Clculo Numrico / Mtodos Numricos

Soluo de equaes:Mtodo da posio falsa

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Idia

Ao sabermos que temos uma raiz em ]a,b[, o mtodo da bisseco supe que a raiz estar no ponto mdio.

Tome o caso:

]a,b[ : f(a) = 0.0001 e f(b) = -10

provvel que a raiz esteja mais prxima de a que de b. (pelo menos esse seria o caso se a funo fosse linear)

Esta a idia do mtodo da posio falsa!

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Mtodo da posio falsa (graficamente) Imaginamos que a funo linear:

a bx

novo limite

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Mtodo da posio falsa (graficamente)A equao da reta secante determinada por:

)xx(myy o0 = e 01

01

xx

yym

=

Considerando

))a(f,a()y,x( 00 = e ))b(f,b()y,x( 11 = temos ab)a(f)b(f

m

=

NO ponto que a reta secante corte o eixo x, temos que y=0. Assim,

)xx(myy o0 = )xx(my o0 =

)ax(ab

)a(f)b(f)a(f

=

)a(f)b(f)a(bf)b(af

x

=

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Exemplo

f(x) = xlog(x) - 1[a, b] = [2,3]

f(a) = -0.3979 < 0f(b) = 0.4314 > 0

f(x0) = -0.0219

x0

Novo intervalo: ]2.4978, 3[

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Exemplo

f(x) = xlog(x) - 1[a0, b0] = [2,3]

f(x0) = -0.0219 < 0f(b) = 0.4314 > 0

f(x_1) = -0.0011 Novo intervalo: ]2.5049, 3[