Practica N4

Dependencia de la Viscosidad con la Concentración de un Líquido

Newtoniano. Modelamiento Matemático

FUNDAMENTO:

La viscosidad de los fluidos newtonianos depende de la temperatura y

concentración del fluido, en esta oportunidad se evaluará la dependencia de la

viscosidad con a concentración y se relacionará ese comportamiento por medio del

modelo matemático más apropiado. La viscosidad de los fluidos newtonianos,

varían con la concentración de la siguiente forma:

A medida que aumenta la concentración de sólidos la viscosidad aumenta.

Existen numerosos modelos matemáticos que relacionan la dependencia de la

viscosidad con la concentración entre los cuales tenemos los siguientes:

A. Modelos Exponenciales:

1. Exponencial Tipo Arrhenius μ=A∗eBC

2. Exponencial Simple: μ=A∗eB∗C

B. Modelo Potencial

3. Potencial Simple : μ=A∗CB

Para elegir el modelo matemático más apropiado, se hace uso de un análisis

estadístico, teniendo e cuenta el coeficiente de correlación R2. En todos los casos

primero se linealizan las ecuaciones haciendo uso de las propiedades de los

logaritmos.

Luego de linealizar y graficar viscosidad dinámica en función de la concentración,

los gráficos obtenidos presentan la siguiente tendencia:

MODELO EXPONENCIAL DE ARRHENIUS

0 1001

1/C

ln u

MODELO EXPONENCIAL SIMPLE

0 1001

C

ln u

MODELO POTENCIAL

0 1001

ln C

ln u

OBJETIVOS

- Comprobar la dependencia de la viscosidad con la concentración en fluidos

Newtonianos

- Determinar el modelo matemático adecuado que correlacione mejor los

resultados obtenidos.

MATERIALES

- Viscosímetro

- 5 fiolas de 25 ml 5 Beaker de 100 ml

- 3 pipetas de 10 ml

- Termómetro

- Balanza Analítica

- Baño termostático

- Cronómetro

- Leche Evaporada Descremada

II. PROCEDIMIENTO

A. DETERMINACIÓN DE LA INFLUENCIA DEL % DE SÓLIDOS TOTALES

Preparan 50 ml de las muestras según las concentraciones

indicadas.

Introducir la muestra en el viscosímetro por el tubo de mayor

diámetro.

Fijar el viscosímetro en posición vertical usando soporte

universal

Absorber la muestra por el tubo de menor diámetro usando una

bombilla de succión, hasta alcanzar una distancia aproximada de

un dedo por encima del bulbo superior

Mantener la temperatura del viscosímetro constante, para lo

cual se hace uso de un baño termostático. La temperatura debe

ser de 20 °C.

Medir con un cronómetro el tiempo de escurrimiento, es decir el

tiempo que demora el fluido para pasar a través de las marcas

superior e inferior de los bulbos.

Lavar el viscosímetro y repetir los pasos anteriores para las

concentraciones restantes.

Determinar las viscosidades cinemáticas y dinámica y llenar el

cuadro adjunto.

B. DETERMINACIÓN DE LA INFLUENCIA DEL % DE GRASA

Preparan 50 ml de las muestras según las concentraciones indicadas.

Haciendo uso de matrices

LF L

D

LE

P

ST 3

7.

0

2

7.

9

12

1.

2

5

2

6.

8

1 1

Introducir la muestra en el viscosímetro por el tubo de mayor

diámetro.

Fijar el viscosímetro en posición vertical usando soporte universal

Absorber la muestra por el tubo de menor diámetro usando una

bombilla de succión, hasta alcanzar una distancia aproximada de un

dedo por encima del bulbo superior

Mantener la temperatura del viscosímetro constante, para lo cual se

hace uso de un baño termostático. La temperatura debe ser de 20 °C.

Medir con un cronómetro el tiempo de escurrimiento, es decir el

tiempo que demora el fluido para pasar a través de las marcas superior

e inferior de los bulbos.

Lavar el viscosímetro y repetir los pasos anteriores para las

concentraciones restantes.

Determinar las viscosidades cinemáticas y dinámica y llenar el cuadro

adjunto.

RESULTADOS

Determinación de la influencia del % de sólidos totales

Concentración% Leche (g) Agua(g) Tiempo(seg) Vis (cstokes) Viscosidad(cp)24 40 0 107 10.622 10.952321 35 5 226.63 8.9234 8.926218 30 10 117 4.5665 5.064415 25 15 98 3.822 4.62112 20 20 69 2.6931 2.7941

Determinación de la influencia del % grasa

%st % Grasa Leche (g) Agua(g) Tiempo(seg) Visc (cstokes) Viscosidad(cp)Evap. light

12 3.5 18 1.25 20.75 35 3.4409 3.490912 3.0 12 7.5 20.5 249 2.48 2.2912 2.5 6 13.75 20.25 388 3.86 4.1712 2.0 0 20 20 289 2.88 2.93

Modelo exponenecial tipo Arrhenius

ln u=ln A+ BC

- Y=ln u

- X=1/C

Exponencial simple

ln u=ln A+B×C

- Y=ln u

- X=C

Potencial simple

ln u=ln A+B lnC

- Y=ln u

- X=lnC

III. CUESTIONARIO.

1. Graficar la viscosidad dinámica con respecto al % de grasa para cada modelo

matemático linealizado.

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

-8.4

-8.3

-8.2

-8.1

-8

-7.9

-7.8

-7.7

f(x) = − 1.71338667870674 x − 7.44674140619301R² = 0.963942965899329

tipo arrhenius

tipo arrheniusLinear (tipo arrhenius)

1/C

ln u

1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6

-8.4

-8.3

-8.2

-8.1

-8

-7.9

-7.8

-7.7

f(x) = 0.240676848916506 x − 8.75928172941275R² = 0.919109648459559

esponencial simple

esponencial simpleLinear (esponencial simple)

C

ln u

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

-8.4

-8.3

-8.2

-8.1

-8

-7.9

-7.8

-7.7

f(x) = 0.654775928634357 x − 8.74578167520997R² = 0.949094264318254

modelo potencial

ññLinear (ññ)

ln C

ln u

2. Graficar la viscosidad dinámica con respecto al % de sólidos totales para cada

modelo matemático linealizado.

0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = − 32.0055641344567 x − 0.965278530509353R² = 0.938028488796973

exponencial arrhenius

exponencial arrheniusLinear (exponencial ar-rhenius)

1/C

ln u

10 12 14 16 18 20 22 24 26

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = 0.113015283263576 x − 4.8868658635316R² = 0.963326699703878

exponencial simple

exponencial simpleLinear (exponencial simple)

C

ln u

2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3

-4-3.5

-3-2.5

-2-1.5

-1-0.5

0

f(x) = 1.95437447766963 x − 8.4444098390473R² = 0.959969543285547

potencial simple

potencial simpleLinear (potencial simple)

ln C

ln u

3. ¿Cuál de las dos concentraciones (% grasa, % ST) tiene más incidencia en el

desarrollo de la viscosidad?

La leche, que es una emulsión acuosa de glóbulos grasos de mantequilla y

contiene cerca del 87% de agua, 4% de grasa, 5% de azúcar (mayoritariamente

lactosa), 3% de proteína (mayoritariamente caseína) es un líquido newtoniano.

La viscosidad de la leche depende del porcentaje de grasa y proteínas la cual a

su vez es afectada por los tratamientos térmicos y mecánicos. Fernández-

Martín(1972) encontró que las leches concentradas son líquidos no

newtonianos, pero la leche concentrada presenta una débil dependencia de la

cizalla.

La viscosidad de la leche aumenta con la grasa, ejemplo de esto es que la leche

descremada es menos viscosa que la leche entera con nata porque su viscosidad

aumenta con el contenido de grasa. La viscosidad también aumenta con el

aumento de solidos no grasos, pero ni una ni otra relación es simple. Como con

la mayoría de los líquidos, la viscosidad de la leche decrece con el aumento de

temperatura.

4. Haciendo uso del tratamiento estadístico elegir el modelo matemático que más

se ajusta a los resultados obtenidos. Sustente su respuesta.

Para la determinación de la influencia del % grasa es el modelo matemático

arhenius debido a que nos da un R2 mayor que en los otros modelos.

Para el % de solidos totales el mejor modelo es el de potencial simple debido a

un R2 mayor.

5. Que otros modelos matemáticos relacionan viscosidad y concentración para

leche. ¿Qué similitudes y diferencias encuentra?, explique

Numerosos factores influcian la selección del modelo reológico usado para

describir el flujo de partículas. Muchos modelos se han utilizado para

representar la conducta de flujo de fluidos no newtonianos además de la ley de

potencia de binghan y modelo de herschel-Bulkley.

6. En la leche existen otros factores que influyen directamente en la viscosidad?

La viscosidad de la leche depende de la temperatura, concentración, y del

estado físico de la grasa y proteínas.

OBSERVACIONES

Debemos controlar el tiempo transcurrido mientras la muestra pasa por el

viscosímetro.

DISCUSIÓN

La viscosidad se verá afecta tanto por dos factores las cuales son los solidos

totales y la concentración de la grasa.

CONCLUSIONES

- Se comprobó la dependencia de la viscosidad con el aumento de la concentración que implica un incremento de la viscosidad o del índice de consistencia.

- Se determinó el modelo matemático para el % de grasa siendo el modelo Arrhenius

- Se determinó el modelo matemático para el porcentaje de solidos totales el cual fue el de potencial simple.

IV. BIBLIOGRAFÍA.

- http://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/8370/jpagan.pdf?sequence=315 pag 25

- http://books.google.com.pe/books? id=xcaN14spLCcC&pg=PA38&dq=reologia+de+alimentos&hl=es&sa=X&ei=DpdQUt-XK4G89gSQroGYCA&ved=0CEoQ6AEwBg#v=onepage&q=reologia%20de%20alimentos&f=false

- http://books.google.com.pe/books?

id=Bb4J6pzmG_wC&pg=PA129&dq=reologia+de+alimentos&hl=es&sa=X&ei=D

pdQUt-XK4G89gSQroGYCA&ved=0CFAQ6AEwBw#v=onepage&q=reologia

%20de%20alimentos&f=false

- http://books.google.com.pe/books?

id=IVCAQal_ePkC&pg=PA42&dq=reologia+de+alimentos&hl=es&source=gbs_se

lected_pages&cad=3#v=onepage&q=reologia%20de%20alimentos&f=false pag 44

- http://www.imta.mx/eventos/seminario-potamologia/ponencias/

Dr_Fuentes_Reologia.pdf