PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA. SÚMARIO INTRODUÇÃO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE...

PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA

SÚMARIO

• INTRODUÇÃO• 1º TRIMESTRE• 2º TRIMESTRE• 3º TRIMESTRE• AUTO-AVALIAÇÃO

INTRODUÇÃO

Neste último trimestre mostrarei não só o conteúdo do 3º trimestre, mas de todo o ano.No primeiro trimestre tratei e relembrarei sobre: Problemas de Lógica, Conjuntos, Intervalos e Função.No segundo trimestre tratei e falarei novamente sobre: Função do 1º grau, Gráfico, Coeficiente Angular ou Linear, Raiz da Função, Função Polinomial do 2º Grau, Concavidade, Zeros da uma Função Quadrática, Valor de mínimo e valor de Máximo da Função Quadrática.No terceiro trimestre mostrarei sobre Função Exponencial, Função Logarítmica...

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1º TRIMESTREAvançar -><- Voltar

PROBLEMAS DE LÓGICA

• Os problemas de lógica são feitos apartir de afirmativas dadas como dicas.

Exemplo:

1- O homem que ocupou o cargo de zelador foi contratado em Abril.2- Jorge, que não é zelador, tem 34 anos.3- O homem de 28 anos foi contratado em Junho

4- Lúcio, que não tem 29 anos, é contador.5- O técnico de computadores tem 38 anos.6- Renan foi contratado em Maio.7- O homem de 32 anos é desenhista de edificações.8- Milton, que não tem 38 anos, foi contratado em Março.


TABELA PARA DESENVOLVER A LÓGICAAvançar -><- Voltar

CONJUNTOS

• Conjuntos: Integram um conjunto de objetos. Os objetos podem ser qualquer coisa: números, pessoas ou até mesmo outros conjuntos, etc.Exemplo: Numa pesquisa de mercado verificou-se que 2.000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A?

Para fazer este cálculo nós iremos usar círculos como desenvolvimento para se chegar no resultado.

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Exemplo: Avançar-><-Voltar

INTERVALOS

• Intervalo: é um espaço de um número ao outro e que escrevemos em forma de conjunto e podem ser representadas em uma reta.

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SIMBOLOS DOS INTERVALOS

• ≥ - Maior ou igual.

• < - Maior.

• ] - Quando este símbolo está virado para o número, significa que está fechado e na reta é representado como uma bolinha pintada.

• [ - Quando este símbolo está virado para o número significa que está aberto, e na reta é representada por uma bolinha vazia.

Exemplo de um Intervalo dado como conjunto:

{X € R|-3 ≤ x < 10}

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União ♥

• União: nada mais é do que um casamento entre intervalos.Exemplo: A U B (A união com B) ou A ♥ B

A= ]-2,5[B= [-1,6]

A U B= ]-2,6]

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INTERSECÇÃO

* Intersecção: São elementos de um intervalo que contem no outro.

A= {-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}B= {0,3,6,9,12,15} A B = {0,3,6,9}


FUNÇÃO

• Para ser uma função todos de A tem que estar ligados em B.• O Domínio é o A.• O Contra Domínio é o B.• A Imagem é todos de B que recebem A.

A € X B € Y

* Para fazer uma função precisamos de uma formula, que muda de acordo com a função. Exemplo: F (x) = x³

* É uma função, por que todos de A estão ligados ao B.


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FUNÇÃO DE 1º GRAU

• Chama-se função de 1° grau a função definida por Y= ax + b onde A e B são números reais e A ≠ 0.

• A função do 1º grau é também chamada de função afim.

• B = 0, a função também é dita linear.


TIPOS DE FUNÇÃO

• Função Linear -> y = ax (a ≠ o) e (b = 0)Exemplo: y = -4x

• Função Afim -> y = ax + b (a ≠ 0)Exemplo: y = -x + 5

• Função Constante -> y = b (não tem a ou a = 0)Exemplo: y = -x


GRÁFICO

• Fazer um gráfico de uma função é a maneira de representar essa função no plano cartesiano.

• Sabemos que cada valor de x tem o seu correspondente valor de y pela função; marcamos então no plano cartesiano (x,y). Dessa maneira, obtemos um conjunto de pontos e esse conjunto é chamado gráfico da função.

• Como o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta, basta localizar dois de seus pontos para traçá-lo.

• Eixo x: é o eixo das abscissas (eixo horizontal)

• Eixo y: é o eixo das ordenadas (eixo vertical)


COEFICIENTE ANGULAR OU LINEAR

• Na função y=ax+b, A representa o coeficiente angular e B o coeficiente linear.

• • Exemplo¹: y=-x+5 Função C.A=-1 C.L=5 Função Afim• • Exemplo²: y=-4x C.A= -4 C.L= 0 Função Linear• • Exemplo³: y= -x C.A= -1 C.L= 0 Função Constante• • O coeficiente Linear de uma função indica onde a reta vai cortar o eixo y

(ordenadas).• O coeficiente Angular mostra se a função é crescente ou decrescente...

continua. U.ú


COEFICIENTE ANGULAR OU LINEAR

• Função Crescentea>0

• Exemplo: y=3x+1

y=2x

• Função Decrescentea<0

• Exemplo: y=-3x+1y= -2x


RAIZ DA FUNÇÃO (zeros da função)

• A raiz da função mostra onde a reta corta o eixo x (abscissas)

• Para se encontra a raiz da função basta igualar a zero a equação dada.

• Para determinar os zeros ou raízes de uma função f(x)=ax²+bx+c, temos que analisar a equação ax²+bx+c=0.

• • Se Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos.• Se Δ = 0, então a função possui um zero real duplo.• Se Δ < 0, então a função não possui zeros reais.


FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU

• Uma equação do 2º grau com uma variável tem a forma: a x² + bx + c (a≠0)

Sendo:

X a incógnita -> letras A, B, C, números reais (R), chamados coeficientes.

• Exemplos: • Exemplo¹: x² - 7x + 10 = 0, onde: a = 1 , b = -7 , c = 10 • Exemplo²: 5 x² - x – 3 = 0, onde: a = 5, b = -1, c = -3



• Observando os exemplos você vê que:

• A representa o coeficiente de x²;• B apresenta o coeficiente de x;• C representa o termo independente.

OBS: Para você ver de que grau é a equação, você sempre deve cuidar a potencia do x, sempre grau vai ser aonde o x tiver o maior numero em sua potencia, olhe os exemplos abaixo:

Exemplo¹: y = 5x - x² <- é uma função de 2º grau.

Exemplo²: y = x³ - x⁶ + x⁹ <- é uma função de 9º grau. Exemplo³: y = 1 + x <- é uma função de 1º grau. Exemplo₄: y = <- Não é uma função.



• Importante: • A fórmula de Bháskara (Bascara) permite achar as raízes de qualquer

equação do 2º grau completa ou incompleta.

• A expressão b²-4.a.c, chama-se discriminante e é indicada pela letra grega Δ (delta).

• Δ = b² - 4 . a . c • O gráfico de uma função de 2º grau ou quadrática é uma curva aberta

chamada parábola.• Concavidade;• Posição em relação ao eixo x;• Localização do seu vértice.


CONCAVIDADE

• A concavidade de uma parábola representa uma função quadrática f(x) = a² + bx + c do 2º grau depende do sinal do coeficiente A:


ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRATICA

• Vimos que os zeros ou raízes de uma função f(x) são os valores do domínio para os quais f(x) = 0.

• Assim, os zeros ou raízes da função quadrática f(x)=ax²+bx+c são as raízes da equação do 2º grau ax²+bx+c=0.

• Para determinarmos as raízes de uma função f(x)=x²-7x+6, fazemos:

f(x) =0 -> x²-7x+6=0 ↓ Equação do 2º grau • Δ=25• X= x₁=6 x₂=1 • Então, os números 1 e 6 são os zeros da função f(x)=x²-7x+6.


VERTICE DE UMA PARABOLA

• Para a construção do gráfico da função quadrática e outras aplicações que veremos mais adiante, é importante determinar as coordenadas do vértice da parábola.

• Analisando por exemplo a função y = x² -2x -3• Nessa função, temos que o gráfico é uma parábola com concavidade

voltada para cima (a = 1 > 0) e as raízes ou zeros são x₁= -1 e x₂ = 3.• Para determinar as coordenadas Xv = e Yv do vértice (V), sabemos

que toda parábola possui um eixo de simetria que passa por esse ponto. No caso em estudo, o eixo de simetria é paralelo ao eixo y.

• Assim, pontos (-1, 0) e (3, 0) são equidistantes do ponto (Xv, 0), onde o eixo de simetria corta o eixo x, e Xv é a média aritmética dos números -1 e 3.


VÉRTICE DE UMA PARABOLA

• Xv=• • Se Xv = 1 podemos calcular Yv:

• Yv= (1)² - 2 (1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -4 • Então, V(1, -4).

• Existe outra forma de se determinar as coordenadas do vértice da parábola que apresenta a função de 2º grau f(x) = ax² + bx + c.

• • Basta aplicar as formulas:


CONJUNTO IMAGEM DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

• A partir das coordenadas do vértice da parábola, podemos determinar o conjunto imagem da função associada a essa parábola.

• • O conjunto-imagem (Im) da função y = ax2 + bx + c, a 0, é o

conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades:• 1ª - quando a > 0• 2ª – quando a < 0.


VALOR DE MINIMO E VALOR MAXIMO DA FUNÇÃO QUADRATICA

• Pelo esboço dos gráficos das funções quadráticas podemos perceber que, dependendo da posição da parábola (concavidade para cima ou para baixo), a função pode ter um valor mínimo ou um valor Maximo, e que esses valores correspondem à ordenada do vértice da parábola.

• a > 0Pelo esboço, você observa que a função y = ax² + bx+c apresenta um valor mínimo Yv, que a ordenada do vértice. Nesse caso, a abscissa do vértice é chamada ponto de mínimo da função.


VALOR DE MINIMO E VALOR MAXIMO DA FUNÇÃO QUADRATICA

• a < 0 Pelo esboço, observamos que a função y=ax²+bx+c apresenta um valor Maximo Yv= , que é ordenada do vértice. Nesse caso, a abscissa do vértice é chamada de ponto Maximo da função.Então: *Se a>0, Yv= é o valor mínimo da função *Se a<0, Yv= é o valor máximo da função


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FUNÇÃO EXPONENCIAIS

• A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:

• Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

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AUTO-AVALIAÇÃO

Neste último trimestre, achei o conteúdo fácil, mas por falta de exercitar acabei esquecendo um pouco, e agora como é último trimestre tenho muitos trabalhos para entregar e provas para estudar e como nunca fui boa em ciências exatas, acabei me dando mal. Tentei fazer o máximo por essa matéria, mas a única solução foi tentar fazer um portfólio melhor. A nota da minha auto-avaliação é 7.8, eu poderia ter me esforçado bem mais, mas é essa minha nota, apesar de precisar mais que 7.8. Muito Obrigada, e um beijo no rim! Hihi *-*

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