Potencia

Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia

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Exercícios: Potência

1. (Fuvest) A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele consumido na respiração. Abaixo está apresentado o gráfico do volume V de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de 70 kg, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre.

Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal e usando as informações do gráfico, determine, para esse atleta, a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar

menos energia correndo do que andando; b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12

horas de repouso (parado); c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a

15 km/h; d) quantos minutos ele deve andar, a 7 km/h, para

gastar a quantidade de energia armazenada com a ingestão de uma barra de chocolate de 100 g, cujo conteúdo energético é 560 kcal.

NOTE E ADOTE 1 cal = 4 J. 2. (Unicamp) O óleo lubrificante tem a função de reduzir o atrito entre as partes em movimento no interior do motor e auxiliar na sua refrigeração. O nível de óleo no cárter varia com a temperatura do motor, pois a densidade do óleo muda com a temperatura. A tabela abaixo apresenta a densidade de certo tipo de óleo para várias temperaturas.

T (ºC) ρ (kg/litro)

0 0,900

20 0,882

40 0,876

60 0,864

80 0,852

100 0,840

120 0,829

140 0,817

a) Se forem colocados 4 litros de óleo a 20ºC no motor de um carro, qual será o volume ocupado pelo óleo quando o motor estiver a 100ºC?

b) A força de atrito que um cilindro de motor exerce sobre o pistão que se desloca em seu interior tem

módulo atritoF 3,0 N . A cada ciclo o pistão

desloca-se 6,0 cm para frente e 6,0 cm para trás, num movimento de vai e vem. Se a frequência do movimento do pistão é de 2500 ciclos por minuto, qual é a potência média dissipada pelo atrito?

3. (Fuvest)

Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura ao lado, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida pela expressão

3P 0,1 A v , em que A (m2) é a área total das pás do

cata-vento e v (m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m

2, velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo

elevada de 7,5 m na vertical, calcule a) a potência útil P do sistema; b) a energia E necessária para elevar 1 L de água; c) o volume V1 de água bombeado por segundo; d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade. NOTE E ADOTE Densidade da água = 1 g/cm

3.

Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

4. (Ufpa) A Hidrelétrica de Tucuruí, no Pará, é a maior usina hidrelétrica em potência 100% brasileira. A sua barragem cria um desnível de 72 m no rio Tocantins. Quantos litros de água precisam descer desta altura, para que a correspondente variação de energia potencial gravitacional, transformada em energia elétrica, mantenha ligado um ferro de passar roupa de 1 KW de potência, durante uma hora? Para responder a questão, assuma que o processo é 100% eficiente, ou seja, a variação de energia potencial gravitacional da água converte-se integralmente na energia elétrica consumida pelo ferro de passar. Considere também que 1 litro de água tem uma massa de 1 Kg e que a

aceleração da gravidade é 210 m / s .


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A resposta correta é: a) 50 litros b) 720 litros c) 2000 litros d) 3600 litros e) 5000 litros TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na figura a seguir está esquematizado um tipo de

usina utilizada na geração de eletricidade.

5. (Enem) A eficiência de uma usina, do tipo da

representada na figura anterior, é da ordem de 0,9, ou

seja, 90% da energia da água no início do processo se

transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do

Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512

milhões de watts, e a barragem tem altura de

aproximadamente 120m. A vazão do Rio Ji-Paraná,

em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:

a) 50 b) 500 c) 5.000 d) 50.000 e) 500.000 6. (Unicamp) Um halterofilista levanta 200 kg até uma

altura de 2,0 m em 1,0 s.

a) Qual a potência desenvolvida pelo halterofilista?

b) Se a energia consumida neste movimento fosse

utilizada para aquecer 50 litros de água inicialmente a

20 °C, qual seria a temperatura final da água? (Use a

aproximação 1 cal = 4,0 J.)

7. (Uel) Um operário ergue, do chão até uma

prateleira a 2,0m de altura, uma saca de soja de

massa 60kg, gastando 2,5s na operação. A potência

média dispendida pelo operário, em watts, é, no

mínimo,

Dados: g = 10m/s2

a) 2,4.102

b) 2,9.102

c) 3,5.102

d) 4,8.102

e) 6,0.102

8. (Fuvest) Um carro de corrida, com massa total m =

800 kg, parte do repouso e, com aceleração

constante, atinge, após 15 segundos, a velocidade de

270 km/h (ou seja 75 m/s). A figura representa o

velocímetro, que indica a velocidade instantânea do

carro. Despreze as perdas por atrito e as energias

cinéticas de rotação (como a das rodas do carro).

Suponha que o movimento ocorre numa trajetória

retilínea e horizontal.

a) Qual a velocidade angular ω do ponteiro do

velocímetro durante a aceleração do carro? Indique a

unidade usada.

b) Qual o valor do módulo da aceleração do carro

nesses 15 segundos?

c) Qual o valor da componente horizontal da força que

a pista aplica ao carro durante sua aceleração?

d) Qual a potência fornecida pelo motor quando o

carro está a 180 km/h?

9. (Unirio) O volume de água necessário para acionar

cada turbina da Central Elétrica de Itaipú é de cerca

de 700m3/s, guiado através de um conduto forçado de

queda nominal a 113m. Se cada turbina geradora

assegura uma potência de 7,0x105kw, qual é a perda

de energia em J/s nesse processo de transformação

de energia mecânica em elétrica?

Dados:

g = 10m/s2

μágua = 103 kg/m

3

a) 1,0 x 108

b) 3,5 x 105

c) 7,0 x 105

d) 8,5 x 106

e) 9,1 x 107

10. (Uel) Um motor, cuja potência nominal é de

6,0.102 W, eleva um corpo de peso 6,0.10

2 N até uma

altura de 5,0 m, com velocidade constante de 0,5 m/s.

Nessas condições, o rendimento do motor vale

a) 0,90 b) 0,75 c) 0,60 d) 0,50 e) 0,25


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11. (Mackenzie) A figura a seguir representa um

motor elétrico M que eleva um bloco de massa 20 kg

com velocidade constante de 2 m/s. A resistência do

ar é desprezível e o fio que sustenta o bloco é ideal.

Nessa operação, o motor apresenta um rendimento de

80%. Considerando o módulo da aceleração da

gravidade como sendo g = 10 m/s2, a potência

dissipada por este motor tem valor:

a) 500 W b) 400 W c) 300 W d) 200 W e) 100 W 12. (Ufpr) Uma cama de hospital possui um sistema

rosca-manivela para elevá-la. A manivela possui um

braço de 0,20 m. Em 40,0 s uma enfermeira gira a

manivela de 20 voltas completas, com velocidade

angular constante, para elevar verticalmente um peso

total de 320 N a uma altura de 0,50 m. Desprezando

as perdas por atrito, determine:

a) o trabalho realizado pela enfermeira;

b) a potência desenvolvida pela enfermeira;

c) a velocidade angular da manivela;

d) o módulo da força exercida pela enfermeira na

extremidade do braço da manivela, supondo-a

constante.

13. (Unitau) Um exaustor, ao descarregar grãos do

porão de um navio, ergue-os até a uma altura de 10,0

m e depois lança-os com uma velocidade de 4,00 m/s.

Se os grãos são descarregados à razão de 2,00 kg

por segundo, conclui-se que, para realizar esta tarefa,

o motor do exaustor deve ter uma potência mínima de

(considere g = 10,0 m/s2)

a) 1,96 × 102 W.

b) 2,16 × 102 W.

c) 2,00 × 102 W.

d) 1,00 × 102 W.

e) 16 W. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A casa de Dona Maria fica no alto de uma

ladeira. O desnível entre sua casa e a rua que passa

no pé da ladeira é de 20 metros. Dona Maria tem 60

kg e sobe a rua com velocidade constante. Quando

ela sobe a ladeira trazendo sacolas de compras, sua

velocidade é menor. E seu coração, quando ela chega

à casa, está batendo mais rápido. Por esse motivo,

quando as sacolas de compras estão pesadas, Dona

Maria sobe a ladeira em zigue-zague.

14. (Cesgranrio) O fato de Dona Maria subir a ladeira

em zigue-zague e com velocidade menor está

diretamente associado à redução de:

a) potência. b) aceleração. c) deslocamento. d) energia. e) trabalho. 15. (Unicamp) Um aluno simplesmente sentado numa

sala de aula dissipa uma quantidade de energia

equivalente à de uma lâmpada de 100 W. O valor

energético da gordura é de 9,0 kcal/g. Para simplificar,

adote 1 cal = 4,0 J.

a) Qual o mínimo de quilocalorias que o aluno deve

ingerir por dia para repor a energia dissipada?

b) Quantos gramas de gordura um aluno queima

durante uma hora de aula?

16. (Unicamp) Uma hidrelétrica gera 5,0.10

9 W de

potência elétrica utilizando-se de uma queda d'água

de 100 m. Suponha que o gerador aproveita 100% da

energia da queda d'água e que a represa coleta 20%

de toda a chuva que cai em uma região de 400 000

km2. Considere que 1 ano tem 32.10

6 segundos, g =

10 m/s2.

a) Qual a vazão de água (m3/s) necessária para

fornecer os 5,0.109 W?

b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nesta

região para manter a hidrelétrica operando nos 5,0.109

W?

17. (Fuvest-gv) Uma empilhadeira elétrica transporta

do chão até uma prateleira, a 6 m do chão, um pacote

de 120 kg. O gráfico adiante ilustra a altura do pacote

em função do tempo. A potência aplicada ao corpo

pela empilhadeira é:


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a) 120 W b) 360 W c) 720 W d) 1200 W e) 2400 W 18. (Unesp) Certa máquina M1 eleva verticalmente um

corpo de massa m1 = 1,0 kg a 20,0 m de altura em

10,0 s, em movimento uniforme. Outra máquina M2

acelera em uma superfície horizontal, sem atrito, um

corpo de massa m2 = 3,0 kg, desde o repouso até a

velocidade de 10,0 m/s, em 2,0 s.

a) De quanto foi o trabalho realizado por cada uma

das máquinas?

b) Qual a potência média desenvolvida por cada

máquina?

19. (Fuvest) A potência do motor de um veículo,

movendo-se em trajetória retilínea horizontal, é dada

por

P = 2.000v, onde v é a velocidade. A equação horária

do movimento é s = 20 + 10t. As grandezas envolvidas

são medidas em watts, metros e segundos. Nessas

condições a potência do motor é

a) 4 x 104 W

b) 2 x 103 W

c) 103 W

d) 4 x 105 W

e) 2 x 104 W


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Gabarito: Potência

Resposta da questão 1:

a) No gráfico, nota-se que a partir da velocidade de 8,5 km/h (ponto onde a curva cheia e a pontilhada se cruzam) ele gasta mais energia andando que correndo.

b) Também no gráfico, para a velocidade de 0,0 km/h (atleta parado) o consumo de oxigênio é de 0,2 / min. Se,

para cada litro de oxigênio consumido, ele gasta 5 kcal, então para 12 h de repouso a quantidade de energia (E) por ele gasta é:

min kcal

C 0,2 12 h 60 5 E 720 kcal.min h

c) E kcal J J

P P 3,6 5 4.000 1.200 P 1.200W.t 60 s kcal sΔ

d) Ainda do gráfico, andando (curva cheia) a 7 km/h o consumo de oxigênio é de 1,6 / min.

E kcal 560P E P t 560 1,6 5 t t

t min 8

t 70min.

Δ Δ ΔΔ

Δ


a) Dados: 20 20 100V 4 L;r 0,882 kg / L;r 0,840 kg / L.

Como a massa não se altera:

20 100 20 20 100 100 110

100

m m V V 0,882 4 0,84 V

V 4,2 L.

ρ ρ

b) Dados: atritoF 3,0 N;d 12 cm 0,12 m;n 2.500 ciclos;Dt 1 min 60 s.

Da expressão da potência média:

atritoFatdissip dissip

n F dW 2.500(3)(0,12)P P 15 W.

t t 60Δ Δ

Resposta da questão 3: Dados:

3 2 2 3 3 3P 0,1 A v ; A 2m ; v 5m / s; h 7,5m; g 10m / s ; 1g / cm 1kg / L 10 kg / m .

a) Para essa velocidade do vento, a potência P1 é:

3

1 1P 0,1 2 5 P 25 W.

b) Como a densidade da água é 1 kg/L, a massa de 1 L é m = 1 kg.

E mgh 1 10 7,5 E 75 J.

c) Como a potência é constante, da definição de potência média:

1 1 1

1 1

E E 75P t t 3 s.

t P 25

Nesse intervalo de tempo, o volume bombeado é V = 1 litro de água. Então, a vazão z1 é:

1 1

1

V 1 1z z L / s.

t 3 3

Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V1 = 1/3 L.

d) Se a velocidade do vento cair pela metade, a nova potência útil é:


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3

2 2

2 2 12 2

5 25P 0,1 2 P W.

2 8

E E 75P t t 24 s.

25t P8

Δ ΔΔ

A nova vazão é z2:

2 22

V 1 1z z L / s.

t 24 24

Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V2 = 1/24 L. Resposta da questão 4: [E]

Dados: P = 1 kW = 103 W; t = 1 h = 3,6 10

3 s; h = 72 m; g = 10 m/s

2; dágua = 1 kg/L.

A energia consumida pelo ferro de passar em 1 hora deve ser igual à variação da energia potencial de uma massa m de água. Então:

3 3

água ferro

P t 10 3,6 10E E mgh P t m 5.000 kg

gh 10 72

V 5.000 L.

Resposta da questão 5: [E]

650,9mgh m P 512 10

P 4,74 10 kg / st t 0,9gh 0,9 10 120

Como a densidade da água é de 1kg para cada litro, temos: 54,74 10 L 500.000L


a) 4000 W

b) 20,02°C

Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8:

a) 20

π

rad/s.

b) 5,0 m/s2.

c) 4000 N.

d) 2,0.105 W.

Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 12:

a) 160 J.


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b) 4,0 W.

c) π rad/s.

d) 6,4 N. Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 14: [A] Resposta da questão 15:

a) 90 kcal.

b) 10 g. Resposta da questão 16:

a) 5,0.103 m

3/s.

b) 2,0.103 mm.

Resposta da questão 17: [B] Resposta da questão 18:

a) 200 J e 150 J.

b) 20 W e 75 W. Resposta da questão 19: [E]

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