Departamento de Engenharia Mecânica

PREVISÃO NUMÉRICA DA DEPOSIÇÃO DE PARAFINA EM

ESCOAMENTO TURBULENTO

Aluno: Vinícius Abreu Fagundes Pereira

Orientadoras: Angela Ourivio Nieckele e Luciana Boher e Souza

Resumo

Parafinas de alto peso molecular presentes no petróleo escoando em ambientes de

baixa temperatura cristalizam-se e depositam-se nas paredes internas dos dutos, ocasionando

a redução da taxa de escoamento e o aumento do custo produtivo, podendo levar até mesmo

ao bloqueio das linhas de transporte. O processo de deposição é complexo e envolve

conhecimento multidisciplinar, de modo que diferentes abordagens têm sido propostas para

a sua modelagem. O objetivo principal da pesquisa em curso é investigar o fenômeno de

deposição de parafina em uma geometria simples, com condições bem controladas,

utilizando uma abordagem numérica e experimental, com foco no melhor entendimento dos

mecanismos que induzem a deposição, a formação dos depósitos e seu envelhecimento.

Experimentalmente, são conduzidos testes no Laboratório de Engenharia de Fluidos do

Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio, utilizando fluidos com propriedades

conhecidas, que permitem a visualização e a medição da evolução espacial e temporal de

depósitos formados sob escoamentos laminar e turbulento. Numericamente, foi

desenvolvido um modelo multicomponente para escoamento laminar. Tanto a espessura

quanto a composição do depósito são determinadas através de um modelo termodinâmico

acoplado às equações de conservação de massa, de quantidade de movimento linear, de

energia e de espécies. O propósito do presente projeto foi aprimorar o modelo numérico

desenvolvido com a incorporação de um modelo de turbulência, permitindo que a influência

do regime de escoamento turbulento no processo de deposição também possa ser avaliada.

Os resultados numéricos alcançados são confrontados com os dados experimentais já

obtidos. O estudo combinado numérico-experimental auxilia na identificação da importância

relativa dos mecanismos de transporte de parafina citados na literatura, visto que as

simulações numéricas permitem testar individualmente a ação dos mecanismos modelados,

o que experimentalmente é impossível.

Departamento de Engenharia Mecânica

1. Introdução

A crescente demanda de energia mantém o petróleo como uma importante fonte

energética mundial. A diminuição dos indícios de jazidas de petróleo de baixo custo em terra

mudou a tendência de exploração para o mar. No Brasil, o futuro da produção de petróleo

aponta para as reservas do pré-sal localizadas no mar a grandes distâncias da costa em águas

ultra profundas, com lâminas d´água em torno de 2000 e 3000 metros, conforme ilustrado

na Fig. 1. A produção offshore de alto custo em águas cada vez mais profundas é um fato

que se manifesta em diversas zonas produtoras, especialmente no Brasil. Devido a esta

característica de produção de óleo e gás em águas cada vez mais profundas, a indústria do

petróleo tem se deparado com um grande desafio de garantia de escoamento destes fluidos.

Baixas temperaturas no fundo do mar, em torno de 5°C e longos comprimentos de linhas são

os principais fatores que causam graves problemas e que compõem este desafio.

Figura 1. Produção de petróleo em águas profundas.

Para realizar a produção offshore, diversos desafios precisam ser vencidos, tanto na

etapa de projeto como de produção. É preciso garantir o escoamento ao longo das tubulações,

Departamento de Engenharia Mecânica

pois qualquer parada de produção acarreta custos elevados. A deposição de parafinas nas

paredes internas de linhas de transporte é um dos grandes problemas enfrentados pela

indústria do petróleo, sobretudo na produção em águas profundas (Marques et al., 1997). Os

hidrocarbonetos precipitam-se ao longo da linha pois a solubilidade da parafina no óleo

diminui com a redução de sua temperatura, abaixo de um valor característico. Estes depósitos

são constituídos principalmente por grupos parafínicos de alto peso molecular, os quais

possuem altas temperaturas de cristalização, podendo assim precipitar mesmo em baixas

concentrações no petróleo. A temperatura na qual os primeiros cristais se formam é chamada

de Temperatura de Início de Aparecimento de Cristais (TIAC).

Depósitos de parafina dentro de linhas de transporte resultam em aumento da potência

de bombeamento requerida, redução da vazão e consequente perda de produção, ou mesmo

o bloqueio total do escoamento, gerando a necessidade de procedimentos preventivos

periódicos de limpeza, de forma a prevenir a necessidade de eventual substituição de seções

da tubulação. A Fig. 2 mostra fotografias de uma linha quase totalmente bloqueada e de

depósitos de parafina sendo removidos de dutos por procedimentos de limpeza.

Figura 2: Amostras de (a) linha quase totalmente bloqueada por depósito de parafina; (b) depósito

sendo removido em procedimento de limpeza (fonte: NTNU, 2011).

Para enfrentar o problema da deposição de parafina, a indústria dispõe de métodos

preditivos, preventivos e corretivos. A predição emprega ferramentas de simulação

numérica. Exemplos de métodos preventivos são aquecimento das linhas, tanto elétrico

(Halvorsen et al., 2000) quanto via circulação de um fluido aquecido no espaço anular de

linhas multicamadas (Fleyfel et al., 2004), utilização de inibidores químicos (Soni et al.,

(a) (b)

Departamento de Engenharia Mecânica

2008) e aplicação de campos magnéticos (Rocha et al., 1998). Métodos corretivos podem

ser divididos em remoção mecânica (Wang et al., 2001) e remoção química (Coopetróleo,

2000). A Fig. 3 apresenta um esquema de remoção mecânica de depósito com a utilização

de dispositivos chamados pigs (Azevedo et al., 1995). A Fig. 4 ilustra diferentes tipos de

pigs para limpeza de tubulações. A definição da frequência de limpeza da tubulação é muito

importante, pois durante a limpeza a produção deve ser interrompida, levando a prejuízos

financeiros com a redução dos lucros.

Figura 3: Passagem de pig para a remoção mecânica de depósito de parafina.

Figura 4. Diferentes tipos de pigs para limpeza de linhas de petróleo.

Como exemplo de remoção química, pode-se citar o método SGN (Sistema de Geração

de Nitrogênio), o qual foi desenvolvido pelo Centro de Pesquisas da Petrobras para derreter

Depósito Oleoduto

Fluxo produtivo

PIG

Departamento de Engenharia Mecânica

depósitos de parafina por ação termoquímica (Coopetróleo, 2000).

O custo destes métodos sobe consideravelmente com o aumento da espessura da

lâmina d’água, influenciando na rentabilidade de um campo de produção offshore

(Weispfennig, 2001). Os gastos com remediações de bloqueios podem chegar a um milhão

de dólares por milha em águas de 400m de profundidade, por exemplo, de acordo com o

Departamento de Energia dos Estados Unidos (U.S. Departament of Energy, 2000). Segundo

Huang et al. (2011), estima-se que os custos por parada da produção e substituição de

tubulações sejam de aproximadamente 30 milhões de dólares por caso.

A capacidade de realizar boas previsões das distribuições espacial e temporal de

depósitos de parafina no interior de dutos é, portanto, de grande importância. Em estágios

iniciais do desenvolvimento de um novo campo de petróleo, o conhecimento da

probabilidade de ocorrência de deposição de parafina e as características dos depósitos

formados são fundamentais, influenciando o custo da futura instalação. As ferramentas de

simulação também são empregadas para prever a taxa de deposição e programar

adequadamente as intervenções de remoção durante a produção.

O processo de deposição de parafina, no entanto, é complexo, envolvendo várias

disciplinas e diversas incertezas relacionadas às propriedades da mistura óleo-gás-água

escoando em padrão multifásico. Pesquisas sobre o assunto vêm sendo realizadas nos

últimos anos. Todavia, a importância relativa dos possíveis mecanismos de transporte de

parafina, como a difusão molecular, a difusão por gradiente térmico (conhecida como

difusão de Soret ou efeito Soret), a difusão Browniana e a dispersão por cisalhamento, ainda

não é bem conhecida. Uma análise da literatura realizada por Azevedo & Teixeira (2003)

revela que existem contradições entre os autores sobre a relevância de cada mecanismo de

deposição, principalmente com relação ao transporte lateral de cristais sólidos, como a

difusão Browniana e a dispersão por cisalhamento. Este fato impede que as ferramentas de

simulação utilizadas na indústria gerem boas previsões sem que constantes empíricas e

fatores de correção específicos para cada campo sejam empregados.

A presença de depósito de parafina nas paredes das tubulações é um problema

complexo e muito caro para a indústria do petróleo. Por esta razão, tem sido amplamente

estudado por pesquisadores desde décadas passadas (Reistle, 1928, 1932; Bilderback &

McDougall, 1963; Hunt, 1962; Haq, 1978; Burger et al. 1981), até os dias de hoje, como por

exemplo Leiroz e Azevedo (2005), Banki et al. (2008), Hoffamann e Amundsen (2010) e

Sarica e Panacharoensawad (2012).

Departamento de Engenharia Mecânica

Devido à relevância do problema, esforços tem sido empregados no desenvolvimento

de modelos para prever o início da precipitação e da deposição da parafina ao longo da

parede dos dutos. No entanto, uma modelagem precisa de deposição em oleodutos pode ser

uma tarefa complexa e difícil porque, enquanto a precipitação é, principalmente, uma função

de variáveis termodinâmicas, tais como pressão, composição e temperatura, a deposição é

também dependente das condições hidrodinâmicas de escoamento, da transferência de calor

e de massa, e das iterações sólido-sólido e superfície-sólido (Hammami et al., 2003).

2. Objetivo

O objetivo do presente projeto consiste em estudar a influência do regime turbulento

no processo de deposição de parafina. Para alcançar este objetivo torna-se necessário

aprimorar um modelo numérico de deposição de parafina de um fluido multicomponente sob

escoamento laminar, chamado de Entalpia-Porosidade, desenvolvido e utilizado pelo grupo

de Dinâmica dos Fluidos Computacional, do Departamento de Engenharia Mecânica da

PUC-Rio, através da incorporação de um modelo de turbulência.

Os resultados numéricos obtidos são comparados com dados experimentais de

deposição medidos no Laboratório de Engenharia de Fluidos, auxiliando a identificar a

importância relativa dos diferentes mecanismos de transporte de parafina citados na

literatura, visto que as simulações numéricas permitem testar individualmente os

mecanismos investigados e modelados, o que experimentalmente seria impossível.

3. Justificativa

Para um óleo escoando em um duto a uma determinada condição de operação, interessa

saber se haverá ou não deposição de parafinas, e quais serão as quantidades de material

acumulado e as distribuições espacial e temporal destes depósitos. Para projetos de

operações de remoção, o conhecimento da composição e das propriedades físicas do depósito

também é relevante.

Este projeto se insere na linha de pesquisa de Avaliação de Modelos de Deposição de

Parafina, que vem sendo desenvolvida pelo grupo de Dinâmica dos Fluidos Computacional

do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio.

Além da distribuição espacial e temporal da espessura de depósitos de parafina

Departamento de Engenharia Mecânica

formados sob a condição de escoamento laminar, o modelo multicomponente desenvolvido

é capaz de prever a temperatura de início de aparecimento de cristais (TIAC) o número de

carbono crítico (NCC) do sistema, e de determinar o campo de concentração das espécies de

hidrocarbonetos presentes na solução como uma função do espaço e do tempo, fornecendo

informações relevantes sobre o envelhecimento dos depósitos.

Diversos modelos têm sido propostos para prever a deposição de parafina sob condição

de regime de escoamento turbulento, como o modelo de Minchola (2007). A incorporação

do modelo de turbulência no programa numérico existente permitirá que a influência do

regime de escoamento turbulento possa ser avaliada, juntamente com outros fatores já

analisados, ampliando-se a capacidade de entendimento do comportamento físico do

fenômeno de deposição de parafina estudado na linha de pesquisa em andamento.

4. Modelo Matemático

O método Entalpia-Porosidade (Banki, 2008; Souza, 2014) foi selecionado para

analisar o fenômeno de deposição de parafina. Esse modelo consiste na solução das seguintes

equações de conservação de massa, quantidade de movimento, energia e conservação molar

das espécies de hidrocarboneto.

𝜕

𝜕𝑡(𝑆𝑜𝜌𝑜 + 𝑆𝑠𝜌𝑠) +

𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝑆𝑜𝜌𝑜𝑢𝑗) = 0 (1)

𝜕(𝑆𝑜𝜌𝑜𝑢𝑖)

𝜕𝑡+

𝜕(𝑆𝑜𝜌𝑜𝑢𝑗𝑢𝑖)

𝜕𝑥𝑗=

𝜕

𝜕𝑥𝑗[𝑆𝑜(𝜇 + 𝜇𝑡)

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗] − 𝑆𝑜

𝜕𝑃

𝜕𝑥𝑗+

𝜇

𝐾 𝑢𝑖 (2)

𝜕(So ρo T)

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥𝑗 (So ρo𝑢𝑗 𝑇)=

𝜕

𝜕𝑥𝑗[(

𝐾𝑒𝑓

𝐶𝑝𝑜+

𝜇𝑡

𝑃𝑟𝑡)

𝜕𝑇

𝜕𝑥𝑗] + (

𝐾𝑒𝑓

𝐶𝑝𝑜+

𝜇𝑡

𝑃𝑟𝑡)

𝜕𝑇

𝜕𝑥𝑗

1

𝐶𝑝𝑜

𝜕 𝐶𝑝𝑜

𝜕𝑥𝑗−

𝐶𝑝𝑠

𝐶𝑝𝑜[

𝜕 𝑆𝑠𝜌𝑠 𝑇

𝜕𝑡] +

1

𝐶𝑝𝑜

∂

∂t(Ssρs)[(𝐻𝑜 − 𝐶𝑝𝑜 𝑇) − (𝐻𝑠 − 𝐶𝑝𝑠𝑇)] (3)

𝜕

𝜕𝑡(𝑐𝑧𝑖) +

𝜕

𝜕𝑥𝑗 (𝑐𝑧𝑖𝑢𝑗) =

𝜕

𝜕𝑥𝑗 (𝑆𝑜co [(DM +

𝜇𝑡

𝑆𝑐𝑡)

𝜕xo,i

𝜕𝑥𝑗 + xo,i(1 − xo,i) (DT +

𝜇𝑡

𝑆𝑐𝑡)

𝜕𝑇

𝜕𝑥𝑗 ]) +

𝜕

𝜕𝑥𝑗 (𝑆𝑠𝑐𝑠𝑥𝑠,𝑖𝑢𝑗) , 𝑖 = 1, … , 𝑛 − 1 (4)

O depósito é determinado a partir da identificação das espécies que precipitam, através

de uma análise do equilíbrio termodinâmico da mistura.

O modelo de turbulência selecionado para ser incorporado ao modelo Entalpia-

Departamento de Engenharia Mecânica

Porosidade é o modelo k-w de Wilcox (1988), que possui as equações apresentadas a seguir.

Neste modelo, a viscosidade turbulenta é definida como

μt = Cw (k/w), (5)

onde a energia cinética turbulenta k e a taxa de dissipação especifica w são obtidas pela

solução das seguintes equações:

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡+

𝜕(𝜌𝑢𝑗𝑘)

𝜕𝑥𝑗= 𝑃 − 𝛽∗𝜌𝑤𝑘 +

𝜕

𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +

μt

𝜎𝑘)

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗] ; 𝑃 = 𝜏𝑖𝑗

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗 (6)

𝜕(𝜌𝑤)

𝜕𝑡+

𝜕(𝜌𝑢𝑗𝑤)

𝜕𝑥𝑗=

𝛾𝑤

𝑘𝑃 − 𝛽𝜌𝑤2 +

𝜕

𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +

𝜇𝑡

𝜎𝑤)

𝜕𝑤

𝜕𝑥𝑗] +

𝜌𝜎𝑑

𝑤

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗

𝜕𝑤

𝜕𝑥𝑗 (7)

Para resolver estas equações. Considera-se que um fluido multicomponente é injetado

na entrada à uma vazão Q e temperatura prescritos. As paredes de entrada e de saída de

acrílico são consideradas isoladas.

Na entrada do domínio, todas as variáveis são uniformes. A temperatura é igual a Tin.

A composição total dos componentes na entrada é uniforme e igual à composição de

alimentação. Considera-se condição de velocidade prescrita com perfil uniforme na entrada,

visto que a região de entrada garante o desenvolvimento hidrodinâmico do escoamento.

5. Modelo Numérico

O método numérico utilizado na discretização das equações de conservação é o método

de volumes Finitos (Patankar, 1980). Este modelo consiste em dividir o domínio

computacional em volumes de controle e integrar as equações de conservação em cada

volume, garantindo conservação global de todas as grandezas de interesse.

Para avaliar o fluxo convectivo e difusivo de todas as variáveis através das faces dos

volumes de controle, selecionou-se o esquema “power-law”. A integração temporal é obtida

com o método de Euler implícito de primeira ordem. O acoplamento velocidade pressão é

resolvido com o algoritmo SIMPLE. Finalmente, o sistema algébrico é resolvido com o

algoritmo TDNA linha por linha, juntamente, com o algoritmo de correção por blocos para

acelerar a convergência.

A Fig. 5 ilustra o fluxograma de execução, ressaltando os módulos onde o modelo de

turbulência deve ser introduzido.

Departamento de Engenharia Mecânica

Figura 5: Fluxograma de execução.

7. Resultados

Inicialmente, foi realizada uma revisão bibliográfica sobre o tema de deposição de

parafina e sobre modelos de turbulência, para acompanhar sempre o estado da arte no

assunto. A partir da revisão bibliográfica, um modelo do tipo RANS de baixo Reynolds foi

selecionado para ser implementado em Fortran no programa já existente para prever a

deposição de parafina.

Os resultados alcançados deverão ser pós-processados e confrontados com os dados

experimentais obtidos. Para os experimentos foi utilizada uma solução de querosene com

parafina com propriedades conhecidas e submetida a condições de contorno controladas.

Segue-se esta estratégia de pesquisa acreditando-se que experimentos simples não mascarem

a relevância de cada um dos mecanismos conhecidos, e de modo a gerar dados de boa

qualidade que possam ser comparados com as simulações realizadas a partir dos modelos

numéricos que reproduzem as mesmas condições experimentais.

A espessura do depósito medida experimentalmente ao longo da seção de teste, para

diferentes instantes de tempo, tanto no regime laminar como no regime turbulento. Os dados

numéricos serão comparados com os resultados experimentais, de forma a validar o modelo

e permitir a análise paramétrica da influência do número de Reynolds na espessura do

depósito.

A Fig. 6 ilustra o resultado medido experimentalmente para Re = 6000, correspondente

ao regime turbulento. Foi observado que a espessura do depósito é menor no regime

Departamento de Engenharia Mecânica

turbulento do que no laminar.

Figura 6: Espessura do depósito Re = 6000 (Veiga et al., 2012).

7. Conclusões

O presente trabalho de pesquisa auxiliará a complementar o estudo de qual mecanismo

de deposição é efetivamente relevante no processo de deposição de parafina, através da

investigação de fenômeno de deposição no regime turbulento.

8. Referências

AZEVEDO, L. F. A.; BRAGA, A. M.; NIECKELE, A. O.; NACCACHE, M. F.;

GOMES, M. Simple hydrodynamic models for the prediction of pig motion in pipelines.

Proceedings of the 7th Pipes and Pipeline International Conference, paper 8:1-13, Houston,

1995.

AZEVEDO, L. F. A.; TEIXEIRA, A. M. A critical review of the modeling of wax

deposition mechanisms. Petroleum Science and Technology, 21(3 e 4):393-408, 2003.

x/L = 0 x/L = 0,2 x/L = 0,3

(a) 0 min

(b) 1 min

(c) 30 min

Departamento de Engenharia Mecânica

BANKI, R.; HOTEIT, H.; FIROOZABADI, A. Mathematical formulation and

numerical modeling of wax deposition in pipelines from enthalpy-porosity approach

and irreversible thermodynamics. International Journal of Heat and Mass Transfer,

51:3387-3398, 2008.

BILDERBACK, C. A.; MCDOUGALL, L. A. Complete paraffin control in

petroleum production. SPE Journal of Petroleum Technology, 21(9), pp. 1151-56, 1963.

BURGER, E. D.; PERKINS, T. K.; STRIEGLER, J. H. Studies of wax deposition in

the Trans Alaska Pipeline. Journal of Petroleum Technology, 33(6), pp. 1075-86, 1981.

COOPETRÓLEO. Procap 2000 - águas profundas. Disponível em:

<http://www.coopetroleo.com.br/pagua02.htm>. Acesso em: 18 jan. 2013.

FLEYFEL, F.; HERNANDEZ, O.; STURGIS, R.; MENG, W. Evaluation of pipeline

configurations with active heating for export of waxy crude oil. In Proceedings of SPE

Annual Technical Conference, SPE, 90054, Houston, 2004.

HALVORSEN, V. H.; LERVIK, J. K.; KLEVJER, G. Hydrate and wax prevention

of risers by electrical heating. In Proceedings of 10th International Offshore and Polar

Engineering Conference, 2000.

HAMMAMI, A.; RATULOWSKI, J.; COUTINHO, J. A. P. Cloud point and can we

measure or model them? Petroleum Science and Technology, 21(3&4). pp.345-358, 2003.

HAQ, M. A. Deposition of paraffin wax from its solution with hydrocarbons

(USMS 10541). Society of Petroleum Engineers, 1978.

HOFFMANN, R.; AMUNDSEN, L. Single-phase wax deposition experiments.

Energy Fuels, vol. 24(2), pp 1069–1080, 2010.

HUANG, Z.; LEE, H. S.; SENRA, M.; FOGLER, H. S. A fundamental model of wax

deposition in subsea oil pipelines. AIChE Journal, 57(11):2955-2964, 2011.

HUNT, E. B. J. Laboratory study of paraffin deposition. SPE Journal of Petroleum

Technology, 14(11), pp. 1259-69, 1962.

LEIROZ, A. T. & AZEVEDO, L. F. A. Studies on the mechanisms of wax

deposition in pipelines. Offshore Technology Conference, Houston, 2005.

Departamento de Engenharia Mecânica

MARQUES, L. C. C.; MACHADO, A. L. C.; GARCIA, R. L. P.; SOLDAN, A.L.;

CAMPAGNOLO, A. L. Organic deposition presents challenges in Brazil's offshore

fields. World Oil, 218(9): 125-130, 1997.

MINCHOLA, L. R. M. Simulação numérica da deposição de parafina em dutos de

petróleo. Avaliação dos mecanismos de difusão molecular e difusão browniana.

Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, RJ, Brasil,

2007.

NTNU. Statoil 2011. Disponível em: <http://www.ipt.ntnu.no/~jsg/

undervisning/prosessering/gjester/LysarkAske2011.pdf >. Acesso em: 17 jun. 2013.

PATANKAR, S.V. Numerical heat transfer and fluid flow, McGraw-Hill, 1980.

REISTLE, C. E. J. Methods of dealing with paraffin troubles encountered in

producing crude oils. USBM Technical Papers, 1928.

REISTLE, C. E. J. Paraffin and congealing oil problems. USBM Bulletins, 1932.

ROCHA, N. O.; GONZÁLEZ, G; VAITSMAN, D. S. Efeito do campo magnético

na precipitação de parafinas. Química Nova, 21(1), 1998.

SONI, H. P.; KIRANBALA; BHARAMBE, D. P. Performance-based designing of

wax crystal growth inhibitors. Energy and Fuels, 22:3930-3938, 2008.

SOUZA, L. B. Deposição de parafina em linhas de petróleo.Estudo numérico e

experimental, Tese de doutorado. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, RJ,

Brasil, 2014.

U.S. DEPARTMENT OF ENERGY. Keeping deepwater pipelines flowing. Dec. 19,

2000. Disponível em: <http://energy.gov/fe>. Acesso em: 01 jun. 2010.

VEIGA, H. B.; SOUZA, L.B.; MINCHOLA, L. R.; PALOMINO, L. F.; NIECKELE,

A. O.; AZEVEDO L. F. A. Wax deposition in laminar and turbulent flow in pipelines.

Proceedings of the 31h International Conference on Ocean, Offshore and Artic Engineering,

OMAE 2012, Rio de Janeiro, RJ, Brasil . OMAE2012-83813, 2012.

SARICA, C.; PANACHAROENSAWAD, E. Review of paraffin deposition

research under multiphase flow conditions. Energy and Fuels, 26(7):3968-3978, 2012.

Departamento de Engenharia Mecânica

WANG, Q.; SARICA, C.; XEN, T. X. An experimental study on mechanics of wax

removal in pipeline. SPE, 71544, 2001.

WEISPFENNIG, K. Advancements in paraffin testing methodology. SPE, 64997,

2001.

WILCOX, D. C. Reassessment of the scale determing equation for advanced

turbulence models. AIAA J., 26(11): 1299-1310, 1988.