Precificação de ativos de risco

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Finanças Aplicadas I Felipe Pontes Precificação de ativos de risco Objetivo: após essa aula o aluno deverá compreender o funcionamento e as aplicações do CAPM padrão.

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Finanças Aplicadas IFelipe Pontes

Precificação de ativos de riscoObjetivo: após essa aula o aluno deverá compreender o funcionamento e as aplicações do CAPM padrão.

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• Relembrando, o retorno BNHR é dado por:

• Dividendos (D) e Preço (P) são anualizados, o que segundo Guerard e Schwartz (2007) é arbitrário, mas amplamente utilizado em finanças.

Retorno Buy and Hold (BNHR)

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Retorno Buy and Hold (BNHR)• O Banco do Brasil (BBAS3) pagou dividendos e

JSCP em 2013 conforme a planilha abaixo, onde também é informado o preço do início e do final do ano. Calcule o retorno sem considerar o valor do dinheiro no tempo.

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Data Dividendo (R$)

JSCP (R$)

Preço t-1 (R$)

Preço t (R$)

30/12/13 - - - 24,25

27/08/13 - 0,31 - -

06/08/13 0,77 - - -

28/05/13 - 0,28 - -

14/05/13 0,10 - - -

26/02/13 - 0,26 - -

19/02/13 0,26 - - -

28/12/12 - - 23,24 -

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Single-index Model• O CAPM surgiu da necessidade de se analisar

as relações entre risco e retorno de forma menos “custosa” e tudo começou com o Single-index model (de SHARPE, 1963):1. Em 1961 o melhor computador da época

necessitava de 33 minutos para otimizar uma carteira de 100 ativos, ao custo de U$ 300,00, inviabilizando testes e simulações (hoje temos o Solver, no Excel);

2. Em média as IFs seguem 200 ativos (ELTON; GRUBER, 1995). Pela teoria de Markowitz é necessário calcular 200 E(Ri) e Var, além de (N*(N-1)/2) Correlações. 4

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Single-index Model

• O pressuposto de Markowitz era de que os ativos estavam correlacionados entre si. O de Sharpe é que eles estavam correlacionados com um Single-index e indiretamente entre si.

• O que é o single-index e por que os ativos estariam correlacionados com ele?

• Analisemos o comportamento das ações no próximo slide.

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Single-index Model

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Series1Series2Series3Series4

Ver na planilha com algumas ações individualmente

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Single-index Model

• O retorno de uma ação deve ser dado por:

• Como isso funciona com uma carteira (que é teoricamente bem diversificada), especialmente com relação ao “ai“?

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Componente do retorno que é independente do “mercado”

Sensibilidade da ação em relação ao mercado

Retorno do mercado

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Single-index Model

• O “ai” pode ser segregado em duas partes (o valor esperado e a incerteza, com esperança igual a ZERO):

• Reescrevendo o single-index:

• Os parâmetros desse modelo são estimados por série temporal (faremos mais na frente).

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Single-index Model

• Pressupostos do modelo:1.

2. O erro de um ativo é independente de qualquer outro ativo para qualquer valor.

3. O erro da regressão tem valor esperado igual a zero.

• Com isso, apenas o co-movimento com o mercado faz com que as ações variem juntas.

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Single-index Model• Sharpe (1963) derivou a partir desses

pressupostos as três equações fundamentais do seu modelo:1. Retorno esperado:

2. Variância do ativo:

3. Covariância entre os ativos:10

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Single-index Model

• Retorno esperado da carteira:

• Variância da carteira:

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O βeta

• A definição matemática do β é:

• Qual é o β de uma carteira formada por todos os ativos do mercado?

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O βeta

• Calcule o beta da ação da Jelco (retirado de Ross, Westerfield e Jaffe, 2002)

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O βeta

• Ver o seguinte vídeo: http://www.investopedia.com/video/play/understanding-beta/

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Questões conceituais

1. Se todos os investidores tiverem expectativas homogêneas, que carteira de ativos de risco possuirão?

2. Por que o Beta é uma medida apropriada de risco de um título numa carteira ampla?

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Estimação do beta• Na prática, estima-se o b pelo modelo de

mercado (single-index).• Período para estimativa (GUERARD,

SCHWARTZ, 2007):– Geralmente 5 anos, com retornos mensais – com

60 observações (padrão do Economatica®);– Embora pode-se utilizar qualquer número de

observações;– Cuidado apenas com os pressupostos da

regressão.

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Estimação do beta• A carteira de mercado:

– É uma carteira teórica que inclui todos os tipos de ativos do mercado financeiro, ponderada pela participação de cada ativo no mercado.

– Se todo o mercado for composto pelos ativos A, B e C, com capitalização respectiva de $ 1, $ 2 e $ 7. A participação de cada ativo na carteira de mercado será respectivamente de 10%, 20% e 70%.

• Representação prática:– Um índice de ativos que representem o

“mercado” (S&P500, DJIA, Ibovespa etc.). 17

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Estimação do beta

• Estimar o b com base nessa planilha.

• Usar o modelo de mercado:

Rt – Rft = at + bt(Rmt – Rft) + et

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Estimação do beta

• O passo a passo para a estimação usando o GRETL pode ser encontrado nos vídeos abaixo:

• Português: https://youtu.be/h0aEUt7caMY

• Espanhol: https://youtu.be/M1FW0wXDbdw

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Estimação do beta• Passos básicos no GRETL (nos limitaremos a discutir

conceitos de Finanças):1. Inserindo a planilha: File Open data User File

(lembre de escolher a opção “All Files”, pois o arquivo está em Excel) selecione a planilha Sheet to import “dados ajustados sem fórmula”.

2. Definindo o modelo: Model Ordinary Least Squares Insira as variáveis no modelo clique OK.

3. Testes de pressupostos: Tests escolher um de cada vez (“Normality of residuals”, “Autocorrelation”, é interessante também avaliar se há quebra estrutural no modelo com os “CUSUM”s – podendo gerar algum problema).

4. Não discutiremos aqui estacionaridade das séries.20

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Os testes dos pressupostos foram realizados para todas as ações: os resíduos apresentaram-se normalmente distribuídos e não houve evidência de autocorrelação serial para nenhum dos três casos.

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Sensibilidade

• Qual das 3 ações é mais sensível às variações da carteira de mercado?

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Teste de normalidade

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PETR4

VALE3

GGBR4

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Estabilidade dos parâmetros

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-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2008 2008.5 2009 2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013Observation

CUSUMSQ plot with 95% confidence band

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2008 2008.5 2009 2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013Observation

CUSUMSQ plot with 95% confidence band

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2008 2008.5 2009 2009.5 2010 2010.5 2011 2011.5 2012 2012.5 2013Observation

CUSUMSQ plot with 95% confidence band

PETR4

VALE3

GGBR4

A “instabilidade” na PETR4 foi de 12/2008 até 08/2010.

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Risco-Retorno no CAPM

• O modelo proposto, de forma independente, por Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966) equilibra o retorno esperado do ativo com uma taxa livre de risco e um prêmio pelo risco:

• O que é a Rf?• O que dizer sobre o β? Pense atribuindo

valores (1, maior que 1, menor que 1 e 0).27

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Risco-Retorno no CAPMProblema com a taxa livre de risco (Rf):• Black (1972) diz que é um pressuposto do

CAPM que a Rf seja menor que o Rm. Isso gera alguns problemas, por exemplo, na utilização do CAPM no Brasil.

• No nosso exemplo eu utilizei, arbitrariamente, uma Rf de 5% em todos os períodos. Muitas vezes a Rf foi maior do que o Rm. Confira na planilha.

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Risco-Retorno no CAPM

• Geralmente utilizam-se os valores esperados das taxas de que são usadas no CAPM. Veja o exemplo de Ross, Westerfield e Jaffe (2002):

Entre 1929 e 1999 o retorno esperado das ações foi de 13,3% e a taxa livre de risco média foi de 3,8% no mesmo período. Qual é o prêmio pelo risco nesse período?

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Risco-Retorno no CAPM

• No exemplo anterior foi visto que 13,3% é o retorno esperado do mercado como um todo. Para saber o retorno esperado de um ativo específico basta usar o CAPM. Sabendo que a Rf é de 3,8% calcule o retorno esperado quando:a) β = 0b) β = 1c) β = 1,4

Tire suas próprias conclusões sobre a relação risco-retorno no CAPM. 30

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Risco-Retorno no CAPM

31Retirado de Ross, Westerfield e Jaffe (2002)

Carteira de mercado

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Risco-Retorno no CAPM

• Use o beta estimado pela regressão da Petrobrás e da Gerdal para estimar o retorno esperado no investimento dessas duas empresas. Considere as seguintes taxas esperadas: Rf = 3,8% e Rm =13,3%.

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Risco-Retorno no CAPM

• Considere agora uma carteira formada por 50% do ativo A e 50% do ativo B, com retorno esperado e beta, respectivamente de 21,25%, 13,65%, 1,5 e 0,7. A Rf = 7% e o prêmio pelo risco do mercado = 9,5%. Qual é o retorno esperado da carteira pelo CAPM?

• Agora calcule apenas o retorno esperado dos ativos, sem o uso do CAPM. Tire suas conclusões;

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Anúncios, surpresas e retornos esperados

Retorno totali = E(Ri) + Retorno Inesperadoi

• Qual é o impacto da valorização do R$ em relação ao US$ no valor de mercado de uma empresa brasileira que exporta tecnologia?– A valorização já havia sido projetada pelo

mercado? De quanto foi o desvio? Depende de vários fatores!

• Lembre-se de que o “preço desconta tudo”. A informação só será precificada se for novidade para o mercado: inesperada!

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• Em value relevance existe uma linha de pesquisa chamada de earnings surprises.

Anúncio = Parte esperada + Supresa• Exemplo:

– qual é o efeito de um lucro surpresa? – Qual é o efeito de um prejuízo que, em parte era

esperado, porém há uma parte inesperada?– Qual é o efeito de um prejuízo que já era esperado

há 3 meses?

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Anúncios, surpresas e retornos esperados

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Os pressupostos subjacentes ao CAPM padrão• Elton e Gruber (1995) dizem que, assim como

os físicos constroem modelos sobre o movimento da matéria em um ambiente sem atrito, os economistas constroem modelos onde não consideram atritos institucionais no movimento das ações.

• Os pressupostos são “simplificações” da realidade para que o modelo possa ser testado.

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Os pressupostos subjacentes ao CAPM padrão1. Não existem custos de transação (Elton e

Gruber dizem que não valeria a pena aumentar a complexidade do modelo);

2. Os ativos são infinitamente divisíveis;3. Ausência de taxação específica sobre a

renda:

4. Um investidor não pode mover o mercado (o que dizer de Warren Buffet?);

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Quer dizer que, por exemplo, tanto faz receber dividendos ou ganho de capital. Na prática existe sim essa diferença.

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Os pressupostos subjacentes ao CAPM padrão5. Os investidores tomam decisões com base na

teoria das carteiras;6. É aceitável a venda a descoberto ilimitada;7. Existe crédito e o investidor pode emprestar

ilimitadamente à taxa sem risco;8. Todos os ativos são comercializáveis (e o

problema de liquidez no Brasil? eg); 9. Existem expectativas homogêneas.

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A crítica de Roll (1977)• A crítica está relacionada às proxies utilizadas

para a carteira de mercado. E.g. por que o capital humano não está na carteira de mercado?

• Como usamos proxies (criticáveis) da carteira de mercado nós não aprendemos nada sobre o CAPM (ROLL, 1977).

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Exercícios• Para entregar na próxima aula:

– Por que a SML é uma linha reta?– Quais são as diferenças entre a linha de mercado de

capitais e SML?– O beta está morto? Justifique com base no texto da página

238.• Fazer agora (se não der tempo, entregar na próxima

aula):– 10.24– 10.26– 10.28– 10.30– 10.31– 10.32– 10.39 40

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Exercício

• Faz sentido, economicamente, um beta negativo? Justifique sua resposta com base no texto abaixo:

http://aswathdamodaran.blogspot.com.br/2009/02/can-betas-be-negative-and-other-well.html

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REFERÊNCIAS• ELTON, Edwin J. et al. Moderna teoria das

carteiras e análise de investimentos. 8ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2012.

• GUERARD JR, J.B.; SCHWARTZ, E. Quantitative Corporate Finance. New York: Springer, 2007.

• ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F. Administração financeira: corporate finance. 2ed. São Paulo: Atlas, 2002.

• ROSS, Stephen A. et al. Fundamentos da administração financeira. 9ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 42