -m+n= -3 4+n = 3 n = 3 - 4

2m + n = 3m − n = 3

3m = 6 n = -1

m = 6

3 = 2

m = 2 e n = -1

6 - a) 5x2-3x+1 D={x e R}

b) 2x

1+x D={x e R| x≠-1}

x+1≠0 x =- 1

17

c) 1

𝑥 D={x e R| x ≠ 0}

x ≠ 0

d) 2

x2− 1 D={x e R| x ≠ 1 e x ≠ -1}

x2-1≠ 0 x2 ≠ 1

x ≠ ± 1 x≠ ± 1

e) 2𝑥 − 3 D={x e R| x≥ 1,5} 2x-3≥ 0 2x≥ 3

x≥ 3

2

x≥ 1,5

7 - 3-x>0

3> x D={x e R| x<3 }

8 - D={R}

9 - a) x y= 3x 1 3.1=3 2 3.2=6

18

c) x y=x2

1 12=1 2 22=4

d) x y=x2-4 1 12-4= -3 2 22-4= 0

b) x y=2-5x 1 2-5.1= -3 2 2-5.2= -8

19

a) 2,50 x 6=15 c) 10 ------ 100% 10x=250 100% -25% = 75%

b) 12÷4=3 2,50 --------x x=250/10

x=25%

12 - a) Em 2020. b) 14000000 100% 490000000 = 100x

x 35% 490000000

100 = x

4900000 = x R: Aproximadamente 4900000.

Desafio:

a) x y=x+1 - 1 -1+1= 0 0 0+1= 1 1 1+1= 2 2 2+1= 3 3 3+1= 4

Esse gráfico só vai ter os

pontos.

10 - a) 15 reais. b) 3 reais. c) 75%.

11 - a) P=12+0,65.22 P= 12+14,30 P=26,30 R: R$ 26,30 b) 33,45=12+0,65n 33,45-12=0,65n 21,45=0,65n

21,45

0,65 = n R: № 33.

n = 33

20

b) x y=x+1 -1 -1+1= 0 3 3+1= 4

[0,4]

c) O gráfico vai ser infinito.

y

x

21

Bom o que dizer sobre o Pbworks? Quando a professora

Aline enviou o e-mail falando sobre o PbWorks e

também contendo no e-mail o tutorial, eu apenas

pensava que não era uma tarefa obrigatória, mas uma

semana depois a professora perguntou para nós se

tínhamos pbworks, e a maioria respondeu que não,

então ela disse que ia usar o PbWorks para várias tarefas em outras

matérias e que valia nota e que tínhamos até sexta para criar um PbWorks

e que podíamos ir no reforço para se ter ajuda ao criar ele, eu entrei, pois

pensava que era uma coisa muito complicada e que tinha que acordar

amanha bem cedo para ir ao colégio e pedir ajuda, mas quando vi o

tutorial vi que era bem fácil que fiz em minutos a minha pagina, no outro

dia fiquei bem tranquilo com a minha página mas quando me disseram

que tinha que personalizar ela etc. Fiquei bem %$#@&, daí em vez de ir

pra casa e ler mais o tutorial eu pedi como se botava os gifs eles me

disseram que era bem fácil, eu também achei. Hoje a minha pagina do

PbWorks ta bem legal (é a minha opinião), e além de ver que ele não era

perda de tempo, eu acabei descobrindo um tipo de blog que nos faz ser

mais organizado nas aulas e que é totalmente nosso e também peguei o

habito de postar os exercícios pelo Word, antes eu digitalizava na

impressora e postava as folhas no site. Resumindo, o PbWorks é muito útil

para nós e eu sempre posto em dia os que a professora manda para

postar e não precisamos ter preguiça na hora de personalizarmos ele, eu

acabei gostando bastante dele sendo que no início eu fiquei um pouco

enrolado mas depois é como andar de bicicleta.

PbWorks no inicio!

He!He!He!

5. PbWorks, pra que?

22

Esse é um programa, que caiu dos céus, quando a gente

estava aprendendo o fazer os gráficos com as funções,

a professora disse que tem um modo de termos certeza

se o gráfico que fizemos está certo, esse modo era o

GraphMat, um programa que faz os gráficos, linhas, pontos. Quando ela

enviou o link do programa por e-mail contendo também o tutorial, eu

baixei logo e vi o tutorial (que coisa mais difícil de entender), mas fui pela

lógica e botei lá onde que era para escrever a sua função “y=x+1” e deu

certo apareceu uma linha, fiquei super feliz por ter conseguido fazer uma

coisa no programa, mas eu acabei não conseguindo colocar os pontos, e

na semana seguinte a professora nos ensinou passo a passo como usar

ele, e desde então eu passei a usar ele para corrigir os gráficos que fiz no

caderno, uso também para colocar nos exercícios que tenho que postar

pelo Word, usando print screen e colando no Word. Resumindo esse

programa é muito útil para mim e já sei bem como usá-lo. Colocarei aqui

alguns gráficos que eu fiz.

6. GraphMat, facilitando a minha vida nos gráficos

23

Eu colocarei agora as parte principais do GraphMat.

24

25

Nesse capitulo como o titulo diz eu irei expor as dificuldades que eu

tive. Uma das dificuldades que eu tive foi por que eu meio que não

prestei a atenção nas aulas e acabei-me enrolando nela, foi fazer os

probleminhas com conjuntos usando uma técnica de separar todos no seu

lugar, vou mostrar dois exercícios, um que tem que fazer uma equação de

1o grau e a outra têm que só calcular e separar em seguida eu vou colocar

o desenvolvimento delas. O primeiro exemplo eu tinha errado na

primeira prova, mas estudando bastante e indo nos reforços eu acabei

conseguindo fazer ela na prova de recuperação.

O segundo exemplo eu tinha errado na primeira prova, pois eu só

colocava o que estava na folha e acabei errando ela, daí vi que tinha que

fazer o método de colocar os números nos seus lugares.

7 - As dificuldades que eu tive

26

E minha ultima dificuldade foi que eu não conseguia fazer os domínios

vendo as frações, eu me confundia todo e quando denominador era raiz

tinha que usar o sinal de maior ou igual que, e também errava quando o x

era ao quadrado e tinha que passar para o outro lado tinha que colocar do

lado da raiz o sinal de + ou -, e na hora de colocar em conjuntos tinha que

colocar assim: ex: {x e R| x≠ 1 e x≠ -1} e que quando não se tinha fração

ou raiz ele pode ser qualquer numero real. Agora mostrarei os exercícios e

apresentarei o seu desenvolvimento.

6 - a) 5x2-3x+1

D={x e R}

b) 2x

1+x D={x e R| x≠-1}

x+1≠0

x = -1

27

c) 1

𝑥 D={x e R| x ≠ 0}

x ≠ 0

d) 2

x2− 1 D={x e R| x ≠ 1 e x ≠ -1}

x2-1≠ 0

x2 ≠ 1

x ≠ ± 1

x≠ ± 1

e) 2𝑥 − 3 D={x e R| x≥ 1,5}

2x-3≥ 0

2x≥ 3

Não precisa dividir, mas eu preferi dividir.

x≥ 3

2

x≥ 1,5

28

Bom eu irei mostrar um exemplo de um exercício de física em que

precisamos usar cálculos matemáticos e uma coisa chamada regra de três

que vem da matemática. Apresentarei a seguir o exercício.

Eu escolhi a matemática na física para mostrar que esse é uma das

muitas ciências em que a matemática é aplicada, não podemos ignorar a

matemática.

8 – Matemática na física, por quê?

29

Nesse 1o trimestre eu posso dizer que eu tive uma evolução, ter ido

muito mal na 1a prova e conseguindo ficar acima da média na

recuperação, postando todos os exercícios em dia no PbWorks e também

ter ficado acima da média na 2a prova , isso que é evolução.

Bom, eu sempre fiz os temas no caderno conforme o dia para

mostrar ele, os trabalhos em dia, nunca faltei o respeito aos meus colegas

e minha professora. Fui aos estudos orientados sempre que podia, mas só

na primeira prova e no primeiro trabalho que tive eu relaxei e acabei

deixando tudo pra ultima hora, mas depois de ter caído na real eu

comecei a me esforçar de verdade nos estudos de matemática, tanto que

eu consegui tirar uma nota boa na recuperação e na segunda prova fui

bem também, mas eu irei fazer a recuperação de matemática, pois ter

tirado 7 na segunda foi bom, mas para mim foi um pouco decepcionante e

eu esperava mais dela, e eu estou bem mais confiante para fazer a

recuperação, pois já corrigi os erros que eu cometi. No PbWorks ta bem

legal, personalizei ele conforme a professora pediu, organizei as pastas

mas alguns exercícios eu meio que coloquei errado algumas coisas sem

querer e talvez seja descontado por isso, no inicio eu digitalizava da

impressora mas agora eu faço sempre no Word. Bom é por isso que me

darei uma nota de:

9- Minha auto-avaliação

8,1

30

Nesse ultimo capitulo vou comentar sobre a matemática, os

exercícios que eu fiz, a importância do portfólio para cada trimestre e as

conclusões finais sobre tudo que apresentei ao longo desse portfólio.

Pra começar nós às vezes nos perguntamos pra que aprender

matemática se não vamos usar ela no nosso dia a dia no futuro, então eu

respondo que a matemática é indispensável para nós por que ela está em

varias ciências como a física, algoritmos, química, etc. Apesar de que ela

me faz perder o interesse por ela incontáveis vezes, eu fico muito feliz

quando eu aprendo um novo raciocínio para se fazer na matemática, ou

algum cálculo que é super difícil, como a professora Aline disse uma vez

pra nós “A matemática está em tudo!”, não podemos simplesmente

ignorar a matéria só por que as vezes (na maioria das vezes) ela nos faz

quebrar a cabeça , mas matemática nós temos que tentar e tentar até se

conseguir chegar ao resultado final e isso serve para o nosso dia a dia

sempre que quisermos algo que com muito trabalho você consegue se

chegar aonde se quer. Os exercícios que eu botei no portfólio eu às vezes

não acertei de primeira, mas eu consegui por que eu fui insistindo nelas e

elas acabaram virando um dos exercícios que eu mais gostei de se fazer.

No início eu pensava que o portfólio era perda de tempo, mas percebi que

ele nos faz refletir sobre nós mesmo e vermos onde que estamos errando

e no que nós podemos melhorar. Bom a conclusão final é que nunca

devemos desistir de um calculo de matemática nós temos que continuar

sempre tentando é só ter vontade de querer aprender mais.

Bom esse foi o meu portfólio, se eu fiz alguma coisa errada,

lembrem-se esse é o meu primeiro portfólio e a professora se quiser dar

qualquer sugestão, comentário sobre ele ou até mesmo uma critica é

sempre bem-vinda tchau até o final do segundo trimestre.

10 - A Conclusão de tudo