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LFE III - Prática 2 – Espelhos Esféricos Côncavos e Convexos Notas de laboratório do Professor Erivaldo Montarroyos

I – Finalidade

Nesta aula pretendemos estudar as principais propriedades dos espelhos côncavos e

convexos.

II - Introdução Teórica

Ver resumo teórico sobre espelhos côncavos e convexos no Capítulo 34 do Halliday

(vol.4).

Vimos na Prática 1 alguns experimentos com espelhos planos onde as imagens dos

objetos mantinham as mesmas formas e dimensões. Nesta aula prática iremos realizar

alguns experimentos com a finalidade de analisar e entender as imagens produzidas pelos

espelhos esféricos.

O que é um espelho esférico?

Diariamente temos em nossas mãos uma colher (de sopa ou de chá) se ela estiver

bem polida você tem então um espelho esférico côncavo. Veja as imagens produzidas por

colheres de sopa nas Figuras 1 e 2. É provável que você passa a olhar com mais atenção

quando tiver segurando uma colher e procure verificar alguns destes efeitos.

Figura 1 – Veja as imagens

produzidas pelas superfícies

polidas das colheres de sopa. Na

Figura 1 (a) temos a imagem de

árvores e nuvens refletida na

superfície da colher de sopa. Na

figura (b) temos a imagem de um

interior de cozinha onde se pode

notar o teto e portas de armários

como também o fotógrafo que tirou

a foto. Em (c) temos a imagem

invertida de (b) onde notamos

melhor a imagem do fotógrafo.

Observe que todos os objetos

refletidos na superfície das

colheres estão distantes.

(a) (b)

(c)

Figura 2 – Esta imagem foi

mostrada em um filme recente. Nela

observamos um dos atores refletido

na superfície da colher de sopa.

Veja que o menino está em pé

enquanto que a imagem do ator

dentro da colher está de cabeça

para baixo.


Na Figura 3 temos mais exemplos de espelhos esféricos. Aqueles mostrados nas

Figuras 3 e 4 são espelhos convexos também conhecidos como “olho de peixe”.

As bolas natalinas são exemplos de espelhos esféricos convexos onde podemos

notar a imagem da sala e de tudo que está em volta refletida em sua superfície. Veja que

toda luz que incide sobre uma bola natalina vindo das luzes que enfeitam a árvore sempre

vai ser refletida em sua superfície e um dos feixes de luz vem em sua direção, isto é, você

vai notar um brilho vindo da bola em sua direção para cada lâmpada que emitir luz sobre

ela. Por esta razão as bolas natalinas ficam tão bonitas e atraentes.

Figura 3 – Na imagem apresentada em (a) pelo espelho convexo da figura podemos perceber uma

distorção dos objetos, porém há uma abrangência maior do campo de visão que podemos visualizar. Caso

tivéssemos um espelho plano o campo de visão seria aquele da figura (b), isto é bem menos informações

em uma mesma área do espelho. Em (c) temos um espelho convexo no formato oval bastante utilizado em

automóveis como retrovisores para ver os carros que estão ao lado ou atrás do veículo.

(a)

(b)

(b)

Espelho plano

Figura 4 – Em (a) temos um quarto de uma esfera

espelhada. Este tipo de espelho é bastante utilizado em

garagens de prédio para facilitar a visão do motorista. Em

(b) temos uma foto do Planetário em Bristol (Inglaterra)

onde podemos observar na superfície do globo espelhado

as pessoa em volta como também o próprio fotógrafo Adrian

Pingstone, na parte superior, no instante que ele tirou esta

foto em 2004.

(a) (b)

(c)


Na Figura 5 temos a representação de um espelho convexo de raio de curvatura R

onde a parte externa é espelhada. Vamos analisar o que acontece com um objeto colocado

em sua frente e o que um observador ver.

Na Figura 6 temos a indicação da luz emitida por um objeto e a formação da imagem

pelo espelho convexo. Nos esquemas de sistemas ópticos os raios virtuais são

representados por linhas serrilhadas. Veja nas Figuras 3 e 4 que as imagens dos objetos

mostradas nos espelhos convexos são todas “virtuais, diretas e de tamanho reduzidos”.

Todo objeto colocado na frente de um espelho convexo vai ter sua imagem, direta,

virtual e de tamanho reduzido gerada no interior do espelho. O tamanho da imagem vai

depender do raio de curvatura do espelho e da distância do objeto ao espelho. Um

observador na frente do espelho sempre verá a imagem dentro do espelho e de tamanho

reduzido. Devido à curvatura do espelho esférico a imagem gerada sempre vai apresentar

distorções.

Figura 5 – Na figura temos um

Espelho Convexo onde podemos notar

suas principais características. A

superfície refletora (parte externa) tem

um raio de curvatura R. O foco F fica em

R/2 sobre o Eixo Principal. A luz incide

do lado esquerdo da figura onde a

superfície do espelho é polida ou

espelhada.

Superfície

Refletora

Centro de

Curvatura

2F

Eixo principal

Distância Focal

F

Foco

R

Luz incidente

ESPELHO CONVEXO

Figura 6 – Note que a luz que

incide sobre a superfície do espelho

convexo é dispersa pela curvatura

do espelho. Uma Imagem Virtual

menor do que o objeto é formada

no interior do espelho entre o foco e

a superfície do espelho. A imagem

é indicada pelos raios virtuais

(linhas serrilhadas) que parecem vir

da imagem, continuidade dos raios

A e B. Um observador de frente

para o espelho vai ver uma imagem

“direta” e virtual do objeto dentro do

espelho com o tamanho reduzido

como mostra a foto (b) Veja que a

imagem do espelho plano é maior.

Imagem

Virtual

2F

Feixe paralelo

F

Foco

Objeto

A

B

(b)

(a)


Na Figura 7 temos a representação de um espelho côncavo de raio de curvatura R

onde a parte interna é espelhada. Da mesma maneira que fizemos para o espelho convexo

vamos analisar o que acontece com um objeto colocado na frente do espelho côncavo. Note

que agora temos várias posições para colocar o objeto, pois o foco do espelho fica fora do

espelho do lado onde a luz incide.

Vamos analisar a disposição da imagem em função da posição do objeto sobre o eixo

principal com relação ao espelho. Na Figura 8 temos o objeto colocado entre o foco do

espelho e o espelho. Veja na Figura 8 como são traçados os raios de luz provenientes do

objeto e a formação da imagem. Para a disposição da Figura 8 a imagem do objeto é virtual

direta e ampliada. Um observador colocado na frente ao espelho verá a imagem do objeto

dentro do espelho e ampliada. Caso o objeto seja o rosto do próprio observador ele verá seu

rosto grande e ampliado. Este é o caso dos espelhos côncavos utilizados em salão de

beleza.

Figura 7 – Na figura temos um

Espelho Côncavo com suas principais

características. A superfície refletora

(parte externa) tem um raio de curvatura

R. O foco F fica em R/2 sobre o Eixo

Principal. A luz incide do lado esquerdo

da figura onde a superfície do espelho é

polida ou espelhada. Veja que agora a

luz incidente não dispersa como no

espelho convexo.

Superfície

Refletora

Centro de

Curvatura

2F Eixo principal

Distância

Focal

F

Foco

R

Luz incidente ESPELHO CÔNCAVO

Imagem

Virtual (I) Objeto

(O)

Centro de

curvatura

2F Eixo principal F

Foco

OE IE

Figura 8 – ESPELHO CÔNCAVO

Descrição da Figura

Distância Imagem Espelho – IE

Distância Objeto Espelho – OE

Distância Focal – F

Objeto entre o foco e o espelho

Posição do Objeto: OE < F

Imagem – Virtual

Disposição da Imagem – Direta

Amplitude – Maior


Na Figura 10 temos o objeto exatamente sobre o foco do espelho côncavo. A imagem vai se

formar no infinito, pois os raios provenientes do objeto são refletidos pelo espelho e saem

paralelos entre si como mostramos dois deles na Figura 10.

Note na Figura 9 (c) que ao aproximarmos o objeto do foco do espelho côncavo a

imagem gerada no espelho cresce bastante. No foco ela deve tender para o infinito. Quando

tentamos observar alguma coisa nesta posição vemos uma imagem não definida como

deveria ser.

Figura 9 – Nas três fotos temos um lápis em frente de um espelho côncavo. Por trás temos um

espelho plano para comparar os tamanhos das imagens. O lápis foi colocado entre o espelho e o foco.

Em (a) vemos a imagem do lápis maior que o lápis. Em (b) o lápis foi colocado mais afastado do

espelho ou mais próximo do foco, portanto a imagem do lápis no espelho fica maior do que em (a). E

em (c) o lápis está quase em cima do foco e a imagem fica bastante aumentada.

(a) (b)

(c)

Objeto

(O) Centro de

curvatura

2F Eixo principal F

Foco

OE=F






Objeto no foco do espelho

Posição do Objeto: OE = F

Imagem – é formada no infinito

Disposição da Imagem – ?

Amplitude – infinita?

Raios

paralelos


Na Figura 11 temos o objeto colocado entre o foco e o centro de curvatura, isto é,

2F>OE>F. A imagem do objeto observada no espelho é real, invertida e ampliada, isto é,

maior do que o objeto.

Na Figura 12 temos as fotos de dois lápis colocados entre o foco e o centro de

curvatura de um espelho côncavo. Podemos notar que a imagem do lápis e ampliada e

invertida como indica a Figura 11.

Na Figura 13 colocamos o objeto no centro de curvatura do espelho. Neste caso a

imagem é real, invertida e de mesma dimensão do objeto e estará localizada exatamente no

centro de curvatura do espelho.

Imagem

Real (I)

Objeto

(O)

Centro de

curvatura

2F Eixo principal F

Foco

OE

IE






Objeto entre o foco e o centro de curvatura

Posição do Objeto: 2F> OE > F

Imagem – Real

Disposição da Imagem – Invertida

Amplitude – Maior

Figura 12 – Nas duas fotos

temos um lápis em frente de um

espelho côncavo. Por trás temos

um espelho plano para comparar

os tamanhos das imagens. O

lápis foi colocado entre o foco do

espelho e o centro de curvatura.

Em (a) vemos a imagem do lápis

vermelho maior que o lápis e

invertida. Em (b) vemos também

a imagem do lápis laranja maior

do que o lápis e invertida. Em

ambas as figuras reproduzimos o

que foi mostrado na Figura 11.

(a) (b)


Na Figura 14 colocamos o objeto antes do centro de curvatura do espelho, isto é:

OE > 2F. Neste caso a imagem é real, invertida e de amplitude reduzida e estará localizada

entre o foco e o centro de curvatura do espelho.

.

Imagem

Real (I)

Objeto

(O)

Centro de

curvatura 2F

Eixo principal F

Foco

OE= 2F

IE=2F






Objeto no centro de curvatura

Posição do Objeto: OE = 2F

Imagem – Real


Amplitude – Igual ao Objeto

Imagem

Real (I)

Objeto

(O)

Centro de

curvatura

2F

Eixo principal F

Foco

OE= 2F

IE






Objeto no centro de curvatura

Posição do Objeto: OE > 2F

Imagem – Real


Amplitude – Reduzida


III - Material Utilizado

1. Espelhos côncavos

2. Espelhos convexos

3. Duas Lanternas

4. Suporte metálico com duas fendas.

5. Lápis (Caneta ou pincel de quadro branco)

6. Régua ou Trena

IV - Procedimento Experimental

Atividade 1.

ESPELHOS CONVEXOS

1. DETERMINANDO O RAIO DE CURVATURA DE UM ESPELHO CONVEXO. Coloque o

suporte metálico (com duas ranhuras) sobre um papel e coloque as duas lanternas um

em cada fenda de modo que os dois feixes de luz produzidos pelas fendas sejam

paralelos. Coloque o espelho esférico convexo na frente dos feixes de luz de modo que

os dois feixes refletidos sejam simétricos. Em seguida trace sobre o papel a direção dos

feixes de luz incidentes e refletidos pelo espelho. Prolongue os dois feixes refletidos e

determine o raio de curvatura do espelho. Veja a Figura 15 como fica a montagem do

espelho e dos feixes de luz.

Figura 15 – Note que a luz incide

sobre a superfície do espelho

convexo sendo dispersa pela

curvatura do espelho. Veja que a

luz dispersa funciona como se

estivesse saindo de um ponto

exatamente no foco F. Fazendo o

prolongamento de dois feixes

dispersos encontramos o foco F, e

por sua vez, o centro de curvatura

do espelho e podemos medir o

valor de seu raio r.

r = 2F Feixe paralelo

F

Foco Centro de

curvatura

de raio r

r

Feixe disperso

Feixe prolongado


Atividade 2.

ESPELHOS CÔNCAVOS

2. DETERMINANDO O RAIO DE CURVATURA DE UM ESPELHO CÔNCAVO. Coloque o

suporte metálico (com duas ranhuras) sobre um papel e coloque as duas lanternas um

em cada fenda de modo que os dois feixes de luz produzidos pelas fendas sejam

paralelos. Coloque o espelho esférico côncavo na frente dos feixes de luz de modo que

os dois feixes refletidos sejam simétricos. Em seguida trace sobre o papel a direção dos

feixes de luz incidentes e refletidos pelo espelho. Observe que os dois feixes refletidos

convergem para um ponto que é exatamente o foco do espelho. Veja a Figura 16 como

fica a montagem do espelho e dos feixes de luz. Determine a distância focal e o raio de

curvatura r do espelho.

.

Figura 16 – ESPELHO CÔNCAVOS

Na figura temos uma lente divergente e dois

feixes de luz emitidos por dois LEDs passando

por duas fendas tornando-os paralelos. Os feixes

ao incidirem sobre a superfície interna da lente

divergente, que tem uma forma côncava, são

parcialmente transmitidos e refletidos. No caso

dos espelhos côncavos os feixes de luz vão ter

os mesmos comportamentos daqueles refletidos

na lente. Podemos dizer que no caso dos

espelhos planos teremos uma figura semelhante,

e a partir dos dois feixes refletidos podemos

medir a distância focal da lente que no caso seria

metade do raio de curvatura do espelho (veja

Figura 14)

LED

Refletido

Foco

Fendas

Lente

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