Precessão

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domingo, 29 de novembro de 2009

O Movimento de Precessão da Terra e Algumas Implicações

1. Sinopse

Durante o movimento orbital da Terra, seu eixo de rotação, inclinado cerca de 23,5° em relação ao seu plano de órbita, não permanece exatamente apontado para uma mesma direção no espaço, deslocando-se lentamente em torno da Eclíptica,

descrevendo a superfície de um cone com vértice no centro da Terra.

Este movimento é chamado de precessão e é causado pela ação das forças gravitacionais do Sol sobre o excesso de massa equatorial, gerando um torque sobre a

Terra.

Devido ao ciclo da precessão ser lento, cerca de 26.000 anos, seus efeitos também os são, causando o deslocamento do ponto vernal, antecipação dos equinócios e a constante alteração das coordenadas de um astro qualquer.

2. Introdução

Com este estudo, pretende-se abordar a teoria que envolve o movimento de precessão

da Terra, assim como cálculos matemáticos que levam ao mesmo, demonstrando suaorigem física, cujo efeito pode ser explicado pela ação de torques causados pelo Sol

sobre o bojo equatorial da Terra, e conseqüências no decorrer dos anos, visto que a Terra não é uma esfera perfeita causando, por exemplo, o deslocamento dos pólos que descreve a superfície de um cone, alterando, assim, o céu observado.

A Terra não está fixa no espaço e sim em constante movimento. Alguns de seus

movimentos são simples de observar, como o movimento de rotação e de translação. Outros, porém, por serem lentos, escapam à percepção. Dos principais movimentos

pode-se destacar:

- Movimento de rotação: A Terra gira em torno de seu eixo, inclinado cerca de 23,5° em relação ao plano de sua órbita, com a duração de 1 dia, cerca de 24 horas.

- Movimento de translação ou revolução: É movimento da Terra em sua órbita elíptica

em torno do Sol, com duração de 1 ano, cerca de 365 dias.

- Movimento no espaço: O Sol não está fixo, deslocando-se pelo espaço sideral, arrastando consigo todo o sistema planetário, na direção de um ponto chamado Ápex, situado na constelação de Lira.

- Movimento de precessão: É o movimento do eixo da Terra girando em torno do eixo da Eclíptica, com duração de aproximadamente 26.000 anos.

Ao fato desse movimento causar o deslocamento, lento, mas gradual, do eixo da Terra, seus efeitos e conseqüências também os são, que, para um observador na Terra,

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1/7/2010http://obaricentrodamente.blogspot.com/2009/11/o-movimento-de-precessao-da-terra.html

se tornam imperceptíveis, portanto, alguns efeitos serão estudados para verificar se o

movimento de precessão da Terra influi na vida terrestre.

3. Precedentes

A longitude de uma estrela é o ângulo formado entre a reta que liga a Terra a elaprópria e a reta que liga a Terra ao ponto γ, que é a intersecção do plano do Equador Celeste com o plano da Eclíptica, onde o Sol passa do hemisfério Sul para o Norte.

Antigamente não era possível sua determinação, pois para a medida deste ângulo seria

necessária a observação do ponto γ, que, sendo puramente geométrico, não pode serobservado.

No ano de 273 a.C., o astrônomo e filósofo grego Timocharis (320-260 a.C.) efetuou a

medida da longitude da estrela Spica (αVirginis) utilizando-se de um eclipse lunar. Timocharis sabia que durante um eclipse lunar, o Sol forma com a Lua um ângulo de 180° e, assim, pode-se medir o ângulo θ formado pela Lua e a estrela conforme mostra

a figura 1:

Figura 1: Esquema utilizado por Timocharis.

Sabia também o dia em que o Sol passava pelo ponto γ e que a Terra descreve uma volta completa em torno do Sol em 1 ano. Com isso, determinou a longitude do Sol da seguinte forma:

Como ts - tγ = ls e a revolução da Terra em torno do Sol descreve um arco de 360°,

tem-se a relação:

onde:

ts é a reta que liga a Terra ao Sol;

tγ é a reta que liga a Terra ao ponto γ ;

ls é a latitude do Sol.

Como 1 ano equivale a 365,212199 dias, substituindo na relação acima e com um regra de três simples chega-se à relação:

Sendo β o ângulo entre o Sol e a estrela Spica e θ o ângulo entre a estrela Spica e a Lua, medido no instante do eclipse lunar, temos que:

Com β e ls medidos, determinou-se a longitude da estrela, dada por le:

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Utilizando-se do eclipse lunar, Timocharis efetuou a medida da longitude da estrela

Spica, encontrando um valor de le = 172°.

No ano de 129 a.C., a exatos 144 anos após a medida de Timocharis, o astrônomo e matemático grego Hiparco refez a mesma medida utilizando-se do mesmo procedimento de Timocharis, encontrando um valor de le = 174°. Verificou-se, então,

uma variação de 2° em 144 anos, resultando 50” por ano.

A precessão se dá pela mudança do ponto em que o percurso aparente do Sol intercepta o Equador Celeste, se antecipando com o tempo, daí o nome precessão.

Assim, Hiparco descobriu que o Sol não está sempre na mesma posição do zodíaco quando ocorrem os equinócios, sendo esta sua maior descoberta científica.

Hiparco viveu na cidade de Alexandria, mas trabalhou, sobretudo, em Rodes, onde

construiu um observatório através do qual compilou um catálogo com a posição e a magnitude de 850 estrelas do firmamento.

4. Manifestação da precessão

A precessão se manifesta num movimento do eixo Norte-Sul da Terra, em forma da superfície de um cone, coincidindo o vértice do cone com o centro da Terra. Este é o

resultado da inclinação do eixo terrestre, cerca de 23,5° (exatamente 23°27’08”), contra o plano de sua órbita em torno do Sol, combinado ao fator de que a Terra não é uma esfera perfeita e sim achatada nos pólos.

Assim, a força gravitacional do Sol é mais intensa no excesso de massa equatorial,

tendendo a endireitá-la. Devido ao movimento de rotação, o efeito resultante é uma lenta mudança de direção do eixo axial no espaço, mudando os pólos celestes. O

movimento é similar ao de um pião, figura 2, que, ao girar, bamboleia em torno de seu eixo, contudo, lento e gradual. No caso da Terra, um ciclo completo leva cerca de 26.000 anos.

Figura 2: Comparação entre o movimento da Terra e o movimento de um pião.

O deslocamento do pólo celeste pode ser demonstrado de duas maneiras: geométrica e fisicamente.

4.1. Explicação Geométrica da Precessão

Adotando, conforme mostra a figura 3, PNO como Pólo Norte, que é a direção do eixo ortogonal ao plano do Equador EQO, e PNE como Pólo Norte da Eclíptica, que é o

eixo ortogonal ao plano da Eclíptica, o ponto γO é o vértice do ângulo de obliqüidade εO formado entre os planos do Equador EQO e da Eclíptica. Quando o ponto γ se

desloca, surge um novo plano do Equador EQ1, originando um novo Pólo Norte correspondente, PN1. Conseqüentemente, surgirá um novo ângulo de obliqüidade,ε1=εO, entre os planos da Eclíptica e do Equador EQ1, sendo o ponto γ1 o vértice. Este

processo se repete continuamente, originando infinitos planos do Equador EQn, Pólos Norte PNn e pontos γn até completar um ciclo de 360° e recomeçar novamente.

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Figura 3: Explicação geométrica da precessão

Analisando geometricamente, nota-se que houve uma retrogradação do ponto γ, ou seja, o ponto γ deslocou-se no sentido oposto ao movimento do Sol na Eclíptica.

4.2. Explicação Física da Precessão

Para o estudo físico da precessão, será preciso uma pequena digressão, onde será abordado: A Lei da Gravitação Universal e Momento de Força ou Torque.

4.2.1. A Lei da Gravitação Universal

Johanes Kepler (1.571-1.630) foi um grande conhecedor de matemática e dedicou a

maior parte de sua vida à análise das posições dos planetas.

Através de cálculos matemáticos, Kepler descobriu que os planetas descrevem órbitaselípticas e, assim, o levou a formular suas três leis:

1ª) Lei das órbitas: Todo planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, onde

este é um dos focos da elipse:

2ª) Lei das áreas: O raio vetor que liga o Sol ao planeta, descreve áreas iguais em

intervalos de tempo iguais:

3ª) Lei dos períodos: O quadrado do período do movimento do planeta ao redor do Sol dividido pela distância média do planeta ao Sol elevado ao cubo é uma constante para todos os planetas:

onde:

T é período de revolução do planeta ao redor do Sol;

R é a distância média do planeta ao Sol;

política cortara?"

Marcelo Flora wrote... Obrigado por ter me alertado sobre o erro no blog Kleber.Um abraço! Tenha um ótimo final de semana!

MF Matemática wrote... Realmente um método muito interessante. Não o tinha conhecido ainda.Me considere um leitor assíduo Kleber, rsrsrs.Um abraço!http://www.mfmatematica.blogspot.com

Alquimistas.com wrote... Obrigado pela visita e pelo aviso da postagem em letras negras!Já providenciamos a correção.Abraços

Anonymous wrote... Baixei o livro. Bem legal. Sou fã de origamis...

Anonymous wrote... Valeu amigo, bem completo este artigo!AbçsZé

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k é uma constante de proporcionalidade

Apesar da três leis de Kepler permitirem grandes avanços na Astronomia, havia uma

pergunta ainda sem resposta: Que espécie de força o Sol exerce sobre os planetas, obrigando-os a moverem-se de acordo com as leis descobertas por Kepler?

Newton (1.642-1.727) havia descoberto que qualquer variação de velocidade de um

corpo em relação a uma aceleração, diferente de zero, está associado a uma força. Comisso formulou sua segunda lei, que diz que uma força aplicada em um corpo é igual ao produto de sua massa pela aceleração sofrida:

onde:

F é o vetor força;

m é a massa do corpo;

a é a aceleração da gravidade.

Associando sua segunda lei às leis de Kepler, Newton chegou à lei da Gravitação Universal, que diz que matéria atrai matéria com uma força diretamente proporcional

ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas:

onde:

F é o vetor força;

m1 e m2 são as massas dos corpos;

d é a distância entre os corpos.

G é a constante de proporcionalidade, também chamada de constante gravitacional,não determinada numericamente por Newton. Seu valor foi determinadonumericamente em 1.798 pelo físico inglês Henry Cavendish (1.731-1.810), com o

auxílio da balança de rotação de torção de Coulomb, chegando ao valor de:

4.2.2. Torque

Do ponto de vista cinemático, pode-se fazer uma analogia entre as grandezas lineares e angulares:

Esta analogia é útil para se encontrar uma grandeza análoga à força na dinâmica das

rotações. O análogo para a força para rotações é o torque .

Utilizando o trabalho W como forma de encontrar o análogo à força para rotações,tem-se que, para deslocamentos infinitesimais, numa grandeza linear o trabalho dado por:

(1)

onde:

DW é a variação do trabalho;

Dx é o deslocamento;

é a força aplicada.

Professor de

Matemática >> Revista Sciam



Analogamente, para rotações têm-se:

(2)

onde:

DW é a variação do trabalho;

Dθ é a rotação;

é o torque.

Considerando a figura 4, o ponto P gira em torno do centro O a uma distância r devido

à aplicação de uma força em P, formando um ângulo φ com a direção de .

Figura 4: Esquema representativo do torque

A distância da linha de ação PQ da força em relação ao centro O é chamada de braço

de alavanca e é dado por .

Para um deslocamento infinitesimal de P para P’ é mais eficaz uma força perpendicular a r em P para provocar uma rotação, pois se b é tão pequena quanto se

queira, a força se projeta na direção de , tornando-se paralela e sem efeito na rotação.

A projeção de na direção de é dada por:

(3)

O deslocamento infinitesimal se confunde com a tangente do círculo de raio r em P, portanto:

(4)

Substituindo (3) e (4) em (1), tem-se:

(5)

Substituindo (2) em (5), tem-se:

Portanto:

(6)

Pela álgebra vetorial temos que o produto vetorial entre dois vetores gera um terceiro



vetor ortogonal aos dois primeiros, definido por:

(7)

Comparando (6) com (7), tem-se:

Portanto:

O vetor definido em (8) é o torque da força em P em relação ao centro O. Portanto, torque é uma medida de quanto uma força age sobre um determinado corpo

de modo a fazê-lo girar em torno de seu eixo.

A medida da eficiência de uma força, no que se refere à tendência de fazer um corpo girar em relação a um ponto fixo, chama-se momento da força em relação a esse

ponto. O momento de força depende somente da intensidade da força e do braço de alavanca.

O conceito de momento de força, ou torque, é utilizado freqüentemente em nosso

cotidiano. Por exemplo: ao fechar uma porta empurrando-a pela extremidade oposta ao eixo de rotação, a força aplicada será menor do que a aplicada num ponto próximo ao eixo de rotação para obter o mesmo efeito. Portanto, quanto maior for a distância da

força aplicada ao eixo de rotação, maior será o momento de força, ou seja, maior será o efeito que ela produz.

5. Forças de ação na Terra

Admitindo somente a interação gravitacional do Sol com a Terra e esta sendo uma esfera homogênea, a força gerada por esta interação seria uma força aplicada no centro

da Terra, sem efeito de rotação.

Como a Terra é um elipsóide e a distribuição da massa não é muito bem definida, a força gravitacional do Sol tende a ser mais intensa no excesso de massa equatorial,

devido à diferença entre o raio equatorial de 6.378km e o raio polar de 6.356km, sendo, portanto, este excesso de 22km.

Figura 5: Forças agentes na Terra.

Clique na imagem para ampliar

A figura 5 esquematiza a interação do Sol com a Terra e as forças agentes sobre a

mesma. O ponto I é o centro de massa do hemisfério onde se possui o excesso de massa m1. O ponto II é o centro de massa do hemisfério onde se possui o excesso de massa m2. b1 e b2 são as distâncias respectivas dos pontos I e II em relação ao Sol.

e são as forças gravitacionais do Sol agindo nos pontos I e II . Devido à distância em que a Terra se encontra em relação ao Sol, as linhas de ação das forças gravitacionais podem ser tomadas como paralelas.



Segundo a Lei da Gravitação Universal de Newton, uma força diminui de

intensidade com o quadrado da distância, portanto é maior que .

Devido ao movimento de rotação da Terra, a ação destas forças nos pontos I e II gera

as forças centrífugas e .

As forças resultantes desta interação são as forças e . Decompondo-

as em componentes verticais e horizontais, as componentes horizontais e

tendem a distribuir a massa da terra na região equatorial. As componentes

verticais e são paralelas entre si e formam um binário exercendo umtorque no excesso de massa equatorial da Terra. O momento desta força tende adeslocar o Pólo Norte da Terra de maneira a se alinhar com o Pólo Norte da Eclíptica.

Devido ao movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo Norte-Sul é gerada

uma velocidade angular denotada por . As forças e formam um binário gerando um torque sobre a Terra, conforme mostrados na figura 5

conseqüentemente existem as velocidades angulares correspondentes, denotadas por

e . Decompondo estas velocidades, a resultante é a velocidade angular

, conforme mostra a figura 6:

Figura 6: Decomposição das velocidades angulares agentes na Terra.

Assim, o torque exercido pelas forças gravitacionais do Sol sobre o excesso de massa equatorial da Terra, ocasiona o deslocamento do Pólo Norte PN0 para PN1. O plano do

Equador EQ0, por ser perpendicular à PN0, também se desloca, gerando um novo plano do Equador, EQ1, perpendicular a PN1. Conseqüentemente, o ponto γO se desloca gerando um novo ponto γ1. Este processo gera novos pólos PNn, novos planos

EQn e novos pontos γn.

A projeção dos Pólos PNn na esfera celeste, conforme mostrado na figura 3, descreve

uma circunferência num período de aproximadamente 26.000 anos, sendo esta a basede um cone com vértice no centro da Terra.

6. Nutação

A nutação é uma oscilação na curva circular da precessão, resultando uma curva ondulada, onde o eixo de rotação da Terra oscila em torno de sua posição média,

conforme mostra a figura 7.



Figura 7: Nutação

Sua origem é a mesma da precessão, no entanto, tem a Lua com sua maior influência.

Os períodos da nutação variam desde cerca de 182 dias até cerca de 18,6 anos.

Pelo fato de seu efeito ser muito menor do que o causado pela precessão, a nutação só foi descoberta em 1.747 pelo físico inglês James Bradley, que estudava a estrela

γDraconis. Notou que esta estrela apresentava variações regulares com oscilações empequenas amplitudes e pôde confirmar que estas variações não eram exclusivas daestrela γDraconis, mas acontecia em todas as estrelas do sistema referencial.

7. Efeitos da Precessão

7.1. Mudanças nas coordenadas de Ascensão Reta e Declinação de uma estrela

O Sistema Equatorial de Coordenadas utiliza o plano equatorial como referência e as posições das estrelas são baseadas em dois ângulos: Ascensão Reta α e Declinação δ

de uma estrela.

7.1.1. Ascensão Reta de uma estrela é o ângulo formado entre as retas que ligam o centro da Terra ao ponto γ e ao ponto de intersecção do Equador com o meridiano da

estrela, denotada por P, conforme mostra a figura 8. A Ascensão Reta varia entre 0° e 360°, medidos no sentido para o Leste. No entanto, por convenção, a Ascensão Reta é medida em unidades de tempo: em horas, minutos e segundos. Com isto, faz-se a

relação:

Utilizando uma regra de três simples, encontra-se que 1h equivale a 15°.

7.1.2. Declinação de uma estrela é o ângulo formado entre as retas que ligam o

centro da Terra à estrela e ao ponto de intersecção do Equador com o meridiano da estrela, conforme mostra a figura 8. A Declinação é medida em graus, minutos e segundos de arco e varia de –90° à 90°, sendo no Equador igual a 0°, em direção ao

Pólo Norte δ >0 e em direção ao Pólo Sul, δ <0. O complemento da declinação é chamado de Distância Polar, denotado por ρ, que é o ângulo formado pelas direções do

centro da Terra à estrela e ao Pólo Norte, dado por: ρ = 90° – δ.



Figura 8: Coordenadas Equatoriais: Ascensão Reta e Declinação

A precessão causa o deslocamento do ponto γ no sentido contrário ao da rotação da

Terra, conseqüentemente este deslocamento causa variações nas coordenadas deAscensão Reta e Declinação de uma estrela. Estas variações da Ascensão Reta, ∆α, e Declinação, ∆δ, são dadas por:

onde:

α0 é a ascensão reta relativa a γ 0

α1 é a ascensão reta relativa a γ 1

δ0 é a declinação relativa a γ 0

δ1 é a declinação relativa a γ 1

7.2. Antecipação dos Equinócios

Os equinócios são os dois únicos dias no ano em que o dia e a noite tem a mesma

duração. São os equinócios de primavera e de outono, que ocorrem, respectivamente, em torno de 22 de setembro e 21 de março no hemisfério Sul.

Os equinócios acontecem quando o Sol, em seu movimento aparente, está sobre os pontos de intersecção dos planos da Eclíptica com o do Equador, passando do

hemisfério Sul para o Norte no equinócio de outono, em março e do hemisfério Norte para o Sul no equinócio de primavera, em setembro. Esses pontos são chamados de

ponto vernal ou ponto γ e ponto Ω, respectivamente.

Como a precessão causa o deslocamento do ponto vernal no sentido contrário ao da rotação da Terra, os pontos equinociais se deslocam de modo a se antecipar com o tempo. A figura 9 mostra a variação do equinócio tendo como referência os anos de

1975 e 2000:

Figura 9: Precessão do equinócio.

Fonte: http://www.if.ufrj.br/teaching/astron/preces/prec.html



A Ascensão Reta da estrela aumentou em 1m,28, equivalente a 0,32°, ou seja, aumentou 19’12”. A Declinação da estrela aumentou 8’,4, ou seja, aumentou 8’24”.

A tabela abaixo mostra as coordenadas do Sol nos equinócios:

Tabela 1: Coordenadas do Sol nos equinócios.

Na Astrologia, os signos zodiacais foram designados pelos nomes das constelações por Hiparco, divididos em 12 partes e seqüenciados a partir do ponto vernal. Na época, a

constelação observada no equinócio de março, era a de Áries. Como a precessão causa a antecipação do ponto vernal, hoje nos equinócios de março a constelação vigente é a de Peixes. Portanto, as constelações zodiacais observadas nos equinócios mudam a

cada 2.000 anos, aproximadamente, antecipando lentamente o conjunto dos signos.

7.3. Mudança do Céu

Devido às variações dos Pólos da Terra causados pela precessão, conseqüentemente o céu observado também varia. Hoje, o Pólo Norte aponta para as proximidades da

estrela Polar, na constelação da Ursa Menor. Como a precessão leva cerca de 26.000 anos para completar seu ciclo, daqui a 13.000 anos o Pólo Norte apontará para as

proximidades da estrela Vega, na constelação de Lira. A figura 10 mostra o percurso no Pólo Norte Celeste em torno do Pólo Norte da Eclíptica:

Figura 10: Percurso do Pólo Norte Celeste em torno do Pólo Norte da Eclíptica

Fonte: BIERRENBACH, (2.004, p. 45).

8. Correção da precessão

Para calcular a correção das coordenadas de Ascensão Reta e Declinação, utilizam-se

as fórmulas:

onde:

M=3,07419

N=20,0383 , ou

N=1,33589

As fórmulas e os valores para M e N dados acima são válidos para um prazo de 20



anos, centrados no ano de 2.000. São dados pelo The Astronomical Almanac,

publicado por U. S. Nautical Almanac Office nos Estados Unidos (UNNO) e Her

Majesty’s Nautical no Reino Unido (HMNAO), conforme SANTIAGO, (2.005, p. 76). As variações para α e β são dadas em segundos de tempo e segundos de arco,

respectivamente.

8.1. A estrela Sirius

A estrela Sirius é a mais brilhante no céu noturno, visível na constelação de Cão Maior

e encontra-se a apenas 8,7 anos-luz da Terra.

Em 1862 descobriu-se que Sirius é na verdade um sistema binário. A estrela principal é aquela visível no céu e é chamada de Sirius A. Possui uma luminosidade de 23 vezes maior que a do Sol e sua massa é cerca de 2,1 massas solares. Sua companheira, muito

menos brilhante, é a Sirius B e foi a primeira estrela anã branca a ser descoberta, possuindo uma massa aproximadamente igual à do Sol, mas com diâmetro cerca de 50

vezes menor.

Dadas as coordenadas de Ascensão Reta e Declinação de Sirius no ano 2.000:

Para observar a estrela no ano de 2.007, será preciso ajustar as coordenadas do telescópio devido às variações causadas pela precessão.

O primeiro passo é transformar suas coordenadas para graus decimais. Para a

Ascensão Reta, faz-se:

Como 1h equivale a 15°, multiplica-se o valor de α por 15, encontrando:

Para a Declinação, faz-se:

Para calcular a correção da coordenada de Ascensão Reta, faz-se:

Para calcular a correção da coordenada de Declinação, faz-se:



Estes valores encontrados são as variações das coordenadas referentes a 1 ano. Como se deseja saber a variação em 7 anos, multiplica-se estes valores por 7, encontrando:

onde:

∆α é a variação da coordenada de Ascensão Reta em 7 anos.

∆δ é a variação da coordenada de Declinação em 7 anos.

Para computar as coordenadas para o ano de 2.007, estas variações devem-se ser adicionadas às coordenadas do ano 2.000:

Portanto, as coordenadas da estrela Sirius em 2.007 serão:

9. Conclusão

Através deste estudo foi possível verificar as origens da precessão, assim como alguns

de seus efeitos sobre a Terra.

Verificou-se, então, que a precessão é causada pelas forças gravitacionais do Sol, que geram um torque na Terra, deslocando seus pólos, o plano do Equador e,

conseqüentemente, o ponto γ, que se desloca lentamente num sentido retrógrado ao movimento de rotação da Terra. Esta retrogradação provoca a mudança do céu

observado, causando alterações nas coordenadas equatoriais de um astro e a antecipação dos equinócios.

Devido ao movimento de precessão da Terra ser muito lento, onde um ciclo leva cerca de 26.000 anos, seus efeitos são imperceptíveis para um observador na Terra. No

entanto, para um astrônomo observar um astro qualquer é necessário ajustar as coordenadas em seu telescópio para corrigir as variações causadas pela precessão.

Logo, os efeitos causados pela precessão influem somente em questões

observacionais, não afetando a vida terrestre.

BIERRENBACH, G. L. N. Astronomia de Posição: Notas de Aula. V. 30.11.2004.

Disponível em: www.astro.iag.usp.br/~gastao/AstroPosicao/Curso2006.pdf. Acesso em:

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CHUN, W. I. Estudo da Precessão e Nutação. Trabalho (Graduação I em Geofísica) –

Instituto Astronômico e Geofísico. São Paulo: Universidade de São Paulo, 1992.

MILONE, A. M.; WUENSCHE, C. A.; RODRIGUES, C. V.; et al. Introdução à

Astronomia e Astrofísica. INPE, 2006. Disponível em:

http://staff.on.br/maia/Intr_Astron_eAstrof_Curso_do_INPE.pdf#search=%22milone%

20vilas-boas%. Acesso em: 23/05/2006.

NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica, V1 Mecânica. 3. ed. São Paulo: Edgard

Blücher, 1981.

PARANÁ, D. N. S. Física—Mecânica, V1. 10. ed. São Paulo: Ática, 2003.

10. Referências Bibliográficas



Postado por Kleber Kilhian

Marcadores: Astronomia, Física

REINHARDT, R. Elementos de Astronomia e Mecânica Celeste, São Paulo: Edgard

Blücher, 1975.

SANTIAGO, B.; SALVIANO, A. Astronomia Geodésica: Posicionamento pelas Estrelas.

Disponível em: www.if.ufrgs.br/oei/santiago/fis2005/livro_v1.pdf. Acesso em:

11/03/2006.

SCIENTIFIC AMERICAN GÊNIOS DA CIÊNCIA - NEWTON: O PAI DA FÍSICA

MODERNA. No. 1. São Paulo: Duetto Editorial, 2005-.

STEINBRUCH, A; WINTERLE, P. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: McGraw Hill,

1987.

SYMON, K. R. Mecânica. 2. ed. São Paulo: Campus, 1981.

Internet:

http://aa.usno.navy.mil/publications/docs/almanacs.html. Acesso em 11/11/2006.

http://astro.if.ufrgs.br/fordif/node8.htm. Acesso em 04/07/2006.

http://www.if.ufrj.br/teaching/astron/preces/prec.html. 04/07/2006.

FAÇA O DOWNLOAD EM PDF DESTE ESTUDO CLICANDO NO LINK ABAIXO:

http://www.4shared.com/file/162224543/d1aa9f94/O_Movimento_de_Precesso_da_Ter.html

.

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10 Comentários:

Prof. Paulo Sérgio disse...

Ola parceiro, o editor que eu uso é Latex com auxilio do programa

greaseymonkey no Firefox. Para maiores informações veja na comunidade de Matematica do Orkut como digitar o Latex no Orkut. Uma vez instalado o greaseymonkey é só digitar os comandos do Latex entre [; e ;].

Qualquer duvida entre em contato. Alias, o post sobre o movimento de precessão da Terra ficou bem completo.

06/12/2009 12:45:00

Kleber Kilhian disse...

Olá parceiro. Obrigado pelas informações. Vou dar uma analizada para

começar a trabalhar com o latex. Este post sobre a precessão foi o meu TCC da graduação em forma de

artigo, limitado em números de páginas. Ainda tinha muito mais material a adicionar. Mas aco que ficou bacana assim.

Um abraço professor!

06/12/2009 20:33:00

Douglas disse...



Parabéns Kléber! Este blog está muito interessante: apresenta conteúdo

diferenciado para pessoas que, como eu, adoram matemática e congêneres. Ainda há muitas coisas que quero ler por aqui, mas já percebo que está fazendo um bom trabalho. Até a próxima.

26/12/2009 12:12:00


Obrigado pela visita e por sua crítica. Realmente é o que procuro: trazer material diferenciado e detalhado (pelo menos até onde consigo ir). Espero que goste de outros artigos e fique a vontade para criticar.

Um forte abraço!

26/12/2009 13:19:00

Anônimo disse...

essa mudança de eixo, ñ irá causar nenhuma catástrofe na terra?

14/01/2010 02:09:00


Bem, não sei que tipo de catástrofe poderia causar. Pelo que li sobre o

assunto, a precessão influi são somentes questões observacionais. Mas vou ver se encontro algo sobre sua pergunta.

Até +

14/01/2010 20:40:00


Complementando a resposta acima, vi uma reportagem no History Channel que em Dezembro de 2012 o pólo Norte da Terra se alinhará com

o centro da Via Láctea, decorrente da precessão. Talvez seja daí que surgiu a idéia dos Maias de que o fim será no solstício de dezembro de 2012. Todos sabemos o quão avançado os Maias eram em Astronomia e

calcular a precessão talvez não tenha sido nada fora do comum, tirando o fato de acreditarem no juízo final. Ou talvez haviam calculado seu

calendário até essa data e daí surgido a idéia. Vamos esperar para ver...

23/02/2010 17:25:00

Anônimo disse...

Só gostaria de saber como será feita a correção do calendário no futuro, já que com a precessão as estações do ano se inverterão, sendo inverno em

dezembro no hemisfério sul e verão no norte, e vice-versa.

13/03/2010 23:25:00

kleber disse...

Realmente não sei como farão as correções de calendário. Creio que seja como é feito hoje em dia: há pouco tempo houve uma correção no dia de 1

segundo. Pois sabemos que o dia não tem exatamente 24h e a cada 4 anos é acescentado 1 dia em fevereiro. Mas mesmo assim ainda há erros que são ajustados periodicamente. Não sei se farão ajustes no calendário ou se

somente alterarão o início e fim das estações. Mas como isso é algo que acontece muito lentamente, as alterações acontecerão quase que

imperceptíveis. Vale lembrar que esta é a minha opinião.

14/03/2010 11:10:00

Anônimo disse...

Este artigo está muito bom. Vi muitos artigos sobre a precessão e estão muito repetidos. Este foi seu TCC? Ficou bom mesmo, parabéns!!!

Priscila

15/05/2010 20:47:00

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