Princípios de psicrometria

Captulo 3 Princpios Bsicos de Psicrometria

Secagem e Armazenagem de Produtos Agrcolas 37

Captulo

3

PRINCPIOS BSICOS DE PSICROMETRIA

Juarez de Sousa e Silva Roberto Precci Lopes

Daniela de Carvalho Lopes Ricardo Caetano Rezende

1. INTRODUO

A psicrometria ou higrometria a parte da termodinmica que trata da quantificao do vapor de gua presente na atmosfera. O ar constitudo por uma mistura de gases (nitrognio, oxignio, dixido de carbono, etc.), vapor de gua e uma srie de contaminantes, como partculas slidas em suspenso e outros gases. A quantidade de vapor de gua presente no ar ambiente varia de quase zero a aproximadamente 4% em volume. O ar seco existe quando, do ar natural, removem-se todo o vapor de gua e os contaminantes. A composio do ar seco relativamente constante, apesar das pequenas variaes em funo da localizao geogrfica e altitude. Essa composio mdia percentual apresentada na Tabela 1.

TABELA 1 - Composio aproximada do ar seco

Componente Frmula Contedo (% por volume)

Nitrognio N2 78,084 Oxignio O2 20,948 Argnio Ar 0,934 Dixido de carbono CO2 0,033 Outros - 0,001

O conhecimento das condies de umidade do ar de grande importncia para muitos setores da atividade humana, como o dimensionamento de sistemas para acondicionamento trmico de animais e plantas, a conservao de frutas, legumes, ovos e outros alimentos, os sistemas de refrigerao ou a estimativa de tempo e energia



requeridos por processos de secagem, armazenamento e processamento de gros. s vezes, o ndice de conforto trmico de uma atmosfera depende mais da

quantidade de vapor de gua presente no ar do que da temperatura propriamente dita. Desse modo, um aparelho de condicionamento do ar promove maior controle da umidade e apenas pequenas variaes no valor da temperatura do ambiente. Por tudo isso, o estudo detalhado da mistura de ar seco (N2+O2+CO2+ outros) e vapor de gua, passou a ser uma disciplina especfica, denominada psicrometria.

2. PROPRIEDADES DO AR MIDO

As propriedades do ar mido esto relacionadas temperatura, quantidade de vapor de gua, volume ocupado pelo ar e energia nele contida.

Propriedades relacionadas temperatura: - temperatura do bulbo seco; - temperatura do bulbo molhado; e - temperatura do ponto de orvalho.

Propriedades relacionadas umidade (massa de vapor d'gua): - presso de vapor; - razo de mistura; - umidade especfica; - umidade absoluta; - umidade relativa; e - grau de saturao.

Propriedades relacionadas ao volume ocupado e energia: - volume especfico; e - entalpia.

2.1. Temperaturas de Bulbo Seco (t) e de Bulbo Molhado (tm) A temperatura do bulbo seco (t) do ar a temperatura medida com um

termmetro comum. Caso o termo temperatura seja usado sem uma especificao, o leitor deve entend-lo como sendo a temperatura de bulbo seco.

Outra medida importante de temperatura, quando se fala de secagem de gros e outros processos agrcolas, a temperatura de bulbo molhado (tm). Para obt-la, cobre-se o bulbo de um termmetro comum, cujas caractersticas devem ser semelhantes s do termmetro de bulbo seco, com um tecido de algodo embebido em gua destilada. O bulbo molhado deve ser ventilado, com o ar que se quer conhecer, a uma velocidade mnima de 5 m.s-1. Uma observao deve ser feita em relao s temperaturas psicromtrica e termodinmica de bulbo molhado: a temperatura psicromtrica de bulbo molhado (tm) a temperatura do ar indicada pelo termmetro de bulbo molhado, como descrito anteriormente; j a temperatura termodinmica de bulbo molhado aquela de equilbrio, alcanada quando o ar mido sofre um processo de resfriamento adiabtico, devido evaporao da gua no ar, at atingir a temperatura da gua, mantendo-se a presso constante. Na prtica, estas temperaturas so consideradas iguais.

O conhecimento das temperaturas de bulbo seco e de bulbo molhado (t e tm),



expressas em graus Celsius (oC) e determinadas por meio de psicrmetros, permite, com o uso de tabelas, grficos ou equaes, a determinao rpida da umidade relativa do ar.

2.2. Presso Parcial de Vapor (pv) e Presso de Saturao (pvs) O vapor de gua, como os gases componentes da atmosfera, exerce presso em

todas as direes, presso esta que depende da concentrao do vapor. A quantidade de vapor que pode existir em determinada atmosfera limitada para

cada valor de temperatura. Temperaturas mais elevadas permitem a existncia de maior quantidade de vapor do que em um ambiente com temperaturas mais baixas. Quando o ar contm o mximo de vapor de gua permissvel para determinada temperatura, diz-se que o ar se encontra saturado e a presso de vapor nessa circunstncia dita mxima ou de saturao. Se a quantidade de vapor no suficiente para saturar o ar, sua presso chamada de presso parcial de vapor.

A presso de vapor de saturao pode ser calculada (em kPa), conhecendo a temperatura (T em K), por meio da equao 1, que apresenta exatido de 0,3% para temperaturas entre 0 C e 100 C, ou pela equao 2, quando a faixa de temperatura estiver entre 0 C e 374 C.

pvs = 6.1025/(1000 T5).exp(-6800 / T) eq. 1

pvs = (2,2087.107 exp((0,01/T) (647,286-T) ( Fi (0,65-0,01(T-273,16))i-1)) + + 1,412 exp (0,0386 (T-273,15)))/1000 eq. 2

em que F1 = -741,9242; F2 = -29,7210; F3 = -11,552860; F4 = -0,8685635 F5 = 0,1094098; F6 = 0,4399930; F7 = 0,2520658; F8 = 0,05218684

2.3. Razo de Mistura (w) definida como a razo entre a massa de vapor de gua e a massa de ar seco (kg.

kg-1) em dado volume da mistura. Seu clculo depende da presso de vapor e da presso atmosfrica (pv e P), como mostra a equao 3:

w = 0,622 pv / (P - pv) eq. 3

2.4. Umidade Relativa (UR) A umidade relativa do ar a razo entre a presso parcial de vapor exercida pelas

molculas de gua presentes no ar e a presso de saturao, na mesma temperatura, sendo normalmente expressa em porcentagem (equao 4).

UR = 100 pv / pvs eq. 4

2.5. Umidade Absoluta (Ua) a relao entre a massa de vapor de gua e o volume ocupado pelo ar mido (g.

m-3), expressa pela equao 5, para P e Pv em hPa. Essa relao pode ser decomposta para o clculo das umidades absolutas do vapor de gua e do ar seco (equaes 6 e 7),



respectivamente.

Ua = (348,37 P 131,69 pv) / T eq. 5

Uav = 216,68 pv / T eq. 6

Uad = 348,37 (P pv)/T eq. 7

2.6. Umidade Especfica (Ue) a relao entre a massa de vapor de gua e a massa do ar mido (g g-1), expressa

pela equao 8.

Ue = (0,622 pv)/(P 0,378 pv) eq. 8

2.7. Grau de Saturao (Gs) Expressa em porcentagem, esta propriedade relaciona a razo de mistura atual e

a razo de mistura do ar em condio de saturao, mesma temperatura e presso (equao 9).

Gs = 100 w/ws eq. 9

2.8. Temperatura do Ponto de Orvalho (tpo) a temperatura em que o ar mido se torna saturado, ou seja, quando o vapor de

gua comea a condensar-se, por um processo de resfriamento, mantendo constantes a presso e a razo de mistura. A equao 10 pode ser empregada para calcular esta propriedade e express-la em graus Celsius (C) utilizando-se a presso de vapor em kPa.

tpo = (186,4905 237,3 log10 (10 pv)) / (log10 (10 pv) 8,2859) eq. 10

2.9. Volume Especfico (ve) definido como o volume por unidade de massa de ar seco e expresso em m3 kg-

1. A potncia requerida pelo ventilador, em um sistema de secagem, afetada pelo

volume especfico do ar que pode ser calculado por meio da equao 11.

ve = 0,28705 T (1+ 1,6078 w) / P eq. 11

2.10. Entalpia (h) A entalpia (h) de uma mistura ar seco e vapor de gua a energia contida no ar

mido, por unidade de massa de ar seco, para temperaturas superiores a uma determinada temperatura de referncia (0oC). Como somente a diferena de entalpia representa interesse prtico em processamento de produtos agrcolas, o valor escolhido para a temperatura de referncia torna-se irrelevante. A entalpia, que expressa em kcal ou kJ por kg de ar seco, muito importante para o dimensionamento de aquecedores e sistema de secagem e composio do custo operacional dos diferentes sistemas. A



equao 12 pode ser usada para calcular a entalpia e express-la em kJ.kg-1, para T em Kelvin e w em kg.kg-1

.

h = 1,006 (T 273,15) + w (2501+1,775 (T 273,15)) eq. 12

3. MEDIO DA UMIDADE DO AR

A determinao da umidade do ar no feita a partir de uma amostragem, que um procedimento muito utilizado para a quantificao da umidade do solo, de produtos agrcolas a de outros materiais higroscpicos. Essa metodologia, embora possa ser utilizada, exigiria equipamentos de alto custo, que em alguns casos inviabilizariam a sua determinao. Na prtica, a umidade do ar determinada indiretamente por meio da presso parcial exercida pelo vapor de gua na atmosfera. Os instrumentos usados para esta finalidade so denominados higrmetros. Os mais comuns so:

a) Higrmetros de condensao: baseiam-se na determinao do ponto de orvalho.

b) Higrmetros de absoro: usados em laboratrio. A determinao feita passando-se, atravs de uma substncia higroscpica, um volume conhecido do ar cujas propriedades se deseja determinar. O resultado obtido pela variao do peso devido umidade absorvida.

c) Higrmetros eltricos: baseiam-se na variao da resistncia eltrica de um fino filme de um condutor eletroltico contendo um sal higroscpico, em funo da umidade.

d) Higrmetro tico: por meio da intensidade de luz refletida, mede a espessura de um filme higroscpico, a qual varia com a umidade.

e) Higrmetros de difuso: constam de uma cmara fechada, tendo uma placa porosa numa das paredes. O ar no interior da cmara continuamente submetido ao de um agente dessecador ou umedecedor. A difuso do ar atravs da placa porosa produz mudana na presso interna da cmara, que medida por um manmetro. No ponto de equilbrio, o valor da mudana de presso depende da presso de vapor do ar exterior e da temperatura da cmara.

f) Psicrmetro: consta de dois termmetros semelhantes, um dos quais tem o bulbo recoberto por tecido de algodo umedecido em gua destilada (Figura 1). A evaporao da gua sobre o bulbo umedecido causa abaixamento na sua temperatura, sendo dependente do estado higromtrico do ar. O termmetro de bulbo seco indica a temperatura do ar. A diferena de temperatura entre os dois termmetros indica a umidade, bem como outras propriedades do ar, bastando utilizar os dados obtidos para dar entradas em tabelas, grficos ou frmulas. Os psicrmetros podem ser de ventilao natural (psicrmetros comuns) ou de ventilao forada. O mais comum o psicrmetro giratrio.

g) Higrmetros de fio de cabelo: o cabelo humano livre de gorduras tem a propriedade de aumentar em comprimento ao absorver umidade e de diminuir em comprimento quando a perde. Essa variao ampliada e



transmitida a um ponteiro, sobre um mostrador, que indicar diretamente a umidade relativa do ar. Trocando-se o ponteiro por uma pena contendo reservatrio de tinta e o mostrador por um cilindro rotativo movido por um mecanismo de relojoaria, tem-se o higrmetro registrador ou higrgrafo.

Figura 1 Psicrmetros de parede e giratrio.

Um higrmetro de fio de cabelo ou um higrgrafo fornecem diretamente a leitura da umidade relativa do ar. Isto no acontece quando se usa um psicrmetro ou um higrmetro de condensao, pois, nesse caso, a umidade relativa s ser conhecida aps operaes usando esses dados em frmulas, tabelas ou grficos psicromtricos. Nestes casos, conhecendo-se a temperatura do ponto de orvalho e a temperatura do ar (ambas em K), a umidade relativa (em %) pode ser determinada pela equao 13. Outra opo aplicar as equaes 1 ou 2, seguidas das equaes 14 e 4, como mostra o exemplo a seguir.

UR = 100 exp (5417 ((1 / T) - (1/Tpo))) eq. 13

pv = pvsm - [A. P . (t - tm)] eq. 14 em que

pvsm = presso de saturao temperatura de bulbo molhado, kPa; A = constante do psicrmetro, igual a 6,7 x 10-4 para psicrmetros aspirados e 8,0 x 10-4 para psicrmetros no aspirados, C-1;

Exemplo: As leituras de temperatura de bulbo seco e de bulbo molhado, dadas por um

psicrmetro de aspirao, foram, respectivamente, de 27C e 18C ao nvel do mar (101,325 kPa). Determine a umidade relativa do ar.



Soluo Determinao das presses de vapor saturado s temperaturas de bulbo molhado

e bulbo seco (equao 1): pvsm = 6.1025/(1000x(291,15)5)exp(-6800 / 291,15) = 2,06 kPa = = 20,6 mbar = 15,5 mmHg pvs = 6.1025/(1000x(300,15)5)exp(-6800 / 300,15) = 3,57 kPa = = 35,7 mbar = 26,8 mmHg

Observao: Dependendo da aplicao, diferentes unidades podem ser usadas para expressar os valores de presso. Portanto, ressalta-se que as seguintes regras de converso podem ser aplicadas, caso seja necessrio: 1 atm = 101,325 kPa = 760 mmHg = 1013,25 mbar e 1 mmH2O = 9,80665 Pa

Determinao da presso de vapor dgua no ar (equao 14): pv = 2,06 - [6,7x10-4x 101,325 x (27-18)] = 1,45 kPa = = 14,5 mbar = 10,9 mmHg

Logo, a umidade relativa do ar ser (equao 4): UR = 100 x 10,9

/ 26,8 = 40,7%

4. CLCULO DA TEMPERATURA DE BULBO MOLHADO

A temperatura de bulbo molhado pode ser estimada de maneira iterativa, conhecendo-se a temperatura de bulbo seco e a razo de mistura ou a umidade relativa de um determinado ponto de estado. Neste caso, a temperatura de bulbo seco progressivamente decrementada, mantendo-se constante o valor de entalpia, at se alcanar um ponto de estado cujo valor de umidade relativa seja igual ou bem prximo a 100%.

Exemplo: O termmetro e o higrmetro de um experimento montado ao nvel do mar (P =

101,325 kPa) esto medindo 20C e 90%, respectivamente. Qual a temperatura de bulbo molhado?

Soluo Clculo de pvs para a temperatura de bulbo seco (equao 1): pvs = 6.1025/(1000x(293,15)5)exp(-6800 / 293,15) = 2,34 kPa

Clculo da presso de vapor (equao 4, isolando-se pv): pv = 90 x 2,34 / 100 = 2,10 kPa

Clculo da razo de mistura para a temperatura de bulbo seco (equao 3) w= 0,622 x 2,10

/ (101,325 2,10) = 0,013 kg.kg-1

Clculo da entalpia para a temperatura de bulbo seco (equao 12):



h = 1,006 x 20 + 0,012 (2501+1,775 x 20) = 53,56 kJ kg-1

Iniciar repeties: A cada iterao sero calculados os valores de razo de mistura, presso de

saturao, presso parcial de vapor e umidade relativa, considerando-se uma temperatura de bulbo molhado igual temperatura usada na iterao anterior decrementada de um valor escolhido previamente. Neste exemplo, ser considerado um decremento inicial de 1C. A condio de parada tambm deve ser estipulada quando do clculo de tm. Neste exemplo, a repetio ocorrer at que a diferena entre a UR calculada e a UR de saturao seja inferior a 0,5%. Estes valores foram escolhidos visando agilizar os clculos realizados manualmente. Mas, quando este mtodo empregado em programas computacionais, tanto o decremento inicial quanto a condio de parada podem e devem ser menores, possibilitando a obteno de resultados mais exatos.

Iterao 01: Considerando tm = t - 1 = 19C Clculo da razo de mistura para tm (equao 12, isolando-se w)

w= (53,56 - 1,006 x 19) / (2501 + 1,775 x 19) = 0,0136 kg.kg-1 Clculo de pv para tm (equao 3, isolando-se pv) pv = 0,0136 x 101,325 / (0,622+ 0,0136) = 2,17 Clculo de pvs para tm (equao 1)

pvs= 6.1025/(1000x(292,15)5)exp(-6800 / 292,15) = 2,20 kPa Clculo de UR para tm (equao 4)

UR = 100 x 2,17/2,20 = 98,7 % A diferena obtida nesta repetio foi de 1,33%.

Iterao 02 - a: Considerando tm = tm anterior - 1 = 18C Clculo da razo de mistura para tm (equao 12, isolando-se w)

w= (53,56 - 1,006 x 18) / (2501 + 1,775 x 18) = 0,014 kg.kg-1 Clculo de pv para tm (equao 3, isolando-se pv) pv = 0,014 x 101,325 / (0,622+ 0,014) = 2,23 Clculo de pvs para tm (equao 1)


UR = 100 x 2,23/2,06 = 108,1 % Neste caso a UR ultrapassou 100%, indicando que o incremento usado foi muito

grande. Quando isto acontece, deve-se refazer a iterao, dividindo o incremento anterior por 2.

Iterao 03 - b: Considerando tm = tm anterior 0,5 = 18,5C Clculo da razo de mistura para tm (equao 12, isolando-se w)

w= (53,56 - 1,006 x 18,5) / (2501 + 1,775 x 18,5) = 0,0138 kg.kg-1 Clculo de pv para tm (equao 3, isolando-se pv) pv = 0,0138 x 101,325 / (0,622+ 0,0138) = 2,20 Clculo de pvs para tm (equao 1)




UR = 100 x 2,20/2,13 = 103,3 % Novamente o valor de UR ultrapassou a saturao. O decremento dever ser

ainda menor.

Iterao 04 - c: Considerando tm = tm anterior 0,25 = 18,75C Clculo da razo de mistura para tm (equao 12, isolando-se w)

w= (53,56 - 1,006 x 18,75) / (2501 + 1,775 x 18,75) = 0,0137 kg.kg-1 Clculo de pv para tm (equao 3, isolando-se pv) pv = 0,0137 x 101,325 / (0,622+ 0,0137) = 2,18 Clculo de pvs para tm (equao 1)


UR = 100 x 2,18/2,16 = 101,0 % Novamente o valor de UR ultrapassou a saturao. O decremento dever ser

ainda menor. Mas, j possvel observar que o mtodo est convergindo, ou seja, a UR calculada est se aproximando do valor de 100%.

Iterao 05 - d: Considerando tm = tm anterior 0,125 = 18,875C Clculo da razo de mistura para tm (equao 12, isolando-se w)

w= (53,56 - 1,006 x 18,875) / (2501 + 1,775 x 18,875) = 0,0136 g g-1 Clculo de pv para tm (equao 3, isolando-se pv) pv = 0,0136 x 101,325 / (0,622+ 0,0136) = 2,17 Clculo de pvs para tm (equao 1)


UR = 100 x 2,17/2,18 = 99,8 % Este valor corresponde a uma diferena de 0,2% com relao a UR de saturao,

sendo menor que o valor estipulado como condio de parada. Portanto, pode-se dizer que para o ponto de estado deste exemplo, a temperatura de bulbo molhado aproximadamente 18,9C.

5. TABELAS E GRFICOS PSICROMTRICOS

Alm das equaes psicromtricas especficas e dos programas computacionais que incluem essas equaes para o clculo das propriedades do ar, as tabelas e os grficos psicromtricos foram criados para facilitar a determinao destas propriedades. Mesmo com a disponibilidade de computadores, os grficos e as tabelas so bastante utilizados, principalmente quando se necessita de determinaes rpidas em locais onde o computador no est disponvel.

A Tabela 2 usada na determinao aproximada da umidade relativa do ar e apresenta entrada dupla. Nela encontram-se a temperatura de bulbo molhado, na primeira coluna, e a depresso psicromtrica (diferena entre as temperaturas de bulbo seco e de bulbo molhado), na primeira linha. Os diversos valores da umidade relativa



constituem o corpo da tabela.

5.1. Exemplo de Aplicao da Tabela Psicromtrica Determinar a umidade relativa do ar sabendo-se que um psicrmetro indica t = 26,0 oC e tm = 20,3 oC.

Soluo Procura-se o valor de 20,3 oC na coluna correspondente ao termmetro de bulbo

molhado (tm) e, da, segue-se horizontalmente at a coluna cuja depresso psicromtrica (t - tm) seja igual a 5,7 oC, isto , (26,0 oC - 20,3 oC).

Quando os valores de t e (t - tm) no esto expressos na tabela, preciso fazer uma interpolao, a qual pode ser feita indistintamente nas colunas ou nas linhas. Somente aps conhecer os valores intermedirios das colunas ou das linhas, possvel calcular a umidade relativa.

Fazendo a interpolao nas colunas da Tabela 2, tem-se: Coluna (t - tm) = 5,6 oC: para tm = 20 oC o valor de UR = 58% e para tm = 21 oC o

valor de UR = 59%. Assim, a UR varia em 1% para uma variao de 1 oC (21 oC 20 oC). Logo, para uma variao de 0,3 oC (20,3 oC - 20 oC), a UR vai variar em 0,3%. Desse modo, pode-se dizer que na coluna (t - tm) =5,6C, para tm = 20,3 oC, corresponder uma UR = 58,3%.

Coluna (t - tm) = 5,8 oC: para tm = 20 oC, o valor de UR = 56%, e para tm = 21 oC, o valor de UR = 57%. Observa-se aqui, tambm, que para uma variao de 1 C a UR variou em 1% e, conseqentemente, para a variao de 0,3 oC (20,3 oC - 20 oC ) a UR variar em 0,3%. Portanto, o valor da UR para tm = 20,3 oC e (t - tm) = 5,8 oC ser de 56,3%.

Para conhecer a UR nas condies propostas, basta interpolar os valores encontrados na linha correspondente a tm = 20,3 oC. Ou seja, para (t - tm) = 5,6 oC, o valor de UR = 58,3%, e para (t - tm) = 5,8 oC o valor da UR = 56,3%. Assim, para uma variao de 0,2 oC em (t - tm) = (5,8 oC - 5,6 oC), a UR variou em 2%. Para uma variao de 0,1 oC em (t - tm) = (5,7 oC - 5,6 oC ), a UR variar em 1%. Portanto, nas condies propostas, a UR 57,3, como mostra a Tabela 3.



TABELA 2 - Valores de umidade relativa para valores conhecidos de t e tm

Temp. tm DEPRESSO PSICROMTRICA (T - Tm) C 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6 7,8 8,0 8,2 8,4 8,6 8,8 9,0

10 47 46 44 43 41 40 39 37 36 35 33 32 31 30 29 28 26 25 24 23 11 49 47 46 45 43 42 41 40 38 37 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 12 50 49 48 46 45 44 42 41 40 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 13 52 51 49 48 46 45 44 43 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 14 53 52 51 49 48 47 45 44 43 42 41 40 39 37 36 35 34 33 32 31 15 55 53 52 51 49 48 47 46 45 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 16 56 54 53 52 51 50 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 17 57 56 54 53 52 51 50 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 18 58 57 56 54 53 52 51 50 49 48 46 45 44 43 42 41 41 40 39 38 19 59 58 57 55 54 53 52 51 50 50 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 20 60 59 58 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 21 61 60 59 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 43 42 22 62 61 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 45 44 43 23 63 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 47 46 45 44 24 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 49 48 47 46 45 25 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 50 49 48 47 46 26 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 49 48 47 27 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 56 55 54 53 52 51 50 49 49 48 28 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 55 54 53 52 51 50 50 49 29 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 54 53 52 51 50 50 30 67 66 65 64 63 62 61 60 60 59 58 57 56 55 54 54 53 52 51 50 31 68 67 66 65 64 63 62 61 60 60 58 58 57 56 55 54 53 53 52 51 32 68 67 66 65 64 64 63 62 61 60 59 58 57 57 56 55 54 53 53 52 33 69 68 67 66 65 64 63 62 61 61 60 59 58 57 56 56 55 54 53 53 34 69 68 67 66 66 65 64 63 62 61 60 59 59 58 57 56 55 55 54 53 35 70 69 68 57 56 65 64 63 63 62 61 60 59 58 58 57 56 55 55 54 37 70 69 68 67 66 66 65 64 63 62 61 60 60 59 58 58 56 56 55 54 39 71 70 69 68 67 67 66 65 64 63 62 61 61 60 59 59 58 57 57 55


Secagem e Armazenagem de Produtos Agrcolas

48

TABELA 3 Determinao da umidade relativa (%) em funo de t e de (t tm)

t - tm (C) tm (C) 5,6 5,7 5,8 20,0 58,0 57,0 56,0 20,3 58,3 57,3 56,3 21,0 59,0 58,0 57,0



5.2. Grfico Psicromtrico O grfico psicromtrico o modo mais simples e rpido para a

caracterizao de determinada massa de ar. A Figura 2 mostra um grfico psicromtrico presso constante de

760 mm de Hg (1.013 mbar ou 101,325 kPa), que poder ser usado em outras condies, desde que sejam feitas as devidas correes. primeira vista, parece uma figura bastante complexa. Entretanto, antes de tentar compreend-lo na sua forma final, vamos, a partir desse ponto, detalh-lo parte por parte para, ao final desse captulo, poder us-lo dentro da preciso em que foi confeccionado e com conhecimento do assunto.

O eixo das abcissas expressa as temperaturas do termmetro de bulbo seco em oC. Do lado direito da figura, correspondendo ao eixo das ordenadas, encontra-se a razo de mistura, expressa em gramas de vapor d'gua por quilograma de ar seco e, do lado esquerdo encontra-se a presso de vapor em milibares e mm de mercrio (Figura 2).

As linhas curvas entre os trs parmetros descritos correspondem s linhas de umidade relativa (Figura 3). A mais extrema a linha UR = 100%, ou linha do vapor saturante ou de saturao, sobre a qual se lem as temperaturas do termmetro de bulbo molhado e do ponto de orvalho (Figura 4). Acima da curva UR = 100%, encontram-se segmentos de retas, onde se l a entalpia, ou seja, a quantidade de calor envolvida nas mudanas de estado. A entalpia est expressa em kcal/kg de ar seco (Figura 5).

Comeando a leitura pelo eixo das temperaturas de bulbo seco (tbs), encontram-se, inclinadas para a esquerda em aproximadamente 65o, as linhas de volume especfico do ar seco, que indicam o nmero de metros cbicos de ar necessrio por quilograma de ar seco (Figura 6).

5.2.1. Uso do grfico Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho e a temperatura de

bulbo seco ou temperatura do ar, para obter a umidade relativa, traa-se, a partir do ponto de orvalho lido sobre a linha de umidade relativa igual a 100%, a paralela linha das temperaturas de bulbo seco. A seguir, levanta-se uma perpendicular ao eixo das temperaturas de bulbo seco, a qual corresponde temperatura do ar. O cruzamento das linhas traadas determina no grfico um ponto denominado ponto de estado, a partir do qual podem-se conhecer as outras propriedades do ar:

a) Umidade relativa: como as linhas curvas indicam a UR, basta observar qual linha coincide com o ponto de estado. Caso no haja coincidncia, faz-se a interpolao visual.

b) Razo de mistura: a partir do ponto de estado traa-se, para a direita, uma paralela ao eixo das temperaturas do termmetro de bulbo seco e l-se, na escala, o nmero de gramas de vapor d'gua por quilograma de ar seco.



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c) Presso de vapor: a partir do ponto de estado traa-se, para a esquerda at s escalas de presso de vapor, uma paralela ao eixo das temperaturas do termmetro de bulbo seco, fazendo a leitura em milibares ou milmetros de mercrio.

d) Entalpia: a partir do ponto de estado, traa-se uma linha paralela s linhas que partem da escala da entalpia, onde se l o nmero de quilocalorias por quilograma de ar seco.

e) Volume especfico do ar seco: o ponto de estado determina o valor do volume especfico do ar seco. Quando ele no coincide com uma das linhas traadas no grfico, feita uma interpolao visual, determinando o nmero de metros cbicos de ar por quilograma de ar seco.

As Figuras 7 e 8 ilustram, como um exemplo, como possvel determinar os diferentes valores das propriedades psicromtricas do ar mido, conhecendo-se os valores de duas outras propriedades no alinhadas.

Exemplo Determine as propriedades termodinmicas do ar mido (temperatura de

bulbo seco, t = 25 oC, e a temperatura de bulbo molhado, tm = 18 oC), como indicado na Figura 7.

Soluo Para determinar o ponto de estado, levanta-se a perpendicular ao eixo

das temperaturas de bulbo seco, a partir do valor da temperatura do ar. A seguir, partindo da temperatura tm, obtida na curva de saturao, traa-se a paralela s linhas de entalpia. O cruzamento das duas linhas determina o ponto de estado. Os demais parmetros so encontrados como descrito anteriormente (Figura 8).

- umidade relativa = 50%; - volume especfico = 0,863 m3/kg de ar seco; - razo de mistura = 10,0 gramas de vapor/kg de ar seco; - presso de vapor = 15,0 mbar; e

- entalpia = 16,5 kcal/kg de ar seco.



Figura 2 Grfico psicromtrico



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Figura 3 Componentes bsicos do grfico psicromtrico (curvas de umidade relativa)

Figura 4 - Componentes bsicos do grfico psicromtrico (Temperatura de bulbo molhado e ponto de orvalho)



Figura 5 - Componentes bsicos do grfico psicromtrico (linhas de entalpia)

Figura 6 - Componentes bsicos do grfico psicromtrico (volume especfico)



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Figura 7 Determinao do ponto de estado a partir de t e tm.



Figura 8 Determinao das propriedades do ar a partir do ponto de estado.

Conhecendo-se o ponto de orvalho po e a temperatura do ar t, para obter a umidade relativa, traa-se, a partir do ponto de orvalho ar lido sobre a linha de saturao ou de umidade relativa 100%, uma paralela linha das temperaturas de bulbo seco ou abcissa. A seguir, levanta-se uma perpendicular ao eixo das temperaturas de bulbo seco, a qual deve corresponder temperatura do ar t. O cruzamento das linhas traadas determina no grfico o ponto de estado P, a partir do qual se determinam as outras propriedades, de modo semelhante ao da Figura 9.

Exemplo: que caractersticas apresentam uma massa de ar cuja temperatura de bulbo seco 27 oC e a temperatura do ponto de orvalho (po) 13 oC? Soluo

Pela Figura 9 e pelo procedimento semelhante ao da Figura 8, sero determinadas as seguintes propriedades do ar:

- umidade relativa = 42%; - volume especfico = 0,867 m3/kg de ar seco; - razo de mistura = 9,0 gramas de vapor/kg de ar seco; - presso de vapor = 14,0 mbar ou 11,0 mmHg; - entalpia = 16,5 kcal/kg de ar seco; e - temperatura de bulbo molhado = 18,3 oC.

O ponto de estado pode ser determinado por meio de dois parmetros quaisquer, desde que no sejam interdependentes.

6. OPERAES QUE MODIFICAM O AR

Como dito anteriormente, nos diversos ramos das reas de pr-processamento, transformao e conservao de alimentos, a utilizao do ar na sua forma natural ou modificada bastante comum. Por exemplo, na operao de secagem deve-se, muitas vezes, aquecer o ar para que ele tenha o seu potencial de absoro de gua aumentado, para reduzir, dentro de limites seguros, o tempo de secagem de determinado produto.

Na conservao de perecveis so utilizadas cmaras especiais com recirculao do ar a baixas temperaturas (frigo-conservao), para que o produto possa ser transportado e adquirir maior vida-de-prateleira, durante a comercializao e com o mximo de qualidade. Em outras operaes, deve-se, com freqncia, modificar outras propriedades, como a quantidade de vapor de gua.

O processo de secagem de gros em camada fixa pode ser



56

representado em um grfico psicromtrico, como mostrado na Figura 10. Assim que o ar move atravs do aquecedor (ponto de estado 1 para o ponto de estado 2), sua temperatura e sua entalpia aumentam, e, ao atravessar a camada de gros (ponto de estado 2 para o ponto de estado 3), a umidade relativa e a razo de mistura aumentam, a temperatura de bulbo seco diminui e a entalpia permanece constante. Nesse caso, como ser visto no Captulo 5 (Secagem e Secadores), a camada de gros deve ser revolvida periodicamente.

Figura 9 - Determinao do ponto de estado a partir da temperatura do ponto de orvalho (tpo) e da temperatura do ar (t).



Figura 10 Modificao do ar durante a secagem de uma camada de gros.

6.1. Aquecimento e Resfriamento do Ar Ao fornecer calor seco ao ar, a temperatura deste aumenta, enquanto

a razo de mistura permanece constante, porque no h aumento nem reduo na quantidade de vapor presente. Aquecido o ar, o ponto de estado move-se horizontalmente para a direita, conforme Figura 11, onde o ar com UR =50% e t1 =23 oC foi aquecido para t2 =34 oC. O ponto de estado deslocou-se horizontalmente para a direita e a umidade relativa caiu para 26%, aproximadamente. A entalpia variou de 15 para 18 kcal por quilo de ar seco. Isto significa que foram necessrias 3,0 kcal para elevar a temperatura do ar de 23 para 34 oC, por quilograma de ar seco, considerando uma transferncia de calor a 100%.

No resfriamento, o ponto de estado move-se horizontalmente para a esquerda. Quando a curva de saturao (UR = 100%) atingida, tem-se o ponto de orvalho. Continuando o resfriamento, o ponto de estado move-se sobre a linha de saturao, indicando que o vapor d'gua est condensando.

A Figura 12 mostra o resfriamento para 8 oC de uma massa de ar que inicialmente apresentava 23 oC e UR =50%. O ponto de estado desloca-se horizontalmente para a esquerda at atingir UR=100%, onde o ponto de orvalho 12 oC. A partir desse ponto, desloca-se sobre a curva de saturao at atingir 8 oC, mantendo a UR= 100%. Isto significa a condensao de dois gramas de vapor d'gua por quilograma de ar seco, correspondendo a uma mudana na razo de mistura de 8,5 para 6,5 gramas por quilograma de ar seco.



58

A entalpia variou de 15 para 10 kcal por quilograma de ar seco. A diferena entre esses valores indica a necessidade de 5,0 kcal de refrigerao por quilograma de ar seco, para que este passe de t1 =23 oC para t2 = 8 oC.

6.2. Secagem e Umedecimento A adio ou retirada de umidade do ar, sem adicionar ou retirar calor,

leva o ponto de estado a se deslocar sobre uma linha de entalpia constante. No caso de adio de umidade, o ponto de estado desloca-se para cima e para esquerda, e, mediante a retirada de umidade, este ponto desloca-se para baixo e para a direita. A Figura 13 mostra que, em condies iniciais de 25oC e razo de mistura de 9,0 gramas de vapor por quilograma de ar seco (ponto 1), o ar perder 4,0 gramas de vapor d'gua por quilograma de ar seco, quando o ponto de estado se deslocar sobre a linha de uma mesma entalpia at atingir a temperatura de 35 oC (ponto 2).

Novamente, partindo-se das condies iniciais (ponto 1), quando se acrescentam 3,0 gramas de vapor d'gua por quilograma de ar seco, o ponto de estado desloca-se para o ponto 3 temperatura de 18 oC. Nota-se que a entalpia permanece constante, a 16,0 kcal por quilograma de ar seco.

Figura 11 Deslocamento do ponto de estado devido ao aquecimento da massa de ar.



Figura 12 Deslocamento do ponto de estado devido ao resfriamento da massa de ar.

Figura 13 Operao de secagem e umedecimento da massa de ar.



60

6.3. Mistura de Dois Fluxos de Ar Em grande nmero de secadores agrcolas, so misturadas duas massas

de ar com diferentes fluxos e propriedades termodinmicas (Figura 14). As condies finais da mistura resultante podem ser determinadas por meio de grficos psicromtricos.

Considerando dois fluxos de massa 1.

m e 2.

m , temperaturas t1 e t2, razes de misturas w1 w2 e entalpias h1 e h2 , a mistura final ter fluxo de

massa 3.

m , temperatura t3, razo de mistura w3 e entalpia h3. Os balanos de energia e de massa para esse processo so:

3.

2.

1.

mmm =+

33.

22.

11.

wmwmwm =+ e

33.

22.

11.

hmhmhm =+

Substituindo 3.

m , tem-se

1.

m (h3 - h1) = 2.

m (h2 - h3) 1

.

m (w3 - w1) = 2.

m (w2 - w3)

Portanto

13

32.

2

.

1

hhhh

m

m

=

13

32

ww

ww

=

A condio final da mistura dos dois fluxos encontrada na linha que liga os pontos (h1, w1) e (h2, w2) no grfico psicromtrico. O ponto (h3, w3) pode ser encontrado algebricamente ou aplicando-se a propriedade dos tringulos semelhantes diretamente no grfico psicromtrico.



Figura 14 Mistura de duas massas de ar.

Exemplo Em um secador de fluxo concorrente, 300 m3/minuto de ar com

temperatura de bulbo seco de 35C e temperatura de bulbo molhado de 30C (ar 1), proveniente da seo de resfriamento, so misturados na entrada de uma fornalha com o ar ambiente (ar 2), cuja vazo de 300 m3/minuto, com temperatura de bulbo seco de 20C e umidade relativa de 80 %. Determine a temperatura de bulbo seco e de bulbo molhado do ar resultante da mistura (ar 3) que a fornalha dever aquecer.

Soluo A partir dos pontos de estados dados pelas condies do ar 1 e do ar 2,

tem-se: Volume mido do ar 1 (v1): 0,911 m3/kg de ar seco Razo de mistura do ar 1 (w1): 24,7 g de vapor/kg de ar seco Entalpia do ar 1 (h1): 27,8 kcal/kg de ar seco Volume mido do ar 2 (v2): 0,851 m3/kg de ar seco Razo de mistura do ar 2 (w2): 11,8 g de vapor/kg de ar seco Entalpia do ar 2 (h2): 16,1 kcal/kg de ar seco

Determinao da vazo mssica .

1m e .

2m :

3,329.911,0

min.30013

13

1

1.

1 ===

kgmm

v

Qm kg de ar seco/minuto

5,352.851,0

min.30013

13

2

2.

2 ===

kgmm

v

Qm kg de ar seco/minuto

Substituindo os valores de .

1m , .

2m , h1 e h2, w1 e w2 nas expresses:

13

32.

2

.

1

hhhh

m

m

= e 13

32.

2

.

1

ww

ww

m

m

=



62

tem-se o ponto de estado 3, resultante da mistura do ar 1 e do ar 2, caracterizado por: h3 = 21,7 kcal/kg de ar seco; e w3 = 18 g de vapor/kg de ar seco.

A partir do ponto de estado 3 podem-se determinar todas as propriedades da mistura, sendo a temperatura do bulbo seco de 27C e a do bulbo molhado de 24,5C.

As transformaes efetuadas sero consideradas mais detalhadamente em estudos sobre a secagem e armazenagem dos diversos produtos agrcolas.

7. LITERATURA CONSULTADA

1. BROOKER, D.B.; BAKKER-ARKEMA, F.W. & HALL, C.W. Drying and storage of grains and oilseeds. New York: An AVI Book, 1992. 450p.

2. JOHANNSEN, A. Equations and procedures for plotting psychrometric charts in SI units by computer. CSIR Report ME 1711, Pretoria, 11p. 1981.

3. HUNTER, A. J. An isostere equation for some common seeds. Journal Agric. Eng. Research, v.37, p. 93 107. 1987

4. NAVARRO, S.; NOYES, R. T. The mechanics and physics grain aeration management. Crc Press, USA, 647p., 2001.

5. PEREIRA, J.A.M. & QUEIROZ, D.M. Psicrometria. Viosa: CENTREINAR. 27p.

6. PUZZI, D. Abastecimento e armazenagem de gros. Campinas: Instituto Campineiro de Ensino Agrcola, 1986. 603p.

7. SILVA, J. S.; REZENDE, R. C. Higrometria IN: Pr-processamento de produtos agrcolas. Juiz de Fora: Instituto Maria, 1995. 510p.

8. VIANELLO, R. L., ALVES, A. R. Meteorologia bsica e aplicaes. Viosa: UFV, 1991. 449 p.

9. WILHELM, R. L. Numerical Calculation of psychrometric properties in SI units. Transactions of ASAE. V.19, n.2, p.318 325. 1976

10. ZOLNIER, S. Psicrometria I. Viosa: Engenharia na Agricultura, Srie - Caderno Didtico, No13, 1994. 14p.

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