Primeira Lista Mecanica Geral R1

CENTRO UNIVERSITÁRIO METODISTA IZABELA HENDRIX MECANICA GERAL Prof. Marcelo da Fonseca

PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS

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AULA 01 - REVISÃO TRIGONOMETRIA

1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º. R: 3√3 cm e 3 cm

2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. R: 38,6m

3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore. R: 25,5 m

4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: R: 31,24 m

5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: R: 4 km

6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta? R: 6 km

7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? R: 34,6m

8) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? R: 20º

9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm. R: 10√3 m

10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. R: 113,6 m

11) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?. R: 500 m

12) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros? R: 2,3 km

13) De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro. R: 121,43 m

14) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? R: 684 m



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AULA 02 – OPERAÇÕES VETORIAIS

15) Resolva as operações indicadas, pelo método gráfico e escalar, em ambos os caso desenhe o

vetor resultante:

a) R = a + b

b) R = a + b

c) R = a - b

d) R = a - b

e) R = b - a

f) R = 2a - b

g) R = x + y

h) R = 2x + y

i) R = x - 0,5y

j) R = a + b

k) R = a + b + c + d

l) R = a + b + c



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AULA 03 – ADIÇÃO DE FORÇAS COPLANARES

16) Sabendo que a tração na haste AC vale 638 N, determine a resultante das três forças exercidas no ponto A da viga AB. Calcule também a direção da força resultante. Resolva utilizando a

formulação escalar. R: 207,3N, = -65,9º

17) Determine a intensidade e direção da força resultante. Resolva utilizando a formulação escalar. R:

629,10 N, = 22,11º

18) Resolva o exercício 16 utilizando a formulação vetorial. R: 207,3N, = -65,9º

19) Resolva o exercício 17 utilizando a formulação vetorial. R: 629,10 N, = 22,11º



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20) Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo.

R: jiF 79,70723,703 R ; NR 75,997F ;

º81,134

21) Determine o ângulo necessário para acoplar o elemento A à chapa, de modo que a força resultante de FA e FB seja orientada horizontalmente para a direita. Além disso, informe qual é a intensidade da

força resultante. R: º9,54 ; kNR 40,10F

22) A viga da figura deve ser içada usando-se

duas correntes. Determine a intensidade das forças FA e FB que atuam em cada corrente, a fim de obter uma força resultante de 600N orientada ao longo do

eixo y positivo. Considere = 45º.

R: NFNF AB 0,439;36,311



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AULA 04 – VETORES CARTESIANOS

23) Determine o comprimento, cossenos diretores e a representação do vetor definido pelos pontos: A

= (1, 0, -3) e B = (-2, 2, 3) R: º115 ; º4,73 ; º31

24) A cobertura é suportada por cabos, como

mostrado na figura ao lado. Se os cabos exercem as forças FAB = 100N e FAC = 120N no gancho em A, determine a intensidade e os cossenos diretores da força resultante que atua em A.

R: kjiF 7,1500,407,150 R ; 84,216FR ;

º46 ; º3,79 ; º134

25) Determine as componentes das forças (F1,

F2, F3), as componentes, intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x, da força resultante que atuam sobre o anel A. Considere F1 =

200N, F2 = 500N, F3 = 100N e = 120º.

R:

NF

NF

NF

ji

ji

ji

0100

01,43300,250

10021,173

3

2

1

NR jiF 01,33321,323 NR 10,464F º9,135



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26) Determine a intensidade e os ângulos diretores

coordenados da força F que atua sobre a estaca.

R: NF 50 ; º12,74 ; º25,41 ; º00,53

27) O mastro está sujeito às três forças mostradas.

Determine os ângulos diretores coordenados 1, 1 e 1 de F1, de modo que a força resultante que atua sobre o mastro seja FR = {350i}N.

R: º57,451 ; º13,531 ; º42,661

28) Considerando os pontos nodais: A = (-2;-4;1,5); B = (1;2;0,5), e sabendo que o ponto D está a no centro da reta AB. Determine:

a) Os vetores posição: rA; rB; rC e rD; b) Os vetores definidos pelas cordas AD, BC e CD; c) Os vetores unitários relativos aos vetores AD, BC e CD; d) Os cossenos diretores referentes aos vetores AD, BC e CD; e) Os comprimentos das cordas definidos pelas cordas AD, BC e CD.

R:

rA=-2i-4j+1,5k

rB=1i+2j+0,5k

rD = -0,5i-1j+1k

AB = 3i+6j-1k

UAB = 0,442i+0,885j-0,147k

Cossenos Diretores AB

º75,63 ; º75,27 ; º45,98

AD = 1,50i+3,0j-0,5k

UAD = 0,442i+0,885j-0,147k

Cossenos Diretores AD

º75,63 ; º75,27 ; º45,98

BD =-1,5i-3j+0,5k

UBD = -0,442i-0,885j+0,147k

Cossenos Diretores BD

º23,116 ; º25,152 ; º55,81



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29) Os cabos de tração são usados para suportar o poste de telefone. Represente a força em cada cabo na forma de vetor cartesiano.



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30) A torre é mantida reta pelos três cabos. Se a força em cada cabo que atua sobre a torre for aquela mostrada na figura, determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante. Considere que x = 20m e y = 15m.

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