PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2) Capítulo 3 Modelos de processos...

PPGEE/UFES TEA: Controle de Processos Industriais (2006-2)

Capítulo 3Modelos de processos

industriais

Tópicos Especiais em Automação:

Controle de Processos Industriais

Professor Celso J. MunaroPeríodo 2006/2


Introdução

Modelo matemático é uma representação dos aspectos essenciais de um sistema, que apresenta conhecimentos deste sistema de uma forma utilizável

Simulação é a obtenção da resposta temporal das variáveis de interesse de um modelo, quando se excita suas variáveis de entrada com sinais desejados e se definem os valores das condições iniciais das variáveis dependentes.


Introdução

Aplicações da simulação:

•Projeto de equipamentos, processos e plantas e seus respectivos sistemas de controles

•Pré-operação e operação da planta

•Projeto de controladores

•Otimização de condições operacionais da planta


IntroduçãoModos de obtenção dos modelos:

• Teórica (modelagem fenomenológica)

Baseada nos princípios básicos da física, química, biologia,...

• Empírica ou heurística (identificação de sistemas)

Usa dados de entrada e saída que representam uma situação

• Por analogia

Uso de equações de um sistema análogo

• Combinação das técnicas


Introdução

Propriedades de modelos obtidos empiricamente:

• Válidos para um ponto de operação

• Fornecem informações sobre variáveis usadas para sua construção

• Fornecem pouca visão do processo

• Fáceis de construir

• Em geral, menos complexos do que os modelos obtidos teoricamente


Modelos usados nesta disciplina:

Modelo

Caixa preta

Modelo

Caixa cinza

Modelo

Caixa branca


Obtenção de parâmetros para processos de primeira ordem

Uma grande parte dos modelos de processos industriais pode ser representado com boa aproximação por modelos de primeira e segunda ordem


Resposta ao degrau


Obtendo os parâmetros


Outra forma de obter a constante de tempo


Exercício: obter a FT


Obtenção da FT de primeira ordem via identificação de parâmetros


Exemplo


Aproximação para o atraso


Obtenção de parâmetros para processos de segunda ordem

)()()(

2)(

2

22 tuKty

dt

tdy

dt

tydppp Equação diferencial de

segunda ordem

12)(

22

ss

KsG

pp

pp

Função de transferência

A dinâmica do sistema de segunda ordem é definida pelo ganho, constante de tempo e amortecimento


Amortecimento


Efeito de em sistemas sub-amortecidos

0

0.5

1

1.5

2

0 4 8 12t/ p

y(t)/AKp

=1.0

=0.1

0.4

0.7


Características da resposta sub-amorteciday(t)

trise

D

B C

T

±5%

trtTime

• Tempo de subida

• Sobre-elevação (B)

• Taxa de decaimento (C/B)

• Tempo de estabelecimento

• Período (T)


Determinação dos parâmetros de um sistema de segunda ordem a partir de sua FT Gp(s)


Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

System: s1 Time (sec): 1.03 Amplitude: 0.32


22

2

2)(

nn

n

sssG


Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau

u

yK

n

p

2


Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5




Determinação dos parâmetros via resposta ao degrau - exemplo


Obtenção do modelo por identificação de parâmetros

012

0

012

0 )()(

zz

zzG

asas

bsG


Passos no Matlab - 1• >> s1=tf(2,[1 1 10])• • Transfer function:• 2• ------------• s^2 + s + 10• • >> s2=c2d(s1,0.2)• • Transfer function:• 0.03625 z + 0.03388• ----------------------• z^2 - 1.468 z + 0.8187• • Sampling time: 0.2• >> t=0:0.2:10;• >> y=step(s1,t);• >> dat=iddata(y,ones(size(y)),0.2);• >> m=arx(dat,[2 2 0])• Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t)• A(q) = 1 - 1.468 q^-1 + 0.8187 q^-2 • • B(q) = 0.03506 + 0.03506 q^-1 • • Estimated using ARX from data set dat • Loss function 5.76126e-033 and FPE 6.7419e-033 • Sampling interval: 0.2 •


Passos no Matlab - 2

• [den,num]=polydata(m)• den =• 1.0000 -1.4681 0.8187• num =• 0.0351 0.0351• >> s2i=tf(num,den,0.2)• • Transfer function:• 0.03506 z + 0.03506• ----------------------• z^2 - 1.468 z + 0.8187• • Sampling time: 0.2• >> s2• • Transfer function:• 0.03625 z + 0.03388• ----------------------• z^2 - 1.468 z + 0.8187• • Sampling time: 0.2• >> s1i=d2c(s2i)• • Transfer function:• -0.006987 s + 2• ---------------• s^2 + s + 10• • >> s1• • Transfer function:• 2• ------------• s^2 + s + 10•


Não-linearidades

A resposta de sistemas não-lineares é dependente da magnitude e do tipo de entrada

Exemplo: degrau de diferentes amplitudes

Não-linearidades comuns:

•Saturação

•Atrito (estático ou de Coulumb)

•Zona morta

•Folga

•Histerese


Não-linearidades – exemplo: controle de nível

F out

F in

LLT

outinc FFdt

dLA


Não-linearidades – exemplo: válvula pneumática

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