Olimpíada de Matemática do Grande ABC 2021XVII OMABC

Primeira Fase - Nível 2Questões

XVII OMABC Nível 2Oi

(1) Numa sala de aula, há uma quantidade igualde meninos e meninas. Na hora do intervalo, 55% dosalunos foram pegar a merenda. Dentre os que pegarama merenda, 78% eram meninos. Qual foi a porcentagemdo total de alunos dessa sala que eram meninas e nãopegaram a merenda?

7, 1%(a)

12, 1%(b)

14, 9%(c)

37, 9%(d)

42, 9%(e)

(2) Quantos divisores positivos tem o menornúmero natural de quatro algarismos que é múltiplode 11?

3(a)

4(b)

5(c)

6(d)

8(e)

(3) Sônia começou a ler um livro na segunda-feira.Neste dia, ela leu 2

9 do total de páginas do livro. No diaseguinte, ela leu 3

8 das páginas restantes, e na quarta-feira, 5

7 das páginas que ainda restavam. Na quinta-feira, Sônia conseguiu terminar de ler o livro, tendo lidoas últimas 20 páginas que faltavam. Quantas páginastem o livro que Sônia leu?

144(a)

180(b)

192(c)

288(d)

420(e)

(4) Sabe-se que 2 pizzas de um tipo A custam omesmo que 3 pizzas de um tipo B e o mesmo que 5pizzas de um tipo C. Se comprando uma pizza de cadatipo o cliente paga R$37, 20; quanto ele pagaria se com-prasse apenas uma pizza do tipo A e uma pizza do tipoB?

R$18, 00(a)

R$19, 20(b)

R$25, 20(c)

R$28, 00(d)

R$30, 00(e)

(5) O logotipo de uma certa empresa tem a formade um quadrado de lado igual a 4 cm, representado nafigura abaixo:

No interior do quadrado, o círculo branco é tan-gente a dois arcos de circunferência com centros nosvértices do quadrado. Qual o raio do círculo branco?

1, 2 cm(a)

1, 3 cm(b)

1, 4 cm(c)

1, 5 cm(d)

1, 6 cm(e)

(6) João escreveu na lousa todos os números natu-rais de 1 a 100. A seguir, substituiu todos os múltiplosde 3 pelo número 4. Qual a soma de todos os númerosescritos na lousa ao final destas operações?

5050(a)

4599(b)

4600(c)

3499(d)

3300(e)

(7) Num triângulo ABC, cujos lados medem AB =12m,AC = 10m e BC = 15m, considere um ponto Dsobre o lado BC tal que o triângulo ABD seja obtusân-gulo e AD = 8m. Qual a medida do segmento BD?

27

5m(a)

20

3m(b)

25

3m(c)

7

4m(d)

20

7m(e)

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XVII OMABC Nível 2Oi

(8) Caio desenhou uma figura como a abaixo emuma cartolina, recortou-a e a dobrou para formar umcubo.

Assinale a alternativa que apresenta o cubo queCaio construiu:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(9) Um certo número de dois algarismos não nulosé tal que invertendo a ordem de seus algarismos obte-mos um segundo número, que adicionado a ele próprioresulta 132. Se a diferença entre o maior e o menor al-garismo deste número é 4, então a soma dos quadradosdos algarismos deste número é igual a

25(a)

80(b)

100(c)

121(d)

144(e)

(10) Um certo dia Paulo falou para Maria:— Você percebeu que se eu tivesse nascido 2 anos

antes de você, hoje eu teria o dobro da sua idade e quequatro anos atrás eu tinha o triplo da sua idade?Considerando que as afirmações de Paulo são ver-dadeiras, quantos anos atrás Paulo tinha o quíntuploda idade de Maria?

6(a)

7(b)

8(c)

9(d)

10(e)

(11) Num certo torneio havia cinco participantes:Adão, Bernardo, Carlos, Diogo e Evandro. O torneioconsistia em uma bateria de 10 questões, com asseguintes regras para a pontuação: cada pergunta cor-reta soma 2 pontos, cada pergunta errada subtrai 3pontos e cada pergunta não respondida não altera ototal de pontos. Ao final do torneio as pontuações rev-eladas pela banca foram as seguintes:

Participante Adão Bernardo Carlos Diogo EvandroPontuação -10 -9 15 17 13

Todos eles pediram revisão e verificou-se que apenasdois destes resultados estavam realmente corretos. Aspontuações corretas foram as dos participantes:

Adão e Bernardo(a)

Adão e Carlos(b)

Carlos e Diogo(c)

Diogo e Evandro(d)

Carlos e Evandro(e)

(12) Numa caixa havia várias bolinhas, sendo al-gumas azuis e as outras brancas. Joãozinho resolveuentão contar as bolinhas que havia na caixa. Para ag-ilizar a contagem, ele foi tirando as bolinhas da caixada seguinte forma: para cada 10 bolinhas azuis que eletirava da caixa, ele tirava uma bolinha branca. Numcerto momento ele percebeu que havia tirado 6 bolin-has brancas e que restavam 12 bolinhas brancas e 3bolinhas azuis na caixa. Quantas bolinhas havia nacaixa no início?

21(a)

63(b)

72(c)

75(d)

81(e)

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XVII OMABC Nível 2Oi

(13) Num jardim, uma abelha está no ponto inicialP , e avista uma flor no ponto Q. Como esta abelha semove de forma muito peculiar, ela fez o caminho indi-cado na figura abaixo, percorrendo no total 109 cen-tímetros.

Se ela tivesse voado em linha reta, quantos cen-tímetros a menos esta abelha teria percorrido?

36 cm(a)

42 cm(b)

49 cm(c)

60 cm(d)

67 cm(e)

(14) João fez a seguinte brincadeira com a Maria.Pediu que ela fizesse a seguinte sequência de operações:Pense um número. Agora some 10. Subtraia 18 do re-sultado. Agora multiplique o resultado por 2 e a seguir,some 6. Divida o resultado por 2 e subtraia o que vocêpensou. Após Maria ter seguido à risca as instruçõesde João e efetuado corretamente todas as operações,João “adivinhou” corretamente o resultado da contade Maria. Qual foi esse resultado?

-6(a)

-5(b)

0(c)

5(d)

6(e)

(15) Considere o número natural N, cuja decom-posição em fatores primos é dada por: N = 27 ·39 ·511 ·1113. Quantos divisores positivos de N são simultane-amente quadrados e cubos perfeitos?

8(a)

16(b)

24(c)

81(d)

243(e)

(16) A loja de tapetes persas de Gabriel pretendeinovar e criar um novo tipo de alfombra, utilizandopara isso as 3 figuras geométricas seguintes:

Ele fez o esboço da alfombra a partir de uma grade5×5, e a preencheu utilizando as formas acima, usandotodas ao menos uma vez, permitindo inclusive rotaçõesdas figuras. Abaixo, temos a grade construída e um ex-emplo de desenho para a alfombra.

Qual é a quantidade máxima de formas na cor verdeque a alfombra de Gabriel pode ter?

4(a)

5(b)

6(c)

7(d)

8(e)

(17) Vinícius, William, Xavier, Yasmim e Zara re-solveram criar um jogo. Inicialmente, cada um escolheum número de pelo menos dois algarismos, e então osoma com o número obtido ao inverter os algarismosdo número original. Eles repetem o procedimento atéencontrar um número palíndromo, ou seja, um númeroque é o mesmo se lido da direita para a esquerda ou daesquerda para direita. Por exemplo, se um deles escol-hesse o número 57, obteria um palíndromo após realizara operação 2 vezes, pois 57+75 = 132 e 132+231 = 363.Ganha o jogo quem obtiver um palíndromo após repe-tir a operação a menor quantidade possível de vezes. SeVinícius, William, Xavier, Yasmim e Zara escolheramos números 5726, 3735, 353, 175 e 78, respectivamente,é correto dizer que quem venceu o jogo foi

Vinícius(a)

William(b)

Xavier(c)

Yasmim(d)

Zara(e)

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XVII OMABC Nível 2Oi

(18) Marcos escreveu num caderno quatro númerosnaturais, mas não os revelou para Ana, dizendo a elaapenas que ao somá-los, obtém um número par, e aosomar três dos 4 números, obtém um número ímpar.Então, Ana pode ter certeza que, ao somar dois dosnúmeros escritos por Marcos:

a soma será par;(a)

a soma será ímpar;(b)

a chance da soma ser par é superior a 50%;(c)

a chance da soma ser ímpar é superior a 50%;(d)

a chance da soma ser ímpar é inferior a 50%.(e)

(19) João cria apenas galinhas e porcos em seu sí-tio e possui no total 30 animais. Num certo dia eleadquiriu mais x porcos e vendeu y galinhas ficando ex-atamente com o mesmo número de porcos e de galinhas.Se ao invés de adquirir x porcos e vender y galinhas, eletivesse adquirido x galinhas e vendido y porcos, entãoele ficaria com:

x+ y porcos a mais do que galinhas.(a)

x+ y porcos a menos do que galinhas.(b)

o mesmo número de porcos e galinhas.(c)

2x+ 2y porcos a mais do que galinhas.(d)

2x+ 2y porcos a menos do que galinhas.(e)

(20) Um prédio comercial possui um elevador paraauxiliar o deslocamento das pessoas entre os andares.Num certo andar, Maria pegou o elevador e ficou neleenquanto este passava por 12 andares. Ao sair do el-evador, entrou Paulo, que ficou no elevador enquantoeste passava por 7 andares. Ao sair do elevador, subi-ram João e Júlia. João desceu após o elevador passarpor 15 andares, e Júlia, após o elevador passar por 11andares. Considerando que este elevador começa doandar térreo, qual é a menor quantidade de andaresque este prédio comercial pode ter?

20(a)

19(b)

18(c)

17(d)

16(e)

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